teleki sámuel Általános · nagy magyar matematikusok élete), a kapcsolódás európához és a...

1

Teleki Sámuel Általános

Iskola

(Érd, Törökbálinti út 1.)

Matematika

5-8. osztály

Helyi tanterv

NAT 3

2007.

Átdolgozta:

Ádámné Nagy Györgyi

2

A műveltségi területek közös követelményei közül a tanulás, kommunikáció elemeire vonat-

kozókat kezeljük kiemelt hangsúllyal.

A tanulás az iskola alapfeladata. A matematika tanításakor az ismeretek elsajátítása során

folyamatosan szükség van.a figyelem és az emlékezet működtetésére, a gondolkodási kultúra

művelésére, az egyre nagyobb fokú önállóságra, az önművelés igényének és szokásának kibonta-

koztatására:

Fontos az önálló ismeretszerzésre, az érvek kifejtésére, értelmezésére, megvédésére való

képesség kialakítása.

A 7-8. osztály fejlődési szakaszban egyes témáknál megjelenik a Hon- és népismeret (Pl.:

nagy magyar matematikusok élete), a Kapcsolódás Európához és a nagyvilághoz (Pl.: matematika

történeti vonatkozások megismerése), a Pályaorientáció (PI.: a tantárgy iránti érdeklődés felkeltése

érdekes matematikai problémák felvetésével).

Célok, feladatok

Tantervünk összeállításának kiindulópontja, hogy az általános iskola mindenki számára kö-

telező. Amíg a tanulók egy részének matematikai tudása az általános iskolában eltöltött nyolc

év alatt magas szintre juthat el, addig tekintélyes részük a minimum követelményeket is

nehezen éri el. Ezért olyan tantervre van, szükség, amely lehetőséget ad a lassabban haladó

tanulóknak a felzárkóztatásra, a, tehetségeseknek az ismeretek elmélyítésére, kiegészítésére.

A tanterv anyagában meg kell jelennie a NAT-ban megfogalmazott alapvetően fontos pedagó-

giai elveknek: egységes alapvető követelmények, egységes alapokra épülő differenciálás, a

személyiség minél teljesebb kibontakoztatása; valamint az ismeretek elsajátítása eszköz a

tanuló képességeinek kifejlesztéséhez.

Kiemelt célunk, hogy hangsúlyozzuk a matematika alkalmazásának jelentőségét, a minden-

napi élettel való szoros kapcsolatát.

A célokból adódó legfontosabb feladatok

a matematika és a valóság kapcsolatának feltárása, a tantárgy tanítása során adódó lehetőségek

tudatos felhasználása a személyiség fejlesztésére, a problémafelismerő és - megoldó képesség

fejlesztése, a matematika beszélt és írott nyelvének megismertetése, folyamatos önművelési

igény kialakítása a tanulókban.

MATEMATIKA

Általános fejlesztési követelmények

Az elsajátított matematikai fogalmak alkalmazása. Fejlődő matematikai szemlélet

Az életkornak megfelelően bővülő számfogalom alkalmazása.

3

Biztos számolási készség a bevezetett új műveleteknél.

Függvényszerű gondolkodás fejlesztése.

Különböző sík- és térgeometriai fogalmak megismerése, felhasználása.

A matematika tanult logikai elemeinek biztos használata.

A matematika fogalmainak, összefüggéseinek más tantárgyakban és a mindennapi életben való

alkalmazása (Pl.: arány, százalék, grafikon, vektor).

Gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban

Matematikai szövegek, szöveges feladatok értelmezése elemzése.

Nyitott mondat felírása szöveges feladatra. A nyitott mondat megoldása a tanult módszerekkel.

Diszkussziós képesség fejlesztése.

A megismert mértékek felhasználása a mindennapi élet problémáinak megoldása során.

Tapasztalatszerzés az események bekövetkezésének valószínűségére vonatkozóan.

Az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási műveletek alkalmazása

Ismeretszerzés induktív módon, próbálkozás egyszerűbb deduktív következtetésekkel.

A mindennapi életből vett eseményekkel kapcsolatban sejtések, szabályszerűségek megál-

lapítása.

Elemi halmazműveletek a matematika különböző területein.

Összefüggések grafikonnal történő ábrázolása, a grafikon jellemzése.

Modellek felhasználása a problémamegoldás során.

Helyes tanulási szokások

Becslés, kerekítés alkalmazása az eredmények reális voltának eldöntésére.

Az ellenőrzési igény fejlesztése a kapott eredmény helyességére vonatkozóan.

A matematikai szaknyelv és a fokozatosan bővülő jelölésrendszer megfelelő pontossággal

történő alkalmazása.

A megtanult összefüggések felhasználása a feladatok megoldása során.

A kommunikációs készség fejlesztése a feladatok megoldási lehetőségeinek megvitatása során.

A feladatok megoldása során alkalmazott lépések pontos leírása.

Eszközök, feltételek

Tanterem

írásvetítő, mágneses tábla (lyukas tábla), szakkönyvek, táblázatok, szemléltető eszközök.

Taneszközök Írásos taneszközök Olyan tankönyvcsalád

felhasználása javasolt, amely lefedi a NAT követelményeit, spirális

felépítésű, lehetőséget ad a differenciálásra. PI. Matematika 5..(6., 7., 8.) szerkesztő: Hajdú Sándor

MATEMATIKA

Kiegészíthető a Matematika összefoglaló feladatgyűjtemény 10-14 éveseknek című kiadvány-

nyal. Szerzők: Kosztolányi József Mike János - Palánkainé Jakab Ágnes - dr. Szederkényi

Antalné - Vincze István.

4

Ha a tanár olyan tankönyvet választ, amely nem tartalmazza teljes egészében a tantervi

követelményeket, akkor a hiányok pótlásáról kell (pl.: feladatlap) gondoskodnia.

Az iskolai szakkönyvtár részére javasolt olyan könyvek beszerzése, amit a tanár és a diák

egyaránt tud hasznosítani (szakköri feladatgyűjtemények, lexikonok, statisztikai zsebkönyv

stb.)

Nem írásos taneszközök

Tanárok által felhasznált eszközök: írásvetítő, transzparensek, applikációs eszközök, táblai

körző,

szögmérő, vonalzók, mágneses tábla stb.

Tanulók saját eszközei: körző, szögmérő, vonalzók, zsebszámológép

Tanulók által készített eszközök: számegyenes, hálózatok, síkidomok, testek, játékpénz stb.

Egyéb eszközök: színes rúd, logikai készlet, síkmértani modellek, testmodellek, Babylon-

készlet, Dienes - készlet, lyukas tábla, zsebtükör, hömér8,.óra, tájoló, dobókocka, stb.:

Értékelés, ellenőrzés

A tanulók teljesítményének értékelésénél továbbra is felhasználjuk az öt számjeggyel történő

osztályozást.

A tanév elején, valamint egy-egy témakör elkezdésekor diagnosztizáló méréssel győződünk

meg arról, hogy rendelkezik-e a gyerek a továbbhaladáshoz szükséges ismeretekkel.

A félévi, ill. év végi osztályzat a témazáró dolgozatok, szóbeli feleletek, valamint a kisebb

résztémaköröket felölelő feladatlapok megoldásából alakul ki. A témazárók anyagát, érté-

kelését az egy évfolyamon tanítók egyeztetik egymással.

Kisebb hangsúllyal, de beszámítható a teljesítménybe a tanórán végzett munka, a manipulatív

tevékenység, kutatómunka stb.

Az értékelésnél figyelembe vett legfontosabb szempontok:

birtokában van-e a tanuló a megismert fogalmaknak, műveleteknek,

tudja-e az előbbieket tudatosan alkalmazni,

felismeri-e az összefüggéseket, képes-e ezeket a tanult módokon kifejezni (nyitott mondat,

grafikon, táblázat stb.), majd ezek felhasználásával a feladatot megoldani,

mennyire igényes az elvégzett munkával kapcsolatban (adatok rögzítése, áttekinthetőség,

ellenőrzési igény, az eredmény egybevetése a valósággal, többféle megoldás keresése stb.),

használja-e - életkorának megfelelő szinten - a matematikai szaknyelvet,

mennyire egyenletes a teljesítménye.

A magasabb évfolyamba lépés feltétele az éves tananyag minimumának elsajátítása.

Az általános iskolai követelmények elsajátításáról a 8. osztály végén átfogó felméréssel

győződünk meg.

MATEMATIKA

Jelölések a tantervben

5

Az új ismeretkörök kapcsolódását a lábjegyzetben feltüntetett módon jelöltük a megjegyzés

rovatban. (Itt utalunk egyúttal a más tantárgyakkal való koncentrációra is).

Egyes új ismeretköröknek vannak olyan területei, amelyek nem köthetők egy-egy konkrét

anyagrészhez, hanem fellelhetők az egész matematika oktatás során, ezért ezeket külön nem

tüntettük fel.

Pl.: könyvtárhasználat: témák lejegyzése

pályaorientáció: képességek, érdeklődési területek

emberismeret: emlékezés, képzelet, gondolkodás, problémamegoldás, tanulás, kreativitás.

Iskolánkban a matematika oktatását 5-8. évfolyamon kétféle változatban szeretnénk meg-

valósítani, eleget téve a helyi igényeknek.

Normál osztály , éves óraszám:148 (ill. 111+37) óra

5 , 6, 7, 8, évfolyam: heti 4 óra

A matematikát is az emberi kultúra alapvető részeként szeretnénk megjeleníteni. Kiemelt szerepet

szánunk a számtan, algebra és a geometria témáknak. A gon-

dolkodási módszerek témakört nem önállóan, hanem majdnem teljes egészében a többi

anyagba beépülve vesszük. A feladatok megoldása során szeretnénk minél inkább a szemlé-

letre támaszkodni, s elérni, hogy a tanulók a matematikát eszköznek tekintsék a mindennapi

élet gyakorlati problémáinak megoldásában.

Célunk, hogy minél szilárdabb alapismeretekkel hagyják el az iskolát, amelyek továbbfej-

leszthetők abban az esetben, ha a tanulók a későbbiekben érettségi bizonyítványt kívánnak

szerezni.

KULCSKOMPETENCIÁK

A matematikai kulcskompetenciák folyamatos fejlesztése:

- számlálás, számolás

- mennyiségi következtetés, valószínűségi következtetés

- becslés, mérés

- problémamegoldás, metakogníció

- rendszerezés, kombinativitás

- deduktív és induktív következtetés

A tanulók értelmi képességeinek − logikai készségek, problémamegoldó, helyzetfelismerő

képességek − folyamatos fejlesztése

A tanulók képzelőerejének, ötletességének fejlesztése

A tanulók önellenőrzésének fejlesztése

A gyors és helyes döntés képességének kialakítása

A problémák, egyértelmű és egzakt megfogalmazása, megoldása

A tervszerű és célirányos feladatmegoldási készség fejlesztése

A kreatív gondolkodás fejlesztése

A világról alkotott egyre pontosabb kép kialakítása

A tanult ismeretek alkotó alkalmazása más tudományokban, a mindennapi életben

6

A helyes tanulási szokások, attitűdök kialakítása

A tanulók

- a számítások, mérések előtt becsléseket végezzenek,

- a feladatmegoldások helyességét ellenőrizzék,

- a feladatok megoldása előtt megoldási tervet készítsenek,

- a geometriai szerkesztések elkészítése előtt vázlatrajzot készítsenek,

- a szöveges feladatok megoldásánál a szöveget pontosan értelmezzék, és a választ valamint az ellenőrzést

szabatosan írják le.

A tanulók

- gondolataikat pontosan, életkoruknak megfelelően a szaknyelv használatával tudják elmondani,

- a számolási készség kialakulása után használják a zsebszámológépet,

- szakirodalomból, internetről, egyéb ismerethordozókból önállóan is gyarapítsák tudásukat,

- tájékozódjanak a korosztálynak megfelelő újságok, folyóiratok és szaklapok körében,

- ismerjék a tananyaghoz kapcsolódó matematikatörténeti érdekességeket.

Javasolt projektfeladatok a tantervben megjelenő témakörökhöz

SZÁMTAN, ALGEBRA

Becslések szükségessége a mindennapi életben

Számelméleti problémák az ókori matematikában

A hatványértékek „rohamos” növekedése, nevezetes példák felkutatása

Arányosságok, összefüggések a mindennapi életben

A számrendszerek kialakulása, fejlődése a matematika története során

Negatív számok, nem racionális számok a matematika történetében

ÖSSZEFÜGGÉSEK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK

Helymeghatározás terepen, térképeken, csillagászatban

Sorozatok előfordulása a környezetünkben

Nevezetes sorozatok a matematika történetében

Számítógépes függvényábrázoló program bemutatása

Grafikonok mindenütt (pl.: más tudományágakban)

7

GEOMETRIA, MÉRÉS

Mennyiségek mérése különböző mértékegységekkel (régi magyar

mértékegységek, angol mértékegységek)

Szimmetria az építészetben, a művészetekben

A kör az ókori matematikában

Számítógépes szerkesztőprogram bemutatása

Térbeli alakzatok és a valóság (fotóalbumok, makettek készítése)

Hasonlóság alkalmazása megjelenése a mindennapi életben

Pitagorasz és tanítványai

Magyar matematikusok

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA

Nevezetes problémák a valószínűségi játékok történetében (kockajátékok)

Szerencsejátékok

Kiválasztott statisztikai adatsokaságok különböző szempontok szerinti

bemutatása

A négy év során tudatosan kell fejleszteni a tanulók lényegkiemelő képességét, analizáló és diszkussziós

készségét, átfogó, nagyobb összefüggések felfedezésére is képes gondolkodását. Erre irányul a

matematikaoktatásban a sokféle logikai feladat, a felfedeztető tanítás, az ismétlés, a rendszerezés, a

szövegelemzés, a megoldások vizsgálata, a matematikai tartalmú játékok, és a tanár egyéniségétől,

igényeitől függő, változatos módszertani megoldás. Kiemelt cél a matematikai kompetenciák megszerzése,

amelyeket új módszerek bevezetésével lehet elősegíteni. Ilyenek például a csoport-, illetve a projektmunkák.

A közösen, csoportban (vagy párban) végzett munka során ki kell alakítani a tanulók közötti

együttműködést, a helyes munkamegosztást, az egyéni és a közösségi felelősségvállalást. A közös eredmény

érdekében előtérbe kerül egymás személyének tiszteletben tartása, a szolidaritás, a tolerancia, a

segítőkészség. Ebben a szocializációs folyamatban könnyebben fejleszthetők a tanulók egyéni képességei,

könnyebben kialakul az intenzív érdeklődés és a kíváncsiság, ami elősegíti a hatékonyabb tanulást.

„A matematikai kompetencia: az alapműveletek és arányképzés alkalmazásának képessége a mindennapok

problémáinak megoldása érdekében, a fejben és papíron végzett számítások során. A hangsúly a folyamaton

és a tevékenységen, valamint a tudáson van. A matematikai kompetencia felöleli – eltérő fokban – a

matematikai gondolkodásmód alkalmazásának képességét és az erre irányuló hajlamot (logikus és térbeli

gondolkodás), valamint az ilyen jellegű megjelenítést (képletek, modellek, szerkezetek, grafikonok,

táblázatok).

A matematika kompetenciához szükséges tudás magában foglalja a számok, a mértékek és szerkezetek, az

alapműveletek és alapvető matematikai fogalmak és koncepciók és azon kérdések megértését, amelyekre a

matematika válasszal szolgálhat.

8

Az egyénnek rendelkeznie kell azzal a készséggel, hogy alkalmazni tudja az alapvető matematikai elveket és

folyamatokat a mindennapok során, otthon és a munkahelyen, valamint hogy követni és értékelni tudja az

érvek láncolatát. Képesnek kell lennie arra, hogy matematikai úton indokoljon, megértse a matematikai

bizonyítást és a matematika nyelvén kommunikáljon, valamint hogy megfelelő segédeszközöket is

alkalmazzon.

A matematika terén a pozitív hozzáállás az igazság tiszteletén és azon a törekvésen alapszik, hogy a dolgok

okát és azok érvényességét keressük.” /Kulcskompetenciák az élethosszig tartó tanuláshoz − Európai

referenciakeret anyagából/

9

MATEMATIKA

MATEMATIKA

5. osztály

Éves órakeret: 148 (ill. 222) óra

Heti óraszám: 4 (ill. 6) óra

Témakör, terület Éves órakeret

normál osztály emelt szintű osztály

Gondolkodási módszerek 5 + folyamatos 7 + folyamatos

Számtan, algebra 46 59

Összefüggések, függvények, sorozatok 15 20

Geometria, mérés 46 58

Valószínűség, statisztika 5 10

tananyag 117 154

Diagnosztikus mérés, témazáró dolgoza-

tok; év végi felmérő dolgozat, értékelés 11 11

Szabadon felhasználható órák 20 20

Összesen 148 185

(A szabadon felhasználható órákat az alábbi célokra lehet felhasználni: év eleji, év végi is-

métlés, felzárkóztatás, tehetséggondozás, az ellenőrzések során feltárt hiányosságok pótlása,

érdekességek megismerése a matematika történetéből stb.)

A kapcsolódási területek rövidítése:

Társadalmi ism.: Tá., Gazdasági ism.: Gi., Emberismeret: Ei., Természetismeret: Te., Egészségtan: Eg.,

Környezet ism.: Kö., Tánc és dráma: Tc. és D.,

Mozgókép és médiakultúra: M., Számítástechnika: Sz., Könyvtárhasználat: Kh., Háztartástan: H.,

Pályaorientáció: Po.

10

Témakör: Fejlesztési követelmények Minimum teljesítmény Megjegyzés

ismeret és tevékenység

Gondolkodási módszerek Kapcsolatok felismerése,

Normál osztály lejegyzése; a matematika

Változatok, matematikai tanulási módjainak

fogalmak, összefüggések. kialakítása.

Összehasonlítás,

rendezés, mérés,

konstruálás, modellezés, .

kapcsolatok lejegyzése,

megoldási terv készítése.

Az összehasonlításhoz, Egyszerű állítások igazsá- Képes legyen annak

viszonyításhoz szükséges gának eldöntése, eldöntésére, hogy igaz

kifejezések - egyenlő, tagadása. vagy hamis-e az állítás

kisebb, nagyobb, több, A nyelv logikai elemeinek

kevesebb, nem, minden, használata matematikai

nem minden, van olyan, és nem matematikai

egyik sem értelmezése és tartalmi állítások

használata. értelmezéséhen,

megfogalmazásában.

Matematikai szövegértel- Szöveg értelmezése,

mezés és elemzése, lefordítása a

szövegszerkesztés a matematika nyelvére.

tanuló életkorának és is- Szöveggel megadott logi-

mereteinek megfelelő vál- kai feladatok megoldási

tozatos szövegű feladatok- módjainak kialakítása.

ban. Adatok szétválogatása, le-

Halmazok eszközjellegű jegyzése, a megoldáshoz

használata. vezető utak áttekintése, az

eredménye meghatározá-

sa, ellenőrzése, összeveté-

se a valósággal. (Feladat-

gyűjtemények, statisztikai

zsebkönyv stb. használata)

Konkrét dolgok adott Kh.

szempont szerinti

rendezése, rendszerezése.

(Számok, geometriai

alakzatok, könyvek, más

tantárgyakban szereplő

fogalmak rendezése.) '

Egyszerű halmaz-

diagramok készítése.

Részhalmazok Az alaphalmaz, igazság-

kiválasztása, elemek sor- halmaz, kiegészítő

berendezése, különböző halmaz fogalmának

témakörökhöz ismerete. Konkrét tárgyak

kapcsolódva. tulajdonságai alapján

halmaz részhalmaz

képzése. Néhány elem

sorba rendezése.

Szemléletfejlesztés ismert,

áttekinthető, konkrét

halmazokkal különféle

11

módszerek - fadiagram,

útdiagram, táblázatok -

alkalmazásával, le-

hetőségek rendszerezett .

felsorolásával.


ismerét és tevékenység

Számtan, algebra

Normál osztály

Természetes szám, egész Rendelkezzen biztos

szám. ismeretekkel a tízes

Alaki érték, helyi érték. A tanult számokkal számrendszerben, tudja a

Ellentett, abszolút érték. kapcsolatos. fogalmak tanult számokat írni,

értelmezése a szemléletre olvasni, sorba rendezni.

támaszkodva. Ismerje az egész számok

Az abszolút érték, helyeit a számegyenesen,

ellentett fogalmának az előjel jelentését.

megértése, ezek jelölése. Tudja a törteket írni,

A tört kétféle értel- A kétféle értelmezés olvasni, ábrázolni. A.

mezése. ismerete. számláló és a nevező

Törtek összehasonlítása. Egyszerűbb esetekben jelentése.

különböző számlálójú és Tudjon azonos

nevezőjű törtek számlálójú, ill. nevezőjű

összehasonlítása a törteket összehasonlítani.

szemléletre támaszkodva.

Közönséges törtek egy- Ismerje az egyszerűsítés,

szerűsítése, bővítése. bővítés végrehajtását

A tizedes tört fogalma. közönséges törtek

A tizedes tört egy- esetében.

szerüsítése, bővítése. Tudjon tizedestörtet írni,

Kitekintés más szám- A helyi értékről alaki olvasni (3-4 tizedes jegy Sz.

rendszerek felé. értékről tanultak esetén) nagyság szerint

Ismerkedés a római alkalmazása. rendezni.

számokkal. A mindennapi életben Ismerje az egyszerűsítés, Kapcsolódás

előforduló egyszerű bővítés végrehajtását Tört. és állam-

római számok tizedes törtek esetében. polg. ismeretek

felhasználása.

A négy alapművelet A helyes műveleti eljárás Legyen képes elvégezni

fogalmának, a szóbeli, felismerése. a tanult írásbeli

írásbeli műveleti A gyakorlati élet és a műveleteket százezres

eljárásoknak többi műveltségi terület számkörben: egész

megerősítése a termé- igényeihez alkalmazkodó számok összeadása,

szetes számok körében számolási készség kivonása, szorzás

és kiterjesztése a kialakítása. kétjegyű számmal.

racionális számok körére. Komponensek nevének

ismerete az előforduló

műveletekben.

12



Osztás elvégzése kettőnél Tudja elvégezni az osztást

többjegyű osztóval. kétjegyű osztó esetén.

Egyszerűbb törtek,

tizedes törtek összeadása,

kivonása.

Tizedes törtek szorzása, Tudja a helyes műveleti

Zárójelek használata és a osztása, természetes sorrendet megállapítani

helyes műveleti sorrend. számmal. 3-4 összekapcsolt művelet Kapcsolódás:

A műveleti tulajdonságok A műveleti tulajdonságok esetén és alkalmazza a földrajz

vizsgálata. felismerése, alkalmazása nem negatív számok Tá.; H.

a konkrét számításokban. halmazát.

Kerekítés, becslés Kerekítési, becslési

készség fejlesztése.

Szorzás, osztás 10 hatvá- Tudjon természetes

nyaival. számot, tizedes törtet

szorozni, osztani I O

hatványaival.

Arányossági következteté- Egyenes arányosság Kapcsolódás:

sek: egyenes arányosság. felismerése gyakorlati kémia

jellegű; feladatokban. H.

Az ismeretlen mennyiség

Első fokú egyismeretle- kiszámítása.

nes egyenlegek; egyen- Egyenletek, egyenlőtlen-

lőtlenségek ségek megoldása tervsze-

rű próbálgatással,

következtetéssel,

" lebontogatással ".

Egész együtthatós, 2-3

lépésben megoldható első

fokú egyenletek.

Egyszerű szöveges felada- A megoldás ellenőrzése.

tok Megoldási terv készítése.

Az eredmény kielégítés

megbecsülése, a

felesleges és szükséges H.

adatok szétválasztása.

13



Százalék és tört kapcso- Százalék törtalakba

lata. történő átírása.

Zsebszámológépek meg- A zsebszámológép

ismerése, felhasználása helyes kezelése.

összetett műveletek

elvégzése céljából, el-

lenörzésre, sorozatok

előállítására.

Mérések pontossága (Pl.: Pontosság kifejezése Kapcsolódás:

dm, cm, mm pontosságú kettős egyenlőtlenséggel. technika

mérések kifejezése.) Közelítő érték ábrázolása

Arányossági követ- számegyenesen. Gi.

keztetések százalékokkal

kapcsolatban.

Összefüggések,

függvények, sorozatok

Normál osztály

Számegyenes, derék- Helymeghatározás. Kapcsolódás:

szögű koordináta-rend- A derékszögű földrajz

szer. koordinátarendszer Tá; Kö.

ismerete, ebben pontok Kapcsolódás:

ábrázolása, ill. kémia, fizika,

leolvasása. földrajz

A pont jelzőszámai és az

elhelyezkedés közti

kapcsolat felismerése.

Koordináció a természet-

Változó mennyiségek tudományos tárgyakkal.

közötti kapcsolatok Sorozat folytatása adott Kh; H; Kö.

felismerése, lejegyzése, szabály szerint (egész

ábrázolása. számokkal).

Sorozatok képzése és Különbség és

folytatása (konkrét hányadossorozatok

számtani és mértani megfigyelése.

sorozatok).

Különbség és hányados-

sorozat.

14

Témakör: Fejlesztési követélmények Minimum teljesítmény Megjegyzés


Geometria, mérés

Normál osztály

A hosszúság, tömeg, űrtar- A mindennapi élethez ' Tudjanak mérni a tanult Kapcsolódás:

talom, idő kapcsolódó becslések, mértékegységekkel. fizika

mértékegységei. számítások elvégzése. Ismerjék a Tá.

Ismerkedés néhány nem Mértékegység és a szabványmértékegységeket

szabványos mértékegység- mérőszám közti és azok átváltását:

gel. összefüggés megfigyelése: Kh.

Alakzatok síkban, térben: Síkidom, sokszög, oldal, Egyszerű geometriai

pont, egyenes, szakasz átló, csúcs fogalmának alakzatok felismerése

értése, ezen fogalmak konkrét feladatokban.

használata; az egyszerű

alakzatok

tulajdonságainak

Párhuzamosság, ismerete. Párhuzamos és merőleges

merőlegesség fogalma. Párhuzamosság, egyenesek előállítása.

merőlegesség felismerése

Szög fogalma, szögfajták alakzatokon.

A szög fogalmának

A szögmérés elsajátítása

mértékegységei. A szög mérése Kapcsolódás:

A háromszög, négyszög szögmérővel. földrajz

és speciális fajtái. A megismert

A kör és a körrel kapcsola- háromszögek, négyszögek

tos fogalmak. Tulajdonságaik

vizsgálata.

A körvonal pontjainak

tulajdonsága.

Sugár, átmérő, körvonal,

körív, körlap, körgyűrű

kifejezések ismerete. Kapcsolódás:

Testek építése. A test három kiterjedése. rajz

É1, lap fogalmának

értelmezése. Kö.

A távolság Két alakzat távolságának

meghatározása.

Pont és egyenes

távolságának értelmezése,

megrajzolása. .

Párhuzamos egyenesek

Sokszögek kerülete. távolságának értelmezése, A háromszög, négyszög

Terület, felszín, térfogat megrajzolása. kerületének kiszámítása

szemléletes fogalma, A fogalmak szemléletes készség szinten. H.

mérése, mértékegységei. kialakítása. A terület és térfogat

15

A terület mérése nem szabványos

szabványos mértékegységeinek

mértékegységekkel. ismerete és átváltásuk.

A kocka és a téglatest Hálózatának megrajzolása.

A testek tulajdonságainak

vizsgálata. Tudja kiszámítani a Kapcsolódás:

Felszínének, térfogatának négyzet és téglalap technika

kiszámítása területét



A körző és a vonalzó A geometriai Téglalap és négyzet

használata. problémameglátó és - megszerkesztése

megoldó képesség oldalaiból derékszögű

elemeinek kialakítása. vonalzó segítségével.

Emelt szintű osztály

Kirakások, parkettázás

mozgások, transzfor-

máció vizsgálata (eltolás,

tengelyes tükrözés) tér-

ben, síkidomokon és a

koordináta-rendszerben.

Síkidomok lefedése

különböző nagyságú, for-

májú egységekkel.

Sokszögek területének Egyszerű sokszögek

meghatározása (háromszög,

téglalapokra paralelogramma stb.)

visszavezethető át- átdarabolása téglalappá.

darabolással. Testek vizsgálata. Kapcsolódás:

Egyszerű testek készítése Szabványos testek rajz Po:

(Pl.: kockákból, tulajdonságainak

téglatestekből felismerése.

összeállítva) és a velük Egyszerű testek

kapcsolatos felszín- és felszínének, térfogatának

térfogatszámítás ál- kiszámítása.

talános szabályainak

megfogalmazása.

Számításos mértani

feladatok.

Valószínűség, statisztika Adatok rendszerezése, Az átlag kiszámítása 3-5 H; Kh; Sz.

Normál osztály ábrázolása. tag esetén.

Tapasztalatszerzés ada- Statisztikai zsebkönyv

tok gyűjtésével, grafi- használata.

konok olvasásában.

Sz.

16

MATEMATIKA

MATEMATIKA

6. osztály

Összeállította: Sóvári Sándorné

Éves órakeret: 148 (ill. 222) óra

Heti óraszám: 4 (ill. 6) óra








Tananyag 117 154


tok, év végi felmérő dolgozat, értékelés 11 11


Összesen 148 185



érdekességek megismerése a matematika történetéből stb.)




17

Mozgókép és médiakultúra: M., Számítástechnika: Sz.; Könyvtárhasználat:. Kh., Háztartástan: H.,




Gondolkodási módszerek

Normál osztály

Az összehasonlításhoz A megtanult kifejezések

szükséges kifejezések: elmélyítése, használata.

Legalább, legfeljebb.

Logikai műveletek: "és" A kifejezések helyes

"vagy . alkalmazása. Halmazmet-

Matematikai szövegértel- szet, unió képzése. Kh.

mezés a tanuló

életkorának és ismerete-

inek megfelelő változa-

tos szövegű feladatokban.

Az összes eset keresése 3-4 elem sorbarendezése. Sz.

néhány elem sorbaren-

dezése esetén:


(Ismeretek, .

tevékenységek fel-

sorolása a tanterv végén.)

Számtan, algebra

Normál osztály

A természetes szám, A tanult számokkal A tizedes számrendszert

egész szám, tört kapcsolatos fogalmak biztosan ismerje: tudjon

elmélyítése a szemléletre számokat írni, olvasni,

támaszkodva. összehasonlítani

Számok ismerete nagyság szerint rendezni.

milliárdnál nagyobb

nagyságrendben is.

Az arány, a reciprok érték Az arány fogalmának

megértése.

A számrendszerek Felhasználás a helyi Sz.

értékes írásmód

alkalmazásakor.

A négy alapművelet vég- Helyes műveleti

zése a racionális számok eljárások alkalmazása.

körében. A tanult műveletek

megerősítése a

természetes számok

körében, kiterjesztése a

racionális számkörre.

Kettőnél többjegyű

18

osztóval történő osztás.

Szorzás, osztás törttel, Az alapműveletek Tudják alkalmazni a

tizedes törttel. elvégzése a negatív reciprok érték fogalmát a

Szorzás, osztás negatív számok körében. törttel való osztásnál.

számokkal. Műveleti tulajdonságok Tudja elvégezni az

Műveleti tulajdonságok. felismerése és osztást tizedes törttel;

alkalmazása konkrét szorozni a tizedes törtet

számításokban. tizedes törttel; szorozni a

tizedes törttel a negatív

számok halmazán.



A zárójelek használata, a A tanultak Tudja a műveleti

műveletek sorrendje. megszilárdítása. sorrendet helyesen

A hatvány fogalma; alap A hatvány fogálmának alkalmazni 4-5 művelet

kitevő értelmezése, az alap, a esetében.

Kitevő jelentése (pozitív

kitevőjű hatvány esetén).

A hatvány átírása a szor-

zat alakba, értékének ki-

számítása. (A zsebszámo-

lógép célszerű használata). Sz.

Kerekítés, becslés. Kerekítési, becslési

Arányossági követ- készség, fejlesztése. Kö.

keztetések.

Törtrész és az egész Törtrész kiszámítása Tudjon törtrészt, egészet

kiszámítása. szorzással, egész következtetéssel

Egyenes és fordított ará- kiszámítása osztással. kiszámítani.

nyosság. Felismerésük. Fordított Legyen képes kiszámítani

arányosság esetén az az ismeretlen

ismeretlen mennyiség mennyiséget egyenes

kiszámítása (szemléletes arányosság esetén.

példák alkalmazása).

A százalékszámítás Az alap, százalékérték, Tudja kiszámítani a Kapcsolódás:

Elemi számelméleti is- százalékláb jelentése, százalékértéket, az alapot kémia

H.meretek előkészítése vál- felismerése. egyszerűbb feladatokban.

tozatos feladatokkal. Egyszerű százalékszámí-

Prímszám, összetett szám, tási feladatok.

osztó, többszörös Önálló problémameglátó

képesség fejlesztése

oszthatósági, feladatok

segítségével, a fogalmak

tapasztalati

megalapozása.

Prímszám, összetett szám

jelentése, összetett szám

felbontása prímtényezők

szorzatára.

Oszthatósági szabályok. Ismerkedés a 4-gyel, 25- Érjenek el maximális Kh.

Légnagyobb közös osztó, tel,100-zal, 3-mal, 9-cel begyakoroltságot a 2-vel,

legkisebb közös való oszthatóság 5-tel, l.0-zel való

többszörös kiszámítása. feltételével: oszthatóság eldöntésében.

Első fokú, egyismeretle- Alkalmazás a feladatok Legyen képes egész

nes egyenletek, egyen- megoldása során együtthatós, két-három

lőtlenségek. (eredménye · lépésben megoldható első

19

egyszerűsítése; közös . fokú egyenletek

nevező). megoldására.

Az eddigi jártasságok

megerősítése.

A mérlegelv előkészítése.

Egyszerű szöveges Összefüggések

feladatok: felismerése, a tanult

műveletek felhasználása.

A kapott eredménye szövegbe

történő behelyettesítése.



Összefüggések, sorozatok

Normál osztály Adatpárok, mérési ered

Változó mennyiségek mények táblázatba rende-

közti kapcsolat felis- zése, grafikonok készíté-

merése, lejegyzése, se, olvasása, értelmezése.

ábrázolása.

Egyszerű függvények Kh.

értelmezése, vizsgálata

grafikon segítségével.

x → x + 2; x → x + 1/2;

x → - 2 x; x → - 1/2 x

Egyenes és fordított ará-

nyosság grafikonja Sorozatok folytatása

Sorozatok képzése, adott szabály szerint

folytatása (racionális számokkal

Konkrét számtani és mér- is). Néhány elemével

tani sorozatok adott sorozathoz

szabályok keresése.

Geometria, mérés A tanult fogalmak és

Normál osztály tulajdonságaik

Alakzatok síkban, térben felismerése, használata

Körrel kapcsolatos fogal- A felsorolt fogalmak

mak: húr, körszelet, megértése.

szelő, körcikk, érintő, Az érintő és az érintési

érintési pont. pontba húzott sugár közti

A sokszög kapcsolat.

A háromszögek fajtái, Egymást kívülről, ill.

tükrös háromszögek, belülről érintő körök.

szabályos háromszögek. Tanult sokszögek és

Négyszögek: húrtrapéz, tulajdonságaik.

deltoid, rombusz, trapéz. Konvex, konkáv sokszög Ismerje fel a tanult

fogalma, ezek sokszögeket.

felismerése.

A háromszög oldalai,

szögei közti

összefüggések

felismerése.

Külső és belső szög, ezek

egymással való kapcsolata.

20

A tanult négyszögek és

tulajdonságaik,

A fogalmak

megszilárdítása.

Testekkel kapcsolatban

vett alapfogalmak

elmélyítése.


Ismeret és tevékenység

A geometriai probléma- Tudja kiszámítani a kocka

meglátó és problémameg és a téglatest felszínét,

dó képesség fejlesztése térfogatát.

Terület, felszín, térfogat Egyszerűbb szögek Tudja végrehajtani a

Testek építése szerkesztése (600, 30

0, szakaszfelezést,

A körző és a vonalzó 1200) szögmásolást,

használata Középponti szög ismerete szögfelezést körző

Egyszerű geometriai Pont, egyenes, szakasz, segítségével.

transzformációk: tenge- szög; háromszög, négy-

lyes tükrözés· szög tengelyesen

szimmetrikus képének

Szimmetrikus alakzatok égszerkesztése.

szimmetriák megfigye-

lése környezetünkben

Tükrös háromszög és a

deltoid területe szemlélet

Valószínűség, statisztika alapján.

Normál osztály

Valószínűségi kísérletek Események megfigyelése Tudja kiszámítani ötnél

(kockadobás, pénzfel- biztos, lehetséges, több tag átlagát.

dobás, urnából húzás): lehetetlen események (A tagok nem csak egész

választása. számok lehetnek.)

21

MATEMATIKA

MATEMATIKA

7. osztály Összeállította: Pataki Edit

Éves órakeret: 148 (ill. 222) óra Heti óraszám: 4 (ill. 6) óra



Gondolkodási módszerek 10 + folyamatos 12 + folyamatos Számtan,

algebra 39 51 Összefüggések, függvények,

sorozatok 14 25



Tananyag 116 153




Összesen 148 185



érdekességék megismerése a matematika történetéből stb.)




Mozgókép és médiakultúra: M., Számítástechnika: Sz., Könyvtárhasználat: Kh., Háztartástan: H.,


22



Gondolkodási módszerek Normál osztály

A matematikai bizonyítás Szabályszerűségek előkészítése: sejtések, észrevétele

konkrét

kísérletezés, módszeres estekben, ellenpéldák a

próbálkozás, cáfolás. cáfolásban.

Néhány nevezetes meg- oldatlan probléma.

Matematika történeti

érdekességek. A tananyag- Ismerkedés egy-egy

ban előforduló nagy neves matematikus matematikusok; a munkásságával

magyarországi matema-

tika legnagyobb művelői.

Az "és", "vagy", "ha..., Kh.akkor...",

"nem", "van A nyelv logikai elemeinek

olyan", "minden" kife- ismerete; használata.jezések jelentése,

használata.

Fogalmak, állítások logikai kapcsolata. Képesség

egyszerű Tudjanak "minden és állítások

igazságának "van olyan..." típusú eldöntésére.

állításokat átfogalmazni,

Egyszerű szöveges igazolni vagy cáfolniA szaknyelv -

életkornak feladatok értelmezése, (konkrétpéldákban).megfelelő - használata.

megoldási terv készítése,Konkrét példák halma- a feladat

megoldása és azokra. szöveg alapján történő

A részhalmaz, kiegészítő ellenőrzése.

halmaz, unió, metszet

szemléletes fogalma. Tulajdonságaikkal Legyenek képesek két Kö.Változatos

kombinatori- megadott konkrét vagy három halmazkai feladatok megoldása

halmazok megadása, metszetét; uniójátkülönféle módszerekkel.

szemléltetése. képezni, a metszet, ill.Sorbarendezés.

Halmazműveletek alkal- unió elemeit felsorolni.

mazása a matematika

különböző területein.

Tapasztalatszerzés az

összes eset rendezett

felsorolásában

(fadiagram, útdiagram-,

23

táblázatkészítés).


(Ismeretek,tevékenységek felsorolásaa tanterv végén).

A racionális szám

Számtan, algebra fogalmának biztos

Normál osztály ismerete.

A racionális szám A racionális számok

fogalma. olvasása, felírása

különböző alakban.



Kerekítés, közelítő érték. Az eredmény becslése, a

számítások megtervezése.

Annak eldöntése, hogy Gi.

mikor kell pontos; ill.

mikor kerekített

értékeket számolni.

Adott pontosságú

közelítőérték megadása.

Alapműveletek a ra- Biztos készség az Készség szinten tudják

cionális számok körében. alapműveletekben. elvégezni az

A zsebszámológép alapműveleteket

használata gyakorlati racionális számok

számításokban. körében.

Az összeadás és szorzás A tanult azonosságok

műveleti azonosságai ismerete, alkalmazása

(kommutativitás, asszo- a számítások

ciativitás, disztribu- ésszerűsítésében.

tivitás).

A pozitív egész kitevőjű A hatvány fogalmának Ismerjék 10 pozitív egész

hatványozás. ismerete. kitevőjű hatványait.

A pozitív egész kitevőjű

hatvány alkalmazása

konkrét számok

prímtényezős

A hatványozás felbontásában. Tudják, felírni 10-nél

azonosságai. A normálalak nagyobb számok

1-nél nagyobb számok fogalmának ismerete. normálalakját.

normálalakja. Gi.

Aránypár, arányos osztás.

Aránypár fogalmának

Egyenes és fordított ará- ismerete. Ismerje fel az egyenes és

nyossági feladatok meg- A mindennapi életben fordított arányosságot,

oldása az aránnyal való felmerülő arányossági, alkalmazza konkrét,

szorzással, ill. osztással. százalék- és egyszerű feladatokban:

Százalékszámítás (alap, kamatszámítási feladatok Tudjon megoldani

százalékérték, százalék- megoldása. egyszerű százalék- és

láb). Mennyiségek tört - és kamatszámítási

24

Összetett követ- egész részének feladatokat.

keztetések az arányosság- kiszámítása a tanult

gal kapcsolatban. módokon. Tudja a törzsszám

Prímszám, összetett szám (prímszám); összetett

Prímtényezős felbontás szám fogalmának.

Relatív prímek. Tanult oszthatósági jelentését.

Egyszerű oszthatósági szabályok alkalmazása Ismerje az osztó,

szabályok (2-vel, 4-gyel, feladatokban. többszörös fogalmát.

5-tel, 10-zel, 100-zal, Legyen képes számok

3-mal, 9-cel). legnagyobb közös

Összetett oszthatósági Szám összes osztójának osztójának, legkisebb.

szabályok. megállapítása. közös többszörösének

Osztók száma. megállapítására.

Osztópárok.



Egyenletek, egyenlőtlen- Az egyenletek, egyenlőt-

ségek megoldása mér- lenségek megoldásában

legelvvel (alaphalmaz, tudatosan alkalmazzák a

igazsághalmaz). mérlegelvet.

A megoldás létezése,

ellenőrzés. Megoldás

vizsgálata különböző

alaphalmazokon.

Egyenletek, egyenlőtlen- Elsőfokú, egyismeretle-

ségek átalakításai. nes egyenletek megoldása.

(A megoldás során az Törtegyütthatós

azonosságok alkal- egyenletek megoldása Gi.

mazása.) 3-4 lépésben.

Szöveges feladatok

megoldása egyenlettel. Algebrai kifejezés

Becslés, ellenőrzés. felismerése.

Algebrai kifejezés. Helyettesítési érték

Algebrai kifejezés he- kiszámítása.

lyettesítési értéke. Egynemű és különnemű

kifejezések

Egynemű, különnemű megkülönböztetése.

kifejezések. Algebrai kifejezések

Egynemű algebrai átalakítása.

kifejezések összevonása, Gyakorlottság az

számmal való szorzása. összevonásban, a számmal való

szorzásban.

Összefüggések,


Normál osztály

Változó mennyiségek A derékszögű koordináta- Kö.; Gi.közötti

kapcsolatok rendszert tudja felhasz-

ábrázolása derékszögű nálni összefüggésekkoordináta-rendszerben.

megjelenítésére. .

A függvény fogalma, A függvénnyel kapcsola- Készségszinten tudjon

megadási módjai. tos fogalomrendszer ábrázolni pontot, ill. pont

ismerete. koordinátáit tudja A

megfeleltetések közül a leolvasni.

25

függvény kiválasztása.A lineáris függvény, elsö A felsorolt

Tudja ábrázolni az Kapcsolódás:

fokú függvény. függvényekhez táblázat x → a · x + b földrajz

Az x → a · x + b függvény- és grafikon készítése. függvényt (konkrét a é,s b biológia

ben az a és b szerepének Gyakorlottság a esetén

fizikavizsgálata. táblázattal, grafikonnal

vagy formulával

megadott lineáris

függvény menetének

Nem első fokú függ- vizsgálatában. vények: A felsoroltx →

l/x; x → x2; x → lxl függvényekhez táblázat és grafikon

készítése.

Egyenes és fordított

arányosság ábrázolása. A grafikonról adatok

leolvasása



Geometria, mérés

Normál osztály

Használatos A gyakorlati élethez, a Hosszúság, tömeg, űrtar-

mértékegységek. természettudományi és talom, idő mérése és

szakmai tárgyakhoz kap- szabványos

csolódó mérések végzése, mértékegységei.

mértékegységek átváltása. Szög mérése fokban.

A háromszögről az előző Geometriai alakzatok fel- Ismerjék a háromszög

években tanultak ismerése, tulajdonságaik tulajdonságait, tudják

rendszerezése: a három- vizsgálata. ezeket alkalmazni,

szögek fajtái, összefüggés a Háromszög tulajdonsá- szerkesztéses, számításos

háromszög belső és külső gainak felhasználása bi- feladatokban.

szögei, oldalai között, a zonyításos feladatokban.

háromszög magassága. A háromszögek egybe-

vágóságának alapesetei.

A négyszögekről tanultak Négyszögek tulajdonsá-

rendszerezése: gainak ismerete.

osztályozásuk adott szem-

pontok szerint, tulajdon-

ságaik. Speciális négyszögek

A paralelogramma, trapéz ismerete.

tulajdonságai, fajtái. Annak eldöntése, hogy a Szakaszfelező merőleges,

A sokszög tulajdonságai. sokszög szabályos-e? szögfelező mint adott

Szabályos sokszögek. Szabályos sokszögek tulajdonságú ponthalmaz.

tulajdonságai.

A tanult testek hálójának Po.

Az egyenes hasáb felvázolása.

fogalma, tulajdonságai, A megfelelő A terület és a térfogat

hálózata. mértékegységek átváltása. szabvány mértékegységei.

A kerület-, terület-, fel- Képesség a tanult

szín-, térfogatszámítással kerület-,terület-, felszín-

kapcsolatos ismeretek és térfogatszámítási

bővítése. képletek alkalmazására.

A háromszög területének Tudja kiszáműítani a

kiszámítása átdarabolás- háromszög területét:

26

sal, kiegészítéssel. Az ál-

talános szabály megfogal-

mazása, alkalmazása.

A négyszög területének Legyen képes kiszámítani

kiszámítása két három- a tanult négyszögek

szögre való felbontással. A kerület-, területképletek területét.

Speciális négyszögek alapján a hiányzó adat

területének kiszámítása át- kiszámítása.

darabolással,

kiegészítéssel; az ál-

talános szabály megfogal-

mazása, alkalmazása.

Szabályos sokszögek

területének meghatározása.

Az egyenes hasáb Tudja kiszámítani a hasáb

felszíne, térfogata. felszínét és térfogatát.



Szerkesztési feladatok: Gyakorlottság a körző,

nevezetes szögek vonalzó használatában,

szerkesztése (60o, 90

o, egyszerű szerkesztési

45o) feladatokban.

Háromszög szerkesztése Tudjon háromszöget

az egybevágóság feltéte- szerkeszteni a tanult

leinek felhasználásával. Trapéz, paralelogramma alapesetek alapján.

Négyszög szerkesztése a szerkesztésének

háromszögszerkesztés fel- végrehajtása.

használásával (trapéz,

paralelogramma szerkesz-

tése) Szabályos sokszög meg-

Szabályos sokszög szerkesztése adott oldalból.

szerkesztése. Egybevágósági transzfor- Legyen képes egyszerűbb

Geometriai transzfor- mációk tulajdonságainak alakzatok tengelyes

mációk felismerése. tükrözésére.

Konkrét transzformációk-

Pont körüli elforgatás hoz kapcsolódóan a

Az elforgatás alaptu- transzformációk elvégzése.

lajdonságai. A szimmetriák felismerése Tudja végrehajtani az

Az elforgatás mint és tulajdonságaik elforgatást

geometriai transzformáció. alkalmazása háromszögek 60

o-kal, egyszerűbb

Az elforgatás megadása a és négyszögek alakzatok esetén.

forgatás középpontjával vizsgálatában.

és a szögével. Forgásszimmetrikus

Alakzatok elforgatása. alakzatok kiválasztása,

Forgásszimmetrikus annak megállapítása,

alakzatok. hogy milyen forgatással

Középpontos tükrözés a hozhatók fedésbe.

síkon.

A középpontos tükrözés

alaptulajdonságai.

27


mint geometriai transzfor-

máció.


mint 180o-os elforgatás.

Egyszerűbb alakzatok

középpontos tük- Középpontosan tükrös Legyen képes pontot,

rözésének végrehajtása. alakzatok vizsgálata. szakaszt, szöget stb.

Középpontosan tükrös Annak megállapítása, középpontosan tükrözni.

alakzatok. hogy középpontosan

tiikrös-e az alakzat?

Tanult geometriai

Eltolás a síkon. transzformációk Tudjanak párhuzamos

Az eltolás alaptulajdon- tulajdonságainak ismerete. egyeneseket

szerkeszteni.

ságai.

Az eltolás mint geomet-

riai transzformáció.

Az eltolás megadása

irányított szakasszal

(vektorral).



A transzformáció végre- Legyen képes pontot,

hajtása egyszerű alakza- szakaszt, szöget stb.

tokon. adott vektorral eltolni.

Az eltolás tulajdonságai-

nak alkalmazása egy-

szerű szerkesztési fela-

datokban. A szögpárok és a Ismerje a háromszög és

Szögpárok. szögösszeg alkalmazása négyszög belső szögeinek

Párhuzamos szárú egyszerű feladatokban. összegét.

szögek fajtái és Sokszög belső szögei

szerkesztésük. összegének kiszámítása.

Merőleges szárú szögek Ábrákon, alakzatokon a

fajtái és szerkesztésük. tanult szögpárok

felismerése.

Konkrét gyakorlati .

jellegű feladatokban

Vektorok fogalma, vektorok összegének,

jellemzői. különbségének

Vektorok összeadása, megszerkesztése.

kivonása. A vektorjellemzőinek

ismerete.

Valószínűség, statisztika Tudjon grafikonról Gi.

28

Normál osztály Adatok gyűjtése, adatokat leolvasni.

Statisztikai vizsgálatok, rendszerezése, elemzése,

adatsokaság szem- értelmezése. Kö.

léltetése. Grafikonok készítése.

Adatok gyűjtése, Becslés valószínűségi

rendszerezése. kísérletek kimenetelére

A valószínűség szem- vonatkozóan. Kh.

léletes fogalma. Adatsokaság

Valószínűségi kísérletek. szemléltetése a

Gyakoriság. könyvtárban is.

MATEMATIKA

8. évfolyam Összeállította: Pataki Edit

Éves órakeret: 148 (ill. 222 ) óra

Heti óraszám: 4 ( ill. 6) óra








Tananyag 116 153




Összesen 148 185

29



érdekességek megismerése a matematika történetéböl stb.)


Társadalmi ism.: Tá., Gazdasági ism.: Gi., Emberismeret: Ei.; Természetismeret: Te.,

Egészségtan: Eg., Környezet ism.:Kö.,

Tánc és dráma: Tc. és D.;

Mozgókép és médiakultúra: M., Számítástechnika: Sz., Könyvtárhasználat: Kh., Háztartástan:

H., Pályaorientáció: Po.

Témakör:

ismeret és tevékenység Fejlesztési követelmények Minimum teljesítmény Megjegyzés

Gondolkodási módszerek .

Normál osztály

A matematikai bi- Szabályszerűségek

zonyítási igény fej- észrevételezése konkrét

lesztése (cáfolás, ellen- esetekben.

példa).

Néhány nevezetes meg-

oldatlan matematikai

probléma. Kh.

Matematika történeti

érdekességek. Egyszerű ,szöveges

A szaknyelv - életkornak feladatok értelmezése,

megfelelő - használata, , megoldási terv készítése,

matematikai szövegek a feladat megoldása és a

értelmezése, elemzése szöveg alapján történő

megfelelő matematikai ellenőrzése. .

forrásmunkák segít- Összetett szöveges

ségével. feladatok megoldása.

Szövegalkotás.

30

A nyelv logikai elemeinek Tudják a "ha..., Sz.

ismerete, használata. akkor... , a "pontosan

Az "és", "vagy", "ha .., Képesség egyszerű akkor, ha..."

akkor...", "minden", állítások igazságának kifejezéseket helyesen

"van olyan", "nem" kife- eldöntésére. használni.

jezések használata, át- Egyszerű állítások

fogalmazása más, egyező átfogalmazása. Egyszerű

jelentésű formára. kijelentések tagadásának

átfogalmazása

Tulajdonságaikkal

megadott konkrét

A halmazokról és lo- halmazok elemeinek

gikából tanultak összeg- megadása, szemléltetése. Kö.

zése. A matematika különböző

területein tanult

halmazműveletek

Különbséghalmaz. alkalmazása.

A feladatmegoldás során

táblázat készítése, elem-

zés, az összefüggések

Változatos kombinatori- megállapítása, megjelení-

kai feladatok megoldása tése.

különféle módszerekkel.

Kiválasztás 4-5 elem Értsék a rac. szám fogal-

esetén. mát. Tudják a rac. számo-

kat olvasni, felírni külön-

Számtan, algebra böző alakban, adott pon-

Normál osztály tosságú közelítő értéket

A racionális szám megadni, helyüket a szám-

fogalma. egyenesen (megközelítő-

A racionális számokról leg) megkeresni,nagyság-

tanultak rendszerezése. rendjüket megállapítani.



Példák irracionális Annak felismerése, hogy

számokra. a számegyenes nem

A valós szám fogalma, he- minden pontjához tartozik

lye a számegyenesen. racionális szám.

A műveletekról tanultak Érjenek el maximális

rendszerezése, alkal- begyakorlottságot a rac.

mazása a racionális számokkal végzett

számkörben. műveletek végzésében.

A tanult azonosságok Azonosságok alkalmazása.

rendszerezése. Adott szám négyzetének

A pozitív egész kitevöjű kiszámítása, táblázatból

hatványozás. való kikeresése,

A hatványozás zsebszámológéppel

azonosságai. történő megállapítása.

31

A számok négyzetének

megállapítása. Példa 0 és 1 közé eső

A 0 és 1 közé eső számok szám normálalakjára.

normálalakja.

A negatív kitevő értel-

mezése.

A négyzetgyök fogalma. A számok négyzetgyöké-

nek meghatározása

zsebszámológéppel.

Arányossági feladatokról 1 és 100 közti szám Gi.

korábban tanultak . négyzetgyökének

rendszerezése, alkal- kikeresése a táblázatból,

mazása. A számítások egyszerűsí- Szerezzenek jártasságot

Egyenletek és egyen- tésében és az egyenletek, az első fokú,

l8tlenségek megoldása egyenlőtlenségek megol- egyismeretlenes egyenlet

során az azonos dásában felhasználható megoldásában.

átalakítások, az ekviva- azonosságok felismerése,

lens átalakítások alkal- felhasználása.

mazása. Tudjon megoldani Kapcsolódás:

egyszerű szöveges fizika

Szöveges feladatok me-. Feladatokat. kémia

goldása egyenlettel, Gi.

egyenlőtlenséggel

(keverési, mozgási, helyi

értékre vonatkozó, együt- Algebrai egész-, algebrai

tes munkára vonatkozó tört kifejezés felismerése.

feladatok). Gyakorlottság egynemű

Algebrai kifejezések értel- algebrai kifejezések

mezése. Összevonásában ,a

Müveletek algebrai kife- helyettesítési érték

jezésekkel. kiszámításában.

Többtagú kifejezés

szorzása racionális

számmal.

Többtagú kifejezés szor-

zattá alakítása- kie-

melése.



Összefüggések,


Normál osztály

A függvényekről tanul- Konkrétfüggvényekhez

tak rendszerezése. táblázat és grafikon

Függvénytranszfor- készítése.

mációk. A függvényekről

Tapasztalati függvények tanultak felhasználása a

megadása táblázattal, többi témakör

grafikonnal. Kapcsolat a . rendszerezésekor,

32

görbe alakja és függ- különösen az egyenes és

vény által leírt jelen- fordított arányossági

ségek között. kapcsolatokban.

Lineáris függvény

fogalma, ábrázolása, me-

netének vizsgálata.

Az egyenes arányosság

és a konstans függvény

mint speciális lineáris

függvény.

Néhány nemlineáris függ-

vény (abszolút érték,

fordított arányosság,

másodfokú függvény,

négyzetgyök függvény).

Egyenletek, egyenlőtlen- Egyenlőtlenség grafikus Legyen képes első fokú,

ségek grafikus meg- megoldása. egyismeretlenes egyenlet

oldása. Sorozat folytatása adott grafikus megoldására.

Sorozatok vizsgálata. szabály szerint. Néhány

A sorozat mint függvény: taggal adott egyszerű

A számtani sorozat értel- sorozathoz szabály

mezése, folytatása, tulaj- keresése.

donságainak vizsgálata.

Különbségsorozat.

A számtani sorozat A számtani sorozat

n-edik eleme. n-edik tagjának

kiszámítása (képzési

A mértani sorozat értel- szabály ismerete):

mezése, folytatása, tulaj- A mértani sorozat n-edik

donságainak vizsgálata. tagjának kiszámítása

A hányadossorozat (képzési szabály

fogalma. ismerete).

A mértani sorozat n-edik

eleme.

A számtani sorozat, ill.

mértani sorozat elsö n

tagjának összege.



Összefüggések,


Normál osztály

A függvényekről tanul- Konkrétfüggvényekhez

tak rendszerezése. táblázat és grafikon

33

Függvénytranszfor- készítése.

mációk. A függvényekről

Tapasztalati függvények tanultak felhasználása a

megadása táblázattal, többi témakör

grafikonnal. Kapcsolat a . rendszerezésekor,

görbe alakja és függ- különösen az egyenes és

vény által leírt jelen- fordított arányossági

ségek között. kapcsolatokban.

Lineáris függvény

fogalma, ábrázolása, me-

netének vizsgálata.

Az egyenes arányosság

és a konstans függvény

mint speciális lineáris

függvény.

Néhány nemlineáris függ-

vény (abszolút érték,

fordított arányosság,

másodfokú függvény,

négyzetgyök függvény).

Egyenletek, egyenlőtlen- Egyenlőtlenség grafikus Legyen képes első fokú,

ségek grafikus meg- megoldása. egyismeretlenes egyenlet

oldása. Sorozat folytatása adott grafikus megoldására.

Sorozatok vizsgálata. szabály szerint. Néhány

A sorozat mint függvény: taggal adott egyszerű

A számtani sorozat értel- sorozathoz szabály

mezése, folytatása, tulaj- keresése.

donságainak vizsgálata.

Különbségsorozat.

A számtani sorozat A számtani sorozat

n-edik eleme. n-edik tagjának

kiszámítása (képzési

A mértani sorozat értel- szabály ismerete):

mezése, folytatása, tulaj- A mértani sorozat n-edik

donságainak vizsgálata. tagjának kiszámítása

A hányadossorozat (képzési szabály

fogalma. ismerete).

A mértani sorozat n-edik

eleme.

A számtani sorozat, ill.

mértani sorozat elsö n

tagjának összege.



34

Geometria

Normál osztály

Használatos Tanult mértékegységek A hosszúság, tömeg, Gi.; H.

mértékegységek. használata a feladat- úrtartalom, idő

megoldások során a szabványos

matematika különböző mértékegységeinek

Síkidomok, testek területein. ismerete.

Geometriai alakzatok

felismerése,

A háromszögről tanult tulajdonságaik vizsgálata.

ismeretek rendszerezése, A háromszög nevezetes

kibővítése: pontjainak, egyeneseinek,

- a háromszög nevezetes köreinek ismerete.

pontjai, vonalai, körei; A háromszög köré írt; és

- a háromszögek egy- beirt körének

bevágóságának alapesetei; megszerkesztése.

Az egybevágóság fel-

használása szerkesztési

feladatokban.

Pitagorasz tétele, a tétel A tétel felhasználásával Ismerjék a

Pitagorasz- Kh.

bizonyítása, a tétel meg- egyszerű számításos tételt.

fordítása, alkalmazása feladatok megoldása.

számításos feladatokban.

A négyszögekről az előző Képesség a tanult kerület-,

években tanultak területképletek

rendszerezése, a speciális alkalmazására.

négyszögek tulajdonságai- A megfelelő

nak vizsgálata, kerületük; mértékegységek átváltása.

területük.

A körről tanultak áttekin- A képletek biztos

tése, a kör kerülete, ismerete.

területe.

A körív hossza, körcikk,

körgyűrű terülte

Az egyenes hasáb fel- A matematikai ismeretek

színének és térfogatának alkalmazása gyakorlati

kiszámítása szöveges problémák megoldására.

feladatokban.

Az egyenes körhenger A gúla, a kúp, a gömb Tudja a henger felszínét

származtatása, tulajdon- felszínének, térfogatának és térfogatát kiszámítani:

ságai, hálózata, felszíne, kiszámítása.

térfogata. Megfelelő

A gúla tulajdonságai, mértékegységek átváltása.

hálózata, felszíne; tér- A henger, gúla, kúp

fogata. hálózatának felvázolása.

A forgáskúp tulajdon-

ságai, hálózata, felszíne,

térfogata.

A gömb tulajdonságai, fel-

színe, térfogata.

A testekről tanultak

rendszerezése,

összefoglalása.

35



Adott feltételnek eleget A tanult ismeretek

tevő ponthalmazok ke- bővítése.

resése a síkban és a térben.

Geometriai transzfor- A tanult transzformációk Ismerjék fel az

mációk: rendszerezése, tulajdon- egybevágó, ill. hasonló

A geometriai transzfor- ságaik összevetése, alakzatokat.

máció értelmezése. a transzformációk Tudják a tanult transzfor-

Az egybevágósági transz- végrehajtása. mációk tulajdonságait,

formációkról tanultak használják fel azokat

rendszerezése, szimmet- egyszerű szerkesztési

riák vizsgálata. feladatokban.

A hasonlóság fogalma, A hasonlóság

aránya, alkalmazása fogalmának ismerete.

gyakorlati problémák Szakasz felosztása

megoldásában. Egyenlő részekre,

A hasonlóság mint szerkesztéssel.

geometriai transzfor-

máció. Ismerjék a sokszögek ha-

Síkidomok, sokszögek sonlóságának feltételeit.

hasonlóságának feltételei.

Az egybevágóság mint a

hasonlóság speciális

esete. Tudja a háromszögek

Háromszögek hason- hasonlóságának

lósága, hasonló három- alapeseteit.

szögek szerkesztése. Középpontosan hasonló Legyen képes megszer- Kapcsolódás:

A középpontos hason- sokszögek szerkesztése. keszteni egyszerű geomet- földrajz ,

lóság mint geometriai Hasonló síkidomok riai alakzatok középpon- rajz

transzformáció. kerületének, területének tosan szimmetrikus képét. technika

Kicsinyítés, nagyítás összehasonlítása. Tudjanak kicsinyíteni, H.

adott arány szerint. nagyítani adott arány

Hasonló síkidomok szerint.

kerülete, területe. Tételek kimondása,

Thalesz-tétel. alkalmazása egyszerű

. Párhuzamos szelők tétele. feladatokban.

Valószínűség, statisztika

Normál osztály Tapasztalatszerzés Tudja elvégezni Gi

Valószínűségi kísérletek eredmények grafikonokról adatok

végzése, elemzése. megfigyelésében; leolvasását,

Gyakoriság, relatív gya- a relatív gyakoriság összefüggések

koriság. meghatározásában, megfigyelését, az átlag

az eseménye kiszámítását.

valószínűségének

becslésében.

teleki sámuel Általános · nagy magyar matematikusok élete), a kapcsolódás európához és a...

Documents