Taşınım SüreçleriTaşınım Süreçleri

ProblemlerProblemler

DispersiyonDispersiyon

Kalınlığı 40 m olan basınçlı bir akiferde açılmış bir kuyudan Q=5 l/s Kalınlığı 40 m olan basınçlı bir akiferde açılmış bir kuyudan Q=5 l/s debi ile C=100 mg/l konsantrasyonunda bir izleyici sürekli olarak debi ile C=100 mg/l konsantrasyonunda bir izleyici sürekli olarak enjekte edilmektedir. Bu kuyudan akış aşağıda yer alan bir enjekte edilmektedir. Bu kuyudan akış aşağıda yer alan bir kuyudan ise aynı debi ile sürekli çekim yapılmaktadır. Deney kuyudan ise aynı debi ile sürekli çekim yapılmaktadır. Deney başlamadan önce piyezometrik seviye yatay konumda başlamadan önce piyezometrik seviye yatay konumda bulunmaktadır. İki kuyu arasında akımın 10 m genişliğinde bir bulunmaktadır. İki kuyu arasında akımın 10 m genişliğinde bir zonda oluşmaktadır. Akiferin porozitesi %20’dir.zonda oluşmaktadır. Akiferin porozitesi %20’dir.

a) taşınımın sadece adveksiyon ile gerçekleştiğini varsayarak a) taşınımın sadece adveksiyon ile gerçekleştiğini varsayarak çekim kuyusunda toplanan izleyicinin kütlesinin 2.5 kg olması için çekim kuyusunda toplanan izleyicinin kütlesinin 2.5 kg olması için gerekli süreyi hesaplayınız.gerekli süreyi hesaplayınız.

b) b) mekanik dispersiyonun da etkin olduğunu varsayarak, çekim mekanik dispersiyonun da etkin olduğunu varsayarak, çekim kuyusunda değişik zamanlarda ölçülmüş konsantrasyon değerleri kuyusunda değişik zamanlarda ölçülmüş konsantrasyon değerleri aracılığı ile hesaplanmış standart sapma değerinin 8 saat olması aracılığı ile hesaplanmış standart sapma değerinin 8 saat olması durumunda akiferin dispersivite katsayısını hesaplayınız.durumunda akiferin dispersivite katsayısını hesaplayınız.

c) mekanik dispersiyonun da etkin olduğunu düşünerek (a) c) mekanik dispersiyonun da etkin olduğunu düşünerek (a) şıkkında hesaplamış olduğunuz sürede çekim kuyusunda şıkkında hesaplamış olduğunuz sürede çekim kuyusunda gözlenecek konsantrasyonu hesaplayınız.gözlenecek konsantrasyonu hesaplayınız.

100 m

Q=5 l/s

w=

10

m

b=

40

m

Q=5 l/s C=100 mg/l

taşınımın sadece adveksiyon ile gerçekleştiğini taşınımın sadece adveksiyon ile gerçekleştiğini varsayarak çekim kuyusunda toplanan izleyicinin varsayarak çekim kuyusunda toplanan izleyicinin kütlesinin 2.5 kg olması için gerekli süreyi kütlesinin 2.5 kg olması için gerekli süreyi hesaplayınız.hesaplayınız.

M=2.5 kgM=2.5 kg Enjeksiyon Yükü : QxC = 5 x 100 = Enjeksiyon Yükü : QxC = 5 x 100 =

500 mg/sn500 mg/sn ttM=2.5M=2.5 = 2.5 (kg) / 500 (mg/sn) = 2.5 (kg) / 500 (mg/sn) = 2.5 (kg) / 500x10= 2.5 (kg) / 500x10-6-6 (kg/sn) (kg/sn) = 5000 sn = 1.39 saat= 5000 sn = 1.39 saat

)m/saat(225.0

)/(1025.610402.0

)/(105 533

snmsnm

nA

Qv

)(4.444)m/saat(225.0

)(100saat

m

v

xt

Advektif hızla ulaşcak Advektif hızla ulaşcak zamanzaman

)(83.44539.14.444Süre Toplam saat

b) b) mekanik dispersiyonun da etkin olduğunu varsayarak, mekanik dispersiyonun da etkin olduğunu varsayarak, çekim kuyusunda değişik zamanlarda ölçülmüş konsantrasyon çekim kuyusunda değişik zamanlarda ölçülmüş konsantrasyon değerleri aracılığı ile hesaplanmış standart sapma değerinin 8 değerleri aracılığı ile hesaplanmış standart sapma değerinin 8 saat olması durumunda akiferin dispersivite katsayısını saat olması durumunda akiferin dispersivite katsayısını hesaplayınız.hesaplayınız.

x

v

t

v

tD ttLL 222

23222

)m/saat(225.0

)/(1025.610402.0

)/(105 533

snmsnm

nA

Qv

saatmx

vD tL /1065.3

1002

8225.0

223

2323

mv

DLL 0162.0

225.0

1065.3 3

t = 8 saat

c) mekanik dispersiyonun da etkin olduğunu c) mekanik dispersiyonun da etkin olduğunu düşünerek (a) şıkkında hesaplamış olduğunuz düşünerek (a) şıkkında hesaplamış olduğunuz sürede çekim kuyusunda gözlenecek sürede çekim kuyusunda gözlenecek konsantrasyonu hesaplayınız.konsantrasyonu hesaplayınız.

Dt

vtxerfc

CtxC

22),( 0

1.43)(39.1)/(1065.32

)(1605004)(1025.6)(100

2

)/(100),(

23

5

saatsaatm

snsnmerfc

lmgtxC

DifüzyonDifüzyon

Bir atık alanının tabanı 1 m kalınlığında Bir atık alanının tabanı 1 m kalınlığında permeabilitesi çok düşük geçirimsiz bir kil permeabilitesi çok düşük geçirimsiz bir kil örtü ile kaplanarak altında bulunan serbest örtü ile kaplanarak altında bulunan serbest akiferden izole edilmiştir. Atık alanına akiferden izole edilmiştir. Atık alanına dökülen ve tutulmaya uğramayan ve etkin dökülen ve tutulmaya uğramayan ve etkin difüzyon katsayısı Dd’=10-4 m2/gün olan difüzyon katsayısı Dd’=10-4 m2/gün olan bir kirleticinin %70, %50 ve %10 ve %1’inin bir kirleticinin %70, %50 ve %10 ve %1’inin kil tabakasından geçmesi için gerekli kil tabakasından geçmesi için gerekli süreleri süreleri hesaplayarak kil tabakasının hesaplayarak kil tabakasının tabanında gözlenecek tabanında gözlenecek konsantrasyon – konsantrasyon – zamanzaman grafiğini çiziniz. grafiğini çiziniz.

tD

xerfcCtxC

d`0

2),(

tD

x

d2C/C0 t (gün)

0.7 0.27 34293.6

0.5 0.48 10850.7

0.1 1.2 1736.1

0.01 1.8 771.6

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000

t (gün)

C/C

o

Aşağıda verilen şekilde 9 m uzunluğunda ve 3 m Aşağıda verilen şekilde 9 m uzunluğunda ve 3 m kalınlığında bir gözenekli ortam içerisinde bir izleyiciye ait kalınlığında bir gözenekli ortam içerisinde bir izleyiciye ait konsantrasyon ve hidrolik yük ölçümleri yer almaktadır. konsantrasyon ve hidrolik yük ölçümleri yer almaktadır. Her konsantrasyon ölçümü ölçüm noktasının etrafında 3 Her konsantrasyon ölçümü ölçüm noktasının etrafında 3 m genişliğinde bir hücreyi temsil etmektedir. Ölçülen m genişliğinde bir hücreyi temsil etmektedir. Ölçülen değerler h1=12 m, h2=11.91 m, C1=120 mg/l, C2=90 değerler h1=12 m, h2=11.91 m, C1=120 mg/l, C2=90 mg/l, C3=50 mg/l’dir. İzleyicinin etkin difüzyon katsayısı mg/l, C3=50 mg/l’dir. İzleyicinin etkin difüzyon katsayısı Dd’=10-3 m2/gün, boyuna dispersivite katsayısı 20 cm, Dd’=10-3 m2/gün, boyuna dispersivite katsayısı 20 cm, ortamın gözenekliliği 0.3, hidrolik iletkenlik katsayısı ise ortamın gözenekliliği 0.3, hidrolik iletkenlik katsayısı ise 1.5 m/gündür. İzleyicinin retardasyon katsayısı 2’dir. Akım 1.5 m/gündür. İzleyicinin retardasyon katsayısı 2’dir. Akım ve taşınımın tek boyutlu gerçekleştiğini varsayarak ve taşınımın tek boyutlu gerçekleştiğini varsayarak ortadaki hücrede Dt=1 gün sonraki ortadaki hücrede Dt=1 gün sonraki konsantrasyon konsantrasyon değerinideğerini hesaplayınız. hesaplayınız. İki hücre sınırındaki İki hücre sınırındaki konsantrasyon değeri hücrelerdeki konsantrasyon konsantrasyon değeri hücrelerdeki konsantrasyon değerinin ortalamasına eşittir.değerinin ortalamasına eşittir.

C1 C2 C3

h1 h2

3 m

9 m 1 m

t

CV

dt

dMMM çg

t

CxAnFAFA eçg

t

CxnFFFFFF eçDifDisAdvgDifDisAdv

çde

gdexçg

e x

CDvn

x

CDvnqCC

xnt

C ''1

çgd

e

xçgttt x

C

x

CDv

n

qCC

x

tCCC '

çg

dçgttt x

C

x

CDvvCC

x

tCC '

m/g 015.09

1291.115.112

x

hhK

x

hKqq çg

gmn

qvsu / 05.0

3.0

015.0

m/g 025.02

05.0 R

vv su

3

9050

3

1209010025.020.0025.070105

3

190 3

ttC

Ct+1=90.285 mg/l

Bir kuyudan 2 m aralıklarla 8 adet Bir kuyudan 2 m aralıklarla 8 adet örnek alınarak laboratuvarda hidrolik örnek alınarak laboratuvarda hidrolik iletkenlik katsayısı değerleri iletkenlik katsayısı değerleri belirlenmiştir. Bu değerler yukarıdan belirlenmiştir. Bu değerler yukarıdan aşağıya doğru sırasıyla 0.8,1.1,1.4, aşağıya doğru sırasıyla 0.8,1.1,1.4, 1.7, 2.1, 2.2, 1.9, 1.5 m/gün’dür. 1.7, 2.1, 2.2, 1.9, 1.5 m/gün’dür. Korelasyon uzunluğuKorelasyon uzunluğu ve ve asimtotik asimtotik boyuna dispersiyon katsayısınıboyuna dispersiyon katsayısını hesaplayınız.hesaplayınız.

i K yi=ln(K) yi-my (yi-my)2 (yi+1-my) (yi+2-my)(yi-my)

(yi+1-my)(yi-my)

(yi+2-my)1 0.8 -0.223 -0.638 0.407 -0.139 -0.034 0.088 0.0222 1.1 0.095 -0.319 0.102 -0.034 0.050 0.011 -0.0163 1.4 0.336 -0.078 0.006 0.050 0.142 -0.004 -0.0114 1.7 0.531 0.116 0.013 0.142 0.162 0.016 0.0195 2.1 0.742 0.327 0.107 0.162 0.099 0.053 0.0326 2.2 0.788 0.374 0.140 0.099 -0.004 0.037 -0.0017 1.9 0.642 0.227 0.052 -0.004 -0.0018 1.5 0.405 -0.009 0.000S 3.317 0.827 0.201 0.044S/n Ort 0.415 Var 0.103 Covar 0.029 0.007

r Covar/Var 0.278 0.071

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Lag

r

= 0.8 x 2 =1.6 mA = = 0.103 x 1.6 = 0.1648 m

Değişik konsantrasyonlarda lityum içeren 5 ayrı Değişik konsantrasyonlarda lityum içeren 5 ayrı 1 lt hacmindeki çözelti içerisine gözenekliliği 1 lt hacmindeki çözelti içerisine gözenekliliği 0.2 ve katı tane yoğunluğu 0.2 ve katı tane yoğunluğu rrs=2.6 gr/cm3 olan s=2.6 gr/cm3 olan 5 gr toprak örneği karıştırılmış ve denge 5 gr toprak örneği karıştırılmış ve denge durumunda Li konsantrasyonları ölçülmüştür. durumunda Li konsantrasyonları ölçülmüştür. Aşağıda verilen bu değerleri kullanarak Aşağıda verilen bu değerleri kullanarak Freundlich ve Langmuir izotermFreundlich ve Langmuir izoterm eşitliğinin eşitliğinin parametreleriniparametrelerini belirleyiniz. Lityumun bu belirleyiniz. Lityumun bu toprak örneği içerisinde toprak örneği içerisinde retardasyon retardasyon katsayınıkatsayını her iki izoterm için ayrı ayrı her iki izoterm için ayrı ayrı belirleyiniz. belirleyiniz.

Örnek No

İlksel Konsantrasyon

(mg/)

Denge Durumunda Konsantrasyon

(mg/l)

1 0.5 0.32

2 0.1 0.07

3 0.05 0.03

4 0.01 0.004

5 0.005 0.001

Örnek No

Cilksel

(mg/l)

Cdenge

(mg/l)Azalan Kütle (mg/5gr Toprak)

C* (mg/kg) LogC* LogC C/C*

1 0.500 0.320 0.180 36.00 1.556 -0.301 0.014

2 0.100 0.070 0.030 6.00 0.778 -1.000 0.017

3 0.050 0.030 0.020 4.00 0.602 -1.301 0.013

4 0.010 0.004 0.006 1.20 0.079 -2.000 0.008

5 0.005 0.001 0.004 0.80 -0.097 -2.301 0.006

Freundlich İzotermi

LogC* = 1.702 + 0.81 LogC

-0.4-0.20.00.20.40.60.81.01.21.41.61.8

-2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0

LogC

Lo

gC

*

K=10^1.702=50.3

Langmuir İzotermi

C/C* = 5044.9C + 37.823

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0.0 0.2 0.4 0.6

C

C/C

*

1)1(

1 md

e

esf mCK

n

nR r

181.081.03.50

2.0

)2.01(6.21 CR f

Freundlich Kd= 50.3 l/kg m=0.81 C*=50.3xC0.81

21

11

Cn

nR e

sf r

238.1331

026.0

2.0

8.06.21

CR f

Langmuir =1/5044.9 = 0.000198 =37.823 =133.38

Dispersivite Katsayısının Dispersivite Katsayısının BelirlenmesiBelirlenmesi

Bir laboratuvar deneyinde 30 cm Bir laboratuvar deneyinde 30 cm uzunluğunda bir tüpte yer alan gözenekli uzunluğunda bir tüpte yer alan gözenekli bir malzeme içerisinden 10 cm/saat hızla bir malzeme içerisinden 10 cm/saat hızla bir izleyici geçirilmiştir. Tüpün çıkışında, bir izleyici geçirilmiştir. Tüpün çıkışında, enjeksiyondan 50 dakika sonra enjekte enjeksiyondan 50 dakika sonra enjekte edilen izleyici konsantrasyonun %30’u edilen izleyici konsantrasyonun %30’u gözlenmiştir. gözlenmiştir.

Dispersiyon ve dispersiviteDispersiyon ve dispersivite katsayılarını hesaplayınız.katsayılarını hesaplayınız.

)(60/502

)(60/50)/(10)(30

2

1

30.022

1

0

saatD

saatsaatcmcmerfc

Dt

vtxerfc

C

C

60.083.02

66.21

Derfc

37.083.02

66.21

D

D=1032.2 cm2/saat = D/v =1032.2 / 10= 103.2 cm

Bir laboratuvar deneyinde 30 cm Bir laboratuvar deneyinde 30 cm uzunluğunda bir tüpte yer alan gözenekli uzunluğunda bir tüpte yer alan gözenekli bir malzeme içerisinden 12 cm/saat hızla bir malzeme içerisinden 12 cm/saat hızla bir izleyici geçirilmiştir. Tüpün çıkışında, bir izleyici geçirilmiştir. Tüpün çıkışında, enjeksiyondan 50 dakika sonra enjekte enjeksiyondan 50 dakika sonra enjekte edilen izleyici konsantrasyonun %80’i edilen izleyici konsantrasyonun %80’i gözlenmiştir. gözlenmiştir.

Dispersiyon ve dispersivite katsayılarını Dispersiyon ve dispersivite katsayılarını hesaplayınızhesaplayınız..

60.183.02

20

D

erfc

38.083.02

20

D

D=834.36 cm2/saat = D/v =834.36 / (30/50) = 1390.6 cm = 13.9 m

)(60/502

)(60/50)/(12)(30

2

180.0

22

1

0

saatD

saatsaatcmcmerfc

Dt

vtxerfc

C

C

RetardasyonRetardasyon

Gözenekliliği 0.2 ve toplam yoğunluğu Gözenekliliği 0.2 ve toplam yoğunluğu rrbb=1.80 gr/cm=1.80 gr/cm33 olan bir ortamda ortalama olan bir ortamda ortalama yeraltısuyu akım hızı 20 cm/gündür. Bu yeraltısuyu akım hızı 20 cm/gündür. Bu ortamda, doğrusal izoterme uyan ve Kortamda, doğrusal izoterme uyan ve Kdd değeri 6 ml/gr olan bir organik kirleticinin değeri 6 ml/gr olan bir organik kirleticinin hızını hesaplayınız. hızını hesaplayınız.

Boyuna dispersivite katsayısı 1 m ise akifere Boyuna dispersivite katsayısı 1 m ise akifere karışan bu kirleticinin %70’inin enjeksiyon karışan bu kirleticinin %70’inin enjeksiyon noktasından itibaren 100 m uzaklıkta yer alan noktasından itibaren 100 m uzaklıkta yer alan bir gözlem kuyusuna ulaşması için gereken bir gözlem kuyusuna ulaşması için gereken süreyi hesaplayınız.süreyi hesaplayınız.

55(ml/gr) 62.0

)(gr/cm 80.111

3

de

bf K

nR

r

cm/gün 36.055

20

f

suc R

vv

tgünmm

tgünmmerfc

vtR

tvxRerfc

C

C

f

wf

)/(1063.3)(1552

)/(1063.3)(10055

2

1

70.022

1

3

3

0

40.1)/(1063.3)(1552

)/(1063.3)(100553

3

tgünmm

tgünmmerfc

60.0)/(1063.3)(1552

)/(1063.3)(100553

3

tgünmm

tgünmm

MakrodispersiyonMakrodispersiyon

Serbest bir akiferde logaritmik Serbest bir akiferde logaritmik hidrolik iletkenlik katsayılarının hidrolik iletkenlik katsayılarının (Y=LogK) ortalaması 0.004 m/s, (Y=LogK) ortalaması 0.004 m/s, varyansı 1 ve korelasyon uzunluğu varyansı 1 ve korelasyon uzunluğu 10 m olarak belirlenmiştir. Asimtotik 10 m olarak belirlenmiştir. Asimtotik boyuna dispersivite katsayısını boyuna dispersivite katsayısını hesaplayınız.hesaplayınız.

mm

A yL 10

1

)(1012

2

2

Sınır KoşullarıSınır Koşulları

Serbest bir akifer bir nehir tarafından Serbest bir akifer bir nehir tarafından beslenmektedir. Nehirden belirli bir x uzaklığında beslenmektedir. Nehirden belirli bir x uzaklığında bir kuyu aracılığı ile sabit debi ile içme suyu bir kuyu aracılığı ile sabit debi ile içme suyu çekilmektedir. Nehir ile kuyu arasında kalan alanda çekilmektedir. Nehir ile kuyu arasında kalan alanda nehirden çekilen su ile sulu tarım yapılmaktadır. nehirden çekilen su ile sulu tarım yapılmaktadır. Kuyunun diğer tarafında y kadar uzaklıkta ise bir Kuyunun diğer tarafında y kadar uzaklıkta ise bir yerleşim merkezinin kanalizasyon atıkları akifer ile yerleşim merkezinin kanalizasyon atıkları akifer ile temasta olan açık bir kanal aracılığı ile akmaktadır. temasta olan açık bir kanal aracılığı ile akmaktadır. Akiferde yeraltısuyu akımı nehirden kuyu ve Akiferde yeraltısuyu akımı nehirden kuyu ve kanalizasyon kanalına doğrudur. Bu koşulları kanalizasyon kanalına doğrudur. Bu koşulları gösterir plan ve kesit görünümünü çizerek, tüm gösterir plan ve kesit görünümünü çizerek, tüm hidrolik yük ve konsantrasyon sınırlarını hidrolik yük ve konsantrasyon sınırlarını tanımlayınız.tanımlayınız.

Tarım Alanı

x y

Neh

ir

Kan

aliz

asyo

n

YAS Akım Yönü

Sab

itY

ükS

ınır

ıS

abit

Kon

sant

rasy

on

Sab

itY

ükS

ınır

ıS

abit

Kon

sant

rasy

on

Sabit Akım Sınırı

Sabit Akım SınırıSabit Konsantrasyon Sınırı

Sabit Yük Sınırı

Tarım Alanı

x y

Neh

ir

Kan

aliz

asyo

n

YAS Akım Yönü

Sab

itY

ükS

ınır

ıS

abit

Kon

sant

rasy

on

Sab

itY

ükS

ınır

ıS

abit

Kon

sant

rasy

on

Sabit Akım Sınırı

Sabit Akım SınırıSabit Konsantrasyon Sınırı

Sabit Yük Sınırı