tel: 040 732 353 linearna regresija (odvisnost,...
TRANSCRIPT
EF.MTRD.Formule: stran_17 [email protected]
tel: 040 732 353
LINEARNA REGRESIJA (ODVISNOST, KORELACIJA) 1)NAVADNA=BIVARIANTNA...Povezanost ene odvisne(y) in ene neodvisne(x) številske spremenljivke
2)MULTIPLA...Povezanost ene odvisne(y) in več neodvisnih(x1, x2, x3) številskih spremenljivk
SHEMA ZA OCENJEVANJE PARAMETROV: (38)…samo za navadno bivariatno regresijo
( ) ( )( ) ( )
Skupaj ∑ ∑ ∑( ) ∑( )( ) ∑( )
Aritmetična sredina y
∑
Aritmetična sredina x
∑
OCENA REGRESIJSKE FUNKCIJE:
1)Rregresijska funkcija (LINEARNA FUNKICJA)
( )
2)Regresijska funkcija(MULTIPLA FUNKICJA)
( )
PARAMETRI REGRESIJSKE FUNKCIJE:
1)Regresijska konstanta(LINEARNA FUNKICJA)
( )
2a)Regresijski koeficient(LINEARNA FUNKICJA) …v razlagi ni nikoli odstotkov (kvečjemu odstotne točke)
( )[ ]
⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩
2b)Parcialni regresijski koeficient (MULTIPLA FUNKICJA)…v razlagi ni nikoli odstotkov (kvečjemu odstotne točke)
[ ] ⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩
⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩
SHEMA ZA OCENJEVANJE OSTANKOV: (39)…samo za navadno bivariatno regresijo
( ) ( ) ( )
Skupaj ∑ ∑ ∑( )
Domneva o regresijskem koeficientu-(t-test)-LINEARNA FUNKICJA (40)
Enota=Avtodom; Spremenljivka_y=Poraba[litri]; Spremenljivka_x=Teža[Kg]
1a)Ali obstaja pozitivna povezanost med Porabo in Težo?
1b)Ali obstaja negativna povezanost med Porabo in Težo?
1c)Ali obstaja povezanost med Porabo in Težo?
Domneva o parcialnem regresijskem koeficientu-(t-test)-MULTIPLA FUNKICJA (42)
Enota=Avtodom; Spremenljivka_y=Poraba[litri]; Sprem._x1=Teža[Kg]; Sprem._x2=Prostornina[ccm]; Sprem._x3=Moč[W]
1a)Ali obstaja pozitivna povezanost med Porabo in Težo?
1b)Ali obstaja negativna povezanost med Porabo in Prostornino?
1c)Ali obstaja povezanost med Porabo in Močjo?
EF.MTRD.Formule: stran_18 [email protected]
tel: 040 732 353 1)Preizkusni izraz – (LINEARNA)
( )( )
2)Preizkusni izraz – (MULTIPLA)
( )( )
1)Stopinje prostosti (LINEARNA)
( ) 2)Stopinje prostosti (MULTIPLA)
( )
Kritično območje
| |
Standardna napaka ocene regresijskega koeficienta (LINEARNA)
( )
√ ( )
Standardni odklon napake (LINEARNA)
√
( )
OCENA KORELACIJSKEGA KOEFICIENTA: (MOČ (včasih tudi SMER) povezanosti)
Lestvica (MOČ) Zelo šibka Šibka Srednja Močna Zelo močna
Korelacijski koeficient 0-0,1 0,1-0,4 0,4-0,7 0,7-0,9 0,9-1
1)Korelacijski koeficient (LINEARNA FUNKICJA) ...pove moč in smer linearne odvisnosti
√ ( )[ ] [ ]
⟨ ⟩ ⟨ ⟩
⟨ ⟩ ⟨ ⟩
2)Multipli korelacijski koeficient(MULTIPLA FUNKICJA)...pove moč linearne odvisnosti (brez smeri)
√ √
( )[ ] [ ] ⟨ ⟩ ⟨ ⟩
⟨ ⟩
3)Parcialni korelacijski koeficient(MULTIPLA FUNKICJA)...pove moč in smer linearne odvisnosti(IZLOČEN VPLIV)
⏟
( )[ ] ⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩
⟨ ⟩
)[( ) ]
)[ ]
Domneva o korelacijskem koeficientu-LINEARNA FUNKICJA (41)
PRIMER:
Enota=Avtodom; Spremenljivka_y=Poraba[litri]; Spremenljivka_x=Teža[Kg]
1a)Ali obstaja pozitivna povezanost med Porabo in Težo?
1b)Ali obstaja negativna povezanost med Porabo in Težo?
1c)Ali obstaja povezanost med Porabo in Težo?
Preizkusni izraz – Domneva o korelacijskem koeficientu (LINEARNA)
( ) √
√
( )
( )
Kritično območje
| |
( )
Stopinje prostosti
( ) Standardna napaka ocene korelacijskega koeficienta (LINEARNA)
( ) √
( )
EF.MTRD.Formule: stran_19 [email protected]
tel: 040 732 353
OCENA DETERMINACIJSKEGA KOEFICIENTA: (delaž POJASNJENE variance y-ona)
1)Determinacijski koeficient (LINEARNA FUNKICJA) ...pove delež pojasnjene variance z x-om
( )[ ] [ ]
⟨ ⟩ ⟨ ⟩
⟨ ⟩
2)Multipli determinacijski koeficient (MULTIPLA FUNKICJA) ...pove delež pojasnjene variance z vsemi x-i
( )[ ] [ ]
⟨ ⟩ ⟨ ⟩
⟨ ⟩
3)Part-determinacijski koeficient (MULTIPLA FUNKICJA) ...pove spremembo deleža pojasnjene variance (ko se vključi en nov x)
⏟
( )[ ] [ ]
⟨ ⟩ ⟨ ⟩
⟨ ⟩
OCENA STANDARDNEGA ODKLONA NAPAKE REGRESIJE:
Standardni odklon napake regresije
√ [ ]
⟨ ⟩ ⟨ ⟩
⟨ ⟩
ANOVA (Analiza variance)
Vsota kvadratnih odklonov (NEPOJASNJENA) in Varianca (NEPOJASNJENA)
2 2 e
e i i e
kˆk y y S Oba parametra merita variranje dejanskih vrednosti okrog ocenjenih vrednosti.
n 2
Vsota kvadratnih odklonov (POJASNJENA) in Varianca (POJASNJENA)
2 2 R
R i R
kˆk y y S Oba parametra merita variranje ocenjenih vrednosti okrog ocenjene aritmetične sredine porabe.
1
Vsota kvadratnih odklonov (CELOTNA) in Varianca (CELOTNA)
2 y2
y i e R y
kk y y k k S Oba parametra merita variranje dejanske okrog ocenjene aritmetične sredine.
n 1
EF.MTRD.Formule: stran_20 [email protected]
tel: 040 732 353
Domneva o regresijskem koeficientu-(F-test)-LINEARNA FUNKICJA (40)
Enota=Avtodom; Spremenljivka_y=Poraba[litri]; Spremenljivka_x=Teža[Kg]
Ali obstaja povezanost med Porabo in Težo?
Domneva o vseh regresijskih koeficientih-(F-test)-MULTIPLA FUNKICJA (43)
Enota=Avtodom; Spremenljivka_y=Poraba[litri]; Sprem._x1=Teža[Kg]; Sprem._x2=Prostornina[ccm]; Sprem._x3=Moč[W]
Ali je model kot celota ustrezen? ?
Preizkusni izraz (LINEARNA)
( )
Preizkusni izraz (MULTIPLA)
( )
Stopinje prostosti (LINEARNA)
( ) Stopinje prostosti (MULTIPLA)
( )
Kritično območje
( )( )
EF.MTRD: stran_72 [email protected]
tel: 040 732 353 Naloga.79a
Z vzorcem, ki je zajel 6 tričlanskih gospodinjstev, so proučevali odvisnost izdatkov za hrano od dohodkov gospodinjstev
(v tisoč d.e.) in dobili naslednje podatke:
Gospodinjstvo 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Dohodki 7 9 15 20 13 9
Izdatki za hrano 3 4 6 8 6 5
Zapišite oceno regresijske funkcije ter tolmačite regresijski koeficient enostavne linearne korelacije.
SHEMA ZA OCENJEVANJE PARAMETROV IN OSTANKOV:
( ) ( )( ) ( )
( )
1 3 7 5,44 12,06 26,69 3,64 0,40
2 4 9 1,78 4,22 10,03 4,33 0,11
3 6 15 0,44 1,89 8,03 6,42 0,18
4 8 20 7,11 20,89 61,36 8,16 0,03
5 6 13 0,44 0,56 0,69 5,72 0,08
6 5 9 0,11 1,06 10,03 4,33 0,45
Skupaj 32 73
1)Aritmetična sredina y
∑
2)Aritmetična sredina x
∑
3)Regresijski koeficient(LINEARNA FUNKICJA)…v razlagi ni nikoli odstotkov (kvečjemu odstotne točke)
[ ]
⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩
4)Regresijska konstanta(LINEARNA FUNKICJA)
5)Rregresijska funkcija (LINEARNA FUNKICJA)
Naloga.79b
) ( )
2)Standardni odklon napake (LINEARNA)
√
√
3)Standardna napaka ocene regresijskega koeficienta (LINEARNA)
( )
√ ( )
√
4)Preizkusni izraz – Domneva o regresijskem koeficientu (LINEARNA)
( )
5)Stopinje prostosti
) ( ) ( ) ( )⏟
7)Lahko zavrnemo Ho in sprejmemo H1, da je regresijski koeficient večji od nič. Lahko trdimo, da z večanjem dohodka višina
izdatkov narašča. Sklep sprejmemo pri 1 odstotni stopnji značilnosti.
EF.MTRD: stran_73 [email protected]
tel: 040 732 353 Naloga.80a
Za 30 vinogradnikov imamo podatke o količini pridelanega vina in količini pridelanega grozdja (v tonah).
a) Napišite enačbo regresijske funkcije (splošno in s konkretnimi imeni spremeljivk in vrednostmi parametrov).
Rregresijska funkcija (LINEARNA FUNKICJA)
Naloga.80b
b) Obrazložite vrednost regresijskega koeficienta.
Regresijski koeficient(LINEARNA FUNKICJA)…v razlagi ni nikoli odstotkov (kvečjemu odstotne točke)
[ ]
⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩
Naloga.80c
c) Dokažite, da pridelovalci, ki pridelajo več grozdja, pridelajo več vina.
1) ( )
) 3)Lahko zavrnemo Ho in sprejmemo H1, da je regresijski koeficient večji od nič. Lahko trdimo, da pridelovalci, ki pridelajo več
grozdja, pridelajo več vina. Sklep sprejmemo pri 1,05 odstotni natančni stopnji značilnosti.
Naloga.80d
d) Izračunajte in obrazložite vrednost parametra, ki je v izpiskih izbrisana.
Vsota kvadratnih odklonov (NEPOJASNJENA)
2
e i i y RMeri variranje dejanskih vrednosti y-ona
ˆk y y k kokrog ocenjenih vrednosti y-ona.
ek 3260322 595799,3 2664522,7
Meri variranje dejanskih vrednosti količin pridelanega vina okrog ocenjenih vrednosti količin pridelanega vina.
Naloga.80e
Varianca (POJASNJENA)
2RS 595799,261