Survival Analysis

Hardius Usman

Konsep

• Utility Handphone• Loyality• Pengangguran mendapat kerja• Anak-anak putus sekolah

Konsep

• Survival Analysis: melihat terjadinya perubahan keadaan suatu objek penelitian dari suatu situasi yang dikondisikan. Perubahan tersebut diistilahkan dengan ‘gagal’ (failed).

• Gagal tidak hanya berkonotasi negatif perubahan keadaan.

• Penggunaan luas medis, farmasi, tehnik, ekonomi, sosial, demografi, dan sebagainya.

Data

• Data lifetime waktu suatu objek berada dalam kondisi yang sama

• Pengumpulan data:1. Penelitian menyeluruh2. Penelitian tidak menyeluruh

a) Sensor berdasar jadual penelitianb) Sensor berdasar jumlah objek yang gagalc) Sensor berdasar kedua kriteria tersebut

Analisis

• Deskriptif– Fungsi Ketahanan– Fungsi Hazard

• Inferensial– Model Parametrik– Model Non Parametrik (Regresi Cox)

Metode Parametrik

• Distribusi data:– Exponensial– Weibull– Log Normal– Normal– Dsbnya

Fitted Distribution1. Uji Anderson Darling

H0: Data mengikuti distribusi yang telah ditetapkan

H1: Data tidak mengikuti distribusi yang telah ditetapkan

Uji dilakukan menggunakan formulasi:

Dimana:A2 adalah Statistik Anderson Darling adalah fungsi komulatifn jumlah sampeli indeks berdasarkan Life Time

Fitted Distribution2. Plot Probabilitas

Fungsi KetahananFungsi Ketahanan: menunjukkan peluang suatu objek dapat bertahan lebih lama dari waktu t, yang secara matematis dinotasikan dengan S(t).

Dalam bentuk matematis dituliskan dengan:S(t) = P(objek bertahan lebih lama dari waktu t)S(t) = P(T > t)

Secara praktis S(t) diestimasi dengan menggunakan proporsi objek yang bertahan lebih lama dari waktu ke-t dari keseluruhan objek yang diamati, atau diformulasikan secara matematis dengan:

Fungsi Ketahanan

Fungsi Hazard• Fungsi Hazard memberikan gambaran peluang ‘gagal’ pada interval waktu yang pendek,

yang secara matematis dinotasikan dengan h(t), atau probabilitas suatu objek ‘gagal’ dalam kurun waktu t sampai t + ∆t.

• Formulasi secara matematis adalah:

Dalam prakteknya, Fungsi Hazard diestimasi dengan proporsi objek yang ‘gagal’ dalam satu unit waktu, atau dirumuskan dengan:

Atau ditulis dengan:

Fungsi Hazard

Pemodelan

3 hal penting:1. Banyak melibatkan data kualitatif2. Didasari distribusi teoritis3. MLE

Model

Secara umum Model Regresi yang didapat dengan menggunakan Metode Parametrik, adalah sebagai berikut:

Dimana:Y adalah Life TimeD1, D2,…, Dk adalah Variabel Dummy sebanyak k

X1, X2,…, Xp adalah Variabel numerik sebanyak p

βi dan γj adalah koefisien regresi; i = 1, 2,…, k dan j = 1, 2, …, p

ξ adalah error

Pengujian

Hipotesis yang harus diuji secara umum dapat dituliskan dengan:(1) H0 : β0 = 0 (2) H0 : βi = 0

H1 : β0 ≠ 0 H1 : βi ≠ 0

(i = 1,2,…,p)Regresi Uji tSurvival Uji Z

• Variabel terikat: KerjaWaktu yang dibutuhkan untuk mendapatkan pekerjaan.

• Variabel Bebas:1. Educ:

Rendah = 1Menengah = 2Tinggi = 3

Ilustrasi

Ilustrasi

2. Pengalaman:Berpengalaman = 1Tidak Berpengalaman = 2

3. Status Perkawinan:Tidak Kawin = 1Kawin = 2

4. Daerah Tempat TinggalKota = 1Desa = 2