tÍch phÂn vÀ Ứng dỤ ng - bai-giang.webnode.vn. tÍch... · tích phân bất định 2....
TRANSCRIPT
Chương VI
TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
1. Tích phân bất định
2. Tích phân xác định
3. Ứng dụng của tích phân
2 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
3
F(x) la nguyên ham của ham f(x) trong (a, b)
⟺ 𝐹′ 𝑥 = 𝑓(𝑥)
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 𝐹 𝑥 + 𝐶: tich phân bất định
Nhận xét
• Nếu ( )F x la nguyên ham của ( )f x thì ( )F x C cũng la
nguyên ham của ( )f x .
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
4 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
5
1) . , aadx ax C
2) 1
, 11
xx dx C
3) lndx
x Cx
; 4) 2dx
x Cx
5) x xe dx e C ; 6) ln
xx aa dx C
a
7) cos sinxdx x C ; 8) sin cosxdx x C
9) 2
tancos
dxx C
x; 10)
2cot
sin
dxx C
x
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
6
11) 2 2
1arctan 0
dx xC a
x a a a
12) 2 2
arcsin 0dx x
C aaa x
13)
1
lndx x a
C a bx a x b a b x b
14) ln tansin 2
dx xC
x 15) ln tan
cos 2 4
dx xC
x
16) 2
2ln 0
dxx x a C a
x a
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
7 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
8 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
9
2
dxa /
4 x
2
dxb /
x 4
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
VD 1. Tính 24
dxI
x.
A. 1 2
ln4 2
xI C
x; B.
1 2ln
4 2
xI C
x;
C. 1 2
ln2 2
xI C
x; D.
1 2ln
2 2
xI C
x.
Giải.
1 2
ln2 2 2 2 2
1 2ln .
4 2
dx xI C
x x x
xC A
x
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 10
VD 2. Tính 2 6
dxI
x x.
Giải.
1 3
ln3 2 3 2 2
1 3ln .
5 2
dx xI C
x x x
xC
x
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 11
12 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
13
32/ xa x e dx
22
4
arctan/
x
b dxx
/ arcsinc xdx
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
14 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
15
Lưu y khi dung tich phân tưng phân
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
16 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
17 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
18 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
19 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
20 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
21
Dang 1
Dang 2
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
22
Dang 3
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
23 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
24 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
25
Dang 4
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Trong đo
26 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Ham hưu ty :
27
Với đa thức ở tử có bậc nhỏ hơn mẫu và tam
thức ở mẫu có < 0, sẽ được phân tích ở dạng
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Cach 1. Quy đông mẫu sô va đông nhất tư sô 2
vê đê tim A, B
28
a/
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
a/
29
Cach 2.
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Cach 1. Quy đông mẫu sô va đông nhất tư sô 2
vê đê tim A, B,C
30
b/
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Cach 2.
Tư biêu thức
31
b/
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
c/
32 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
33
a/
1 7
dx dx
4 x 1 4 x 3
2
2x 1dx
x 2x 3
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
34
b/
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
35
c/
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
36
Trong đo m1, n1, m2, n2 la cac sô nguyên
Phương phap:
Đăt: 𝒕𝒏 =𝒂𝒙+𝒃
𝒄𝒙+𝒅, 𝒏 𝒍𝒂 𝑩𝑺𝑪𝑵𝑵(𝒏𝟏, 𝒏𝟐)
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
37 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
38 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
39 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
40 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
41 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
42 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
43 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 44
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 45
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 46
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 47
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 48
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 49
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 50
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 51
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 52
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 53
𝐻𝐷: 𝑡 = 𝑥
𝐻𝐷: 𝑡 =1
𝑥
sec 𝑥 𝑑𝑥 = 1
𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥 𝐻𝐷: 𝑡 = 𝑡𝑎𝑛
𝑥
2
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 54
55
ĐS:
ĐS:
ĐS:
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
56
ĐS:
ĐS:
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
57 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
58 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
59 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
60 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
61 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
62 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
63 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
64 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
65 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
66 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
67 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
68 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
69 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
70 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
71 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 72
3.1. Tính diện tích hình phẳng và thê tích khối
tròn xoay
3.2. Tính vận tốc, quảng đường di chuyên của
vật thê.
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 73
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đô thị
hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) và các đường thẳng
𝑥 = 𝑎, 𝑥 = 𝑏 (𝑎 < 𝑏) là
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 74
xb
aS f x d
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đô thị hai
hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 , 𝑦 = 𝑔(𝑥), các đường thẳng
𝑥 = 𝑎, 𝑥 = 𝑏 a < b là:
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 75
xb
aS f x g x d
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a/ Đô thị hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 2𝑥 và các
đường thẳng 𝑥 = −1, 𝑥 = 2, y = 0.
b/ Đô thị hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑥𝑒𝑥 và các đường
thẳng 𝑥 = −1, 𝑥 = 2, y = 0.
c/ Hai đô thị hàm số 𝑦 = 𝑥 + 1 5; 𝑦 = 𝑒𝑥 và
các đường thẳng 𝑥 = 0, 𝑥 = 1
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 76
Thê tích khối tròn xoay sinh bởi hình
phẳng giới hạn bởi đô thị hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 và
các đường thẳng 𝑥 = 𝑎, 𝑥 = 𝑏 khi quay quanh
trục O𝑥 là:
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 77
2 xb
aV f x d
Tính thê tích khối tròn xoay sinh ra khi
hình phẳng giới hạn bởi đô thị hàm số
𝑦 = 𝑓 𝑥 = xsinx và các đường thẳng
𝑥 = 0, 𝑥 =𝜋
2 , y = 0 khi quay quanh trục O𝑥
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 78
Thê tích khối tròn xoay sinh bởi hình
phẳng giới hạn bởi đô thị hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 và
các đường thẳng 𝑥 = 𝑎, 𝑥 = 𝑏 khi quay quanh
trục O𝑦 là:
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 79
2 yV g y d
Trong ®ã: , ;y f x x g y x a y
x b y
Tính thê tích khối tròn xoay sinh ra khi
hình phẳng giới hạn bởi đô thị hàm số
𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑥 và các đường thẳng 𝑦 = 0,
y = 2 − x khi quay quanh trục O𝑦
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 80
Phương trình hoành độ giao điêm:
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 81
21 2
0
12 2 0
2
Víi x=1 y=1.
ThÓ tÝch khèi trßn xoay:
11V 2
6Oy
xx x x x
x
x x
Một vật thê chuyên động có vận tốc biến đổi
theo công thức 𝑣(𝑡),
Quảng đường vật di chuyển từ thời điểm 𝒕𝟏 đến 𝒕𝟐 là:
Vận tốc tính theo gia tốc là:
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 82
v t a t dt
2
1
t
ts v t dt
Một vật thê chuyên động với vận tốc 10m/s
thì tăng tốc với gia tốc 𝑎 𝑡 = 3𝑡 + 𝑡2 (𝑚/𝑠2)
Quảng đường vật đi được trong khoảng thời
gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao
nhiêu?
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 83
Ta có:
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 84
3 22
1
1
3 2
33
3 2
Khi t=0 th× v=10 nªn C 10
3VËy: 10
3 2
t tv t a t dt t t dt C
t tv t
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 85
3 2 4 3
2
2
4 3
4 3
310 10
3 2 12 2
Khi b¾t ®Çu t¨ng tèc th× s=0,t=0 nªn C 0.
Do ®ã: 1012 2
10 10 430010 10.10
12 2 3
t t t ts t v t dt dt t C
t ts t t
VËy s m
86
𝑇í𝑛 𝑑𝑥
𝑥2 − 𝑥4
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 87
Tính Đáp án
CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 88
Tính Đáp án