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TECNOLOGIA DA DEFORMAÇÃO PLÁSTICA
VOL II – APLICAÇÕES INDUSTRIAIS (Enunciados de Exercícios Complementares)
Nota Introdutória Este documento é um anexo ao livro Tecnologia Mecânica – Tecnologia da
Deformação Plástica, Vol. 2 (Aplicações Industriais) editado pela Escolar Editora e
contém enunciados de exercícios destinados a complementar o auto-estudo dos
leitores.
Os exercícios não estão resolvidos e, portanto, aconselha-se que os leitores efectuem
um estudo detalhado dos problemas resolvidos que se encontram incluídos no livro
antes de tentarem resolver os problemas que são propostos neste documento.
A numeração dos enunciados inicia-se no número imediatamente seguinte ao do
último exercício resolvido que se encontra disponível no correspondente capítulo do
livro.
CAPÍTULO 14 Forjamento Problema 14.10 Explique a razão pela qual é importante controlar a geometria e o volume das pré-
formas de forjamento.
Problema 14.11 Proceda à representação gráfica da evolução da força com a redução em altura que
resulta do forjamento a frio em matriz aberta de uma pré-forma cilíndrica de Cobre
recozido com 25 mm de altura e 25 mm de diâmetro.
Considere valores de redução até 75% da altura inicial e analise três situações de
atrito distintas recorrendo ao método da fatia elementar:
a) Sem atrito
b) Com atrito 1.0=μ
c) Com atrito 2.0=μ
Informações adicionais:
Comportamento mecânico do Cobre recozido a 25ºC: 54.0315 ε=σ MPa
Problema 14.12 Uma pré-forma rectangular com 100 mm de comprimento, 20 mm de largura e 25 mm
de espessura é forjada a frio em matriz aberta com atrito.
Utilize o método da fatia elementar para calcular o valor da força que é necessário
aplicar para reduzir a altura inicial da pré-forma em 20%. Admita condições de
deformação plástica plana e um valor do coeficiente de atrito de Amonton-Coulomb
3.0=μ .
Informações adicionais:
Comportamento mecânico do material da pré-forma: 5.0400 ε=σ MPa.
Problema 14.13 Considere o forjamento em matriz aberta sem atrito de uma pré-forma de um material
rígido-perfeitamente plástico realizado num martelo de queda por gravidade.
Estabeleça uma relação quantitativa entre a altura da peça que está a ser forjada e a
velocidade instantânea do martelo de queda e proceda à sua representação gráfica.
Problema 14.14 Considere a operação de forjamento a quente (1000ºC) em matriz fechada que se
encontra representada na figura.
A pré-forma utilizada no fabrico da flange é num cilindro de Aço AISI 1045 com 25 mm
de diâmetro e 35 mm de altura.
a) Determine a força que é necessária para forjar a flange numa prensa hidráulica com
uma velocidade de actuação constante 30=v mm/s considerando que a área
projectada da peça pode ser aproximada por intermédio de um círculo com 50 mm
de diâmetro. Utilize o método da energia uniforme e admita .5.2=fQ
b) Determine a potência que é exigida à prensa no instante final da operação.
c) Determine o tempo que é necessário para forjar uma peça.
Informações adicionais:
Comportamento mecânico do Aço AISI 1045 (1000ºC): 082.0244 ε=σ & MPa
Problema 14.15 Considere o instante correspondente à última operação de forjamento de uma biela de
Aço AISI 1020 que se encontra representada na figura (fase 4 – acabamento, antes do
corte de rebarba). A biela é forjada a quente em matriz fechada numa prensa
mecânica a uma temperatura próxima dos 1200ºC.
Estima-se que o volume total de material que é necessário para forjar a biela seja igual
a 29000 mm3 tendo no cálculo deste valor sido utilizado um excesso de 20% para
contabilizar o material que é expelido para o canal e cavidade de rebarba.
A área total projectada da biela na última operação de forjamento é igual a 5800 mm2,
sendo 2300 mm2 correspondentes à área projectada do canal e da cavidade de
rebarba. A velocidade da matriz superior no instante de impacto com o material é igual
a 0.25m/s.
a) Calcule a carga de forjamento utilizando o método da energia uniforme.
b) Determine a potência que é exigida à prensa no instante final da operação.
Informações adicionais:
Comportamento mecânico do Aço AISI 1020 (1200ºC): 17.050 ε=σ & MPa
Problema 14.16 Considere a operação de forjamento em matriz aberta a quente de uma barra de aço
com secção rectangular em condições de deformação plástica plana. A barra tem
1000 mm de comprimento e uma secção rectangular com 200 mm de largura e
750 mm de espessura. A operação realiza-se numa prensa com uma potência útil de
3.5 MW e tem por objectivo reduzir a espessura para 300 mm. Estima-se que o
coeficiente de atrito 3.0=μ 5.
a) Determine a velocidade máxima admissível da prensa no instante final da operação
de forjamento.
Resposta: 8.68=v mm/s.
b) Determine o valor da força nas condições da alínea a).
Resposta: 9.50=F MN.
c) Determine o valor da tensão limite de elasticidade mínima admissível para o
material da matriz nas condições da alínea a). Admita um factor de segurança igual
a 4.0.
Resposta: 4.282=σe MPa.
Informações relativas ao material:
Curva tensão-velocidade de deformação à temperatura de forjamento: 1.045 ε=σ & MPa
Problema 14.17 Considere a operação de forjamento em
matriz fechada de um material rígido-
perfeitamente plástico em condições de
deformação plástica plana. Considere que
existe atrito μ entre o material e as
matrizes.
a) Estabeleça o quociente entre os valores de pressão média que se encontram
aplicados no canal de rebarba e no interior da matriz.
Resposta:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ μ+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ μ
+=
hLh
L
pp
cavidademédia
rebarbamédia
21
51
_
_ .
b) Discuta a importância do atrito no sucesso desta operação de forjamento em matriz
fechada.
Sugestão: Não se esqueça que uma das funções da rebarba é contribuir para o
preenchimento total da cavidade da matriz.
Problema 14.18 Uma prensa hidráulica com uma força nominal de 1000 kN
(capacidade da prensa) é utilizada para comprimir uma pré-
forma cilíndrica com 30 mm de diâmetro e 30 mm de altura entre
pratos direitos.
A operação realiza-se a frio e o coeficiente de atrito entre o
material e a ferramenta 1.0=μ .
a) Estabeleça o gráfico de evolução da força com o deslocamento do prato
compressor.
b) Indique o valor da máxima redução em altura que pode ser alcançada nesta
operação.
Resposta:
0
400
800
1200
1600
2000
0 20 40 60 80 100
Redução em altura (%)
Forç
a (k
N)
1000 kN
66.3%
Informações relativas ao material:
Curva tensão-extensão: 2.0400 ε=σ MPa
Problema 14.19 Discuta a viabilidade de se conseguirem forjar componentes mecânicos em ferro
fundido.
Considere, a título de exemplo, o ferro fundido ASTM A- 48 com 4.5% C e com uma
tensão de rotura igual a 200 MPa.
Resposta:
CAPÍTULO 15 Extrusão e trefilagem Problema 15.6 Considere a operação de extrusão inversa a frio de um cartucho de Alumínio AA1100
que se encontra representada na figura.
Ø19
0.5
9
7.51 1
H
1
(dimensões em mm)
a) Determine a relação de extrusão.
b) Determine a altura H do cartucho no final da operação (ver lado direito da figura).
c) Calcule o valor da pressão aplicada no punção e na matriz.
d) Calcule o valor da força de extrusão.
e) Proceda a uma estimativa do valor da força de atrito que se desenvolve entre o
material do cartucho e a superfície interior do contentor na fase final da operação
de extrusão. Admita que o facto de atrito 1.0=m .
Sugestão:
Recorra à aplicação do método da energia uniforme
Informações adicionais:
Comportamento mecânico do Alumínio AA1100: 25.0140 ε=σ MPa
Problema 15.7 Um varão de Alumínio AA6060 com uma secção inicial igual a 100 mm2 sofre uma
redução de área igual a 20 % durante uma operação de extrusão directa a frio.
a) Determine o diâmetro final do varão.
b) Calcule a tensão limite de elasticidade do varão extrudido.
c) Calcule a força de extrusão, admitindo que não existe atrito entre o material e as
paredes do contentor.
d) Repita a alínea anterior admitindo que existe atrito. Considere para efeitos de
resolução do problema que o comprimento inicial do varão no interior do contentor é
igual a 125 mm, e que a tensão de corte devida ao atrito pode ser expressa através
de 2.01.0 σ=τatrito .
Sugestão:
Recorra à aplicação do método da energia uniforme
Informações adicionais:
Comportamento mecânico do Alumínio AA6060: 09.0290 ε=σ MPa e 1602.0 =σ MPa
CAPÍTULO 16 Laminagem Problema 16.5 Considere a operação de laminagem a frio de uma chapa de Alumínio (99.95%) com
2 mm de espessura e 300 mm de largura. O laminador disponível para efectuar esta
operação possui as seguintes características:
Tipo: 2 rolos
Diâmetro dos rolos – 400 mm
Largura dos rolos – 500 mm
Velocidade de rotação – 30 r.p.m.
Potência do motor – 40 kW
Rendimento – 75%
a) Proceda à dedução da expressão que permite determinar a máxima redução de
espessura admissível na laminagem de chapas planas em função do coeficiente de
atrito μ e do raio R do rolo de laminagem.
b) Aplique a expressão deduzida na alínea anterior ao laminador que se encontra
disponível para efectuar a operação de laminagem a frio considerando que o
coeficiente de atrito μ entre a chapa e os rolos é igual a 0.15. Comente o resultado
obtido.
c) Calcule a potência necessária para efectuar a máxima redução de espessura que
foi determinada na alínea b) e discuta qual deverá ser a viabilidade desta operação
poder ser realizada com o laminador que se encontra disponível.
Sugestão:
Recorra à aplicação do método da energia uniforme
Informações adicionais:
Comportamento mecânico do Alumínio (99.95%): 190.046.177 ε=σ MPa O valor de fsQ deve ser obtido por consulta da figura 16.6 do livro.
Problema 16.6 Considere a operação de laminagem que foi analisada no problema 16.3 através do
método da energia uniforme e proceda a uma nova resolução utilizando o problema de
elementos finitos I-ROLL que se encontra disponível para download na página da
disciplina.
a) Proceda à introdução de dados e à simulação por elementos finitos escolhendo um
valor do factor de atrito m que seja compatível com o valor do coeficiente de atrito
2.0=μ que foi utilizado na resolução do problema 16.3.
b) Utilize as capacidades gráficas de pós-processamento do programa I-ROLL para
determinar o campo de extensões e para comparar a estimativa de elementos
finitos do valor da extensão efectiva à saída dos rolos com o valor que tinha sido
obtido por intermédio da aplicação do método da energia uniforme.
c) Utilize as capacidades gráficas de pós-processamento do programa I-ROLL para
determinar o campo de tensões. Compare a distribuição obtida com o valor médio
da tensão efectiva unifσ que tinha sido calculada por intermédio do método da
energia uniforme.
d) Compare as estimativas da força de separação sF e do momento de laminagem M
fornecidas pelo programa I-ROLL com os valores que tinham sido calculados por
intermédio do método da energia uniforme.
e) Proceda a uma análise da sensibilidade dos resultados à malha utilizada no modelo
computacional. Sugestão: varie o número de elementos e discuta a influência
destas variações na qualidade final dos resultados obtidos.
f) Utilize as capacidades gráficas de pós-processamento do programa I-ROLL para
traçar a evolução da pressão p ao longo do arco de contacto entre o material e o
rolo e para estudar a influência dos seguintes parâmetros:
f1) Aplicação de tensões nas superfícies de entrada ou de saída.
f2) Variação do coeficiente de atrito.
f3) Variação da redução de laminagem.
CAPÍTULO 17 Corte por arrombamento Problema 17.4 Pretende-se fabricar o ‘espelho’ de uma fechadura que se encontra representado na
figura, através de corte por arrombamento convencional.
A peça deverá ser fabricada em Latão o qual será fornecido em chapas com 1 mm de
espessura.
a) Calcule a força máxima de corte admitindo que o contorno exterior e o furo interior
da peça são cortados numa ferramenta progressiva com punções que possuem a
mesma altura.
b) Proceda a uma representação gráfica esquemática da evolução da força de corte
com o deslocamento dos punções. Justifique a sua resposta.
c) Estabeleça as dimensões nominais do punção e da matriz que deverão ser
utilizados para cortar o furo central da peça admitindo que o valor da folga radial
deverá ser igual a 7% da espessura da chapa.
Informações adicionais:
Comportamento mecânico do Latão: 380=σR MPa
Problema 17.5 Considere a operação de corte por arrombamento destinada a fabricar a peça que se
encontra representada na figura.
A peça deverá ser fabricada numa liga de Alumínio a qual será fornecida em chapas
com 2 mm de espessura.
a) Determine o valor da força de corte, admitindo que a solução escolhida para o
fabrico da peça consiste na produção de uma peça em cada golpe da prensa.
b) Calcule o valor da potência média que é exigida à prensa caso se pretenda fabricar
um lote de peças com uma cadência de produção igual a 100 peças/min.
c) Explique quais seriam as principais diferenças na sequência de fabrico caso se
procedesse ao fabrico da peça numa ferramenta de corte em fases progressivas
ou, alternativamente, numa ferramenta de corte composto ou simultâneo.
d) Discuta as vantagens e desvantagens que decorrem da utilização de cada um dos
tipos de ferramenta da alínea c).
Informações adicionais:
Comportamento mecânico da liga de Alumínio: 350=σR MPa
Problema 17.6
Pretendem-se fabricar 500 000 peças iguais à que se encontra representada na figura.
(peça) (implantação proposta)
As peças deverão ser fabricadas em Latão com 2 mm de espessura e a ferramenta irá
ser instalada numa prensa mecânica com uma força nominal de 1.2 MN e uma
cadência de 80 golpes/min.
a) Determine a força de corte admitindo que se fabrica uma peça a cada golpe da
prensa.
b) Determine a potência média que é necessário exigir ao motor da prensa admitindo
que se fabrica uma peça a cada golpe da prensa. Considere que a prensa tem um
rendimento 8.0=η .
c) Apresente uma estimativa do tempo de produção indispensável ao fabrico das
500 000 peças tendo por base a implantação proposta e o corte de uma peça a
cada golpe da prensa.
d) Apresente uma implantação alternativa que propicie um aproveitamento mais
racional da chapa e que viabilize o fabrico de duas peças em cada golpe da prensa.
Apresente um esboço da sequência de fabrico correspondente à solução proposta.
Informações adicionais:
Comportamento mecânico do Latão: 330=σR MPa.
Problema 17.7
Uma chapa de aço carbono com 3 mm de espessura
e 2 m de comprimento é cortada, numa guilhotina,
segundo a direcção do comprimento.
Calcule a força de corte nas seguintes condições:
a) Utilizando lâminas direitas.
b) Utilizando lâminas inclinadas a 6º.
Informações adicionais:
Comportamento mecânico do Aço Carbono: 450=σR MPa.
Problema 17.8 Pretende-se fabricar um furo circular com um diâmetro de 75 mm numa chapa de
Alumínio com 2 mm de espessura através de corte por arrombamento.
a) Estabeleça as dimensões a utilizar no punção e na matriz considerando uma folga
igual a 10% da espessura da chapa.
Resposta: 75=pd mm e 4.75=md mm.
b) Indique quais deveriam ser as dimensões a utilizar no punção e na matriz caso se
pretendesse obter a peça circular.
Resposta: 6.74=pd mm e 75=md mm.
c) Determine o valor da força de corte (admita 75.0=C ).
Resposta: 5.97max ≅F kN.
d) Determine o valor do trabalho de corte.
Resposta: 130≅W J.
e) Calcule o valor da potência exigida ao motor da prensa considerando que
velocidade de corte é aproximadamente constante e igual a 150 mm/s e que o
rendimento é da ordem de grandeza dos 70%.
Resposta: 9.20≅P kW.
Informações adicionais: Comportamento mecânico do Alumínio: 276=σR MPa
Problema 17.9 O corte por arrombamento sujeita os punções e as matrizes a níveis de desgaste
consideráveis. Explique de que forma os desgastes das arestas de corte dos punções
e matrizes (desafiamento das arestas de corte) influenciam o valor da folga e da
morfologia das superfícies cortadas.
Problema 17.10 Explique que propriedades do material e que variáveis do processo exercem uma
maior influência na evolução da força com o deslocamento do punção.
Problema 17.11 Indique quais são as principais diferenças entre as ferramentas de corte simples, corte
em fases progressivas e corte composto ou simultâneo. Apoie a sua resposta em
representações esquemáticas simples.
Problema 17.12 Explique se a dureza de uma chapa deverá afectar o valor da folga a utilizar entre o
punção e a matriz.
CAPÍTULO 18 Quinagem Problema 18.4 Considere a operação de quinagem representada na figura e proceda à simulação
numérica do processo de fabrico através do programa de elementos finitos I-FORM
que se encontra disponível para download na página da disciplina.
(Valores em mm)
a) Determine o gráfico de evolução da força de quinagem com o deslocamento do
cunho e identifique os troços correspondentes à quinagem no ar e à quinagem a
fundo.
b) Compare os resultados obtidos na alínea a) com os que são fornecidos por
intermédio da expressão analítica utilizada no cálculo da força de quinagem no ar.
c) Determine as distribuições de tensões e extensões na região da chapa que se
encontra em contacto com a extremidade do cunho em instantes diferentes do
processo. Comente os resultados obtidos em face da teoria da flexão em domínio
plástico aplicada à quinagem.
Informações relativas ao material:
Aço de alta resistência HSS
Curva tensão-extensão a frio (25ºC): 252.024.645 ε=σ MPa
Factor de atrito entre o material e as ferramentas 26.0=m
CAPÍTULO 21 Deformação Plástica Incremental Problema 21.5 Considere a operação de fluo-torneamento cónico que se encontra representada na
figura.
h1
a
h0
α
Fn
Fa
Admitindo que o material da chapa é rígido-perfeitamente plástico, determine;
a) A distorção γ .
b) O trabalho plástico ideal por unidade de volume, iw .
c) A potência ideal, iW& , consumida no fluo-torneamento.
d) O valor da força tangencial, θF .
CAPÍTULO 22 Estampagem
Problema 22.9
Um recipiente cilíndrico de Alumínio AA5052-H24 com 200 mm de diâmetro, 175 mm
de altura e 1.5 mm de espessura, é fabricado por estampagem. A estampa plana tem
uma geometria circular e é obtida por intermédio de corte por arrombamento
convencional.
a) Indique as dimensões da estampa plana. Comente as simplificações efectuadas.
b) Determine a força de corte máxima indispensável ao fabrico da estampa plana.
c) Indique, justificando, se existe necessidade de proceder a estampagem múltipla.
d) Indique a geometria da peça após ter sido realizada a primeira operação de
estampagem.
e) Calcule o valor da força correspondente à primeira operação de estampagem.
Sugestão:
Os valores do coeficiente de correcção fQ e dos coeficientes limite de estampagem
devem ser obtidos por consulta das tabelas 22.XI e 22.I do livro.
Informações adicionais:
Comportamento mecânico do Alumínio AA5052-H24: 190=σR MPa
Problema 22.10
Pretende-se fabricar um recipiente cilíndrico de Aço carbono com 150 mm de
diâmetro, 70 mm de altura e 1.2 mm de espessura.
a) Indique a geometria e dimensões da estampa plana.
b) Calcule o valor da força de estampagem.
c) Concluído o fabrico deste recipiente foi tentado, sem sucesso, o fabrico de um
recipiente análogo a partir de uma estampa plana circular com 290 mm de diâmetro
e 1.2 mm de espessura. Indique, justificando, o que deverá ter provavelmente
acontecido.
Sugestão:
Os valores do coeficiente de correcção fQ e dos coeficientes limite de estampagem
devem ser obtidos por consulta das tabelas 22.XI e 22.I do livro.
Informações adicionais:
Comportamento mecânico do Aço Carbono: 380=σR MPa
Problema 22.11 Pretende-se fabricar o ‘espelho’ de uma fechadura que se encontra representado na
figura através de um processo de fabrico que envolve operações de estampagem e de
arrombamento. A peça deverá ser fabricada em Latão com uma espessura de 0.5 mm.
10
50
47°
R5
20
Dimensões em (mm)
R2
a) Considere a operação de estampagem e determine a dimensão da estampa plana,
o número de fases indispensáveis ao fabrico da peça e a força máxima que é
necessário aplicar na primeira operação de estampagem. Justifique as
aproximações efectuadas.
b) Considere a operação de corte por arrombamento destinada à abertura do orifício
para a entrada da chave. Determine o valor da força e do trabalho de corte.
c) Apresente um esboço da peça e da ferramenta de corte por arrombamento tendo
em consideração que a rebarba deverá ficar situada na parte interior do espelho
(região voltada para a porta).
Sugestão:
Os valores do coeficiente de correcção fQ e dos coeficientes limite de estampagem
devem ser obtidos por consulta das tabelas 22.XI e 22.I do livro.
Informações adicionais:
Comportamento mecânico do Latão: 350=σR MPa
Problema 22.12 As ferramentas convencionais de estampagem incluem encostadores. Explique as
principais funções desempenhadas pelos encostadores e discuta quais são as
principais vantagens e desvantagens que estão associadas à sua utilização.
Problema 22.13 Considere a operação de estampagem do recipiente cilíndrico de Aço AISI 1008 que
se encontra representado na figura,
1,7
R9,5
φ 60
105
Admitindo que a espessura do recipiente permanece uniforme após estampagem e
igual à espessura inicial da chapa;
a) Indique as dimensões da estampa plana.
Sugestão:
Despreze o raio de concordância e admita que a espessura do recipiente permanece
uniforme após estampagem e igual à espessura inicial da chapa.
Resposta: 1690 =D mm.
b) Resolva a alínea a) tomando em consideração o valor do raio de concordância.
Resposta: 6.1660 =D mm.
c) Indique, justificando, se existe necessidade de proceder a estampagem múltipla.
Resposta: Sim existe necessidade de proceder a estampagem múltipla: 931 =d mm, 752 =d mm e 603 =d mm.
d) Calcule o valor da força correspondente à primeira operação de estampagem.
Resposta: 159≅F kN.
Informações adicionais:
Comportamento mecânico do Aço AISI 1008: 320=σR MPa
Coeficientes limite de estampagem (retirados a partir da Tabela 22.I do livro):
1ª fase - 6.055.01 −=M , fases seguintes - 8.075.02 −=M
Factor correctivo para calcular a força máxima de estampagem (retirar da Tabela 22.XI
do livro).
Problema 22.14 Indique, justificando, qual é a evolução das tensões radial, tangencial e segundo a
espessura na zona da aba para um dado instante, correspondente à 2ª fase de
estampagem, nas seguintes situações:
a) Sem encostador, considerando que o material não sofre encruamento nem variação
de espessura.
b) Com encostador, considerando que o material não sofre encruamento nem variação
de espessura.
Sugestão:
Recorra à figura 22.16 do livro e à explicação teórica que lhe está associada.
Problema 22.15 Discuta os principais problemas que se colocam na estampagem de peças cónicas.
Sugestão:
Comece por analisar a equação (22.23) e seguidamente proceda à leitura da secção
22.12.3 do livro.
Problema 22.16 Analise, justificando, a variação da espessura ao longo de uma taça cilíndrica
fabricada por estampagem
Sugestão:
Recorra à figura 22.27 do livro e à explicação teórica que lhe está associada.
Problema 22.17 Na produção industrial de peças estampadas existe frequentemente a necessidade de
efectuar estampagens múltiplas. Justifique esta necessidade e analise
detalhadamente os processos que conhece para a sua concretização.
Sugestão:
Recorra à secção 22.12 do livro.
Problema 22.18 Numa visita ao sector de estampagem de uma empresa são-lhe mostradas quatro
peças que apresentam quatro defeitos típicos de estampagem.
1 2
3 4
a) Identifique os defeitos que existem em cada uma das peças estampadas.
Resposta: Peça 1 - Orelhas, Peça 2 – Engelhamento, Peça 3 – Bandas de Lüders,
Peça 4 – Pele de Laranja
b) Indique a forma de reduzir ou, eventualmente, eliminar cada um dos defeitos que
foram identificados na alínea a).