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Entscheidungstheorie
Teil 3: Konzepte der Entscheidungstheorie
Prof. Dr. Steffen Fleßa Lst. für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre und Gesundheitsmanagement
Universität Greifswald
Gliederung
3 Konzepte der Entscheidungstheorie
3.1 Entscheidungsproblematik
3.2 Eindimensionale Zielsysteme
3.3 Mehrdimensionale Zielsysteme
3.4 Nutzentheorie
Entscheidungstheorie - Fleßa 2
3.1 Entscheidungsproblematik 3.1.1 Grundmodell der Entscheidungstheorie
• Ausgangslage: Auswahl einer „optimalen“ Alternative aus einer Menge von Handlungsalternativen
• „Optimal“: Bestmögliche Verwirklichung des Zielsystems
Entscheidungstheorie - Fleßa 3
Elemente des Grundmodells
• Alternativen
– Syn.: Handlungsalternativen; Strategien; Aktionen
– Inhalt: Wahlmöglichkeit zwischen Alternativen
– Formal: a1, .., ai, .., am
Entscheidungstheorie - Fleßa 4
Elemente des Grundmodells (Forts)
• Situationen
– Syn.: Szenarien, Umweltlagen
– Inhalt: Konstellationen des Umsystems, die vom Entscheider nicht beeinflusst werden können
– Formal: s1, .., sj, .., sn
– Eintrittswahrscheinlichkeiten: p1, .., pj, .., pn
Entscheidungstheorie - Fleßa 5
Elemente des Grundmodells (Forts)
• Ziele
– Formal: z1, .., zh, .., zk
• Ergebnisse
– Inhalt: Wert, den Alternative ai bzgl. Ziel zh bei Umweltsituation sj annimmt
– Formal: h
ije
Entscheidungstheorie - Fleßa 6
Elemente des Grundmodells (Forts)
• Ergebnismatrix
– Tabelle, die jeder Alternative ai und jedem Umweltzustand sj das Ergebnis eij zuordnet.
– In der Regel spricht man von einer Ergebnismatrix, wenn nur ein Ziel gegeben ist. Ansonsten müssten k Ergebnismatrizen für k Ziele aufgestellt werden
Entscheidungstheorie - Fleßa 7
Ergebnismatrix
p1 pj pn
s1 … sj … Sn
a1 e11 e1j e1n
..
ai ei1 eij ein
..
am em1 emj emn
Entscheidungstheorie - Fleßa 8
Beispiel: Versicherung
p=0,9 p=0,1
kein Unfall Totalschaden
keine Versicherung Auszahlung = 0 Auszahlung =
10.000
Versicherung Auszahlung = 2000 Auszahlung = 2000
Entscheidungstheorie - Fleßa 9
Grundsatzproblem: Ergebnis ≠ Nutzen!
• Der reine Ergebniswert birgt keine ausreichende Aussage über den Nutzen, den dieses Ergebnis für den Entscheider bringt. Beispiel: Abnehmender Grenzertrag (z. B. Länge des Urlaubs und Erholung)
• Folge: Transformation des Ergebnisses in Nutzen
• Nutzenmatrix (= Entscheidungsmatrix): Tabelle, die jeder Alternative und jedem Umweltzustand einen Nutzen zuweist. Ergebnis der Transformation der Ergebniswerte einer Ergebnismatrix in Nutzenwerte.
h
ij
h
ij ue
Entscheidungstheorie - Fleßa 10
Varianten des Entscheidungsmodells
• Ziele
– Entscheidung mit einem Ziel
– Mehrkriterielle Entscheidungen
• Nutzen
– Keine Transformation der Ergebnismatrix
– Transformation der Ergebnismatrix in Nutzenmatrix
Entscheidungstheorie - Fleßa 11
Varianten des Entscheidungsmodells
• Unsicherheit
– Entscheidung bei Sicherheit
• p1=1 (nur Situation 1)
– Entscheidung bei Risiko
• Mehrere Umweltzustände, die mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten eintreten.
– M(s1, .., sn): Menge der Umweltzustände bekannt
– Q(p1, .., pn): Wahrscheinlichkeiten bekannt
– Entscheidung bei Ungewissheit
• M(s1, .., sn) bekannt
• Q(p1, .., pn) unbekannt
Entscheidungstheorie - Fleßa 12
Entscheidungsprozesse
• Individueller Kernprozess
– Persönlichkeit des Entscheiders
• Sozialer Kernprozess
– Team der Entscheider
• Formaler Kernprozess
– Entscheidungsprozess
Entscheidungstheorie - Fleßa 13
3.1.2 Individueller Kernprozess Funktionale Sichtweise des Managements
Organi-
sation
Personal-
einsatz
Planung
Personal-
führung
Kontrolle
MANAGER
Entscheidungstheorie - Fleßa 14
3.1.2 Individueller Kernprozess Funktionale Sichtweise des Managements
Organi-
sation
Personal-
einsatz
Planung
Personal-
führung
Kontrolle
MANAGER
• Offenheit für Erfahrungen • Emotionale Stabilität • Gewissenhaftigkeit • Verträglichkeit • Extraversion
Entscheidungstheorie - Fleßa 15
3.1.2 Individueller Kernprozess Funktionale Sichtweise des Managements
Organi-
sation
Personal-
einsatz
Planung
Personal-
führung
Kontrolle
MANAGER
• Offenheit für Erfahrungen • Emotionale Stabilität • Gewissenhaftigkeit • Verträglichkeit • Extraversion
Manager haben… • ihr eigenes, individuelles
Zielsystem • ihre eigenen Gewichte • ihre eigene Bewertung von Zukunft
und Gegenwart • ihre eigene Bewertung von
Chancen und Risiken • ihre eigene Nutzenbewertung
Entscheidungstheorie - Fleßa 16
Systemmodell und Persönlichkeit
L e i s t u n g
Ou
tpu
tfilter
S t e u e r u n g s p r o z e s s
Feedback-Systeme
Systemgrenzen/Umsystem
Inp
utf
ilte
r
Mission, Vision, Ziele
Kultur, Religion, Sinn- und Urgrund
der Führungskraft, ihrer Familie, ih-
rer Sozialgruppe
Bedürfnisse, Persön-
lichkeit, Prioritäten
INP
UT
S
OU
TP
UT
S
OU
TC
OM
E
IMP
AC
T
17 Entscheidungstheorie - Fleßa
3.1.3 Sozialer Kernprozess Beziehungsmuster
Independenz
Interdependenz
Kontradependenz
Dependenz
Kodependenz 18 Entscheidungstheorie - Fleßa
Liebe-Wahrheit-Diagramm
Wahrheit
Liebe
Humani-
zismus
Machiavel-
lismus
Perver-
sion
Hölle
Lüge,
Sklaverei,
Zwang
Kom-
promiss-
gruppe
interde-
pendentes
Team
Integritäts-
barriere
19 Entscheidungstheorie - Fleßa
Liebe und Wahrheit Dimension Eigenschaften
Liebe einander gelten lassen, akzeptieren, tolerieren
verstehen, würdigen, helfen, fördern
verzeihen, neu anfangen, versöhnen
mitfühlend, barmherzig, warmherzig
Machtverzicht, Unterdrückungsverzicht
Zuneigung, Geduld, Freundlichkeit
Treue, Gerechtigkeit, Fehlertoleranz
Wärme, freigiebig, angstfrei
Wahrheit offen, ehrlich, aufrichtig, authentisch, stimmig
vielfältige Wahrnehmung zulassen
kreativ, spinnend, querdenkend, experimentierend
Streitkultur: konfrontationsbereit, Feedback geben und
annehmen, keine Notwendigkeit zur ständigen Verteidigung
Korrekturbereitschaft
Verzicht auf Rationalisierung und Verdrängung 20 Entscheidungstheorie - Fleßa
3.2.1 Entscheidung bei Sicherheit und einem Ziel
p1=1
S1
A1 E11
..
Ai Ei1
..
am Em1
•Entscheidung bei Sicherheit und einem Ziel ist trivial, wenn keine Transformation der Ergebniswerte in Nutzenwerte erforderlich ist •Wähle Alternative, für die das Ergebnis Maximal oder Minimal ist (je nach Ziel) •Durch Transformation in eine Nutzenmatrix kann die Entscheidungssituation komplexer werden, falls keine monotone Nutzenfunktion existiert
Entscheidungstheorie - Fleßa 21
Lineares Programm
X2
1 2 3 4 5 6 X1
1
2
3
4
621 21 xx
822 21 xx
Zielfunktion
2,1,0
621
822
..!16001000
21
21
21
ix
xx
xx
tsMaxxxZ
i
Entscheidungstheorie - Fleßa 22
3.2.2 Entscheidung bei Risiko und einem Ziel
• Prinzip:
– Umweltzustände und Eintrittswahrscheinlichkeiten bekannt
• Schritt 1: Elimination von ineffizienten Alternativen (dominierten Alternativen)
– Eine Alternative ai ist effizient, falls keine andere Alternative aq existiert, die für alle Umweltsituationen mindestens gleich gut (eqj≥eij) und für eine Umweltsituation besser ist (eqj>eij)
Entscheidungstheorie - Fleßa 23
Beispiel (Ziel:Max!)
0,1 0,3 0,1 0,5
s1 s2 s3 s4
a1 e11 = 200 300 400 300
a2 500 400 200 200
a3 300 300 300 300
a4 200 300 400 400
a5 700 400 100 200
a6 600 800 300 200
Entscheidungstheorie - Fleßa 24
Beispiel (Ziel:Max!)
0,1 0,3 0,1 0,5
s1 s2 s3 s4
a1 200 300 400 300
a2 500 400 200 200
a3 300 300 300 300
a4 200 300 400 400
a5 700 400 100 200
a6 600 800 300 200
e41≥e11 e41≥e11 e41≥e11 e41≥e11 e41≥e11 e42≥e12 e43≥e13 e44>e14
Entscheidungstheorie - Fleßa 25
Beispiel (Ziel:Max!)
0,1 0,3 0,1 0,5
s1 s2 s3 s4
a1 200 300 400 300
a2 500 400 200 200
a3 300 300 300 300
a4 200 300 400 400
a5 700 400 100 200
a6 600 800 300 200
e41≥e11 e61>e21 e41≥e11 e41≥e11 e41≥e11 e62>e22 e63>e23 e64≥e24
Entscheidungstheorie - Fleßa 26
Reduktion der Ergebnismatrix bei Maximierungszielsetzung
0,1 0,3 0,1 0,5
s1 s2 s3 s4
a3 300 300 300 300
a4 200 300 400 400
a5 700 400 100 200
a6 600 800 300 200
Entscheidungstheorie - Fleßa 27
Beispiel (Ziel:Min!)
0,1 0,3 0,1 0,5
s1 s2 s3 s4
a1 e11 = 200 300 400 300
a2 500 400 200 200
a3 300 300 300 300
a4 200 300 400 400
a5 700 400 100 200
a6 600 800 300 200
Entscheidungstheorie - Fleßa 28
Beispiel (Ziel:Min!)
0,1 0,3 0,1 0,5
s1 s2 s3 s4
a1 e11 = 200 300 400 300
a2 500 400 200 200
a3 300 300 300 300
a4 200 300 400 400
a5 700 400 100 200
a6 600 800 300 200
Bei einem Minimumziel
müssen die jeweils anderen Zielen
gestrichen werden!
Entscheidungstheorie - Fleßa 29
Reduktion der Ergebnismatrix bei Minimierungszielsetzung
0,1 0,3 0,1 0,5
s1 s2 s3 s4
a1 e11 = 200 300 400 300
a2 500 400 200 200
a3 300 300 300 300
a5 700 400 100 200
Entscheidungstheorie - Fleßa 30
Entscheidungsregeln
• Synonym: Entscheidungskriterien
• Inhalt: Klar definierte Regeln, wie bei gegebenen Alternativen, Umweltzuständen und Eintrittswahrscheinlichkeiten zu entscheiden ist.
Entscheidungstheorie - Fleßa 31
Maximales durchschnittliches Ergebnis
• Synonym: μ-Regel, Erwartungswertkonzept, Bayes-Regel
• Definition des Erwartungswertes: Das erwartete Ergebnis von Alternative i bei n möglichen Umweltzuständen ist μ(ai), wobei
• Inhalt: Im Durchschnitt ist mit diesem Wert zu rechnen.
ij
n
j
ji epa 1
)(
Entscheidungstheorie - Fleßa 32
Maximales durchschnittliches Ergebnis
• Vorgehen: Nehme die Alternative mit dem höchsten Erwartungswert
• Anwendung:
– Bei häufigen Entscheidungen möglich
– Vollkommene Risikoneutralität (die bei häufigen Entscheidungen rational ist!)
• „Die Spielbank gewinnt immer!“
miaMaxa ii ,..,1)()( *
Entscheidungstheorie - Fleßa 33
Minimales Risiko
• Syn.: σ-Regel
• Definition der Streuung:
• Inhalt: Maß für das Risiko, d.h. die Abweichung vom Erwartungswert
• Vorgehen: Nehme die Alternative mit der geringsten Streuung
• Anwendung: Bei Entscheidungen ohne große Häufigkeit.
21
)()( iij
n
j
ji aepa
miaMina ii ,..,1)()( *
Entscheidungstheorie - Fleßa 34
Minimales Risiko (Forts.)
• Problem: Große Streuung in Optimierungsrichtung sind kein Risiko
– Maximierung: Werte über dem Erwartungswert sind kein Risiko
– Minimierung: Werte unter dem Erwartungswert sind kein Risiko
• Semi-Varianz für Maximierung:
• Anwendung: Wähle die Alternative, die die geringste Semi-Varianz hat.
2
1
2 )(;0)( iji
n
j
ji eaMaxpa
Entscheidungstheorie - Fleßa 35
Beispiel
0,1 0,3 0,1 0,5
s1 s2 s3 s4 μ σ ρ
a3 300 300 300 300 300 0 0
a4 200 300 400 400 350 67,08 54,77
a5 700 400 100 200 300 167,33 94,89
a6 600 800 300 200 430 268,51 167,75
μ-Regel: a6>a4>a5=a3
σ-Regel: a3>a4>a5>a6
ρ-Regel: a3>a4>a5>a6 Entscheidungstheorie - Fleßa 36
μ-σ-Regel
• Problem: In der Regel „erkaufen“ wir uns einen hohen Erwartungswert durch ein großes Risiko
• Folge: Wir müssen uns zwischen hohem erwarteten Wert und Risiko entscheiden
• Lösung: Einführung einer Risikopräferenz bzw. Präferenzfunktion Phi (Φ) von μ und σ: Φ(μ,σ)
Entscheidungstheorie - Fleßa 37
Beispiel: Φ(μ,σ) = μ - σ
0,1 0,3 0,1 0,5
s1 s2 s3 s4 μ σ μ- σ
a3 300 300 300 300 300 0 300
a4 200 300 400 400 350 67,08 282,92
a5 700 400 100 200 300 167,33 132,67
a6 600 800 300 200 430 268,51 161,49
μ-Regel: a6>a4>a5=a3
σ-Regel: a3>a4>a5>a6
ρ-Regel: a3>a4>a5>a6
μ-σ-Regel: a3>a4>a6>a5 Entscheidungstheorie - Fleßa 38
Weitere Varianten der Präferenzfunktion
μ-σ μ+σ μ-0,2σ μ-0,5σ μ-2σ
a3 300 300 300 300 300
a4 283 417 337 316 216
a5 133 467 267 216 -35
a6 161 698 376 296 -107
Entscheidungstheorie - Fleßa 39
Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers
• Risikofreude (=Risikosympathie):
– z. B. Φ(μ,σ) = μ + σ
– Risiko wird als Chance gesehen, höhere Standardabweichung ist besser als niedrigere
– „Gambler“-Typ
Entscheidungstheorie - Fleßa 40
Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers
• Risikofreude (=Risikosympathie):
– z. B. Φ(μ,σ) = μ + σ
– Risiko wird als Chance gesehen, höhere Standardabweichung ist besser als niedrigere
– „Gambler“-Typ
– Nutzenfunktion:
„Iso-Präferenzlinie“
μ
σ
Φ1
41 Entscheidungstheorie - Fleßa
Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers
• Risikofreude (=Risikosympathie): – z. B. Φ(μ,σ) = μ + σ
– Risiko wird als Chance gesehen, höhere Standardabweichung ist besser als niedrigere
– „Gambler“-Typ
– Nutzenfunktion:
– Φ1> Φ2, bei kon-
stantem μ steigt der
Nutzen wenn σ
zunimmt
– In Praxis selten!
μ
σ
Φ1
Φ2 Φ3
Φ1>Φ2>Φ3
42 Entscheidungstheorie - Fleßa
Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers (Forts.)
• Risikoneutralität (=Risikoindifferenz):
– z. B. Φ(μ,σ) = μ, d.h. Erwartungswertkonzept
– Risiko wird weder als Chance noch als Gefahr bewertet
– Bei konstantem μ
bleibt der Nutzen
unverändert, wenn
σ zunimmt
μ
σ
Φ1
Φ2 Φ3
Φ1>Φ2>Φ3
43 Entscheidungstheorie - Fleßa
Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers (Forts.)
• Risikoaversion (=Risikoscheu):
– z. B. Φ(μ,σ) = μ - σ
– Risiko wird als Bedrohung gesehen, höhere Standardabweichung ist schlechter als niedrigere
– „Versicherungs-Typ“
– In betriebswirt-
schaftlicher Praxis
häufigster Typ
(kaufm. Vorsicht!)
μ
σ
Φ1
Φ2
Φ3
Φ1>Φ2>Φ3
44 Entscheidungstheorie - Fleßa
Versicherungsprinzip • Grundlage: Risikoaversität • Gedanke: Rentiert es sich für ein Individuum, ein
Risiko zu versichern? • Alternativen
– keine Versicherung • Schaden: tritt mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit ein
(Risiko-Situation) • Versicherungsprämie: nein
– Versicherung: • Schaden: nein, da er von Versicherung übernommen wird • Versicherungsprämie: ja
• Problem: In der Regel ist der Erwartungswert des Schadens geringer als die Prämie (sonst könnte die Versicherung nicht überleben!)
• Folge: Wahl zwischen sicherer Alternative mit hoher Auszahlung und unsicherer Alternative mit geringerem Erwartungswert der Auszahlung
Entscheidungstheorie - Fleßa 45
Beispiel (Wiederholung)
p=0,9 p=0,1
kein Unfall Totalschaden
keine Versicherung Auszahlung = 0 Auszahlung =
10.000
Versicherung Auszahlung = 2000 Auszahlung = 2000
Entscheidungstheorie - Fleßa 46
Beispiel (Wiederholung)
p=0,9 p=0,1
kein Unfall Totalschaden
keine Versicherung Auszahlung = 0 Auszahlung =
10.000
Versicherung Auszahlung =2000 Auszahlung = 2000
μ=0*0,9 + 10.000*0,1=1.000 σ2=(0-1000)2*0,9+(10.000-1.000) 2*0,1=9.000.000 σ=3000
μ=2000*1=2.000 σ=0 Entscheidungstheorie - Fleßa 47
Darstellung als Entscheidungsbaum
Versichern Nicht
Versichern S
chad
en
kei
n S
chad
en
Sch
aden
kei
n S
chad
en
μ=2000
σ=0
μ=1000
σ=3000
Entscheidungstheorie - Fleßa 48
Versicherungsprinzip
σ
μ
Φ1
Φ2 Φ3
Entscheidungstheorie - Fleßa 49
Versicherungsprinzip
σ
μ
Φ1
Φ2 Φ3
Iso-Präferenzlinien: Risikoaversion (Φ1> Φ2> Φ3): Gambler versichern sich nicht,
Kaufleute schon!
Entscheidungstheorie - Fleßa 50
Versicherungsprinzip
-2000
σ
μ
Φ3
-1000
3000
Φ2
Ohne Versicherung: μ=-1000 (Auszahlung!) σ=3000
Entscheidungstheorie - Fleßa 51
Versicherungsprinzip
-2000
σ
μ
Φ3
-1000
3000
Φ2
Ohne Versicherung: μ=-1000 (Auszahlung!) σ=3000
Mit Versicherung: μ=-2000 (Auszahlung!) σ=0
Entscheidungstheorie - Fleßa 52
Versicherungsprinzip
-2000
σ
μ
Φ3
-1000
3000
Φ2
Ohne Versicherung: μ=-1000 (Auszahlung!) σ=3000
Mit Versicherung: μ=-2000 (Auszahlung!) σ=0
Φ2> Φ3, d.h. der Nutzen der
Alternative „mit Versicherung“
ist größer als der Nutzen der
Alternative „ohne Versicherung“
Versichern!
Entscheidungstheorie - Fleßa 53
Maximale Prämie
• Frage: wie hoch kann die Prämie maximal sein, so dass es für das Individuum „gerade noch“ lohnend ist, sich versichern zu lassen? (d.h. dass Indifferenz zwischen Versicherung und Nicht-Versicherung besteht?)
• Annahme: Nutzenfunktionen bekannt
Entscheidungstheorie - Fleßa 54
Maximale Prämie
σ
μ
Φ3
-1000
3000
-3000
Entscheidungstheorie - Fleßa 55
Maximale Prämie
σ
μ
Φ3
-1000
3000
-3000
Φ(-1000; 3000)=Φ(-3000; 0) Sicherheitsäquivalent = Der Schnittpunkt der Iso-Präferenzkurve mit der μ-Achse (d.h. σ=0) ist das Sicherheitsäquivalent (σ=0!) für alle Punkte auf der Iso-Präferenzkurve Φ
Entscheidungstheorie - Fleßa 56
Maximale Prämie
σ
μ
Φ3
-1000
3000
-3000
Φ(-1000; 3000)=Φ(-3000; 0) Sicherheitsäquivalent = Der Schnittpunkt der Iso-Präferenzkurve mit der μ-Achse (d.h. σ=0) ist das Sicherheitsäquivalent (σ=0!) für alle Punkte auf der Iso-Präferenzkurve Φ
Das Sicherheitsäquivalent stellt die maximale Prämie dar, die das Individuum bereit ist, für die Versicherung zu bezahlen
Entscheidungstheorie - Fleßa 57
Maximaler Deckungsbeitrag
σ
μ
Φ3
-1000
3000
-3000
Maximaler
Deckungsbeitrag Entscheidungstheorie - Fleßa
58
Win-to-Win Situation
• Versicherung: Deckungsbeitrag in Höhe von maximal ( - Sicherheitsäquivalent)
• Versicherter: Reduktion des Risikos. Für ihn ist das Sicherheitsäquivalent ohne Streuung nutzenidentisch zum Erwartungswert mit Streuung σ. Jede Prämie unterhalb des Sicherheitsäquivalents ist für den Versicherten ein Nutzenzuwachs
• Folge: Beide gewinnen!
Entscheidungstheorie - Fleßa 59
Probleme des Versicherungsprinzips
• Ermittlung der Nutzenfunktion • Gemeinkosten der Versicherung können dazu
führen, dass Prämie deutlich über Erwartungswert liegt, so dass Nutzenzuwachs gering ist
• Geringer Versichertenpool führt dazu, dass auch für die Versicherung die Streuung relevant wird
• Aufgabe der Versicherungsmathematik: Berechnung der optimalen Prämie
Entscheidungstheorie - Fleßa 60
3.2.3 Entscheidung bei Ungewissheit und einem Ziel
• Prinzip: Keine Aussagen sind über die Wahrscheinlichkeiten möglich
• Entscheidungsregeln: Wähle eine Alternative, die nach Deiner Entscheidungsstrategie optimal ist – ohne Rückgriff auf Wahrscheinlichkeiten
Entscheidungstheorie - Fleßa 61
Beispiel
s1 s2 s3 s4
a1 300 300 300 300
a2 200 300 400 400
a3 700 400 100 200
a4 600 800 300 200
: eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j
Was kann man ohne Kenntnis
der Eintrittswahr-
scheinlich-keiten
aussagen?
Entscheidungstheorie - Fleßa 62
Minimax-Regel
• Synonym: Maximin-Regel, Wald-Regel (nach A. Wald)
• Pro Alternative wird die „schlimmste“ Umweltsituation ermittelt, z. B. der minimale Gewinn
• Wähle diejenige Alternative, bei der der schlimmste eintretende Zustand immer noch am besten ist
njeMina iji ,..,1
miaMaxa ii ,..,1* Entscheidungstheorie - Fleßa 63
Beispiel ( Maximierungszielsetzung)
s1 s2 s3 s4 MaxiMin
a1 300 300 300 300 Min=300
Max(Min)=
300
a2 200 300 400 400 Min=200
a3 700 400 100 200 Min=100
a4 600 800 300 200 Min=200
: eij=Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j Entscheidungstheorie - Fleßa 64
Beispiel
s1 s2 s3 s4 MaxiMin
a1 300 300 300 300 Min=300
Max(Min)=
300
a2 200 300 400 400 Min=200
a3 700 400 100 200 Min=100
a4 600 800 300 200 Min=200
eij=Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j
Die Minimax-Regel ist charakteristisch für einen sehr risikoscheuen Entscheider; Häufige Annahme in der Spieltheorie, selten geeignet, um innovativ zu sein! Bei Verlust: Minimum des maximal Verlustes pro Alternative!
Entscheidungstheorie - Fleßa 65
Maximax-Regel
• Pro Alternative wird die „beste“ Umweltsituation ermittelt, z. B. der maximale Gewinn
• Wähle diejenige Alternative, bei der der best-mögliche Zustand am besten ist
njeMaxa iji ,..,1
miaMaxa ii ,..,1*
Entscheidungstheorie - Fleßa 66
Beispiel (Maximierungszielsetzung)
s1 s2 s3 s4 MaxiMax
a1 300 300 300 300 Max=300
a2 200 300 400 400 Max=400
a3 700 400 100 200 Max=700
a4 600 800 300 200 Max=800
Max(Max)=
800
: eij=Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j Entscheidungstheorie - Fleßa 67
Beispiel
s1 s2 s3 s4 MaxiMax
a1 300 300 300 300 Max=300
a2 200 300 400 400 Max=400
a3 700 400 100 200 Max=700
a4 600 800 300 200 Max=800
Max(Max)=
800
: eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j
Die Maximax-Regel ist charakteristisch für einen sehr risikofreudigen Entscheider; Dieser extreme Optimismus ist eher charakteristisch für Glücksspieler als für Unternehmer!
Entscheidungstheorie - Fleßa 68
Hurwicz-Regel
• Syn.: Pessimismus-Optimismus-Regel
• Inhalt: Kombination von Minimax und Maximax; Optimismusparameter λ (0≤λ≤1) gibt Risikoverhalten des Entscheiders wieder.
– λ=1: extrem optimistisch, Maximax
– λ=0: extrem pessimistisch, Minimax
• Berechnung:
njeMinnjeMaxa ijiji ,..,11,..,1
miaMaxa ii ,..,1* Entscheidungstheorie - Fleßa
69
Beispiel (λ=0,6)
s1 s2 s3 s4
0,6*
Max
0,4*
Min Summe
a1 300 300 300 300
0,6*
300=
180
0,4*
300=
120
180+120
=300
a2 200 300 400 400
0,6*
400=
240
0,4*
200=
80
240+80=
320
a3 700 400 100 200
0,6*
700=
420
0,4*
100=
40
420+40=
460
a4 600 800 300 200
0,6*
800=
480
0,4*
200=
80
480+80=
560
: eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j 70
Beispiel (Maximierungszielsetzung für verschiedene λ)
eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j
λ=0 λ= 0,2 λ= 0,4 λ= 0,5 λ= 0,6 λ= 0,8 λ= 1
300 300 300 300 300 300 300
200 240 280 300 320 360 400
100 220 340 400 460 580 700
200 320 440 500 560 680 800
a1>a2=
a4>a3
a4>a1>
a2>a3
a4>a3>
a1>a2
a4>a3>
a2=a1
a4>a3>
a2>a1
a4>a3>
a2>a1
a4>a3>
a2>a1
Entscheidungstheorie - Fleßa 71
Beispiel
s1 s2 s3 s4 MaxiMax
a1 300 300 300 300 Max=300
a2 200 300 400 400 Max=400
a3 700 400 100 200 Max=700
a4 600 800 300 200 Max=800
Max(Max)=
800
: eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j
Ermittlung des Optimismusparameters ist in der Praxis extrem schwierig. Wird so in der Realität kaum eingesetzt. Wissenschaftlich interessant: Bis zu welchem λ bleibt eine Alternative optimal? (= Sensitivitätsanalyse)
Entscheidungstheorie - Fleßa 72
Sensitivitätsanalyse
• Ausgangslage: Bei völligem Pessimismus ist Alternative 1 besser als Alternative 2.
• Frage: Bis zu welchem Optimismuswert λ ist dies so?
• Ansatz
2006001200800)4(
1006001100700)3(
2002001200400)2(
3001300300)1(
a
a
a
a
Entscheidungstheorie - Fleßa 73
Graphische Lösung
Φ
λ
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
200
400
600
Φ(a1)
0,8 0,9 1
800
2006001200800)4(
1006001100700)3(
2002001200400)2(
3001300300)1(
a
a
a
a
Φ(a2)
Φ(a3)
Φ(a4)
Entscheidungstheorie - Fleßa 74
Graphische Lösung
Φ
λ
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
200
400
600
Φ(a1)
0,8 0,9 1
800
Φ(a2)
Φ(a3)
Φ(a4)
Φ(a1)>
Φ(a4)>
Φ(a2)>
Φ(a3)
Φ(a4)>
Φ(a1)>
Φ(a2)>
Φ(a3)
Φ(a4)>
Φ(a1)>
Φ(a3)>
Φ(a2)
Φ(a4)>
Φ(a3)>
Φ(a1)>
Φ(a2)
Φ(a4)>
Φ(a3)>
Φ(a2)>
Φ(a1)
Entscheidungstheorie - Fleßa
75
Savage-Niehans-Regel • Syn.: Regel des kleinsten Bedauerns • Vorgehen:
– Schritt 1: Ermittlung der Spaltenmaxima = Bestmöglicher Nutzwert eines Umweltzustandes
• Welchen Ertrag hätte ich erzielt, wenn ich die bestmögliche Alternative pro Umweltzustand gewählt hätte?
– Schritt 2: Ermittlung der Abweichung vom Spaltenmaximum für jeden Ertrag in der zugehörigen Spalte
• Welchen Ertrag hätte ich gegenüber der bestmöglichen Alternative verloren (Bedauern!), wenn ich bei einem bestimmten Umweltzustand Alternative ai gewählt hätte?
– Schritt 3: Ermittlung des schlimmsten Bedauerns für jede Alternative
• Was ist das schlimmste Bedauern, das mir passieren kann, wenn ich eine bestimmte Alternative wähle?
– Schritt 4: Auswahl der Alternative mit dem geringsten Wert aus Schritt 3
• Welche Alternative muss ich wählen, damit das schlimmste mögliche Bedauern minimal wird?
Entscheidungstheorie - Fleßa 76
Schritt 1: Spaltenmaximum
s1 s2 s3 s4
a1 300 300 300 300
a2 200 300 400 400
a3 700 400 100 200
a4 600 800 300 200
Maxim
um 700 800 400 400
Wenn Umweltzustand 1 eintritt, müsste ich Alternative 3
wählen, um einen maximalen Ertrag
zu haben
Entscheidungstheorie - Fleßa 77
Schritt 2: Nachteil
s1 s2 s3 s4
a1 400 500 100 100
a2 500 500 0 0
a3 0 400 300 200
a4 100 0 100 200
Maxim
um 700 800 400 400
Wenn Umweltzustand 4 eintritt, ich jedoch
Alternative 3 gewählt habe, ist
mein Ertrag um 200 geringer als bei der
Wahl der bestmöglichen Alternative 2
Entscheidungstheorie - Fleßa 78
Schritt 3: Maximales Bedauern
s1 s2 s3 s4 Maximal
a1 400 500 100 100 500
a2 500 500 0 0 500
a3 0 400 300 200 400
a4 100 0 100 200 200
Maxim
um 700 800 400 400
Das schlimmste, was mir
passieren kann, wenn ich
Alternative 1 wähle, ist dass
Umweltzustand 2 eintritt und mein Ertrag um 500 geringer ist als wenn ich die bestmögliche Alternative 4 gewählt hätte
Entscheidungstheorie - Fleßa 79
Schritt 4: Minimum des Bedauerns
s1 s2 s3 s4 Maximal
a1 400 500 100 100 500
a2 500 500 0 0 500
a3 0 400 300 200 400
a4 100 0 100 200 200
Maxim
um 700 800 400 400
Wähle ich Alternative 4, dann ist das
schlimmste, was mir passieren
kann, eine Differenz von der bestmöglichen Alternative von
200
Entscheidungstheorie - Fleßa 80
Schritt 4: Minimum des Bedauerns
s1 s2 s3 s4 Maximal
a1 400 500 100 100 500
a2 500 500 0 0 500
a3 0 400 300 200 400
a4 100 0 100 200 200
Maxim
um 700 800 400 400
Sehr pessimistische Entscheidungsregel, die jedoch im Gegensatz zur Minimax-Regel alle Alternativen und Umweltzustände einbezieht.
Entscheidungstheorie - Fleßa 81
Laplace-Regel
• Synonym: Regel des unzureichenden Grundes
• Jede Alternative wird als gleich wahrscheinlich angenommen, d.h. es gibt keinen Grund anzunehmen, dass der Eintritt unterschiedlich wahrscheinlich ist.
• Wähle diejenige Alternative, bei der die Summe der Erträge maximal ist
n
j
iji ea1
miaMaxa ii ,..,1* Entscheidungstheorie - Fleßa 82
Beispiel
s1 s2 s3 s4 Summe
a1 300 300 300 300 1200
a2 200 300 400 400 1300
a3 700 400 100 200 1400
a4 600 800 300 200 1900 Max!
: eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j Entscheidungstheorie - Fleßa 83
Beispiel
s1 s2 s3 s4 Summe
a1 300 300 300 300 1200
a2 200 300 400 400 1300
a3 700 400 100 200 1400
a4 600 800 300 200 1900 Max!
: eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j
Neutrale Haltung gegenüber Unsicherheit
Entscheidungstheorie - Fleßa 84
Zusammenfassung des Beispiels
Regel Optimum
Maximin 1
Maximax 4
Hurwicz 1 oder 4, nach Optimismusparameter
Savage-Niehans 4
Laplace 4
Entscheidungstheorie - Fleßa 85
Regel Optimum
Maximin 1
Maximax 4
Hurwicz 1 oder 4, nach Optimism usparameter
Savage-Niehans 4
Laplace 4
Entscheidungsregeln suggerieren Objektivität – ein Anspruch, dem sie in der Regel nicht gerecht werden können. Vorgehen: Sensitivität bzgl. der Entscheidungsregeln: Wie ändert sich die Entscheidung, wenn ich die Regel wechsele?
Zusammenfassung des Beispiels
Entscheidungstheorie - Fleßa 86
Gliederung
3 Konzepte der Entscheidungstheorie 3.1 Grundmodell der Entscheidungstheorie
3.2 Entscheidung bei eindimensionalen Zielsystemen
3.3 Mehrdimensionale Zielsysteme
3.3.1 Lösung von Zielkonflikten
3.3.2 Entscheidung in Gruppen 3.4 Nutzentheorie
Entscheidungstheorie - Fleßa 87
3.3.1 Lösung von Zielkonflikten
• Grundlage:
– Zielneutralität: Unabhängigkeit bei Entscheidungen
– Zielkomplementarität: Verstärkung des Nutzens
– Zielkonflikt: unterschiedliche Ziele müssen zu einem gemeinsamen Nutzen fusioniert werden
Entscheidungstheorie - Fleßa 88
Lexikographische Ordnung
• Bildung einer Zielhierarchie – Lexikographische Ordnung: A>B>C… – = Ziel A ist wichtiger als Ziel B, Ziel B ist wichtiger als Ziel C
• Lösung: – Löse das Problem ausschließlich für Ziel A
• Unter Umständen ergeben sich alternative, bzgl. Ziel A gleichgute Lösungen. Die Menge dieser Lösungen sei als XA bezeichnet
– Wähle aus XA die Menge der Lösungen, die bzgl. B optimal sind.
• Unter Umständen ergeben sich alternative, bzgl. Ziel A und B gleichgute Lösungen. Die Menge dieser Lösungen sei als XB bezeichnet
– etc. bis nur noch eine Lösung möglich ist oder alle Ziele berücksichtigt sind.
Entscheidungstheorie - Fleßa 89
Zieldominanz
• Ein Ziel wird zum dominierenden Hauptziel erklärt
– Alle anderen Ziele werden zu Nebenzielen, die in Form von Nebenbedingungen satisfiziert werden müssen
– Keine Optimierung der Nebenziele
• Problem: Wahl der Schranken für Nebenbedingungen
• Beispiel: Gewinn als Nebenziel: z. B. 5 % Eigenkapitalrendite
Entscheidungstheorie - Fleßa 90
Zielgewichtung
• Jedes Ziel h wird mit λh gewichtet, wobei
• Jeder Ertrag e der Alternative i bzgl. Ziel h wird mit dem jeweiligen Zielgewicht bewertet
11
k
h
h
k
h
h
ihi ea1
)(
Entscheidungstheorie - Fleßa 91
Goal-Programming
Prinzip: Minimierung der Abweichung von einem gewünschten Ziel, z. B.
k
h
h
i
h
i eea1
)(
Entscheidungstheorie - Fleßa 92
Beispiel: Netzplan
• Gegeben ist folgendes Projekt:
START
Fundament
graben (1)
Fundament
gießen (3)
Aufbau
fertigen (2)
Aufbau auf-
stellen (4) ENDE
Entscheidungstheorie - Fleßa 93
Ziele
• Möglichst schnelle Fertigstellung
• Möglichst kein „Rumliegen“ des gefertigten Aufbaus
• Hinweis: Es handelt sich nicht um konkurrierende Ziele. Das Beispiel dient der Veranschaulichung
Entscheidungstheorie - Fleßa 94
Lexikographische Ordnung: LP-Ansatz
!
0
0
iTätigkeitDauer von :d
iTätigkeitvonBeginnFrühester:
44
334
224
113
2
1
MinUZ
dUU
dUU
dUU
dUU
U
U
U
Ende
Ende
i
i
2312
:
dddfallsUfürLösungeneAlternativ
Ergebnis
START
Fundament
graben (1)
Fundament
gießen (3)
Aufbau
fertigen (2)
Aufbau auf-
stellen (4) ENDE
Entscheidungstheorie - Fleßa 95
Lexikographische Ordnung: Schritt 2
!
*
0
0
LPerstemgemäßesProjektenddesZeitpunktFrühester:*U
iTätigkeitDauer von :d
iTätigkeitvonBeginnFrühester:
24
44
334
224
113
2
1
MinUUZ
UU
dUU
dUU
dUU
dUU
U
U
U
Ende
Ende
i
i
Ergebnis: Projektende bleibt unverändert, früheste Zeitpunkte auf dem kritischen Pfad bleiben unverändert, Beginn der Tätigkeit 2 rückt möglichst nahe an den Beginn der Tätigkeit 4 heran.
Entscheidungstheorie - Fleßa 96
Zieldominanz
• z. B. maximales „Rumliegen“ von 7 Tagen
!
7
0
0
iTätigkeitDauer von :d
iTätigkeitvonBeginnFrühester:
224
44
334
224
113
2
1
MinUZ
dUU
dUU
dUU
dUU
dUU
U
U
U
Ende
Ende
i
i
Entscheidungstheorie - Fleßa 97
Zielgewichtung • z. B. Konventionalstrafe pro
Überschreitungstag: 1000 Euro; Einlagerungskosten für Aufbau pro Tag: 800 Euro;
MinUUtUZ
dUU
dUU
dUU
U
U
U
Ende
Ende
i
i
24
44
224
113
2
1
800*1000
0
0
nlungstermiFertigsteler vereinbart:*t
iTätigkeitDauer von :d
iTätigkeitvonBeginnFrühester:
Entscheidungstheorie - Fleßa 98
3.3.2 Entscheidung in Gruppen
• Tendenz: Immer mehr Entscheidungen werden nicht von einer Person, sondern von mehreren Personen getroffen
• Arten: – Verteilte Entscheidungen: Durch die
sachliche und zeitliche Dekomposition entstehen Teilentscheidungsprobleme, die von unterschiedlichen Personen gelöst werden
– Kollektive Entscheidungen: eine Gruppe ist für gemeinsamen Lösung eines Entscheidungsproblems verantwortlich
Entscheidungstheorie - Fleßa 99
Komitees
• Syn.: Ausschuss, Gremium
• Def.: Personengruppe, der bestimmte, in der Regel organisatorische, nicht mehr unterteilte Aufgaben zur gemeinsamen Erledigung übertragen wurden
Entscheidungstheorie - Fleßa 100
Arten von Komitees
• nach der Stellung des Komitees
– Komitees mit Linienautorität
Pluralinstanzen
– Komitees mit Stabsautorität
– Komitees mit funktionaler Autorität
– Komitees ohne spezielle Autoritätsgrundlage
• z. B. Ausschüsse, für die eine Informationspflicht gilt, z. B. Wirtschaftsausschuss nach § 106 Betriebsverfassungsgesetz
• …
Entscheidungstheorie - Fleßa 101
Arten von Komitees
• …
• nach der formalen Grundlage
– freiwillige Komitees
– gesetzlich vorgeschriebene Komitees
• z.B. Vorstand, Aufsichtsrat der AG, Betriebsrat.
• nach der Zeitdauer
– Zeitlich begrenzte Komitees
• z. B. Weihnachtsfeier Komitee
– Dauerhafte Komitees
Entscheidungstheorie - Fleßa 102
Vorteile
• Aktivierung und Nutzung von Erfahrungen und Wissen verschiedener Mitarbeiter
• Verbesserung des Informationsaustausches und der Koordination
• Repräsentation von Interessengruppen
• Motivation durch Partizipation am Entscheidungsprozeß
• Verhinderung von Machtkonzentration
Entscheidungstheorie - Fleßa 103
Nachteile
• Kosten • Zeitkosten (Arbeitszeit, Anfahrtszeit)
• Fahrtkosten
• Bindung der emotionalen Kapazitäten von Führungskräften • sie beschäftigen sich intensiv damit; Streitereien im Komitee können
alle anderen Aktivitäten lähmen
• Verzögerung von Entscheidungen
• Einigung auf dem kleinsten Nenner • "fauler Kompromiss"
• „Wertebewahrendes Palaver“
• Geteilte Verantwortung • Einzelperson hat nicht mehr Verantwortung für Aufgabe
• Verantwortungslosigkeit, schlechte Entscheidungen, hohes Risiko
Entscheidungstheorie - Fleßa 104
Ökonomie der Teambildung
Gruppenarbeit
Einzelarbeit
Zeit
Output
„Honeymoon“ „Krise“ Effizienzphase Entscheidungstheorie - Fleßa 105
Phasen der Problemlösung in Gruppen
• Gemeinsame Problemstrukturierung – Einigung der Gruppe auf Entscheidungsfeld und
Zielsystem
• Präferenzbestimmung und Vorauswahl – Festlegung der Einzelpräferenzen – Transparenz der Einzelpräferenzen – Ausschluss ineffizienter (dominierter)
Alternativen
• Abstimmungsprozess – Anwendung von Abstimmungsregeln
Entscheidungstheorie - Fleßa 106
Phase 1: Gemeinsame Problemstrukturierung
• Voraussetzungen:
– Bereitschaft zur Zusammenarbeit
– Vorstrukturierung des Problems
– Gemeinsame Informationsbasis
• Teilprobleme:
– Festlegung des Entscheidungsfeldes
– Festlegung des gemeinsamen Zielsystems
• Einigung auf gemeinsames Zielsystem oftmals schwierig
• „Hidden Agenda“: Andere Zielsetzungen überlagern
• Moderation: Wichtig!
– Fairness
– Konsistenz (es geht um das Thema!)
– Rationalität (Sachlogik versus Personallogik)
Entscheidungstheorie - Fleßa 107
Phase 2: Präferenzbestimmung und Vorauswahl
• Pareto-Effizienz: Bei einer Gruppenentscheidung ist eine Alternative effizient (=dominant), wenn es keine Alternative gibt, die von allen Gruppenmitgliedern mindestens so gut und von mindestens einem Gruppenmitglied besser eingeschätzt wird
• Pareto-Ineffizienz: kann von der Alternativenmenge ausgeschlossen werden
• Ziel: Pareto-effiziente Alternativenmenge
Entscheidungstheorie - Fleßa 108
Phase 2: Präferenzbestimmung und Vorauswahl (Forts.)
• Präferenzübereinstimmung – Falls sich alle über die Präferenz einig sind, entspricht
die Gruppenentscheidung der Einzelentscheidung
– Realität: Präferenzkonflikte, d.h. Präferenzen sind nicht identisch; Erhöhung des Nutzens einer Person bei einer Entscheidung führt zur Reduktion des Nutzens einer anderen Person
• Lösung: – Kooperative Entscheidung: Angleichung der Präferenzen,
z. B. durch Gruppendiskussion („Palaver“)
– Unkooperative Entscheidung: Anwendung von Abstimmungsregeln inkl. der Überstimmung von Entscheidern
Entscheidungstheorie - Fleßa 109
Phase 3: Abstimmungsprozess
• Inhalt: Anwendung von Abstimmungsregeln zur Auswahl einer bestmöglichen Alternative bei unkooperativen Entscheidungen
• Kriterien:
– Einstufige versus mehrstufige Entscheidungen
– Zahl der Stimmen
– Berücksichtigung weiterer Präferenzen
– Gleichheit der Gruppenmitglieder (Vetorechte, Ressortkollegialität)
Entscheidungstheorie - Fleßa 110
Überblick - Entscheidungsregeln
• Regel der einfach Mehrheit
• Regel der absoluten Mehrheit
• Regel der sukzessiven Paarvergleiche
• Borda-Regel
• Approval-Voting
Entscheidungstheorie - Fleßa 111
Regel der einfach Mehrheit
• Einstufige Abstimmungsregel
• Jedes Gruppenmitglied hat eine Stimme
• Alternative mit den meisten Stimmen wird gewählt
• Weitere Präferenzen bleiben unberücksichtigt
Entscheidungstheorie - Fleßa 112
Beispiel (einfache Mehrheit)
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
A1
A2
A3
A4
A5
Acht Gruppenmitglieder sollen aus fünf Kandidaten einen auswählen. Jedes Gruppenmitglied bringt die Kandidaten in eine Rangordnung, die seinen persönlichen Präferenzen entspricht. 1= Bester, 5= Schlechtester
Entscheidungstheorie - Fleßa 113
Beispiel (einfache Mehrheit)
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
A1 1
A2 4
A3 5
A4 3
A5 2
Für Gruppenmitglied 1, Kandidat 1 ist der Beste, Kandidat 5 der Zweitbeste, Kandidat 4 der Drittbeste, Kandidat 2 der Viertbeste, Kandidat 3 der Schlechteste
Entscheidungstheorie - Fleßa 114
Beispiel (einfache Mehrheit)
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
A1 1 4 5 2 1 5 2 4
A2 4 1 3 5 4 1 5 1
A3 5 2 4 1 3 4 4 2
A4 3 3 1 3 2 3 3 5
A5 2 5 2 4 5 2 1 3
Entscheidungstheorie - Fleßa 115
Beispiel (einfache Mehrheit)
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
A1 1 4 5 2 1 5 2 4
A2 4 1 3 5 4 1 5 1
A3 5 2 4 1 3 4 4 2
A4 3 3 1 3 2 3 3 5
A5 2 5 2 4 5 2 1 3
Kandidat 2 wird gewählt, weil er drei Stimmen erhält. Dass einige ihn für sehr schlecht halten,
zählt nicht. 116
Regel der absoluten Mehrheit
• Mehrstufiges Verfahren • Eine Alternative wird gewählt, falls sie mehr als
50 % der abgegebenen Stimmen erhält • Falls es keine Alternative mit mehr als 50 %
der Stimmen gibt, wird eine Stichwahl zwischen den beiden besten Alternativen des 1. Wahlganges durchgeführt
• Weitere Präferenzen bleiben unberücksichtigt • Keine Tie-Break-Regel, oftmals ungerade
Gruppenstärke
Entscheidungstheorie - Fleßa 117
Beispiel
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
A1 1 4 5 2 1 5 2 4
A2 4 1 3 5 4 1 5 1
A3 5 2 4 1 3 4 4 2
A4 3 3 1 3 2 3 3 5
A5 2 5 2 4 5 2 1 3
Die absolute Mehrheit wären 5 von 8 Stimmen. Im ersten Wahlgang erhält Alternative 2 drei Stimmen, Alternative 1 erhält zwei Stimmen.
Deshalb gibt es einen zweiten Wahlgang. 118
Beispiel
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
A1 1 4 5 2 1 5 2 4
A2 4 1 3 5 4 1 5 1
Beide Alternativen haben gleichviel Stimmen! Patt! Hierzu gibt es keine weitere Entscheidungsregel.
Entscheidungstheorie - Fleßa 119
Regel der sukzessiven Paarvergleiche
• Mehrstufige Regel
• Abstimmung über ein Paar von Alternativen nach einfacher Mehrheitsregel
• Elimination der Alternative mit geringerer Stimmenzahl
• Vergleich der verbleibenden Alternative mit einer weiteren. Wiederholung des Verfahrens, bis nur noch eine Alternative übrig ist
Entscheidungstheorie - Fleßa 120
Beispiel
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
A1 1 4 5 2 1 5 2 4
A2 4 1 3 5 4 1 5 1
A3 5 2 4 1 3 4 4 2
A4 3 3 1 3 2 3 3 5
A5 2 5 2 4 5 2 1 3
Gewählte (zufällige) Startkombination: A2-A3 5:3 Eliminiere Alternative 3
Entscheidungstheorie - Fleßa 121
Beispiel
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
A1 1 4 5 2 1 5 2 4
A2 4 1 3 5 4 1 5 1
A4 3 3 1 3 2 3 3 5
A5 2 5 2 4 5 2 1 3
Nächster Schritt: Vergleiche Alternative 2 mit Alternative 4 Eliminiere Alternative 2.
Entscheidungstheorie - Fleßa 122
Beispiel
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
A1 1 4 5 2 1 5 2 4
A4 3 3 1 3 2 3 3 5
A5 2 5 2 4 5 2 1 3
Nächster Schritt: Vergleiche Alternative 1 mit Alternative 4 Eliminiere Alternative 4 Entscheidungstheorie - Fleßa 123
Beispiel
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
A1 1 4 5 2 1 5 2 4
A5 2 5 2 4 5 2 1 3
Nächster Schritt: Vergleiche Alternative 1 mit Alternative 5 Patt: Beide gleich gut. Entscheidungstheorie - Fleßa 124
Alternative Reihenfolge
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
A1 1 4 5 2 1 5 2 4
A2 4 1 3 5 4 1 5 1
A3 5 2 4 1 3 4 4 2
A4 3 3 1 3 2 3 3 5
A5 2 5 2 4 5 2 1 3
A1-A3 3:5 Eliminiere A1 A3-A2 3:5 Eliminiere A3 A2-A4 3:5 Eliminiere A2
A4-A5 4:4 Patt von A4 und A5
Folge: Ob A1 oder A4 möglich ist, hängt von der Reihenfolge ab! 125
Borda-Regel
• Bei M Alternativen gibt jedes Gruppenmitglied seiner besten Alternative M Punkte
• Die zweitbeste erhält M-1 Punkte
• …
• Die schlechteste erhält einen Punkt
• Die Alternative mit der größten Punktesumme wird gewählt
Entscheidungstheorie - Fleßa 126
Beispiel P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
A1 15 42 5 1 2 4 1 5 5 1 2 4 4 2
A2 4 2 1 5 3 3 5 1 4 2 1 5 5 1 1 5
A3 5 1 2 4 4 2 1 5 3 3 4 2 4 2 2 4
A4 3 3 3 3 1 5 3 3 2 4 3 3 3 3 5 1
A5 2 4 5 1 2 4 4 2 5 1 2 4 1 5 3 3
A1: 24 Punkte A2: 24 Punkte A3: 23 Punkte A4: 25 Punkte A5: 24 Punkte
Alternative 4 hat die meisten Punkte, wird gewählt. Folge: Präferenzen jenseits der „besten“ Alternative
fließen ein. Eine Alternative, die alle erträglich finden, ist manchmal besser als eine Alternative, die einige
optimal und einige katastrophal einschätzen. 127
Approval-Voting
• Für jede Alternative wird ermittelt, ob die Gruppenmitglieder sie akzeptieren können oder nicht.
• Die Alternative mit der größten Zahl von Akzepten wird gewählt.
• „Kompromissregel“
Entscheidungstheorie - Fleßa 128
Beispiel
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
A1 1 1 0 1 1 0 1 1
A2 0 1 1 0 1 1 0 1
A3 0 1 1 1 1 1 1 1
A4 1 1 1 1 1 1 1 1
A5 1 0 1 1 0 1 1 1
Annahme: Für Gruppenmitglied 1 ist Alternative 3 und 2 völlig inakzeptabel, für Person 8 sind alle akzeptabel, für alle anderen jeweils die schlechteste Alternative. Folge: Alternative 4 ist für alle akzeptabel,
wird gewählt! Entscheidungstheorie - Fleßa 129
Probleme
• Entscheidung bei gleich guten Alternativen
– „Tie-Break-Regel“: Was passiert, wenn z. B. zwei Alternativen sechs Stimmen bekommen?
• Wahl der Regel
– Grundsatz: Es gibt keine „optimale“ Regel
– Regeln führen zu unterschiedlichen Ergebnissen
Unmöglichkeitstheorem von Arrow
Entscheidungstheorie - Fleßa 130
Konflik
tstufe
n n
ach
Gla
sl
Win-Win
Eskalationsniveau
Verhär-
tung
Interne Moderation
möglich
Polemik
Taten statt
Worte
Gut-
Böse-
Denken
Gesichts-
verlust
Drohstra-
tegien
Begrenzte
Vernicht-
ung
Sabotage
Gemeinsam in den
Abgrund
Win-Lose Lose-Lose
Externe
Konfliktberatung
nötig
Schlichtung,
Machteinsatz
131
Gliederung
3 Konzepte der Entscheidungstheorie
3.1 Grundmodell der Entscheidungstheorie
3.2 Entscheidung bei eindimensionalen Zielsystemen
3.3 Mehrdimensionale Zielsysteme
3.4 Nutzentheorie
3.4.1 Grundlagen
3.4.2 Ausgewählte Verfahren
3.4.3 Bernoulli-Prinzip
Entscheidungstheorie - Fleßa 132
3.4.1 Grundlagen
• Prinzip: Bislang gingen wir davon aus, dass das Ergebnis einer Alternative i bei Umweltzustand j und Ziel h maßgeblich für die Entscheidung sei. In der Realität entscheiden wir jedoch nicht auf Grundlage des Ergebnisses, sondern auf Grundlage des Nutzens, den dieses Ergebnis liefert.
Entscheidungstheorie - Fleßa 133
Alternativen
• Nutzen ist eine lineare Funktion des Ergebnisses durch den Ursprung:
– Ergebnis ist ein gutes Surrogat für den Nutzen
• Nutzen ist eine monotone Funktion des Ergebnisses:
– Ergebnis ist kein vollständiges Surrogat für den Nutzen, jedoch ein Anhaltspunkt
• Nutzen ist keine monotone Funktion des Ergebnisses:
– Ergebnis darf in keinem Fall als Surrogat für den Nutzen verwendet werden
Entscheidungstheorie - Fleßa 134
Beispiel: Urlaubsplanung
Länge des Urlaubs
= Ergebnis
Erholung
Irgendwann wird es so langweilig,
dass die „Krise“ kommt und der
Erholungswert sinkt
Der Erholungswertzuwachs ist am
Anfang am Größten und nivelliert
Der Erholungswertzuwachs steigt
immer zu, je länger der Urlaub ist
Entscheidungstheorie - Fleßa 135
Formales Vorgehen
h
i
j
h
i
: Ergebnis bzgl. des Zieles z bei Wahl
der Alternative a , wenn Umweltzustand
s eintritt
: Nutzen bzgl. des Zieles z bei Wahl
der Alternative a , wen
h h
ij ij
h
ij
h
ij
e u
e
u
j
n Umweltzustand
s eintritt
Entscheidungstheorie - Fleßa 136
Nutzentheorie
• Nutzenfunktion (= Präferenzfunktion):
• Nutzentheorie: Lehre von der Entwicklung von Nutzenfunktionen
tionNutzenfunk : U
eUu h
ij
h
ij
Entscheidungstheorie - Fleßa 137
Varianten: Unsicherheit, Ziele
• Sicherheit und ein Ziel
• Sicherheit und mehrere Ziele
• Unsicherheit und mehrere Ziele
ii eUu
h
i
h
i eUu
h
ij
h
ij eUu
Entscheidungstheorie - Fleßa 138
Präferenzarten
• Höhenpräferenz
– Abbildung des Nutzens in Abhängigkeit von der Ergebnishöhe
• Artenpräferenz
– Gewichtung von Zielen
• Risikopräferenz
– Abbildung der Risikoeinstellung des Entscheiders
• Zeitpräferenz
– Abbildung der Gegenwartsorientierung des Entscheiders
Entscheidungstheorie - Fleßa 139
Beispiel: Partnerwahl
• Artenpräferenz
– Ziele
• Ziel 1: Reichtum
• Ziel 2: Schönheit
• Ziel 3: Nettigkeit
– Wie wichtig sind mir diese Ziele im Verhältnis zueinander?
• λ1=0,2
• λ2=0,3
• λ3=0,5
Entscheidungstheorie - Fleßa 140
Beispiel: Partnerwahl
• Höhenpräferenz
– Für jedes Ziel: wie viel nützt mir ein bestimmtes Niveau?
Schönheit
Nutzen
Vermögen
Nutzen
Nettigkeit
Nutzen
Entscheidungstheorie - Fleßa 141
Beispiel: Partnerwahl
• Zeitpräferenz
– Reichtum, Schönheit und Nettigkeit verändern sich im Zeitablauf, z. B. Schönheit:
Beschreibung Alter = 25 Alter = 50 Alter = 75
Person 1 sehr hübsch 100 Punkte 50 Punkte 20 Punkte
Person 2 geht schon 80 Punkte 45 Punkte 19 Punkte
Person 3 zeitlos 60 Punkte 50 Punkte 30 Punkte
Person 4 ?!?!?!? 30 Punkte 30 Punkte 30 Punkte
142
Beispiel: Partnerwahl
• Zeitpräferenz
– Reichtum, Schönheit und Nettigkeit verändern sich im Zeitablauf
Beschreibung Alter = 25 Alter = 50 Alter = 75
Person 1 sehr hübsch 100 Punkte 50 Punkte 20 Punkte
Person 2 geht schon 80 Punkte 45 Punkte 19 Punkte
Person 3 zeitlos 60 Punkte 50 Punkte 30 Punkte
Person 4 ?!?!?!? 30 Punkte 30 Punkte 30 Punkte
Hohe Zeitpräferenz: wähle Person 1 Niedrige Zeitpräferenz: Wähle Person 3
143
Beispiel: Partnerwahl
• Risikopräferenz
– für alle Ziele müssen die möglichen Umweltzustände bewertet werden, z. B. Lebenseinkommen und -vermögen
Beschreibung Früher Tod Inflation Branchen-niedergang
Person 1 gutes Sparbuch
500.000 € 50.000 € 500.000 €
Person 2 reiche Eltern 0 € 500.000 € 1.000.000 €
Person 3 tolle Ausbildung
0 € 1.000.000 € 1.000.000 €
Person 4 gute Firma 500.000 € 2.000.000 € -500.000 €
144
Beispiel: Partnerwahl
• Risikopräferenz
– für alle Ziele müssen die möglichen Umweltzustände bewertet werden, z. B. Lebenseinkommen und -vermögen
Beschreibung Früher Tod Inflation Branchen-niedergang
Person 1 gutes Sparbuch
500.000 € 50.000 € 500.000 €
Person 2 reiche Eltern 0 € 500.000 € 1.000.000 €
Person 3 tolle Ausbildung
0 € 1.000.000 € 1.000.000 €
Person 4 gute Firma 500.000 € 2.000.000 € -500.000 €
Angsthase: Person 1 (da hat man auf jeden Fall etwas!)
Bungee-Springer: Person 4
145
Terminologie
• Grundsatz: nicht einheitlich
• Eisenführ und Weber – Wertfunktion: Abbildung der Höhenpräferenz
bei einer Entscheidung unter Sicherheit
– Nutzenfunktion: Abbildung der Höhenpräferenz bei einer Entscheidung unter Unsicherheit
• Klein und Scholl: – Nutzenfunktion = Wertfunktion
Entscheidungstheorie - Fleßa 146
Voraussetzungen zur Ermittlung einer Nutzenfunktion
• Vollständige Präferenzordnung – Eine Präferenzordnung ist vollständig, wenn
der Entscheider für jedes Paar möglicher Ergebnisse eines gegenüber dem anderen strikt präferiert oder beide als gleichwertig erachtet.
– ei » ej : Ergebnis i ist besser als Ergebnis j
– ei ~ ej : Ergebnis i ist gleichwertig mit Ergebnis j
Entscheidungstheorie - Fleßa 147
Voraussetzungen zur Ermittlung einer Nutzenfunktion (Forts.)
• Transitive Präferenzordnung
– Falls ein Entscheider ein Ergebnis ei gegenüber Ergebnis ej präferiert und Ergebnis ej gegenüber Ergebnis ek, so muss er auch Ergebnis ei gegenüber Ergebnis ek präferieren
– Falls ei » ej und ej » ek ei » ek
– Gegenteil: Inkonsistenz
Entscheidungstheorie - Fleßa 148
Ordinale Nutzenfunktion
• Vollständige und transitive Präferenzordnungen erlauben die Entwicklung einer ordinalen Nutzenfunktion
– ei » ej : u(ei) > u(ej)
– ei ~ ej : u(ei) = u(ej)
Entscheidungstheorie - Fleßa 149
Umgang mit Zielkonflikten
• Dominanzmodelle – Absolute Dominanz von Alternativen – Outranking-Modelle
• Kompromissmodelle – Synonym: Multicriteria decision making; Multiobjective decision
making) – Bespiele:
• Lexikographische Ordnung • Zielgewichtung • Goal Programming
• Multiattributive Methoden – Synonym: Multiattributive decision making; Multiattributive utility
theory (MAUT) – Inhalt: Ermittlung einer Gesamtnutzenfunktion
Entscheidungstheorie - Fleßa 150
Entscheidungsvorbereitung bei Multiattributive Utility Theory
• Ermittlung der Einzelnutzenfunktionen Höhenpräferenz
• Ermittlung der Gesamtnutzenfunktion bei Zielkonflikt
Artenpräferenz
• Ermittlung der Risikonutzenfunktion bei Unsicherheit Risikopräferenz
• Ermittlung der Zeitnutzenfunktion bei mehrperiodigen Entscheidungen Zeitpräferenz
Entscheidungstheorie - Fleßa 151
Methoden zur Ermittlung der Höhenpräferenz: Überblick
• Inhalt: Entwicklung einer Einzelnutzenfunktion (für jedes Ziel)
• Verfahren
– Direct Rating
– Kategoriebasierte Ansätze (z. B. Schulnoten)
– Halbierungsmethode
– Methode gleicher Wertdifferenzen
– Analytic Hierarchy Process (AHP)
Entscheidungstheorie - Fleßa 152
Methoden zur Ermittlung der Artenpräferenz: Überblick
• Inhalt: Entwicklung einer multiattributiven Gesamtnutzenfunktion
• Verfahren • Direct Rating
• AHP
• Trade-Off-Verfahren
• Swing-Verfahren
Entscheidungstheorie - Fleßa 153
Probleme der Nutzenermittlung
• Sachlich inkonsistente Aussagen (fehlende Transitivität)
• Unscharfe Aussagen (Fuzzy logic)
• Zeitlich inkonsistente Aussagen (heute so, morgen so)
• Laborsituationen („Würden Sie das kaufen?“)
Entscheidungstheorie - Fleßa 154
3.4.2 Ausgewählte Verfahren
• 3.4.2.1 Outranking-Methoden
• 3.4.2.2 Direct Rating
• 3.4.2.3 Halbierungsmethode
• 3.4.2.4 Methode gleicher Wertdifferenzen
• 3.4.2.5 AHP
Entscheidungstheorie - Fleßa 155
3.4.2.1 Outranking-Methoden
• Wort: Im Rang überragen (z. B. Militär)
• Einordnung: Es wird keine „echte“ Nutzenfunktion ermittelt. Wenn der Abstand zwischen zwei Alternativen einen bestimmten Grenzwert übersteigt, wird die Alternative als absolut besser gewertet
• Beispiele: ELECTRE; PROMETHEE
Entscheidungstheorie - Fleßa 156
3.4.2.2 Direct Rating
• Inhalt: Verfahren zur Ermittlung einer Nutzenfunktion durch direkte Zuweisung von Nutzwerten; Grundsätzlich zur Bestimmung von Einzelnutzenfunktionen und Zielgewichten geeignet
• Sehr (zu?) einfach
• Vorgehen: – Bewerte beste und schlechteste Handlungsalternative mit 100
bzw. 0 Punkten
– Ordne allen Ergebnissen dazwischen direkt einen Wert zwischen 0 und 100 zu
– [0,1]-Brandbreitennormierung: Wert / 100
Entscheidungstheorie - Fleßa 157
Direct Rating: Schokoladenkonsum
• keine Schoko: 0 Punkte • eine Tafel: 100 Punkte • 1 Rippe: 25 Punkte • 2 Rippen: 45 Punkte • 3 Rippen: 65 Punkte • 4 Rippen: 80 Punkte • 5 Rippen: 90 Punkte • 6 Rippen: 100 Punkte • 7 Rippen: 70 Punkte („Mir ist schlecht!“)
Entscheidungstheorie - Fleßa 158
Direct Rating: Schokoladenkonsum
Rippen Schoko
Nutzen
1 2 3 4 5 6 7
1
0
0
Entscheidungstheorie - Fleßa 159
3.4.2.3 Halbierungsmethode
• Syn.: Medianmethode
• Einordnung: Methode zur Bestimmung der Einzelnutzenfunktion
• Vorgehen:
– Schlechteste Ausprägung des betrachteten Zieles = 0
– Beste Ausprägung = 1
– Schätzung des Nutzenmedians, d.h. des Wertes, bei dem der Nutzen die Hälfte des Gesamtnutzens ist
Entscheidungstheorie - Fleßa 160
Halbierungsmethode (Forts.)
• Vorgehen (Forts.)
– für jedes Teilintervall (0-0,5; 0,5-1) wiederum Angabe des entsprechenden Medians
– Weitere Aufteilung, bis ausreichende Genauigkeit erreicht ist
Entscheidungstheorie - Fleßa 161
Halbierungsmethode: Schokoladenkonsum
Rippen Schoko
Nutzen
1 2 3 4 5 6 7
1
0
0
Frage 2: Bei welchem Schokoladenkonsum fühlst du
Dich am schlechtesten?
Frage 1: Bei welchem Schokoladenkonsum fühlst du
dich am besten?
Entscheidungstheorie - Fleßa 162
Halbierungsmethode: Schokoladenkonsum
Rippen Schoko
Nutzen
1 2 3 4 5 6 7
1
0
0
5
0
Frage 3: Bei welchem Schokoladenkonsum hast Du genau halb so viel Freude wie
im Maximum? 2,5 Rippen
Entscheidungstheorie - Fleßa 163
Halbierungsmethode: Schokoladenkonsum
Rippen Schoko
Nutzen
1 2 3 4 5 6 7
1
0
0
5
0
2
5
7
5
Frage 4: Bei welchem Schokoladenkonsum hast Du genau halb so viel Freude wie
bei der Hälfte? 1 Rippe u. 1 Stück
Frage 5: Welcher Schokoladenkonsum teilt den Nutzenzuwachs von 2,5 auf 6 Rippen Schokolade genau in der Hälfte? 4,5 Rippen
Entscheidungstheorie - Fleßa 164
3.4.2.4 Methode gleicher Wertdifferenzen
• Einordnung: Methode zur Bestimmung der Einzelnutzenfunktion
• Vorgehen:
– Bestimmung der schlechtesten Ausprägung. Nutzen = 0
– Erhöhe das Ergebnis um einen bestimmten Betrag (z. B. zwei zusätzliche Urlaubstage). Der Nutzen hiervon sei als eins definiert.
– Der Entscheider muss angeben, bei welchem Wert er eine Nutzenverdoppelung annimmt, d.h. gesucht ist x3, so dass U(x3) = 2;
– Suche weitere xi, so dass jeweils gilt: U(xi) = i
– Führe eine Bandbreitennormierung auf [0,1] durch
Entscheidungstheorie - Fleßa 165
Gleiche Wertdifferenzen: Schokoladenkonsum
Rippen Schoko
Nutzen
1 2 3 4 5 6 7
Frage 1: Bei welchem Schokoladenkonsum fühlst du
Dich am schlechtesten?
Entscheidungstheorie - Fleßa 166
Gleiche Wertdifferenzen: Schokoladenkonsum
Rippen Schoko
Nutzen
1 2 3 4 5 6 7
1
2
Annahme: Zwei Rippen bringt Dir einen Nutzen von 1.
Frage 2: Wie viele Rippen musst Du essen, um diesen
Nutzen zu verdoppeln? 4,5 Rippen
Entscheidungstheorie - Fleßa 167
Gleiche Wertdifferenzen: Schokoladenkonsum
Rippen Schoko
Nutzen
1 2 3 4 5 6 7
1
2
3
Frage 3: Wie viele Rippen musst Du essen, um denselben
Nutzenzuwachs zu erzielen? 8 Rippen
Entscheidungstheorie - Fleßa 168
3.4.2.5 AHP
• Besonderheiten – Berücksichtigung der kompletten
Zielhierarchie durch paarweisen Vergleich aller Ziele und Alternativen
– Ermittlung von Arten- und Höhenpräferenz in einem Schritt
– Inkonsistenzen des Entscheiders können berücksichtigt werden und „stören“ das Verfahren nicht
Entscheidungstheorie - Fleßa 169
Paarweiser Vergleich
• Für jedes Paar von Alternativen bzw. Zielen wird eine Frage gestellt, z. B.
– Wie beurteilen Sie das Verhältnis von Prestige und Benzinverbrauch? • gleichwichtig: 1 Punkt
• etwas wichtiger: 3 Punkte; etwas unwichtiger: 1/3 Punkte
• wichtiger: 5 Punkte; unwichtiger: 1/5 Punkte
• viel wichtiger: 7 Punkte; viel unwichtiger: 1/7 Punkte
• extrem wichtiger: 9 Punkte; extrem unwichtiger: 1/9 Punkte
Entscheidungstheorie - Fleßa 170
Vergleichsmatrizen
A1 A2 A3
A1 1 3 ½
A2 1/3 1 1/9
A3 2 9 1
Z1 Z2 Z3
Z1 1 5 3
Z2 1/5 1 2
Z3 1/3 1/2 1
Hier: keine Inkonsistenzen, d.h. aij=1/aji; Inkonsistenzen können mathematisch beseitigt
werden Entscheidungstheorie - Fleßa 171
Einfachste Berechnung der Nutzen und Gewichte
A1 A2 A3
A1 1 3 ½
A2 1/3 1 1/9
A3 2 9 1
Z1 Z2 Z3
Z1 1 5 3
Z2 1/5 1 2
Z3 1/3 1/2 1
•Zeilensummen: A1: 4,5; A2: 1,44; A3: 12; Normierung: U(A1)= 4,5/(4,5+1,44+12)=0,25; U(A2)=1,44/(4,5+1,44+12)=0,08; U(A3)= 12/(4,5+1,44+12)=0,67
λ1=0,64; λ2=0,23; λ3=0,13;
172
Klassisches Beispiel
• Saaty (1977): Abstände zwischen Städten
• Befragung von Amerikanern bzgl. des relativen Abstandes zwischen Städten, z. B.
– Die Strecke New York – Washington ist • gleich weit wie die Strecke New York – Boston
• etwas weiter als die Strecke New York – Boston
• deutlich weiter als die Strecke New York – Boston
• viel weiter als die Strecke New York – Boston
• sehr viel weiter als die Strecke New York – Boston
– Für viele Städte und Strecken
• Auswertung über AHP führte tatsächlich zu annähernd richtigen Entfernungen
Entscheidungstheorie - Fleßa 173
Bewertung AHP
• Zeilensumme ist unbefriedigend; bessere Verfahren existieren, insb. über Eigenwerte der Matrizen
• Sehr aufwendige Befragungen
• Grundsätzlich für wissenschaftliche Untersuchungen relevant, kaum für betriebswirtschaftliche Praxis
Entscheidungstheorie - Fleßa 174
Abgrenzung AHP – Conjoint Analysis
• Hinweis: Conjoint Analysis findet sich kaum in Entscheidungslehrbüchern, jedoch in der Marketingliteratur
• AHP: vollständiger paarweiser Vergleich
• Conjoint: Ranking von ganzen Eigenschaftsbündeln
Entscheidungstheorie - Fleßa 175
Beispiel: zwei Farben, zwei Größen
• AHP: – Farbe:
• rot ist gleich schön wie blau • rot ist etwas schöner als blau • rot ist deutlich schöner als blau • rot ist viel schöner als blau • rot ist sehr viel schöner als blau
– Größe: • groß ist gleich gut wie klein • groß ist etwas besser als klein • groß ist deutlich besser als klein • groß ist viel besser als klein • groß ist sehr viel besser als klein
• Conjoint: – Bringe in eine Reihenfolge:
• Kleines, rotes Auto • Kleines, blaues Auto • Großes, rotes Auto • Großes, blaues Auto
Entscheidungstheorie - Fleßa 176
Bewertung Nutzentheorie
• Anwendung:
– Finanzierungstheorie (Risikoneigung; optimales Wertpapierportfolio)
– Marktforschung
– Gesundheitsökonomik
• Praxis des kommerziellen Betriebes: kaum
Entscheidungstheorie - Fleßa 177
Multi-Attributive-Decision-Support
• Entwicklung: jüngere Entscheidungstheorie – Präferenzen sind nicht bekannt – Präferenzen sind nicht stabil – Anwender entscheidet
• Vorgehen: – Entscheidungstheoretiker entwickeln Menge der
Pareto-optimalen Lösungen (Ausschluss dominierter Lösungen)
– Entscheider erhält interaktives Werkzeug zur intuitiven Auswahl der Entscheidungsalternative
– Beispiel: Radiotherapieplanung
Entscheidungstheorie - Fleßa 178
Radiotherapieplanung
• Ziele – Maximale Bestrahlung des Krebses
– Minimale Bestrahlung des umliegenden Gewebes
– Minimale Bestrahlungsdauer
• Zielkonflikt: Aus physikalischen Gründen ist keine alle Ziele gleichermaßen befriedigende Lösung möglich
• Alternativen: – Verschiedene Einstrahlwinkel
– Verschiedene Bestrahlungsdauern
– Verschiedene Bestrahlungsstärken
Entscheidungstheorie - Fleßa 179
Radiotherapieplanung: traditionelles Vorgehen
• Radiologe „überlegte“ sich ein Bestrahlungsregime – Problem: oftmals ineffiziente Lösungen
• Vorgehen: – Schritt 1: Ermittlung der effizienten Lösungen durch
mathematische Optimierung
– Schritt 2: Speicherung der effizienten Lösungen in Datenbank
– Schritt 3: Interaktive Auswahl der Lösung aus der Menge der effizienten Lösungen, die dem Radiologen intuitiv am meisten zusagt
– Schritt 4: Ausgabe der technischen Werte (Einstrahlwinkel, Bestrahlungsdauer, Bestrahlungsstärken) der gewählten Lösung
Entscheidungstheorie - Fleßa 180
Werkzeug
0
50
100
Krebs
UmgebungDauer
Ausgangsbasis: maximale Krebsbestrahlung ist nur
unter maximaler Bestrahlungsdauer und
maximaler Umgebungsbestrahlung zu
erreichen
Entscheidungstheorie - Fleßa 181
Werkzeug
0
50
100
Krebs
UmgebungDauer
Schritt 1: Radiologe fragt sich, auf wie viel
Krebsbestrahlung er verzichten muss, wenn er
die Umgebungs-bestrahlung auf 50 %
reduziert.
Entscheidungstheorie - Fleßa 182
Werkzeug
0
50
100
Krebs
UmgebungDauer
Entscheidungstheorie - Fleßa 183
Werkzeug
0
50
100
Krebs
UmgebungDauer
Schritt 2: Radiologe möchte Dauer noch etwas
reduzieren.
Entscheidungstheorie - Fleßa 184
Werkzeug
0
50
100
Krebs
UmgebungDauer
Entscheidungstheorie - Fleßa 185
Werkzeug
0
50
100
Krebs
UmgebungDauer
Schritt 3: Krebsbestrahlung ist unverhältnismäßig gesunken. Erhöhung!
Entscheidungstheorie - Fleßa 186
Werkzeug
0
50
100
Krebs
UmgebungDauer
Krebsbestrahlung = 50; Umgebungsbestr. = 10;
Dauer = 40; Radiologe ist zufrieden
Entscheidungstheorie - Fleßa 187
3.4.3 Erwartungsnutzentheorie 3.4.3.1 Bernoulli-Prinzip
• Prinzip: Ein rationaler Entscheider orientiert sich am erwarteten Nutzen
• Beispiel: St. Petersburg Spiel – Daniel Bernoulli (1738)
– Ein Spieler muss einen Einsatz A zahlen. Es wird eine Münze geworfen.
– Falls beim ersten Wurf „Zahl“ oben liegt, erhält er zwei Euro. Sonst geht das Spiel weiter
– Falls beim zweiten Wurf „Zahl“ oben liegt, erhält er vier Euro, sonst geht das Spiel weiter.
– …
– falls beim j-ten Wurf „Zahl“ oben liegt, erhält er 2j Euro, sonst geht das Spiel weiter.
– FRAGE: Wie viel ist ein Spieler bereit zu setzen?
Entscheidungstheorie - Fleßa 188
St. Peterburg Spiel
"Runden" Auszahlung
Wahrschein-
lichkeit p*e Kumuliert
1 2 0,5 1 1
2 4 0,25 1 2
3 8 0,125 1 3
4 16 0,0625 1 4
5 32 0,03125 1 5
6 64 0,015625 1 6
7 128 0,0078125 1 7
8 256 0,00390625 1 8
9 512 0,00195313 1 9
10 1024 0,00097656 1 10
j 2j 0,5j 1 j Entscheidungstheorie - Fleßa 189
St. Petersburg Paradoxon
• Der Erwartungswert des Gewinnes bei dem Spiel ist unendlich, d.h. man müsste einen sehr hohen Einsatz erwarten.
• Tatsächlich zeigt es sich, dass fast niemand bereit ist, mehr als 10 Euro zu setzen
• Folge: Nutzen unter Berücksichtigung des Verlustrisikos ist deutlich geringer als der erwartete Gewinn Erwartungsnutzen
Entscheidungstheorie - Fleßa 190
Erwartungsnutzen
• Die Erwartungsnutzentheorie zieht den erwarteten Risikonutzen (kombinierte Höhen- und Risikopräferenz) zur Alternativenbeurteilung heran.
• Dies wird auch als Bernoulli-Prinzip bezeichnet
Entscheidungstheorie - Fleßa 191
Erwartungsnutzen (Forts.)
• Definition des Erwartungsnutzens (parallel zum Ergebniserwartungswert):
j tand Umweltzusbei i eAlternativder sErgebnisse desNutzen : )(
jsituation der Umweltnlichkeit Wahrschei:
i eAlternativ Nutzen von erwarteter : )(
)()(1
ij
j
i
ij
n
j
ji
eu
p
aEu
eupaEu
Entscheidungstheorie - Fleßa 192
3.4.3.2 Axiome und Relevanz
• Axiome
– vollständige Ordnung
– Stetigkeitsaxiom
– Unabhängigkeitsaxiom
Entscheidungstheorie - Fleßa 193
Relevanz
• Das Bernoulli-Prinzip (sowie die gesamte Nutzentheorie) bildete eine theoretische Grundlage der betriebswirtschaftlichen Theorie
• Seine praktische Relevanz ist gering
Entscheidungstheorie - Fleßa 194
Risikofreude
Lebensalter
Risikofreude
10 20 30 40 50 60
niedrig
hoch
A
C
B
D
E
F
Entscheidungstheorie - Fleßa 195
Vertrauen und Analyse
Analyse
Vertrauensbereitschaft
gering
gering
hoch
hoch
Blindes Vertrauen Kluges Vertrauen
Unentschlossenheit Argwohn
196
Principal-Agency und Stewardship
Principal-Agency-
Theorie Stewardship-Theorie
Menschenbild Homo oeconomicus Selbstverwirklicher
Verhalten Selbstsüchtig Kollektiv
Motivation Primär Grundbedürfnisse Primär
Selbstverwirklichung
Autoritätsgrundlage Legitimation, Bestrafung,
Belohnung Expertise, Persönlichkeit
Management Philosophie Kontrollorientierung Mitarbeiterorientiert
Kulturdifferenzen Hoher Individualismus,
hohe Machtdistanz
Kollektivismus, niedrige
Machtdistanz 197
Vertrauensmatrix Mitarbeiter
Agency-Relation Stewardship-Relation
Vorg
esetzter
Agency-
Relation
Hohe Kontrollkosten, gutes
Ergebnis
Hohe Kontrollkosten,
Demotivation des
intrinsisch motivierten
Mitarbeiters
Stewardship-
Relation
Schlechtes Ergebnis,
Demotivation des
Vorgesetzten
Selbständige und
motivierte Mitarbeiter,
gutes Ergebnis, geringe
Kontrollkosten
198