ESTADISTICA DESCRIPTIVAGUIA DE ACTIVIDADES

ACT No 10 TRABAJO COLABORATIVO No 2

OLGA LUCIA RUIZ BLANCOCdigo 63.492.757

MARGARITA BARN COBOSCdigo 63.525.781

NUBIA CABALLERO DURANCdigo 63.512.398SANDRA PINZON Cdigo: 63.511.580

NANCY AMPARO CANCELACodigo: 63513120

Grupo 1000105_239

Tutor:

ROBERTO MARIO DE LEON

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES

Y EMPRESARIALES (ECACEN)CEAD BUCARAMANGA

OCTUBRE 2012

INTRODUCCION

Con la elaboracin de esta actividad se pretende reconocer los diferentes temas que se tratan en la unidad dos del curso de estadstica descriptiva, sern investigados y analizados las medidas de dispersin a las cuales son llamadas a su vez medidas de variabilidad.

JUSTIFICACIN

La estadstica descriptiva es una coleccin de mtodos para planificar y realizar experimentos, obtener datos y luego analizar, interpretar, y formular una conclusin basada en esos datos. Desde este punto de vista, es justificable la necesidad de saber llevar a cabo una serie de actividades, toda formacin universitaria y empresarias requiere que en un momento determinado se lleve a cabo una investigacin. En este sentido, toda investigacin requiere de coleccin de datos, de informacin, de elaboracin de estadsticas, encuestas, etc., las cuales deben saber utilizarse para poder tomar decisiones convenientes a la organizacin que desarrolle dicha investigacin.

A travs de la estadstica descriptiva y de la elaboracin de trabajos como el presente es posible aprender a recopilar, organizar, analizar e interpretar informacin numrica o cualitativa, de manera que pueda llevar a conclusiones vlidas. Siendo la estadstica descriptiva la ciencia que recopila, organiza e interpreta la informacin numrica o cualitativa. Resulta necesario que todo profesional sepa utilizar herramientas de esta ciencia para informar y persuadir acerca de ciertas acciones a tomar frente a determinada situacin.

OBJETIVOS

Introduccin a la teora y prctica del campo de la estadstica y diferentes aplicaciones a travs de ejercicios relacionados con los contenidos de la Unidad 2: Medidas de Dispersin y Estadsticas Bi-variantes del curso de Estadstica Descriptiva.

Analizar algunos de los datos obtenidos en el CENSO 2005 realizado por el Departamento Administrativo Nacional De Estadstica, DANE.

Desarrollar destrezas para calcular algunas medidas de dispersin

Comparar las medidas de dispersin y seleccionar la ms til para una determinada aplicacin

Reconocer que las medidas de dispersin complementan la descripcin que proporcionan las medidas de tendencia central, interpretar y utilizar las medidas de dispersin

Realizar tablas de distribucin de frecuencias, calcular promedios, varianza, desviacin estndar y coeficiente de variacin, interpretar resultados, etc.

Ejercicios

1. Realizar un mentefacto conceptual sobre las medidas de dispersin.

Estadstica descriptiva

MEDIDAS DE DIPERSION

Medidas de tendencia central.

Permite evaluar la calidad de la media o promedio.

Rango

Rango intercuartilico.Rango semiintercuartlico.Rango interdecil.

Se trata de la diferencia entre el lmite superior y el lmite inferior de un conjunto de datos. Es la medida de dispersin ms fcil de calcular,slo requiere que los datos estn ordenados.

Varianza

Indica la desviacin de los datos con relacin a la media.

Desviacin estndar

Se obtiene extrayendo la raz cuadrada de la varianza, tomando siempre el valor positivo. Se simboliza por s en la muestra y en la poblacin. Esta es la medida de dispersin ms conocida y ms utilizada en el anlisis de datos estadsticos.

Coeficiente de variacin

Desviacin mediaSe define como la media aritmtica de las desviaciones respecto a la media, tomadas en valor absoluto. Es una de las medidas ms fciles de calculary por ello, es muy usada.

Puntaje tpico

Es una medidade dispersin muy utilizada como variable estadstica en este tipo de distribucin,denominada distribucin normal.

Medida de dispersin til para la obtencin del coeficiente de variacin el cual se define como el cociente entre la desviacin estndar y la media arimtica.

2. Las estaturas en centmetros de los socios de un club juvenil de Bogot, son las siguientes:

153 123 129 132 147 138 137 134 131 147

138 128 134 148 125 139 146 145 148 135

152 128 146 143 138 138 122 146 137 151

145 124 132 138 144 141 137 146 138 146

152 156 160 159 157 168 178 142 113 130

Realizar una tabla de distribucin de frecuencias para datos agrupados dado que la variable es estatura (cuantitativa Continua).Calcular la varianza, desviacin estndar y coeficiente de variacin. Interprete los resultados.

Datos ordenados

113122123 124125128128129130131132132134134135

137137137138138138138138138139141142143144145145146146146146146147147148148151152152153156157159160168178

Dato menor= 113

Dato mayor= 178Rango= 65

Intervalos= 6,606601014 7Amplitud (A)= 9,285714286 10Exceso= 5Nuevo dato menor= 110 al dato menor de le resto 3

Nuevo dato mayor= 180 al dato mayor se le sumo 2 porque los datos tienen al dato menor que al mayor.

Intervalos de clase A-1 = 9

INTERVALOS DE CLASELimite inferior Limite. Superior

110 119120 129130 139140 149

150 159160 169170 179

ANALISIS DE DATOS.

Las estaturas de los socios del club juvenil de Bogot en promedio es de 140,5centimetros, adems las estaturas varan en 140 centmetros que en relacin con la media su diferencia es mnima de menos de 1 centmetro. El coeficiente de variacin es de 8,42% entre las estaturas.

Intervalos con limites realeslim.

Inferior real

lim. Superior real X f (frecuencia) fr

f adsoluta acum.

f adsoluta acum.

fr acumulada

fr acumulada X*f

(X-Media

arit)

(X-Media arit)2

f*(X-Media arit)2

109,5 119,5 114,5 1 2,00% 1 50 2,00% 100,00% 114,5 -26 676 676119,5 129,5 124,5 7 14,00% 8 49 16,00% 98,00% 871,5 -16 256 1792129,5 139,5 134,5 17 34,00% 25 42 50,00% 84,00% 2286,5 -6 36 612139,5 149,5 144,5 15 30,00% 40 25 80,00% 50,00% 2167,5 4 16 240149,5 159,5 154,5 7 14,00% 47 10 94,00% 20,00% 1081,5 14 196 1372159,5 169,5 164,5 2 4,00% 49 3 98,00% 6,00% 329 24 576 1152169,5 179,5 174,5 1 2,00% 50 1 100,00% 2,00% 174,5 34 1156 1156

50 100,00% 7025 7000

Media aritmetica= 140,5Varianza= 140Desv. Tipica= 11,83215957

Coeficiente de variacin= 8,42%

3. un empleado de la empresa de Acueducto de la ciudad de Cartagena, realiza un estudio sobre los reclamos realizados en los 2 ltimos aos, para ello elige una muestra de 60 personas, con los siguientes resultados:

No

Reclamaciones

0 1 2 3 4 5 6 7

No de Usuarios

26 10 8 6 4 3 2 1

Calcular:

a. El promedio de Reclamos

b. La varianza

c. El coeficiente de 10variacin

Datos ordenados

12 34681026

Dato menor=Dato mayor=Rango=

ANALISIS DE DATOS

El estudio realizado en el Acueducto de Cartagena permiti identificar que los usuarios tienen un promedio de reclamos del 1.56% en los dos ltimos aos, con una variacin no tan alta del 3,47 con respecto a la media que en trminos de desviacin estndar esto es 1,8 casi dos personas las que realizan reclamaciones.

4. En un examen final de Estadstica la puntuacin media de un grupo de 150 estudiantes fue de 78 y la varianza 64. En lgebra, sin embargo, la media final del grupo fue de 73 y la desviacin tpica 7,6. En que asignatura hubo mayor:

a. Dispersin absoluta

Se calculo la desviacin estndar > para realizar la comparacin entre las desviaciones, donde se logra determinar la dispersin absoluta.

64 = 8

Xf

(frecuencia) fr X*f(X-Media

arit)(X-Media

arit)2f*(X-Media

arit)2

0 26 43% 0-

1,566666667 2,454444444 63,81555556

1 10 16,67% 10-

0,566666667 0,321111111 3,2111111112 8 13,33% 16 0,433333333 0,187777778 1,5022222223 6 10,00% 18 1,433333333 2,054444444 12,326666674 4 7% 16 2,433333333 5,921111111 23,684444445 3 5% 15 3,433333333 11,78777778 35,363333336 2 3% 12 4,433333333 19,65444444 39,308888897 1 2% 7 5,433333333 29,52111111 29,52111111

60 100% 94 208,7333333

Media aritmtica= 1,566666667Varianza= 3,478888889Desv. Tpica= 1,865177978Coeficiente de variacin= 11905,39%

Luego quien tiene mayor dispersin absoluta es el examen de estadstica, ya que la desviacin estndar es mayor comparado con el examen de lgebra

b. Dispersin relativa

Existe mayor dispersin relativa en el examen de lgebra porque 10, 41 % > 10, 25% con respecto a estadstica.

C. Si el estudiante consigui 75 en estadstica y 71 en lgebra. En qu asignatura fue su puntuacin relativa superior?

Luego a la puntuacin relativa mayor fue en el examen de algebra con un Z= -0,263

5. Ingresar al blog de Estadstica Descriptiva que se encuentra en la pgina principal del curso en el TOPICO DE CONTENIDOS, posteriormente buscar el LABORATORIO (RERESIN Y CORRELACIN LINEAL EXCELL) y realizar el ejercicio nmero 1 que se encuentra al final del laboratorio.

a. Diagrama de dispersin

Se puede observar a travs del diagrama de dispersin una relacin lineal directa entre las variables presin y sal. El coeficiente de correlacin lineal me indica el grado de asociacin lineal (95%) entre dichas variables que es considerado alto.

b. Modelo matemtico

El modelo estimado de regresin es:

y = 6,313x + 85,61

Significa que a medida que aumente en una unidad el consumo de sal, aumenta en promedio la presin en un 6.313.

c. Confiabilidad del modelo

Est dado por el coeficiente de determinacin

R = 0,916

Significa que el modelo explica el 91,6% de la informacin bajo estudio. El Grado de relacin entre las dos variables lo refleja el coeficiente de correlacin que da un 0.9573. Es un valor que indica relacin lineal directamente proporcional entre el consumo de la sal y la presin.

d. Estimacin cuando X= 6,5

Cuando se consumen 6,5 unidades de sal se espera que la presin sea de:

y = 6,313*(6,5) + 85,61

y=126,64

Indicando un alto valor en la tensin arterial y puede ocasionar problemas cardiacos y nerviosos en la persona por el exagerado consumo de sal.

6. A continuacin Se presentan las ventas nacionales de mviles nuevos de 1992 a 2004 en la siguiente tabla. Obtenga un ndice simple para las ventas nacionales utilizando una base variable

AO VENTAS (Millones)

1192 8.8

1993 9.7

1194 7.3

1995 6.7

1996 8.5

1997 9.2

1998 9.2

1999 8.4

2000 6.4

2001 6.2

2002 5.0

2003 6.7

2004 7.6

Obtenemos formular a aplicar

I t = Xt * 100 % t-1 xt-1ndice = valor anual / 8.8 x 100

Donde:

I t t1: ndice.

t-1: Perodo base.

t: Perodo que se analiza. t X

xt: Precio, cantidad o valor del perodo que se investiga. 0 X

Xo: Precio, cantidad o valor del perodo considerado como base

AO VENTAS (MILLONES $) ndice t(t-1) ndice t(t-1)%1992 8.81993 9.7 1.10 110.221994 7.3 0.75 75.251995 6.7 0.91 91.781996 8.5 1.26 126.861997 9.2 1.08 108.231998 9.2 1 1001999 8.4 0.91 01.302000 6.4 0.76 76.192001 6.2 0.96 96.872002 5.0 0.80 80.642003 6.7 1.34 1342004 7.6 1.13 113.43

Nota Aclaratoria: Se puso en prctica el clculo de ndices simples en una muestra cronolgica del ao que se estudia con relacin al ao anterior y as sucesivamente.

II-ACTIVIDAD DE INVESTIGACIN

Realizar un recorrido a travs de los resultados del Censo General 2005, ingresando a la pgina Web del DANE:

http://www.dane.gov.co/

En este segundo trabajo colaborativo, debern escoger previo acuerdo entre los integrantes del grupo, una tabla de distribucin de frecuencias que presente una variable cuantitativa para la cuales se pide

1.

Calcular:

-Media o Promedio aritmtico.

AO 2011

El total de la muestra se tomo como total de la muestra 32 ya que es un dato estadstico a nivel nacional en el cual se da informacin de los 32

departamentos del pas.

-Medidas de dispersin

Rango:

Varianza:

EDAD F VARIANZA DESVIACION MEDIA5 A 11 5902 34833604 5486,87512 A 15 3257 10608049 2841,87516 A 17 1393 1940449 977,87518 A 25 1793 3214849 1377,87526 Y MAS

939 881721 523,875

13284 51478672 11208,37511208,375/32=

350,26

Desviacin Estndar:

Desviacin media:

Coeficiente de variacin:

Coeficiente de desviacin media:

1. Calcular:

-Media o Promedio aritmtico.

AO 2010

EDAD F VARIANZA DESVIACION MEDIA

5 A 11 5931 35176761 5480,8312 A 15 3390 11492100 2939,8316 A 17 1389 1929321 938,8318 A 25 1885 3553225 1434,8326 Y MAS

910828100 459,83

1350552979507

11254,17

11254,17/32= 351,69

Rango:

Varianza:

1655609,59

Desviacin Estndar:

Desviacin media:

Coeficiente de variacin:

Coeficiente de desviacin media:

2.- Interpretar los resultados obtenidos

MEDIDA AO 2011 AO 2010MEDIA 415.12 450.16

VARIANZA

El porcentaje de alumnos a nivel nacional en los aos 2010 y 2011 tienen una participacin de asistencia casi paralela, su variacin es en un porcentaje muy mnimo. Se puede decir que asistieron los mismos del ao 2010 en el ao 2011 con un porcentaje pequeos de algunos estudiantes nuevos.

El coeficiente de variacin y el coeficiente de variacin media de los estudiantes del ao 2011 son menores a los coeficientes calculados en los estudiantes del ao 2010. Indicando la variacin relativa de los estudiantes en ambos aos.

- La asistencia escolar decrece con la edad de los habitantes, podra indicar que a mayor uso de razn, menor el inters por la educacin. Van apareciendo otras prioridades como el estudio, la familia, el trabajo.

- A excepcin de los nios entre 5 a 11 aos, de un ao a otro vemos como disminuye la asistencia, probablemente debido a los cambios sociales que experimenta la juventud y los prejuicios en la poblacin mayor.

- En edades superiores a 26 aos se nota la estabilidad escolar, esto indicara un aumento en el inters por continuar los estudios teniendo en cuenta que a estas edades el estudio es primordial y determinante en el mbito labora

CONCLUSIONES

Se puso en prctica los conocimientos de la unidad 2 para el desarrollo del trabajo, analizndose y verificando los ejercicios de las compaeras de grupo.

Se record nuevamente como realizar un mentefacto con las medidas de dispersin.

Mediante la realizacin de este trabajo se practicaron las medidas de dispersin, la realizacin de tablas de frecuencias, la identificacin de datos para realizar los clculos segn frmulas de cada una de las medidas que debamos aplicar como rango, varianza, desviacin estndar, coeficiente de variacin y desviacin media.

Se interpretaron datos de una grfica estadstica.

Se calcularon medidas de dispersin de una tabla estadstica, como lo es el DANE.

A medida del avance del estudio del mdulo vamos adquiriendo como estudiantes ms bases para identificar, calcular y tomar decisiones con informacin estadstica.

Se ha logrado afianzar de una manera ms prctica la temtica propia de la Unidad 2, en cuanto a los temas de rango, desviacin media y estndar, coeficiente de variacin, varianza, etc.

Es realmente necesario y pertinente el conocimiento de esta ciencia en cuanto que la estadstica es la disciplina que permite recopilar, organizar, analizar e interpretar informacin numrica o cualitativa, de manera que pueda llevar a conclusiones vlidas. Hechos fundamentales en cualquier estudio de investigacin desde cualquier rea o disciplina.

La estadstica descriptiva es una herramienta bsica en cualquier tipo de investigacin o estudio de tipo acadmico, econmico, social, etc. Pues se utiliza para entender la variabilidad de sistemas de medicin, control de procesos, para recolectar datos y particularmente, para tomar decisiones

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

ESTADSTICA DESCRIPTIVA Segunda versin MILTON FERNANDO ORTEGON PAVA (Director Nacional) FRANCISCO CABRERA (Acreditador) IBAGU JULIO 2010.

http://www.dane.gov.co/