tehted vektoritega
DESCRIPTION
Tehted vektoritega. Interneti abi pluss Siimu common sense. Vektori mõiste. Suurusi, mida saab esitada ühe arvuga, nimetatakse skalaarseteks suurusteks Suurust, mille täielikuks määramiseks on peale arvväärtuse vaja ka sihti ja suunda, nimetatakse vektoriaalseks suuruseks. Vektor. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Tehted Tehted vektoritegavektoritega
Interneti abi pluss Siimu common Interneti abi pluss Siimu common sense.sense.
Vektori mõisteVektori mõiste• Suurusi, mida saab esitada ühe arvuga, Suurusi, mida saab esitada ühe arvuga,
nimetatakse nimetatakse skalaarseteks suurusteksskalaarseteks suurusteks
• Suurust, mille täielikuks määramiseks on Suurust, mille täielikuks määramiseks on peale arvväärtuse vaja ka sihti ja suunda, peale arvväärtuse vaja ka sihti ja suunda, nimetatakse nimetatakse vektoriaalseks suuruseksvektoriaalseks suuruseks
VektorVektor
• Vektoriks nimetatakse suunatud Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõikusirglõiku– sellist sirglõiku iseloomustavad sellist sirglõiku iseloomustavad siht, suund siht, suund
ja pikkus:ja pikkus:
– sihtsiht näitab, kuidas vektor asetseb näitab, kuidas vektor asetseb
– suundsuund näitab, kummale poole on vektor näitab, kummale poole on vektor sihil suunatudsihil suunatud
– pikkuspikkus on vektori arvväärtuseks on vektori arvväärtuseks
Vektorite tähistamisest Vektorite tähistamisest
A
B
B
A
a
a
b
ABL
BA
K
LK
Vektorite võrdsusVektorite võrdsus• Vektorid on samasihilised, kui nad on Vektorid on samasihilised, kui nad on
paralleelsedparalleelsed– samasihilisi vektoreid nimetatakse samasihilisi vektoreid nimetatakse
kollineaarsetekskollineaarseteks
• Samasihilised vektorid on kas Samasihilised vektorid on kas samasuunalised või vastassuunalisedsamasuunalised või vastassuunalised
• Vektorid on Vektorid on võrdsedvõrdsed, kui nad on , kui nad on samasihilised, samasuunalised ja samasihilised, samasuunalised ja ühepikkusedühepikkused
aa
b
b
c
cb
ba
A
B
a aAB
A
Vektorite liigitusVektorite liigitus• sseotud vektoreotud vektor
– vektori määramiseks on vaja lisaks sihile, vektori määramiseks on vaja lisaks sihile, suunale ja pikkusele veel rakenduspunktisuunale ja pikkusele veel rakenduspunkti
• llibisev vektoribisev vektor– vektor, mille rakenduspunkti võib vektori vektor, mille rakenduspunkti võib vektori
mõjusirgel vabalt validamõjusirgel vabalt valida
• vvabavektorabavektor– vektor, mille rakenduspunkti võib ruumis vektor, mille rakenduspunkti võib ruumis
vabalt validavabalt valida
Vektori koordinaadid Vektori koordinaadid
A(x1;y1)
B(x2;y2)
Kui A(x1;y1) ja B(x2;y2), siis
AB = (x2 – x1; y2 – y1).
y
x
a
)3;4(a
Vektori pikkusVektori pikkus
v
Kui v = (a;b), siis selle vektori pikkus
| v | = 22 ba
NullvektorNullvektor
• Vektorit Vektorit OO = (0; 0) nimetatakse = (0; 0) nimetatakse nullvektoriksnullvektoriks– nullvektori pikkus on võrdne nulliganullvektori pikkus on võrdne nulliga– nullvektori alguspunkt ja lõpp-punkt nullvektori alguspunkt ja lõpp-punkt
ühtivadühtivad– nullvektori siht ja suund ei ole määratudnullvektori siht ja suund ei ole määratud
Vektorite liitmineVektorite liitmine• Vektorite summa koordinaadid saame, kui Vektorite summa koordinaadid saame, kui
liidame nende vektorite vastavad liidame nende vektorite vastavad koordinaadidkoordinaadid
);(
);();(
dbcavuw
dcvbau
y
x
b
a
ba
)4;4(
)1;3(
)3;1(
ba
b
a
• Et liita kahte vektorit, selleks Et liita kahte vektorit, selleks paigutame need vektorid nii, et paigutame need vektorid nii, et esimese vektori lõpp-punkt ühtib esimese vektori lõpp-punkt ühtib teise algusega teise algusega – Summavektor ühendab esimese vektori Summavektor ühendab esimese vektori
algust teise lõpuga algust teise lõpuga
VastandvektorVastandvektor
Ovv
bav
bav
);(
);(
Vektorite lahutamineVektorite lahutamine• Vektori lahutamine tähendab selle vektori Vektori lahutamine tähendab selle vektori
vastandvektori liitmistvastandvektori liitmist
);(
);();()(
dbca
dcbauvuv
);();( dcubavKui
y
x
a
b
ba
)2;3(
)1;4(
)4;1(
ba
b
a
• Selleks et lahutada ühest vektorist teine Selleks et lahutada ühest vektorist teine vektor, paigutame need vektorid nii, et vektor, paigutame need vektorid nii, et nad lähtuksid ühisest alguspunktist. nad lähtuksid ühisest alguspunktist. – Vektorite vahe vektor lähtub lahutatava vektori Vektorite vahe vektor lähtub lahutatava vektori
lõpp-punktist ja suundub vähendatava vektori lõpp-punktist ja suundub vähendatava vektori lõpp-punkti. lõpp-punkti.
Vektori korrutamine arvugaVektori korrutamine arvuga
• KuiKui vv == ((mm;;nn)) jaja kk on reaalarvon reaalarv, , siissiis kkvv == ((kkmm;;kknn))
• kk >> 00
• kk << 00
• kk = = ––11
• kk == 00
Vektorite skalaarkorrutisVektorite skalaarkorrutisu u ·· v v = = uu ·· vv ·· coscos
u
v
u
v
u v
.
u
v u v
u · v = 0
=90°
=180°
cos 0° = 1
cos 180° = –1
u · v = a · c + b · d
Vektorite kollineaarsus ja Vektorite kollineaarsus ja skalaarkorrutis koordinaatide skalaarkorrutis koordinaatide abilabil
KuiKui u u = ( = (aa;;bb) ) jaja vv = ( = (cc;;dd)), siis, siis– kollineaarsuskollineaarsus
– skalaarkorrutisskalaarkorrutis
d
b
c
a