table des matièresplasturgiejp.free.fr/qualite-gestion/spc-msp/cours spc.pdfmsp i. présentation la...

Maîtrise statistique des procédésMSP

Table des matièresI.Présentation..................................................................................................................................................2

I.1.Définition d’un procédé :.....................................................................................................................2I.2.Les causes de dispersions :..................................................................................................................2

I.2.a.Les causes assignables ou spéciales : ..........................................................................................2I.2.b.Les causes aléatoires ou communes :...........................................................................................2

II.Représentation graphique d’une distribution.............................................................................................4II.1.Définitions :........................................................................................................................................4II.2.Règles de construction de l'histogramme...........................................................................................4II.3.Norme de représentation.....................................................................................................................4II.4.Choix du nombre de classes...............................................................................................................4II.5.Calcul de l'intervalle de classe............................................................................................................4II.6.Calcul de la valeur limite inférieure...................................................................................................5II.7.Construction de l'histogramme...........................................................................................................5

III.Paramètres d'une distributions..................................................................................................................6III.1.Formes d'une distribution :................................................................................................................6III.2.Paramètres de position......................................................................................................................7

III.2.a.Moyenne arithmétique := ..........................................................................................................7III.2.b.La médiane : La médiane est la valeur telle qu’il y a autant de valeurs d’un coté que de l’autre....................................................................................................................................................7III.2.c.Le mode Le mode est la valeur où la fréquence est la plus importante...................................7

III.3.Paramètre de dispersion....................................................................................................................7III.3.a.l'étendue :...................................................................................................................................7III.3.b.l'écart type .................................................................................................................................7

IV.La droite de Henry....................................................................................................................................9IV.1.Construction et interprétation du graphique :...................................................................................9IV.2.Interprétation de la droite de Henry................................................................................................10

V.Les capabilités..........................................................................................................................................11V.1.Capabilité de la machine..................................................................................................................11V.2.Capabilité du procédé :.....................................................................................................................12V.3.Etude de quelques cas :....................................................................................................................12V.4.Relation entre Cm et Cp : Perte de Capabilité..................................................................................13

VI.Les cartes de contrôle.............................................................................................................................14


I. PrésentationLa Maîtrise Statistique des Procédés (MSP) ou Statistical Process Control (SPC) trouve son origine dans les travaux réalisés par Shewhart entre 1924 et 1930.Auparavant la qualité des produits était assurée après coup par contrôle et par tri, dorénavant la MSP permet d’assurer une qualité optimum par l’utilisation de l’outil statistique en faisant participer les opérateurs.

I.1. Définition d’un procédé :c’est un système qui combine plusieurs éléments agissant en même temps pour l’obtention d’une production de biens ou de services.

I.2. Les causes de dispersions :De multiples phénomènes viennent influencer la qualité d’un produit :

I.2.a. Les causes assignables ou spéciales : Ce sont des causes de dispersion identifiables, souvent irrégulières et instables, et par conséquent difficiles à prévoir.L’apparition d’une cause spéciale nécessite une intervention sur le procédé. En règle générale les causes spéciales sont peu nombreuses.Les causes spéciales peuvent être classées en deux catégories:

celles qui agissent sur le réglage de la valeur surveillée ( la moyenne représentant un niveau de réglage)

celles qui agissent sur la dispersion (l’étendue représentant la dispersion du procédé)

I.2.b. Les causes aléatoires ou communes :Ce sont les nombreuses sources de variations attribuables au hasard appelées encore causes aléatoires. Elles sont présentes à des degrés divers dans les procédés.Comme ces causes communes seront toujours présentes il faudra faire avec. L’ensemble de ces causes communes forme la variabilité intrinsèque du procédé.Si toutes les nombreuses causes communes qui agissent sont d’un ordre de grandeur équivalent, alors la caractéristique doit suivre une répartition dite en forme de cloche suivant une loi normale

Le but de la MSP est de ne laisser subsister que les dispersions dues aux causes communes, en conséquence déceler les autres causes.

En conclusion la MSP a pour but :

- Maîtriser l’ensemble des facteurs composant un procédé de fabrication- Améliorer la qualité du produit (suppression des causes assignables)- Assurer que la qualité du produit soit conforme aux spécifications techniques et que cette qualité soit reproductible dans le temps.


MATIERE MOULE PIECE PRESSE

MAINTENANCE PERIPHERIE MILIEU PERSONNEL

REGLAGE

PROCEDE

(CENTRAGE)

MOYENNE X

DIAMETRE VIS, PROFIL

PERFORMANCES

GENERALES

POSSIBILITES DE REGLAGE

STRUCTUR HYD

PERFORMANCES

FORME

C.d.CHARGES

THERMIQUE VIS

REGULATION

PREVENTIVE

PRESSE

MOULE

BROYEUR

MANIPULATEURS

PERIPHERIE

FLUIDES GENERAUX

TRANSPORT MATIERE

SECHEUR TYPE

THERMO REGULATEUR

EPAISSEUR

ASSERVISSEMENTS % BROYE

COLORANT

GRANULOMETRIE

TYPE ALIMENTATION

CHARGE

C.d.CHARGES

TYPE MATIERE

Nbre EMPREINTES

TEMPERATURE

MODE DE FONCTIONNEMENT

(mode opératoire)

INSTRUCTIONS

HYGROMETRIE

CRITERES DE

JUGEMENT PROPRETE

TEMPERATURE

TEMPS

FLUIDES REGUL MACHINES

SAVOIR FAIRE

VISCOSITE

STRUCTURE MECANIQUE

DIAM et LONG trou BUSE ADJUVANTS

POSITION PT INJEC.

MATIERE (VARIATION) MOULE PIECE

(VARIATION) PRESSE

NON MAINTENANCE

NON ETALONNAGE

MILIEU PERSONNEL (manque de)

DEREGLAGE PROCEDE

(DISPERSION) R ou σ

TEMPERATURE HUILE

FORCE VERROUILLAGE

USURES MECANIQUES

PRESSIONS HYDRAULIQUES

°C DEMOULAGE

MANQUE DE FILTRATION

BROYEUR (DIAM GRILLES) AFFUTAGE LAMES

PRESSE (HYD, MECA,THERM.)

MOULE

SONDES °C PRESSE

VITESSES MOUVEMENTS

PERIPHERIE (FLUIDES,THERM.,ETC..) THERMOREGULATEURS MANIPULATEURS ALIMENTATEURS,SECHEURS

FLUIDES GENERAUX (°C & DEBITS )

PRESSION HYD PRESSE

°C SECHEUR

°C THERMO REGULATEUR

EPAISSEUR (VARIATION

TEMPERATURE % BROYE

% COLORANT

TEMPERATURE

USURE DES SEUILS ALIMENTATION

ADJUVANTS

% HUMIDITE

ENTARTRAGE MOULE

FORMATION INSTRUCTIONS

CRITERES DE JUGEMENT

POUSSIERES POLLUTION PROPRETE

TEMPS TEMPERATURE AMBIANTE

HYGROMETRIE VARIATION

SAVOIR FAIRE

VISCOSITE D'UN LOT A L'AUTRE

TEMPS de REPONSE HYD.

DIAM et LONG.TROU de BUSE C.D.Charges

ASSERVISSEMENTS

USURE DU CLAPET VIS

PERFOR.GENE. (régul.vis )


II. Représentation graphique d’une distribution

II.1. Définitions :

Population : ensemble des pièces pris en considération ;Echantillon : partie plus ou moins grande de la population ;Individu : c’est l’unité de la population que l’on considère.Histogramme : c'est un diagramme à barres rectangulaires contiguës dont les aires ou surfaces sont proportionnelles aux fréquences.

L’histogramme est une représentation graphique de la distribution d’une population ou d’un échantillon afin d’évaluer la nature d’une distribution. Les dispersions d'un procédé vont être visualisées à l'aide de ce diagramme.

II.2. Règles de construction de l'histogrammeAfin d'éviter des erreurs d'interprétation sur la normalité, la construction de cet histogramme doit

se faire suivant des règles précises

II.3. Norme de représentationla norme CNOMO E41.32.110.N définit les modalités de calcul de l'histogramme pour éviter les deux pièges principaux:

le nombre de classes mal adaptéla présence de valeurs limites aux classes

II.4. Choix du nombre de classesNcl = 1 + 10.log ( N) N =nbre de valeurs

3ou de façon simplifiée Ncl = N

II.5. Calcul de l'intervalle de classeIl faut calculer la dispersion ou étendue R = Valeur Maxi - Valeur Mini

L'intervalle de classe Icl = R / Ncl

Attention l'intervalle de classe doit correspondre à la résolution de l'instrument de mesure ou doit être arrondi à un multiple de la résolution de l'instrument de mesure.

MOYENNE

Courbe de GAUSS

dispersion

Histogramme

Histogramme


Exemple prise de cote au 0.10mm intervalle de classe 0.124 on doit arrondir l'intervalle à la valeur 0.1mm ou son multipleII.6. Calcul de la valeur limite inférieureLa valeur limite inférieure est égale à la plus petite valeur moins la moitié de la résolution. Soit la plus petite valeur doit être le centre de la plus petite classe.

Exemple Valeur Mini = 12.5 , intervalle de classe 0.2 la valeur limite inférieure est égale à 12.5 - (0.2)/2 = 12.4

II.7. Construction de l'histogrammeLa construction est réalisée en comptant le nombre de valeurs dans chaque classe de

mesure et en représentant un rectangle de hauteur proportionnelle à ce nombre et de largeur proportionnelle à l'intervalle de classe

FREQUENCE

CLASSES DE MESURES


III. Paramètres d'une distributions

Nous allons trouver plusieurs types de distributionsFORME POSITION DISPERSION

III.1. Formes d'une distribution :

Remarque : Dans ce cours nous n'étudierons que la loi normale.


III.2. Paramètres de position

III.2.a. Moyenne arithmétique : X=Somme desvaleursNombre devaleurs = X = Xi n∑

III.2.b. La médiane : La médiane est la valeur telle qu’il y a autant de valeurs d’un coté que de l’autre

III.2.c. Le mode Le mode est la valeur où la fréquence est la plus importante

REMARQUE : Dans une répartition de GAUSS les trois caractéristiques moyenne, médiane, mode sont égales

III.3. Paramètre de dispersion

III.3.a. l'étendue :Différence entre Valeur MAXI et Valeur Mini

III.3.b. l'écart type Racine carrée de la somme des différences entre chacune des mesures et leur moyenne élevée au carré, divisé par le nombre de mesures. σ =

(Xi - X)²N

La différence essentielle est que la dispersion qui se quantifie par l'étendue prend seulement deux valeurs extrêmes, alors que l'écart type va prendre en compte toutes les valeurs .


Interprétation de l'écart type :

68.26 %

95.44 %

99.73 %

99.994 %

99.99999 %

− 1σ

− 3σ

− 4σ

− 2σ

− 5σ + 5σ

+ 4σ

+ 3σ

+ 2σ

+ 1σ

Si la distribution suit la loi normale, alors l'écart type définit le pourcentages de la population normale

Exemple :la taille des personnes est en moyenne de 170cm et l'écart type est de 10cmInterprétation :68,26% des personnes mesurent entre 160cm et 180cm.95,44% des personnes mesurent entre 150cm et 190cmetc...

TIR DISPERSE TIR DISPERSE TIR CENTRE

TIR GROUPE TIR MAL CENTRE

TIR GROUPE TIR CENTRE

LE CENTRAGE ET LA DISPERSION


IV. La droite de Henry

La droite de Henry est une méthode graphique pour tester la normalité d’une population. On réalise l’histogramme et on transfère cette représentation sur un graphique dont la graduation est de type gausso-arithmétique.

IV.1. Construction et interprétation du graphique :

• Rassemblement des données• Tracé de l’histogramme• Calcul des fréquences cumulées en %• Tracé des points correspondants aux fréquences cumulées sur le papier gausso-arithmétique• Interprétation du tracé.• Estimation graphique de la moyenne• Estimation graphique de l’écart-type.


IV.2. Interprétation de la droite de Henry


V. Les capabilités

La capabilité se définit comme le rapport entre la performance demandée et de la performance réelle.

Intervalle de Tolérance Intervalle de Tolérance

Dispersion Dispersion

PROCEDE NON CAPABLE Cp < 1

PROCEDE CAPABLE Cp > 1

Capabilité= Ts−Tidispersion

avec Ts : tolérance supérieureTi : tolérance inférieureLa dispersion correspond à 6σ

Il existe deux types de capabilité :

Capabilité de la machine = capabilité à court terme = CmCapabilité du procédé = capabilité à long terme = Cp

V.1. Capabilité de la machine

Le calcul est effectué à partir d’au moins 50 pièces consécutives en essayant de neutraliser au maximum les influences externes : pas de changement d’opérateur, pas de modification du milieu de travail (température)…

Cm= Ts−Ti6σ

Cet indicateur ne tient pas compte de la tendance centrale, c’est-à-dire de la position de la valeur moyenne par rapport aux spécifications.

Pour connaître la position de notre histogramme par rapport à l’intervalle de tolérance, on définit alors :

Cmk sup=Ts−moyenne3σ et Cmk inf=moyenne−Ti

3σ et Cmk=inf [Cmk sup ;Cmk inf ]

Il faut prendre le cas le plus défavorable.En règle générale un bon procédé se caractérise par Cmk > 1,33


V.2. Capabilité du procédé :elle indique la performance du procédé dans sa globalité sur une base de temps plus importante. Elle est définie comme la capabilité machine :

Cp= Ts−Ti6σ

Cpk sup=Ts−moyenne3σ et Cpk inf =moyenne−Ti

3σ

Cpk=inf [Cpk sup ;Cpk inf ]Il faut prendre le cas le plus défavorable.En règle générale un bon procédé se caractérise par Cpk > 1,33.

V.3. Etude de quelques cas :


V.4. Relation entre Cm et Cp : Perte de Capabilité

Nous pouvons remarquer que Cmk ne peut être que plus petit ou égal à Cm de même que Cp et CpkDe même nous pouvons remarquer que Cp et toujours plus petit que Cm.

Pour avoir un Cpk de 1.33 il fallait avoir un minimum de Cp = 1.5 sinon nous n'avions pas de possibilité de déréglage du procédé il fallait qu'il reste centré si Cp = 1.33.

Cm traduisant une variation instantanée, celle-ci sera plus faible que la variation globale, pour être plus précis il faut remplacer le mot variation par dispersion. Comme cette dispersion est dénominateur dans la division du ratio Cm et que l'intervalle est le même au numérateur la valeur demandée à Cm sera supérieure à celle de Cp .En pratique on constate que Cm doit être minimum égal à 2 ou supérieur pour avoir Cp égal ou supérieur à 1.5

D'où nous constatons une perte de capabilité entre Cm et Cp et Cp et Cpk. Par expérience nous savons que cette perte de capabilité entre ces différents indicateurs varie entre 20% à 25%.

Cp = 1,5

Cpk = 1,33

Cm = 2

Cmk = 1,77

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