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PROGRAMA DE INGENIERA MECATRNICAUNIVERSIDAD AUTONOMA DE BUCARAMANGA - UNAB
DISEO DE UN SISTEMA DE CONTROL DIGITAL EN ESPACIO DE ESTADOS
M.Sc. Hernando Gonzlez Acevedo
1. Consultar un artculo en el cual presente el diseo de controladores multivariables anti-windup. Establecer un ejemplo que permita evaluar la tcnica.
2. Dado el circuito elctrico de la figura, determine la representacin del sistema en espacio de estados.
Modelo lineal en espacio de estados
Forma simblica
Valor numrico
Autovalores de la matriz de estados
3. Determine el periodo de muestreo que permita discretizar el modelo lineal. Justifique su respuesta. El sistema es estable o inestable?
Periodo de muestreo [sg]0.00067797
Representacin en espacio de estado
Autovalores de la matriz de estados
4. Disee un sistema de seguimiento, utilizando un controlador PID o PI, para lo cual ubique los ceros y polos del regulador de forma que se pueda cumplir con las condiciones de diseo: sobrepaso y tiempo de establecimiento. La accin de control no puede ser mayor a cuatro voltios ante una entrada escaln unitario.
Funcin de transferencia del controlador
Funcin de transferencia del controlador
Respuesta transitoria de la variable del modelo lineal. Determinar el sobrepaso y el tiempo de establecimiento
Respuesta transitoria de la accin de control del modelo lineal. Determinar el valor pico, el tiempo de establecimiento y el valor en estado estable
PIDFuncin de transferencia del controlador
Funcin de transferencia del controlador
Respuesta transitoria de la variable del modelo lineal. Determinar el sobrepaso y el tiempo de establecimiento
Respuesta transitoria de la accin de control del modelo lineal. Determinar el valor pico, el tiempo de establecimiento y el valor en estado estable
5. Implemente en simulink el diagrama de bloques correspondiente a un controlador PID anti-windup, dado las constantes KP, KI y KD evaluadas en el numeral anterior. Ajuste la ganancia Ka del controlador de forma que la respuesta dinmica del sistema no se vea afectada en casos en los cuales el actuador se satura.
Ganancia Ka
6. Programe un controlador PID en un sistema de procesamiento digital, para lo cual tenga en cuenta el diagrama de la figura. Para garantizar el periodo de muestreo, configure una interrupcin que se active cada vez que se cumple este tiempo.
Nota. El pseudocdigo correspondiente a un controlador PID anti-windup es:
Inicializacin de variables de almacenamientoen_1 = 0 Error una muestra anteriorI_error _1 = 0 Memoria integral del error dif_act = 0 Indicador saturacin actuador
Inicializacin de constantesKpKi KdKa
Programa principalSP = Valor del setpointPV = Valor de la variable del procesoen = SP PVA_p = Kp * enA_d = Kd * (en en_1)I_error = en + I_error _1 Ka*dif_act A_i = Ki* I_errorUc = A_p + A_d + A_i
If Uc < 0 un = 0If 0 < Uc < 5 un = UcIf Uc > 5 un = 5
Actualizar conversor DAC = unen_1 = enI_error _1 = I_errordif_act = Uc - un
7. Evale la respuesta transitoria de la variable del proceso y la accin de control del sistema en lazo cerrado ante una entrada pulso y triangular.
Setpoint: Seal pulso
Variable del proceso
Accin de control
Setpoint: Seal triangular
Variable del proceso
Accin de control
Nota. Ante una entrada pulso determine el sobrepaso, tiempo de establecimiento y valor en estado estable de la variable del proceso (PV). Para una entrada triangular determine el error en estable entre la seal de referencia y la variable del proceso.
8. Disee un sistema de seguimiento, utilizando la tcnica de ubicacin de polos y control ptimo. La accin de control no puede ser mayor a cuatro voltios ante una entrada escaln unitario.
Diagrama de bloque de la estrategia de control
Matriz de Controlabilidad (M)
Rango de la Matriz M
Ubicacin de polos
Criterios de diseoSobrepaso
Tiempo de establecimiento1.5
Polos en lazo cerrado () 0.99819 0.991 0.98208 0.97325
Polos en lazo cerrado ()-7.6418 27.194 -20.544 -1.0774e-05
Vector de ganancias -7.6418 27.194 -20.544
Respuesta transitoria de la variable del modelo lineal. Determinar el sobrepaso y el tiempo de establecimiento
Respuesta transitoria de la accin de control del modelo lineal. Determinar el valor pico, el tiempo de establecimiento y el valor en estado estable
Control ptimo
Matriz Q
Matriz RR= 2000
Vector de ganancias 2.963 0.18319 0.44185
Polos en lazo cerrado0.069738
Respuesta transitoria de la variable del modelo lineal. Determinar el sobrepaso y el tiempo de establecimiento
Respuesta transitoria de la accin de control del modelo lineal. Determinar el valor pico, el tiempo de establecimiento y el valor en estado estable
Fig.2 Controlador por espacio de estados
9. Implemente en simulink el diagrama de bloques correspondiente a un controlador por espacio de estados. Ajuste la matriz de ganancias Ka del controlador de forma que la respuesta dinmica del sistema no se vea afectada en casos en los cuales el actuador se satura.
Ubicacin de polosLQR
Matriz de ganancias Ka
10. Programe en un sistema de procesamiento las dos estrategias de control. Para garantizar el periodo de muestreo, configure una interrupcin en el sistema de procesamiento digital, que se active cada vez que se cumple este tiempo.
Nota. El pseudocdigo correspondiente a un controlador en espacio de estados es:
Inicializacin de variables de almacenamientoVk_1 = 0 Integral del errordif_act = 0 Indicador saturacin actuador
Inicializacin de constantesKa Ganancia antiwindupKi Ganancia del integradorK Matriz de ganancias que multiplica a los estados
Programa principalSP = Valor del setpointX1 = Valor del estado unoX2 = Valor del estado dosX3 = Valor del estado tresen = SP X3Vk = en + Vk_1 Ka*dif_act Uc = Ki*Vk K*[X1; X2; X3]
If Uc < 0 un = 0If 0 < Uc < 5 un = UcIf Uc > 5 un = 5
Actualizar conversor DAC = unVk_ 1 = Vkdif_act = Uc - un
11. Evale la respuesta transitoria de la variable del proceso y la accin de control del sistema en lazo cerrado ante una entrada pulso y triangular. Compare la respuesta terica con la experimental; en la simulacin incluya el ruido presente en la accin de control y la variable de retroalimentacin.
Setpoint: Seal pulso
Variable del proceso
Accin de control
Setpoint: Seal triangular
Variable del proceso
Accin de control
Nota. Ante una entrada pulso determine el sobrepaso, tiempo de establecimiento y valor en estado estable de la variable del proceso (PV). Para una entrada triangular determine el error en estable entre la seal de referencia y la variable del proceso.
12. Para las tres estrategias de control, PID, ubicacin de polos y LQR, aplique una entrada tipo pulso y evale los ndices de error IAE, ITAE, ISE e ITSE. Los datos con los cuales evala los ndices deben ser experimentales.
PIDUBICACIN DE POLOSLQR
Conclusiones.
13. Para la elaboracin de las conclusiones analice los siguientes puntos: Importancia de determinar si un sistema es controlable o no controlable Metodologa para el diseo de lazos de control utilizando la tcnica de ubicacin de polos, LQR y regulador PID Importancia de los ndices de desempeo a la hora de calificar una estrategia de control.