tema 5.- sistemas trifÁsicosestrella es 380v (de línea). tomando la tensión v r'n' como...

DPTO. INGENIERIA ELECTRICA ELECTROTECNIA ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES

Boletín de problemas - 1

TEMA 5.- SISTEMAS TRIFÁSICOS

5.1.- En la red trifásica de la figura 5.1, la tensión compuesta al final de la línea es de 380V. La carga es equilibrada y tiene una impedancia por fase de 38 45

3 o ohmios. La impedancia de cada línea es 1+j2 ohmios. La sucesión de

fases es RST. Tomando como referencia la tensión VR'N' calcular:

a) Corrientes IR, IS e IT.

b) Tensiones VRN, VSN y VTN.

c) Tensiones VRS, VST y VTR.

Problema 5.1

5.2.- En la red trifásica a 3 hilos de la figura 5.2, la tensión compuesta al principio de la línea es de 380V. La carga está equilibrada y tiene una impedancia por fase de 10+j10 . Los tres conductores de fase tiene una impedancia de 1+j , siendo la secuencia de fases RST. Calcular:

a) Valor eficaz de las corrientes de línea

b) Valor eficaz de la tensión compuesta en la carga.

Problema 5.2



5.3.- El circuito de la figura 5.3 representa un generador trifásico equilibrado que

alimenta una carga pasiva, trifásica, simétrica y conectada en estrella, a través de

tres hilos cuya impedancia por fase es 1 lZ j .

Sabiendo que el generador trabaja a 50 Hz., que cede una potencia Pg= 21.2 kW.,

y que la carga pasiva consume Pr= 20 kW. con un factor de potencia 0.8 inductivo, determinar:

a) Valor eficaz de la intensidad de línea. b) Tensión de fase en la carga. c) Impedancia rZ por fase de la carga. d) Valor eficaz de la tensión de línea en el generador. e) Capacidad por fase de la batería de condensadores conectados en triángulo, en

paralelo con la carga que hace aumentar el factor de potencia del conjunto a 0,9.

f) Lo mismo que en el apartado e) si los condensadores están conectados en estrella.

g) Una vez conectados los condensadores según los apartados e) y f) , calcular la nueva intensidad de línea en cada uno de dichos casos para que las tensiones en la carga sean las mismas que antes de conectar los condensadores.

Problema 5.3

5.4.- En el circuito de la figura 5.4, calcular: a) La intensidad de línea y la intensidad de fase en la carga. b) La tensión de línea en la carga. c) Factor de potencia con que trabaja el generador. d) Potencia reactiva suministrada por el generador. e) Potencia reactiva absorbida por la carga. f) Valor de la inductancia L en cada fase de la línea.

a'

b'

c'

a

b

c

Zr

Zl

Zl

Zr

Zr

Zl

NN' + ZgE2

+ ZgE3

+ ZgE1



g) Valor de la impedancia Z por fase de la carga. h) Capacidad por fase de la batería de condensadores en estrella que, colocada en

paralelo con la carga, da un factor de potencia unidad. i) Resolver el apartado h) si la batería de condensadores se monta en triángulo.

Problema 5.4

5.5.- La figura 5.5 muestra una carga equilibrada de 3038 3 o ohmios conectada en

triángulo alimentada por una red trifásica simétrica de secuencia directa a través

de una línea de impedancia 1+j2 por hilo.

a) Si la tensión compuesta en el receptor es de 380V calcular el valor eficaz de las corrientes de línea y el valor eficaz de la tensión compuesta al principio de la línea.

b) Si la tensión compuesta al principio de la línea es de 380V calcular el valor eficaz de las corrientes de línea y el valor eficaz de la tensión compuesta en el receptor.

Problema 5.5

Eo -120º

a

b

c

Zl = 1 + j Xl

Zl

Zl

Z

ZEo 120º

Eo 0º

Z

a'

b'

c'

N' +

+

+

f = 50 HzPg = 5800 W

P = 5500 Wcos = 0.836

+

_450 V



5.6.- Se dispone de la red trifásica de la figura 5.6, alimentada por un sistema

simétrico de secuencia directa. Se sabe que la tensión en bornes de la carga en estrella es 380V (de línea). Tomando la tensión VR'N' como referencia calcular:

a) Valor eficaz de la tensión de la carga en triángulo.

b) Valor eficaz de la tensión compuesta a principio de línea.

Problema 5.6

5.7.- Tres impedancias 53.13

3 4 5

oZ j están conectadas en estrella a una

red trifásica de 220V de línea. Calcular la potencia activa (P), la reactiva (Q) y la

aparente (S).

5.8.- Una red trifásica de 20kV de línea alimenta una instalación que dispone de dos

cargas, un carga conectada en triángulo de 300 KVA con fdp 0.85 inductivo y otra conectada en estrella de 100KVA con fdp 0.95 capacitivo. Hallar:

a) P, Q y S equivalentes de la instalación.

b) Corriente de línea total absorbida.

c) fdp del conjunto.

5.9.- La instalación trifásica de 4 hilos a 50Hz. mostrada en la figura 5.9, con una tensión de línea de 380V., se compone de: - 60 lámparas de 100 W., bajo una tensión de 220 V. - Un motor girando a 1400 rpm desarrollando un par útil de 84.8 N.m., con un

rendimiento =0.85 y un factor de potencia cos= 0.77. - Una batería de condensadores conectada en triángulo, cuya potencia total es de

4.000 VAr. Se pide la corriente absorbida por la instalación, y su factor de potencia.



Problema 5.9

5.10.- Una carga trifásica equilibrada tiene 2400V de tensión de línea y consume

300KW con fdp 0.8 inductivo. La carga está alimentada por una línea de

impedancia 0.2 1.1 LZ j por hilo. Calcular la tensión compuesta al principio

de la línea.

5.11.- A una línea trifásica equilibrada, a 380 V de tensión compuesta, están

conectados tres receptores, como indica la figura 5.11. El tercero de ellos está formado por tres impedancias iguales conectadas en triángulo de valor

3 3 Z j cada una. Se desea conocer:

a) Corrientes que toman cada uno de los receptores y la corriente total por la línea.

b) Potencia aparente, activa y reactiva proporcionados por la línea.

Problema 5.11

5.12.- Una carga equilibrada conectada en triángulo y otra en estrella también

equilibrada, se conectan según el esquema de la figura 5.12. Calcular la tensión a

la salida del generador para mantener 2300 V de tensión de línea a la entrada de la carga.

N

R

S

T

M



Problema 5.12

5.13.- En el sistema trifásico equilibrado de la figura 5.13, el factor de potencia en el

extremo final de la línea (a la entrada de las tres cargas) es cos1= 0,8 y la tensión

compuesta en dicho punto tiene un valor eficaz V1L= 3464 V. Se pide:

a) La potencia activa Pc de la carga C. b) La capacidad por fase de la batería de condensadores en estrella que es

necesario conectar para que el factor de potencia en el extremo final de la línea sea cos =1.

c) Los valores eficaces de la intensidad de línea IL y de la tensión compuesta VOL en el extremo inicial de la línea; y la potencia activa Po suministrada por el generador, antes y después de haber conectado la batería de condensadores.

Problema 5.13

5.14.- En el sistema equilibrado de la figura 5.14, la lectura del amperímetro es 150 A. Calcular la tensión de línea y el factor de potencia total.

Pa = 80 kWcos a = 0.8inductiva

Pb = 36 kWcos b = 0.6inductiva

Pccos c = 1

RL XL

RL XL

RL XL

RL= 0.13

V0L V1L

V1L= 3464 V

+

-

+

-

r

s

t

IL

XL= 1

= 314 rad/seg



Problema 5.14

5.15.- En el sistema trifásico equilibrado de la figura 5.15, el amperímetro marca 8 A.

Calcular la corriente que alimenta cada una de las cargas y el factor de potencia total.

Problema 5.15

5.16.- Una carga trifásica está constituida por un motor de 4.8 kW, cos= 0.8 en

retraso, y por tres impedancias iguales 4 3 Z j montadas en estrella.

Sabiendo que las lecturas de los dos vatímetros dispuestos para medir la potencia de dicha carga suman 9.6 kW, se pide:

a) La corriente en la línea.

b) La lectura de cada vatímetro y el factor de potencia de la carga.

c) Si los tres hilos de la línea (existentes entre la salida de la central generadora y

la carga) tienen cada uno una impedancia de 1 + j2 , determinar la tensión de línea a la salida de la central generadora.

5.17.- En el circuito de la figura 5.17, de secuencia 123, las lecturas de los tres aparatos

de medida son: V = 220 V, I = 10 A y W = 2.2 kW. Calcular:

a) El valor de Z .

b) Las lecturas de los aparatos de medida si las impedancias estuvieran en estrella.



Problema 5.17

5.18.- En el circuito de la figura 5.18 calcular:

a) La carga equivalente a los dos receptores.

b) Las lecturas de los dos vatímetros.

Problema 5.18

5.19.- Una carga trifásica equilibrada, con factor de potencia en retraso, está conectada en triángulo a una línea de 220 V y 50 Hz. Sabiendo que la corriente de línea es

de 3 A, y que un vatímetro cuya bobina amperimétrica se encuentra conectada a

uno de los hilos de la línea y la voltimétrica a los otros dos marca 330 W, determinar:

a) La potencia absorbida por la carga, y la resistencia e inductancia que la componen.

b) La indicación del vatímetro si la carga se conectase en estrella.

5.20.- Dos cargas trifásicas equilibradas, se conectan a una línea de 380 V. La carga 1 es

de 100 KVA con factor de potencia 0.8 en retraso y la carga 2 es de 30 KW con factor de potencia 0.6 inductivo. Calcular:

a) La intensidad de línea del conjunto.

b) La intensidad de fase en la carga 2, si ésta se conecta en triángulo.

c) La lectura que darán cada uno de los dos vatímetros W1 y W2 dispuestos para medir la potencia de la carga total.



5.21.- Una red trifásica simétrica de secuencia directa de 220 V de tensión de línea,

alimenta dos cargas equilibradas: un motor trifásico conectado en triángulo que

tiene una impedancia equivalente por fase de 3020 3 o y una resistencia

eléctrica de calefacción conectada en estrella de 50

3 por fase. Calcular:

a) Valor eficaz de las corrientes absorbidas por cada carga y la total de la instalación.

b) Lecturas de dos vatímetros conectados correctamente para que su suma represente la potencia activa total consumida por los receptores.

5.22.- El circuito de la figura 5.22 es un sistema totalmente equilibrado en tensiones y en cargas, de secuencia directa. Los aparatos de medida se suponen ideales y el valor eficaz de la tensión de línea en el generador es de 200 V. La carga en estrella consume una potencia total de 6000 W siendo su factor de potencia 0,6 (inductivo). Se pide: a) Calcular la impedancia por fase Z de la carga en estrella. b) Decir lo que indicarían cada uno de los aparatos de medida. c) Mediante el cierre del interruptor trifásico I conectamos en paralelo tres

condensadores dispuestos en triángulo, de 106 F. cada uno. Decir lo que indicarían en este caso cada uno de los aparatos de medida.

Problema 5.22

5.23.- Seis impedancias idénticas, de valor Z =12+j16 cada una, se conectan, como se indica en la figura 5.23, al extremo final de una línea trifásica alimentada por un generador equilibrado y a secuencia directa que proporciona en bornes de la carga así constituida una tensión entre fases de Vc = 200 3 V.

La alimentación se realiza mediante una línea trifásica, cuya impedancia por fase es lZ =1+j . Con el interruptor K abierto, se pide:

A

WW 21

N50 Hz

Z

Z

Z

a

b

c

VC C

C

I

200 V+-



a) Las indicaciones de todos los aparatos de media.

b) Potencia aparente, en forma compleja, suministrada por el generador que alimenta la carga.

Para mejorar el factor de potencia de la carga hasta la unidad, se cierra el interruptor K, que conecta una batería de condensadores y en este caso, se pide:

c) Características de la batería de condensadores.

d) Potencia aparente en forma compleja, que proporciona ahora el generador y

nueva tensión en bornes del mismo.

Problema 5.23 SOLUCIONES

5.1.- a) 45

10

oRI A, 165

10

oSI A, 75

10

oTI A.

b) 1.68

240.71

oRNV V, 118.32

240.71

oSNV V, 121.68

240.71

oTNV V.

c) 31.68

416.92

oRSV V, 88.32

416.92

oSTV V, 151.68

416.92

oTRV V.

5.2.- a) 10 R S TI I I A

b) ' 345.45LV V

5.3.- a) I =20 A b) Vfr= 416.67 V c) rZ = 16.67 + 12.50 j ohm d) Vlg= 770.22 V

W

W

Vl

1

2

K

Z

Z

Z

Z

Z

Z

R

S

T

A2VG

AG

Vc

A11

A1

Zl

Zl

Zl

C C

C



e) C = 10.83 F f) C = 32.49 F g) En ambos casos I’= 17.78 A

5.4.- a) Il =10 A; IF = 5.77 A b) VL = 380 V c) cos g = 0.744 d) Qg= 5.206,73 VAr e) Q = 3.610,06 VAr f) L =16,9 mH g) Z = 55 + 36.1 j ohm h) C = 79,1 F i) C = 26,38 F

5.5.- a) 10LI A , 412.92LV V

b) 9.20LI A , ' 349.74LV V

5.6.- a) '' 272.21LV V

b) 508.66LV V 5.7.- P = 5808W, Q = 7744VAr, S = 9680VA. 5.8.- a) P = 350KW, Q = 126.81KVAr, S = 372.26KVA. b) 10.75LI A

c) cos = 0.94 inductivo. 5.9.- Il =33.66 A; cos = 0.93 5.10.- 2530.9LV V

5.11.- a) 1 151.93LI A , 2 189.92LI A , 3 155.13LI A , 405.44LI A .

b) P = 252.2KW, Q = 87.20KVAr, S = 266.85KVA. 5.12.- 2800LV V

5.13.- a) Pc =28 kW b) C = 2,87 10-5 F c) Sin condensadores: Il= 30 A Po=144,35 kW VOL= 3500 V Con condensadores: Il= 24 A Po=144,225 kW VOL= 3470 V

5.14.- 298LV V , cos 0.87 inductivo.

5.15.- 1 3.05LI A , 2 6.41LI A , cos 0.96 inductivo.

5.16.- a) 32LI A

b) 1 2 4.8 W W KW , cos 1 .

c) 254.09generadorLV V

5.17.- a) 3022 3 oZ



b) 220V V , 103

A A , 22003

W W

5.18.- a) P = 22.40KW, Q = 21.16KVAr, S = 30.81KVA, cos 0.73 inductivo.

b) 5.09AW KW , 17.31BW KW

5.19.- a) P = 990W, R = 110, L = 202mH. b) W = 110W. 5.20.- a) 225.87LI A

b) 2 43.86FI A

c) 1 83.87W KW , 2 26.13W KW

5.21.-a) 1 11LI A , 2 4.4LI A , 14.97LI A .

b) 1 3258.31W KW , 2 2048.32W KW

5.22.- a) Z =2,4 + 3,2 j b) V=115,47 V A=28.87 A W1=4618,80 VAr W2 = 2000 W c) V’=115,47 V A’=20.82 A W’1=2311.7 VAr W’2 = 2000 W

5.23.- a) AG = 40 A, Vl = 56.57 V, VG = 443.62 V, A2 = 10 A, A1 = 30 A, A11 = 10 3 A, W1 = 16528.2, W2 = 2671.8

b) GS = 30735 51.34º VA c) C = 169.765 F d) GS = 16220.31 6.12º VA, VG = 390.2 V/línea

tema 5.- sistemas trifÁsicosestrella es 380v (de línea). tomando la tensión v r'n' como...

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