sudut antara 2 bidang
TRANSCRIPT
![Page 1: Sudut antara 2 bidang](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061613/5592016d1a28ab40498b47cf/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Sudut antara 2 bidang](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061613/5592016d1a28ab40498b47cf/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: Sudut antara 2 bidang](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061613/5592016d1a28ab40498b47cf/html5/thumbnails/3.jpg)
A. Kemungkinan kedudukan 2 bidang dalam ruang adalah:
Dua bidang berimpit
Dua bidang sejajar, dan
Dua bidang berpotongan.
![Page 4: Sudut antara 2 bidang](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061613/5592016d1a28ab40498b47cf/html5/thumbnails/4.jpg)
Jika dua bidang berimpit atau sejajar maka sudut yang dibentuk oleh dua bidang yang berimpit atau sejajar sama dengan nol. Tetapi jika dua bidang berpotongan maka terdapat ukuran sudut yang di bentuk oleh dua bidang yang berpotongan itu.
![Page 5: Sudut antara 2 bidang](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061613/5592016d1a28ab40498b47cf/html5/thumbnails/5.jpg)
MENENTUKAN JARAK TITIK KE BIDANG
![Page 6: Sudut antara 2 bidang](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061613/5592016d1a28ab40498b47cf/html5/thumbnails/6.jpg)
STEP 1
Ambil sembarang titik P pada garis
potong (α dan β)
![Page 7: Sudut antara 2 bidang](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061613/5592016d1a28ab40498b47cf/html5/thumbnails/7.jpg)
STEP 2
Melalui titik P, buatlah garis PQ pada bidang α dan garis PR pada bidang β yang masing-masing tegak lurus dengan garis potong (α,β)
![Page 8: Sudut antara 2 bidang](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061613/5592016d1a28ab40498b47cf/html5/thumbnails/8.jpg)
STEP 3
Sudut QPR ditetapkan sebagai ukuran
sudut antara bidang α dan bidang β
yang berpotongan
![Page 9: Sudut antara 2 bidang](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061613/5592016d1a28ab40498b47cf/html5/thumbnails/9.jpg)
Sudut antara dua bidang yang berpotongan adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis yang berpotongan (sebuah garis pada bidang pertama dan sebuah garis lagi pada bidang kedua), garis-garis itu tegak lurus pada garis potong antara kedua bidang tersebut.
![Page 10: Sudut antara 2 bidang](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061613/5592016d1a28ab40498b47cf/html5/thumbnails/10.jpg)
Dalam menentukan sudut antara bidang α dan bidang β yang telah dibicarakan di atas ada beberapa istilah dan ketentuan yang perlu dipahami di antaranya adalah:
![Page 11: Sudut antara 2 bidang](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061613/5592016d1a28ab40498b47cf/html5/thumbnails/11.jpg)
1. Sudut QPR yang menyatakan ukuran sudut antara bidang α dan β yang berpotongan dinamakan sebagai sudut tumpuan. Bidang PQRS yang memuat sudut tumpuan dinamakan sebagai bidang tumpuan.
![Page 12: Sudut antara 2 bidang](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061613/5592016d1a28ab40498b47cf/html5/thumbnails/12.jpg)
2. Jika α mewakili bidang ABC dan β mewakili bidang BCD maka sudut tumpuan antara bidang itu dituliskan sebagai sudut A.BC.D
![Page 13: Sudut antara 2 bidang](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061613/5592016d1a28ab40498b47cf/html5/thumbnails/13.jpg)
3. Jika sudut antara dua bidang yang berpotongan itu bukan sudut istimewa maka yang dihitung cukup nilai perbandingan trigonometri (sin, cos, tan) dari sudut itu
![Page 14: Sudut antara 2 bidang](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061613/5592016d1a28ab40498b47cf/html5/thumbnails/14.jpg)
CONTOH SOAL
![Page 15: Sudut antara 2 bidang](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061613/5592016d1a28ab40498b47cf/html5/thumbnails/15.jpg)
1
Dalam kubus RSTU.VWXY dengan panjang rusuk 12cm, α adalah sudut yang dibentuk oleh bidang SUX dan bidang alas RSTU. Hitunglah tan α!
![Page 16: Sudut antara 2 bidang](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061613/5592016d1a28ab40498b47cf/html5/thumbnails/16.jpg)
Jawab
Perhatikan gambar.
Sudut antara bidang SUX dan bidang alas RSTU 16sudut TOX= α, dengan titik O adalah perpotongan diagonal-diagonal bidang alas ∆OTX siku-siku d T dengan TX= 12cm dan OT= 6√2cm sehingga:
Tan α=TX/OT=12/6√2= √2
Tan √2=54,73°
![Page 17: Sudut antara 2 bidang](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061613/5592016d1a28ab40498b47cf/html5/thumbnails/17.jpg)
2
Segitiga beraturan T.XVU dengan panjang rusuk-rusuknya 10cm. Hitung besar sudut antara bidang TXV dengan bidang alas XVU
![Page 18: Sudut antara 2 bidang](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061613/5592016d1a28ab40498b47cf/html5/thumbnails/18.jpg)
Perhatikan gambar berikut titik sudut antara bidang TXV dan bidang XVU adalah sudut TIU dengan titik I adalah titik tengah XV.
![Page 19: Sudut antara 2 bidang](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061613/5592016d1a28ab40498b47cf/html5/thumbnails/19.jpg)
∆TIV siku-siku di I, TV=10cm dan IV= 5cm sehingga:TI²= √10² - 5² = √100-25 = √25x3 = 5√3begitu pula untuk menghitung pada panjang IU
![Page 20: Sudut antara 2 bidang](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061613/5592016d1a28ab40498b47cf/html5/thumbnails/20.jpg)
Dengan menggunakan rumus cos pada ∆TIU diperoleh:TU²=TI² + IU² - 2TI.IU cos TIUcos TIU= TI²+IU²-TU²/2TI.IUcos TIU= (5√3)² + (5√3)² - (10) ² 2 (5√3)(5√3)
![Page 21: Sudut antara 2 bidang](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061613/5592016d1a28ab40498b47cf/html5/thumbnails/21.jpg)
Cos TIU = 75 + 75 – 100 2.75 = 50 150 =0,33
![Page 22: Sudut antara 2 bidang](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061613/5592016d1a28ab40498b47cf/html5/thumbnails/22.jpg)
Dari cos TIU = 0,33 diperoleh sudut TIU = 70,73°.Jadi besar sudut antara bidang TXV dan bidang alas XVU sama dengan 70,73
![Page 23: Sudut antara 2 bidang](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061613/5592016d1a28ab40498b47cf/html5/thumbnails/23.jpg)
Wassalamualaikum Wr.Wb