SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET

POSLIJEDIPLOMSKI STUDIJ PRIRODNIH ZNANOSTI

Tanja Likso

PROCJENA TEMPERATURE ZRAKA NA 5 cm IZNAD TLA NA OPSERVATORIJU ZAGREB-MAKSIMIR

Magistarski rad

Zagreb, 2005.

Ovaj je rad predan Znanstveno-nastavnom vijeću Poslijediplomskog studija prirodnih

znanosti Sveučilišta u Zagrebu radi stjecanja znanstvenog stupnja magistra prirodnih

znanosti iz područja fizike, grana Geofizika – Fizika atmosfere i mora.

Rad izrađen je na Državnom hidrometeorološkom zavodu pod vodstvom prof. dr. sc.

Branka Grisogona.

Zahvaljujem…

… voditelju prof. dr. sc. Branku Grisogonu na neizmjernoj strpljivosti, korisnim

savjetima i pomoći tijekom izrade ovog rada.

… doc. dr. sc. Kreši Pandžiću na pomoći pri analizi sinoptičkih situacija, te drugim

korisnim stručnim savjetima.

… doc. dr. sc. Zvjezdani Bencetić Klaić na korisnim primjedbama.

… svima koji su mi na bilo koji način pomogli pri izradi ovog rada i poticali u

istraživanju.

1 UVOD............................................................................................................................1

2 OPIS PODATAKA.......................................................................................................3

3 METODOLOGIJA......................................................................................................4

3.1 Tipizacija dnevnih varijacija temperaturnih razlika (clustering)..........................4

3.2 Metoda višestruke regresije...................................................................................7

3.3 Planetarni granični sloj atmosfere.........................................................................8

3.4 Monin-Obukhovljeva teorija sličnosti.................................................................10

3.5 Kombinirana metoda-primjena klasične Monin-Obukhovljeve i proširene

teorije sličnosti za procjenu temperature zraka na 5 cm iznad travnatog

terena...................................................................................................................14

4 PRIKAZ REZULTATA.............................................................................................24

4.1 Dnevni hod temperature zraka na 2 m i 5 cm......................................................25

4.2 Tipizacija satnih temperaturnih razlika………………………………………...26

4.3 Korelacija između temperaturne razlike ∆T i drugih meteoroloških

parametara...........................................................................................................34

4.4 Procjena temperature zraka na 5 cm metodom višestruke regresije...................35

4.5 Diskusija rezultata dobivenih primjenom kombiniranog teorijskog

pristupa................................................................................................................37

4.6 Analiza pojedinačnih slučajeva...........................................................................42

5 ZAKLJUČAK.............................................................................................................50

LITERATURA...............................................................................................................52

SAŽETAK......................................................................................................................58

SUMMARY....................................................................................................................59

ŽIVOTOPIS...................................................................................................................60

POPIS RADOVA...........................................................................................................61

PRILOG.........................................................................................................................63

SIMBOLI.......................................................................................................................65

1

1 UVOD Temperatura zraka na 5 cm iznad tla pokrivenog vegetacijom je specifičan

meteorološki parametar. Na glavnim meteorološkim postajama (i nekim običnim)

uobičajeno je mjerenje minimalne temperature zraka na 5 cm iznad tla. Međutim,

mjerenje satnih vrijednosti ovog parametra nije obuhvaćeno programom rada glavnih i

običnih postaja, iako su ovi podaci korisni za mnoge praktične primjene (u agronomiji,

kopnenom prometu i sl.). Izuzetak čine specijalna mjerenja na opservatoriju Zagreb-

Maksimir tijekom 1975. godine, kada su izmjerene satne vrijednosti temperature zraka

na 5 cm iznad travnatog terena, te drugi standardni meteorološki parametri kao što su

temperatura zraka u termometrijskoj kućici, brzina vjetra na 10 m iznad tla itd. Upravo

zbog nedostatka satnih vrijednosti temperature zraka na 5 cm javlja se potreba za

pronalaženjem pogodnih teorijskih pristupa za njihovu procjenu, korištenjem

standardnih i niza specijalnih mjerenja.

Iako postoji puno znanstvenih radova koji se bave sličnom problematikom kao što

je procjena površinske temperature tla (npr. Laikhtman, 1961; Pielke, 1984; Oke, 1987),

lokalne promjene temperature u termometrijskoj kućici (npr. Kuo, 1968; Grisogono i

Keislar, 1992), aerodinamičke temperature (npr. Sun, 1999), koliko je poznato autoru ne

postoji puno radova koji se bave procjenom temperature zraka na 5 cm.

Aerodinamička temperatura se uzima kao ekstrapolirana temperatura zraka s viših

razina iznad tla na visinu hrapavosti1 korištenjem Monin-Obukhovljevih (nadalje M-O)

profila sličnosti (Monin i Obukhov, 1954), a takav pristup nalazimo u radovima:

Huband i Monteith (1986), Beljaars i Holtslag (1991). Ova “fiktivna” temperatura nije

jednaka stvarnoj temperaturi zraka blizu površine i ne dobiva se direktno mjerenjem, ali

je potrebna za predviđanje površinskog toka osjetne topline (Mahrt i sur., 1997). Likso

(1997) razmatra ulogu turbulentnih tokova topline u procesu kreiranja vertikalnog

profila temperature zraka u prizemnom sloju atmosfere (PSA), kao i procjenu

aerodinamičke temperature.

Nadalje, postoji nekoliko analitičkih rješenja za ovisnost temperature zraka o visini

i vremenu (npr. Zdunkowski i Kandelbinder, 1997; Zdunkowski i Bott, 2003), koja se

1 Ovdje se radi o visini/duljini hrapavosti za impuls (engl. roughness length for momentum).

2

mogu primijeniti na nekoj visini uključujući i ovu na 5 cm iznad tla. Međutim, ovo

analitičko rješenje, kao i ono Laikhtmana (1961) ili Haltinera i Martina (1957) je

primjenjivo u specifičnim vremenskim uvjetima bez advekcije. Cilj ovog rada je

upotrijebiti izmjerene vrijednosti temperature zraka na 2 m iznad tla za procjenu

temperature zraka na 5 cm u ljetnim uvjetima, za sve tipove vremena.

Zbog nedostatka podataka o temperaturi na površini prometnica, za prognozu

klizavosti kolnika, Zaninović i Čapka (1999) bave se proučavanjem odnosa između

minimalnih temperatura zraka na dvije visine, na 2 m i na 5 cm iznad tla, te veze

između minimalnih temperatura na 2 m i temperature tla na dubini 5 cm u 7 h ujutro u

različitim vremenskim situacijama. U svom radu navedeni autori koriste metodu

linearne regresije između minimalnih temperatura zraka na 2 m i 5 cm iznad tla samo za

zimsko razdoblje.

U ovom radu opisuju se dvije metode za procjenu temperature zraka na 5 cm iznad

površine pokrivene vegetacijom. Prva je metoda višestruke regresije koja se zasniva na

ovisnosti razlike temperature zraka na 5 cm i 2 m o naoblaci, brzini vjetra i tlaku zraka.

Druga metoda zasniva se na primjeni M-O teorije sličnosti. U isto vrijeme potrebno je

proučiti turbulentni tok osjetne topline u PSA, kao i njegovu povezanost s

temperaturama na 2 m i 5 cm. Međutim, kod ovog pristupa treba biti oprezan, budući da

se nivo procjene/mjerenja može nalaziti unutar podsloja hrapavosti (engl. roughness

sublayer) u kojem M-O teorija sličnosti postaje upitna jer je strujanje u toj zoni pod

velikim utjecajem hrapavosti površine.

Teorija sličnosti opisuje veze između površinskih turbulentnih tokova impulsa,

osjetne topline i specifične vlažnosti i profila brzine vjetra, potencijalne temperature i

specifične vlažnosti. M-O teorija implicira da je tok horizontalno homogen i

kvazistacionaran, da su turbulentni tokovi impulsa i topline konstantni s visinom u PSA

i da su razmjene molekularnom difuzijom nesignifikantne u usporedbi s turbulentnim

razmjenama. Ova teorija daje dobro slaganje s mjerenjima u uvjetima kada stratifikacija

u PSA ne odstupa jako od neutralne (Monin i Yaglom, 1971). S druge strane, postoje

ograničenja ove teorije u ekstremno stabilnim uvjetima i uvjetima slobodne konvekcije

(Byun, 1990; Zilitinkevich i Calanca, 2000), kao i za tokove iznad kosih površina (npr.

Grisogono i Oerlemans, 2001).

3

Da bi se postigao glavni cilj ovog rada razvijena je metoda za procjenu temperature

zraka na 5 cm u PSA primjenom metode višestruke regresije i metode zasnovane na

primjeni klasične M-O i proširene teorije sličnosti. Obje metode prezentirane su u

poglavlju 3, dok su korišteni podaci opisani u poglavlju 2. Metode su testirane na

simultanim mjerenjima temperature zraka na različitim visinama iznad travnatog terena

na opservatoriju Zagreb-Maksimir. Dobiveni rezultati diskutirani su u ovisnosti o tipu

vremena tj. tipu dnevnih varijacija promatranih varijabli (vidi poglavlje 4). U poglavlju

5 prezentiran je zaključak. Rezultati su u sažetom obliku opisani u Likso (2006).

2 OPIS PODATAKA U ovom radu korišteni su podaci s opeservatorija Zagreb-Maksimir (ϕ = 45°49′, λ

= 16°02′, 123 m iznad srednje razine mora). Postaja je smještena na lokalno ravnom i

otvorenom području u istočnom dijelu Zagreba. Meteorološki krug je oko 80 m sjeverno

od zgrade opservatorija. Tlo je pokriveno vegetacijom (trava) visine oko 5 cm. Mjerenja

su izvedena posebnim instrumentom, tzv. multigrafom (tip: Hartmann & Brown) koji se

sastoji od prijemnog i registrirnog dijela. Na prijemniku su postavljeni senzori na

različitim visinama iznad tla (0.05 m, 1 m i 9 m), te na nekoliko dubina u tlu. Senzori su

radili na principu električnog otpora, a bili su zaštićeni od direktnog Sunčevog zračenja.

Obavljena je i kontrola podataka usporedbom s mjerenjima klasičnim termometrima. U

ovom radu koriste se satne vrijednosti temperature zraka na 5 cm i 2 m, tlaka zraka,

naoblake, brzine vjetra na 10 m, kao i radiosondažni podaci (visine standardnih

izobarnih ploha 850 hPa i 700 hPa s pripadnim temperaturama) u ljetnom razdoblju

(lipanj-kolovoz) 1975. godine. Također su korišteni odgovarajući podaci NCEP

(National Center for Environmental Predictions)/NCAR (National Center for

Atmospheric Research) reanaliza za šire područje Europe (Kalnay i sur., 1996; Kistler i

sur., 2001). Rezolucija ovih podataka je 2.5°×2.5°, a obuhvaća pojas 30°-70°N

geografske širine i pojas 30°W-40°E geografske duljine.

4

3 METODOLOGIJA U ovom radu razmatraju se dva pristupa za procjenu temperature zraka na 5 cm

iznad travnatog terena i to empirijski (statistički) i teorijski (deterministički). Prvi

pristup zasniva se na simultanim mjerenjima prediktanda (temperatura zraka na 5 cm u

ovom slučaju) i prediktora (temperatura zraka na 2 m, naoblaka, tlak zraka i brzina

vjetra). Razmatrana razlika temperature zraka na 5 cm i 2 m implicitno uključuje prvi

od navedenih prediktora. Pored primjene metode višestruke regresije na ove varijable,

razmatra se korelacija i tipizacija dnevnih varijacija ovih varijabli. Teorijski

(deterministički) pristup zasniva se na primjeni klasične M-O i proširene teorije

sličnosti u PSA.

3.1 Tipizacija dnevnih varijacija temperaturnih razlika (clustering)

Vrh n-dimenzionalnog vektora može se predstaviti točkom u ortogonalnom faznom

prostoru istih dimenzija. Vrhovi određenog broja vektora (recimo m) mogu se

predstaviti u istom prostoru s m točaka koje čine oblak točaka (vidi sl. 1). Kao

koordinate vektora ovdje se razmatraju razlike satnih vrijednosti temperature zraka na 5

cm iznad travnate podloge i satnih vrijednosti temperature zraka na 2 m. Te razlike

mogu se označiti s ∆T≡T0.05m-T2m i predstavljaju stohastičke varijable. U ovom slučaju

dimenzija vektora je n = 24, budući da se analiziraju oblici dnevne varijacije spomenute

temperaturne razlike. Broj vektora je isti kao broj dana za koji se razmatraju navedene

satne temperaturne razlike. U ovom slučaju m = 92, tj. broj dana (lipanj-kolovoz) ljeta

1975. Parametar udaljenosti računa se za svaki par točaka u faznom prostoru (vidi npr.

Green i sur., 1992)

gdje xih i xjh (h = 1,2,…,n) predstavljaju koordinate točaka (vrhova vektora) za vektore

(dane) označene indeksima i i j ( i,j = 1,…,m). Dani sa sličnim dnevnim varijacijama

( )∑=

−=n

hjhihij xxd

1

2 (1)

5

temperaturne razlike ∆T nalaze se u posebnoj (homogenoj) grupi točaka (clusteru) u

faznom prostoru. Ove grupe točaka smatrat ćemo “tipovima”.

Slika 1. Shematski prikaz oblaka točaka u ortogonalnom faznom prostoru. Koordinatne osi su

označene s xh (h = 1,2,…,n), indeksi i,j = 1,2,…,m označavaju vrhove vektora, dok je parametar

Euklidske udaljenosti između točaka i i j označen s dij.

Postoji više kriterija za odvajanje homogenih grupa. Jedan od njih je Golovkinov kriterij

(Vilfand, 1977; Pandžić, 1989; Pandžić i Kisegi, 1990). On je definirao veličinu F(k)

kao funkciju broja grupa u obliku:

gdje je k broj grupa, a Qi broj varijabli (točaka) u i-toj grupi. Tražimo F(k) takav da je

∑ ∑== =

k

i

Q

jij

i

dkF1 1

)( (2)

6

F(k)min = min(F(k)) (3)

Kako se broj grupa smanjuje povećava se veličina F(k). Općenito,

gdje je k početni, a k0 konačni broj grupa točaka (clustera).

Kada je F(c-1) >> F(c) i/ili kada veličina

∆F´(k-1) = ∆F(k-1)/mk (5)

∆F(k-1) = F(k-1)-F(k) (6)

(gdje su F i ∆F Golovkinov kumulativni i odgovarajući diferencijalni parametar

udaljenosti, a mk broj članova rasformirane grupe) naglo naraste, tada se može uzeti da

je c = k0. Ova procedura rasformiranja grupa je nužna jer ne znamo točno koliko grupa

je potrebno odabrati. Obično se početno odabire veći broj grupa nego što je stvarno

potrebno. Signifikantnost skoka, prema Vilfandu (1977), može se odrediti pomoću χ2-

testa, uspoređujući vrijednosti iz (5) s njenim srednjakom (pri čemu se pretpostavlja da

navedene veličine imaju χ2-razdiobu). U nekim slučajevima dovoljno je razmatrati

samo jedan Golovkinov parametar, recimo (5), koji je obično puno indikativniji nego

parametar (2). Takav slučaj je i u ovom radu gdje se samo razmatra Golovkinov

parametar (5).

Potrebno je naglasiti da za svaku grupu na početku treba odrediti reprezentativne

etalone kojima se pridjeljuju varijable (točke) po principu minimalne udaljenosti.

Varijable rasformirane grupe također se raspoređuju po istom principu uključujući i

etalon te grupe.

Sada se postavlja pitanje kako odabrati varijable koje mogu biti etaloni. Vilfand

(1977) predlaže metodu ranga za njihov izbor. Rangom Mi varijable i naziva se broj

0,...,1,)()1(kkkccFcF

−=≥−

(4)

7

situacija koje zadovoljavaju uvjet dij ≤ d0, gdje je d0 kritična vrijednost. Da bi neka

varijabla bila reprezentativna, mora imati dovoljno veliki rang, tj. Mi > Nm, gdje se za N

obično uzima 0.1, a m je broj varijabli. Za kritičnu vrijednost se uzima ona udaljenost d0

za koju je srednji rang svih varijabli jednak 10% njihovog ukupnog broja m

( mM 1.0= ). Da se ne bi propustio “istinski etalon”, obično se uzima da mogu biti

etaloni i varijable s rangom Mi > 0.05m, iako se i dalje zadržava kritična vrijednost d0

određena uz uvjet mM 1.0= .

3.2 Metoda višestruke regresije

Ako su stohastičke varijable u signifikantnoj korelaciji tada se vrijednosti

pojedinih varijabli (prediktori) mogu iskoristiti za procjenu drugih (prediktandi).

Pretpostavimo da želimo odstupanja varijable xN, tj. ŷ = xN´ procijeniti pomoću

odstupanja varijabli x1´, x2´, …, xN-1´. Tada se može pretpostaviti multiregresijski

odnos:

gdje je N broj promatranih stohastičkih varijabli, a1, a2, …, aN-1 nepoznati koeficijenti

regresije, a ŷ, x1´, x2´, …, xN-1´ su standardizirana odstupanja od srednjaka uzorka (vidi

npr. Kalnay, 2003). Da bi se ovi koeficijenti odredili potrebno je raspolagati uzorcima

prediktora kao i prediktanda iz istog razdoblja. Pretpostavimo da je M broj podataka

(mjerenja) u uzorku. U tom slučaju moguće je primijeniti princip najmanjih kvadrata

odstupanja izmjerenih i procijenjenih vrijednosti. Drugim riječima kvadrat pogreške

procjene

treba biti minimalan. Da bi to bilo ispunjeno prva derivacija iste veličine po

regresijskim koeficijentima treba iščezavati (vidi npr. Draper i Smith, 1981).

′++′+′= −− 112211 ...ˆ NN xaxaxay

2

1

2 )ˆ(1 yxM

M

mmNy ∑ −′=

=σ (8)

(7)

8

Dakle, vrijedi

gdje su rnj koeficijenti korelacije između pojedinih varijabli (vidi Daley, 1991)

definirani izrazom:

Relacija (9) predstavlja skraćeni zapis sustava linearnih jednadžbi s konstantnim

koeficijentima koji se može riješiti po koeficijentima a1, a2, …, aN-1, na primjer,

Gaussovom metodom eliminacije.

3.3 Planetarni granični sloj atmosfere

Prema karakteristikama gibanja i uopće prema procesima koji se događaju u

troposferi, ona se dijeli na granični sloj i slobodnu atmosferu. Sloj atmosfere koji

neposredno graniči s površinom planeta zovemo planetarni granični sloj (PGS) (engl.

planetary boundary layer) u kojem dominira turbulentno gibanje zraka. Interakcija

između Zemljine površine i atmosfere odvija se površinskim turbulentnim tokovima

(engl. surface fluxes) impulsa, topline i vlage. Iznad PGS-a nalazi se slobodna atmosfera

u kojoj uglavnom nema turbulentnog miješanja zraka, osim povremenih pojava poput

turbulencije vedrog zraka (engl. clear air turbulence), turbulencije u Cumulonimbusu

ili mlaznoj struji.

Struktura PGS-a može se podijeliti na unutarnji (prizemni) sloj i vanjski

(Ekmanov) sloj (vidi sl. 2). U prizemnom sloju (engl. surface layer) zbog njegovog

1,...,2,1

,1

1

−=

=∑−

=

Nj

rra Nj

N

nnjn (9)

Nji

xxM

rM

mmjmiij

,...,2,1,

,11

=

∑ ′′==

(10)

9

relativno niskog vertikalnog protezanja od oko 10% u odnosu na cijeli PGS djelovanje

Coriolisove sile i zakretanje vjetra s visinom nije značajno, ali je strujanje pod utjecajem

karakteristika površine. S druge strane, u Ekmanovom sloju strujanje malo ovisi o

prirodi površine, ali je izražen utjecaj Coriolisove sile, odnosno, zakretanje vjetra s

visinom.

Prizemni sloj dijeli se na inercijalni podsloj2 (engl. inertial sublayer) i podsloj

hrapavosti3 (engl. roughness sublayer). Inercijalni podsloj je potpuno turbulentno

područje, dovoljno blizu tla da se efekt Coriolisove sile i uzgona često zanemaruje (vidi

npr. Duynkerke, 1992). S druge strane, dovoljno je daleko od površine da viskoznost

zraka i struktura pojedinih neravnina na podlozi ne utječu znatnije na gibanje.

Podsloj hrapavosti definira se kao sloj koji neposredno graniči s površinom i u

njemu ne vrijedi univerzalni (logaritamski) profil vjetra; postoji toliko tipova strujanja

koliko ima i vrsta površina. Strujanje u neposrednoj blizini površine ima sljedeće

osobine:

• Nije potpuno turbulentno i kao posljedica toga može ovisiti o molekularnoj

viskoznosti.

• Analogija između prijenosa impulsa, topline, vodene pare i sl. više ne vrijedi. To je

zbog činjenice da u prijenos impulsa nije uključeno samo viskozno smicanje već i

lokalni gradijenti tlaka koji su povezani s formiranjem otpora (engl. drag) na

preprekama, dok se prijenos drugih veličina, posebno vrlo blizu površine, odvija samo

molekularnom difuzijom.

2 Naziva se još i dinamičkim podslojem (engl. dynamic sublayer). 3 Podsloj koji se nalazi u neposrednoj blizini dodirne plohe Zemlja-atmosfera (engl. interface) pa se zbog toga još upotrebljava engleski naziv interfacial sublayer.

10

Slika 2. Shematski prikaz strukture PGS-a (Garratt, 1994). Oznaka z0 na slici odgovara oznaci

z0m u tekstu, dok h predstavlja visinu PGS-a.

3.4 Monin-Obukhovljeva teorija sličnosti

Kako bi se uključio efekt stratifikacije u opis turbulentnog transporta i srednjih

profila brzine vjetra, potencijalne temperature i specifične vlažnosti Monin i Obukhov

(1954) postavljaju hipotezu prema kojoj bezdimenzionalne karakteristike turbulencije

ovise samo o četiri veličine: visini iznad površine z, brzini trenja u∗, površinskom

kinematičkom toku osjetne topline H0/ρcp i uzgonskom parametru g/T0. Ova teorija

primarno je izvedena za najniži sloj atmosfere, tzv. PSA i u sebi uključuje određena

pojednostavljenja u smislu da su turbulentni tokovi impulsa, topline i vlage gotovo

konstantni s visinom pri horizontalno homogenim i stacionarnim uvjetima u prizemnom

sloju.

11

Ako zamislimo da se x-os koordinatnog sustava poklapa sa smjerom vjetra, tada je

komponenta vjetra u smjeru y-osi v = 0. Gradijentni oblik profila vjetra može se

prikladno bezdimenzionirati, tako da je za ne-neutralni slučaj on funkcija M-O

parametra stabilnosti ζ=z/L

gdje je L tzv. M-O duljina, a k von Karmanova konstanta.

Slične relacije izvedene su i za bezdimenzionalne gradijente potencijalne temperature θ

i specifične vlažnosti q:

i

U gornjim izrazima veličine Φm, Φh i Φq su univerzalne funkcije sličnosti, dok

) /u( ∗∗ ′′−= θθ w i )/( ∗∗ ′′−= uqwq predstavljaju svojstvene mjere temperature i

specifične vlažnosti.

M-O duljina predstavlja omjer između mehanički i termički generirane

turbulencije, te se može izvesti da je:

U teoriji sličnosti kao bezdimenzionalni parametar stabilnosti na visini z primjenjuje se

omjer ς=z/L. U slučaju nestabilne stratifikacije atmosfere, kada prevladava termički

(12)

(13)

(14)

(11)

θθ

θθ

′′−== ∗

∗

∗

wkgu

kguL

32

)(ζmkzu

zu

Φ=∂∂ ∗

)(ζθθ

hkzzΦ=

∂∂ ∗

).(ζqkzq

zq

Φ=∂∂ ∗

12

generirana turbulencija, turbulentni tokovi imaju pozitivan smjer (prema gore), tj.

θ ′′w >0, odnosno ς<0. Pri stabilnoj stratifikaciji, turbulentni tokovi imaju smjer prema

dolje, tj. θ ′′w <0, odnosno ς>0. Po pretpostavci slijedi da je u uvjetima neutralne

stabilnosti atmosfere θ ′′w =0, pa L→∞, a parametar stabilnosti ς=0.

Razmotrimo sada granične slučajeve.

(i) Neutralni uvjeti

Za ς<<1 Φ→1. Odnosno, za male vrijednosti ς funkcija Φ se može jednostavno

razviti kao:

Za ζ→0 slijedi Φ(0) = 1.

U početku su univerzalne funkcije sličnosti bile tako definirane da je njihova vrijednost

jednaka 1 u uvjetima neutralne stabilnosti, tj. Φm(0)=1, Φh(0)=1. No eksperimentalno je

dokazano da postoje lokalna odstupanja od te vrijednosti u približno neutralnim

uvjetima, npr. Φm(0)=1.15 (Businger i sur., 1971).

(ii) U jako stabilnim uvjetima (ζ→ ∞) vertikalno gibanje turbulentnih vrtloga je jako

ograničeno stratifikacijom, tako da je veličina turbulentnih vrtloga potpuno ograničena

stabilnošću a ne udaljenošću od podloge. Za L ≤ z << h, za profile brzine vjetra i

potencijalne temperature vrijedi:

∂u/∂z ∝ u∗/L i ∂θ/∂z ∝ θ∗/L.

Nadalje, u jako stabilnim uvjetima često puta ne vrijedi M-O teorija (npr. Zilitinkevich i

Calanca, 2000; Grisogono i Oerlemans, 2001).

...1)( 221 +++=Φ ςβςβς

.1 1ςβ+≈ (15)

13

(iii) U jako nestabilnim uvjetima (ζ→ - ∞), granični sloj se približava stanju slobodne

konvekcije4 (engl. free convection), tj. kada dominiraju uzgonski konvektivni procesi

(Tennekes, 1970). U tom slučaju M-O bezdimenzioniranje više ne vrijedi, a kao važeći

parametri za bezdimenzioniranje pojavljuju se uf i θf definirani (Wyngaard i sur., 1971)

na sljedeći način:

Suprotno M-O teoriji, u uvjetima slobodne konvekcije potrebne su tri varijable z,

g/θ i ( )0θ ′′w za bezdimenzioniranje, a srednji gradijenti se pojavljuju kao nepoznate

konstante, što slijedi iz Buckinghamovog teorema (vidi npr. Stull, 1988). Kada ς→ - ∞,

smicanje vjetra postaje zanemarivo dok je profil potencijalne temperature dan izrazom:

gdje je α1 pozitivna konstanta. Korištenjem jednadžbe (17) dobiva se konačni izraz za

gradijent potencijalne temperature:

kao što se može naći u radu Priestleya (1954).

4 Slobodna konvekcija se javlja iznad kopna za vedrih sunčanih dana sa slabim vjetrom ili u situacijama bez vjetra (tišina); također se pojavljuje nad tropskim morima za vrijeme tišine.

1αθ

θ −=

∂∂

zz

f(18)

( ) 3/43/1

3/2

01−

−

′′−=

∂∂ zgw

z θθαθ (19)

( )( )[ ] 3/1

0/ θθ ′′= wgzu f

( ) ( )[ ] 3/1 2

0 // θθθ gzwf ′′=

(16)

(17)

14

3.5 Kombinirana metoda-primjena klasične Monin-Obukhovljeve i proširene teorije sličnosti za procjenu temperature zraka na 5 cm iznad travnatog terena Dobro je poznato da se M-O teorija zasniva na pretpostavci o horizontalnoj

homogenosti. Inercijalni podsloj je idealizirana vertikalna zona unutar koje su

turbulentni tokovi pod utjecajem svih elemenata hrapavosti (engl. roughness elements)

(Mahrt, 1996) i ne ovise o horizontalnoj poziciji. Pod elementima hrapavosti

podrazumijevaju se sve prepreke, odnosno neravnine na terenu (npr. vegetacija, razni

objekti i sl.), tj. svi oni elementi koji pridonose hrapavosti podloge. Na primjer, za

zavjetrinu Velebita duljina hrapavosti za impuls z0m ≈ 1 m (osobna komunikacija: Leif

Enger i Branko Grisogono). Suprotno, podsloj hrapavosti je zona iznad površine tla, a

ispod inercijalnog podsloja unutar kojeg su mikrometeorološke varijable, čak i kada su

vremenski osrednjene, pod značajnim utjecajem elemenata hrapavosti, te zbog toga i

horizontalno nehomogene (Raupach i sur., 1980; Kaimal i Finnigan, 1994; Mahrt, 1996;

Sun i sur., 1999). Na nekoj visini (tj. vrh podsloja hrapavosti), ova horizontalna

nehomogenost iščezava i turbulentni tokovi postaju proporcionalni srednjim vertikalnim

gradijentima (Hopwood, 1996). Dakle, pretpostavka o horizontalnoj homogenosti očito

ne vrijedi u slučaju kada se nivo na kojem se procjenjuje temperatura zraka nalazi

unutar podsloja hrapavosti (vidi npr. Chen i sur., 1999). Striktno gledano, M-O teorija

sličnosti vrijedi samo unutar inercijalnog podsloja budući da je strujanje u podsloju

hrapavosti pod direktnim utjecajem neposredne površine. Unatoč tome, zbog nedostatka

boljih metoda, sadašnja praksa npr. u modelima disperzije za urbana područja je

primjena M-O teorije sličnosti čak i unutar podsloja hrapavosti.

Treba naglasiti da je definiranje duljine hrapavosti za impuls z0m od velike važnosti

kod ovog pristupa, budući da se vrh podsloja hrapavosti, a time i donja granica

valjanosti M-O teorije sličnosti javlja na z∗ = 10z0m (vidi npr. Garratt, 1994). Drugim

riječima, s nekom drugom definicijom z0m mijenja se i procijenjena vrijednost visine

podsloja hrapavosti, tako da primjena ove metode može postati upitna.

Kao što je već rečeno, glavni cilj ovog rada je procijeniti temperaturu zraka na 5

cm iznad travnate podloge na osnovi standardnih mjerenja meteoroloških elemenata

(temperature zraka na 2 m, brzine vjetra na 10 m itd.), kao i teorijskih procjena

temperature zraka na 4 cm (dobivenih iz vertikalnog temperaturnog gradijenta iznad

15

površine). Na raspolaganju također trebaju biti i podaci radiosondaže. U proračunu se

uvažava prisutnost vegetacije (niska trava), prosječne visine h0 = 5 cm.

Procjena temperature zraka na 5 cm izvodi se prema sljedećem algoritmu:

• Određivanje duljine hrapavosti za impuls

Kao što znamo, duljina hrapavosti za impuls ili aerodinamička duljina hrapavosti,

z0m, (engl. roughness length for momentum ili aerodynamic roughness length)

definirana je logaritamskim zakonom za vjetar u neutralnim uvjetima. Prema ovoj

definiciji ekstrapolirana brzina vjetra jednaka je nuli na visini z = z0m. Naziv

aerodinamička dolazi zbog činjenice da se ovaj parametar (za određenu lokaciju)

određuje na osnovi mjerenja brzine vjetra na različitim visinama u PSA kada je srednja

brzina vjetra velika tako da je Richardsonov broj Ri ≅0, a brzina vjetra mijenja se s

visinom iznad tla približno po logaritamskom zakonu. Drugim riječima, u takvim

uvjetima uzgonska produkcija turbulentne kinetičke energije (TKE) je zanemariva dok

smicanje srednjeg vjetra predstavlja izvor TKE.

U neutralnim uvjetima profil brzine vjetra iznad tla bez vegetacije opisan je

logaritamskim zakonom:

gdje je zu srednja brzina vjetra na visini z.

Profil vjetra po visini iznad tla bez vegetacije u neutralnim uvjetima je približno

pravac ako se prikaže u koordinatnom sustavu čija je apscisa brzina vjetra u(z), a

ordinata prirodni logaritam visine z, tj. lnz. Presjek ekstrapoliranog profila vjetra iz

domene mjerenja s ordinatom koordinatnog sustava definira duljinu hrapavosti za

impuls, z0m (vidi sl. 3).

m

zzz

ku

u0

ln∗= (20)

16

Slika 3. Profil brzine vjetra iznad tla bez vegetacije. Na slici je vidljiv utjecaj stabilnosti na

oblik profila brzine vjetra (prema Oke, 1987). Oznaka z0 na ovoj slici odgovara oznaci z0m u

tekstu.

Kada na tlu postoji vegetacija5, tada u neutralnim uvjetima za profil brzine vjetra

iznad vegetacije vrijedi modificirani oblik logaritamskog zakona (vidi sl. 4):

gdje je d visina pomaka aktivne površine (engl. zero plane displacement height), dok

ostale veličine imaju uobičajeno značenje. Sasvim je razumljivo da se brzina trenja

mijenja kada na tlu postoji vegetacija. Pretpostavimo da je tlo pokriveno visokom

travom. Brzina trenja je tada veća nego u slučaju tla bez vegetacije, što ima za

posljedicu intenzivniji prijenos impulsa u atmosferu (npr. Mihailović i sur., 1999).

Poznato je da veličina z0m ovisi o karakteristikama površine (Stull, 1988). U svim

slučajevima z0m je manji od visine pojedinih elemenata hrapavosti (npr. Stull, 1988;

Garratt, 1994; Mihailović i sur., 1999). U znanstvenoj literaturi mogu se naći različiti

izrazi za z0m koji ukazuju na njegovu ovisnost o visini vegetacije (npr. Duynkerke,

5 Ovdje se razmatra samo utjecaj vegetacije na hrapavost podloge, odnosno na veličinu z0m. Postojanje raznih objekata nije uključeno u razmatranje.

nestabilnostabilno

neutralno

brzina vjetra,

visi

na,

ln

zz0

m

zz

dzku

u0

ln −= ∗

(21)

17

1992). Prema gruboj procjeni obično se uzima da je z0m oko 10% visine vegetacije. U

ovom radu bit će korišten izraz (Garratt, 1994)

gdje je γ ≈ 0.2, h0 visina vegetacije (niska trava), a d je spomenuta visina pomaka

aktivne površine (Thom, 1971). Dakle, to je visina unutar biljnog pokrova na kojoj

djeluje aerodinamički otpor (engl. aerodynamic drag). Thom (1975) definira d kao

srednji nivo na kojem se impuls apsorbira zbog postojanja vegetacije (nivo ponora

impulsa). Za većinu prirodnih površina obraslih vegetacijom (od usjeva do šuma)

vrijedi relacija d/h0 ≈ 2/3 (vidi npr. Oke, 1987; Garratt, 1994). Međutim, jasno je da

ovaj omjer ne može biti konstanta. Za ekstremno rijetko razmještene elemente

hrapavosti, površina tla je referentna ravnina6 i d se u tom slučaju približava nuli. S

druge strane, za vrlo gusto raspoređene elemente hrapavosti, kada zrak struji preko

njihovih vrhova, d/h0 se približava jedinici.

Slika 4. Tipičan profil brzine vjetra iznad vegetacije visine h (pri čemu veličine h i z0 na ovoj

slici odgovaraju veličinima h0 i z0m u ovom radu). Ova slika ilustrira koncept pomaka aktivne

površine na visinu d (prema Oke, 1987); vidi također (Pielke, 1984; str. 149).

6 Djeluje kao aktivna površina jer prigušuje strujanje.

),( 00 dhz m −= γ

(22)

h

d0

visi

na,

z

d+ z

zbrzina vjetra,

18

Prema definiciji (22) dobiva se za vrijednost z0m = 0.34 cm, što je konzistentno s

vrijednostima aerodinamičkih veličina za travnate površine (tablica 1). U tom slučaju

vrh podsloja hrapavosti, z* = 10z0m, nalazi se ispod nivoa procjene temperature zraka (5

cm), što barem formalno opravdava primjenu teorije sličnosti.

Tablica 1. Aerodinamičke veličine prirodnih površina (prema Oke, 1987).

Površina Opaske z0 (m)

d∗ (m)

voda↑ mirna-otvoreno more 0.1-10.0 x 10-5 - led glatka 0.1 x 10-4 -

snijeg 0.5-10.0 x 10-4 - pijesak, pustinja 0.0003 -

tla 0.001-0.01 - trava↑ 0.02-0.1 m

0.25-1.0 m 0.003-0.01 0.04-0.10

≤ 0.07 ≤ 0.66

usjevi↑ 0.04-0.20 ≤ 3.0 voćnjaci↑ 0.5-1.0 ≤ 4.0

šume↑ bjelogorične crnogorične

1.0-6.0 1.0-6.0

≤ 20.0 ≤ 30.0

∗ aproksimativna vrijednost, dobivena prema relaciji d ≅ 2/3 h0

↑ z0 (odnosno z0m u ovom radu) ovisi o brzini vjetra

• Određivanje duljine hrapavosti za toplinu

Duljina hrapavosti za toplinu ili termalna duljina hrapavosti (engl. roughness

length for heat ili thermal roughness length), z0h, za homogene površine definira se kao

granični uvjet kada se temperaturni profil ekstrapolira do površine tla prema M-O

teoriji, tj. do visine na kojoj se ekstrapolirana temperatura zraka (teorijska) izjednačuje

sa stvarnom površinskom temperaturom. Treba naglasiti da z0h nije strogo fizikalna

veličina, definirana na već opisani indirektan način, budući da M-O teorija striktno

vrijedi u inercijalnom podsloju. Zbog toga se z0h mora primarno tretirati kao empirijska

veličina.

Općenito je z0h različito od z0m, što proizlazi iz činjenice da je prijenos impulsa

povezan sa stvaranjem turbulentnog otpora na preprekama, što se ne može primijeniti na

19

prijenos topline. Veličina z0h predstavlja parametrizaciju prijenosa topline u neposrednoj

blizini podloge gdje posebno važnu ulogu imaju molekularna viskoznost i molekularna

termalna difuzivnost zraka (Sugita i Brutsaert, 1990). Za kopnene površine često z0m

premašuje z0h za jedan red veličine ili više. Međutim, za heterogene površine

(djelomično pokrivene vegetacijom ili se biljni pokrov sastoji od različitih biljnih vrsta)

površinsku temperaturu nije lako definirati, tako da određivanje z0h nije jednostavno

(Blyth i Dolman, 1995).

Duljina hrapavosti za toplinu, z0h, obično se povezuje s duljinom hrapavosti za

impuls, z0m, relacijom (Brutsaert, 1982):

=−

h

m

zz

kB

0

01 ln1

Budući da se temperatura površine tla mijenja po horizontali uslijed nehomogenosti

površine tla zbog promjene gustoće vegetacije, vrste tla i vlažnosti, te zbog promjene

Sunčevog zračenja i zenitnog kuta, posljedica čega je odgovarajuća promjena z0h

(Kustas i sur., 1990; Kubota i Sugita, 1994; Sun i Mahrt, 1995; Mahrt i sur. 1997;

Qualls i Hopson, 1998). Osim toga, formiranje otpora na velikim preprekama povećava

z0m. Posljedica toga je da parametar B-1 varira sa z0h i z0m za različite površine (Kustas i

sur., 1989; Beljaars i Holtslag, 1991; Duynkerke, 1992; Kohsiek i sur., 1993; Stewart i

sur., 1994; Sun i Mahrt, 1995; Mahrt, 1996; Verhoef i sur., 1997; Mahrt i sur., 1997).

U literaturi se parametar B-1 nastoji povezati s vrstom površine i Reynoldsovim

brojem hrapavosti, definiranim izrazom Re* ≡ z0mu∗/ν, gdje je ν kinematička viskoznost

zraka (npr. Garratt i Hicks, 1973; Brutsaert, 1982). Vremenska promjena, tj.

nestacionarnost parametra B-1 obično se dovodila u vezu s heterogenošću površine

(Kustas i sur., 1989; Stewart i sur., 1994; Sun i Mahrt, 1995). Međutim, Sun (1999)

pokazuje da se tradicionalni parametar B-1 mijenja s vremenom čak i u slučaju relativno

homogenih travnatih površina zbog promjene duljine hrapavosti za toplinu.

(23)

20

Zbog jednostavnosti, ovdje će se za proračun duljine hrapavosti za toplinu, z0h,

koristi relacija koja vrijedi za homogene površine (Garratt i Hicks, 1973):

• Procjena brzine vjetra na 2 m iznad tla

Budući da su na raspolaganju samo satne vrijednosti brzine vjetra na referentnoj visini

zr = 10 m, brzinu vjetra na 2 m potrebno je procijeniti. Zbog toga se koristi modificirana

verzija Prandtlove relacije za profil brzine vjetra u graničnom sloju (npr. Arya, 1988):

u/ur = (z/zr)m (25)

gdje su u i ur brzine vjetra na z = 2 m i zr = 10 m, a eksponent m definiran je izrazom:

Tipična vrijednost od m je ovdje 0.13. Prema tome, brzina vjetra na 2 m procjenjuje se

već u prvom koraku.

• Proračun bulk Richardsonovog broja

Bulk Richardsonov broj se dobiva prema relaciji:

gdje je ∆θ razlika potencijalne temperature na nivoima z (=2 m) i z´(=0.04 m), iθ je

srednja vrijednost potencijalne temperature promatranog sloja zraka, a u je brzina vjetra

na visini z. Potencijalna temperatura na nivou z´ = 0.04 m dobivena je na osnovi

vertikalnog temperaturnog gradijenta. Treba naglasiti da je visina z´ uzeta kao donji

nivo sloja koji obuhvaća visinu na kojoj se procjenjuje temperature zraka (5 cm), dok se

.2ln0

0 ≈

h

m

zz

.ln1

0

−

=

m

r

zzm

2ugzRib θ

θ∆= (27)

(26)

(24)

21

za gornji nivo promatranog sloja zraka uzima visina z = 2 m. Veličina z´ mora

zadovoljavati uvjet da se nalazi iznad vrha podsloja hrapavosti kako bi primjena M-O

teorije bila opravdana.

U stabilnim uvjetima, za slučaj kada je brzina vjetra u ≈ 0, u proračun se uvodi

kritična vrijednost bulk Richardsonovog broja, Rib_crit. Za Busingerove funkcije

stabilnosti Rib_crit (kada ς → ∞) se dobiva iz izraza (Carson i Richards, 1978):

Rib_crit = [a(1-z0m/z)]-1 (28)

gdje je a = 6.0. Za z = 2 m i z0m = 0.0034 m, Rib_crit = 0.17.

• Određivanje parametra stabilnosti ς

Kako bi se izbjegla iterativna procedura za proračunavanje L, korištena su

analitička rješenja za M-O parametar stabilnosti ς kao funkcija Rib, a u ovisnosti o

stabilnosti atmosfere (Byun, 1990). Međutim, kada se s ovim vrijednostima ς ušlo u

proračun dobila su se velika odstupanja između procijenjenih i izmjerenih vrijednosti

temperature zraka na 5 cm. Zbog toga se koriste Launiainenove (1995) relacije za

procjenu ς (vidi jednadžbe (29) i (30)) u ovisnosti o (27), tj. ovisno o stabilnosti

atmosfere.

a) Nestabilni uvjeti (ς < 0):

Ova relacija vrijedi za ograničeni raspon z0m/z0h (0.5 < z0m/z0h < 7.3).

.55.0/ln

)/(ln

0

20

ibh

m Rzz

zz

−=ς (29)

22

b) Stabilni i neutralni uvjeti (ς ≥ 0):

• Proračun brzine trenja

Kako bi se procijenio kinematički tok osjetne topline, potrebno je najprije

izračunati brzinu trenja, u∗. Za stabilno i neutralno stratificiran PSA (Rib ≥ 0), korišteni

su rezultati proširene teorije sličnosti čije su postavke dali Zilitinkevich i Calanca

(2000). Za razliku od klasične teorije sličnosti, ovdje se još uzima u obzir i statička

stabilnost atmosfere iznad turbulentnog graničnog sloja, dakle uvodi se nelokalni

utjecaj. Oni su izveli izraz za brzinu trenja:

gdje je k = 0.40 von Karmanova konstanta (npr. Högström, 1988), Cu1 = 2.1, Cu2 = 0.2,

a N je uzgonska frekvencija slobodnog toka:

U izrazu (32) β = g/T0, ∆z je razlika visina standardnih izobarnih ploha 700 i 850 hPa, a

∆θ razlika odgovarajućih potencijalnih temperatura.

U nestabilnim uvjetima (Rib < 0) koristi se sljedeći izraz za u∗ (Wilson, 2001):

gdje je γm = 3.6 (Högström, 1996).

ibh

m

mib

m

Rzz

zzR

zz

−

−

+

+

= 37.1ln5.1ln18.12.44ln89.1

0

0

0

2

0

ς (30)

LzC

zz

NzCCuku

um

uu

10

21

ln +

−=∗

zN

∆∆

=θβ

(31)

(32)

(33)

1

3/20

3/2

0 /11

/11ln3ln

−

∗

++

++−=

Lz

Lzzzkuu

mm

m

m γ

γ

23

Primjenom izraza za M-O duljinu L, temperaturna skala θ∗ dobiva se iz relacije:

Tada se kinematički tok osjetne topline dobiva iz izraza:

• Procjena vertikalnog temperaturnog gradijenta potencijalne temperature

Sljedeći korak je izračunavanje vertikalnog temperaturnog gradijenta potencijalne

temperature:

• Procjena koeficijenta turbulentne razmjene topline

Koeficijent turbulentne razmjene topline definiran je izrazom:

gdje je Φh(ς) aproksimativni oblik funkcije sličnosti za toplinu. Za proračun Φh(ς)

koriste se modificirane Busingerove funkcije izvedene za vrijednost von Karmanove

konstante k = 0.40, dok su originalne formule dobivene za vrijednost k = 0.35 (Businger

i sur., 1971).

a) Nestabilni uvjeti:

Φh(ς) = 0.95(1-11.6ς)-1/2 (38)

b) Stabilni i neutralni uvjeti

Φh(ς) = 0.95 + 7.8ς (39)

kgLu 2∗

∗ =θ

θ

.∗∗−=′′ θθ uw

hKw

zθθ ′′

−=∂∂

)(ςhh

kzuKΦ

= ∗

(34)

(35)

(36)

(37)

24

• Procjena temperature zraka na 5 cm iznad tla

Temperatura zraka na 5 cm iznad travnatog terena dobiva se iz izraza (36) tako da se

lijeva strana tog izraza napiše u obliku konačnih razlika:

odnosno

gdje su θ1 i θ2 potencijalne temperature na nivou z1 = 0.05 m i z2 = 2 m, a ∂θ⁄∂z je

vrijednost vertikalnog temperaturnog gradijenta potencijalne temperature izračunatog

prema relaciji (36). Dijagram toka opisanog algoritma nalazi se u prilogu.

4 PRIKAZ REZULTATA Napravljena je statistička analiza dnevnih varijacija temperature zraka. Ona

obuhvaća srednje dnevne varijacije, tipiziranje dnevnih hodova temperaturne razlike

∆T, te stohastičku vezu između razmatranih varijabli. Napravljene su također teorijske

procjene temperature zraka na 5 cm iznad tla metodom višestruke regresije i metodom

koja se zasniva na primjeni klasične M-O i proširene teorije sličnosti (kombinirani

teorijski pristup). Procijenjene vrijednosti se uspoređuju s izmjerenim vrijednostima

korištenjem njihove razlike i dijagrama raspršenja.

4.1 Dnevni hod temperature zraka na 2 m i 5 cm

Kao posljedica dnevnog hoda neto radijacije i drugih energetskih tokova javlja se

dnevni hod temperature zraka na svim visinama unutar prvih stotinu metara iznad tla,

posebno tijekom vedrih ljetnih dana. Vrijeme nastupa maksimuma temperature zraka

mijenja se s visinom (kasni), dok se maksimum obično smanjuje s porastom visine

12

12

zzzz −−

=∆∆

≅∂∂ θθθθ

)( 1221 zzz

−∂∂

−=θθθ

(40)

(41)

25

iznad tla (npr. Sutton, 1953; Arya, 1988). Amplituda temperaturne varijacije (razlika

između temperaturnog maksimuma i minimuma) opada s visinom. Općenito, amplituda

dnevne varijacije temperature smanjuje se uslijed prisutnosti vegetacije, naoblake,

sumaglice i jakog vjetra. Ako je vegetacija gusta ili visoka, smanjuje dolaznu radijaciju

apsorpcijom i refleksijom i djeluje kao primarni izvor radijacije tijekom noći. Zbog toga

površine obrasle vegetacijom imaju puno manje temperaturne varijacije nego ogoljelo

tlo.

Kako bi se ilustrirala priroda dnevnog hoda temperature zraka u PSA tijekom

ljetnog dana, na sl. 5 prikazan je niz srednjih satnih vrijednosti temperature zraka na 2

m i 5 cm za opservatorij Zagreb-Maksimir, izračunat za 92 ljetna dana (ljeto 1975.).

Kao što se može vidjeti sa sl. 5, maksimum temperature zraka na 5 cm se postiže u 1h

nakon podneva (27.8°C), a na 2 m jedan sat kasnije (23.1°C). Također se može uočiti da

je u noćnim satima temperatura zraka na 5 cm niža nego na 2 m, a viša danju. Apsolutne

vrijednosti razlike ovih temperatura su više danju nego noću.

0

5

10

15

20

25

30

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Sat

Tem

pera

tura

(°C

)

T na 2 m T na 5 cm

Slika 5. Srednji dnevni hodovi temperature zraka na 2 m i 5 cm na opservatoriju Zagreb-

Maksimir. Srednjaci su izračunati korištenjem satnih podataka za razdoblje lipanj-kolovoz

1975.

26

4.2 Tipizacija satnih temperaturnih razlika

Kao što je napomenuto ranije, primijenjena je metoda za klasifikaciju dnevnih

varijacija ∆T kako bi se formirale grupe (clusteri) dana sa sličnom dnevnom varijacijom

∆T. Ove grupe sličnih dana mogu se nazvati tipovima. Rezultat Golovkinove procedure

prikazan je na sl. 6, iz koje je vidljivo da je konačni broj tipova k0 = 3.

0

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000

1 2 3 4 5 6 7 8

Broj clustera

Gol

ovki

nov

para

met

ar

Slika 6. Dijagram za Golovkinov parametar (5) koji ukazuje na signifikantnost svakog od osam

početnih tipova temperaturne razlike. Dijagram se odnosi na razlike ∆T dobivene na osnovi

mjerenja na opservatoriju Zagreb-Maksimir, ljeto 1975.

Prema principu minimalne udaljenosti, prema (4), dani su klasificirani u tri tipa.

Kao što je vidljivo iz tablice 2, 27 slučajeva (29%) nalazi se unutar prvog tipa, 46

slučajeva (50%) unutar drugog i 19 slučajeva (21%) unutar trećeg tipa. Srednja

temperaturna razlika izračunata je za svaki tip za svaki sat dnevnog hoda. Rezultati su

prikazani na sl. 7; vidljivo je da srednje razlike ne odstupaju puno za noćne sate, dok su

one puno veće u danjem razdoblju. One su najmanje za tip I, zatim slijedi tip II, a

najveće su za tip III. Za pojedine tipove izračunate su srednje vrijednosti naoblake,

27

brzine vjetra i anomalija tlaka zraka. Anomalije tlaka zraka su definirane kao razlike

pojedinih satnih vrijednosti i srednjaka tlaka zraka svih podataka (u našem slučaju

ukupni broj podataka je 92×24=2208). Slike 8, 9 i 10 prikazuju srednje dnevne hodove

naoblake, brzine vjetra i anomalija tlaka zraka. Postoji fizikalna konzistentnost između

rezultata prezentiranih na sl. 7 i onih prikazanih na slikama 8-10. Može se zaključiti da

su niže (više) vrijednosti temperaturne razlike povezane s višim (nižim) vrijednostima

naoblake i višim (nižim) vrijednostima brzine vjetra. U slučaju anomalija tlaka zraka

veza između njih i temperaturnih razlika nije sasvim očigledna u svim slučajevima.

Tablica 2. Broj ispitivanih dana (od ukupno 92; ljeto 1975.) koji pripadaju pojedinom tipu

dnevnih varijacija ∆T za opservatorij Zagreb-Maksimir.

TIP BROJ POSTOTAK SLUČAJEVA

1 27 29 2 46 50 3 19 21

SUMA 92 100

28

-4

-2

0

2

4

6

8

10

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23Sat

Raz

lika

tem

pera

ture

(°C

)

Tip I Tip II Tip III

Slika 7. Srednji dnevni hod temperaturne razlike ∆T za tri tipa sličnih dana (s obzirom na dnevni

hod ∆T). Rezultati se odnose na opservatorij Zagreb-Maksimir, lipanj-kolovoz 1975.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23Sat

Nao

blak

a (d

eset

ine)

Tip I Tip II Tip III

Slika 8. Srednji dnevni hod naoblake za tri tipa sličnih dana (s obzirom na dnevni hod ∆T).

Rezultati se odnose na opservatorij Zagreb-Maksimir, lipanj-kolovoz 1975.

29

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23Sat

Brz

ina

vjet

ra (m

/s)

Tip I Tip II Tip III

Slika 9. Isto kao sl. 8 samo za brzinu vjetra.

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Sat

Ano

mal

ije tl

aka

zrak

a (h

Pa)

Tip I Tip II Tip III

Slika 10. Isto kao sl. 8 ali za anomalije tlaka zraka. Anomalije tlaka zraka su definirane kao

razlike pojedinih satnih vrijednosti i srednjaka tlaka zraka za čitavo razdoblje (vidi tekst).

30

Da bi se opisalo makrovremensko stanje atmosfere nad širim područjem Europe za

tri tipa dnevnog hoda ∆T, izračunate su srednje visine izobarne plohe 1000 hPa i 500

hPa korištenjem opisanih podataka NCEP/NCAR reanalize. Rezultati proračuna

prikazani su na sl. 11. Budući da je u razmatranju ljetno razdoblje, kada su općenito

cirkulacijski sustavi regionalnih razmjera slabije izraženi nego u ostalim godišnjim

dobima, na kartama srednje razdiobe visina izobarnih ploha uočavaju se samo

cirkulacijski sustavi makrorazmjera. Tako je na topografiji izobarne plohe 1000 hPa

najizraženiji utjecaj grebena Azorske anticiklone (sl. 11a). On je najslabije izražen za tip

I, a najjače za tip III na području sjeverne Hrvatske gdje je smještena postaja za koju se

promatraju temperaturne razlike. Može se pretpostaviti da je za tip I slabiji greben

Azorske anticiklone povezan s učestalijim prodorima frontalnih poremećaja sa

sjeverozapada Europe na područje Hrvatske na što ukazuju neka istraživanja, Penzar i

Makjanić (1978). Za tipove II i III takva mogućnost je manje vjerojatna. Posljedica

navedenog je veća prosječna naoblaka, jači vjetar i nešto niži tlak zraka za tip I, nego za

tipove II i III.

31

Slika 11a. Izolinije visina (gpm) izobarne plohe 1000 hPa iznad šireg područja Europe za tri tipa

varijacija promatrane razlike ∆T za opservatorij Zagreb-Maksimir, lipanj-kolovoz 1975.

32

Na topografiji plohe 500 hPa uočava se dolina nad Alpama za tip I koja je

pomaknuta istočnije za tipove II i III, dok je na tom mjestu greben (sl. 11b). Ovakva

razdioba visinskih sustava stvara povoljne ciklogenetičke uvjete nešto istočnije od

doline (Hrvatska), a anticiklogenetičke ispod grebena što detaljno objašnjava Holton

(1992). To je u suglasju s povećanom naoblakom i sniženim tlakom zraka u slučaju tipa

I, dok je za ostale tipove naoblaka manja, a tlak veći. Dakle, može se zaključiti da

opisani makrocirkulacijski sustavi neizravno utječu na temperaturnu razliku ∆T, prije

svega preko naoblake koja je izgleda odlučujući faktor za tu razliku tijekom ljeta.

33

Slika 11b. Isto kao sl. 11a samo za izobarnu plohu 500 hPa.

34

4.3 Korelacija između temperaturne razlike ∆T i drugih meteoroloških

parametara

Dnevne varijacije koeficijenata korelacije između ∆T i drugih meteoroloških parametara (naoblaka, brzina vjetra i tlak zraka) za Zagreb-Maksimir prikazane su na sl. 12.

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Sat

Koe

ficije

nt k

orel

acije

Za naoblaku Za brzinu vjetra Za tlak zraka

Slika 12. Dnevne varijacije koeficijenta korelacije između ∆T iznad travnatog terena i drugih

meteoroloških elemenata (naoblaka, brzina vjetra i tlak zraka). Rezultati se odnose na

opservatorij Zagreb-Maksimir i promatrano razdoblje lipanj-kolovoz 1975. Slika 12 pokazuje da je danju koeficijent korelacije između ∆T i naoblake

negativan što znači da smanjenje naoblake povećava razliku ∆T. Noću je koeficijent

korelacije pozitivan, no kako su te razlike tada negativne to znači da porast naoblake

smanjuje temperaturnu razliku. Također je vidljivo da je koeficijent korelacije između

∆T i brzine vjetra negativan tijekom cijelog dana. Danju smanjenje brzine vjetra

povećava razliku ∆T. Noću smanjenje brzine vjetra smanjuje po apsolutnoj vrijednosti

razliku ∆T, ali tada su te razlike negativne pa smanjenje brzine vjetra povećava razliku

∆T. Danju je koeficijent korelacije između ∆T i tlaka zraka pozitivan. To znači da

povećanje tlaka zraka ljeti praćeno smanjenjem naoblake dovodi do povećanja razlike

35

∆T. S druge strane, taj koeficijent korelacije je noću negativan što se može interpretirati

tako da smanjenje tlaka zraka praćeno povećanjem naoblake uzrokuje smanjenje ∆T

budući da su te razlike tada negativne.

4.4 Procjena temperature zraka na 5 cm metodom višestruke regresije

Ovdje se primjenjuje metoda višestruke regresije da bi se ilustrirao statistički

pristup za procjenu temperature zraka na 5 cm koristeći simultana mjerenja

meteoroloških parametara. Prediktand je ∆T (ŷi; i = 1,…,24), dok su prediktori

standardizirana odstupanja naoblake (x´1), brzine vjetra (x´2) i tlaka zraka (x´3).

Procijenjene jednadžbe regresije su oblika:

za 6, 12, 18 i 24 h srednjeg lokalnog vremena. Nađene su jednadžbe i za ostale sate, ali

nisu prikazane. Koeficijenti u jednadžbama regresije su izračunati korištenjem podataka

za razdoblje lipanj-srpanj 1975., dok su se podaci za kolovoz iste godine koristili za

testiranje metode (vidi npr. Kalnay, 2003).

Prevladavajuće negativne vrijednosti koeficijenata smjera pravca regresije ukazuju

na smanjenje razlike ∆T uslijed povećanja naoblake i brzine vjetra. S druge strane, za

članove koji se odnose na tlak zraka, taj nagib je uglavnom pozitivan što znači da više

vrijednosti tlaka povećavaju promatranu temperaturnu razliku ∆T. Naravno, veličina čak

i predznak ovih koeficijenata ovisi o dobu dana.

Da bi se verificirala metoda višestruke regresije, uspoređuju se procijenjene i

izmjerene vrijednosti temperature zraka na 5 cm. Treba naglasiti da se ovom metodom

procjenjuju temperaturne razlike ∆T. Da bi se dobile procijenjene vrijednosti

temperature zraka na 5 cm procijenjene razlike ∆T se dodaju izmjerenim vrijednostima

temperature zraka na 2 m. Na sl. 13 prikazane su srednje razlike između izmjerenih i

32 124

3 2118

32112

321 6

x 0.28 - x 0.20 - x 0.36 ˆx 0.10 x 0.31 - x 0.47- ˆx 0.16 x 0.04 - x 0.55 - ˆx 0.25 x 0.40 - x 0.09 - ˆ

′′′=

′+′′=

′+′′=

′+′′=

yyyy

(42)

36

procijenjenih vrijednosti temperature zraka na 5 cm za tri tipa (tipovi su određeni na

osnovi dnevnog hoda ∆T iznad travnatog terena). Treba naglasiti da se sistematska

odstupanja javljaju tijekom dana, posebno za tip III. To je barem djelomično posljedica

utjecaja visoke naoblake koja nema isti efekt na neto radijaciju kao niska i srednja

naoblaka. Ovaj “bias” za tip III može se uočiti na sl. 14 gdje su prezentirani dijagrami

raspršenja za procijenjene i izmjerene vrijednosti temperature zraka na 5 cm.

-2

-1

0

1

2

3

4

5

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Sat

Raz

lika

tem

pera

ture

(°C

)

Tip I Tip II Tip III

Slika 13. Srednje razlike izmjerenih i procijenjenih vrijednosti temperature zraka na 5 cm

primjenom metode višestruke regresije. Rezultati se odnose na opservatorij Zagreb-Maksimir,

kolovoz 1975.

37

Slika 14. Dijagrami raspršenja s naznačenim koeficijentima korelacije r za satne vrijednosti

temperature zraka na 5 cm na opservatoriju Zagreb-Maksimir, kolovoz 1975, klasificirane u tri

grupe (sl. a-c) prema dnevnoj varijaciji ∆T, te za sve tipove zajedno (sl. d). Procjene su

dobivene primjenom metode višestruke regresije.

4.5 Diskusija rezultata dobivenih primjenom kombiniranog teorijskog pristupa

Opisana metoda koja se zasniva na kombiniranoj primjeni klasične M-O i

proširene teorije sličnosti može se koristiti za procjenu temperature zraka na 5 cm ako

postoje izmjerene vrijednosti temperature zraka u PSA (po mogućnosti za dva nivoa),

brzine vjetra na 10 m, te radiosondažni podaci (visine standardnih izobarnih ploha 850

hPa i 700 hPa s odgovarajućim temperaturama). U slučaju kada izmjerene vrijednosti

temperature zraka na odgovarajućem nivou u PSA nisu na raspolaganju, trebaju se

procijeniti na osnovi vertikalnog temperaturnog gradijenta (što je slučaj i u ovom radu).

Kao što je već naglašeno, treba biti oprezan kod primjene ove metode budući da se nivo

38

procjene temperature zraka može nalaziti u podsloju hrapavosti gdje primjena M-O

teorije postaje nevažeća. Kod ovog pristupa od posebne je važnosti definiranje duljine

hrapavosti za impuls z0m jer se pomoću te veličine procjenjuje visina podsloja

hrapavosti (z*=10z0m), a time i donja granica područja unutar kojeg vrijedi M-O teorija

sličnosti.

Izračunate su srednje satne razlike između procijenjenih vrijednosti temperature

zraka na 5 cm primjenom kombiniranog teorijskog pristupa i izmjerenih vrijednosti.

Srednje razlike su izračunate za svaki sat dnevnog hoda i klasificirane u tri tipa (vidi

odjeljak 4.2). Kao što je vidljivo sa slike 15a, srednje razlike za svaki tip ukazuju na

postojanje biasa, koji je posebno izražen za tip III, manje za tip II, a najmanje za tip I.

Usporedba ovih razlika s odgovarajućim srednjim apsolutnim razlikama ukazuje da

postoji sistematska pogreška kod procijenjenih vrijednosti temperature zraka na 5 cm

primjenom ove metode. Izuzetak je noćno razdoblje, kada su srednje apsolutne razlike

veće nego srednje razlike procijenjenih i izmjerenih vrijednosti temperature zraka na 5

cm (vidi sl. 15b). Kao što se može vidjeti, ova metoda podcjenjuje vrijednost

temperature zraka na 5 cm tijekom dana, posebno kada je nebo vedro ili u uvjetima sa

smanjenom naoblakom. Tada prema svemu sudeći, na temperaturu zraka blizu površine

dominantan utjecaj imaju radijacijski efekti i možda bi se studija poput one u Grisogono

i Keislar (1992) mogla prilagoditi našim lokalnim uvjetima.

Ove sistematske pogreške je moguće oduzeti od procijenjenih vrijednosti

razmatrane temperature zraka – uvijek se ista vrijednost oduzima za isti sat u danu,

ovisno o tipu temperaturne razlike. Ako se to napravi, odgovarajuće srednje razlike su

puno manje nego prije (vidi sl. 15c). U ovom slučaju nova procjena vjerojatno neće biti

savršena, ali je sigurno da će procijenjene vrijednosti biti puno bolje nego prije.

39

-2

0

2

4

6

8

10

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Sat

Raz

lika

tem

pera

ture

(°C

)

Tip 1 Tip 2 Tip 3

0123456789

10

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Sat

Raz

lika

tem

pera

ture

(°C

)

Tip 1 Tip 2 Tip 3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Sat

Raz

lika

tem

pera

ture

(°C

)

Tip 1 Tip 2 Tip 3

Slika 15. Dnevna varijacija parametara za verifikaciju kombinirane metode za procjenu

temperature zraka na 5 cm iznad travnatog terena: a) srednje satne razlike između izmjerenih i

procijenjenih vrijednosti; b) odgovarajuće apsolutne razlike i c) srednje razlike nakon

eliminacije sistematske pogreške. Parametri su također klasificirani u tri tipa dnevnih varijacija

∆T. Rezultati se odnose na opservatorij Zagreb-Maksimir, lipanj-kolovoz 1975.

40

Daljnja usporedba procijenjenih i izmjerenih vrijednosti temperature zraka na 5 cm

može se postići njihovom vizualizacijom na dijagramima raspršenja, kao što je

prikazano na slikama 16 i 17. Bias je vidljiv na slikama 16 i 17a, ali iščezava na sl. 17b

nakon eliminacije sistematske pogreške.

Slika 16. Dijagrami raspršenja s naznačenim koeficijentima korelacije r za satne vrijednosti

temperature zraka na 5 cm na opservatoriju Zagreb-Maksimir, lipanj-kolovoz 1975.,

klasificirani u tri tipa prema dnevnoj varijaciji ∆T. Procjene su dobivene kombiniranom

metodom koja se zasniva na primjeni klasične M-O i proširene teorije sličnosti.

41

Slika 17. Isto kao slika 16, ali za ukupan broj slučajeva: a) sa sistematskom pogreškom (r =

0.93) i b) bez sistematske pogreške (r = 0.97).

Opisana metoda zasnovana na primjeni klasične M-O i proširene teorije sličnosti

daje dobro slaganje s izmjerenim vrijednostima temperature zraka na 5 cm iznad tla

obraslog travom noću za sve tipove i tijekom cijelog dana za tip I. Za tipove II i III

najveća odstupanja procijenjenih i izmjerenih vrijednosti javljaju se u najtoplijem dijelu

dana. Jedan od razloga ovih odstupanja je brzina vjetra na 2 m, koja se procjenjuje na

osnovi vrijednosti brzine vjetra na 10 m korištenjem izraza (25), koji kao i logaritamski

zakon, striktno vrijedi u neutralnim uvjetima. Dobro je poznato da se neutralni uvjeti

rijetko javljaju u atmosferi. Međutim, u jako oblačnim uvjetima uz jak vjetar atmosfera

se nalazi u stanju koje je blisko neutralnom (npr. Arya, 1988).

Ova metoda zasniva se na pretpostavci da lokalna promjena temperature zraka

danju (ljetna sezona) na nivou 2 m ovisi o vertikalnoj razmjeni turbulentnog toka

osjetne topline, dok se konvergencija i divergencija radijacijskih tokova ne uzima u

obzir. Posljedica toga je sistematsko odstupanje između procijenjenih i izmjerenih

vrijednosti tijekom dana. Također treba naglasiti da eliminacija sistematske pogreške za

najtopliji dio dana dovodi do prihvatljivih rezultata za sve tipove.

42

4.6 Analiza pojedinačnih slučajeva

Budući da su se prethodni rezultati odnosili na prosječne vrijednosti pojedinih

tipova, ovdje će se prikazati neki pojedinačni slučajevi (engl. case study) za svaki tip.

Tip I (25. kolovoz 1975.)

Ovaj dan karakterizira mala dnevna amplituda temperature zraka na 5 cm jer je

prevladavalo oblačno vrijeme (sl. 18a). Srednja dnevna naoblaka iznosila je 9.5. Vjetar

je bio prosječan – dnevni srednjak vjetra iznosio je 2.8 m/s. Tlak zraka bio je ispod

prosjeka, tj. oko 1005 hPa (sl. 18b).

Tip II (3. kolovoz 1975.)

Dana 3. kolovoza 1975. uočava se veća dnevna amplituda temperature zraka na 5

cm iznad tla nego kod tipa I zbog manje naoblake (sl. 19a ). Srednja dnevna naoblaka

iznosila je 4.5, a dnevni srednjak vjetra 1.6 m/s (sl.19b). Nepravilnost dnevnog hoda

izmjerenih vrijednosti temperature zraka na 5 cm iznad tla (sl. 19a) može se objasniti

porastom naoblake u razdoblju od 11-14h.

Tip III (21. kolovoz 1975.)

Kao što se moglo očekivati, zbog male naoblake i slabog vjetra, dana 21. kolovoza

1975. temperatura zraka na 5 cm iznad tla imala je najveću srednju dnevnu amplitudu

(sl. 20a). Taj dan je karakteriziran srednjom dnevnom naoblakom 0.5 i dnevnim

srednjakom vjetra od 1.3 m/s (sl. 20b).

43

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Sat

Tem

pera

tura

zra

ka n

a 5c

m (°

C)

MjerenjeRegresija

M-O

Slika 18a. Usporedba izmjerenih i procijenjenih vrijednosti temperature zraka na 5 cm iznad tla

na opservatoriju Zagreb-Maksimir (25. kolovoz 1975.).

-8-6-4-202468

1012

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23Sat

Izno

s (d

eset

ine,

m/s

i hP

a)

NaoblakaVjetar

Tlak

Slika 18b. Dnevni hod naoblake, brzine vjetra i anomalija tlaka zraka (Zagreb-Maksimir, 25.

kolovoz 1975.).

44

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Sat

Tem

pera

tura

zra

ka n

a 5c

m (°

C)

Mjerenje

RegresijaM-O

Slika 19a. Isto kao slika 18a samo za situaciju od 3. kolovoza 1975.

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Sat

Izno

s (d

eset

ine,

m/s

i hP

a)

Naoblaka

Vjetar

Tlak

Slika 19b. Isto kao slika 18b samo za situaciju od 3. kolovoza 1975.

45

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Sat

Tem

pera

tura

zra

ka n

a 5c

m (°

C)

Mjerenje

Regresija

M-O

Slika 20a. Isto kao slika 18a samo što se vrijednosti odnose na situaciju od 21. kolovoza 1975.

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Sat

Izno

s (d

eset

ine,

m/s

i hP

a)

Naoblaka

Vjetar

Tlak

Slika 20b. Isto kao slika 18b samo što se vrijednosti odnose na situaciju od 21. kolovoza 1975.

46

Usporedbom slika 11a-11b i 21a-21c uočava se određena sličnost između razdiobe

visina izobarne plohe 1000 hPa i 500 hPa, iako je u prvom slučaju riječ o prosječnim

vrijednostima za svaki od tri tipa dnevnog hoda razlika ∆T za Zagreb-Maksimir u

ljetnom razdoblju, dok je u drugom slučaju riječ o pojedinačnim situacijama,

reprezentantima pojedinih tipova. Kao što je bilo za očekivati, u posljednjem slučaju,

atmosferski sustavi na području Europe su znatno izraženiji nego u slučaju prosječnih

razdioba visina promatranih izobarnih ploha za pojedine tipove.

Konkretno, 25. kolovoza 1975. godine (tip I), na razdiobi visina izobarne plohe

1000 hPa uočavaju se dva zatvorena sustava, prostrana Sredozemna ciklona te

Zapadnoeuropska anticiklona. Istovremeno se na topografiji izobarne plohe 500 hPa

uočava izražena dolina iznad Sredozemlja te razvijeni greben u zapadnoj Europi.

Ovakva sinoptička situacija uvjetovala je oblačno i vjetrovito vrijeme na području

Hrvatske s tlakom zraka nižim od prosjeka (sl. 21a).

Dana 3. kolovoza iste godine (tip II) područje visokog tlaka, vidljivo iz topografije

plohe 1000 hPa, prekrivalo je veći dio Europe s izraženim grebenom prema Hrvatskoj.

Istovremeno se na topografiji izobarne plohe 500 hPa uočava jako izražen greben na

istom području okružen dolinama sa zapadne i istočne strane što je proizvelo tzv. omega

situaciju. U tim okolnostima, s obzirom da je područje Hrvatske bilo na rubu visinskog

grebena i doline te budući da se radi o ljetnom razdoblju, vrijeme je bilo razmjerno

promjenjivo iako uz povišeni tlak zraka (sl. 21b).

Dana 21. kolovoza 1975. godine prevladavalo je lijepo vrijeme na području

Zagreba, uvjetovano povišenim tlakom zraka iznad područja srednje Europe koji je dio

sustava Azorske anticiklone. S obzirom na slabo izražene gradijente tlaka, vjetar je bio

slab (sl. 21c). Iako je vrijeme bilo vedro uz izraženu dnevnu amplitudu temperature

zraka, tlak zraka nije bio izrazito visok, tj. bio je blizak prosjeku. Navedene činjenice su

u suglasju s tvrdnjama prof. Berislava Makjanića, da je najljepše vrijeme na području

Sredozemlja tijekom ljeta unutar ˝bezgradijentnog grebena˝ Azorske anticiklone s ne

previsokim tlakom zraka. Istovremeno je izražen greben na plohi 500 hPa nad

područjem srednje i istočne Europe.

47

Slika 21a. Visine (gpm) izobarnih ploha 1000 hPa i 500 hPa (25. kolovoz 1975.).

48

Slika 21b. Slično kao slika 21a samo za situaciju od 3. kolovoza 1975.

49

Slika 21c. Slično kao slika 21a samo za razmatranu situaciju od 21. kolovoza 1975.

50

Navedeno ukazuje na to da je razdioba atmosferskih sustava za pojedine slučajeve

presudna za kreiranje tipa dnevnog hoda temperaturnih razlika ∆T za opservatorij

Zagreb-Maksimir, iako se to nije moglo sasvim jasno zaključiti iz prosječnih razdioba

visina izobarnih ploha 1000 hPa i 500 hPa. Vjerojatno je tome razlog promatranje

temperaturne razlike ∆T u samo jednoj točki (Zagreb-Maksimir) na koju na sličan način

mogu utjecati atmosferski sustavi s niza položaja. Na odnos promatranog dnevnog hoda

∆T i makrocirkulacije djelomično može utjecati i činjenica da je promatrano ljetno

razdoblje kada su korelacije između elemenata lokalnog vremena i parametara

makrocirkulacije slabije izražene u odnosu na druga godišnja doba (vidi Ričko, 2004).

5 ZAKLJUČAK U ovom radu se procjenjuje temperatura zraka na 5 cm iznad tla obraslog

vegetacijom (niska trava) primjenom metode višestruke regresije kao i kombiniranog

teorijskog pristupa u kojem je klasična M-O teorija sličnosti nadopunjena proširenom

teorijom sličnosti. Da bi se došlo do tog teorijskog pristupa razmatranje polazi od izraza

koji u PSA-e povezuje kinematički tok osjetne topline, s vertikalnim temperaturnim

gradijentom potencijalne temperature, što je vidljivo iz jednadžbe (36). Koeficijent

turbulentne razmjene topline, Kh, proporcionalan je brzini trenja u*, a obrnuto

proporcionalan funkciji sličnosti za toplinu Φh(ς). Za proračun Φh(ς) koriste se

modificirane Busingerove funkcije izvedene za vrijednost von Karmanove konstante k

= 0.40, u ovisnosti o stabilnosti atmosfere, dok su originalne formule dobivene za

vrijednost k = 0.35. Dakle, polazna osnova je klasična teorija sličnosti no kako je za

procjenu kinematičkog toka osjetne topline potrebno izračunati i brzinu trenja u*

pokazalo se da proširena teorija sličnosti daje bolji izraz za u* koji vrijedi u stabilnim i

neutralnim uvjetima, što je rezultiralo boljom procjenom temperature zraka na 5 cm.

Dakle, bit problema je procjena vertikalnog temperaturnog gradijenta potencijalne

temperature iz čega je lako izračunati potencijalnu, a zatim i stvarnu temperaturu zraka

na 5 cm. Opisane metode mogu se koristiti za procjenu temperature zraka na 5 cm iznad

travnate površine na temelju one na 2 m.

51

Prezentirana tipizacija dnevnih varijacija temperaturne razlike ∆T je konzistentna s

drugim meteorološkim parametrima (naoblaka, brzina vjetra i tlak zraka). Rezultati

dobiveni metodom višestruke regresije su prihvatljivi za sva tri tipa (grupe dana sa

sličnim varijacijama ∆T). Samo u slučaju tipa III pojavljuje se sistematska pogreška

(bias) koja je vjerojatno posljedica efekta visoke naoblake, budući da ona ima drugačiji

utjecaj na neto radijaciju nego niska i srednja naoblaka.

S druge strane, primjenom navedenog kombiniranog teorijskog pristupa za

procjenu temperature zraka na 5 cm dobivaju se najbolji rezultati u noćnom razdoblju za

sve tipove. Eliminacijom sistematske pogreške dobivaju se znatno bolje procjene za sva

tri tipa. Za očekivati je da se daljnja poboljšanja dobiju povećanjem niza mjerenja, te

uključivanjem drugih parametara u ovaj kombinirani teorijski pristup; kao npr. neto

radijacije preko naoblake. Primjenom empirijskog i kombiniranog teorijskog pristupa

moguće je prognoziranje temperature zraka na 5 cm iznad travnate površine korištenjem

prognoziranih vrijednosti temperature zraka na 2 m i brzine vjetra na 10 m. Dobiveni

rezultati mogu se također koristiti u kontroli kvalitete meteoroloških podataka, u

agronomiji, kopnenom prometu i sl.

52

LITERATURA Arya, S. P. 1988. Introduction to Micrometeorology. Academic Press, INC, London,

293 pp.

Beljaars, A. C. M. i Holtslag, A. A. M. 1991. Flux parameterization over land

surfaces for atmospheric models. J. Appl. Meteorol., 30, 327-341.

Blyth, E. M. i Dolman, A. J. 1995. The roughness length for heat of sparse vegetation.

J. Appl. Meteorol., 34, 583-585.

Brutsaert, W. 1982. Evaporation into the Atmosphere. Kluwer Academic Publishers,

Dordrecht, 299 pp.

Businger, J. A., Wyngaard, J. C., Izumi, Y. i Bradley, E. F. 1971. Flux profile

relationships in the atmospheric surface layer. J. Atmos. Sci., 28, 181-189.

Byun, D. W. 1990. On the analytical solutions of flux-profile relationships for the

atmospheric surface layer. J. Appl. Meteorol., 29, 652-657.

Carson, D. J. i Richards, P. J. R. 1978. Modelling surface turbulent fluxes in stable

conditions. Bound.-Layer Meteorol., 14, 67-81.

Chen, D., Gustavsson, T. i Bogren, J. 1999. The applicability of similarity theory to a

road surface. Meteorol. Appl. 6, 81-88.

Daley, R., 1991. Atmospheric Data Analysis. Cambridge University Press, Cambridge

457 pp.

Draper, N. R. i Smith, H. 1981. Applied Regression Analysis. John Wiley & Sons,

Inc., New York, 709 pp.

Duynkerke, P. G. 1992. The roughness length for heat and other vegetation

parameters for a surface of short grass. J. Appl. Meteorol., 31, 579-586.

Garratt, J. R. i Hicks, B. B. 1973. Momentum, heat and water vapour transfer to and

from natural and artificial surfaces. Quart. J. Roy. Meteor. Soc., 99, 680-687.

Garratt, J. R. 1978. Flux profile relations above tall vegetation. Quart. J. Roy. Meteorol.

Soc. 104, 199-211.

Garratt, J. R. 1994. The Atmospheric Boundary Layer. Cambridge University Press,

Cambridge, 316 pp.

Green, M. C., Myrup, L. O. i Flocchini, R. G. 1992. A method for classification of

53

wind field patterns and its application to southern California. Int. J. Climatol., 12,

111-135.

Grisogono, B. i Keislar, R. 1992. Radiative destabilization of the nocturnal stable

atmospheric boundary layer over the desert. Bound.-Layer Meteorol., 61, 1-12.

Grisogono, B. i Oerlemans, J. 2001. A theory for estimation of surface fluxes in

simple katabatic flows. Q. J. R. Meteorol. Soc., 127, 2725-2739.

Haltiner, G. J. i Martin, F. L. 1957. Dynamical and Physical Meteorology. McGraw-

Hill, New York, 470 pp.

Holton, J. R. 1992. An Introduction to Dynamic Meteorology. Academic Press, New

York, 511 pp.

Hopwood, W. P. 1996. Observations and Parameterization of Momentum Transfer in

Heterogeneous Terrain Consisting of Regularly Spaced Obstacles. Bound.-Layer

Meteorol., 81, 217-243.

Högström, U. 1988. Non-dimensional wind and temperature profiles in the

atmospheric surface layer: A re-evaluation. Bound.-Layer Meteorol., 42, 55-78.

Högström, U. 1996. Review of some basic characteristics of the atmospheric

surface layer. Bound.-Layer Meteorol., 78, 215-246.

Huband, N. D. S. i Monteith, J. L. 1986. Radiative surface temperature and energy

balance of a wheat canopy. Bound.-Layer Meteorol., 36, 1-17.

Kaimal, J. C. i Finnigan, J. J. 1994. Atmospheric Boundary Layer Flows. Oxford

University Press, Oxford, 289 pp.

Kalnay, E., Kanamitsu, M., Kistler, R., Collins, W., Deaven, D., Gandin, L., Iredell,

M., Saha, S., White, G., Woollen, J., Zhu, Y., Chelliah, M., Ebisuzaki, W.,

Higgins, W., Janowiak, J., Mo, K. C., Ropelewski, C., Wang, J., Leetmaa, A.,

Reynolds, R., Jenne, R. i Joseph, D. 1996. The NCEP/NCAR 40-year reanalysis

project. Bulletin of American Meteorological Society, 77, 437-471.

Kalnay, E. 2003. Atmospheric modeling data assimilation and predictability.

Cambridge University Press, Cambridge, 341 pp.

Kistler, R. E., Kalnay, W., Collins, S., Saha, G., White, J., Woollen, M., Chelliah, W.,

Ebisuzaki, M., Kanamitsu, V., Kousky, H., Dool, W. D., Jenne, R. i Fiorino, M.

2001. The NCEP/NCAR 50-year reanalysis: Monthly means CD-ROM and

54

documentation. Buletin of the American Meteorological Society., 82, 247-267.

Kohsiek, W., De Bruin, H. A. R., The, H. i Van Den Hurk, B. 1993. Estimation of the

sensible heat flux of a semi-arid using surface radiative temperature measurements.

Bound.-Layer Meteorol. 63, 213-230.

Kubota, A. i Sugita, M. 1994. Radiometrically determined skin temperature and scalar

roughness to estimate surface heat flux. Part I: Parameterization of radiometric scalar

roughness. Bound.-Layer Meteorol. 69, 397-416.

Kuo, H. L. 1968. The thermal interaction between the atmosphere and the Earth and

propagation of diurnal temperature waves. J. Atmos. Sci., 25, 682-706.

Kustas, W. P., Choudhury, B. J., Moran, M. S., Reginato, R. J., Jackson, R. D., Gay, L.

W. i Weaver, H. L. 1989. Determination of sensible heat flux over sparse canopy

using thermal infrared data. Agric. Forest. Meteorol. 44, 197-216.

Kustas, W. P. , Choudhury, B. J., Inoue, Y., Pinter, P. J., Moran, M. S., Jackson, R. D.

i Reginato, R. J. 1990. Ground and aircraft infrared observations over a partially-

vegetated area. Int. Remote Sensing 11, 409-427.

Launiainen, J. 1995. Derivation of the relationship between the Obukhov stability

parameter and the bulk Richardson number for flux-profile studies. Bound.-Layer

Meteorol., 76, 165-179.

Laikhtman, D. L. 1961. Physics of the Boundary Layer of the Atmosphere.

Gidrometeorologicheskoe izdateljstvo, Leningrad, 200 pp.

Likso, T. 1997. Uloga turbulentnih tokova topline u procesiranju vertikalne promjene

temperature prizemnog sloja zraka. Hrv. Meteorol. časopis, 32, 1-12.

Likso, T. 2006. Estimation of air temperature at 5 cm above grassland at the Zagreb-

Maksimir Observatory. Theor. Appl. Climatol. (u tisku)

Mahrt, L. 1996. The bulk aerodynamic formulation over heterogeneous surfaces.

Bound.-Layer Meteorol., 78, 87-119.

Mahrt, L., Sun, J., MacPherson, J. I., Jensen, N. O. i Desjardins, R. L. 1997.

Formulation of the surface temperature for prediction of heat flux: Application to

BOREAS. J. Geophys. Res., 102, 29,641-29,649.

Mihailović, D. T., Lalić, B., Rajković, B. i Arsenić, I. 1999. A roughness sublayer

wind profile above a non-uniform surface. Bound.-Layer Meteorol., 93, 425-451.

55

Monin, A. S. i Obukhov, A. M. 1954. Dimensionless characteristics of turbulence in

the surface layer of the atmosphere. Trudy Geofiz. Inst. Akad. Nauk. SSSR, 24,

163-187 (na ruskom).

Monin, A. S. i Yaglom, A. M. 1971. Statistical Fluid Mechanics: Mechanic of

Turbulence. Vol 1. J. L. Lumley. MIT Press. Cambridge, MA, 769 pp.

Oke, T.R. 1987. Boundary Layer Climates. Cambridge University Press, Cambridge,

435 pp.

Pandžić, K. 1989. Faktorska analiza lokalnih klimatskih polja unutar globalnog

strujanja. Doktorska disertacija. Sveučilište u Zagrebu, 155 str.

Pandžić, K. i Kisegi, M. 1990. Principal component analysis of a local temperature

field within the global circulation. Theor. Appl. Climatol., 41, 177-200.

Penzar, B. i Makjanić, B. 1978. Uvod u opću klimatologiju. PMF. Zagreb, 206 str.

Penzar, I. i Penzar, B. 1985. Agroklimatologija. Školska knjiga. Zagreb, 274 str.

Pielke, R.A. 1984. Mesoscale Meteorological Modeling. New York Academic Press,

New York, 612 pp.

Priestley, C. H. B. 1954. Convection from a large horizontal surface. Austr. J. Phys.,

7, 176-201.

Raupach, M. R., Thom, A. S. i Edwards, I. 1980. A Wind-Tunnel Study of Turbulent

Flow Close to Regularly Arrayed Rough Surfaces. Bound.-Layer Meteorol., 18,

373-397.

Qualls, R. J. i Hopson, T. 1998. Combined use of vegetation density, friction velocity,

and solar elevation to parameterize the scalar roughness for sensible heat. J. Atmos.

Soc. 55, 1198-1208.

Ričko, M., 2004. Interpretacija kolebanja lokalne temperature zraka i količine oborine

pomoću parametara makrocirkulacije. Diplomski rad. Prirodoslovno-matematički

fakultet Sveučilišta u Zagrebu, Zagreb, 82 str.

Stewart, J. B., Kustas, W. P., Humes, K. S., Nichols, W. D., Moran, M. S. i De Bruin,

H. A. R. 1994. Sensible heat flux-radiometric surface temperature relationship for

eight semiarid areas. J. Appl. Meteorol. 33, 1110-1117.

Sugita, M. i Brutsaert, W. 1990. Regional fluxes from remotely sensed skin

temperature and lower boundary layer measurements. Water Resour. Res., 26(12),

56

2937-2944.

Stull, R. B. 1988. An introduction to boundary layer meteorology. Kluwer Academic

Publishers, Dordrecht, 666 pp.

Sun, J. i Mahrt, L. 1995. Determination of surface fluxes from the surface radiative

temperature. J. Atmos. Sci. 52, 1096-1106.

Sun, J., Massman, W. i Grantz, D. A. 1999. Aerodynamic Variables in the Bulk

Formulation of Turbulent Fluxes. Bound.-Layer Meteorol., 91, 109-125.

Sun, J. 1999. Diurnal variation of thermal roughness height over a grassland. Bound.-

Layer Meteorol., 92, 407-427.

Sutton, O. G. 1953. Micrometeorology. McGraw-Hill, New York, 333 pp.

Tennekes, H. 1970. Free convection in the turbulent Ekman layer of the atmosphere.

J. Atmos. Sci., 27, 1027-1034.

Thom, A. S. 1971. Momentum absorption by vegetation. Quart. J. Roy. Met. Soc. 97,

414- 428.

Thom, A. S. 1975. Momentum, Mass and Heat Exchange of Plant Communities, in

Vegetation and the Atmosphere. Principles. J.L. Monteith. Academic Press,

London, Vol 1, 57-109.

Verhoef, A., de Bruin, H. A. R. i van Den Hurk, B. J. J. M. 1997. Some practical

notes on the parameter kB-1 for sparse vegetation. J. Appl. Meteorol. 36, 560-572.

Vilfand, R. M. 1977. Primenenie objektivnoi tipizacii meteorologiceskih polei k

mesjacnomu prognozu anomalii temperaturi vozduha na ETS. Met. Gidrol., 2,

28-35 (na ruskom).

Wilson, D. K. 2001. An alternative function for the wind and temperature gradients in

unstable surface layers. Bound.-Layer Meteorol., 99, 151-158.

Wyngaard, J. C., Coté, O. R. i Izumi, Y. 1971. Local free convection, similarity, and

the budgets of shear stress and heat flux. J. Atmos. Sci. 28, 1171-1182.

Zaninović, K. i Gajić-Čapka, M. 1998/99. Climatological Basis for Prediction of

Temperature Regime on Ground. Croat Meteorol. J., 33/34, 71-78.

Zdunkowski, W. i Kandelbinder, T. 1997. An analytic solution to nocturnal cooling.

Beilr. Phys. Atmos., 70, 337-348.

Zdunkowski, W. i Bott, A. 2003. Dynamic of the Atmosphere - A Course in

57

Theoretical Meteorology. Cambridge University Press, Cambridge, 769 pp.

Zilitinkevich, S. i Calanca, P. 2000. An extended similarity theory for the stably

stratified atmospheric surface layer. Q. J. R. Meteorol. Soc., 126, 1913-1923.

58

SAŽETAK Razmatra se mogućnost procjene temperature zraka na 5 cm iznad tla korištenjem

empirijskog kao i teorijskog pristupa. U tu svrhu koriste se satni podaci temperature

zraka, naoblake, tlaka zraka i brzine vjetra na opservatoriju Zagreb-Maksimir u

razdoblju srpanj-kolovoz 1975. Izvršeno je grupiranje dnevnih hodova razlike

temperature zraka na 5 cm i 2 m u tipove (clustering). Na taj način pronađena su tri tipa

sličnih dana.

Za ocjenu ovisnosti razlike temperature zraka na 5 cm i 2 m iznad tla o

meteorološkim elementima koristi se statistička metoda višestruke regresije. Nađene su

jednadžbe regresije za svaki sat dnevnog hoda. Prediktand je spomenuta temperaturna

razlika, dok su prediktori standardizirana odstupanja naoblake, brzine vjetra i tlaka

zraka. Temperatura zraka na 5 cm iznad tla procijenjena je metodom višestruke

regresije. Odstupanja između procijenjenih i izmjerenih vrijednosti temperature zraka na

5 cm diskutirana su u ovisnosti o tipovima.

Ispituje se mogućnost procjene temperature zraka na 5 cm iznad travnatog terena

korištenjem temperature zraka u termometrijskoj kućici, brzine vjetra na 10 m i

radiosondažnih podataka (visine standardnih izobarnih ploha 700 hPa i 850 hPa s

pripadnim temperaturama). Razvijena je nova kombinirana metoda za procjenu

temperature zraka na 5 cm iznad podloge pokrivene vegetacijom (niska trava), koja se

zasniva na tradicionalnoj Monin-Obukhovljevoj i proširenoj teoriji sličnosti.

Dobiveni rezultati mogu se koristiti za prognoziranje temperature zraka na 5 cm

iznad tla, u kontroli kvalitete meteoroloških podataka, u agronomiji, kopnenom prometu

i sl.

59

SUMMARY A possibility to estimate air temperature at 5 cm above grassland is examined using

an empirical as well as a theoretical approach. For this purpose, hourly data (air

temperature, cloudiness, air pressure and wind speed) at Zagreb-Maksimir Observatory

for the period June-August 1975 have been used. A grouping procedure, clustering, has

been applied to form groups of days with similar diurnal variations of air temperature

difference between 5 cm and 2 m. In this way, three groups of similar days (types) have

been found.

The statistical multiple regression method has been used to illustrate a dependence

of air temperature difference between 5 cm and 2 m on weather elements. Regression

equations for each hour of diurnal variations have been found. The predictand is the

mentioned air temperature difference, while the predictors are standardised deviations

of cloudiness, wind speed and air pressure. The air temperature at 5 cm above grassland

has been estimated using the multiple regression method. Deviations between estimated

and observed values of air temperature at 5 cm have been discussed in relation to

mentioned types.

A possibility to estimate air temperature at 5 cm above grassland, using screen

height temperature, wind speed at 10 m, and upper air data (heights of the standard

isobaric surfaces 700 hPa and 850 hPa with corresponding temperatures) is examined. A

new combined method for the estimation of air temperature at 5 cm above a vegetative

surface (short grass) based on both the traditional Monin-Obukhov and extended

similarity theory is developed.

The results obtained could be used for forecasting of air temperature at 5 cm above

ground, quality control of meteorological data, in agriculture, surface transportation, etc.

60

ŽIVOTOPIS Rođena sam 25. listopada 1966. u Novoj Gradiški, gdje sam završila osnovnu i

srednju školu. Po završetku srednje škole (1985. godine) stekla sam zvanje suradnika u

razrednoj nastavi.

Školske godine 1985/86. upisala sam Prirodoslovno-matematički fakultet Sveučilišta u

Zagrebu, smjer Geofizika s meteorologijom i diplomirala 1995. Diplomski rad pod

nazivom “Uloga turbulentnih tokova topline u procesiranju danjeg hoda temperature

zraka˝ izradila sam pod voditeljstvom dr. sc. Nadežde Šinik.

Po završetku studija predavala sam matematiku na Industrijsko-obrtničkoj školi u Novoj

Gradiški.

Od svibnja 1996. do lipnja 1997. radila sam kao savjetnik-sinoptičar na Zračnoj luci

Dubrovnik (Centar aerodromske kontrole leta).

Od lipnja 1997. zaposlena sam na Državnom hidrometeorološkom zavodu u Službi za

opću meteorologiju (Odjel za obradu i kontrolu podataka i klimatske podloge). Pored

uobičajenog operativnog posla bavim se i znanstveno-istraživačkim radom.

Od stručnih usavršavanja sudjelovala sam na ˝Second Seminar for Homogenization of

Surface Climatological Data˝ održanom u Budimpešti, Mađarska, 9.-13. studenog

1998., zatim na ˝Third Seminar for Homogenization of Surface Climatological Data˝,

Budimpešta, 22.-26. rujna 2000., te na ˝Fourth Seminar for Homogenization and

Quality Control in Climatological Databases˝ održanom također u Budimpešti, 6.-10.

listopada 2003.

61

POPIS RADOVA

Časopisi:

Likso, T.: 1997. Uloga turbulentnih tokova topline u procesiranju vertikalne promjene

temperature prizemnog sloja zraka. Hrv. meteorol. časopis., 32, 1-12.

Likso T.: 1999. Numeričke simulacije hidrostatskih planinskih valova (Dinaridi-Jadran).

Jadranska meteorologija. Vol. 44, 37-43.

Likso T.: 2000. Utjecaj atmosferske stabilnosti na dnevni hod turbulentne kinetičke

energije u obalnom području Jadrana. Jadranska meteorologija, Vol. 45, 21-28.

Likso T.: 2001. Homogenost nizova meteoroloških elemenata postaje Ploče. Jadranska

meteorologija, Vol. 46, 45-50.

Domonkos, P., Kyselý, J., Piotrowicz, K., Petrović, P. i Likso, T.: 2003. Variability of

Extreme Temperature Events in South-Central Europe during the 20th Century and

its Relationship with Large-Scale Circulation. Int. J. Climatol., 23, 987-1010.

Likso, T.: 2003. Homogeneity testing of temperature time series in Croatia. Studia

Geograficzne, 75, 582-592.

Likso, T.: 2004. Inhomogeneities in Temperature Time Series in Croatia. Croat.

Meteorol. J., 38, 3-9.

Pandžić, K. i Likso, T.: 2005. Eastern Adriatic typical wind field patterns and large-

scale atmospheric conditions. Int. J. Climatol., 25, 81-98.

Likso, T.: 2005. Estimation of air temperature at 5 cm above grassland at the Zagreb-

Maksimir Observatory. Theor. Appl. Climatol. (u tisku).

Pandžić, K., Šimunić, I., Tomić, F., Husnjak, S, Likso, T. i Petošić D.: 2005.

Comparison of three mathematical models for estimation of 10-day drain

discharge. Theor. Appl. Climatol. (u tisku).

Znanstveni skupovi:

Likso, T., 2002: Homogeneity testing of temperature time series in Croatia. Man and

Climate in the 20th Century, Wrocław, Poljska, 13.-15. lipnja 2002.

62

Likso, T., 2004: Procjena temperature zraka u površinskom sloju atmosfere

primjenom teorije sličnosti. XXXIX. Znanstveni skup hrvatskih agronoma s

međunarodnim sudjelovanjem, Opatija, 17.-20. veljače 2004.

Likso, T., 2005: Procjena temperature zraka na 5 cm na opservatoriju Zagreb-

Maksimir. XL. Znanstveni skup hrvatskih agronoma s međunarodnim

sudjelovanjem, Opatija, 15.-18. veljače 2005.

Likso, T. i Pandžić, K., 2004: Homogeneity test of historical precipitation data in

Western Croatia. 5th European Conference on Applied Climatology, Nice, France,

26-30 September 2004.

Pandžić, K. i Likso, T., 2004: Optimal interpolation of missing historical data in

Western Croatia. 5th European Conference on Applied Climatology, Nice, France,

26-30 September 2004.

Likso, T., 2005: Estimation of air temperature at 5 cm above grassland at the Zagreb-

Maksimir Observatory. 7th European Conference on Applications of Meteorology,

Utrecht, Netherlands, 12-16 September 2005.

t t tt u p h z z, , , , , , , ,2 4 10 0 850 850700 700

Rib=gz

2u

,= 0.2( )d-z0m h0 d= 23 h0

ez0h = z0m-2

= ,u10u 2 )( zrz= 2mz m

m= (ln( zr 10m=) ,)zrz0m

-1

2 + 273.15)(t 2 )p= ( 1000

4 + 273.15)(t 4 )p= ( 1000

2 4-=

Rib 0 Rib 0

1.89ln + 44.2))zz0m

= +2RibRib1.18ln -1.5ln -1.37) )) )z z

z z0m 0h

0m

(lnz/lnz/

- 0.55)= z0m

z0h

2

Rib

2ku u2Cu1C Nz-=u

ln zz0m

zLu1C+

Rib

0 0

=u 2ku ln -3lnzz0m

-1

1+ 1+2/3

z/Lm

1+ 1+2/3

/Lz0mm

1

63

64

PRILOG – Dijagram toka za kombiniranu metodu (teorijski pristup zasnovan na kombinaciji klasične M-O i proširene teorije sličnosti).

1

2 kgL/= u_

= -u’ ’w

0 0

= 0.95+ 7.8h( )= 0.95(1-11.6 )h

-1/2( )

-=t, ,t 1p t 1pt 1m t 1m

/=hK kzu h( )

/ /= - ’ ’w hKz

;= 0.05m1z = 2m2z= - -( ) ,1 2 1z2zz

65

SIMBOLI

a konstanta

a1, a2, ..., aN-1 koeficijenti regresije

cp specifična toplina pri konstantnom tlaku

d visina pomaka aktivne površine tj. nivo ponora impulsa

dij parametar udaljenosti s indeksima i i j

d0 kritična vrijednost parametra udaljenosti dij

g ubrzanje sile teže

h visina planetarnog graničnog sloja

h0 visina vegetacije

i indeks

j indeks

k početni broj grupa točaka, von Karmanova konstanta

k0 konačni broj grupa točaka (clustera)

m broj dana za koji se razmatraju satne temperaturne razlike ∆T, indeks,

eksponent u modificiranoj verziji Prandtlove relacije za profil brzine

vjetra u graničnom sloju atmosfere

mk broj članova rasformirane grupe

n dimenzija vektora, indeks

q* svojstvena mjera specifične vlažnosti

r koeficijent korelacije između pojedinih varijabli

u komponenta brzine vjetra u smjeru osi x, brzina vjetra na 2m iznad tla

uf skala brzine u slučaju slobodne konvekcije

u* brzina trenja

v komponenta brzine vjetra u smjeru osi y

θ ′′w kinematički turbulentni tok osjetne topline

x koordinata točke (vrha vektora)

′′′−121 ,...,, Nxxx standardizirana odstupanja varijabli x1, x2,..., xN-1 od srednjaka uzorka

′1x standardizirano odstupanje naoblake

66

′2x standardizirano odstupanje brzine vjetra

′3x standardizirano odstupanje tlaka zraka

y standardizirano odstupanje varijable y od srednjaka uzorka,

standardizirano odstupanje temperaturne razlike ∆T

z visina iznad površine

zr referentna visina na kojoj se vrše standardna mjerenja brzine vjetra

z0h duljina hrapavosti za toplinu (termalna duljina hrapavosti)

z0m duljina hrapavosti za impuls (aerodinamička duljina hrapavosti)

z* visina podsloja hrapavosti

B parametar koji opisuje vezu između duljine hrapavosti za impuls i

duljine hrapavosti za toplinu

Cu1 konstanta

Cu2 konstanta

F Golovkinov kumulativni parametar udaljenosti

H0 površinski turbulentni tok osjetne topline

Kh koeficijent turbulentne razmjene topline

L Monin-Obukhovljeva duljina

M broj podataka

Mi rang varijable i

M srednji rang svih varijabli

N uzgonska frekvencija, broj promatranih stohastičkih varijabli

Qi broj varijabli (točaka) u i-toj grupi

Rr* Reynoldsov broj hrapavosti

Ri Richardsonov broj

Rib bulk Richardsonov broj

Rib_crit kritična vrijednost bulk Richardsonovog broja

T0 apsolutna temperatura zraka

T srednja vrijednost apsolutne temperature sloja zraka

α1 konstanta

β parametar

67

γ konstanta

γm konstanta

ζ Monin-Obukhovljev parametar stabilnosti

θ potencijalna temperatura

θ srednja vrijednost potencijalne temperature za sloj zraka između

nivoa z i z´

θ1 potencijalna temperatura na nivou z1 = 0.05 m

θ2 potencijalna temperatura na nivou z2 = 2 m

θ* svojstvena mjera temperature

θf skala temperature za slučaj slobodne konvekcije

ν kinematička viskoznost zraka

ρ gustoća zraka

σy2 kvadrat pogreške procjene

χ2 statistički test

∆z razlika visina standardnih izobarnih ploha 700 i 850 hPa

∆F Golovkinov diferencijalni parametar udaljenosti

∆T razlika temperature zraka na 5 cm i 2 m

∆θ razlika potencijalne temperature na nivoima z(=2 m) i z´(=0.04m),

razlika potencijalne temperature na nivou izobarne plohe 700 hPa

i 850 hPa

Σ suma

Φm univerzalna funkcija sličnosti za impuls

Φh univerzalna funkcija sličnosti za toplinu

Φq univerzalna funkcija sličnosti za specifičnu vlažnost

Φh(ζ) modificirane Busingerove funkcije sličnosti za toplinu

∂ operator za parcijalnu derivaciju

∂θ/∂z vertikalni temperaturni gradijent potencijalne temperature