tartószerkezetek tzvédelme 4. el tartószerkezet-rekonstrukciós...

TÜBI-n kívüli elektonikus adatbázisban tárolni tilos! 1

4 Szilárdságtan, stabilitás, dinamika

Kulcsár Béla

Tartószerkezetek tűzvédelme 4. előadás

SZIE-YBL Tűz- és Katasztrófavédelmi Intézet 2018/19.

4A - Bevezetés

Tüzek okai és következményei

→ Többségük építményekhez köthető, melyeknek egy ideig tűzben is állni kell.

→ Hogy viselkedik az épület tartószerkezete? Hogy írható le a működése?@Kulcsár B., 2011

Tartószerkezetek számítása

Modellalkotás lépései és a számítás

@Kulcsár B., 2011

BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék

Tartószerkezet-rekonstru

kciós Szakmérnöki Képzés


Tartószerkezetek követelményei - Eurocode

Teherbírási követelmények: kicsi annak a valószínűsége (nem ø!), hogy a

szerkezet a tervezett élettartama alatt (ált. 50 év) összedől vagy súlyosan károsodik.

Minden kb. 100.000 jól megépített ház közül 1-nél lehetséges, hogy a tartószerke-

zet a tervezett élettartama alatt súlyosan károsodik.

Teherbírási határállapot (ULS) – szilárdsági vizsgálat (STR)

RdEd NN ≤ Ed, - terhek, hatások okozta igénybevételek (pl. nyomóerő)

Rd - a szerkezeti elem teherbírása (ellenállása) pl. nyomásra

@Kulcsár B., 2011

∑>

⋅++=1

,,21,1

i

ikikkd QQGE ψψ

kkd SGE ⋅+= 2,0

Teherbírási határállapot (ULS) – rendkívüli helyzet (pl. tűz)

Teherkombinációk – teherbírás (ULS)

• pl. lapostető tűzben:

kkd QGE ⋅+= 5,0

• pl. emeletközi lakófödém tűzben:

• Milyen valószínű egy tűzeset és az 50 évenkénti max. hóteher egyidejű hatása?

• A hóteher / hasznos teher teljes hányada marad pl. 15 vagy 30 perc után is?

kb. 50-60 cm hó

<< 120 cm

Lángoló házon

10 cm sincs !!!

(oltás előtt)

Alpesi terület (A),

karakterisztikus

hóteher: 120 cm

!!!0,1=γ

@Kulcsár B., 2011

Lengések

Látvány (javaslat, faszerkezetnél előírás)

Csatlakozó szerkezetek – pl. válaszfal – épsége

(irreverzibilis határállapot)

∑ ⋅+= ikkd QGE ,2ψ

∑>

⋅+⋅+=1

,,21,1

i

ikikkd QQGE ψψ

∑>

⋅++=1

,,01,

i

ikikkd QQGE ψ

kvázi-állandó kombináció

gyakori kombináció

KARAKTERISZTIKUS KOMBINÁCIÓ

pl. lakás, iroda: p = gk + 0,3 × qk

Teherkombinációk – használati határállapot (SLS)

(biztonság javára gyakori közelítés: ψ1 = 1,0)

@Kulcsár B., 2011

Biztonság javára mindenhol

alkalmazható !!! (γ = 1,0)

Statika ismétlés

@Kulcsár B., 2011





Rúdszerkezetek igénybevételei

Egy síkbeli rúd tetszőleges keresztmetszetében

az egyensúlyozáshoz három igénybevétel szük-

séges, amit a szerkezetnek fel kell vennie.

• normálerő (N) - rúdtengellyel párhuzamos erő

• nyíróerő (V) - rúdtengelyre merőleges erő

• nyomaték (M)

Nem csak a tartószerkezet, hanem annak tetszőleges része is egyensúlyban van.

Kéttámaszú tartó,

egyenletesen meg-

oszló teherrel.

→ Igénybevételek

a mező közepén?

N = 0 ←

V = 0 ←

M ←

∑ = 0xF

∑ = 0yF

∑ = 0BM

4B – Szilárdságtan

• probléma

• alapfogalmak

@Kulcsár B., 2011

Szilárdságtan - probléma

Probléma: • az adott pontbeli hatást a szerkezeti anyag elbírja-e

• az adott pontban az anyag / keresztmetszet teherbírása (Rd)

meghaladja-e a külső terhekből származó igénybevételt (Ed)

Statika • adott pontbeli igénybevétel (belső erők) számítása a szerkezeten

• adott pontban a külső terhek okozta hatás tervezési értéke (Ed)

• keresztmetszet hozzá-rendelése a rúdhoz

• anyagmodelldefiniálása

@Kulcsár B., 2011

Statikai modell - rúdszerkezet és keresztmetszete

Rúd: • szerkezeti elem keresztmetszeteinek súlypontjait összekötő vonal

@Kulcsár B., 2011





Feszültség és szilárdság

• dR : egy belső pont környezetében (dA)

ébredő belső erők eredője

• feszültség (ρρρρ) az adott pontban (vektor):

=

2mm

N

dA

dRρ

A feszültségvektor (ρρρρ)

• keresztmetszetre merőleges komponense

σσσσ = dN/dA - normálfeszültség (szigma)

• keresztmetszettel párhuzamos komponense

ττττ = dV/dA - nyírófeszültség (tau)

ρFontosság oka: az anyag csak egy bizonyos

feszültséget képes elviselni.

Szilárdság (f): az a feszültség (vagy feszült-

ségkombináció) ahol az anyag tönkremegy.

@Kulcsár B., 2011

(Relatív) nyúlás

• egy húzott rúd a terhek hatására megnyúlik

• a rúd pl. felének hosszváltozása a teljes hosszváltozás fele

• relatív megnyúlás (hosszegységre jutó hosszváltozás) εεεε :

L

L∆=ε

• relatív megnyúlás nem feltétlenül azonos a keresztmetszetben

• egy adott szálra is értelmezhető

@Kulcsár B., 2011

4C – Anyagmodellek

• feszültség - relatív megnyúlás - összefüggések

• szilárdsági vizsgálat (STR)

@Kulcsár B., 2011

Rugalmas anyagmodell, Hooke-törvény

• E : rugalmassági modulus (Young-modulus), anyagjellemző, anyag „merevsége”

• f: szilárdság, az a feszültség aminél az anyag épp tönkremegy (kísérletek alapján)

εσ E=

Hooke-törvény:

f

Anyag-modell

@Kulcsár B., 2011





Rugalmas-képlékeny anyagmodellHúzott acél próbatest

képlékeny viselkedés

F

F

εεεε1 εεεε2

εεεε2εεεε1

Anyag-modell

f=σσσσF

• idealizált anyagtörvény

• εεεε1 : rugalmassági határ (εεεεy)• εεεε2 : szakadónyúlás (εεεεu)• f, σσσσF: szilárdság, ill. folyáshatár

•µµµµ=εεεε2/εεεε1 : duktilitás

rugalmas

viselkedés

@Kulcsár B., 2011

Anyagmodellek

• pl. üveg

• pl. acél

@Kulcsár B., 2011

Anyagmodellek - valóság és idealizálás

• a valós viselkedéstől némileg eltérő, egyszerűsített σ(ε) diagramok

• ekkor egyszerűbb a számítás és még így is jó közelítés

Valós anyagmodell

Idealizált anyagmodell

@Kulcsár B., 2011

Méretezés kérdései - teherbírási határállapot

• feszültség-összehasonlítás

=≤=

2maxmm

Nff

M

kdEd

γσσ

=≤=

2

,

,maxmm

Nff

M

kV

dVEdγ

ττ

• igénybevétel-összehasonlítás:

dd RE ≤ dRdE MM ,, ≤

Szilárdsági vizsgálat(STR) – strength

→ szerkezet ne törjön el

pl:

szilárdság

Terhek okozta igénybevétel (nyomaték) Rúd hajlítási teherbírása

vagy

@Kulcsár B., 2011





Méretezés kérdései - szilárdság tervezési értéke

=

2mm

Nff

M

kd

γ

laborban kísérletileg mért szilárdság

5%-os kvantilise (karakterisztikus érték)

Anyagoldali biztonság tényező

Szilárdság 1‰ -es kvantilise

(tervezési érték)

Szerkezeti anyag γγγγM

Beton 1,50

Betonacél 1,15

Acél 1,00

Fűrészelt fa 1,30@Kulcsár B., 2011

Feltevések a számítások során

Munkahipotézis

Szilárd test anyaga:

• homogén

• izotrop (minden irányban azonos jellemzőjű) → acél, beton

→ nem teljesül (anizotrop): fa, vasbeton

• rugalmas ill. rugalmas-képlékeny anyagmodellel bír

• terheletlen állapotban feszültségmentes

• statikus jellegű terhet kap

• állandó keresztmetszetű

• az előadásban csak szimmetrikus keresztmetszetű rudat vizsgálunk

• a test alakváltozásairól feltételezzük, hogy azok kicsik

• a test alakváltozásainak nagysága független az időtől

Ha nem teljesülnek , módosítani kell a hipotézist !

@Kulcsár B., 2011

4D – Keresztmetszeti egyensúly

• szilárdsági vizsgálatok lefolytatása (STR)

• feszültségek számítása a keresztmetszetben

• keresztmetszet teherbírása

@Kulcsár B., 2011

Központos húzás

• A húzóerő a rúd tengelyében (súlypontokat összekötő hatásvonallal) hat.

• A keresztmetszetben normálfeszültség ébred, megoszlása egyenletes.

dEd

dE fA

N≤=,σ

AfNN dRdEd ⋅=≤

• feszültség-ellenőrzés

• vagy igénybevétel-összehasonlítás:

@Kulcsár B., 2011





Központos húzás – csavarfurattal gyengített rúd

• rugalmas állapotban feszültségcsúcsok → rideg anyagok tönkremehetnek

• képlékeny állapotban addig nő a teherbírás, míg minden pont megfolyik

Mértékadó a legkisebb (azaz a furattal gyengített) keresztmetszet !

nettodplRdEd AfNN ⋅=≤ ,• igénybevétel-összehasonlítás:

képlékeny állapot

tdAA bruttonetto ⋅−=@Kulcsár B., 2011

Központos nyomás – kihajásveszély nélkül

• zömök rudakat vizsgálunk, nincs kihajlás-veszély

• korábbi képletek értelemszerűen használhatók

dEd

dE fA

N≤=,σ

AfNN dRdEd ⋅=≤

• feszültség-ellenőrzés

• vagy igénybevétel-összehasonlítás:

@Kulcsár B., 2011

Hajlítás – egyenes hajlítás, téglalap keresztmetszet

• sík keresztmetszetek a hajlítás során is síkok maradnak

• a szélső szálak egyike megrövidül, a másik megnyúlik

• van olyan szál is, ami nem változtatja hosszát

• ilyen szálakat tartalmazó hosszmetszet a semleges sík

• metszésvonala a keresztmetszettel: semleges tengely

@Kulcsár B., 2011

• max feszültség:y

EdW

M

bh

M

bhh

M

bh

N==

⋅

===

643

24/ 2maxσσ

• keresztmetszeti tényező:

(y tengelyre) 6

2

,

bhW ely =

• feszültség tetszőleges pontban:z

I

Mz

bh

Mh

bh

M

y

⋅=⋅=⇒⋅=

12

2

12

33max σσ

• inercianyomaték:

(y tengelyre) 12

3bhI y =

Csak kereszt-metszetfüggő

jellemzők !

Egyenes hajlítás, téglalap km, rugalmas számítás

@Kulcsár B., 2011





Egyenes hajlítás, téglalap km, rugalmas számítás

→ nyomatéki teherbírás:6

2

,

bhfWfM dydelRd ==

• feszültség-ellenőrzés:

• igénybevétel-összehasonlítás: RdEd MM ≤

Teherbírás igazolása (STR):

dEd f≤σ

vagy

@Kulcsár B., 2011

Egyenes hajlításképlékeny alapon

elRddplydplRd Mbh

fWfM ,

2

,, 5,14

⋅===

4

2

,

bhW ply =

Téglalap keresztmetszetű rúdképlékeny nyomatéki teherbírása(törőnyomaték):

Képlékeny kereszt-

metszeti tényező:@Kulcsár B., 2011

+ 50%

Hajlítás – egyenes hajlítás, I - keresztmetszet

• normálfeszültség-ellenőrzés az övben:d

öv

EdEd f

zbt

M

A

N≤==σ

zbtftAfM dövdRd ==

• teherbírási határállapotban (STR): σmax,d = fd

• nyomatéki teherbírás:

• megfelelőségi feltétel: RdEd MM ≤@Kulcsár B., 2011

Hajlítás – szelvénytáblázatok (Wel, Wpl, I)

Geometria

Névl. h b s t r h1 A Iy iy Wy,el Wy,pl Iz iz

méret [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm2] 106[mm4] [mm] 103[mm3] 103[mm3] 106[mm4] [mm]

100 100 55 4,1 5,7 7 88,6 1032 1,71 40,7 34,2 39,41 0,159 12,4

120 120 64 4,4 6,3 7 107,4 1321 3,18 49,0 52,96 60,73 0,277 14,5

140 140 73 4,7 6,9 7 16,2 1643 5,41 57,4 77,32 88,34 0,449 16,5

160 160 82 5 7,4 9 145,2 2009 8,69 65,8 108,6 123,9 0,683 18,4

180 180 91 5,3 8 9 164 2395 13,17 74,2 146,3 166,4 1,009 20,5

200 200 102 6,2 9,5 12 183 2848 19,43 82,6 194,3 220,6 1,424 22,4

220 220 110 5,9 9,2 12 201,6 3337 27,71 91,1 252,0 285,4 2,049 24,8

240 240 120 6,2 9,8 15 220,4 3912 38,92 99,7 324,3 366,7 2,836 26,9

270 270 135 6,6 10,2 15 249,6 4595 57,9 112,3 428,9 484,0 4,198 30,2

300 300 150 7,1 10,7 15 278,6 5381 83,56 124,6 557,1 628,4 6,038 33,5

Keresztmetszeti jellemzők

IPE

@Kulcsár B., 2011

+ 10…15%





Nyírás – téglalap keresztmetszet

• a támasz fölött a kivágott kis téglaelem torzul

• függőlegesen felületen a nyírófeszültségek egyensúlyoznak

• és a vízszintesen is !!! → nyírófeszültségek dualitása

• nyírófeszültség-ellenőrzés:dv

EdEdEd f

bh

V

A

V,5,1

2

3≤==τ

AfV dvRd ,3

2=

• teherbírási határállapotban (STR): τmax,d = fv,d

• nyírási teherbírás:

• igénybevétel-ellenőrzés: RdEd VV ≤@Kulcsár B., 2011

Nyírás – I-keresztmetszet

• nyírófeszültség-ellenőrzés: dv

w

Ed

web

EdEd f

dt

V

A

V,≤==τ

wdvRd dtfV ,=

• teherbírási határállapotban (STR): τmax,d = fv,d

• nyírási teherbírás:

RdEd VV ≤

• csak a gerinc

dolgozik

• ott kb. egyen-

letes a

τ-feszültség

• igénybevétel-ellenőrzés:

@Kulcsár B., 2011

Hajlított tartó – gerendás födém ellenőrzése (1)

Feladat • a statika előadás üveggerendás födéme

Kérdés • egy közbülső gerenda szilárdsági ellenőrzése (STR)

a teherbírási határállapotban (ULS)

→ üveg anyagú szerkezet → rugalmas ellenőrzés@Kulcsár B., 2011

Közbülső gerenda: terhek, igénybevételek

Hajlított tartó – gerendás födém statikája (1)

@Kulcsár B., 2011





• Szilárdsági ellenőrzés (STR) a teherbírási határállapotban

• Statikai számítás eredményei – teherbírási határállapot (ULS)


@Kulcsár B., 2011

Példa (2) - I-keresztmetszetű tartó ellenőrzése

@Kulcsár B., 2011

Példa (2) - I-keresztmetszetű tartó ellenőrzése

@Kulcsár B., 2011

Gerendák – képlékeny erőjáték

Feltétel: a szerkezeti anyag rugalmas-képlékeny anyagmodellel rendelkezzen

pl: acél, vasbeton

Fel < Fpl < Fcable@Kulcsár B., 2011





4E – Stabilitásvizsgálat

@Kulcsár B., 2011

Nyomott szerkezetek stabilitási tönkremeneteli formája (pl.: pillérek). A nyomó-

erőt növelve egy erőérték (Ncr: kritikus erő) fölött a rúd hirtelen meggörbül.

Kihajlás

E , f

L

EbhN cr→

2

2

L

EIN cr

π=

2

2

2

22

2

22 1

λππ

πEA

L

iEA

L

EAiN cr ===

Ncr: rugalmas modellen alapuló elméleti teherbírási határ. Akkor igaz, ha:

• a rúd anyaga tökéletesen homogén

• a rúd tengelye pontosan egyenes

• a rudat az erő pontosan a súlypontjában terheli

12

hi =Téglalap km:

gyakorlatban sohasem

teljesül

@Kulcsár B., 2011

Kihajlás

Valós szerkezetek teherbírása – számítás kísérleti eredményekre alapozva

λ → φ(táblázatok)

@Kulcsár B., 2011

Hajlított szerkezetek stabilitási tönkremeneteli formája (pl.: gerendák), ahol a

gerendát a rúdtengelyre merőleges - ált. függőleges - erő terheli.

A terhet növelve egy érték (pcr, Ncr: kritikus erő) fölött a rúd oldalirányban

meggörbül és a keresztmetszetek a rúdtengely körül elfordulnak.

Kifordulás

bhL

EbN cr

/

1⋅→

E , f

E , f

@Kulcsár B., 2011





Kihorpadás

Vékonyfalú rudak stabilitási tönkremeneteli formája (pl.: I- vagy zárt-szelvényű

pillérek, ill. gerendák nyomott zónája). A ható nyomóerőt növelve egy erőérték

(Ncr: kritikus erő) fölött a rúd alkotólemezei hirtelen meghullámosodnak.

b

EtN cr→

b

EtconstN cr

3

⋅=

E , f

@Kulcsár B., 2011

4F – Használati állapot jellemzői

• használat határállapot vizsgálatai (SLS)

→ alakváltozás - lehajlás (DEF)

→ lengések (VBR)

@Kulcsár B., 2011

Lehajlás (DEF)

esztétikailag zavaró vagy

válaszfalat tesz tönkre

Vizuális hatás / síkfödém: w = l / 200

Vizuális hatás / gerendás födém: w = l / 250

Szerelt válaszfal épsége: w = l / 300

Falazott válaszfal épsége: w = 10 mm

Lengés (VBR)

Zavaró hatás ellen : fmax = 5 Hz

Használati követelmények →→→→ vizsgálatok

@Kulcsár B., 2011

Rudak alakváltozásai (DEF)

- általában eltolódásokat (lehajlás, hosszváltozás) keresünk

- ritkábban szögforgásokat (pl. gerenda „lejtése”)

Gerendák lehajlásarúdtengelyre merőleges alakváltozás

Kötelek nyúlásarúdtengely-irányú

alakváltozás

?→→EI

plw

n

EA

Fll =∆

Hooke-törvény:

!!!0,1=γTeher (igénybevétel)-oldal:

@Kulcsár B., 2011





Rudak lehajlása – főbb teheresetek

( ) [ ]mmmmmmN

mmmmN

EI

plw =

⋅

⋅→=

42

44

/

/

384

5

EI

plw

⋅=

8

4

EI

Flw

3

48

1=

EI

Flw

⋅=

3

3

@Kulcsár B., 2011

Névl. h b s t r h1 A Iy iy Wy,el Wy,pl

méret [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm2] 10

6[mm

4] [mm] 10

3[mm

3] 10

3[mm

3]

100 100 55 4,1 5,7 7 88,6 1032 1,71 40,7 34,2 39,41

120 120 64 4,4 6,3 7 107,4 1321 3,18 49,0 52,96 60,73

140 140 73 4,7 6,9 7 16,2 1643 5,41 57,4 77,32 88,34

160 160 82 5 7,4 9 145,2 2009 8,69 65,8 108,6 123,9

180 180 91 5,3 8 9 164 2395 13,17 74,2 146,3 166,4

200 200 102 6,2 9,5 12 183 2848 19,43 82,6 194,3 220,6

Rudak lehajlása – használati határállapot

200384

5max

4L

wEI

plw =≤=Ellenőrzés:

EI

pl

EI

plI

L

EI

plw szüks

334

384

1000

384

5200

200384

5=

⋅=→==

Tervezés a használati határállapotra (azaz épp megfelelésre):

- teher - karakterisztikus érték (γ = 1,0)

- teherkombinációk figyelembe vétele

- szelvény-keresés

táblázatból

@Kulcsár

@Kulcsár

@Kulcsár B., 2009-


Feladat • a statika előadás üveggerendás födéme

Kérdés • egy közbülső gerenda lehajlási ellenőrzése (DEF)a használati határállapotban (SLS)

→ üveg anyag rugalmassági modulusa: E = 70 000 N/mm2

@Kulcsár B., 2011


• Teher, használati határállapot (SLS) → γG = γQ = 1,0

• Keresztmetszeti (I) és anyagjellemző (E):

• Max. lehajlás (w) ellenőrzése (DEF), látszó gerendás födém → w ≤ l / 250

@Kulcsár B., 2011





Rudak lengése (VBR)

- emeletközi födémek jellemzője, ill.

- földrengéseknél (nem foglalkozunk vele)

Tömegpont lengéseegy szabadsági fok (egyirányú kitérés)

Gerendák lengéserúdtengelyre merőleges kitéréssel

m

EI

lf

212

π=

- sok lengésalak, sok sajátfrekvencia

- mértékadó: legkisebb (f1)

[ ]

==

sHz

M

Df

1

2

11

π

sajátfrekvencia :

@Kulcsár B., 2011

Rudak lengése – használati határállapot

Hzfm

EI

lf 5

2max21 =≥=

πEllenőrzés:

Tervezés a használati határállapotra (azaz épp megfelelésre):

- teher - karakterisztikus érték (γ = 1,0)

- szelvény-keresés

táblázatból

E

mlfIf

m

EI

lf szüks 2

42

maxmax21

4

2 π

π=→==

mqgqgp irodakkikik →⋅+=Σ+= ,,,2 3,0ψ- kombináció:



6[mm

4] [mm] 10

3[mm

3] 10

3[mm

3]

100 100 55 4,1 5,7 7 88,6 1032 1,71 40,7 34,2 39,41

120 120 64 4,4 6,3 7 107,4 1321 3,18 49,0 52,96 60,73

140 140 73 4,7 6,9 7 16,2 1643 5,41 57,4 77,32 88,34

160 160 82 5 7,4 9 145,2 2009 8,69 65,8 108,6 123,9

180 180 91 5,3 8 9 164 2395 13,17 74,2 146,3 166,4

200 200 102 6,2 9,5 12 183 2848 19,43 82,6 194,3 220,6

@Kulcsár

@Kulcsár

@Kulcsár B., 2009-

@Kulcsár B., 2011

Tervezés • teherbírási (ULS) és

• használati határállapotra (SLS)

4G – Számpélda, emeletközi acélfödém

Acél: fyd = 235 N/mm2 , E = 210 000 N/mm2

Terhek : gk ≈ 2,0 kN/m2 (önsúly)

q1,k = 2,0 kN/m2 (hasznos teher), ψ2 = 0,3 (bizt. jav. ψ1 ≈ 1,0)

q2,k = 0,7 kN/m2 (elkent válaszfalsúly), ψ2 = 1,0

Kishullámú trapézlemez → gerenda-tengelytáv: t = 0,60 - 1,00 m

Feladat: tervezzük meg az acélfödémet (szelvény-választás és osztásköz) !

1 cm burkolat

5 cm vasalt aljzatbeton

1 rtg fólia + TDP

20 mm építőlemez (A1)

acélgerendák

Lakóépület födéme→ felt.: acélgerendát az építőlemez

kifordulás ellen megtámasztja

→ a szerelt válaszfalat már a kész

födémre (aljzatra) építik

Számpélda - acélgerendás födém

@Kulcsár B., 2011





kNmlp

MdULS

d 38,308

675,6

8

22

, =⋅

=⋅

=

( )m

kNqgp

kpkGdULS75,67,00,25,10,235,1, =+⋅+⋅=Σ+= γγ

Teherbírási határállapot (ULS) – szilárdsági vizsgálat (STR)


(nyírás nem mértékadó)

• a gerendák tengelytávolság még ismeretlen, ezért

b = 1,0 m széles sáv terhei és igénybevétele(i):

@Kulcsár B., 2011


Használhatósági határállapot:

b = 1,0 m széles sáv terhei (SLS): látvány, válaszfal-épség, lengés

mkNqqgpkkkdSLS

/7,27,00,202,1,2,, =++=++∆=

mkgmqgp ikikdSLS /3303,37,00,10,23,00,2,,23,, =→=⋅+⋅+=Σ+= ψ

mkNqqgp kkkdSLS /7,47,00,10,20,22,21,11,, =⋅++=Σ++= ψψ

▪ lengés

▪ válaszfal

▪ lehajlás – vizuál

1 × önsúly 1 × hasznos 1 × válaszfal

válaszfalbeépítés után nincs + födémsúly!!! 1 × hasznos 1 × válaszfal

1 × önsúly 0,3 × hasznos 1 × válaszfal@Kulcsár B., 2011

22

, /000210/235 mmNEmmNf dy ==

Acél anyagjellemzői:

?,?2384

52

4

==→=== szüksszüks IWm

EI

lf

EI

plw

W

M πσ

Számítás a szilárdságtani és dinamikai alapképletekkel:

Számítás: szükséges keresztmetszeti jellemzők meghatározása


@Kulcsár B., 2011

36

2

6

,

10129,0/235

1038,30mm

mmN

Nmm

f

MW

dy

dszüks ⋅=

⋅==

( ) 46

2

33

1,,108,15

/000210

6000/7,4

384

2505

384

2505mm

mmN

mmmmN

E

lpI

dSLS

szüks ⋅=⋅

⋅⋅

=⋅

⋅⋅

=

4645

262

42

2

42

1 1063,201006,2/10000210

330)0,6()5(44mmm

mN

mHz

E

mlfI szüks ⋅=⋅=

⋅⋅

⋅⋅⋅== −

ππ

▪ hajlítás

▪ lehajlás - válaszfal-épség (w ≤ l/300)

▪ lehajlás – vizuális korlátozás (bordás födém w ≤ l/250)

▪ lengés (f1 ≥ 5 Hz), kvázi-állandó tömeg:

Teherbírási határállapot (ULS) :

Használhatósági határállapot (SLS) :


( ) 46

2

33

2,,1085,10

/000210

6000/7,2

384

3005

384

3005mm

mmN

mmmmN

E

lpI

dSLS

szüks ⋅=⋅

⋅⋅

=⋅

⋅⋅

=

mkgm /330=

b = 1,0 m széles sáv szükséges keresztmetszeti jellemzői

@Kulcsár B., 2011





ált. az inercia a mértékadó,

aszerint keresünk szelvényt



6[mm

4] [mm] 10

3[mm

3] 10

3[mm

3]

100 100 55 4,1 5,7 7 88,6 1032 1,71 40,7 34,2 39,41

120 120 64 4,4 6,3 7 107,4 1321 3,18 49,0 52,96 60,73

140 140 73 4,7 6,9 7 16,2 1643 5,41 57,4 77,32 88,34

160 160 82 5 7,4 9 145,2 2009 8,69 65,8 108,6 123,9

180 180 91 5,3 8 9 164 2395 13,17 74,2 146,3 166,4

200 200 102 6,2 9,5 12 183 2848 19,43 82,6 194,3 220,6

220 220 110 5,9 9,2 12 201,6 3337 27,71 91,1 252,0 285,4

240 240 120 6,2 9,8 15 220,4 3912 38,92 99,7 324,3 366,7

270 270 135 6,6 10,2 15 249,6 4595 57,9 112,3 428,9 484,0

300 300 150 7,1 10,7 15 278,6 5381 83,56 124,6 557,1 628,4

3610129,0 mmWszüks ⋅=461063,20 mmI szüks ⋅=

Választott szelvény:IPE 200

Iszelvény < Iszüks !!!


ált. sűrűbb gerenda-osztás,

mint t = 1,0 m !!!

b = 1,0 m sávra:IPE

@Kulcsár B., 2011

36

2

6

,

10129,0/235

1038,30mm

mmN

Nmm

f

MW

dy

dszüks ⋅=

⋅==

( ) 46

2

33

1,,108,15

/000210

6000/7,4

384

2505

384

2505mm

mmN

mmmmN

E

lpI

dSLS

szüks⋅=

⋅⋅

⋅=

⋅⋅

⋅=

4645

262

42

2

42

1 1063,201006,2/10000210

330)0,6()5(44mmm

mN

mHz

E

mlfI szüks ⋅=⋅=

⋅⋅

⋅⋅⋅== −

ππ

mmm

mmm

I

It

szüks

szelvény

szüks 94,01063,20

/104,1946

46

=⋅

⋅==

▪ hajlítás

▪ lehajlás - válaszfal-épség (w ≤ l/300)

▪ lehajlás – vizuális korlátozás (bordás födém w ≤ l/250)

▪ lengés (f1 ≥ 5 Hz), kvázi-állandó tömeg:

Teherbírási határállapot (ULS) :

Használhatósági határállapot (SLS) :

Választott szelvény: IPE 200

Valós:

→→→→ 0,90 m


( ) 46

2

33

2,,1085,10

/000210

6000/7,2

384

3005

384

3005mm

mmN

mmmmN

E

lpI

dSLS

szüks ⋅=⋅

⋅⋅

=⋅

⋅⋅

=

mkgm /330=

461055,21 mm⋅≤

4610216,0 mm⋅≤

(Önkényesen) választott szelvény szükséges osztásköze (t):

@Kulcsár B., 2011

4H – Szerkezetek teherbírási tartalékai

@Kulcsár B., 2011

• képlékeny erőjáték

• statikailag határozatlan tartók

• befüggeszkedés

Gerendák – képlékeny erőjátékFeltétel: rugalmas-képlékeny anyagmodell

Kérdés: mekkora terhet képes hordani a szerkezet rugalmas és képlékeny állapotban?

@Kulcsár B., 2011

Képlékeny csuklóElvben tetszőleges

elfordulás a törő-

nyomatéknál

Rugalmasállapot

KéplékenyállapotBME Szilárdságtani és Tartószerkezeti T

anszék




Gerendák – befüggeszkedés (kötélátmenet)Ha a szerkezet anyaga hajlításra tönkrement, a szerkezet még nem biztos!Feltétel: rugalmas-képlékeny anyagmodell + végeken is csuklós támaszok

@Kulcsár B., 2011

Kérdés: mekkora terhet képes

hordani a szerkezet ha lehetsé-

ges a kötélszerű viselkedése?

!

Feltétel (2): a támaszok képesek

felvenni a vízszintes terhet

Kérdés: de mennyire lóghat be a kötél?

→ Milyen duktilitású a szerkezeti anyag?

→ µ=ε2/ε1

@Kulcsár B., 2011

Gerendák – befüggeszkedés (kötélátmenet)

@Kulcsár B., 2011

Gerendák – befüggeszkedés (kötélátmenet)

ULS: rugalmas teherbírás

Anyag(modell)-függőULS: képlékeny teherbírás

SLS: használati határállapot

ULS: befüggeszkedés

Szerkezetikialakításfüggvénye

Statikailag határozatlan kéttámaszú gerendák

@Kulcsár B., 2011

Kérdés: ha a teher nem változik, mekkora szilárdság szükséges a teherbíráshoz?

Feltétel:→ kétcsuklós támasz

→ mindkét végen (nagy)

vízszintes erő felvétele





Háromtámaszú gerendák

@Kulcsár B., 2011

Háromtámaszú gerendák

@Kulcsár B., 2011

Statikailag határozatlan (folytonos) háromtámaszú gerenda erőjátéka

Háromtámaszúgerendák

Következtetések (rugalmas-képlékeny anyagmodell esetén):- statikailag határozatlan szerkezetek jelentős képlékeny tartalékkal rendelkeznek

- statikailag határozatlan szerkezetek ált. kisebb szilárdság / kisebb teherbírás

mellett is képesek ugyanazt a terhet elhordani, mint az azonos geometriájú sta-

tikailag határozott szerkezetek

→ emlékeztető: magas hőmérsékleten jellemzően csökken a szerkezetek teherbírása

→ tűzhatás során az idő múlásával egyre magasabb a szerkezet hőmérséklete

Statikailag határozatlan (folytonos)

háromtámaszú gerenda erőjátéka

- statikailag határozatlan szerkezetek ált. magasabb tűzállósági határértékkel (TH)rendelkeznek, mint a hasonló geometriájú statikailag határozott szerkezetek

@Kulcsár B., 2011




tartószerkezetek tzvédelme 4. el tartószerkezet-rekonstrukciós...

Documents