7. Svingninger af subdværge B stjerner

Lars V. T. Occhionero∗

4. juli 2008

Indledning

Subdværge B stjerner (sdB) er en klasse af stjerner,som ligger i den varme ende (B) af den horisontalegren, som man kan se på HR-diagrammet på �-gur 1. Stjernerne har en temperatur på et sted mel-lem 23 000 − 32 000 K, tyngdekraft ved over�adenlog g på 4�5 og masser lavere end en halv solmasse.Disse stjerner tyder på at være produkt fra udvik-

Figur 1: HR-diagram, hvori der er markeret hoved-serien, samt diverse stjernegrupperinger, heriblandtcepheiderne, β-cepheiderne og sdB. Taget fra forsi-den på [1]

lingen af røde kæmpestjerner efter deres kollaps til

∗Studiekortnr. 20052133

en hvid dværg. Under udviklingen til sdB bliver detyderste brintlag på den røde kæmpestjerne reduce-ret så kraftigt at de ikke længere indeholder nokbint til at have en skalforbrænding. Stjernerne harderfor kun en central helium kilde. Vi ser, derfor, atsdB stjerner er stjerner med lav indhold af brint oghelium og bestående primært af tunge grundsto�er[1, afs. 2.7.1.]. Selve årsagen til deres så markantemangel på brintskal er endnu ukendt, men man hardiverse modeller for hvordan denne udvikling kanforekomme, som vil blive nævnt senere.En gruppe af disse stjerner er variable (ofte be-

tegnet sdBV), noget som blev forudsagt teoretisk[6] og eftervist eksperimentielt næsten samtidigt,og uafhængigt af hinanden, i hhv. 1996 og 1997af en hhv. canadisk og sydafrikansk gruppe. Sving-ninger blev vist til at skulle primært være drevetgennem κ-mekanismen, altså via bump i opacite-ten fra jern og andre tunge grundso�er. De førstepulserende sdB man opdagede har pulsationer på80− 600 s, og betegnes EC 14026 type, efter denførste opdagede af slagsen. Man opdagede at derogså eksisterer en gruppe sdB med væsentlige læn-gere pulsationer (på timer), med lavere amplitude,som betegnes PG 1716+426 type (efter den førsteopdagede) eller �Betsy� efter den konference hvorman diskuterede dem. Jeg vil i resten af opgavenbetegne de to typer som sdB med hhv. korte oglange perioder. Stjernerne med lange perioder visersig at være koldere end dem med korte perioder,hvilket kunne tyde på at disse stjerner på noglepunkter kan ligne β-cepheiderne som også har lig-nende svingningsforskelle for varme og kolde stjer-ner i deres gruppe.Jeg vil i opgave gøre rede for drivningsmekanis-

men i sdB stjerner og se på denne opsplitning mel-lem de kort- og lang-periodiske sdB. Dernæst vil jegvise hvilke eksperimentielle teknikker man anven-

1

2

der for at bestemme parametrerne for disse stjerner,og endeligt diskutere deres oprindelse og metodertil bedre observationer.

Drivningsmekanismen

Vi vil nu kigge på hvad der driver sdB stjerners pul-sationer. For at gøre dette vil vi starte med at kiggegenerelt på drivningsmekanismer for stjerner, medbaggrund på [7, kap. 10] og [2, afs 3.8.2.]. Dernæstvil vi kigge på modeller for stjerner med disse para-metre, og hvad det kræver for stjernerne af begyndeat pulsere.

Generelt om excitation af stjerner

En stjernes pulsationer bliver drevet på samme må-de som en varme maskine. Når stjernen trækkersig sammen, vil energien vokse, dette vil få stjer-nen til at ekspandere, afkøle og trække sig sammenigen. Dette kan nu dæmpes eller exciteres, alt efterom strålingen, og dermed energien dissiperes ud afstjernen, dæmpning, eller holdes i stjernen, excita-tion. For at kunne lave en parameter for det eneeller det andet må vi kigge på lidt matematik. Udfra en ikke-adiabatisk betragning kan frekvensskif-tet i stjernen skrives som.

δω =i

2ω2

∫Vδρ∗

ρ [(Γ3 − 1)(ρε− div ~F )′dV∫Vρ| ~δr|2dV

(se [7, eq. 10.9]) Dette kan nu skrives pænere ved atsplitte frekvensen i den reel og en immaginær delω = ωr + iη. Når vi har det, kan ligningen fra førapproksimeres til:

η ≈ Cr2ω2

rI

hvor der gælder

Cr = Re

[∫V

δρ∗

ρ[(Γ3 − 1)(ρε− div ~F )′dV

]I =

∫V

ρ| ~δr|2dV

Vi kan herudfra få et mål for stabiliteten. Den kom-plekse del af frekvensen fortæller netop noget omstabilitet. Hvis η er negativ, har vi dæmpning, hvisden er positiv har vi excitation. Vi har altså opstil-let som kriterie at for at få excitation må der gælde

at η > 0 svarende til at Cr > 0 for δρ > 0. Dette gørsig ofte gældende i ydre lag af stjernerne, som er detområde vi interesserer os for. Antager vi at sving-ningerne er stærkt ikke-adiabatisk eller næsten adi-abatiske, kan vi skrive Cr som funktion af stjernensluminositetsændring gennem over�aden som:

Cr ≈ −L∫M

δρ

ρ(Γ3 − 1)

d

dm

(δL

L

)dm

Vi antager nu at vi kigger på over�aden, og der-med har at δρ er konstant. Vi kan nu se at deneneste afhængighed vi har er baseret på luminosi-tetspertubationen, hvilket også giver god mening,da det er den som fortæller noget om energitrans-porten gennem stjernen. Luminositeten kan skrivessom funktion af opaciteten κ og temperatur. Dettegiver os, tilnærmelsesvist:

δL

L≈ (4− κT )

δT

T− κρ

δρ

ρ

hvor κT og κρ er hhv. den temperatur- og tætheds-

a�edte opacitet: κT =(∂ lnκ∂ lnT

)ρog κρ =

(∂ lnκ∂ ln ρ

)T

Antager vi at oscillationerne er næsten adiabatiske,kan vi skrive temperaturleddet om til at indholdeden adiabatiske komponent Γ3 − 1:

δL

L≈ [(4− κT )(Γ3 − 1)− κρ]

δρ

ρ

Lad os se på al det matematik. En almindelig stabilstjerne har typisk at opaciteten ikke ændres synder-ligt som funktion af tætheden, κρ = 1, men faldersom funktion af temperaturen, så κT < 0. Samtidigvil tæthedsændringen stige som vi bevæger os udaf stjernen, og den adiabatiske komponent vil væ-re konstant. Dette vil medføre at pertubationen afluminositet δL vil vokse mod stjernen over�ade. Vihar typisk at energien dissiperer ud, og vi har endæmpning, som medfører at stjernen bliver stabilover tid. Dette er også hvad vi forventer. For at viskal have en ustabil stjerne, skal vi ændre på nogleparametre. De to parametre som bedst lader sig æn-dre er den adiabatiske komponent, som kan ændresved ionisering af metaller, og give anledning til γ-mekanisme for drivning, eller opacitetens tempera-turafhængighed og opaciteten generelt. Den sidstegiver anledning til κ-mekanismen som vi vil kiggenærmere på. Det siger sig selv, at hvis vi i stjernenhar et område mod over�aden som tilbageholder

3

energi, vil vi ikke i så stor grad have energitab, hvil-ket medfører at, hvis opacitetsændringen er tilpasstor, kan der opretholdes energi, og dermed haveen excitation. Ændringer i opacitet er også relativnemme at få, da man blot behøver at få et lag istjernen mod over�aden, som er specielt populeretaf et grundstof med høj opacitet, som f.eks. helium(som driver β-cepheiderne) eller jern, som driversdB stjernerne.Men det er ikke nok blot at have denne opacitets-

stigning. Vi har i vores analyse antaget at vi ser pånæsten adiabatiske svingninger. Vi får et problemnår vi integrerer vores luminositetspertubation, daen integrale over et symetrisk bump er 0. Dette kanløses ved at vi lader den ene del af bumpen væreikke-adiabatisk, og dermed ikke bidrager noget tilintegralet, og den anden halvdel næsten-adiabatisk.Således vil excitationen kun kunne ske, hvis opaci-tetsbumpen ligger lige eksakt i den skillelinie mel-lem ikke-adiabatisk og adiabatsk, hvilket giver osen ydeligere faktor. Lad os se på dette matematisk.Den pertuberet energiligning for stjernen kan skri-ves således, hvis vi kigger på luminositetsændringerfra over�aden ned til et punkt i stjernen:

∆(δL

L

)≈ Ψ

[δT

T− (Γ3 − 1)

δρ

ρ

]hvor

Ψ =〈cV T 〉∆m

ΠL

hvor ∆m er massen af stjernen efter observations-punktet, Π er pulsationsperioden og 〈cV T 〉 er engennemsnit over den termiske energi pr. enheds-masse, givet ved varmekapaciteten gange tempera-turen. Ud fra dette kan vi se at vi kan betragteΨ som forholdet mellem den termiske energi lag-ret i stjernen efter vores observationspunkt og denudstrålede energi. Denne kan nu betragtes for atobservere hvornår vores system synes at være adi-abatisk, og hvornår den er strengt ikke-adiabatisk.Hvis den indkapslede termiske energi er væsentlighøjere end den udstrålede energi (hvis vi kigger idybden på stjernen), har vi at energimængden ikkepåvirkes af udstrålingen. Vi har dermed pulsatio-ner med tilnærmelsesvis energibevarelse: næsten-adiabatiske. Dette svarer til at tælleren er væsent-lig større end nævneren, altså for Ψ � 1. Deri-mod, hvis udstrålingen er højere end den indehold-te energi, hvis vi kigger på over�aden af stjernen,

er energien så lav at vi ikke kan påvirke pulsatio-nerne, som vil fryse ud, og blive konstante,: ikke-adiabatiske. Dette sker for Ψ � 1. Skællet mellemnær-adiabatisk og ikke-adiabatisk må derfor ske itansitlaget, svarende til den dybde hvor der gælderat ΨTR ≈ 1.Samler vi op fra tidligere, husker vi at vi kun

kan have excitationer hvis vores opacitetsbump lig-ger lige i det område hvor stjernen går fra at væ-re adiabatisk til ikke-adiabatisk. Hvis vores opa-

Figur 2: Luminositetspertubationen som funktionaf stjernens dybde. Her med opacitetsbumpen forlangt mod over�aden i forhold til transitlaget. Mankan se at luminositetspertubationen bliver høj, ogmedfører at energien �yder ud af stjernen.[2, �g.3.35]

citetsbump ligger for langt ud mod over�aden, villuminositetspertubationen overhovedet ikke mærketil den. Det vil betyde at luminositetspertubatio-nen vil vokse gennem stjernen og gøre at energien�yder væk, som vist på �gur 2. Hvis opacitetsbum-pen derimod ligger for dybt i stjernen, vil lumino-sitetspertubationen ganske vist falde, men blot forhurtigt at stige igen inden vi kommer i transitla-get, og således få samme problem som før, som vistpå �gur 3 på den følgende side. Den eneste må-de at tilbageholde energien, altså at lade luminosi-tetspertubationen blive lav i stjernens over�ade, erat have opacitetsbumpen og transitlaget liggendeoveni hinanden, som man kan se på �gur 4 på næ-ste side. Vi kan altså se at det er ikke nok blot at

4

Figur 3: Luminositetsæpertubation som funktionaf stjernens dybde. Her med opacitetsbumpen fordybt i forhold til transitlaget. Man kan se at lu-minositetspertubationen bliver høj, og medfører atenergien �yder ud af stjernen.[2, �g. 3.37]

have jern (f.eks.) i vores stjerne, men dette jern skalogså ligge et bestemt sted i stjernen, relativ tæt påover�aden og i transitlaget, før den kan excitere enpulsation.

Modeller for sdB

Vi har nu generelt diskuteret excitationsmekanis-mer i stjerner. Vi vil nu kigge på sdB stjernerne.For at undersøge sdB stjernerne, har man udvikletet sæt af teoretiske modeller, som man sammenlig-ner med eksperimentielle målinger, for at bestem-me parameterne. Vi vil kigge på anden-generationaf sådanne modelberegninger [9] som er afhængi-ge af �re parametre: Stjernens e�ektive tempera-tur, tyngdeaccelerationen på over�aden, forholdetaf massen som ligger i den tynde brintskal og stjer-nens masse. De anvendte modeller er lavet såledesde ligger på en ret linie i en Teff � log g diagram,ved nogle værdier svarende til fundne variable sdB,se �gur 5 på modstående side. Alle modellerne an-tager at vi i stjernen har jern, som bidrager meden opacitetbump, som kan excitere pulsationerne.Vi har set at denne jernlag skal ligge på et megetbestemt sted i stjernen for at den skal kunne exci-tere pulsationerne, og det betyder at modellerneantager at jern er ikke uniform fordelt, men net-

Figur 4: Luminositetspertubation som funktion afstjernens dybde. Her med opacitetsbumpen somligger i transitlaget. Man kan se at luminositets-pertubation i over�aden falder og medfører atenergien opretholdes i stjernen og bidrager tilexcitation.[2, �g. 3.36]

op fordelt således at vi har et område af stjernen,ud mod over�aden, hvor der er en større koncen-tration af jern. Her støder vi på vores første tanke.Hvordan kan stjernen indeholde mere jern på over-�aden end i centrum? Da jern er det tungeste ensdB stjerne kan indeholde, da jern er den tungestegrundstof en stjerne kan danne, skulle man tænkesig at alt jern vil falde ind mod centrum af stjer-nen. Men denne e�ekt kan blive afbalanceret af ettilpas høj strålingstryk, på jern som netop har enhøj opacitet, og dermed absorberer meget lys. Viskal altså have at sdB stjernerne skal være tilpasvarme til at vi har sådan en afbalancerings e�ektsom er noterbar. Men når vi har denne proces, harvi også en mulighed for at placere jern eksakt derhvor vi vil have det for at lave excitationer, deter blot et spørgsmål om hvor stor temperatur ogtyngdekraft stjernen har. Vi kan altså hermed se atlokationen af opacitetsbumpen kommer til at væretemperatur- og gravitationsafhængig. Dette er gan-ske tydeligt på �gur 6 på næste side hvor vi plotterfor hver anden model, hvordan opaciteten, og denstemperatur- og tæthedsa�edte vil være som funk-tion af stjernens dybde (her angivet som massera-te, som er afhængig af tyngdekraften). Vi ser at

5

Figur 5: Fordeling af modellerne (trekanterne) somfunktion af den e�ektive temperatur Teff og tyng-dekraften på over�aden log g. Samtidig er plottetogså sdB med korte perioder (tomme ringe) og medlange perioder (fyldte prikker). Noter at de lang-periodiske pulsatorer er koldere.[9, �g. 2]

den tæthedsa�edte opacitet ikke bidrager synder-ligt til noget, hvorimod den temperatura�edte erden store bidragyder. Man kan tydeligt se at, om-end formerne for opacitetsbumpene er næsten ensfor alle modeller, er toppen af den placeret forskel-ligt, således at de koldeste stjernes opacitetsbumpligger dybere i stjernen. Vi kan altså se at jo kolde-re en stjerne er, jo dybere vil pulsationen stammefra. Dette vil direkte have en indvirkning på densæt af frekvenser som stjernen vil pulsere med. Vikan også se at for at stjernerne skal pulsere, skalde have netop den korrekte kombination af tempe-ratur og tyngdekraft. Dette gør at alle de muligevariable stjerner kommer til at ligge sammen i etbånd i HR-diagrammet, lige som cepheiderne. Menvi mangler at forstå opdelingen mellem stjernernemed korte og med lange perioder.Vi har nu set at vi skal have de rigtige forhold

mht. temperatur og tyngdekraft. Men har vi de rig-tige forhold vil stjernen få nogle pulsationer base-ret på hvor dybt opacitetsbumpet ligger. Men deter typisk for variationer i stjerner, at de skal værei en størrelsesorden sammenlignelig med stjernens

Figur 6: Opacitetspro�ler for hver anden modelbe-regning fra �gur 5, samt de temperatur- og tæt-hedsa�edte af opaciteten (hvis akse kan læses tilhøjre på grafen) som funktion af dybde i stjernen,angivet med masserate. De røde segmenter marke-rer steder, i model 3, hvor excitationsmekanismenkunne være aktiv.[9, �g. 3]

termiske tidsskala, før en pulsation reelt set kanexciteres. Dette skyldes at, hvis vi har en periodesom er meget kortere end den termiske tidsskala, vilde små luminositets�ukturationer ikke bemærkes istjernen, hvorimod hvis perioden er meget længe-re, vil �ukturationerne nå at blive elimineret, indende vil kunne gøre stjernen ustabil. Det viser sig atnetop denne e�ekt, kommer til at spille ind når viskal se på de kolde sdB. På �gur 7 på den følgen-de side ser vi �re teoretiske temperaturafhængigespektre, for forskellige værdier af l. De røde cirklerangiver excitationer, og størrelsen af dem, angiveret mål for størrelsen af excitationen. Vi kan se vifor alle �re grafer har en masse excitationer om-kring de 30 000 K. Denne er ustabilitetsstriben forsdB stjernerne med korte perioder, netop de varmestjerner. Men vi kan se at vi først ser nogle excita-tioner for koldere stjerner, ved l=3 og l=4, og ikkeved l=0,1 og l=2. Det kunne altså tyde på at koldesdB stjerner først exciterer l=3 og højere bølger.Dette betyder netop at perioden for dem er lavere,

6

Figur 7: Teoretiske spektre som funktion af tem-peratur, for l=0�4. Hver sort prik representerer enfrekvens. Den blå linie forbinder perioder med k=0sammen, og opdeler mellem p-bølger, nederst, ogg-bølger. De røde cirkler angiver størrelsen af η ogdermed størrelsen af excitationen. De grønne linierangiver stjernens termiske tidsskala, den midterste,og den bredde hvor man regner med at svingningervil kunne exciteres omkring den termiske tidsskala.[9, �g. 4]

og amplituderne bliver lavere, da disse bølger ge-nerelt er mindre. Det betyder til gengæld, desvær-re, at vi kan få problemer med at observere dem,da bølger med for højt l-værdi bliver meget svæ-re at observere. Men vi kan altså se at årsagen tilustabiliteten er den samme både for varme og kol-de sdB stjerner, det som spiller ind er stjernernestermiske tidsskala. Samme e�ekt observeres også iβ-cepheiderne.

Udvikling af jernbump i sdB

Blot fordi en sdB har de rette forhold til at væ-re ustabil, er det langtfra sikkert den er det. Kig-ger vi på �gur 8 ser vi at ustabilitetsstriben forsdB stjerner ikke udelukkende indeholde pulserende

Figur 8: Ustabilitetsstriben for sdB stjerner. Mankan se at striben ikke udelukkende indeholder pul-serende stjerner. [4, �g. 1]

stjerner, men faktisk også indeholder ganske man-ge ikke-pulserende sdB stjerner. En mulig forkla-ring på dette kan man �nde i opbygningen af jern,det rigtige sted, i sdB stjerner. Vi kan kigge på ud-viklingsmodeller af sdB stjerner, [8]. Vi tænker osat stjernen starter med en uniform jernfordeling. .Noget af dette jern vil have tendensen mod at faldened mod kernen af stjernen, da tungere, men strå-lingstrykket fra stjernen, vil få jernen til at �ydeud mod kanten af stjernen. Over tid vil denne pro-ces udvikle en større jerntæthed længere ud modover�aden af stjernen, som man kan se på �gur 9på modstående side. Denne opbygning vil tilsva-rende resultere i en opbygning af et opacitetbump,som �gureret på �gur 10 på næste side. Som dennebump udvikler sig og blive større, vil den på et tids-punkt igangsætte excitationer af pulsationer, hvisden ellers ligger rigtigt. På �gurerne er dette �gu-reret ved at kurven går fra rød til grøn. Jo størrejernniveauet opbygges, jo �ere bølger kan exciteres,som man kan se på �gur 11 på side 8 Dette viserat vi ved analyse af spektret for stjernerne kan, udover at bestemme de parametre som modellerne erbygget efter, også bestemme udviklingsstadiet afen sdB stjerne. Samtidig kan vi se at kravet om atstjernen skal have en ikke-uniform jernfordeling er

7

Figur 9: Udvikling af jertæthed. Hver linie repre-senterer en tidsalder, og man kan se opbygningenaf jernbumpen. De røde linier betyder at excitationikke kan �nde sted, og viceversa med de grønne. [8,�g. 1]

meget vigtig til fremtidige modeller.

Observationer af sdB stjerner

Vi vil nu kigge på observationer af sdB stjerner.Som nævnt, har man eksperimentielt eftervist atpulserende sdB stjerner eksisterer. Undersøgelser afdisse objekter er dog besværliggjort af deres rela-tive svage luminositet, og pulsationernes små am-plituder [3]. Dog er det ikke helt umuligt. Observa-tionerne foretager man på samme måde som manlaver stort set alt andet astroseismoligi. Man op-tager en luminositetskurve af stjernen, eller et sætspektre, og bestemmer herudfra variationerne i lu-minositeten, som funktion af tiden. Dette kan manlave en Fourrier-analyse af, og bestemme Power-spektret, hvori man kan individuere nogle frekven-ser. Man kan herefter lave en model indeholdendede fundne frekvenser, og reducere ens powerspek-trum med disse, for at se på restproduktet, og indi-viduere eventuelle andre frekvenser. Problemet medså svage objekter er netop at det kan blive svært atindividuere mange frekenser, da mange af dem vil

Figur 10: Udvikling af opaciteten. Hver linie rep-resenterer en tidsalder, og man kan se opbygnin-gen af opacitetbumpen. De røde linier betyder atexcitation ikke kan �nde sted, og viceversa med degrønne. [8, �g. 2]

have værdier som fortaber sig i støjen. Når man hardisse frekvenser, kan man sammenligne spektrernemed de teoretiske fra modellerne. Dette gør manofte ved at fastholde nogle parametre, og dernæstprøve alle modellerne på alle spektrerne, og ende-ligt bestemme, gennem en χ2 undersøgelse, hvilketaf modellerne som passer bedst. Et eksempel på så-dan et plot kan ses på �gur 12 på næste side. Vihar set at man ud fra frekvenserne faktisk kan læreen hel del både om parametre som masse, tyngde-kraft, temperatur og tykkelsen af brintlaget, sommodellerne er lavet efter, men man kan faktisk og-så undersøge noget om deres udvikling. Nogle afdisse parametre, som eksempeltvist temperaturen,kan også bestemmes via andre teknikker, som spek-troskopi. Man kan anvende denne blandning af tek-nikker til at teste modellerne, og se om vores ideerom hvordan disse objekter fungerer holder stik.

Konklusion

Vi har kigget subdværge B stjernerne. Denne klasseaf stjerner kan være ustabile og dermed variable. Vi

8

Figur 11: Spekre for stjernen i denne model. Degrønne perioder er de exciterede ud for alderen. [8,�g. 3]

har vist at dette skyldes en κ-mekanisme, hvor opa-citet, fra jern, i et bestemt niveau i stjernen sørgerfor at energien ikke dissiperer væk, og bidrager tilexcitationen af oscillationer. Vi har også vist at deto typer sdB stjerner, dem med korte perioder, ogdem med lange perioder, opfylder samme mekanis-me. Årsagen til de to grupper skal �ndes i hvilketl-tal de kan excitere. Hvor sdB med korte perioder,som er varmere, kan excitere fra l=0 og frem, kande koldere sdB, med lange perioder kun excitere frel=3 og frem, hvilket giver anledning til forskellen ispektrerne.Vi har også set at man ved astroseismologisk un-

dersøgelse af disse objekter kan bestemme �ere afderes parametre. Primært de �re frie parametresom modellerne er bygget op omkring: Stjernense�ektive temperatur, tyngdeaccelerationen på over-�aden, totale masse og masseraten af deres tyndebrintlag. Nogle af disse parametre kan også bestem-mes gennem andre metoder, eksempeltvist den ef-fektive temperatur, som også kan bestemmes vha.spektroskopi. Man har på denne måde set at mo-dellerne tyder på at generelt have for lave tempe-raturer, hvilket kunne tyde på en fejl i modellerne

Figur 12: χ2 plot for parametrebestemmelse af PG0014+067 [3, �g. 5]

[9].Noget andet man kan se ved observation er ud-

viklingen af disse stjerner. Udviklingen til sdB stjer-ne er stadig ukendt. De to modeller man arbejdermed er at sdB kunne være store røde kæmpestjerneri binære systemer, hvor den binære stjerner fjernerså meget af det yderste brintlag, at vi netop fårforholdet med en stjerne uden skalkilde med brint,med udelukkende en aktiv heliumkerne. Mange sdBer også blevet observeret i binære stjernesystemer,men langtfra alle, hvilket tyder på at de også kanstamme andetstedsfra. En af disse teorier går påen kollaps af to hvide dværge. Dette vil også kunneforklare mange af de fænomener man ser [5].De fremtidige udsigter for forskningen inden for

disse objekter er talrige. Til dels at �nde en størreantal, og gerne �nde �ere frekvenser i spektrerne.Dette er primært en teknisk opgave, om at anven-de kikkerter med tilpas høj precision og signal-støjforhold. Til dels viderudviling af modellerne, da destadig ikke er perfekte, og derved bedre bestemmel-se af parametrerne for disse stjerner. Endnu en tingsom mange artikler taler om, f. eks. [10] er at fore-tage multifarvet højhastigheds fotometri. Dette vilman gøre for at kunne bestemme l-tallet for bøl-gerne, og på denne måde også kunne se om ideenom at sdB med lange perioder kun exciterer l=3 og

9

opefter er reel, eller om en ny model skal udtænkes.Endeligt er udsigten der stadig for at opdage hvor-fra, og hvordan disse stjerner har udviklet sig, ogsåfor bedre at kunne forstå stjerneudvikling generelt.Dette er noget som man netop kan gøre vha. astro-seismologi, da, som vi har set, vi vil have forskel ispektret baseret på forskellig udvikling af jernbum-pen, og det kan tænkes at tykkelsen af brintskallenogså kan give et prej om hvilke af de to model-ler man har idag som virker mest plausibelt. SdBstjernerne har stadig mange hemmeligheder gemt,men vi har set at de har mange fællestræk med β-cepheiderne. En bedre undersøgelse af det ene, kandermed også medføre en bedre viden om den anden.

Litteratur

[1] C. Aerts. Astroseismology, Lecture Notes,2007.

[2] C. Aerts, J. Christensen-Dalsgaard og D. W.Kurtz. Astroseismology, kapitel 3.8. Springer.

[3] P. Brassard, G. Fontaine, M. Billères, S. Char-pinet, J. Liebert og R. A. Sa�er. Discoveryand astroseismological analysis of the pulsat-ing sdB star PG 0014+067. The AstrophysicalJournal, (563), December 2001.

[4] S. Charpinet. The pulsations in subdward Bstars. Astron. Nachr./AN, (322), 2001.

[5] S. Charpinet, G. Fontaine, P. Brassard,P. Chayer og E. M. Green. The structure ofsubdwarf B stars as revealed by astroseismo-logy. Baltic Astronomy, 15, 2006.

[6] S. Charpinet, G. Fontaine, P. Brassard ogB. Dorman. The potential of astroseismolo-gy for hot, subdwarf B stars: a new class ofpulsating stars? The Astrophysical Journal,(471), November 1996.

[7] J. Christensen-Dalsgaard. Lecture Notes onStellar Oscillations, 2003.

[8] G. Fontaine, P. Brassard, S. Charpinet ogP. Chayer. The need for radiative levitationfor understanding the properties of pulsatingsdB stars. Memoria della Societá AstronomicaItaliana, 77(49), 2006.

[9] G. Fontaine, P. Brassard, S. Charpinet, E. M.Green, P. Chayer, M. Billères og S. K. Randall.A driving mechanism for the newly discoveredlong-period pulsating subdwarf B stars. TheAstrophysical Journal, (597), November 2003.

[10] C. S. Je�rey. Pulsations in Subdwarf B Stars.J. Astrophys. Astr., (26), 2005.