tema 17 embragues y frenos problemas

8/10/2019 Tema 17 Embragues y Frenos Problemas

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Problemas Diseo de Mquinas

Embragues y Frenos XVII - 1

EMBRAGUES Y FRENOS

Problema 1. SI

Un embrague de disco de placa simple con ambos lados de la placa efectiva, va a usarse en un automvil. elmaterial expuesto a la friccin del cual estn hechos tiene un coeficiente de friccin de 0'3 y la presin mximaadmisible es de 0,1 MPa. El radio exterior del embrague es 0,25 m y el radio interior 0,2 m. Determinar el par quepueda trasmitirse a la fuerza de impulsin requerida en los resortes.

SOLUCION:

Consideremos desgaste uniforme.

)d-D(8

d*P** =T 22a1 424,1Nm=)0,4-(0,58

0,4*0,110*30* =T22

6

1

Como ambas capas son efectivas: T= 2 * 424,1 = 848,2 Nm

la fuerza de impulsin, ser: N6.283=0,4)-(0,52

0,4*0,110* =d)-(D

2d* p*

=F6

a

Consideremos presin uniforme.

Nm479,1=)0,4-0,5(24

0,110*30**2 =)d-D(

24P***2 =T

336

33a1

T= 2 * 479,1 = 958,1 Nm

N7.068,5=)0,4-0,5(4

0,110 =)d-D(P=F22

622

a

Es mas conservador el criterio de desgaste uniforme.


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Problema 2.

El momento con que ha de trabajar un embrague cnico a una velocidad de 1500 rpm, es de 200 Nm. Eldimetro mayor del embrague es de 40 cm, y tiene un ngulo de cono de 11. El ancho de la cara es de 7 cm. Si elmaterial de friccin es fieltro sobre acero en seco, determinar considerando desgaste uniforme:

a) La fuerza axial requerida para trasmitir el momento.b) La fuerza axial requerida para embragar, si el contacto se produce cuando el embrague no esta girando.c) La presin media p sobre las superficies de contacto, cuando se trasmite el momento mximo.d) La presin normal mxima suponiendo desgaste uniforme.

SOLUCION:

D = 40cm =0'4m d =D-2 * b * sen =0'4-2 * 0'07 * sen11= 0'37m Al ser fieltro sobre acero, en seco, (Tabla 16.2), el coeficiente de rozamiento es 0,22.

a) Considerando desgaste uniforme: d) +(D*sen*4

*F =T

De aqu despejamos F:

N901=37)0+40(*220

11sen*4*200 =

d)+(D*sen*4*T

=F

b) N1921=)11sen11cos

*220+1(901=)sencos

+1(*F=F

c) KPa49.7=)370-400*(

4

901=

)d-D*(4

F=

AF

=P2222

KPa51.680.37)(0.4*0.37*901*2

d)(D*d*F*2

Pmax ===

d) )d+D(*sen*8

d*p** =T 22a

de donde: KPa51.68=)370-40(*370*220*

11sen*8*200 =

)d-D(*d**sen*8*T

=p 2222a


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Problema 3. (J 92)

El momento con que ha de trabajar un embrague cnico a una velocidad de 1500 rpm, es de 200 Nm. Eldimetro mayor del embrague es de 40 cm, y tiene un ngulo de cono de 11. El ancho de la cara es de 7 cm. Si elmaterial de friccin es fieltro sobre acero en seco, determinar considerando presin uniforme:

e) La fuerza axial requerida para trasmitir el momento.

f) La fuerza axial requerida para embragar, si el contacto se produce cuando el embrague no esta girando.g) La presin media p sobre las superficies de contacto, cuando se trasmite el momento mximo.h) La presin normal mxima suponiendo presin uniforme.

SOLUCION:

D = 40cm =0'4m d =D-2 * b * sen =0'4-2 * 0'07 * sen11= 0'37m Al ser fieltro sobre acero, en seco, (Tabla 16.2), el coeficiente de rozamiento es 0,22.

a) Considerando presin uniforme:

N)0,37-(0,40*

11*(0,40sen*200*3=

)d-(D*(D*sen*T*3

=F 332

33

2

70,900)37,0) 22 =

d

b) N1920,20=)11sen11cos

*220+1(900,7=) sen cos

+1(*F=F

c) KPa49.645=)370-400*(

4

900,70=

)d-D*(4

F=

AF

=P2222

d) Al considerar la hiptesis de presin uniforme, la presin normal y mxima son iguales.

P a = 49,645 KPa


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Problema 4. SI

El volante de una prensa punzadora debe suministrar una energa de 2700 Nm durante 1/4 de revolucin enque se est realizando la operacin. la velocidad mxima del volante es 200 rpm y disminuye un 10% durante eltiempo de corte. El radio medio de la llanta es de 0,94m. Calcular:

a) Peso aproximado de la llanta del volante. Suponiendo que aporta el 90% de la energa requerida.

b) Determinar el peso total aproximado del volante. Suponiendo que el peso de este es 1'15 veces el de lallanta.c) Cual es el coeficiente de fluctuacin de velocidad?

SOLUCION:

a) El trabajo a realizar para pasar de 1 a 2 es:

)-(*g*2r *P=

g*2P

*)v-v(=)-(*2I

=E-E=T 12

22

2

12

22

12

22

12

r *m=I Nm2430=2700*900=E-E 2aprox12

considerando llanta de anillo delgado, y siendo

g=9,8 m/s 2 r =0,9 m 2 =1 *0'9= 180 rpm.

2 =2 * * 180/60 =6 * * s -1 1 =2 200/60= 6.67 s 1

702N=)*6(-)*676(

1*

9,09,8*2

*2430=)-(

1*

r

2g*T=P

)-(g*2r *P=T

2 22 222

212211

22

12

2

b) P v =1'15 * 702 =807,3N.

c) 1050=

2180+200180-200

=

- =Cmed

21s


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Problema 5.

Un volante macizo de 25 cm de dimetro y 5 cm de grueso, gira a 1750 rpm. Determinar la energa cintica delvolante y el par de frenado necesario para pararlo en 2 segundos.

SOLUCION:

El peso del volante es: kg19.3=4

10*7800*5*25*=4

*t*d*=-622

Siendo la densidad del acero de 7800 kg/m 3

El momento de inercia es: cm*kg541=)2

25(*

98019.3

*21

=r *M*21

=I 222

La energa cintica del volante es:

cm*Kg22400=1800

541*1750*=1800

I*n*=E2222

Y el par por tanto: cm*Kg142=2*60

1750**2*541=

t*60n**2

*I=t

*I=T

a) Por la ley de Newton del movimiento angular

T =I * (=aceleracin angular) =/t.

Como la variacin de velocidad es de n a 0 =(2 n)/ (60 * t) rad/s

donde t es el tiempo que transcurre

b) Para una operacin Ec = (2 * * T) * (n * t/2 *60)

donde 2 * * T es el trabajo por revolucin, n * t/2 *60 es el n de revoluciones para que la velocidad vare den a 0

De a) y b)

cm*kg1800

I*n*=60*2t*n

*t*60

n**2*I**2=E

22

c


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Problema 6. (F-3)

En la figura adjunta se represente un freno de tambor que soporta un momento de 150 Nm y tiene uncoeficiente de rozamiento de 0'4 (se tendr en cuenta fuerza inercial del tambor m=50 kg). Calcular :

a) La fuerza N normal necesaria.

b) La fuerza F que debe aplicarse en el extremo de la palanca para frenarlo, si gira en el sentido de lasagujas del reloj.c) La fuerza F si gira en sentido contrario.d) Distancia C cuando girando en el sentido del reloj se obtenga un sistema autofrenante.

SOLUCION:

La inercia del tambor es:

222 m*kg96,128*50*21

)r *(m*21

=I == Por lo tanto la energa cintica del tambor ser:

J38693869Nm)60

600**(2*1,96*

21

*I*21

=E22

c ===

a) La fuerza normal N ser la necesaria para generar una fuerza de rozamiento f N que contrarreste el momentoactuador de 150Nm y la energa cintica de inercia.

El momento de frenado ser : Mf = 150 + 3869 = 4019 Nm

La fuerza de frenado necesaria para generar el Mf, se calcula: Nf=Mf/0,28, Dado que Nf=N0,4, por tanto;

N=Mf/(0,40,28) 35884N0,28*0'4

4019Nm N == Nf=14354N

b) En el sentido de las agujas del reloj.

M0 = 0 f N * 0,04 - N * 0,3 + F * 0,8 = 0 143540,04 - 35884 * 0,3 + F * 0,8 = 0 F = 12739 N

c) En el sentido contrario

M0 = 0 - f N * 0,04 - N * 0,3 + N *0, 8 = 0 -143540,04 35884 * 0,3 + 0,8 * F = 0 F = 14174N

d) Para que fuese autofrenante, la F = 0, y la direccin C tendran que ser segn el reloj.

M0 = 0 f N * C - N * 30 = 0 14354 C - 35884 0,3 = 0 C = 0,75 m

600 rpm

Nf N

F

C=40 mm

300 mm

800 mm

28 cm


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Problema 8. (S 93)

Un automvil que pesa 13600 N marcha sobre un camino llano a una velocidad de 96'5 km/h, y se le frenapara que la deceleracin sea constante a 6 m/s 2 (aproximadamente el mximo normal) hasta que se para. Cadatambor de freno de hierro fundido tiene un dimetro de 230 mm, una anchura de cara de 57 mm y un espesor de 5mm. Se pide, suponiendo que el calor radiado y transmitido por conveccin es despreciable, calcular el aumento

de temperatura del tambor.Datos: - Calor especifico medio del hierro fundido: C=553 Nm/Kg * C- Densidad del hierro fundido: =7000 kg/m 3 - Temperatura ambiente T= 38 C

SOLUCION:

Calcularemos primero el volumen de cada tambor:

t)-(b*4

t)*2-(D*-4

b*D*=V22

La masa aproximada de cuatro tambores ser por tanto:

Kg10.96=m

=005)]00570(*4

)0050*2-230(*4

0570*230*[*10*7*4=m

t)]-(b*4

)t*2-(D*4

b*D*[*4 =V*=m

t

223

t

22

t

La energa absorbida por los frenos ser la energa cintica perdida por el vehculo durante el frenado. Dichaenerga cintica ser, despreciando la parte correspondiente a la rotacin de las ruedas en el supuesto que

constituye una pequea parte del total:

m/s68062=36001000

*km/h659=v

Kg1387.755=89

13600=

gW

=mdondev*m*21

=E c2cc

Sustituyendo E c = 498593'752 J.

Durante el frenado la energa cintica se transforma en energa calorfica.

E c =E k Ek =m t * c * (t f -t i )

C82.26=553*1096

498593.752=

c*mE= tt

k


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Problema 9. D 93

Un freno de cinta como el de la figura, tiene un tambor de 400 mm de dimetro y una anchura de revestimientode 80 mm. La velocidad de rotacin es de 200 rpm. Encontrar el par de frenado y la potencia absorbida si lamxima presin en la cinta ha de ser de 0'5 MPa. El coeficiente de rozamiento ha de ser = 0'2, y el ngulo decontacto de 270.

P 1 P2 P

80 250 SOLUCION:

Se ha de cumplir que: 5662=e=PP :decir ese=

PP

180

*270*20

2

1*

2

1

La presin mxima de contacto entre el tambor y la cinta es:

N3117.7=5662

8000=

5662P=Ptantopor yN8000=

240*080*10*50=P

2

D*b*P=PD*bP*2=P

12

6

1

a1

1a

El par de frenado ser entonces

Tf = (P 1 - P 2) * D/2 = (8000 - 3117'7) 0'4/2 = 976'46 N*m

Y la potencia: Nf = T f * w = 976'46 * 200 * 2 *3'14/60 = 20451 W


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Problema 11. (D 95)

El freno cuyas dimensiones vemos en la figura, tiene un coeficiente de rozamiento de 0'3 y ha de tener unapresin mxima de 1 MPa, contra el material de friccin. Se pide:

a) Utilizando una fuerza de accin de 2000 N, determinar la anchura de las zapatas (ambas tienen la misma

anchura).b) Que par absorber el freno?c) Si debe aplicarse el par total de frenado durante 3 s para detener una mquina que gira a 900 rpm.

Cuanta energa se absorber durante la operacin de frenado?

SOLUCION:a) Determinaremos en primer lugar las fuerzas que actan sobre las zapatas.

Palanca de frenado.

N8000=FN8000=F

0=400*2000+100*F-=0=M

N2000=F 0=F+-2000=0=F

0=F+F-=0=F

Dxc

cD

DyDyy

Dxcx

Considerando ahora la zapata derecha: MB = 0

FDX * 600 + F DY ( 125-76) - M N - M f = 0


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Sabemos que : ( )2

1

2

1

a

a

2

a

aN 2sen4

12

sen a*r *d*P

dsensen

a*r *b*PM ==

y que : = 21

)dcos*a(r *sensen

r *b*P*f M

a

af

( )2

1

2

af sen2

1acos *r sen

r *b*Pa*f M

=

( ) ( )= 221221a

f sensen2a

cos cos r sen

r *b*Pa*f M

Donde :

r = 0,25 m 1 = == 5.7914.212030076

arctang20

2 = 130 = 130 . /180 rad.a = 90 = 90 . /180 rad. Pa = 1 Mpa = 10 6 Pa.a 0,3 ( Realmente 0,309) f = 0,3

Por tanto, sustituyendo:

( ) ( )

( )Nmb*103521

5.79*2sen41

180*25.79

130*2sen41

180*2130

10,3*0,25*b*10

M6

N

=

=

=

( ) ( )(N.m)b*24218.25

130sen5.79sen2

0,3cos130cos5.790,25

10,25*b*10*0,3

M 226

f

=

=+=

De aqu , la ecuacin de equilibrio quedar :

FDX * 600 + F DY (125-76) - M N - M f = 08000 * 0,60 - 2000 * 0,49 - 103521 * b 24218.25 * b = 0

Despejando : b= 0,0299 m

Considerando la zapata izquierda :


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M A = 0FE * 700 - M N + M f = 0FE = F C = 8000 N

Sustituyendo 8000 * 0,7 103521* b + 24218.25 * b =0

Despejando : b = 0,0706 m Por tanto adoptamos b = 0,0706 m, que es el ms favorable.

b) Para calcular el par de frenado, determinaremos la presin en cada una de las zapatas.

Para la zapata izquierda tenemos la supuesta 1 Mpa = Pa I. Para la zapata derecha, calculamos de nuevo los momentos con b = 70.6 mm y de aqu obtenemos lapresin mxima.

(Nm)Pa*10*7,308580,0706*10Pa

*103521M D3

6D

N==

(Nm)Pa*10*1,70980,0706*10

Pa*24218.25M D

3

6

Df

==

Sustituyendo en la ecuacin de equilibrio :

8000 * 0,6 - 2000 * 0,049 - 7,30858 * 10 -3* Pa D - 1,7098 *10-3 * Pa D = 0

Despejando Pa D = 0,5214 Mpa .

El par de frenado en la zapata derecha ser :

== 21

a

2D

D d*sen sen r *b*Pa*f

r *dN-f T ( )21a

2D

D cos cos sen r *b*Pa*f

T =

Sustituyendo: T D = 1130,33 Nm

Y en la zapata izquierda ser :

== 21

dsensen

r *b*Pa*f r *dN*f T

a

2I

I

( )21

a

2I

I cos cos sen r *b*Pa*f

T =

Sustituyendo: T I = 2167,88 Nm

El par total de frenado ser la suma: T f = T D + T I = 1130,33 + 2167,88

Tf = 3298,21 Nm

c) La energa que absorbe el freno , ser , al ser el par de frenado constante :


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E = T f *

Donde: = Angulo girado por el tambor hasta detenerse que por cinemtica vale

2t21

= siendot

=

Por tanto: t2

1 =

Donde = Deceleracin angulart = tiempo de paradow = velocidad angular

La energa por tanto ser: t21

TE f ==

Donde T f = 3298,21 Nm

w = 900 (2 /60) =94,248 rad/st = 3s

rad141,37t

2

1 ==

Sustituyendo:

E = 3298,21 * (1/2) * 94,248 * 3= 466274,544 Julios


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Problema 12. (F-94)

Un freno permite que un montacargas bajar una masa de 250 Kg a una velocidad de 3 m/s.. como se indica enla figura. El tambor del cable tiene 400mm de dimetro, pesa 1'4 KN y un radio de inercia( o de giro) es de 180mm. Determinar:

a) Calcular la inercia del sistema.

b) Par torsor adicional de frenado que tiene que aplicarse para detener la carga de 0'5 s.

SOLUCIN:

a) La energa cintica vale

J1645.9=3*25021

+15*63421

=E

rad/s15=403

2=dv

2=r v

=

mKg4.63=)1800(89

1400=r

gW=r M=I

mv21

+I21

=E

22

222T2T0

20

b) El espacio que recorre hasta pararse, ser:

Nm438.91=E

=Tdondede*T=EquecumpleSe

75rad3=dx

2=r x

=

pararsehastatambor por giradoanguloEl

sm/6=50

3=

t v

=a75m0=at21

-tv=x 220


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Problema 13.

Un embrague que trabaja en seco, constituido por mltiples discos de acero y grafito sobre acero, debetransmitir una potencia de 80 HP a 800 rpm. El dimetro interior, no puede ser menor de 50 mm y el dimetroexterior est limitado por el espacio a un mximo de 150 mm. Suponiendo desgaste uniforme . Determinar:

a) Dimetros de los discosb) Nmero de discos necesariosc) Fuerza axial requeridad) Presiones media y mxima

SOLUCION:

El par transmitido por cada pareja es:

Nm206=0,050)+(0,1504

0,25*16493 =d)+(D

4*F

=Tu

donde: N16493=0,050)-(0,1502

0,050*10*2,1* =d)-(D2

d*Pa* =F

6

= 0,25 (tabla 16.2)Pa = 2100 Kpa (tabla 16-2)D = 150 mmd = 50 mmComo la potencia a transmitir es: H = T*

602

*800*T=10*5,976=HP1

KW0,747*80HP 4 Nm713,3=

2*80060*10*5,976 =T

4

N de parejas necesarias: 3,46=206

713,3

Disponemos de 4 parejas

3 ACERO 2 GRAFITO

El par por pareja: Nm178,3=4

713,3 =T

La fuerza axial real: N14266=0,050)+0,25(0,150

178,3*4 =

d)+(D4T

=F

La presin mxima real: MPa1,816=0,050)-(0,150*0,050*

14266*2 =

d)-(D*d*2F

=P a

La presin media: 0,908MPa=)0500,-150(0,4

14266 = A

F =p 22


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Problema 14. (D 97)

Un freno diferencial de cinta, tiene un tambor de 150 mm de dimetro y se le aplica una fuerza de 225 N en elextremo de la palanca. El coeficiente de rozamiento es de 0,4.

a) Si aplicamos en el tambor un par de 50 N.m, en el sentido de las agujas del reloj, determinar las tensionesmxima y mnima en la cinta.

b) Cul es el mximo par que puede soportar el freno, si la rotacin del tambor es en el sentido contrario alas agujas del reloj?

SOLUCION.

a) 0=M A 0=0,2F+F0,1-F0,05 21

50=2d

*)F-F( 21 F+0,07550

=F 21

0=225*0,2+F*0,1-F*0,05+0,075

50*0,05 22 225*0,2+0,075

50*0,05 =F*0,05 2

F2 = 1567 N F 1 = 2233 N

El freno es autofrenante si F = 0 F < 0

0,2F*0,05-F*0,1 =F 12

0,2F*3,51*0,05-F*0,1 =F 2

F*3,51=e*F=e*F=F 20,4 221 N593-=F0,2

0,075 -=F 2

ES AUTOFRENANTE . Por tanto, no se puede aplicar(*) que es cuando el freno desliza, es decir funcionando,

no bloqueado. e=FF

2

1 (*)

b) Caso de giro en sentido contrario

0=M A 0=0,2F+F0,1-F0,05 12


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e=FF

2

1 F*3,51=e*F=F 20,4 21

0=225*0,2+F3,51*0,1-F0,05 22 45 = 0,301*F 2

F2 = 149,5 N F 1 = 524,8 N

El par mximo: N28,14=2

0,15*149,5)-(524,8=2d*)F-F(=T 21


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PROBLEMA 15.(J 95)

Calcular el valor de la presin mxima , el par y la potencia de frenado para el freno de la figura . El coeficientede rozamiento es de 0,2 .

Hganse los mismos clculos sobre la hiptesis de que las fuerzas totales normales y de rozamiento seconcentran en el punto B , y compara los resultados con los ms exactos obtenidos en parte interior.

a) El momento de las fuerzas de friccin respecto a A :

( )dcos ar sen sen

r *b*P*f cos oadN(r f M

2

1

2

1

a

af ==

[ ]

=

22

1

1

2

a

af sen2

1arcos sen

r *b*P*f M

( ) ( )+= 221221a

af sensen2

acos cos r

sen r *b*P*f

M

Donde :f = 0,2 b = 0,08 m a = 90 r = 0,2 m 1 = 6,22 = 101,2 a = 0,32 m

Sustituyendo: M f = 2,74 * 10-3 * aP (Nm)

El momento de las fuerzas normales respecto a A):

( ) == 21

2

1

2

a

aN sen *adNdsensen

a*r *b*PM

[ ]

= 2

1

2

1

a

aN sen2 4

12

sen a*r *b*P

M

( )= 1212a

aN sen2 sen2 4

12

2

sen a*r *b*P

M

Sustituyendo los valores anteriores:

( ) ( )[ ] Nm)P*0,0056,2*2sen101,2*2sen41

18026,2

1802101,2

*

*sen90

0,32*0,2*0,08PM

a

aN

(

*

=

=


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Si tomamos ahora momentos respecto al pivote AM A = 0

MN + M f + M*c = 0

Sustituyendo: 0,005 P a + 2,47 *10-3 P a - 5000 * 0,55 = 0

F = 5000 N c = 0,55 m Pa467379Pa =

b) El par de frenado :

( ) === cos ocos sen r *b*P*f

dsen sen

r *b*P*f r dNf T 1

a

2a

a

2a

f 2

1

Sustituyendo :

( ) ( )Nm288,61cos101,2cos6,2sen90

0,2*0,08*379467*0,2T

2

f ==

c) La potencia de frenado: W288,6160

2200*288,6TH f f === *

d) Supongamos ahora que las fuerzas se concentran en el punto B todas . El diagrama ser ahora :

M A = 0 -F * 0,55 + N * 0,25 = 0 11000N0,25

0,55*5000N ==

La presin sobre la zapata es igual a la fuerza normal dividida por la proyeccin horizontal de la superficiede la zapata , es decir :

Pa4,67.102,357.1011000

AN

P5

6a ===

A=b*(5*sen 45 + 5*sen 50) = 0,08 * 0,2 ( sen 45 + sen 50 ) = 2,357 *10 -6 m 2

Por tanto :Tf = f * N * r = 0,2 * 11000 * 0,2 = 440 Nm

yNf = T f * w = 440 * 200 (2 /60) = 9215,34 W


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PROBLEMA 16. (J-97)

El freno de mano de la figura , tiene un ancho de cara de 40 mm y un coeficiente medio de friccin de 0,20 . lafuerza de trabajo estimado es de 500 N . Calcular :

a) La presin mxima en la zapata .

b) El par de frenado .c) La potencia de frenado si gira a 350 r.p.m.

SOLUCION

a) ( )*

dcosar sensenr *bP*f

)cosadN(r f M2

1

2

1aaf ==

[ ]

=

22

1

1

2

a

af sen2

1arcos

sen r *b*P*f

M

( ) ( )+= 221221a

af sensen2

acos cos r

sen r *b*P*f

M

Donde : f = 0,2 a = 90b = 0,04 m 1 = 45 - arctg(150/200) = 45 - 36,86 = 8,13r = 0,15 m 2 = 98,13a = 0,25 m

( ) ( )+

=

98,13sen8,13sen2

0,25cos98,13cos8,130,15*

*1

0,15*0,04*P*0,2M

22

af

Mf = 0,0012 * aP [ 0,15 * 1,13 + 0,125 (-0,96)] = aP * 0,0012 ( 0,1695 + (-0,12))=

= 0,0594 * Pa * 10-3

(Nm)El momento de las fuerzas normales respecto a A):


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tema 17 embragues y frenos problemas

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