tema 4. modelado del mosfet en spice - imse-cnm.csic.es€¦ · pspice, hspice y otros simuladores...

Tecnología de Dispositivos y Componentes Electrónicos y Fotónicos

Prof. Fernando Medeiro - Dpto. Electrónica y Electromagnetismo Escuela Superior de Ingenieros - U. Sevilla

Tema 4. Modelado del MOSFET en SPICE

I. IntroducciónLa simulación eléctrica es el medio más fiable para verificar el funcionamiento de los circuitos antes de su fabricación

y es, por tanto, esencial en circuitos integrados donde sus dispositivos y componentes no pueden alterarse una vez fabrica-do. El primer simulador eléctrico fue SPICE (Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis), desarrollado en laUniversidad de Berkeley, California en los años 70. Después han ido apareciendo otras versiones del mismo simuladorPSPICE, HSPICE y otros simuladores como ELDO o SPECTRE (En la actualidad los más utilizados son HSPICE, ELDOy SPECTRE), aunque todos ellos mantienen la filosofía original de SPICE y una sintaxis similar.

La razón de la alta fiabilidad de estos simuladores se encuentra en la precisión de los modelos que describen el com-portamiento íntimo de los dispositivos. Dichos modelos van desde sencillas ecuaciones lineales, como por ejemplo la ex-presión que relaciona la intensidad y la tensión en un resistor ideal, hasta complejas ecuaciones que han de resolverse pormétodos iterativos como las que se usan para modelar la mayoría de dispositivos semiconductores. La complejidad de estosúltimos y el elevado número de parámetros necesarios de un modelo, que por otro lado puede ser compartido por muchosdispositivos, es el origen de la sintaxis originaria de SPICE y en la actualidad común a varios simuladores eléctricos.

En SPICE, un dispositivos semiconductor (diodos, transistores bipolares y MOS) se describe mediante dos líneas del“netlist” de entrada: una línea de elemento y una línea de modelo, que tiene el formato siguiente para el MOSFET:

Línea de elementoMnombre D G S B nombre_modelo l = longitud_canal w = anchura_canal+ ad = área_drenador as = área_fuente pd = perímetro_drenador ps = perímetro_fuente+ nrd = número_cuadrádos_drenador nrs = número_cuadrádos_fuente

Línea de modelo.model nombre_modelo nmos (ó pmos) level = valor+ nombre_parámetro = valor nombre_parámetro = valor ....

El nombre de un MOSFET debe empezar por M (ó m), luego siguen, por este orden, el nudo de drenador, el de puerta,el de fuente y el de substrato (recuérdese, no obstante, que los nudos de drenador y fuente son intercambiables). A contin-uación aparece el nombre del modelo asociado y por último la longitud y la anchura del canal (todas las unidades se expre-san en el S.I.). Adicionalmente puede indicarse las áreas y perímetros de drenador y fuente, así como el número equivalentede cuadrados de dichas regiones, para el cálculo de capacidades y resistencias parásitas.

La línea de modelo comienza con la palabra clave .model seguida por el nombre del modelo, que deberá coincidir conel expresado en la línea de elemento, y que puede ser compartido por cuantos MOSFET del mismo tipo se desee. El camposiguiente indica el tipo de MOSFET (nmos o pmos) y a continuación se definen una serie de parámetros con el formatoparámetro = valor. Generalmente, uno de estos parámetros recibe el nombre level y su valor indica al simulador el niveldel modelo elegido para el MOSFET.

Comenzando por el “nivel 1” (level = 1), que constituye el modelo más simple, los simuladores eléctricos tipo SPICEpermiten incorporar numerosos modelos, de complejidad y precisión crecientes. En este tema se realiza un repaso de losposibles modelos del MOSFET y se hará hincapié en las condiciones de validez de los mismos. Todo diseñador de circuitosintegrados debe ser consciente de estos rangos de validez, en función del nivel, y de las posibles deficiencias que todos losmodelos tienen ante determinadas condiciones de trabajo de los dispositivos. No se profundizará, por tanto, en la construc-ción matemática de los modelos sino en su utilización. Al mismo tiempo, se introducirán las técnicas de extracción deparámetros, paso clave del éxito de los modelos actuales del MOSFET.

Las consideraciones se realizarán siempre tomando como ejemplo un nMOS de enriquecimiento. Las extensiones aotros casos (pMOS, transistores de empobrecimiento, etc.) son triviales y se dejarán como ejercicio para el lector.

II. Modelo de nivel 1El llamado model de “nivel 1” es el modelo del MOSFET originariamente incluido en SPICE. Coincide prácticamente

con el modelo aproximado de análisis manual salvo que no incluye el parámetro alpha (considera la simplificación con las implicaciones que esto conlleva). También se le llama modelo de “Shichman-Hodges” no porque dichos autoresderivasen el modelo sino porque fueron los primeros en usarlo para simular un circuito en 1968. Al mismo tiempo se de-sarrollaba la primera versión de SPICE y de ahí su incidencia. Los parámetros básicos del modelo se recogen en la Tabla 1.

α 1=



II.1 Modelo para la intensidad de drenadorLa obtención del modelo para la intensidad de drenador presupone la aproximación de “canal gradual”; esto es, la den-

sidad superficial de carga en la región de empobrecimiento bajo el canal no depende de la posición. Esta suposición es er-rónea puesto que es sabido que dicha densidad es mayor en la región de fuente que en la región de drenador para un nMOSy que tal diferencia crece con la tensión . El resultado es que , con lo cual se obtiene*:

(1)

donde,

(2)

donde representa la longitud efectiva teniendo en cuenta que la difusión lateral de las regiones difundidas bajo el canales igual a su profundidad respecto a la superficie del substrato. En versiones actuales del modelo de nivel 1 se consideraque la difusión lateral es igual a 3/4 la profundidad de las regiones de drenador y fuente; esto es, .

El parámetro LAMBDA, que coincide con el inverso de la tensión Early, , se utiliza para incluir elefecto de modulación de la longitud del canal. Se incluye también en la expresión de óhmica para garantizar la continuidadde en la transición de óhmica a saturación, para .

La tensión umbral se calcula como sigue:

(3)

donde,

(4)

donde , calculada a partir del parámetro adicional NSS (densidad de estados superficiales), es la densidad de cargaatrapada en la entrefase óxido-substrato y resulta ser despreciable en los procesos actuales. Además es el opuesto delpotencial de contacto entre el material de puerta y el substrato,

(5)

En el modelo,

Tabla 1: Parámetros básicos del modelo SPICE de nivel 1

Parámetro Unidades Descripción

PARÁMETROS DEL PROCESOTPG - Tipo de material de la gateTOX m Espesor del óxido de puertaNSUB cm-3 Concentración del dopado del substrato

XJ m Profundidad de las regiones de D y SPARÁMETROS ELÉCTRICOS

UO Movilidad para bajo campo eléctrico

VTO V Tensión umbral extrapoladaLAMBDA V-1 Coeficiente de modulación del canal. Inverso de la tensión Early ( )

CGSO F/m Capacidad por unidad de anchura de canal (región de fuente)CGDO F/m Capacidad por unidad de anchura de canal (región de drenador)CGBO F/m Capacidad por unidad de longitud de canal

*. En las expresiones del modelo se resaltará la aparición de los parámetros básicos mediante negritas.

cm2 V s⋅( )⁄

V A

V DS α n 1= =

ID

UO WLe----- Cox' VG S VT–( )VDS

12---

V DS2– 1 LAMBDA V DS⋅+( ) si V DS VGS V T–< (óhmica)

UOWLe-----

Cox2

--------- ' VG S VT–( ) 2 1 LAMBDA VD S⋅+( ) si VD S V GS V T–≥ (saturación)

=

Cox'εox

TOX-------------= Le L 2 XJ⋅–=

Le

Le L 2 0.75 XJ⋅ ⋅–=LAMBDA 1 V A⁄≡

ID V D S VDS' V G S V T–= =

V T V FB φB

QB'

C ox'----------–+ V FB φB γ φB V SB++ += =

φB 2φ F 2 kTq

------NSUB

ni----------------ln

= = V FB VM S

Qox'

Cox '----------–=

Qox'VMS

V MS φMS( )–W S WM–

q----------------------

–= =



(6)

la opción TPG = 0 indica que la puerta es de aluminio (en desuso).El cálculo anterior de se realiza si no indica el valor del parámetro VTO que representa la tensión umbral nominal

(sin efecto substrato). Si se incluye este parámetro en el modelo entonces,

(7)

lo cual tiene prioridad sobre el cálculo anterior.En este punto conviene aclarar que el conjunto de parámetros de la tabla anterior representa un conjunto básico de

parámetros. De hecho, a veces por conveniencia y mejor ajuste con los resultados experimentales no se especifican dichosparámetros sino otros que podrían derivarse de este conjunto básico. Ejemplos de tales parámetros “secundarios” sonGAMMA , KP y PHI que son los valores del coeficiente de efecto substrato, del producto y de , respectivamente.Nótese que dichos parámetros pueden en efecto calcularse a partir del conjunto básico de parámetros. La inclusión de estos(y otros similares) en el modelo tiene prioridad sobre los calculados internamente. Luego la expresión (7) puede tambiénponerse como,

(8)

Ésta es una técnica habitual en el modelado del MOSFET en SPICE.En las versiones actuales del modelo de nivel 1 podemos encontrar otros parámetros que afectan a la intensidad de

drenador como JS, RS, RD ó RSH . El primero es la densidad de corriente inversa de saturación de las uniones fuente ydrenador con el substrato (la corriente como ). Los parámetros RS y RD representan las resist-encias parásitas en serie con la fuente y el drenador. Si no se especifican y en su lugar se especifica RSH, dichas resistenciasse calculan a partir del número equivalente de cuadrados de ambas regiones,

(9)

donde NRD y NRS son los especificados en la línea de elemento.

II.2 Modelo de carga.El “modelo de carga” asociado a un modelo de simulación del MOSFET está formado por una serie de relaciones carga

tensión y un conjunto de expresiones para el cálculo de capacidades. El modelo de nivel 1 implementa el más sencillo dedichos modelos de carga, el cual presenta, como se verá, algunas deficiencias.

En el modelo de nivel 1 se parte de la ley de neutralidad de carga asociada a la estructura MOS: cargas en la puerta +cargas en el substrato = 0; esto es,

(10)

Tras alguno cálculos basados en la aproximación de canal gradual ( ), se llega a

(11)

donde

(12)

Una vez que se dispone de las relaciones carga-tensión se usa el llamado Modelo de Meyer para el cálculo de las ca-pacidades intrínsecas. Este modelo se caracteriza por considerar la puerta del MOSFET como nudo al cual se conectan to-das las capacidades intrínsecas (ver Fig. 1). Las expresiones se obtienen a partir de la relación carga-tensión mediante lafórmula siguiente:

(13)

Si embargo, al aplicar directamente el Modelo de Meyer surge una discontinuidad en y al pasar de óhmica a

V MS

Eg 2⁄– φF– si la puerta e n+, y el substrato es p- lo usual en un nMOS integrado,

E g 2⁄ φF+ si la puerta e p+, y el substrato es n- lo usual en un pMOS integrado,

E g– 2⁄ φF+ si la puerta e n+, y el substrato es n-

Eg 2⁄ φF– si la puerta e p+, y el substrato es p-

=TPG 1=

TPG 1–=

VT

V T VTO γ φB V SB+ φ B–( )+=

µCox' φ B

VT VTO GAMMA PHI V SB+ PHI–( )+=

I SS JS AS⋅= IS D, JS AD⋅=

RD RSH NRD⋅= R S RSH NRS⋅=

QG Q I QB+( )–=

QB f x VD S,( )≠ 0 x L< <,

QG

23---

WLeCox'V GD V T–( )3 VG S VT–( )3–

V GD V T–( )2 VG S VT–( )2–------------------------------------------------------------------ QB– óhmica

23--- WLeCox' VG S VT–( ) QB– saturación

=

QB γ Cox' φ B V SB+–=

CGX V GX∂

∂QGCGX extrínseca

+=

CGS CGD



saturación que causa problemas de convergencia en los algoritmos del simulador. Por está razón las expresiones implemen-tadas en el nivel 1 están modificadas como sigue (inversión fuerte => ):

(14)

Los parámetros adicionales del modelo de nivel 1 CGSO, CGDO son las densidades lineales de capacidad de sola-pamiento entre la puerta y las regiones difundidas (extrínseca); esto es, equivalen a . Similarmente, el parámetro CGBOjuega el papel de representando la capacidad de solapamiento puerta-substrato por unidad de longitud de canal.

Nótese que (14) predice el comportamiento esperado en óhmica “profunda” ( ); o sea, y asegura la continuidad en la transición a saturación ( ).

• Capacidades de uniónAdemás de las capacidades Meyer, el modelo de nivel 1 implementa la parte extrínseca de las capacidades y ;

esto es, las capacidades de unión de las regiones de fuente y drenador, respectivamente, con el substrato. Las expresionesson las típicas de una capacidad de unión:

(15)

con doble contribución (de área y de perímetro, obsérvese la posición de las áreas y los perímetros de drenador y fuentecuyos valores, específicos para cada transistor, se definen en la línea de elemento). Es claro también el papel de los nuevosparámetros CJ, CJSW, MJ y MJSW. es el potencial de contacto de las uniones D-B ó S-B, que puede calcularse a partirde los parámetros básicos

(16)

o bien, incluirse en el modelo mediante el parámetro adicional PB (lo cual tiene prioridad sobre el cálculo anterior).

II.3 Extracción de los parámetros del modeloLa extracción de los valores de los parámetros de un modelo a partir de medidas realizadas sobre un conjunto de MOS-

FETs es un paso crucial para la validez y fiabilidad de dicho modelo. En esta sección se enseñara a extraer los parámetrosdel modelo de nivel 1 que intervienen en la intensidad de drenador. Por tratarse de un modelo sencillo, la extracción deparámetros puede realizarse manualmente a partir de medidas simples sobre las características de gran señal I-V del tran-

QB∆ 0=

C GS

G

S D

B

CGD

CGB

Figura 1. Capacidades del modelo de Meyer

CGS

23---WL eC ox' 1

V GS VD S VT––

2 V GS V T–( ) VDS–----------------------------------------------

2–

CGSO W⋅+ óhmica

23---WL eC ox' CGSO W⋅+ saturación

=

CGD

23---WL eC ox' 1

VG S VT–

2 V GS V T–( ) VDS–----------------------------------------------

2–

CGDO W⋅+ óhmica

CGDO W⋅ saturación

=

CGB CGBO Le⋅= óhmica y saturación

CW*

CL*

VD S VG S VT–«CGS CGD 1 2⁄( )W LeCo x'= = VD S VGS VT–=

CBS CBD

C BSCJ A S⋅

1 VB S φj⁄–( )MJ---------------------------------------CJSW P S⋅

1 V BS φ j⁄–( )MJSW----------------------------------------------+=

C BDCJ AD⋅

1 VB D φj⁄–( )MJ----------------------------------------CJSW PD⋅

1 V BD φ j⁄–( )MJSW-----------------------------------------------+=

φ j

φj

E g2

------ kTq

------NSUB

n i----------------ln+=



sistor. En modelos más complejos o cuando se han de procesar gran número de datos experimentales, la extracción deparámetros se realiza computacionalmente, haciendo uso de técnicas de regresión (ajuste) no lineal como por ejemploajuste por mínimos cuadrados. En general se traslada el problema de extracción de parámetros a un problema matemáticode minimización de funciones que es solucionable aplicando optimización. Este tipo de extracción se verá con mayor de-talle en las prácticas de la asignatura.

De los parámetros (básicos o no) que intervienen en , consideraremos conocidos aquellos para los cuales se tiene unmejor control a nivel del proceso tecnológico: TOX*, NSUB, XJ. Asimismo supondremos conocidas las dimensiones deltransistor. Mediante medidas sencillas y cálculo manual encontraremos los valores de los siguientes parámetros: VTO, UO,LAMBDA, GAMMA, PHI†.

• Extracción de UO y VTO en óhmicaEn óhmica profunda (para un valor pequeño y conocido de ), se puede despreciar el término en en la expresión

de , con lo cual para ,

(17)

o bien,

(18)

donde resulta fácil identificar la ecuación de una recta de pendiente y ordenada en el origen. Se trata pues de medir la intensidad de drenador para diferentes valores de (todos en inversión

fuerte) y realizar una regresión lineal de los puntos obtenidos, para obtener la recta de mejor ajuste como se muestra en la

Fig. 2(a). Una vez realizado el ajuste, los valores de UO y VTO se obtienen de las expresiones anteriores.

• Extracción de GAMMA y PHI en óhmicaSi se repite el procedimiento a medida que aumenta la tensión , se obtendrán curvas similares desplazadas a la dere-

cha de la curva obtenida para , lo cual permitirá obtener un conjunto de valores de la tensión umbral que deberánajustarse a la expresión (8), donde ya se conoce VTO. Dicha expresión es no lineal en y además incluye dos parámetrosde ajuste, GAMMA y PHI. Para realizar el ajuste manualmente conviene reducir el problema a una regresión lineal, lo cualse consigue, tomando como variable independiente y de nuevo obtendremos la representación gráfica de unarecta como la de la Fig. 2(b). La alineación de los puntos depende también de PHI, por lo que deberemos en un primer pasobuscar por prueba y error el valor de PHI que genera la máxima alineación y luego realizaremos el ajuste de regresión. Lapendiente de la recta de mejor ajuste coincidirá con GAMMA y el valor de PHI tras la regresión se obtendrá a partir de laordenada en el origen. Este es un claro ejemplo de un problema de extracción que se realiza mucho más eficientemente con

*. En particular, TOX se puede medir con precisión mediante un trazador capacidad-tensión. Por ejemplo en acumulación, .†. Recordemos que usualmente se extraen valores independientes para ciertos parámetros (buscando siempre un mejor ajuste), auncuando dichos parámetros pudieran calcularse a partir de otros ya conocidos. Este es el caso de GAMMA y PHI en este ejemplo. Otroejemplo típico lo encontramos en el parámetro KP definido anteriormente.

ID

CGB Co x=

V DS V DS2

ID V SB 0=

ID UO WLe----- Co x' VGS VTO–( )V DS≅

I D UOWLe----- Cox'VD S

V GS UOWLe-----C ox'VTOV DS

–≅

UO WLe----- Cox 'V DS

UO WLe-----C ox'VTOV DS

– VGS

V SBV SB 0=

m UO∼

ID

VGS

ID VG S 0=UO VTO⋅∼

Puntos que no puedenconsiderarse por noestar en I.F.

Figura 2. (a) Extracción de UO y VTO a partir de medidas en óhmica con pequeño. (b) Extracción de GAMMA yPHI a partir de medidas de frente a .

VDSV T V SB

m GAMMA=

V T

PHI VS B+

VTO-GAMMA* PHI

(a) (b)

V SB

PHI VSB+



un programa de regresión no lineal en un ordenador.

• Extracción de LAMBDA en saturaciónEn inversión fuerte saturación para ,

(19)

donde el parámetro desconocido es LAMBDA. Por la relación lineal aproximada en saturación, es posible utilizarla regresión lineal para encontrar la pendiente de la recta de mejor ajuste de los puntos ( ) medidos en saturación,que resulta ser

(20)

función de . Como muestra la Fig. 3, es prácticamente imposible obtener un único valor de LAMBDA válido para todaslas curvas, esto es para cualquier valor de , lo cual se debe en parte al ajuste y en mayor parte a la propia ineficacia delmodelo para describir un fenómeno tan complejo como la modulación de la longitud del canal. El valor de LAMBDA aincluir en el modelo suele tomarse como el promedio de los obtenidos para cada curva medida.

La extracción del resto de parámetros requiere medidas específicas, por ejemplo de tipo dinámico para obtener losparámetros para el cálculo de capacidades. A modo de ejemplo se recogen a continuación los parámetros del modelo denivel 1 extraídos para una tecnología CMOS de 0.5µm.

Modelo para nMOS.model nch nmos LEVEL=1 VTO=0.7 GAMMA=0.45 PHI=0.9+ NSUB=9e+14 XJ=0.08e-6 UO=350 LAMBDA=0.1+ TOX=9e-9 PB=0.9 CJ=0.56e-3 CJSW=0.35e-11+ MJ=0.45 MJSW=0.2 JS=1.0e-8+ CGDO=0.4e-9 CGSO=0.4e-9 CGBO=0.15e-9

Modelo para pMOS.model pch pmos LEVEL=1 VTO=-0.8 GAMMA=0.40 PHI=0.8+ NSUB=5e+14 XJ=0.09e-6 UO=100 LAMBDA=0.2+ TOX=9e-9 PB=0.9 CJ=0.94e-3 CJSW=0.32e-11+ MJ=0.5 MJSW=0.2 JS=0.5e-8+ CGDO=0.3e-9 CGSO=0.3e-9 CGBO=0.15e-9

Cada valor conlleva unas unidades asociadas al parámetro en cuestión. Suelen ser unidades del S.I. con algunas excep-ciones (en el modelo anterior, NSUB tiene unidades de cm -3, en lugar de m -3). Además, cada parámetro de un modelo tieneasociado un valor por defecto; esto es, no es necesario especificar aquello parámetros del modelo cuyo valor no cambierespecto al valor por defecto. Algunos de estos detalles son específicos de cada simulador por lo que se recomienda con-sultar el manual de usuario en cada caso.

Un ejercicio instructivo sería comparar los valores absolutos de los parámetros para el caso nMOS y pMOS y relacio-narlos con las diferencias entre ambos dispositivos explicadas en temas anteriores.

V SB 0=

ID UO WLe----- Co x' VGS VTO–( )2 1 LAMBDA VDS⋅+( )=

I D VDS–ID V DS,

m UO WLe----- Cox' VGS VTO–( )2 LAMBDA⋅ ID' LAMBDA⋅≡=

V GS

m ID'LAMBDA=

ID

V DS

1LAMBDA--------------------------≅

Figura 3. Extracción de LAMBDA a partir de parejas de puntos medidos exclusivamente en I.F. saturaciónID V DS,( )

VGSλ



II.4 Deficiencias del modelo de nivel 1Con respecto a la estimación de la corriente de drenador el modelo de nivel 1 presenta las siguientes carencias:• No considera las regiones de inversión débil e inversión moderada; esto es, la corriente en el canal se considera

nula cuando .• Dado que no incluye ningún efecto relacionado con las dimensiones del canal, sólo predice de forma razonable-

mente precisa el comportamiento de transistores largos y anchos* . Podemos fijar el limite de precisión en unas5µm de longitud de canal.

• Aún para estos transistores las simplificaciones de canal gradual por un lado, y la representación modulación de lalongitud de canal mediante un único parámetro LAMBDA de valor constante por otro, genera grandes impreci-siones.

• Recordemos la falta de grados de libertad del modelo de análisis manual cuando se suponía , de formaque la expresión de la intensidad de drenador no incluía suficientes parámetros para ajustar al mismo los compor-tamiento en óhmica y en saturación. Exactamente lo mismo le ocurre al modelo de nivel 1. Sólo en aquellos casosen los que el efecto substrato sea débil el ajuste será razonable al mismo tiempo en óhmica profunda y en satu-ración; pero aún persistirá un desajuste en la región de transición.

• Finalmente, por lo aproximado del método λ (equivalente al método Early), las predicciones de la intensidad ensaturación y, aún en mayor medida, las de la conductancia de salida del MOSFET suelen presentar grandeserrores.

Con respecto al modelo de carga, se observa que ¡el Modelo de Meyer vulnera la ley de conservación de carga! Unejemplo sencillo de este efecto se tiene en el circuito de la Fig. 4. Cuando la fuente de tensión V1 genera un tren de pulsos,la simulación predice que la tensión de salida (a la derecha) experimenta una “caída” que no es real sino que está asociadaa una “pérdida” de carga en la estructura MOS. Volveremos sobre este efecto más adelante.

III. Modelo de nivel 2Cuando mediados los años 80 los avances tecnológicos permitieron la fabricación de MOSFETs de longitud inferior a

5µm resultó evidente que el modelo de nivel 1 había quedado obsoleto por su incapacidad de modelar efectos de pequeñasdimensiones. Además se conocía (e incluso se usaba) la conducción subumbral, completamente ignorada en el modelo denivel 1. Más importante si cabe, la aproximación de canal gradual parecía cada vez menos justificada. Todo esto condujoal desarrollo e implementación en SPICE de un nuevo modelo del MOSFET, llamado modelo de nivel 2 (LEVEL=2), queentre otros consideraba por primera vez los siguientes aspectos:

• Variación de la carga de empobrecimiento a lo largo del canal.• Solapamiento de las zonas de carga espacial (zonas empobrecidas) asociadas a las regiones de drenador y fuente y

asociada al substrato (efecto de canal corto).• Zona de carga espacial inducida por la puerta fuera del área del canal (efecto de canal estrecho).• Reducción de la movilidad por efecto del campo eléctrico en el canal.

*. De hecho, en la obtención de la corriente de drenador se supone que el canal es infinitamente largo y ancho, para poder despreciar losefectos de borde.

V GS VT≤

α n 1= =

Figura 4. Ejemplo de incumplimiento de la ley de conservación de carga debida a deficiencias del modelo de Meyer. Sim-ulación con PSPICE y el modelo de nivel 1 del apartado II.3



• Saturación de la velocidad de los portadores.La inclusión de todos estos efectos genera un modelo analíticamente muy complejo (como se deriva del elevado núme-

ro de parámetros recogidos en la Tabla 2) y, debido a que sus posibles problemas de convergencia, ineficaz computacio-nalmente. Sin embargo, tuvo un gran impacto y gozó de amplia y prolongada aceptación entre fabricantes y diseñadores deCIs, para finalmente, condicionado por la evolución tecnológica, ser sobrepasado por modelos más recientes. Éstos, a suvez, han quedado obsoletos y han sido reemplazados por otros más sofisticados, y así sucesivamente. Por esta razón, eldesarrollo pormenorizado de las expresiones del modelo de nivel 2 y sucesivos carece de finalidad práctica desde el puntode vista del diseñador y sobrepasa las aspiraciones de este tema. En su lugar, conviene saber hasta que punto, y bajo quecondiciones, un modelo es fiel a la realidad; para lo cual se necesita un conocimiento de las innovaciones y mejoras quecada modelo del MOSFET ha aportado y cuales son las deficiencias que el desarrollo tecnológico y los requerimientos deprecisión han ido evidenciando en dicho modelo.

Es instructivo, no obstante, echar un vistazo a los procedimientos seguidos para la obtención del modelo de nivel 2 yaque éste marcó la pauta de los llamados modelos de la primera generación, caracterizados por el análisis basado en la físicadel dispositivo y en aspectos geométricos.

III.1 Modelo electróstatico-geométrico de la estructura del MOSFETComo se dijo anteriormente, el modelo de nivel 2 es el primero en considerar dos aspectos importantes relacionados

con el balance de cargas en el substrato: (a) la variación de la carga en la región empobrecida bajo el canal a lo largo delmismo y (b) el posible solapamiento de la carga en esta región y las correspondientes a las uniones D-B y S-B. La formaen que ambos efectos se consideran en el modelo de nivel 2 se conoce como modelo geométrico de Yau, el cual reparte

Tabla 2: Parámetros fundamentales del modelo SPICE de nivel 2

Parámetro Unidades Descripción

PARÁMETROS DEL PROCESOTPG m Tipo de material de la gateTOX m Espesor del óxido de puerta

LD m Reducción de la longitud del canal respecto al valor en el “layout”

WD m Reducción de la anchura del canal respecto al valor en el “layout”

PARÁMETROS ELÉCTRICOSVTO V Tensión umbral extrapolada

UO Movilidad para bajo campo eléctrico

UCRIT V/cm Valor crítico del campo vertical para la degradación de la movilidad

UEXP Exponente en el modelo de la movilidad

RS Resistencia serie de fuente

RD Resistencia serie de drenador

DELTA Efecto de canal estrecho en la tensión umbral

NSUB cm-3 Dopado efectivo del substrato (Parámetro de sensibilidad del substrato)

XJ m Corrección para canal corto de la sensibilidad del substrato

VMAX cm/s Velocidad de saturación de los portadores

ECRIT V/cm Valor crítico del campo eléctrico horizontal en el canal

NEFF Fracción de la carga en la región de empobrecimiento debida a la modu-lación de la longitud del canal

NFS Parámetro de ajuste en inversión débil


XQC Parámetro de reparto de carga

Parámetro adicional para la movilidad (sólo HSPICE)

UTRA V-1 Efecto de la tensión de drenador en el campo vertical para la degra-dación de la movilidad

cm 2 V s⋅( )⁄

Ω

Ω



geométricamente la carga en el substrato como muestra la Fig. 5. Sólo la carga en el área A esta controlada exclusivamentepor la tensión de puerta; esto es, sólo dicha región de empobrecimiento corresponde a la hasta ahora llamada zona de cargaespacial “bajo” el canal. El control de la carga de empobrecimiento en las áreas B y C se asocia a las regiones de fuente ydrenador, respectivamente. La carga empobrecida asociada al canal varía a lo largo del mismo y en total es menor que laque predice el modelo de canal largo. Un análisis geométrico detallado muestra que

(21)

donde es la densidad superficial de carga en la región empobrecida bajo el canal en la suposición de canal largo. Nóteseque efectivamente el llamado parámetro de canal corto es menor que la unidad y tiene dependencia con las dimensiones,el dopado del substrato y las tensiones y , con la siguiente relación cualitativa:

(22)

El otro efecto relacionado con el reparto de la carga en el substrato evidente en el caso de canal estrecho es la apariciónde una región de carga espacial en los laterales del canal a lo largo de toda su longitud. Como se explicó previamente, estacarga se debe al campo eléctrico de borde (“fringe”) asociado a líneas de campo que emanan de la puerta pero que no acabanen cargas bajo el canal sino en su periferia. En el modelo de nivel 2, con el fin de obtener un modelo geométrico tratableanalíticamente, la vista lateral del canal (a lo largo de su anchura) donde se aprecia el efecto “pico de pájaro” se aproximapor la estructura de la Fig. 5(b), donde, entre otras simplificaciones, se considera una transición brusca entre el óxido depuerta y el de campo* . La densidad de carga de empobrecimiento extra en el substrato se asocia a las secciones de cuartode cilindro marcadas con . Tras algunos cálculos que combinan información geométrica y electrostática se llega a,

(23)

donde DELTA es un parámetro de ajuste, incluido en el modelo para compensar las aproximaciones geométricas realiza-das†. Nótese la dependencia inversa de con la anchura del canal.

Combinando los efectos de canal corto y estrecho podemos escribir:

(24)

donde puede comprobarse que si el canal es largo y ancho, este modelo tiende al de nivel 1 puesto que entonces y por tanto .

III.2 Modelo para el cálculo de la tensión umbralLa nueva estimación de la carga en el substrato implica un cambio inmediato en la tensión umbral. Por tanto, partiendo

de la misma expresión (3)

*. Se contempla, no obstante, una posible reducción de la anchura efectiva respecto a la indicada en el “layout” del dispositivo medianteel parámetro WD; de forma que .†. Como nota anecdótica cabe decir que el factor 4 que aparece en la expresión de fn implementada en SPICE es erróneo aunque suefecto queda enmascarado por un valor “apropiado” del parámetro DELTA, por lo que dicho error nunca se corrigió.

AB CXJ

LD

Le

L t

Figura 5. Reparto geométrico de la carga en la región de empobrecimiento ante (a) canal corto, (b) canal estrecho.

S D

FOXFOXóxido de puerta

W e

WdWd

Wd

Qc h'Qe d'

QB'canal corto

QB'Le L t+

2 Le----------------

= QB'fs≡

QB'fs

VSB VDS

fs disminuye si:

Le disminuye

NSUB disminuye

VSB ó VD S aumentan

We W 2WD–=

Qe d'

Qe d' fnCox' φB V SB+( )–= fn DELTAπεSi

4 Cox'We---------------------=

fn

QB'L W «,

Co x'-------------------------- fs

QB'L W »,

Cox'--------------------------Qed'

Co x'----------+ fsγ φB VS B+– fn φ B VSB+( )–= =

fs 1 fn 0→,→ QB' γ Cox' φB V SB+–=



(25)

y comparando con (3) podemos escribir,

(26)

Claramente, el primero de los términos adicionales está relacionado con el efecto de canal corto y el segundo con el efectode canal estrecho, en consonancia con las discusiones cualitativas realizadas a este respecto en temas anteriores.

Al igual que en el modelo de nivel 1, si se especifica VTO* , entonces la expresión que prevalece para es

(27)

III.3 Modelo para la movilidadEl modelo de nivel 2 tiene en cuenta la degradación de la movilidad debida a la componente vertical del campo en el

canal. Para ello se aproxima la movilidad por la siguiente función de tipo empírico†,

(28)

donde se observa la presencia de cuatro parámetros del modelo: UO (movilidad para bajo campo eléctrico), UCRIT, UTRAy UEXP; uno más que el modelo presentado para el análisis manual. A pesar de tener más parámetros, la función empíricaelegida aproxima peor el comportamiento real que la usada en el análisis manual. Este es un claro ejemplo de la importanciade la elección de una u otra dependencia funcional cuando se trata de modelos empíricos o semi empíricos. El resultado esun modelo poco eficiente con parámetros redundantes y, por tanto, de difícil extracción. Además, puede plantear problemasde convergencia la obtención de una movilidad negativa para ciertos valores de y del parámetro UTRA. Por esta razóncon frecuencia se da el valor 0 al parámetro UTRA.

III.4 Modelo para la intensidad de drenadorUna vez obtenidos las expresiones para la tensión umbral y la movilidad es posible establecer la relación intensidad-

tensión del MOSFET. Los pasos encaminados a la obtención del modelo para la intensidad de drenador comienzan siemprecalculando la densidad de carga en el canal,

(29)

donde, en el nivel 2, incluye los efectos de canal corto y estrecho comentados anteriormente.A partir de dicha expresión se obtiene la intensidad asociada a un elemento diferencial de canal de longitud , que en

general es una mezcla de corriente de difusión y corriente de arrastre. La segunda domina en I.F., así que

(30)

Integrando esta expresión miembro a miembro a lo largo del canal,

(31)

se obtiene,

(32)

Es instructivo comprobar que esta expresión tiende a la de nivel 1 sin más que hacer y , para lo cualhay que desarrollar el término para valores pequeños de (utilizando ). Fi-nalmente se obtiene,

*. La situación más frecuente.†. El calificativo de empírico de reserva para las expresiones ó modelos que no se derivan analíticamente a partir de la física del dispos-itivo, sino que simplemente tratan de aproximar un comportamiento macroscópico. Se profundizará sobre este concepto y sus implica-ciones más adelante. Nótese que la movilidad viene dada como el mínimo de dos valores; esto es, tomará el primer valor entre corchetescuando .

V T V FB φB

QB'

Cox'----------–+ V FB φ B fsγ φB V SB+ fn φ B VS B+( )+ + += =

V T V T nivel 11 fs–( ) γ φB VS B+– fn φB V SB+( )+=

VT

VT VTO γ φB– fsγ φB VS B+ fn φ B V SB+( )+ +=

µ UO≤

µ min UOεSi

Cox'----------UCRIT

V GS V T– UTRA VD S⋅–-----------------------------------------------------------

UEXPUO,=

VDS

Q I' QB' QG'+( )–=

QB'dx

ID µ–We

dx------- Q I' x( )dV x=

ID xd0

Le

∫ µWeQ I' x( )dV x0

VD S

∫–=

I D µWe

Le------- Co x' V GS V FB φB+( )–[ ]VD S

VD S2

2---------- 2

3--- fsγ V DS φB V SB+ +( ) 3 2⁄ φB V SB+( )3 2⁄–[ ]–

fn

V DS2

2---------- φ B VS B+( )V DS+–

–

=

fs 1→ fn 0→VDS φ B VSB+ +( )3 2⁄ V DS 1 x+( )3 2⁄ 1 3 2⁄ x⋅+≅



(33)

La ecuación (32) sólo tiene validez en región óhmica. El paso a saturación se produce para un cierto valor ,llamado tensión de saturación. Esta tensión se calcula de dos formas en el modelo de nivel 2, dependiendo de quéparámetros se especifiquen en la línea de modelo:

• Si no se especifica ni VMAX ni ECRIT no se tiene en cuenta la saturación de la velocidad de los portadores. Eneste caso se despeja de la ecuación, . Nótese que lo anterior implica que la velocidad

de los portadores se hace infinita en la zona estrangulada del canal, lo cual no es cierto habida cuenta de la satu-ración de la velocidad promedio para campos eléctricos elevados. Se trata pues de un modelo poco realista.

• Si se especifica bien ECRIT (campo crítico) o bien VMAX (velocidad de saturación de los portadores) se tiene encuenta este efecto para el cálculo de la tensión de saturación de forma similar al modelo de análisis manual. Sinembargo, en este caso, el cálculo de se complica mucho analíticamente y se enlentece la simulación (puestoque hay que resolver de forma iterativa un ecuación de grado 4). Además, los problemas de convergencia asocia-dos hacen que la eficiencia computacional de este modelo sea realmente baja, lo cual fue una de las causas de sudecadencia.

Un vez saturación se tiene en cuenta el efecto de modulación de la longitud del canal como sigue,

(34)

donde representa la longitud de la porción estrangulada del canal y es el único parámetro desconocido. Para calcular suvalor se siguen dos procedimientos, de nuevo dependiendo de qué parámetros se indiquen en la línea de modelo:

• Si se especifica el parámetro LAMBDA, entonces directamente . Como el valor deLAMBDA es único este modelo es incapaz de reflejar los cambios en la conductancia de salida del MOSFETcuando varía su longitud. Para remediar este problema, en ocasiones se elabora un modelo de transistor para cadalongitud de canal usada en un circuito, que se diferencian entre si únicamente en el valor de LAMBDA. Otraopción, más eficiente, es la asociar al parámetro LAMBDA un valor previamente calculado por el simulador enfunción de la longitud del canal del transistor que invoque al modelo en cuestión.

• Si no se especifica el valor de LAMBDA, se calcula resolviendo la ecuación de Poison* unidimensionalasumiendo que la densidad volumétrica de carga en la región estrangulada vale :

(35)

donde es el campo eléctrico horizontal en la zona estrangulada del canal (de dimensión ). Nótese la interde-pendencia entre y , lo cual obliga a una resolución numérica. Para no enlentecer la simulación se aproximael campo horizontal por , acarreando errores en la conductancia de salida, sobre todo si la longituddel canal es pequeña. Con el fin de paliar en parte estos errores el valor de a incluye un parámetro empírico NEFFintroducido arbitrariamente.

III.5 Modelo para la intensidad subumbralEl modelo para la intensidad de drenador en subumbral† en el nivel 2 está basado en la relación exponencial con la

tensión en inversión débil. Esto implica que se supone un comportamiento exponencial aun cuando no se esté en in-versión moderada‡. El comportamiento exponencial se supone para , y se tiene

(36)

donde resulta evidente el parecido con la expresión de análisis manual válida en inversión débil. El parámetro difiere,sin embargo, de (límite superior de inversión débil) y se obtiene como

*. La ecuación de Poison relaciona el potencial electrostático con la densidad volumétrica de carga . En tres dimensiones es

; y en una dimensión , donde es la permitividad del medio.

†. En general, llamamos subumbral a cualquier condición de polarización que no pueda ser considerada inversión fuerte.‡. De hecho en este modelo se ignora la inversión moderada.

ID µWe

Le-------C ox' VGS V T–( )V DS

12--- V DS

2–= V T, VF B φ B γ φ B VSB++ +=

V D S VDS'=

VDS' QI' x=Le( )VD S VD S'=

0=

V DS'

IDsat ID'

Le

Le L'–----------------= ID' ID VD S = VD S'

=

L '

L' LAMBDA VDS Le⋅=

L'

ψ ρ

∇2ψρε---–=

x2

2

dd ψ ρ x( )

ε-----------–= ε

q NB

L'E sat

2a---------

2 VD S VDS'–

a---------------------------+E sat

a---------–=

Esat

V DS'

Le L '–----------------=

aq NEFF NSUB⋅

2 εSi---------------------------------------=

E sat L'E sat L'

Esat V DS' Le⁄=

V GSV GS VON≤

ID IONV GS VON–

n uT--------------------------

exp=

VONVM



(37)

Nótese que es incluso mayor que la tensión umbral (confirmando que nada tiene que ver con el final real de inversióndébil) en una cantidad veces la tensión térmica. El parámetro NFS que aparece en la expresión anterior es un parámetrode ajuste y es la parte intrínseca de la capacidad entre la fuente y el substrato, calculada a partir de (24). El otroparámetro importante en (36) es , que obviamente es el valor de la intensidad de drenador para . Su valorha de ajustarse para que sea continua en la transición a inversión fuerte,

(38)

que puede tomar dos valores dependiendo de si se está en óhmico o en saturación.En la Fig. 6 se muestra una ejemplo de como el modelo de nivel 2 falsea el valor de la corriente en subumbral. La curva

real se muestra en trazo continuo fino, mientras que la que proporcional el modelo aparece en trazo grueso. Obsérvese comoesta última se ha obtenido tras un desplazamiento lateral de la porción de curva correspondiente al modelo de inversióndébil (marcada como A en la figura). También resulta visible la posición e . Es destacable el error en la estimaciónde la corriente allí donde se pierde la condición de I.F., pero aún más grave resulta el hecho de que la derivada de la corrienteno es continua. Esto implica la transconductancia de pequeña señal está bívaluada en y puede generar gravesproblemas de convergencia en el simulador.

Luego, debe quedar claro que el modelo de nivel 2 no proporciona sino una burda estimación de la corriente en sub-umbral, pudiendo generar además un valor completamente erróneo de la transconductancia de pequeña señal. Por este mo-tivo, en el pasado fue norma entre los diseñadores evitar a toda consta la operación del MOSFET cerca de dicha región,para lo cual se ha de dimensionar el dispositivo tal que , al menos. Actualmente, la disponibilidad demodelos más precisos, por un lado, y la necesidad de trabajar con tensiones en exceso menores*, por otro, permiten no re-spetar dicha regla.

III.6 Modelo de carga.En la sección II.4 se dijo que el modelo de Meyer para el cálculo de capacidades era inadecuado por no asegurar el

cumplimiento de la ley de conservación de la carga. Puede demostrarse que el cumplimiento de dicha ley requiere que lascapacidades no sean simétricas, por ejemplo . Esta propiedad, insólita en un condensador típico, aparece cuandola relación carga-tensión es no lineal y existen varias tensiones implicadas.

La solución a este problema se encontró en el llamado modelo de Ward-Dutton. En dicho modelo, en lugar de asociartoda la carga al nudo de puerta, se calcula la carga asociada a cada uno de los cuatro nudos en función de las cuatro tensionesimplicadas; esto es, se buscan relaciones como (11), para y . El paso previo es el reparto de la carga en el canalentre la fuente y el drenador, ambos terminales conectados al canal. Para ello se introduce un nuevo parámetro XQC(parámetro de reparto de carga), de forma que

(39)

*. Un tensión en exceso elevada implica una tensión de saturación también alta. Es obvio que esto último resulta incompatible con latendencia de disminuir la tensión de alimentación.

VO N VT nuT+= n 1q NFS⋅

Cox '------------------

Cbsi'

C ox'-----------+ +=

VONn

Cb s i'IO N VGS V ON=

IDI ON ID inversión fuerte,

VG S VO N==

IDlog

V G S

I.D. real

curvaexperimentalA

I.F. realI.M. real

Modelo

VON

ION

Figura 6. Curva característica de la intensidad subumbral en el modelo de nivel 2 y sus diferencias con la real.

A

V ON IO N

V GS VON=

V GS V T– 200mV≈

CGB CB G≠QG f VD VG VS V B, , ,( )=

QD QS, QB

QD XQC Q I⋅=

QS 1 XQC–( ) Q I⋅=



donde XQC toma usualmente el valor 0.4; esto es, el 40% de la carga en el canal se supone asociada el drenador. Esto marcaotra diferencia con el modelo de Meyer puesto que, en saturación, las variaciones de carga en el canal se asociaban casiexclusivamente a , mientras que .

Un vez repartida la carga en el canal, el modelo de carga se completa con el cálculo de las capacidades. En general, sedefine la capacidad como la variación de la carga asociada al nudo X con la tensión del nudo Y,

(40)

Las corrientes dinámicas (que permiten el cambio de la carga de cada nudo) se calculan mediante la expresión genérica,

(41)

En esta expresión falta un signo indicando el sentido de la corriente. Por convenio se considera positivo si la corriente entrapor el terminal correspondiente. Por ejemplo, consideremos el terminal de puerta ( ): si aumentamos la tensión de lapuerta ( ), la carga en la puerta ha de hacerse más positiva, lo cual implica que electrones deben salir del terminal depuerta hacia la conexión exterior y en consecuencia la corriente resultante entra al terminal de puerta. Así que,

(42)

con signo positivo. Por otro lado, si ahora aumentamos la tensión del drenador ( ), ciertos electrones abandonarán elcanal atraídos por la región de drenador. La desaparición de estos electrones genera un exceso de carga positiva en el canalque debe ser compensadas por cargas negativas en la puerta, provistas por un flujo de electrones a dicho terminal desde elexterior. Esta carga negativa en movimiento se observa como una intensidad saliendo del nudo de puerta, luego

(43)

Nótese que es en realidad una transcapacidad pues proporciona la corriente en un nudo como consecuencia de la vari-ación temporal de la tensión en otro. Repitiendo el proceso para todos los terminales se llega a la siguiente expresión ma-tricial

(44)

III.7 Extracción de parámetrosEn el nivel 2 se necesitan 3 tipos de transistores para extraer con cierta precisión los parámetros del modelo a partir de

medidas experimentales. Estos tres tipos se representan en el plano W - L en la Fig. 7. El proceso de extracción, supuestoconocidos TOX, LD y WD, consta de los siguientes pasos:

• Medida de transistores anchos y largos para determinar los parámetros básicos: VTO, UO, UCRIT, UEXP yNSUB (PHI).

• Medida de transistores anchos-cortos y estrechos-largos con para determinar los parámetros que dancuenta de los efectos de pequeñas dimensiones: RD, RS (ó RSH), DELTA, XJ.

CGS CGD 0≅

Cxy

CXY VY∂

∂QX=

iY td

dQYCYZ

d VZ

dt---------= =

Y G≡Z G≡

iG CGGd VG

dt----------=

Z D≡

iG CGDd VD

dt----------–=

CGD

iG

iD

iS

iB

CGG CGD– C– GS C– G B

C– DG C DD C– DS C– D B

C– SG C– SD CS S C– S B

C– BG C– B D C– BS CBB

d VG d t⁄

d VD d t⁄

d VS d t⁄

dV B dt⁄

=

W

L

básicos

canalestrecho

canalcorto20µm

1.7µm

0.7µm 20µm

Figura 7. Esquema con las tres dimensiones necesarias para extraer los parámetros del modelo de nivel 2

V DS «



• Medida de los mismos transistores operando con para obtener VMAX y NEFF.• Medida de la característica subumbral para obtener NFSUna vez que se han obtenido los valores de los parámetros conviene probarlo con otros transistores de la misma tec-

nología pero medidas diferentes. Es común que aparezcan diferencias que ponen de manifiesto las carencias del modelo ycomo el proceso de extracción influye en los resultados finales. Así se observa que:

• La simulación con el modelo completo de transistores anchos-largos es muy imprecisa. Esto se debe a que lainclusión de los parámetros de canal corto y/o estrecho corrompe el valor de los parámetros básicos. Se puederealizar una extracción iterativa para obtener un resultado más preciso al precio de perder precisión en la simu-lación de transistores de canal corto y/o estrecho.

• La calidad de la simulación es aceptable siempre y cuando la dimensiones del dispositivo se encuentren cerca deuna de las aristas marcadas en la Fig. 7, pero puede ser muy mala cuando el transistor es a la vez corto y estrecho.Para solucionar este problema se suelen usar técnicas de “binning” o particionado del modelo en las cuales seextraen varios submodelos válidos para una región dada del plano W-L.

III.8 Principales deficiencias del modelo de nivel 2A medida que las dimensiones de los transistores se fueron reduciendo se observó que el modelo de nivel 2 presentaba

ciertas deficiencias asociadas principalmente a lo siguiente:• En situación de canal corto, el modelo de Yau no tiene en cuenta el hecho de que las regiones empobrecidas de S

y D se toquen (punchthrough).• No se tiene en cuenta el efecto de sobre la tensión umbral (DIBL).• Expresión para la degradación de la movilidad muy complejo y con parámetros redundantes (difícil extracción).

Problemas con el parámetro UTRA.• Cálculo complejo de la tensión de saturación. Importante discontinuidad en la derivada de la corriente.• Imprecisión del método “lambda” y por tanto de la conductancia de salida del dispositivo. Un ejemplo práctico se

tiene en la típica imprecisión en la estimación de la ganancia de un amplificador.• Modelo subumbral no realista. Sólo consta de un parámetro sin dependencia geométrica, ni con la tensión ni la

temperatura.

IV. Modelo de nivel 3El modelo de nivel 3 usa una serie de parámetros empíricos para corregir algunos de los problemas del nivel 2, propor-

cionando buenos resultados para longitudes de canal tan pequeñas como 1µm. También utiliza nuevas expresiones para elmodelo electrostático-geométrico para la estructura del MOSFET, así como para la degradación de la movilidad y para laintensidad de drenador. A continuación se realiza una breve descripción del modelo.

IV.1 Modelo electróstatico-geométrico de la estructura del MOSFETUsa el llamado modelo de Dang que consiste en un generalización del modelo de Yau incluyendo la posibilidad de que

la “sección” de la región empobrecida bajo el canal inducida por la puerta sea de forma triangular, como muestra la Fig. 8.Tal situación permite modelar el fenómeno de punchthrough caracterizado por el solapamiento de las regiones de cargaespacial asociadas a la fuente y al drenador.

V DS »

VDS

VDS

S DG

Región empobrecidapor la puerta

n+ n+

Figura 8. Modelo geométrico de Dan, válido en situación de punchthrough.



IV.2 Modelo para el cálculo de la tensión umbralLas expresiones para el cálculo de la tensión umbral son similares a las del modelo de nivel 2 salvo por la inclusión de

un parámetro empírico para dar cuenta de la dependencia de con (DIBL ó reducción de la barrera inducida por eldrenador).

(45)

IV.3 Modelo para la movilidadEn el nivel 3 se usa una expresión empírica diferente (a la del modelo de nivel 2) para la degradación de la movilidad

debida al campo eléctrico vertical:

(46)

que es similar a la usada en el modelo de análisis manual, aunque sólo tiene en cuenta el efecto de . Nótese que sóloincluye dos parámetros específicos (UO, THETA), en lugar de los cuatro de la expresión de nivel 2, Eq. (28).

Además se incluye en la movilidad la influencia del campo horizontal en la saturación de la velocidad de los portadores,definiendo una movilidad efectiva de la forma,

(47)

En algunas implementaciones del modelo de nivel 3 (como por ejemplo en el simulador eléctrico HSPICE) se incluyepor primera vez el efecto de la temperatura en la movilidad a través de la expresión,

(48)

donde BEX es otro parámetro empírico del modelo.

IV.4 Modelo para la intensidad de drenadorEn el nivel 3 se utiliza una expresión más compacta que en nivel 2 basada en una aproximación obtenida tras un desar-

rollo en serie de Taylor para . Según esto, la expresión resultante no sería válida en saturación (pues en tal región), pero se supone válida con lo cual se simplifica mucho el cálculo de la tensión de saturación a través deVMAX. La expresión final es válida por ajuste empírico en lugar de por precisión analítica. Este es el primer ejemplo enel cual se observa la tendencia, muy usada con posterioridad, de intercambiar modelos analíticamente complejos derivadosde la física del dispositivo por modelos más simples, resultado de aproximaciones un tanto burdas, y que mantienen la pre-cisión gracias a un mayor número de parámetros empíricos.

En saturación el modelo de nivel 3 descarta por ineficaz el método “lambda”. En su lugar se usa el método semi empíri-co del nivel 2 pero cambiando el parámetro NEFF por otro llamado KAPPA,

(49)

Ya que se trata de un parámetro puramente empírico, su posición en la ecuación es indiferente.El modelo para la intensidad subumbral es idéntico al usado en nivel 2, con un sólo parámetro y poco realista. Así pues,

tampoco el modelo de nivel 3 puede usarse para predecir con precisión el comportamiento del MOSFET en inversión débilo moderada y todas las precauciones tomadas en el caso del nivel 2 siguen siendo de aplicación en este modelo.

IV.5 Deficiencias del modelo de nivel 3El modelo de nivel 3, por su simplicidad y fácil extracción de parámetros, ha sido un modelo muy usado en aplicaciones

digitales del MOSFET ya que proporciona buenos resultados con transistores que están polarizados con la tensión más pos-itiva o más negativa (como ocurre con los circuitos lógicos) y/o con longitudes mínimas de canal.

Sin embargo no proporciona resultados satisfactorios cuando el MOSFET se utiliza en aplicaciones analógicas por losiguiente:

• Discontinuidad en la derivada de frente a en la transición de óhmica a saturación, lo cual implica una dis-continuidad de la conductancia en pequeña señal.

• Falta de precisión para longitudes grandes, ya que, como ocurría en el nivel 2, los transistores largos se utilizan tan

V T VDS

V T VT nivel 2ETA 8.15 10 22–×

Cox'Le3------------------------------ V DS⋅–=

µ VUO

1 THETA VGS VTO–( )⋅+--------------------------------------------------------------------=

V GS

µeff

µV

1µV

VMAX------------------

V DS*

Le----------+

--------------------------------------------= VDS

* min V DS V DS',( )=

µ T( ) µeff T0( ) TT0-----

BEX=

φ B VBS+ VDS» VDS »VDS

L 'V DS

2a Le------------

2 KAPPA V DS V DS'–( )⋅

a---------------------------------------------------------+

V DS'

2 aLe------------–=

ID VDS



sólo para extraer los parámetros básicos del modelo: UO, THETA y VTO.• Modelo subumbral no realista y por tanto inútil para aplicaciones analógicas de baja tensión o baja potencia.

Incluso, ciertos circuitos lógicos pueden presentar discrepancias cuando baja la tensión de alimentación, pues dis-minuye la diferencia entre ésta y la tensión umbral, de forma que el rango de tensiones en el cual el modelo no esbueno aumenta en importancia relativa.

V. El modelo BSIMLos modelos de nivel 1, 2 y 3 pertenecen a la llamada primera generación de modelos del MOSFET. La característica

común que los define es la de ser modelos fundamentalmente analíticos basados en la física del dispositivo. Son, por tanto,modelos complejos matemáticamente y con relativamente pocos parámetros.

La tendencia contraria, esbozada ya en el último modelo de esta serie, llega su máxima expresión con el modelo BSIM(Berkeley Short-Channel IGFET Model). Este modelo inaugura la segunda generación en la cual se dedica menos esfuerzoa la obtención de expresiones analíticas con base física y se busca la precisión mediante la inclusión de nuevos parámetrosempíricos en expresiones matemáticas sencillas. Esto es,

• Se intercambia formulación por extracción (de los nuevos parámetros).• Se mejora la precisión y la velocidad de simulación pues desaparecen ciertas discontinuidades en el modelo.• Pero al mismo tiempo, se debilita la relación entre el conjunto de parámetros y el proceso de fabricación. Muchos

parámetros carecen de significado físico. El modelo es, por tanto, incapaz de predecir el comportamiento de dis-positivos con propiedades (dimensiones, polarización, etc.) alejadas de las de los dispositivos usados para laextracción.

V.1 Filosofía de la segunda generación de modelosLa segunda generación de modelos está compuesta por el modelo BSIM y sus derivados: BSIM2 y HSPICE level 28.

En la primera generación de modelos se partía de un transistor largo-ancho para obtener los parámetros básicos y, a con-tinuación, se corregía el modelo para transistores anchos-cortos y estrechos-largos. De esta forma toda la informacióngeométrica quedaba contenida en la ecuaciones del modelo y, según se vio, la validez del mismo quedaba limitada a tran-sistores cortos o estrechos, mientras que se perdía precisión en los casos extremos estrechos-cortos y anchos-largos.

La nueva aproximación incluye muchos parámetros (49 en la primera implementación, de los cuales los principales seencuentran en la Tabla 3), y establece una división del modelo en las llamadas parte intrínseca y parte extrínseca:

• Parte intrínseca = conjunto (“core”) de ecuaciones similares a las de los modelos de la primera generación.• Parte extrínseca = estructura con dependencia adicional de las geometrías que se superpone a la parte intrínseca.Para soportar esta doble estructura, el valor de cada parámetro de las ecuaciones de la parte intrínseca se obtiene en

función de un triplete de parámetros del modelo y de las dimensiones del dispositivo de la forma,

(50)

donde es el valor del parámetro para dispositivos infinitamente anchos y largos, y , modifican el valor delparámetro en función de las dimensiones. Por ejemplo, el valor del parámetro X3MS (ver tabla), se obtiene como

(51)

Los tres parámetros del triplete, X3MS, LX3MS y WX3MS, deben definirse en la línea de modelo. Volveremos sobre estepunto más adelante cuando se comente la extracción de parámetros.

V.2 Modelo para la carga de empobrecimientoEn lugar de recurrir a complejos modelos geométricos para determinar, en base a la electrostática, la carga (como

se hacía en los modelos de nivel 2 y 3), el modelo BSIM presupone que dicha carga es una función de las dimensiones ydel dopado del substrato de la forma

(52)

con lo cual, la razón

(53)

En el modelo BSIM la función se absorbe en un parámetro del modelo, K1. Este es otro ejemplo delintercambio de cantidades con sentido físico por parámetros empíricos cuyo valor se optimiza para conseguir un buen ajustecon los resultados experimentales.

X X 0LXLe-------

WXW e---------+ +=

X 0 LX WX

X3 MS X3MSLX3MS

Le--------------------

WX3MSWe

----------------------+ +=

QB

QB BSIM, f Le We NB, ,( )QB=

carga de empobrecimiento debida a S,Dcarga de empobrecimiento debida a G

------------------------------------------------------------------------------------------------ f Le W e N B, ,( ) 1–=

f L e We NB, ,( )



Tabla 3: Principales parámetros del modelo BSIM (Nivel 4 de SPICE)

Parámetroa

a. Entre paréntesis figura el nombre del parámetro en la versión implementada en HPICE (Level 13) cuando éste es diferente del nombre dado en la versión SPICE

Unidades Descripción

PARÁMETROS DEL PROCESOVDD (VDDM) V Máxima tensión de alimentación

TOX m Espesor del óxido de puerta

LD m Difusión lateral de las regiones de fuente y drenador

WD m Reducción de la anchura del canal

PARÁMETROS ELÉCTRICOS

MUZ Movilidad para bajo campo eléctrico (nominal)

X2MZ Efecto substrato en la movilidad nominal

MUS Movilidad para VDS grande

X2MS Efecto de la polarización del substrato en la movilidad para VDS grande

X3MS Pendiente de la movilidad para

U0 (U00) V-1 Reducción de la movilidad debida al campo inducido por la gate

X2U0 V-2 Efecto substrato en la reducción de la movilidad debida al campo induc-ido por la gate

VFB (VFB0) V Tensión de banda plana

PHI (PHI0) V Potencial superficial ( )

K1 V 1/2 Efecto substrato en la tensión umbral (término de primer orden)

K2 Efecto substrato en la tensión umbral (término de segundo orden)

ETA (ETA0) Coeficiente de DIBL para y

X2E V-1/2 Efecto substrato en el coeciente de DIBL

X3E V-1 Efecto de la tensión en el coeficiente de DIBL

U1 V-1 Reducción de la movilidad debida al campo eléctrico lateral

X2U1 µm/V-2 Efecto substrato en la reducción de la movilidad por el campo lateral

X3U1 V-2 Efecto de en la reducción de la movilidad por el campo lateral

N0 Factor de idealidad en subumbral para bajo campo eléctrico

NB (NB0) Efecto substrato en el factor de idealidad en subumbral

ND (ND0) Efecto de en el factor de idealidad en subumbral


Parámetros adicional para la dependencia con la temperatura (sólo HSPICE)

BEX Efecto de la temperatura en la movilidad nominal

TCV V/K Variación de la tensión unmbral con la temperatura

FEX Efecto de la temperatura en el comportamiento a grande

cm2 V s⋅( )⁄

cm2 V2 s⋅( )⁄

cm2 V2 s⋅( )⁄

cm2 V2 s⋅( )⁄

cm2 V2 s⋅( )⁄ VDS VDD=

2 φF

VDS VDD= V SB 0=

V DS

V DS

V DS

V DS



V.3 Modelo para la tensión umbralEn el modelo BSIM pierde toda conexión con (que, recordemos, se calcula a partir de NSUB) para convertirse

en un parámetro independiente PHI. También la tensión de banda plana se trata como un parámetro independiente. Lasexpresiones para son:

(54)

Nótese la presencia del parámetro VDD que define la máxima tensión de polarización. Este hecho novedoso es car-acterístico de los modelos BSIM y posteriores, de forma que usualmente el fabricante proporciona un modelo para cadatensión de polarización* . Es importante hacer notar que los modelos BSIM y posteriores pueden generar resultados com-pletamente erróneos si se excede la máxima tensión de polarización para la cual los modelos fueron obtenidos†. Nótese,por comparación con las expresiones de nivel 2 y 3, Eqs. (27) y (45), que en la ecuación BSIM se ha simplificado la ex-presión matemática a consta de incluir más parámetros.

Además, por primera vez, se incluye dependencia de la tensión umbral con la temperatura mediante dos mecanismos:• Dependencia intrínseca del parámetro PHI,

(55)

• Inclusión de un nuevo parámetro TCV,(56)

V.4 Modelo para la movilidadMientras que en los modelos de la primera generación la movilidad para bajo campo eléctrico se expresaba mediante

un solo parámetro UO, en BSIM dicho valor se obtiene a partir de 5 parámetros que dan cuenta de los efectos de y sobre la movilidad nominal, utilizando una interpolación de segundo grado de 3 puntos:

(57)

donde

(58)

En estas expresiones, sencillas pero con muchos parámetros, MUZ sería el equivalente al parámetro UO de los modelos dela primera generación.

Una vez obtenido el valor “nominal” de la movilidad, se corrige dicho valor para tener en cuenta la degradación debidaal campo vertical

(59)

y horizontal

(60)

Además, algunos de los parámetros anteriores incluyen variación con la temperatura de la forma

(61)

*. si es que existe más de una tensión de polarización, como es común en muchas de las tecnologías submicrométricas actuales.†. la tensión máxima de polarización se suele tomar un 10% superior a la tensión nominal de la tecnología. Por ejemplo, en una tec-nología de 3.3V, VDD = 3.3+10%(3.3) = 3.6V.

φ B 2 φF

V T

V T VFB PHI K1 PHI V SB+⋅ K2 PHI V SB+( ) ηVD S––+ +=

η ETA X2EV SB X3E V DS VDD–( )+ +=

PHI T( ) TT0-----PHI T0( ) 2K T

q-----------

n i T( )

ni T0( )---------------ln+=

V T T( ) VT T0( ) TCV T T0–( )⋅–=

VSBV DS

µ0 µ0 VD S 0=

VDS

VDD------------- 1–

2

⋅ µ0 VD S VDD=2

V DS

VDD-------------–

V DSVDD-------------

⋅ µ0 VSB 0=VDS

V DS

VDD------------- 1–

+ +=

µ0 VD S 0=MUZ X2MZ V BS⋅+=

µ0 VD S VDD=MUS X2MS VBS⋅+=

µ0 VS B 0=MUS X3MS VDS VDD–( )⋅+=

µV

µ01 U0 V GS VT–( )⋅+------------------------------------------------= U0 U0 X2U0 V BS⋅+=

µe

µV

1 U1VDSLe

---------⋅+-------------------------------= U1 U1 X2U1 VBS⋅ X3U1 V DS VDD–( )+ +=

X T( ) X T0( ) TT0-----

FEX=



V.5 Modelo para la intensidad de drenadorLas expresiones, aunque sencillas, son muy complejas de extraer por lo cual nos limitaremos a exponer los resultados

finales:

(62)

con

(63)

Prescindiendo de la posterior complejidad matemática, nótese el gran parecido de la Eq. (62) con las expresiones del mod-elo de análisis manual moderno*.

Pero la mayor aportación del modelo BSIM en cuanto al cálculo de la corriente de drenador está en la inclusión delprimer modelo preciso para la operación subumbral , debido a Antogneti. Para llegar a dicho modelo se parte de la expresiónexponencial en inversión débil

(64)

con

(65)

lo cual resulta ser muy preciso en inversión débil†. A continuación, se trata de “lincar” este modelo con el anterior válidopara inversión fuerte, generando una transición suave (continua y de derivada continua) entre ambos en la zona de inversiónmoderada. Para ello se utiliza una expresión matemática sin ningún sentido físico pero con la interesante propiedad de ten-der asintóticamente a las expresiones de inversión débil y fuerte, y de proporcionar una transición suave entre ambos com-portamientos. A este tipo de funciones, profusamente utilizadas en los modelos posteriores, se les llama “smoothingfunctions” (algo así como “funciones de alisamiento”). En el modelo BSIM, como respuesta al hecho empírico de que lacorriente de difusión‡ tiende a saturarse para valores de mayores que cierto valor , en lugar de crecerindefinidamente como predice la Eq. (64), la función elegida es

(66)

donde viene dada por la Eq. (62) si y vale 0 en caso contrario y

(67)

Nótese que en esta última expresión se cumple que(68)

en cambio, para valores mayores de , tiende a , valor constante independiente de .El significado de estas expresiones se aclara en la representación gráfica de la Fig. 9.

*. De hecho, este último no es sino una aproximación, obtenida posteriormente, del modelo BSIM.†. Nótese, a diferencia de los modelos anteriores, la inclusión de la influencia de la polarización y de las dimensiones (a través de laparte extrínseca del modelo) sobre el factor de idealidad n.‡. Corriente dominante en inversión débil.

I DS

µeCo x'W e

Le------- V GS V T–( )V DS

12--- αV DS

2– V GS VT> V DS VD S'≤

µVC ox'WeLe-------

12 aκ---------- V GS V T–( ) 2 V GS VT> V DS VD S'>

=

α 1K1

2 PHI VSB+---------------------------------+ 1

11.744 0.8364 PHI VS B+( )+-------------------------------------------------------------------–=

κ1 V C 1 2V C++ +

2----------------------------------------------=

V CU1Le-------

V GS V T–( )

α---------------------------=

V DS'V GS V T–

α κ----------------------=

ID I.D.IM

V GS V T–

n uT----------------------

exp 1V DS

uT---------–

exp–=

IM empírico( ) µV Cox'WeLe------- uT

2 1.8( )exp=

n N0 NB V SB⋅ ND V DS⋅+–=

V GS V TR V T 3 uT+=

I D ID I.F.IDSUB

+=

ID I.F.VGS V T≥

IDSUB

I D I.D.Ilim⋅

ID I.D.Ilim+

-----------------------------= I lim µVC ox'We

Le------- 3 uT( )2=

Si VG S VT« I.D. profunda( ) ID I.D.I lim« IDSUB

ID I.D.≅⇒ ⇒

VGS I DSUBIlim V GS



V.6 Comentarios sobre el modelo de cargaComo en todos casos, el modelo de carga está constituido por las relaciones carga-tensión y el procedimiento de cálculo

de las capacidades. Para esto último el modelo BSIM usa el modelo de Ward-Dutton, ya implementado en los modelos denivel 2 y 3. Además incluye expresiones simples para la carga en operación subumbral, con lo cual

• Acumulación: • Subumbral: • Inversión fuerte: Respecto al reparto de la carga en el canal entre los terminales de fuente y drenador, el modelo BSIM usa el mismo

procedimiento de los modelos de la primera generación pero con un cambio de parámetro. El parámetro nuevo es XPARTy tiene la siguiente equivalencia con el parámetro XQC de los modelos de nivel 2 y 3:

• XPART = 0 equivale a XQC = 0.4; esto es, el 40% de la carga en el canal se asocia al drenador.• XPART = 1 equivale a XQC = 0; esto es, toda la carga se asocia al terminal de fuente.• XPART = 0.5 equivale a XQC = 0.5; esto es, el 50% de la carga en el canal se asocia al drenador.

V.7 Extracción de parámetrosEl elevado número de parámetros del modelo BSIM y el hecho de que la mayoría vengan dados no en función de un

sólo parámetros sino de tres en realidad (tripletes) dificulta claramente la extracción del modelo. En este apartado se es-bozará el procedimiento de extracción que necesita medir transistores con al menos tres longitudes y tres anchuras difer-entes. En el ejemplo de la Figura 10. se han tomado 4 longitudes y 3 anchuras, aunque suelen se más en la práctica.

Recordemos que un parámetro genérico se calculaba de la forma

(69)

que para suficientemente grandes se puede aproximar por . Aprovechando esta circunstancia, los pasos delproceso de extracción son los siguientes:

• La parte intrínseca del parámetro (independiente de las dimensiones) se extrae para los dispositivos más largos yanchos.

IDlog

V G S

curvaexperimental

I lim

Figura 9. Representación de las componentes de la intensidad subumbral en el modelo BSIM.

VTR

I DSUB

ID I.D.

I D I.F.

Q I 0= QG QB–=Q I 0≅ QG QB–=

Q I 0≠ QG Q I QB+ + 0=

W

L

Figura 10.Conjunto de dispositivos con diferentes anchuras y longitudes para extraer los parámetros del modelo BSIM.

Le1 Le2 Le3 Le4

We3

We2

We1

X X 0LXLe-------

WXW e---------+ +=

Le W e, X X0≅



• A continuación se extrae el valor de para todos los demás dispositivos, con lo cual obtendremos un conjunto devalores correspondientes al dispositivo de anchura y longitud .

• Para obtener el valor de se consideran únicamente los valores , con los cuales es posible aproximar laexpresión general por

(70)

ya que el término en podrá despreciarse al considerar sólo transistores de la máxima anchura. El resultado esla expresión de una recta de variable independiente y pendiente .

• De la misma forma se extrae el valor de , recurriendo al subconjunto .

V.8 Deficiencias del modelo BSIMA pesar de la mejoras introducidas, principalmente en el aumento de la velocidad y robustez de la simulación, el mod-

elo BSIM pronto evidenció ciertas carencias de precisión que podemos resumir como sigue:• Aparecen discrepancias para longitudes de canal submicrométricas, achacadas a una degradación de la parte

intrínseca del modelo debido al ajuste de la parte extrínseca. El límite de validez se sitúa entorno a 0.7µm de lon-gitud de canal.

• Malos resultados para dispositivos a la vez estrechos y cortos. La técnica de tratar ambas dimensiones por sepa-rado en expresiones como la Eq. (51) no es apropiada.

• Bajo ciertas condiciones (valor moderado de y grandes ) se obtiene una conductancia negativa ,generando posibles problemas de convergencia.

• Pequeña discontinuidad en la transición a I.F. ( ), debido a que se le suma la componente subumbral y, enrealidad, en ese punto no se cumple que .

VI. Modelos BSIM mejorados y modelos de la tercera generaciónLas deficiencias del modelo BSIM han alentado la búsqueda de nuevos modelos capaces de mejorar la precisión ante

los cambiantes aspectos tecnológicos y ante las demandas por parte de los diseñadores de circuitos, cada vez más precisosy fiables. En este apartado se resumen los resultados de la actividad en el modelado del MOSFET posterior al modeloBSIM.

VI.1 Modelos BSIM mejorados: BSIM2 y HSPICE level 28Pertenecientes aún a la segunda generación, los modelos BSIM2 y HSPICE level 28* toman como base el modelo

BSIM y tratan de solventar los problemas anteriores. Con tal fin el número de parámetros del modelo se eleva a más de 70y, entre otras, se incorporan las siguientes mejoras:

• Incluyen varias expresiones obtenidas mediante análisis bidimensional de la estructura MOS que modifican lasdel modelo BSIM para el cálculo de la tensión unmbral, la movilidad y la intensidad de drenador. Con ello se con-sigue modelar correctamente transistores de longitud por debajo de 0.7µm.

• Reemplazan la expresión de la intensidad subumbral por otra en la cual la dicha región queda dividida en subre-giones parametrizables. La principal mejora es que se eliminan los “saltos” en la transición a inversión fuerte.

• Incorporan modelos más precisos para la estimación de la conductancia de salida (muy útil para el uso analógicodel dispositivo) que incluyen los efectos de la modulación de la longitud del canal y DIBL.

• La parte extrínseca del modelo HSPICE level 28 incluye un parámetro adicional para la influencia cruzada de lalongitud y la anchura en el valor de los parámetros. La expresión equivalente a la Eq. (50) es ahora de la forma

(71)

con lo cual cada parámetro requiere cuatro definiciones de parámetros en la línea de modelo.La tendencia global de estos modelos, BSIM incluido, de expresar el comportamiento del dispositivo por medio de

ecuaciones empíricas que tienen poco o nada que ver con los fenómenos físicos, crea problemas en el modelado transistoresmuy cortos. Además, la necesidad de un uso intensivo de expresiones polinómicas y la extracción de un número ingentede parámetros sin base física, hacen que estos modelos sean difíciles de implementar y de utilizar.

*. A diferencia de los demás modelos comentados en este tema, el modelo HSPICE level 28 es exclusivo del simulador eléctricoHSPICE, y por tanto, propiedad de la empresa que lo comercializa. El resto de modelos, incluyendo la serie BSIM, son públicos y cual-quier simulador tipo SPICE puede implementarlos y utilizarlos.

XX ij Wei

Le j

LX X3 j

X X0LXLe-------+≅

We1 Le⁄ LX

WX Xi 4

V GS V DS VDS∂

∂ID 0<

V GS V T>ID I.F.

IDSUB»

X X0 LX1Le-----

1Lre f---------–

⋅ WX1

We-------

1Wre f-----------–

⋅ PX1

Le-----

1Lre f---------–

1We-------

1Wref-----------–

⋅+ + +=



VI.2 Modelos de la tercera generaciónPor los motivos comentados anteriormente, los modelos que siguieron al BSIM y sus derivados, conocidos como la

tercera generación de modelos, suponen una vuelta a los principios físicos de la operación del dispositivo pero conservandomuchas de las propiedades útiles de los modelos anteriores. En términos generales, las tendencias son las siguientes:

• Simplificación de ecuaciones.• Uso de menos parámetros, pero con mayor base física.• Uso intensivos de “funciones de alisamiento” (“smoothing functions”) para suavizar la transición entre una región

de operación del MOSFET y otra. A veces, se maneja una sola expresión para todas las regiones construida enbase a expresiones válidas en cada región y dichas funciones de alisamiento. Un ejemplo de tal procedimiento seexplicó en el primer tema dedicado al MOSFET, llamado entonces modelo general o continuo, válido para inver-sión débil, moderada y fuerte.

• El uso de una sola ecuación acorta el tiempo de simulación, mientras que la transición suave entre regiones solu-ciona los problemas de convergencia.

Entre los modelos incorporados ya a esta tercera generación tenemos:• BSIM3 (tercera versión del modelo de canal corto de Berkeley) inicialmente concebido para tener un reducido

número de parámetros con sentido físico y trabajar con ecuaciones sencillas (dentro de la filosofía de la tercerageneración), pronto se detectaron problemas de modelado que llevaron a la inclusión de parámetros empíricos ymayor complejidad. De este modo ha pasado ya por 3 versiones, de las cuales la última “BSIM3 v. 3” incluye 180parámetros y goza actualmente de gran popularidad. Es de destacar que este modelo incorpora más parámetrosdependientes de la temperatura, tales como la velocidad de saturación y el efecto de la polarización en la tensiónumbral, aunque por el momento no se conoce con certeza su precisión.

• MOS Model 9 ó MOS9 (Philips Laboratories). Este es el primer modelo que, sin origen en la Universidad de Ber-keley, ha sido hecho público. Se trata de un modelo sencillo y con un número de parámetros no excesivo. Utilizafunciones de alisamiento de tipo hiperbólico que se comportan mejor que las de tipo logarítmico. Además usa laestructura extrínseca del modelo HPICE level 28.

• EKV (Enz-Krummenacher-Vittoz), con énfasis inicial en la región subumbral, se distingue del modelado tradicio-nal por considerar el substrato y no la fuente como el nudo de referencia. Esto, además de respectar la simetríaintrínseca del MOSFET, permite obtener una expresión sencilla para la corriente de drenador que es valida tantoen subumbral como en inversión fuerte.

VII. “Corners” del procesoAl contrario de los transistores bipolares, los parámetros que se extraen para los MOSFETs experimentan grandes vari-

aciones de oblea a oblea y de lote a lote. A pesar de décadas de avances tecnológico, la gran variabilidad de los circuitosintegrados CMOS continua siendo un hecho con el cual los diseñadores tanto analógicos como digitales deben aprender aconvivir.

Con el fin de facilitar algo la tarea de los diseñadores, los ingenieros de proceso garantizan ciertas prestaciones deldispositivo, básicamente descartando aquellas obleas que, tras su fabricación, no cumplan las prestaciones mínimas. Comose puede imaginar, los diseñadores piden al fabricante una menor variabilidad con el fin de poder afrontar diseños más agre-sivos (menos conservadores), mientras que los fabricante tratan de aumentar al máximo dicha variabilidad para reducir elnúmero de obleas desechadas (aumentar el “yield”).

La forma en que la información sobre la variabilidad del proceso es suministrada al diseñador de circuitos, que debidoa razones históricas se adapta mejor a las necesidades del diseño digital, se conoce como corners del proceso. Como seilustra en la Fig. 11, la idea consiste en limitar las prestaciones de “velocidad” aceptable de los dispositivos de canal n y pa un rectángulo definido por 4 esquinas o “corners”: nMOS rápidos y pMOS rápidos; nMOS lentos y pMOS lentos; nMOSrápidos y pMOS lentos; y finalmente nMOS lentos y pMOS rápidos* . Por ejemplo, los dispositivos con un óxido de puertamás fino y una tensión umbral menor caerán cerca de un “corner rápido” por tener mayor transconductancia.

Los parámetros se obtienen para diferentes obleas y lotes en los cuales las estructuras de test con transistores pMOS ónMOS exhiben diferente retraso de puerta. A continuación se definen los corners del proceso con el fin de mantener un“yield” aceptable del mismo. A cada uno de estos corners le corresponde un conjunto de parámetros que el fabricante sum-inistra junto con los valores típicos de los mismos. De esta forma, sólo las obleas donde los parámetros de los transistoresentre dentro del rectángulo son aceptadas y suministradas al diseñador para el testado de los circuitos.

Con la información sobre la variabilidad del proceso, el diseñador de circuitos debe realizar simulaciones de todas lascombinaciones de parámetros posibles (incluyendo también cambios en la temperatura y en la tensión de alimentación, si

*. FAST y SLOW (rápido y lento) son las palabras inglesas que encontraremos en los modelos proporcionados por el fabricante.Además, se proporcionan los valores TYP (típicos) de los parámetros, tanto para el pMOS como para el nMOS.



así se especifican) con el fin de garantizar que el circuito en cuestión es suficientemente robusto. Es normal que se necesiten100 o más simulaciones con condiciones diferentes (parámetros, temperatura, tensión de alimentación, etc.).

Figura 11.Ilustrando los “corners” del proceso tecnológico.

FAST, FAST

velocidad nMOS

velo

cida

d pM

OS

FAST, SLOW

SLOW,FAST

SLOW,SLOW

TYP, TYP

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