La CALa CA de la red domiciliaria de la red domiciliaria eses de 220V de 220V, y se, y se conoce como el “conoce como el “valor eficazvalor eficaz” de dicha tensión.” de dicha tensión.

IntroducciónIntroducción

El valor eficaz o efectivo de una señal es una magnitud que representa la “efectividadefectividad” de una tensión (corriente) alterna para entregar la misma potencia a un resistor de carga que la que entrega una tensión (corriente) equivalente de corriente continua.

Vf RL

iVef RL

Ief

Valor efectivo de una Valor efectivo de una onda sinusoidalonda sinusoidal

La potencia promedio entregada a un resistor La potencia promedio entregada a un resistor RR (eligiendo “(eligiendo “TT” como periodo de integración) será:” como periodo de integración) será:

Determinación del valor eficazDeterminación del valor eficaz

Por otro lado, la potencia entregada por una corriente continua, de valor IIef ef , viene dada por:

TT

dtiT

RdtRi

TP

0

2

0

21

RIP ef2

Teniendo en cuenta que IIefef es la corriente continua que tiene la misma “efectividad” que la corriente “ii” sobre el resistor RR, resulta:

T

ef

T

ef dtiT

IdtiT

I0

2

0

22 11

Analizando la expresión anterior, puede notarse que Analizando la expresión anterior, puede notarse que IIefef representa la representa la raíz cuadrada del valor medio cuadráticoraíz cuadrada del valor medio cuadrático, , razón por la cual se la suele denominar comúnmente razón por la cual se la suele denominar comúnmente también “también “corriente raíz cuadrática mediacorriente raíz cuadrática media”, ”, IIrcmrcm..

Determinación del valor eficazDeterminación del valor eficaz

Para determinar el valor eficaz de una corriente que varía sinusoidalmente en la forma i=Im cos t, se tiene:

T

m

T

mefrcm dttT

IdttIT

II00

22 )2cos1(2

11cos

1

2m

efrcm

III

En general, el voltaje eficaz se determina de la En general, el voltaje eficaz se determina de la misma forma, es decir:misma forma, es decir:

Determinación del valor eficazDeterminación del valor eficaz

Ejemplo: Determinar el valor eficaz del voltaje “diente de diente de sierrasierra” del ejemplo anterior.

T

efrcm dtvT

VV0

21

T

mrcm dtTt

T

V

TV

0

22

2

)(1

)()( TtT

Vtv m Como:

Por lo tanto:

T

mT

mrcm dtTtTt

TT

VdtTt

TT

VV

0

22

0

2 )2(1

)(1

3m

rcm

VV

La potencia promedio absorbida por una La potencia promedio absorbida por una impedancia es:impedancia es:

DefiniciónDefinición

Recordando que:

se tendrá:

donde:

cos2

mm IVP

2;

2m

efrcmm

efrcm

III

VVV

coscos IVIVP efef

A] [V aparente Potencia:efef IVIV

VFZC

EmpresaDistribuciónEnergía

Línea de Transmisión

Carga oconsumo

θZIV Cm

DefiniciónDefiniciónEl factor de potencia se define como:

Sea una línea de distribución domiciliaria representada por:

cosIV

Pfp

iF

Factor de potenciaFactor de potencia

La carga puede representarse como:

RXXjRZC tan;

DefiniciónDefiniciónUn ejemplo para el caso de un motor sería:

En este caso se tiene que:

Puede notarse que un motor representa una carga inductiva.

810fp ,

INQUIETUD: ¿Cuál es la potencia reactiva y aparente de este motor? ¿y la resistencia e inductancia del bobinado?

cosIVP

Cuando un usuario conecta una carga a la red domiciliaria, la potencia promedio consumidapotencia promedio consumida en dicha carga (por la que tendrá que pagar el abono correspondiente) viene dada por :

Por ejemplo, si , la empresa distribuidora debe producir la corriente II, por lo que la pérdida de potencia en una línea de resistencia RR será:

IV50P60 ,º

RIPlínea2

DefiniciónDefinición

EjemploEjemplo

Supóngase que se conecta a la red domiciliaria una estufa de cuarzo, cuya potencia media de operación es de 1000w1000w, en una casa cuyo factor de potencia fuese 0,50,5 ( = 60º = 60º). Enton-ces:

]A[,ºcos]V[

]w[

cos) 19

60220

1000

V

PIa

• La corriente necesaria (provista por la compañía eléctrica) será:

• En cambio, si el factor de potencia fuese “11” (fp=1fp=1=0º=0º)

]A[,ºcos]V[

]w[

cos) 544

0220

1000

V

PIb

Considerando que la resistencia de la línea fuese R=10, las pérdidas de potencia producidas en la línea serán (en ambos casos):

]w[206][10])A[54,4()

]w[828][10])A[1,9()22

22

RIb

RIa

b

a

Para disminuir las pérdidas en la línea, a la empresa de distribución eléctrica le interesa que el consumidor mantenga su factor de potenciafactor de potencia lo más cercano posible a “1” (fp 1).

Cuando esto no se cumple, debe ser corregido.

EjemploEjemplo

Corrección del factor de potenciaCorrección del factor de potencia

Para corregir el factor de potencia, se puede colocar una impedancia en paralelo con la carga, tal como se muestra a continuación:

La impedancia vista desde los terminales del consumidor será:

ZP

Impedanciade

correcciónVF

iFGeneradorde Energía

Línea de Transmisión

Carga

ZC

ITerminales

delconsumidor

PC

PC

ZZ

ZZZ

Para que la impedancia de corrección no consuma potencia promedio, se utiliza una impedancia reactivaimpedancia reactiva, es decir:

La impedancia resultante será:PP XjZ

ZXjRZcon un factor de potencia corregido, fpC, definido por:

)(tancoscos RXfp 1

CC

Corrección del factor de potenciaCorrección del factor de potencia

donde• cos : factor de potencia sin

corrección;• cos C : factor de potencia corregido.

C

G

-jB

jC

CCGGC tantan

)tan(tan CGC

Por lo general, un valor aceptable de factor de potencia debe cumplir:

0,19,0 fp

Corrección del factor de potenciaCorrección del factor de potencia

El TransformadorEl Transformador

Como:

La dirección del flujo magnético puede determinarse aplicando la “regla de la mano derecharegla de la mano derecha”.

dt

dN

dt

diLvL

~+V1

A

-V2

+

-

N1 N2

+

-

iLN

TransformadoresTransformadores

El TransformadorEl Transformador

Como el flujo (producido por el voltaje V1, aplicado al devanado primario N1) está confinado al núcleo, de sección A, y será el mismo que atraviesa el devanado N2, sobre la salida del trafo se inducirá un voltaje V2, el que puede determinarse como:

Para determinar la polaridad de un trafo (la que estará relacio-nada con el sentido de arrollamiento entre ambos devanados) se usa la notación de un “puntopunto”, para establecer que los terminales indicados tienen la misma polaridad en el mismo la misma polaridad en el mismo instanteinstante.

dt

dNV

22

Expresiones característicasExpresiones características

Por lo general, el empleo de trafos está limitado a aplicaciones de CA, ya que los devanados primario y secundario se se comportan como cortocircuitos para CCcomportan como cortocircuitos para CC.

Cuando se conecta una carga al devanado secundario, el voltaje sobre el devanado primario será:

dt

diM

dt

diLV 21

11

+

-

+

-

V1V2

I1I2

M

Expresiones característicasExpresiones características

Por otra parte, el voltaje inducido en el devanado secundario podrá expresarse como:

dt

diM

dt

diLV 12

22

Así, la inductancia mutua puede interpretarse como el el efecto de inducir un voltaje en una bobina debido a efecto de inducir un voltaje en una bobina debido a la corriente que circula por la otrala corriente que circula por la otra.

En estado estable, un trafo puede representarse fasorialmente como:

1222

2111

IMjILjV

IMjILjV

Expresiones característicasExpresiones características

Para que W W 0 0, se debe verificar que:

Definiendo el “factor de acoplamientofactor de acoplamiento”, kk, como:

MLL 21

En consecuencia, el máximo valor de MM será .21 LL

21 LL

Mk 10 k

Puede notarse que cuando k=0k=0 implicará que no existirá no existirá acoplamientoacoplamiento. Por el contrario, cuando k=1k=1 existirá un existirá un acoplamiento total entre el primario y el secundario del trafoacoplamiento total entre el primario y el secundario del trafo.

Es un modelo de transformador con Es un modelo de transformador con coeficiente de acoplamiento igual a la unidad coeficiente de acoplamiento igual a la unidad ((k=1k=1). Tiene que tener las ). Tiene que tener las reactancias reactancias primarias y secundarias muy grandesprimarias y secundarias muy grandes en en comparación con las impedancias que se comparación con las impedancias que se conectan a los terminales del trafo.conectan a los terminales del trafo.

Transformador IdealTransformador Ideal

En general, los trafos convencionales se pueden aproximar a un trafo ideal en un rango de frecuenciasen un rango de frecuencias. Algo parecido ocurre en transformadores con núcleo de hierro.En un trafo ideal se debe cumplir que:

22

1

22

1

2 nN

N

L

L

1

2

N

Nn

Transformador IdealTransformador Ideal

A la magnitud “nn” se la conoce como “relación de vueltasrelación de vueltas” o “relación de transformaciónrelación de transformación”.

Así, las dos ecuaciones que caracteriza a un trafo ideal son:

21

12

InI

VnV

El símbolo de un transformador ideal es el siguiente:

+

-

+

-

V1V2

I1I2

1: n

ideal (k=1)

Un tranfo ideal no tiene

pérdidas

Transformador IdealTransformador IdealConectando una impedancia de carga a un trafo ideal, resulta el siguiente circuito:

La impedancia vista en el primario del trafo será:

1

11

I

VZ

Vf Z2

Zf

1:n

ideal

I1

I2

+

-

+

-

V1V2

e) e) TransformadoresTransformadoresTransformador IdealTransformador Ideal

T1

NLT_VIRTUAL

..R1

1kohmC10.1uF

V11V 1000Hz 0Deg

R2

100ohm

A BT

G

XSC1

e) e) TransformadoresTransformadoresTransformador IdealTransformador IdealTeniendo en cuenta que:

En consecuencia:

212

1 ; InInVV

Como se consideró saliendo del terminal marcado con el punto, resulta que

2I

222 ZIV

221

2

22

2

2

1

11Z

nZ

I

V

nInn

V

Z

Por lo tanto, la impedancia de entrada vista desde la fuente Vf será:

221

1Z

nZZZZ ffent

Se puede ajustar Zent con “n”