technologie, konstrukce, sanace (beton tks) - kotvenÍ ...2/2011 technologie • konstrukce •...

2/2011

K O T V E N Í A S P E C I Á L N Í P R V K Y D O B E T O N U

S P O L E Č N O S T I A S V A Z Y

P O D P O R U J Í C Í Č A S O P I S

SVAZ VÝROBCŮ CEMENTU ČR

K Cementárně 1261, 153 00 Praha 5

tel.: 257 811 797, fax: 257 811 798

e-mail: [email protected]

www.svcement.cz

SVAZ VÝROBCŮ BETONU ČR

Na Zámecké 9, 140 00 Praha 4

tel.: 246 030 153


www.svb.cz

SDRUŽENÍ PRO SANACE

BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ

Sirotkova 54a, 616 00 Brno

tel.: 541 421 188, fax: 541 421 180

mobil: 602 737 657


www.sanace-ssbk.cz, www.ssbk.cz

ČESKÁ BETONÁŘSKÁ

SPOLEČNOST ČSSI

Samcova 1, 110 00 Praha 1

tel.: 222 316 173

fax: 222 311 261


www.cbsbeton.eu

C O N A J D E T E V T O M T O Č Í S L E

/20DELTA NOSNÍK A JEHO

VYUŽITÍ

/ 10SPOJOVÁNÍ

PREFABRIKOVANÝCH DÍLCŮ

/ 25OVĚŘENÍ POŽADOVANÉ

TAHOVÉ ÚNOSNOSTI KOTEV

ZABUDOVANÝCH V TERÉNU

19/ PŘERUŠENÍ TEPELNÝCH

MOSTŮ U PRVKŮ

VYSTUPUJÍCÍCH Z FASÁDY

69/ BETONY NA BÁZI

ALUMOSILIKÁTOVÝCH POLYMERŮ

7/ EVROPSKÉ TECHNICKÉ SCHVÁLENÍ

PRO KOTEVNÍ KOLEJNICE

/ 14BALKÓNOVÉ TEPELNĚ

IZOLAČNÍ NOSNÍKY

/ 28POSOUZENÍ MOŽNOSTI POUŽITÍ

ULTRAZVUKOVÝCH TLOUŠŤKOMĚRŮ

PRO STANOVENÍ DÉLKY OCELOVÝCH

KOTEV DO BETONU

balkón

stropní deska

12 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N

O B S A H ❚ C O N T E N T

ROČNÍK: jedenáctý

ČÍSLO: 2/2011 (vyšlo dne 15. 4. 2011)

VYCHÁZÍ DVOUMĚSÍČNĚ

VYDÁVÁ BETON TKS, S. R. O., PRO:

Svaz výrobců cementu ČR

Svaz výrobců betonu ČR

Českou betonářskou společnost ČSSI

Sdružení pro sanace betonových konstrukcí

VYDAVATELSTVÍ ŘÍDÍ:

Ing. Michal Števula, Ph.D.

ŠÉFREDAKTORKA:

Ing. Jana Margoldová, CSc.

PRODUKCE: Ing. Lucie Šimečková

REDAKČNÍ RADA:

Doc. Ing. Vladimír Benko, PhD., Doc. Ing. Jiří

Dohnálek, CSc., Ing. Jan Gemrich, Prof. Ing. Petr

Hájek, CSc. (před seda), Prof. Ing. Leonard

Hobst, CSc. (místo předseda), Ing. Jan

Hrozek, Ing. Jan Hutečka, Ing. arch. Jitka

Jadrníčková, Ing. Zdeněk Jeřábek, CSc.,

Ing. Milan Kalný, Ing. arch. Patrik Kotas,

Ing. Jan Kupeček, Ing. Pavel Lebr, Ing. Milada

Mazurová, Doc. Ing. Martin Moravčík, Ph.D.,

Ing. Hana Némethová, Ing. Milena Paříková,

Petr Škoda, Ing. Ervin Severa, Ing. arch.

Jiří Šrámek, Ing. Vlastimil Šrůma, CSc.,

MBA, Prof. Ing. RNDr. Petr Štěpánek, CSc.,

Ing. Michal Števula, Ph.D., Ing. Vladimír Veselý,

Prof. Ing. Jan L. Vítek, CSc.

GRAFICKÝ NÁVRH: 3P, spol. s r. o.

Radlická 50, 150 00 Praha 5

SAZBA: 3P, spol. s r. o.

Radlická 50, 150 00 Praha 5

TISK: Libertas, a. s.

Drtinova 10, 150 00 Praha 5

ADRESA VYDAVATELSTVÍ A REDAKCE:

Beton TKS, s. r. o.

Na Zámecké 9, 140 00 Praha 4

www.betontks.cz

REDAKCE, OBJEDNÁVKY PŘEDPLATNÉHO

A INZERCE:

tel.: 224 812 906, 604 237 681, 602 839 429


[email protected]

ROČNÍ PŘEDPLATNÉ: 540 Kč

(+ poštovné a balné 6 x 30 = 180 Kč),

cena bez DPH

21 EUR (+ poštovné a balné 7,20 EUR),

cena bez DPH, studentské 270,- Kč

(včetně poštovného, bez DPH)

Vydávání povoleno Ministerstvem

kultury ČR pod číslem MK ČR E-11157

ISSN 1213-3116

Podávání novinových zásilek povoleno

Českou poštou, s. p., OZ Střední Čechy,

Praha 1, čj. 704/2000 ze dne 23. 11. 2000

Za původnost příspěvků odpovídají autoři.

Označené příspěvky byly lektorovány.

FOTO NA TITULNÍ STRANĚ:

Kotevní šrouby, detail, foto: Jakub Karlíček.

BETON TKS je přímým nástupcem časopisů

Beton a zdivo a Sanace.

ÚVODNÍK

Jiří Šejnoha, Marcela Pavlíková / 2

TÉMA

KOTEVNÍ SYSTÉMY PRO BETON

– STAV SOUČASNÝCH ZNALOSTÍ

Rolf Eligehausen, Werner Fuchs / 3

MATERIÁLY A TECHNOLOGIE

EVROPSKÉ TECHNICKÉ SCHVÁLENÍ

PRO KOTEVNÍ KOLEJNICE

Michal Voplakal / 7

SPOJOVÁNÍ PREFABRIKOVANÝCH

DÍLCŮ

Martin Novotný / 10

BALKÓNOVÉ TEPELNĚ IZOLAČNÍ

NOSNÍKY

Jan Margold / 14

PŘERUŠENÍ TEPELNÝCH MOSTŮ U PRVKŮ

VYSTUPUJÍCÍCH Z FASÁDY

Jiří Mrkva / 19

DELTA NOSNÍK A JEHO VYUŽITÍ

Václav Vimmr / 20

SANACE A REKONSTRUKCE

OVĚŘENÍ POŽADOVANÉ TAHOVÉ ÚNOSNOSTI

KOTEV ZABUDOVANÝCH V TERÉNU

Pavel Schmid, Jaromír Láník, Roman Kepák / 25

POSOUZENÍ MOŽNOSTI POUŽITÍ

ULTRAZVUKOVÝCH TLOUŠŤKOMĚRŮ

PRO STANOVENÍ DÉLKY OCELOVÝCH

KOTEV DO BETONU

Leonard Hobst, Lubomír Vítek, Jaromír Láník, Martin Koudelka / 28

VLHKOMĚRY PRO MĚŘENÍ VLHKOSTI

BETONU

Miroslav Harazím / 32

VĚDA A VÝZKUM

OVĚŘENÍ KOTEVNÍCH OBLASTÍ DODATEČNĚ

PŘEDPJATÝCH BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ

POMOCÍ ZKOUŠEK A NUMERICKÝCH

SIMULACÍ

Vladimír Červenka, Hans-Rudolf Ganz / 34

ÚNAVOVÁ PEVNOST BETONÁŘSKÉ OCELI

– STANOVENÍ INTERAKTIVNÍM POSTUPEM

Reinhard Maurer, Klaus Block, Friedrich Dreier / 38

POŠKOZOVÁNÍ BETONU CYKLICKÝM

TAHOVÝM ZATÍŽENÍM – EXPERIMENT

A MODEL

Dobromil Pryl, Radomír Pukl, Stanislav Seitl, Zbyněk Keršner / 48

NUMERICKÁ ANALÝZA PODZEMNÍ STĚNY

Tomáš Krejčí, Jiří Šejnoha, Tomáš Koudelka, Jiří Mühl, Karel Staněk / 52

ANALÝZA NAMÁHANIA PLÁVAJÚCEJ

PODLAHOVEJ DOSKY PRI ZAŤAŽENÍ

MANIPULAČNÝM VOZÍKOM

František Hájek, Viktor Borzovič / 58

VLIV DIFERENČNÍHO SMRŠŤOVÁNÍ

A DOTVAROVÁNÍ NA DEFORMACE LETMO

BETONOVANÉHO MOSTU PŘES VLTAVU

U VEPŘEKU

Miloš Zich, Jaroslav Navrátil / 62

BETONY NA BÁZI ALUMOSILIKÁTOVÝCH

POLYMERŮ

Rostislav Šulc, Tomáš Strnad, František Škvára, Pavel Svoboda, Lubomír Kopecký, Vít Šmilauer, Lenka Myšková, Zdeněk Bittnar / 69

NORMY • JAKOST • CERTIFIKACE

NAVRHOVÁNÍ ZÁKLADOVÝCH KONSTRUKCÍ

S POUŽITÍM MODELŮ NÁHRADNÍ

PŘÍHRADOVINY

Jiří Šmejkal, Jaroslav Procházka / 76

AKTUALITY

REŠERŠE ZE ZAHRANIČNÍCH ČASOPISŮ / 87

SEMINÁŘE, KONFERENCE A SYMPOZIA / 88

FIREMNÍ PREZENTACE

Ing. Software Dlubal / 23

PEIKKO CR / 27

Te.XOLL / 33

SSBK / 37

Červenka Consulting / 43

XYPEX / 45

Betosan / 47

IALCCE 2012 / 59

Jordahl&Pfeifer Stavební technika / 75

MABA / 87

ČBS – fib Symposium / 3. str. obálky

ČMB / 3. str. obálky

SVC ČR / 4. str. obálky

MILÉ ČTENÁŘKY, MILÍ ČTENÁŘI,

2 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1

Ú V O D N Í K ❚ E D I T O R I A L

vývoj stavebních materiálů zaznamenal v posledních deseti-

letích pozoruhodné změny. Při návrhu materiálů a konstruk-

cí není jediným kritériem jejich technická úroveň (tuhost, pev-

nost, tažnost apod.), ale v rámci jejich multikriteriálního hod-

nocení se zvažuje i hledisko ekonomické (cena, doba výro-

by, energetické nároky ad.), environmentální (zátěž životního

prostředí), ale také socio-kulturní. Nemělo by se tedy zapo-

mínat, že stavby by měly sloužit především lidem.

Tento trend akcentuje i poslední iniciativa Evropské staveb-

ní technologické platformy zaměřená na dopravní infrastruk-

turu. Těší nás, že takto pojatý pohled stál již v roce 2005

u kolébky nově vznikajícího Centra integrovaného navrho-

vání progresivních stavebních konstrukcí (CIDEAS). Základ-

ním cílem bylo integrovat stavební výzkum a vývoj v České

republice. Důraz byl kladen na odstranění duplicit ve výzku-

mu, řešením dílčích cílů byly pověřovány nejvyspělejší kolek-

tivy univerzitní i aplikační sféry a témata byla důsledně vy-

bírána na základě požadavků velkých, ale i středních a ma-

lých firem.

Hlavním řešitelem CIDEAS je Fakulta stavební ČVUT v Pra-

ze. Dalšími řešitelskými organizacemi jsou FAST VUT v Br-

ně, FAST VŠB-TU Ostrava a EUROVIA CS, a. s. Zájem o od-

běr výsledků výzkumu projevuje v průměru třicet smluvních

podniků. Náplň činnosti CIDEAS se soustřeďuje na tři hlav-

ní tematické celky.

Integrovaný návrh konstrukcí a systémů pro výstavbu,

který je zaměřen na teoretické základy navrhování a umožnil

mj. vyvinout český komplexní nástroj pro navrhování, analý-

zu a hodnocení konstrukcí a budov zohledňující jejich životní

cyklus, vč. nákladů, funkční i technické kvality, environmen-

tálních dopadů, trvanlivosti a spolehlivosti.

Uplatnění progresivních materiálů v integrovaném ná-

vrhu konstrukcí. Řešitelské týmy se zaměřují na vývoj vy-

sokohodnotných materiálů, vč. ultra-vysokopevnostních be-

tonů či materiálů s mikrovýztuží se zvýšenou odolností vů-

či vysokým teplotám. Jsou zkoumány zejména materiály

na bázi druhotných a obnovitelných surovin, recyklované,

recyklovatelné a ekologicky příznivé. Jako příklad výsled-

ků v této oblasti uveďme poznatky o rehydrataci cementové

pasty a malt vystavených vysokým teplotám, predikci chlo-

ridové zátěže betonových konstrukcí, stanovení vlivu povr-

chových úprav betonu na odolnost vůči CHRL, prověření

využitelnosti mikromletého vápence pro výrobu pojiv s níz-

kým vývinem hydratačního tepla, dosažení zvýšené trvanli-

vosti silikátových nátěrových hmot s obsahem skelného re-

cyklátu k ochraně železobetonových povrchů atd. Hodnot-

né výsledky byly dosaženy i v oblasti vývoje materiálů pro

pozemní komunikace (např. návrh postupů na snížení hluč-

nosti a zlepšení protismykových vlastností). Pro navrhová-

ní a management předpjatých betonových mostů byly navr-

ženy modely pro predikci jejich dlouhodobého chování, ja-

kož i počítačové modely pro šíření trhlin v betonových prv-

cích. Byla prokázána využitelnost papírových kalů jako leh-

čiva v cihlářských směsích apod. Nelze opomenout ani nové

poznatky o spolehlivosti prvků z lamelového dřeva, či prvků

dřevo-betonových nebo dřevo-ocelových.

Integrovaný návrh při mimořádných situacích, jako jsou

povodně, požáry, půdní sesuvy, zemětřesení apod., umož-

ňuje snížit riziko omezení funkčnosti stavebních objektů.

Významným výstupem činnosti CIDEAS jsou expertní a si-

mulační metody rizikové analýzy využitelné zejména při hod-

nocení projektů (příkladem je spolupráce při vypracování ri-

zikové analýzy vysokorychlostního tunelu Praha-Beroun,

počítačové analýzy stavu přetvoření a poškození kontejn-

mentu JETE či Karlova mostu v Praze. K dalším výstupům

patří řada ověřených technologií či realizovaných konstrukcí

(např. minimalizace tlaků samozhutnitelného betonu na bed-

nění jakož i zvýšení požární odolnosti sekundárního tunelo-

vého ostění pomocí polypropylenové resp. ocelové mikro-

výztuže, obojí ve spolupráci se společností Metrostav, a. s.).

Inženýrskou praxi zaujala optimalizovaná stropní konstruk-

ce s vložkami z recyklovaného plastu (spolupráce s firmou

ŽPSV Uherský Ostroh, a. s.). Bylo by možné uvést celou řa-

du dalších výstupů, na nichž se tak či onak podílela všech-

na spoluřešitelská pracoviště. Pozornost si zaslouží aplika-

ce z vodohospodářského inženýrství (např. studie chování

vodních toků za povodně, zahrnující i rizikové analýzy). Dů-

ležité praktické poznatky přinesla požární zkouška objektu

v Mokrsku, která dala podklady k validaci a zdokonalení te-

oretických modelů.

Činnost CIDEAS má být ukončena k 31. prosinci 2011. Ře-

šitelé mají dobrý pocit, že se cíle, s nimiž bylo centrum za-

kládáno, podařilo naplnit. Očekává se, že výzkumné práce

budou následně rozvíjeny ve dvou projektech podporova-

ných z prostředků Evropské unie, a to ve výzkumném cen-

tru ADMAS (ADvanced MAterials and Structures) garan-

tovaném pracovníky VUT v Brně a ve výzkumném centru

UCEEB (University Center for Energy Efficient Buildings) ini-

ciovaném pracovníky ČVUT v Praze.

V zájmu zajištění kontinuity jak věcné stránky výzkumu, tak

i výzkumných týmů v přechodném období 2011 až 2013 by

bylo účelné navázat na činnost centra stávajícího v někte-

rém z „center kompetence“ založených pod záštitou TAČR.

Jiří Šejnoha, Marcela Pavlíková


KOTEVNÍ SYSTÉMY PRO BETON – STAV SOUČASNÝCH

ZNALOSTÍ ❚ FASTENING TO CONCRETE – A STATE OF THE ART

Rolf Eligehausen, Werner Fuchs

Pochopení základních principů chování kotevních systémů pro přenos

zatížení do betonu při jejich různorodém použití přináší rychlý rozvoj jak

v oblasti vývoje nových produktů a jejich uvádění na trh, tak i v oblasti

upravování stávajících návrhových předpisů a vytváření nových s cílem,

zajistit bezpečný návrh kotvení a jeho efektivní užití v široké oblasti betono-

vých konstrukcí. Článek popisuje současný stav a vývoj nových moderních

kotevních systémů pro výstavbu monolitickou i prefabrikovanou technologií

a pro dodatečné připevňování k betonovým prvkům. Pozornost se sou-

středí zejména na směrnice a doporučení pro návrhy a projekty. ❚ The

understanding of the fundamental principles of the load bearing-behavior

of fastenings in concrete in different fields of applications has yielded

a rapid growth in the development of sophisticated new products and the

establishment of European prequalification guidelines and design rules

to ensure their safe and economical use in a wide range of engineered

structures. In this paper the actual status and developments in modern

fastening to concrete technology with cast-in situ and post-installed

fasteners are described. The focus of this paper is on guidelines for

prequalification and design.

Požadavky na větší přizpůsobivost během navrhování, pro-

jektování i přestavovaní konstrukcí jsou staré jako stavebnic-

tví samo. Moderní kotevní systémy řeší širokou oblast doda-

tečného připevňování bezpečně a ekonomicky. Větší a de-

tailnější znalosti umožňují vývoj nových optimalizovaných ře-

šení připojení k betonu či vzájemného spojení betonových

prvků. Na obr. 1 jsou zobrazeny základní oblasti použití při-

pevňovacích kotev v pozemních stavbách. Kotevní a spojo-

vací prvky se používají na všech typech konstrukcí. Protože

selhání kotvy může vést k selhání části nebo dokonce celé

konstrukce, ohrozit lidské životy nebo vést k vážným ekono-

mickým ztrátám, spolehlivé spojovací prvky jsou nezbytné.

Pro zajištění spolehlivého kotvení je třeba dobré a úzké

spolupráce výrobce, projektanta a pracovníka zodpověd-

ného za osazení kotvy do konstrukce (obr. 2). Výrobce mu-

sí dodávat účinné a dobře fungující kotevní systémy, inženýr

musí pro danou aplikaci zvolit vhodnou kotvu a ověřit dosta-

tečnou bezpečnost přikotvení pomocí odpovídající metody

návrhu. Rozhodujícím parametrem systému je však správně

provedená instalace kotvy.

KONSTRUKČNÍ A NEKONSTRUKČNÍ POUŽIT Í

Moderní kotevní systémy jsou používány téměř na všech ty-

pech stavebních konstrukcí. Bavíme-li se o kotvení (ve smys-

lu připojování) a oblastech jeho použití, je účelné rozlišovat

mezi použitím konstrukčním a nekonstrukčním (obr. 3).

Nekonstrukční prvky jsou architektonické, mechanické ne-

bo elektrikářské prvky, systémy a komponenty, např. fasád-

ní prvky, zavěšené podhledy, rozvody a stroje, tedy ty části

budovy, které nejsou určeny k přenosu zatížení nosné kon-

strukce.

Prvky nosné konstrukce jsou části uvažovaného kon-

strukčního systému, které vzdorují zatížení a při analýze od-

povídající návrhové situace jsou modelovány v souladu s ná-

vrhovými normami.

T É M A ❚ T O P I C

Obr. 1 Příklady použití kotevní techniky k betonovým prvkům

v konstrukci budovy ❚ Fig. 1 Field of applications for fastening to

concrete – examples

Obr. 2 Systém zajištění spolehlivého přikotvení ❚ Fig. 2 Framework

to ensure reliable fastenings

Obr. 3 Konstrukční a nekonstrukční použití přikotvení [1] ❚

Fig. 3 Structural and nonstructural applications for fastenings [1]

1 3

odpovídající platné

předpisy pro návrhprojektant

(správný návrh)

bezpečné, ekonomické,

esteticky vyhovující

připojení

spolehlivý systém

přikotvení

osoba realizující

přikotvení(odpovídající instalace)

2


Protože poškození nebo selhání nekonstrukčního použi-

tí připevňovacích systémů může také způsobit velké a váž-

né škody, je třeba i zde brát v úvahu hledisko bezpečnosti

a kotvy vybírat velmi pečlivě.

KOTEVNÍ SYSTÉMY

Připevňovací systémy se dělí na kotvy předem vkláda-

né do bednění monolitických konstrukcí nebo forem dílců

a na dodatečně instalované kotvy.

Systémy předem vkládané do bednění monolitických kon-

strukcí nebo forem dílců, např. hlavové kotvy (obr. 4a) nebo

kolejnice (obr. 4b), přenášejí tahové zatížení zejména me-

chanickým propojením s betonem.

Typické dodatečně osazované kotvy jsou uvedeny

na obr. 5. V případě rozpínavých (expanzních) kotev

(obr. 5a) je zatížení do betonu přenášeno pomocí tření. Tře-

cí odpor závisí na síle generované rozevřením kotvy. Kotev-

ní systémy se spodním zářezem (obr. 5b) přenáší tahové

zatížení do betonu prostřednictvím mechanického zajištění,

kdy se v zářezu v betonu rozevírá koncová část kotvy jako

výsledek místně působících vysokých napětí. Lepené kot-

vy, dále rozdělené na kotvy s chemickou maltou nebo kot-

vy s chemickou patronou (obr. 5c), jsou zajištěny v betonu

působením napětí v soudržnosti mezi závitovou tyčí a mal-

tou a maltou a betonem po celé délce zapuštěné tyče. Ně-

které kotevní systémy využívají kombinovaného mechanis-

mu přenosu zatížení, např. lepené expanzní kotvy pro pou-

žití v betonu s trhlinami.

Během posledního desetiletí byla průmyslovými výrobci

v úzké spolupráci s výzkumnými institucemi vyvinuta řada

inovativních a funkčních kotevních systémů, které pokrýva-

jí téměř všechny požadavky praxe (kotevní systémy do be-

tonu bez trhlin i s trhlinami, do různých typů zdiva, pře-

nášející statické nebo opakované zatížení i v podmínkách

požáru).

POŽADAVKY NA KOTEVNÍ TECHNIKU A NÁVRH

KOTVENÍ

Obecné zásady

Předpisy pro návrh ukotvení zohledňují řadu ovlivňujících fakto-

rů. Např. je třeba zvážit typ kotvy, mechanizmus, kterým přenáší

zatížení do betonu, vlastnosti materiálu, z kterého je vyrobena,

její průměr, vzdálenost od okraje, vzdálenost mezi kotvami, pev-

nost betonu, hloubku ukotvení; je třeba vědět, zda jsou v be-

tonu v daném místě trhliny či ne, a znát způsob zatížení a jeho

směr působení. Dále je třeba zohlednit, jak je zatížení z přikotve-

ného prvku přenášeno do kotvy, jak je zatížení rozděleno na jed-

notlivé kotvy ve skupině kotev a které zvláštní podmínky je třeba

splnit k rozdělení zatížení. Také je popsán zvolený koncept bez-

pečnosti. Konečně, nejdůležitější část návrhových pravidel uvá-

dí nezbytné kroky k posouzení mezního stavu únosnosti a mez-

ního stavu použitelnosti pro určitá specifikovaná spojení.

Běžné návrhové normy zahrnují přesné vztahy, které před-

pokládají splnění vybraných požadavků na produkt a jeho

instalaci. V popisu produktu tedy musí být jasně a přesně

uvedeno, že dané požadavky jsou splněny, aby daný pro-

dukt mohl být pro návrh uvažován. Pro projektanta není roz-

díl v tom, zda produkt prošel zkouškami tak tak či s dosta-

tečnou rezervou. Z hlediska návrhu mají oba stejnou hodno-

tu, tj. jsou odolnější, než požaduje norma. Návrhové normy

pro kotevní systémy jsou flexibilnější.

Návrh kotvení je založen na výsledcích rozsáhlého experi-

mentálního výzkumu kotevní techniky a odpovídajících po-

stupů jejich vyhodnocení podle postupů European Technical

Approval Guideline (ETAG 001 [2]) nebo European Common

Understanding Process (CUAP) vycházejících ze specifických

vlastností odolnosti jednotlivých produktů a hodnot odpoví-

dajících popsaným případům použití, jak jsou uvedeny v Eu-

ropean Technical Approval (ETA) pro jednotlivé kotevní prvky

různých výrobců. Tak je definována jednotná a v Evropě širo-


4a 4b

5a 5b 5c


ce akceptovaná úroveň kvality kotevních systémů. Současně

je nezbytné, aby výrobce kotevních prvků doložil na základě

interních (výroba) a externích (zkušební laboratoř) zkoušek, že

vzorky výrobků, které prošly schvalovací procedurou, odpoví-

dají produktům z běžné výroby nabízeným na trhu.

Při vývoji postupů pro návrh kotevních technologií byly zva-

žovány a posuzovány hodnoty specifických vlastností po-

pisujících odolnost systému v návrhových vztazích pomo-

cí vhodných součinitelů. Tyto informace jsou zahrnuty v ETA

dokumentech pro jednotlivé produkty. To znamená, že by-

lo dosaženo, že určitý přínos kotvení v konkrétním použití

se může promítnout do návrhu. Jestliže např. potenciál ne-

bo oblast použití kotevní techniky se zlepšuje s rozšiřováním

znalostí a vědění v této oblasti, mohou být nové znalosti bez

průtahů užity pro změnu vztahů v dokumentu ETA úpravou

hodnoty odpovídajícího součinitele. Postup návrhu však ne-

musí být měněn. Z předchozích zkušeností lze říci, že by to

byl složitější a delší proces.

Provázání původních a nových požadavků na produkty

uplatňovaných v rámci Evropy ukazují obr. 6 a 7.

Evropská nařízení o požadavcích na kotevní

techniku

Technologie v oblasti kotvení se v poslední době velmi rych-

le vyvíjí, stále přibývají nové produkty a rozšiřuje se oblast je-

jich použití, přesto do teď neexistovala v této oblasti produk-

tová norma. Jako alternativa souboru požadavků ve smys-

lu zkušebních postupů nebo přijatých kritérií zajišťuje úroveň

bezpečnosti požadovanou Evropskou direktivou pro stavební

produkty (European Construction Products Directive – CPD)

89/106/EEC k naplnění odpovídajících základních požadavků

(essential requirements – ERs) na stavební výrobky. V obou pří-

padech jsou kotevní prvky zkoušeny jednotlivě a jejich schop-

nosti jsou prokazovány na základě ETA. Zkušební postup

pro schválení kotevní techniky zatížené požárem už existuje

(EOTA TR 020), ETAG pokrývající seizmické namáhání je

v procesu přípravy, který bude brzy dokončen, a ETAG pro

únavové zatížení bude následovat.

Požadavky na chování kotevních prvků jsou dány podmín-

kami a okolnostmi ovlivňujícími jejich chování během instalace

a v době užívání v konstrukci. Tyto podmínky jsou zohledněny

v uspořádání průkazních zkoušek i v hodnotících postupech.

V souladu se stávajícími kritérii jsou připraveny zkouš-

ky k ověřování odpovídajícího chování při přenosu zatížení

v běžných podmínkách použití. Chování sledované při zkouš-

kách za běžných podmínek použitelnosti je ověřováno i v ná-

ročnějších podmínkách za účelem zvyšování kvality kotev-

ních prvků k spolehlivému zajištění požadované funkčnos-

ti a k zjišťování citlivosti na malé odchylky od běžných pod-

mínek, které se mohou projevit na stavbě, např. užití vrtáku

většího průměru, použití menšího krouticího momentu při in-

stalaci kotvy, nevyčištění připravené vyvrtané díry, díra zapl-

něná vodou, vliv zmrznutí a následného tání ad. Hodnoty zís-

kané během těchto zkoušek použitelnosti jsou porovnávány

s výsledky referenčních zkoušek a jsou stanovovány praho-

vé hodnoty, kterých musí být dosaženo k zajištění kvality pro

schválení. Jestliže není dosaženo prahových hodnot, charak-

teristická odolnost k publikování v ETA musí být snížena, ne-

boť kotvení by nesplnilo požadovaná kritéria. Dále jsou sesta-

veny zkoušky pro ověřování kombinací zatížení a k stanove-

ní kritické a minimální vzdálenosti od kraje, vzdáleností mezi

kotvami ve skupině a k stanovení jednotlivých součinitelů uží-

vaných ve vztazích pro návrh kotvení.

Evropské předpisy pro návrhy kotvení

Železobetonové prvky jsou obvykle navrhovány s předpokla-

dem, že v betonu mohou vzniknout trhliny. A trhliny nemusí

být vždy způsobeny pouze vnějším zatížením, ale např. ome-

zením dotvarování a smršťování, změnami teploty nebo po-

klesem podpor. Z těchto důvodů může být pro projektanta

obtížné rozlišovat, zda se bude jednat o oblast betonové kon-

strukce bez trhlin, nebo v ní mohou vzniknout trhliny. Součas-

ná doporučení pro návrh kotvení berou tyto nejasnosti v úva-

hu při sestavování vztahů pro výpočet odporu kotvení v pod-

mínkách betonu s trhlinami. V tomto případě mohou být po-

užity pouze kotevní prvky s označením ETA pro beton s trhli-

nami i bez nich. Lepší chování kotevních prvků v betonu bez

trhlin může projektant ve vztazích zohlednit v posouzení na-

máhání podle mezního stavu použitelnosti navýšením hodno-

ty odpovídajícího součinitele.

Pro návrh kotevních prvků se bude používat technická spe-

cifikace CEN/TS 1992-4 Navrhování kotvení do betonu (De-

sign of fastening for use in concrete) [3]. Směrnice EOTA pro

návrh kotvení do betonu bude stažena.


Obr. 4 Typy kotev předem osazovaných do bednění či forem

❚ Fig. 4 Types of cast-in-place anchors

Obr. 5 Dodatečně instalované kotvy, a) rozpínavé (expanzní) kotvy,

b) kotvy se spodním zářezem, c) lepené kotvy ❚ Fig. 5 Types of

post-installed fasteners

Obr. 6 Platné vztahy mezi nařízeními o požadavcích na produkty

a předpisy pro návrh jejich použití ❚ Fig. 6 Actual connection

between product qualification guidelines and design provisions

Obr. 7 Nové vztahy mezi nařízeními o požadavcích na produkty

a předpisy pro návrh jejich použití ❚ Fig. 7 Upcoming connection

between product qualification guidelines and design provisions

6 7


CEN/TS 1992-4 je rozdělena na pět částí (obr. 7):

Část 1: Všeobecně•

Část 2: Kotvy s hlavou•

Část 3: Upevňovací lišty/kolejnice•

Část 4: Dodatečně osazované kotvy – Mechanické systémy•

Část 5: Dodatečně osazované kotvy – Chemické systémy•

Část 1 je platná pro všechny typy kotevních systémů. Spe-

cifická pravidla, která jsou uplatňována pro jednotlivé typy

kotevních systémů, jsou obsažena v Částech 2 až 5 CEN/TS

1992-4. Tyto části však musí být v jakémkoliv případě použi-

ty ve spojení s Částí 1.

CEN/TS 1992-4 je určena pro návrh jednoduchých ko-

tev a skupin kotev v normálním běžném betonu dle EN 206

s použitím pro případy popsané předpisy, které se odka-

zují k CEN/TS a poskytují data požadovaná touto normou.

Ustanovení o vhodnosti vychází z Evropského technického

schválení (ETA) a dalších evropských předpisů.

Technická specifikace CEN/TS 1992-4 uvádí základní prin-

cipy návrhu, tj. informace o stanovení účinků působících

na kotvení, koncept bezpečnosti a dílčí součinitele, které mo-

hou být použity, společně s požadavky na základní materiál

konstrukce – beton bez trhlin či s trhlinami. Dále uvádí pravi-

dla pro posouzení podle mezního stavu únosnosti, mezního

stavu použitelnosti, mezního stavu únavy způsobeného opa-

kovaným namáháním stejně jako ověření odolnosti proti seis-

mickému zatížení. Proces přípravy pokynů pro kotevní prv-

ky odolné seismickému zatížení ještě probíhá. Mimo to jsou

v technické specifikaci CEN/TS 1992-4 obsaženy i informa-

ce pro návrh kotvení podle teorie plasticity se zřetelem na tr-

vanlivost a návrh na zatížení požárem.

Z hlediska návrhu se ETA pro kotevní lišty/kolejnice bude

vztahovat přímo k CEN/TS 1992-4-3. Očekává se, že ETA

pro hlavové kotvy bude brzy následovat, protože procedura

návrhu podle CEN/TS 1992-4-2 poskytuje významné výho-

dy z hlediska ekonomiky použití hlavových kotev ve srovná-

ní se stávajícím postupem výpočtu podle ETAs (obr. 6). Po-

stup návrhu dle ETAG 001, příloha C pro dodatečně insta-

lované mechanické kotvy bude postupně se zaváděním no-

vé ETA nahrazena CEN/TS 1992-4-4. To samé platí pro do-

datečně instalované chemické kotvy, jejichž postup návrhu

je nyní obsažen v EOTA TR029 a postupně bude nahrazen

CEN/TS 1992-4-5.

Všechny výhody nové technické směrnice CEN/TS 1992-4,

např. lepší zohlednění chování kotevních prvků při přeno-

su zatížení podrobnějším zahrnutím vnitřní výztuže základ-

ního materiálu ve srovnání se stávajícími postupy, nemohou

být detailně popsány v tomto článku. Podstatné body již by-

ly publikovány, např. [4].

CEN/TS 1992-4 odpovídá předběžným evropským nor-

mám s prvním obdobím platnosti omezeným na tři roky.

Očekává se však, že toto období bude prodlouženo, aby by-

lo dostatek příležitostí získat více zkušeností s CEN/TS, než

dojde k jejímu převedení na EN 1992-4. To znamená, že až

do zavedení budoucí EN 1992-4 je možno zvažovat úpravy

technických postupů a zlepšení, jež by vycházely ze získa-

ných praktických zkušeností.

KURZY A ŠKOLENÍ PRO PROJEKTANTY A OSOBY

ZODPOVĚDNÉ ZA INSTALACI KOTEV

Na trhu je nabízeno mnoho různých kotevních systémů, aby

bylo možno vyhovět širokému spektru požadavků v oblasti

dodatečného připevnění na betonové konstrukce a prvky či

jejich případnému zpevnění a zesilovaní. V posledních letech

byl učiněn významný pokrok na poli porozumění a objasně-

ní chování těchto systémů v různých oblastech jejich použi-

tí, návrhovým a instalačním postupům a zejména chemickým

kotvám. Ačkoliv je každý den instalováno velké množství ko-

tev, znalosti potřebné pro jejich návrh jsou mezi inženýrskou

veřejností stále dosti omezené. Pracovníci prováděcích fi-

rem, kteří jsou zodpovědní za instalaci kotev, se musí vyrov-

nat s mnoha různými technologickými postupy požadovaný-

mi pro osazení různých typů kotevních systémů, pokud ma-

jí zajistit jejich spolehlivou instalaci. To samozřejmě může vést

k nejasnostem, nedorozumění a záměnám.

Na druhé straně ani nejlepší metoda a velmi pečlivé zpra-

cování návrhu nezaručí bezproblémové užití kotevního systé-

mu, jestliže byla pro dané užití vybrána nevhodná kotva nebo

správná kotva byla nepatřičně osazena. Proto všechna do-

poručení a předpisy pro návrh předpokládají, že kotevní sys-

témy určené pro přenos vysokého zatížení jsou vybírány, na-

vrhovány a instalovány zkušenými a proškolenými pracov-

níky. K zajištění zvýšení všeobecných znalostí a povědomí

o dané oblasti jak u projektantů, tak i u pracovníků na stav-

bách zodpovědných za instalaci kotev, jsou různými organi-

zacemi i výrobci připravovány a pořádány semináře o kotev-

ní technice s různým zaměřením.

ZÁVĚR

Současné kotevní systémy jsou spolehlivé, ekonomické

a poskytují zajištění mnohostranných potřeb stavební praxe.

Jejich optimální použití je možné při použití Evropského tech-

nického schválení (ETA) a předpisů pro jejich návrh publiko-

vaných v EOTA a souboru CEN/TS 1992-4.

Vzrůstající povědomí o použití specifických výběrových

a návrhových ustanovení, předpisů a požadavků, stejně ja-

ko vzdělávání projektantů ve vybraných metodách používa-

ných pro návrh a pracovníků zodpovědných za osazení sys-

témů o požadovaných technologických postupech zvyšuje

jejich užitnou hodnotu.

Je důležité si stále uvědomovat, že i nejdražší kotevní systé-

my, jejich návrh a instalace tvoří téměř zanedbatelnou část cel-

kových nákladů na stavbu. Jejich selhání však může způsobit

velké hmotné škody a dokonce ohrožení lidských životů.

Spojení – jejich správný návrh a pečlivá instalace založená

na současných předpisech a doporučeních – jsou velmi pod-

statné pro realizaci i následný provoz stavebního objektu.

Prof. Dr.-Ing. Rolf Eligehausen


Dr.-Ing. Werner Fuchs


oba: Institute of Construction Materials

University of Stuttgart Germany


Literatura:[1] Hoehler M.: Behavior and Testing of Fastenings to Concrete for

Use in Seismic Applications. Dissertation, Universität Stuttgart, Stuttgart, 2006

[2] EOTA, ETAG 001, P. 1–5: Guideline for European Technical Approval of metal anchors for use in concrete, 2006, Brussels

[3] CEN/TS 1992-4, P. 1-5: Design of fastenings for use in concre-te, 2009, Brussels

[4] Eligehausen R., Fuchs W.: Design of Fastenings for Use in Concrete – the new CEN/TS series, Beton- und Stahlbetonbau, Ernst&Sohn, July 2009, Berlin

EVROPSKÉ TECHNICKÉ SCHVÁLENÍ PRO KOTEVNÍ

KOLEJNICE ❚ EUROPEAN TECHNICAL APPROVAL FOR

ANCHOR CHANNELS JTA


M A T E R I Á LY A T E C H N O L O G I E ❚ M A T E R I A L S A N D T E C H N O L O G Y

Michal Voplakal

Kotevní kolejnice doznávají v současné době velkých změn. Mění se způ-

sob návrhu, únosnosti, podmínky použití, odpovědnost výrobce i samotné

výrobky. Společnost Jordahl® přichází na trh s kotevními kolejnicemi

JTA CE, které splňují přísné podmínky nově platných předpisů a nesou

označení CE. ❚ At the moment anchor channels changes a lot. Not only

way of design, but also load capacity, way of installation, responsibility of

the manufacturer and products itself is changing. The Jordahl® company

brings the anchor channels JTA CE to the market. These anchor channels

fulfill strict conditions of the new standards and have gain CE marking.

Společnost Jordahl & Pfeifer Stavební technika, s. r. o., dce-

řiná společnost německé firmy Deutsche Kahneisen GmbH.,

uvedla v únoru 2011 na evropský trh kotevní kolejnice, kte-

ré splňují podmínky CEN/TS 1992-4-3, a získaly tak po cca

šesti letech výzkumu evropské technické schválení ETA

09/0338 (European Technical Approval). Pro kotvení libovol-

né konstrukce pomocí kotevních kolejnic JTA CE, které pro

železobetonové konstrukce znamenají alternativu dodatečně

vrtaných kotev, jde o zlomový okamžik. Na jedné straně při-

náší složitější způsob návrhu, občas i přísná omezení (reduk-

ci únosnosti pro konkrétní způsob zatížení), na straně druhé

však zohlednění reálných podmínek použití (třídy betonu, vy-

ztužení betonu ad.) a mnohdy i rozšířené použití (menší okra-

jové podmínky, větší únosnosti, …).

HISTORIE A MOTIVACE

Mezi klíčové motivace pro vznik ETA pro kotevní kolejnice,

dále jen (ETA), patří fenomén současné doby – globalizace,

EC (Evropské normy), ETAG (European Technical Approval

Guidelines) a samozřejmě také konkurenční boj s dodavate-

li dodatečného kotvení pomocí vrtaných kotev (Fischer, Hil-

ti ad.), který je podpořen i cyklicky vznikající a zanikající kon-

kurencí na úrovni lokálních trhů jednotlivých členských stá-

tů EU. Nejdůležitější motivací z pohledu autora článku, patří-

cí do dlouhodobých cílů společnosti, je vyrábět produkty nej-

vyšší kvality a s tím související i nejvyšší spolehlivosti.

Proces získání ETA 09/0338 začal již v roce 1997 (tab. 1).

ZÁKONNÉ ASPEKTY

Označení výrobku CE garantuje spotřebiteli splnění základ-

ních požadavků na výrobek, např. bezpečnost. Označení CE

lze získat třemi různými způsoby.

První a nejkratší cesta je, pokud existuje na zmíněný výro-

bek harmonizovaná norma (hEN). Pro kotevní kolejnice ta-

to norma neexistuje.

Zbývající dvě cesty jsou velmi zdlouhavé, ale vedou

k označení CE skrze získání ETA. ETA lze získat za před-

pokladu, že existuje ETAG na skupinu výrobků, např. ETAG

001 (kotvy do betonových konstrukcí), anebo CUAP na kon-

krétní typ výrobku.

Kotevní kolejnice musely projít třetí cestou. Oba zmíněné

dokumenty, ETAG i CUAP, vydává EOTA (European Organi-

zation for Technical Approval).

CEN/ETA JORDAHL

Dokument ETA Jordahl má devatenáct příloh a jsou v něm

uvedeny technické informace o kotevních kolejnicích a šrou-

bech Jordahl, způsob jejich označení, protikorozní ochrana,

omezení pro minimální vzdálenosti kotevních kolejnic a jejich

minimální vzdálenosti od kraje, způsob instalace pro různá

použití, únosnost oceli v tahu a smyku.

To, co v dokumentu nelze najít, je způsob, jak se výrobek na-

vrhuje. K tomu slouží druhý dokument CEN/TS 1992-4-3. Pro-

jektant při návrhu musí mít k dispozici oba dokumenty. Jeden

bez druhého má pro návrh kotvení nulovou hodnotu. Doku-

menty se na sebe navzájem odkazují v jednotlivých článcích,

např. CEN/TS 1992-4-3 čl. 1.1.6 a ETA Jordahl čl 4.2.

Předpis CEN/TS 1992-4-3 je revoluční ve způsobu navrho-

vání. Využívá se modelu navrhování pomocí dílčích součini-

telů bezpečnosti. Součinitel bezpečnosti materiálu pro beton

se uvažuje 1,5 a pro ocel 1,8. Předpis zavádí mnoho způso-

bů porušení kotvení konstrukce pomocí kotevních kolejnic.

Tab. 1 Proces získání ETA 09/0338 ❚ Tab. 1 Way to ETA 09/0338

Období Fáze procesu

Únor 1997 ETA požadavek No. 06.01/01

Červen 1997 zavedení ETAG 001

Listopad 1999 CUAP (Common Understanding of Assessment Procedures) pro kotevní kolejnice – první verze

Červen 2004 CUAP – konečná verze

Leden 2008 Vznik CEN/TS 1992-4-3 A16 (E) 2007-09 (způsob navrhování)

Září 2009Vznik ETA a rozeslání do členských států CEN (The European Committee for Standardization)

Únor 2010 získání ETA 09/0338

Leden 2011 zavedení ETA 09/0338

Obr. 1 Porušení ocelové části kotvení konstrukce pomocí kotevních

kolejnic tahem, a) porušení šroubu, b) ohnutí ramen (lokální ohyb ústí

lišty), c) ohnutí kolejnice (ohyb lišty), d) porušení spojení mezi kotvou

a kolejnicí (lištou), e) porušení oceli kotvy ❚ Fig. 1 Steel failure

types for anchor channels under tensile load, a) steel failure of channel

bolt, b) local flexture of the channel lip, c) failure due to flexure of the

channel, d) failure of the channel-anchor connection, e) steel failure of

anchors

1a 1b 1c 1d 1e



Při zatížení tahem může dojít k porušení ocelové čás-

ti (obr. 1)

porušením šroubu,•

ohnutím ramen (lokální ohyb ústí lišty),•

ohnutím kolejnice (ohyb lišty),•

porušením spojení mezi kotvou a kolejnicí (lištou),•

porušením oceli kotvy,•

nebo k porušení betonu (obr. 2)

vytržením betonového kuželu,•

vytažením kotevní kolejnice (vytažení kotvy),•

rozštěpením betonu,•

odprýsknutím betonu.•

Při zatížení smykem muže dojít k porušení ocelové čás-

ti (obr. 3)

porušením šroubu,•

vypáčením ramene kolejnice (lokální ohyb ústí lišty),•

porušením oceli kotvy,•

porušením spojení mezi kotvou a kolejnicí (lištou),•

porušením oceli přídavné výztuže,•

porušením kotvení přídavné výztuže, tj. selháním soudrž-•

nosti betonu a doplňkové výztuže,

nebo k porušení betonu (obr. 4)

porušením okraje betonu,•

vylomením betonu.•

Pro jednotlivé uvedené případy porušení jsou definovány

vzorce, např.

VRk,c = V0Rk,c αs,V αc,V αh,V α90°,V ψre,V,

kde V0Rk,c je základní charakteristická únosnost, αs,V sou-

činitel vlivu sousedních kotev, αc,V součinitel vlivu rohu, αh,V

součinitel tloušťky nosného prvku, α90°,V součinitel vlivu smy-

kového zatížení působícího rovnoběžně s okrajem a ψre,V je

součinitel vlivu polohy.

Tento přístup přináší širokou flexibilitu při návrhu. Příklad

kotevní kolejnice JTA W 50/30-300 (stará koncepce), resp.

JTA W 50/30-300-2A CE (nová koncepce) dává možnost

porovnání.

Minimální okrajové vzdálenosti

V souladu se starou koncepcí nebylo možné umístit kotevní

kolejnici JTA W 50/30-300 blíže jak 130 mm od kraje. Pod-

le nové koncepce lze kotevní kolejnici JTA W 50/30-300-2A

CE osadit již 75 mm od kraje, je ale nutné redukovat její

únosnost. Při vzdálenosti 130 mm od kraje lze kotevní kolej-

nici podle nové koncepce zatížit na vyšší hodnoty než pod-

le staré koncepce.

Obr. 2 Porušení betonu tahem, a) vytržením betonového kuželu,

b) vytažením kotevní kolejnice (vytažení kotvy), c) rozštěpením betonu,

d) odprýsknutím betonu ❚ Fig. 2 Concrete failure types under tensile

load, a) concrete cone failure, b) pullout, c) splitting, d) blowout

Obr. 3 Porušení ocelové části smykem, a) porušení šroubu,

b) vypáčení ramene kolejnice (lokální ohyb ústí lišty), c) porušení oceli

kotvy, d) porušení spojení mezi kotvou a kolejnicí (lištou), e) porušení

oceli přídavné výztuže, f) porušení kotvení přídavné výztuže, tj. selhání

soudržnosti betonu a doplňkové výztuže ❚ Fig. 3 Steel failure types

under shear load, a) shear failure of the bolt, b) local flexture of the

channel lip, c) shear failure of the anchors, d) failure of the channel-

anchor connection, e) steel failure of reinforcement, f) bond failure of

reinforcement

Obr. 4 Porušení betonu smykem, a) porušení okraje betonu,

b) vylomení betonu ❚ Fig. 4 Concrete failure types under shear load,

a) concrete edge failure, b) concrete pryout failure

2a 2b

2c 2d

3a

3e

3b

3f

3c 3d

4a 4b



Únosnost v závislosti na vzdálenosti

od kraje

V souladu se starou koncepcí byla únosnost ve smyku resp.

tahu kotevní kolejnice JTA W 50/30-300 9,8, resp. 7 kN.

Podle nové koncepce lze kotevní kolejnici JTA W 50/30-300-

2A CE zatížit až na 13 kN ve smyku i tahu.

Únosnost v závislosti na kvalitě betonu

V souladu se starou koncepcí nebylo možné osadit kotev-

ní kolejnici JTA W 50/30-300 do betonu menší krychelné

pevnosti než 25(35) MPa. Podle nové koncepce lze kotev-

ní kolejnici JTA W 50/30-300-2A CE osadit do betonu třídy

C12/15 až C90/105.

Nová koncepce zohledňuje při návrhu skutečné podmín-

ky použití:

nižší i vyšší pevnost betonu (stará koncepce kvalitu betonu •

vůbec nezohledňovala),

vliv okraje a rohu,•

přídavnou a povrchovou vyztuž v betonu (obr. 5),•

individuální způsob zatížení kolejnice,•

beton s trhlinkami a bez trhlinek,•

vliv sousedních kotev,•

účinky tloušťky nosného prvku,•

účinky kombinace zatížení smykem a tahem.•

NÁVRHOVÉ POMŮCKY

Pro návrh kotevních kolejnic je možno využít předběžnou

normu ČSN P CEN/TS 1992-4-3 společně s certifikátem

ETA (obr. 6). Druhou možností je využít tištěných návrhových

tabulek výrobce, což je poněkud zdlouhavé.

Třetí možností je použití software, který výrobce poskytuje

zdarma na www.jpcz.cz v české mutaci.

ZÁVĚR

V současné době dochází v oblasti kotevní techniky k prolíná-

ní dvou různých koncepcí. Stará koncepce, která je v součas-

nosti stále platná, dozná v nebližších měsících dramatických

úprav tak, aby byly zohledněny novodobé poznatky z oblasti

kotevní techniky. Tyto poznatky vedly DIBt -Deutsches Institut

für Bautechnik (člen EOTA) k vydání nařízení o přepracování

současných certifikátů, která povedou ke snížení únosnosti

některých kotevních kolejnic až o cca. 30 %. Zjednodušeně

řečeno jsou současné návrhy kotevních kolejnic s ohledem

na aktuál ní stav poznání v této oblasti poddimenzované.

Nová koncepce je založena na statistickém vyhodnoce-

ní experimentálních zkoušek a návrhové metodice CEN/TS

1992-4. Jednotliví výrobci kotevní techniky se novým pod-

mínkám v silně konkurenčním prostředí co nejrychleji při-

způsobují tak, aby se právě jejich program stal pro projek-

tanty staveb tím ideálním řešením, s kterým si zvyknou zajiš-

ťovat kvalitní návrh kotvení v betonových konstrukcích.

Ing. Michal Voplakal, Ph.D.

Jodahl & Pfeifer Stavební technika, s. r. o.

Bavorská 856, 155 00 Praha 5

mob.: 724 369 288, e-mail: [email protected], www.jpcz.cz

Obr. 5 Uspořádání přídavné výztuže a) přídavná výztuž, b) povrchová výztuž, c) povrchová

výztuž pro zachycení smykových sil – zjednodušený model náhradní příhradoviny ❚

Fig. 5 Reinforcement system, a) hanger reinforcement, b) surface reinforcement, c) surface

reinforcement for transfer shear load – struts model

Obr. 6 Certifikát ETA ❚ Fig. 6 Approval ETA

Obr. 7 Označení výrobku dle ETA ❚ Fig. 7 Product description according ETA

FV

materiál:

FV A4

JTA K 28/15-300-3A-FV-CE

JTA

kotevní

kolejnice

K

typ kolejnice

W “nebo K“

28/15

velikost

profilu

300

délka kolejnice

3A

počet kotev

CE

Evropský

technický

certifikát

7

5a 5b 5c

6

SPOJOVÁNÍ PREFABRIKOVANÝCH DÍLCŮ ❚ CONNECTIONS

OF PREFABRICATED ELEMENTS

1 0 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1


Martin Novotný

Článek popisuje konstrukční řešení spojování

prefabrikovaných dílců a zaměřuje se na jednodu-

chý, kvalitní a bezpečný systém spojovacích lišt

s lanovými oky – tzv. VS®-systém3D. Spoj po zali-

tí přenáší zatížení ve všech třech směrech a zaru-

čuje požární odolnost min. 90 minut. Základními

prvky systému jsou spojovací lišty VS-Plus-Box,

VS-Slim-Box, VS-lišta TZ 100 a VS-lišta BZ 250.

Návrh a certifikace celého systému se řídí normou

DIN 1045-1. ❚ The paper describes design

and constructions of connections prefabricated

elements and is focused on simple, high-quality

and safe system of connecting rails with the

wire rope loops – VS® Rail Systems3D. The

connecting joint can transmit forces in all three

directions and is assured a fire resistance period

of 90 minutes. Basic elements of system are

VS-Plus-Box, VS-Slim-Box, VS-rail TZ 100 and

VS rail BZ 250. Design and approval of the system

are governed by standard DIN 1045-1.

Dnešní systém výstavby klade velký dů-

raz na zkrácení termínu dokončení kon-

strukce. Z toho důvodu se hledají způ-

soby, jak celý proces výstavby vylep-

šit, unifikovat, zrychlit a zjednodušit. In-

vestor obvykle klade stále vyšší nároky

na rychlost, efektivitu i na kvalitu pro-

vedení.

Tyto aspekty výstavby vedou vývojo-

vé týmy k hledání řešení v nových sys-

témech, jejichž použití naplňuje součas-

né požadavky výstavby konstrukcí pre-

fabrikovanou technologií. VS-systém fir-

my Pfeifer, určený především pro spo-

jování prefabrikovaných stěn, umožňuje

realizovat i spoje stěn ve tvaru T a spoje

stěn a sloupů. Spoje jsou kvalitní, pře-

náší zatížení ve všech třech směrech

(obr. 1) a splňují kritéria bezpečnos-

ti a protipožární odolnosti. Jejich návrh

se řídí normami DIN 1045-1 a DIN 4102.

Samozřejmostí pro VS-systém jsou cer-

tifikáty vydané Německým institutem

pro stavební techniku (DIBT).

Jednotlivé prvky systému jsou lišty

TZ 100, BZ 250, Plus Box a Slim Box.

Kompletní systém doplňuje zálivková

malta VS Pagel, s kterou je systém cer-

tifikován. Dalším příslušenstvím je tlako-

vá hadice FDS pro zabednění spáry.

Lišty BZ 250 (obr. 2) jsou určeny pro

čelní spojování prefabrikovaných stěn.

V nabídce systému jsou také lišty s níz-

kým profilem TZ 100 (obr. 3) s možnos-

tí napojení stěny na sloup nebo kolmé

napojení dvou stěn bez nutnosti zvy-

šování krytí výztuže nebo dalších kon-

strukčních úprav. Lišty Plus-Box a Slim-

Box (obr. 4) mají univerzální použití, kte-

ré navíc umožňuje optimalizaci návr-

hu. S uvedenými dvěma typy boxů mo-

hou být řešeny všechny případy, které

se v praxi vyskytují. Tento fakt lze využít

při skladování.

Konstrukce spojovacích lišt uvedené-

ho systému pro vnitřní i vnější použi-

tí je tvořena ocelovou profilovanou liš-

tou s osazenými lanovými oky, upevně-

nými na lištu pomocí plastových úchy-

tek. Ocelové lano je při výrobě ohnuto

do profilované lišty. Lišty, boxy i lana jsou

pozinkovaná, takže nehrozí nebezpečí

jejich koroze před montáží. Profilovaná

lišta je při výrobě opatřena folií proti zne-

čištění kontaktní plochy styku stěn. La-

nová oka jsou osazena po 250 mm. Fle-

xibilita zakončení lanových ok umožňu-

je napojovat stěny od tloušťky 100 mm.

Profilovanou lištu je možno při dodržení

doporučení výrobce zkrátit dle potřeby

stavby. Lišty jsou navrženy pro prefab-

rikované dílce o minimální třídě pevnos-

ti betonu C30/37. Šířku spáry je mož-

no navrhnout od 10 do 40 mm. Lišta

je perforována pro možnost snadného

Obr. 1 Přenos zatížení ve třech směrech

v systému stěnových spojů ❚

Fig. 1 Transfer of load in 3D connection

Obr. 2 Spojovací lišty BZ 250, a)

uspořádání spáry, b) rozměry lišty, c) příčný

řez spárou ❚ Fig. 2 VS rail BZ 250,

a) disposition of joint, b) dimensions of rails,

c) section of joint

Obr. 3 Spojovací lišty TZ 100, a) uspořádání

spáry, b) rozměry lišty, c) příčný řez

spárou ❚ Fig. 3 VS Long Box/Rail TZ 100,

a) disposition of joint, b) dimensions of rails,

c) section of joint

Obr. 4 a) Spojovací lišty VS-Plus-Box

a VS-Slim-Box, b) rozměry lišty, c) podélný

řez spárou ❚ Fig. 4 VS Plus Box / VS Slim

Box, a) disposition of joint, b) dimensions of

rails, c) section of joint

Obr. 5 Geometrie pracovní spáry, zelené

hodnoty odpovídají použití Slim-Boxu a modré

Plus-Boxu ❚ Fig. 5 Joint geometry, green

values = Slim-Box, blue values = Plus-Box

Obr. 6 a) Axonometrie spoje, b) vztah

vyztužení dílce a umístění spojovacích

boxů s vyznačením jejich minimálních

vzdáleností, c) konečné uspořádání

spoje ❚ Fig. 6 a) Axonometry of joint,

b) reinforcement and spacing of the Box,

c) final arrangement of joint

1

2a 2b 2c

1 12 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N


3a

4a

5b

6a

5c

6b

5a

6c

3b

4b

3c

4c



přibití na rám bednící formy. Při použi-

tí ocelového bednění jsou lišty upevňo-

vány pomocí magnetů, které jsou také

součástí systému. Po odbednění prv-

ku je ochranná páska lišty odstraněna

a lanová oka se připraví do montážní

polohy.

Při montáži prefabrikované stěny je

nutné dodržet konstrukční zásady da-

né výrobcem ohledně přesahu, vzájem-

né polohy a spojení protilehlých lano-

vých ok. Oky je provlečena podélná vý-

ztuž Ø 12 mm, spára se zabední a ná-

sledně zalije zálivkovou maltou. Po zalití

spoj zaručuje požární odolnost dle DIN

4102-4 minimálně 90 min. Ohebnost la-

nových smyček umožňuje osazení po-

sledního panelu mezi sousedící pane-

ly. To je výhoda oproti použití např. vy-

lamovací výztuže. Spára může být napl-

něna jednorázovou zálivkou až do výš-

ky 3,54 m. Vyšší spáry jsou možné,

musejí však být odlévány po úsecích

pomocí zálivkové hadice. Při dodržení

postupu návrhu a osazení je výsledkem

kvalitní spojení prefabrikovaných stěn

se širokou škálou možností použití.

Spojení stavebních prvků pomocí uve-

deného systému je dimenzováno pod-

le DIN 1045-1 jako vyztužená spára se

jmenovitými hodnotami únosnosti v po-

délném i příčném smyku a tahu. Žele-

zobetonové dílce se posuzují na únos-

nost jednotlivých spojů pro všechny pří-

pady zatížení včetně jejich kombinací.

Pro návrh spojů mohou projektanti po-

užít speciální software vyvinutý výrob-

cem systému.

Pro návrh spoje je třeba znát tloušť-

ku stěny dílce, délku spáry, zatížení

ve spoji, minimální třídu pevnosti beto-

nu dílce, vyztužení dílce, geometrii spá-

ry, protipožární odolnost a typ použité

zálivkové malty. Únosnosti jednotlivých

lišt jsou těmito údaji definovány a pohy-

bují se v hodnotách:

únosnost ve smyku kolmo ke spáře •

až 43 kN/m,

únosnost ve smyku rovnoběžně se •

spárou až 68 kN/m,

únosnost v tahu až 36 kN/m.•

Pro spojování stěnových prefabrikátů

se používají lišty BZ 250 (obr. 2) v dél-

ce 1,18 m o hloubce 50 mm. Pro případ

kolmého napojení stěn nebo napoje-

ní stěny ke sloupu jsou určeny spojova-

cí lišty TZ 100 (obr. 3). Jedná se o dvě

různé lišty používané vždy spolu v kom-

binaci. Úzká lišta má hloubku 20 mm

a nezasahuje do vyztužení dílce, je te-

dy vhodná např. pro sloupy. Druhá lišta

má hloubku 100 mm. Obě lišty se vyrá-

bí v délce 1,18 m. Vzdálenosti lanových

smyček u lišt TZ 100 činí 250 mm.

S lištami VS-Plus-Box a VS-Slim-Box

(obr. 4) lze spojovat všechny prefabri-

Obr. 7 Příklady spojení prefabrikovaných

dílců, spojení stěn a) podélné, b) rohové

a c) kolmé ❚ Fig. 7 Examples of the

connection prefabricated wall elements, a) butt

joint, b) angle joint, c) T-shaped joint

Obr. 8 Montáž spojovacích lišt

do bednění ❚ Fig. 8 Mounting the

precast parts, a) nailing the profiles into the

formwork, b) opening of the VS rail, c) tilting

out the loops, d) the rope end anchoring must

be arranged at less than 90° to the joint,

e) mounting of wall panels into gaps

7a

8a 8b 8c

8d 8e

7b 7c



kované dílce. Vzhledem ke krátké délce

boxů a možnosti jejich vhodného roz-

místění po výšce spáry je možné navrh-

nout spojení s optimalizovaným zatíže-

ním. Obě lišty (boxy) obsahují dvě lano-

vé smyčky. Slim-Box se vyrábí v délce

180 mm s hloubkou 20 mm a Plus-Box

v délce 220 mm s hloubkou 25 mm.

Při návrhu spoje je třeba dodržet geo-

metrii pracovní spáry (obr. 5). Šířka spá-

ry může být 10 až 40 mm. Vyztužení díl-

ce a minimální vzdálenosti boxů jsou

zřejmé z obr. 6. Maximální vzdálenost

mezi protilehlými smyčkami činí 20 mm.

Zálivkové malty pro popsaný systém

jsou navrženy ve verzi standardní, kte-

rá vyžaduje zabednění spáry (např. tla-

kovou hadicí FDS), a plastické (tixotrop-

ní), která spáru uzavřít nepotřebuje. Ti-

xotropní malta je vhodná pro použití se

spojovacími lištami TZ 100 a BZ 250.

Obě zálivkové malty jsou lehce zpraco-

vatelné, mají vysokou tekutost nejmé-

ně 90 min, dobrou pojivost, nízký vývin

hydratačního tepla, nízký modul pruž-

nosti, jsou odolné proti mrazu a nepro-

pouštějí vodu. Jejich výroba je certifiko-

vána podle ISO 9001.

ZÁVĚR

Popsaný systém spojování prefabriko-

vaných dílců umožňuje upustit od le-

titého způsobu stykování prefabriko-

vaných stěn pomocí kotevních desek,

jejich svařování a následně ošetřová-

ní ocelového stykování. Tím je možné

zkrátit dobu výstavby. Ve spojení s na-

vrženou zálivkovou maltou systém spo-

juje jednoduchost s praktičností.

Nová generace spojovacích lišt spl-

ňuje veškeré nové trendy výstavby.

Ing. Martin Novotný

Jordahl & Pfeifer

Stavebni technika, s. r. o.

Bavorská 856/14, 155 00 Praha 5

tel.: 272 700 701

mob.: 724 892 619


www.jpcz.cz

Obr. 9 Utěsnění spáry tlakovou hadicí

FDS, a) schéma, b) detail na stavbě,

c), d) tlaková hadice s koncovkou ❚

Fig. 9 Wall-to-wall connection with

VS-FDS air tube formwork, a) schema,

b) construction detail, c), d) VS-FDS air

tube formwork

Obr. 10 Iterační diagram příčných sil

pro návrh Slim-Boxů a Plus-Boxů

❚ Fig. 10 Transverse force interaction

diagram for Slim-Box and Plus-Box

Obr. 11 Iterační diagram příčných sil pro

návrh lišt TZ 100 ❚ Fig. 11 Interaction

diagram TZ 100 rail system, blue =

dimensioning values when using VS

PAGEL GROUT, red = dimensioning values

when using VS PAGEL CASTING MORTAR

Tab. 1 Dovolené zatížení pro VS-Plus-Box ❚ Tab. 1 Design resistances VS-Plus-Box

Tloušťka

stěny

[mm]

Příčná síla kolmá ke spáře

VRd, ┴ [kN/m]

Příčná síla

rovnoběžná se

spáramiVRd,|| [kN/Box]

Tahová síla

ZRd [kN/Box]

C30/37 C35/45 C40/50 C45/55

140 6,2 7,1 7,6 8,1 40 18

160 8,9 10,1 10,9 11,6 40 18

180 11,9 13,5 14,5 15,5 40 18

200 15 17,1 18,4 19,6 40 18

220 18,4 21 22,5 24 40 18

≥ 240 22 25 26,9 28,6 40 18

Tab. 2 Dovolené zatížení pro VS-TZ 100 ❚ Tab. 2 Design resistances VS-TZ 100

Tloušťka

stěny

[mm]

Příčná síla kolmá ke spáře

VRd, ┴ [kN/m]

Příčná síla

rovnoběžná

se spárouVRd,|| [kN/m]

Tahová síla

ZRd [kN/m]

C 30/37 C 35/45 C 40/50 C 45/55

140 9,7 9,7 11,1 11,1 11,9 11,9 12,6 12,6 50 42 36

160 12,7 12,7 14,4 14,4 15,5 15,5 16,5 16,5 50 42 36

180 15,9 15,9 18,1 18,1 19,4 19,4 20,7 20,7 50 42 36

200 19,3 19,3 21,9 21,9 23,5 23,5 25,1 25,1 50 42 36

220 22,8 22,8 26 25,5 27,9 25,5 29,7 25,5 50 42 36

240 26,6 25,5 30 25,5 30 25,5 30 25,5 50 42 36

260 30 25,5 30 25,5 30 25,5 30 25,5 50 42 36

280 30 25,5 30 25,5 30 25,5 30 25,5 50 42 36

300 30 25,5 30 25,5 30 25,5 30 25,5 50 42 36

10

9a 9b 9c 9d

11

BALKÓNOVÉ TEPELNĚ

IZOLAČNÍ NOSNÍKY ❚

BALCONY THERMAL

INSULATING ELEMENTS



Jan Margold

Článek uvádí historii a důvody používání tepelně izolačních prvků v obvo-

dových konstrukcích železobetonových budov. Jsou popsány jednotlivé

skupiny prvků dle jejich statického namáhání v konstrukci a je upozorněno

na skutečnosti, které je třeba mít při projektu použití jednotlivých typů na zře-

teli. ❚ The history and reasons for usage of thermal insulating elements in

reinforced concrete structures are introduced in the article. Different groups

of elements classified according their straining in the structure are described

and facts, which designer should be aware, are emphasized.

OBECNÝ POPIS

S přechodem na stále větší tepelně izolační odpor obvodo-

vých plášťů budov, zejména s přechodem na sendvičové

zdivo s tepelnou izolací na vnějším líci stěny, vyvstal problém

s tepelnými mosty na průchodu železobetonové konstrukce

z interiéru do exteriéru. Typickým příkladem tohoto problému

je balkón, ale týká se to i atik, říms a podobných prvků.

Dnes u nás už obecně známé výrobky pro odstranění to-

hoto jevu byly vyvinuty počátkem osmdesátých let minulé-

ho století a na náš trh přišly v roce 1994, kdy je uvedla firma

MEA Meisinger, s. r. o., jako tehdy známé MEA-nosníky.

Principem těchto prvků je přerušení železobetonové kon-

strukce vrstvou tepelné izolace, kterou prochází jenom oce-

lové pruty přenášející tahové, tlakové a smykové síly z připo-

jené vnější části. Původně byly veškeré tyto pruty z korozi-

vzdorné oceli a delší kotevní železa z běžné žebírkové beto-

nářské oceli byla k tahovým prvkům na obou stranách izola-

ce přivařena. Pod tlakem na zlevnění a zjednodušení výroby

nabízejí dnes někteří výrobci tahová železa v celé délce

z betonářské oceli B500 a v průchodu izolací pouze chrá-

něná proti korozi např. převlečnou nerezovou trubičkou za-

injektovanou pryskyřicí, nebo pouhým poplastováním. Smy-

kové dráty jsou u většiny prvků z žebírkové korozivzdorné

oceli v plné délce a přenos tlakových sil je zajišťován tlače-

ným trnem z korozivzdorné oceli s hlavami na koncích nebo

nověji ložisky z vysokopevnostního betonu.

V současné době se vyrábí řada typů prvků pro připojení

různých konstrukcí i pro přenos různých kombinací sil. Nej-

známější jsou prvky pro připojení jednosměrně působící-

ho konzolového deskového balkónu k vnitřní stropní desce

v jedné úrovni (obr. 1). Tento základní typ má mnoho modi-

fikací pro různé podmínky vetknutí balkónu – vnitřní deska

výškově uskočená dolů, nahoru, vetknutí do stěny s ukotve-

ním nahoru, dolů (obr. 2 až 5) nebo skládané prvky pro po-

užití ve filigránových stropních konstrukcích. Pro méně vy-

ložené a více zatížené konzoly se vyrábějí prvky se silněj-

ší smykovou výztuží. Pro rohové balkóny se dodávají prvky

se zesílenou momentovou i smykovou výztuží a se zvětše-

ným krytím v jednom směru, aby výztuže na rohu zapadly

do správných vrstev. S běžným či zvětšeným krytím se vy-

rábějí i všechny předchozí jmenované prvky.

Pokud balkónová deska není konzolou působící v jednom

směru, je nutno přenášet i síly v jiných směrech, a tak jsou

ve vyráběném sortimentu i prvky s obousměrnou smykovou

výztuží (obr. 6), prvky schopné vzdorovat momentu i posou-

vající síle v obou směrech (obr. 7), prvky pouze na smykovou

sílu (obr. 8 a 9), či na smykovou sílu v obou směrech (obr.

10). Prvky pro deskové konstrukce dodávají výrobci stan-

dardně pro tloušťky desek od 160 do 250 mm.

Vyrábějí se i prvky pro připojení tepelně oddělených atik

(obr. 11), zábradlí, parapetů, či předsazených atik (obr. 12),

konzol pro vynesení přizdívky (obr. 13). Tepelně izolačně je

možno připojit i trámy (obr. 14), stěny (obr. 15), ocelové nos-

níky k betonové konstrukci, či ocelové nosníky k ocelové

vnitřní konstrukci.

balkón

stropní deska

balkón stropní deska

balkón

stropní deska

balkón

stěna

balkón

stěna

1

2

3

4

5



Obr. 1 Základní typ nosníku pro jednosměrně konzolově působící

balkón, přenáší moment a posouvající sílu ❚ Fig. 1 A basic version

of beam for one-way functioning balcony transferring a bending moment

and a shear force

Obr. 2 Nosník přenášející moment a posouvající sílu s výškovým

odskokem stropní desky, vnitřní deska níže ❚ Fig. 2 A balcony beam

transferring a bending moment and a shear force with a vertical set-off

of a floor slab, an interior slab is lower

Obr. 3 Nosník přenášející moment a posouvající sílu s výškovým

odskokem stropní desky, vnitřní deska výše ❚ Fig. 3 A balcony

beam transferring a bending moment and a shear force with a vertical

set-off of a floor slab, an interior slab is higher

Obr. 4 Nosník přenášející moment a posouvající sílu s kotvením

do stěny, kotevní železa vzhůru ❚ Fig. 4 A balcony beam transferring

a bending moment and a shear force with an anchoring into a wall,

upward oriented anchoring bars

Obr. 5 Nosník přenášející moment a posouvající sílu s kotvením

do stěny, kotevní železa dolů ❚ Fig. 5 A balcony beam transferring

a bending moment and a shear force with an anchoring into a wall,

upward oriented anchoring bars

Obr. 6 Nosník přenášející nadpodporový moment a posouvající sílu

v obou směrech ❚ Fig. 6 A balcony beam transferring a negative

bending moment and a shear force in both directions

Obr. 7 Nosník do desky přenášející moment i posouvající sílu v obou

směrech ❚ Fig. 7 A balcony beam transferring a bending moment

into a floor slab in both directions and a shear force too

Obr. 8 Nosník přenášející pouze posouvající sílu ❚ Fig. 8 A balcony

beam transferring only a shear force

Obr. 9 Nosník přenášející pouze posouvající sílu se svislými železy ❚

Fig. 9 A balcony beam transferring only a shear force with vertical bars

Obr. 10 Nosník přenášející pouze posouvající sílu, ale v obou

směrech ❚ Fig. 10 A balcony beam transferring only a shear force in

both directions

Obr. 11 Nosník pro připojení atiky ❚ Fig. 11 A beam for joining an

attic (roof parapet)

Obr. 12 Nosník pro připojení zábradlí, parapetu, přesazené atiky ❚

Fig. 12 A beam for joining a balusters, parapet or a overhanging attic

Obr. 13 Nosník pro připojení konzoly pro přízdívku ❚

Fig. 13 A beam for joining a cantilever for an external leaf

balkón stropní deska balkón stropní deska


konzola

stropní deska

balkónstropní deska


parapet

stropní deska

atika

stropní deska

6 7

8 9

10

11

1312



Konkrétní nabídka s bližším popisem nosníků je dostup-

ná na webových stránkách výrobců nebo dovozců do Čes-

ké republiky [1 až 9].

Početní návrh jednotlivých nosných prvků balkónového

nosníku byl u nás popsán v roce 2004 [11]. Síly v tažených,

tlačených a smykových prutech se určí z příhradového mo-

delu a posuzují se tažené a diagonální pruty na tah a tlače-

né trny na vzpěr. Dále je nutno posoudit otlačení betonu hla-

vami tlačených trnů a betonový průřez bezprostředně nava-

zující na tepelně izolační spáru na ohyb a smyk. Podle okol-

ností je případně nutno vypracovat další posudky (protlačení

stěny tlačeným trnem, roztržení kotevní oblasti atd.).

Pro běžný návrh jsou hodnoty hromadně vyráběných bal-

kónových izolačních nosníků spočítány a uspořádány do ta-

bulek, které výrobci pro navrhování svých prvků poskytu-

jí. Uváděné únosnosti však platí pouze za dodržení všech

konstrukčních zásad, které jsou součástí technických pod-

mínek výrobce. Tj. dodržení minimálních tloušťek konstruk-

cí a předepsaného vyztužení konstrukcí kolem tepelně izo-

lační spáry.

S výhodou je pro jednoduché tvary balkónů možno využít

návrhových programů, které výrobci nabízejí na svých we-

bových stránkách zdarma ke stažení [5, 8, 9]. Pomocí těch-

to programů je možno navrhovat běžné případy pravoúh-

Obr. 14 Nosník pro připojení konzolového

trámu ❚ Fig. 14 A beam for joining

a cantilever girder

Obr. 15 Nosník pro připojení stěny ❚

Fig. 15 A beam for joining a wall

Obr. 16 Schéma max. délky dilatačního

celku – jednosměrně působící konzola, max.

vzdálenost od rohu ❚ Fig. 16 A scheme of

a thermal expansion unit limit length – for an

one-way functioning cantilever, limit distance

from a cornet

Obr. 17 Schéma max. délky dilatačního celku

– lodžie ❚ Fig. 17 A scheme of a thermal

expansion unit limit length – a loggia

Obr. 18 Schéma max. délky dilatačního celku

– balkón ve vnitřním rohu ❚

Fig. 18 A scheme of a thermal expansion unit

limit length – an inner corner balcony

vnitřní stěnavnější stěna

vnitřní stěnakonzola

14

15

16 18

17



lých balkónů – jednosměrně působící konzoly, zapuštěné

balkóny (lodžie), případně zapuštěné balkóny částečně vy-

čnívající jako konzola před fasádu, balkóny v koutě, případ-

ně s podporou na rohu, balkóny na rohu, případně s podpo-

rami na některém z rohů nebo balkóny podepřené při vněj-

ší hraně, ať již dvojicí podpor, nebo průběžně.

POZNÁMKY K NÁVRHU

K návrhu prvků je nutno připomenout několik skutečností,

které bohužel bývají někdy opomenuty.

Z důvodů omezení namáhání prvků rozdílnou teplotní roz-

tažností vnitřní a vnější konstrukce je nutno dodržovat ma-

ximální délky dilatačních celků vnějších konstrukcí, a to jak

běžných jednosměrně působících konzol, tak vzdálenosti

od rohu (obr. 16) v rohových balkónech, délky lodžií (obr. 17)

nebo délky od vnitřního rohu (obr. 18). Maximální délky udá-

vá výrobce v závislosti na typu použitých prvků. Běžně je

maximální délka jednosměrně působící konzoly 11 až 14 m.

Lodžie mohou být délky i větší než ½ L, pokud jsou oba

konce uloženy na lodžiových stěnách pomocí smykových

prvků se svislými železy (typ podle obr. 9). Jednotlivé dila-

tace musí být spojeny pomocí jednoduchých kluzných dila-

tačních trnů, aby byl vynucen stejný průhyb hran obou při-

lehlých dílů.

Často bývají nosníky navrhovány tak, že jsou modelová-

ny zároveň s běžnou stropní deskou bez toho, že by spá-

ra byla modelována jinak než pouze dvěma různými deska-

mi navzájem tuze spojenými. Prvky jsou potom navrhovány

na velikost vnitřních sil na spáře mezi deskou a balkónem,

a to pouze na maximální moment a není přihlédnuto k veli-

kosti či smyslu působení posouvající síly. Přitom v místech,

kde do balkónu vyčnívá roh fasády, jsou zpravidla posouva-

jící síly rozhodující a běžně navržené prvky pro přenos mo-

mentu a posouvající síly nevyhovují, protože jejich smyková

únosnost je nedostačující (obr. 19 a 20).

Uvedený postup návrhu v jednom celku s vnitřní deskou

bez modelování spáry mezi balkónem a deskou, které by

respektovalo vlastnosti balkónových nosníků, je obecně ne-

příliš vhodný. Uvědomíme-li si rozdíl v ceně běžné výztuže

a v ceně balkónových nosníků, je nutno se nad modelem

zamyslet a modelovat konstrukci tak, aby vedla k použití lev-

nějších prvků. Např. v mnoha místech tvarově složitých bal-

kónů je možno využít balkónových nosníků pouze pro pře-

nos smykových sil.

Obr. 19 Schéma balkónu o dvou různých vyloženích, upozornění

na velikost posouvajících sil na rohu podpory ❚ Fig. 19 A scheme

of a balcony with two different overhangs, an attention on an amount of

shear forces in the corner of a support

Obr. 20 Schéma balkónu přesahujícího podporu, upozornění

na velikost posouvajících sil u hrany podpory ❚ Fig. 20 A scheme of

a balcony overhanging a support, an attention is focused on an amount

of shear forces at the edge of support

Obr. 21 Schéma balkónu ve vnitřním rohu ❚ Fig. 21 A scheme of

a balcony in an inner corner

Obr. 22 Schéma balkónu ve vnitřním rohu připojeného pouze po jedné

straně s vyznačením poruch povrchových úprav ❚ Fig. 22 A scheme

of a balcony in an inner corner joined only along one side with

highlighted locations of finishing defects

Obr. 23 Schéma balkónu s nutností připojení pomocí táhel mezi

smykovými nosníky ❚ Fig. 23 A scheme of a balcony with necessity

to join it through ties between shear beams

19

20

21

22

23



Balkón ve vnitřním rohu, v koutě, bývá v návrzích chyb-

ně připojen v obou styčných hranách nosníky přenášejícími

ohybové momenty a posouvající síly působící pouze shora

dolů. Přitom takový balkón je obecně možno připojit pouze

smykovými prvky u vnitřního rohu obousměrně působícími.

Pouze u balkónů s jednou stranou výrazně delší je vhodné

použít i momentové nosníky (obr. 21).

Nevhodné je rovněž připojit balkón ve vnitřním rohu pou-

ze na delší straně momentovými nosníky. A to nejen vzhle-

dem k možné úspoře, ale hlavně kvůli poruchám povrcho-

vých úprav, které vzniknou průhybem balkónu, když je je-

ho hrana těsně přisazena ke stěně (obr. 22). Podobné po-

ruchy vznikají, pokud je na okraji balkónu betonové zábradlí

a to není ve své hlavě přikotveno ke stěně. Betonové zábra-

dlí musí být buď od stěny odsazeno s takovou mezerou, aby

se v ní daly provést povrchové úpravy fasády a jejich opra-

vy, nebo musí být u horního líce přikotveno.

Tam, kde jsou tepelně oddělené konstrukce připojené pou-

ze pomocí smykových prvků, je nutno mezi ně vložit táhla

(obr. 23). Táhla musí zajistit stabilitu připojované konstruk-

ce v závislosti na statickém schématu vnějšího podepření,

tj. případně musí být i šikmá, aby zajistila nejen tah v tepel-

ně izolační spáře, ale i posun podél úložné hrany. Někte-

ří výrobci již dodávají taková táhla včetně izolace jako sys-

témové prvky.

ZÁVĚR

Návrhu balkónových izolačních nosníků je třeba věnovat

potřebnou pozornost. Při návrhu pomocí běžného progra-

mu MKP je třeba respektovat na styčné spáře vnitřní des-

ky a balkónu nejen průběh momentů, ale i průběh posouva-

jících sil. Většinou je ovšem ekonomičtější upravit ve static-

kém modelu podmínky uložení balkónu tak, aby byly prvky

lépe využity. Tj. v místech očekávaných minimálních sil ne-

chat v modelu balkón nepodepřený a do konstrukce v těch-

to místech vložit pouze tepelnou izolaci. V místech, kde ne-

ní nutné momentové připojení, je vhodné modelovat pouze

kloubové připojení a do konstrukce potom vložit pouze smy-

kové prvky.

Přestože jsou balkónové nosníky významnou položkou

v nákladech hrubé stavby, není vhodné pokoušet se nahra-

zovat průmyslově vyráběné prvky vlastními levnějšími ná-

hradami, nemá-li projektant dostatečně hluboké znalosti

k návrhu a dodavatel potřebnou pracovní kázeň k provede-

ní (obr. 24 až 26).

Ing. Jan Margold

Pernerova 11, 180 00 Praha 8

tel.: 224 814 748, mob.: 603 868 275


Obr. 24 Fasáda domu s havárií balkónů způsobenou nedostatečným

připojením ❚ Fig. 24 Facade of the house with the balcony damage

caused due to insufficient fastening

Obr. 25 Pohled na balkón spadlý na zem ❚ Fig. 25 View of the

collapsed balcony

Obr. 26 Bližší pohled na místo havarovaného přikotvení

balkónu ❚ Fig. 26 Detailed view of the broken down fastening of the

balcony

Literatura:

[1] www.basys.ch

[2] www.bronze.cz

[3] www.gblweite.ch

[4] www.h-bau.de

[5] www.halfen.cz

[6] www.pbferrflex.sk

[7] www.psbrno.cz

[8] www.schoeck-wittek.cz

[9] www.maxfrank.com

[10] Viták V., Löwitová O., Náprstková S.: Výrobky pro řešení dila-

tačních spár a balkonové izolační prvky pro betonové konstruk-

ce, Beton TKS 6/2002, str. 34—37

[11] Löwitová O., Viták V.: Navrhování balkonových izolačních prvků

HIT podle ČSN, Halfen-Deha, 2004

24

25

26

PŘERUŠENÍ TEPELNÝCH MOSTŮ U PRVKŮ VYSTUPUJÍCÍCH

Z FASÁDY ❚ THERMAL BREAK BY ELEMENTS EXSERTED

OF THE FACADE



Jiří Mrkva

Článek poukazuje na současnou prioritu pozem-

ního stavitelství týkající se energetických ztrát.

Tepelné mosty bývají významným zdrojem

úniků tepla a příčinou mnoha defektů sta-

veb. Dobře propracovaný systémový detail není

pouze ulehčení práce projektantům, ale mnohdy

jediným vhodným opatřením. ❚ The article

points on energy losses as the current priority

of building construction. Thermal bridges are

major sources of thermal losses and fault

source of many defects in building functions.

Sophisticated system detail is not just making

work of engineers easier but is very often the

only suitable arrangement.

Jak skloubit ekologickou výstavbu

a moderní architekturu? Současné

technologie nabízejí rozmanité mož-

nosti pro termické přerušení konstruk-

cí. Nosné tepelně-izolační prvky za-

braňují vzniku tepelných mostů např.

u balkónů a jsou univerzálně použitel-

né. Dokonale termicky oddělují vnější

ochlazované stavební části, ať už pro-

vedené ze železobetonu, nebo oceli či

dřeva. Prvky určené k přerušení tepel-

ného mostu jsou potřebné k realizaci

nových architektonických záměrů, při-

čemž jsou součástí statického řešení

a umožňují provádění konstrukcí s vel-

kou délkou vyložení či rozpětí. Lze ji-

mi realizovat různé konstrukční varian-

ty splňující stále rostoucí požadavky

na hospodaření s energií a skýtající ši-

roké architektonické možnosti.

U neizolovaných detailů vystupujících

konstrukcí, kde se setkávají dva zá-

kladní typy tepelných mostů, dochá-

zí k významnému úniku tepla (obr. 1).

První typ tepelného mostu je způso-

ben geometrií konstrukce, kde je ty-

pickým příkladem kout a druhý typ vy-

chází z nestejnorodosti použitelného

materiálu, např. u obvodového pláš-

tě vyzdívaného do železobetonového

skeletu. U balkónových desek se tou-

to kombinací vytváří kritické místo ob-

vodového pláště se značným snížením

vnitřních povrchových teplot a zvýše-

ním tepelné ztráty. V oblasti dochá-

zí k povrchové kondenzaci vodní pá-

ry s vysokým rizikem růstu plísní a ná-

sledným uvolňováním spor do vnitř-

ních prostor objektu. Tyto alergeny

mohou vyvolávat silné alergické re-

akce u lidí s rizikem chronické alergie

a snížení obranyschopnosti organismu

i vůči jiným chorobám. Uvedeným po-

tížím se snaží předejít výrobci speciál-

ních prvků do železobetonových kon-

strukcí, např. v podobě řady Isokorb.

Jedná se o nejširší škálu výroby v ty-

pových provedeních.

Již třicet let lze řešit detail tzv. materiá-

lového přechodu železobeton-železo-

beton. Nezáleží na tom, zda se jedná

o klasickou konzolu nebo lodžii. Přes

výškově odskočené balkónové des-

ky, atiky, stěny a trámy se dnes dostá-

váme k možnostem zavěšení fasád-

ních skořepinových celků z pohledo-

vého betonu, nebo např. ke speciálním

prvkům vkládaným mezi stropní desky

a obvodové stěny.

Ani u ocelových konstrukcí se nevy-

hneme prvkům bránícím vzniku tepel-

ného mostu. Prvky Isokorb KS slou-

ží k napojení ocelových nosníků z pro-

středí železobetonové desky, tedy k ja-

kémusi zavěšení ocelové či dřevené

konzoly, nebo podepřeného nosníku,

na speciální prvek, který lze zabudo-

vat do betonových stropních desek

či stěn.

V loňském roce byl uveden na trh iso-

nosník pro železobetonové konstrukce

s tloušťkou tepelné izolace 120 mm,

což je navýšení síly izolantu o 50 %

a zároveň posunutí parametrů speciál-

ních prvků k pasivní výstavbě.

Univerzální materiálová použitelnost

a snadné zabudování dává nosným

tepelně-izolačním prvkům Isokorb

(obr. 2) uplatnění při nejrůznějších způ-

sobech provádění staveb a umožňu-

je realizaci architektonicky zajímavých

budov s dlouhou životností.

Ing. Jiří Mrkva

Schöck-Wittek, s. r. o.

Veleslavínova 8, 746 01 Opava

tel.: 553 770 968

mob.: 777 673 328


www.schoeck-wittek.cz

Obr. 1 Termogram balkónové desky bez

přerušení tepelného mostu ❚

Fig. 1 Thermogram of balcony base without

interruption of thermal bridge

Obr. 2 Model zabudovaného tepelně-

izolačního prvku Schöck Isokorb® ❚

Fig. 2 Model of the build-in thermal insulating

component Schöck Isokorb®

1 2

DELTA NOSNÍK A JEHO VYUŽITÍ ❚ DELTABEAM AND ITS

APPLICATION



Václav Vimmr

Popis ocelového prvku nazývaného Delta nos-

ník, který je určený pro spřažené ocelobetono-

vé průvlaky podporující různé betonové stropní

desky. Nosník rozšiřuje oblast použití betonových

prefabrikátů pro lokálně podporované ploché

stropní desky větších rozponů. Zásady předběž-

ného návrhu a příklady použití systému v České

republice i jinde. Požární odolnost ověřená zkouš-

kami. Zhodnocení technických vlastností Delta

nosníku a jeho vliv na náklady celoživotního

cyklu budov. ❚ Description of a steel element

called Deltabeam that is designed for composite

steel concrete beams mainly supporting various

concrete floor slabs. Deltabeam increases the

range of applications of precast concrete elements

for locally supported flat slabs of large spans.

Basis of preliminary design and examples of

application in the Czech Republic and elsewhere

are illustrated. Fire resistance proved by tests.

Evaluation of technical properties and influence of

Deltabeams on life cycle costs of buildings.

Ocelový Delta nosník určený pro spřa-

žení s betonem získává stále větší po-

pularitu v mnoha evropských zemích.

Skeletový systém využívající uvedený

nosník se již několikrát úspěšně uplat-

nil také v České republice a není te-

dy bez zajímavosti se blíže seznámit

s tímto druhem spřažené ocelobetono-

vé konstrukce.

Nejdříve osvětlíme konstrukční principy

spřaženého ocelobetonového systému

s Delta nosníkem, spolu se základními

pravidly navrhování, včetně zjednodu-

šeného předběžného dimenzování oce-

lového průřezu. V závěru se pak poku-

síme o objektivní technicko-ekonomické

hodnocení spřažené konstrukce.

KONSTRUKČNÍ PRINCIPY

A POUŽIT Í SYTÉMU

Ocelový dutý uzavřený průřez s vyčníva-

jícími pásnicemi na spodním líci je velmi

vhodný k vytvoření spřažené konstruk-

ce. Průřez nosníku připomíná velké řec-

ké písmeno Δ, odtud tedy jeho název.

Šikmé stojiny nosníku jsou po jeho dél-

ce vylehčeny kruhovými otvory o prů-

měru 80 nebo 150 mm. Otvory pravi-

delně vytvořené v intervalu 300 mm jsou

na svém obvodě prolisované dovnitř

nosníku (obr. 1). Prolisy zvyšují odolnost

stojin proti boulení a současně přispíva-

jí ke spřažení mezi nosníkem a monoli-

tickým betonem. Dovnitř průřezu nos-

níku se v případě potřeby vkládá beto-

nářská výztuž pro zvýšení požární odol-

nosti. Spolupůsobení nosníku s okolní

betonovou konstrukcí se dosáhne pro-

tažením příčné výztuže bočními kruho-

vými otvory v nosníku a vyplněním prů-

řezu betonem. Spodní vyčnívající pás-

nice tvoří tenkou přírubu, která slou-

ží k podepření různých druhů stropních

desek, počínaje deskami z monolitic-

kého betonu přes spřažené (filigránské)

desky až po různé průřezy plně prefab-

rikovaných desek (obr. 2). Nejvyššího

ekonomického a konstrukčního efek-

tu se dosáhne kombinací Delta nosníku

s předpjatými dutinovými stropními pa-

nely [1]. Z obr. 1 je také zřejmé umístění

otvorů pro betonáž a odvzdušnění.

Pro rekonstrukce lze použít popsa-

ný nosník spolu s monolitickou des-

kou vybetonovanou na ztraceném bed-

nění z ocelových trapézových plechů.

Po vytvrdnutí betonu vznikne spolupů-

sobení nosníku s betonovou částí kon-

strukce. Spřažení zvyšuje tuhost stropní

desky a může přispět i ke snížení spo-

třeby oceli na její vyztužení.

Ze staticko-konstrukčního hlediska

může být nosník navržen jako prostý,

spojitý nebo s kloubovými styky. V pří-

padě kloubových styků je třeba přísluš-

nými opatřeními zamezit vzniku trh-

lin ve stropní desce. Existuje speciál-

ní boční kloubové připojení, při kterém

může být na Delta nosník uložen jiný,

zpravidla v kolmém směru orientovaný

nosník (obr. 3).

Nosník lze vyrobit s nadvýšením, kte-

ré eliminuje průhyb od vlastní tíhy strop-

ní konstrukce (obr. 4). Rozsah použi-

tí tohoto typu nosníku je z konstrukční-

Obr. 1 Delta nosník určený pro spřažení ❚ Fig. 1 Deltabeam for

composite systems

Obr. 2 Spřažený systém s Delta nosníkem ❚ Fig. 2 Composite Deltabeam system

Obr. 3 Boční styk Delta nosníků ❚ Fig. 3 Side joint of Deltabeam

1

3

2



ho hlediska dán dostupností průřezů. Tvar jednotlivých prů-

řezů je definován výškou, šířkou, velikostí přírub a případně

bočním bedněním.

Průřezy nosníků mají tyto rozměrové parametry:

výška 200 až 500 mm (D20 až D50)•

šířka spodní části uzavřeného průřezu 200 až 600 mm•

výška přírub na spodní pásnici 97,5 mm a 130 mm, pokud •

se nehodí tenká příruba v tloušťce spodní pásnice.

Ke krajním nosníkům analogických průřezů lze přidat boč-

ní plechové bednění v podstatě libovolného tvaru (obr. 5).

Na obr. 6 je příklad obvodových nosníků zaobleného tvaru

použitých při stavbě nové budovy pro Saxo Bank v sever-

ní části Kodaně.

Klasickou skeletovou beztrámovou konstrukci ukazuje

Obr. 4 Průhyby Delta nosníku; Wc nadvýšení = Wsw; Wsw – průhyb

delta nosníku od vlastní tíhy stropní konstrukce; Wpl – dlouhodobý

průhyb od stálého zatížení (bez vlastní tíhy); Wvl – krátkodobý průhyb

od proměnného zatížení ❚ Fig. 4 Deflection of Deltabeams, Wc

– camber, Wsw – deflection of steel box due to self weight of floor

structure, Wpl – long term deflection due to permanent loads, Wvl –

deflection due to variable loads

Obr. 5 Obvodový Delta nosník pro obloukové zakončení stropní desky

❚ Fig. 5 Edge Deltabeam for curved floor slab end section

Obr. 6 Obloukové tvary obvodových nosníků pro Saxo Bank v Kodani

❚ Fig. 6 Customised curved beams for Saxo Bank in Copenhagen

Obr. 7 Plochá stropní deska z předpjatých dutinových stropních panelů

a Delta nosníků pro Campus Praha Stodůlky, investor Tavaresa, a. s.,

architektonický návrh Architektonické studio Gama, s. r. o., Ing. arch.

Zbyšek Stýblo, statika STÚ-K, a. s., Ing. Martin Vimmr, realizace Unistav,

a. s., Hochtief CZ, a. s. ❚ Fig. 7 Flat slabs consisting of prestressed

hollow core elements and Deltabeams for Campus in Prague – Stodůlky,

investor Tavaresa, Inc., architects Architektonické studio Gama Ltd.,

Zbysek Styblo, structural design STU-K, Inc., Martin Vimmr, contractor

Unistav, Inc., Hochtief CZ, Inc.

Obr. 8 Nová stropní konstrukce pro Buddha Bar v Praze 1, investor

CPI Group, architektonický návrh Architektonické studio Gama, s. r. o.,

Ing. arch. Zbyšek Stýblo, statika STÚ-K, a. s., Ing. Václav Jansta,

realizace Konstruktiva Branko, a. s. ❚ Fig. 8 New floor slabs

for Buddha Bar Hotel in Prague 1, investor CPI Group, architects

Architektonické studio Gama, Ltd., Zbyšek Stýblo, structural design

STU-K, Inc., Vaclav Jansta, contractor Konstruktiva Branko, Inc.

4 6

5 7

8



obr. 7 z nedávné výstavby budovy pro

Campus v Praze Stodůlkách, kde by-

la původně navržená lokálně podporo-

vaná monolitická deska nahrazena sys-

témem s Delta nosníkem, přičemž by-

lo možné odstranit některé podpory

a zvětšit rozpon ve směru předpjatých

dutinových panelů až na 12 m.

Příkladem úspěšného uplatnění nos-

níků při rekonstrukci, kdy výška strop-

ní konstrukce byla důležitým paramet-

rem, je přestavba objektu v Rybné uli-

ci v Praze 1 pro Buddha Bar Hotel, kde

došlo k náhradě původních stropů.

Zde bylo třeba řešit množství technic-

ko-konstrukčních problémů všeho dru-

hu včetně omezených možností dopra-

vy a manipulace. Jak je zřejmé z obr. 8,

i pro tento projekt bylo možné, vedle

prvků upravených, uplatnit také stan-

dardní prvky.

ZÁSADY NÁVRHU

A KONSTRUKČNÍ PŘEDPOKLADY

Tradiční konstrukční systém spřažené-

ho nosníku vychází obvykle z myšlen-

ky, že betonová část je tlačená a ocelo-

vý průřez je namáhán tahem. Přenos sil

mezi oběma materiály je zajištěn spřa-

hovacími trny. Výhodou spolupůsobe-

ní je zvýšená únosnost a tuhost průře-

zu, což přináší úspory při volbě vhodné-

ho typu nosníku.

Delta nosník je do jisté míry progre-

sivnější, protože horní ocelová pásnice

je v případě kladných ohybových mo-

mentů tlačená spolu s betonem. Spodní

ocelová pásnice s betonářskou výztuží,

pokud je přítomna, je namáhána tahem.

V případě záporných ohybových mo-

mentů je vystavena tlakovému namá-

hání spodní pásnice spolu s výplňovým

betonem průřezu a horní ocelová pásni-

ce je tažena. Podrobný výpočet a návrh

včetně výrobní dokumentace zajišťuje

výrobce nosníku. Návrh geometrie stro-

pu a velikosti a působiště zatěžovacích

sil předává výrobci osoba zodpovědná

za statickou část projektu.

Při předběžném návrhu pro odhad

potřebného průřezu nosníku je mož-

né zavést tyto zjednodušující předpo-

klady:

beton se může v průřezu zanedbat,•

ohybové momenty přenáší pouze hor-•

ní a dolní pásnice Delta nosníku,

smyk se přenáší ocelovými stojinami, •

takže pro ohyb platí

Ma ≤ Asth fy z / γs, (1)

kde Asth je plocha horní pásnice (≥ Astd),

fy je pevnost oceli na mezi kluzu, z ra-

meno vnitřních sil (vzdálenost mezi tě-

žišti horní a dolní pásnice) a γs je dílčí

součinitel spolehlivosti pro ocel.

Únosnosti popisovaných spřažených

prostě uložených nosníků podpírajících

dutinové stropní panely převzaté z [2]

jsou zobrazeny na diagramech na obr. 9

pro vnitřní nosníky a na obr. 10 pro ob-

vodové nosníky. Křivky únosností by-

ly vytvořeny na základě těchto před-

pokladů:

materiál nosníku ocel S355J2+N,•

beton třídy C25/30,•

30 % užitného zatížení tvoří statická •

složka,

montážní zatížení nosníku během vý-•

stavby je 0,5 kN/m2,

do vlastní tíhy je započítán betono-•

vý potěr nad nosníkem v tloušťce

50 mm,

spolupůsobení s dutinovými panely je •

zanedbáno.

Pro účel předběžného návrhu je mož-

né ověřit předpoklady působení strop-

ní konstrukce sestavené z dutinových

panelů a Delta nosníků na diagramech

(obr. 11 a 12) převzatých z [3]. Diagra-

my byly vytvořeny na základě diagramů

z obr. 9 za předpokladů:

jsou použity dutinové stropní dílce, •

celkové návrhové zatížení 10 kN/m• 2,

Obr. 9 Únosnost vnitřních nosníků ❚

Fig. 9 Load bearing capacity of internal

beams of various structural heights (D20 –

Structural height 200 mm)

Obr. 10 Únosnost obvodových nosníků

❚ Fig. 10 Load bearing capacity of edge

beams of various structural heights

9a

9b

9c



obr. 11 platí pro prostě podepřený •

vnitřní nosník,

obr. 12 platí pro spojitý vnitřní nosník •

o třech polích shodné velikosti.

Při použití diagramů je třeba ověřit pa-

rametry únosnosti dutinových strop-

ních panelů od konkrétního výrobce

a respektovat vliv poddajnosti průvlaků

na koncentraci účinků zatížení v oblasti

podpor podle normy [4].

Pro popisovaný nosník by měla být

ověřena podmínka rovnováhy v mon-

tážním stadiu, kdy jsou prefabrikova-

né stropní dílce uloženy pouze z jedné

strany nosníku a dochází tak ke kombi-

naci namáhání průřezu ohybem a krou-

cením. V případě velmi těžkých prefab-

rikátů může nastat potřeba ukládat díl-

ce tak, aby zatížení na obou stranách

bylo přibližně v rovnováze. Někdy je

nutné zajistit v oblasti podpor dočas-

né podepření nosníků proti překlope-

ní. Vzhledem k excentricitě mezi kon-

ci stropních dílců a těžištěm nosníku

je třeba věnovat pozornost momentu

v příčném směru na spodní pásnici.

POŽÁRNÍ ODOLNOST

Betonářská výztuž vkládaná do průře-

zu nosníku se při posouzení na ULS

za běžných podmínek nebere v úvahu.

Uplatňuje se však při stanovení požární

odolnosti. Tato výztuž se navrhuje pod-

le požadované třídy požární odolnosti

a vkládá se pouze tehdy, pokud to kon-

krétní situace vyžaduje. Požární odol-

nost byla ověřena četnými požárními

zkouškami. Delta nosník může být navr-

žen pro třídu R 180 bez jakékoliv vněj-

ší ochrany. Pouze vnější stojina obvo-

Bezplatná studentská verze

Demoverze zdarma ke stažení

Program pro výpočetprutových konstrukcí

Program pro výpočetprostorových konstrukcímetodou konečných prvků

www.dlubal.czIng. Software Dlubal s.r.o.Anglická 28, 120 00 Praha 2Tel.: +420 221 590 196Fax: +420 222 519 [email protected]

BBezpllattnáá tst dudenttskáká verze

Podpora nových evropských norem

Různé národní přílohy

Cena programu již od 33 450 Kč

Česká verze včetně manuálů

RSTABRFEM

Vyzkoušejte naše programy

Bezplatné zapůjčení licence

RFEM

RSTAB 77

Inzerce 71.7x259 spad CZ (Beton)_02.indd 1 23.3.2011 21:57:03

10a

10b

10c



dového nosníku musí být ochráněna ji-

nou konstrukcí nebo materiálem. V pří-

padě potřeby je možné zvýšit smykovou

únosnost při požárním zatížení svislými

trny s rozkovanou hlavou přivařenými

k horní pásnici. Účinek smyku lze prově-

řit použitím modelu náhradní příhrado-

viny. Příznivé výsledky požárních zkou-

šek stropních konstrukcí sestavených

z nosníků a dutinových stropních pane-

lů, které se uskutečnily v technickém vý-

zkumném institutu v Borås ve Švédsku,

lze nalézt v publikaci [5].

TECHNICKO-EKONOMICKÉ

ZHODNOCENÍ

Uvedený nosník umožňuje vytvořit plo-

chou stropní desku bez vyčnívajících

trámů i z předpjatých dutinových strop-

ních panelů. U bezhlavicových či beztrá-

mových stropních konstrukcí eliminu-

jí spřažené nosníky problémy protlačení

v oblasti sloupů.

Vysoká tuhost spřaženého průřezu

umožňuje poměrně velké rozpony a vel-

kou štíhlost stropní konstrukce.

Nosníky nabízí také účinné řešení pro

přenos koncentrovaných zatížení.

Vlastní hmotnost nosníku je poměr-

ně nízká, což může být velmi výhodné

při rekonstrukcích, kdy jsou omezené

možnosti použití zvedacích prostředků.

Oceňuje se i možnost nestandardního

bočního podepření nosníků.

Menší tloušťka stropní konstruk-

ce ve srovnání s průvlakovým stro-

pem umožňuje snížení konstrukční výš-

ky podlaží a přispívá tak ke snížení ná-

kladů na:

obvodový plášť (menší plocha),•

veškeré svislé konstrukce (sloupy, stě-•

ny, příčky, výtahové šachty, schodiš-

tě),

svislé rozvody TZB, •

a rovněž snižuje provozní náklady ob-

jektu v průběhu jeho životnosti vzhle-

dem k menším kubaturám vytápěné-

ho, větraného a chlazeného prostoru

a vzhledem k menším tepelným ztrá-

tám v důsledku redukce ploch obvodo-

vého pláště.

Účelné využití Delta nosníku může

vést ke snížení rozsahu výkopových

prací, pokud je možné snížit konstrukč-

ní výšku podlaží.

Pokusme se odpovědět na otázku,

proč jsou spřažené konstrukce s tímto

typem nosníku v zahraničí tak úspěš-

né? Zdá se, že investoři, architekti, in-

ženýři a stavební firmy mají více zažité

komplexní ekonomické uvažování. Je

často zavádějící porovnávat samotnou

cenu Delta nosníku s betonovým prů-

vlakem, ten je samozřejmě daleko lev-

nější. Je třeba se vždy zamyslet nad

všemi výhodami, které nosník přináší,

a vložit je na pomyslnou druhou misku

vah. Správnou odpověď, zda je nosník

vhodný či ne, může v řadě případů při-

nést pouze seriózní ekonomické vyhod-

nocení stavby z hlediska nákladů celé-

ho životního cyklu.

ZÁVĚR

Spřažený ocelobetonový systém je vý-

zvou a zajímavým podnětem pro prá-

ci inženýrů-statiků. Tento druh spřaže-

né konstrukce nabízí tvarovou flexibilitu

a otevírá nové možnosti použití prefabri-

kovaných betonových prvků, a tím zvy-

šuje jejich konkurenceschopnost i v ob-

lastech, kde dosud převažovaly monoli-

tické desky. Technická podpora, kterou

výrobce projektantům a dodavatelským

firmám poskytuje, usnadňuje návrh i po-

užití systému.

Ing. Václav Vimmr, CSc.

STÚ-K, a. s.

Saveljevova 18, 147 00 Praha 4

tel.: 602 390 350


www.stu-k.cz

Literatura:

[1] Vimmr V.: The Deltabeam composite

system. A big opportunity for hollow-

core slabs, BFT International 11/2008

[2] Peikko Group: Deltabeam Composite

Beam, Peikko brochure 4/2007

[3] Vimmr V.: Technical features of

Deltabeams, Peikko News 2/2008

[4] ČSN EN 1168:2005/FprA3:2011

Betonové prefabrikáty. Dutinové panely

(bude vydáno 2011)

[5] Peltonen S., Plum C. M.: Fire

resistance of hollow-core slabs

supported on non-fire protected

Deltabeams, Peikko News 1/2010

Obr. 11 Velikost polí při prostě podepřeném

nosníku ❚ Fig. 11 Size of fields – simply

supported beams

Obr. 12 Velikost polí při spojitém

nosníku ❚ Fig. 12 Size of fields

– continuous beams

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

5 6 7 8 9 10 11 12 13

Ro

zp

ětí v

e s

měru

panelů

[m

]

D20-300

D20-400

D26-300

D26-400

D32-300

D32-400

D40-400

D40-500

D50-500

D50-600

Rozpětí ve směru Delta nosníku [m]

Velikost polí (Delta nosník jako spojitý nosník)

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

5 6 7 8 9 10 11 12 13

D20-300

D20-400

D26-300

D26-400

D32-300

D32-400

D40-400

D40-500

D50-500

D50-600Ro

zp

ětí v

e s

měru

panelů

[m

]

Rozpětí ve směru Delta nosníku [m]

Velikost polí (Delta nosník jako prostý nosník)

11

12

OVĚŘENÍ POŽADOVANÉ TAHOVÉ ÚNOSNOSTI KOTEV

ZABUDOVANÝCH V TERÉNU ❚ VERIFICATION OF REQUIRED

TENSILE CAPACITY OF ANCHORS BY THE LOAD TEST IN SITU


S A N A C E A R E K O N S T R U K C E ❚ R E H A B I L I T A T I O N A N D R E C O N S T R U C T I O N

Pavel Schmid, Jaromír Láník,

Roman Kepák

Příspěvek je zaměřen na možnosti provádění

osových tahových zkoušek únosnosti zabu-

dovaných ocelových kotevních prvků v pol-

ních podmínkách s využitím mobilní zatěžovací

stolice vlastní konstrukce se zaručenou zatí-

žitelností do 500 kN. ❚ The content of the

article is focus on the possibilities of carrying

out an axial load testing of the embedded steel

anchors in situ by using a self-construction

mobile frame with 500 kN loading capacity.

Směrnice pro Evropské technické

schválení (European Technical Appro-

val = ETA) pro „Kovové kotvy pro pou-

žití do betonu” (dále jen směrnice) sta-

noví základy pro posouzení kotev pro

použití v betonu s trhlinami a bez trhlin

nebo pouze v betonu bez trhlin. Směr-

nice sestává z následujících částí:

1 Kotvy všeobecně

2 Rozpínavé kotvy aktivované utaho-

vacím momentem

3 Kotvy s rozšířenou patou vrtu a pa-

tou kotvy

4 Rozpínavé kotvy aktivované nara-

žením

5 Soudržné koty (vlepované)

6 Kotvy pro odlehčené systémy

a příloh, které jsou plnohodnotnými

částmi Směrnice:

A Detaily zkoušek

B Zkoušky pro přípustné provozní

podmínky

C Návrhové metody kotvení [1].

Směrnice stanoví požadavky klade-

né na kotvy, kritéria přijatelnosti, kte-

rým musí vyhovět, návody pro poro-

zumění těchto dvou ústředních rysů

a dále metody posouzení a zkoušek

používané při jejich provádění. Navíc

jsou zahrnuty obecnější závažné as-

pekty, včetně informací požadovaných

všemi stranami a kontroly kvality.

Všeobecný přístup k posuzování, při-

jatý směrnicí, je založen na kombina-

ci odpovídajících praktických znalos-

tí a zkušeností s chováním kotev zís-

kaných zkouškami. Při použití toho-

to přístupu se zkouškami ověřuje způ-

sobilost kotev. Kotvy a jejich skutečné

chování jsou předmětem zájmu řa-

dy skupin, včetně výrobců, projektan-

tů a konstrukčních inženýrů, stavitelů

a specializovaných montérů.

Chování kotev během použití závi-

sí na mnoha faktorech, včetně návrhu

kotvy, betonu, kvality instalace, druhu

zatížení atd. Dílčí a společný vliv růz-

ných faktorů uvedených výše není na-

tolik znám, aby umožnil čistě teoretic-

kými metodami určit vlastnosti zakot-

vení při různých druzích zatížení. Je

proto nezbytné provést zkoušky, aby

bylo umožněno bezpečné posouze-

ní vlivu různých faktorů na únosnost

a dlouhodobou stabilitu zakotvení.

KONTROLNÍ OVĚŘOVACÍ

ZKOUŠKY POŽADOVANÉ

OSOVÉ ÚNOSNOSTI

KOTEVNÍCH ŠROUBŮ

STROJNÍHO ZAŘÍZENÍ

Při údržbě strojního zařízení bylo zjiště-

no, že některé matice kotevních šrou-

bů se musí jednou až dvakrát do roka

utahovat z důvodů samovolného povo-

lení. Jednou z příčin může být uvolně-

ní kotvení tyčí v mase betonu základo-

vé konstrukce. Z důvodů ověření spo-

lehlivosti těchto konstrukčních prvků

byla realizována série zkoušek osové

únosnosti kotevních tyčí pro požadova-

nou hladinu zatížení předepsanou pro-

jektantem.

Zkoušené kotevní tyče strojních zá-

kladů jsou realizovány z ocelových kru-

hových tyčí o průměru 63,8 mm. Jsou

kotveny do masivní základové železo-

betonové konstrukce, z které vystupu-

jí, a na koncích jsou upraveny závitem.

Tyče procházejí kovovou deskou uchy-

covacího rámu zařízení (obr. 1). Vlast-

ní rám je kotven dvěma šestihranný-

mi maticemi (výška matice 48,8 mm,

rozvor protilehlých utahovacích ploch

94,8 mm).

Pro ověření hodnot požadovaných

osových sil [kN] byl použit hydraulic-

ký dutinový válec KGF H50-75 o cel-

kové zatížitelnosti 500 kN (maximál-

ní zdvih válce 75 mm). Pro měře-

ní tahové síly byl použit tenzometric-

ký dutinový siloměr PD 500 (zatíži-

telnost 500 kN, citlivost 0,1 kN). Pro

snímání deformací (povytažení kotev-

ních tyčí vůči hornímu líci základové

železobetonové konstrukce) byly po-

užity dva indukčnostní snímače dráhy

HBM-1-WA/2 mm-T, měřící rozsah

2 mm, citlivost 0,001 mm (obr. 2).

Elektricky měřené veličiny (síla a pro-

tažení) byly snímány měřící ústřednou

HBM SPIDER 8 při frekvenci ukládání

dat 5 Hz (obr. 3).

Na každé zkoušené tyči byly před

zahájením zkoušek demontovány obě

matice a podložka. Na uvolněný dřík

byl nasazen přípravek pro přenos oso-

vé síly (tahový revers vlastní kon-

strukce). Tento byl kruhovým otvo-

rem v dolní desce uchycen původní

maticí, která byla volně zašroubová-

na na dřík kotevní tyče vždy na celou

výšku matice.

Na ocelovou desku nosného rá-

mu strojního zařízení byla instalová-

na tlačná stolice vlastní konstrukce

(obr. 4). Na stolici byl umístěn dutino-

vý hydraulický válec a tenzometrický

dutinový siloměr. Pro přenos zatíže-

ní byla použita závitová tyč, která byla

uchycena k horní desce tahového pří-

pravku, procházela kruhovým otvo-

rem tlačné stolice a v horní části by-

la uchycena maticí nad dutinovým si-

loměrem.

Deformace byly měřeny dvěma in-

dukčnostními snímači dráhy. Sníma-

če byly umístěny v magnetických sto-

jáncích, které byly uloženy na kovo-

vé desky umístěné na horním líci zá-

kladové železobetonové konstrukce.

Hroty měřících jader snímačů byly

umístěny na L úhelnících nalepených

v protilehlých rovinách na boční stěny

kotevních tyčí. L úhelníky byly umístě-

ny cca 30 mm nad horním lícem zá-

kladu. Pro nalepení úhelníků bylo po-

užito rychletuhnoucí dvousložkové le-

pidlo HBM X60. Takto byly měřeny

deformace kotevních tyčí – povytaže-

ní vůči hornímu líci železobetonové-

ho základu.

U zkoušených tyčí bylo projektantem

požadováno cyklické zatěžování:

10 cyklů•

horní hladina osové zatěžovací síly •

Fmax = 300 kN

dolní zatěžovací hladina každého cyk-•

lu Fmin < 50 kN.

Z každé zatěžovací zkoušky byl po-

řízen záznam deformačního diagramu

– deformační odezva pat dříku kotev-

ních tyčí na vyvolané zatěžovací cykly

(obr. 5). V deformačních diagramech je

použit pro vyhodnocení celkových de-

formací V [mm] aritmetický průměr

z obou snímačů (tab. 1).



Pro vyhodnocení zkoušek osové

únosnosti byla stanovena následují-

cí kritéria:

Kritérium 1: Při zatěžovacích cyk-

lech jsou sledovány hodnoty deforma-

cí Vmax [mm] při zatížení Fmax. Pokud

dojde k jejich nárůstu během zatěžo-

vacích cyklů, dochází k „povytahová-

ní“ kotevní tyče z masivu betonu zá-

kladové konstrukce (rozvolnění kotve-

ní v základu). Pokud k nárůstu nedo-

jde, je kotvení tyče v masivu betonu

pro danou hladinu zatížení Fmax spo-

lehlivé.

Kritérium 2: Pro hodnocení trvalé

deformace po ukončení zatěžovacích

cyklů (po úplném odtížení) je použito

modifikované kritérium ČSN 73 2030

[2]. Dle čl. 6.3.b je nutno posoudit při

zatěžovacích zkouškách bez dosažení

meze únosnosti, zda poměr mezi trva-

lým a celkovým přetvořením je menší

než koeficient trvalé deformace λ. Ja-

ko celkové přetvoření je v daném přípa-

dě použit aritmetický průměr deforma-

cí Vmax, prům [mm] dosažených při de-

seti zatěžovacích cyklech při působe-

ní osové síly Fmax [kN]. Hodnotící koe-

ficient trvalé deformace je určen dle

vztahu λ = Vtrv/Vmax,prům, kde Vtrv [mm]

je identifikovaná hodnota trvalé defor-

mace po ukončení zatěžovacích cyklů

po úplném odtížení. Trvalé deformace

u zkoušených kotevních tyčí jsou ná-

sledkem „osového srovnání“ vystupu-

jících dříků tyčí při působení extrém-

ní hladiny osového zatížení. Dle přílohy

B ČSN 73 2030 [2] (čl. B.3) jsou limitní

hodnoty součinitele trvalé deformace

λ = 0,1 (svařované konstrukce), λ = 0,12

(nýtované konstrukce), λ = 0,15 (šrou-

bované konstrukce). Pro hodnocení tr-

valých deformací zkoušených kotev-

ních tyčí je použito nejpřísnější krité-

rium λ = 0,1.

ZÁVĚR

Spolehlivost ukotvení kruhových oce-

lových kotevních tyčí v masivu beto-

nu strojních základů byla ověřena oso-

vou tahovou zkouškou. Každá zkouše-

ná tyč byla zatížena celkem deseti cyk-

ly minimálně na požadovanou hladinu

zatížení Fmax = 300 kN.

Při zatěžovacích cyklech bylo mě-

řeno posunutí paty dříku kotevní ty-

če vůči horizontální rovině horního lí-

ce železobetonového základu. Měře-

ná deformační veličina je značena Vmax

[mm]. Celkem bylo odzkoušeno devět

kotevních tyčí. Výsledky všech prove-

dených měření jsou uvedeny v tab. 2.

Provedením zatěžovacích zkoušek

1

3

2

4

0,

0,

0,

0,

0,

0,

0,

0,

0,Kotevní tyč č. 1 / Anchor #1

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

300,0

0

24,6

49,2

73,8

98,4

123

148

172

197

221

246

271

295

320

344

369

394

418

443

467

492

517

541

čas / time t [s]

zatíž

ení /

forc

e F

[kN

]

000

050

100

150

200

250

300

350

400

defo

rmac

e / d

efor

mat

ions

V [m

m]

F [kN]

V [mm]

5



byla pro danou hladinu špičkového

osového zatížení Fmax = 300 kN pro-

kázána spolehlivost kotvení tyčí v ma-

sivu betonu základů. Obě předepsaná

kritéria zkoušené tyče splňují.

Kritérium 1: Při dosažení horních za-

těžovacích stupňů Fmax = min. 300 kN

během deseti cyklů nedochází k ná-

růstu měřené deformace Vmax [mm].

Kritérium 2: Součinitel trvalé defor-

mace λ je u všech zkoušených vzor-

ků výrazně nižší než přípustná hod-

nota dle ČSN 73 2030 [2]. V čl. B.3 je

uváděna maximální přípustná hodnota

λ = 0,1. Norma tedy připouští, že po-

měr mezi trvalou deformací po odtíže-

ní a maximální dosaženou deformací

je do 10 %. U všech zkoušených tyčí

byla identifikována hodnota součinite-

le trvalé deformace do 1 %.

Identifikované trvalé deformace jsou

důsledkem vzájemných nekolmos-

tí mezi osou kotevní tyče a horizon-

tální rovinou ocelové desky nosné-

ho rámu mlýna. Při zkouškách je reál-

ně zkoušená tyč namáhána kombi-

nací tahového a částečně ohybového

napětí. Zde je také nutno konstato-

vat, že identifikované trvalé deforma-

ce v řádu desetitisícin milimetru jsou

vzhledem k polním podmínkám měře-

ní v oblasti reálné chyby měření resp.

citlivosti snímačů.

Dle názoru posuzovatelů je uvolňová-

ní kotevních matic způsobeno kombi-

nací teplotního a dynamického namá-

hání, které vzniká při provozu strojního

zařízení. Doporučujeme proto ověřit

teploty ocelové konstrukce za provo-

zu a zjistit, zda byly zohledněny pro-

jektem.

„Příspěvek vznikl za podpory projektů

GAČR 103/09/H085 a CIDEAS – 1M0579.“

Ing. Pavel Schmid, Ph.D.


Ing. Jaromír Láník


oba: Ústav stavebního zkušebnictví

Fakulta stavební VUT v Brně

Veveří 95, 602 00 Brno

Ing. Roman Kepák


Znalecký ústav Stavexis, s. r. o.

Bodlákova 8, 602 00 Brno

Obr. 1 Celkový pohled na zkoušenou kotevní

tyč ❚ Fig. 1 The general view of the testing

steel anchor

Obr. 2 Osazené indukčnostní snímače dráhy

❚ Fig. 2 Position of induction track sensors

Obr. 3 Pohled na připravenou zatěžovací

soustavu ❚ Fig. 3 View of the prepared

loading test

Obr. 4 Tahový revers vlastní konstrukce ❚

Fig. 4 Tension reverser of self-construction

Obr. 5 Grafický záznam zkoušky kotevní tyče

❚ Fig. 5 Graphic record of the loading test

Literatura:

[1] ETAG 001 „Směrnice pro evropské

technické schválení kovových kotev

pro použití v betonu“, leden 2006

[2] ČSN 73 2030 „Zatěžovací zkoušky

stavebních konstrukcí. Společná usta-

novení“, duben 1994

Tab. 1 Vyhodnocení zatěžovací zkoušky

kotevní tyče č.1 ❚ Tab. 1 Evaluation of the

loading test of the steel anchor #1

kotevní tyč č. 1

cykluszatížení

Fmax [kN] jedn.

deformace

Vmax [mm] jedn.

1 304,0 0,253

2 303,9 0,253

3 304,0 0,253

4 303,0 0,250

5 304,4 0,250

6 302,5 0,250

7 309,0 0,255

8 308,2 0,253

9 304,2 0,250

10 303,4 0,250

min. 302,5 0,250

max. 309,0 0,255

průměr 304,7 0,252

Vtrv = 0,0004 mm; λ = 0,002 < 0,100 VYHOVUJE

Poznámky:

λ = součinitel trvalé deformace; λ = Vtrv/Vmax, prům

Dle ČSN 73 2030, čl. 6.3, příloha B, čl. B.3

Celková dova trvání zkoušky: 9:17,2 (min:s)

Tab. 2 Souhrnná tabulka s výsledky zkoušek ❚ Tab. 2 Overall summary

of load testing results

Celkový přehled ověřovacích zkoušek osové únosnosti kotevních tyčí

poř. č.označení zkoušené

kotevní tyče

počet

cyklů

Fmax [kN] Vmax [mm] Vtrv

[mm]

souč.

trv. def.min max průměr min max průměr

1A7_1

1 10 302,9 311,7 306,3 0,264 0,271 0,268 0,0020 0,007

2 2 10 300,8 311,1 305,4 0,259 0,268 0,264 0,0004 0,002

3A8_2

1 10 300,9 307,8 304,3 0,239 0,263 0,251 0,0010 0,004

4 2 10 300,2 314,9 306,0 0,246 0,264 0,256 0,0007 0,003

5B6_3

1 10 302,5 309,0 304,7 0,250 0,255 0,252 0,0004 0,002

6 2 10 301,4 310,7 305,9 0,244 0,250 0,247 0,0003 0,001

7 B7_4 1 10 301,6 315,2 307,1 0,244 0,255 0,251 0,0001 0,000

8B8_5

1 10 300,2 318,3 306,2 0,248 0,260 0,254 0,0006 0,002

9 2 11 300,3 313,3 305,9 0,227 0,245 0,238 0,0009 0,004

min. 300,2 307,8 0,227 0,245 u všech zkoušek

λ <0,10

VYHOVUJE!

max: 302,9 318,3 0,264 0,271

průměr 301,2 312,4 0,247 0,259

POSOUZENÍ MOŽNOSTI POUŽITÍ ULTRAZVUKOVÝCH

TLOUŠŤKOMĚRŮ PRO STANOVENÍ DÉLKY OCELOVÝCH

KOTEV DO BETONU ❚ REVIEW OF POSSIBILITY OF USAGE

OF ULTRASONIC THICKNESS GAUGES FOR CHECKING THE

LENGTH OF ANCHORS IN CONCRETE



Leonard Hobst, Lubomír Vítek, Jaromír Láník,

Martin Koudelka

Článek se zabývá možností alternativního použití ultrazvukových tloušťko-

měrů pro kontrolu délky kotev do betonu. ❚ To check the length of steel

anchors embedded in concrete structures an ultrasonic pulse method

has been successfully applied. The paper deals with the possibility of

alternative use of ultrasonic thickness gauges for checking the length of

anchors in concrete.

Kotvení do betonu se stalo moderním a účinným způso-

bem spojování betonových a ocelových konstrukcí. Na zá-

kladě statického výpočtu lze přesně dimenzovat kotvy tak,

aby přenášely s dostatečnou rezervou projektované zatíže-

ní. Moderní vrtací technika umožňuje navrtat potřebné otvory

a osazovat kotvy do hotových železobetonových konstrukcí,

přičemž kotvy jsou upevňovány buď mechanicky, nebo che-

micky (obr. 1).

Předpokládaných únosností kotvy dosahují pouze tehdy,

jsou-li provedeny kvalitně a je-li dodržena předepsaná délka

ukotvení. Únosnost je však také závislá na materiálu nosné

železobetonové konstrukce, na technologii upevnění kotev

do konstrukce a kvalitě kotvícího tmelu.

Zkušenosti s kontrolou železobetonových konstrukcí a je-

jich připojení k ocelovým konstrukcím (ocelové haly, silnič-

ní svodidla) vedou k poznání, že v případě technologic-

kých potíží s vrtáním otvorů pro umístění kotev na patřič-

nou hloubku, bývají kotvy při osazovaní zkracovány tak, že

skutečná hloubka ukotvení nedosahuje předepsané délky.

Při zatížení kotev pak může dojít (a dochází) k jejich vytrže-

ní, a tím ke statickému narušení celé stavby, popř. k poru-

šení bezpečnostního účelu stavby (porušení svodidel při ha-

várii) (obr. 2). Proto bylo snahou pracovníků Ústavu staveb-

ního zkušebnictví FAST VUT v Brně vyvinout nedestruktiv-

ní metodu, která by umožnila bez porušení železobetonové

konstrukce stanovit skutečnou délku zabudovaných ocelo-

vých kotev.

ULTRAZVUKOVÁ METODA

Na základě zkušeností s různými metodami nedestruktivní-

ho zkušebnictví byla pracovníky ústavu navržena a odzkou-

šena ultrazvuková impulzní metoda pro stanovení délky ko-

tev. Její princip je založen na pravidelně se opakujícím vysí-

lání mechanických kmitů ultrazvukovou sondou (budičem)

do zkoušeného materiálu, ve kterém se šíří pro daný mate-

riál konstantní rychlostí. Při dopadu na nehomogenitu v ma-

teriálu, nebo na protilehlou stranu zkoušeného předmětu se

kmity odrážejí zpátky se sníženou energií a jsou ultrazvuko-

vou sondou (přepnutou na příjem) zaznamenány a po elek-

tronickém zesílení zobrazeny na monitoru vyhodnocovacího

přístroje (obr 3). Doba od vyslání ultrazvukového signálu až

po jeho návrat je úměrná vzdálenosti zjišťované nehomoge-

nity, nebo protilehlé strany.

Ultrazvuková impulsní metoda kontroly se používá převáž-

ně ve strojírenství na kontrolu kvality svarových spojů resp.

odlitků. Ultrazvuková metoda se používá i na měření tlouš-

těk ocelových konstrukcí a výrobků. Při běžných měřeních

tloušťky výrobků se uvažuje s „trojrozměrnými“ zkoušenými

předměty. U kotev do betonu však jeden rozměr (délka kot-

vy) výrazně převyšuje zbývající rozměr (průměr kotvy), a pro-

to byla tato možnost laboratorně ověřována a testována.

Na základě pozitivních výsledků byla metoda prakticky od-

zkoušena na řadě staveb [1] až [6]. Výsledky kontrol proká-

zaly oprávněnost obav, že kotvy nedosahují předepsaných

délek, a tím dochází k poruchám konstrukcí (obr. 2).

Pro svoji úspěšnost v přesnosti a rychlosti měření byla ta-

to metoda zařazena do „Technických a kvalitativních podmí-

nek staveb pozemních komunikací – kapitola 19“, vydaných

MD v roce 2008 [7].

Během praktických zkoušek na stavbách se často vyskyt-

ly dotazy, zda při měření délky ocelových kotev není možno

využít ultrazvukových tloušťkoměrů, které jsou vlastně zalo-

ženy na stejném principu a jsou k dispozici ve větší míře než-

li ultrazvukové přístroje. Laboratorně bylo proto odzkouše-

no několik UZ tloušťkoměrů, aby byla ověřena možnost je-

jich využití pro kontrolu délky ocelových kotev.

ULTRAZVUKOVÉ TLOUŠŤKOMĚRY

Ultrazvukové tloušťkoměry jsou ve své podstatě „zjedno-

dušené“ ultrazvukové přístroje, u kterých je vyhodnocování

tloušťky podle polohy echa na obrazovce nahrazeno elektro-

nicky odečteným digitalizovaným údajem. U ultrazvukových

tloušťkoměrů obvykle nejde signál zesilovat, resp. zesiluje

se automaticky. Většina UZ tloušťkoměrů používá dvojité UZ

sondy, které do jisté míry eliminují vliv „blízkého pole“, takže

se jimi dají měřit i tenké plechy. Podle výrobce jsou ultrazvu-

kové tloušťkoměry vybaveny různými doplňkovými funkcemi,

např. pamětí na zaznamenané tloušťky a signalizací překro-

čení nebo naopak nedosažení požadovaných tlouštěk mě-

ření. Většina ultrazvukových tloušťkoměrů umožňuje i volbu

jednotek – metrické nebo imperiální. Deklarovaná přesnost

měření ultrazvukovými tloušťkoměry je vysoká a je udávána

v setinách milimetru (výjimečně v tisícinách mm). Tyto obec-

né údaje dávají předpoklad, že by se UZ tloušťkoměry da-

ly využít i pro kontrolu délky ocelových kotev. Obecně jsou

však tyto přístroje konstruovány pro měření v „trojrozměr-

ném“ prostředí, na které je nastaveno i automatické vyhod-

nocování přijímaného signálu. V „jednorozměrném“ prostředí

ocelových kotev se však vyskytují „vedlejší“ resp. „parazitic-

ká echa“, která mohou mít vliv na automatické vyhodnoco-

vání měření UZ tloušťkoměru.

Pro odzkoušení UZ tloušťkoměrů pro stanovení délky oce-

lových kotev byly vybrány čtyři UZ tloušťkoměry: SONIC

133D, Post Tector UTG STD, Post Tector UTG ME a nejmo-

dernější DAKOTA ULTRASONIC CMXDL+.

Jako zkušební vzorky byly použity nařezané šroubové ty-



če o průměru Ø 12, Ø 16, Ø 20 a Ø 24 mm o délkách 50,

100, 150 a 200 mm a dále mechanické kotvy Ø 16 o délce

147 mm a Ø 24 o délce 205 mm. Pro měření byla k dispozici

i ocelová kotva Ø 30 o délce 380 mm (obr. 4). Na těchto vzor-

cích byly postupně odzkoušeny jednotlivé UZ tloušťkoměry.

Ultrazvukový tloušťkoměr SONIC 133D

Ultrazvukový tloušťkoměr SONIC 133D je přenosný pří-

stroj s odolnou konstrukcí pouzdra, vybavený snadno čitel-

ným „půlpalcovým“ číslicovým displejem. Je vybaven funk-

cí PowerLink, která umožňuje automaticky rozpoznávat při-

pojenou ultrazvukovou sondu a následně optimálně nastavit

parametry pro tuto sondu. K dispozici je šest sond. Přístroj

je dodáván s dvojitou ultrazvukovou sondou J4L o frekven-

ci 5 MHz. Průměr měniče je 6,35 mm (obr. 5). Přístroj je vy-

baven pamětí s 8000 místy. I když je uváděn rozsah přístro-

je 0,5 až 635 mm, rozsah sondy J4L je nižší a činí 0,5 až

50 mm.

Ultrazvukovým tloušťkoměrem byla odzkoušena sada

vzorků o délce 50 mm a přístroj správně stanovil délku

vzorků pro všechny průměry. Vzorky o větší délce přístroj

nezaregistroval a vyznačil, že měřená délka je mimo roz-

Obr. 1 Schéma provedení ocelových kotev do betonu ❚ Fig. 1 The design

scheme of steel anchors in concrete

Obr. 2 Vytržení špatně zhotovených kotev po nárazu vozidla do svodidel

(Ing. Míčka) ❚ Fig. 2 A rapture of poorly made anchors after crashing the

vehicle in crashbarriers

Obr. 3 Schéma činnosti ultrazvukového přístroje na měření

tlouštěk ❚ Fig. 3 The scheme of the ultrasonic device performance used for

measuring thicknesses

Obr. 4 Vzorky šroubových tyčí, použité na testování ultrazvukových

tloušťkoměrů ❚ Fig. 4 The samples of threaded rods used for testing the

ultrasonic thickness gauges

Obr. 5 Ultrazvukový tloušťkoměr SONIC 133D – měřící rozsah do 50 mm

délky ❚ Fig. 5 The SONIC 133D ultrasonic thickness gauge – measuring

range up to 50 mm in length

1

3

4 5

2



sah sondy. Sondy, které mají deklarován větší rozsah (až

do 500 mm), nejsou běžně požadovány a jsou součástí jen

zvláštní nabídky, takže je nebylo možné odzkoušet.

Ultrazvukový tloušťkoměr PosiTector UTG STD

Ultrazvukový tloušťkoměr PosiTector UTG STD je opět pře-

nosný přístroj moderní konstrukce, s odolnou konstrukcí

pouzdra, doplněnou o gumový ochranný přebal. Součás-

tí pouzdra je i nulovací standard. Přístroj se dodává s dvo-

jitou ultrazvukovou sondou, jejíž frekvence není vyznačena

(pravděpodobně bude 5 MHz). Průměr měniče je 12,7 mm

(obr. 6). Přístroj je vybaven řadou standardních funkcí pří-

stupných z menu, které umožňují přístroj kalibrovat dle mě-

řeného materiálu. Přístroj má paměť s 10 000 místy a umož-

ňuje komunikaci s PC přes USB nebo IR rozhraní. Technické

parametry uvádějí rozsah přístroje od 1 do 125 mm.

Popsaným ultrazvukovým tloušťkoměrem byla odzkouše-

na sada vzorků o délce 50 mm. Výsledky měření byly zma-

tečné. Ani jeden výsledek nebyl správný a naměřené výsled-

né hodnoty délky vzorku se pohybovaly od 11 mm (pro vzo-

rek Ø 12 mm) po 36 mm (pro vzorek Ø 24 mm). Stejné hod-

noty byly odečteny i pro sadu vzorků o délce 100 mm. Je

pravděpodobné, že UZ svazek sondy není dostatečně foku-

sován a echa zaznamenaná od zpětného odrazu od závitů

vzorku signalizují chybně měřenou délky kotvy.

Ultrazvukový tloušťkoměr PosiTector UTG ME

Ultrazvukový tloušťkoměr PosiTector UTG ME je přenosný

přístroj se stejnou konstrukcí a pouzdrem, jako má předcho-

zí uvedený typ. Přístroj je dodáván s jednoduchou přímou ul-

trazvukovou sondou, jejíž frekvence není vyznačena (pravdě-

podobně bude též 5 MHz). Sonda je nastavena na režim ví-

cenásobného echa (i když přístroj lze nastavit na režim jedi-

ného echa – SE). Průměr měniče je 12,7 mm (obr. 7). Přístroj

je vybaven řadou funkcí přístupných z menu, které umožňují

přístroj kalibrovat podle měřeného materiálu. Přístroj má pa-

měť s 10 000 místy a umožňuje komunikaci s PC přes USB

nebo IR rozhraní. Technické parametry uvádějí rozsah pří-

stroje pro režim jediného echa 1 až 125 mm a pro režim ví-

cenásobného echa 2,5 až 60 mm.

Ultrazvukovým tloušťkoměrem byla postupně odzkouše-

na sada vzorků o délce 50, 100 a 150 mm. Všechny vzorky

o délce 50 a 100 mm byly změřeny přesně pro všechny pro-

fily. U vzorků o délce 150 mm nebylo možné (zřejmě vlivem

slabého signálu) stanovit délku vzorku Ø 12 mm, u ostat-

ních profilů ano. Byla též stanovena délka mechanické kot-

vy Ø 16 mm o délce 147 mm. U vzorků o délce 200 mm již

přístroj vykazoval chybná měření.

Obecně je možno konstatovat, že kontrolní měření proká-

zalo, že UZ tloušťkoměr osazený jednoduchou přímou son-

dou je schopen měřit délku kotvy i nad rozsah deklarovaný

v „Technických parametrech“ přístroje – do 150 mm. Tloušť-

ky vzorků o délce 200 mm již přístroj nezaznamenal.

Ultrazvukový tloušťkoměr DAKOTA ULTRASONIC

CMXDL+

Tento UZ tloušťkoměr patří k nejmodernějším a nejvybave-

nějším tloušťkoměrům. Je vybaven obrazovkou, na které

6

8

7

9



může být zobrazeno koncové echo. Tloušťkoměr umožňuje

zesilovat dle potřeby ultrazvukový signál, který je standard-

ně nastaven na 46 dB. Tloušťkoměr též analyzuje připoje-

nou UZ sondu a je pak nastaven podle typu sondy (v menu

je nabídka sedmnácti různých UZ sond). Tloušťkoměr se dá

s vhodnou UZ sondou použít i na zjišťování vad v materiálu,

a tak funguje jako jednoduchý UZ přístroj. Výsledky měření je

možné zaznamenávat do paměti přístroje a přehrát a vyhod-

nocovat následně v PC (funkce skenování). Přístroj je spe-

ciálně uzpůsoben ke kontrole ocelových výrobků opatřených

nátěrem – dovede změřit tloušťku nátěru a vlastního výrobku

a obě hodnoty současně zobrazit na displeji.

S přístrojem je dodávána dvojitá UZ sonda s průměrem

měniče Ø 6,35 mm a frekvencí 5 MHz. Pro tuto sondu by-

lo možné nastavit maximální rozsah tloušťkoměru 125 mm

(přístroj je možné nastavit na jednotky metrické i imperi-

ální). Měření probíhalo na vzorcích šroubových tyčí, které

byly postupně prodlužovány. I po překročení rozsahu pří-

stroje (125 mm) byly výsledky dále správně měřeny a zob-

razovány – na obrazovce však již nebylo zobrazeno konco-

vé echo. Na délce 200 mm byly zobrazeny správně všech-

ny vzorky šroubových tyčí – pouze u vzorku Ø 12 mm by-

lo nutno zvýšit standardní nastavené zesílení signálu z 46

na 50 dB – je to jediný z testovaných tloušťkoměrů, který to

umožňuje (obr. 8). Pro větší délky vzorků (250 mm) již mě-

ření selhalo a hodnota na displeji u všech delších vzorků

různých průměrů shodně ukázala chybnou hodnotu mě-

ření 230 mm.

Tloušťkoměrem byla správně stanovena délka obou me-

chanických kotev Ø 16 mm o délce 147 mm a Ø 24 mm

délky 205 mm.

ZÁVĚR

Kontrolní měření na čtyřech ultrazvukových tloušťkomě-

rech prokázala, že jsou to sice velmi přesné přístroje, jsou

však určeny k měření tlouštěk u „trojrozměrných“ ocelových

konstrukcí a odlitků. Tomu je přizpůsobena jejich elektroni-

ka a zesílení UZ signálu. V případě kontroly kotev do beto-

nu jeden rozměr výrazně přesahuje zbývající a s tím se elek-

tronika UZ tloušťkoměrů nemusí vyrovnat. Pokud není kont-

rola odrazového (koncového) echa zobrazena na obrazovce,

není jisté, jaké odražené echo přístroj zaznamenává a údaje

přístroje jsou proto nehodnověrné. Pouze na jednom tloušť-

koměru ze čtyř vyzkoušených by bylo možné měřit kotvy

do cca 200 mm (ovšem bez zobrazení koncového echa).

Je však možné, že speciálními sondami u vybraných UZ

tloušťkoměrů by bylo možné zkoušet délku ocelových kotev

i do délky 500 mm.

Právě požadavek na kontrolu kotev do délky 400 až

500 mm je dosti častý a dosud je tuto kontrolu možno usku-

tečnit pouze vhodně nastaveným ultrazvukovým přístrojem.

Jako příklad je na obr. 9 zobrazeno měření UZ přístrojem

SONIC 1200HR, kterým je velmi přesně stanovena délka

vzorku šroubové tyče Ø 12 mm na 542 mm. Tato délka ne-

ní konečná – dle technické dokumentace může UZ přístroj

s odpovídajícími sondami měřit až do 4,7 m oceli.

Příspěvek vznikl v rámci řešení projektu GAČR 103/09/H085 a přispění

MŠMT ČR, projekt CIDEAS – 1M0579.

Přístroje SONIC 133D, Post Tector UTG STD, Post Tector UTG ME

a DAKOTA ULTRASONIC CMXDL+ dodala nebo zapůjčila firma TSI Systém.

Prof. Ing. Leonard Hobst, CSc.


Ing. Lubomír Vítek, Ph.D.

Ing. Jaromír Láník


Ing. Martin Koudelka

všichni: Ústav stavebního zkušebnictví



Obr. 6 Ultrazvukový tloušťkoměr PosiTector UTG STD – veškerá měření

byla chybná ❚ Fig. 6 The PosiTector UTG STD ultrasonic thickness

gauge – all the measurements were wrong

Obr. 7 Ultrazvukový tloušťkoměr PosiTector UTG ME – měřící rozsah

do 150 mm délky ❚ Fig. 7 The PosiTector UTG ME ultrasonic

thickness gauge – measuring range up to 150 mm in length

Obr. 8 Ultrazvukový tloušťkoměr DAKOTA ULTRASONIC CMXDL+ –

měřící rozsah do 200 mm délky ❚ Fig. 8 The DAKOTA ULTRASONIC

CMXDL+ ultrasonic thickness gauge – measuring range up to 150 mm in

length

Obr. 9 Ultrazvukový přístroj SONIC 1200HR – měřená délka vzorku

542 mm ❚ Fig. 9 The Sonic 1200HR ultrasonic device – measured

sample length of 542 mm

Literatura:

[1] Hobst L., Vítek L.: Ověřování délky kotevních šroubů v masiv-

ních konstrukcích ultrazvukovou metodou, článek v Soudní

inženýrství, ISSN 1211-443X, Akademické nakladatelství

CERM, s. r. o., Brno, 2007

[2] Hobst L., Vítek L.: Kontrola délek dodatečně osazených kotev-

ních prvků nedestruktivními metodou, příspěvek na konferenci

5. WORKSHOP NDT 2007, ISBN 978-80-7204-549-5,

CERM-Akademické nakladatelství, s. r. o., Brno, 2007

[3] Hobst L., Vítek L.: Návrh metodiky ověření délky zabudo-

vaných kotevních šroubů ultrazvukem, článek v Konstrukce,

ISSN 1213-8762, Konstrukce Media s. r. o., Ostrava, 2008

[4] Hobst L., Vítek L., Koudelka M.; Láník J.: Možnosti vyu-

žití ultrazvukové impulsní metody ve stavební praxi, článek

v Materiály pro stavbu, ISSN 1213-0311, Business Media CZ,

Praha, 2010

[5] Hobst L., Vítek L., Koudelka M., Láník J., Mička T.:

Zhotovení a diagnostika kotev do betonu – Příklady z praxe,

článek v Beton TKS, ISSN 1213-3116, BETON TKS, s. r. o.,

Praha, 2010

[6] Hobst L., Vítek L., Koudelka M.; Láník J., Mička T.:

Diagnostika kotev do betonu, článek v Stavitel,

ISSN 1210-4825, Economia, a. s., Praha, 2010

[7] Hobst L., Vítek L.: Další využití ultrazvukové metody pro ově-

řování délky dodatečných kotevních šroubů v masivních kon-

strukcích, kapitola v Technické a kvalitativní podmínky staveb

pozemních komunikací – Kapitola19, Ministerstvo dopravy ČR,

Praha, 2008

VLHKOMĚRY PRO MĚŘENÍ VLHKOSTI BETONU ❚

HYGROMETERS FOR HYGROMETRY OF CONCRETE



Miroslav Harazím

Článek se zabývá problematikou zjišťování vlhkosti litých betonových

podlah a betonových stavebních konstrukcí obecně. Čtenář se dozví

o jednotlivých možných metodách vyhodnocování vlhkosti materiálu.

Text je doplněn o měřicí přístroje pracující na různém principu zjišťo-

vání vlhkosti stavebních hmot. Jsou zde uvedeny technické informace

k měřicí technice a článek je doplněn barevnými ilustrativními obrázky

vlhkoměrů. ❚ Hygrometry of site-cast cement floors and generally

concrete structures are described in the article. Potential methods of

evaluation are mentioned. The text is enhanced by description of several

cases of measuring devices working on the different principle of material

hygrometry with technical information and photos.

VLHKOMĚRY A JEJ ICH POUŽIT Í

Vlhkoměry jsou elektronické přístroje pro rychlé a snadné

měření vlhkosti materiálů, v tomto případě zjišťování aktuál-

ního stavu vlhkosti betonu. Nalézají široké uplatnění tam, kde

je třeba znát údaj o skutečném množství vlhkosti obsažené

v betonu. Zejména tehdy, navazují-li suché procesy výstavby

na mokré, např. následují-li pokládky dřevěných plovoucích

podlah do interiéru stavby, instalují-li se dřevěné obložkové

zárubně a následně osazují interiérové dveře.

Na trhu jsou běžně dostupné různé typy vlhkoměrů, kte-

ré lze použít ke zjišťování množství vlhkosti v betonu. Kaž-

dý vlhkoměr určený ke zjišťování vlhkosti betonu bezesporu

dokáže změřit vlhkost betonu. Je otázkou, s jakou přesností

chci pracovat a do jaké míry je informace zobrazená na dis-

pleji vlhkoměru směrodatná. Záleží nejenom na typu vlhko-

měru, jeho výrobci a ceně vlhkoměru, ale i práci a postupu

měření s ním. Je důležité vzít v potaz metodiku měření vlh-

kosti betonu, která není zanedbatelná. Je potřeba si odpo-

vědět na otázky:

Co potřebuji změřit?•

Jakým způsobem to nejlépe měřit?•

Jak si případně pomoci při měření, aby naměřené hodno-•

ty byly objektivní?

S jakou přesností měřím?•

Je použitá metoda měření skutečně ta správná?•

METODY ZJ IŠŤOVÁNÍ VLHKOSTI BETONU

V zásadě existují čtyři způsoby zjišťování vlhkosti betonu,

resp. betonových podlah. Metody zjišťování vlhkosti betonu

můžeme rozdělit na dvě zásadní. Liší se přístupem k beto-

nu, betonové podlaze.

Metody destruktivní

Gravimetrická metoda je založená na laboratorním vážení

odebraného vzorku betonu, který se porovnává s hmotnos-

tí vzorku po vysušení.

Karbidová metoda je založená na chemické reakci vlh-

kosti (vody) obsažené ve vzorku betonu s karbidem vápní-

ku za vzniku acetylénu. Uvolňující se plynný acetylén vytvá-

ří tlak, který se přenáší na stupnici manometru CM měřící-

ho přístroje. Tato metoda je v praxi známa též jako zjišťová-

ní vlhkosti betonu metodou CM.

Výhody destruktivních metod:

pro praktické použití jsou nejpřesnější,•

průkazné metody zjišťování vlhkosti.•

Nevýhody destruktivních metod:

nutnost odebírat vzorky betonu (rozbít v určitém místě pod-•

lahu), což může mít vliv na zásadní nepřesnost měření, pro-

tože vzorek bude odebírán z míst, kde bude co nejméně vi-

dět, že podlaha byla narušena a následně opravována,

metoda měření je pracná,•

metoda měření je drahá co do pořizovací investice,•

samotná metoda měření je rovněž drahá (nutnost náku-•

pu chemikálií).

Zjišťování vlhkosti vlhkoměry

Měření vlhkoměry je v porovnání s metodou „CM“ zjišťování

vlhkosti podstatně jednodušší, pohodlnější a operativnější jak

na množství měření, tak i volbou místa měření.

Zkouška měření vlhkoměry je buď destruktivní, ale v žád-

ném případě ne v takovém rozsahu jako u metody CM. Jed-

ná se o hrotové, odporové vlhkoměry (pracující na princi-

pu elektrické vodivosti resp. elektrického odporu materiá-

lů). Po hrotech vlhkoměrů zůstanou stopy po měření ve for-

mě vpichů v betonu.

Zástupcem z řady hrotových vlhkoměrů může být napří-

klad odporový měřič vlhkosti materiálů s integrovanými mě-

řicími hroty s označením GMH 3810 (obr. 1). Díky zesílené

přední stěně s integrovanými měřícími hroty, lze provádět

mnoho typů měření bez dalšího příslušenství pouze „jednou

rukou“. Pro měření velmi tvrdých materiálů je doporučováno

použití příslušenství.

Technická data:

Charakteristiky: cca pět set charakteristik materiálů

Měřicí rozsah: vlhkost 0 až 100 % váhových procent (závislý

na příslušné charakteristice materiálu)Teplota: -25 až +50 °C (-13 až +122 °F)Hodnocení stavu vlhkosti: devět stupňů (suchý až mokrý)Rozlišení: 0,1 % popř. 0,1 °C (0,1 °F)Přesnost přístroje (při jmenovité

teplotě 25 °C) stavební materiály:

±0,2 % váhových procent

(odchylka od charakteristiky)Teplotní kompenzace: automatická nebo manuální

Měřicí sonda: dvě převlečné matice M6 x 0,75 s měřicími

hroty 19 mm (12 mm použitelná délka)

Rozšířené hrotové vlhkoměry jsou v současné době nahra-

zovány vlhkoměry kapacitními, které pracují na principu ka-

pacitním – z elektrotechniky známé kapacitní kondenzátory.

Metoda měření je plně nedestruktivní.

Zástupcem z řady bezhrotových příložných vlhkomě-

rů může být kapacitní měřič vlhkosti materiálů s označe-

ním GMI 15 sloužící pro orientační měření vlhkosti materiálů

Obr. 1 Odporový vlhkoměr typ GMH 3810, výrobce Greisinger

electronic GmBH, (Německo) ❚ Fig. 1 Resistance hygrometer GMH

3810, producer Greisinger electronic GmBH, (Germany)

Obr. 2 Kapacitní vlhkoměr typ GMI 15, výrobce Greisinger electronic

GmBH, (Německo) ❚ Fig. 2 Capacity hygrometer GMI 15, producer

Greisinger electronic GmBH, (Germany)

Obr. 3 Kapacitní vlhkoměr typ HM8 – BF 30, výrobce Merlin

Technology GmBH, (Rakousko) ❚ Fig. 3 Capacity hygrometer HM8 –

BF 30, producer Merlin Technology GmBH, (Austria)



(obr. 2), k rychlému zjišťování vlhkosti v budovách při realiza-

ci staveb apod. Pomocí GMI 15 zjistíte informativně vlhkost

betonu nebo omítky do hloubky zhruba 40 mm. Přístroj je

schopen zjistit i změnu vlhkosti pod keramickým obkladem

na zdi nebo podlaze. Měří se přiložením přístroje na měře-

nou plochu. Není nutné vrtat žádné sondy.

Technická data:

Pracovní teplota: 0 až 50 °C

Skladovací teplota: -20 až +70 °C

Relativní vlhkost: 0 až 80 % r. v. (nekondenzující)

Zobrazovací rozsahy:

beton / potěr:

0 až 5 – suché

6 až 9 – vlhké, normální stupeň vlhkosti

10 – mokré

Výhodami kapacitních vlhkoměrů jsou nedestruktivní způ-

sob měření, kdy není nepoškozován beton, lze provést do-

statek měření a je to rychlá a minimálně pracná metoda. Je-

jí nevýhodou je pouze (dle informací výrobce) orientační zjiš-

ťování vlhkosti.

Zástupcem z řady bezhrotových příložných vlhkoměrů pro

přesné zjišťování vlhkosti betonu může být například kapa-

citní měřič vlhkosti materiálů s označením BF 30 (obr. 3).

Přístroj slouží k rychlému zjišťování vlhkosti v budovách, při

realizaci staveb apod. Jednoduše, přesně a rychle změříte

vlhkost betonu do hloubky zhruba 30 až 35 mm. Je mož-

no zjistit i změnu vlhkosti pod keramickým obkladem na zdi

nebo podlaze, ovšem v tomto případě pouze orientačně.

Měření se provádí přiložením přístroje na měřenou plochu.

Není nutné vrtat žádné sondy, je možné měřit v libovolném

místě a libovolný počet měření. Na displeji se zobrazuje, jak

se pohybuje vlhkost v různých místech místnosti, v rozích

nebo uprostřed, v místě stavebních komunikačních otvorů

atd. Nedochází k poškození podlahy a naměřené hodnoty

jsou srovnatelné s přesností metody CM. Porovnáním bylo

zjištěno, že naměřené hodnoty se navzájem lišily o 0,1 %.

Technická data:

Princip měření: kapacitní

Ukazatel hodnot: třímístná pozice na LCD displeji

Rozlišení měření: 0,1 %

Provozní teplota použití: 5 až 35 °C

Hloubka měření: 30 mm

Rozsah měření: 0 až 5 % (3 %) specificky podle výrobku

Kapacitním způsobem měření nelze měřit vlhkost v drát-

kobetonu.

Ing. Miroslav Harazím, Ph.D.

Drekoma

tel.: 604 580 950


www.drekoma.cz

1 2 3

OVĚŘENÍ KOTEVNÍCH OBLASTÍ DODATEČNĚ PŘEDPJATÝCH

BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ POMOCÍ ZKOUŠEK

A NUMERICKÝCH SIMULACÍ ❚ DEVELOPMENT OF VSL

PRESTRESSING ANCHORS SUPPORTED BY LABORATORY

TESTS AND NUMERICAL SIMULATIONS


V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H

Vladimír Červenka, Hans-Rudolf Ganz

Kotevní oblasti dodatečně předepjatých betonových konstrukcí zajišťují

přenesení síly z předpínacích kabelů do betonu. V současné stavební praxi

je spolehlivost těchto systémů ověřena certifikací pomocí zatěžovacích

zkoušek kotevních prvků. Tyto zkoušky mohou být doplněny numerickou

simulací, která nabízí racionální vysvětlení chování pozorovaného při expe-

rimentech a umožňuje hodnotit citlivost parametrů návrhu. Kombinace

experimentálních a numerických metod v rámci výzkumu a vývoje kotev-

ních oblastí je cestou ke zvýšení jejich hospodárného a bezpečného návr-

hu. ❚ Anchorage regions for post-tensioned concrete structures are

designed to transfer high forces from prestressing tendons to concrete. In

the current practice, the safety of such systems is ensured by certification

process, which is based on experimental verification. Such physical tests

can be supplemented by numerical simulations, which offer a rational

explanation of the observed behaviour and reveal the sensitivity to design

parameters. The combination of experimental and numerical methods

increases the economy of the development process and improves the

product safety.

Kotevní prvky jsou důležitou součástí systému předepjatých

konstrukcí neboť zajišťují bezpečný přenos síly z předpína-

cích kabelů do betonu. Příklad detailního provedení kotevní

oblasti je ukázán na obr. 1.

Chování kotevní oblasti je ovlivněno působením řady vli-

vů, jako je víceosý stav napětí v betonu, spolupůsobení liti-

nového kotevního tělesa, uspořádání výztuže ad. Vzhledem

ke složitosti těchto vlivů se ověření návrhu obvykle provádí

experimentálně pomocí speciálně navržených zkušebních

těles. Certifikace kotevních prvků je založena na zatěžova-

cích zkouškách a je podmínkou pro jejich použití v praxi.

Každé v praxi používané kotevní provedení, které je ozna-

čeno jako certifikovaný kotevní prvek, předchází nákladná

vývojová fáze, během níž se zkoušejí použité materiály a jed-

notlivé prvky. Konečné řešení se ověřuje na speciálně navr-

žených zkušebních tělesech kotevních oblastí. Při tom se

často vyskytne otázka citlivosti návrhu na hodnoty různých

parametrů a navrhuje se parametrická studie pro jejich sta-

novení. Takovým parametrem může být pevnost betonu, mi-

nimální vzdálenost kotvy od okraje konstrukce nebo vzdále-

nost kotev. Experimentální provedení takových studií je však

velmi nákladné a v tomto případě není příliš efektivním ná-

strojem. Jako vhodnější se jeví použití numerické simula-

ce pomocí dostupných komerčních programů jako doplněk

k experimentálnímu vyšetřování. Numerické modely se nej-

dříve musí experimentálně ověřit a po té je lze použít pro si-

mulaci případů, které nejsou zkoušeny experimentálně. Tak-

to je možno na základě výpočtů stanovit rozsah platnosti pa-

rametrů kotevních prvků. Je možno vyloučit zkoušky těles,

u kterých lze očekávat, že nevyhoví požadavkům certifikace

a zaměřit se pouze na přípustná řešení. Jedna z předností si-

mulace je i možnost řešení případů, které jsou experimentál-

ně těžko proveditelné, na příklad pro velké rozměry nebo síly,

které převyšují kapacitu experimentálního zařízení.

V praxi jsou též k dispozici zjednodušené empirické mo-

dely pro výpočet, které však nedostatečně vystihují interak-

ci jednotlivých součástí kotevní oblasti, zejména deforma-

ce, a poskytují proto jen částečné odpovědi na otázky slo-

žitého chování.

Tento článek je informací o nedávném výzkumném a vý-

vojovém projektu společnosti VSL International Ltd., do-

davatele speciální technologie pro dodatečně předpínané

konstrukce, pro který byla použita kombinace experimen-

tů a numerických výpočtů pro ověření návrhu nových kotev-

ních systémů. Řešení probíhalo ve spolupráci se společnos-

tí Červenka Consulting, která prováděla numerické výpočty,

laboratoří Technické univerzity v Mnichově a zkušebny MPA

Stuttgart, kde probíhaly zkoušky.

EXPERIMENTY

Cílem této skupiny zkoušek bylo ověření kotevních těles pro

kabely s 22 a 37 prameny pro betony s krychelnou pevnos-

tí 30 a 50 MPa. Konstrukce kotevní oblasti obsahuje stan-

dardní litinová kotevní tělesa, příčnou výztuž (spirály a třmín-

ky) a pomocné podélné pruty. Zkoušky obsahovaly též nomi-

nálně identická zkušební tělesa, což v jisté míře umožnilo zo-

hlednit náhodné vlivy. Zkoušky byly provedeny v souladu se

směrnicí [1]. Zkušební prvky byly navrženy pro mezní před-

pínací sílu Fpk a cílovou pevnost betonu. Uspořádání zkouš-

ky je ukázáno na obr. 2.

Hlavním výsledkem zkoušky je dosažená maximální síla,

která pro splnění podmínky certifikace musí být větší než

1,1 Fpk. Zkoušky dále poskytly informace o trhlinách a po-

měrném přetvoření na povrchu těles. Tato data byla násled-

ně využita pro ověření numerického modelu, jak bude po-

psáno dále.

NUMERICKÝ MODEL A JEHO OVĚŘENÍ

Výpočet byl proveden komerčně dostupným programem

ATENA. Geometrie modelu a jeho součástí byla zjednodu-

šena tak, aby nedošlo k významným chybám a odlišnos-

tem od skutečnosti. Jako příklad je uveden model tělesa

GC6-37/50 (37 pramenů, beton 50 MPa). Model využívá sy-

metrie podle dvou vzájemně kolmých svislých rovin, čímž se

jeho velikost redukuje na čtvrtinu (obr. 3).

Model sestává z částí (makroelementů): beton, litinové ko-

tevní těleso, kotevní hlava a prutová výztuž. Kontakty mezi

kovovými plochami a betonem jsou opatřeny přechodovými

prvky a pro výztuž je uvažován přechodový prvek pro sou-

držnost. Přechodové prvky ocel-beton zohledňují vzájemný

pokluz ploch v závislosti na suchém tření, u výztuže podle

zákonů platných pro chování v soudržnosti. Výztuž spirály je

aproximována prstenci, třmínky jsou modelovány pruty.

Výztuž (spirála a třmínky) zde zajišťuje víceosý stav napja-

tosti betonu ve vysoce namáhané oblasti kotvy a její správ-

ný model je podstatný pro úspěšnou numerickou simulaci

zkoušky. Materiálové vlastnosti betonu jsou u zkoušek ově-

řeny pouze krychelnou pevností. Proto se u simulace vychá-



zelo z tohoto údaje a všechny ostatní vlastnosti betonu, jako

tahová pevnost, modul pružnosti a lomová energie, byly od-

vozeny z krychelné pevnosti pomocí normových vztahů po-

užitých v programu (podle modelové normy CEB-FIP).

Pro síť konečných prvků v betonu byl použit čtyřstěn se

čtyřmi uzlovými body a jedním integračním bodem. Roz-

měr prvku v horní oblasti tělesa, kde dochází k porušení, byl

25 mm a zvětšoval se postupně směrem dolu na 80 mm.

Bylo vyzkoušeno několik sítí, z nichž byla zvolena konečná

verze dávající objektivní výsledky, kdy další zhušťování ne-

přinášelo podstatné zlepšení.

Zaoblené tvary litinového kotevního tělesa byly aproximo-

vány ploškami se třemi rovinami na čtvrt kruhu vnitřního ot-

voru pro kabel. Pro materiál litiny byly uvažovány měřené

hodnoty E = 110 000 MPa, fy = 250 MPa a pro výztužné pru-

ty E = 210 000 MPa, fy = 500 MPa.

Pro beton byl ve výpočtu použit materiálový model ATENA

s kombinací plasticity a lomové mechaniky. V něm je taho-

vé chování betonu založeno na modelu rozetřených trhlin,

pásu trhlin a lomové energii. Chování v tlaku je modelováno

teorií plastického tečení se zpevněním a změkčením a funk-

cí porušení zahrnující účinek zvýšení pevnosti při víceosém

tlaku. Tento materiálový model je podrobně popsán v publi-

kaci [2]. Jeho experimentální ověření bylo prokázáno četný-

mi studiemi, na příklad v soutěži organizované profesorem

Marti na ETH v Curichu [3].

Výsledky numerické simulace poskytly podrobné údaje

o chování tělesa v průběhu simulace zkoušky: únosnost, tu-

host, poškození trhlinami, plastickou deformací apod. Nej-

Obr 1 Kotevní prvky typu GC6-27 na stavbě Pyeongtaek LNG, Korea

❚ Fig. 1 Anchoring type GC6-27 at construction site Pyeongtaek

LNG, Korea

Obr. 2 Uspořádání zatěžovací zkoušky ❚ Fig. 2 Test set-up of

anchoring specimen

Obr. 3 Výpočetní model zkušebního prvku GC6-37/50 ❚

Fig. 3 Numerical model of specimen GC6-37/50

Obr. 4 Diagram zatížení-posun pro těleso GC6-37/50

❚ Fig. 4 Load-displacement diagram of specimen GC6-37/50

Obr. 5 Obrazy trhlin ve výpočtu a v experimentu při dosažení

maximální síly ❚ Fig. 5 Crack pattern in simulation and experiment

at maximum load

1 2

4

trhliny uvnitř trhliny na povrchu

ve výpočtu na modelu čtvrtiny tělesa

trhliny v experimentu

na celém tělese

total

bars

casting

3

5



zajímavějším výsledkem je diagram závislosti zatížení-po-

sun, jehož příklad je ukázán na obr. 4 pro kotevní těleso

GC6-37/50.

Tvar křivky diagramu odráží průběh postupného poškozo-

vání tělesa a typ porušení. Výpočet poskytuje podrobné in-

formace o rozvoji trhlin uvnitř i na povrchu. Při tom byla zjiš-

těna velmi dobrá shoda s trhlinami pozorovanými na zku-

šebních prvcích (obr. 5).

Stav napjatosti v betonu na obr. 6 ukazuje, že při dosažení

maximální síly hodnoty napětí v oblasti sevřené příčnou vý-

ztuží mnohonásobně převyšují hodnotu jednoosé pevnos-

ti 50 MPa a jsou se v rozsahu 100 až 200 MPa. Tento jev je

hlavním zdrojem nosné funkce kotevní oblasti.

Napjatost litinového kotevního tělesa při dosažení maxi-

mální síly je ukázána na obr. 7. Není však kritickým prvkem

systému.

Uvedený příklad dokresluje šíři výsledků numerické simu-

lace, které pomáhají vysvětlit funkci zvolených konstrukč-

ních řešení.

Experimentální data byla též využita pro stanovení para-

metru přetvárných vlastností betonu v sevřené oblasti, který

má podstatný vliv na maximální sílu kotevního tělesa. Ten-

to parametr, označený v konstitutivním modelu ATENA jako

β, má vliv na objemové změny materiálu při plastické změ-

ně tvaru [2].

Obecně je z experimentů známo, že v heterogenních ma-

teriálech, jako je beton, jsou plastické deformace doprová-

zeny zvětšením objemu. Kvantitativní hodnoty tohoto jevu

však nejsou z dostupných pramenů známy. Tento jev má

vliv na napjatost oblasti sevřené spirálou a třmínky (obr. 6).

Zvětšení objemu má za následek zvýšení tlakových napětí,

což zase zvyšuje pevnost betonu. Z provedené parametric-

ké studie na toto téma vyšla jako optimální hodnota β = 0,5,

která byla použita u dalších výpočtů.

Přehled maximálních sil všech simulací v tab. 1 a jejich po-

rovnání s výsledky experimentů ukazuje velmi dobrou prů-

měrnou shodu. Je třeba zdůraznit, že výsledky byly dosaže-

ny při použití základních materiálových parametrů odvoze-

ných z krychelné pevnosti. Jediným parametrem, který byl

kalibrován, byl parametr β.

Experimentálně ověřený numerický model byl následně

využit jako nástroj pro optimalizaci vyztužení kotevních ob-

lastí. Numerický model je též vhodný pro posouzení vel-

kých těles, jejichž únosnost přesahuje kapacitu zatěžova-

cích strojů v laboratoři, jiné tvary kotevních těles (obdélníko-

vé tvary místo čtvercových) apod.

OPTIMALIZACE NÁVRHU NUMERICKOU SIMULACÍ

Malé změny uspořádání výztuže v kotevní oblasti mohou

vést ke zvýšení únosnosti a lepšímu řešení. Takto byla moti-

vována parametrická studie kotev 6-22/24 s nízkou pevnos-

tí betonu, které nevyhoví podmínkám pro certifikaci. Otáz-

kou bylo, zda se nižší pevnost nedá kompenzovat zvětšením

profilu příčné výztuže spirály.

Byly simulovány zkoušky se třemi různými profily spirály 16,

18 a 20 mm. Výsledky jsou ukázány na obr. 8 a v tab. 2.

Obr. 6 Napjatost sevřené kotevní oblasti při

dosažení maximální síly

❚ Fig. 6 Stress state of confined concrete at

maximum load

Obr. 7 Napjatost litinového kotevního tělesa

při dosažení maximální síly

❚ Fig. 7 Stress state of casting at maximum

load

Obr. 8 Diagram síla-posun pro tři profily

spirály ❚ Fig. 8 Load-displacement

diagrams for various spiral profiles

Literatura:

[1] Guideline for European Technical

Approval of Post-Tensioning Kits for

Prestressing of Structures (EOTA,

2002–06)

[2] Červenka J., Papanikolau V. K.:

Three dimensional combined fractu-

re–plastic material model for concrete.

Int. Journal of Plasticity, Elsevier, 2008

[3] Jaeger T., Marti P.: Reinforced

Concrete Slab Shear Prediction

Competition: Entries and Discussion,

ACI Structural Journal, May/June 2009

6

8

7

concrete compressive stress

compressive stress plastic strain

plastic strains stress in bars

-2.700E+02

-2.500E+02

-2.250E+02

-2.000E+02

-1.750E+02

-1.500E+02

-1.250E+02

-1.000E+02

-7.500E+01

-5.000E+01

-2.500E+01

0.000E+00

-7.281E+02

-7.000E+02

-6.300E+02

-5.600E+02

-4.900E+02

-4.200E+02

-3.500E+02

-2.800E+02

-2.100E+02

-1.400E+02

-7.000E+01

0.000E+00

7.260E+01

0.000E+00

2.000E-03

4.000E-03

6.000E-03

8.000E-03

1.000E-02

1.200E-02

1.400E-02

1.600E-02

1.800E-02

2.000E-02

2.126E-02

-1.500E-02

-1.400E-02

-1.300E-02

-1.200E-02

-1.100E-02

-1.000E-02

-9.000E-03

-8.000E-03

-7.000E-03

-6.000E-03

-5.000E-03

-4.000E-03

-3.000E-03

-2.000E-03

-1.000E-03

0.000E+00

-4.663E+02

-4.250E+02

-3.400E+02

-2.550E+02

-1.700E+02

-8.500E+01

0.000E+00

8.500E+01

1.700E+02

2.550E+02

3.400E+02

4.250E+02

5.000E+02

3 72 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e

V Ě D A A V Ý Z K U M ❚

Výsledky prokázaly, že zvětšení profilu výztuže má jen ma-

lý vliv na zvýšení pevnosti. Žádný profil nezvýšil únosnost

na hodnotu požadované minimální únosnosti pro tento typ

kotvy Fmin = 6 752 kN. Studie prokázala, že zvětšení profilu

výztuže není vhodným řešením pro kompenzaci nízké pev-

nosti betonu kotevní oblasti. V důsledku těchto poznatků by-

la pro tento typ kotvy stanovena minimální krychelná pev-

nost betonu 30 MPa.

ZÁVĚR

Zatěžovací zkoušky kotevních systémů mohou být doplně-

ny numerickou simulací založenou na nelineárním výpočtu

metodou konečných prvků a vhodných materiálových mo-

delech. Pomocí numerických modelů lze efektivně popsat

složitou mechaniku spolupůsobení betonu a výztuže kotevní

oblasti, v níž je zvýšení pevnosti v důsledku sevření hlavním

zdrojem nosné kapacity. Numerické modely pomáhají lepší-

mu pochopení procesu porušení a lepší interpretaci výsled-

ků zkoušek. Pro spolehlivou předpověď skutečného chování

musí být experimentálně ověřeny. Parametrické studie pod-

porované numerickou simulací nohou upřesnit citlivost únos-

nosti kotevních řešení na různé parametry návrhu a uspořá-

dání výztuže.

Numerická simulace se ukazuje jako účinný nástroj pro

vývoj kotevních technologií a pro návrh certifikačních zkou-

šek. Může být též využita pro řešení specifických problémů

v průběhu realizace staveb, požadavků na modifikaci návrhu

kotevních oblastí a pro případy vybočující z běžné praxe.

V článku byly využity metodika a výsledky z projektu P105/10/1156,

COMOCOS podporovaného agenturou GAČŘ.

Ing. Vladimír Červenka, Ph.D.

Červenka Consulting, s. r. o.

Na Hřebenkách 2667/55, 150 00 Praha 5

tel.: 220 610 018


www.cervenka.cz

Dr. Hans-Rudolf Ganz

VSL International Ltd.

Sägestrasse 76, 3098 Köniz

Switzerland

tel.: +415 845 630 80


www.vsl.com

Tab. 1 Přehled výsledků ❚ Tab. 1 Summary of results

TělesoExperiment

PExp [kN]ATENAPAT [kN]

PoměrPAT

/PExp

6-22/30 7 354 7 160 0,974

6-22/50 7 517 7 320 0,974

6-37/30 11 112 11 500 1,035

6-37/50 11 334 11 340 1,001

Průměr 0,996

Tab. 2 Maximální síly pro různé profily spirály ❚ Tab. 2 Maximum

forces for different spiral profiles

TělesoPrůměr spirály

[mm]

Maximální síla

[kN]

GC 6-22/24 R16 16 5 680

GC 6-22/24 R18 18 6 012

GC 6-22/24 R20 20 6 228



Reinhard Maurer, Klaus Block, Friedrich Dreier

Dosud běžné postupy stanovení Wöhlerových křivek betonářské oceli

mohou vést k značně rozdílným výsledkům. Wöhlerovy křivky bývají

obyčejně sestaveny na základě jednostupňových zkoušek. Z toho vyplý-

vají obecně neurčitá statistická rozdělení počtu cyklů při vzniku lomu při

rozdílných hladinách napětí, zejména v oblasti trvalé pevnosti, což značně

komplikuje spolehlivé statistické vyhodnocení.

Pomocí interaktivního postupu, kterým lze přímo určit charakteristické

hodnoty Wöhlerových křivek (např. 5% kvantil s konfidencí 90 %) a pří-

slušný dílčí součinitel spolehlivosti při uvážení probabilistického konceptu

spolehlivosti, byly nově provedeny a vyhodnoceny zkoušky volně kmita-

jících a zabetonovaných vzorků betonářské oceli [1] a [2]. Tento výzkum

byl financován a podporován institucemi Bundesanstalt für Straßenwesen

(BASt) a Deutsche Institut für Bautechnik (DIBt). ❚ The existing standard

procedure for axial cyclic testing of reinforcing bars gives varying results

for the characteristic fatigue strength curves (S-N curves). Usually,

S-N curves are determined on the basis of experimental investigations

using the number of cycles at constant stress ranges ΔS to fail (N) on

different stress levels. Generally, this approach causes indefinite statistical

distributions for the number of cycles up to failure, particularly, in the

field of the fatigue endurance limit. This complicates a reliable statistical

analysis significantly.

By the use of a newly developed research method – the Interactive

Procedure – the characteristic fatigue strength curve (e.g. 5% quantile

was obtained at a 90% level of confidence) as well as the partial safety

factor was directly determined by new test results with reference to

a probabilistic safety concept. The new experimental investigations on

reinforcing steel are carried out testing in air as well as embedded in

concrete. The investigations had been financed and consulted by the

BASt and DIBt.

VYMEZENÍ PROBLÉMU

Působením střídavého, případně cyklického namáhání se

nosné prvky mohou porušit únavovým lomem. Projev úna-

vových lomů je stejně rozmanitý jako příčiny a vlivy, které hrá-

ly roli při porušení únavou. Posouzení konstrukčních prvků

na únavu je vyžadováno tehdy, pokud jako možné násled-

ky porušení únavou mohou vzniknout škody nebo dokon-

ce ohrožení života.

V případě nosných železobetonových konstrukcí se po-

souzení na únavu provádí samostatně pro beton a betonář-

skou ocel. V rámci hodnocení shody betonářské oceli pod-

le normové řady DIN 488 musí být prokázány určité para-

metry pro únavovou pevnost, aby byla zaručena dostateč-

ná odolnost vůči únavovému lomu. Naproti tomu, pro po-

souzení nosných konstrukčních prvků na únavu jsou nutné

kompletní průběhy Wöhlerových křivek, které závisí na řa-

dě parametrů.

Problematika únavy zejména betonových a spřažených

mostů s betonovou mostovkou získává na významu se zvy-

šující se intenzitou těžké dopravy. To se týká nejen hodno-

cení i několik desetiletí starých objektů heterogenní zástav-

by, ale také budoucích novostaveb, které je třeba na úna-

vu posoudit.

Betonářské oceli bývají obecně testovány ve volném sta-

vu. V současnosti není zcela jasné, jaké okolnosti jsou pro

výztuž v zabetonovaném stavu ve srovnání s nezabetonova-

ným stavem příznivé a které nepříznivé. Za příznivé je třeba

označit rovnoměrné vnášení sil soudržností s okolním beto-

nem, a též možné nízké náhodné výskyty kritických vrubů

ve výztuži v relativně malých oblastech bez soudržnosti ko-

lem trhlin v betonu. Naproti tomu existují situace, při kterých

mohou trvalá namáhání třením v důsledku relativních posu-

nutí v místě kontaktu s příčnou výztuží únavovou pevnost

negativně ovlivnit. Není také jasné, probíhá-li pro zabeto-

novanou výztuž mobilizace systému, např. vytržením beto-

nového kuželu nebo vylomením částeček betonu z bezpro-

středně hraničících čel trhlin. Tím by se zamezilo úplnému

navrácení spodní úrovně napětí na původní hodnoty, tzn. že

rozkmit napětí by se snížil.

Při použití dosavadních metod stanovení Wöhlerových kři-

vek pro volné, případně zabetonované betonářské oceli

na základě výsledků jednostupňových namáhání, lze odha-

lit významné nedostatky. Deficity těchto metod vznikají dů-

sledkem nevýstižných předpokladů týkajících se stochastic-

kého modelu a subjektivních odhadů mezního počtu cyklů

a trvalé únavové pevnosti. Jednostupňová zatížení se reali-

zují s volně volenými hladinami napětí, při kterých pro každou

úroveň namáhání vyplývá celá řada počtů cyklů při vzniku lo-

mu. Dosáhne-li opakování zatížení předem stanovený mezní

počet cyklů, zkouška je zastavena a vzorek je označen jako

„outlier“. Leží-li rozkmit napětí v oblasti rozptylu ještě nezná-

mé trvalé únavové pevnosti, nelze získat kompletní statistic-

ké rozdělení pro počet cyklů při vzniku lomu. Celkový výsle-

dek s individuálními nesymetrickými rozděleními na různých

hladinách napětí a neúplnými rozděleními v oblasti rozptylu

trvalé únavové pevnosti je graficky znázorněn na obr. 1. Spo-

lehlivý statistický odhad charakteristického kvantilu základní-

ho souboru je s těmito výsledky takřka nemožný.

Z rozptylů počtu cyklů při porušení bylo zkoušeno odvo-

dit dílčí součinitel spolehlivosti materiálu γs,fat k pokrytí roz-

ptylů u mezních rozkmitů napětí. To však vede ke kontro-

verzním diskusím, protože ze statistického rozdělení ve vo-

dorovném řezu Wöhlerovy křivky nelze bez znalosti průbě-

hu odolnosti proti únavě usuzovat na rozdělení ve vertikál-

ním řezu této křivky.

Zároveň lze sledovat, že mezní rozkmity napětí betonářské

oceli při certifikačních zkouškách nebo průkazních zkouš-

kách shody jsou často nižší, než předpokládá DIN 1045-1:

2001 [3] nebo DIN-Fachbericht 102:2003 [4]. Proto byly tyto

veličiny pro posouzení v nových vydáních DIN 1045-1:2008

[5] a DIN-Fachbericht 102:2009 [6] korigovány.

Další rozbory a podklady k normativním změnám lze na-

jít v [7].

INTERAKTIVNÍ POSTUP

V jiných oborech stavebnictví se pro stanovení odolnosti

nosných konstrukcí proti únavě, včetně funkcí pro charakte-

ristické a návrhové hodnoty, používá obecně uznávaná me-

ÚNAVOVÁ PEVNOST BETONÁŘSKÉ OCELI – STANOVENÍ

INTERAKTIVNÍM POSTUPEM ❚ FATIGUE STRENGTH OF

REINFORCING STEEL – DETERMINATION BY USING THE

INTERACTIVE PROCEDURE



toda interaktivního postupu [8], [9]. Tím lze přímo určit také

dílčí součinitel spolehlivosti materiálu γs,fat. Statistiku rozkmi-

tů napětí podél celé Wöhlerovy křivky lze touto metodou ur-

čit přímo (vertikální řezy – obr. 2).

Aby bylo možné reprodukovatelně a spolehlivě hodnotit

charakteristickou únavovou odolnost, byl na Technické uni-

verzitě v Dortmundu od roku 1994 vyvíjen interaktivní po-

stup. Jedná se o optimalizovanou metodu k sestavení funk-

ce únavové pevnosti, počínaje nízkocyklovou pevností a tr-

valou únavovou pevností konče.

Na základě poměrně malého počtu testů lze spolehlivě ur-

čit charakteristickou odolnost ve formě funkce kvantilu s de-

finovanou konfidencí. Interaktivní postup může poskytnout

již po několika testech fyzikálně-matematickou shodu funk-

ce odolnosti a statistické hodnoty první prognózy očekáva-

ných únavových pevností a trvalé únavové pevnosti.

Podstatný rozdíl k doposud užívaným metodám spočí-

vá v tom, že se přímo určí charakteristická mez únavové

odolnosti (libovolné vertikální řezy ve Wöhlerově diagramu,

obr. 2), přičemž u všech ostatních metod se statistické vy-

hodnocení počtu cyklů, zejména v oblasti trvalé únavové

pevnosti, provádí bez znalosti statistického rozdělení (vybra-

né horizontální řezy, obr. 1).

Analýzy rozdělení na základě DIN EN 1990 (příloha C a D)

[10] navíc umožňují přímo určit dílčí součinitele spolehlivos-

ti materiálu (obr. 3 a 4).

Interaktivní postup byl již v případě několika schvalova-

cích řízení akceptován DIBt a v současnosti se zapracovává

do evropského předpisu ETAG 001.

ZKUŠEBNÍ PROGRAM

Pro experimentální identifikaci Wöhlerových křivek výztuže

byla nejprve interaktivním postupem určena funkce únavové

pevnosti volně kmitající betonářské oceli [1]. Série sestáva-

la z prutů průměru ds = 20 mm od jednoho výrobce. Vzorky

byly vybrány tak, aby ohledně tolerancí odpovídaly plné ži-

votnosti kalibru.

Z každého prutu byly odebrány dva vzorky. První z nich

byl testován ve volném stavu, druhý pak zabetonovaný (viz

[1] a [2]).

Obr. 1 Hustoty pravděpodobnosti logaritmů počtu cyklů v různých

horizontálních řezech ❚ Fig. 1 Probability density functions of the

logarithm of the number of cycles in horizontal direction

Obr. 2 Hustoty pravděpodobnosti rozkmitu ve vertikálních řezech

(interaktivní postup) ❚ Fig. 2 Probability density functions of the

number of cycles in vertical direction (the interactive procedure)

Obr. 3 Stanovení spolehlivosti podle DIN EN 1990 ❚ Fig. 3 Method

of reliability according to DIN EN 1990

Obr. 4 Závislost mezi dílčím součinitelem spolehlivosti materiálu

a variačním součinitelem [9] ❚ Fig. 4 Relation between the material

safety factor and the coefficient of variation [9]

Schwingspielzahl N

Sch

win

gbre

ite Δ

S

Δ

Schwingspielzahl N

Sch

win

gbre

ite

S

Beanspruchung

μ E

Tragwiderstand

μ RR dE dE k R k

Ver

teilu

ngsd

icht

e

P(E < E d ) = Φ (+ 0,7β )β = 3,8 E d = 99,61% -Quantilwert

P(R < R d ) = Φ (- 0,8β )β = 3,8 R d = 0,118% -Quantilwert

P Wahrscheinlichkeitβ ZuverlässigkeitsindexΦ Verteilungsfunktion der Normalverteilung

E d ≤ R d

Variationskoeffizient

Teils

iche

rhei

tsbe

iwer

t γm fü

r den

Wid

erst

and

Stichprobengröße n = 24;charakteristischer Widerstand = 5%-Quantil;Zuverlässigkeitsindex β = 3,8

normalverteilt

lognormalverteilt

2

4

1

3

Schwingbreite: rozkmit; Schwingspielzahl: počet cyklů Schwingbreite: rozkmit; Schwingspielzahl: počet cyklů

P pravděpodobnost; β index spolehlivosti; Φ distribuční funkce

normálního rozdělení; Beanspruchung: namáhání; Tragwiderstand:

odolnost

Stichprobengrösse: četnost série; charakteristischer Widerstand:

charakteristická odolnost



Výchozí předpoklady

Na bázi výsledků vysokocyklového zatěžování byly určeny

Wöhlerovy křivky jako funkce střední hodnoty a funkce kvan-

tilů (obr. 2 a 5).

Konstrukce Wöhlerových křivek je realizována vždy na zá-

kladě konstantní veličiny pro kolektivy jednostupňového za-

tížení; tou může být buď minimální, střední nebo maximál-

ní napětí zatěžovacího cyklu. Podle DIN 488 [1] a EN ISO

15630 [12] se zkouší s konstantním maximálním napětím

300 MPa. Proti tomu lze vyslovit následující argumenty:

Stanovením maximálního napětí na 300 MPa dochá-

zí k značnému omezení, neboť odolnosti nad tímto napě-

tím nemohou být zachyceny. Tím nelze průběh Wöhlero-

vých křivek v oblasti časové únavové pevnosti fyzikálně zce-

la vyšetřit.

Konkrétní konstrukční prvek je zpravidla namáhán kon-

stantním minimálním zatížením (stálé zatížení) a aditivně pro-

měnným cyklickým zatížením (užitné zatížení). Tato skuteč-

nost bude zohledněna spíše při stanovení únavové pevnosti

zkouškou s konstantním minimálním napětím.

Aby bylo možné porovnání výsledků získaných při kon-

stantním maximálním napětí, navrhuje se vycházet ze sou-

vislostí, zobrazených na obr. 6 v tzv. Goodmanovu dia-

gramu. Znázorněný bilineární průběh maximálního napětí

umožňuje odečíst na straně bezpečné únavovou odolnost

při každém výchozím statickém namáhání s příslušným mi-

nimálním napětím σsu,cal, neboť skutečný průběh vykazuje

pozitivní křivost.

Aby se zamezilo plastickým přetvořením betonářské oce-

li za účinku provozního zatížení, nesmí být překročena mez

kluzu.

V novém vydání DIN-Fachberichtes 102:2009 [6] a DIN

1045-1:2008 [5] je udáván charakteristický rozkmit hodno-

tou 175 MPa. Vycházíme-li z maximálního napětí 300 MPa

účinkem provozního zatížení, obdržíme pro zkušební sérii

minimální napětí 300 – 175 = 125 [MPa]. Tato hodnota byla

pro všechny testy konstantní.

Detaily

Složení série

Pro konstrukci úplné funkce únavové pevnosti v oblas-

ti od jednoho zatěžovacího cyklu až k trvalé únavové pev-

1E+0 1E+1 1E+2 1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7 1E+8

Schwingspielzahl N

Sch

win

gbre

ite

S

niederzyklischer Widerstand

zeitlicher Ermüdungswiderstand

Dauerermüdungswiderstand

S 1

bNDD aSS −SS )(lg

1 )( .+=

S D

4 5°

su,test su

0 Rek

su,test 125

R sk,c al

R sk R sk

su,cal R m k

R m k ; f tk

R e k ; f y k

su, cal

s

Dauerschwingfestigkeit, oder Schwingfestigkeit nach einer bestimmten Zahl von Belastungszyklen

Rsk

7 8

65

niederzyklischer Widerstand: nízkocyklová odolnost;

zeitlicher Ermüdungswiderstand: časová únavová odolnost;

Dauerermüdungswiderstand: trvalá únavová odolnost

ΔσRsk trvalá únavová pevnost nebo pevnost po určitém počtu

zatěžovacích cyklů

Kraft: síla; Zeit: čas;

präparierter Lastein-

leitungsbereich: upravená

oblast zavedení zatížení

Stahlrohr: ocelová trubka



nosti je pro použití interaktivního postupu zapotřebí výsled-

ků z cca dvaceti čtyř až dvaceti osmi vysokocyklových testů

a z tří až pěti kvazistatických zatěžování. Tato zkušební těle-

sa tvoří dohromady sérii, reprezentující definovaný základní

soubor. Aby bylo možné přenést závěry ze série na základní

soubor, je třeba dodržet řadu zásad [13].

V případě betonářské oceli je nejjednodušší základní sou-

bor (stupeň 1) tvořen z produkce jedné taveniny (šarže) s de-

finovaným chemickým složením. Profilování prutů obnáší

časově pouze část životnosti válcovací stolice, při které se

geo metrie kalibru mění jen nepodstatně. Z tohoto důvodu

jsou mechanické vlastnosti oceli jedné šarže náhodnými ve-

ličinami s jen malým rozptylem.

Základní soubor druhého stupně tvoří všechny šarže život-

nosti kalibru. V tomto případě přispívají k rozptylu nejen ná-

hodné parametry, nýbrž také mezi šaržemi lišící se měřitelné

faktory, jako chemické složení oceli nebo geometrie a struk-

tura povrchu, závislá na opotřebení válcovacího zařízení.

Pokud se měřené hodnoty jednotlivých tavenin mění pou-

ze marginálně a jestliže nelze vliv opotřebení při válcování

na mechanické vlastnosti jednoznačně funkcionálně vystih-

nout, může být i tento základní soubor z více šarží považo-

ván za převážně stochastický.

Zkušební série byly vybrány ze základního souboru druhé-

ho stupně, obsahujícího pět šarží. S rostoucím číslem šarže

roste opotřebování kalibru od „nový“ po „dosloužilý“.

Zkušební tělesa a uspořádání zkoušek

Nezabetonované pruty výztuže měly podle [12] neupravenou

volnou délku 14ds = 280 mm. Oblasti zavádění zatížení by-

ly zesíleny ocelovými trubkami tak, aby se v oblasti možné-

ho porušení únavou nevyskytovala nepříznivá příčná napětí.

Uspořádání zkoušky zabetonovaných vzorků betonářské

oceli je znázorněno na obr. 8. Zkušební těleso je koncipová-

no tak, aby byla aktivována relativní posunutí vlivem opako-

vaných zatížení a odtížení a aby přitom uvolňované částečky

betonu nezanášely trhlinu, která byla modelována jako štěr-

bina šířky 4 mm. Tím bylo zajištěno, aby rozkmit síly z vnější-

ho zatížení byl kompletně zaveden do betonářské oceli. Zá-

roveň bylo zajištěno centrické zavedení sil. Délka zakotvení

činila oboustranně 200 mm.

Byly vyrobeny zkušební vzorky z betonů čtyř různých pev-

ností v tlaku.

VÝSLEDKY ZKOUŠEK

Nezabetonovaná betonářská ocel

Kvazistatické zkoušky

Těmito zkouškami jednoho vzorku z každé zkoušky byly zjiš-

těny a dále použity následující pevnostní charakteristiky:

R• eL – dolní mez kluzu,

R• m – pevnost v tahu,

E• sm = f(σos) – sečnový modul jako funkce maximálního na-

pětí při konstantním minimálním napětí 125 N/mm². V této

interpretaci se sečnový modul rovná cyklickému modulu.

Stupňovitě zaváděné zatížení a odtížení a přímo na prutu

měřené příslušné hodnoty deformací poskytly data pro vý-

počet sečnových modulů, které budou dále využity k určení

ekvivalentních volných délek zabetonovaných vzorků beto-

nářské výztuže, sloužících jako srovnávací měřítko k hodno-

cení stavu soudržnosti při cyklickém namáhání.

Obr 5 Průběh a oblasti Wöhlerovy křivky ❚ Fig. 5 Run and range

of S-N-curves

Obr. 6 Goodmanův diagram – doporučení pro návrh a posouzení

❚ Fig. 6 Goodman-diagram – recommendation for design

Obr. 7 Nezabetonovaný vzorek betonářské oceli a uspořádání

zkoušky ❚ Fig. 7 Testing reinforcement in air – test specimen

and test setup

Obr. 8 Zabetonovaný vzorek betonářské oceli a uspořádání

zkoušky ❚ Fig. 8 Embedded reinforcement bar – Test specimen

and test setup

Obr. 9 Únavový lom betonářské oceli se zónami 1, 2 a 3 ❚

Fig. 9 Fatigue rupture of a reinforcement bar including

the zones 1, 2 and 3

Obr.10 Průběh zkoušky a stabilizace výpočtem stanovené trvalé

pevnosti ve formě střední hodnoty a 5% kvantilu ❚

Fig. 10 Development of the tests and stabilisation of the calculated

fatigue endurance limit shown in the form of the mean value and the

5% quantile

Beanspruchung

Mittelwert

5% - Quantil100

150

200

250

300

350

400

450

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Versuch

Span

nung

ssch

win

gbre

ite [N

/mm

²]

BSt 500, Ø20 -frei-konstante Unterspannung 125 N/mm²

109

Spannungswingbreite: rozkmit napětí; Versuch: zkouška; Beanspruchung:

namáhání; frei: volný; konstante Unterspannung: konstatní minimální napětí



Porušení únavou a konstrukce Wöhlerovy křivky

Únavový lom betonářské oceli je proces, který se rozvíjí při

cyklickém zatížení a vykazuje několik fází porušení. Většina

zatěžovacích cyklů proběhne do vzniku první trhliny na povr-

chu. Na lomu jsou viditelné tři známé fáze (obr. 9):

postupná tvorba trhlin (1)•

nadměrný růst trhlin (2)•

lom (3).•

V zóně (1) lze rozeznat obvodový „pás“, vzniklý během vál-

cování a vykazující jemnější strukturu. Počet cyklů do vzniku

první trhliny je také ovlivněn kvalitou a šířkou tohoto „pásu“.

Pořadí zatěžovaní, stejně jako stabilizace trvalé únavo-

vé pevnosti s rostoucím počtem zkoušek (střední hodnota

a 5% kvantil) jsou zobrazeny na obr. 10.

Na obr. 11 jsou znázorněny veškeré výsledky potřebné

ke stanovení únavové pevnosti. Při testech bylo dodrženo

konstantní minimální napětí cyklu hodnotou 125 MPa, ma-

ximální napětí se pohybovalo v rozmezí 305 až 560 MPa.

Výsledné pevnosti z kvazistatických zkoušek byly přímo

použity při vyhodnocování interakčním postupem. Aby se

při praktickém použití zamezilo vzniku plastických pře-

tvoření, omezí se Wöhlerova křivka shora dolní mezí klu-

zu ReL.

Na základě výsledků zkoušek byla s 90% konfidencí ur-

čena funkce střední hodnoty a funkce 5 a 95% kvantilu. Ta-

to spolehlivost je směrodatná také pro mez kluzu betonář-

ské oceli (srov. tab. 16, DIN EN 10080 [14]). Konfidence 0,9

by měla být brána jako spodní smluvní mez. V DIN 55303

část 5 [15] jsou tabulky 1 až 4 založené na konfidenci 1 – α

= 0,95 a 1 – α = 0,99. Kromě toho je v diagramu 1 pozna-

menáno, že konfidence 1 – α = 0,5 a 1 – α = 0,75 nemají

žádný praktický význam.

Položí-li se za základ dílčí součinitel spolehlivosti materiá-

lu γs,fat. = 1,15 podle DIN 1045 (viz také odst. 3.1.3), získá se

navíc funkce návrhové hodnoty odolnosti na únavu nezabe-

tonované betonářské oceli.

Pokud není selhání patrné, musí být ověřeno, jedná-li se

o „outlier“. K tomu se každý předpokládaný „outlier“ po do-

sažení interaktivně, tzn. po každém testu nově stanoveného

mezního počtu cyklů, cyklicky zatíží znova až k porušení, ale

s mnohem vyšším rozkmitem. Pokud se přitom počet cyklů

při vzniku lomu nachází v rozptylovém pásmu lomu nepřed-

tížených vzorků, předpokládá se, že při prvním zatěžování

nedošlo k poškození. Pokud by přírůstek přetvoření ke kon-

ci prvního zatěžování nebyl zaznamenán a topografie lomu

by odpovídala druhému zatěžování, pak může být „outlier“

deklarován (srov. [16]).

Statistické vyhodnocení dolní meze kluzu poskytlo kvantily:

ReL,95% = 597 MPa; ReL,50% = 559 MPa; ReL,5% = 521 MPa.

Statistické analýzy

Nejprve se ověří, zda normální rozdělení použité v interaktiv-

ním procesu poskytuje korektní hodnoty kvantilů. Aby bylo

možné tento test uskutečnit, provede se konverze Wöhlero-

vy křivky na standardizovanou stacionární náhodnou funkci.

Tento převod je nutný k odstranění závislosti hustoty pravdě-

podobnosti na počtu cyklů a k normování rozptylu.

Stacionární náhodná funkce má konstantní očekávanou

hodnotu a konstantní variaci, a z toho důvodu také konstant-

ní směrodatnou odchylku. S realizacemi stacionární náhodné

funkce tedy lze nakládat jako s realizacemi náhodné veličiny.

Normovaná stacionární náhodná funkce má hodnotu od-

hadu rovnou nule a směrodatnou odchylku rovnou jedné.

Byly provedeny dva konverzní kroky:

Výsledky zkoušek a všechny hodnoty funkcí kvantilu se •

posunou směrem dolů vzhledem k funkci střední hodnoty.

Funkce střední hodnoty je v průměru rovna nule.

Všechny rozkmity redukované v prvním kroku se podělí •

Obr. 11 Úplná Wöhlerova křivka nezabetonovaného prutu ∅ 20 ❚

Fig. 11 Total S-N-curve for reinforcement bar ∅20 tested in air

Obr. 12 Porovnání empirických a teoretických rozdělení ❚

Fig. 12 Comparison of the experimental the theoretical distributions

Obr. 13 Rozptyl experimentálních výsledků podél Wöhlerovy křivky ❚

Fig. 13 Scattering of the experimental results in dependence of the

number of cycles

Obr. 14 Závislost trvalé pevnosti na konfidenci ❚

Fig. 14 Dependency of the fatigue endurance limit and confidence

level

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5

Wert der standardisierten Verteilung (Quantil)

Wah

rsch

einl

ichk

eit (

Ver

teilu

ngsf

unkt

ion)

empirische Verteilung

Normalverteilung

BSt 500, Ø20 -frei-BSt 500, Ø20 -frei-konstante Unterspannung

125 N/mm²

Mittelwertfunktion5%-QuantilfunktionBemessungswerte

mit s,fat = 1,15

95%-Quantilfunktion

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

1 10 100 1.000 10.000 100.000 1.000.000 10.000.000

Schwingspielzahl

Schw

ingb

reite

[N/m

m²]

gebrochene Probe

berechneter 5%-Quantilwert

Durchläufer

R eL, 5% = 521 [N/mm²]

R eL, 50% = 559 [N/mm²]

R eL, 95% = 597 [N/mm²]472 = 597 - 125

396 = 521 - 125

434 = 559 - 125

344 = 396 / 1,15

1211

Schwingspielzahl: počet cyklů; Schwingbreite: rozkmit; 95% – Quantilfunktion:

funkce 95%-kvantilu; Mittelwertfuntion: funkce střední hodnoty;

Bemessungswerte: návrhové hodnoty; Durchläufer: „outlier“; gebrochene Probe:

porušený vzorek; berechneter 5%-Quantilwert: vypočtená hodnota 5%-kvantilu

Wahrscheinlichkeit (Verteilungsfunktion):

pravděpodobnost (distribuční funkce); Wert der

standardisierten Verteilung (Quantil): hodnota

normalizovaného rozdělení (kvantil)



hodnotami funkcí směrodatných odchylek a jsou tedy nor-

movány. Tím vzniknou vzdálenosti od nulové hodnoty niko-

liv v MPa, nýbrž v počtu standardních odchylek.

Po této konverzi je možné výsledky zkoušek prezentovat

jako sérii, představující normovanou náhodnou veličinu.

Na obr. 12 jsou zobrazeny výsledky porovnání mezi empi-

rickým rozdělením převedených výsledků zkoušek a apro-

ximací normálním rozdělením. Velmi dobrá shoda při prav-

děpodobnostech pod 25 a nad 80 %, stejně jako ve střední

oblasti dokazuje, že shora definovaný základní soubor vyka-

zuje náhodnou únavovou odolnost, kterou lze korektně vy-

stihnout symetrickým normálním rozdělením.

Protože bylo prokázáno, že předpoklad normálního rozdě-

lení je opodstatněný, může být funkce směrodatné odchyl-

ky určena ze známých hodnot funkce 5% kvantilu a funk-

ce střední hodnoty. Relace funkce směrodatné odchylky

a funkce střední hodnoty udává variační koeficient v závis-

losti na počtu cyklů, který se v případě této testované série

pohybuje v rozmezí 6 až 7 %.

Z toho pro testovanou sérii, v souladu s obr. 4, vyplývá vý-

lučně statisticky odůvodněný dílčí součinitel spolehlivos-

ti materiálu γs,fat = 1,13, který umožňuje přepočet charakte-

ristické hodnoty (5% kvantil) na návrhovou hodnotu (0,118%

kvantil) (srov. obr. 3).

Závislost charakteristické trvalé únavové pevnosti (5%

kvantil) na konfidenci znázorňuje obr. 14. Konfidenci 90 % od-

povídá charakteristická trvalá únavová pevnost 173 MPa.

Zabetonovaná betonářská ocel

Celkem dvacet zkušebních těles se zabetonovanou ocelí bylo

rozděleno do čtyř zkušebních sérií. Aby se objasnil vliv pev-

nosti betonu, byla každá série vyrobena z betonu jiné pev-

nostní třídy.

Změny v soudržnosti

Cyklické procesy sestávající ze zatěžování a odtěžování mo-

hou soudržnost mezi ocelí a betonem více či méně poškozo-

vat, redukují špičková napětí a přerozdělují namáhanou ob-

last soudržnosti na větší délky.

Vliv opakovaného namáhání na soudržnost může být ne-

BSt 500, Ø20 -frei-

5%

6%

7%

8%

10.000 100.000 1.000.000 10.000.000

Schwingspielzahl

Var

iatio

nsko

effiz

ient

0

5

10

15

20

25

30

Sta

ndar

dabw

eich

ung

[N/m

m²]Standardabweichung

Variationskoeffizient

166

167

168

169

170

171

172

173

174

175

176

70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%Vertrauensniveau

konstante Unterspannung 125 N/mm²

5%-Q

uant

ilwer

t der

DS

F [N

/mm

²]

BSt 500, Ø20 -frei-

1413

Schwingspielzahl: počet cyklů; Variationskoeffizient: variační

koeficient; Standardabweichung: směrodatná odchylka

5%-Quantilwert der DSF: 5%-kvantil trvalé

pevnosti



přímo ukázán na výpočtu ekvivalentní nesoudržné dél-

ky läq.

läq = Δls Esm / Δσs

Stanovení hodnot již bylo objasněno v odstavci Kvazistatic-

kých zkoušek. Hodnota Δls se získá jako část měřené délko-

vé změny šířky štěrbiny Δl.

Δls = Δl Ecm Δσs / (Esm Δσc + Ecm Δσs)

Sečnový modul pružnosti betonu Ecm se určí podle nor-

my (DIN 1045-1).

Na obr. 15 jsou znázorněny změny soudržnosti na zákla-

dě měření čtyř vzorků s rozdílnými pevnostmi betonu v zá-

vislosti na počtu cyklů.

Ekvivalentní délka bez soudržnosti läq, případně pohyb

v trhlině po jednom cyklu, byla ze 100 % předpokládána.

Lze rozpoznat rychlé přírůstky na počátku zatěžovacích pro-

cesů. Je také zřejmé, že s klesající pevností betonu nadměr-

ně roste poškození soudržnosti. V případě vzorků s třemi

nejvyššími pevnostmi betonů se stavy soudržnosti po ně-

kolika milionech cyklů stabilizovaly. Nejnižší třída betonu

(fc, cube = 20,9 MPa) nebyla dostačující k tomu, aby se zabrá-

nilo porušení soudržnosti až k zakotvení.

Změny charakteristik soudržnosti vlivem opakovaného za-

tížení negativně ovlivňují šířky trhlin a přetvoření železobeto-

nové konstrukce. Nedostatečná pevnost betonu může vést

k porušení soudržnosti únavou.

Konstrukce Wöhlerovy křivky

Na obr. 16 jsou znázorněny výsledky potřebné k určení úna-

vové pevnosti. Průběh náhodné funkce odolnosti na únavu

ukazuje funkce střední hodnoty, 5 a 95% kvantilu.

Statistické analýzy

Stejně jako v případě nezabetonovaných volných vzorků by-

ly provedeny veškeré statistické analýzy. Poměrem funkce

směrodatné odchylky a funkce střední hodnoty byl stano-

ven variační koeficient, pohybující se v závislosti na počtu

cyklů mezi 7 až 8 %. Pro hodnocenou sérii z toho v souladu

s obr. 4 vyplývá výlučně statisticky zdůvodněný dílčí součini-

tel spolehlivosti materiálu γs,fat = 1,15.

Konfidenci 90 % odpovídá trvalá pevnost 195 MPa.

Vliv pevnosti betonu

K ověření vlivu pevnosti betonu byly výsledky s únavovými lo-

my znázorněny jako kvantily ve společném pásmu rozptylu

Wöhlerovy křivky, přičemž výsledky s porušením v zakotve-

ní a „outliers“ nebyly zohledněny. Ačkoliv má pevnost beto-

nu značný vliv na soudržnost mezi betonem a ocelí, nebyl při

dostatečné pevnosti v soudržnosti zjištěn žádný vliv na úna-

vovou odolnost betonářské oceli.

Porovnání únavových pevností v zabetonovaném

a nezabetonovaném stavu

Výsledky únavové odolnosti nezabetonovaných a zabetono-

vaných vzorků jsou znázorněny jako náhodné funkce v závis-

losti na počtu cyklů (obr. 11 a 16); uvedeny jsou funkce střed-

ní hodnoty a hranice (funkce 5 a 95% kvantilu) intervalu 90%

konfidence. Na obr. 17 jsou tato rozptylová pásma funkce

odolnosti znázorněna pro srovnání v jednom diagramu.

Je zřejmé, že pro zabetonovaný stav se se zvyšujícím se

počtem cyklů projevují pozitivní efekty. To lze zčásti vysvět-

lit tlumící schopností a cyklickým dotvarováním betonu vli-

vem opakujícího se zatěžování – zavádění sil je pozvolnější

a napětí v příčném řezu prutu mají téměř konstantní rozdě-

lení. Pozitivní vliv na trvalou pevnost by mohla mít také nízká

pravděpodobnost výskytu kritického vrubu v krátké, maxi-

málně zatížené oblasti bez soudržnosti v okolí trhliny.

V oblasti trvalé pevnosti dosahuje odchylka mezi náhod-

nými funkcemi maximální hodnotu. Zde je v případě zabeto-

Obr. 15 Vliv cyklického zatížení na soudržnost ❚ Fig. 15 Influence

of cyclic loading on the bond state

Obr 16 Úplná Wöhlerova křivka zabetonované betonářské výztuže ∅20

❚ Fig. 16 Total S-N-curve for reinforcement bar ∅20 embedded in

concrete

Obr. 17 Porovnání únavových pevností zabetonované

a nezabetonované výztuže ∅20 ❚ Fig. 17 Comparison of the fatigue

strength of embedded and not embedded reinforcement ∅20

Obr. 18 Wöhlerlovy křivky pro betonářskou ocel (DIN 1045-1) ❚

Fig. 18 S-N-curve for reinforcement according to DIN 1045-1

100%

110%

120%

130%

140%

150%

160%

170%

0E+0 1E+6 2E+6 3E+6 4E+6 5E+6 6E+6 7E+6 8E+6

Schwingspielzahl

äqui

vale

nte

verb

undf

reie

Län

ge

f c, cube = 20,9 Mpa; s = 217 MPa

f c, cube = 30,5 Mpa; s = 210 MPa

f c, cube = 38,3 Mpa; s = 204 MPa

f c, cube = 70,0 Mpa; s = 230 MPa

100% der äquivalenten verbundfreien Länge ist dem ersten Belastungszyklus zuzuordnen BSt 500, Ø20 -im Beton-

konstante Unterspannung 125 N/mm²

Mittelwertfunktion5%-Quantilfunktion

Bemessungswertemit s,fat = 1,15

95%-Quantilfunktion

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

1 10 100 1.000 10.000 100.000 1.000.000 10.000.000

Schwingspielzahl

Sch

win

gbre

ite [N

/mm

²]

gebrochene Probe Durchläufer

R eL, 5% = 521 [N/mm²]

R eL, 50% = 559 [N/mm²]

R eL, 95% = 597 [N/mm²]472 = 597 - 125

396 = 521 - 125

434 = 559 - 125

344 = 396 / 1,15

1615

100% der äquivalenten verbundfreien Länge ist dem ersten

Belastungszyklus zuzuordnen: 100% ekvivalentní délky bez

soudržnosti je třeba přiřadit prvnímu zatěžovacímu cyklu



novaných vzorků střední pevnost o 14 % a charakteristická

odolnost na únavu o 13 % vyšší než u nezabetonovaných.

Zkušební tělesa byla přitom koncipována tak, aby se mezi

výztuží a betonem uskutečnilo výlučně namáhání v soudrž-

nosti. To znamená, že nebyly zohledněny možné negativní

vlivy na únavovou pevnost, např. tření na kontaktu s příčnou

výztuží nebo superpozice normálových a smykových napě-

tí. Zkoumání důsledků podobných negativních vlivů zůstává

záměrem dalšího výzkumu.

ODVOZENÍ NÁVRHOVÝCH DIAGRAMŮ

Na příkladu výsledků hodnot únavové odolnosti, získaných

interaktivním postupem ze zkoušek na nezabetonovaných

vzorcích bude ukázáno, jak mohou být kvantitativně porov-

nány parametry návrhových diagramů podle DIN 1045-1

(odstavec 10.8, obr. 52 a tab. 16) a DIN-Fachbericht 102

(odstavec II-4.3.7, obr. 4.136 a tab. 4.117). Doporučuje se,

dodatečně k normovým návrhovým předpisům, určit únavo-

vou odolnost v souladu s Goodmanovým diagramem v úrov-

ni klidových zatížení.

Porovnání s bilineárním diagramem

podle DIN 1045-1

V DIN 1045-1 je Wöhlerova křivka znázorněna v trilineární

formě v logaritmickém měřítku os x a y (obr. 18). Konstant-

ní nízkocyklová pevnost, časová pevnost s exponentem k1

a fiktivní časová pevnost s exponentem k2 popisují charakte-

ristickou únavovou odolnost.

Toto vyjádření odolnosti odpovídá modifikované formě Mi-

nerova pravidla, které navrhl a zdůvodnil E. Haibach [17].

K zjištění poškození pod trvalou pevností se Wöhlerova křiv-

ka prodlouží se zalomením přímkou se směrnicí k2 = 2k1 – 1.

Poškození vlivem namáhání pod úrovní trvalé pevnosti na-

stávají pouze tehdy, pokud předchozí cykly nad hranicí tr-

valé pevnosti, způsobující poškození, únavovou odolnost

snížily.

K adaptaci návrhového diagramu podle DIN 1045-1 s po-

užitím získaných výsledků byla Wöhlerova křivka znázor-

něna v souřadnicovém systému s logaritmickým měřítkem

na obou osách.

Předpoklad, že přechod časové pevnosti k fiktivní pevnos-

ti nastává podle DIN 1045-1 při počtu cyklů N* = 106, vede

k dvěma variantám zobrazeným na obr. 19 a 20. Adaptová-

ny jsou charakteristické hodnoty, definované jako 5% kvan-

tily statistického vyhodnocení s 90% konfidencí.

Varianta A předpokládá, stejně jako Haibach, že zalome-

ní nastává na úrovni trvalé pevnosti [1 000 000; 173]. Od to-

hoto bodu probíhá přímka časové pevnosti jako tečna funk-

ce 5% kvantilu až k charakteristické hodnotě rozkmitu me-

ze kluzu [46 703; 396] (obr. 19), z čehož vyplývá exponent

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

1E+0 1E+1 1E+2 1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7

Schwingspielzahl

Sch

win

gbre

ite [N

/mm

²]

BSt 500, Ø20 -Vergleich-konstante Unterspannung

125 N/mm²

Streuband der Widerstandsfunktion für den Betonstahl- Prüfung in nicht einbetoniertem Zustand -

Streuband der Widerstandsfunktion für den Betonstahl- Prüfung in einbetoniertem Zustand -

Mittelwert+14,2 %

5%-Quantilwert+12,7 %

1817

Streuband der Widerstandsfuntion für den Betonstahl:

Rozptylové pásmo odolnosti betonářské oceli; Prüfung in nicht

einbetoniertem Zustand: Zkouška v nezabetonovaném stavu;

Prüfung in einbetoniertem Zustand: Zkouška v zabetonovaném

stavu; Vergleich: Porovnání



k1 = 3,7. Pro fiktivní časovou pevnost činí exponent k2 =

2 . 3,7 – 1 = 6,4.

Pokud zůstane hodnota pro N* = 106 a hodnoty k1 = 5 a k2

= 9 podle DIN nezměněny, posune se bilinieární křivka ča-

sové pevnosti a fiktivní časové pevnosti zezdola nahoru až

k dotyku s 5% kvantilem (obr. 20). Vlivem tohoto posunu se

při N* = 106 získá rozkmit napětí 182 MPa.

V návrhové praxi není rozhodující jen mezní stav únosnosti

na únavu, musí být též dodrženo omezení šířky trhlin při pů-

sobení často opakovaného namáhání. To vede obecně k to-

mu, že rozkmity v oblasti časové pevnosti, vykázané v před-

chozích diagramech, nemohou být v oblasti časové pevnos-

ti použity v celém rozsahu.

Konstrukce návrhového Goodmanova diagramu

Jak bylo uvedeno výše, je vyjádření únavové odolnosti v zá-

vislosti na podílu kvazistatického zatížení (Goodmanův dia-

gram, obr. 6) pro návrh konformní. Obr. 21 znázorňuje odol-

nost na únavu při 106 zatěžovacích cyklů pro jakákoli dol-

ní napětí σsu způsobená statickým namáháním vlivem stálé-

ho zatížení.

Charakteristický rozkmit 182 MPa při minimálním napětí

125 MPa byl převzat z varianty B návrhové Wöhlerovy křiv-

ky (obr. 20). S tímto Godmanovým diagramem lze rozkmit

napětí ΔσRsk* pro posouzení na únavu konzervativně odhad-

nout v závislosti na minimálním napětí.

ZÁVĚR

V aktuálních betonářských normách je funkce únavové pev-

nosti betonářské oceli při často opakovaném zatížení vyjád-

řena v zjednodušené trilinieární formě v logaritmickém měřít-

ku pro počet cyklů N a rozkmit Δσs (Wöhlerova křivka). Pou-

žití dosavadních metod kvantitativního hodnocení funkce Δσs

= f(N) může vést k značně rozdílným výsledkům. Důvod spo-

čívá v provedení mnoha jednostupňových testů jen pro ně-

které úrovně zatížení, z čehož obecně vyplývají neurčitá sta-

tistická rozdělení počtu cyklů při vzniku lomu, zejména v ob-

lasti trvalé pevnosti. To velmi výrazně ztěžuje spolehlivé sta-

tistické vyhodnocení.

Použitím interaktivního postupu, kterým se mohou při zo-

hlednění pravděpodobnostního konceptu spolehlivosti pří-

mo určit charakteristické hodnoty Wöhlerových křivek (např.

5% kvantil s konfidencí 90 %) spolu s příslušnou funkcí ná-

vrhových hodnot, byl proveden nový výzkum a vyhodnoce-

ní vzorků betonářské oceli v zabetonovaném a volném sta-

vu [1] a [2].

Pro konstrukci kompletní Wöhlerovy křivky nezabetono-

vané betonářské oceli bylo zapotřebí pěti kvazistatických

a dvaceti pěti únavových zkoušek. Vzorky o průměru 20 mm

byly vybrány z pěti šarží jedné životnosti kalibru. Dále by-

lo zkoumáno dvacet vzorků zabetonované betonářské oceli

a byla vytvořena odpovídající funkce únavové odolnosti.

Porovnání výsledků s nezabetonovanými vzorky ukázalo,

Obr.19 Úprava návrhových diagramů podle DIN 1045-1: varianta A

❚ Fig. 19 Adjustment of the design-diagram acc. to DIN 1045-1:

option A

Obr. 20 Úprava návrhových diagramů podle DIN 1045-1: varianta B ❚

Fig. 20 Adjustment of the design-diagram acc. to DIN 1045-1:

option B

Obr. 21 Charateristická pevnost ΔσRsk* v závislosti na statickém

zatížení – Goodmanův diagram pro N* = 106 ❚ Fig. 21 Characteristic

strength ΔσRsk* in dependency of the dead load – Goodman-diagram for

N* = 106

182

307

521

652

125 521 652

125

0

100

200

300

400

500

600

700

0 100 200 300 400 500 600 700untere Spannung [N/mm²]

Span

nung

[N/m

m²] Grenzlinie der

Oberspannung

Grenzlinie der Unterspannung

45°

Rsk*

21

BSt 500, Ø20 -frei-konstante Unterspannung

125 N/mm²

Mittelwertfunktion

5%-Quantilfunktion173

95%-Quantilfunktion

350

300

250

200

150

100

400

500

600

396

k 1 = 3,7

k 2 = 6,4

N * = 1.000.00046.703

1E+0 1E+1 1E+2 1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Schwingspielzahl

Sch

win

gbre

ite [N

/mm

²] niederzyklische Festigkeit

Dauerschwing- festigkeit

fiktive Zeitfestigkeit

Zeitfestigkeit

BSt 500, Ø20 -frei-konstante Unterspannung

125 N/mm²

Mittelwertfunktion173

5%-Quantilfunktion

95%-Quantilfunktion

100

150

200

250

300

350

400

500

600

k 2 = 9

k 1 = 5

396

N * = 1.000.00020.506 1.578.438

182

1E+0 1E+1 1E+2 1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Schwingspielzahl

Sch

win

gbre

ite [N

/mm

²] niederzyklische Festigkeit

Zeitfestigkeit

Dauerschwing- festigkeit

fiktive Zeitfestigkeit

20

19

fiktive Zeitfestigkeit: fiktivní časová pevnost;

Dauerschwingfestigkeit: trvalá pevnost; Ostatní viz výše

untere Spannung: minimální napětí; Grenzlinie der

Unterspannung: hraniční křivka minimálního napětí; Grenzlinie

der Oberspannung: hraniční křivka maximálního napětí



že v případě těchto zkoušek je charakteristická trvalá pev-

nost testované betonářské oceli v zabetonovaném stavu

o 13 % větší než u nezabetonovaných vzorků.

Zkoušky poskytly charakteristické hodnoty trvalé pevnosti

pro nezabetonované vzorky 173 MPa a zabetonované vzor-

ky 195 MPa betonářské oceli jednoho výrobce. Dílčí souči-

nitel spolehlivosti materiálu získaný na čistě statistické bá-

zi činí γs,fat = 1,15.

Dále je na příkladu získaných výsledků únavových odol-

ností ukázáno, jak mohou být kvantitativně hodnoceny pa-

rametry návrhového diagramu podle DIN 1045-1, odstavec

10.8 případně DIN-Fachbericht 102.

Doporučuje se dodatečně k návrhovým postupům aktuál-

ních betonářských norem zohlednit společné působení sta-

tických zatížení a zatížení způsobujících namáhání na únavu

použitím Goodmanova diagramu.

Výsledky uveřejněné v tomto příspěvku nemohou být bez dalšího přeneseny

na betonářskou ocel jiných výrobců. Výsledky testů rovněž nepředstavují,

i přes velmi dobrou shodu, dostatečný důkaz správnosti normových

ustanovení.

Poděkování

Naše poděkování patří Bundesanstalt für Straßenwesen (BASt, Spolkový

úřad pro silniční stavitelství, pozn. překl.) a Deutsche Institut für Bautechnik

za podporu a financování výzkumu.

Univ.-Prof. Dr.-Ing. Reinhard Maurer

Katedra betonových konstrukcí

[email protected]

PD Dr.-Ing. Klaus Block

Vedoucí výzkumného týmu

Betonové konstrukce – kotevní technika

[email protected]

Dr.-Ing. Friedrich Dreier

Vědecký pracovník

Betonové konstrukce – kotevní technika

[email protected]

všichni: Technická Univerzita Dortmund

August-Schmidt-Strasse 8, 44227 Dortmund

Německo

Literatura:

[1] Maurer R., Block K., Dreier F.: Bestimmung der

Ermüdungsfestigkeit von Betonstahl mit dem Interaktiven

Verfahren – Abschlussbericht des BASt-Forschungsvorhabens

FE 89.200/2007/AP (2008)

[2] Maurer R., Dreier F., Machoczek D, Heeke G.: Bestimmung

der Ermüdungsfestigkeit von einbetoniertem Betonstahl

mit dem Interaktiven Verfahren – Schlussbericht des DIBt-

Forschungsvorhabens ZP 52-5-7.290-1293/08

[3] DIN 1045-1:2001-07: Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und

Spannbeton. Teil1: Bemessung und Konstruktion

[4] DIN-Fachbericht 102: Betonbrücken, März 2003

[5] DIN 1045-1:2008-08: Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und

Spannbeton. Teil1: Bemessung und Konstruktion

[6] DIN-Fachbericht 102: Betonbrücken, März 2009

[7] Fingerloos F, Zilch K.: Neuausgabe von DIN 1045-1.

Hintergründe und Erläuterungen. Bauingenieur 83 (2008)

147–157

[8] Block K., Dreier F.: Die Ermüdungsfestigkeit zuverlässig

und kostengünstig ermitteln – Das Interaktive Verfahren,

Materialprüfung 40 (1998) 3 73-77

[9] Block K., Dreier F.: Das Ermüdungsverhalten von

Dübelbefestigungen. Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Heft

541. Beuth Verlag, Berlin 2003

[10] DIN EN 1990:2002: Grundlagen der Tragwerksplanung

[11] E DIN 488-1 bis 6:2006-11: Betonstahl

[12] DIN EN ISO 15630-1:2007: Stähle für die Bewehrung und das

Vorspannen von Beton – Prüfverfahren

[13] Fischer L.: Das neue Sicherheitskonzept im Bauwesen.

Bautechnik Spezial (Sonderheft). Ernst & Sohn, 2001

[14] DIN EN 10080:2005: Stahl für die Bewehrung von Beton –

Schweißgeeigneter Betonstahl – Allgemeines

[15] DIN 55303-5:1987: Statistische Auswertung von Daten –

Bestimmung eines statistischen Anteilsbereichs

[16] Block K., Dreier F., Bigalke D.: Die Ermüdungsfestigkeit von

Dübeln unter Querlast. Beton- und Stahlbetonbau 100 (2005)

6 459-466

[17] Haibach E.: Betriebsfestigkeit: Verfahren und Daten zur

Bauteilberechnung. Düsseldorf, VDI-Verlag, 1989

[18] DIN EN ISO 6892-1:2007: Metallische Werkstoffe – Zugversuch

[19] DIN 50100: Dauerschwingversuch, 1978

POŠKOZOVÁNÍ BETONU CYKLICKÝM TAHOVÝM ZATÍŽENÍM –

EXPERIMENT A MODEL ❚ DAMAGE OF CONCRETE UNDER

CYCLIC TENSILE LOAD – EXPERIMENT AND MODEL



Dobromil Pryl, Radomír Pukl, Stanislav Seitl,

Zbyněk Keršner

Únavové poškozování betonu představuje důležitý aspekt u cyklicky

zatěžovaných konstrukčních prvků. Ve spolupráci týmů Fakulty stavební

Vysokého učení technického v Brně a Ústavu fyziky materiálů Akademie

věd v Brně probíhají vysokocyklické zkoušky trámců v tříbodovém

ohybu se zářezem. Tyto zkoušky byly simulovány nelineárním MKP

programem ATENA, do něhož byl implementován materiálový model

pro únavové poškození betonu v tahu. Numerické výsledky jsou porov-

nány s experimentálně zjištěnými hodnotami. ❚ Fatigue damage of

concrete is an important phenomenon in structural members subjected

to cyclic loading. High-cycle fatigue experiments of three-point bending

of specimens with notch are conducted in cooperation of the Brno

University of Technology and the Czech Academy of Sciences. The

tests are simulated using the nonlinear finite element software ATENA,

where a material model for tensile fatigue damage of concrete has been

implemented. The numerical results are compared to the experimentally

obtained values.

Únavové poškozování betonu představuje důležitý aspekt

u cyklicky zatěžovaných železobetonových stavebních kon-

strukcí, např. u dopravních staveb. K únavovému zatíže-

ní může docházet v kotevních oblastech předpjatých mostů

apod. V současné době nejsou k dispozici numerické mo-

dely vysokocyklické únavy betonu v tahu, které by byly vyu-

žitelné ve spojení s pokročilými materiálovými modely betonu

a nelineárním výpočtem metodou konečných prvků (MKP).

V příspěvku je popsáno rozšíření nelineárního křehko-plas-

tického materiálového modelu o únavové poškození betonu

v tahu. Vytvořený numerický model byl ověřen porovnáním

s výsledky experimentálního výzkumu.

ÚNAVOVÉ POŠKOZENÍ V MATERIÁLOVÉM MODELU

Nelineární kvazikřehko-plastický materiálový model pro beton

[1] v programu ATENA byl doplněn o simulaci poškození úna-

vou v tahu (podrobněji viz např. [2]). Pro zachování inženýr-

ského konceptu modelování materiálu je implementace úna-

vového poškození založena na klasickém napěťovém mode-

lu (Wöhlerovy neboli S–N křivky), vhodném pro iniciaci poško-

zení v neporušeném materiálu.

Pro zachycení růstu trhlin a šíření existujícího poškození

byl zaveden další parametr, vycházející z otevírání a zavírání

trhlin v cyklech (Δw). Celkové poškození materiálu tahovou

únavou tedy sestává ze dvou částí:

vznik trhlin vyvolaný cyklickou změnou napětí, •

zvětšování existujících trhlin v důsledku jejich cyklického •

otevírání a zavírání.

Toto poškození je následně v materiálovém bodě uplatně-

no zvýšením hodnoty maximálního v historii tohoto bodu

dosaženého otevření trhliny [2].

Podíl napětí

Počet cyklů do úplného poškození (zničení) materiálu v ma-

teriálovém bodě (označený jako N) je stanoven na základě

Wöhlerovy křivky v závislosti na rozsahu napětí v cyklu (max.

a min. napětí σupp, σbas, součinitel asymetrie cyklu R =σ

bas

σupp

):

N = 10

1−σ upp

ft

β fat 1−R( )

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

, (1)

kde materiálový parametr βfat určuje sklon Wöhlerovy křivky

a ft je tahová pevnost betonu při monotonickém zatěžování.

Na rozdíl od klasického přístupu, který řeší globální selhá-

ní celého vzorku, je zde toto kritérium uplatněno nezávisle

v každém materiálovém bodě. Přírůstek poškození materiá-

lu ve formě maximálního otevření trhliny wfat pak odpovídá

příslušnému podílu počtu aplikovaných zatěžovacích cyklů n

vztaženému k celkovému počtu cyklů do zničení (Palmgren-

Minerova hypotéza) (viz obr. 1):

wfat

=n

Nw

f , (2)

kde wf je otevření trhliny při selhání na horní úrovni napětí.

Podíl cyklického otevírání trhlin

Poškození způsobené střídavým otevíráním a zavíráním trh-

lin během n cyklů je spočteno na základě rozdílu minimální-

ho a maximální otevření trhliny v každém cyklu Δw

wfat

w = n ξfat

Δw , (3)

kde materiálový parametr ξfat (součinitel nevratné části ote-

vření) určuje intenzitu podílu tohoto účinku na celkový nárůst

otevření trhliny.

VYSOKOCYKLICKÉ ÚNAVOVÉ ZKOUŠKY TRÁMCŮ

V TŘÍBODOVÉM OHYBU

Problematika únavového poškozování betonu v tahu a sta-

novení potřebných lomově-mechanických parametrů mate-

riálu je řešena ve spolupráci týmů Červenka Consulting, Fa-

Obr. 1 Závislost tahového změkčení na otevření trhliny a únavové

poškození materiálu ❚ Fig. 1 Softening law vs. crack opening

displacement and fatigue damage

Obr. 2 Testovací aparatura se vzorkem ❚ Fig. 2 Test setup

Obr. 3 Únavové porušení vzorku ❚ Fig. 3 Fatigue damage

of a sample

Obr. 4 Porušený vzorek po skončení testu ❚ Fig. 4 Failed

sample at the end of testing



kulty stavební Vysokého učení technického v Brně a Ústa-

vu fyziky materiálů Akademie věd České republiky. V rám-

ci společného výzkumného projektu probíhá zkoušení vzor-

ků z různých druhů betonů a dalších materiálů na cementové

bázi v brněnských laboratořích [3].

Zkoušky betonových těles na vysokocyklovou únavu by-

ly řízeny silou, přičemž časový průběh amplitudy zatíže-

ní měl sinusový tvar. Byl použit servohydraulický pulsátor

Inova. Testovací aparatura se vzorkem je zobrazena

na obr. 2. Výsledky testů skupiny těles (trámců s centrálním

zářezem) zkoušených na odstupňovaných hladinách zatíže-

ní představují únavová (Wöhlerova) křivka a, případně, hod-

nota meze únavy. Základní počet cyklů pro stanovení me-

ze únavy byl uvažován 2 . 106. Frekvence kmitů zatížení či-

nila 10 Hz.

Nominální rozměry těles byly 100 × 100 × 400 mm, cent-

rální zářez měl hloubku 10 mm. Zatěžování probíhalo v tříbo-

dovém ohybu při rozpětí podpor 300 mm. Poznamenejme,

že zářez se provádí na spodní straně vzorku, přičemž těle-

so se do zařízení umísťuje standardně tak, aby leželo kolmo

na směr působení gravitace při jeho zrání.

Počet zkušebních těles závisel na charakteru požadova-

ných informací, které měla únavová zkouška poskytnout.

Pro stanovení únavové křivky tvořilo jednu skupinu nejméně

patnáct zkušebních těles.

První vzorek byl namáhán staticky pro zjištění odhadu

hodnoty maximálního zatížení. U dalších těles se maximální

zatížení postupně snižovalo.

Mez únavy, resp. mezní výkmit se stanovoval na základě

kontrolní zkoušky nejméně ještě dalších třech těles: první

zkouška byla vykonána na stejné úrovni, druhá a třetí zkouš-

ka s úrovní napětí o 5 % vyšší a nižší. Obr. 3 ukazuje pří-

klad únavového poškození vzorku, obr. 4 poškozený vzorek

po skončení testu.

MODELOVÁNÍ ÚNAVOVÝCH ZKOUŠEK

Popsaný model pro simulaci únavového poškození betonu

byl nejprve ověřen porovnáním s výsledky experimentů v pří-

mém tahu dostupnými v literatuře [4], kdy bylo dosaženo vel-

mi dobré shody numerických výsledků s naměřenými hod-

notami [5]. V současné době je model využíván k simulaci vý-

še popsaných únavových zkoušek ohýbaných vzorků se zá-

řezem. Vytvořeným numerickým modelem jsou tyto únavové

experimenty úspěšně simulovány. Výsledky z experimentů

rovněž slouží jako cenný podklad k upřesňování parametrů

modelu a jeho dalšímu vývoji.

1 4

3

2



Obr. 5 a) Geometrie zkušebního vzorku a konfigurace zkoušky,

b) numerický model se sítí konečných prvků ❚ Fig. 5 a) Sample

geometry and test setup, b) numerical model with finite element mesh

Obr. 6 Pracovní diagram pro úroveň zatížení 7 kN ❚ Fig. 6 Load-

displacement diagram for the load level of 7 kN

Obr. 7 Vývoj trhlin pro úroveň zatížení 7 kN, trhliny po a) 100, b) 1 000,

c) 10 000 cyklech a přírůstek poškození pro cykly a) od 100 do 200,

b) od 1 000 do 2 000, c) od 10 000 do 20 000, převýšení deformace

200krát ❚ Fig. 7 Crack development for the load level of 7 kN,

cracks a) 100, b) 1 000, c) 10 000 cycles and damage increment for

cycles a) from 100 to 200, b) from 1 000 to 2 000, c) from 10 000 to

20 000, deformation scale 200

Obr. 8 Porovnání numerických a experimentálních výsledků pro různé

úrovně zatížení ❚ Fig. 8 Comparison of numerical and experimental

results for varied load levels

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030

d [mm]

F [kN

]

4

5

6

7

8

9

1,0E+02 1,0E+03

neporušeno porušeno výpočet

1,0E+04 1,0E+05 1,0E+06 1,0E+07

F [kN

]

N cyklů

5b

6

8 7

5a



Trámce v tříbodovém ohybu

Testovaný vzorek s vrubem a schéma jeho dvourozměrného

modelu se sítí konečných prvků jsou ukázány na obr. 5.

Únavové zkoušky byly simulovány vytvořeným materiá-

lovým modelem s uvážením vlivu únavového poškození

na numerických vzorcích MKP (obr. 5b). Materiálové para-

metry použité ve výpočtu jsou uvedeny v tab. 1. Výpočetní

charakteristiky materiálu byly nastaveny podle aritmetického

průměru tří statických testů, které byly provedeny na vzor-

cích s hloubkou zářezu 30 mm ve stáří 98 dnů. Hodnoty

bezrozměrných parametrů βfat = 0,01 a ξfat

= 1 . 10-3 byly

nastaveny podle naměřených dat.

Výsledky výpočtu

Cyklování bylo rozděleno do několika výpočetních kroků.

Dolní úroveň cyklu na 10 % horního zatížení je zaznamená-

na na začátku zatěžování. Jako cyklické zatížení se uvažuje

rozdíl aktuálního stavu oproti této zaznamenané dolní úrov-

ni. Z numerických důvodů je poškození aplikováno současně

s drobným odlehčením (2 %) a následně je zatížení navýšeno

zpět na původně stanovenou horní úroveň. Spočtený pracov-

ní diagram pro úroveň zatížení F = 7 kN, tj. 0,78 Fstat, (obr. 6)

zobrazuje zatížení vzorku na horní úroveň napětí a následné

zvětšování deformací v důsledku únavového poškozování.

Při experimentech dochází po dlouhou dobu k poměrně

malému nárůstu poškození v oblasti koncentrace napětí (tj.

nad zářezem) a teprve v poslední fázi únavových cyklů do-

jde k náhlému porušení během několika málo cyklů (příp. je-

diného cyklu), které lze jen obtížně sledovat dostupnou mě-

řicí technikou. O to důležitější je možnost realistického mo-

delování zkoumaných procesů.

Numerický model z tohoto hlediska velmi dobře odpoví-

dá skutečnému chování – během prvních cyklů je přírůs-

tek poškození poměrně malý a později dojde k náhlému po-

rušení vzorku. Toto je dokumentováno na obr. 7, který opět

pro úroveň zatížení 7 kN ukazuje výsledky výpočtu v něko-

lika různých krocích, tj. při narůstajícím počtu cyklů. Zobra-

zeny jsou trhliny po dokončení 100, 1 000 a 10 000 cyklů

a přírůstek poškození mezi cykly 100 a 200, 1 000 a 2 000,

10 000 a 20 000. V následujícím zatěžovacím kroku, odpo-

vídajícímu cyklům od 10 000 do 20 000, došlo k selhání mo-

delu vzorku.

Porovnání výsledků výpočtu s experimentem

Výsledky výpočtů a jejich porovnání s experimentálně zjiš-

těnými hodnotami jsou ukázány na obr. 8. Testy byly prove-

deny pro několik úrovní zatížení F od 4,35 do 8,09 kN (0,48

až 0,9 statického maxima Fstat). Výsledky experimentů jsou

označeny plně pro vzorky, u kterých došlo ke zlomu („poru-

šeno“), a obrysem pro vzorky, u kterých před dosažením ma-

ximálního počtu 2 000 000 cyklů ke zlomu nedošlo („nepo-

rušeno“). Červené kulaté značky ukazují výsledky numerické

simulace (porušení) únavového testu. Srovnání ukazuje, že

numerický model dobře vystihuje střední hodnoty počtu cyk-

lů z provedených únavových zkoušek.

ZÁVĚR A VÝHLED

Do programu ATENA byl implementován materiálový model

pro simulaci poškození betonu cyklickým tahovým zatížením.

Chování modelu a nastavení materiálových parametrů by-

lo ověřeno porovnáním s provedenými experimenty. Vypoč-

tené výsledky vykazují dobrou shodu s naměřenými střední-

mi hodnotami.

Výsledky experimentů jsou využívány pro kalibraci para-

metrů numerického modelu únavového chování materiá-

lu a pro další vývoj tohoto modelu. Cílem je vytvořit a ověřit

numerický model pro simulaci poškozování betonu tahovým

únavovým namáháním, který by bylo možno v praxi využít

pro výpočet složitějších případů a konstrukcí, např. únavo-

vého poškozování kotevních oblastí předpjatých mostů, vy-

trhávání kotevních šroubů upevňujících koleje na železobe-

tonové pražce nebo u železobetonových částí (základy, pří-

padně i stožár) větrných elektráren a v dalších aplikacích.

Výsledky byly získány za finanční podpory z prostředků GAČR v rámci

projektu 103/08/0963 „Základní únavové charakteristiky a lom pokročilých

stavebních materiálů“.

Ing. Dobromil Pryl, Ph.D.


Ing. Radomír Pukl, CSc.

oba: Červenka Consulting, s. r. o.

Na Hřebenkách 55, 150 00 Praha 5

tel.: 220 610 018

www.cervenka.cz

Ing. Stanislav Seitl, Ph.D.

Ústav fyziky materiálů

Akademie věd České republiky, v. v. i.

www.ipm.cz

Doc. Ing. Zbyněk Keršner, CSc.

Ústav stavební mechaniky


Text článku byl posouzen odborným lektorem.

Tab. 1 Materiálová data použitá v numerickém modelu ❚

Tab. 1 Material parameters used in the numerical model

Veličina Hodnota

Modul pružnosti E [MPa] 39 500

Poissonovo číslo μ [-] 0,23

Pevnost betonu v tlaku fc [MPa] -70,5

Pevnost betonu v tahu ft [MPa] 3,8

Lomová energie Gf [MN/m] 1,1 . 10-4

Únavový součinitel napětí βfat [-] 0,01

Únavový součinitel trhlin ξfat [-] 1 . 10-3

Literatura:

[1] Červenka J., Papanikolaou V. K.: Three Dimensional

Combined Fracture-Plastic Material Model for Concrete, Int.

Journal of Plasticity, Vol 24(12), pp. 2192–2220

[2] Pryl D., Červenka J., Pukl R.: Material model for finite ele-

ment modelling of fatigue crack growth in concrete, Procedia

Engineering 2 (2010) 203–212

[3] Seitl S., Bílek V., Keršner Z., Veselý J.: Cement based com-

posites for thin building elements: Fracture and fatigue parame-

ters, Procedia Eng. 2 (2010) 911–916

[4] Kessler-Kramer Ch.: Zugverhalten von Beton unter

Ermüdungsbeanspruchung, Schriftenreihe des Instituts für

Massivbau und Baustofftechnologie, Heft 49, Karlsruhe, 2002

[5] Pukl R., Pryl D., Červenka J.: Model poškozování betonu

cyklickým tahovým zatížením, 17. konf. Betonářské dny 2010,

ČBS, 2010, str. 421–424

NUMERICKÁ ANALÝZA PODZEMNÍ STĚNY ❚ NUMERICAL

ANALYSIS OF DIAPHRAGM WALL



Tomáš Krejčí, Jiří Šejnoha, Tomáš Koudelka, Jiří Mühl,

Karel Staněk

Článek se zabývá numerickou analýzou chování lamely podzemní stěny

během hloubení stavební jámy. Jedná se o typickou kotvenou lamelu

tloušťky 600 mm navrženou pro pažení stavební jámy do hloubky kolem

20 m. Cílem analýzy je získat představu o namáhání podzemní stěny v prů-

běhu její výstavby a předat jistá doporučení zejména ohledně vyztužení

stěny. ❚ The paper deals with a numerical analysis of the response of

a diaphragm wall during the excavation of deep ditches. The thickness of

the diaphragm wall is 600 mm and its depth is 20 m. The aim of presented

analysis is to obtain a notion of the response of diaphragm walls during

a construction process and to propose some recommendations for the

reinforcement of the wall.

Podzemní stěny jsou zpravidla monolitické železobetonové

konstrukce budované v hlubokých stavebních jámách pod

hladinou podzemní vody do hloubky až kolem 35 m (TC

Brno 34,5 m). Tloušťka stěn je nejčastěji 600, 800, 1 000

a 1 200 mm. Kromě pažící funkce plní podzemní stěny často

také funkci konstrukční (jsou zároveň nosnými stěnami) nebo

vodonepropustnou (jsou součástí tzv. bílé vany).

Stěny se skládají z jednotlivých částí, lamel, které jsou na-

pojeny profilovanými zámky, těsněnými pomocí gumového

těsnícího pásu. Výstavba jedné lamely probíhá ve čtyřech fá-

zích. Nejdříve je pomocí drapáku nebo hydrofrézy vyhloube-

na rýha těžená pod ochranou pažící suspenze. Ve druhé fázi

se do rýhy po vyčištění pažící suspenze osadí koutové pažni-

ce, které vymezují šířku lamely a určují profil budoucího zám-

ku pro napojení sousední lamely. Po cca 24 h od dokonče-

ní betonáže lamely jsou pažnice obtěženy v rámci hloubení

záběru navazující lamely. Ve třetí fázi je do rýhy vsazena vý-

ztuž lamely ve formě tuhého armokoše a zapuštěny sypáko-

vé roury o průměru cca 250 mm. V poslední fázi je odspodu

prováděna betonáž lamely, při které je vytlačována a odčer-

pávána pažící suspenze. S postupem betonáže vzhůru jsou

sypákové roury zkracovány tak, aby byly po celou dobu po-

nořeny minimálně 2 m v čerstvé betonové směsi.

Betonáž probíhá v optimálním případě rychlostí cca 20 m3

za hodinu. Pro výstavbu podzemních stěn se používá vo-

dostavebný a snadno hutnitelný beton, který je vhodný pro

ukládání litím. V současné době se budují podzemní stěny

například při zakládání velkých administrativních budov pod

hladinou podzemní vody, na stavbách městského okruhu

v tunelu Blanka v Praze nebo na stavbách protipovodňo-

vých opatření v Praze.

Článek shrnuje výsledky počítačové analýzy napjatosti

a vyztužení jedné lamely kotvené podzemní stěny. Jedná se

o typickou lamelu podzemní stěny tloušťky 600 mm, výšky

16 m a šířky 6 m. Stěna, která patří mezi základní konstruk-

ce ve výrobním programu společnosti Zakládání staveb,

a. s., je umístěna do typických základových podmínek od-

povídajících území Prahy a je zajištěna kotvami s maximální

předpínací sílou 800 kN. Analýza využívá současné poznat-

ky z numerického modelování stavebních konstrukcí a cho-

vání stavebních materiálů zejména betonu.

Cílem studie je získat představu o namáhání podzemní

stěny v průběhu její výstavby a poskytnout jistá doporuče-

ní zejména ohledně vyztužení. Ze zkušeností výrobce pod-

zemních stěn vyplývá, že množství a umístění betonářské

výztuže v armokoši do značné míry ovlivňuje proces výstav-

by podzemních stěn. Obecnou snahou projektantů je vklá-

dat do železobetonových konstrukcí větší počet prvků vý-

ztuže, než vychází z jejich návrhu dle platných norem. Již

na základě předpokladů, které jsou obsaženy v normách,

vede návrh konstrukce k velkému množství prvků výztu-

že. U podzemních stěn může být nadměrné vyztužení, např.

příčnými prvky, překážkou ke kvalitnímu probetonování stě-

ny. V místech zhuštěných výztužných prvků (obr. 1) se mo-

hou zachytávat nečistoty vynášené ukládanou betonovou

směsí, v nejhorších případech se dokonce mohou objevit

větší póry až kaverny. Tento fakt může výrazně ovlivnit po-

žadované vlastnosti konstrukce, jako jsou nepropustnost, tr-

vanlivost a spolehlivost. Naopak nadměrná redukce výztu-

že může vést ke snížení únosnosti stěny. Výsledky numeric-

ké analýzy by měly být určitým vodítkem k nalezení optimál-

ního návrhu armokoše lamely podzemní stěny.

NUMERICKÁ STUDIE KOTVENÉ PODZEMNÍ STĚNY

Numerický model kotvené podzemní stěny je rozdělen

na dvě části. První část tvoří 2D analýza napjatosti stěny

a zeminy. Těžištěm studie je navazující druhá část – 3D ana-

lýza napjatosti a poškození stěny.

2D model stěny

Smyslem 2D analýzy podzemní stěny je stanovení napjatos-

ti v kotvené stěně a v okolní zemině. Výsledkem analýzy jsou

průběhy vnitřních sil, posunutí a zemních tlaků, které jsou

vstupem do následného detailního 3D výpočtu. Model zatí-

žení od okolní zeminy a přitížení na terénu sleduje postup-

né hloubení stavební jámy a je rozdělen do pěti zatěžova-

cích stavů. Každý zatěžovací stav reprezentuje jak hloube-

ní stavební jámy do předepsaných úrovní, tak předpínání ko-

tev. Na obr. 2 a 3 je pro ilustraci znázorněn 2. a 5. zatěžo-

vací stav s vypočtenými hodnotami posunutí, vnitřních sil

a zemních tlaků.

3D model stěny

Lamela podzemní stěny je modelována čtyřstěnnými ko-

nečnými prvky s lineárními aproximačními funkcemi pro po-

le posunutí. Výztuž je diskretizována jednorozměrnými ty-

čovými prvky s lineárními aproximačními funkcemi. Vzhle-

dem k náročnosti výpočtu byla modelována pouze jedna

polovina lamely – po výšce symetrická část. Model obsahu-

je 506 854 prvků a 92 487 uzlů. Podepření konstrukce od-

povídá okrajovým podmínkám lamely a podmínkám syme-

trie konstrukce.

Zatížení 3D modelu stěny

Lamela podzemní stěny je zatížena především zemními tla-

ky a silami od kotev. V numerickém modelu jsou zemní tlaky

modelovány vodorovnými uzlovými silami směrem do kon-

strukce na straně aktivního zemního tlaku. Na straně pasivní-

ho zemního tlaku je zatížení nahrazeno vodorovnými reakce-

mi v ekvivalentních pružných podporách. Tuhosti pružin jsou

vypočítány z posunutí v příslušné úrovni a hodnoty pasivní-

ho zemního tlaku (obr. 2 a 3). Síly od kotev jsou uvažovány

jako uzlové síly působící na vnější povrch modelovaného ko-



Obr. 1 a) čelní pohled na armokoš, b) detail – boční pohled

na armokoš s průchodkami pro kotvy a příčnou výztuží (zdroj –

Zakládání staveb, a. s.) ❚ Fig. 1 a) Front view of the reinforcement

cage, b) the detail – side view of reinforcement cage with anchor

bushings and lateral bars (source – Zakládání staveb, a. s.)

Obr. 2 Zatěžovací stav č. 2 – řez stěnou a vypočtené zatížení a vnitřní

síly, (zdroj – FG Consult, s. r. o.) ❚ Fig. 2 Load case No. 2 –

section of the wall and results of loading and internal forces (source –

FG Consult, s. r. o.)

Obr. 3 Zatěžovací stav č. 5 – řez stěnou a vypočtené zatížení a vnitřní

síly, (zdroj – FG Consult, s. r. o.) ❚ Fig. 3 Load case No. 5 –

section of the wall and results of loading and internal forces (source –

FG Consult, s. r. o.)

Obr. 4 3D model lamely podzemní stěny, detail sítě konečných prvků

a armokoše ❚ Fig. 4 3D model of the diaphragm wall segment, the

detail of FE mesh and reinforcement cage

4

2

31a

1b



tevního plechu. Ve výpočtu je uvažována pouze vodorovná

složka kotevní síly.

Ve 3D numerické analýze byl každý zatěžovací stav nej-

dříve posuzován samostatně. Po té byl proveden výpočet,

ve kterém jednotlivé zatěžovací stavy na sebe navazují. To

bylo dosaženo řízeným zatěžováním a odtěžováním v jed-

notlivých stavech. Tento předpoklad, který zavádí nulovou

napjatost v konstrukci přenášenou do dalšího zatěžovací-

ho stavu, vnáší do výpočtu jisté zjednodušení. Nicméně při

stanovení zatížení stěny byly zváženy veškeré změny napja-

tosti v zemině. Rozvoj mikrotrhlin, které snižují tuhost kon-

strukce, je do dalších stavů přenášen prostřednictvím para-

metru poškození.

Program SIFEL

Pro počítačovou analýzu byl použit softwarový balík SIFEL

(SImple Finite ELements), který je vyvíjen na katedře me-

chaniky FSv ČVUT v Praze již deset let. Program byl pů-

vodně vytvořen v rámci evropského projektu MAECENAS

zaměřeného na studium chování betonu za vysokých tep-

lot. Do projektu byly kromě Fakulty stavební ČVUT zapoje-

ny i univerzity v Padově (Itálie), Nantes (Francie), Sheffieldu

a Glasgow (Velká Británie). Vedle univerzitních pracovišť by-

la do projektu zapojena i britská firma British Energy, pro niž

byla uvedeným programem úspěšně spočítána studie život-

nosti jaderné elektrárny Hinkley v jihozápadní Anglii.

Program SIFEL je dále vyvíjen a úspěšně používán pro ře-

šení řady praktických i teoretických problémů. Mezi nejvý-

znamnější řešené úlohy patří např. analýza ochranných obá-

lek obou bloků JE Temelín, stabilita skalního srázu v Chot-

kově ulici v Praze, řešení vodonepropustnosti tlustých zá-

kladových desek komerčního centra v Praze na Těšnově aj.

Program je určen k řešení úloh nelineární mechaniky, trans-

portních procesů a sdružených úloh pomocí metody koneč-

ných prvků. Je psán v jazyce C++ a od počátku byl konci-

pován jako volně dostupný pod licencí GNU včetně zdrojo-

vých kódů. Program je vyvíjen jako multiplatformní, tj. nezá-

vislý na použitém operačním systému a použitém překladači

jazyka C++. Byl úspěšně přeložen a provozován na operač-

ních systémech Windows (PC) i Linux (PC, IBM SP2). Ce-

lý program je založen na promyšlené modulární koncepci,

ve které členění programu na jednotlivé části odpovídá jed-

notlivým typům řešených problémů.

Webové stránky věnované programu SIFEL se nacházejí

na adrese http://mech.fsv.cvut.cz/~sifel/.

Materiálové vztahy

Model podzemní stěny byl řešen jako nelineární mechanická

úloha. Pro popis mechanického chování modelu byly použi-

ty tři materiálové vztahy. Model se skládá z betonu a z tzv.

měkké ocelové výztuže.

Chování betonu bylo modelováno pomocí modelu poško-

zení betonu mikrotrhlinami. Vliv dotvarování nebyl do vý-

počtu zahrnut. Model skalárního izotropního poškození byl

uvažován lokální verzí. Alternativně byl použit i model or-

totropního poškození. Výztuž byla modelována pomocí ty-

čových prvků.

Chování oceli je možné celkem výstižně popsat modelem

plasticity s podmínkou J2, někdy též označované jako Hu-

ber-Mises-Henckyho podmínka.

J2−

fy

3= 0

Lokální varianta modelu izotropního poškození

betonu mikrotrhlinami

Pro modelování poškození betonu byla vytvořena celá řa-

da materiálových modelů. Mezi nejjednodušší patří použitý

skalární izotropní model poškození. Podobně jako u ostat-

ních materiálových modelů, jejichž pracovní diagram obsa-

huje změkčující část, je jeho odezva závislá na velikosti jed-

notlivých prvků sítě. Pro různou hustotu sítě prvků se tak di-

sipuje různé množství energie. Proto byl model přepracován

a byla použita technika proměnlivého modulu změkčení, kte-

rá uvedený problém částečně odstraňuje.

Metodu pro zjednodušení popišme pro 1D případ. Velikost

deformace vlivem poškození (damage) je uvažována jako

εd = ε −ε

e=

w

h,

kde w je velikost rozevření trhliny, h je charakteristická velikost

prvku a ε je celková deformace. Napětí σ při poškozování se

poté vyjádří v závislosti na rozevření trhliny w ve tvaru

σ (w ) = ftexp

w

wf

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟ ,

kde ft je tahová pevnost betonu a wf je počáteční rozevře-

ní trhliny. Napětí σ lze pro skalární izotropní poškození vyjá-

dřit jako

σ = (1 – D)Eε ,

kde D je parametr poškození, který se pohybuje v intervalu

hodnot ⟨0,1⟩. Hodnota parametru rovna 0 znamená, že ma-

teriál je bez poškození a hodnota 1 charakterizuje zcela po-

škozený materiál s plně rozvinutou trhlinou.

Spojením předchozích rovnic a uvažováním εe jako

εe =

σ

E,

dostaneme výslednou nelineární rovnici pro parametr po-

škození D:

1− D( )Eε = ftexp −

D hε

wf

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟ .

Tento vztah je odvozen za předpokladu jednoosé napja-

tosti, pro ostatní případy je třeba nahradit deformaci ε ekvi-

valentní deformací εeq. Pro beton se používá tzv. Mazarsova

norma ekvivalentní deformace, která je dána vztahem

εeq

= εα

εα

α = I

III

∑ ,

kde symbol ⟨εα⟩ značí výběr pouze kladných složek hlav-

ní deformace. Nelineární rovnici lze řešit např. pomocí New-

tonovy metody tečen. Výsledné napětí pro model skalárního

poškození se vypočítá ze vztahu

σ = (1 – D)Delε ,

kde Del je matice elastické tuhosti materiálu a ε je celková

deformace.

Model ortotropního poškození betonu

mikrotrhlinami

V případě použití modelu skalárního izotropního poškození

dochází během vzniku poškození v jednom směru k redukci

materiálové tuhosti ve všech směrech bez ohledu na to, zda

ve zbývajících směrech by k poškození došlo či nikoliv. Ten-

to nedostatek se negativně projevuje v případě neproporcio-

nálního zatěžování, ke kterému dochází např. v důsledku ne-

rovnoměrného ohřívání konstrukce (zatížením teplotou – vý-



vinem hydratačního tepla a vlivem klimatických podmínek),

ale také postupnou výstavbou konstrukce. Dále se projevuje

v případě skutečné 3D napjatosti.

Pro účely 3D modelování bylo zapotřebí použít pokročilej-

ší model poškození betonu. Pro zjednodušení výpočtů, ze-

jména s ohledem na množství vstupních parametrů, byl po-

užit model ortotropního poškození.

Jednotlivé složky hlavních napětí se počítají podle vztahu

σα

= 1− H εα( ) D

α

t − H −εα( ) D

α

c( ) 3K − 2G( )ε + 2GεαV

⎡⎣ ⎤⎦ ,

V tomto vztahu je použito následující označení: K je objemo-

vý modul pružnosti, G modul pružnosti ve smyku, εV objemo-

vá deformace, Dtα parametr poškození v tahu ve směru kladné

hlavní deformace εα, Dcα parametr poškození v tlaku ve směru

záporné hlavní deformace εα a H( ) Heavisideo va funkce.

K dispozici je evoluční rovnice pro parametry poškození D,

která byla původně použita v modelu anizotropního poško-

zení a je popsána v [2].

f = 1− D( ) 1+ A εα− ε

0( )B⎡

⎣⎢⎤⎦⎥−1= 0 .

V rovnici vystupují materiálové parametry A a B, které řídí

výslednou velikost maximálního napětí a tvar sestupné větve

pracovního diagramu. Parametr poškození D se rozvíjí pou-

ze v případě, že hodnota εα překročí prahovou hodnotu ε0,

která je dalším materiálovým parametrem.

S ohledem na předchozí dobré zkušenosti byla implemen-

tace rozšířena o evoluční rovnici používanou ve skalárním

izotropním modelu, která zároveň obsahuje závislost na ve-

likosti prvků použité sítě. Tato rovnice je dána

1− Dα

β( )E εα

= fβexp −

Dα

βh ε

α

wf

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟β ,

kde β je index t nebo c.

Uvedený model ortotropního poškození uvažuje směry

hlavních deformací neměnné, což s ohledem na způsob za-

tížení počítaných konstrukcí nemusí být vždy splněno. V pří-

padě podzemní stěny však převládá ohybové namáhání,

a tudíž se hlavní směry deformací v jednotlivých zatěžova-

cích stavech téměř nemění.

Materiálové parametry použité ve výpočtu

Jak zatížení, tak materiálové parametry jsou v počítačové si-

mulaci podzemní stěny reprezentovány průměrnými a střed-

ními hodnotami (tab. 1 a 2).

Armokoš tvoří výztuž podélná svislá ∅ R25 na líci a ∅ R20

na rubu stěny v rozteči 194 mm, dále výztuž podélná vodo-

rovná ∅ R16 při obou površích v rozteči 300 mm. V mís-

tě kotvy jsou navíc přídavné prvky – ohyby dva kusy ∅ R20

a přídavné prvky rovné dva kusy ∅ R20. Všechny prvky jsou

z oceli 10505 (R). Navíc jsou oblasti kolem kotev vyztuženy

příčnými sponami – čtrnáct kusů na průchodku ∅ E10 ocel

10216 (E). Armokoš ještě obsahuje tzv. zavětrovací prvky

sloužící ke spolehlivé manipulaci s armokošem.

VÝSLEDKY ANALÝZY

Prvním krokem 3D numerické analýzy bylo nastavení a ově-

ření zatížení konstrukce za předpokladu pouze lineárně pruž-

ného chování betonu i oceli. Výsledná posunutí ve všech za-

těžovacích stavech se téměř shodují s posunutími z 2D vý-

počtu, ze kterého bylo zatížení odvozeno. Rovněž byla pro-

vedena kontrola ohybových momentů a posouvajících sil

ve vybraných úrovních (řezech) 3D modelu.

V dalším kroku následovaly samostatné výpočty jednotli-

vých zatěžovacích stavů, nejdříve pro izotropní model po-

škození betonu, pak pro vylepšený ortotropní model poško-

zení betonu. Tyto výpočty byly zaměřeny na případnou re-

dukci příčné výztuže a sjednocení profilů výztuže podélné

svislé a podélné vodorovné. Postupně bylo dosaženo ná-

sledující redukce výztuže:

Výztuž příčná byla zcela z numerického modelu vypuště-•

na, protože hodnoty napětí se zde pohybovaly v řádech

desetin MPa. To znamená, že nebyla ve výpočtu dále uva-

žována žádná příčná výztuž ani přidané spony kolem ko-

tevních míst.

Výztuž podélná vodorovná byla sjednocena při obou povr-•

ších na průměr 16 mm v rozteči 300 mm.

Výztuž podélná svislá při rubu stěny byla sjednocena na prů-•

měr 25 mm a při líci na průměr pouze 20 mm v předepsa-

né rozteči. Přídavné prvky – ohyby v místě kotvy zůstaly ne-

změněny. Průchodka pro kotvu nebyla ve výpočtu uvažová-

na vzhledem k její malé tloušťce. Kotevní deska nebyla rov-

něž v modelu zahrnuta. Byl modelován pouze kotevní plech,

který byl zatížen vodorovnými složkami kotevních sil.

V třetím kroku byl proveden hlavní výpočet s navazujícími

zatěžovacími stavy s uvážením redukované výztuže z před-

chozího kroku a ortotropního modelu poškození betonu.

Materiálové parametry a výsledky byly předávány z před-

chozího do dalšího zatěžovacího stavu.

Poznatky získané z rozboru výsledků je možné shrnout

do několika bodů:

Lamela podzemní stěny je namáhána především ohybem. •

Samostatné výpočty pro jednotlivé zatěžovací stavy a vý-

počet se stavy navazujícími dávají podobné výsledky.

V místech maximálních ohybových momentů na straně ta-•

hových napětí vznikají v betonu trhlinky. Hodnota para-

metru poškození se zde pohybuje do 0,9. Tahová napětí

v těchto místech přenáší výztuž.

Maximální tahová napětí v podélné svislé výztuži nepřesa-•

hují hodnotu 61 MPa. Maximální tlaková napětí jsou do hod-

noty 30 MPa. Ve výztuži podélné vodorovné je napětí max.

16 MPa. Výztuž příčná byla zcela z modelu vypuštěna, pro-

tože hodnoty napětí se zde pohybovaly v řádech desetin

MPa. To znamená, že nebyla ve výpočtu uvažována žádná

příčná výztuž ani přidané spony kolem kotevních míst. Maxi-

mální tlakové napětí v betonu dosahuje hodnoty 18,6 MPa.

Trhlinky v betonu se vyskytují v oblastech tahových napě-•

tí zejména při obou površích. Jsou důsledkem ohybového

namáhání a nezasahují hlouběji do konstrukce. Maximální

šířka trhlin je 2.10-5 m.

Tab. 1 Parametry betonu ❚ Tab. 1 Characteristics of concrete

Charakteristika Hodnota pro beton C25/30

pevnost v tlaku fck [MPa] 25

pevnost v tahu fctm [MPa] 2,6

modul pružnosti Ecm [MPa] 30 500

Poissonovo číslo ν [-] 0,15

lomová energie Gf [N/m] 150

Tab. 2 Parametry výztuže ❚ Tab. 2 Characteristics of reinforcement

CharakteristikaHodnota pro

Ocel 10505 (R) Ocel 10216 (E)

mez kluzu fyk [MPa] 490 206

modul pružnosti Es [GPa] 200 200

Poissonovo číslo ν [-] 0,3 0,3



Nikde v konstrukci se neobjevuje místo, ve kterém se výraz-•

ně koncentruje napětí nebo roste parametr poškození. Obá-

vaný efekt poškození protlačením (propíchnutím) v blízkosti

kotevních míst nenastává. Pouze ve výklenku pro kotvu pod

kotevní roznášecí deskou a kolem ní se objevuje velmi úzká

oblast (obr. 5), ve které se koncentruje parametr poškození

a rozvíjí se trhlinky (maximální hodnota parametru poškoze-

ní je 0,93; tomu odpovídá šířka trhliny 2.10-5 m). Toto místo je

namáháno výrazným tlakem a příčný tah zde způsobuje roz-

voj trhlinek. Tomuto lze předejít vložením přídavné výztuže.

ZÁVĚR A DOPORUČENÍ

Numerická analýza lamely podzemní stěny dává velmi dob-

rou představu o jejím chování během výstavby a hloubení

stavební jámy. Je nutné poznamenat, že počítačová simula-

ce vystihuje provozní namáhání konstrukce.

Obr. 5 Detail parametru poškození

ve výklenku pod kotevním plechem, pohled

do výklenku – modrá barva znázorňuje

parametr poškození blížící se hodnotě 1

(šířka trhliny 2.10-5 m), červená barva značí

oblasti nepoškozené ❚ Fig. 5 Detail of

damage parameter in the wall niche under

the anchor plate, view into the niche – blue

color represents damage parameter close

to 1 (crack width eq. 2.10-5 m), red color

represents undamaged areas

Obr. 6 Pohled na líc stěny, modrá barva

znázorňuje parametr poškození blížící se

hodnotě 1 (šířka trhliny 2.10-5 m), červené

barvě odpovídá nepoškozený beton ❚ Fig. 6 View of the face side of the wall, view

into the niche – blue color represents damage

parameter close to 1 (crack width eq. 2.10-5 m),

red color represents undamaged areas

Obr. 7 Napětí ve svislé výztuži – pohled

na líc stěny ❚ Fig. 7 Stress in vertical

reinforcement bars – view of the face side of

the wall

Literatura:

[1] Pijaudier-Cabot G., Jason L.:

“Continuum damage modeling and

some computational issues”, RFGC

– 6/2002, Numerical Modelling in

Geomechanics, p. 991–1017, 2002

[2] Cividink A., Taliercio A., Sacclfi G.,

Bellotti R., Ferrara G. and Rossi P.:

Materials & Structures, 25 (1992) 490

[3] Taliercio A., Gobbi E.: Mag. Concr.

Res., 48 (1996) 157

[4] Taliercio A., Gobbi E.: Mag. Concr.

Res., 49 (1997)

[5] Papa E., Taliercio A., Gobbi E.:

Materials & Structures, (1997).

[6] Papa E. and Taliercio A.: Proc. XII

Natl. Conf. of the Italian Assoc. of

Theoretical and Applied Mechanics

(1995), V, 141

[7] Papa E. and Taliercio A.: Anisotropic

damage model for the multiaxial static

and fatigue behaviour of plain concre-

te, Engng. Frac. Mech., 55 (1996) 163

[8] La Borderie C., Berthaud Y.,

Pijaudier-Cabot G.: Proc. 2nd Int.

Conf. on Computer aided analysis and

design of concrete structures, Zell am

See (Austria), (1990) 975

[9] Lemaitre J., Chaboche J. L.:

Mécanique des matériaux solides,

Dunod-Bordas, Paris, 1985

[10] Aubertin M., Gill D. E., Ladanyi B.:

Mechanics of Materials, 11 (1991) 63

[11] Jirásek M.: Numerical Modeling of

Deformation and Failure of Material,

Czech Technical University, Prague

(1998)

7

5

6



Z důkladného rozboru výsledků počítačové analýzy je

možné konstatovat následující závěry:

Podzemní stěna je namáhána především ohybem. Neobje-•

vují se zde žádná problémová místa s výraznou koncentra-

cí napětí nebo rozvojem poškození. V oblastech maximál-

ních ohybových momentů vznikají trhlinky, které se lokali-

zují při povrchu a nezasahují hlouběji dovnitř stěny. Jejich

velikost je zanedbatelná. Trhlinky nesnižují nijak výrazně

únosnost a funkci stěny. V místech lokalizace trhlin přená-

ší tahová napětí výztuž.

Navržená výztuž není nijak výrazně namáhána. Hodno-•

ty napětí zdaleka nedosahují úrovně meze kluzu oceli. Vý-

znamnou část zatížení přenáší beton. V tažené oblasti je to

do pevnosti betonu v tahu, na rozdíl od předpokladu uve-

deného v normě.

Počty navržených prutů dle normy jsou dostačující. To se •

týká zejména výztuže příčné, která je možnou překážkou

pro snadnou betonáž stěny. Právě u příčné výztuže lze do-

poručit její redukci až na úroveň minimálního stupně vyztu-

žení, nebo na úroveň minimálního počtu prutů potřebných

k bezpečné manipulaci s armokošem.

Jediným problémovým místem stěny je vrstva betonu pod •

kotevní roznášecí deskou a kolem ní, kde vznikají vlivem

výrazných tlakových napětí příčná tahová napětí, která mo-

hou způsobit poškození betonu. Pro zajištění tahových na-

pětí je vhodné umístit kolem kotevního plechu doplňující

přídavnou vodorovnou výztuž.

Hlavním přínosem počítačové analýzy je využití nelineár-

ního modelu chování betonu na reálné stavební konstruk-

ci. Cílem této analýzy bylo ověřit způsob vyztužení podzem-

ní stěny. Výpočet na základě mechaniky poškození proká-

zal, že původní návrh výztuže na základě Eurokódu 2 zajiš-

ťuje potřebnou spolehlivost konstrukce. Výpočet dále uka-

zuje na možnost redukce zejména příčné výztuže, která je

největší překážkou kvalitního probetonování stěny.

Poděkování: Tento výsledek byl dosažen za finanční podpory GAČR projekt

č. 103/08/1119 a Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy České

republiky, projekt č. 1M 0579, v rámci činnosti výzkumného centra CIDEAS.

Ing. Tomáš Krejčí, Ph.D.

tel.: 224 354 309


Prof. Ing. Jiří Šejnoha, DrSc.

tel.: 224 354 492


Ing. Tomáš Koudelka, Ph.D.

tel.: 224 354 369


všichni:

CIDEAS, Fakulta stavební ČVUT v Praze

Thákurova 7, Praha 6

Ing. Jiří Mühl

Zakládání staveb, a. s.

K Jezu 1, Praha 4

Ing. Karel Staněk

FG Consult, s. r. o.

K Jezu 1, Praha 4


MARKUS VITRUVIUS

POLLIO: DESET KNIH

O ARCHITEKTUŘE

1. Úvahy tohoto spisu se nyní obracejí k zařízení ne ne-

užitečnému, nýbrž k zařízení, které nám naši předko-

vé předali nanejvýš promyšleně a pomocí něhož mů-

žeme zjistit při jízdě vozem nebo při plavbě lodí počet

projetých mil. Věc se má takto: vezmou se kola povo-

zu o středním průměru 4 stop, takže kolo, které se při

svém pohybu po dráze po zemi začne otáčet od ur-

čitého bodu zaznamenaného na jeho obvodu, urazí

za dobu, než zase dospěje k označení, od něhož se

počalo otáčet, určitou vzdálenost 12 ½ stopy.

2. Po této přípravě se na náboj kola narazí z vnitřní stra-

ny kolečko samostatně nepohyblivé, jež má jediný

zoubek, vyčnívající nad jeho obvod. Nad tímto ko-

lečkem se přidělá pevně ke korbě povozu nástavec

s otáčivým kolem, postaveným na stojato a navleče-

ným na osku. Okraj kola se opatří rovnoměrně roz-

dělenými zoubky v počtu 400, do nich zapadá zou-

bek kolečka spodního. Vedle toho se na boku horní-

ho kola připevní další zoubek, který od obvodových

zubů ční stranou.

3. Shora se umístí rovněž ozubené kolo vodorovně,

které je nasazeno na dalším nástavci a do jehož zu-

bů zapadá zoubek upevněný na boku druhého ko-

la. V tomto kole vodorovném se provrtá tolik otvorů,

na kolik může vyjít počet projetých mil za den ces-

ty. Více či méně otvorů není věci nikdy na překáž-

ku. Do všech těchto otvorů se vloží kulaté kamínky

a do rámu vodorovného kola čili do jeho nástavce se

udělá jeden otvor a opatří se rourkou, takže vložené

kamínky mohou, dostanou-li se k otvoru, propadá-

vat po jednom do bronzové nádoby, která se posta-

ví v korbě.

4. Otáčí-li kolo vozu při svém pohybu dopředu zároveň

kolečkem spodním, posunuje zoubek toho kolečka

při každé jeho otáčce svým zásahem zoubky koleč-

ka horního, takže při 400 otáčkách kolečka spod-

ního se horní kolo obrátí jednou a zoubek po jeho

boku popožene dopředu jeden zoubek kola vodo-

rovného. Otočí-li se tedy při 400 otáčkách spodní-

ho kolečka horní kolečko jednou, činí projetá vzdále-

nost 5 000 stop, tj. 1 000 dvojkroků. Následkem to-

ho každý propadnuvší kamínek upozorní svým zvu-

kem, že byla projeta další míle. Počet kamínků se-

braných dole pak označí celkový počet mil projetých

za jeden den cesty.

5. Rovněž při plavbách po moři se dosahuje téhož úče-

lu týmž zařízením po změně několika detailů. Boky

lodních stěn se totiž protáhne hřídel, jehož hlavice

přečnívají mimo loď. Na ně se nasadí kola o průmě-

ru 4 stop, která mají na obvodu vyčnívající lopatky,

jež se dotýkají vody…

Markus Vitruvius Pollio: Deset knih o architektuře,

Kniha desátá, IX. Měřič projeté vzdálenosti

ANALÝZA NAMÁHANIA PLÁVAJÚCEJ PODLAHOVEJ DOSKY

PRI ZAŤAŽENÍ MANIPULAČNÝM VOZÍKOM ❚ ANALYSIS OF

FLOATING FLOOR SCREED SLAB LOADED WITH HAND PALLET

TRUCK



František Hájek, Viktor Borzovič

Poterové dosky plávajúcej podlahy. Ich funkcie.

Kritéria návrhu hrúbky dosky. Napätosť a pretvo-

renia dosky zaťaženej zavážacím (manipulačnym)

vozíkom pri jej rôznych hrúbkach a poddajnosti

tepelnej a akustickej izolácie. Analýza výsledkov

a porovnanie s ČSN 74 4505. ❚ Screed slab

of floating floor. Its functions. Design criteria of

slab thickness. Stress and strain behaviour of

slab loaded by hand pallet truck for different slab

thickness and stiffness of thermal and acoustic

insulation. Analysis of results and comparison

with ČSN 74 4505.

Plávajúce podlahy sú v súčasnosti po-

merne často používaným druhom pod-

lahy a to i vďaka veľmi výhodným tepel-

ne a akusticky izolačným vlastnostiam.

Majú preto široké uplatnenie tak v ob-

čianskych ako i priemyselných stav-

bách. Bežnú skladbu takejto podlahy

vytvorenej na nosnej stropnej konštruk-

cii tvoria tri vrstvy, a to nášlapná, roz-

nášacia a izolačná. Pri vhodnej úprave

povrchu roznášacej vrstvy je tiež mož-

né riešenie bez nášlapnej vrstvy. Ok-

rem uvedených vrstiev sa môžu použiť

i ďalšie dve medzivrstvy – separačná

fólia pre ochranu izolačnej vrstvy a ten-

ká vrstva pre zlepšenie rovinnosti, resp.

vlastnosti povrchu roznášacej vrstvy.

Roznášacou vrstvou bývajú najčas-

tejšie monolitické podlahové potery.

Sú viacerých druhov, a to ako z hľa-

diska materiálového (na báze cementu,

síranu vápenatého, tj. anhydritu atď.),

tak ich prípadného vystuženia (poter

bez výstuže, s betonárskou výstužou,

resp. s vláknami). Celkovo majú nasle-

dovné funkcie.

Z hľadiska geometrie podlahy sa po-

terom zaisťuje predpísaná výšková úro-

veň a rovinnosť jeho hornej plochy ako

podkladu pre nášlapnú vrstvu, resp.

sa ním vyrovnajú výškové výrobné ne-

presnosti tvaru nosnej stropnej kon-

štrukcie, nakoľko izolačné dosky tie-

to nepresnosti iba kopírujú a výškové

tolerancie nášlapnej vrstvy sú iba mi-

nimálne. Ďalšou dôležitou funkciou je

funkcia nosná. Okrem prenosu zaťaže-

nia z povrchu podlahy na nosnú strop-

nú konštrukciu poterová doska vytvá-

ra nosný a tuhý podklad pre nášlapnú

vrstvu. V dôsledku stlačiteľnosti izola-

čnej vrstvy pritom dochádza k interak-

cii poterovej dosky s izolačnou vrstvou,

takže obe vrstvy majú charakter vzá-

jomne spolupôsobiaceho súvrstvia. Zo

statického hľadiska tým roznášacia

vrstva plávajúcej podlahy pôsobí ako

tenká doska na poddajnom podloží.

HRÚBKA POTEROVEJ DOSKY

Pri návrhu hrúbky poterovej dosky

možno vychádzať z viacerých údajov.

V technických listoch niektorých po-

terových materiálov sa uvádzajú i zod-

povedajúce odporúčané hodnoty mini-

málnych hrúbok. Bežne sú v rozmedzí

30 až 50 mm bez súvislosti s použitou

izolačnou vrstvou a obyčajne ani so za-

ťažením pôsobiacim na podlahu.

Kým v starších návrhoch sa väčšinou

vychádzalo z týchto údajov, v novej

ČSN 74 4505 [1] z júla 2008 sa kritéria

návrhu hrúbky podstatne spresnili. Mi-

nimálna návrhová hrúbka je závislá na:

stlačiteľnosti izolačnej vrstvy (≤ 3, •

resp. 5 mm),

druhu poteru (anhydritový liaty, an-•

hydritový a cementový nevystužený),

triede jeho pevnosti v ťahu za ohybu •

(F4, F5 a F7)

veľkosti a druhu zaťaženia – plošné •

(≤ 2 až ≤ 5 kN/m2), resp. bodové (≤ 2

až ≤ 4 kN).

Zodpovedajúce hrúbky sú v rozmed-

zí 35 až 75 mm. Pri väčších a iných za-

ťaženiach, resp. väčšej stlačiteľnosti sa

požaduje statický výpočet.

Okrem návrhových hrúbok sa v nor-

me uvádzajú i možné záporné a klad-

né odchýlky vo vyhotovenej poterovej

doske. Doska návrhovej hrúbky 35 mm

nesmie byť tenšia o viac ako 5 mm,

v prípade dosiek hrubších je maximál-

na odchýlka 10 mm. Priemerná hrúb-

ka pritom nesmie byť menšia ako ná-

vrhová.

POSÚDENIE NAMÁHANIA

POTEROVEJ DOSKY PRI

ZAŤAŽENÍ MANIPULAČNÝMI

VOZÍKMI

Vo veľkoplošných predajniach resp.

v niektorých prevádzkach sa použí-

vajú i manipulačné (zavážacie) vozí-

ky (obr. 1). Majú charakter bodového

5760

5760

1252

225 225

530

PÔDORYS DOSKY S POLOHAMI VOZÍKA GEOMETRIA ZA A ENIA VOZÍKOM

poloha KRAJ poloha ROH

poloha STRED

0,24 kN

4,96 kN

4,96 kN

0,24 kN

5,76 kN

1

2



a súčasne krátkodobého zaťaženia.

Vzhľadom na tento typ zaťaženia ale

i občasný výskyt porúch v podlahách

týchto prevádzok je žiaduce, aby sa

podrobnejšie poznali ich účinky.

Pre posúdenie namáhania a pretvo-

rení sa spracovala výpočtová analýza.

Uvažovalo sa so samostatným polom

plávajúcej anhydritovej poterovej dosky

pevnostnej triedy F5 [2] o pôdorysnom

rozmere cca 6 x 6 m a hrúbkach 30

až 90 mm (v odstupňovaní po 15 mm).

Poddajná izolácia sa zohľadnila mode-

lom pružného podkladu s modulmi re-

akcie podkladu k o hodnotách 7, 25,

75 a 150 MN/m3. Prvé dve zodpove-

dajú izolačným doskám z minerálnych

vlá kien, druhé dve extrudovanému po-

lystyrénu. Doska sa posúdila na za-

ťaženie vozíkom o úžitkovej nosnos-

ti 1 300 kg. Jeho geometria, príslušné

nápravové sily a polohy na doske (v ro-

hu dosky, na okraji v strede jej hrany

a v stredovej polohe) vyplývajú z obr. 2.

Pre stanovenie rezových síl a deformá-

cií sa vytvoril lineárny výpočtový mo-

del s pružným podložím v programe

na báze konečných prvkov.

Výstupmi výpočtu sú návrhové mer-

né ohybové momenty mx (obr. 3) a my

(obr. 4), priehyby (obr. 5) a pootoče-

nia (obr. 6) pre rôzne tuhosti podkla-

du a hrúbky dosky. Pre porovnanie

sú uvedené čiary odolnosti. Plná čiara

1 x mRd zodpovedá hodnotám ohybo-

vého momentu únosnosti jednotlivých

prierezov vypočítaných za predpokla-

du prostého betónu a zodpovedajú-

cej návrhovej pevnosti v ťahu za ohy-

bu o hodnote 2,67 MPa, ktorá odpo-

vedá charakteristickej pevnosti v ťahu

za ohybu 5 MPa. Ďalšie dve závislosti

sú fiktívne – miesto pozmenených čiar

návrhových momentov sú upravené

Third International Symposium onLife-Cycle Civil Engineeringwww.ialcce2012.org

Hofburg Palace, Vienna, AustriaOctober 3 - 6, 2012

Announcement and Call for Papers

IALCCE 2012University of Natural Resources and Life Sciences

Hofburg Palace

www.ialcce.org

IALCCE 2012The third Symposium of the IALCCE series, the International Symposium on Life-Cycle CivilEngineering 2012 (www.ialcce2012.org) will be held at Vienna Hofburg Palace from October 3 to 6,2012. The Symposium is organized on behalf of the International Association for Life-Cycle CivilEngineering (IALCCE) under the auspices of the University of Natural Resources and Life Sciences.

Call for PapersAuthors are kindly invited to submit 300 word abstracts by May 31, 2011 through the onlinesubmission system available on the Symposium website. Authors will be notified regarding the statusof their abstracts by June 30, 2011. Full papers are due by January 31, 2012. Final acceptance of thefull papers will be notified by March 31, 2012.

Institute for Structural EngineeringPeter-Jordan-Str. 82, 1190 Vienna, Austria

E-mail: [email protected].: +43-1- 47654-5284, Fax: +43-1- 47654-5299

Obr. 1 Manipulačný vozík❚ Fig. 1 Hand

pallet truck

Obr. 2 Geometria dosky a zaťažovacieho

vozíka ❚ Fig. 2 Slab geometry and position

of hand pallet truck

Obr. 3 Merné ohybové momenty mx ❚

Fig. 3 Bending moments mx

Obr. 4 Merné ohybové momenty my

❚ Fig. 4 Bending moments my

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

30 45 60 75 90

hrúbka dosky [mm]

ohyb

ový

mom

ent [

kNm

/m]

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

30 45 60 75 90

hrúbka dosky [mm]

ohyb

ový

mom

ent [

kNm

/m]

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

30 45 60 75 90

hrúbka dosky [mm]

ohyb

ový

mom

ent [

kNm

/m]

ODOZVA mEd TUHOS k [MN/m3] 7 25 75 150

1,0 mRd 1,1 mRd 2,0 mRd

ODOLNOS mRd

POLOHA STRED POLOHA KRAJ POLOHA ROH

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

30 45 60 75 90

hrúbka dosky [mm]

ohyb

ový

mom

ent [

kNm

/m]

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

30 45 60 75 90

hrúbka dosky [mm]

ohyb

ový

mom

ent [

kNm

/m]

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

30 45 60 75 90

hrúbka dosky [mm]

ohyb

ový

mom

ent [

kNm

/m]

ODOZVA mEd TUHOS k [MN/m3] 7 25 75 150

1,0 mRd 1,1 mRd 2,0 mRd

ODOLNOS mRd


4

3



čiary odolnosti. Čiarkovanou čiarou

sa zohľadňuje skutočnosť, že v mies-

te extrémnych hodnôt sú priemerné

hodnoty v rámci elementu siete cca

90% a plná modrá čiara by zodpove-

dala polovičnému zaťaženiu manipu-

lačným vozíkom. Oblasti dosiek hrúb-

ky 45 a 75 mm, kde je prekročená

odolnosť v hlavnom ťahu, sa uvádzajú

na obr. 7, 8 a 9.

OHYBOVÁ ODOLNOSŤ

Z hodnôt ohybových momentov vy-

plýva, že nárastom hrúbky dosky sa

ohybové momenty výraznejšie zväč-

šia iba v niektorých prípadoch polo-

hy vozíka, resp. povrchu dosky. Maxi-

málne zväčšenie sa zistilo v polohe roh

pre k = 150 kN/m3 a ohybový moment

my, ktorý sa pri hrúbke 90 mm zväčšil

na 226 % voči doske hrúbky 30 mm.

Prípadné zväčšenie má približne lineár-

ny priebeh alebo je výraznejšie iba pri

menších hrúbkach dosky. Vplyv ná-

rastu hrúbky dosky sa podstatnejšie

prejavuje v zväčšení odolnosti – je kva-

dratické.

Nárastom tuhosti stlačiteľnej vrstvy

sa ohybový moment pri rovnakej hrúb-

ke dosky prevážne zmenší, maximál-

ne zistený pokles je 1,76 násobný

(ohybový moment mx spôsobujúci ťah

pri spodnom povrchu dosky hrúbky

90 mm, poloha kraj).

Čo sa týka vplyvu polohy vozíka, ex-

trémy ohybových momentov vznikajú

pri obvodových polohách – kraj a roh

dosky. Z hľadiska ťahového namáhania

pri hornom povrchu dosky by pre po-

lohu roh a teoretickú odolnosť 1 x mRd

vyhoveli iba dosky väčších hrúbok (64

až 78 mm v závislosti na tuhosti podkla-

du). Pri spodnom povrchu je namáhanie

ešte nepriaznivejšie – pri hrúbke 90 mm

by vyhoveli iba dosky s tuhším podkla-

dom k = 75, resp. 150 kN/m3. V stre-

dovej polohe je namáhanie obdobné,

potrebná hrúbka v závislosti na tuhos-

ti stlačiteľnej vrstvy je v rozmedzí 63 až

78 mm. Pri uvážení spriemerovaných

hodnôt ohybových momentov by mohli

byť hrúbky menšie o 3 mm. Treba však

podotknúť, že ešte nepriaznivejšie na-

máhanie by sa dosiahlo pri diagonálnej

orientácii vozíka v polohe roh.

Všeobecne však možno konštatovať,

že dosky o odporúčanej minimálnej

hrúbke 50 mm nevyhovujú pre uvažo-

vané zaťaženie pri žiadnom z uvažova-

ných podloží.

Oblasti dosky, v ktorých je prekro-

čená jej odolnosť v hlavnom ťahu, sa

uvádzajú na obr. 7, 8, 9. Kým pod ko-

lesami vozíkov (pri spodnom povrchu

dosky) sú pomerne plošne obmedze-

né a rádovo ide maximálne o niekoľko

málo desiatok dm2, pri hornom povr-

chu sú podstatne väčšie – v ráde m2.

Veľkosť plôch pritom výrazne závisí

na tuhosti stlačiteľnej vrstvy.

PRETVORENIA

Z obrázkov priehybov a pootočení do-

sky vyplýva, že vplyv polohy vozíka,

hrúbky dosky ako i tuhosti podložia

na obe charakteristiky je podstatne väč-

ší ako v prípade ohybových momentov.

Napríklad priehyb okraja dosky pri po-

lohe kraj je pri všetkých druhoch pod-

ložia cca dvojnásobný oproti priehybu

pod vozíkom pri polohe stred, pri po-

lohe roh je to dokonca priemerne cca

6násobok. Zistené pretvorenia okraja

dosky by pri veľmi tenkých doskách vý-

razne prekračovali deformačnú kapaci-

tu dilatačných líšt. Pri pojazde vozíka by

dochádzalo nielen k ich poškodzovaniu

ale i k poškodzovaniu okrajov nášlapnej

vrstvy, čo by bolo zvlášť citlivé pri ke-

ramickej dlažbe (hlavne pri tuhých ko-

lieskach vozíkov). Taktiež pri takto de-

formovateľnej podlahe by bolo potreb-

né uvažovať so zväčšeným namáhaním

dosky v dôsledku prídavného dynamic-

kého rázu.

Zistené pootočenia hlavne pri menej

tuhších podložiach a minimálnej hrúb-

ke dosky niekoľkonásobne prekraču-

jú hodnotu 1 mrad. Tým podľa [3] mô-

že dochádzať k poškodzovaniu dlažby.

Z uvedeného dôvodu málo tuhá izolač-

ná vrstva vhodná z hľadiska tepelného

alebo akustického je zo statického hľa-

diska nevhodná najmä pri rozdilatova-

ných poterových doskách.

TOLERANCIE

Ako sa uviedlo, v podlažných objek-

toch sa poterovou doskou vyrovná-

vajú výškové tolerancie stropnej kon-

štrukcie. Ako ukazujú priebehy ohy-

bových momentov ako i deformácií, je

citlivosť dosky pri možnom zmenše-

0

1

2

3

4

5

6

7

8

30 45 60 75 90

hrúbka dosky [mm]

prie

hyb

[mm

]

0

1

2

3

4

5

6

7

8

30 45 60 75 90

hrúbka dosky [mm]

prie

hyb

[mm

]

0

1

2

3

4

5

6

7

8

30 45 60 75 90

hrúbka dosky [mm]

prie

hyb

[mm

]

ODOZVA w TUHOS k [MN/m3] 7 25 75 150


-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

30 45 60 75 90

hrúbka dosky [mm]

poot

očen

ie [m

rad]

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

30 45 60 75 90

hrúbka dosky [mm]

poot

očen

ie [m

rad]

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

30 45 60 75 90

hrúbka dosky [mm]

poot

očen

ie [m

rad]

ODOZVA TUHOS k [MN/m3] 7 25 75 150


x y

x y

x y

5

6



ní o 10 mm pomerne značná, hlavne

v prípade menších hrúbok a viac pod-

dajného podložia. Je preto otázne, či

hrúbka poteru určená na základe výpo-

čtu alebo podľa ČSN 74 4505 [1] by sa

všeobecne nemala chápať iba ako mi-

nimálna hodnota a v návrhovej hodno-

te by sa zohľadnila i možná tolerancia,

resp. jej časť v závislosti napr. na type

nosnej konštrukcie, úrovni zaťaženia

podlahy, tuhosti izolačnej vrstvy apod.

ZÁVER

Podlaha v podlažných konštrukciách

nie je bežne predmetom statického rie-

šenia. Pri jej návrhu sa bežne vychád-

za hlavne z hľadiska tepelného a akus-

tického a ojedinele sa dokonca hlav-

ný dôraz venuje iba vzhľadu a funkč-

nosti povrchovej vrstvy. V prípade plá-

vajúcej podlahy však roznášacia vrstva

v tvare poterovej doskymá charakter

nosnej konštrukcie – spolu s tepelnou

a akustickou izolačnou vrstvou vytvára

spolupôsobiace súvrstvie, ktoré static-

ky pôsobí ako tenká doska na poddaj-

nom podloží. Hrúbka dosky všeobec-

ne závisí nielen od pôsobiaceho zaťa-

ženia (jeho charakteru a veľkosti) a ma-

teriálu dosky ale i od pretvárnych vlast-

ností izolačnej vrstvy (modulu pružnosti

v tlaku) a jej hrúbky. Vzhľadom na malú

hrúbku poterovej dosky je navyše vhod-

né, ak sa pri návrhu hrúbky zohľadnia

i možné výškové tolerancie tvaru nosnej

stropnej konštrukcie.

Na príklade špecifického ale predsa

len možného zaťaženia podlahovej do-

sky manipulačným vozíkom pôsobia-

ceho ako bodové zaťaženie sa uvied-

lo, ako na namáhanie a pretvorenie do-

sky vplýva nielen jej hrúbka ale i tuhosť

izolačnej vrstvy. Odporúčané hodnoty

minimálnych hrúbok uvádzané v tech-

nických listoch poterových materiálov

sa ukázali pri tomto zaťažení ako ne-

dostatočné. V súlade s ČSN 74 4505

[1] z analýzy taktiež vyplynulo, že pri

nápravových tlakoch > 4 kN neposta-

čuje pre návrh hrúbky poterovej dosky

tab. 6 tejto normy, ale je potrebný oso-

bitný statický výpočet.

Doc. František Hájek, PhD.

Žilinská 18, 811 05 Bratislava


Ing. Viktor Borzovič, PhD.

Katedra betónových

konštrukcií a mostov

SvF STU Bratislava

Radlinského 11, 813 68 Bratislava


Obr. 5 Priehyb ❚ Fig. 5 Deflection

Obr. 6 Pootočenia ❚ Fig. 6 Rotation

Obr. 7 Oblasť dosky, kde je presiahnutá

odolnosť, poloha roh ❚ Fig. 7 Overload

area of slab, location of pallet truck – corner


odolnosť, poloha kraj ❚ Fig. 8 Overload

area of slab, location of pallet truck – edge


odolnosť, poloha stred ❚ Fig. 9 Overload

area of slab, location of pallet truck – center

Literatura:

[1] ČSN 74 4505 Podlahy – Společná

ustanovení, ČNI 2008

[2] ČSN EN 13 813 Potěrové materiály

a podlahové potěry – Potěrové mate-

riály – Vlastnosti a požadavky

[3] Hela R., Klablena P., Krátky J.,

Procházka J., Štěpánek P., Vácha J.:

Betonové průmyslové podlahy. ČKAIT

edice Betonové stavitelství, Praha

2006

7 25 75 150

TUHOS k [MN/m3]

OBLAS

HRÚBKA DOSKY 45 mm HRÚBKA DOSKY 75 mm

HO

RN

PO

VR

CH

D

OLN

PO

VR

CH

7 25 75 150

TUHOS k [MN/m3]

OBLAS


HO

RN

PO

VR

CH

DO

LN P

OV

RC

H

OBLAS

TUHOS k [MN/m3]

7 25 75 150


DO

LN P

OV

RC

H

7

8

9

VLIV DIFERENČNÍHO SMRŠŤOVÁNÍ A DOTVAROVÁNÍ

NA DEFORMACE LETMO BETONOVANÉHO MOSTU PŘES

VLTAVU U VEPŘEKU ❚ ANALYSIS OF SEGMENTALLY

ERECTED BRIDGES ACROSS VLTAVA RIVER NEAR VEPREK WITH

RESPECT TO DIFFERENTIAL SHRINKAGE AND CREEP



Miloš Zich, Jaroslav Navrátil

Pro většinu letmo betonovaných mostů je

typické použití komorového průřezu. Komorový

průřez je tvořen deskami a stěnami různých

dimenzí. Rozdílné dimenze prvků příčného

řezu mají za následek nestejnoměrné vysy-

chání průřezu, a tím i nestejnoměrné smršťo-

vání a dotvarování jednotlivých částí. Dochází

k tzv. diferenčnímu smršťování a dotvarování.

Článek ukazuje porovnání výpočtů průhybů

s dlouhodobým měřením mostu. ❚ Most of

segmentally erected bridges typically use the

box cross-section. The box is usually created

by slabs and webs of different dimensions.

As a consequence of the differences in the

element dimensions, the non-uniform drying

of cross-section appears, which leads to the

differential creep and shrinkage of concrete

of the elements. The paper presents the

comparison of calculated deflections with long-

term monitoring of bridge-deflections.

Vliv diferenčního smršťování a dotva-

rování se při tvorbě výpočetních mo-

delů v běžné projekční praxi dosud

zanedbává. Zjednodušení výpočetních

modelů tak může být jednou z příčin

podhodnocení dlouhodobých průhy-

bů konstrukce, a tím i příčinou poruch

a nutných následných oprav a náklad-

ných rekonstrukcí. V pracích [1] až [4]

byl prokázán vliv diferenčního smršťo-

vání a dotvarování na chování jedno-

duchých nosníků s konstantním příč-

ným řezem.

Mimo jiné bylo v těchto pracích kon-

statováno, že diferenční smršťování

jednotlivých částí průřezu nemá vliv

na konečnou hodnotu průhybů nosní-

ků v čase sto let. Ve stáří nosníků cca

do deseti let ale vliv na průhyb může

být výrazný, přičemž např. pro řeše-

né případy konzolových nosníků je nej-

větší v období cca jeden až dva tisíce

dnů od vzniku nosníku. Tento jev tak

může být jednou z příčin, proč při sle-

dování deformací letmo betonovaných

mostů jsou naměřené průhyby rozdíl-

né od průhybů stanovených ve výpo-

četních modelech nezohledňujících

tento jev.

Ze studií jednoduchých nosníků vy-

vstala otázka, jaký vliv má diferenční

smršťování u reálných konstrukcí, kte-

ré mají podstatně složitější geomet-

rické tvary příčných a podélných řezů

a během výstavby často mění static-

ké schéma. Konstrukce jsou navíc bu-

dovány postupně, to znamená, že mů-

že docházet ke smršťování různě sta-

rých betonů. Účinky smršťování a do-

tvarování jsou též tlumeny přítomnos-

tí výztuže.

Cílem tohoto článku je aplikovat zá-

věry a doporučení vyplývající ze stu-

dií chování jednoduchých nosníků při

výpočtu dálničního letmo betonova-

ného mostu přes řeku Vltavu u Vepře-

ku (obr. 1). Je třeba zdůraznit, že na té-

to konstrukci se neprojevily nadměrné

průhyby. S finanční podporou Ředitel-

ství silnic a dálnic Praha bylo na mostě

osazeno měřicí zařízení a uskutečně-

no velké množství měření a sledování

již od samého počátku výstavby mos-

tu. O mostě existuje ucelený soubor

informací o průběhu výstavby, materi-

álových vlastnostech betonu, velikos-

ti předpětí, provedených geodetických

a tenzometrických měřeních apod. [5].

Dostatečně kvalitní soubor informa-

cí je předpokladem reálných vstupních

údajů ve výpočtových modelech.

POPIS MOSTU

Konstrukce dálničního mostu je tvořena

spojitým komorovým nosníkem o devíti

polích rozpětí 33,2 + 5 x 43 + 69 + 125

+ 69 m. Hlavní (125 m) a jemu přilehlá

pole mostu byla postavena technologií

letmé betonáže, ostatní pole byla be-

tonována na pevné skruži. Výška ko-

morového nosníku je v zárodku 6,9 m

a ve středu pole 2,5 m. Podrobný po-

pis konstrukce je uveden v [6].

V rámci [7] byla analýza mostu zpra-

cována ve dvou stupních:

Na vybraných lamelách hlavního po-•

le mostu byla provedena studie di-

ferenčního smršťování a dotvaro-

vání. Analyzována byla místa v kon-

strukci, která se vzájemně nejvíce od-

lišují svými dimenzemi, složením be-

tonu a současně je u nich nejpatrnější

vliv postupné výstavby.

Bylo provedeno řešení• celé kon-

strukce mostu s vlivem diferenčního

smršťování a dotvarování.

1



METODA POUŽITÁ PRO ANALÝZU

KONSTRUKCE

Pro analýzu (tzv. časovou analýzu) kon-

strukce byl použit program TDA. Při

analýze reologických účinků se vychá-

zí z teorie viskoelasticity. Smršťová-

ní a dotvarování každého betonového

prvku se vyjadřuje v závislosti na vlast-

nostech příčného řezu prvku, přičemž

se zohledňuje velikost prvku a relativ-

ní vlhkost okolního prostředí. Při vý-

počtu pružného přetvoření je respek-

tována změna modulu pružnosti v ča-

se způsobená stárnutím betonu. Mo-

del dotvarování je založen na předpo-

kladu lineární závislosti mezi napětím

a poměrnou deformací, což umožňu-

je použít princip superpozice. Nume-

rické řešení pak vychází z náhrady inte-

grálu pro výpočet dotvarování sumací.

Výpočtový model konstrukce respek-

tuje postupnou výstavbu a předpínání

podle harmonogramu výstavby, vliv ne-

stejného smršťování a dotvarování růz-

ně starých a různě vysychajících částí

konstrukce i průřezu, vliv stárnutí beto-

nu a další potenciál ní vlivy způsobující

nadměrné průhyby konstrukcí.

Studie chování lamel a zárodků

hlavního pole mostu

Ve studii byl analyzován vliv diferenč-

ního smršťování samostatných lamel

1B, 12B, 11C, 1C a zárodků B a C

(obr. 2). Lamely a zárodky byly vyšet-

řovány na konzolových nosnících dél-

ky 5 m. Příčné řezy jednotlivých zárod-

ků a lamel byly rozděleny na tři prvky

(horní deska, dolní deska a stěny) ex-

centricky vzdálené od těžiště průřezu

(obr. 3). Pro zjednodušení je uvažován

konstantní průřez bez náběhů v podél-

ném směru.

Byly uvažovány dvě varianty příčné-

ho řezu, tj. dvě různé náhradní tloušť-

ky průřezů:

průřez bez izolace horní desky,•

průřez s izolací horní desky.•

Výpočet je proveden pro reologický

model B3 [9] s parametry podrobně

popsanými v následující kapitole. Ná-

hradní tloušťka je konstantní po ce-

lou dobu životnosti nosníku. Geomet-

rie průřezů je převzata z [5] a [6]. Není

uvažováno žádné vnější zatížení nosní-

ku. Zkrácení nosníku i svislý průhyb je

umožněn od času ukončení ošetřová-

ní betonu.

Působí-li rozdílně smršťující se části

příčného řezu v jednom průřezu spo-

lečně, má to za následek nejen oso-

vé zkrácení nosníku, ale s ohledem

na vnitřní statickou neurčitost mode-

lu i svislý průhyb (obr. 4 a 5). Od vzni-

ku lamel průhyby v absolutní hodno-

tě rostou až do okamžiku cca 2000

až 10 000 dní, kde dosahují svých ex-

trémů, poté dojde ke zmenšování prů-

hybů. U lamel 12B a 11C dojde u prů-

řezu bez izolace i s izolací horní desky

k průhybu konzoly ve směru dolů (dolní

deska se smršťuje více než horní). Na-

proti tomu u ostatních lamel (1B, 1C,

ZB, ZC) dojde u průřezu bez izolace

k průhybu ve směru nahoru a u prů-

řezu s izolací u všech lamel ve směru

dolů. Extrémní průhyb průřezu s izo-

lací je cca 5,6krát větší než u průřezu

bez izolace.

Při vykreslování průběhů průhybů

nosníku je vždy respektován skuteč-

ný čas vzniku jednotlivých lamel, je te-

dy patrný vliv rozdílného stáří jednotli-

vých lamel způsobený postupnou be-

tonáží lamel. Je zřejmé, že k vymizení

vlivu postupné betonáže dochází v ča-

sech cca 1 000 až 2 000 dnů, kdy la-

mely, které mají přibližně stejné prů-

řezové charakteristiky, dosahují téměř

shodných hodnot průhybů.

Výrazný vliv na průběhy deforma-

cí má dimenze dolní desky. Samotná

dolní deska lamel ve středu pole mostu

(12B, 11C s tloušťkou 0,18 m) se smrš-

ťuje více (v některých časech až 2krát)

než dolní deska lamel u podpor (1B,

1C, ZC, ZB s tloušťkou cca 0,7 m).

Z provedené studie lze usuzovat

na směr průhybu způsobený diferenč-

ním smršťováním na konstrukci celé-

ho mostu. Doba, kdy je na konstruk-

ci mostu izolace, je podstatně delší

než doba, kdy je konstrukce bez izo-

lace (pouze během výstavby mostu).

Izolace je položena až na konstrukci,

která tvoří spojitý nosník. Dolní deska

ve všech sledovaných částech hlavní-

ho pole (průřez s izolací) se smršťu-

je více než horní deska. V ostatních la-

melách hlavního pole tomu bude také

tak. Znamená to, že na konstrukci ce-

lého spojitého nosníku může dojít vli-

vem diferenčního smršťování v hlavním

poli k zvětšení celkového průhybu.

Časové období, kdy je konstrukce

s průřezem bez izolace, se téměř kry-

je s montážním obdobím konstrukce.

V tomto období jsou vahadla hlavní-

ho pole mostu nespojená a působí ja-

ko konzoly. Na sledovaných lamelách

se smršťuje u podpor více horní des-

ka, na konci konzol (střed pole) nao-

pak dolní deska. Po délce konzoly tedy

bude křivost vzniklá v důsledku rozdí-

lu smršťování horní a dolní desky měnit

svůj směr. Polohy těžiště stěn a těžiště

celého průřezu se zejména pro lamely

ke konci konzol výrazně odlišují, a tak

na průběh průhybu bude mít nezane-

Obr. 1 Pohled na konstrukci mostu ❚

Fig. 1 View of the bridge

Obr. 2 Podélný řez hlavním polem mostu

❚ Fig. 2 Longitudinal section of the main

span of the bridge

Obr. 3 Příčný řez a výpočtový model D3

(H-horní deska, S-stěny, D-dolní deska) ❚

Fig. 3 Cross-section and the structural model

D3 (H-top slab, S-wall, D-bottom slab)

3

2



dbatelný vliv i smršťování stěn. Nelze

tedy jednoznačně na základě jednodu-

chého úsudku stanovit alespoň směr

průhybů celé konzoly od diferenčního

smršťování.

Model celé konstrukce mostu

V této části článku je zkoumán vliv dife-

renčního smršťování na deformace ce-

lé konstrukce dálničního mostu. Jsou

srovnávány vzájemně si odpovídající

prutové výpočetní modely konstrukce,

a to model s neděleným příčným prů-

řezem (ozn. NE) nerespektujícím dife-

renční smršťování s modely s děleným

příčným průřezem respektujícím ten-

to jev. Výpočtové modely konstrukce

s děleným průřezem vycházejí z výpo-

četního modelu konstrukce s neděle-

ným celistvým průřezem, který byl po-

drobně analyzován v [5].

Byly vytvořeny dva dělené výpočto-

vé modely: model ozn. D3 s rozděle-

ním příčného řezu celého mostu na tři

prvky (obr. 3) a model ozn. D9 s roz-

dělením příčného řezu hlavního pole

mostu na devět prvků (obr. 6), ostatní

pole mostu byla rozdělena na tři prv-

ky jako u modelu D3. Dělení příčné-

ho řezu je provedeno tak, aby jednot-

livé prvky respektovaly geometrii příč-

ného řezu. Model D3 respektuje prů-

měrné reologicky rozdílné vlastnosti

horní desky, stěn a dolní desky. Mo-

del D9 naproti tomu zpřesňuje výpo-

čet hlavního pole zohledněním reolo-

gicky rozdílných vlastností horní a dol-

ní desky v příčném směru. Horní deska

byla v tomto modelu rozdělena na pět

prvků (ozn. 1 až 5, obr. 6). Obdobně

i dolní deska byla rozdělena na tři prv-

ky (ozn. 7 až 9).

Popis výpočetních modelů

Statický model nedělený (NE) sestá-

vá celkem z 1 645 prvků, z toho 1 205

prvků modelujících předpínací kabe-

ly, 159 prvků základního betonového

průřezu, 9 prvků modelujících příčníky,

9 podpěry, 4 kotevní táhla, 159 prvků

betonářské výztuže a 98 „tuhých“ pru-

tů znázorňujících postupně se přesou-

vající betonářský vozík.

Jednotlivé prvky jsou modelovány

prizmatickým konečným prutovým

prvkem. Střednice prvků v oblastech

náběhů je modelována s excentrici-

tou odpovídající změně polohy těžiště

v důsledku náběhu. Smyková plocha

je uvažována hodnotou rovnající se po-

lovině plochy stěn, tím je zohledňován

vliv smykových deformací na chování

konstrukce. Rozdělením příčného řezu

na prvky došlo u modelu D3 k nárůs-

tu prvků modelujících betonový průřez

o 318 prvků (celkem 1963), u modelu

D9 poté k dalšímu nárůstu o 402 prv-

ků (celkem 2365).

Velká pozornost byla věnována mode-

lování postupné výstavby konstrukce.

Vycházelo se přitom ze skutečného po-

stupu výstavby. Za výchozí časový oka-

mžik je považována betonáž pilířů mos-

tu. Od tohoto okamžiku až do předpo-

kládané životnosti konstrukce sto let je

konstrukce zadávána celkem ve 201 ča-

sových uzlech, ve kterých došlo k tech-

nologickým změnám, případně k mě-

ření konstrukce. Pro zpřesnění výpočtu

je časová analýza prováděna v celkem

405 časových uzlech.

Obr. 4 Průhyb konzol sestavených

z jednotlivých lamel – průřez bez

izolace ❚ Fig. 4 Deflection of cantilevers

constructed of individual segments – cross

section out of waterproofing

Obr. 5 Průhyb konzol sestavených

z jednotlivých lamel – průřez

s izolací ❚ Fig. 5 Deflection of cantilevers

constructed of individual segments – cross

section with waterproofing

Obr. 6 Příčný řez a výpočtový model D9 ❚

Fig. 6 Cross-section and the structural

model D9

Obr. 7 a) Průběh náhradní tloušťky průřezu

po šířce horní desky – model D9, b) průběh

náhradních tloušťek v hlavním poli mostu –

model D9 ❚ Fig. 7 a) course of effective

cross-section thikckness along the width of

the top slab – model D9, b) course of effective

cross-section thikckness along the length of

main span of the bridge – model D9

Obr. 8 Průběh náhradních tloušťek v hlavním

poli mostu – model D3

❚ Fig. 8 Course of effective cross-section

thikckness along the length of span of the

bridge – model D3

-0,40

-0,30

-0,20

-0,10

0,00

0,10

0,20

0,30

100 1000

čas [dny]

prů

hyb

[m

m]

10000 100000

1B

12B

11C

1C

ZC

ZB

100 1000

čas [dny]

prů

hyb

[m

m]

10000 100000

1B

12B

11C

1C

ZC

ZB

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

4

5



Reologický model

Ve výpočtu je uvažován reologický mo-

del B3 [9] upřesněný na základě sku-

tečného složení a pevnosti betonu

a na základě měření hranolů [5]. Reo-

logický model je stejný pro dělené i ne-

dělené modely. Složení betonové smě-

si je uvedeno v tab. 1.

Krychelná pevnost byla přepočte-

na na válcovou dle ČSN 73 1317. Mo-

dul pružnosti byl vypočten pro oka-

mžik Δ = 0,01 dne, za který jsou de-

formace považovány za okamžité. Ce-

ment byl uvažován rychle tuhnoucí,

α1 = 1,1. Z hlediska součinitele tvaru

průřezu jsou jednotlivé prvky příčného

řezu považovány za nekonečné des-

ky, ks = 1. Na základě měření smršťo-

vání a dotvarování na zkušebních hra-

nolech byly v [10] získány paramet-

ry upřesněného reologického modelu

B3, p1 = 0,133830E-07, p2 = 0,778397

a p6 = 1,4. Ošetřování betonu předpo-

kládáme při 100% vlhkosti, α2 = 1,1.

Parametr τsh zjištěný z výsledků mě-

ření úbytků hmotnosti smršťujících se

betonových laboratorních vzorků ne-

lze přímo použít pro výpočet smršťo-

vání a dotvarování prvku reálné kon-

strukce odlišných rozměrů, byl proto

pro výpočet smršťování a dotvarová-

ní prvku reálné konstrukce odlišných

rozměrů přepočten podle metody uve-

dené v [10]. Vliv mikrotrhlin na zvýšené

vysychání není uvažován.

Vlhkost vzduchu okolního prostře-

dí předpokládáme ve studii konstantní

(ψ = 77 %), při výpočtu celého mostu je

vlhkost uvažována pro jednotlivé časo-

vé intervaly průměrnou hodnotou zjiš-

těnou na základě měření vlhkosti v du-

tině mostu a na základě měření prová-

děných hydrometeorologickou stanicí

Tuháň [5], která se nachází v blízkosti

sledovaného mostu.

Stanovení doby ošetřování t0 je pro-

blematické. Při kalibraci funkcí smršťo-

vání se obvykle předpokládá dokona-

lé ošetření betonu v laboratorních pod-

mínkách, např. 100% vlhkost apod.

Po tuto dobu se nepředpokládá žád-

né zatěžování betonu. V případě reál-

né konstrukce však i přes veškerou

snahu není těchto podmínek dosaže-

no. Ve výpočtu se tedy předpokládá,

že opatření k ošetření betonu se pro-

váděla do doby předpínání, tj. po do-

bu asi tři dny.

Velký vliv na výsledky má velikost

náhradní tloušťky průřezu. Náhradní

(efektivní) tloušťka průřezu je veličina

popisující, jak je daný průřez schopen

vysychat. Zjišťuje se výpočtem a závisí

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

-7,0 -5,0 -3,0 -1,0 1,0 3,0 5,0 7,0

vzdálenost od podélné osy mostu [m]

D - bez izolace

D - s izolacíprvek 3

prvek 5náhra

dní tlo

ušťk

a [m

]

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

175 200 225 250 275 300 325

staničení [m] – dle výpočtového modelu celé konstrukce

náhra

dní tlo

ušťk

a [m

]

pilíř 7 pilíř 8

7 - dolní deska6 - stěny

nedělený průřez - bez izolacenedělený průřez - s izolací

8 - dolní deska9 - dolní deska

staničení [m] – dle výpočtového modelu celé konstrukce

náhra

dní tlo

ušťk

a [m

]

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

175 200 225 250 275 300 325

horní deska bez izolace

horní deska s izolací

dolní deska

stěny

6

7a

7b

8



na poměru plochy průřezu ku vysycha-

jícímu obvodu. Většina funkcí dotvaro-

vání a smršťování byla však kalibrová-

na na laboratorních vzorcích, jejichž di-

menze se řádově liší od dimenzí most-

ní konstrukce. Další zdroje nepřesnos-

tí mohou být v tom, že v dutině mostu

je jiná vlhkost vzduchu (a jiné proudě-

ní) než v okolí mostu nebo po uvede-

ní mostu do provozu v tom, že horní

povrch mostovky je zaizolován. Proto

je třeba na tuto veličinu pohlížet s jis-

tou opatrností. Náhradní tloušťka prů-

řezu je pro zjednodušení uvažová-

na konstantní už od vzniku betono-

vého průřezu, a to ve dvou variantách

bez izolace horní desky a s izolací hor-

ní desky. Náhradní tloušťky pro mo-

del D9 jsou pro hlavní pole mostu uve-

deny na obr. 7. Horní deska má (kro-

mě části u podpor) konstantní průřez

po celé délce hlavního pole. Náhradní

tloušťka prvků horní desky je tedy ta-

ké konstantní po délce hlavního pole

(obr. 7a). Položením izolace dojde při-

bližně k dvojnásobnému zvětšení ná-

hradní tloušťky prvků horní desky. Ná-

hradní tloušťky prvků dolní desky ply-

nule sledují změnu geometrie od pod-

por ke středu nosníku, kde se geome-

trie dolní desky ani náhradní tloušťky

jednotlivých prvků nemění (obr. 7b).

Náhradní tloušťka stěn je konstantní

po délce nosníku.

Pro model D3 je průběh náhradních

tlouštěk uveden na obr. 8. Náhradní

tloušťka horní i dolní desky má v mode-

lu D3 konstantní průběh po délce nos-

níku. Náhradní tloušťka dolní desky se

od podpory „lineárně“ mění cca do 1/3

rozpětí hlavního pole, ve středu rozpě-

tí je náhradní tloušťka dolní desky kon-

stantní. U průřezu s izolací horní desky

je náhradní tloušťka horní desky po ce-

lém hlavním poli vždy větší než náhrad-

ní tloušťka dolní desky. U průřezu bez

izolace je náhradní tloušťka horní desky

v krajních čtvrtinách pole menší než ná-

hradní tloušťka dolní desky. Ve středu

pole je opět náhradní tloušťka horní

desky větší než dolní desky.

Výsledky a srovnání řešení

Porovnáním průběhů průhybů konce

lamely 11C (přibližně střed mostu) vy-

počtených na obou dělených mode-

lech D3 a D9 bylo zjištěno, že oba mo-

dely vykazují velmi dobrou shodu. Zna-

mená to, že zpřesnění modelu roz-

dělením příčného řezu na více prvků

nemělo významný vliv na dlouhodobé

průhyby. Vypočtené deformace proto

sledujeme pouze na modelu D9.

Na obr. 9 je pro řešené výpočto-

vé modely v časovém okamžiku před

spojením vahadel B a C a v čase sto

let uveden průběh průhybu mostu

v podélném směru. Jsou znázorněny

deformace hlavního a jemu přilehlých

letmo betonovaných polí s napojením

na betonážní díly budované na pev-

né skruži. Vynesené průhyby jsou vý-

Obr. 9 a) Průhyb mostu 11. 5. 1996 (696

dní) – před spojením vahadel, b) průhyb mostu

ve 100 letech ❚ Fig. 9 a) Deflection of the

bridge on May 11, 1996 (669 days) – before

connection of cantilevers, b) deflection of the

bridge at 100 years

Obr. 10 Průhyb konce konzoly vahadla C

– od času betonáže lamely 11C do spojení

s vahadlem B ❚ Fig. 10 Deflection of the

end of the cantilever C – from the time of

casting of segment 11C to the connection with

the cantilever B

Obr. 11 Relativní průhyb středu hlavního pole

mostu (lamela 11C) ❚ Fig. 11 Relative

deflection at the midspan (segment 11C)

Obr. 12 Relativní průhyb středu hlavního

pole způsobený diferenčním smršťováním

a poměr průhybů děleného a neděleného

modelu ❚ Fig. 12 Relative deflection at the

midspan caused by differential shrinkage and

the ratio of deflections determined applying

the differential and solid section model

Tab. 1 Charakteristiky použitých betonů ❚ Tab. 1 Characteristics of used concretes

w – voda

[kg/m3]

c – cement

[kg/m3]

s – písek a kamenivo

[kg/m3]

E28 – modul pružnosti

[GPa]

krychelná pevnost

[MPa]

vahadlo AB (mimo zárodky) 185,2 410,9 1894,7 44,6 53,8

vahadlo CD a zárodky 182,8 410 1803,5 43,3 49,3

rampa 175,3 400 1913,3 45,1 54,4

120,0

6, 7, 8, 9 - pilíře

170,0 220,0 270,0

staničení [m] - dle výpočtového modelu

prů

hyb

[m

m]

320,0 370,0 420,0

6 7 8 9

-20,0

-10,0

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

11.5.1996 - NE_bez izolace

11.5.1996 - D9_bez izolace

11.5.1996 - NE_s izolací

11.5.1996 - D9_s izolací

-50,0

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

120,0 170,0 220,0 270,0

staničení [m] - dle výpočtového modelu

prů

hyb

[m

m]

320,0 370,0 420,0

6 7 8 9

100 let - NE_bez izolace

100 let - D9_bez izolace

100 let - NE_s izolací

100 let - D9_s izolací

6, 7, 8, 9 - pilíře

9a

9b



sledkem výpočtu, při kterém byly la-

mely betonovány vždy ve směru tečny

k průhybové čáře (tedy bez korekcí be-

tonážním vozíkem).

Z porovnání obrázků průhybů po dél-

ce mostu vyplývá, že výsledky obou

nedělených modelů jsou obdobné.

Z hlediska průhybů není pro sledovaný

most nutné rozlišovat nedělený průřez

bez izolace a nedělený průřez s izola-

cí horní desky.

Pokud sledujeme průhyby konců

konzol vahadel před jejich spojením (ať

už spojením vzájemným nebo spoje-

ním s betonážními díly rampy), dochází

vždy na děleném výpočtovém mode-

lu bez izolace horní desky k zmenšení

celkových deformací oproti nedělené-

mu modelu. Na modelu s izolací horní

desky je tomu naopak, průhyby kon-

zoly na děleném modelu jsou větší než

na neděleném.

Sledujeme-li průhyb středu hlavního

pole po spojení konzoly (spojitý nos-

ník), dosahuje i nadále celkový průhyb

na děleném modelu bez izolace horní

desky menších hodnot než na nedě-

leném modelu. A naopak dělený mo-

del s izolací horní desky větších hodnot

než model nedělený.

Při analýze výsledků a jejich porovná-

ní s výsledky měření je nutno uvážit do-

bu, po kterou byl most bez izolace. Izo-

lace byla na mostě dokončena cca 24.

srpna 1996 (tj. v čase 801 dní). Uvádě-

né průběhy deformací do tohoto obdo-

bí pro průřez s izolací jsou tedy pou-

ze orientační a v podstatě ukazují, ja-

kou chybu by projektant udělal, pokud

by uvažoval zjednodušeně dělený prů-

řez s izolací hned od samotného vzniku

betonu. K takové úvaze by ho opravňo-

vala podstatně delší doba, po kterou je

na konstrukci položena izolace oproti

době, po kterou je most bez izolace.

Na obr. 10 je uveden průběh přírůst-

ku průhybu konce konzoly staršího va-

hadla „CD“ od času betonáže poslední

lamely 11C. Jedná se o vahadlo, které

bylo dokončeno na podzim roku 1995,

a je tedy cca o šest měsíců starší než

vahadlo AB. Přírůstky průhybů po beto-

náži lamely jsou pro dělený model bez

izolace v podstatě stejné jako pro nedě-

lené modely. Výrazně se ale odlišuje dě-

lený model s izolací horní desky.

Na obr. 11 je znázorněn průběh pří-

růstku průhybu konce lamely 11C v ča-

se. Vypočtené deformace jsou kon-

frontovány s naměřenými hodnotami

opravenými o vliv teploty a o hodno-

ty deformací pilířů v okamžiku mě-

ření. Na obr. 12 je znázorněn přírůs-

tek průhybu konce lamely 11C způso-

bený pouze diferenčním smršťováním

a dotvarováním nosníku vypočtený ja-

ko rozdíl průhybu mezi děleným a ne-

děleným průřezem. Do tohoto obrázku

je doplněn i poměr relativních průhy-

bů zjištěných na děleném a neděleném

modelu. Průhyby jsou v obr. 11 a 12

vztaženy ke stavu z 21. června 1996,

kdy proběhlo první geodetické zamě-

ření po dokončení hlavní nosné kon-

strukce (tj. po spojení vahadel). Počá-

tek časové osy je vztažen do období,

kdy konstrukce mostu již vykazuje jas-

né statické schéma (spojitý nosník) a je

dokončeno téměř celé podélné před-

pětí konstrukce. Počátek téměř odpo-

vídá položení izolace na horní desku,

odlišuje se cca o dva měsíce. Za tu-

to dobu jsou ovšem deformace od di-

ferenčního smršťování a dotvarování

na modelu bez izolace malé. Uvedené-

mu období tak lépe odpovídají přírůst-

ky průhybů stanovené na výpočetních

modelech s izolací horní desky.

Diferenční smršťování a dotvarová-

ní způsobuje průhyb nosníku, který se

s časem zvětšuje a svého maxima do-

sahuje v časech okolo 104 dní, dále

se průhyb od diferenčního smršťování

21.6.19963.9.1996

-20

20

40

60

80

100

120

140

0,01 0,1 1 10

čas od 21.6.1996 [dny]

přírů

ste

k p

růhyb

ů [m

m]

100 1000 10000 100000

de_bez izolace

ne_bez izolacene_s izolacíměření

28.10.1999

31.10.1997

0

de_s izolací

17.10.1998

6.4.2002

22.11.2008

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

D9_s izolací

D9_bez izolace

NE_bez izolace

NE_s izolací

523 695 dníčas od betonáže [dny]

přírů

ste

k p

růhyb

u [d

ny]

spojitý nosník

čas od 21.6.1996 [dny]

přírů

ste

k p

růhyb

ů [m

m]

po

měr

průhyb (s izolací)

průhyb (bez izolace)

poměr (s izolací)

poměr (bez izolace)

-25,0

-20,0

-15,0

-10,0

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

0,01 0,1 1 10 100 1000 10000 100000

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

11

10

12



snižuje a v čase 100 let se blíží nulové

hodnotě (obr. 12).

Na děleném modelu s izolací došlo

k zvýšení průhybu cca o 11,5 mm. Po-

kud bychom uvažovali průřez bez izola-

ce, došlo by ke zmenšení námi vypoč-

tených průhybu o cca 22,3 mm, což

může dokumentovat chybu, jaké by se

projektant dopustil, pokud by uvažoval

dělený průřez bez izolace po celou do-

bu životnosti konstrukce. Mohlo by tak

dojít k podcenění počítaných průhybů.

Rozdíl průhybů určených mezi děleným

a neděleným modelem může nabývat

značných hodnot, zejména u průřezu

bez izolace, kde je průhyb na děleném

modelu v čase pět dnů až 1,4krát větší

než na neděleném a naopak v čase čty-

řiceti dnů pouze 0,35 z hodnoty průhy-

bu na neděleném modelu. Tyto extrémy

jsou ale dosahovány v časech, kdy cel-

kové hodnoty průhybů jsou malé.

V časovém období od sta dní do sto

let je minimální poměr mezi průhy-

bem na děleném a neděleném mode-

lu u průřezu bez izolace (cca 0,7), ma-

ximální poměr je u průřezu s izolací

(1,14). Extrémních poměrů je dosaho-

váno v časech 103 až 104 dní, přičemž

pro průřez bez izolace nastává extrém

dříve (cca 3 000 dní). V čase sta let se

poměry mezi děleným a neděleným

modelem blíží u obou průřezů jedné.

Naměřené hodnoty průhybů vykazují

poměrně dobrou shodu s průhyby vy-

počtenými (obr. 11) na děleném mo-

delu (průřez s izolací), i když v časo-

vém období do jednoho roku po uve-

dení mostu do provozu došlo k zvětše-

ní skutečných průhybů více než u vy-

počtených průhybů. V dalším časovém

období je již gradient průhybů u mo-

delu děleného bez izolace téměř stejný

jako u hodnot naměřených. Uvedený

rychlejší nárůst průhybů v prvním ro-

ce by mohl být způsoben právě polo-

žením izolace na horní desku, čímž se

změnila náhradní tloušťka průřezu. Zo-

hlednění změny náhradní tloušťky ne-

ní v současné době v programu TDA

možné, změna proto není ve výpočto-

vých modelech zohledněna.

ZÁVĚR

Byl prokázán vliv diferenčního smršťo-

vání a dotvarování na chování reálné

konstrukce letmo betonovaného mos-

tu, který má složitý geometrický tvar

příčného a podélného řezu a během

výstavby měnil statické schéma. Kon-

strukce byla budována postupně, tak-

že dochází ke smršťování různě sta-

rých betonů. Z výsledků lze stanovit

následující závěry:

Diferenční smršťování nemá vliv na ko-•

nečnou hodnotu průhybů, má ale vliv

na jejich časový průběh. Bylo proká-

záno, že uvažováním modelů s dife-

renčním smršťováním a dotvarováním

došlo k lepší shodě mezi naměřenými

a vypočtenými hodnotami průhybů.

Velký vliv na výsledky má uvažová-•

ní typu průřezu (s izolací horní des-

ky nebo průřez bez izolace). Výsled-

ky pro oba průřezy jsou často velice

rozdílné a při nesprávném použití mo-

hou vést k podcenění hodnot průhy-

bů. U dělených modelů je nutné re-

spektovat změnu náhradní tloušťky

průřezu v důsledku položení izolace

na horní povrch mostu. Bohužel za-

tím není k dispozici program, který by

tuto změnu průřezu zohledňoval. Je

tedy nutné mít dva výpočetní modely

s různou náhradní tloušťkou průřezu.

Při analýze staticky neurčité spojité •

konstrukce o více polích s vlivem dife-

renčního smršťování je nutné provést

dělený model všech polí konstrukce.

Například dělíme-li příčný řez mostu

u Vepřeku pouze v hlavním poli mos-

tu a nerozdělíme-li příčný řez soused-

ních polí, dostáváme správné výsled-

ky pouze v montážním stádium vaha-

del (konzoly). V okamžiku, kdy dojde

ke vzniku spojitého nosníku, jsou vý-

sledky nesprávné, neb v polích sou-

sedních k hlavnímu není vyvozeno

žádné zatížení křivostí.

Při sledování průhybů konstrukce zce-•

la postačuje dělený výpočtový model

tvořený třemi prvky (horní deskou,

stěnou a dolní deskou).

Při analýze konstrukce je třeba dále •

pamatovat i na vznik doplňkových na-

pětí od diferenčního smršťování a do-

tvarování, jež mohou nabývat nezane-

dbatelných hodnot a budou předmě-

tem dalšího výzkumu.

Zanedbání vlivu diferenčního smrš-

ťování a dotvarování betonu může být

jednou z mnoha příčin chybné predik-

ce vývoje průhybů. Správným zohled-

něním diferenčního smršťování ve vý-

početních modelech lze za relativně

nízké finanční náročnosti zohlednit ten-

to jev již v projektu stavby. Z toho dů-

vodu lze použití výpočetních mode-

lů zohledňující diferenční smršťování

a dotvarování doporučit pro standard-

ní postup návrhu letmo betonovaných

konstrukcí velkých rozpětí.

Práce vznikla za podpory Ředitelství silnic

a dálnic Praha. Prezentované výsledky byly

získány též za finanční podpory z prostředků

státního rozpočtu prostřednictvím MPO ČR

v rámci projektu FI-IM5/128 „Progresivní

konstrukce z vysokohodnotného betonu“

a za finančního přispění MŠMT ČR, projekt

1M0579, v rámci činnosti výzkumného centra

CIDEAS.

Ing. Miloš Zich, Ph.D.

tel.: 541 147 860


Doc. Ing. Jaroslav Navrátil, CSc.

tel.: 541 147 849


IDEA RS, s. r. o.

U vodárny 2a, 616 00 Brno

tel.: 511 205 263


oba: Ústav betonových

a zděných konstrukcí




Literatura:[1] Navrátil J., Zich M., Křístek V.: Vliv

diferenčního smršťování na deforma-ce komorových nosníků, sb. konf. Betonářské dny, Pardubice 1999

[2] Voplakal M., Zich M., Kohoutková A., Křístek V.: Vliv diferenčního smršťování na průhyb letmo betonovaných komo-rových mostů, sb. konf. Betonářské dny, Pardubice 2000

[3] Zich M., Navrátil J.: Studie vlivu diferenčního smršťování a dotvarování komorových nosníku s proměnnou tloušťkou spodní desky, Zpráva grantu 103/00/0604 „Zpřesnění metod ana-lýzy účinků dotvarování a smršťování v betonových konstrukcích“, Brno 2000

[4] Křístek V., Bažant Z. P., Zich M., Kohoutková A.: Box Girder Bridge Deflections – Why is the initial trend deceptive?, Concrete international/January 2006, pp. 1–9

[5] Navrátil J., Zich M.: Sledování dálnič-ního mostu přes Vltavu D8-0802 c/SO 209 Zprávy k etapám V1 až V5, Ústav betonových a zděných konstrukcí VUT FAST, Brno, 1997–1999

[6] Cieslar P., Landa T., Žurych R.: Most přes Vltavu u Vepřeku, čas. Beton a zdivo, 4/1995, str. 5-9

[7] Zich M.: Analýza letmo betonovaných mostů s ohledem na diferenční smrš-ťování a ochabnutí smykem“, disertač-ní práce, Brno 2001

[8] Navrátil J.: Časově závislá analýza rámových konstrukcí, Stavebnický časopis, 7 (40), s. 429–451, Slovak Academic Press, Bratislava, 1992

[9] Bažant Z. P., Baweja S.: Justification and Refinements of Model B3 for Concrete Creep and Shrinkage, 2. Updating and Theoretical Basis, Mater. Struct. 28, 1995, 488–495

[10] Navrátil J.: Upřesnění predikce dotva-rování a smršťování betonu, Stavební obzor, 2/1998, str. 44–50

BETONY NA BÁZI ALUMOSILIKÁTOVÝCH POLYMERŮ

❚ CONCRETE ON THE ALUMOSILICATE POLYMERS BASIS



Rostislav Šulc, Tomáš Strnad, František Škvára,

Pavel Svoboda, Lubomír Kopecký, Vít Šmilauer,

Lenka Myšková, Zdeněk Bittnar

Betony na bázi alumosilikátových polymerů (POP betony) lze připravit

alkalickou aktivací elektrárenského hnědouhelného popílku. Příprava je

možná krátkodobým ohřevem čerstvé POP betonové směsi (cca 80 °C)

nebo ponecháním betonové směsi volnému tuhnutí při teplotě 20 °C. POP

betony připravené krátkodobým ohřevem dosahují po přípravě pevnos-

tí, které jsou srovnatelné s pevnostmi betonů na bázi PC. POP betony

vykazují podstatně vyšší odolnost vůči působení agresivního prostředí než

betony z PC. ❚ Concretes on the basis of the alumosilicate polymer

(POP concrete) can be prepared by alkali activation of waste brown coal

fly ash. The preparation is possible by using a short-term heating of the

concrete mix (to 80 °C) or by allowing the mix to harden spontaneously

at 20 °C. The POP concretes prepared by short-time heating attain high

strength values after their preparation; the values are comparable to those

characterizing POP concretes obtained on the basis of PC. The POP

concretes exhibit much better resistance to the corrosive action of the

environment as compared with those prepared on the basis of PC.

In memoriam

Článek je věnován památce pana Josefa Dole-

žala, předního českého betonářského odborní-

ka, který se velmi zasloužil o výzkum a vývoj be-

tonů na bázi alumosilikátových polymerů.

Při působení silně alkalického prostředí (hydroxidy, křemi-

čitany) na alumosilikátové látky typu cementářského slín-

ku, strusky, popílků či tepelně-aktivovaných kaolinitických lá-

tek vznikají nové materiály alumosilikátové polymery (geopo-

lymery), jejichž základem je dvoj až trojrozměrná struktura

Si-O-Al. Těmto novým materiálům je věnována značná po-

zornost, např. na sympoziích [1 až 7]. Naše předcházející

práce [8] v oblasti alumosilikátových polymerů na bázi čes-

kého hnědouhelného popílku se soustředily na mikrostruktu-

ru a vlastnosti kaší a malt. V literatuře nacházíme zatím jen

málo údajů o vlastnostech betonů na bázi alumosilikátových

polymerů [9, 10, 11]. Vlastnostem betonů na bázi alumosili-

kátových polymerů [12 a13] je věnována tato studie.

EXPERIMENTY

V práci byly použity odpadní hnědouhelné elektrárenské po-

pílky (Česká republika) s měrným povrchem 210 až 300 m2/kg

(Blaine), jejichž chemické složení je uvedeno v tab. 1. Roz-

díly v chemickém složení jednotlivých popílků byly ±5 % rel.

Struktura a složení českých popílků byla diskutována v dří-

vější práci [8].

Beton s alumosilikátovým polymerním pojivem na popílko-

vé surovinové bázi (dále jen POP beton1) byl připravován mí-

šením popílku a dalších přísad s roztokem alkalického akti-

vátoru a kameniva frakce 0–4 mm Dobříň, frakce 4–8 mm

Zbraslav, frakce 8–16 mm Zbraslav (obr. 1).

Poměr SiO2/Na2O (modul MS) v alkalickém aktivátoru byl

upravován přídavkem NaOH k vodnímu sklu na hodnoty

v rozmezí MS = 1 až 1,6. Celková koncentrace alkalického

aktivátoru byla v rozmezí 6 až 10 % Na2O hmotnosti popílku.

Pro urychlení procesu polymerace byly při přípravě POP be-

tonů v některých případech použity další chemické přísady.

V experimentech byly připravovány POP betony s vodním

součinitelem (hmotnostní poměr voda/popílek) 0,3 až 0,4.

Po zamíchání (cca. 2 až 5 min) byla připravená směs plně-

na do forem 100 × 100 × 100 mm a 100 × 100 × 500 mm

a zpracována vibrací po dobu 2 až 4 min. POP betony byly

připravovány s různým obsahem popílku v rozmezí 200 až

700 kg/m3 betonu.

1 POP beton je registrovaná ochranná známka č. 346592

Obr. 1 Postup přípravy POP betonu ❚ Fig. 1 Procedure used for

the preparation of POP concrete

Obr. 2 Křivka zrnitosti kameniva pro POP beton ❚ Fig. 2 Spline

aggregate gradation for POP concrete

Obr. 3 Vodní součinitel POP betonů v závislosti na obsahu popílku

ve směsi při sednutí kužele cca 150 mm ❚ Fig. 3 Water to fly

ash vs. fly ash content in POP concrete mixture at same workability

(150 mm slump test)

Složená křivka zrnitosti kameniva 0/4 30%, 4/8 25 % 8/16 45% v porovnání se vzorovou křivkou.

100

65,08

33,0228,9

23,4716,09

3,841,140,31

100

65

46

34

2314

6320

20

40

60

80

100

120

0,063 0,125 0,25 0,5 1 2 4 8 16

zůst

atky

na

síte

ch v

% h

mot

nost

i

0 ,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0,55

200 300 400 500 600 700Množství popílku [kg/m3 betonu]

vodn

í sou

čini

tel (

w/f

-a)

Kamenivo + popílek↓

+ Alkalický activátor (NaOH + Na křemičitan „roztok vodního skla“),

Ms = 1 až 1,6, ∑Na2O 6 až 10 %, celková voda/popílek = 0,3 až 0,4

↓Směs po rozmíchání uložena 6 až 12 h volně

při teplotě 60 až 80 °C – „temperovaná“ verze

nebo

při 20 až 25 °C volně netemperovaná „ambient“ verze

↓Uložení po přípravě

(20 až 25 °C volně)1

2 3



Vodní součinitel (hmotnostní poměr vody k popílku) byl

zvolen tak, aby zpracovatelnost směsí byla přibližně stejná

(sednutí kužele cca 150 mm).

Tělesa po přípravě POP betonu tvrdla (proces polymerace)

za různých podmínek. Ve verzi „temperovaný“ byla tělesa

podrobena tepelnému procesu za „suchých podmínek“, kdy

byla umístěna v sušárně při teplotě 60 až 90 °C (v otevřené

atmosféře) po dobu 6 až 12 h. Při postupu ve verzi „ambient“

byla ponechána „volnému“ tvrdnutí při teplotě 20 až 25 °C.

Tělesa připravená v obou verzích byla uložena po přípravě

na vzduchu v prostředí 40 až 50% R.H. do doby stanovení

pevností. Pevnosti v tlaku byly stanoveny po 2, 7 a 28 dnech

resp. po 90, 360 dnech. Některé vzorky byly po přípravě

uloženy v roztocích Na2SO4 (44 g/dm3), MgSO4 (5 g/dm3)

a NaCl (164 g/dm3) a byl sledován časový průběh pevnos-

tí a změny hmotnosti.

Při dalším postupu byla zkušební tělesa ihned po zpraco-

vání do forem uložena při teplotě –20 °C. Po 7 dnech byla

tato tělesa odformována a opět uložena při teplotě –20 °C.

Na lomových plochách úlomků po destrukčních zkouš-

kách pevností byla studována mikrostruktura rastrovacím

elektronovým mikroskopem, kde na vybraných místech by-

la prováděna analýza ED spektrometrem.

Reologické vlastnosti

Reologické vlastnosti čerstvého POP betonu nejsou stejné

jako reologické vlastnosti betonů z portlandského cemen-

tu. POP beton má charakter lepivé směsi, která se při vib-

raci částečně ztekutí. Z toho vyplývá prodloužená doba při

vibračním i jiném zpracování betonů a velmi citlivě navrho-

vané skládání plniva, tedy pevných složek směsi – kameni-

va (obr. 2).

I přes vysokou lepivost čerstvého POP betonu dochá-

zí při vyšším vodním součiniteli ke gravitační segregaci hru-

bých a těžších zrn kameniva (obr. 4). K tomuto stavu do-

chází nejen při intenzivním dynamickém zpracování vibrací,

ale i pouhým volným uložením čerstvého POP betonu (obr.

5 a 6). Pro dosažení optimálních výsledků postačuje obsah

300 kg popílku na 1 m3 POP betonu. Při vysoké dávce po-

pílku lze připravit POP beton s nízkým obsahem vody beze

ztráty akceptovatelné zpracovatelnosti.

U POP betonů (obr. 7) byla zjištěna relativně vysoká póro-

vitost (až 50 %) bez ohledu na charakter podmínek přípra-

vy. Jsou zde přítomny uzavřené kulové póry, které byly vy-

tvořeny rozpuštěním původních částic popílku resp. zavle-

čením vzduchu při přípravě. Ve hmotě POP betonu jsou pří-

tomny zbytky původních částic popílku, na nichž je patrný

vliv postupného rozpouštění.

Mechanické vlastnosti

Pevnosti POP betonů (i kaší, malt) mají po přípravě vzestup-

ný charakter v rozmezí 2 až 360 dnů (obr. 9). Hodnoty pev-

ností v tlaku POP betonů se pohybují podle podmínek pří-

pravy a složení v rozmezí 15 až 70 MPa po 28 dnech.

Tab. 1 Chemické složení použitých odpadních hnědouhelných elektrárenských popílků (Česká republika) ❚

Tab.1 Chemical composition of used waste brown coal fly ash (Czech Republic)

Složka SiO2 Al2O3 Fe2O3 CaO MgO SO3 K2O Na2O TiO2 P2O5

obsah v popílku [hm. %] 53,79 32,97 5,51 1,84 0,92 0,46 1,76 0,37 2,1 0,15

4

7 8

5 6



Obr. 4 Charakter čerstvého POP betonu ❚ Fig. 4 Character of the

fresh POP concrete

Obr. 5 Správně navržená POP betonová směs, stejnoměrné rozložení

kameniva ❚ Fig. 5 Correctly composed mix, uniform distribution of

the aggregate

Obr. 6 Špatně navržená POP betonová směs, segregace kameniva

a odmíšení malty na povrchu ❚ Fig. 6 Incorrect mix, aggregate

segregation and the mortar displaced towards the surface

Obr. 7 Pórovitý charakter POP betonu, prostor mezi kamenivem

(lomová plocha, SEM) ❚ Fig. 7 Porous character of POP concrete,

interface polymer-aggregate (SEM)

Obr. 8 Pórovitý charakter POP betonu (nábrus, optický mikroskop) ❚

Obr. 8 Fig. 8 Porous character of POP concrete (polished section,

optical microscope)

Obr. 9 Časový vývoj pevností POP betonů ve verzi „temperovaný“

a ve verzi „ambient“, dávka popílku 400 kg/m3 ❚ Fig. 9 Compressive

strength of “tempered” and “ambient” POP concrete vs. time (fly ash

content in the mixture 400 kg/m3)

Obr. 10 Závislost pevností POP betonů (verze „temperovaný“)

na obsahu popílku ❚ Fig. 10 Compressive strength of “tempered”

POP concrete

Obr. 11 Závislost pevností POP betonů (verze „ambient“)

na obsahu popílku při uložení na suchu, a při uložení

ve vodě ❚ Fig. 11 Compressive strength of “ambient” POP concrete

Obr. 12 Objemová hmotnost POP betonů („temperovaný”) v závislosti

na obsahu popílku ❚ Fig. 12 Density of POP concrete (“tempered”)

Obr. 13 Objemová hmotnost POP betonů („ambient”) v závislosti

na obsahu popílku ❚ Fig. 13 Density of POP concrete (“ambient”)

Obr. 14 Pevnost POP betonu při uložení v -20 °C v závislosti

na obsahu popílku ❚ Fig. 14 Compressive strength of POP

concrete, at -20 °C

0

10

20

30

40

50

60

70

2 7 28 58 90 127

Čas [dny]

Temperováno 80 ºC

Ambient 20 ºC

Pevno

st

v t

laku [M

Pa]

1900

1950

2000

2050

2100

2150

2200

2250

2300

0235

200 300 400 500 600 700

Ob

jem

ová h

mo

tno

st

[kg

/m3]

7 dní

14 dní

28 dní

Množství popílku ve směsi [kg/m3]

0

10

20

30

40

50

60

200 300 400 500 600 700

Množství popílku [kg/m3 betonu]

Pevno

st

v t

laku [M

Pa]

Temperovaný

28 dní

Temperovaný

28 dní ve vodě

1900

2000

2100

2200

2300

2400

200 300 400 500 600 700

Ob

jem

ová h

mo

tno

st

[kg

/m3]

60 dní

90 dní

120 dní

Množství popílku ve směsi [kg/m3]

0

10

20

30

40

50

60

200 300 400 500 600 700

Pevno

st

v t

laku [M

Pa]


Ambient

120 dní

Ambient

120 dní

(92 dní ve vodě)

0

1

2

3

4

5

200 300 400 500 600 700

Pevno

st

[MP

a]

Pevnosti 7 dní

Pevnosti 14 dní

Pevnosti 28 dní


9

10

11

12

13

14



Na obr. 10 a 11 je vidět rozdíl v rychlosti vývoje pevností

u verzí „temperovaný” a „ambient”. POP betony připravo-

vané ve verzi „temperovaný” dosahují po přípravě vysokých

pevností srovnatelných s pevnostmi betonů z portlandské-

ho cementu. Vývoj pevností ve verzi „ambient” je výrazně

pozvolnější, avšak po cca 60 dnech dosahují pevností prak-

ticky stejných jako u verze „temperovaný”. Pozvolný vývoj

pevností u verze „ambient” je dán malou reaktivností čes-

kého hnědouhelného popílku. U obou verzí byl nalezen dal-

ší velmi pozvolný vzrůst pevností v souladu s údaji publiko-

vanými o dlouhodobých pevnostech betonů [9, 10, 11]. Po-

měr pevnosti v tlaku a tahu za ohybu u POP betonů je při-

bližně 10 : 5,5 (u betonů z portlandského cementu je v roz-

mezí 10 : 1 až 10 : 1,5).

Objemová hmotnost POP betonů je nižší než u betonů

z portlandského cementu.

POP beton na bázi alumosilikátových polymerů má na roz-

díl od betonů z portlandského cementu schopnost tuhnu-

tí a tvrdnutí za nízkých teplot (obr. 14), i když dosažené pev-

nosti jsou relativně nízké.

Smrštění vysýcháním u POP betonů připravených krát-

kodobým ohřevem („temperovaný“) je malé a v souladu

s hodnotami 0,01 až 0,02 % uvedenými v [6, 10].

U POP betonů volně tuhnoucích („ambient“) je smrštění vyš-

ší než u betonů z portlandského cementu (obr. 15). Hodno-

ta smrštění u tohoto typu přípravy POP betonu je opět v sou-

ladu s údaji v [6, 10]. Smrštění u POP betonu typu „ambient“

z počátku narůstá a později se stabilizuje. Doba cca 50 dnů,

kdy je dosažena stabilizovaná hodnota smrštění, odpovídá

době, kdy jsou dosaženy pevnosti odpovídající typu „tempe-

rovaný“. V tomto časovém horizontu je zřejmě ukončen pro-

ces polymerace (tvrdnutí) u POP betonu typu „ambient“.

Běžný cementový beton vyrobený např. z cementu třídy

52,5 R vykazuje při stáří 7 až 130 dní od výroby přibližně

konstantní hodnoty modulu pružnosti. Naproti tomu POP

beton je charakteristický pozvolným nárůstem pevnosti

(obr. 16), a tedy i modulu pružnosti.

Rozhraní POP beton – kamenivo (výztuž)

U betonu na bázi portlandského cementu existuje přechodo-

vá vrstva mezi zrnem kameniva a zatvrdlým cementem [14,

15]. Tato vrstva je 20 až 100 μm silná a má rozdílnou mikro-

strukturu a složení od zatvrdlého cementu. Je bohatší v ob-

sahu Ca(OH)2 a ettringitu. Podél částic kameniva jsou čas-

to orientované částice Ca(OH)2. Pórovitost přechodové vrst-

vy je větší než pórovitost zatvrdlého cementu a byl nalezen

gradient pórovitosti, který má směrem od částice kameniva

klesající charakter.

Charakter rozhraní v POP betonu mezi pojivem (alumosi-

likátový polymer) a kamenivem je zcela odlišný. Nebyla na-

lezena přítomnost přechodové zóny a to jak morfologicky,

tak i přímým měřením složení pojiva (alumosilikátového po-

lymeru) v okolí kameniva a ocelové mikrovýztuže (obr. 17, 18

a 19). Na obr. 20 jsou zobrazeny poměry Al2O3/SiO2 v zá-

vislosti na vzdálenosti od částice kameniva. V rámci experi-

mentálních chyb (heterogenní charakter POP betonů) lze ří-

ci, že nedochází k výrazným změnám složení pojiva (alumo-

silikátového polymeru) v těsné blízkosti kameniva, jako je to-

mu u portlandského cementu. Zcela analogický charakter

má v POP betonu rozhraní ocelová mikrovýztuž – alumosi-

likátový polymer.

Obr. 15 Smrštění vysýcháním POP betonů „ambient“ v závislosti

na čase ❚ Fig. 15 Shrinkage of POP concrete (“ambient”)

Obr. 16 Závislost modulu pružnosti POP betonu

na čase ❚ Fig. 16 Modulus of elasticity vs. time

-1,8

-1,6

-1,4

-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 103 113 123

Čas [dny]

Sm

rště

ní [m

m/m

]

-1,02 po 7d

-1,26 po 14d

-1,40 po 28d

-1,62 po 123d

0

5

10

15

20

25

30

35

7 14 28 70 130

Mo

dul p

ružno

sti [M

pa]

Čas [dny]

Portlandský

cement

Alumosilikátový

polymer

15

17

16

18 19



Výkvěty

POP betony mají při uložení ve vlhkém prostředí tenden-

ci ke tvorbě výkvětů. Příčiny vzniku výkvětů byly diskutová-

ny v [8]. Výkvěty na povrchu betonů jsou tvořeny alkalický-

mi uhličitany Na2CO3 . n H2O, resp. K2CO3 (při užití drasel-

ných aktivátorů).

Odolnost POP betonu vůči agresivnímu prostředí

Mrazuvzdornost POP betonů byla sledována 150 cykly

zmrazování a rozmrazování v prostředí vody. Během zmra-

zovacích a rozmrazovacích cyklů v prostředí vody se hmot-

nost těles prakticky neměnila (změna hmotnosti byla po 150

cyklech +0,1 až +0,15 % hm.). Po 150 cyklech nejsou vidi-

telné poruchy či deformace (obr. 23). Pevnosti po 150 zmra-

zovacích cyklech se snížily přibližně na 70 % pevností vzor-

ků po 28 dnech bez zkoušek mrazuvzdornosti.

POP betony dlouhodobě uložené v prostředí roztoků sí-

ranů (Na, Mg) odolávají korozi bez známek poškození vzor-

ků (obr. 24). I po 720 dnech nepřetržitého uložení v agresiv-

ních roztocích nejsou znatelné poruchy těles. Rozměry vzor-

ků po celou dobu experimentu byly beze změny a bez zná-

mek jakékoli expanze známé při působení síranů na materi-

ály připravené z portlandského cementu. Průnik síranových

iontů do hmoty betonu (měřený na SEM kolmo směrem

od plochy styku s roztokem síranů) má klesající trend a kon-

centrace síranů ve hmotě je velmi nízká (obr. 24). Pouze při

korozi roztokem MgSO4 byl nalezen na povrchu bílý reakč-

ní produkt amorfního charakteru. Tento produkt je pravdě-

podobně hlinitokřemičitan hořečnatý. U POP betonů nejsou

splněny podmínky (přítomnost C-A-H fází) pro vznik expan-

zivních produktů typu ettringitu, a proto odolávají vlivu síra-

nových roztoků.

POP betony dlouhodobě uložené v prostředí roztoku NaCl

odolávají korozi bez známek poškození vzorků. Při uložení

v roztoku NaCl rostly pevnosti v tlaku po celou dobu měření

(720 dnů) a dosahují hodnot až 70 MPa. Průnik chloridových

iontů do hmoty POP betonu (měřený kolmo směrem od plo-

chy styku s roztokem chloridů) má klesající trend a koncent-

race chloridů ve hmotě je nízká (obr. 24). Při uložení v rozto-

ku NaCl nebyly nalezeny na povrchu POP betonů prakticky

žádné korozní produkty.

Alkalie přítomné ve hmotě POP betonu (Na+) mohou po-

tenciálně reagovat s aktivním SiO2 v kamenivu za vzniku ex-

panzního křemičito-alkalického gelu. Pro vznik těchto ex-

panzních gelů v POP betonech nejsou splněny okolnos-

ti, jež vedou k tomuto jevu u portlandského cementu s ak-

tivním kamenivem. Je to především absence C-S-H gelu

a Ca(OH)2 v POP betonu. Dosavadní výsledky [16, 17] uka-

zují, že k tvorbě expanzních produktů při alkalicko-křemi-

čité reakci materiálů typu POP betonu nedochází. Je tře-

ba zdůraznit, že je však k dispozici málo experimentálních

výsledků k vyvrácení či potvrzení alkalicko-křemičité reak-

ce v POP betonu.

POP beton odolává působení vyšších teplot bez rozpa-

Obr. 17 POP beton – rozhraní pojivo (alumosilikátový polymer) –

kamenivo (vápenec), lomová plocha, SEM ❚ Fig. 17 POP concrete,

interface alumosilicate polymer – aggregate (limestone), SEM

Obr. 18 POP beton – rozhraní pojivo (alumosilikátový polymer) –

kamenivo (Zbraslav), lomová plocha, SEM ❚ Fig. 18 POP concrete,

interface alumosilicate polymer – aggregate (Zbraslav), SEM

Obr. 19 POP beton – rozhraní ocelová mikrovýztuž – pojivo

(alumosilikátový polymer, nábrus, SEM) ❚ Fig. 19 POP concrete,

interface alumosilicate polymer – steel microreinforcement (polished

surface, SEM)

Obr. 20 Závislost poměru Al2O3/SiO2 na vzdálenosti od zrna kameniva

v POP betonu ❚ Fig. 20 Dependence of the Al2O3–to-SiO2 ratio on

the distance from the aggregate grain in a alumosilicate polymer POP

concrete

Obr. 21 Charakter výkvětu (Na2CO3 . n H2O ) na povrchu POP betonu,

sodný aktivátor ❚ Fig. 21 Efflorescence on surface of POP concrete

(Na2CO3 .n H2O)

Obr. 22 Charakter výkvětu (K2CO3) na povrchu betonu, draselný

aktivátor ❚ Fig. 22 Efflorescence on surface of POP concrete

(K2CO3)

Obr. 23 POP beton po 150 zmrazovacích cyklech ❚

Fig. 23 POP concrete after 150 freeze-thaw cycles

21

20

22 23



du (obr. 26) na rozdíl od betonu z portlandského cementu.

Zbytkové pevnosti POP betonů po výpalu na teploty do 600

až 700 °C jsou podstatně vyšší než pevnosti betonů z port-

landského cementu. Vlastnosti alumosilikátových polymer-

ních materiálů při vyšších teplotách byly diskutovány v [18].

POP betony (a další materiály na bázi alumosilikátových

polymerů) mohou fixovat toxické látky, zejména těžké kovy,

např. Zn a Pb, jak bylo ukázáno v [8, 19]. Při úpravě techno-

logie přípravy lze fixovat i toxický Cr6+.

SROVNÁNÍ PC A POP BETONŮ

V POP betonech je pojivem anorganický alumosilikátový po-

lymer, který lze označit jako N-A-S-H fázi, na rozdíl od PC be-

tonů, kde hlavní pojivovou fází je C-S-H. Ve hmotě POP be-

tonu nejsou přítomny další fáze typické pro PC beton jako je

Ca(OH)2 – portlandit, C-A-H fáze, ettringit resp. hydrograná-

ty. Struktura N-A-S-H fáze není doposud plně popsána.

Reologické vlastnosti čerstvého POP betonu nejsou stejné

jako reologické vlastnosti PC betonů. POP beton má spíše

charakter lepivé směsi.

Hodnoty pevností v tlaku POP betonů se pohybují podle

podmínek přípravy a složení v rozmezí 15 až 70 MPa po 28

dnech a jsou srovnatelné s pevnostmi PC betonů. Při přípra-

vě POP betonů typu „temperovaný“ lze dosáhnout 28den-

ních pevností PC betonů ihned po krátkodobém ohřevu. Při

přípravě POP betonů typu „ambient“ (na bázi českého hně-

douhelného popílku) je tvrdnutí výrazně pomalejší než u PC

betonů. Pevnosti POP betonů typu „temperovaný“ dávají

možnost přípravy prefabrikovaných stavebních hmot.

Smrštění při vysýchání POP betonů typu „temperovaný“ je

velmi nízké, zatímco u POP betonu typu „ambient“ jsou hod-

noty smrštění vyšší než u PC betonu.

POP betony mají výrazně vyšší odolnost vůči působení

agresivního prostředí (zejména roztoků síranů) než PC beto-

ny. Odolnost POP betonů vůči působení chloridů dává mož-

nost zvýšené ochrany výztuže, než je tomu u PC betonů.

POP beton odolává působení vyšších teplot lépe než PC

beton. Zbytkové pevnosti POP betonů po výpalu jsou pod-

statně vyšší než pevnosti betonů z portlandského cementu.

POP betony mají větší tendenci k tvorbě výkvětů než PC

betony.

POP beton, resp. analogické materiály (kaše, malty) dávají

možnost fixace toxických látek.

POP betony představují potenciální možnost ekologického

využití anorganických odpadů, kdy existuje řada kombinací

složení využívající princip alkalické aktivace.

Obr. 24 Průnik síranových (jako S) a chloridových iontů do hmoty POP

betonu ❚ Fig. 24 Penetration of SO42- (measured as S) and Cl- in

POP concrete (1.5 years in Na2SO4, MgSO4 solution), point analysis

Obr. 25 POP beton po 600 dnech uložení v roztocích solí; a) roztok

Na2SO4, b) roztok NaCl, c) roztok MgSO4 ❚ Fig. 25 POP concrete

after 600 days in salt solutions, a) NaCl, b) Na2SO4, c) MgSO4

Obr. 26 Charakter POP betonu po výpalu na 650 °C ❚

Fig. 26 POP concrete after firing (600 °C)

0

0,5

1

1,5

2

0 5 10 15 2

Na2SO

4 (1,5 year)

Na2SO

4 (2 years)

MgSO4 (1 year)

MgSO4 (1,5 year)

0

Vzdálenost od povrchu [mm]

S [w

t.%

]

0

1

2

3

4

5

6

1,5 year

2 years

0 5 10 15 20

Vzdálenost od povrchu [mm]

Cl [w

t.%

]

24a

25a 25b 25c

24b

26



POP betony představují potenciální stavební materiál, který

má ve srovnání s PC betony výrazně nižší bilanci emisí CO2

spojených s výrobou jeho složek.

Pro využití POP betonů na bázi popílků je nezbytný další

výzkum, zejména stanovení dlouhodobých vlastností (v ča-

sovém horizontu let) a zkoušky v reálném měřítku s přípra-

vou velkých záměsí a velkých těles.

Tato práce byla řešena jako součást výzkumného záměru MSM

6046137302 „Příprava a výzkum funkčních materiálů a materiálových

technologií s využitím mikro- a nanoskopických metod“ a grantu GAČR

103/08/1639 „Mikrostruktura anorganických alumosilikátových polymerů“.

Doc. RNDr. František Škvára, DrSc.


Lenka Myšková


oba: Ústav skla a keramiky

Fakulta chemické technologie VŠCHT v Praze

Technická 5, 166 28 Praha 6

Ing. Rostislav Šulc, Ph.D.


Katedra technologie staveb

Ing. Tomáš Strnad, Ph.D.


Doc. Ing. Pavel Svoboda, CSc.



Ing. Lubomír Kopecký, Ph.D.


Katedra mechaniky

Doc. Ing. Vít Šmilauer, Ph.D.


Katedra mechaniky

Prof. Ing. Zdeněk Bittnar, DrSc.

Katedra mechaniky

všichni: Fakulta stavební ČVUT v Praze

Thákurova 7, 166 29 Praha 6

Text článku byl posouzen odbornými lektory.

Literatura:

[1] Proc. of the 1st, 2nd, 3rd conf. “Slag alkaline cements and con-

crete”, Kiew (1978, 1985, 1989,1994,1999)

[2] Proc. of the 2nd Intern. Conf. “Geopolymere ‘99”, St. Quentin

(1999)

[3] Proc. of the World Congress “Geopolymers 2005” St. Quentin

(2005)

[4] Proc. of the GGC2005 Intern. Workshop on Geopolymer and

Geopolymer Concrete, Perth (2005)

[5] Proc. of the 12th Intern. Ceramics Congress, part H,

Montecatini Terme, Italy, June 2010

[6] Geopolymers, Structure, processing, properties and industrial

applications, Ed. J. L. Provis and J. S. J. van Deventer, WP Ltd.

Cambridge (2009)

[7] Davidovits, J.: Geopolymer, Chemistry and Applications, Inst.

Geopolymére, St.Quentin (2008)

[8] Škvára F., Kopecký L., Šmilauer V., Bittnar Z.: „Material and

structural characterization of alkali activated low-calcium brown

coal fly ash“, J. Hazard. Mater. J., Vol. 168, (2009), pp. 711–720

[9] Hardjito D., Rangan B. V.: „Development and properties of low–

calcium fly ash–based geopolymer concrete“, Research Report

GC 1, FE Curtin TU, Perth, Australia (2005)

[10] Hardjito D., Wallah S. E., Sumajouw D. M. J., Rangan B. V.:

„On the development of fly ash-based geopolymer concrete“,

ACI Mater. J., Vol. 101, (2004), pp. 67–472

[11] Wallah. S. E., Hardjito D., Sumajouw D. M. J., Rangan B. V.:

„Geopolymer concrete: a key for better long-term performance

and durability“, Proc. ICFRC Inter. Conf. on Fiber Composites,

High performance Concrete and Smart Materials, Chenni, India,

pp. 527–539 (2004)

[12] Strnad T.: „Properties of the materials on alkali activated fly

ash“, PhD Thesis, ČVUT Praha (2010)

[13] Šulc R.: „Concrete on the alkali activated fly ash“, PhD Thesis ,

ČVUT Praha (2011)

[14] Diamond S.: „The microstructure of cement paste in concrete“,

Proc. 8th Int. Congr. Chem. Cement, Rio de Janeiro, 1986,

pp. 122–147

[15] Maso J. C.: „The bond between aggregate and hydrated

cement paste“, Proc. 8th Int. Congr. Chem. Cement, Rio de

Janeiro, 1986, pp. 378–380

[16] Li, Ke-Liang; Huang, Guo-Hong; Jiang, Lin-Hua; Cai, Yue-

Bo; Chen, Jian; Ding, Jian-Tong: „Study on abilities of mineral

admixtures and geopolymer to restrain ASR“ ,Key Engineering

Materials, Vol. 302-303, Issue Environmental Ecology and

Technology of Concrete pp. 248–254 (2006)

[17] Long, Fu-mei; Hu, Ming-yu; Ding, Zai-tao; Nie, Zhi-jian: „Study

on fly ash geopolymer material and its properties“ Nanchang

Daxue Xuebao, Gongkeban, 28, (2) pp. 173–176 (2006)

[18] Škvára F., Kopecký L., Myšková L., Šmilauer V., Alberovská L.,

Vinšová L.: „Aluminosilicate polymers – influence of temperatu-

res 20–1000 °C, efflorescences“ Ceramics-Silikáty 53 (2009),

pp. 276–282

[19] Minaříková M., Škvára F.: „Fixation of heavy metals in geopoly-

meric materials based on brown coal fly ash“, Ceramic-Silikáty

30, pp. 200–207 (2006)

[20] Internetový portál: www.geopolymers.net

Systémy kotvení, spojování, vyztužení, izolace,odhlučnění, lanových a tyčových konstrukcí.

JORDAHL & PFEIFER Stavební technika, s.r.o.Bavorská 856/14, 155 00 Praha 5Tel. +420 272 700 701 [email protected] www.jpcz.cz

NAVRHOVÁNÍ ZÁKLADOVÝCH KONSTRUKCÍ S POUŽITÍM

MODELŮ NÁHRADNÍ PŘÍHRADOVINY ❚ DESIGN OF

FOUNDATION STRUCTURES USING STRUT-AND-TIE MODELS


N O R M Y • J A K O S T • C E R T I F I K A C E ❚ S T A N D A R D S • Q U A L I T Y • C E R T I F I C A T I O N

Jiří Šmejkal, Jaroslav Procházka

Článek uvádí příklady použití modelů náhradní příhradoviny při navrhování

základových konstrukcí podle ČSN EN 1992-1-1 a DIN 1045-1. Jsou uve-

deny modely náhradní příhradoviny pro základové blokové patky, patky

s prohlubněmi, základové pasy a hlavice pilot. Na základě nelineárních

analýz, praktických zkušeností a závěrů experimentů jsou pak uvedena

doporučení pro návrh těchto základových konstrukcí s využitím modelů

poruchových oblastí. ❚ The article introduces examples of strut-and-tie

models for design of foundation structures according to ČSN EN 1992-1-1

and DIN 1045-1. There are described the strut-and-tie models for block and

pocket foundations, strip footings and pile caps. Based on the non-linear

analyses, experiences and measurements are given the recommendations

for design of these foundation using models of D-regions.

ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE

Základové konstrukce se navrhují především z geotechnic-

kého hlediska [10]. Následně je nutné ověřit základové kon-

strukce z hlediska únosnosti použitého materiálu, z kterého

budou realizovány. Norma ČSN EN 1992-1-1 [1] uvádí zá-

kladní informace týkající se doporučených postupů pro návrh

některých typů betonových základů včetně interakce nadzá-

kladové konstrukce, základu a podloží. Interakce základo-

vé půdy, základu a nadzákladové konstrukce je blíže popsá-

na v [11]. Pro účely návrhu lze obvykle uvažovat čtyři úrov-

ně výpočtu:

úroveň 0• – předpokládá se lineární rozdělení kontaktní-

ho napětí v základové spáře, případné rozdílné sedání je

nevýznamné (masivní a dostatečně tuhé základové kon-

strukce);

úroveň 1• – kontaktní napětí v základové spáře se stano-

ví s přihlédnutím k poměrné tuhosti základu a podloží, ži-

votnost konstrukce nesmí být ovlivněna deformací podloží,

konstrukční systém musí být dostatečně duktilní;

úroveň 2• – nutno uvažovat vliv deformace základu na nad-

základové konstrukce, z deformací základu vyplývá přeroz-

dělení sil v nadzákladové konstrukci, pokud je přerozděle-

ní sil velké (nad 10 %), nutno postupovat iteračně – úro-

veň 3;

úroveň 3• – iteračním postupem stanovit skutečné chování

systému nadzákladové konstrukce, základ a podloží.

Článek se zabývá základovými konstrukcemi z hlediska

únosnosti použitého materiálu – betonu a železobetonu. Zá-

kladové konstrukce bývají masivní konstrukce, u kterých ne-

bývá splněna Bernoulliova podmínka zachování rovinnosti

průřezu po přetvoření. Kromě toho tření v základové spáře

ovlivňuje jejich chování. Základové konstrukce lze přibližně

řešit i metodami náhradní příhradoviny. Nejběžnějšími zákla-

dovými konstrukcemi jsou základové blokové patky, patky

s prohlubněmi (kalichové patky) a základové pasy. Modely

náhradní příhradoviny lze použít i pro návrh hlavic pilot (ně-

kdy nazývaných převázky pilot).

Základové pasy

Základové pasy se navrhují především pod nosnými stěnami.

Lze je navrhovat i pod nosnými sloupy, pokud je méně únos-

né podloží a základové patky vycházejí příliš velké, nebo po-

kud je nutné posílit prostorovou tuhost systému, např. v pod-

dolovaném území nebo v seismické oblasti. Namáhání zá-

kladových pasů závisí na tuhosti nadzákladových konstruk-

cí. Pokud jsou nadzákladové konstrukce tuhé a jsou spojité

C

N

h

c

1

T z

a

1 b

1

Ed

gd

0,25c

0,176a

h / a

b

h

a

ct,pl

ct,pl

ct,pl

ct,pl

ct,pl

ct,pl

2,0

1,8

1,6

1,4

1,2

1,0300200 400 500 600 700100

gd

C12/15

C20/25

C20/25

C30/37

=0,80

=0,70=0,80

=0,70

=0,80

=0,70

c

h

h

a a 1

1

2

2

1

2

3



(vysoké nosné stěny), jsou základové pasy namáhány přede-

vším v příčném směru. Pokud jsou nadzákladové konstruk-

ce poddajné nebo nespojité, jsou základové pasy namáhá-

ny i v podélném směru.

Pokud je základový pas dostatečně vysoký, může být na-

vržen z prostého (nebo slabě vyztuženého) betonu. V ostat-

ních případech navrhujeme železobetonové základové pa-

sy. Základový pas z prostého nebo slabě vyztuženého be-

tonu může být navržen pouze pod průběžnou nosnou stě-

nou (i cihelnou), která není namáhána ohybem v podélném

směru.

Pokud jsou základové pasy nevyztužené v příčném směru,

předpokládá se, že veškeré tahy u spodního povrchu mu-

sí bezpečně přenést beton. Pro návrh nevyztužených zákla-

dů lze použít náhradní příhradovinu s tím, že na rozdíl od ji-

ných poruchových oblastí je táhlo betonové. Model je uve-

den na obr. 1 [3]. Aby nebyla překročena návrhová mez pev-

nosti betonu v tahu u spodního povrchu, je nutné, aby byl

základový pas dostatečně vysoký. Pro výšku nevyztužené-

ho základového pasu je v [1] uveden vztah:

h ≥ 1,176a (3σgd

/ fctd,pl

) , (1)

kde a je vzdálenost mezi lícem stěny a okrajem pasu – vylo-

žení od líce sloupu, σgd je návrhová hodnota v tlaku v zákla-

dové spáře, fctd,pl je návrhová hodnota pevnosti betonu v ta-

hu podle [1] fctd,pl = αct,pl fctk,0,05 / γC.

Ze vztahu (1) je zřejmé, že pro méně únosná podloží mů-

že být rozšíření základů menší (obr. 2). Pro zjednodušení lze

použít vztah z [1]

hf ≥ 2a. (2)

Vztah (2) je konzervativní a odpovídá úhlu roznášení θ =

63°. Výpočtem podle (1) obdržíme příznivější hodnoty. Vel-

ký vliv ve vztahu (1) má způsob realizace základových kon-

strukcí. Pokud výrobce nezaručí pevnost betonu v tahu prů-

kazními zkouškami, platí pro součinitel αct,pl = 0,7. Pokud je

pevnost betonu v tahu zaručena průkazními zkouškami, lze

uvažovat αct,pl = 0,8.

Podle vztahu (1) je rozhodující ohybový moment MEd

pro návrh nevyztuženého pasu nebo patky ve vzdálenos-

ti 0,176 a od vnitřního líce stěny nebo sloupu (obr. 1). Ten-

to posun odpovídá poloze styčníku 1 při návrhu konzoly –

viz [8]. Šířku styčníku můžeme stanovit přesně analogicky

ke konzole ze svislého zatížení NEd /2 a únosnosti ve styční-

ku CCC (σRd,max = ν′ fcd). Přesnější výpočet se uplatní u příč-

ně vyztuženého základového pasu. Při dodržení vztahu (1)

není nutné posuzovat únosnost betonu v tahu při spodním

líci základového pasu.

Pro velké základové pasy je možné základ po výšce od-

stupňovat (obr. 3). Kdysi navrhované zešikmení horního líce

základových pasů není vhodné, protože v místě největšího

namáhání základu může být beton nedostatečně zhutněn.

V místě uložení stěny je nutné překontrolovat napětí ve styč-

né spáře (blíže – viz patky).

Vyztužené základové pasy v příčném směru lze posuzovat

jako obrácené konzoly nebo jako konzolové nosníky (v zá-

vislosti na štíhlosti, navrhování konzol viz [8]). Výhodné je vy-

tvořit model náhradní příhradoviny (obr. 4 a 5). Geometrie

modelu je dána umístěním výztuže (a způsobem namáhání).

I kotvení tahové výztuže závisí na způsobu namáhání. Pod-

le obr. 5a při namáhání převážně ohybovým momentem se

doporučuje kotvit tahovou výztuž sloupu až při spodním lí-

ci. Pokud je namáhání ohybovým momentem malé, lze uva-

žovat počátek kotvení výztuže sloupu podle obr. 5b. Taho-

vou sílu při spodním líci patky je nutné dostatečně zakotvit

v krajním styčníku, a proto se zakončuje výztuž hákem nebo

se vytahuje až do tlačené části průřezu [4]. Základový pas

lze vyztužit i rovnými výztužnými sítěmi (bez koncových há-

ků), pokud je zakotvení přivařenými pruty sítě dostatečné.

U základových konstrukcí je napětí v podloží, tedy zatí-

žení překonzolované části základu, velmi velké ve srovná-

ní s běžnými konzolami [8]. To může vyvolat prudké změ-

ny v napětí ve výztuži táhla, které mohou vést až k poruše-

Obr. 1 Základový pas – model náhradní příhradoviny ❚ Fig. 1 Strip

footing – Strut-and-Tie model

Obr. 2 Závislost geometrie pasu na únosnosti podloží a třídě pevnosti

betonu ❚ Fig. 2 Relationship between geometry of strip footing,

bearing capacity of subsoil and concrete strength class

Obr. 3 Vícestupňový betonový základový pas ❚ Fig. 3 Multistage

concrete strip footing

Obr. 4 Modely náhradní příhradoviny a principy vyztužení podle

namáhání základového pasu v příčném směru ❚ Fig. 4 Strut-and-Tie

models and detailing of strip footing depending on loads in transverse

direction

Obr. 5 Příčně vyztužený základový pas, a) pas namáhaný velkým

ohybovým momentem, b) pas s malým ohybovým momentem ❚

Fig. 5 Strip footing with transverse reinforcement, a) strip footing with

large bending moment, b) strip footing with small bending moment

I II T

C

TC

T /3

T

M

M

II I

schémahlavní

výztuže

schémahlavní

výztuže

M max

výslednicezatížení

schémahlavní

výztuže

schémahlavní

výztuže

nap tí v podloží

gd

a sx

a =0,2asy sxl bd

Ed

a)

b)bdl

min. 10 - 15o

4

5



ní soudržnosti mezi výztuží a betonem a k odštěpování be-

tonu [4]. Proto se doporučuje nepoužívat pruty velkých prů-

měrů a zvětšit betonové krytí (pro betonáž na zemině musí

být betonové krytí nejméně 75 mm a při betonáži na pod-

kladní beton nejméně 40 mm [1]).

Pro základový pas pod průběžnou nosnou stěnou je roz-

hodující příčné vyztužení při spodním líci (obr. 5). Při rovno-

měrném podloží v podélném směru postačuje slabé vyztu-

žení, obvykle 20 % příčné výztuže (asy = 0,2 asx). Pokud je

podloží nerovnoměrné nebo je objekt v poddolovaném úze-

mí, je nutné doplnit i nosnou podélnou výztuž při spodním lí-

ci případně i při horním líci. Její posouzení záleží kromě geo-

technických podmínek i na tom, zda základ a stěna spolu-

působí (stěnový efekt) nebo zda vyzděná stěna dostatečně

roznáší zatížení v podélném směru [11].

Výztuž při horním líci je nutno také doplnit, pokud základo-

vý pas není po celé délce spojitě (se stejnou intenzitou za-

tížení) zatížen stěnou, stěna je například prolomena většími

prostupy. Potom základový pas tvoří nosník zatížený reak-

cí podloží a je nutná výztuž i při horním líci základového pa-

su. Podélná výztuž základového pasu je rozhodující, pokud

je základový pas navržen pod sloupy (lokálně zatížený nos-

ník na pružném podloží, přitom záleží na tuhosti nadzákla-

dových konstrukcí [11]).

Pokud je zatížení základového pasu excentrické, například

z důvodu zemního tlaku nebo jednostranného přitížení ze-

minou, potom tvoří stěna se základem rámový roh (viz [7]),

který musí být odpovídajícím způsobem vyztužen. Excent-

rické základy jsou například na hraně pozemku nebo u di-

latací (obr. 6). Při překročení přípustného napětí v základo-

vé spáře u excentricky namáhaného základového pasu ne-

pomáhá zvětšení šířky pasu a je třeba základový pas posílit

příčnými základovými ztužidly (obr. 6c) [11]. Řešením může

být i posílení krouceného základového pasu podle možnos-

tí v malých vzdálenostech ztužujícími příčnými stěnami ne-

bo pilíři (obr. 6b). Základový pas musí být potom vyztužen

na kroucení nebo na přenos excentrické síly.

Monolitické základové patky

Základové patky se obvykle navrhují pod sloupy. Většinou

bývají vyztužené, mohu však být i nevyztužené.

Centricky zatížené základové patky uložené na stejnoměr-

ném podloží se mohou porušit následujícím způsobem:

ohybové porušení způsobené dosažením mezního přetvo-•

ření ve výztuži nebo tahu v betonu u nevyztužených nebo

slabě vyztužených patek;

porušení patky protlačením;•

porušení soudržnosti mezi výztuží a betonem v kotevních •

oblastech;

porušení betonu v tlaku (podrcení) pod uložením sloupu.•

Přenos zatížení ze sloupu do podloží v základové patce

lze modelovat betonovými vzpěrami a táhly. U blokových

patek (platí b ≤ ci + 2di, obr. 7) se předpokládá tuhý zá-

klad oproti poddajnému podloží s koncentrací napětí pod-

loží v krajních částech patky. Proto se uvažuje roznášení

zatížení ze sloupu především do rohových oblastí základu.

U větších patek (poddajnější konstrukce patky) je roznáše-

ní po spodním líci patky rovnoměrnější (obr. 9), nebo na-

opak koncentrované ve střední části patky. Roznesení za-

tížení vyvolá pod uložením sloupu vodorovné tlakové síly

(obvykle v obou směrech) a při spodním líci základu vodo-

rovné tahové síly.

Je nutné zkontrolovat koncentraci tlaků v betonu pod styč-

nou spárou od zatížení sloupem a od prostorového ohybu

patky. Někdy může dojít k podrcení betonu a vzniku příč-

ných tahových napětí v patce pod sloupem, pokud jsou

sloupy navrženy z výrazně lepší třídy betonu než základové

patky. Proto se doporučuje volit třídu betonu patky maximál-

ně o dvě třídy nižší, než je třída betonu sloupu.

Posouzení na vznikající příčné tahy musíme provést, pokud

je základová patka na velmi únosném – skalním položí (pro

všechna podloží s únosnosti ≥ 5 MPa). Podle [1] při založení

na skalním podloží vznikají v pasu příčné tahy T, na které je

nutno navrhnout výztuž (obr. 8).

T = 0,25 (1 – c/H)NEd, (3)

c b

h

N

c b

N

T Th

H = h

H = bH = min ( h, b )

H

EdEd

a d

cN

d

b

h

b

c

h d

c

Ed

půdorys

y x

x

x

y

x

i

y

h 12h

1 1

ez 1-1

nap tí v podloží

gd

nap tí v podloží

gd

nap tí v podloží

gd

a)

c)

b)

základové ztužidlo

6

7

8



kde H je menší z hodnot b (šířka pasu při spodním líci) a h

(výška pasu).

Tahy podle vztahu (3) odpovídají příčným tahům v betono-

vých vzpěrách [5].

Nevyztužené základové patky

Také základové patky pod sloupy mohou být nevyztužené,

pokud jsou dostatečně vysoké. Patkový základ z prostého

betonu se chová jako tlustá deska, u které převládá stěnové,

popř. prostorové namáhání a pro případný vznik trhlin a tudíž

i dosažení meze únosnosti je rozhodující hlavní napětí betonu

v tahu. V mezním stavu únosnosti se přenáší tlaková síla NEd

tlačenými pruty (vzpěrami) do spodní části základu. Únosnost

vzpěr v podstatě závisí na vznikajících příčných tazích. Taho-

vé napětí vzrůstá se zmenšujícím se sklonem betonové vzpě-

ry. Pro zajištění dostatečné únosnosti musí být omezen sklon

betonových vzpěr. Z výsledků experimentů byl odvozen vztah

(1) pro minimální výšku základové patky obdobně jako u ne-

vyztuženého základového pasu s tím, že je nutné posoudit

patku v obou směrech. Pro vysoké základové patky je možné

základ po výšce odstupňovat obdobně jako na obr. 3.

Vyztužené základové patky

U vyztužené základové patky (obr. 10 a 12) tahovou sílu pře-

náší výztuž. Obdobně jako u základových pasů se může při

návrhu tahové výztuže postupovat jako u obrácených kon-

zol. Posouzení patky podle teorie desek není zcela v souladu

s předpoklady zachování rovinnosti průřezu. Proto se pro ná-

vrh a posouzení tahové výztuže patek používají modely ná-

hradní příhradoviny (viz [3]).

Pro posouzení ohybu je rozhodující ohybový moment v líci

sloupu, který lze vyjádřit

max MEd

= NEd

bi

8(1−

ci

bi

)2 , (4)

kde NEd je normálová síla ve sloupu, bi šířka patky ve vyšet-

řovaném směru a ci je šířka sloupu ve vyšetřovaném směru.

Při namáhání základové patky normálovou silou NEd a ohy-

bovým momentem MEd se může uvažovat buď lichoběžní-

kové rozdělení napětí v základové spáře (obr. 10b), nebo

zjednodušeně rovnoměrné rozdělení (obr. 10c) na části zá-

Obr. 6 Základový pas u dilatace, a) samostatný pas excentricky

zatížený, b) pas zesílený výztužnými stěnami, c) pas posílený

základovým ztužidlem ❚ Fig. 6 Strip footing by dilatation, a) simply

strip footing with eccentric load, b) strip footing strengthened by

transverse walls, c) strip footing strengthened by strap footing

Obr. 7 Bloková základová patka – model náhradní příhradoviny

a princip vyztužení ❚ Fig. 7 Pad footing – Strut-and-Tie model and

detailing of reinforcement

Obr. 8 Výztuž zachycující příčné tahy v základu na skalním

podloží ❚ Fig. 8 Spliting reinforcement on footing on rock

Obr. 9 Modely náhradní příhradoviny běžné základové patky osově

a excentricky zatížené ❚ Fig. 9 Strut-and-Tie models for typical pad

footings with centric and excentric load

Obr. 10 Model pro návrh tahové výztuže základové patky, a) model

pro návrh zakotvení výztuže, b) model s lichoběžníkovým tlakovým

napětí v podloží, c) model se zjednodušeným rovnoměrným napětí

v podloží ❚ Fig. 10 Model for design of reinforcement of pad

footing, a) model for anchoring of tension renforcement, b) model

with trapeze distributed stress on subsoil, c) model with simplified

continuously distributed stress on subsoil

Obr. 11 Náhradní nosníky pro návrh výztuže při namáhání ohybovým

momentem ❚ Fig. 11 Substitutive beam for design of reinforcement

by load with bending moment

h

c

b

h

c

N N M

b

a a aa

gd gd

EdEd

Ed

c

h d bb

b =c +d

d /2

d /2

1

1

x

x xx

x

x

N

c

Fh

F

e

Fz d

x

l

Rz

Rz

R

az

Ed

c

s,maxs

BA

i i

b

1

1

a)

b)

c)

e

2

2

9

10

11



kladové plochy (těžiště plochy musí být shodné s působiš-

těm síly NEd). Tahovou sílu ve výztuži lze stanovit z podmínek

rovnováhy při uvážení účinků šikmých trhlin (obr. 10b, c).

Fs

= R1

z1

zi

a Fs

= R2

z2

zi

, (5)

kde R1, R2 jsou výslednice kontaktních tlakových napě-

tí v základové spáře na délce (a+e), z1, z2 jsou ramena vněj-

ších sil R1, R2 a zi je rameno vnitřních sil.

Ramena vnitřních sil mohou být stanovena za předpokladu

e = 0,15c a z = 0,9d. Navržená výztuž musí splňovat pod-

mínky minimálního vyztužení [1].

Obdobně se postupuje při stanovení tahové síly Fs, která

musí být ve vzdálenosti x od okraje základu zakotvena (do-

statečně zakotvena za šikmou trhlinou, obr. 10a).

Fs

= Rz

e

zi

, (6)

kde R je výslednice kontaktních tlakových napětí v základo-

vé spáře na délce x, ze je rameno vnější síly R a zi je rame-

no vnitřních sil.

Pro zakotvení výztuže je k dispozici délka lb. Při výpočtu

lb přihlížíme k tomu, že veškerou výztuž vedeme až k okra-

ji patky (neodstupňováváme výztuž). Pokud tato délka není

dostatečná, je nutné pruty ohnout nahoru popřípadě přiva-

řit příčnou výztuž (pozor svařování pouze v souladu s ČSN

EN ISO 17660), nebo opatřit mechanickou kotvou.

Pro rovné pruty je obvykle nejkritičtější délka xmin = h/2.

Pro jiné druhy kotvení mohou být kritické větší hodnoty x.

U blokových patek (platí bi ≤ ci + 2di, obr. 7) nepostaču-

jí pro dostatečné zakotvení koncové háky u dolní tahové vý-

ztuže, protože svojí výškou pak leží v oblasti trhlin. Tahovou

výztuž je nutné zakotvit až v tlačené oblasti patky. Při pou-

žití větších průměrů výztuže může dokonce docházet k od-

štěpování betonu.

Při návrhu tahové výztuže je nutné uvažovat posun tahové

síly v souladu s EN 1992-1-1 [1] hodnotou ai ≈ d (obr. 12). Pro

blokové základové patky (platí bi ≤ ci + 2di) lze tahovou vý-

ztuž umístit rovnoměrně po celé ploše základu. Tahovou vý-

ztuž bývá nutné zakotvit až v tlačené oblasti, nebo ji zakot-

vit prostřednictvím přivařených příčných prutů nebo mecha-

nických spojek. U větších patek (pro které platí bi > ci + 2di),

se doporučuje tahovou výztuž koncentrovat ve střední čás-

ti patky (procentuální vyjádření viz obr. 12 podle [2]). Jedno-

dušší rozdělení výztuže lze provést podle následujících prin-

cipů (obr. 13):

hlavní výztuž rovnoběžná s delší stranou se rozdělí rovno-•

měrně po šířce kratší strany,

výztuž rovnoběžná s kratší stranou se rozdělí tak, aby •

ve vnitřním pásu šířky lA byla umístěna výztuž o průřezo-

vé ploše AsA.

AsA

=2 l

A

bi+ l

A

Asi

, (7)

kde Asi je průřezová plocha výztuže stanovená pro směr rov-

noběžný s kratší stranou půdorysu; lA je šířka pásma se ze-

sílenou výztuží lA = min (bj;ci + 2h); bi je delší strana půdo-

rysu patky; bj kratší strana půdorysu patky; ci šířka sloupu

ve směru rovnoběžném s delší stranou patky; h celková výš-

ka patky;

tahovou výztuž se doporučuje dovést až k okraji patky •

a tam zakotvit minimálně s koncovou úpravou pravoúh-

lým hákem.

Excentricita zatížení

Při excentrickém zatížení působí kromě normálové síly i ohy-

bový moment. Se zvyšující se excentricitou výrazně klesá

únosnost patky v mezním stavu protlačení (obr. 14). Pro ná-

vrh základu namáhaného osovým tlakem a ohybovým mo-

mentem lze výztuž navrhnout odděleně pro působení oso-

vého tlaku a ohybového momentu. Část výztuže přenášejí-

cí ohybový moment se obvykle uvažuje na náhradním nos-

níku podle obr. 11. Šířka náhradního nosníku se uvažuje

b1 = ci + di. Výztuž se potom umístí do střední části uvede-

ného nosníku v šířce cca 0,5 b1. Náhradní nosník tvoří se

sloupem rámový roh s negativním působením ohybového

momentu [7].

Posouzení patky – únosnost v mezním stavu

protlačení

Ploché základové patky je nutné posoudit na protlačení.

Část zatížení ze sloupu se přenáší přímo do základové spá-

ry, zbývající část pak může vyvolat vznik šikmých smykových

trhlin a následně porušení protlačením.

Únosnost v protlačení lze zvýšit smykovou výztuží (svislý-

mi, popřípadě šikmými třmínky a ohyby). Pro omezení šířky

Obr. 12 Základní schéma pro návrh tahové a smykové výztuže osově

zatížené patky ❚ Fig. 12 Basic schema for design of tension and

shear reinforcement of centric loaded pad footing

Obr. 13 Zjednodušené rozdělení tahové výztuže patky ❚

Fig. 13 Simplified distribution of tension reinforcement of pad footing

Obr. 15 Mezní stav protlačení u středově zatížené patky

❚ Fig. 15 Punching shear resistance of centric loaded pad footing

Obr. 16 Mezní stav protlačení u excentricky zatížené patky ❚

Fig. 16 Punching shear resistance of eccentric loaded pad footing

Obr. 17 Bloková patka s prohlubní – model náhradní příhradoviny

❚ Fig. 17 Block pocket foundation – Strut-and-Tie model

a d

b

y

x

b8

c b =M

d d h

c

b

c

c

NEd

Ed

i

7%

10%

14%

19%

10%

14% 14%

8%

18%

9%

11%

16%

10%

14%

19%

10%

14% 14%

18%

11%

16%

7% 8% 9%

0,1 0,2 0,3

Ed EdEd

2

i

i

i

i i

ii

zatěžovanáplochaA

i i

průběh tahových silpro návrh výztuževe směru x

napětí v podloží

rozdělení ohyb. moment

N ·b8

N ·b8

y

y

y yx

y x

(1-c /d )xx xx(1-c /d )x x

maxM =N ·b /8x

x

2d a c/2

r = a

y

x

xa a

aa

xa a

bd0

a di12



smykových trhlin jsou nejúčinnější ohyby pod 45o, protože

křižují trhliny pod úhlem cca 90o. Je doporučeno pro ohyby

používat výztužné pruty menších průměrů, aby bylo možné

je lépe zakotvit.

Použití třmínků jako smykové výztuže je omezeno na je-

jich přesné umístění, přitom prut třmínku před a za poru-

chovou trhlinou musí zůstat dostatečně zakotven. Podle

[4] lze uvažovat se zvýšením únosnosti smykově vyztuže-

né patky v mezním stavu protlačení o cca 25 % oproti ne-

vyztužené patce. Z výsledků experimentů nebývá mezní

stav protlačení rozhodující pro návrh vhodně navržené zá-

kladové patky.

Mezní stav protlačení bude podrobně rozebrán v násle-

dujícím článku o poruchových oblastech. Při návrhu mezní-

ho stavu protlačení se na rozdíl od stropních desek nemusí

uvažovat ta část zatížení, která se přenáší přímo do zákla-

dové spáry. Proto v základových konstrukcích nelze uvažo-

vat první kritický průřez ve vzdálenosti 2d od líce sloupu, ale

je třeba stanovit jeho polohu. Úkolem je tedy nalézt kritic-

ký obvod průřezu na protlačení, u kterého se nejvíce přiblí-

ží smykové napětí od návrhového zatížení vEd k ekvivalentní

smykové pevnosti tohoto průřezu vRd.

Na zvoleném kontrolovaném obvodu ui se stanoví smyko-

vé napětí v protlačení vEdi ze vztahu

Edi=βV

Ed,red

uid

=β (V

Ed− ΔV

Edi)

uid

=

βVEd

1−A

i

Ab

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

uid

ν , (8)

kde Ai je plocha základu uvnitř kontrolovaného obvodu, Ab

je plocha celé základové patky, VEd,red redukovaná síla v pro-

tlačení, která se rovná síle v protlačení zmenšené o sílu, kte-

rá se přímo přenáší do podloží (uvnitř kontrolovaného průře-

zu), β je součinitel vyjadřující vliv excentrického zatížení, blíže

viz [1], VEd je rovna normálové síle ve sloupu NEd, označení

je podle [1] – mezní stav protlačení.

Ekvivalentní smykovou pevnost betonu ve zvoleném kont-

rolovaném průřezu lze určit ze vztahu

νRdi = CRd,c k (100ρl fck)1/3 (2 d/ ai) ≥ νmin (2 d/ ai), (9)

kde hodnoty d a ρl se uvažují průměrnými hodnotami jako

u vztahu (8).

S přihlédnutím k tomu, že musí být ai < 2 d, lze vztah (9)

upravit do tvaru

Obr. 14 Závislost

únosnosti v protlačení

na proměnné

excentricitě zatížení ❚

Fig. 14 Relationship

between punching

shear resistance and

relative eccentricity

of load

A

x

d i

x

y

x

zatěžovanáplocha

xx

Ed

xx

A

A sA

Ay

yy c

a ac

b

b

N

aa

l

la

ca

d c

N M =N e

N / N

e / c

0 1,6 3,2 4,8 6,4 8,0 9,6

0,40

0,20

0,60

0,80

1,00

11,2

Ed

Ed Ed

Ed,e Ed,e=0

i

i

i

A

Ed

iii x

d

ii

i

y

ii

i

x

y

x

zat žovanáplocha

Ed

1:2

c

a

r =a

a a

V2d a c /2

ca

a ac

b

b

V

MEdN Ed

T

C2C1

T

2

a

T c Cc

z

H Ed

H

T V

C3

R 0e

N M

d d h

c

b

b

y

x

c

c

EdEd

zat žovanáplochaA

i i

i

i

i

i i

ii

nap tí v podloží

pr b h ohybových momentpro návrh výztuževe sm ru x

y x

xa a

x

x

y

2d a c/2

r = a

y

xa a

aa

13

14

15

16

17



νRd,i = vRd,c (2 d/ ai) ≥ νRd,c, (10)

kde vRd,c = CRd,c k (100ρl fck)1/3 ≥ vmin, blíže viz [1].

Kritický průřez na protlačení bude ve vzdálenosti ai = acrit ,

při které bude rozdíl (vRdi – vEdi) minimální.

Podle závěrů experimentů je smyková poruchová trhlina

přibližně skloněna pod úhlem 40o až 45o od vodorovné ro-

viny [4].

Při excentrickém zatížení s rostoucí excentricitou poměrně

velmi rychle klesá únosnost v mezním stavu protlačení (obr.

14). Velké snížení únosnosti v mezním stavu protlačení lze

vysvětlit pomocí obr. 16. Pro posouzení mezního stavu pro-

tlačení uvažujeme pouze části patky ohraničené spojnice-

mi středu patky a rohů. Zatížení v této části se uvažuje pou-

ze z vyšrafované plochy a kontrolní obvod je rovněž omezen

výše uvedenými spojnicemi. Posouzení se provede pouze

v nejvíce namáhané části.

νEd,i

=V

Ed,X

ui, X

d≤ ν

Rd,c, (11)

kde VEd,X je síla odpovídající zatížení (reakce z podloží) z vyšra-

fované plochy na obr. 16, ui,X část kontrolovaného průřezu vy-

mezená spojnicemi ze středu patky do jejích rohů (obr. 16).

Na obr. 16 jsou také zobrazeny rozhodující ohybové mo-

menty pro dimenzování dolní tahové výztuže excentricky za-

tížené základové patky.

Základové patky s prohlubní (kalichem) pro

prefabrikovaný sloup

Pro zakotvení prefabrikovaných sloupů se obvykle navrhují

patky s prohlubní. Prohlubně mohou být v základovém bloku

(bloková patka s prohlubní (obr. 17)), nebo mohou být čás-

tečně, popřípadě úplně vybetonovány v horním stupni patky

(dvojstupňové patky s prohlubní označujeme často jako kali-

chové patky (obr. 18 a 19)).

Návrh patky jako celku lze obvykle provést dle výše uve-

dených zásad. Posouzení a návrh stěn prohlubně (kalichu)

se provádí podle toho, zda je nebo není zajištěno dostateč-

né spolupůsobení sloupu se stěnami prohlubně. Pro dosta-

tečné spolupůsobení je rozhodující úprava líců prohlubně

a sloupu, délka sloupu v prohlubni a tloušťka stěn prohlubně

(u dvoustupňové patky s prohlubní – kalichové patky).

Tloušťka stěn prohlubně (kalichu) je dostatečná (obr. 18

a 19), pokud platí podmínka

dk ≥ (cx + cy + 4ak) / 6 nebo dk ≥ 0,5max (cx; cy). (12)

U kónických stěn s malým zešikmením (do 10 %) lze uva-

žovat jako rozhodující rozměry stěn hodnoty v poloviční výš-

ce prohlubně.

Spolupůsobení stěn prohlubně se sloupem je dostatečné,

pokud jsou splněny všechny následující podmínky:

hloubka prohlubně je dostatečná pokud platí • l ≥ 1,5max

(cx;cy), přitom minimální hloubka prohlubně je 500 mm

a pokud je excentricita zatížení větší než 2,5 (e/c > 2,5), je

nutné hloubku prohlubně zvětšit v poměru e/(2,5c) (cx resp.

cy podle vyšetřovaného směru);

dostatečné zazubení vnitřního líce stěn prohlubně a líce •

sloupu, hloubka zazubení je nejméně 15 mm a šířka ozu-

bů (vzdálenost mezi ozuby) je menší než čtyřnásobek jejich

hloubky, minimálně však 15 mm;

šířka spáry • ak mezi sloupem a vnitřním lícem stěn prohlub-

ně je větší než 50 až 70 mm;

pevnost zálivkového betonu je nejméně C20/25, pro silně •

vyztužené sloupy (ρc = 4 %) pak nejméně C30/37.

Pokud nejsou splněny výše uvedené podmínky, je nut-

no přenos sil posoudit podle EN 1992-1-1 [1] jako patku

s hladkými stěnami prohlubně. Pokud jsou podmínky spl-

něny, je možné posoudit patku s prohlubní jako monolitic-

kou. Modely náhradní příhradoviny jsou na obr. 17 a 18.

Při mezním stavu protlačení je nutné provést posouze-

MEdN Ed

stna

1

T 3

T

T 4

l

0,1l

stna

2

T c

H

T V

smyková plocha

cx (c ) yd k k

a ak k

d (c +c +4a )/6kx y

50 m

m

xy

1,2

max

(c ;c

)Ed

MEd

N

F1

F

F

3

2

F2

F 1

F 3

11

MEdN Ed

stna

1

stna

2

T

T 3

C1

C

C

2

3

T

s

smyková plochav montážním stavu

smyková plochav kone ném stavu

cx (c ) yd k k

N Ed

a ak k

d (c +c +4a )/6kx y

1,5

max

(c ;c

) xy

50 m

m

T /2

T /2

C /2 2C /2

2C /2

C /21 3

a ak k

d k cx kd (c +c +4a )/6kx y

a k

d k

c ya k

kd

a

CH1

H Ed

stna

1

aw

at

T c

H

V

H

H

stna

2

T

T H

V

Model kalichu pro p enos vodorovné síly

P dorys kalichu - model náhradní p íhradoviny

a

p enos sil ve výztuži

1 1

18 19



ní v montážním stavu, kdy vzdoruje zatížení pouze dolní

deska pod kalichem, a v konečném stavu, kdy působí ce-

lá patka.

Pokud není zajištěn dostatečný přenos sil spárou mezi

sloupem a vnitřním lícem stěn prohlubně, je nutné postu-

povat podle obr. 19 (pro zjednodušení označíme tyto stěny

za „hladké“). U hladkých stěn se síly ze sloupu do patky pře-

nášejí třením. Při použití tohoto modelu musí být sloup za-

puštěn do prohlubně nejméně l ≥ 1,2h. Součinitel tření ne-

má být uvažován větší než μ ≤ 0,3. Při návrhu je nutné se

zaměřit na tyto problémy:

konstrukční uspořádání výztuže pro přenesení síly • F1

v horní části stěn prohlubně;

přenesení síly • F1 podél bočních stěn do základu;

kotvení hlavní tahové výztuže ve sloupu a ve stěnách pro-•

hlubně;

únosnost v protlačení desky pod sloupem, kde může být •

uvažováno spolupůsobení zálivky pod prefabrikovaným

sloupem.

Hladké stěny prohlubně a sloupu jsou při velkých excen-

tricitách nevhodné. U blokových patek s prohlubní mají být

kontaktní plochy vždy dostatečně zdrsněné.

Pro návrh a posouzení výztuže stěn prohlubně jsou rozho-

dující vnější síly působící při horním líci prohlubně (obr. 18

a 19).

Vodorovné třmínky prohlubně u dvoustupňové

patky (kalichová patka)

Pro návrh nebo posouzení vodorovných třmínků kalichu mů-

žeme použít následujících vztahů [3]:

velká excentricita vnějších sil • e/c ≥ 0,67

- pro hladké stěny kalichu

TH

= 0,53(Tc

+ 2HEd

+ NEd

) , (13)

- pro profilované stěny prohlubně

TH

= 0,42(Tc

+ 2HEd

+ NEd

) , (14)

malá excentricita vnějších sil • e/c < 0,67

- pro hladké stěny prohlubně

TH

= (0,276 + 0,883e

c) N

Ed≥ 0,3 N

Ed, (15)

- pro kónické stěny prohlubně je minimální síla

TH≥ 0,35 N

Ed, (16)

- pro profilované stěny prohlubně

TH

= (0,276 + 0,641e

c) N

Ed≥ 0,4 N

Ed, (17)

kde TH je vodorovná síla pro návrh vodorovných třmínků

ve stěnách prohlubně, e je excentricita vnějšího zatížení e =

MEd / NEd, c je šířka sloupu v posuzovaném směru, Tc taho-

vá síla ve výztuži sloupu, HEd vodorovná síla sloupu v úrovni

horního líce prohlubně a NEd osová síla sloupu.

Posouzení se provede odděleně pro oba směry x a y. Roz-

hodující pro návrh a posouzení výztuže jsou maximální hod-

noty z obou směrů. V každém případě je nutné dodržet mi-

nimální množství výztuže v hodnotě 0,3 %.

Vodorovné třmínky prohlubně se rovnoměrně rozdě-

lí po výšce s tím, že při horním líci se doplní třmínek v polo-

viční vzdálenosti (obr. 18 a 19).

Svislá výztuž prohlubně (kalichu)

Svislou výztuž prohlubně stanovíme odlišně u blokových pa-

tek s prohlubní a u dvojstupňových patek s prohlubní (kali-

chové patky). V obou případech přechází tahy z výztuže slou-

pu přímo do svislé výztuž při vnitřním líci prohlubně TV = Tc

(obr. 17). Pokud je však prohlubeň ve druhém stupni patky, je

nutné navrhnout rovněž výztuž při vnějším líci horního stupně

patky v řezu 1-1 (obr. 18 a 19).

Při posouzení svislé výztuže při vnějším líci vycházíme

z průřezových charakteristik stěn prohlubně jako uzavřené-

Obr. 18 Patka s prohlubní se zdrsněnými líci prohlubně

a sloupu – modely náhradní příhradoviny ❚ Fig. 18 Pocket

foundation with keyed joint surface – Strut-and-Tie models

Obr. 19 Kalichová patka s hladkými líci prohlubně a sloupu

– modely náhradní příhradoviny ❚ Fig. 19 Pocket

foundation with smooth joint surface – Strut-and-Tie models

Obr. 20 Principy vyztužení kalichové patky se zdrsněným

lícem prohlubně a sloupu ❚ Fig. 20 Principles of detailing

of pocket foundation with keyed joint surface

MEdN

V Ed

Ed

1 1

2

pohled

schéma výztuže

2

11

půdorys

alternativní doporučené vodorovné vyztužení kalichu

1

1

33

schéma výztuže

2

45

55

4

4

6

7

schéma výztuže7 7

6

6

20



ho profilu s otvorem. Rozhodující jsou rozměry v dolním líci

prohlubně. Návrh se provede pro jednu čtvrtinu obvodu pro-

hlubně a symetricky se doplní i v ostatních čtvrtinách obvo-

du. Pro návrh se uvažují rozhodující síly při horním líci patky,

proto je nutné při návrhu svislé výztuže uvažovat i vliv vodo-

rovné síly (obr. 18).

Příklad vyztužení kalichové patky je na obr. 20.

Mezní stav protlačení

Podle přenosu zatížení mezi stěnami prohlubně a sloupem

se odlišuje návrh na mezní stav protlačení. Pokud zdrsně-

ná spára zajistí dostatečný přenos zatížení, lze při posouze-

ní mezního stavu protlačení uvažovat celou patku jako mo-

nolitickou. V tomto případě je však nutné posoudit protla-

čení i v montážním stavu, kdy vzdoruje zatížení pouze dolní

deska pod prohlubní (obr. 18). Pokud nelze zajistit dostateč-

ný přenos zatížení spárou mezi sloupem a stěnami prohlub-

ně, je nutné uvažovat ve výpočtu pouze část desky pod pro-

hlubní zvětšenou o tloušťku zálivky (obr. 19).

Prohlubně v hlavicích pilot

V současné době se navrhují i prohlubně přímo v rozšířených

hlavicích pilot. Pro návrh prohlubně platí výše uvedené vzta-

hy. Svislá tahová síla působící ve výztuži sloupu se převádí

do podélné výztuže pilot.

Problém je obvykle s umístěním podélné výztuže pilot

(v kruhu) oproti ortogonální výztuži prohlubně. Obvykle je

nutné vkládat další výztuž, která zprostředkuje přenos taho-

vých sil. Velmi pečlivě je nutné zajistit dostatečné zakotve-

ní tahové výztuže ve styčnících. Celá oblast přenosu tahové

síly musí být ovinuta třmínky.

Hlavice pilot

Pro přenos zatížení ze sloupu nebo pilíře do skupiny pilot se

navrhují hlavice pilot. Jedná se většinou o silné desky, které

obvykle nezachovávají rovinnost průřezu po deformaci. Jed-

ná se o D-oblasti. Hlavice musí být dostatečně silná, aby be-

tonové vzpěry, které přenášejí zatížení ze sloupu do pilot, by-

ly skloněny více než 45o od vodorovné roviny (obr. 21 až 26).

Mezi betonovými vzpěrami pak vznikají vodorovná táhla, kte-

rá je nutné pečlivě zakotvit v oblasti nad pilotou.

V [9] a v tab. 1 jsou uvedeny vhodné tloušťky hlavic pilot

v závislosti na maximálním počtu pilot (platí pro maximál-

ně šest pilot).

Pokud by bylo nutné provést hlavice pilot o menší tloušťce

a sklon tlačené diagonály by vycházel menší než 45o, je nut-

né upravit modely náhradní příhradoviny uvedené na obr. 21

až 26. Obdobně jako u osamělého břemene v blízkosti ulo-

žení [1] je nutné navrhnout svislou výztuž na tu část zatížení,

která není přenášena přímo do pilot.

Na obr. 21 je zobrazena hlavice dvojice pilot. Podle mode-

lu náhradní příhradoviny je ve vzpěrách síla

C = 0,5N / sinθ (18)

Obr. 21 Hlavice pilot – model náhradní

příhradoviny a principy vyztužení

oblasti ❚ Fig. 21 Pile cap – Strut-and-Tie

model and principles of detailing

Obr. 22 Hlavice tří pilot zatížená sloupem

– model náhradní příhradoviny a principy

vyztužení oblasti ❚ Fig. 22 Pile cap

with three piles – Strut-and-Tie model and

principles of detailing

Obr. 23 Model hlavice čtyřech pilot – varianta I

– model náhradní příhradoviny a principy

vyztužení ❚ Fig. 23 Pile cap with four piles

– model option I – Strut-and-Tie model and


Tab. 1 Doporučená tloušťka hlavice pilot ❚ Tab. 1 Recommended depth of pile cap

Průměr piloty [mm] 300 350 400 450 500 550 600 750

Tloušťka hlavice [mm] 700 800 900 1000 1100 1200 1400 1800

h

C CN

T0

1p dorys

ovinutíkotevní oblasti

tahová výztužnad pilotami

1 ez 1-1

3

3

1

2

4

5

5dp

12

4

h CC

T

TT

C

T T

CCT

C

0

pohledp dorys

axonometriemodelu

23

2

31

dp 1

2 3

32

1

1

h

C

C

C

C

T

TT

T

T

T T

CC

T

0

pohled

axonometriemodelu

p dorys

1

3

4

2

2

13

4

pd

2

1

4

3

21

22 23



a v táhle

T = C cosθ = 0,5N cotθ , (19)

kde θ je sklon tlačených betonových diagonál.

Táhla z betonářské výztuže jsou v kotevních oblastech sil-

ně stlačena tak, že často postačuje kotevní délka rovné-

ho prutu bez koncové úpravy – háků. Pokud je nutné vět-

ší množství výztuže, je lépe ji umístit ve více vrstvách, než ji

ukládat půdorysně vedle piloty (mimo styčník).

Při velkém vyztužení oblasti se navíc doporučuje doplnit

obepínající třmínky v kotevní oblasti táhla. Zakotvení výztuže

se uvažuje až od středu pilot. Minimální plocha ortogonál-

ní výztuže při spodním a horním líci je 0,0013bh v každém

směru. Minimální průměr výztužných prutů je 12 mm a ma-

ximální rozteč prutů je 250 mm.

Na obr. 21 je jednoduchý model náhradní příhradoviny hlavi-

ce dvou pilot. Celou oblast je nutno konstrukčně vyztužit svis-

lými třmínky a vodorovnou výztuží, která zachytí příčné tahy

v betonových vzpěrách. Pokud budeme uvažovat zjednodu-

šenou hodnotu vznikajícího příčného tahu podle [6] hodnotou

Tp = 0,22C , (20)

lze poměrně jednoduše stanovit minimální plochu svislé

a vodorovné výztuže.

Svislé třmínky navrhneme na sílu (pro každou vzpěru)

Tsv = 2Tpcosθ = 0,44 . 0,5N cotθ = 0,22N cotθ . (21)

Vodorovné pruty navrhneme na sílu (pro každou vzpěru)

TsH = 2Tpsinθ = 0,44 . 0,5N = 0,22N . (22)

Navržené množství výztuže musí splňovat kritéria mini-

ma vyztužení pro poruchové oblasti [5]. Navržená výztuž se

rovnoměrně rozdělí po délce betonové vzpěry. Příklad kon-

strukčního vyztužení hlavice dvojice pilot je na obr. 21.

Pokud by nebylo možné dodržet dostatečně strmé beto-

nové vzpěry, pak by bylo nutné upravit model náhradní pří-

hradoviny jako u dlouhé konzoly vložením svislých táhel [8].

Vložená svislá táhla je nutné navrhnout na každé straně

na sílu minimálně 0,5N.

Hlavice pro trojici pilot

Na obr. 22 je hlavice tří pilot. Pro návrh lze vytvořit obdobný

model náhradní příhradoviny jako u dvojice pilot. Axonomet-

rie základního modelu je na obr. 22. Pro vyztužení oblasti pla-

tí stejné principy jako u hlavice pro dvojici pilot.

Pro pouze osově zatížený sloup ve středu pravidelné hla-

vice tvaru rovnostranného trojúhelníku lze síly v prvcích ná-

hradní příhradoviny vyjádřit následovně:

Tlaková síla v betonových vzpěrách

C1 = C2 = C3 = 0,33N/sinθ . (23)

Síla v táhlech je

T1 = T2 = T3 = (0,33N/cosθ)/(2cos30°) ≈ 0,2N/cosθ . (24)

Obr. 24 Model hlavice čtyřech pilot – varianta II – model náhradní

příhradoviny a principy vyztužení ❚ Fig. 24 Pile cap with four piles –

model option II – Strut-and-Tie model and principles of detailing

Obr. 25 Model hlavice čtyřech pilot zatížený stěnovým pilířem – model

náhradní příhradoviny a principy vyztužení ❚ Fig. 25 Model of pile

cap with four piles loaded with short wall – Strut-and-Tie model and


Obr. 26 Model hlavice dvou řad pilot pilot zatížené koncem nosné

stěny ❚ Fig. 26 Pile cap with two lines of piles loaded with end of

wall

h

0h

0

ez 1-1

ez 2-2

axonometriemodelu

p dorys

22

1 1

1záv sové t mínky

h 0

2

2

ez 1-1

1 1

p dorys

ez 2

-2

dp

h 0

1 1

ez 1-1

p dorys

dp

24 25

26



Na příčné tahy v betonových vzpěrách navrhneme kon-

strukční svislou a vodorovnou výztuž obdobně jako u před-

chozí hlavice



TsH = 2Tpsinθ = 0,44 . 0,33N = 0,15N . (26)

Navržené množství výztuže musí splňovat kritéria minima

vyztužení pro poruchové oblasti [5]. Navržená výztuž se rov-

noměrně rozdělí po délce betonové vzpěry.

U složitěji zatížených hlavic s nepravidelnou geometrií je

nutné vyřešit obecnou náhradní příhradovou soustavu.

Hlavice pro čtveřici pilot

Na obr. 23 a 24 je hlavice čtveřice pilot. Pro návrh oblas-

ti jsou k dispozici dva modely. První je na obr. 23 a druhý

na obr. 24.

Podle prvního modelu analogicky k předchozím modelům

se zatížení přenáší přímo betonovými vzpěrami do pilot. Or-

togonální táhla modelu však nepostačují k přenesení vznika-

jících tahů v diagonálním směru – ve směru vzpěr. Při vyztu-

žení oblasti je tedy nutné k obvodovým táhlům doplnit ješ-

tě diagonální táhla nebo doplnit poměrné hustou ortogonál-

ní výztuž po celém spodním líci.

Model náhradní příhradoviny na obr. 24 je komplikovanější.

Zatížení ze sloupu se přenáší v nejkratším směru do obvo-

dových skrytých trámů, které příslušnou část zatížení potom

roznášejí do pilot. Obvodové trámy jsou tak nepřímo zatíže-

ny a musí být opatřeny tahovou výztuží, která vynáší zatížení

k hornímu líci. Odtud je potom betonovými vzpěrami rozne-

seno přímo do pilot. Model je natolik komplikovaný, že nebu-

de zcela odpovídat chování konstrukce. Na druhou stranu

model dává návod na dobré vyztužení oblasti. Model lépe

odpovídá skutečnému ortogonálnímu charakteru vyztuže-

ní oblasti než model podle obr. 23. Skutečné chování kon-

strukce bude nejspíš kombinací obou uvedených modelů.

Pro pouze osově zatížený sloup ve středu pravidelné hlavi-

ce tvaru čtverce lze síly v prvcích náhradní příhradoviny prv-

ního modelu (obr. 23) vyjádřit následovně:

Tlaková síla v betonových vzpěrách

C1 = C2 = C3 = C4 = 0,25N / sinθ . (27)

Síla v táhlech je

T1 = T2 = T3 = T4 = (0,25N/cosθ)/(cos45°) ≈≈ 0,18N / cosθ .

(28)

Obvodové táhlo je však málo účinné a je nutné doplnit dia-

gonální táhla na sílu

T = 0,25N / cosθ . (28)

Na příčné tahy v betonových vzpěrách navrhneme kon-

strukční svislou a vodorovnou výztuž obdobně jako u před-

chozí hlavice.

Svislé třmínky navrhneme na sílu (pro každou vzpěru)



TsH = 2Tpsinθ = 0,44 . 0,25N = 0,11N . (31)

Navržené množství výztuže musí splňovat kritéria minima

vyztužení pro poruchové oblasti [5]. Navržená výztuž se rov-

noměrně rozdělí po délce betonové vzpěry. Při návrhu pod-

le modelu na obr. 24 je nutné doplnit tažené třmínky na cel-

kovou sílu odpovídající zatížení sloupu a místo diagonálních

táhel se táhla uloží ortogonálně.

U složitěji zatížených hlavic s nepravidelnou geometrií je

nutné vyřešit obecnou náhradní příhradovou soustavu.

Další příklady hlavic

Na obr. 25 a 26 jsou další příklady hlavic pilot. Pro dané kon-

strukce lze vytvořit model náhradní příhradoviny podle prin-

cipů uvedených v předchozích modelech.

ZÁVĚR

Model náhradní příhradoviny je velmi účinným nástrojem pro

návrh relativně mohutných základových konstrukcí, u kte-

rých není splněna podmínka zachování rovinnosti průřezu

při deformaci. Při návrhu oblasti je nutné vždy ověřit geome-

trii modelu podle skutečného vyztužení oblasti a vždy dopl-

nit konstrukční výztuž při horním a dolním líci a konstrukč-

ní výztuž pro zachycení vznikajících příčných tahů v betono-

vých vzpěrách.

Příspěvek vznikl za podpory grantu GAČR 103/08/1533

Ing. Jiří Šmejkal, CSc.

ŠPS statická kancelář

Lísková 10, 312 16 Plzeň

tel.: 739 613 929


Prof. Ing. Jaroslav Procházka, CSc.

Odborná společnost pro vědu,

výzkum a poradenství ČSSI

Komornická 15, 160 00 Praha 6

tel.: 222 938 907


Literatura:

[1] ČSN EN 1992-1-1 Navrhování betonových konstrukcí –

Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby.

ČNI 2006

[2] DIN 1045-1(08/2008) Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und

Spannbeton – Teil 1: Bemessung und Konstruktion. DIN

Deutsches Institut für Normung s. V. Beuth Verlag GmbH, Berlin

[3] DAfStb Heft 411: Untersuchungen über das Tragverhalten von

Kächerfundamenten. Beuth Verlag GmbH, Berlin. 1990

[4] DAfStb Heft 399: Das Bewehren von Stahlbetonbauteilen.

Beuth Verlag GmbH, Berlin. 1993

[5] Šmejkal J., Procházka J.: Navrhování s použitím modelů

náhradní příhradoviny, Beton TKS 6/2009

[6] Šmejkal J., Procházka J.: Discontinuity Regions Design

Experiences with Strut-and-Tie Models according to

EN 1992-1-1, Design of concrete structure using EN 1992-1-1,

Workshop CVUT Praha 2010, ISBN 978-80-01-04581-7

[7] Šmejkal J., Procházka J.: Navrhování rámových rohů s použitím

modelů náhradní příhradoviny, Beton TKS 5/2010

[8] Šmejkal J., Procházka J.: Navrhování konzol s použitím modelů

náhradní příhradoviny, Beton TKS 6/2009

[9] Mosley W. H., Bungey J. H., Hulse R.: Reinforced concre-

te design, 5. vydání, Macmillan Press LTD, London 1999,

ISBN 0-333-73956-6

[10] ČSN EN 1997-1: Navrhování geotechnických konstrukcí –

Část 1: Obecná pravidla. ČNI Praha 09/2006

[11] Procházka J., Kohoutková A.: Zavádění EN 1992-1-1:

„Navrhování betonových konstrukcí“ do praxe – Základy, Beton

TKS 5/2004

REŠERŠE ZE ZAHRANIČNÍCH ČASOPISŮ


PŘIZPŮSOBIVÉ (FLEXIBILNÍ ) BEDNĚNÍ PRO BETONOVÉ PRVKY

DVOJÍ KŘIVOSTI

„Freeform“ architektura se v posledních letech objevuje nejen pouze akademicky ne-

bo v projektech světoznámých architektů. Velké množství „freeform“ projektů získa-

lo v posledních deseti letech řadu ocenění a část z nich byla i postavena. Nejedná se

pouze o muzea a sídla velkých společností, ale nová generace architektů tento styl po-

užívá i pro běžné budovy. Příkladem současné „freeform“ architektury v Německu je

Der Neue Zoollhof v Düsseldorfu z betonových prefabrikátů, Mercedes-Benz Muzeum

ve Stuttgartu a BMW Welt v Mnichově z monolitického betonu.

Prefabrikované betonové prvky jsou téměř dokonalou konstrukční technologií pro

„freeform“ architekturu – nabízí všechny požadované kvality: výroba zkušenými ře-

meslníky, tvarová volnost, vysoká estetická hodnota, vysoká pevnost, malé odchylky

a bezpečná a rychlá montáž na stavbě.

Výzkum popsaný v článku je zaměřen na vývoj průmyslového prototypu flexibilního

bednění umožňujícího vyrábět betonové prvky dvojí křivosti, které budou moci být po-

užívány pro realizaci projektů „freeform“ architektury. Výrobní metoda je vyvíjena tak,

aby překonala těžkosti způsobené zakřiveným tvarem a nedostatkem opakování. To

předpokládá, že metoda by měla vyřešit dvě jasné záležitosti:

• jestliže geometrie stavby neumožňuje opakování, pak vlastní bednění musí být vhod-

né pro rozmanité tvary: znovu použitelné, přizpůsobivé a nastavitelné,

• bednění musí být vhodné pro výrobu prvků dvojí křivosti.

Cílem projektu je na základě předcházejících výzkumů a zkoušek posunout vývoj

bednění od teoretického konceptu k průmyslovému prototypu. Projekt je v součas-

nosti ve stádiu praktických zkoušek v laboratoři TU v Delftu s cílem navrhnout správ-nou betonovou směs a materiál bednění.

Schipper R., Vambersky J.: A flexible mold for double curved precast concrete elements, BFT International, 8/2010, Vol. 76, p. 26–33

INŽENÝŘI V ROLI MANAŽERŮ

Účetní doklady, příprava nákladových rozpočtů, interpretace právnických dokumentů

– to nejsou předměty, které se inženýři a vědci běžně učí na vysokých školách. Násled-

kem toho často postrádají potřebné základní obchodní a právní znalosti pro manažer-

ské funkce. Také je pro ně obtížné pracovat ve vedoucích funkcích.

Ještě před několika lety byla hlavní náplní inženýrů a vědců technická práce. Vedou-

cí funkce zastávali právníci a špičkoví ekonomové. Současnost je jiná – společnos-

ti potřebují experty s technickým „know-how“, kteří by byli schopni stanovit a formu-

lovat přístup společnosti k vývoji nových produktů, kterým směrem se vydat na po-

li nových technologií…

Technické „know-how“ je zpět v módě, Přeměna expertů ve vedoucí pracovníky, Ne-

dostatek manažerského „know-how“ je minoritní problém, Zásadní problém je nau-

čit se vedení, Přizpůsobivé reagování na lidi a situace – to jsou některé z kapitol, kte-

rým se článek věnuje. Současně je připojeno dvanáct tipů pro techniky v roli manaže-

rů a dvanáct typů na téma jak vést.

Bald S.: Engineers as executives, People don´t tick like machines, BFT International, 8/2010, Vol. 76, p. 34–39

STAVĚNÍ S BETONEM

Přednáška na toto téma zazněla na doktorandském sympoziu 51. Forschungskolloqui-

ums des DAfStb konaném ve dnech 11. a 12. listopadu 2010 na TU Kaiserslautern.

Volná forma architektonického výrazu se zřejmě natrvalo stane jeho součástí. Be-

ton jako materiál nabízí mnoho možností a to jak z hlediska statického, tak i umělec-

kého pojetí. Jeho fyzikální vlastnosti umožňují volnost návrhu, dovolují tvarovou mno-

hotvárnost a velkou škálu barevného řešení. Osvědčené technologie umožňují začle-

nění technického vybavení do budov. Beton je v současnosti recyklovatelný a je vhod-

ným materiálem pro trvale udržitelnou výstavbu.

Autor článku používá beton v mnoha svých projektech a představuje čtyři projekty

staveb od různých architektů, na kterých ukazuje různé možnosti použití betonu – Ško-

la managementu a designu v Zollverein, Essen, Německo, arch.: SANAA Kazuyo Se-

jima & Ryue Nishizawa, Tokio; Výukové centrum Sheikh Zayed Desert, Spojené arab-

ské emiráty, arch.: Chalabiarchitects & partnerts, Vídeň; Výukové centrum Rolex v uni-

verzitním kampusu EPFL, Lausanne, Švýcarsko, arch.: SANAA Kazuyo Sejima & Ryue

Nishizawa, Tokio, a Dostavba Städel Museum, Frankfurt am Main, Německo, arch.:

Schneider+Schumacher, Frankfurt/Main.

Bollinger K.: Bauen mit Beton, Beton- und Stahlbetonbau 106 (2011), Heft 3, p. 197–210

A K T U A L I T Y ❚ T O P I C A L S U B J E C T S

SEMINÁŘE, KONFERENCE A SYMPOZIA


A K T U A L I T Y ❚ T O P I C A L S U B J E C T S

SEMINÁŘE, KONFERENCE A SYMPOZIA V ČR

SANACE 201121. mezinárodní sympoziumTermín a místo konání: 19. a 20. května 2011, Brno• Vady a poruchy betonových konstrukcí, kvalita a trvanlivost sanací• Technické, ekonomické, legislativní a ekologické aspekty sanací

betonových konstrukcí• Pokročilé materiály a technologie pro sanace betonu• Stavební průzkum, diagnostika, projektování, monitoring• Sanace a zesilování betonových konstrukcí – metody – technologické

postupy – Příklady• Statická spolehlivost objektů a aplikace principů trvale udržitelného rozvojeKontakt: e-mail: [email protected], www.sanace-ssbk.cz

CONCRETE ENGINEERING FOR EXCELLENCE AND EFFICIENCYfib sympoziumTermín a místo konání: 8. až 10. června 2011, hotel Clarion, Praha• New Model Code – expected impacts and practice of use • Concrete and construction technology – transfer of experience • Modelling and design of outstanding and innovative structures • Structures integrated into environment in a balanced way • Combination of structural concrete with other materials Kontakt: Sekretariát ČBS, e-mail: [email protected], www.fib2011prague.eu

NON-TRADITIONAL CEMENT & CONCRETE4. mezinárodní konference Termín a místo konání: 27. a 31. června 2011, Brno• Geopolymers, Alkali-Activated Composites, Clinker-free concrete• Concrete with mineral and chemical admixtures• High Performance Concrete• Durability of non-traditional concrete• Sustainable development• Damage and fracture of non-traditional concrete• Quality control of non-traditional concrete• Construction from non-traditional concreteKontakt: e-mail: [email protected], http://www.fce.vutbr.cz/stm/fracture/symposium2011/default.htm

FIBRE CONCRETE 20116. mezinárodní konference Termín a místo konání: 8. a 9. září 2011, Masarykova kolej, Praha• Research, Technology, Design, Application • Codes and standards, FRC and sustainabilityKontakt: e-mail: [email protected], http://concrete.fsv.cvut.cz/fc2011

VODNÍ PAPRSEK 2011 – VÝZKUM, VÝVOJ, APLIKACE2. mezinárodní konferenceTermín a místo konání: 3. až 5. října 2011, Ostravice• Výzkum, vývoj a aplikace vysokorychlostních paprsků• Sanace konstrukcí, čištění, odstraňování povlaků, hydrodemolice• Vysokotlaká technika, Bezpečnostní aspektyKontakt: e-mail: [email protected], www.ugn.cas.cz

18. BETONÁŘSKÉ DNY 2011Konference s mezinárodní účastíTermín a místo konání: 23. a 24. listopadu 2011, Hradec KrálovéKontakt: Sekretariát ČBS, www.cbsbeton.eu

SUPERPLASTICIZERS AND OTHER CHEMICAL ADMIXTURES IN CONCRETE10. mezinárodní konference Termín a místo konání: 28. až 31. října 2012, PrahaKontakt: e-mail: [email protected], www.intconference.org

RECENT ADVANCES IN CONCRETE TECHNOLOGY AND SUSTAINABILITY ISSUES12. mezinárodní konference Termín a místo konání: 31. října až 2. listopadu 2012, PrahaKontakt: e-mail: [email protected], www.intconference.org

ZAHRANIČNÍ KONFERENCE A SYMPOZIA

NORDIC CONCRETE RESEARCH & DEVELOPMENT21. sympoziumTermín a místo konání: 30. května až 1. června 2011, Hämeenlinna, Finsko Kontakt: e-mail: [email protected], www.nordicconcrete2011.fi

ANALYTICAL MODELS AND NEW CONCEPTS IN CONCRETE AND MASONRY STRUCTURES7. mezinárodní konferenceTermín a místo konání: 13. až 15. června 2011, Krakow, Polsko Kontakt: e-mail: [email protected], www.amcm2011.pk.edu.pl/

HIGH PERFORMANCE CONCRETE9. fib symposiumTermín a místo konání: 9. až 11. srpna 2011, Rotorua, Nový Zéland Kontakt: e-mail: [email protected], www.hpc-2011.com

DESIGN OF CONCRETE STRUCTURES AND BRIDGES USING EUROCODES2. mezinárodní workshopTermín a místo konání: 12. až 13. září 2011, BratislavaKontakt:e-mail: [email protected], www.enconcrete.sk

TALLER, LONGER, LIGHTERIABSE-IASS symposiumTermín a místo konání: 20. až 23. září 2011, LondýnKontakt: e-mail: [email protected], http://www.iabse-iass-2011.com/

INNOVATIVE MATERIALS AND TECHNOLOGIES FOR CONCRETE STRUCTURES7. CCC kongresTermín a místo konání: 22. a 23. září 2011, Balatonfüred, MaďarskoKontakt: CCC Balatonfüred 2011 Congress Secreteriat, Hungarien Group of fib, Budapest University of Technology and Economics, Dept. of CMEG, tel.: +361 463 4068, e-mail: [email protected], www.fib.bme.hu/ccc2011

BETÓN 2011Konference s mezinárodní účastíTermín a místo konání: 6. a 7. 10. 2011, Štrbské Pleso, Slovenská republikaKontakt: e-mail: [email protected], www.savt.sk

ULTRA-HIGH PERFORMANCE CONCRETE AND NANOTECHNOLOGY FOR HIGH PERFOMANCE CONSTRUCTION MATERIALS3. mezinárodní sympoziumTermín a místo konání: 7. až 9. března 2012, Kassel, NěmeckoKontakt: e-mail: [email protected], http://www.hipermat.de

GLOBAL THINKING IN STRUCTURAL ENGINEERING: RECENT ACHIEVEMENTSIABSE konferenceTermín a místo konání: 7. až 9. května 2012, Káhira, EgyptKontakt: www.iabse-cairo2012.com

SSCS 2012 – NUMERICAL MODELINGMezinárodní konferenceTermín a místo konání: 29. května až 1. června 2012, Aix-en-Provence, FrancieKontakt: www.sscs2012.com

CONCRETE STRUCTURES FOR A SUSTAINABLE COMMUNITYfib sympoziumTermín a místo konání: 11. až 14. června 2012, Stockholm, Švédsko Kontakt: e-mail: Swedish Cement and Concrete Research Institute, Ms. Ann-Therese Söderqvist, e-mail: [email protected], www.fibstockholm2012.se

IALCCE 20123. mezinárodní sympozium on Life-Cycle Civil EngineeringTermín a místo konání: 3. až 6. října 2012, Vídeň, RakouskoKontakt: e-mail: [email protected], www.ialcce2012.org

ENGINEERING A CONCRETE FUTURE: TECHNOLOGY, MODELING AND CONSTRUCTIONfib sympoziumTermín a místo konání: 20. až 24. dubna 2013, Tel-Aviv, IzraelKontakt: [email protected]

4. MEZINÁRODNÍ FIB KONGRES A VÝSTAVATermín a místo konání: 10. až 14. února 2014, Mumbai, India

CBS_I_fib_210x148.indd 1 21.9.2010 11:48:07

CMB_univers2011-180x127,5.indd 1 24.3.11 12:06

SVAZ VÝROBCŮ CEMENTU ČR

SVAZ VÝROBCŮ BETONU ČR

ČESKÁ BETONÁŘSKÁ SPOLEČNOST ČSSI

SDRUŽENÍ PRO SANACE BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ

technologie, konstrukce, sanace (beton tks) - kotvenÍ ...2/2011 technologie • konstrukce •...

Documents