E U R Ó P A I U N I ÓSTRUKTURÁLIS ALAPOK

„Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése”

HEFOP/2004/3.3.1/0001.01

TTaarrttóósszzeerrkkeezzeetteekkmmooddeelllleezzééssee

11.. rréésszz

Segéd le t a BME Ép í t é s zmé rnök i Ka r ha l l ga t ó i r és zé r e

Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék

Tartószerkezetek modellezése

Tartószerkezetek modellezési, tervezési szempontjai

Dr. Sajtos Istvánegyetemi docens

Budapest, 2007. november

A jegyzet az Építészmérnöki Kar, Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék Tartószerkezetekmodellezése című tantárgyához készült. A jegyzet az előadások anyagának feldolgozásáhozkíván segítséget nyújtani.

Budapest, 2007. november Dr. Sajtos István

Tartalom

1. Tartószerkezetek tervezéseSzerkezettervezés, építési tervezésTervezés, szerkezettervezésAz erőtani követelmények ellenőrzéseIrodalom

2. Tartószerkezetek, épületkárokA tartószerkezeti épületkárok csoportosításaA statikai szakvélemény tartalmaIrodalom

3. Tartószerkezetek anyagai: falazott szerkezetekBevezetésFalazatok anyagai, tulajdonságaiFalazóelemek és habarcsok anyagai, típusai, jellemzőiA falazatok mechanikai viselkedéseFalelem viselkedése egyirányú nyomásra (a fekvő habarcshézagra merőlegesen)A falazat tönkremenetele nyomásraA csomóponti kialakítás visszahatása a teherbírásraA falazat minőségének értelmezése teherbírás szempontjábólÉpítési hibák hatása a falazat teherbírásáraÖsszefoglalásIrodalom

4. Számítógépek alkalmazása a szerkezettervezésbenIrodalom

5. Tartószerkezetek anyagai: vasbetonszerkezetek5.1 Repedések a vasbetonban5.2 Vasbeton elemek csomópontjainak vasalása

Irodalom

6. Tartószerkezetek anyagai: acélszerkezetek6.1. Stabilitásvesztés6.2. A csavarás hatása az acélszerkezetek viselkedésére

Irodalom

1. Tartószerkezetek tervezése

Szerkezettervezés, építési tervezés

Az építmény kialakítását annak funkciója, az ehhez alkalmazkodó vagy az építész fantáziájátkövető forma, a megépíthetőséget biztosító (tartó)szerkezet és a beruházás gazdaságosságaszabja meg. A tartószerkezet kialakítását kivitelezési, építéstechnológiai szempontok isbefolyásolják.Az építmény funkcióját a megrendelő határozza meg.Az építész a funkciónak megfelelően dolgozza ki az építmény terveit. Ezek a tervek afunkcióból, üzemi technológiából adódó formai kialakításon túl tartalmazzák az építész(megrendelő) ízlésének megfelelő formai elemeket is. A formavilág kötődhet az épületelképzelt tartószerkezetéhez és annak anyagához is.Természetesen a statikus, szerkezettervező elképzelése, tudása, tapasztalata is befolyásolja azépület tartószerkezetének kialakítását. Számára nem lehet mellékes a kivitelezés soránalkalmazandó építéstechnológia sem, hiszen az kihat a tervezendő szerkezet csomópontikialakítására, tartószerkezeti rendszerére is.A tervezett építmény építési költsége, a tervezett élettartam alatt várható fenntartási,üzemeltetési költségek együttese határozza meg a beruházás gazdaságosságát. Ha csak azépítési költségeket tekintenénk a gazdaságosság mértékének, akkor csak néhány évesélettartamra lenne érdemes tervezni az építményeket.Az építmény jellege szabja meg, hogy a funkció és a forma vagy a szerkezet dominál e amegjelenésében. A következő ábra erre mutat be néhány példát.

Szobor Lakóház Magas ház Sátor, Ipari csarnok Híd, Siló Gépalap, GátEmlékmű Templom Sportcsarnok Víztorony Kémény Támfal

A felsorolt építmények neveiből azt is tudjuk, hogy a tervezése során melyik tervező ameghatározó: az építész vagy a szerkezettervező.Azoknál az építményeknél, amelyeknél a szerkezet dominál, sok esetben nincs is szükségépítész tervezőre, míg ennek fordítottja ritkán fordul elő. Még szobrok, emlékművek„tervezésekor” is szükség van szerkezettervező közreműködésére.

Az egyes szakmák tervezési szempontjaikat ún. követelmények formájában (pl. hőtechnikai,közlekedési, erőtani, biztonságtechnikai, stb. .) fogalmazzák meg. Ezek a követelményeklecsökkentik a lehetséges megoldások számát. A lehetséges megoldások közül agazdaságossági szempontok alapján kellene kiválasztani a megvalósításra kerülőt.A tervezési munka során természetesen nem dolgozzák ki az összes műszakilag lehetségesmegoldást. Az építtető és a tervezők tudása, tapasztalata, valamint az elképzelt és elérhetőépítéstechnológia, építőanyag körvonalaz egy lehetséges megoldást, amely azutánkidolgozásra kerül, önmagához mérten gazdaságosan.

Funkció, forma(építészet, üzemi technológia)

Szerkezet

Ritkán fordul elő, hogy több, részletesen kidolgozott terv gazdaságossági összehasonlításaalapján választják ki a megépítésre kerülő alternatívát ( pl. nagy hidak vagy nagy fesztávútérlefedések esetében ).Az építészeti forma és a választott építőanyag együttese meghatározza a tartószerkezetkialakítását, típusát, figyelembe véve, hogy az adott tartószerkezetet milyen célra (vízszintestérelhatárolás, függőleges térelhatárolás, mozgó teher hordása, rögzített teher hordása, stb. .)kívánjuk felhasználni.A forma elsősorban a fesztávot és a tartószerkezet geometriáját szabja meg, míg azépítőanyag a tartószerkezet típusát. Ha, például falazóelemekből szeretnénk vízszintestérelhatárolást készíteni, akkor olyan tartószerkezetet alakítunk ki, amelyben a nyomás adomináns igénybevétel, mivel a falazott szerkezetet húzási teherbírása csekély. Így alakult kia boltozat, mint vízszintes térelhatároló és teherhordó szerkezet. Természetesen„segédanyagok” alkalmazásával olyan szerkezet is kialakítható falazóelemekből, ahol a fentiszempontot nem tartjuk be: építhetünk vasalt, hajlított falazott szerkezetet is. Ilyenek aPorotherm kiváltó és födémrendszer és a FERT födém is. Az utóbbinak természetesen kisebba térigénye, és megjelenésükben, formájukban is nagy a különbség.A fesztáv és az építőanyag együttese általában a tartószerkezet típusát is meghatározza.Vízszintes térelhatároló szerkezet esetén, ha az építőanyag fa:

- deszkázat (nagyon kicsi fesztáv)

- gerendák + deszkázatfűrészelt fa gerendaszegezett, csavarozott gerenda (rácsostartó, gerinclemezes tartó)ragasztott fa gerenda (tömör tartó, gerinclemezes tartó)

- keretszerkezet- térrács(- héjszerkezet)

A gerendából és deszkázatból kialakított szerkezetek ún. hierarchikus tartószerkezetek: azegyes szerkezeti elemek egymásra támaszkodnak, önmagukban nem képesek a térelhatárolásés teherhordás biztosítására.Ezzel szemben a térrács és a héjszerkezet önmagában is képes a térelhatárolást és teherhordástbiztosítani. Ezek nem hierarchikus szerkezetek.

Ha az építőanyag acél:- sík lemez (nagyon kicsi fesztáv), trapézlemez

- gerendák + trapézlemez, acél sík lemez, vasbeton lemezgerenda, I, U, �, stb. keresztmetszettelrácsostartóVierendel tartó

- keretszerkezet (tömör, gerinclemezes tartókból, rácsostartókból, szelvényekből)

- térrács

(- héjszerkezet, főleg tartályok, silók)

A fesztáv nő

A fesztáv nő

Hasonló módon, a fesztáv függvényében, vasbeton anyagú tartószerkezeti rendszerek isösszeállíthatók, de változatosságuk kisebb. Kis fesztávok áthidalására vasbeton síklemez ésderékszögű négyszög keresztmetszetű gerendák különböző kombinációi alkalmasak.Természetesen keretszerkezetek is kialakíthatók, és a héjszerkezetek tipikus építőanyaga avasbeton.A falazott szerkezetből kialakított vízszintes térelhatárolások sorát a vasalt téglatálcávalkezdhetjük és a boltozatokkal folytathatjuk. Az utóbbiak geometriájuk révén, az előbbi pediga falazatba elhelyezett vasalás miatt képes teherviselésre. Természetesen nagyobb fesztávokesetén is alkalmazhatunk vasalt falazott-szerkezetet tartószerkezetként. Térrács nemkészíthető ebből az anyagból, de héjszerkezet igen. Minden boltozat héjszerkezet.

Függőleges térelhatárolás esetén is hasonló elvek alapján állíthatjuk össze építőanyagfajtánként a lehetséges tartószerkezeti rendszereket.

Eddig nem tértünk ki az építéstechnológia szerepére. A vasbeton jó példa erre, hiszen egészenmás tartószerkezeti rendszereket alkalmazunk előregyártott és monolit vasbetonszerkezetekesetén. Az előregyártott szerkezetek gyakorlatilag mindig hierarchikus szerkezetek. Csaknéhány estben, megfelelő csomóponti kialakítással, kapcsolják úgy össze az előregyártottelemeket, hogy a terheket térbeli szerkezetként viseljék (pl. keretszerkezetek).

Tervezés, szerkezettervezés

Az építmények terve mindig több szakma ill. szakág együttműködésének eredménye.Az építmény jellege szabja meg, melyik szakág vállalja a vezető szerepet, ki a meghatározó.A tervezési folyamatot általában az építész, ún. mérnöki szerkezetek (pl. hidak) estén aszerkezettervező koordinálja. De elképzelhető olyan építmény is, ahol a gépész vagytechnológus tervező a tervező csoport vezetője. Ilyenek például a vegyi üzemek, ahol atechnológiai folyamatok nagy részét nem kell épületbe elhelyezni, és így technológiaiberendezések tervei az elsődlegesek.

A tervezés a vázlatterv elkészítésével kezdődik. A kialakuló építmény méreteit, szerkezetét ésaz ahhoz használt építőanyagot az építmény funkciója, a hozzákapcsolható forma, a választottvagy rendelkezésre álló építéstechnológia és gazdaságossági szempontok határozzák meg.A tartószerkezet tervezője közelítő számításokat készít a vázlattervhez az ott feltüntetettméretek realitásának igazolására, figyelembe véve az elképzelt építéstechnológiát és afeltételezett építőanyagot. A közelítő számítás általában kézi számítás, amely elsősorban aztvizsgálja, hogy a szerkezet milyen méretekkel képes az (erő)egyensúly biztosítására.Mindennaposan alkalmazott szerkezeteknél a közelítő számítás elmaradhat, hiszen építésitapasztalatuk révén a tervezők számítás nélkül is tudják, hogy az adott építőanyagból milyenméretekkel valósítható meg reálisan a szerkezet.A vázlattervek alapján készítik el az építmény végleges, kiviteli terveit. A tartószerkezetesetén ez a szerkezet végleges számításának és terveinek (rajzainak) elkészítését jelenti. Avégleges számítások készülhetnek hagyományos módon, kézzel, vagy a mai kornakmegfelelően, számítógép segítségével.A számítások célja az erőtani követelmények ellenőrzése. Az erőtani követelmények ateherbírási és a használhatósági határállapotokhoz kapcsolódóan fogalmazhatók meg. Avizsgálathoz szükségünk van a szerkezet igénybevételeinek ismeretére. Az igénybevételek atartószerkezet modelljének és terheinek ismeretében határozhatók meg.A szerkezet terhei annak kialakításától és funkciójától függnek.

Terhek:- Állandó terhek: önsúly- Esetleges terhek: - hasznos teher (a funkció függvénye)

- meteorológiai terhek: - hóteher- szélteher- hőmérsékletváltozás

- Rendkívüli terhek: - robbanás- földrengés

A terhek jellegét (koncentrált erő, megoszló teher) és nagyságát szabványok és fizikai elvek(pl. folyadéknyomás: eloszlása és nagysága elemi fizikai ismeretek alapján határozható meg),valamint technológiai tervezők határozzák meg. A terhek „változékonyságát” (a tehernek aszerkezeten való működésekor annak értéke, még azonos jellegű terheknél is esetenként eltérőlehet) az ún. biztonsági tényezővel vesszük figyelembe.A szerkezet statikai modellje magában foglalja a szerkezet méreteit, jellegét, megtámasztásiviszonyait és a szerkezeti elemek egymáshoz való kapcsolódási módját.Geometriailag a szerkezet jellege: rúdszerkezet (két mérete a harmadikhoz képest kicsi /gerenda /) felületszerkezet (egy mérete a másik kettőhöz képest kicsi / lemez, héj, tárcsa /.

1.1. ábra. Statikai modellek.

Statikai szempontból: határozott vagy határozatlan szerkezet.A statikailag határozott szerkezet számítása egyszerűbb (elegendő az egyensúlyi egyenletekhasználata), építéstechnológiai szempontból a kivitelezése könnyebb, nem érzékenymozgásokra (süllyedés, hőmérsékletváltozás miatti mozgás).Statikailag határozatlan szerkezet alkalmazása általában anyagmegtakarítást jelent, deépítéstechnológiai nehézségek merülhetnek fel. Nagyméretű szerkezeti elemeket kellbeemelni, nagy mennyiségű anyagot (betont) kell folyamatosan, egy ütemben bedolgozni. Astatikailag határozatlan szerkezet érzékeny a mozgásokra, csomópontjai általában nagyobbak,bonyolultabbak.

Az erőtani követelmények ellenőrzése

Teherbírási határállapotok:Szilárdságtani modellekkel vizsgálhatók:

- Az anyag tönkremenetele: folyás, repedés.A szerkezet, tartó keresztmetszeteit ellenőrizzük, figyelembe véve a működőigénybevételeket és az alkalmazott anyagot.

Az ellenőrzés:Hatás ≤≤≤≤ Ellenállás

keresztmetszet, anyag határozza meg

teher, statikai modell szabja meg

- Stabilitásvesztés: kihajlás, horpadás, kifordulás.A szerkezeti elemet (gerenda, oszlop, rúd) ellenőrizzük.

- Anyag tönkremenetele + stabilitásvesztés: képlékeny kihajlás, képlékeny horpadás.- Helyzeti állékonyság: elcsúszás, felborulás, felúszás.

Az építményt, a teljes szerkezetet ellenőrizzük.

Az ellenőrzés során sok feltételezést, közelítést használunk, amelyek helyességét a gyakorlatáltalában igazolta. A szokásostól eltérő méretű, kialakítású szerkezetek esetén mindig különvizsgálattal állapítható meg, hogy az általában használatos feltételezések érvényesek-e.

Használhatósági határállapotok:- Lehajlás, elmozdulás ellenőrzése:

Az ellenőrzést pszichológiai és összeépíthetőségi szempontok alapján végik.Pszichológiai hatásokra (nem kelt félelmet a szerkezet lehajlása, elmozdulása)megfelelő szerkezet nem feltétlenül teljesíti az összeépíthetőségi feltételeket.Összeépíthetőségi feltétel például annak vizsgálata, hogy a tartószerkezetre azadott burkolat ill. festék elhelyezhető, felhordható-e, a nem tartószerkezetielemek (pl. válaszfal) összeépíthetők-e a tartószerkezetekkel károsodás nélkül.

Ezek a vizsgálatok rendszerint számítások formájában elvégezhetők a szerkezetek, szerkezetielemek nagy részén. A szerkezeti részletekről, csomópontokról ez általában nem mondható el.Ezek tervezése során módunk van egyszerű számítások elvégzésére, de legtöbbször ún.szerkesztési szabályok teljesülését is vizsgáljuk. A szerkesztési szabályok betartásabiztonságos csomóponti kialakítást eredményez anélkül, hogy bonyolult mechanikai ésmatematikai modellekkel kellene dolgoznunk. Ezek a szabályok azonban csak akkorműködnek, ha alkalmazásuk korlátját is figyelembe vesszük. Általánosságban aztmondhatjuk, hogy a szerkesztési szabályok a szokásos méretű szerkezetekre alkalmazhatók.Példaként hozzuk fel a rácsostartók csomópontjainak kialakítását. A csomópont tervezésekora kötőelemek mennyiségét és méretét számítással, a kiosztásukat és a csomólemez méretétszerkesztési szabályok alapján határozzuk meg.

A szerkesztési szabályok betartásának fontosságát szeretnénk bemutatni avasbetonszerkezetek minimális vasalására vonatkozó előírás magyarázatával.

A minimális vasalásnál kevesebb vasalással ellátott vasbeton szerkezetek viselkedése rideg: ateherbírást jelentő maximális teher elérésekor a szerkezet hirtelen elveszti teherbírását. Aszerkezet nem képes a teher hordására, a tönkremenetel hirtelen, arra utaló jelek nélkülkövetkezik be, 1.2. ábra.

1.2. ábra. A vasmennyiség hatása a vasbetonszerkezetek viselkedésére.

A minimális vagy annál több vasalással ellátott vasbeton szerkezeten a maximális teherelérése után, a teher már nem növelhető, de a szerkezet továbbra is alkalmas az adott teherhordására, legfeljebb az elmozdulásai nőnek, 1.2. ábra. . A szerkezet képlékeny viselkedéstmutat, a tönkremenetel nem hirtelen következik be, van előjele: az egyre növekvő lehajlás.Itt a minimális vasalás előírásának és betartásának a célja a biztonságos viselkedés„kikényszerítése”.

Ez a fejezet a tartószerkezet-tervezést mutatta be; a tervezési folyamatot, kapcsolatát aszakágak tervezőivel és a tervezés fő szempontjait ismertette.

Irodalom

Kollár L.: Mérnöki szerkezetek tervezése. Tervezési segédlet, TS-S-33, TTI, 1989.Kollár L. szerk.: Mérnöki építmények és szerkezetek tervezése. Akadémiai Kiadó, 2000.

2. Tartószerkezetek, épületkárok

A tartószerkezetekkel kapcsolatos épületkárok az épületkárok legsúlyosabbjai közé tartoznak,minthogy sajnálatos módon nem csak anyagi kárt jelenthetnek, hanem (szerencsére csakritkán) az emberi életet is veszélyeztető következményei is lehetnek.

Ebben a fejezetben vázlatosan összefoglaljuk a tartószerkezeti épületkárok okait különbözőszempontok szerint, majd ismertetjük a károk elemzéséhez készítendő szakvéleménytartalmát.

A fenti diagram az építési hibák lehetséges eredetét mutatja be. Ebből kitűnik, hogy nagyonsok kár okaként, ha nem is közvetlenül, de az ember említhető meg. Ez természetes, hiszen atervezési és építési folyamatok, munkák mögött mindig ott van az ember. Ha minden tervezésiés építési folyamatot automatizálnának, azaz gépek végeznének, akkor is ugyanez (?) lenne ahelyzet, hiszen a gépek irányítását végző vezérlő rendszerek, számítógépek irányításátemberek végezik. Ezzel ugyanakkor csökkenthetők vagy kiküszöbölhetők lennének az adatokill. tervek félreértéséből származó építési hibák.

A tartószerkezeti épületkárok csoportosítása

1. A szerkezeti rendszer ill. anyagok hibás megválasztása.

2. Túlterhelés: Ok: nagyobb terhek, gyengébb anyag.

3. Különleges terhek és hatások- Hőmérsékletváltozás, zsugorodás, kúszás.- Építési (méret)hiba.- Nem megfelelő együttdolgozás, hiányos merevség.- Dinamikus üzemeltetési terhek.

Az építési hibák eredete

Rossz kivitelezés irányítás

Tervezés

Egyéb

Kivitelezhetetlen részletek

Anyaghiba

Tisztázatlan, helytelen adatok

4. Méretezési (hibás statikai modell), szerkesztési hibák (a szerkesztési szabályokat nemtartják be).

5. Gyártási, kiviteli hibák.- Gyengébb anyag.- Méreteltérés (pl. betonfedés csökkenése → korrózió).- Állványozási hibák.- Korai kizsaluzás.

A tartószerkezeti épületkárok csoportosítása más szempontból:

• Közvetlen károk: a szerkezet elemeiben teherbírást csökkentő elváltozást okoz.• Kémiai károk: nedvesség, olaj, sav.• Biológiai károk: gomba, rovar.• Mechanikai eredetű károk: maradó alakváltozás, stabilitásvesztés, teherátrendeződés(bontás, hosszantartó dinamikus igénybevétel).• Hőmozgás, zsugorodás.• Fagykárok: építőanyag kifagyása.

• Közvetett károk: a szerkezet elemeiben nem tervezett, károsodást eredményező,igénybevételeket okoz.

• Alapozás eredetű: alámosás, fagy.• Térszínmozgás eredetű: felszín alatti munkák, talajvíz-süllyesztés.

• Egyéb károk:• tűz,• földrengés,• árvíz,• belvíz,• jármű ütközés.

A statikai szakvélemény tartalma

• A szakvélemény jellege, célja, előzményei.• Az épület ismertetése: terjedelme, tagoltsága, szerkezeti rendszere, a szerkezetek anyagai.• A szerkezetek károsodásának ismertetése.• A vizsgálati módszerek:

Anyagok vizsgálata:• Roncsolásmentes vizsgálatok: Schmidt kalapács, Cristofoli ejtőorsó,ultrahang, radiográfia, profometer, próbaterhelés.• Roncsolásos vizsgálat: mechanikai, vegyi, korróziós.

Erőtani követelmények vizsgálata:A. Használati tapasztalatokra alapozva (legalább 20 éves épület).B. Erőtani számítás anyagvizsgálatok és az érvényben levő szabványokalapján.C. Próbaterhelés segítségével.

• A feltárások helye, száma.

• Megállapítások.•Következtetések, értékelés.

• Minősítés: megfelelő A + B + (C) vizsgálati módszerek alapján.tűrhető → korlátozott a használat.veszélyes → megerősítés, bontás szükséges.

• Javaslatok.• Összefoglalás.• Szakirodalom, vizsgálati jegyzőkönyvek, számítások, fényképek.

Irodalom

Régi épületek teherhordó szerkezeteinek vizsgálata. TS – FÉ – 1, TTI, 1987.

3. Tartószerkezetek anyagai: falazott szerkezetek

Bevezetés

A falazott teherhordó szerkezetek alkalmazása évszázadokra nyúlik vissza. A falazásitechnikát minden korban előszeretettel alkalmazták a legkülönfélébb tartószerkezetek(épületek, hidak stb.) építéséhez, függetlenül attól, hogy milyen falazóelemek (természetes kő,égetett agyagtégla stb.) és milyen kötőanyag (habarcs) állt rendelkezésre.Kezdetben a falazatok, mint tartószerkezetek méretezése az építési tapasztalatokon alapulóököl-szabályok alapján történt. Sok próbálkozás, épületkár volt egy-egy jól használhatószabály mögött, amit azonban csak meghatározott mérettartományban és szerkezeti kialakításmellett lehetett biztonságosan alkalmazni. Új konstrukció, nagyobb méretek mindig újabb(esetleg negatív) tapasztalatot jelentettek a szabályok alkalmazhatóságával kapcsolatban.A statika és a szilárdságtan tudományának kialakulása után ezek elvei is megjelentek afalazatok tervezésében. Ezzel lehetőség nyílt gazdaságosabb és biztonságosabb szerkezetektervezésére. A tervezők azonban nagyon egyszerű anyagmodellt használtak, ami nem tükrözteaz falazat tényleges viselkedését, ezért a tervezési eljárások még nagyon sok empirikus elemettartalmaztak. Ez a helyzet a mai napig alig változott. A XXI. század szabványa, az Eurocode 6[2.] is a fenti állapotot tükrözi, bár a mechanika tudománya időközben sok változáson mentkeresztül. Ennek elsősorban az az oka, hogy a falazat viselkedése nagyon komplex, és aztnagyon sok hatás befolyásolja.Mind a régi korok, mind a jelen kor tervezőjének/építőjének elsődleges célja, hogybiztonságos szerkezetet építsen. Ehhez a falazatnak megfelelő teherbírással kell rendelkeznie.A falazat teherbírását a felhasznált anyagok (falazóelem, habarcs), a falazáskor alkalmazottkötési mód, a fal mérete (vastagsága, magassága, a tervezett geometriától való eltérése,ferdesége, görbesége) és más szerkezetekhez (pl. födémhez) való csatlakozási módja szabjameg, egyszóval a falazat minősége.A falazat minőségét tartószerkezeti szempontból értelmezzük. A falazatokkal szembentámasztott egyéb (épületszerkezeti, esztétikai, kiviteli, gazdaságossági) követelményeket nemvizsgáljuk.

Falazatok anyagai, tulajdonságai

A falazatok heterogén anyagok, amelyek (1.) falazóelemekből és (2.) habarcsból állnak.Lényeges a közöttük való kapcsolat erőssége ((3.) a habarcs-falazóelem közötti kapcsolat, atapadás) és a kapcsolati felület nagysága (a habarcshézagok kitöltöttsége). A falazóelemekfalazatban való (4.) geometriai elrendezése (kötés) is fontos, a falazat teherbírásátmeghatározó tényező. A fenti négy „alkotóelem” (elvileg) tetszőleges kombinációjából lehetfalazatot építeni.Az építési gyakorlatban olyan falazási (kötési) módok terjedtek el, amelyek biztosítják, hogyaz alkalmazott falazóelem méretétől és a habarcs anyagától függetlenül a falazatok hasonlóanviselkedjenek. (Hasonlóak legyenek a repedésképződési formák és a tönkremeneteli módok.)Így a falazatok viselkedése - ha a szokásos falrakási módokat használjuk az építéskor - afalazóelemek falazatban való geometriai elrendezésétől (gyakorlatilag) független. Így afalazat mechanikai viselkedését a falazóelem, habarcs és a közöttük levő kapcsolat szabjameg.

Falazatok anyagai, típusai, jellemzői

A falazóelemek lehetnek: - tégla elemek (égetett agyagelemek)- mészhomok elemek- beton elemek (kavics vagy könnyű adalékkal)- gázbeton elemek- gyári idomkő elemek- méretre vágott természetes kőelemek- vályogtégla elemek.

Legtöbbjük készülhet (legfeljebb 55% felületarányú) lyukakkal (a lyukasztás a fekvőhabarcshézagra merőleges) vagy üregekkel (a lyukasztás a fekvő habarcshézaggalpárhuzamos) is. Méretük változatos; a tradíció, a gyártástechnológia és az alkalmazott építésitechnika határozza meg.A falazóelemek mechanikai jellemzői alapvetően az azt alkotó anyagok mechanikaijellemzőitől, az elemek méretétől, kialakításától függnek. Átlagos nyomószilárdságukat (RT)viszonylag egyszerűen meg lehet állapítani. A nyomószilárdságot a fő teherhordási iránynak,beépítési helyzetnek megfelelően határozzák meg. Ez nem a falazóelem anyagára, hanem ateljes falazóelemre vonatkozik, így tartalmazza a méret és a lyuk/üreg kialakításának hatásátis.A habarcs lehet (agyag, bitumen,) mész vagy cement alapúak ill. lehetnek ragasztók vagymás, a falazóelemek között megfelelő kötést biztosító anyagok. Habarcshoz használhatók ahomokon kívül perlit, horzsakő, duzzasztott agyag, agyagpala, üveg adalékok is. Az utóbbiadalékok használatakor könnyűhabarcsnak nevezzük a habarcsot. A habarcs továbbákészülhet helyszíni anyagokból vagy gyárban előrekevert szárazkeverékből.A fekvő habarcshézag vastagsága általában 1-1.5 cm, vékonyrétegű, ragasztóhabarcshasználatakor 1-3 mm. A habarcs felhordható teljes felületen vagy (legalább) két párhuzamoshabarcs-csík formájában is. Az álló habarcshézagok hasonló méretűek, de készülhetnek„nulla” hézaggal, habarcs nélkül vagy habarcstáskás kivitelben.A habarcs jellemzésére is a nyomószilárdságot (RH) használjuk. A laboratóriumi körülményekközött megállapított érték azonban nem jellemzi a falazatban levő habarcsot, mert például afalazóelemek nedvességelszívó hatását kizárják a vizsgálatból. Megjegyezzük, hogy vékonyhabarcsréteg esetén csekély habarcsvastagság-növekedés jelentősen csökkenti a habarcsnyomószilárdságát [11.].A habarcshézagok kitöltöttsége átlagos kivitelezés esetén, mintegy 85-90%-ra tehető.A falazatot húzószilárdság nélküli anyagnak tekintjük a fekvő habarcshézagokra merőleges,fő teherhordási irányban

A falazatok mechanikai viselkedése

A legtöbb építőanyagot mechanikai viselkedés szempontjából homogénnek tekintjük. Ilyeneka falazatok és a beton is, pedig több (legalább két) különböző mechanikai tulajdonságúanyagból készülnek, amelyeket kémiai kötés kapcsol össze. Más anyagokat kompozitanyagoknak nevezünk, hangsúlyozva azt, hogy több különböző anyagból, azokösszekapcsolásával készítik őket (pl. szén- vagy üvegszál erősítésű műanyagok). Akompozitok mechanikai viselkedése is leírható úgy, mint egy homogén anyagé, feltéve, hogya vizsgált elem elegendően nagy és a vizsgált elem teherbírását nem valamelyik alkotóelemteherbírása, hanem azok együttes teherbírása szabja meg.Az „elegendően nagy” méreten belül (falazott szerkezeteknél 4-5 falazóelem sor és 2-3falazóelem egy sorban) mechanikai szempontból megkülönböztethetetlen a habarcs és a

falazóelem. Tulajdonságaik egy homogénnek tekintett, mesterséges anyag (falelem)mechanikai jellemzőibe vannak sűrítve. A szabványban megtalálható, falazott szerkezetekminimális méretére vonatkozó szerkesztési szabály célja, hogy a megépítendő megfelelőméretű legyen ahhoz, hogy mechanikai szempontból homogénnek tekinthessük.A falelem mechanikai viselkedését (szilárdságát, teherbírását) kísérletek alapjánmeghatározott, empirikus összefüggések adják meg, amelyek egy adott terhelési módhoztartoznak. Újabb anyagok, újabb terhelési mód új kísérleteket igényel és újabb empirikusösszefüggést eredményez. A falazat szilárdságát az alkotóelemek (falazóelem, habarcs)mechanikai jellemzőinek függvényében célszerű megadni, hogy más tulajdonságú,geometriájú alkotóelemekhez formailag hasonló, csak paramétereiben eltérő függvénytlehessen használni.A falelem mechanikai jellemzőinek segítségével a falazat globális viselkedése,tönkremenetele vizsgálható. A falazatban történő lokális folyamatokról, a tönkremenetelmódjáról ezek a jellemzők nem szolgáltatnak információt. Ezért a falazatok tervezésekétlépcsős folyamat. Mindenképpen elvégzendő a globális tervezés, ami a falazat méreteinekellenőrzését jelenti a falelem mechanikai jellemzői alapján. Ha szükséges, akkor a lokálistönkremenetel lehetőségét is meg kell vizsgálni, pl. gerendák felfekvésénél.A következőkben először a falelem viselkedését (az anyag tönkremenetele jelenti falelemtönkremenetelét), utána egy emeletmagas fal viselkedését ismertetjük (lehetségestönkremeneteli mód a stabilitásvesztés is).

Falelem viselkedése egyirányú nyomásra (a fekvő habarcshézagra merőlegesen)

Általában a falazat fekvő habarcshézagra merőleges nyomószilárdságát tekintjük a falazategyetlen és megbízható anyagjellemzőjének. Néhány falazóelemből összeépített falelemenvégzik el a kísérletet. A falelem ridegen viselkedik, teherbírása függ az alkalmazott habarcs ésfalazóelem méretétől, nyomószilárdságától. A falelem tönkremenetele a falazóelemekben anyomás irányával párhuzamosan kialakuló repedések miatt következik be. Ezek a repedések afalazóelem és a habarcs eltérő összenyomódási tulajdonsága miatt a falazóelemben fellépőhúzás következtében alakulnak ki. A habarcs a falazóelemhez képest „puhább”, ígyugyanakkora feszültség hatására nagyobb az alakváltozása, a Poisson hatás miattikeresztirányú alakváltozása is. A habarcs és a falazóelem közötti keresztirányú alakváltozás-különbség nem alakulhat ki szabadon, mivel a közöttük levő súrlódási erő gátolja azt. Afalazóelemen fellépő súrlódási erő hozza létre a nyomás irányával párhuzamos repedéseket.A falelem szabványok szerinti nyomószilárdsága (határfeszültsége).

A falelem nyomószilárdsága függ a falazóelem és habarcs nyomószilárdságától (RT, RH),vastagságától, méretétől és a kivitelezés minőségétől (a habarcsréteg vastagságától, a hézagkitöltöttségétől, a falazatban levő falazóelemek eloszlásától, a falazatba beépített egész ésdarab falazóelemek mennyiségétől).A falelem nyomószilárdságát a kísérletek alapján megállapított empirikus összefüggésseladják meg. Az 1. ábra a falelem nyomószilárdságának változását mutatja a falazóelem és ahabarcs nyomószilárdságának függvényében, ha a falazóelem magassága és a habarcshézagvastagsága, kitöltöttsége változatlan.Vékony habarcsréteg esetén a falazóelem nyomószilárdsága dominál, nő a falelemnyomószilárdsága. Vastag habarcsrétegnél a habarcs nyomószilárdsága lesz hangsúlyos,vagyis csökken a falelem nyomószilárdsága. Egyenetlen felületű falazóelemnél a túl vékonyhabarcsréteg kedvezőtlen, mivel nem biztosít megfelelő felfekvést a falazóelemnek és afellépő hajlítás eltörheti a falazóelemet, ami csökkenti a falelem teherbírását.

Magasabb falazóelem csökkenti a falban levő habarcshézagok mennyiségét, növeli a falelema nyomószilárdságát.Növekvő habarcsszilárdság növeli a falelem nyomószilárdságát, de ez legfeljebb RH/RT=0.5arányig jelentős, utána gyakorlatilag nincs változás. Ez azt jelenti, hogy legfeljebb afalazóelem szilárdságának felét elérő vagy kisebb szilárdságú habarcsot érdemes a falazáshozfelhasználni. Üres álló habarcshézagok esetén a fentiek szerint megállapított(törő)szilárdságnak csak mintegy 70%-a vehető figyelembe, de a falazóelemeket a lehetőlegkisebb hézaggal („nullhézaggal”) kell egymás mellett elhelyezni a falban.Megjegyezzük, hogy falelem fekvő habarcshézaggal párhuzamos nyomószilárdsága mintegy0.2-0.8-szorosa a fekvő habarcshézagra merőleges nyomószilárdságnak. (Az alacsonyabbérték a lyukas elemekre vonatkozik.) Így az a sokszor előforduló hiba, hogy a lyukasfalazóelemet vízszintesen fekvő lyukakkal falazzák be, igen veszélyes, mert ekkor a teherbírása szabályosan beépített falazóelem teherbírásának csak fele, negyede.

A falazat tönkremenetele nyomásra

Nyomóerővel terhelt, emeletmagas falazat teherbírása kimerülhet az anyag tönkremenetele(szilárdsági törés) vagy stabilitásvesztés miatt.A szilárdsági tönkremenetel a falazatban kialakuló, a nyomás irányával párhuzamosrepedések formájában vagy ferde nyírási törésként alakulhat ki. Ez a zömök falakra jellemzőtönkremeneteli mód.Stabilitásvesztéskor a falazat a nyomás irányára merőlegesen kihajlik, majd hirtelen,előrejelzés nélkül, robbanásszerűen tönkremegy. Ez a karcsú falakra jellemző tönkremenetelimód.Karcsú falak teherbírását a falazat nyomószilárdságán kívül a fal magassága, vastagsága,megtámasztási módja, a faltengely geometriája (ferdesége, görbesége) határozza meg. Afalmagasság-vastagság arány (karcsúság) növekedése csökkenti a teherbírást. A faltengelyferdesége, görbesége, ami falazási hibák következménye, szintén csökkenti a teherbírást. Aferdeség, görbeség lehet az egyenlőtlen habarcshézagok következménye, vagy kialakulhat aváltozó minőségű (keményebb, puhább) falazóelemek teher okozta alakváltozása miatt.

A csomóponti kialakítás visszahatása a teherbírásra

A fal-födém kapcsolat kialakítása, melyet elsősorban hőtechnikai szempontok határoznakmeg, jelentősen csökkentheti a falazat teherbírását.Régen a szélső teherhordó falat is központos nyomásra méretezték. Ez közelítésképpenmegengedhető volt, ha teljes falszélességű volt a koszorú. A vasbeton koszorúk erőteljeshőszigetelése miatt a szélső fal ma már külpontosan van terhelve. A kisebb koszorúszélességmiatt a szélső fal teherbírása mintegy harmada– fele a központosan nyomott falteherbírásának.Egyszintes falak esetén, ha a fal alsó vége teljes felületen felfekszik, a fal teherbírása mintegyháromnegyede a központosan nyomott falénak.Teherhordó eléfalazással kialakított hőszigetelt koszorú [6a.,b.] használatakor sem éri el a falteherbírása a központosan nyomott falét. Az alsó végen teljesnek tekinthető a felfekvés, de afelső végen a födémről átadódó jelentős nagyságú és külpontosságú teher miatt nem. Aközpontosan nyomott falhoz viszonyított teherbírás-csökkenés hasonló, mint az előbb említettegyszintes falak esetén.

A falazat minőségének értelmezése teherbírás szempontjából

Teherbírás szempontjából a falazat minőségét a falazat teherbírását befolyásoló tényezők ésaz ezekre vonatkozó előírások határozzák meg.A falazat minőségének megállapításakor figyelembe kell vennünk a falazóelem minőségiosztályát, (esetenként a nyomószilárdságát), a darab falazóelemek méretét, a falban levő töröttfalazóelemek mennyiségét, a falazóelemek kötési módját, (esetenként a habarcsnyomószilárdságát), a habarcshézag vastagságát és kitöltöttségét. Mindezek együttesehatározza meg a falazat minőségét, ez pedig a falelem szilárdságát. A hazai szabvány [1.]különleges minőségű, I., II. és III. osztályú falazatot különböztet meg. Átlagos kivitelezésikörülmények között készült falazat II. osztályú. A II. osztályú falazat legalább II. osztályúfalazóelemekből készül. Másfél elem vastag vagy annál vastagabb fal 10% törött elemetelszórtan tartalmazhat, azonban a törött elemet tartalmazó réteg fölött ép elemekből állórétegnek kell lennie. (Tehát egy elem vastag falban, pl. Porotherm, törött elem nemhasználható.) Az álló hézagok részleges habarcskitöltöttsége megengedett, azonban ahabarcstelítettség min. 90%. A habarcsrétegek átlagos vastagsága 15mm, de legalább 10mmés legfeljebb 20mm legyen.Jobb falazatminőség szigorúbb követelményeket, ugyanakkor nagyobb nyomószilárdságot isjelent (15-30% növekedés).

Építési hibák hatása a falazat teherbírására

A következőkben néhány falazási hibának a fal teherbírására gyakorolt hatását gyűjtöttükössze.Nincs elég habarcs a falazóelemek között: A néhány ponton megtámasztott falazóelem akoncentrált erőhatás miatt tönkremehet, csökkentve ezzel a fal teherbírását.Görbe fal: Oka: gondatlan, görbe vagy ferde falazás, egyenlőtlen habarcshézag-vastagság,különböző minőségű (kemény és puha falazóelemek) vegyes alkalmazása úgy, hogy a puhák afalazat egyik oldalára, a kemények a másikra esnek, így az összenyomódás-különbségmeggörbíti a falat. A görbe falban nyíróerő is fellép a függőleges terhek hatására, ami azátkötő téglákat törni el, így csökken a fal teherbírása.A falban elszórtan elhelyezkedő eltérő minőségű (kemény és puha) falazóelemek: A hasítóhatás, csökkenti a teherbírást. Ha az álló habarcshézagok nincsenek kitöltve, az tovább rontjaa teherbírást.Kicsurog a habarcs a hézagokból: A csökkenő habarcskitöltöttség csökkenti a teherbírást. Azüregekbe befolyó habarcs a falazat hőszigetelő képességét is rontja.Nem kötésben vagy a kötéshez nem elegendő átfedéssel készül a falazat: A falazat teherbírásamintegy felére csökken a megfelelő kötésben készülő falazatéhoz képest.A falazóelem elvonja a habarcsból a kötéshez szükséges vizet: A tervezetthez képest rosszabbhabarcs kerül így beépítésre, ami csökkenti a falazat teherbírását.Lyukas falazóelem lyukaival a falazat síkjára merőlegesen kerül beépítésre: Tilos!Töredékére csökken a falazat teherbírása.Kisméretű pillér sok faragott falazóelemből készítve: Nem lehet rendes kötést kialakítani, soka habarcshézag. Bizonytalan a teherbírás. Helyesebb beton pillért készíteni.

Összefoglalás

Áttekintettük a falazatok minőségét és teherbírását befolyásoló tényezőket. Látható, hogyelsősorban a falat készítő szakember odafigyelésén, gondosságán, lelkiismeretességén múlik afal minősége és ezzel összefüggésben a teherbírása.Gyengébb falazó anyagokkal, de jó minőségű falazattal ugyanaz a teherbírás elérhető, mint jóminőségű (drágább) falazati anyagokkal, de hanyag kivitelezéssel. Ettől kezdve azonban afalazat minőségének kérdése nem pusztán tartószerkezeti, hanem gazdaságossági probléma is.

Irodalom

[1.] Építmények falazott teherhordó szerkezeteinek erőtani tervezése. MSZ 15023-87

[2.] Eurocode 6: Design of masonry structures – Part 1-1: General rules for buildings – Rulesfor reinforced and unreinforced masonry. CEN, Brussels, 1995.

[3.] Dulácska E.: Falazatok és boltozatok. Segédlet építészmérnök hallgatók részére. BMESzilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék, Budapest, 1994.

[4.] Dulácska E.: Téglából falazott szerkezetek statikai vizsgálata és megerősítése. MagyarMérnöki Kamara, Budapest, 1998.

[5.] Hendry, A., W.: Structural masonry. Macmillan Education Ltd., London, 1990.

[6.a] Dulácska E.: Falazott szerkezetek tervezése és kivitelezése. Segédlet építészmérnökhallgatók részére. BME Szilárdságtani és tartószerkezeti Tanszék, Budapest, 1994.

[6.b] TTI É-71-1989 Égetett agyag falazóelemes falszerkezetek tervezése-építése. TervezésiSegédlet, TTI, Budapest, 1989.

[7.] Curtin,W., G., et.al.: Structural masonry designers’ manual. BSP Professional Books,Oxford, 1987.

[8.] Mauerwerk Kalender 1986, Ernst and Sohn, Berlin, 1986.

[9.] Mauerwerk Kalender 1998, Ernst and Sohn, Berlin, 1998.

[10.] Möller K.: Építési zsebkönyv I.-II., Királyi Magyar Egyetemi Nyomda, Budapest, 1943.

[11.] Bauplanung und Bautechnik, 11., 1952.

4. Számítógépek alkalmazása a szerkezettervezésben

A fejezet célja a véges-elem módszer (VEM) elvének, korlátainak, előnyeinek, hátrányainakbemutatatása.

Korunk megköveteli a modern eszközöknek az élet minden területén való felhasználását. Ezelsősorban a számítógépek alkalmazását, használatát jelenti.

A számítógépnek a műszaki tervezésben való használatának, (CAD = computer aided design)két célja lehet.1. Az építmény, szerkezet geometriájának megadása, feldolgozása, tervkészítés, rajzkészítés.

2. Műszaki számítások készítése.Célja:

• Az analitikus számítások gyorsítása, az eredmények grafikus, táblázatosfeldolgozása.

- keresztmetszet-ellenőrzés, tervezés, kalkuláció-készítés.Szoftverek: Excell, Matcad, Mathematica

• Numerikus, közelítő módszerek használata bonyolult tervezési feladatokmegoldására.

- VEM: alkalmazható mechanikai, hőtani, áramlási stb. problémákra.Szoftverek: AXIS, FemDesign, Cosmos, NASTRAN stb. .

A VEM a mechanikai feladathoz rendelhető differenciálegyenlet (-rendszer) numerikus,közelítő megoldása. Még akkor is csak közelítő megoldást ad a módszer, ha a feladathozegyébként van analitikus, ún. pontos megoldás.

A. A VEM mérnöki értelmezése.A véges-elem módszer mechanikai feladatokra való alkalmazásakor a szerkezet modelljételemekre osztjuk. Az egyes elemek viselkedését (lehetőleg) egyszerűen írjuk le (egyszerűmodell segítségével). Az elemeket a „kontúrjukon” definiált ún. csomópontokonösszekapcsoljuk. A csomóponti egyensúlyi egyenletek segítségével határozható meg a feladatmegoldása, általában a szerkezet elmozdulása, 4.1. ábra.A közelítést az egyes elemek egyszerű leírása során visszük a megoldásba. A közelítés jósága,mértéke függ az elemek méretétől és a viselkedésük leírásának egyszerűségétől.

B. A VEM matematikai értelmezése.A VEM matematikai értelemben függvények interpolációja, közelítése nem folytonosfüggvényekkel.A szerkezet elemekre való felosztása után az egyes elemek felett polinomokat alkalmazunk amegoldásfüggvény közelítésére, az elemek viselkedésének leírására. Az elemekcsomópontokban való összekapcsolásával adódik a megoldás-függvény közelítése, ami nemfeltétlenül folytonos függvény, 4.2. ábra.

4.1. ábra. A VEM mérnöki értelmezése.

4.2. ábra. A VEM matematikai értelmezése.

A szerkezet modellezése során a VEM a valóságos szerkezet mechanikai modelljéhez rendeltmatematikai modell numerikus megoldásához szükséges, 4.3. ábra.

4.3. ábra. VEM – modellezés.

4.4. ábra. A VEM közelítő módszer.

elfogadható nem jó megoldás nem értékelhető a megoldás pontossága

4.5. ábra. Az eredmények gépi ábrázolása

A modellezés során először a valóságos szerkezethez egy mechanikai modellt rendelünk. Ez aszerkezet geometriáját, támaszait, terhét és anyagát írja le idealizált, mechanikailag ésmatematikailag kezelhető módon. Ezután a mechanikai modellhez matematikai modelltrendelünk, amely a mechanikai modell egyensúlyát és mozgásainak kompatibilitását fejezi ki(differenciál)egyenletek formájában, figyelembe véve a megtámasztást, a peremfeltételeket.A matematikai modell numerikus, közelítő megoldására szolgál a véges-elem módszer. AVEM alkalmazásakor a szerkezetet (annak mechanikai modelljét) elemekre osztjuk és azelemek viselkedését egyszerű függvényekkel írjuk le. Mivel az elemek felett ismertek afüggvények, ezért a differenciálegyenlet helyett egy (lineáris) egyenletrendszert kellmegoldanunk, amelynek ismeretlenjei a csomóponti elmozdulások értékeit szolgáltatja. Azegyenletrendszer megoldása is numerikusan történik.Az egyes lépések során hibákat követhetünk el. A mechanikai és matematikai modellfelépítésekor modellezési hiba lehet például a terhek, támaszok, anyagjellemzők helytelenfelvétele. Ugyancsak hiba, ha a matematikai modell kialakításakor a valóságos szerkezetrenem alkalmazható közelítéseket használunk; például feltételezzük, hogy a szerkezet kiselmozdulásokra képes, holott a valóságban nem. A véges-elem modell elkészítésekor azelemekre osztás és a közelítő függvények felvételekor ún. diszkretizációs hibát követhetünkel; például túl nagy elemekre osztjuk fel a szerkezetet vagy túl egyszerű függvényt választunka viselkedés leírására. Az egyenletrendszer megoldásakor numerikus hibák léphetnek felszámábrázolási, kerekítési okok miatt vagy az alkalmazott egyenletrendszer megoldó szoftvertermészete miatt. Mindebből látszik, hogy önmagában a számítógép alkalmazása nembiztosítéka annak, hogy a segítségével kapott megoldás pontosabb vagy jobb, mint bármelykézi számítás eredménye.

A VEM közelítő jellegét jól mutatja a 4.4. ábra. Az ábra egy húzott rúd tengely irányúeltolódásfüggvényének lineáris közelítésével kapott feszültségeloszlást mutatja be különbözőfelosztások, azaz elemszámok esetén. A feszültség arányos az eltolódásfüggvény

deriváltjával, érintője hajlásszögének tangensével. Az ábrából látható, hogy kevés osztásesetén a feszültség értékére és eloszlására nagyon durva becslést kapunk. Az elemszámnövelésével a kapott lépcsős függvény alakja és értékei egyre inkább megközelítik a ténylegesértékeket és eloszlást. A szoftverek általában kiátlagolják az egyes elemeken meghatározott,de azonos csomóponthoz tartozó értékeket. Ez még inkább elfedi és értékelhetetlenné teszi amegoldások hibáit, pontatlanságát.

A 4.5. ábra egy felületszerkezet egy csomópontjának környezetében mutatja amegoldásfüggvényt szintvonalas formában. Az első ábrán látható megoldás elfogadható, bárkülönbség van az egyes elemeken meghatározott értékek között, de az nem túl nagy. Amásodik ábra szerinti megoldás rossz. A harmadik ábra szerinti megoldás nem értékelhetőfőként, ha tudjuk, hogy átlagolás eredményeként adódott.A VEM megoldások pontosságát növelhetjük az elemszám növelésével, azaz az elemméretcsökkentésével, vagy a közelítő függvények, polinomok fokszámának növelésével.A 4.6. ábra egy kéttámaszú tárcsa lehajlásának változását mutatja az elemszám függvényében.

4.6. ábra. Tárcsa lehajlásának változása azelemszám függvényében.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

elemszám, db

Lehajlás, cm

10 kN100 kN

8 m

4 m

Milyen kérdéseket tehet fel a felhasználó a VEM alkalmazásakor a szoftver készítőjének,üzemeltetőjének, a szerkezet analízist végző tervezőnek?Például: - Milyen elemeket kell használni és mennyit?

- Hol lehet ritka, hol kell sűrű hálózatot alkalmazni?- Egyszerűsíthető-e a modell?- A fizikai valóság részletei mennyire egyszerűsíthetők?- Milyen a szerkezet viselkedése? Statikus, dinamikus, nemlineáris?- Milyen pontosak az eredmények? Hogyan lehet ellenőrizni?

A matematikai ismeretek nem feltétlenül fontosak, de az alkalmazott elemek viselkedésétismerni kell, hogy a fajtáját, méretét, alakját megfelelően válasszuk meg és elkerülhetőklegyenek a félreértelmezések és a túlzott elvárások.

A modellezés, a VEM alkalmazásának folyamatát mutatja be a 4.7. ábra.

Az egész folyamatban nagy szerepe van az ember döntéseinek, mechanikai és fizikaitudásának. A gép nem helyettesíti az embert, csak a munkáját könnyítheti meg. A szoftverekszolgáltatta eredményekért a szoftvert használó mérnök a felelős.

Irodalom

Kollár L. szerk.: Mérnöki építmények és szerkezetek tervezése. Akadémiai Kiadó, 2000.

4.7. ábra. Modellezés, a VEM alkalmazása.

5. Tartószerkezetek anyagai: vasbetonszerkezetek

5.1 Repedések a vasbetonban

A beton, vasbeton az az építőanyag amely már közvetlenül a gyártása után(mikro)repedésekkel van átszőve és tönkremenetelét, a szerkezet teherbírását a kialakulórepedés típusa és a repedéskeletkezés folyamata szabja meg.

A repedéseknek alapvetően két oka van:• fizikai ok: - feszültség ← anyaghiba (mikro-repedés, légpórus)

- hőmérséklet-változás.• kémiai ok: pl. zsugorodás.

Bármely okot is tekintjük, könnyen belátható, hogy a repedés keletkezésének, a repedésterjedésének közvetlen oka mindig feszültség ill. feszültségváltozás, amelyet anyaghiba,hőmérsékletváltozás vagy zsugorodás idézhet elő. Ebből látszólag az következik, hogy arepedések kialakulását elsősorban a feszültség nagysága szabja meg. Mivel azonbanelméletileg egy éles bemetszésnél, repedéscsúcsnál a feszültség nagysága végtelen nagy (5.1.ábra), ezért nem lehet helytálló az előző állítás, hiszen bármilyen kis terhelés mellett arepedéscsúcsban keletkező végtelen nagy feszültség tönkretehetné az anyagot. Így nemlehetne olyan anyag ill. szerkezet, amely képes lenne teherhordásra, ha repedést tartalmaz. Ezellentmond a tapasztalatoknak, bár az tény, hogy általában hirtelen, különösebb előjel nélkülindulnak meg a repedések.

5.1. ábra. Elméleti feszültségeloszlás repedéscsúcs, bemetszés környezetében

A fentiek alapján egyedül a feszültség nem lehet a repedésterjedés oka. Ha azonban amozgásokat, alakváltozásokat is figyelembe vesszük, akkor a tapasztalatokkal jobban egyezőmagyarázatot kaphatunk a repedésterjedés okára. A feszültségek és a velük összefüggésbenlevő mozgások, alakváltozások együttese által meghatározott energia ill. energiaváltozásszolgáltatja a repedésterjedés, repedés-megindulás kritériumát. A repedésterjedés

megindulásához szükséges energia értéke - a törési energia - anyagállandó, amely arepedésterjedés szempontjából jellemzi az anyagot.Megjegyezzük, hogy ha a repedéscsúcsnál R sugarú furatot helyezünk el, akkor a keletkezőfeszültség nem végtelen nagy, de nagyobb, mint amit az általános szilárdságtani ismereteinkalapján elvárnánk. A feszültségek korlátozásával azonban megnövelhető a szerkezet ill. azanyag terhelhetősége, mivel a repedésterjedéshez egy bizonyos energiaszint, nem pedig egyadott feszültség elérése szükséges. (A repedés végén elhelyezett furattal javítható az autómegrepedt szélvédője.)A fenti jelenségek könnyen megtapasztalhatók egy papírlap segítségével, amelybe egy körtvágunk, vagy egyszerűen ollóval bemetsszük. Az utóbbi esetben sokkal gyengébbnekbizonyul a papírlap.

Visszatérve a vasbetonra: a vasbetétnek az a feladata, hogy a repedésterjedést stabilizáljaazáltal, hogy gátolja a repedések megnyílását. Kisebb elmozdulások, alakváltozások mellettnagyobb teherhez tartozik akkora energiaváltozás, amely a repedés terjedését megindítja. Avasalt betonnak nagyobb a teherbírása, mivel szabályozott a repedések megnyílása.Az a felfogás, hogy a vasbetonban azért van szükség vasalásra, hogy a beton helyett ahúzófeszültségeket viselje, csak annyiban igaz, hogy a vasalás a benne ébredő húzófeszültségrévén tudja a repedések megnyílását korlátozni, szabályozni.

Elméletileg a repedéseknek három fajtáját különböztetjük meg, ha a tönkremenetelthúzófeszültség okozza, 5.2. ábra.: I. nyíló repedést, II. elcsúszó vagy nyírási repedést és a III.tépő repedést. Nyomófeszültség okozta repedések mindig visszavezethetők az előbbiekre.

5.2. ábra. A repedések fajtái.

Repedések a vasbetonban, 5.3. ábra.: húzás hatására az I. repedési módnak megfelelően, ahúzóerő hatásvonalára merőlegesen alakulnak ki a repedések. Nyomóerő hatására a nyomóerőhatásvonalával párhuzamos repedések alakulnak ki. Ez magyarázható az adalékszemcsékegymásra támaszkodása miatti keresztirányú húzással vagy a kemény szemcsék hasítóhatásával. Mindkét esetben az I. repedési módnak felel meg a kialakuló repedés.

5.3. ábra. Repedések a vasbetonban.

Hajlítás hatására a húzott övben a húzóerőnek megfelelően, míg a nyomott övben anyomóerőnek megfelelően alakulnak ki a repedések. Hajlított nyírt tartóban a húzóerőnekmegfelelően keletkezik a repedés, de az összetett igénybevételnek megfelelően nem a gerendatengelyére merőlegesen vagy azzal párhuzamosan, hanem azt ferdén keresztezve.Szerkezeti csomópontokra jellemző tiszta nyírás esetén a húzási repedések egymássalpárhuzamosan, egy sávban helyezkednek el. A maximális teher közelében az előbbi sávbanlevő beton „szétesik”, összemorzsolódik.

Ebben a fejezetben a vasbetonban keletkező repedésekkel foglalkoztunk. Felvetettünk azáltalánosan elfogadottól eltérő szemléletet, amely a repedések keletkezésének és terjedésénekfizikailag helyesebb leírását adja.

5.2 Vasbeton elemek csomópontjainak vasalása

A vasbeton szerkezetek vasalásának tervezésekor a fővasalás mennyisége nagyon pontosanmeghatározható. Rendelkezésünkre állnak számítási eljárások, amelyek használhatóságátmind elméletileg, mind gyakorlatilag igazolni lehet. Azonban a szerkezeti csomópontok ésmás részletek vasalásának megtervezésére, kialakítására csak szerkesztési szabályaink vannakvagy az építési szokások szerinti, gyakorlatban használt vasalási rendszereket alkalmazzuk.Ebben a fejezetben egy olyan eljárás elvét mutatjuk be főleg példákon keresztül, amelyalkalmas arra, hogy vasbetonszerkezetek csomópontjainak vasalását megtervezzük,vonalvezetését kialakítsuk. Elsősorban a vasak vonalvezetésének kialakítására helyezzük ahangsúlyt és nem a vasmennyiség meghatározására és a beton megfelelőségénekellenőrzésére.A módszer (strut and tie model = „húzott és nyomott rúd modell) alapelve a Mörsch-félerácsostartó modellt követi. A csomópontokat, szerkezeti részleteket, azok erőjátéka alapján,húzott és nyomott rudak rendszerével helyettesítjük. A húzott rudak mentén kell elhelyezni avasalást, a nyomott rudakat pedig a beton biztosítja. A vasmennyiség meghatározását és abeton ellenőrzését a rácsostartó rúderőinek ismeretében lehet elvégezni.

Az első és legfontosabb feladatunk meghatározni a szerkezetnek azokat a részeit, ahol avasbetonszerkezetek keresztmetszet méretező eljárásai alkalmazhatók és azokat, ahol a fentimódszert kell alkalmazni.

A szerkezetet B és D zónákra osztjuk.

A B zóna az, ahol érvényes a sík keresztmetszetek elve, a szilárdságtan alapfeltevése, aBernouli – Navier hipotézis. (Innen a név is B = Bernouli zóna, beam region.) Itt I.feszültségállapotban (nincs repedés) a szilárdságtan elveit lehet használni a vasalásmegtervezésére. II. és III. feszültségállapotban az ismert képlékenységtani elvek, a Mörsch-féle rácsostartó modell alkalmazható. A vasalás tervezése, kialakítása számítással jólkövethető.

A D zóna, „zavart” zóna, ahol nem érvényes a sík keresztmetszetek elve, a vasalás tervezéseáltalában szerkesztési szabályok, kísérletek, tapasztalatok alapján történik. A D zónákra mutatpéldát az 5.4. ábra.

5.4. ábra. D zónák

D zónát találunk gerendák keresztmetszetváltásainál, áttöréseinél, gerendavégeken,koncentrált erő bevezetéseknél, keretsarkoknál, rövidkonzoloknál, pontalapoknál, faltartóknál.A D zónák méretét a Saint-Vénant elv alapján lehet meghatározni. Ez azt mondja ki, hogylokális változásoknak lokális hatása van. Például a gerenda hirtelen keresztmetszet-változásacsak a keresztmetszet-változás környezetében befolyásolja az igénybevételeket. Amegváltozott igénybevételű zóna méretét a keresztmetszet nagyobbik méretével vehetjükazonosnak. Az 5.5. ábrán láthatunk néhány példát a D zóna méretének meghatározására.

5.5. ábra. Példák a D zónák és méretük meghatározására.

A következő ábrákon példákat láthatunk a D zónán belüli rácsostartó kialakítására. C =nyomott rudak, T = húzott rudak. Az ábrák bemutatják a rácsostartó rendszert és azalkalmazandó vasalás kialakítását is.

5.6. ábra. Faltartók, oszlopvégek.

5.7. ábra. Rövidkonzolok.

5.8. ábra. Keretsarkok, gerendavégek, törttengelyű tartók.

Irodalom

Schlaich, J. – Schafer, K. – Jennewein, M.: Toward a consistent design of structural concrete,PCI Journal, May – June, 1987, pp. 74-150.

6. Tartószerkezetek anyagai: acélszerkezetek

Acélszerkezetekhez kapcsolódva két témakört emelünk ki. Az egyik a stabilitásvesztésijelenségek vizsgálata. Itt a tönkremenetel jellegének megállapítására helyezzük a hangsúlyt. Amásik téma a csavarás hatásának vizsgálata, jelentősége acélszerkezetek esetén.

6.1. Stabilitásvesztés

A szerkezetek, szerkezeti elemek stabilitásvesztése olyan jelenség, ahol a teherbíráskimerülése anélkül következik be, hogy a tartószerkezet anyaga tönkremenne. A teherbíráselvesztése a szerkezet geometriájának megváltozása révén következik be.A stabilitásvesztés jellege stabilis, amikor a szerkezet a megváltozott geometria mellett isalkalmas növekvő teher felvételére. Ekkor a szerkezet viselni tudja a már rajta levő terheketaz esetleges nemkívánatos elmozdulások mellett. A stabilitásvesztés labilis, ha a megváltozottgeometria mellett csak tehercsökkenés révén tud egyensúlyban maradni a szerkezet. Ekkor aszerkezet nem képes viselni a rajta levő terheket, hirtelen összeomlik.Kritikusnak nevezzük a szerkezet azon állapotát, amikor az egyensúlyi állapot jellegemegváltozik és új egyensúlyi helyzetek jelenhetnek meg.A stabilitásvesztés létrejöhet egyensúly-elágazás vagy ún. határpontos stabilitásvesztésformájában.Az anyag tönkremenetele, folyása, befolyásolja a stabilitásvesztés jellegét.A következő ábrák az egyes stabilitásvesztési jelenségekhez tartozó jellegzetes teherelmozdulás diagramokat mutatnak be.

6.1. ábra. Rúd kihajlása.

6.2 ábra. Lemezhorpadás.

6.3. ábra. Határpontos stabilitásvesztés. Ívátpattanás, keretkihajlás, többtámaszú gerendakihajlása.

6.2. A csavarás hatása az acélszerkezetek viselkedésére

A szerkezetek nem túl gyakori, de veszélyes igénybevétele a csavarás. Veszélyességétegyrészt az adja, hogy nem túl gyakran fordul elő, ezért nem fordítunk rá kellő figyelmet.

Másrészt a tervezési módszerek bonyolultsága miatt igyekszünk elkerülni ezt azigénybevételt, de az elemek összeépítése miatt óhatatlanul keletkezik csavarónyomaték,amely vékonyfalú, nyitott szelvényeknél igen nagy feszültségeket okoz.A 6.4. ábrán láthatjuk a hajlítás és a csavarás okozta feszültségeket.

6.4. ábra. Feszültségek hajlításból és csavarásból.

A csavarás alapvetően nyírófeszültséget okoz, τcs. Vékonyfalú, nyitott keresztmetszetűgerendák keresztmetszetei torzulnak, öblösödnek (a keresztmetszet síkjára merőlegesen

deformálódnak) aminek következtében normálfeszültséget, σω, is okoz a csavarónyomaték.σω megjelenése további nyírófeszültséget eredményez, τω.Mindezek a feszültségek összegződnek a hajlításból keletkező feszültségekkel.Határfeszültséget kihasználó, csak hajlításra történő méretezés esetén kis csavarónyomaték isjelentős kárt okozhat.Csavarónyomatékot okozhat a terhelés, beépítési mód és a szelvény megválasztás is, 6.5. ábra.Ha a szelvény csavarási középpontja és súlypontja nem esik egybe, akkor a súlypontbanműködő teher is okoz csavarónyomatékot.

6.5. ábra. A csavarónyomaték okai.

I keresztmetszet esetén könnyen belátható, hogy a csavarónyomaték normálfeszültséget isokoz, ha a csavarónyomatékot öveken működő erőpárral helyettesítjük, 6.6. ábra.

6.6. ábra. A feszültségek egyszerűsített számítása.

Ezt a fejezetrészt figyelemfelkeltőnek szántuk; olyan jelenségeket mutat be, amelyekkel ritkántalálkozunk, de mégis fontosak.

Irodalom

Palotás L.: szerk., Mérnöki kézikönyv II. kötet, Műszaki könyvkiadó, Budapest,1984.Csellár Ö.: A csavarás hatásának vizsgálata magasépítési acélszerkezeteknél. TS – S – 43,TTI, 1992.