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TALLER MÉTODO SIMPLEX Dualidad y sensibilidad

Los ejercicios deben realizarse manualmente y ser explícito posible con los resultados obtenidos. Problema 1.

La solución óptima por el Método Simplex es la siguiente:

Determinar: a) Formular el modelo matemático y calcular la Solución óptima del modelo formulado. (mostrar cálculos de b1;

b2; b3; b4; b5; b6 y Z*) b) Interpretación de las variables de decisión y de holgura en la solución óptima Primal y las variables duales. c) Determine el estado de cada uno de los recursos disponibles y de las restricciones del modelo (explicar). d) Cuál de los dos recursos recomendaría para que pueda ser incrementado y cuál debe disminuirse. Explique. e) ¿Cuál debe ser el rango admisible de disminución o de aumento para cada una de las restricciones? f) ¿Cuál debe ser el rango admisible de disminución o de aumento para cada una de las utilidades unitarias de

cada producto? g) Supongamos que el beneficio unitario del producto 1 disminuye en 2 Bs. ¿Qué pasará con la solución óptima

actual?, ¿Será la misma?

h) Supongamos que el beneficio unitario del producto 3 aumenta en 4 Bs. ¿Qué pasará con la solución óptima actual?, ¿será la misma?.

i) Suponga que las horas disponibles en la maquina A disminuyen en 10 horas. ¿Cuál será la nueva solución óptima?

j) Suponga que se deben producir 100 unidades más del producto 1. ¿Cuál será la nueva solución óptima?

Variables Básicas X1 X2 X3 S1 S2 S3 S4 S5 S6 bj

X2 0 1 0 1/4 0 -1 0 0 3/2 b1

S2 0 0 0 5/4 1 3 0 0 -7/2 b2

X3 0 0 1 0 0 1 0 0 0 b3

S4 0 0 0 0 0 0 1 0 1 b4

S5 0 0 0 -1/4 0 1 0 1 -3/2 b5

X1 1 0 0 0 0 0 0 0 -1 b6

Z - Ci 0 0 0 3/2 0 3 0 0 1 Z*

Material de apoyo académico Ing. Oscar Restrepo

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Problema 2.

Un empresario pretende fabricar dos tipos diferentes de congeladores denominados A y B. Cada uno de ellos debe pasar por tres operaciones antes de su comercialización: Ensamblaje, pintura y control de calidad. Los congeladores requieren, 2,5 y 3 horas de ensamblaje respectivamente, 3 y 6 kilogramos de esmalte para su pintura respectivamente y 14 y 10 horas de control de calidad respectivamente. Los costos totales de fabricación por unidad son: $30.000 y $28.000 respectivamente, y los precios de venta $52.000 y $48.000 respectivamente.

El Empresario dispone semanalmente de 4.500 horas para ensamblaje, 3.400 kilogramos de esmalte y de 20.000 horas para control de calidad. Los estudios de mercado muestran que la demanda semanal de congeladores no supera las 1.700 unidades y que, la demanda del congelador tipo A, es de al menos, 600 unidades. Se desea:

a) Formular un modelo de programación lineal que indique cuántos congeladores deben fabricarse de cada tipo para que el beneficio sea máximo, teniendo en cuenta el estudio de demanda.

b) Resolverlo mediante el Método Simplex. Interpretar la solución óptima incluyendo las variables de holgura y de exceso.

c) Cuál es el estado de cada uno de los recursos utilizados. Explicar.

d) Cuál de los recursos recomendaría para que pueda ser incrementado y cuál debe disminuirse. Explique.

e) Determine el rango mínimo y máximo sobre el cual el empresario puede variar la capacidad en cada una de las tres operaciones.

f) Determinar los precios sombra de las horas de ensamblaje y control de calidad. Al fabricante le ofrecen disponer de 200 horas más para ensamblaje con un costo adicional total de $750.000. ¿Debería aceptar la oferta? ¿Por qué?

Problema 3.

Una compañía de ensambles eléctricos cuenta con dos productos que se elaboran al pasar en forma sucesiva por tres procesos diferentes. El tiempo por proceso asignado a los dos productos está limitado a 10 horas por día. El tiempo de producción y la ganancia por unidad de cada producto son:

Producto Minutos por unidad

Proceso 1 Proceso 2 Proceso 3 Ganancia 1 10 6 8 $ 2000 2 5 20 15 $ 3000

a) Formular el modelo matemático por el método simplex y encontrar la solución óptima e

interpretar sus variables (Primales y Duales)

b) Determine el estado de disponibilidad de tiempo para cada proceso, y decida si se puede disminuir el tiempo del proceso 2 en 1 hora. Explique

c) ¿Cuál debe ser el rango admisible de disminución o de aumento para cada una de las utilidades unitarias de cada producto?

d) Un empleado del departamento de ventas sugiere aumentar la utilidad unitaria del producto 2 en $500. ¿Será posible tomar esta decisión manteniendo los valores óptimos de la utilidad total y la producción programada? Explique.



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