Po wrzeniowej wiadomoci o wyniku fizykw z CERN i LNGS, wedug ktrych strumie neutrin mionowych okaza si szybszy ni wiato, pojawio si wiele spekulacji i prb wyjanienia tego rezultatu. Niezalenie od jego dalszych losw, warto zastanowi si, czy opis zjawisk nadwietlnych, jeli rzeczywicie takie zachodz, wymaga radykalnego odejcia od teorii Alberta Einsteina.JACEK CIBOROWSKI JAKUB REMBIELISKI

DWUDZIESTEGO TRZECIEGO WRZENIA na seminarium w CERN ogoszono sensacyjn wiadomo - midzynarodowy zesp fizykw z CERN i LNGS (Laboratori Nazionali del Gran Sasso) otrzyma w eksperymencie OPERA wynik wiadczcy o tym, e strumie neutrin mionowych wysyanych z Genewy dociera do oddalonego o 730 km woskiego Gran Sasso w czasie krtszym ni wiato. Otrzymany rezultat jest sprzeczny zarwno z bezporednimi pomiarami masy neutrina mionowego, jak i z wnioskami pyncymi z rejestracji neutrin pochodzcych z wybuchu supernowej 1987A, wic metodyk pomiaru poddaje si obecnie wnikliwej analizie.

Natychmiast jednak sensacyjne doniesienie wywoao lawin prasowych komentarzy, sugerujcych upadek szczeglnej teorii wzgldnoci lub co najmniej zamanie" lecej u jej podstaw fundamentalnej symetrii Lorentza. Ale nie mona beztrosko kwestionowa jednego z filarw wspczesnej fizyki - teorii, ktra od stu lat znajduje potwierdzenie w licznych eksperymentach.

Aby w sposb naukowo wiarygodny opisywa zjawiska, w ktrych wystpuje przekaz energii lub informacji z prdkociami wikszymi ni prd-

CZSTKI TRUDNO UCHWYTNEZnamy trzy rodzaje neutrin (maj zdolno przeksztacania si jednych w drugie, czyli tzw. oscylacji), zwizanie z trzemaleptonami: elektronem e, mionem oraz taonem z t oraz odpowiednie antyczstki. Neutrina s bardzo pospolite, poniewa emituj je gwiazdy, w ktrych powstaj w procesach termojdrowych. Na Ziemi wytwarzane s np. w reakcjach jdrowych (rozpad p), a wizki neutrin - w akcelerat orachz rozpadw innych czstek. To, e tak mao o nich wiemy, wynika m.in. z faktu, e sabo oddziauj z materi - aby skutecznie pochon strumie neutrin, trzeba by zbudowa oowian cian gruboci kilku lat wietlnych,

Do dzi nieznane s masy neutrin; wiadomo jedynie, jakie s na nie ograniczenia. Kwadrat masy neutrina mionowego wyznacza si, korzystajc z kinematyki rozpadu mezonu + na lepton + i neutrino mionowe v: + +, znajc z du dokadnoci masy mezonu i mionu i mierzc pd mionu. Obecne ograniczenie na mas neutrina mionowego jest kilkusetkrotnie mniejsze ni warto, ktra potrzebna by bya do wyjanienia efektu zmierzonego przez eksperyment OPERA przy zaoeniu, e to neutrino jest tachionem. Jest jeszcze inny powd wtpliwoci- Ot w roku 1987 do powierzchni Ziemi dotar strumie neutrin elektronowych wyemitowanych okoo 160 tys. lat wczeniej przez supernow SN1987Az Wielkiego Oboku Magellana. Po okoo trzech godzinach od przybycia neutrin ziemskie tele

skopy zarejes t r o w a y wiato pochodzce z tego samego wybuchu. Uwzgldniajc do wiarygodne modele wybuchw gwiazd supernowych okrelono przyblionej rnic prdkoci neutrin i fotonw wyemito-

wanych w tym wybuchu. Okazuje si ona o wiele rzdwwielkoci mniejsza ni ta zaobserwowana dla neutrin mionowych w Gran Sasso, Zatem wynik tego eksperymentu nie jest zgodny z ocen masy neutrina elektronowego okrelon przez jej zwizek z mas neutrina mionowego, ktry wynika z analizy oscylacji neutrin.

tach 60. i 70, pojawiy si dziesitki prac naukowych, w ktrych bezskutecznie podejmowano prby zgodnego z teori wzgldnoci opisu tachionw zarwno na poziomie klasycznym, jak i kwantowym. Pniej, wobec teoretycznych trudnoci i braku eksperymentalnych dowodw istnienia takich czstek w przyrodzie, zainteresowanie fizykw tachionami zmalao. Jego renesans nastpi po tym, jak w roku 1985 Amerykanie Alan Chodos, Avi Hauser i Alan Kostelecky wysunli hipotez, e tachionami mogyby okaza si neutrina, jedne z najbardziej tajemniczych czstek elementarnych.

W latach 90. jeden z nas (JR) opublikowa spjn teori opisujc tachiony - zarwno na poziomie klasycznym, jak i kwantowym. W 1997 r. opublikowalimy, przeprowadzon wsplnie w ramach tej teorii, analiz widma energii elektronu w rozpadzie trytu (izotopu wodoru) przy zaoeniu, e neutrino elektronowe pojawiajce si w tym rozpadzie jest tachionem.

Rozpad trytu jest reakcj jdrow, w ktrej tryt rozpada si na izotop helu, elektron i antyneutrino elektronowe: 3H 3He e- e. Widmo energii rejestrowanych w tym procesie elektronw, od kilku dziesicioleci mierzone z coraz wiksz dokadnoci, jest wykorzystywane do pomiaru kwadratu masy neutrina elektronowego, poniewa z ksztatu koca tego widma mona wnioskowa, czy neutrino jest zwyk czstk, czy wanie tachionem. Jaka jest jego natura, by moe wyjani ostatecznie przygotowywany w Karlsruhe (Niemcy) duy midzynarodowy eksperyment KATRIN - majcy z wielk precyzj bada rozpad trytu.

Tachiony to obiekty niezwyke, zachowujce si niezgodnie z nasz intuicj. Ich prdko jest zawsze wiksza ni prdko wiata w tym samym kierunku i moe by dowolnie dua. Przy okrelonej energii prdko tachionu jest tym wiksza, im wiksza jest jego masa, a przy okrelonej masie zmniejsza si wraz ze wzrostem jego energii, odwrotnie ni w przypadku zwykych czstek.

Trudnoci z opisem tachionw w ramach teorii wzgldnoci wi si przede wszystkim z amaniem podstawowej zasady natury - zasady przyczynowoci. Orzeka ona, e dla kadego obserwatora

ko wiata, naley dysponowa jzykiem, ktry pozwala w odniesieniu do takich procesw na waciwe operowanie pojciami czasu, prdkoci, energii. Wydaje si, e wsplny opis zjawisk pod- i nadwietlnych nie wymaga radykalnego odejcia od teorii wzgldnoci Einsteina i co wicej, daje te same przewidywania dla prdkoci rwnych i mniejszych od prdkoci wiata. Niemniej jednak samo dopuszczenie istnienia tachionw (z greckiego tachs - szybki, prdki), czstek poruszajcych si z prdkoci zawsze wiksz ni prdko wiata, wymusza pewne zmiany w tej teorii.

Transcendentne i znikd?Podstawowe wasnoci tachionw mona bada ju w ramach szczeglnej teorii wzgldnoci. Pojcie czstki szybszej ni wiato zostao wprowadzone do nauki w roku 1962 przez wybitnego fizyka amerykaskiego pochodzenia hinduskiego George'a Sudarshana i jego wsppracownikw Oleks Bilaniuka oraz Vijaya Deshpande. W la

Marysi wolniej pynie czas

ni mnie

JADZIA

Jadzi wolniej pynie czas ni mnie

MARYSIA

przyczyna zawsze poprzedza skutek. Jednak wedug szczeglnej teorii wzgldnoci emisja, a nastpnie detekcja tachio- nu, mog by zaobserwowane przez pewn klas obserwatorw w odwrotnej kolejnoci, jak w paradoksie antytelefonu Richarda Tolmana z roku 1917 - hipotetycznego urzdzenia pozwalajcego na wysyanie wiadomoci do wasnej przeszoci. T konsekwencj teorii Einsteina wskazywano jako powany argument przeciwko istnieniu tachionw.

Ale s i inne problemy. Tachion w szczeglnej teorii wzgldnoci nie ma dobrze okrelonej prdkoci i pooenia: jeli dla jednego obserwatora ma prdko skoczon (wiksz od prdkoci wiata), to dla innego, poruszajcego si wzgldem pierwszego z pewn skoczon prdkoci, ten sam tachion moe mie prdko nieskoczon. Prowadzioby to do wniosku, e tachion nie moe mie okrelonego pooenia, gdy jest jednoczenie wszdzie i nigdzie (taki tachion nazwano transcendentnym").

Ponadto opis tachionw w teorii Einsteina natrafia na bardzo powany problem na poziomie kwantowym. Moliwo przyjmowania przez tachiony dowolnych dodatnich i ujemnych energii skutkuje spontanicznym rodzeniem si par ta

chionw wprost z prni, gdy suma ich energii i pdw jest rwna zeru. Gdyby takie niekontrolowane powstawanie czstek z prni byo moliwe, to Wszechwiat byby wypeniony tachio- nami, ktrych liczba nieustannie by rosa. Czy jest zatem wyjcie z tak - wydawaoby si - beznadziejnej sytuacji? Ot tak. I co wicej - rozwizanie ma swoje rdo w samej teorii wzgldnoci.

Clue to synchronizacjaPowszechnie wiadomo, e tym, co rni szczegln teori wzgldnoci od teorii nierelatywistycznej (klasycznej teorii newtonowskiej), jest stao prdkoci wiata, niezalena od uka

NIEZBDNE DO PORWNATransformacje (przeksztacenia) wsprzdnych czasoprzestrzennych s zwizkami pomidzy czasem i wsprzdnymi przestrzennymi obserwatora zwizanego z jednym ukadem odniesienia a czasem i wsprzdnymi obserwatora zwizanego z innym ukadem odniesienia. Pozwalaj one obserwatorom na porwnywanie wynikw pomiarw wielkoci fizycznych. S konieczne do porwnywania opisw praw fizyki w rnych ukadach odniesienia, ktre to prawa winny by uniwersalne. Pewne klasy takich transformacji nazywane s symetriami. Najwaniejszymi klasami czasoprzestrzennych transformacji s transformacje Galileusza i Lorentza,

du odniesienia, w ktrym j mierzymy. Jednak wielu fizykw od dawna zwracao uwag, e dowiadczalnie nie potrafimy zmierzy prdkoci wiata po drodze otwartej, a jedynie po drodze zamknitej, poniewa tylko wtedy mona to zrobi, posugujc si jednym zegarem. Rzeczywicie - jeli przeanalizowa takie klasyczne eksperymenty jak np. dowiadczenie Michel- sona-Morleya lub Fizeau majce na celu wyznaczanie prdkoci wiata, to stwierdzimy, e mierzymy w istocie redni prdko wiata po drogach zamknitych. Czy tak by musi?

Rozwamy najpierw sytuacj, gdy dokonujemy pomiaru po drodze zamknitej. Zmierzmy czas, jakiego potrzebuje impuls laserowy wystany z A do B, gdzie zostaje odbity z powrotem do A i gdzie jest nastpnie rejestrowany. Drog wiata oznaczmy symbolicznie jako ABA. Obserwator w A ma zegar i wie, kiedy impuls zosta wystany i odebrany, wie wic, ile czasu zabrao mu pokonanie drogi ABA. Odlego od A do B moemy bez adnych przeszkd zmierzy linijk czy tam metrow. Droga ABA jest dwukrotnie dusza. A zatem obserwator A zna czas i drog. Dzielc drog przez czas, otrzymuje redni warto prdkoci wiata na tej drodze. To jest wanie ta uniwersalna prdko c =299792458 m/s, taka sama dla wszystkich obserwatorw w dowolnych ukadach odniesienia we wzgldnym, jednostajnym ruchu.

Zauwamy jednak, e z tego pomiaru nie wynika, by prdko wiata na odcinku AB, bya taka sama jak na odcinku BA. Na przykad w kierunku od A do B moga by mniejsza od wartoci redniej c, natomiast w kierunku przeciwnym wiksza, tak e impuls wietlny nadgoni" i otrzymalimy c.

Teraz rozwamy sytuacj, gdy impulsy wiata z lasera w A docieraj do B i s tam rejestrowane. Obserwatorzy w A i B nie znaj wartoci prdkoci wiata na drodze z A do B oraz z B do A, ale bez trudu mog uzgodni dugo jednostki czasu (tyknicie zegara) na skali swoich zegarw. Wystarczy, e jeden wyle do drugiego impulsy wietlne np. w sekundowych odstpach, a drugi je odbierze. Czy jednak potrafi uzgodni czas wskazywany przez swoje zegary?

Z pozoru jest to proste: obserwator A informuje obserwatora w B, e o okrelonej godzinie, wskazywanej przez jego zegar w A, wyle w kierunku B impuls wiata. Jeli znaj prdko wiata w kierunku z A do B, to znajc drog AB i dzielc j przez t prdko, dostan czas przelotu impulsu z A do B. Obserwator B, dodajc ten czas do znanego mu wczeniej czasu wysania impulsu przez A, ustawi wskazwki swojego zegara na tej godzinie. Mwimy, e zegary zostay zsynchronizowane (uzgodnione), a sam procedur uzgadniania czasu

Marysi wolniej pynie czas

ni mnie

Jadzi szybciej pynie czas ni mnie

UKAD WYRNIONY

JADZIA

na rnych zegarach nazywamy procedur synchronizacji zegarw.

Ale jak wida, do zsynchronizowania zegarw jest potrzebna znajomo prdkoci wiata po drodze AB, ktra nie jest zamknita (jest otwarta). Nie mamy jednak sposobu, by jakkolwiek prdko zmierzy bez uycia dwch zsynchronizowanych zegarw ustawionych w rnych punktach. Wpadamy w logiczn puapk, z ktrej moemy wyj tylko w jeden sposb: przyj arbitralnie jak dowolnie wybran warto prdkoci wiata np. w kierunku od A do B. Mamy wwczas rwnie okrelon prdko wiata od B do A. Jedynym ograniczeniem tego wyboru jest warunek, by rednia prdko wyniosa c.Mwimy wtedy, e mamy okrelony schemat synchronizacji lub wybran konwencj synchronizacji. Najprociej jest przyj, e obie prdkoci s takie same, wic rwne redniej prdkoci wiata c. Taki rodzaj synchronizacji przyj Albert Einstein i dlatego nazywa si ona synchronizacj Einsteina.

Synchronizacja zegarw bez zaoe dotyczcych prdkoci wiata po drogach otwartych nie jest te moliwa do przeprowadzenia innymi metodami, jak np. przez powolne przenoszenie zegara z A do B. W naszych rozwaaniach dotyczcych synchronizacji nie bralimy pod uwag moliwoci przesyania sygnaw nadwietlnych - wrcimy do tego wtku pniej.

Jakie wnioski moemy wycign z naszej dyskusji o synchronizacji zegarw? Po pierwsze, fizyczny (bo mierzalny) sens ma tylko pojcie redniej prdkoci wiata c po drogach zamknitych. Po drugie, opisy zjawisk czasoprzestrzennych, wykorzystujce rne procedury synchronizacji s z perspektywy fizyki rwnowane. Zatem najprociej przyj konwencj synchronizacji Einsteina, czyli zaoy, e warto prdkoci wiata rwnie po drogach otwartych jest staa i rwna c, i przy tym einsteinowskim zaoeniu formuowa prawa fizyki.

Absolutna rwnoczesnoZnajc ju swobod, jak oferuje nam moliwo ustalania konwencji synchronizacji, moemy zapyta: czy da si j wykorzysta do opisu tachionw tak, by opis ten by wolny od przedstawionych wyej problemw przyczynowych? Pytanie to moemy sformuowa inaczej, w sposb rwnowany, wiedzc, e przyczyn ko-

Einstein przyj, e prdko wiatawe wszystkich kierunkach i ukadach odniesienia jest staa.

potw jest forma przeksztace Lorentza, ktra wynika z zastosowania synchronizacji Einsteina: czy mona tak zmodyfikowatransformacje Lorentza czasu i przestrzeni, aby czas w nowym ukadzie odniesienia by proporcjonalny do czasu w pocztkowym ukadzie odniesienia? Pozwalaoby to na wprowadzenie absolutnej rwnoczesnoci zjawisk, bez naruszenia fundamentalnej symetrii Lorentza. A to z kolei eliminowaoby paradoksy przyczynowe.

Absolutna rwnoczesno oznacza, e zdarzenia rwnoczesne dla jednego obserwatora inercjalnego pozostaj rwnoczesne dla wszystkich innych obserwatorw inercjalnych. W takim przypadku rwnie porzdek przyczynowy nie jest naruszany, a wanie o to nam chodzi! Absolutna rwnoczesno jest oczywicie speniona w mechanice nierelatywistycznej, gdzie wystpuje pojcie czasu absolutnego, niezmieniajcego si przy przechodzeniu midzy ukadami odniesienia (transformacja Galileusza). Nie jest jednak

Detektor eksperymentu Borexino w Gran Sasso - 300 ton ciekego scyntylatora do rejestracji neutrin ze Soca.

speniona w teorii wzgldnoci Einsteina, gdy zdarzenia rwnoczesne dla jednego obserwatora nie musz by rwnoczesne dla innego obserwatora poruszajcego si wzgldem pierwszego. Ale okazuje si, e wanie swoboda wyboru synchronizacji pozwala nam absolutn rwnoczesno wprowadzi!

Zmiana sposobu synchronizacji jest z matematycznego punktu widzenia zmian definicji czasu. Natomiast od tej zmiany nie moe zalee odlego. Gdy zmieniamy definicj czasu, otrzymujemy te inn posta prdkoci. Jeli przy tym definicja czasu zaley od ukadu odniesienia, to i prdko od wyboru tego ukadu rwnie zaley. W szczeglnoci musi zalee od niej rwnie prdko wiata i musi si te przy tym zmieni posta transformacji Lorentza. Nakadajc na t posta wspomniany wyej warunek proporcjonalnoci czasu w rnych ukadach odniesienia, otrzymujemy inn ni standardowa posta transformacji Lorentza dla czasu i pooenia. Odpowiada ona jednak tej samej symetrii Lorentza - podstawowej symetrii fizyki relatywistycznej. Zmienia si przy tym, od ukadu do ukadu, sposb synchronizacji zegarw, a wic i zaleno prdkoci wiata od kierunku, W szczeglnoci istnieje ukad, w ktrym prdko ta od kierunku nie zaley. Ukad ten jest nazywany ukadem wyrnionym i obowizuj w nim standardowe prawa kinematyki relatywistycznej (inaczej prawa rzdzce ruchem czstek w szczeglnej teorii wzgldnoci oraz zwizki midzy energiami, pdami i prdkociami czstek).

W nowej formie, znalezionej i opublikowanej przez jednego z nas (JR), transformacje Lorentza nie prowadz ju do wspomnianych wczeniej problemw z przyczynowoci, lokalizacj oraz niemonoci wprowadzenia poprawnej procedury kwantowania tachionw. Mona te pokaza, e dla prdkoci wikszych ni prdko wiata opis ten nie jest rwnowany opisowi einsteinowskiej szczeglnej teorii wzgldnoci. Jeli istniej tachiony lub inne zjawiska nadwietlnej propagacji, to wwczas ustalaj" one fizycznie wyrniony ukad odniesienia, ktry mona wskaza, wykonujc odpowiedni eksperyment. Wwczas rwnie prdko wiata po drogach otwartych przestaje by umowna, gdy staje si mierzalna - nadajemy jej sens fizyczny. Mona te powiedzie, e w takim przypadku zasada wzgldnoci jest amana i dlatego nie mona posugiwa si opisem zwizanym z synchronizacj Einsteina. Jednake fundament fizyki relatywistycznej, symetria Lorentza, i w takim przypadku pozostaje nienaruszony, a dodatkowo zyskujemy przyczynowy, jednolity opis wszystkich zjawisk: pod- i nadwietlnych.

Ukadu wyrnionego nie da si wykry", posugujc si tylko sygnaami wietlnymi lub podwietlnymi. Jego istnienie moe si ujawni wycznie w zjawiskach o charakterze nadwietlnym. Naturalnym kandydatem na ukad wyrniony, jest ukad kosmicznego promieniowania ta zwizany z dynamik Wielkiego Wybuchu, a mwic cilej, taki ukad odniesienia, w ktrym promieniowanie reliktowe - pozostao po Wielkim Wybuchu - jest izotropowe.

Znikajce paradoksyW einsteinowskiej teorii wzgldnoci sformuowano pewne zagadnienia, majce z pozoru cechy paradoksw. Jednym z powszechnie znanych jest paradoks blinit. Bliniacy synchronizuj zegary, a nastpnie ruszaj w podr, oddalajc si od siebie ze sta wzgldn prdkoci. W czasie podry kady z nich powie, e drugiemu czas pynie wolniej (dopiero gdy jeden zawrci, dogoni drugiego i porwnaj wskazania zegarw - okae si, e na jego zegarze upyno mniej czasu).

Powyej: Laboratorium

Gran Sasso, cz naziemna.

Obok: W oczekiwaniu na supernow: w podziemnym luneiu detektor

do rejestracji neutrin.

LASER

A

A B

LUSTRO

B

W teorii z ukadem wyrnionym sytuacja przedstawia si inaczej - mona rzec, e w kadej chwili jest jednoznaczna: to, jak danemu bliniakowi pynie czas, zaley od tego, z jak prdkoci porusza si on wzgldem ukadu wyrnionego. Obydwaj, znajc wzajemnie te prdkoci (w oglnoci rne), orzekn zgodnie, ktremu z nich czas pynie wolniej, a ktremu szybciej. Gdy w szczeglnoci poruszaj si z takimi samymi prdkociami wzgldem ukadu wyrnionego, czas pynie im tak samo, nawet gdy ich prdko wzgldna jest rna od zera! Tak wic w sformuowaniu zagadnienia

MECHANIKA Z UKADEM WYRNIONYM

C