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TRANSFERENCIA DE CALOR IESTADO ESTABLE

Semejanzas entre los Procesos de Transferencia de Momento, Calor y MasaLas diversas operaciones unitarias pueden clasificarse en tres procesos fundamentales de transferencia (o

transporte): transferencia de mpetu, transferencia de calor y transferencia de masa. El proceso fundamental detransferencia de mpetu existe en las operaciones unitarias de flujo de fluidos, mezclado, sedimentacin y filtracin.La transferencia de calor se presenta en la transferencia conductiva y convectiva de calor, en la evaporacin, ladestilacin y el secado. El tercer proceso fundamental de transferencia, esto es, la transferencia de masa, intervieneen la destilacin, absorcin, secado y extraccin lquido-lquido. Cuando se est transfiriendo masa de una fase aotra o a travs de una sola fase, el mecanismo bsico es el mismo ya sea que se trate de gases, lquidos o slidos.Esto tambin ocurre en la transferencia de calor, en la cual el transporte de calor por conduccin obedece la ley deFourier en gases, lquidos y slidos.

Estos tres procesos de transferencia estn caracterizados por el mismo tipo general de ecuacin:

La ley de la viscosidad de Newton, es un ejemplo de latransferencia de mpetu, que a densidad constante se convierte en:

donde Tzxes el mpetu transferido/seg. m2, !/ "es la viscosidad cinemtica en m2/seg, z es la distancia en m y vz"es el mpetu/m3, con las unidades de mpetu siendo kg/seg. En unidades cgs, Tzx es mpetu/seg.cm2, ! / " escm2/seg, z es cm y vz"es (g.cm/seg)/cm3o mpetu/cm3.

La ley de Fourier para conduccin de calor, puede escribirse como sigue para "y cpconstantes:

Donde qz/A es el flujo especfico de calor en W/m 2, #es la difusividad trmica en m2/seg y "cpT es J/m3. En

unidades cgs, qz/A est en cal/seg.cm2, en cm2/seg y "cpT en cal/cm3.

La ecuacin para la difusin molecular de masa es la ley de Fick. Se escribe como sigue para unaconcentracin total constante en un fluido:

donde J*Azes el flujo molar del componente A en la direccin z causado por la difusin molecular, expresado en molkg de A/seg.m2, DABes la difusividad molecular de la molcula A en B m 2/seg, cAes la concentracin de A en molkg/m3, y z es la distancia de difusin en m. En Unidades cgs, J*Azest dada en mol g A/seg.cm2, DABen cm2/seg y cAen mol g de A/cm3.

La semejanza de las Ecuaciones. para transferencia de mpetu, calor y masa , resulta obvia. Todos los flujosespecficos del lado izquierdo de las tres ecuaciones tienen unidades de transferencia de una cantidad de mpetu,calor o masa por unidad de tiempo y por unidad de rea. Las propiedades de transporte !/", #y DABtienen todasellas unidades de m2/seg y las concentraciones se representan como mpetu/m2, J/m3o mol kg/m3.

aResistenci

impulsoraFuerzaciatransferendeprocesoundeVelocidad =

dz

)xd(vzx

=

dz

CpT)d(

A

xq =

dz

)Ad(CABD

*AzJ =

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EAP. ING. EN INDUSTRIAS ALIMENTARIAS

Ing. EDWIN MACAVILCA T. 2

TRANSFERENCIA DE CALOR EN ESTADO ESTABLELa transferencia de calor puede efectuarse por tres mecanismos: por radiacin, por conduccin y por conveccin.La Radiacin consiste en la transferencia de calor mediante ondas electromagnticas (por ejemplo; en el hornoelctrico). La conduccin es un tipo de transporte de calor que tiene lugar en los slidos y que se produce portransmisin directa de la energa molecular (por ejemplo; a travs de recipientes metlicos, paredes de una cmara

frigorfica o en alimentos slidos). La conveccin consiste en la transferencia de calor por grupos de molculas quese mueven por diferencia de densidad (por ejemplo; el aire caliente, vapor de agua) o por agitacin(por ejemplo; enlquidos sometidos a agitacin, aceites en frituras y otros). En la mayor parte de los casos la transferencia de calor seproduce simultneamente por los tres mecanismos, si bien algunos de ellos suele predominar sobre los dems.La transferencia de calor por conduccin est gobernada por la ley de FOURIER.La transferencia de calor por conveccin est gobernada por la ley de NEWTONLa transferencia de calor por radiacin est gobernada por la ley de STEFAN-BOLTZMANNLos problemas de transferencia de calor se pueden poner en dos categoras. Transferencia de calor en estadoestacionario significa una situacin en la cual las propiedades del sistema no cambia con el tiempo. La transferenciade calor transitoria denota una situacin en la cual las propiedades cambian con el tiempo.

TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCION

dx

dTkAQ =

En ella Q (J/s, W o BTU/h) representa la velocidad de transferencia de

calor

K (J/ms K, W/mC, BTU/h pies. F) es la conductividad trmica

A (m2, pie2) es la superficie (rea) de intercambio

dT (C, F) es la diferencia de temperatura

dx (m, pie) es el grosor del material

A x( dT) se le conoce tambin como salto trmico

El signo negativo indica que la energa fluye en la direccin en que la

temperatura decrece o hacia abajo en el gradiente de temperatura, y la

cantidad dT/dx es una cantidad negativa, la temperatura decrece amedida que x aumenta.

a) Transferencia de Calor por Conduccin en una placa Rectangular

q

Ax x k T T

x( ) ( ) = 1 1

b) Conduccin de Calor en estructuras compuestas planaspara 3 paredes continua A, B y C, dt es:

T1- T2= ( q

A

x

k

B

B

+

xk

C

C

)+x

k

D

D

donde ( )x

k

B

B

( )+ x

k

C

C

( )+ x

k

D

D

es la resistencia trmica

compuesta ofrecida por la pared.

c) Transferencia de Calor por Conduccin en una Tubera

qLk T T

r rri o

o

= 2

1

( )

ln( / )

TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIONq hA T T

p= ( ) En ella Q (J/s) indica la velocidad de transferencia de calor, A(m2) el

rea o superficie de intercambio, Tp es la temperatura de la

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superficie, T es la temperatura del fluido y h (W/m2 K) es elcoeficiente de intercambio calrico superficial.

TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIN

q

A TA= 4

donde es la constante de Stefan-Boltzman, igual a 5.669x10-8W/m2. K4.La emisividad describe el grado en el cual una superficie es similara un cuerpo negro. Para un cuerpo negro, el valor de emisividad es 1.

a) Transferencia de Calor por Radiacin entre dos objetos

q A T T A A1 2 1 1

4

1 2 2

4

= ( ) donde 1 es la emisividad de la superficie radiante a la temperatura TA1y 1-2es la absortividad de la superficie de la radiacin emitida a latemperatura TA2.CONDUCTIVIDAD TERMICA

La expresin de definicin de la conductividad trmica serepresenta con la Ec., y las mediciones experimentales obtenidas para

determinar las conductividades trmicas de diversos materiales, se

basan en esta definicin.

1. Gases

El mecanismo de conduccin trmica de los gases es bastante

simple. Las molculas poseen un movimiento continuo y desordenado y

chocan entre si intercambindose energa e mpetu. Si una molcula se

desplaza de una regin de temperatura elevada a otra de temperatura

inferior, transporta energa cintica a esta regin y la cede a otras

molculas de menor energa al chocar con ellas. Puesto que lasmolculas se mueven con ms rapidez mientras menor es su tamao, gases

como el hidrgeno tienen conductividades trmicas ms elevadas.

Las teoras que se explican en la bibliografa con respecto a las

conductividades trmicas de gases, son bastante precisas. La

conductividad trmica aumenta aproximadamente con la raz cuadrada de

la temperatura absoluta y es independiente de la presin, por lo menos

hasta unas cuantas atmsferas. Sin embargo, cuando las presiones son

muy bajas (vaco) la conductividad trmica tiende a cero.

2. Lquidos

El mecanismo fsico de conduccin de energa en los lquidos es

bastante similar al de los gases en los que las molculas de energa

ms alta chocan con las de energa menor. Sin embargo, las molculas de

los lquidos estn mucho ms juntas entre s y los campos de fuerza

moleculares producen una efecto considerable sobre el intercambio de

energa. Puesto que no existe una teora molecular adecuada para los

lquidos, la mayora de las correlaciones para predecir sus

conductividades son de tipo emprico. Reid y Sherwood (1977) han

estudiado esto en forma detallada. La conductividad trmica de los

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lquidos vara de manera moderada con la temperatura, variacin que

casi siempre puede expresarse con una funcin lineal,

K = a + bT (19)

donde a y b son constantes empricas. Las conductividades trmicas delos lquidos son esencialmente independientes de la presin.

El agua tiene una conductividad trmica elevada en comparacin

con los lquidos orgnicos como el benceno. Las conductividades

trmicas de los alimentos sin congelar en su mayora, como la leche

descremada o el pur de manzanas que contienen grandes cantidades de

agua, exhiben conductividades trmicas cercanas a la del agua pura.

3. Slidos

Las conductividades trmicas de los slidos homogneos son muy

variables. Los slidos metlicos como el cobre y el aluminio tienenvalores muy elevados, mientras que algunos materiales aislantes no

metlicos, del tipo de la lana mineral y el corcho, tienen

conductividades muy bajas.

La conduccin de calor o energa a travs de los slidos se

verifica mediante dos mecanismos. En el primero, que se aplica

principalmente a los slidos metlicos, el calor, al igual que la

electricidad, es conducido por los electrones libres que se mueven en

la red estructural del metal. En el segundo, que existe un todos los

slidos, el calor es conducido por la transmisin de energa de

vibracin entre tomos adyacentes.

Las conductividades trmicas de los materiales aislantes, como la

lana mineral, son similares a la del aire, pues contienen grandes

cantidades de aire atrapado en espacios vacos. Los superaislantes que

se destinan a materiales criognicos como el hidrgeno lquido, estn

formados por capas mltiples de materiales altamente reflectivos,

separados por espacios aislantes al vaco. Los valores de la

conductividad trmica son, entonces, bastante ms bajos que los del

aire.

El hielo tiene una conductividad trmica mucho mayor que la del

agua. Por consiguiente, las conductividades trmicas de alimentos

congelados son bastantes ms elevadas que las de los mismos alimentos

sin congelar.METODOS DE CALCULO:Conductividad trmica (W/mC):

La conductividad trmica de materiales vara con la composicin y,

en algunos casos, con la orientacin fsica de componentes.

Para alimentos que estn sobre el punto de congelacin sin

congelar:

++=

472253061695

2 fatssOH XXX

K

para alimentos congelados

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+++

=

472253064331873

2 fatssHieloHieloOH XXXXX

K

El efecto de variaciones en la composicin de un material en su

conductividad trmica ha sido informado por Choi y Okos (1987). Su

procedimiento puede usarse para estimar K de la composicin. K escalculado desde la conductividad trmica del componente puro, ki, y la

fraccin de volumen de cada componente, Xvi.

K= (KiXvi) = KH2O XvH2O +K hieloXv hielo + Kp Xv p +.....+Ka Xv a

La conductividad trmica valorada en W/(mK), agua pura (KH2O),

hielos(KHielo), protena(Kp), grasa(Kfat), carbohidratos (Kc), fibra(Kf), y

ceniza(Ka) estn calculados en la temperatura en C bajo laconsideracin, usando las siguientes ecuaciones, respectivamente.

KH2O= 0.57109 + 0.0017625 T 6.7306 x 10-6T

KHielo = 2.2196 0.00622489 T + 1.0154 x 10-4T

Kp= 0.1788 + 0.0011958 T 2.7178 x 10-6T

Kfat= 0.18078 0.0027604T 1.7749 x 10-7TKc= 0.2014 + 0.0013874T 4.3312 x 10

-6T

Kf= 0.18331 + 0.0012497 T 3.1683 x 10-6T

Ka= 0.3296 + 0.001401T 2.9069 x 10-6T

La fraccin de volumen Xvide cada componente es determinado desde la

fraccin de masa, Xi, las densidades individuales, i, y la densidad

compuesta,, como sigue:

Xvl = Xii

Densidad (Kg/m3):

85013001000

1

2 fatssOH XXX ++= (para alimentos enfriados sin congelar)

X es la fraccin de masa (%/100) del agua(H2O), slidos secos

(ss) y de la grasa(fat)

Para alimentos congelados;

+

+

+

=

Hielo

Hielo

fat

fat

ss

ss

OH

OH XXXX

11111

2

2

Otra relacin que nos permite estimar la densidad de un

determinado alimento en funcin de la temperatura y desde la

fraccin de masa individuales, Xi, de cada componente, y las

densidades individuales,i, y la densidad compuesta,, es comosigue:

= 1(Xi/i)

Las densidades individuales, en Kg/m3, se obtienen usando las

siguientes ecuaciones, respectivamente, para el agua (H20), hielo

(Hielo), protena(p), grasa(fat), carbohidratos(c), fibra(f) y

ceniza(a), en funcin de la temperatura (C), son;

H2O= 997.18 + 0.0031439 T- 0.0337574 T

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Hielo= 916.89 0.13071 TP= 1329.9 0.51814Tfat= 925.59 0.41757Tc= 1599.1 0.31046T

f= 1311.5 0.36589Ta = 2423.8 0.28063TCalor Especfico (Kj/KgC):

Estimacin segn el mtodo de Siebels;

Cp = fatssOH XXX 9.14.118.4 2 ++ (para alimentos sin congelar)

CP = ( ) fatssHieloHieloOH XXXXX 9.14.194.118.4 2 +++ (alimentos congelados)Cuando existe grasa, se puede estimar el calor especfico de esta

fraccin de masa (Xfat), de la fraccin de masa de los slidos no grasos

(XSNG) y de la fraccin de masa de agua (XH2O), de la siguiente manera:

Por encima de la congelacin (enfriamiento):

Cp avg= 1.67472Xfat+ 0.83736XSNG+ 4.1868XH2O en KJ/(Kg.K)Por debajo de la congelacin:

Cp avg= 0.167472Xfat+ 0.83736XSNG+ 2.0934XH2O en KJ/(Kg.K)

Los calores especficos de alimentos slidos y lquidos tambin pueden

ser estimados usando correlaciones obtenidas por Choi y Okos (1987). El

procedimiento es un poco tedioso. Los calores especficos, en J/Kg.K,

en funcin a T, (C) se muestran a continuacin:

Protena: Cpp= 2008.2 + 1208.9 x 10-3T 1312.9 x 10-6T2

Grasa: Cpfat = 1984.2 + 1473.3 x 10-3T 4800.8 x 10-6T2

Carbohidratos: Cpc= 1548.8 +1962.5 x 10-3T 5939.9 x 10-6T2

Fibra: Cpf = 1845.9 + 1930.6 x 10-3T 4650.9 x 10-6T2

Ceniza: Cp a= 1092.6 + 1889.6 x 10-3 T 3681.7 x 10-6T2

Agua en el punto de congelacin:Cp hielo= 4176.2 9.0862 x 10

-5T + 5473.1 x 10-6T2

El calor especfico de la mezcla por encima de la congelacin

(enfriamiento) es:Cp avg= XP(Cpp) + Xfat(Cp fat) + XC(Cp c) + XF(Cp f) + XA(Cp a) + XH2O(Cp H2O)

Diseo de un Intercambiador de Calor TubularEl principal objetivo en el diseo de un intercambiador de calor

tubular es determinar el rea de transferencia de calor requerida para

una aplicacin dada.

Fluido frio

Fluido caliente

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Q U AT T

T Ti i=

( )ln( /

2 1

2 1

donde

T T

T T

2 1

2 1

ln( / ) diferencia media logartmica de temperatura

Ui es el coeficiente integral de transferencia de calor

EJERCICIOS DESARROLLADOS1. Aire a 25C pasa sobre una placa de acero calentada con sus

superficies mantenidas a 200C.

La placa tiene 50 x 40 cm y 2.5 cm de espesor. El coeficiente

convectivo de transferencia de calor es 20 W/m2K. La conductividad

trmica del acero es 45 W/mK. Calcular el calor perdido por hora

en la placa.

Datos

Temperatura del aire (ambiente) = 25CTemperatura en la superficie de la placa de acero=200C

Dimensiones de la placa:

Longitud = 50 cm

Ancho = 40 cm

Espesor = 2.5 cm

Coeficiente convectivo de transferencia de calor = 20 W/m2K

Conductividad trmica del acero = 45 W/mK.

Diagrama del sistema

Planteamiento: Para la placa y la temperatura del aire, el valorperdido por la placa puede ser calculado de la Ley de Newton para

enfriamiento.

Solucin:Ley de Fourier para enfriamiento q = hA (Tp-To) (1)

Sustituyendo los datos en la ecuac. (1) tenemos:

q = 20 x 0.4 x 0. 5 (200-25) = 100W = 2520 KJ/hr

2.Una pared plana esta expuesta a una temperatura ambiental de 38C.La pared esta cubierta por una capa de aislamiento de 2.5 cm. de

espesor cuya conductividad trmica es 1.8 W/m.K y la temperatura de

la pared en la parte exterior del aislante es 320C. La prdida de

calor de la pared al ambiente es por conveccin. Calcular el valor

del coeficiente convectivo de transferencia de calor que debera

T=25C h=20

2.5q=

Tp=200

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mantener la superficie exterior del aislante seguro, y que esta

temperatura no exceda los 40C.

Datos

Temperatura interna de la pared plana aislante =320C

Temperatura ambiental = 38C

Espesor del aislante =2.5 cmConductividad trmica del aislante = 1.8 W/m.K

Temperatura del aislante en la superficie exterior 40C


Planteamiento: Usando la ley de Fourier para conduccin de calor en

estado estable determinar el flujo de calor (q/A). Luego

calcular el coeficiente convectivo de transferencia de

calor de la Ley de Newton para enfriamiento.

Solucin: Para la conduccin de calor en estado estable en unadimensin, despus de integrar, usando las condiciones lmites, la Ley

de Fourier es expresada como:

q/A = K(Ti-To) (1)

L

Pero, la Ley de Newton

q/A = h (To-Ta) (2)

Luego de (1) y (2) podemos calcular h:

h= K (Ti-To) = (1.8)(320-40) = 1.008 x104W/m

2

CL (To-Ta) (0.025)(40-38)

3. Un congelador con 4 m de ancho, 6 m de longitud, y 3 m de altura

esta siendo construido. Las paredes y el techo contienen 1.7 mm de

espesor de acero inoxidable (k = 15 W/ m.C), 10 cm de espesor de

espuma aislante (k = 0.036 W/m.C), algo de espesor de una capa de

corcho (k = 0.043 W/m. C) a ser estabilizado, y 1.27 cm de espesor

de madera (k = 0.104 W/m.C). el interior de congelador se mantiene

a 40C. El aire del ambiente fuera del congelador est a 32C. El

coeficiente convectivo de transferencia de calor es 5 W/m2.K en la

Q/A

L=2.5cm

Aislante

=

T =320Pared

Calient

TA=38

h=?

k=1.8W/m

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madera y 2 W/m2.K en el acero. Si en el exterior el aire tiene un

punto de roco de 29C, calcular el espesor del aislante de corcho

que podra prever condensacin de la humedad en la pared exterior

del congelador. Calcular el flujo de transferencia de calor a

travs de las paredes y el techo en este congelador.

Datos

Espesor del acero inoxidable = 1.7 mm

Conductividad trmica del acero = 15 W/mC

Espesor de la espuma = 10 cm

Conductividad trmica de la espuma = 0.036 W/mC

Espesor de la madera =1.27 cm

Conductividad trmica de la madera = 0.104 W/mC

Conductividad trmica de la placa de corcho=0.043W/mC

Temperatura interna del congelador = -40C

Temperatura del ambiente = 32C

Coeficiente de transferencia de calor en la madera = 5W/m2C

Coeficiente de transferencia de calor en el acero=2W/m2CDimensiones del congelador = 4 x 6 x 3 m


Planteamiento:

1. Seleccionar una temperatura To1 semejante a 29C

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De la ecuacin (1) y (2), hallamos X3X3=K3=[ (To-Ti) -( 1 + X1+ X2+ X4+ 1 )]

ho(To-Ti) hi K1 K2 K4 ho

X3=(0.043)[32-(-40)-( 1 +0.0017 + 0.1 + 0.0127+1)]

(5)(32-30) 2 15 0.036 0.104 5

X3=14.6 cm

3. Calcular el flujo de transferencia de calor a travs de las

paredes y techo usando la ecuac. (1)

q = ho Ao (To-Toi)

Ao=At = 84 m2

q = (15)(84)(32-30)=840=840W

4. Una tubera de metal es usada para bombear pasta de tomate, el

coeficiente global de transferencia de calor basado en el rea

interna es 2 W/m2.K. El dimetro interno de la tubera es 5 cm. La

tubera tiene 2 cm de espesor. La conductividad trmica del metal

es 20 W/m.K. Calcular el coeficiente convectivo de transferencia

de calor externo. El coeficiente convectivo de transferencia de

calor interno es 5 W/m2.K. DatosCoeficiente global de transferencia de calor basados en el rea

externa

Ui = 2 W/m2.K

Dimetro interno de la tubera = 5 cm

Espesor de la tubera = 2 cm

Conductividad trmica de la tubera de metal=20W/mK

Coeficiente convectivo de transferencia de calor en el interior =

5 W/m2.K

Planteamiento: Usando el coeficiente global de transferencia de

calor y hallar el coeficiente convectivo de transferencia de

calor en el exterior.

Solucin:

1 = 1 + ln (Do/Di) + 1

UiDi hiDi 2k hoDo

Luego:

ho = 1/Do [1/UiDi-1/UiDi-ln(Do/Di)/2k]

ho = 1/(0.09)[1/(2)(0.05)-1/(5)(0.05)-ln(Do/Di)/2k]

ho = 1.86 W/m2.K

Diagrama de sistemaho=?

2 cm

k=20W/m

Ui=2W/m k

5cm

hi=5w/m k

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5. Una tubera de acero (dimetro externo = 100 mm) es cubierto con dos

capas de aislantes. La capa interna, de 40 mm de espesor tiene una

conductividad trmica de 0.07 W/m.K. La capa externa, tiene 20 mm

de espesor, con una conductividad trmica de 0.15 W/m.K. La

tubera es usada para transportar vapor a una presin de 700 KPa.

La temperatura del aislante en el exterior es 24C. Si el tubotiene 10 m de largo, determinar lo siguiente, asumiendo que la

resistencia a la transferencia de calor por conductividad en la

tubera de acero y la resistencia conductiva en el vapor son

despreciables:

a) La prdida de calor por hora.

b) La temperatura de interfase en el aislante.

Datos

Dimetro exterior de la tubera = 100 mm

Espesor de la capa externa = 40 mm

Conductividad trmica de la capa interna = 0.07 W/mK

Espesor de la capa aislante externa = 20 mm

Conductividad trmica de la capa externa = 0.15 W/mKPresin del vapor = 100 kPa

Temperatura sobre la superficie externa de la capa exterior = 24C


Planteamiento:

Si asumimos que la resistencia a la transferencia de calor por

conductividad en la tubera de acero es despreciable, y tambin que la

resistencia a la transferencia de calor por convectividad en el vapor

es despreciable, luego tenemos la temperatura del vapor. Con esas

asunciones en mente, calculamos el coeficiente global de transferencia

de calor entre la superficie interior de la capa interna y la

temperatura exterior de la capa externa. Luego podemos proceder a

calcular la prdida de calor por hora.

Solucin

1. Coeficiente global de transferencia de calor por

conductividad

1 = ln (D2/D1) + ln (D3/D2)

U'D1 2K1 2'K2

U'D1= 1/[ln(0.18/0.10)+ln(0.22/0.18)]=0.205 W/mK

(2)(0.01) (2)(0.15)

reemplazando el U'D1

D2= 1 8 0 mm D1= 1 0 0 mm

T =24C

700Kpa

165C

D3= 2 2 0 mm

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q/L= 2(T1-T3) = (T1-T3) .ln(r2/r1)/k1+ln(r3/r2)/k2ln(D2/D1)/2k1+ln(D3/D2)/2k1

U'D1(T1-T3)1. q/L = (0.205)()(165-24) = 90.8 W/n

2. Temperatura de interfase del aislante,q/L = 2K1 (T1-T2)

ln (D2/D1)

luego:

T2=T1- (q/L) ln (D2/D1)

2 K1T2= 165 - (90.8) ln (180/100) = 43.65C

(2)()(0.01)

6. En un intercambiador de calor tubular de flujo en co-corriente, un

alimento lquido, fluye al interior de la tubera, este es calentado

de 20 a 40C. En la tubera exterior se utiliza como medio de

calentamiento agua que se enfra de 90 a 50C. El coeficiente globalde transferencia de calor basados en el dimetro interno es 2000

W/m2.C. el dimetro interno es 5 cm y la longitud del

intercambiador de calores 10 m. El calor especfico promedio del

agua es 4.181 KJ/Kg.C. Calculares flujo msico de agua al interiorde la tubera.

Datos

Intercambiador de calor tubular de flujo en corriente

El alimento lquido calentado fluye por el interior de la tubera de =

20C a 40C

(Temperatura del alimento al ingreso = 20C)

(Temperatura del alimento a la salida = 40C)

Tubera exterior - medio de calentamiento (agua) de = 90C a 50CCoeficiente global de transferencia de color basado en I.D. (Ui) = 200

W/m2C

Dimetro interno = 5 cm

Largo del intercambiador de calor = 10 m

Calor especfico promedio en el agua = 4.181 KJ/kgC


T

Longitud

20

90

Tfo=40Tfi=20

T =50C

TWi=90

5m

T1=90-20=70

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Planteamiento:

Del balance general de calor en el agua y una expresin de

transferencia de calor, determinamos el flujo.

Solucin

Transferencia de calor: q = Ui Ai Tln (1)Balance general de calor q=mH2O Cp (Twi-Two) (2)donde:Tln= T1- T2 (3)

ln (T1/T2)De la ecuac. (1) a (3)

mH2O= Ui DiL (T1-T2)/ln(T1/T2)Cpw (Tw1-Tw0)

mH2O= (2000)()(0.05)(10)(70-10)/ln(70/10)(4181)(90-50)

mH2O= 0.58 kg/s

7. Un intercambiador de calor en contracorriente es usado para calentarun alimento lquido de 15 a 70C. El intercambiador de calor tiene

un dimetro interno de 23 mm y 10 m de longitud con un coeficiente

global de transferencia de calor de 2000 W/m2.K. El medio de

calentamiento es agua que ingresa al intercambiador de calor a 95C,

y sale a 85C. Determinar el flujo para el producto y el agua que

debe proveerse para las condiciones descritas. Usar calores

especficos de 3.7 KJ/Kg.K para el producto y 4.18 KJ/Kg.K para el

agua. Datos

Intercambiador de calor en contracorriente

Dimetro interno de la tubera = 23 mm

Longitud de la tubera = 10 m

Coeficiente global de transferencia de calor = 2000 W/m2K

Alimento lquido: Temperatura inicial = 15C. Temperatura final =

70C. Calor especfico = 3.7 KJ/kgC

Agua: Temperatura inicial = 95C, Temperatura final = 85C

Calor especfico = 4.18 KJ/kgC

Diagrama de sistema

m =?

15

85

T1

T

Longitu

70

95

Tfc=70Tfi=15

TWc=85C

TWi=95C

23m

10 m

T2

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Planteamiento:

De la ecuacin de transferencia de calor y el balance general de

calor para ambos productos y el agua, determina el flujo de masa.

Solucin

Transferencia de calor q = UiDiLTln (1)Balance general de calor mfCpfTf = mwCpwTw=q (2)Tln = (T1-T2) / (T1-T2) , Alimento fluido mf:= UiAiTln = (10)(2000)()(0.023) x (95-70)-(85-15)

CpfTf (3700)(70-15) ln(95-70)(85-15)mf = 0.31 kg/s. mw = (0.31)(3700)(70-15)/(4180)(95-85)

mw = 1.51 kg/s

8. Un intercambiador de calor de 10 m de largo con flujo en

contracorriente es usado para calentar un lquido de 20 a 80 C. El

medio de calentamiento es aceite. El cual entra al intercambiador

de calor a 150 C y sale a 50 C. El calor especfico de lquido es

3.9 KJ/Kg.K. El coeficiente global de transferencia de calor

basado en el rea interior es 1000 W/m

2

.K. El dimetro interno dela tubera interior es 7 cm.

a) Estimar el flujo del lquido.

b) Determinar la razn del flujo del lquido si el intercambiador de

calor es operado de modo de un flujo concurrente para las mismas

condiciones de temperatura en la entrada y salida del

intercambiador de calor.

Dado que

Longitud del intercambiador de calor = 10 m

Temperatura del lquido al ingresar 20C

Temperatura del lquido al salir = 80C

Temperatura del aceite al ingresar = 150C

Temperatura del aceite al salir = 60C

Calor especfico del alimento = 3.9 KJ/kgK

Coeficiente global de transferencia de calor = 1000W/m2C

Dimetro interno de la tubera interior = 1 cm

Flujo del alimento lquido = ?


60

80

T

Longitud

20

150

Tfi=20Tfc=80

TOC=60C

TOi=150C

T1=150-80

T2=60-20

10 m

m=

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Planteamiento

Calcular el flujo de transferencia de calor con la informacin

dada, luego determinar el flujo del alimento lquido.

Solucin:

1. Diferencia de temperatura media logartmica

(T)ln= (150-80) - (60-20)ln(150-80)

60-20

(T)ln= 53.6C2. q = UA(T)ln

= (1000)()(0.07)(10)(53.6)= 117.872 KJ/s

3. q = m Cp Tm = 117872

3900(80-20)

Flujo = m = 0.504 Kg/s

b) Modo concurrente

Es imposible determinar las condiciones de ingreso y salida de un flujo

concurrente.

9. Realizar mediante una hoja de clculo un programa para calcular la

temperatura de interfase (acero-aislante) de un tubo de acero (k,

17 W/mC) aislado que transporta aceite caliente. La temperatura

en la superficie interior es 130 C, siendo el tubo de 2 cm de

espesor y 8 cm de dimetro interno, el tubo est aislado con unacapa de 0.04 m de espesor de un material aislante de una

conductividad trmica de 0.035 W/mC, siendo la temperatura en la

cara exterior de 25 C. Realizar los clculos cuando los espesores

de aislamiento son: (a) 2 cm, (b) 4 cm, (c) 6 cm, (d) 8 cm y (e)

10 cm.

20

150

60

80

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EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Una tubera compuesta por tres capas concntricas tiene un dimetro

interior de 1 cm y una temperatura en la superficie interior de 120

C. Las caractersticas de las distintas capas, desde dentro hacia

fuera son: 2 cm de espesor y k=15 W/mC la primera, 3 cm de espesory k=0.04 W/mC la segunda y 1 cm de espesor y k=164 W/mC la

tercera. La temperatura en la superficie exterior es 60 C. En

estas condiciones:

a) Calcular el flujo de calor a travs de la tubera en estado

estacionario

b) Sugerir una simplificacin que permita una estimacin rpida

2. Se utiliza un cambiador de calor tubular para calentar un alimento

lquido desde 30 hasta 70C. Para ello la temperatura del

agente calefactor desciende desde 90 hasta 60C. En estas

condiciones:

a) El cambiador es en contracorriente o en corrientes paralelas?b) Calcular la diferencia de temperatura media logartmica.

c) Calcular el flujo de calor desde el agente calefactor hacia el

alimento si el rea de intercambio es 20 m2y el coeficiente

global de transmisin de calor es 100 W/m2.C.

d) Calcular el caudal de alimento lquido si el calor especfico

es 3.9 kJ/kg.C. Suponer que no existen prdidas de calor al

exterior.

3. Cul es el caudal de agua que circula por un cambiador de calor si

entra a 20C y sale a 85C? El agente calefactor es un aceite

que entra al cambiador a 120C y sale a 75C. El coeficiente

global de transmisin de calor es 5 W/m2.C y el rea de

intercambio es 30 m2

.4. Un horno que trabaja a alta temperatura es protegido por una pared

de un espesor total de 40 cm, la superficie interior esta a 800 C,

la pared esta construida por dos capas, la capa interna es ladrillo

(Ki=0.83 W/m k) y la otra capa es de aislante (Ke= 0.16 W/m k), la

temperatura mxima que soporta el aislante es de 720 C, la

temperatura de la superficie exterior es de 30 C. Calcular el flujo

de calor (W/m2), y el espesor de cada capa (m).

5. Determinar el rea de transferencia de calor necesario para unintercambiador en contracorriente, que tiene un tubo de 1 pulg de

dimetro, si se desea enfriar 1000 kg/hr de aceite con un Cp = 2 j/g

K. desde 80 a 60 C, para enfriarse se usa agua a 25 C a razn

de 800 kg/hr. con Cp = 4,18 j/g K. U = 500 W/m K.6. Un tubo de acero de 5 cm de dimetro externo es cubierto con 6.4 mm

de asbesto K = 0.166 W/m C seguido de otra capa de fibra de vidrio

con igual espesor K=0.048 W/m C. La temperatura de la pared del tubo

es 315 C, la temperatura externa del aislamiento es 38 C. Calcular

la temperatura de la interfase entre el asbesto y la fibra.

7. Se desea mantener a 5 C el interior de un refrigerador cuyasdimensiones en la base son 55 cm por 80 cm y la altura es de 1.2 m;

las paredes del refrigerador estn constituidas por dos lminas de

acero de 0.318 cm de espesor con 5 cm de aislante de fibra de vidrio

entre las laminas de acero con un K=73 W/m k para el acero y K=0.040

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W/m k para la lana de vidrio; los coeficientes de conveccin en el

interior es 10 W/m2c y en el exterior 15 W/m2c. Si la temperatura

ambiente en la cocina es de 30 C estime el flujo de calor que debe

extraerse para mantener las condiciones especificadas.

8. Se desea pasteurizar 830 Kg/min de leche (Cp 2.4 KJ/kg k) que

inicialmente est a 25 C, se usa un intercambiador de calor con aguaque entra a 130 C y sale a 80 C a un flujo de 2191.2 litros/min, el

valor de U es 1826 Kw/m2K. Calcular:

a) El rea de transferencia si se usa tubos concntricos en flujo

paralelo

b) El rea de transferencia si se usa tubos concntricos en flujo

contracorriente

c) El rea de transferencia si se usa coraza y tubo de 2 pasos

9. Dos tubos concntricos estn dispuesto de la siguiente manera:

Calcular la velocidad de transferencia de calor

Si la temperatura del aire (h=5 W/m

2

-K) es 25 C y la temperaturainterior del tubo plstico es de 80 C.

10. Un bloque de pulpa de mango congelada mide 30 cm x 0.5 m x 0.6 m,

luego de ser descongelada deber deshidratarse a 65 C. Se sabe

que la pulpa tiene 98.19 % de humedad luego de secarse es 18 % de

humedad, la densidad es 0.978 gr/ml. Calcular

- la energa total (KJ) para este proceso

- la potencia solo del calentador si el tiempo previsto es de 25

minutos

11. Un horno rectangular con dimensiones internas de 1.0x1.0x2.0 m

tiene un grosor de pared de 0.20 m. La k de las paredes es 0.95

W/m K, el interior del horno se conserva a 800 K y el exterior a

350 K. Calcule la prdida de calor total del horno.

Rta: Q = 25081 W

12. Una pared de concreto de 10 m2 k= 1 W/m k de 10 cm de

espesor tiene sus superficies a 80 y 40 C respectivamente,

que espesor de pared permitir reducir a la mitad la

temperatura del lado fri de la pared.13. Un intercambiador tipo coraza de 2 pasos de tubos tiene un rea de

5 m2, U= 1200 W/m2 K, la masa del fluido fro es 10 000 kg/hr y

entra a 25 C, la masa del fluido caliente es de 5000 Kg/hr y entra a

Tubo interno: (acero)

Dimetro exterior = 4 pulg.

Espesor = 0.45 cm

K = 17 W/mCConduce aceite caliente a 135 C,

h=450 W/m2-K

Tubo exterior: (aislante plstico)

Dimetro exterior = 8 pulg.

Espesor = 0.015 m

K = 0.035 W/mCConduce agua , h=25 W/m2-K

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90 C, el Cp es 4.18 J/g K, Cual es la temperatura de salida del

fluido caliente.

14. Un fluido caliente ingresa a un aparato de tubos concntricos a 400

F y se enfra hasta 300 F por un fluido fro que ingresa a 200 F y

se calienta a 250 F. Determinar la Temperatura media logartmicapara un flujo paralelo y otro en contracorriente, .

15. La pared de una cmara de almacenamiento se est construyendo conun revestimiento externo de plomo (espesor = 1/8 pulg, K=20 BTU/hr

pie F) y en la superficie interna se coloca una plancha de acero

(espesor 1/4 pulg K= 26 BTU/hr pie F) y el centro esta conformado

por ladrillo (K= 0.5 BTU/hr pie F), la temperatura exterior (plomo)

esta a 190 F y el aire (h= 2 BTU/hr pie2F) del lado interior esta

a 80 F.

Determinar el grosor del ladrillo usado como aislante para que la

temperatura en la superficie interior (acero) no sea mayor de 140 F.

16. La pared de un horno de 0.244 m de espesor se construye con unmaterial que tiene una conductividad trmica de 1.3 W/mK. La pared

estar aislada en el exterior con un material que tiene una k

promedio de 0.346 W/m K, de tal manera que las prdidas de calor

en el horno sean iguales o inferiores a 1830 W/m2. La temperatura

de la superficie interior es 1588 K y la de la externa es 299 K.

Calcular el espesor del aislante necesario.

17. Vapor a 150C fluye a travs de una tubera que tiene un radio

interior de 50 mm y un radio exterior de 55 mm. el coeficiente

convectivo de transferencia de calor entre el vapor y la pared

interior de la tubera es 2500 W/m2.C. La superficie exterior de

la tubera est expuesta a una temperatura ambiente de 20C con uncoeficiente convectivo de transferencia de calor de 10 W/m2.C.

Asumiendo un estado estable y sin generacin de calor, calcular el

flujo de transferencia de calor por metro, desde el vapor al aire a

travs de la tubera. Asumir que la conductividad trmica del acero

inoxidable es 15 W/m.C.

18. Una tubera de 30 m. de largo y dimetro externo de 75 mm. es

usada para transportar vapor a razn de 1000 kg/hr. La presin del

vapor es 198.53 kPa. El vapor que ingresa al tubo tiene una

fraccin seca de 0.98 y debera salir de la tubera con una

fraccin seca mnima de 0.95. El aislamiento produce una

conductividad trmica de 0.2 W/m.K. Determinar el mnimo espesor

requerido para la aislamiento. La temperatura en la superficie

externa del aislante se asume en 25C. Despreciar la resistencia

conductiva del material del tubo y asumir que no existe cada de

presin a travs de la tubera.

t-estable

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