tam logaritmik fonksiyon

Tam Logaritmik FonksiyonTam Logaritmik Fonksiyon

X3

X2

Y1

Y2

0<2<1

2<0

Y

X2

2>1

(X3 sabit tutulduğunda)

uk321 e.XX.X.Y k32

lnY =ln1 + 2 lnX2+ 3 lnX3 + ... + k lnXk + u lne

Y* =1 *+ 2 X2

*+ 3 X3* + ... + k Xk

* + u

2*2

*1

***

*2

*1

*

Xb̂b̂XXY

Xb̂b̂nY

eXb̂b̂Y *2

*1

*

?b̂*1 ?b̂2


Y

X

X

1Y.2

2X.Y 1

121

2X..'Y X

1X.. 2

12

X

1Y.2

Y

X

X

YEyx

2

rsapmasızdı i tahminlerb̂ veb̂ 2*1

.sapmalıdır tahminib̂logantib *11

aynıdır. heryerindeeğrinin tahminib̂ 2


Uygulama 4.3 (207-210)Uygulama 4.3 (207-210)

X

4003002001000

Y 80

60

40

20

0

*Y n

Y*25

1449.101 = 4.0458

*Xn

X*25

0374.124 = 4.9615

x*2 =7.3986

y*x* =2.6911


2*

**

2 x

yxb̂

7.3986

2.6911

= 2.2413= 4.0458 - (0.3637) 4.9615

[ln(9.4046) = 2.2413]

= 0.3637


Üretim FonksiyonuÜretim Fonksiyonu

32 b3

b21 X.XbY Y= Üretim X2=Emek ; X3=Sermaye

22

2 X

Yb

X

Y

= Emeğin Marjinal Verimliliği

33

3 X

Yb

X

Y

= Sermayenin Marjinal Verimliliği

lnY = -3.4485 + 1.5255 lnX2 + 0.4858 lnX3

(t) (-1.43) (2.87) (4.82)

n=15 Düz-R2= 0.8738

Yarı-Logaritmik FonksiyonYarı-Logaritmik FonksiyonLog-Doğ Model(Üstel Model)Log-Doğ Model(Üstel Model)

Y

X(a)

Y = Aeb X2

Y

X(b)

Y = Aeb X2

A

A

b >0

b <02

2

Xbb 21eY Xbb 21ee Xb2e A

Yarı-Logaritmik FonksiyonYarı-Logaritmik FonksiyonLog-Doğ Model(Üstel Model)Log-Doğ Model(Üstel Model)

lnY = b1 +b2 X+ u

X d

Yln db2

X d

Y d.

Y

1

X d

Y/Y d

değişmemutlak dekiX'

değişme nisbi dekiY'

Y

X

X d

Y dEyx = ( b2Y )

Y

X= b2 X

Artış Hızı ModeliArtış Hızı ModeliLog-Doğ Model(Üstel Model)Log-Doğ Model(Üstel Model)

lnY = b1 +b2 t + u

r = (Antilog b2 - 1) . 100

Y= İş hacmi(1983-1988)

r = (Antilog 0.131 - 1) . 100

= (1.13997 - 1) . 100

= (0.13997 1) . 100

= % 14

Ücret ModeliÜcret ModeliLog-Doğ Model(Üstel Model)Log-Doğ Model(Üstel Model)

lnY = 1.19 + 0.033 X2 + 0.074 X3

Aşağıdaki ücret modeli Uygulama 9.3’den alınmıştır.(s.427)

Modelde:

Y:Haftalık Kazanç ($) ; X2: Tecrübe ; X3 : Eğitim Kategorisi

Yarı-Logaritmik Fonksiyon Yarı-Logaritmik Fonksiyon Doğ - Log ModelDoğ - Log Model

Y = b1 +b2 lnX+ u

Y

X(a)

Y = b + b lnX

Y

X(b)

b >0

b <02

2

21 Y = b + b lnX21

Yarı-Logaritmik Fonksiyon Yarı-Logaritmik Fonksiyon Doğ - Log ModelDoğ - Log Model

Y = b1 +b2 lnX+ u

lnX d

dYb2

)X/1(

1

X d

Y d

X/X d

Y d

değişme nisbi dekiX'

değişmemutlak dekiY'

Y

X

X d

Y dEyx

Y

X

X

b2 Y

b2

Hedonik Model Hedonik Model Doğ - Log ModelDoğ - Log Model

Y = b1 +b2 lnX2+ b3 lnX3 + u

Fiyat = -1.749.97 + 299.97 ln(m2) - 145.09 ln(YatakOda)

(t) (-6.8) (7.5) (-1.7)

Prob. [0.1148]

Düz-R2= 0.826 sd=11

Polinomial Fonksiyonlar Polinomial Fonksiyonlar

Y =1 + 2 X + 3 X2 + 4 X3 + ... + k+1 Xk + u

Kuadratik Model:

Y =1 + 2 X + 3 X2 + u

dX

dY= 2 + 23 X =

X0= -2 / 23

Xd

Yd2

2

= 23

Eğer 3<0 ise X0 noktası maksimumdur

Eğer 3>0 ise X0 noktası minimumdur

Polinomial Fonksiyonlar Polinomial Fonksiyonlar Kuadratik ModelKuadratik Model

OM = 10.52 - 0.175 Çıktı + 0.0009 (Çıktı)2 + 0.02 GMİ

(t) (14.3) (-9.7) (7.8) (14.45)

Düz-R2=0.978 sd=16

OM= Ortalama Maliyet ; Çıktı =Üretimİndeksi

GMİ= Girdi Maliyetleri İndeksi

Polinomial Fonksiyonlar Polinomial Fonksiyonlar Kübik ModelKübik Model

TM= Toplam Maliyet ;Q =Üretim Miktarı

Polinomial Fonksiyonlar Polinomial Fonksiyonlar Kübik ModelKübik Model

Y =1 + 2 X + 3 X2 + 4 X3 + u

TM = 141.76 + 63.47 Q - 12.96 Q2 + 0.94 Q3

s(bi) (6.37) (4.78) (0.98) (0.059)

R2 =0.998 sd=6

Yeni Bağımsız Değişkenler Ekleme TestiYeni Bağımsız Değişkenler Ekleme Testi (s.285-293)(s.285-293)

1.Aşama H0: 4 = 5 = 0 H1: i 0

2.Aşama = ? f1=? f2=?

Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + 4 X4 + 5 X5 + u

Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + u

F,f1,f2 =?

3.Aşama ?f/HBD

f/RBDRBDF

2SM

1SRSMhes

4.Aşama Fhes > Ftab H0 hipotezi reddedilebilir

?f/)R1(

f/RRF

22SM

12SR

2SM

hes

(SM)

(SR)

İki regresyon Parametresinin Eşitliğinin Testiİki regresyon Parametresinin Eşitliğinin Testi(s.293-294)(s.293-294)

1.Aşama H0: 4 = 5 H1: 4 5

2.Aşama = ? t,sd =?

3.Aşama?

)b̂b̂(s

)b̂b̂(t

54

54hes

4.Aşama |thes | > | ttab | H0 hipotezi reddedilebilir

Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + 4 X4 + 5 X5 + u

?)b̂b̂(kov2b̂var)b̂var()b̂b̂(s 545454

CHOW TESTLERİCHOW TESTLERİ İki Örneğe ait Denklemlerin Eşitliğinin Testi(s.294-296)İki Örneğe ait Denklemlerin Eşitliğinin Testi(s.294-296)

H0: İki Denklem Birbirinin Aynıdır

= ? f1=k f2=n1+n2-2k

Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + u

F,f1,f2 =?

?f/)ee(

f/)ee(eF

222

21

122

21

2p

hes

Fhes > Ftab H0 hipotezi reddedilebilir

(2.Dönem)

1.Aşama

2.Aşama

3.Aşama

4.Aşama

H1: İki Denklem BirbirindenFarklıdır

Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + u

Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + u

(1.Dönem)

(Tüm Dönem)

CHOW TESTLERİCHOW TESTLERİ Yapısal Testlerde Yetersiz Gözlem Durumu(s.298-299)Yapısal Testlerde Yetersiz Gözlem Durumu(s.298-299)

H0: İki Denklem Birbirinin Aynıdır

= ? f2=n2-k

Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + u

F,f1,f2 =?

?f/e

f/)eeF

22u

12u

2p

hes


(2.Dönem)

1.Aşama

2.Aşama

3.Aşama

4.Aşama

H1: İki Denklem BirbirindenFarklıdır

Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + u

Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + u

(1.Dönem; Yetersiz Gözlem)

(Tüm Dönem)

f1=n1

Örnek Büyüklüğü Arttırıldığında Regresyon Örnek Büyüklüğü Arttırıldığında Regresyon Katsayılarının Aynı Kalıp Kalmadığının TestiKatsayılarının Aynı Kalıp Kalmadığının Testi

H0: bi=i (Parametreler Değişmemiştir)

= ? f2=n1-k F,f1,f2 =?

?f/e

f/)eeF

221

121

2

hes


1.Aşama

2.Aşama

3.Aşama

4.Aşama

H1: bii (Parametreler Değişmiştir)

Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + u

Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + u

(Genişletilmiş Dönem)

(İlk Dönem)

f1=n2

Parametrelere Konan Sınırlamaların TestiParametrelere Konan Sınırlamaların Testi

1.Aşama H0: Sınırlamalar Gerçekleşmiştir

H1: Sınırlamalar Gerçekleşmemiştir 2.Aşama = ? f1=c

Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + 4 X4 + 5 X5 + u

Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + u

F,f1,f2 =?

3.Aşama ?f/e

f/eeF

22SM

12SM

2SR

hes

4.Aşama Fhes > Ftab H0 hipotezi reddedilebilir

?f/)R1(

f/RRF

22SM

12SR

2SM

hes

(SM)

(SR)

f2=n-k

tam logaritmik fonksiyon

Documents