sveučilište u zagrebu fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije
DESCRIPTION
Fourierovi redovi i integrali Kolegij: Uvod u matematičke metode u inženjerstvu Akademska godina 2010./2011. Student: Mia Ivanković Mentori: dr.sc. Ivica Gusić, red. prof. dr.sc. Miroslav Jerković, viši asistent. Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/568135ce550346895d9d3383/html5/thumbnails/1.jpg)
Fourierovi redovi i integrali
Kolegij: Uvod u matematičke metode u inženjerstvuAkademska godina 2010./2011.
Student: Mia Ivanković
Mentori: dr.sc. Ivica Gusić, red. prof. dr.sc. Miroslav Jerković, viši asistent
Sveučilište u ZagrebuFakultet kemijskog inženjerstva i tehnologijeZavod za reakcijsko inženjerstvo i katalizu
![Page 2: Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/568135ce550346895d9d3383/html5/thumbnails/2.jpg)
• 1807. francuski fizičar i matematičar Joseph Fourier - svaka funkcija f(x) na ograničenom intervalu može se prikazati u obliku sume harmonika
• Neki autoriteti njegova doba (Laplace, Poisson, Lagrange) zamjerali su mu nedostatak matematičke strogosti, koju su kasnije njegovom radu dodali Dirichlet i Riemann
Uvod
![Page 3: Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/568135ce550346895d9d3383/html5/thumbnails/3.jpg)
Periodne funkcije i trigonometrijski redovi
1 2 3 4t
2
4
6
8
10
12
y
![Page 4: Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/568135ce550346895d9d3383/html5/thumbnails/4.jpg)
Periodne funkcije i trigonometrijski redovi
![Page 5: Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/568135ce550346895d9d3383/html5/thumbnails/5.jpg)
Periodne funkcije i trigonometrijski redovi
![Page 6: Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/568135ce550346895d9d3383/html5/thumbnails/6.jpg)
Periodne funkcije i trigonometrijski redovi
![Page 7: Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/568135ce550346895d9d3383/html5/thumbnails/7.jpg)
Periodne funkcije i trigonometrijski redovi
![Page 8: Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/568135ce550346895d9d3383/html5/thumbnails/8.jpg)
Parne i neparne funkcije
Funkcija f je parna, ako vrijedi
f (-x) = f (x)
za svaki realni x iz domene funkcije f
Funkcija f je neparna, ako vrijedi
f (-x) = -f (x).
6 4 2 2 4 6
10
20
30
40
6 4 2 2 4 6
1.0
0.5
0.5
1.0
![Page 9: Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/568135ce550346895d9d3383/html5/thumbnails/9.jpg)
Parne i neparne funkcije
![Page 10: Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/568135ce550346895d9d3383/html5/thumbnails/10.jpg)
Parne i neparne funkcije
![Page 11: Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/568135ce550346895d9d3383/html5/thumbnails/11.jpg)
Svojstva Fourierovog reda
![Page 12: Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/568135ce550346895d9d3383/html5/thumbnails/12.jpg)
Svojstva Fourierovog reda
Jednoznačnost spektralnog prikaza
Teorem 2. Ako periodne funkcije f i g zadovoljavaju Dirichletove uvjete i imaju isti diskretni spektar, onda se one podudaraju u svim točkama osim možda u točkama prekida.
![Page 13: Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/568135ce550346895d9d3383/html5/thumbnails/13.jpg)
Svojstva Fourierovog reda
![Page 14: Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/568135ce550346895d9d3383/html5/thumbnails/14.jpg)
Svojstva Fourierovog reda
![Page 15: Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/568135ce550346895d9d3383/html5/thumbnails/15.jpg)
Fourierov integral
![Page 16: Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/568135ce550346895d9d3383/html5/thumbnails/16.jpg)
Fourierov integral
![Page 17: Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/568135ce550346895d9d3383/html5/thumbnails/17.jpg)
Fourierov integral
![Page 18: Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/568135ce550346895d9d3383/html5/thumbnails/18.jpg)
Fourierov integral
![Page 19: Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/568135ce550346895d9d3383/html5/thumbnails/19.jpg)
Primjeri
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
![Page 20: Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/568135ce550346895d9d3383/html5/thumbnails/20.jpg)
Primjeri
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
![Page 21: Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/568135ce550346895d9d3383/html5/thumbnails/21.jpg)
Literatura
• N. Elezović, „Fourierov red i Laplaceove transformacije“, Element (2006)
• A. E. Kreyzig, “Advanced engineering mathematics”, John Wiley & Sons Inc (1995)
• http://demonstrations.wolfram.com/FourierSeriesForThreePeriodicFunctions/