tanári kézikönyv a matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához · továbbhaladáshoz...

Csahóczi Erzsébet – Csatár Katalin –Morvai Éva – Széplaki Györgyné

Tanári kézikönyva Matematika felmérőfüzet

7. évfolyamához

Celldömölk, 2010

matek7KKuj.indd 1 7/22/14 8:21:48 PM

LektoráltaKOVÁCS ELŐD

BírálóÁRVÁNÉ DOBA MÁRIA

A rajzokat készítetteSZALÓKI DEZSŐ

SzerkesztetteBALASSA ÉVA

AP–070841ISBN 978-963-465-335-6

© Csahóczi Erzsébet, Csatár Katalin, Morvai Éva, Széplaki Györgyné; 2009

A kiadó a kiadói jogot fenntartja.A kiadó írásbeli hozzájárulása nélkül sem a teljes mű,

sem annak része semmiféle formában nem sokszorosítható.

Kiadja az Apáczai Kiadó Kft.9500 Celldömölk, Széchenyi u. 18.Tel.: 95/525-000, fax: 95/525-014E-mail: [email protected]

Internet: www.apaczai.huFelelős kiadó: Esztergályos Jenő ügyvezető igazgató

Tördelés: OmniArt Kft.

Terjedelem: 20,60 A/5 ív


3

Tanártársaink kérésére és munkájuk segítésének érde ké-ben Matematika felmérőfüzetet készítettünk. A fe l mérő fel-adatsorokat tartalmazó kötetet az Oktatási Minisztérium 2004-ben kiadott kerettantervének követel ményei sze-rint állítottuk össze. Mivel ez a kerettanterv a 2003-ban elfogadott Nemzeti alaptantervre épül, a Matematika fel-mérőfüzet az Apáczai Kiadó matematikai tankönyvcsalád-ja mellett bármely más tankönyvhöz is használható.

A könyvben minden feladatsorhoz javítási útmuta-tó tartozik megoldással és pontozással. A felmérések na-gyobb létszámú osztályokban való megíratását két-két változat segíti. A feladatok a tanulócsoport tudásszintjé-től függően módosíthatók, könnyebbre vagy nehezebb-re cserélhetők, hiszen a mérések célja az adott csoport haladásának megítélése. Ez a kiadvány a tankönyv szer-zői által összeállított teszteket tartalmazza, amelyeknek kipróbálása csak kis mintán történt meg.

Az egyes témakörökhöz három típusú felmérő kapcso-lódhat:

1. Továbbhaladáshoz szükséges alapismeretek mé-rése (TSZAM)

Csak azokhoz a fejezetekhez írtuk, amelyek tanulása ko-rábbi ismeretekre épít. Egyrészt segítheti annak eldönté-sét, hogy a csoport elkezdheti-e az új fejezetet, másrészt információt adhat arról, hogy az egyes tanulók rendelkez-nek-e a következő témakör elsajátításához szükséges is-meretekkel. Nem célja az osztályozás. A tanári példány tartalmazza a hatodik évfolyamon év végére elvárt mini-mális követelmények felsorolását is.

2. RöpdolgozatOlyan tananyagrészek után iktattuk be, ahol új mini-

mumkövetelményeket fogalmaz meg a tanterv. Néhány órás tananyag feldolgozása után csoport- és egyéni szin-

ten méri a továbbhaladáshoz szükséges ismeretek, ké-pességek elsajátítását. Hosszabb témakör tanítása során érdemes több 10–20 perces röpdolgozatot íratni. A las-sabb gyerekeket engedjük tovább dolgozni, mialatt a gyorsabb tanulóknak szorgalmi feladatot adunk. Osztá-lyozásra is használható.

3. Értékelő felmérőEgy-egy fejezet lezárásakor íratható témazáró felmérő,

azokhoz a fejezetekhez készült, amelyekhez minimum-követelmény tartozik a tantervben. Osztályozásra is hasz-nálható. A méréselméleti szakirodalomban elfogadott ér-tékelés szerint 80%, 60%, 40%, 20%, 0% az osztályzatok alsó határa, amitől a csoport képessége szerint el lehet térni. Az értékelő dolgozatokból a matematikát alapszin-ten (heti három órában) vagy emelt szinten (legalább he-ti négy órában) tanulók részére különböző feladatsor ké-szült, mindkettő A és B változatban. A Tanári kézikönyv tartalmazza a minimumkövetelményeket és a minimum-szintet meghaladó követelmények felsorolását is.

Az írásbeli mérés az értékelés összetett folyamatának csak az egyik eleme. A tanórákon megfigyelt tevékeny-ségek során még teljesebb képet alkothatunk az osz-tály, egy-egy csoport vagy egy-egy tanuló fejlődéséről. A tantervek követelményrendszerébe tartozik a követke-ző képességek fejlesztése is: összefüggések felismerése; észrevételek megfogalmazása; szöveges feladatok értel-mezése; összehasonlítások, rendezések pontossága; geo-metriai modellek elkészítése; gyakorlati problémák meg-oldása; mérések kivitelezése; valószínűségi gondolkodás megléte.

Várjuk a méréseket kipróbáló kollégák véleményét, ami-nek alapján a szükséges módosításokat elvégezzük. Ered-ményes munkát kívánunk:

a Szerzők és a Kiadó

Kedves Kollégák!

Bevezetés


4

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához

Segítség a továbbhaladáshoz szükséges alapismereteket mérő (TSZAM) dolgo-zatok, röpdolgozatok elemzéséhez

A mérés-értékelés funkciója lehet:A) a helyzetfeltárás, azaz a tanár tájékozódása nagyobb

tartalmi egység tanítása előtt, amikor azt méri, hogy a ta-nulók csoportja rendelkezik-e a továbbhaladáshoz szük-séges alapismeretekkel, megfelelő szinten fejlett képes-ségekkel (diagnosztikus értékelés),

B) a tanulási folyamat fejlesztése, amikor a mérés a ta-nulási hibák és nehézségek differenciált feltárására irányul, az eredményes egyéni tanulás elősegítése, a javítás, pót-lás megtervezése érdekében. A tanár egyes tudáseleme-ket vizsgál, nem komplex tanítási egységet (formatív érté-kelés),

C) osztályozás, vizsgáztatás, azaz lezáró minősítés egyes szakaszhatárokon, például témakör végén, félévkor, tanul-mányok befejezésekor, amikor a mérés egy relatív végálla-pot eredményeit tükrözi (szummatív értékelés).

Az A) és B) esetben a folyamat értékelése után döntést kell hozni.

A felmérés eredményeit táblázatba foglalva tanulón-ként és feladatonként egyaránt áttekinthető a teljesít-mény. Egy sor tartalmazza az adott tanuló minden pont-számát és összteljesítményét. Egy oszlopban pedig minden tanulónak az adott részfeladat megoldására ka-pott pontszáma szerepel, amelyek összesítése egy-egy követelmény teljesítésének mértékét tükrözi.

Elemzéskor az utolsó oszlop és az utolsó sor arány-számait vizsgálva a döntés lehet az, hogy

a) a tanítás-tanulás a tervek alapján mindenki számára folytatható. Feltétele, hogy mindenki a követelmények legalább 80%-ának eleget tett, és nincsen olyan fontos követelmény, amelynek a tudásszintje 80% alatt lenne. Et-től a javaslattól el lehet térni,

b) a tanulók meghatározott csoportjaival differenciált kor-rekciókat végzünk, ha a tanulók átlagosan, nem nagy in-gadozással elsajátították a tananyagot, és a legfontosabb követelmények elsajátítási szintje 50–100% között inga-dozik. A korrekcióval járó időveszteség később megtérül-het. Ilyen a példában szereplő csoport,

c) a témát újratanítjuk, ha a tananyagot a tanulók több mint 50%-a nem sajátította el. Az újratanítás azt jelen-ti, hogy a korábbi módszer helyett másként tanítunk, és közben az elsőre jól teljesítők fejlesztéséről is gondosko-dunk. Megoldás lehet az is, hogy későbbre hagyjuk az adott tananyagot. A „több tudásra” helyett az „alaposabb tudásra” törekedhetünk.

A C) esetben, amikor célunk az osztályozás vagy vizs-gáztatás, a mérés lehet belső vagy külső mérés. A belső mérés során, például témazáró dolgozat íratásakor 100%-nak tekinthetjük azt, amit megtanítottunk, és ehhez vi-szonyítjuk az osztály aktuális tudását (kritériumorientált mérés). A külső mérés során, például standardizált tesz-tek íratásakor tanítványaink tudását a hasonló korú, ha-sonló iskolázottságú tanulók tudásához viszonyítjuk (nor-maorientált mérés).

1. feladat (a, b, c, d köv.) 2. feladat (a, b, c, d, e, f, g követelmény) összpont össz %

1 1 2 1 100% 1 1 2 1 1 1 3 100% 15 pont 100%

1. tanuló 1 1 2 0 80 1 0 2 1 1 1 3 90 13 872. tanuló 1 1 2 1 100 1 1 2 1 1 1 1 80 13 873. tanuló 1 1 1 1 80 1 1 0 1 1 1 2 70 11 734. tanuló 1 1 0 1 60 1 1 2 1 1 1 2 90 12 805. tanuló 1 1 0 0 40 1 1 2 0 0 1 0 50 7 47

átlag pontátlag % 100 100 50 60 100 80 80 80 80 100 53

IrodalomBáthory Zoltán: Tanulók, iskolák – különbségek. Tankönyvkiadó, Budapest, 1992Csapó Benő: Az iskolai tudás. Osiris Kiadó, Budapest, 2002Nagy József: A témazáró tudásszintmérés gyakorlati kérdései. Tankönyvkiadó, 1972Vidákovich Tibor: Diagnosztikus pedagógiai értékelés. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1990


Számok és műveletek

5

Minimumkövetelmény a 6. évfolyam végén

SzámfogalomA tízes számrendszer biztos ismerete. Természetes szám, egész szám, előjel, tört, egyszerűsítés, bővítés, közös nevezőre hozás, reciprok, tizedes tört, százalék jelentése, ezekhez konkrét tartal-mak párosítása. Egész számok, egyszerű esetekben tört és tizedes tört alakban megadott szá-mok helye a számegyenesen, nagyság szerinti sorba állítása. A pontos szám és közelítő szám jelentése. Kerekítés. Ellentett és abszolút érték szavak jelentésének helyes értelmezése. MűveletekKéttagú összeg, illetve különbség, többtényezős szorzat, illetve hányados előjele, az eredmény becslése. Egész számok összeadása, kivonása, szorzása és osztása – eszközök nélkül – viszony-lag nagyobb számok körében is, alkalmazásuk a legegyszerűbb feladatokban. Alapműveletek – összeadás, kivonás, szorzás és osztás törtekkel (a törtek nevezője egyjegyű vagy kerek szám egyszerű többszöröse vagy legfeljebb 1-2 tizedes jegyet tartalmazó tizedes tört), alkalmazás. A tanult számelméleti ismeretek alkalmazása a műveletvégzés során. Maximum két művelettel leírható szöveges feladat megoldása. Elemi százalékszámítási feladatok.

SZÁMOK ÉS MŰVELETEK

Számok és műveletekTSZAM – A csoport

A diagnosztizáló mérést két részletben célszerű megíratni! (Első részlet: 1–4. feladat, 2. részlet: 5–6. fel-adat.) A mérésekhez javasolt idő 2 tanóra.

a 18b 5

23

1. a) Igaz vagy hamis az állítás a számhalmazokra? Írd be a táblázatba a megfelelő (I vagy H) betűt! b) A szürke mezőkbe írt válaszaidat indokold is meg!

Természetes számok halmaza

Negatív egészek halmaza

Egész számok halmaza

Végtelen sok eleme vanI I I

Van legkisebb eleme I

A nullaH H

Bármely két elemének szorzata pozitív

H

Pl.: 0 ∙ 1 = 0 I H

Nincs olyan eleme, amely-nek abszolút értéke is a hal-mazban van

HI A negatív egész szá-

mok abszolút értéke pozitív egész

H

Van két olyan eleme, ame-lyek összege 0 H H

I

Pl.: 1 + (–1) = 0

Van olyan eleme, amelynek a reciproka is a halmazban van

I II

Az 1-nek és a –1-nek


6


a Minden helyes döntés 1-1 pont 18 pont

b Indoklásonként 1-1 pont 5 pont

a 2-2 pont (egészrész 1 pont, törtrész 1 pont) 4 pont

b 70 305,04: egészrész 1 pont, törtrész 1 pont 2 pont

c –7/9 : előjel 1 pont, tört 1 pont 2 pont

d 40 753,2 : nagyságrend 1 pont, pontos érték 3 pont 4 pont

e 7305,04 : nagyságrend 1 pont, pontos érték 3 pont 4 pont

f Minden helyes kerekítés 1 pont 5 pont

a Jól dönt egy-egy számról 1-1 pont 7 pont

b Jól ábrázolja a –1,15-ot 1 pont

c –1 és 1,6 1-1 pont 2 pont

a 4b 2c 2d 4e 4f 5

21

2. a) Írd le betűvel!

7530,4 hétezer-ötszázharminc egész négy tized

2 512

két egész öt tizenketted

b) Írd le számjegyekkel! 7 tízezres + 3 százas + 5 egyes + 4 század 70 305,04

mínusz 7 kilenced – 79

7 százas + 40 ezres + 5 tízes + 32 tized 40 753,2 73 százas + 504 század 7305,04

c) Kerekítsd a 7530,4 számot!

ezresre: 8000 százasra: 7500 tízesre: 7530 egyesre: 7530 tizedre: 7530,4

a 7b 1c 2

10

3. a) A felsorolt számok közül melyik szám helyét nem jelöltük a számegyenesen fekete ponttal? Karikázd be! Ábrázold! –1,15 b) Mely számokat nem soroltuk fel a megjelöltek közül? –1 és 1,6

A) 25

B) 0,50 C) – 34

D) 820

E) 1,2 F) –1,15 G) – 25100

10 A B = D E 1,6GC–1F



7

a A jó válasz 4 pont 4 pont

b 72 vendég: 4 pont. Ha 48-at kap eredményül, 1 pontot adunk 4 pont

c A és C is jó. Egy jó megoldási terv kiválasztása vagy leírása: 3 pont 3 pont

e A feladat ellenőrzése: 1 pont 1 pont

a 4b 4c 3d 1

12

4. Egy szálloda portása elektronikusan is rögzíti a szabad férőhelyek számát. A számítógépe képernyőjén ezt láthatjuk:

a) Hány százaléka foglalt a szobáknak? A helyes választ karikázd be! A) 30%-a B) 70%-a C) 40%-a D) 60%-a

b) A szálloda 120 férőhelyes, és a szürkével jelölt szobák megteltek. Hány vendéget tudnak még fogadni, ha minden szobában ugyanannyi férőhely van? 72 vendéget tudnak még fogadni. c) Melyik megoldási terv szerint számoltál? Karikázd be, vagy írd le a tiedet! A) 120 : 100 ∙ 60 B) 120 : 10 ∙ 4 C) 120 ∙ 0,6

D) Az én megoldási tervem:………

Itt számolj! A megoldásodat ellenőrizd!

E l l .:

1 2 0 – 7 2 = 4 8

1 2 0 - n a k a 4 0 % - a 4 8

Az olvasható le róla, hogy mely szobák üresek, melyek foglaltak. A fehér színű téglalapok jelentik a szabad szobákat.


8


8

aHelyi érték szerint írja egymás alá a számokat: 1 pont. Jó az összeg: 1 pont. Jól szoroz 100-zal: 1 pont, akkor is, ha az összeget rosszul határozta meg

3 pont

bHelyi érték szerint írja egymás alá a számokat: 1 pont. Jó különbség: 1 pont. Jó hányados: 1 pont, akkor is, ha a különbséget rosszul határozta meg

3 pont

a 3b 3c 5d 3e 3f 4

g 4h 5i 3j 3k 3

39

5. Végezd el a kijelölt műveleteket! Az eredményt írd az egyenlőségjel után!

a) (35,89 + 4,712) ∙ 100 = 4060,2 b) (19,5 – 8,15) : 10 = 1,135

c) ( 34 + 53 ) ∙ 4 = 293 d) 54 – 52 : 2 = 0 e) 85,2 : 6 = 14,2 f ) 24,92 : 0,8 = 31,15 g) 10,5 ∙ 2,4 = 25,2 h) – 5

4 ∙ 2

3 : 10

9 = – 3

4

i) –5 – (–2) – 12 = –15 j) –5 ∙ (–2) – 12 = –2 k) –20 : (–2) ∙ (–12) = –120

Itt számolj!

a) 3 5, 8 9 0 b) 1 9, 5 0+ 4, 7 1 2 – 8, 1 5

4 0, 6 0 2 1 1, 3 5

c) d)

e)8 5, 2 : 6 = 1 4, 22 5

1 20

f ) 2 4, 9 2 : 0, 8 = 2 4 9, 2 : 8 = 3 1, 1 50 9

1 24 0

0

g) 1 0, 5 ∙ 2, 4 h)2 1 0

+ 4 2 02 5, 2 0

i) –5 + 2 – 1 2 = –1 5 j) 1 0 – 1 2 = –2

k) 1 0 ∙ (– 1 2 ) = –1 2 0

912

+ 2012

= 2912

2912

∙ 4 = 293

54

– 54

= 0

– 54

∙ 23

= – 56

– 56

∙ 910

= – 34



99

c Jó közös nevező: 1 pont. Jó bővített alakok: 2 pont. Jó összeg: 1 pont. Jól szoroz: 1 pont (akkor is, ha rossz összeggel számol) 5 pont

dJó a műveleti sorrend: 1 pont. Jól oszt (akkor is, ha rossz a műveleti sorrend):1 pont. Helyes végeredmény: 1 pont 3 pont

eJól használja az osztás algoritmusát: 1 pont. Jó helyre teszi ki a hányados-ban a tizedesvesszőt: 1 pont (akkor is, ha a részeredmények rosszak). He-lyes a végeredmény: 1 pont

3 pont

fBővít: 1 pont. Jó a hányados nagyságrendje: 1 pont. Pontos eredmény: 2 pont 4 pont

gJók a részletszorzatok: 2 pont. Nagyságrend: 1 pont. Pontos eredmény: 1 pont 4 pont

hElőjel: 1 pont. Jó szorzat: 1 pont. Jól oszt (a 10/9 reciprok értékével szoroz: 1 pont. Pontos eredmény: 2 pont 5 pont

i–k A helyes eredmény feladatonként 3-3 pont 9 pont

a 2b 2c 2d 2

8

6. Ha egy folyékony mosószer kupakját 34

részéig töltjük meg, akkor az 84 ml-nek felel meg.

a) Mennyi mosószer fér a kupakba, ha teletöltjük? Karikázd be a helyes választ! A) 63 ml B) 112 ml C) 100 ml D) 96 ml

b) 5 kg kevéssé szennyezett ruhához, 30 °C-os vízben való mosáshoz, 80 ml mosószert javasolnak a mosási útmutatóban.

Meddig kell tölteni a kupakot? Karikázd be a helyes választ!

A) feléig B) 23

részéig C) 57

részéig D) 78

részéig

Húzd alá a szövegben a számításhoz szükséges adatot vagy adatokat! Itt számolj! A megoldás menetét követhetően írd le!

a) 34

rész 84 ml

14

rész 84 ml : 3 = 28 ml

44

rész 28 ml ∙ 4 = 112 ml

b) 80 ml112 ml

= 57

a a)-ban bármilyen helyes gondolatmenet 2 pont

b a)-ban a B válasz bekarikázása 2 pont

c b)-ben bármilyen helyes gondolatmenet 2 pont

d b)-ben a C válasz bekarikázása 2 pont összesen 113


10


Számok és műveletekTSZAM – B csoport

A diagnosztizáló mérést két részletben célszerű megíratni! (Első részlet: 1–4. feladat, 2. részlet: 5–6. fel-adat.) A mérésekhez javasolt idő 2 tanóra.

a 18b 5

23

1. a) Igaz vagy hamis az állítás a számhalmazokra? Írd be a táblázatba a megfelelő (I vagy H) betűt! b) A szürke mezőkbe írt válaszaidat indokold is meg!

Természetes számok halmaza

Negatív egészek halmaza

Egész számok halmaza

Bármely eleménél van na-gyobb eleme

I H I

Van legnagyobb eleme H I

Ez a –1

H

Bármely két eleménekszorzata negatív

H H H

Pl.: +2 ∙ (+3) = + 6

Nincs olyan eleme, amely-nek abszolút értéke is a hal-mazban van

H I A negatív egész szá-mok abszolút értéke

pozitív egész

H

Van két olyan eleme, ame-lyek hányadosa 0

I

Pl.: 05

= 0

H I

Nincs olyan eleme, amely-nek a reciproka is a halmaz-ban van

H

Ilyen az 1

H H

a Minden helyes döntés 1-1 pont 18 pont

b Indoklásonként 1-1 pont 5 pont

2. a) Írd le betűvel!

8504,3 nyolcezer-ötszáznégy egész három tized

4 311

négy egész három tizenegyed

b) Írd le számjegyekkel! 8 tízezres + 6 tízes + 5 egyes + 2 század 80 065,02

mínusz 5 nyolcad – 58

8 tízes + 60 ezres + 5 százas + 23 tized 60 582,3 84 százas + 605 század 8406,05

a 4b 2c 2d 4e 4f 5

21



11

a 2-2 pont (egészrész 1 pont, törtrész 1 pont) 4 pont

b 80 065,02: egészrész 1 pont, törtrész 1 pont 2 pont

c –5/8: előjel 1 pont, tört 1 pont 2 pont

d 60 582,3: nagyságrend 1 pont, pontos érték 3 pont 4 pont

e 8406,05: nagyságrend 1 pont, pontos érték 3 pont 4 pont

f Minden helyes kerekítés 1 pont 5 pont

c) Kerekítsd a 8504,3 számot! ezresre: 9000 százasra: 8500 tízesre: 8500

egyesre: 8504 tizedre: 8504,3

3. a) A felsorolt számok közül melyik szám helyét nem jelöltük a számegyenesen fekete ponttal? Karikázd be! Ábrázold! 1,15 b) Mely számokat nem soroltuk fel a megjelöltek közül? –1 és 1,4

A) 35

B) – 0,50 C) 75100

D) – 14

E) 1220

F) 1,15 G) –1,2

10 CA = E F 1,4DB–1G

a Jól dönt egy-egy számról 1-1 pont 7 pont

b Jól ábrázolja az 1,15-ot 1 pont 1 pont

c –1 és 1,4 1-1 pont 2 pont

4. Egy mélygarázs portása elektronikusan is rögzíti a szabad férőhelyek számát. A számítógépe kép-ernyőjén ezt láthatjuk:

a) Hány százaléka szabad a mélygarázsnak? A helyes választ karikázd be! A) 30%-a B) 70%-a C) 40%-a D) 60%-a

b) A garázsban 140 autó tud parkolni, és a szürkével jelölt területek megteltek. Hány autó áll a garázsban, ha minden szürke területen ugyanannyi férőhely van? 84 autó áll a garázsban c) Melyik megoldási terv szerint számoltál? Karikázd be, vagy írd le a tiedet! A) 140 : 100 ∙ 60 B) 140 : 10 ∙ 4 C) 140 ∙ 0,6

D) Az én megoldási tervem:………

Itt számolj! A megoldásodat ellenőrizd!

a 7b 1c 2

10

E l l .:

1 4 0 – 8 4 = 5 6

1 4 0 - n e k a 4 0 % - a 5 6

a 4b 4c 3d 1

12Az olvasható le róla, hogy mely parkolóhelyek üresek és melyek foglaltak. A fehér téglalapok je-lentik a szabad parkolóhelyeket.


12


a A jó válasz 4 pont 4 pont

b 84 autó: 4 pont. Ha 56-ot kap eredményül, 1 pontot adunk 4 pont

c B és C is jó. Egy jó megoldási terv kiválasztása vagy leírása: 3 pont 3 pont

e A feladat ellenőrzése: 1 pont 1 pont

5. Végezd el a kijelölt műveleteket! Az eredményt írd az egyenlőségjel után!

a) (51,987 + 7,12) ∙ 100 = 5910,7 b) (15,9 – 5,18) :10 = 1,072

c) ( 54 + 23 ) ∙ 3 = 234 d) 76 – 72 : 3 = 0 e) 96,6 : 7 = 13,8 f ) 24,69 : 0,6 = 41,15 g) 10,5 ∙ 2,6 = 27,3 h) – 5

8 ∙ 4

3 : 10

9 = – 3

4

i) –5 – 2 – (–12) = 5 j) –2 ∙ (–5) – 12 = –2 k) –12 : (–2) ∙ (–15) = –90

Itt számolj!

a 3b 3c 5d 3e 3f 4

g 4h 5i 3j 3k 3

39

a) 5 1, 9 8 7 b) 1 5, 9 0+ 7, 1 2 – 5, 1 8

5 9, 1 0 7 1 0, 7 2

c) d)

e)9 6, 6 : 7 = 1 3, 82 6

5 60

f ) 2 4, 6 9 : 0, 6 = 2 4 6, 9 : 6 = 4 1, 1 50 6

0 93 0

0g) 1 0, 5 ∙ 2, 6 h)

2 1 0+ 6 3 0

2 7, 3 0

i) –5 – 2 + 1 2 = 5 j) 1 0 – 1 2 = –2

k) 6 ∙ (– 1 5 ) = – 9 0

1512

+ 812

= 2312

76

– 76

= 0

2312

∙ 3 = 234

– 58

∙ 43

= – 56

– 56

∙ 910

= – 34



13

aHelyi érték szerint írja egymás alá a számokat: 1 pont. Jó az összeg: 1 pont. Jól szoroz 100-zal: 1 pont, akkor is, ha az összeget rosszul határozta meg

3 pont

bHelyi érték szerint írja egymás alá a számokat: 1 pont. Jó különbség: 1 pont. Jó hányados: 1 pont, akkor is, ha a különbséget rosszul határozta meg

3 pont

cJó közös nevező: 1 pont. Jó bővített alakok: 2 pont. Jó összeg: 1 pont. Jól szo-roz: 1 pont (akkor is, ha rossz összeggel számol)

5 pont

dJó a műveleti sorrend: 1 pont. Jól oszt (akkor is, ha rossz a műveleti sorrend): 1 pont. Helyes végeredmény: 1 pont

3 pont

eJól használja az osztás algoritmusát: 1 pont. Jó helyre teszi ki a hányados-ban a tizedesvesszőt: 1 pont (akkor is, ha a részeredmények rosszak). Helyes a végeredmény: 1 pont

3 pont

fBővít: 1 pont. Jó a hányados nagyságrendje: 1 pont. Pontos eredmény: 2 pont

4 pont

gJók a részletszorzatok: 2 pont. Nagyságrend: 1 pont. Pontos eredmény: 1 pont

4 pont

hElőjel: 1 pont. Jó szorzat: 1 pont. Jól oszt (a 10/9 reciprok értékével szoroz): 1 pont. Pontos eredmény: 2 pont

5 pont

i–k A helyes eredmény feladatonként 3-3 pont 9 pont

6. Ha egy folyékony mosószer kupakját 35

részéig töltjük meg, akkor az 75 ml-nek felel meg.

a) Mennyi mosószer fér a kupakba, ha teletöltjük? Karikázd be a helyes választ! A) 45 ml B) 125 ml C) 115 ml D) 120 ml

b) 5 kg erősen szennyezett ruhához, 60 °C-os vízben való mosáshoz, 100 ml mosószert javasolnak a mosási útmutatóban.

Meddig kell tölteni a kupakot? Karikázd be a helyes választ!

A) feléig B) 34

részéig C) 45

részéig D) 910

részéig

Húzd alá a szövegben a számításhoz szükséges adatot vagy adatokat! Itt számolj! A megoldás menetét követhetően írd le!

a 2b 2c 2d 2

8

a) 35

rész 75 ml

15

rész 75 ml : 3 = 25 ml

55

rész 25 ml ∙ 5 = 125 ml

b) 100 ml125 ml

= 45

a a)-ban bármilyen helyes gondolatmenet 2 pont

b a)-ban a B válasz bekarikázása 2 pont

c b)-ben bármilyen helyes gondolatmenet 2 pont

d b)-ben a C válasz bekarikázása 2 pont összesen 113


14


a–d Minden jó válasz 2-2 pont 8 pont

a–e Minden jó kitevő 2 pont 10 pont

a Minden jó szorzat alak 1-1 pont 6 pont

b A hatványok értékének helyes kiszámítása 1-1 pont 6 pont

a–d Minden jó válasz 2 pont 8 pont

Számok és műveletek – hatványozás, normálalakRöpdolgozat – A csoport

a 2b 2c 2d 2

8

1. Írd fel a szorzatokat hatvány alakban!

a) 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 106 b) (–2) ∙ (–2) ∙ (–2) ∙ (–2) ∙ (–2) = (–2)5

c) 34

∙ 34

= (34 )2

d) 0,1 ∙ 0,1 ∙ 0,1 ∙ 0,1 = (0,1)4

a 2b 2c 2d 2e 2

10

a 6b 6

12

2. Add meg a hiányzó kitevőket!

a) egy = 10a b) száz = 10b c) 10 ezer = 10c a = 0 b = 2 c = 4 d) 100 millió = 10d e) 1 millió = 100e d = 8 e = 3

3. Írd fel a hatványokat szorzat alakban! Számítsd ki a hatványok értékét!

a) 04 = 0 ∙ 0 ∙ 0 ∙ 0 = 0 b) 16= 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 = 1 c) 107 = 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 1 0 ∙ 10 = 10 000 000

d) (–2)4 = (–2) ∙ (–2) ∙ (–2) ∙ (–2) = 16 e) (–0,1)3 = (–0,1) ∙ (–0,1) ∙ (–0,1) = –0,001

f ) ( 53 )4

= ( 53 ) ∙ ( 53 ) ∙ ( 53 ) ∙ ( 53 ) = 62581

a 2b 2c 2d 2

8

4. Melyik nagyobb? Tedd ki a megfelelő (, =) jelet!

a) 104 < 105 b) ( 1100)3

= ( 110 )

6

c) (–2)2 > (–2)3 d) (– 110)2

> (–10)5



15

a–d Minden jó válasz 2-2 pont 8 pont

a–e Minden jó kitevő 2 pont 10 pont


a–f Minden jó válasz 2 pont 12 pont

Számok és műveletek – hatványozás, normálalakRöpdolgozat – B csoport

a 2b 2c 2d 2

8

a 2b 2c 2d 2e 2

10

a 2b 2c 2d 2

8

5. Írd fel a normálalakban megadott számot egyetlen számmal!

a) 4,26 ∙ 102 = 426 b) 5,01 ∙ 104 = 50 100 c) 3,8 : 102 = 0,038 d) 7,04 : 103 = 0,007 04

a 2b 2c 2d 2e 2f 2

12

6. Írd fel a számokat normálalakban!

a) 48 = 4,8 ∙ 101 b) 400,6 = 4,006 ∙ 102 c) 1 300 000 = 1,3 ∙ 106

d) 0,903 = 9,03 : 101 e) 0,000 001 = 1 : 106 f ) 0,000 000 8 = 8 : 107

összesen 58

1. Írd fel a szorzatokat hatvány alakban!

a) 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 105 b) (–3) ∙ (–3) ∙ (–3) ∙ (–3) = (–3)4

c) 54

∙ 54

∙ 54

= ( 54 )3

d) 0,2 ∙ 0,2 = (0,2)2

2. Add meg a hiányzó kitevőket!

a) egy = 10a b) ezer = 10b c) 100 ezer = 10c a = 0 b = 3 c = 5 d) 10 millió = 10d e) 1 milliárd = 1000e d = 7 e = 3


16


3. Írd fel a hatványokat szorzat alakban! Számítsd ki a hatványok értékét!

a) 03 = 0 ∙ 0 ∙ 0 =0 b) 17 = 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 = 1 c) 106 = 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 1 0 ∙ 10 = 1 000 000

d) (–2)3 = (–2) ∙ (–2) ∙ (–2) = –8 e) (–0,1)4 =(–0,1) ∙ (–0,1) ∙ (–0,1) ∙ (–0,1) = 0,0001

f ) ( 25 )4

= ( 25 ) ∙ ( 25 ) ∙ ( 25 ) ∙ ( 25 ) = 16625

a 6b 6

12

a Minden jó szorzat alak 1 pont 6 pont

b A hatványok értékének helyes kiszámítása 1-1 pont 6 pont

4. Melyik nagyobb? Tedd ki a megfelelő (, =) jelet!

a) 104 < 106 b) ( 110 )4

= ( 1100)

2

c) (–3)3 < –3 d) (– 10)3

< (– 110)

4

a 2b 2c 2d 2

8


5. Írd fel a normálalakban megadott számot egyetlen számmal!

a) 3,29 ∙ 102 = 329 b) 8,03 ∙ 104 = 80 300 c) 7,6 : 102 = 0,076 d) 2,08 : 103 = 0,002 08


a 2b 2c 2d 2

8

6. Írd fel a számokat normálalakban!

a) 76 = 7,6 ∙ 101 b) 900,4 = 9,004 ∙ 102 c) 310 000 = 3,1 ∙ 105

d) 0,605 = 6,05 : 101 e) 0,000 000 1 = 1 : 107 f ) 0,000 003 = 3 : 106

a–f Minden jó válasz 2 pont 12 pont

a 2b 2c 2d 2e 2f 2

12

összesen 58



17

a–c Minden jó helyre beírt szám 1 pont 10 pont

a–e Minden helyes válasz 2-2 pont 10 pont


A minimumszintet meghaladó követelmény dőlt betűvelIsmerjék és értsék a természetes szám, negatív szám, egész szám, racionális szám fogalmakat. Sokféle alakját ismerjék a számoknak. Legyenek képesek halmazként ábrázolni a megismert szám-körök egymáshoz való viszonyát. Tudjanak alapműveleteket végezni kis abszolút értékű egészek, törtek, tizedes törtek körében fejben, írásban, egyszerű számokat tartalmazó műveletsorokban. Tudják a műveletvégzés sor-rendjét, ismerjék a zárójelek szerepét. Ismerjék és alkalmazzák a tanult műveleti azonosságo-kat.Tudjanak becsléseket és közelítő számításokat végezni ezekben a számkörökben.10 pozitív egész kitevőjű hatványainak ismerete. A 10-nél nagyobb számok normálalakja. A természetes szám kitevőjű hatvány jelentésének ismerete. Természetes szám kitevőjű hatvány fel-írása azonos tényezők szorzataként, egyenlő tényezőkből álló szorzat felírása hatvány alakban.Normálalakba írt számok átírása tízes számrendszerbe és fordítva, alkalmazása egyszerűbb esetek-ben.

Értékelő felmérő – A csoport

a 2b 4c 4

10

1. A megadott számok közül válogasd ki a feltételeknek megfelelőeket!

57

, –12, – 34

, 42, – 183

, 0,32, 03

, (–1)3, 0,82

a) Természetes számok: 42, 03

b) Nem pozitív egészek: –12, – 183

, 03

, (–1)3

c) Pozitív racionális számok: 57

, 42, 0,32, 0,82

a 2b 2c 2d 2e 2

10

2. Melyik állítás igaz, melyik hamis?

a) A 0,13 század ellentettje a –0,13. igaz

b) 23 ∙ 22 – 55 : 53 = 7 igaz

c) 38

-nak a 23

része 28

igaz

d) 2,7 reciprok értéke 72

hamis

e) 599

= 0,0∙ 5∙ igaz



18


a–dTudja a helyes műveleti sorrendet: feladatonként 1-1 pont. Helyes ered-mény feladatonként 2-2 pont 12 pont

a Helyes bővítések: 2 pont. Jó az összeg: 1 pont 3 pont

b Helyi érték szerint írja egymás alá a számokat: 1 pont. Jó az összeg: 1 pont 2 pont

cA részletszorzatok jók: 2 pont. A részletszorzatok jó helyi értéken állnak: 1 pont. Jó eredmény: 2 pont 5 pont

dJól használja az osztás algoritmusát: 1 pont. Jó helyre teszi ki a hányados-ban a tizedesvesszőt: 1 pont (akkor is, ha a részeredmények rosszak). He-lyes a végeredmény 1 pont

3 pont

e A vegyes tört átalakítása: 1 pont. Helyes szorzat 2 pont 3 pont

f Jól oszt törttel: 1 pont. Helyes eredmény 2 pont 3 pont

a–g Minden helyes megoldási terv 1-1 pont 7 pont

a–g Minden helyes eredmény 2-2 pont 14 pont

3. Számítsd ki! Ügyelj a műveletek sorrendjére! Az eredményt az egyenlőségjel után írd le!

a) –20 + 2 ∙ 52 = –20 + 50 = 30 b) –20 + (2 ∙ 5)2 = –20 + 100 = 80

c) (–20 + 2) ∙ 52 = –18 ∙ 25 = –450 d) (–20 + 2 ∙ 5)2 = (–10)2 = 100

a 3b 3c 3d 3

12

4. Írd le a feladatok megoldási tervét, és számítsd ki az eredményt!

a) 2,8 és 0,41 összegének az ötszöröse. (2,8 + 0,41) ∙ 5 = 3,21 ∙ 5 = 16,05

b) 7,4 tízszeresének a százada. 7,4 ∙ 10 : 100 = 0,74

c) 0,6 négyzetének és 0,6-nek a különbsége. 0,62 – 0,6 = 0,36 – 0,6 = –0,24

d) 1 23

és 0,6 különbségének a fele. ( 53 – 0,6) : 2 = ( 53 – 35 ) : 2 = (2515 – 915) : 2 = 1615 : 2 = 815 e) – 7

5 abszolút értékének a 4-szerese. |– 7

5| ∙ 4 = 7

5 ∙ 4 = 28

5

f ) 200-nak a 35%-a. 200 ∙ 0,35 = 70

g) Az a szám, amelynek a 40%-a 800. 800 : 0,4 = 2000

a 3b 3c 3d 3e 3f 3

g 321

a 3b 2c 5d 3e 3f 3

19

5. Végezd el a műveleteket! Az eredményt az egyenlőségjel után írd le!

a) 56

+ 78

= 2024

+ 2124

= 4124

b) 0,32 + (–1,327) = –1,007 c) –0,245 ∙ 7,2 = –1,764

d) 0,6 : 4,8 = 0,125 e) 1 35

∙ (– 54 ) ∙ 12 = 85 ∙ (– 54 ) ∙ 12 = –24 f ) – 910 : (– 35 ) = 910 ∙ 53 = 32

összesen 72



19

a–dTudja a helyes műveleti sorrendet: feladatonként 1-1 pont. Helyes ered-mény feladatonként 2-2 pont 12 pont

a 3b 3c 3d 3

12

Számok és műveletekÉrtékelő felmérő – B csoport

1. A megadott számok közül válogasd ki a feltételeknek megfelelőeket!

0,52, 73

, –8, – 246

, 32, – 29

, 04

, 0,74, (–1)3

a) Természetes számok: 32, 04

b) Nem pozitív egészek: –8, – 246

, 04

, (–1)3

c) Pozitív racionális számok: 0,52, 73

, 32, 0,74

a 2b 4c 4

10

a–c Minden jó helyre beírt szám 1 pont 10 pont

2. Melyik állítás igaz, melyik hamis?

a) A –0,22 ellentettje a 0,22 igaz

b) 22 ∙ 23 – 46 : 44 = 16 igaz

c) 23

-nak a 38

része 14

igaz

d) 3,2 reciprok értéke 23

hamis

e) 799

= 0,0∙ 7∙ igaz

a 2b 2c 2d 2e 2

10


3. Számítsd ki! Ügyelj a műveletek sorrendjére! Az eredményt az egyenlőségjel után írd le!

a) –10 + 4 ∙ 52 = –10 + 100 = 90 b) –10 + (4 ∙ 5)2 = –10 + 400 = 390

c) (–10 + 4) ∙ 52 = –6 ∙ 25 = –150 d) (–10 + 4 ∙ 5)2 = 102 = 100


20


4. Írd le a feladatok megoldási tervét, és számítsd ki az eredményt!

a) 0,8 és 2,41 összegének az ötszöröse. (0,8 + 2,41) ∙ 5 = 3,21 ∙ 5 = 16,05 b) 6,9 századának a tízszerese. 6,9 : 100 ∙ 10 = 0,69

c) 0,7 négyzetének és 0,7-nek a különbsége. 0,72 – 0,7 = 0,49 – 0,7 = –0,21

d) 1 23

és 0,6 különbségének a fele.

( 53 – 0,6) : 2 = ( 53 – 35 ) : 2 = (2515 – 915) : 2 = 1615 : 2 = 815 e) – 9

8 abszolút értékének a 9-szerese.

|– 98

| ∙ 9 = 98

∙ 9 = 818

f ) 400-nak a 45%-a. 400 ∙ 0,45 = 180 g) Az a szám, amelynek a 20%-a 150. 150 : 0,2 = 750


a) 56

+ 79

=

1518

+

1418

= 2918

b) 0,23 + (–1,237) = –1,007 c) 0,425 ∙ (–2,6) = –1,105

d) 0,7 : 5,6 = 0,125 e) – 85

∙ (1 14 ) ∙ 16 = – 85 ∙ 54 ∙ 16 = – 32 f ) – 49 : (– 83 ) = 49 ∙ 38 = 16

a 3b 3c 3d 3e 3f 3

g 321

a 3b 2c 5d 3e 3f 3

19

a Helyes bővítések: 2 pont. Jó az összeg: 1 pont 3 pont

b Helyi érték szerint írja egymás alá a számokat: 1 pont. Jó az összeg: 1 pont 2 pont

cA részletszorzatok jók: 2 pont. A részletszorzatok jó helyi értéken állnak: 1 pont. Jó eredmény: 2 pont 5 pont

dJól használja az osztás algoritmusát: 1 pont. Jó helyre teszi ki a hányados-ban a tizedesvesszőt: 1 pont (akkor is, ha a részeredmények rosszak). He-lyes a végeredmény 1 pont

3 pont

e A vegyes tört átalakítása: 1 pont. Helyes szorzat 2 pont 3 pont

f Jól oszt törttel: 1 pont. Helyes eredmény 2 pont 3 pont

a–g Minden helyes megoldási terv 1-1 pont 7 ponta–g Minden helyes eredmény 2-2 pont 14 pont

összesen 72



21

a 77

a 55

Értékelő felmérő – A csoport (legalább heti 4 óra)

1. Helyezd el a számokat a halmazábrában! 58 , – 32

, 82

, –5, ( 23 )2

, (–1)3, 0,32

Racionális számok

Egész számok Negatív számok

–5

(–1)3

0,32

82

32

58 23

2

( )a Minden jó helyre beírt szám 1 pont 7 pont

a Minden helyesen megadott pár 1 pont 5 pont

2. A számokat kétféle alakban adtuk meg. Keresd meg az egyenlőket! A felíráshoz a számok betűjelét használd!

A = 1,6 : 103 B = 1,6% C = 0,16 ∙ 103 D = 42

100 E = (– 4)2

a = 160 b = 16 c = 0,16 d = 0,016 e = 0,0016

a = C b = E c = D d = B e = A

3. Számolj fejben! Az eredményt írd az egyenlőségjel után!

a) 0,8 ∙ 4 ∙ 1,25 ∙ 25 ∙ 10 = 1000 b) 2,01 ∙ 0,5 ∙ 0,8 ∙ 200 = 160,8

c) –1,25 : ( 110 )3

∙ 0,4 = –500 d) 0,02 : 0,004 ∙ 0,05 ∙ 10 = 2,5

a 3b 3c 3d 3

12


A minimumszintet meghaladó követelmény dőlt betűvelIsmerjék és értsék a természetes szám, negatív szám, egész szám, racionális szám fogalmakat. Sokféle alakját ismerjék a számoknak. Legyenek képesek halmazként ábrázolni a megismert számkörök egymáshoz való viszonyát. Tudjanak alapműveleteket végezni kis abszolút értékű egészek, törtek, tizedes törtek körében fejben, írásban, egy-szerű számokat tartalmazó műveletsorokban. Tudják a műveletvégzés sorrendjét, ismerjék a zárójelek szerepét. Is-merjék és alkalmazzák a tanult műveleti azonosságokat.Tudjanak becsléseket és közelítő számításokat végezni ezekben a számkörökben.10 pozitív egész kitevőjű hatványainak ismerete. A 10-nél nagyobb számok normálalakja. A természetes szám kitevőjű hatvány jelentésének ismerete. Természetes szám kitevőjű hatvány felírása azonos tényezők szorzataként, egyenlő tényezőkből álló szorzat felírása hatvány alakban.Normálalakba írt számok átírása tízes számrendszerbe és fordítva, alkalmazása egyszerűbb esetekben.



22


a–c Minden helyesen kitett jel 2-2 pont 6 pont

a–c Helyes eredmény: 3-3 pont. 12 pont

4. Tedd ki a vagy = jelet!

a) 65

+ (– 34 ) < 65 + (– 38 ) b) –32 – 5,31 < –32 – 5311000

c) a 24 38

-szorosának a 23

része = a 24 23

-szorosának a 38

része

a 2b 2c 2

6


a) 0,36 + (–1,327) = –0,967 b) –7,18 ∙ 0,24 = –1,7232

c) 0,459 : 2,25 = 0,204 d) (1,25 – 34 ) ∙ 52 = 1,25 e) 9

10 : (– 35 ) + 76 = –

13

f ) 1 35

+ (– 54 ) ∙ 12 = –13 25 Itt számolj!

a) 1, 3 2 7 b) 7, 1 8 ∙ 0, 2 4– 0, 3 6 1 4 3 6

0, 9 6 7 + 2 8 7 21, 7 2 3 2

c) 4 5, 9 : 2 2 5 = 0, 2 0 4– 4 5 0

9 0 0– 9 0 0

0

d) (1, 2 5 – 0, 7 5) ∙ 2, 5 = 1, 2 5

e)

f)

a 2b 5c 3d 3e 4f 4

21

910

∙ (– 53 ) + 76 = – 32

+ 76

= – 13

135

– 15 = –13 25

a Helyi érték szerint írja egymás alá a számokat: 1 pont. Jó az összeg: 1 pont 2 pont

bA részletszorzatok jók: 2 pont. A részletszorzatok jó helyi értéken állnak: 1 pont. Jó eredmény: 2 pont 5 pont

c Jól használja az osztás algoritmusát: 1 pont. Jó helyre teszi ki a hányados-ban a tizedesvesszőt: 1 pont (akkor is, ha a részeredmények rosszak). He-lyes a végeredmény 1 pont

3 pont

d Helyes különbség: 1 pont. Helyes szorzat 2 pont. 3 pont



23

eHelyes műveleti sorrend: 1 pont. Helyes hányados 1 pont. Helyes összeg: 2 pont 4 pont

fHelyes műveleti sorrend: 1 pont. Helyes szorzat 1 pont. Helyes összeg: 2 pont 4 pont összesen 51

Számok és műveletekÉrtékelő felmérő – B csoport (legalább heti 4 óra)

a 77

1. Helyezd el a számokat a halmazábrában! 59 , – 72

, 93

, –3, ( 32 )2

, (–1)5, 0,22

Racionális számok

Egész számok Negatív számok

–3

(–1)5

0,22

93

72

59 32( )

2

a Minden jó helyre beírt szám 1 pont 7 pont

2. A számokat kétféle alakban adtuk meg. Keresd meg az egyenlőket! A felíráshoz a számok betűjelét használd!

A = 2,5 : 103 B = 2,5% C = 0,25 ∙ 103 D = 52

100 E = (– 5)2

a = 250 b = 25 c = 0,25 d = 0,025 e = 0,0025

a = C b = E c = D d = B e = A

a Minden helyesen megadott pár 1 pont 5 pont

3. Számolj fejben! Az eredményt írd az egyenlőségjel után!

a) 0,4 ∙ 8 ∙ 125 ∙ 2,5 ∙ 10 = 10 000 b) 4,02 ∙ 0,5 ∙ 0,2 ∙ 400 = 160,8

c) –1,25 : ( 110 )3

∙ 0,4 = –500 d) 0,03 : 0,006 ∙ 10 ∙ 0,05 = 2,5

a 55

a–c Helyes eredmény: 3-3 pont 12 pont

a 3b 3c 3d 3

12


24


4. Tedd ki a vagy = jelet!

a) 54

+ (– 35 ) < 54 + (– 3

10) b) –23 – 3,15 < –23 – 3151000 c) a 28 4

7 -szeresének a 3

2 része = a 28

32

-szeresének a 47

része

a 2b 2c 2

6

a–c Minden helyesen kitett jel 2-2 pont 6 pont


a) 0,47 + (–1,437) = –0,967 b) –3,59 ∙ 0,48 = –1,7232

c) 0,561 : 2,75 = 0,204 d) (1,75 – 54 ) ∙ 52 = 1,25 e) 8

9 : (– 43 ) + 76 =

12

f ) 1 56

+ (– 85 ) ∙ 15 = –22 16 Itt számolj!

a) 1, 4 3 7 b) 3, 5 9 ∙ 0, 4 8– 0, 4 7 1 4 3 6

0, 9 6 7 + 2 8 7 21, 7 2 3 2

c) 5 6, 1 : 2 7 5 = 0, 2 0 4– 5 5 0

1 1 0 0– 1 1 0 0

0

d) (1, 7 5 – 1, 2 5) ∙ 2, 5 = 1, 2 5

e)

f)

a 2b 5c 3d 3e 4f 4

21

89

: (– 43 ) + 76 = 89

∙ (– 34 ) + 76 = – 23 + 76 = – 1215

6 – 24 = –22 1

6

a Helyi érték szerint írja egymás alá a számokat: 1 pont. Jó az összeg: 1 pont 2 pont

bA részletszorzatok jók: 2 pont. A részletszorzatok jó helyi értéken állnak: 1 pont. Jó eredmény: 2 pont 5 pont

cJól használja az osztás algoritmusát: 1 pont. Jó helyre teszi ki a hányados-ban a tizedesvesszőt: 1 pont (akkor is, ha a részeredmények rosszak). He-lyes a végeredmény 1 pont

3 pont

d Helyes különbség:1 pont. Helyes szorzat 2 pont 3 pont

eHelyes műveleti sorrend: 1 pont. Helyes hányados 1 pont. Helyes összeg: 2 pont 4 pont

fHelyes műveleti sorrend: 1 pont. Helyes szorzat 1 pont. Helyes összeg: 2 pont 4 pont összesen 51


25

Középpontos tükrözés

KÖZÉPPONTOS TÜKRÖZÉS

Középpontos tükrözésTSZAM – A csoport

1. Szerkeszd meg az ábrán a) a téglalap szögfelezőit, b) a húrtrapéz oldalfelező merőlegeseit!

a 4b 4

8

a A négy szögfelező, szerkesztéssel 1-1 pont 4 pont

b A négy oldalfelező merőleges, szerkesztéssel 1-1 pont 4 pont


A minimumszintet meghaladó követelmény dőlt betűvelPont, egyenes, szakasz fogalmának helyes használata.Párhuzamos és merőleges egyenesek ismerete, szerkesztése.Szakaszfelező merőleges, szögfelező szerkesztése.30°-, 45°-, 60°-, 90° -os szögek szerkesztése, szögmásolás, nevezetes szögek szerkesztése.Hosszúság, terület mértékegységei, azok átváltása egyszerű esetekben.Háromszög, deltoid, húrtrapéz szögeinek és területének meghatározása.Háromszög, rombusz, deltoid, húrtrapéz alapszerkesztések.Szabályos sokszögek ismerete.


26


a 4b 5c 4d 5

18

a 3b 2c 5d 5

15

a Átváltás 1 pont, helyes döntés 1 pont, indoklás 2 pont 4 pont

b Átváltás 2 pont, helyes döntés 1 pont, indoklás 2 pont 5 pont

c Átváltás 2 pont, helyes döntés 1 pont, indoklás 1 pont 4 pont

d Átváltás 2 pont, helyes döntés 1 pont, indoklás 2 pont 5 pont

2. A felsorolt három-három hosszúság közül melyik lehet egyenlő szárú háromszög három oldalának hossza? Válaszodat indokold!

a) 3 cm, 2 cm, 30 mm b) 0,4 dm, 2 cm, 20 mm c) 3,5 dm, 40 cm, 3 dm d) 5 cm, 50 mm, 0,5 dm

a) 30 mm = 3 cm, a három szakasz között van két egyenlő 3 cm hosszúságú, és teljesül a há-romszög-oldalegyenlőtlenség, ezért ezek egyenlő szárú háromszöget alkotnak.

b) 0,4 dm = 4 cm, 20 mm = 2 cm, a szakaszok között van két egyenlő 2 cm hosszúságú, de a három hosszúság nem tesz eleget a háromszög-egyenlőtlenségnek: 2 cm + 2 cm = 4 cm, ezért ezek nem alkotnak háromszöget.

c) 3,5 dm = 35 cm, 3 dm = 30 cm. Ezek között nincs két egyenlő hosszúságú szakasz, ezért nem alkotnak egyenlő szárú háromszöget.

d) 50 mm = 5 cm, 0,5 dm = 5 cm. A három szakasz egyenlő, tehát van közöttük két egyenlő, így ezek egyenlő szárú háromszöget alkotnak.

3. a) Rajzold meg az A(–1; 1), B(5; 1), C(2; 8) csúcsaival megadott háromszöget a koordináta-rendszer-ben!

b) A pontok összekötése után milyen háromszöget kaptál? c) Mekkora a háromszög területe, ha a hosszúságegység a négyzetháló egy négyzetének oldalhosz-

sza? d) Hány cm2 a háromszög területe, ha a hosszúságegység kétszerese 1 cm?

x

y

0

1

1A B

C

b) Egyenlő szárú háromszöget kapunk.

c) A háromszög AB oldalának hossza 6e, ehhez az oldalhoz tartozó magassága 7e.

A háromszög területe: T = 6 ∙ 72

= 21e2 .

d) A háromszög AB oldalának hossza: 3 cm, ehhez az oldalhoz tartozó magassága 3,5 cm.

Területe: T = 3 ∙ 3,52

= 5,25 cm2.

Másik megoldás: A területszámításhoz szükséges hosszúságok mindegyike fele akkora mé-rőszámú, mert 2e = 1 cm. Így a terület mérőszáma cm2-ben a rácsegységben számolt mé-rőszám negyede lesz. 21 : 4 = 5,25. Tehát a háromszög területe: 5,25 cm2.

a)


27


4. Az ábrán lévő α és β szögek segítségével szerkeszd meg szögmásolással az α + 2β szöget!

α β

α + 2 β

a 2b 1c 1d 1

5

a A pontok helyes felvétele 1-1 pont 3 pont

b Egyenlő szárú háromszög 2 pont 2 pont

cA szükséges adatok megállapítása 2 pont, a területszámítás, helyes mérték-egységgel 3 pont 5 pont

dA szükséges adatok megállapítása 2 pont, a területszámítás, helyes mérték-egységgel 3 pont 5 pont

a Az α szög másolása a félegyenesre 2 pontb A β szög kétszerese 1 pontc A 2β szög másolása a félegyenesre 1 pontd Az α + 2β szög szára 1 pont összesen 46


28


Középpontos tükrözésTSZAM – B csoport

1. Szerkeszd meg az ábrán a) a téglalap szögfelezőit, b) a húrtrapéz oldalfelező merőlegeseit!

a 4b 4

8

a A négy szögfelező, szerkesztéssel 1-1 pont 4 pont

b A négy oldalfelező merőleges, szerkesztéssel 1-1 pont 4 pont

a 4b 5c 4d 5

18

a Átváltás 1 pont, helyes döntés 1 pont, indoklás 2 pont 4 pont

b Átváltás 2 pont, helyes döntés 1 pont, indoklás 2 pont 5 pont

c Átváltás 2 pont, helyes döntés 1 pont, indoklás 1 pont 4 pont

d Átváltás 2 pont, helyes döntés 1 pont, indoklás 2 pont 5 pont

2. A felsorolt három-három hosszúság közül melyik lehet egyenlő szárú háromszög három oldalának hossza? Válaszodat indokold!

a) 6 cm, 3 cm, 60 mm b) 0,6 dm, 3 cm, 30 mm c) 2,5 dm, 30 cm, 2 dm d) 4 cm, 40 mm, 0,4 dm

a) 60 mm = 6 cm, a három szakasz között van két egyenlő 6 cm hosszúságú, és teljesül a há-romszög-oldalegyenlőtlenség, ezért ezek egyenlő szárú háromszöget alkotnak.

b) 0,6 dm = 6 cm, 30 mm = 3 cm, a szakaszok között van két egyenlő 3 cm hosszúságú, de a három hosszúság nem tesz eleget a háromszög-egyenlőtlenségnek: 3 cm + 3 cm = 6 cm, ezért ezek nem alkotnak háromszöget.

c) 2,5 dm = 25 cm, 2 dm = 20 cm. Ezek között nincs két egyenlő hosszúságú szakasz, ezért nem alkotnak egyenlő szárú háromszöget.

d) 40 mm = 4 cm, 0,4 dm = 4 cm. A három szakasz egyenlő, tehát van közöttük két egyenlő, így ezek egyenlő szárú háromszöget alkotnak.


29


3. a) Rajzold meg az A(–1; 2), B(5; 2), C(2; 7) csúcsaival megadott háromszöget a koordináta-rendszer-ben!

b) A pontok összekötése után milyen háromszöget kaptál? c) Mekkora a háromszög területe, ha a hosszúságegység a négyzetháló egy négyzetének oldalhosz-

sza? d) Hány cm2 a háromszög területe, ha a hosszúságegység kétszerese 1 cm?

x

y

0

1

1

A B

C

a)

b) Egyenlő szárú háromszöget kapunk.

c) A háromszög AB oldalának hossza 6e, ehhez az oldalhoz tartozó magassága 5e.

A háromszög területe: T = 6 ∙ 52

= 15 e2 .

d) A háromszög AB oldalának hossza: 3 cm, ehhez az oldalhoz tartozó magassága 2,5 cm.

Területe: T = 3 ∙ 2,52

= 3,75 cm2.

Másik megoldás: A területszámításhoz szükséges hosszúságok mindegyike fele akkora mé-rőszámú, mert 2e = 1 cm. Így a terület mérőszáma cm2-ben, a rácsegységben számolt mé-rőszám negyede lesz. 15 : 4 = 3,75. Tehát a háromszög területe: 3,75 cm2.

a A pontok helyes felvétele 1-1 pont 3 pont

b Egyenlő szárú háromszög 2 pont 2 pont

cA szükséges adatok megállapítása 2 pont, a területszámítás, helyes mérték-egységgel 3 pont 5 pont

dA szükséges adatok megállapítása 2 pont, a területszámítás, helyes mérték-egységgel 3 pont 5 pont

a 3b 2c 5d 5

15


30


4. Az ábrán lévő α és β szögek segítségével szerkeszd meg szögmásolással az α + 2β szöget!

α + 2 β

βα

a Az α szög másolása a félegyenesre 2 pontb A β szög kétszerese 1 pontc A 2β szög másolása a félegyenesre 1 pontd Az α + 2β szög szára 1 pont összesen 46

a 2b 1c 1d 1

5

a 4b 3c 2d 7

16

1. Az ábrán látható alakzatok közül válaszd ki azokat, amelyeknek a) van tükörtengelye (1), (3), (4), (5)

b) van tükörközéppontja (1), (2), (4)

c) tükörtengelye és tükörközéppontja is van (1), (4)

Rajzold be a tükörtengelyeket és a tükörközéppontokat!

(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

Középpontos tükrözés – szimmetria, tükörképszerkesztésRöpdolgozat – A csoport


31


aA 4 alakzat sorszámának felsorolása 4 pont, minden hibás alakzatért 1 pont levonás 4 pont

bA 3 alakzat sorszámának felsorolása 3 pont, minden hibás alakzatért 1 pont levonás 3 pont

cA 2 alakzat sorszámának felsorolása 2 pont, minden hibás alakzatért 1 pont levonás 2 pont

dA tükörtengelyek és a tükörközéppontok berajzolása (2 + 1 + 1 + 2 + 1) pont 7 pont

a 1b 1c 1d 1e 1f 1

g 1h 1

8

2. a) Szerkeszd meg a háromszög tükörképét a megadott O pontra nézve! b) A megadott képpont segítségével keresd meg a tükrözés középpontját, majd tükrözd arra a fél-

kört!

A B

C

A

B

K

O

O

A’

A’

B’

C’B’

K’

a) Szerkesztés az ábrán (pontozás: a, b, c, d) b) Szerkesztés az ábrán (pontozás: e, f, g, h)

a A pont A’ tükörképének megszerkesztése 1 pont

b B pont B’ tükörképének megszerkesztése 1 pont

c C pont C’ tükörképének megszerkesztése 1 pont

d A képpontok összekötése 1 pont

e O középpont megszerkesztése 1 pont

f K pont K’ tükörképének megszerkesztése 1 pont

g B’K’ félegyenes megrajzolása 1 pont

h K’ középpontú, K’B’ sugarú félkör megrajzolása 1 pont


32


a 4b 1c 2d 2

9

a A négy pont felvétele 1-1 pont 4 pont

b Rombusz 1 pont

c A középpont koordinátái 2 pont

d A két tükörtengely 2 pont összesen 33

3. Az A(2; –2), B(6; 3), C(2; 8), D(–2; 3) pontok, ebben a sorrendben egy négyszög csúcsai.

a) A pontok felvétele után rajzold meg a négyszöget!

b) Milyen négyszöget kaptál? Az A, B, C, D pontok egy rombusz csúcsai.

c) Add meg a tükörközéppontjának koordinátáit! A rombusz tükörközéppontjának koordinátái: O(2; 3).

d) Van-e tükörtengelye a négyszögnek? Ha igen, rajzold be azt (azokat)!

A rombusznak két tükörtengelye van: t1 és t2.

x

y

0

1

1

A

B

C

DO

t1

t2

a 4b 3c 2d 7

16

1. Az ábrán látható alakzatok közül válaszd ki azokat, amelyeknek a) van tükörtengelye (1), (3), (4), (5)

b) van tükörközéppontja (1), (2), (4)

c) tükörtengelye és tükörközéppontja is van (1), (4)

Rajzold be a tükörtengelyeket és a tükörközéppontokat!

(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

Középpontos tükrözés – szimmetria, tükörképszerkesztésRöpdolgozat – B csoport


33


aA 4 alakzat sorszámának felsorolása 4 pont, minden hibás alakzatért 1 pont levonás 4 pont

bA 3 alakzat sorszámának felsorolása 3 pont, minden hibás alakzatért 1 pont levonás 3 pont

cA 2 alakzat sorszámának felsorolása 2 pont, minden hibás alakzatért 1 pont levonás 2 pont

d A tükörtengelyek és a tükörközéppontok berajzolása (2 + 1 + 1 + 2 + 1) pont 7 pont

2. a) Szerkeszd meg a háromszög tükörképét a megadott O pontra nézve! b) A megadott képpont segítségével keresd meg a tükrözés középpontját, majd tükrözd arra a fél-

kört!

A B

C

O

A’

C’

B’

A

B

K

O

A’

B’

K’

a 1b 1c 1d 1e 1f 1

g 1h 1

8

a) Szerkesztés az ábrán (pontozás: a, b, c, d) b) Szerkesztés az ábrán (pontozás: e, f, g, h)

a A pont A’ tükörképének megszerkesztése 1 pont

b B pont B’ tükörképének megszerkesztése 1 pont

c C pont C’ tükörképének megszerkesztése 1 pont

d A képpontok összekötése 1 pont

e O középpont megszerkesztése 1 pont

f K pont K’ tükörképének megszerkesztése 1 pont

g A’K’ félegyenes megrajzolása 1 pont

h K’ középpontú, K’A’ sugarú félkör megrajzolása 1 pont


34


a 4b 1c 2d 2

9

3. Az A(1; –3), B(5; 2), C(1; 7), D(–3; 2) pontok, ebben a sorrendben egy négyszög csúcsai.

a) A pontok felvétele után rajzold meg a négyszöget!

b) Milyen négyszöget kaptál? Az A, B, C, D pontok egy rombusz csúcsai.

c) Add meg a tükörközéppontjának koordinátáit! A rombusz tükörközéppontjának koordiná-tái: O(1; 2).

d) Van-e tükörtengelye a négyszögnek? Ha igen, rajzold be azt (azokat)!

A rombusznak két tükörtengelye van: t1 és t2.

x

y

0

1

1

A

B

C

DO

t1

t2

a A négy pont felvétele 1-1 pont 4 pont

b Rombusz 1 pont

c A középpont koordinátái 2 pont

d A két tükörtengely 2 pont összesen 33


35



A minimumszintet meghaladó követelmény dőlt betűvelTájékozódás a koordináta-rendszerben.Pont, egyenes, félegyenes, szakasz fogalmának helyes használata. Körző, vonalzó használata, alapszerkesztések elvégzése. 30°-, 45°-, 60°-, 90°-os szögek szerkesztése, nevezetes szögek szerkesztése.Szögmásolás szerkesztéssel. Tükörszimmetrikus alakzatok felismerése.Tengelyes és középpontos tükörkép megszerkesztése.Nevezetes szögpárok ismerete, alkalmazása feladatokban.Hosszúság, terület, térfogat mértékegységei, azok átváltása.Háromszög szögeinek és területének meghatározása, háromszögek szerkesztése.Háromszög nevezetes vonalainak ismerete.Paralelogramma, deltoid, húrtrapéz szögeinek és területének meghatározása, speciális négy-szögek szerkesztése egyszerű esetben.Húrnégyszögek, négyszögek nevezetes vonalainak ismerete.A kör és a szabályos sokszögek ismerete.


Értékelő felmérő – A csoport

1. Döntsd el, igazak-e az állítások! Válaszaidat indokold!

a) Minden paralelogramma középpontosan tükrös. Igaz, ez a paralelogramma egyik alaptulajdonsága. b) Van olyan paralelogramma, amelynek minden oldala egyenlő. Igaz, ilyen a négyzet és a rombusz. c) Nincs olyan deltoid, amelynek minden szöge egyenlő. Hamis, mert a négyzet ilyen. d) A téglalapnak négy szimmetriatengelye van. Hamis, mert kettő van.

a 3b 3c 3d 3

12

a Jó döntés és indoklás (1 + 2) pont 3 pont

b Jó döntés és indoklás (1 + 2) pont 3 pont

c Jó döntés és indoklás (1 + 2) pont 3 pont

d Jó döntés és indoklás (1 + 2) pont 3 pont


36


a 3b 3c 1d 2

9

a 4b 2c 4

10

a A három szakasz felsorolása 1-1 pont 3 pont

b A három szakasz felsorolása 1-1 pont 3 pont

c A szög megadása 1 pont

d A két szög megadása 1-1 pont 2 pont

2. Az ábrán megrajzoltuk egy szabályos hatszög minden átlóját. O-val jelöltük a szimmetria-közép-pontot, t-vel az egyik szimmetriatengelyt és α-val egy szöget.

a) A végpontok felsorolásával add meg az EL, ED és OD szakaszok t tengelyre vonatkozó tükörképe-

it! A megjelölt szakaszok t tengelyre vonatkozó tükörképei: IC, DC, OD.

b) A végpontok felsorolásával add meg az EL, ED és OD szakaszok O középpontra vonatkozó tükör-

képeit! A megjelölt szakaszok O középpontra vonatkozó tükörképei: IB, AB, AO.

c) Keress az ábrán α-val csúcsszöget! α-val csúcsszög: FLG .

d) Keress az ábrán α-val egyállású szöget! α-val egyállású szög: GAH , JIC .

A B

CO

tDE

F

G

H

I

J

K

Lα

α

α

α

3. Az ábrán látható ABC háromszög BC oldala 5 cm hosszú, ehhez az oldalhoz tartozó magassága 3 cm, C csúcsánál lévő szöge pedig 60°-os.

a) Tükrözd a háromszöget AB oldalának felezőpontjára! b) Milyen síkidomot határoz meg az eredeti és a tükrözött három-

szög együtt? A kapott síkidom egy paralelogramma. c) Mekkora a kapott síkidom területe? A paralelgramma egyik oldala 5 cm, az ehhez tartozó ma-

gasság 3 cm. Területe: T = 5 cm · 3 cm = 15 cm2

A

B

C

C’

F

60°

3 cm 5 cm


37


a A szerkesztés elvégzése 4 pont

b A helyes megállapítás 2 pont

c A terület meghatározása 4 pont



c A szögek meghatározása 5 pont

a Az átlók hossza 2 pont

b A kicsinyítés 2 pont

c Vázlat: 1 pont, szerkesztés menetének leírása: 2 pont, a lépések indoklása: 1 pont, a szerkesztés elvégzése: 3 pont 7 pont

a 4b 2c 5

11

a 2b 2c 7

11

4. Az ábrán látható ABC háromszög C csúcsánál lévő γ szöge 60°-os, B csúcsánál lévő β szöge pedig 35°-os.

a) Tükrözd a háromszöget a BC oldalának egyenesére! b) Milyen síkidomot határoz meg az eredeti és a tükrözött háromszög együtt? A kapott síkidom egy deltoid. c) Mekkorák a kapott síkidom szögei? Az α = 85°, a tükrözés miatt α’ = 85°, β’ = 35°, γ’ = 60°. Így a deltoid szögei: 85°, 70°, 85°, 120°.

A B

C

60°

A’

35°

5. Rombusz alakú papírsárkányt készítünk. Két átlójának hossza 0,3 m és 4 dm. Szerkeszd meg a sár-kány 1:10 arányú kicsinyített képét!

Az átlók hossza cm-ben: 30 cm és 40 cm. Az 1:10 arányban kicsinyített átlók mérete: 3 cm és 4 cm.

összesen 53


38


Középpontos tükrözésÉrtékelő felmérő – B csoport


a) Minden deltoid tengelyesen tükrös. Igaz, ez a deltoid egyik alaptulajdonsága. b) Van olyan paralelogramma, amelynek pontosan két szimmetriatengelye van. Igaz, ilyen a téglalap és a rombusz. c) Nincs olyan paralelogramma, amelyik szabályos négyszög. Hamis, mert a négyzet ilyen. d) Van olyan rombusz, amelynek pontosan három derékszöge van. Hamis, mert ha egy négyszögnek három derékszöge van, akkor a negyedik is derékszög, mi-

vel a négyszög belső szögeinek összege 360°.

a 3b 3c 3d 3

12






a) A végpontok felsorolásával add meg az EK, EF és OF szakaszok t tengelyre vonatkozó tükörképe-

it! A megjelölt szakaszok t tengelyre vonatkozó tükörképei: AH, FA, OF.

b) A végpontok felsorolásával add meg az EK, EF és OF szakaszok O középpontra vonatkozó tükör-

képeit! A megjelölt szakaszok O középpontra vonatkozó tükörképei: BH, BC, OC.

c) Keress az ábrán α-val csúcsszöget! α-val csúcsszög: DKJ .

d) Keress az ábrán α-val egyállású szöget! α-val egyállású szög: JCI , GHA .

A B

CO t

DE

F

G

H

I

J

K

L

α

α

α

α

a 3b 3c 1d 2

9


39


a A három szakasz felsorolása 1-1 pont 3 pont

b A három szakasz felsorolása 1-1 pont 3 pont

c A szög megadása 1 pont

d A két szög megadása 1-1 pont 2 pont

3. Az ábrán látható ABC háromszög BC oldala 5,5 cm hosszú, ehhez az oldalhoz tartozó magassága 3 cm, C csúcsánál lévő szöge pedig 60°-os.

a) Tükrözd a háromszöget AB oldalának felezőpontjára! b) Milyen síkidomot határoz meg az eredeti és a tükrözött

háromszög együtt? A kapott síkidom egy paralelogramma. c) Mekkora a kapott síkidom területe? A paralelgramma egyik oldala 5,5 cm, az ehhez tartozó

magasság 3 cm. Területe: T = 5,5 cm · 3 cm = 16,5 cm2

A

B

C

C’

F

60°

3 cm 5,5

cm



c A terület meghatározása 4 pont

a 4b 2c 4

10

4. Az ábrán látható ABC háromszög C csúcsánál lévő γ szöge 60°-os, B csúcsánál lévő β szöge pedig 45°-os.

a) Tükrözd a háromszöget a BC oldalának egyenesére! b) Milyen síkidomot határoz meg az eredeti és a tükrözött háromszög együtt? A kapott síkidom egy deltoid. c) Mekkorák a kapott síkidom szögei? Az α = 75°, a tükrözés miatt α’ = 75°, β’ = 45°, γ’ = 60°. Így a deltoid szögei: 75°, 90°, 75°, 120°.

A B

C

60°

A’

45°

a 4b 2c 5

11


40


5. Rombusz alakú papírsárkányt készítünk. Két átlójának hossza 0,4 m és 5 dm. Szerkeszd meg a sár-kány 1:10 arányú kicsinyített képét!



c A szögek meghatározása 5 pont

Az átlók hossza cm-ben: 40 cm és 50 cm. Az 1:10 arányban kicsinyített átlók mérete: 4 cm és 5 cm.

a Az átlók hossza 2 pont

b A kicsinyítés 2 pont

c Vázlat: 1 pont, szerkesztés menetének leírása: 2 pont, a lépések indoklása: 1 pont, a szerkesztés elvégzése: 3 pont. 7 pont összesen 53

a 2b 2c 7

11


A minimumszintet meghaladó követelmény dőlt betűvelTájékozódás a koordináta-rendszerben.Pont, egyenes, félegyenes, szakasz fogalmának helyes használata.Körző, vonalzó használata, alapszerkesztések elvégzése.30°-, 45°-, 60°-, 90°-os szögek szerkesztése, nevezetes szögek szerkesztése.Szögmásolás szerkesztéssel.Tükörszimmetrikus alakzatok felismerése.Tengelyes és középpontos tükörkép megszerkesztése.Nevezetes szögpárok ismerete, alkalmazása feladatokban.Hosszúság, terület, térfogat mértékegységei, azok átváltása.Háromszög szögeinek és területének meghatározása, háromszögek szerkesztése.Háromszög nevezetes vonalainak ismerete.Paralelogramma, deltoid, húrtrapéz szögeinek és területének meghatározása, speciális négy-szögek szerkesztése egyszerű esetben.Húrnégyszögek, négyszögek nevezetes vonalainak ismerete.A kör és a szabályos sokszögek ismerete.



41


a 3b 3c 3d 3

12

Értékelő felmérő – A csoport (legalább heti 4 óra)


a) Minden paralelogramma középpontosan tükrös. Igaz, ez a paralelogramma egyik alaptulajdonsága. b) Van olyan paralelogramma, amelyiknek pontosan egy szimmetriatengelye van. Hamis, mert vagy 0, vagy 2, vagy 4 szimmetriatengely lehetséges. c) Nincs olyan deltoid, amelyik paralelogramma. Hamis, mert a négyzet ilyen. d) A rombusz átlóinak metszéspontja egyenlő távolságra van a rombusz oldalaitól. Igaz, mert a rombusz átlói egyben szimmetriatengelyek is.






a) A végpontok felsorolásával add meg az FK és AO szakaszok t tengelyre vonatkozó tükörképeit! A megjelölt szakaszok t tengelyre vonatkozó tükörképei: BJ, AO.

b) A végpontok felsorolásával add meg az FK és AO szakaszok O középpontra vonatkozó tü kör -képeit! A megjelölt szakaszok O középpontra vonatkozó tükörképei: CH, DO.

c) A csúcsok felsorolásával add meg az ABH háromszög t tengelyre vonatkozó tükörképét! AGF háromszög.

d) A csúcsok felsorolásával add meg az ABH háromszög O középpontra vonatkozó tü kör ké pét! DKE háromszög.

e) Keress az ábrán α-val egyállású szöget! α-val egyállású szög: FGA .

A B

CO

tDE

F

G

H

I

J

K

L

α

α

a 2b 2c 2d 2e 2

10


42


a A két szakasz felsorolása 2 pont

b A két szakasz felsorolása 2 pont

c A háromszög megadása 2 pont

d A háromszög megadása 2 pont

e A szög megadása 2 pont

a A rombusz szögei 2 pont

b A szerkesztés elvégzése 3 pont

c A helyes megállapítás 2 pont

d A szögek megadása 2 pont

e A szög maghatározása 5 pont

3. Az ábrán látható ABCD rombusz egyik szöge 60°-os. a) Mekkorák a rombusz szögei? A rombusz szögei: 60°, 120°, 60°, 120°. b) Tükrözd a rombuszt AB oldalának felezőpontjára! c) Milyen síkidomot határoz meg az eredeti és a tükrözött rombusz együtt? A kapott síkidom egy paralelogramma. d) Mekkorák a kapott síkidom szögei? A kapott paralelogramma szögei: 60°, 120°, 60°, 120°. e) Mekkora a CAD’ szög? A rombusz és a tükrözés tulajdonságai miatt az ACD’ = 30°, az AD’C = 60°, ezért a CAD’ = 90°

A B

CD

C’D’

F

a 2b 3c 2d 2e 5

14


43


a 4b 4

8

a 2b 4c 2d 1e 7

16

4. Vedd fel a koordináta-rendszerben az A(–4; –1), B(4; 0), C(5; 5) pontokat! a) Add meg a Dd pont koordinátáit úgy, hogy az A, B, C, Dd csúcsok ebben a sorrendben egy deltoi-

dot határozzanak meg! Dd pont koordinátái: (0; 6). b) Add meg a Dp pont koordinátáit úgy, hogy az A, B, C, Dp csúcsok ebben a sorrendben egy parale-

logrammát határozzanak meg! Dp pont koordinátái: (–3; 4).

x

y

0

1

1A B

D dC

D p

a Dd pont 4 pont

b Dp pont 4 pont

5. Deltoid alakú papírsárkányt készítünk. Két átlójának hossza 0,4 m és 8 dm. A 0,4 m hosszú átló a 8 dm hosszút 3 : 5 arányban osztja.

a) Legalább hány dm2 papírra van szükségünk a sárkány elkészítéséhez? Az átlók hossza cm-ben: 40 cm és 80 cm.

A papír méretét a deltoid területe adja: T = 40 cm ∙ 80 cm2

= 1600 cm2.

Legalább 1600 cm2 = 16 dm2 papírra van szükség.

b) Szerkeszd meg a sárkány 1:10 arányú kicsinyített képét! Az 1:10 arányban kicsinyített átlók mérete: 4 cm és 8 cm. A 8 cm-es szakasz felosztása 3 : 5 arányban. A szerkesztés lépései: vázlat, szerkesztés menetének leírása, a lépések indoklása, a

szerkesztés elvégzése.

a Az átlók hossza cm-ben 2 pont

b A papír területe helyes mértékegységgel 4 pont

c A kicsinyítés 2 pont

d A szakasz felosztása 1 pont

e A szerkesztés elvégzése (1 + 2 + 1 + 3) pont 7 pont összesen 60


44


Középpontos tükrözésÉrtékelő felmérő – B csoport (legalább heti 4 óra)


a) Minden deltoid tengelyesen tükrös. Igaz, ez a deltoid egyik alaptulajdonsága. b) Van olyan paralelogramma, amelyik deltoid. Igaz, ilyen a négyzet és a rombusz. c) Nincs olyan paralelogramma, amelyik trapéz. Hamis, mert minden paralelogramma trapéz. d) Ha egy paralelogramma egyik szöge 60°-os, akkor a paralelogramma rombusz. Hamis, mert ebből nem következik a paralelogramma oldalainak egyenlősége.

a 3b 3c 3d 3

12






a) A végpontok felsorolásával add meg az LD és FO szakaszok t tengelyre vonatkozó tükörképeit! A megjelölt szakaszok t tengelyre vonatkozó tükörképei: GB, FO. b) A végpontok felsorolásával add meg az LD és FO szakaszok O középpontra vonatkozó tü kör -

képeit! A megjelölt szakaszok O középpontra vonatkozó tükörképei: IA, CO.

c) A csúcsok felsorolásával add meg a CDJ háromszög t tengelyre vonatkozó tükörképét!

CIB háromszög. d) A csúcsok felsorolásával add meg a

CDJ háromszög O középpontra vonat-kozó tü kör ké pét!

FAG háromszög. e) Keress az ábrán α-val egyállású szöget!

α-val egyállású szög: AHB .

A B

C

O t

DE

F

GH

I

J

K

L

α

α

a 2b 2c 2d 2e 2

10

a A két szakasz felsorolása 2 pont

b A két szakasz felsorolása 2 pont

c A háromszög megadása 2 pont

d A háromszög megadása 2 pont

e A szög megadása 2 pont


45


3. Az ábrán látható ABCD rombusz egyik szöge 60°-os. a) Mekkorák a rombusz szögei? A rombusz szögei: 60°, 120°, 60°, 120°. b) Tükrözd a rombuszt BC oldalának felezőpontjára! c) Milyen síkidomot határoz meg az eredeti és a tükrözött rombusz együtt? A kapott síkidom egy paralelogramma. d) Mekkorák a kapott síkidom szögei? A kapott paralelogramma szögei: 60°, 120°, 60°, 120°. e) Mekkora a DBA’ szög? A rombusz és a tükrözés tulajdonságai miatt a DA’B = 30°, az A’DB = 60°, ezért a DBA’ = 90°.

AB = C’

C = B’D

D’

A’

F

a 2b 3c 2d 2e 5

14

a A rombusz szögei 2 pont

b A szerkesztés elvégzése 3 pont

c A helyes megállapítás 2 pont

d A szögek megadása 2 pont

e A szög maghatározása 5 pont

4. Vedd fel a koordináta-rendszerben az A(–4; 2), B(3; 1), C(5; 5) pontokat! a) Add meg a Dd pont koordinátáit úgy, hogy az A, B, C, Dd csúcsok ebben a sorrendben egy delto-

idot határozzanak meg! Dd pont koordinátái: (1; 7). b) Add meg a Dp pont koordinátáit úgy, hogy az A, B, C, Dp csúcsok ebben a sorrendben egy parale-

logrammát határozzanak meg! Dp pont koordinátái: (–2; 6).

x

y

0

1

1

AB

D d

CD p

a 4b 4

8

a Dd pont 4 pont

b Dp pont 4 pont


46


ÖSSZEFÜGGÉSEK, ARÁNY

5. Deltoid alakú papírsárkányt készítünk. Két átlójának hossza 0,3 m és 5 dm. A 0,3 m hosszú átló az 5 dm hosszút 2 : 3 arányban osztja.

a) Legalább hány dm2 papírra van szükségünk a sárkány elkészítéséhez? Az átlók hossza cm-ben: 30 cm és 50 cm.

A papír méretét a deltoid területe adja: T = 30 cm ∙ 50 cm2

= 750 cm2.

Legalább 750 cm2 = 7,5 dm2 papírra van szükség.

b) Szerkeszd meg a sárkány 1:10 arányú kicsinyített képét! Az 1:10 arányban kicsinyített átlók mérete: 3 cm és 5 cm. Az 5 cm-es szakasz felosztása 2:3 arányban. A szerkesztés lépései: vázlat, szerkesztés menetének leírása, a lépések indoklása, a

szerkesztés elvégzése.

a 2b 4c 2d 1e 7

16

a Az átlók hossza cm-ben 2 pont

b A papír területe helyes mértékegységgel 4 pont

c A kicsinyítés 2 pont

d A szakasz felosztása 1 pont

e A szerkesztés elvégzése (1 + 2 + 1 + 3) pont 7 pont összesen 60


A minimumszintet meghaladó követelmény dőlt betűvelSzámok sokféle alakban való felírása, használata műveletvégzéskor. Törtek egyszerűsítése, bő-vítése, nagyság szerinti összehasonlítása. Tört felírása tizedes tört alakban és fordítva. Alapmű-veletek végzése racionális számokkal.Szakaszok, síkidomok, mennyiségek, számok törtrészének előállítása, az egység kiszámítása következtetéssel, ha adott a törtrész értéke.Tájékozódás a számegyenesen, tájékozódás két tetszőleges számmal megadott számegyenesen is. Tájékozódás a derékszögű koordináta-rendszerben.Olvasás diagramról, grafikonról.A mindennapi életben felmerülő egyszerű, arányos összefüggéseket tartalmazó szöveges fel-adatok értelmezése, megoldása következtetéssel, fordított irányú okoskodással, ábra rajzolá-sával.Egyenesen arányos következtetések felismerése. Egyenes arányosság ábrázolása, alkalmazása gyakorlati jellegű feladatokban, más természettudományos tantárgyakban.Fordított arányosság felismerése, ábrázolása, alkalmazása gyakorlati jellegű feladatokban, más természettudományos tantárgyakban.Százalék fogalmainak felismerése (százalékérték, alap, százalékláb), százalékszámítás arányos következtetéssel, törtrészszámolással. Százalékszámítást tartalmazó szöveges feladatok megol-dása nyitott mondattal.


47

Összefüggések, arány

Összefüggések, arányTSZAM – A csoport

1. Számítsd ki a következő mennyiségeket!

a) 36 méternek a 79

része 28 m

36 méter 19

része 36 : 9 = 4, 79

része 7 · 4 = 28 m

b) 180 kilogrammnak a 30%-a 54 kg

180 kg 10%-a 180 : 10 = 18 kg, 30%-a 18 · 3 = 54 kg

c) 14 liternek a 72

-szerese 49 l

14 l 12

része 14 : 2 = 7 l, 72

része 7 · 7 = 49 l

d) A 9 : 12 arány tört alakja 912

= 34

e) A 720

százalék alakja 720

= 35100

= 35 %

a 2b 2c 2d 1e 1

8

a 3b 3c 3d 3

12

a Bármilyen helyes számítás 1 pont. Helyes mérőszám és mértékegység 1 pont 2 pont

bBármilyen helyes számítás 1 pont. Helyes mérőszám és mértékegység 1 pont 2 pont

cBármilyen helyes számítás 1 pont. Helyes mérőszám és mértékegység 1 pont 2 pont

d Bármilyen helyes számítás 1 pont 1 pont

e Bármilyen helyes számítás 1 pont 1 pont

2. A hetedik évfolyam 39 diákja 3 tanár vezetésével közös táborozáson vett részt.

a) Az első napi uzsonnához 5 kilogramm almát vettek, amiért 800 forintot fizettek. Hány forintba ke-rült volna 9 kilogramm ugyanabból a fajta almából?

1 kg alma ára 800 : 5 = 160 Ft, 9 kg alma ára 160 · 9 = 1440 Ft. 1440 Ft-ba került volna a 9 kg alma.

b) Reggelire mind a 42 táborlakó kapott 2 szelet sajtot is. Hány táborozónak jutott volna sajt, ha 3 szeletet kaptak volna?

42 táborozónak 42 · 2 = 84 szelet sajt jutott, 84 : 3 = 28. 28 táborozónak jutott volna 3-3 szelet sajt.

c) A szálláson összesen 78 férőhely volt, de táborozásuk idején rajtuk kívül más nem tartózkodott ott. A férőhelyeknek hányad része volt szabad abban az időben?

78 – 42 = 36 szabad hely volt, 3678

= 613

.

A férőhelyek 613

része volt szabad.

d) Az egyik táborozó 900 forintját, azaz zsebpénzének 611

részét elköltötte képeslapra. Hány forint zsebpénzt vitt a táborba?

A zsebpénz 111

része 900 : 6 = 150 Ft, 1111

része 150 · 11 = 1650 Ft.

A táborozó 1650 Ft zsebpénzt vitt a táborba.


48


3. A következő hely-idő grafikon egy vándortábor első napjáról készült.

Egészítsd ki a szöveget a grafikonról leolvasott adatokkal!

a) A csoport 10 órakor leszállt a vonatról, majd óránként 4 kilométert haladva gyalog ment a tá-borhelyig.

b) A 8 kilométerre levő táborhelyen 3 órát töltöttek el, mielőtt túrázni indultak.

c) Csomagok nélkül túráztak a közeli várromhoz, így 1 óra alatt odaértek. A várromtól rögtön visszafordultak, és 18 órára visszaértek a táborhelyre.

d) A délutáni túrán összesen 12 kilométert tettek meg.

e) 15 óra és 16 óra között haladtak a leggyorsabban.

2468

10121416

010 12 14 16 18 20

út [km]

idő [h]

a–d Bármilyen helyes számítás feladatonként 2-2 pont. Szöveges válasz 1-1 pont 12 pont


a 1b 1c 1d 1e 1

5

a 2b 2c 2d 2

8

4. Készíts grafikont, amely egy tartályban levő víz mennyiségét szemlélteti a következő adatoknak megfelelően!

a) A vízszintes tengelyen az időt, a függőleges tengelyen a vízmennyiséget jelöld alkalmas egysé-geket választva!

b) A tartályba egy csapból 4 percig vizet engednek, percenként 15 liter víz folyik bele. c) Ezután 5 percen át zárva van a csap és a lefolyó is. d) Végül kinyitják a lefolyót, amelyen keresztül 12 perc alatt kiürül a tartály.

0

10

60

1 4 9 21

vízmennyiség [l]

idő [perc]


49

Összefüggések, arány

a Mindkét tengelyen a jól választott egység és jelölt mértékegység 1-1 pont 2 pont

b Helyesen jelölt időtartam, helyesen jelölt térfogat-növekedés 1-1 pont 2 pont

c Helyesen jelölt időtartam, helyesen jelölt térfogat 1-1 pont 2 pont

d Helyesen jelölt időtartam, helyesen jelölt térfogatcsökkenés 1-1 pont 2 pont összesen 33

Összefüggések, arányTSZAM – B csoport

1. Számítsd ki a következő mennyiségeket!

a) 56 méternek a 67

része 48 m

56 méter 17

része 56 : 7 = 8, 67

része 6 · 8 = 48 m

b) 120 percnek a 40%-a 48 perc

120 perc 10%-a 120 : 10 = 12 perc, 40%-a 12 · 4 = 48 perc

c) 36 liternek a 94

-szerese 81 l

36 l 14

része 36 : 4 = 9 l, 94

része 9 · 9 = 81 l

d) A 15 : 18 arány tört alakja

1518

= 56

e) A 920

százalék alakja

920

= 45100

= 45%

a 2b 2c 2d 1e 1

8

a Bármilyen helyes számítás 1 pont. Helyes mérőszám és mértékegység 1 pont 2 pont

bBármilyen helyes számítás 1 pont. Helyes mérőszám és mértékegység 1 pont 2 pont

cBármilyen helyes számítás 1 pont. Helyes mérőszám és mértékegység 1 pont 2 pont

d Bármilyen helyes számítás 1 pont 1 pont

e Bármilyen helyes számítás 1 pont 1 pont


50


2. A hetedik osztály 26 diákja 2 tanár vezetésével játékdélutánt szervezett.

a) A vetélkedő nyerteseinek jutalma 5 tábla csokoládé volt, amiért 900 forintot fizettek a szervezők. Hány forintba került volna 7 tábla ugyanabból a fajta csokoládéból?

1 tábla ára 900 : 5 = 180 Ft, 7 tábla ára 180 · 7 = 1260 Ft. 1260 Ft-ba került volna a 7 tábla csoki.

b) Az egyik játék kezdetén mind a 28 résztvevő 5 zsetont kapott. Hány játékosnak jutott volna zse-ton, ha fejenként 7 zsetont kaptak volna?

28 résztvevőnek 28 · 5 = 140 zseton jutott, 140 : 7 = 20. 20 résztvevőnek jutott volna 7-7 zseton.

c) Az egyik játékhoz mindannyian körbeültek, a tanárok és a diákok is. Az ülőhelyeknek hányad ré-sze volt szabad, ha a teremben összesen 36 szék volt?

36 – 28 = 8 szabad hely volt, 836

= 29

.

Az ülőhelyek 29

része volt szabad.

d) Az egyik csapat 540 pontot gyűjtött, ami az összesen megszerezhető pontok 911

része. Hány pontot lehetett volna szerezni?

A pontok 111

része 540 : 9 = 60 pont; 1111

tanári kézikönyv a matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához · továbbhaladáshoz...

Documents