tema i01 utn

112/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 1

Parte I. Mecnica de fluidos:Tema I 01

CONCEPTOS FUNDAMENTALES-ESTTICA DE LOS FLUIDOS

Conceptos fundamentales


Contenido

Definicin y aplicaciones de la Mecnica de Fluidos Definicin de fluido. Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas:

Viscosidad, Ley de Newton, influencia de T y p. Medida de la viscosidad. Fluido ideal y gas perfecto. Compresibilidad y elasticidad, mdulo de elasticidad

volumtrica. Relaciones entre la densidad, presin y temperatura

Presin de vapor: relacin con el fenmeno de cavitacin.


Objetivos docentes

Indicar que trata la mecnica de fluidos.

Definir un fluido.

Distinguir clases de fluidos.

Identificar propiedades del fluido.

Definir y medir la propiedad viscosidad.

Definir y conocer las ecuaciones para estudiar un gas perfecto.

Resolver problemas relacionados con los contenidos del Tema.

Despus de completar el Tema, el alumno deber poder realizar las siguientes actividades:


Bibliografa recomendada

Franzini (9na edic) cap. I, pp 1:4, cap. II, pp 9:25, Potter (3ra edic) cap. I, pp 3:29 Crespo, (1ra edic.) cap. I, pp 1:4, cap. II, pp 7:16 cap. III,

pp 19:27, cap. IV, pp 31:41 Barrero, (1ra edic.) cap. I, pp 7:18, cap. II pp 23:35 White, (5ta edic.) cap. I, pp 1:2-6:21-28:33-47:49, engel Cimbala, (1ra edic.) cap. I, pp 1:9, cap. II, pp 35:56. Fox, (2da edic.) cap. I, pp 1:17, cap II pp 33:35


Propiedades fsicas de los fluidos

Se dedica este captulo por completo a la presentacin de la asignatura, la definicin el marco histrico y los alcances actuales de la Mecnica de Fluidos y sus aplicaciones. Se presentarel marco general de estudio de la asignatura, se definir el concepto de fluidos y se discutirn las principales propiedades de los fluidos. Se relacionarn estas propiedades con temas visto en asignaturas anteriores (Termodinmica y Fsica)

Resumen


?Es la parte de la mecnica que se dedica al estudio de los fluidos en reposo y en movimiento y los efectos que estos estados ejercen sobre los contornos. Estos contornos pueden ser una superficie slida o fluida.Existe una teora para estudiar el flujo de fluidos pero en casi todos los casos de aplicacin industrial deben utilizarse datos o relaciones empricas.

En los ltimos aos el clculo mediante computadora ha cobrado un gran protagonismo, (CFD: Computational Fluid Dynamics).

Definicin y aplicaciones de la mecnica de fluidosDefinicin de la Mecnica de Fluidos


Contribuciones a la definicin de la Mecnica de Fluidos

Definicin y aplicaciones de la mecnica de fluidos

Helmholtz, Hermann

Hermanos Wright


La viscosidad del fluido que da origen a la turbulencia.

Siglo XXI, actualidad y tendencias en el mbito de la ingenieraDificultades:

La complejidad de la geometra en los dispositivos por donde el flujo est circulando.

Contribuciones a la definicin de la Mecnica de Fluidos


Al presente, existe una teora, pero no esta completa (turbulencia), debiendo en todos los casos se requerirse un soporte experimental. Luego, en las aplicaciones de ingeniera se usan modelos semi-empricos (AI, AD) oexperimentacin usando anlisis dimensional y la teora de modelos a escala.En los libros de texto se encuentran soluciones analticas para el caso de geometras sencillas (e.g.: placas planas, superficies cilndricas de seccin circular), El advenimiento de potentes computadores permite agregar a la herramienta numrica (CFD) como un mtodo complementario en la resolucin de problemas de ingeniera.


Interaccin de la Mecnica de

Fluidos

Ing. CivilSedimentos y arena, Puentes, canales y puertos.

Matemtica(Teora Estadstica, Anlisis Funcional, Teora de perturbaciones)Turbulencia, Estabilidad, Modelos matemticos (EDP)

AstrofsicaGases ionizados, viento solar, dinmica estelar, metales lquidos

Geofsica

Ionsfera, Meteorologa, Oceanografa, Hidrologa, Vulcanologa

MedicinaFlujo sanguneo, sistema pulmonar

Tierra cubierta un 75% AGUA, 100% AIRE, la vida moderna implica tratar con una gran cantidad de fluidos, luego la Mecnica de Fluidos abarca casi toda la actividad humana.

Definicin y aplicaciones de la mecnica de fluidosAplicaciones de la Mecnica de Fluidos

Ing. MecnicaAeronutica, Aeroacstica, Flujos industriales, Turbomaquinaria, Medioambiente, Transmisin de calor


Alcance de Mecnica de Fluidos en Ingeniera Industrial

Mecnica de Fluidos

Esttica de Fluidos Dinmica de Fluidos

Movimiento de un fluido como slido rgido. Fuerzas en cuerpos sumergidos Flotacin Aerodinmica

Hidrulica Flujos industriales Turbomaquinaria

Aplicaciones de la Mecnica de Fluidos



Alcance de Mecnica de Fluidos en Ingeniera Industrial

Caractersticas Fsicas fluido/flujo

Mtodo de solucin para el flujo

Continuo-Teora Cintica Compresible - Incompresible Viscoso-no viscoso

Teora capa lmite Lubricacin Turbulencia

Analtico: AD (EDPs), AI (eis, VC)

Computacional, modelado numrico (CFD) Experimental: Modelos fsicos (Semejanza)

Mecnica de Fluidos

Definicin y aplicaciones de la mecnica de fluidosAplicaciones de la Mecnica de Fluidos


Desarrollo de metodologas bsicas para describir flujos de fluidos y las leyes naturales que los gobiernan. Existen diferentes enfoques para formular modelos matemticos del flujo de los fluidos (mbito de las ciencias fsicas, tanto terica como aplicada, y de las matemticas).

Desarrollo de metodologas tecnolgicas para resolver los distintos problemas que se presentan en la tcnica asociados con el flujo de fluidos (mbito de la ingeniera tanto I&D como tecnolgica ).

Objetivos del anlisis de flujos:

Desarrollo de metodologas bsicas para describir flujos de fluidos y las leyes naturales que los gobiernan. Existen diferentes enfoques para formular modelos matemticos del flujo de los fluidos (mbito de las ciencias fsicas, tanto terica como aplicada, y de las matemticas).

Mtodos de solucin, tcnicas bsicas




Partcula fluida: Anlisis diferencial

Volumen de control: Anlisis integral

Se pueden clasificar en dos: terica o analtico y experimental.

El flujo en estudio debe satisfacer las leyes de conservacin de la mecnica en todos los casos.

Estudio analtico: {

Estudio experimental: Medidas experimentales en modelos a escala o prototipos.

Anlisis dimensional




El anlisis terico de flujos requiere de una serie de herramientas que permitan el estudio de un estado arbitrario del movimiento del fluido definido por:

La geometra.

Las condiciones de contorno e iniciales. Las leyes de la mecnica.



Mtodos experimentales (cuantitativos y/o cualitativos) y computacionales

LDV

Definicin y aplicaciones de la mecnica de fluidosMtodos de solucin, tcnicas bsicas


Concepto de fluido

Un slido puede resistir un esfuerzo tangencial (cortante) con una deformacin esttica (elasto-plstica). Un fluido no resiste tal esfuerzo, se deforma continuamente mientras exista tal esfuerzo. Para que el fluido est en reposo el esfuerzo cortante debe ser nulo. A veces la distincin entre slido y fluido es difcil.

Distincin tcnica entre fluido y slido?

Definicin de fluido

Slido Lquido Gas

Estados de la materia: Desde el punto de vista de la Mecnica de Fluidos la materia suele presentarse en estado slido y fluido.

912/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 17Slido Lquido Gas

Estados de la materia: Desde el punto de vista de la Mecnica de Fluidos la materia suele presentarse en estado slido y fluido.

Concepto de fluido

Fluido: Es toda sustancia capaz de deformarse cuando se le aplica un esfuerzo tangencial, por ms pequeo que ste sea. Fluidos son los LQUIDOS, los GASES y el PLASMA. En general slo soportan esfuerzos de compresin. Plasma (tomos neutrales+e-libres+iones), fluido influenciable por campos electromagnticos (magneto-fluidodinmica, Boltzman equations).

Definicin de fluido?

Definicin de fluido


Un slido elstico tiene una memoria perfecta, (siempre vuelve a su forma preferida). Un fluido viscoso no tiene memoria. Sustancias como la clara de huevo se llaman visco-elsticos porque tiene una memoria parcial.

Slidos y lquidos se comportan distinto al someterlos a tensiones de corte, pero su comportamiento es ms parecido cuando estn bajo la accin de esfuerzos normales de compresin.

Un slido puede soportar tanto traccin como compresin. Un fluido soporta slo compresin (aunque algunos lquidos soportan traccin dependiendo de su cohesin molecular).

Como puede verse, a veces la distincin entre slido y fluido es difcil.

Concepto de fluidoDefinicin de fluido

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Clasificacin bsica de tipos de fluidos?

Distincin entre gases y lquidos?

{ GasesLquidos

Lquidos: Conservan su volumen y presentan superficie libre. Actan fuerzas moleculares y cohesivas, (intermoleculares).

Gases: No conservan su volumen y no presentan superficie libre. Slo actan fuerzas moleculares.

Concepto de fluidoDefinicin de fluido


Fluido Las molculas no estn fijas Movimientos, Colisiones

Defino un Volumen de control, (vc, espacio de anlisis)

Cantidad de molculas en su interior: f(t)

Anlisis riguroso Considerar la accin de cada molcula.

Teora Cintica de Gases, Mecnica Estadstica

Definicin de fluido

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Teora Cintica de Gases, Mecnica Estadstica:

Parmetro relevante: Distancia media recorrida por las molculas entre dos colisiones consecutivas entre ellas, (camino libre medio, L).Implican modelos matemticos complejos para representar el fenmeno fsico en estudio.

Ejemplo: Camino libre medio, L, en aire: Condiciones normales de p,T: L = 5 10-8 m Alta atmsfera: L = 1m hasta 1km

Para clculos de ingeniera estas teoras son de difcil aplicacin. Se hace necesario utilizar valores medios de las propiedades fsicas del fluido.

Definicin de fluido


Materia molculas en constante movimiento: Agitacin velocidad instantnea de agitacin molecular, ci:

Interaccin mutua fuerza de interaccin entre 2 molculas Fij

=

== Ni

i

N

iii

m

cmc

1

1

( ) ijji

ijjijiji Frr

rrrrfF =

=

ci

t

ci

Estructura molecular de la materiaDefinicin de fluido

cc

ii

ttccc

12


Fuerzas de interacciones: Definidas a partir de la energa potencial de interaccin entre 2 molculas neutras, no polares y que no reaccionan qumicamente, se define a travs de: Potencial de Lennard-Jones ij(d), d=|ri-rj|

ij

ijoo

o

o

j

ijji rr

rrdd

dd

drF

=

=713

26

ddo

Fij

do~310-10mFij>0, repulsin (electrosttica)Fij

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Lquidos y gases comunes LQUIDOS

Agrupaciones de molculas muy cercanas ~ do Fuerzas cohesivas grandes: Epot ~ Ecin Tienden a conservar su volumen Forman superficie libre bajo el campo gravitatorio Poca compresibilidad (d do) Densidad fase lquida 1.000 veces densidad fase gaseosa

Definicin de fluido

GASES Molculas muy separadas entre s ~ 10do Fuerzas cohesivas despreciables: Epot > do)


Punto vista molecular estudio muy complejo 1 mm3 1016 molculas gas, 1.000 x1016 molculas lquido

Resultados experimentales macroscpicos L : dimensin caracterstica de la regin ocupada por el fluido d : distancia tpica entre molculas V : volumen sobre el cual se realiza la medida

(V)1/3~d d

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Definicin de fluido

Valores medios de las propiedades

Distribucin continua de la materia

Mecnica de los Medios Continuos

El medio continuo reemplaza al conjunto discreto de molculas.

Aplicaciones previas de este concepto: En mecnica del slido rgido y en elasticidad.

El estudio del fluido como medio continuo


El recorrido medio libre de las molculas es de un orden de magnitud muy inferior respecto de las longitudes significativas ms pequeas que intervienen en el problema, (dimensiones del volumen de control, vc). Esto significa que las variaciones moleculares no son importantes).


Aplicable cuando...

En la unidad de volumen escogida, (vc), no hayan variacin bruscas de la distribucin global de partculas, (variaciones macroscpicas importantes o discontinuidades).

Definicin de fluidoEl estudio del fluido como medio continuo

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Si se considera el fluido macroscpicamente como un medio continuo, puede definirse una partcula fluida, con ciertas propiedades que la caracterizan.

Partcula Fluida (definicin):

Masa elemental de fluido en un punto x e instante t : dm =(x,t)dV Centrada con su centro de gravedad en x Con ciertas propiedades, e.g.:

9 Que se mueve a velocidad c(x,t)9 Deformable9 Con energa (x,t)e(x,t)dV9 Etc.

Definicin de fluido

La partcula fluida est formada por un conjunto continuo de puntos materiales.Cuando la extensin espacial de la partcula no es relevante y por tanto no se consideran sus deformaciones ni las fuerzas que actan en cada punto, la nocin de partcula fluida y punto material coinciden.

El estudio del fluido como medio continuo


Ejemplo: Volumen lmite para gases y lquidos en condiciones de presin y temperatura atmosfricas: aprox. 10-9 mm3 = 10-18 m3.

Aire en condiciones normales: V= 10-9 mm3 contiene 107 molculas.

Para este lmite el fluido puede ser considerado como CONTINUO


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Las Propiedades del fluido pueden considerarse continuas, esto es, su variacin en el espacio y el tiempo es suave. Desde el punto de vista matemtico, las funciones que representan estas propiedades del fluido son derivables.

Herramientas de Anlisis: Clculo diferencial e integral. Planteamiento de ecuaciones en Derivadas Parciales (EDP). Integracin de las EDP.


Propiedades Macroscpicas


La determinacin experimental o terica de la variacin de una propiedad genrica, B, del fluido como funcin de la posicin o del tiempo se considerar como solucin del problema.

En casi todos los casos en mecnica de fluidos se pone nfasis en ladistribucin espacio-temporal de la propiedad del fluido B. Raramente se siguen partculas concretas.

La determinacin del valor de una propiedad B para un instante dado sirve a veces como un parmetro.

Propiedades y sus variaciones: Generalmente interesa determinar la variacin de una propiedad

Magnitudes macroscpicas caractersticas para un fluidoDefinicin de fluido

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El problema es entonces, como relacionar las leyes de la mecnica(para partculas) con una descripcin que sea til para los medios fluidos. Hay dos maneras de describir el movimiento de un fluido, laLagrangiana y la Euleriana.

Ejemplo 1:

En un clculo tpico para flujos de fluido, calculo los cambios de presin que experimenta el flujo, ( p=p(x,y,z,t) ), y no los cambios de presin que experimenta una partcula al moverse( p=p(t) ).



Ejemplo 2: Trnsito en autopista: Selecciono un tramo en donde estn entrando y saliendo coches continuamente.

Relacionemos el ejemplo anterior con el siguiente:

El ingeniero de trfico o un socilogo (euleriano) , podran concentrarse en la medida de la velocidad de los coches, medida como funcin de la posicin dentro del tramo y del tiempo. Se estudia el flujo de coches que en un cierto intervalo de tiempo atraviesan ese tramo. Se est interesado en el comportamiento del tramo de cara a una prediccin del estado del trnsito. La polica o un socilogo, (lagrangiano) , pueden estar interesados en la velocidad o trayectoria de determinados coches. Se estudia el comportamiento individual de cada conductor.


Puede verse que la informacin est all y vista desde los dos aspectos es equivalente y puede ser til para una misma persona (el socilogo)

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Magnitudes extensivas e intensivas

Magnitudes intensivas (notacin: b) No dependen de la masa total de fluido Ej. temperatura, viscosidad, presin, (color)

Se ha definido las propiedades asociadas a la partcula fluida como:

B =f(x,y,z,t)

Las magnitudes asociada a las propiedades pueden ser:

Magnitudes extensivas (notacin: B) Son proporcionales a la masa total del fluido Ej. masa, volumen, energa interna Si se definen por unidad de masa pasan a ser intensivas

Definicin de fluidoMagnitudes macroscpicas caractersticas para un fluido


Magnitudes extensivas e intensivasMagnitudes extensivas e intensivas

Magnitudes intensivas (b) No dependen de la masa total de fluido Ej. temperatura


Magnitudes extensivas (B) Son proporcionales a la masa total del fluido Ej. energa interna Si se definen por unidad de masa pasan a ser

intensivas

m

V

T

P

0,5 m 0,5m

0,5V 0,5V

T T

p p

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Magnitudes a estudiar:

Estn definidas en un punto x del dominio en el instante t. Son cantidades fsicas promediadas sobre un elemento de volumen

dV centrado en x.

Desde el punto de vista del continuo, las magnitudes fluidas macroscpicas caracterizan el estado o condicin de una partcula fluiday representan las propiedades de estructura microscpica (molecular).

Ejemplos: densidad, velocidad, energa, presin.



Desde el punto de vista del continuo la resolucin de un problema fluido-mecnico implica el clculo distintas propiedades B a saber:

Las 3 componentes de la velocidad local del fluido.

La densidad del fluido, (...presin).

Todas ellas se calculan como funciones de la posicin y del tiempo y a partir de las leyes de conservacin .

La energa interna.


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Definicin: Masa por unidad de volumen. Tiene un valor en cada punto del continuo (V) y puede variar de un punto a otro.

Densidad media ( )

= 3mkg

Vm

),,,( tzyx =

Para un volumen diferencial dV

dmVm lm

VV==

Densidad

V

mlmt

VN

ii

VV ==

)(

1),( xrDensidad local (x,t)

(magnitud escalar)

Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas


Densidad (agua)


21


Otras propiedades relacionadas con la densidad:

Volumen especfico ( )v

==kgm

mVv

31

Peso especfico ( )

=

= 323 mN

sm

mkgg

refr

=Densidad relativa ( )r

Densidad



Esta es una funcin vectorial que para un flujo tridimensional posee tres componentes.Cada componente es funcin tanto de las coordenadas espaciales, x(x,y,z), como del tiempo.

]m/s[),,,( tzyxcc rr =

=

=

= )(1

)(

1VN

ii

VN

iii

VVm

cmlm,t)(c xVelocidad local c(x,t)

(propiedad vectorial)

(magnitud vectorial)

Velocidad


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Segunda ley de Newton para partcula fluida ),,,( tzyxcdt

da rr=Variacin de en el tiempo cr

dtdz

zc

dtdy

yc

dtdx

xc

dtdt

tca

++

+=

rrrrrAplicando las reglas de la derivacin de las funciones compuestas

Pero:

zyx cdtdzc

dtdyc

dtdx === ,,

cctc

zcc

ycc

xcc

tca

cartescoordzyxiic

ic

zyx

rrrr

444 8444 76 rrrrr

r

)(

..,,;

+=

+

++

=

=

Recordar!! son cantidades vectorialesacrr y

Trmino no lineal!!

Aceleracin



E=E(x,y,z,t) [J]

UEEE pk ++=

(magnitud escalar)

u

En termodinmica es conveniente considerar la energa cintica y potencial separadamente y luego, considerar todas las otras clases de energa del sistema en una propiedad simple del sistema llamadaenerga interna , (por unidad de masa, o por mol, )

Energa


La razn de esta consideracin es que Ek y Ep pueden asociarse con el sistema de coordenadas elegido y pueden ser especificadas por los parmetros macroscpicosde masa, velocidad y elevacin respecto de un nivel de referencia (efectos magnticos y elctricos son casos especiales y por ahora no se consideran).

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E=E(x,y,z,t) [J]

),(21),( 2 tuzgcte xx ++=

Energa total por unidad de masa (intensiva): e(x,t) Unidades: [J/kg] o bien [m2/s2]

(magnitud escalar)

Energa traslacin partcula fluida: debida a la velocidad de traslacin de la partcula fluida centrada en el punto x.

Energa potencial de la partcula fluida: debida a la energa potencial gravitatoria que posee la partcula respecto de un nivel de referencia.

Energa interna: (x,t)

E(x,t) Energa traslacin partcula fluida (Ek) + energa potencial de la partcula fluida (Ep) + energa interna partcula fluida ()

Energa



La energa interna incluye todos los otros tipos de energa microscpicas y est asociada con el estado termodinmico del sistema.

Las energas microscpicas se relacionan con la estructura molecular del sistema y su grado de actividad molecular. Estas son independientes de los marcos de referencia externos.

La es una propiedad extensiva y sus unidades sern las de energa [J] (o bien intensiva con unidades [J/kg] ).

Energa interna sensible y latente = Energa trmica de un cuerpo Calor de un cuerpo= transferencia de calor

=(x,y,z,t) [J] (magnitud escalar)

Energa interna


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Aspectos fsicos relacionados con la energa interna

La energa interna se puede considerar como la suma de las energas cintica y potencial de las molculas, (vibracin, movimiento de traslacin y rotacin).

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La porcin de la misma relacionada con la energa cintica de las molculas se llama energa sensible. La energa interna tambin se relaciona con las fuerzas de enlace intermoleculares, es decir, entre sus tomos, partculas de los tomos y su ncleo, de diferente intensidad segn las fases de una sustancia. sta recibe el nombre de energa latente. Si el proceso de cambio de fase no implica cambios en la composicin qumica, slo hay cambios en las fuerzas intermoleculares.La energa interna asociada a los enlaces entre los tomos de una molcula se llama energa qumica, mientras que los asociados con sus enlaces en el seno de sus tomo energa nuclear.

Energa interna



La energa cintica macroscpica de las partculas es una forma organizada de energa, a diferencia de las microscpicas que son desorganizadas. La primera es mucho ms til que las segundas.

Energa interna


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=(x,y,z,t) [J]

(x,t) energa cintica molculas + energa potencial molecular

Energa cintica molculas: debido a las agitaciones moleculares. Energa potencial molecular: debida a fuerzas de interaccin intermolecular.

=

=

=

=

+= )(

1

)(

1

)(

)(1

)(

1

2'

21

21

),( VN

ii

VN

i

VN

ijjij

VN

iii

VVm

cmlmtu

x

(magnitud escalar)

Energa interna


Energa interna total por unidad de masa (intensiva): e(x,t) Unidades: [J/kg] o bien [m2/s2]


H=H(x,y,z,t)= En el estudio de procesos asociados a la generacin de potencia, y climatizacin aparece a menudo la combinacin de propiedades: + PV. Luego, por conveniencia y simplicidad, a la combinacin de propiedades energa interna + el producto PV se le designa como una nueva propiedad llamada ENTALPIA (enthalpien=calentar), que se representa con el smbolo H.

Nota: En algunas tablas la energa interna no se indica, pero puede obtenerse a partir de la entalpa. Recordar tambin que para vapor hmedo: h = hf + x hfg = hf + x (hf hg) = (1-x) hf + x hg

Por unidad de masa: Por mol:

(magnitud escalar)[J]VPU +

[J/kg] vPuh += [J/mol]vPuh +=

Entalpa


La energa interna representa la energa microscpica contenida en un fluido que no fluye, en tanto que la entalpa representa la energa microscpica contenida en un fluido que fluye.

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S(x,y,z,t) [J/K]

=

oestadsticpesoBoltzmanncte.

::

lnPk

PkS

La entropa es una propiedad que desde el punto de vista molecular se define como:

Y puede considerarse como una medida del grado de informacin detallada (microscpica) que se posee sobre el sistema, siendo mayor el grado de informacin cuando menor es la entropa. Se cuantifica el desorden molecular de un sistema aislado.

Estado de desequilibrio: Las interacciones moleculares conducirn, de acuerdo con las leyes de la probabilidad a micro-estados pertenecientes a macro-estados de mayor entropa, es decir mayor P, hasta alcanzar el equilibrio.

(magnitud escalar)

Entropa


Nmero de microestados

Estado de equilibrio termodinmico: Los sistemas tienden a permanecer en l.


Entropa por unidad de masa s(x,t), unidades: [J/kg K]

De acuerdo con su definicin, la entropa puede considerarse como una medida del grado de informacin detallada (microscpica) que se posee sobre el sistema, siendo mayor el grado de informacin cuando menor es la entropa.

Tambin la entropa da idea de orden , si se conviene que un sistema ms ordenado se corresponde con aquel que pueden identificarse suspartes, pues su diferencia es mayor. Esto implica la variacin espacial ms acentuada de la variables macroscpicas.

Entropa


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Desde el punto de vista macroscpico, la entropa puede relacionarse con el calor suministrado a un sistema, siendo proporcional a sutemperatura. Esta magnitud se define para procesos reversibles.

Para ciclo reversible: 0== TQ

S Se demuestra que es una

diferencial exacta y S es una propiedad de estado.

dSTQdS

TQ

revrev

=

=

int,int,

v

A

B

C

p

1

2

revrevTQ

SSdSTQdS

int,

2

112

int,

==

=

Entropa



Para ciclo irreversible (sistema cerrado):Entropa

SSSTQSS

TQ

TQ

TQ

TQ

SS

rev

=

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Fase (slida, lquida o gas) homognea de una sustancia de composicin constante. No hay cambio de fase. Es til conocer la cantidad de energa trmica necesaria, por unidad de masapara causar un cambio de una unidad en la temperatura de la sustancia. Dependiendo de la sustancia harn falta distintas cantidades de energa trmica para obtener un T unitario.Es deseable una propiedad que cuantifique las distintas capacidades de almacenamiento deenerga trmica de diferentes sustancias. Esta propiedad es el CALOR ESPECIFICO

Calor especifico: E = ce m T [J]= { [J] / ([kg][T] ) } [kg] [T]=[J]Energa requerida para elevar la temperatura de una masa unitaria en 1 unidad de temperatura, [T] pueden ser [K] o [oC].

Dependiendo de cmo se ejecute el proceso se definir el calor especfico. Aqu interesan dos tipos de calores especficos: a volumen constante, cv y a presin constante, cp.Notas:

cp > cv , debido a que a p=cte el sistema se expande y la energa para este trabajo de expansin debe suministrarse al sistema.

Tanto cp como cv pueden referirse a una base molar ( )vp cc ,

Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasCalores especficos


Expresado en funcin de otras propiedades termodinmicas, para sustancia simple y compresible (gas real) y proceso cuasi-esttico (no considero energa cintica ni potencial):

A volumen constante:

A presin constante:

PdVdWTvfUTQ

mdTdE

mc Te ==== ;),(siy11

QPdVUdPdVQWQdEdEUddE pk =+==++=

ctevctevctevv T

uTU

mTQ

mcQUddE

=== =

==== 11

ctepctepctepp T

hTH

mTQ

mcPdVUddQdH

=== =

==+== 11

VdPQdH +=

v

p

cc

k =


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Expresado en funcin de otras propiedades termodinmicas, para sustancia simple y en estado slido o lquido (incompresible) y proceso cuasi-esttico (no considero energa cintica ni potencial):

dTcudPvduddh =+= )(Donde c es o bien el calor a volumen constante o a presin constante, ya que los dos son muy similares. En la mayora de los casos se asume que este valor de c es constante (a menos que el proceso sea a baja temperatura o sobre un rango amplio de temperaturas), por lo que si se integra la expresin anterior queda:

)( 121212 TTcuuhh Hay tablas en donde c est presente para distintas sustancias (se indica cp).



Expresado en funcin de otras propiedades termodinmicas, para sustancia simple y compresible (gas ideal, pR 0) y proceso cuasi-esttico (no considero energa cintica ni potencial):

TRvP =Puede demostrarse que:

Significando que para una T dada el gas tiene una cierta u definida independiente de la presin. Experimento de Joule, 1843.

)( Tfu =

dTcmUddTcuddT

udcTuc vvv

ctevv 000

ideal,gas ===

==

)();(

;)())(,(;

000

0

TgcTfcdTcmdHdTdhcTghTfucteRRTupvuh

vpp

p

=======+=+=

:quefinalmentededucese;

ctepp T

hc=

=


30


p

vT,u,h=cte1

2a

2b2c

T+dT, u+du, h+dh=cte

Desde que u=f(T) y h=f(T) , las lneas de T=cte, lo son para u y h tambin. Desde 1 se puede alcanzar la temperatura ms alta por varios caminos y en cada uno de ellos el estado final es diferente (2a, 2b, 2c). Sin embargo independientemente del camino, los cambios enT, u y h son los mismos.

En el ao 1844, Joule efectu experiencias con los gases dejndolos expandir en el vaco.

El experimento consisti en colocar dos recipientes A y B, que pueden comunicarse entre s operando el robinete R, sumergidos en un calormetro de agua, cuya temperatura puede medirse con el termmetro t. Despus de la expansin, se observ que no haba cambios en T

)();( 00 TfcTfc vp ==



Otras relaciones para gases ideales

Si suponemos cp0=cte

Viendo la figura: Cundo es correcta esta suposicin?Si ahora cp0 =f(T), existen tablas que indican algunas posibles funciones.

;

;

'

00

0

000

00

Rcc

cc

kRcc

dTRdTcdTcdTRuddh

TRupvuh

vp

v

pvp

vp

=

==+=+=

+=+=

:molarbaseen

:Luego:ndoDiferencia

dTch pT

TT 02

1=

)( 120120 TTchhdTcdh pp ==

idealesgasesTfcp ,)(0 =


31



KR TT 1,80=


Las expresiones para cv y cp slo contienen expresiones termodinmicas (variables de estado), por lo tanto stas tambin lo son. Al ser relaciones entre propiedades (variables de estado), son independientes del camino seguido por el proceso.

Puede decirse que cv y cp son respectivamente una medida de la variacin de la energa interna de una sustancia y una medida de la variacin de la entalpa de una sustancia respecto de variaciones de la temperatura.

Como cv es funcin de la U, es independiente del proceso. Por ejemplo una misma U se obtiene entregando un trabajo de 100J (W0). El cv ser el mismo, independientemente de la forma en como se haya logrado tal U .


32


Ejemplo:

Determinar cp de vapor a 0,5 MPa y 375C.

Usando cp=(h/T)p=cte(h/T)p=cteDe tablas de vapor:

p1 =0,5 MPa, T1 = 350C, h = 3.167,7 kJ/kg

p2 = 0,5 MPa, T2 = 400C, h = 3.271,9 kJ/kg cp(h/T)p=ctecp =104,2/50=2,084 KJ/(kg K)



F=F(x,y,z,t) [N]

Se pueden distinguir dos clases de fuerzas:

Ambos tipos de fuerzas dependen de las propiedades locales del fluido. En el caso de las fuerzas superficiales esta dependencia requiere un estudio ms detallado.

Esto da origen al concepto de tensor de esfuerzos.

Fuerzas superficiales (corto alcance), dFS

Fuerzas de volumen (largo alcance), dFB

nrSFdr

dA

dV

VFdr

(magnitud vectorial)

Fuerzas


33


Fuerzas de volumen: Fuerza debido a la gravedad (pueden definirse a travs de un potencial gravitatorio). dVgFd g

rr =

( )dVBJEFd eem rrrr += ( ) dVr

dtdrcaadF rrI

= r

(r((r(vr 20

Fuerzas debidas a movimiento no uniforme del sistema de referencia, fuerzas de inercia.

Fuerzas electromagnticas

Derivacin ecuaciones

Fuerzas sobre partculas fluidas


e : carga elctrica por unidad de volumen, E: vector campo elctrico,J: vector densidad de corriente, B: vector campo magntico

Fuerzas


Se definen como de?

A travs de definir que?SuperficieFuerza Esfuerzo=

2mN

Clasificacin de Esfuerzos:(Tensor de tensiones: )ij

CompresinNormales ( )

Tangenciales ( )

ji =

ji

0>ii0

34


dA

=dF/dA

n t

dA

dA

dF

Fuerzas sobre partculas fluidasFluido, magnitudes macroscpicas caractersticas

0==

==

dAdM

AM

dAdF

AF

lm

lm

AA

AA

Fuerzas superficiales: dM

(Principio de Cauchy)


Fuerzas sobre partculas fluidasFluido, magnitudes macroscpicas caractersticas

Fuerzas superficiales:No son tan fciles de analizar ya que constan de componentes normales como tangenciales.

dA

nr sfr

xsf ,r

x

z

y

ysf ,r

zsf ,r

nsf ,r

tsf ,r

dA

nr sfr

xsf ,r

x

z

y

ysf ,r

zsf ,r

nsf ,r

tsf ,r

Pese a que la fuerza fsica es independiente de la orientacin de los ejes de coordenadas, su descripcin en trminos de componentes respecto de ejes coordenados cambia con la orientacin de stos.

Por otra parte rara vez se tiene las superficies de control alineadas con cada uno de los ejes coordenados, luego es forzoso definir un tensor de segundo orden. Para describir de manera adecuada los esfuerzos superficiales en un punto.

dAnFd ijsrr =

producto contrado o producto interior

35


Fuerzas superficiales: Convencin de signos

Para los esfuerzos se considera que una componente es positiva cuando la direccin del esfuerzo mismo y la direccin del plano donde acta (normal exterior a la superficie del vc) son ambas positivas o ambas negativas.Sobre el cubo elemental (vc) se han indicado los esfuerzos positivos.

1er

21 2112

122er

3er

222321

333231

2321 22

1113

12

Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasFuerzas sobre partculas fluidas


Fuerzas superficiales: Equilibrio sobre partcula fluida:

AA1

A3

A2

3,2,1);,,,(; === jetxfdAFd jOjijjjAjrrrrr

1er

O

Fuerza sobre las superficies:

3,2,1;),,(),,( === jetxfetxf jjOSf

jOS

js

rrr4434421vr

r

Equilibrio sobre las superficies:

2er

3er

1;.;)(3

1=====

= jjjjj

AA

jj

jS

AAenne

dAdA

AA

lmA

VOAA

AAflm rrr

r

Si

876rasvolumtricFuerzas

jjj

S VOAAf )(3

1=

=

Para todo el tetraedro:

Pasando al lmite luego de dividir por A: 0


36



AA1

A3

A2

1er

O2er

3er nnnfnf jij

n

jjj

S

n

jjj

S

jijjij

r48476rr

48476rr .0

3

1

3

1

=

======

:Luego

++++++

=

=

== =

333232131

323222121

313212111

3

2

1

333231

232221

131211

3

2

1

..

nnnnnnnnn

fff

f

nnn

nf

S

S

S

S

s

r

rr




111,er222 ,er

333,er

=

++++++

=

=

== =

131

121

111

3332131

2322121

1312111

1

333231

232221

131211

000000

00..

3

2

1

nnn

nnn

fff

f

nnf

S

S

S

S

s

r

rr

Si se cambia por , cambia de signonr nr Sf)1,0(, 1321 ==== nnnen rrSi

12

13


Convencin de representacin de : ij en donde i es la componente del tensor paralelo al versor i y por tanto est en el plano perpendicular a esta direccin, y en donde j indica la direccin a la que es paralela la componente dentro del plano que es perpendicular a i.

37


Fuerzas superficiales: Momentos de todas las caras respecto de eje paralelo a e3

111,er222 ,er

333,er

( ) ( )dVdxdxdx

dxdxdxdxdxdx

1213212

13212

13212 22

==+

+

21 2112

12

A B

E F

C

G

D

H

Fuerza total cara ABCD: ( ) 32313212111 dxdxeee rrr ++Fuerza total cara EFGH: ( ) 32313212111 dxdxeee rrr ++Momento fuerzas segn x3:

Fuerzas y Momento de fuerzas caras AEGC y BFDE segn x3:

( ) ( )dVdxdxdx

dxdxdxdxdxdx

2113221

23121

23121 22

==



Fuerzas superficiales: Momentos de todas las caras respecto de eje paralelo a e3

111,er222 ,er

333,er

( )1221

2112 0

=

=+ldldV

dVdlOdVdVparalmitealpasohaciendoypordividoSi

+

21 2112

12

A B

E F

C

G

D

H

Caras AEFB y CGHD dan resultante que corta al eje x3 no dan momentos.

El momento cintico del fluido incluido en el volumen, as como momentos de fuerzas msicas y errores de considerar en caras opuestas iguales valores de son todas contribuciones de magnitud dVdl donde dl es una distancia tpica de orden dV1/3. Luego el momento de fuerzas msicas es de orden O(dVdl). El equilibrio de momentos da:

Similar anlisis es vlido para 13=31 y 23 =32


38


Fuerzas superficiales:

111,er222 ,er

333,er+

21 2112

12

A B

E F

C

G

D

H

nrPara la determinacin de la fuerza sobre un elemento de superficie dA de normal en un punto del espacio para un instante dado slo se requiere el conocimiento de 6 componentes del tensor simtrico de esfuerzos en ese instante y en ese punto:

ntntxntxfSrrrrr ).,().,(),,( x ==


se demuestra as la simetra de las componentes tangenciales del tensor de tensiones.


ii

FxF ,=

Cudrica del tensor de esfuerzos:

( ) 122 322331132112233322222111 =+++++== xxxxxxxxxxxF jiij Todo tensor simtrico se puede asociar a una cudrica:


El signo del segundo miembro se escoge para que la cudrica sea siempre real. Dadas las componentes del tensor y un valor de F, la superficie es nica

Tensor simtrico: posee una serie de caractersticas particulares como la de que: al hacer una transformacin de coordenadas la simetra se conserva.

un tensor ij es antimtrico si ij = - ji . Este tipo de tensores tiene slo 3 componentes diferentes, ya que los trminos de la diagonal principal deben ser nulos para que se cumpla la condicin de antimetra.

Gradiente de F, normal a la superficie

39


Cudrica del tensor de esfuerzos:Si se hace un cambio de ejes, la cudrica cambia y sus componentes son las del tensor en los nuevos ejes. Los ejes principales son aquellos en que la cudrica se transforma en:

123332222

2111 =++ xxx


Al ser los trminos dominantes de la diagonal principal los correspondientes a la presin que es negativa, el signo del 2do miembro va a ser casi siempre negativo.


Cudrica del tensor de esfuerzos:Una interpretacin de inters, es que trazando desde el origen una recta paralela a la normal a la superficie , su interseccin con la cudrica corresponde a un punto Q cuyo plano tangente a la cudrica es normal al vector .

En el caso de una direccin principal y son paralelos. Si la cudrica es una esfera, luego y son siempre paralelos.

nr

nrnr

Sfr

Sfr

Sfr

nr

Sfr


40


Segn la experiencia, para fluido en reposo, en un elemento de superficie de rea dA y orientacin nde su interior, aparece una fuerza macroscpica dF Ejercida por el fluido del lado de n sobre el

fluido del otro lado de dA. De magnitud proporcional a dA. Para movimiento como slido rgido o en

reposo, su magnitud no depende de la orientacin de dA.

Direccin normal a dA y su sentido es dirigido hacia dA.

x

n

dF -ndAdA

Fuerzas superficiales, presin fluidoesttica:

npfjiji

p Sijijijrr =

=== :;

,, luego

10,

donde



===

= ==

3

2

1

33

22

11

33

22

11

.00

0000

.00

0000

nnn

nff pS

rrr

:Si 332211 Se podra hacer un cambio de ejes que permite la aparicin de trminos distintos de cero fuera de la diagonal lo que es incompatible con la hiptesis de slido rgido o fluido en reposo.

compresindeesestadoelporqueesnegativosignoelp=== 332211


Fuerzas superficiales, presin fluidoesttica:Fuerzas sobre partculas fluidas

41


Se ha definido as la variable termodinmica presin p

Origen microscpico de esta fuerza: cantidad de movimiento neta, por unidad de t, transportada por las molculas que atraviesan dA por agitacin molecular.

Origen de la transferencia: Colisiones (gases y lquidos) Fuerzas intermoleculares (lquidos) dA

dFtp =),(x

dFp -ndA dFp = -p(x,t) n dA= -pij dA

][N/mbieno[Pa] 2),,,( tzyxpp =


Fuerzas superficiales y presin, fluidoesttica:Fuerzas sobre partculas fluidas


Presin: Lquidos y gases (Fluidos en reposo).Tensiones: Slidos (en reposo) y fluidos (en movimiento).

Fluido viscoso en movimiento:

Variacin del estado de tensiones segn la direccin se vuelve importante.

Presin idem a equilibrio

Fluido en equilibrio:

Presin: Es la misma en todas direcciones

Pabs=0

P=Patm=P0

Pabs> Patm

Pabs< Patm

Presin baromtrica

Presiones relativas

Presin VacoPv=Patm-Pabs

Presin manomtricaPman=Pabs-Patm

Presin absoluta

Presin absoluta

Presin AFP n

AAlm

=

[ ] ,PamN

2 =

=

AFP n

Todas absolutas!


Fuerzas superficiales y presin fluidoesttica:

42


Presin fluidosttica:


Otros detalles de la variable presin se vern en el Tema II del Bloque temtico No.1

Unidades1 pa = 1N/m2 = 1kg/(m s2), 1Hp= 102 pa, 1 Kpa =103 pa, 1 Mpa = 103 kPa, 1Mpa = 106 pa

1 bar = 105 pa = 0,1 Mpa = 100 Kpa

1 atm (atmsfera fsica):

101.325 pa =1,01325 bar = 101,325 kpa = 760mmHg (a 20C) = 14,696 lbf/pulg2 = 10,13mc.a. (a 20C)

1 mm c.a.= 1kgf/m2 = 9,81 pa

1 lbf/pulg2 =1 psi = 6.875 pa

1at (atmsfera tcnica):

=1 kgf/cm2 = 0,981 bar = 98.100 Pa=10 mc.a. (a 20C)


[ ] ]Pa[,//

12

==

=

====

=

===

=

cteTcteTcteT

cteT

vvppp

ddvv

vdvd

vdvd

vvpv

Un fluido se contrae cuando se le aplica una presin y se expande cuando deja de aplicrsele, es decir un fluido acta como un slido elstico respecto de la presin. Se necesita definir las propiedades que relacionan cambios de volmenes con cambios dep y T.

( )Tp, =

Para cuantificar estos efectos se define para fluidos y de manera anloga al Mdulo de Young de los slidos, un coeficiente de compresibilidad (o mdulo de compresibilidad de volumen, o mdulo de elasticidad de volumen).

Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasRelaciones entre la densidad, presin y temperatura

43


Se ha definido un coeficiente de compresibilidad para fluidos en funcin del volumen especfico v.


[ ] ][,//

Pa==

=

=

==== cteTcteTcteTcteT vv

pppvpv

representa el cambio de la presin correspondiente a un cambio relativo en la densidad, un = representa un fluido incompresible. Cambios pequeos en la densidad en el caso de lquidos provocan el fenmeno conocido como golpe de ariete, producindose ondas acsticas que chocan contra las paredes del tubo. Para gases ideales =p (absoluta), ya que =p/( /) y si p=RT, p/|T=cte=RTluego p/(/) = p / = RT = p, siendo p la presin absoluta.Como el volumen y la presin crecen en forma inversa, el signo menos sirve para que sea > 0


[ ]

==

=

=

==

=

==

=

KTTvv

TTv

v

ddvT

vv

ctepctep

ctep

1;//11

1;1 2

La densidad de un fluido es ms dependiente de la temperatura que la presin.Muchos fenmenos naturales de deben a esta fuerte dependencia tales como vientos, corrientes ocenicas y flujos de conveccin natural.

( )Tp, =

Para cuantificar estos efectos, se define para fluidos una propiedad que tenga en cuenta este aspecto y se llama coeficiente de expansin volumtrica (o expansividadvolumtrica):

En casos de conveccin natural de fluidos se define de forma aproximada:

( )TTTT

=

,/)(


Para gas ideal: = 1 /T, siendo T = Tabs [K]

44


Relaciones entre la densidad, presin y temperatura

dpdTvv

vdpdTdv

dppvdT

Tvdv

cteTctep

1

1

=

=

+

=

==

Efectos combinados de cambios de presin y temperatura sobre la densidad:

( ) ( )TpvvTp ,;, ==



Relaciones entre la densidad, presin y temperaturaFluido, magnitudes macroscpicas caractersticas

Por tanto, se ve que hay una dependencia de la densidad respecto de variables fundamentales (relacionadas al concepto de compresibilidad del fluido): ),( Tp =

[ ]PacteTcteTcteTcteT

pvv

pvp

vpv

====

=

=

= //

Coeficiente de compresibilidad ( )

Coeficiente de expansin volumtrica ( )

Se han logrado definir propiedades que relacionen los cambios de densidad con la presin y la temperatura:

=

=

=

==== K1

ctepctepctepctep TTvv

TTv

v

//11

45



Las propiedades termodinmicas pueden relacionarse entre s tanto terica como experimentalmente, por medio de relaciones o ecuaciones de estado que varan de una sustancia a otra.

Gases a altas temperaturas y bajas presiones (relativas a su punto crtico) siguen bien la ley de los gases perfectos.

Mol: Cantidad de materia que contiene el nmero de Avogadro de partculas (Na), Na= 6,023 1023 partculas=6,023 1023 mol-1=partculas=6,023 1026 kmol-1

}

==kmol

kgMMmn ;

Mariotte-Boyle,1cpV =

Lussac-Gay,2cTp =

Para n moles de gas

[ ] ;),':paray,:paranotacionesotras( == kmolKkJRRRRRRMRR u

gaseoso estado general Ecuacin;RT

vP =

Ecuacin de estado para gases




Hay distintas maneras de expresar la ecuacin de estado para gases:

TnRVPMmnT

MRmVP

MR

MRRmRTPVRT

mVP

mVvRTPRTvP

u

u

u

===

====

==

==

;

;

;1

46


gasdelespecfica constante=== vp ccRTRp ,gasmolecularMasa:, gas

gas

u MMRR =

KKmolKJ8,314

KKmolJ8.314

273K1Kmol22,4mPa101.325 3 ==== uRnT

Vp0

00

Para un mol (n=1) de gas ideal y en condiciones de presin y temperatura normales (PTN). PTN: (1 atm, 0oC)

[ ] [ ]33 m22,4ocupakmol1dm22,4ocupamol1 === 00 VVn

=

==Kkg

Joule287Kkmol

Joule8.310Kg

Kmol28,96

1MRR uaire




Las relaciones entre variables de estados para lquidos son complejas. No existen relaciones simples comparables a la de los gases. Se utilizan generalmente tablas y grficas de las propiedades de los lquidos en lugar de ecuaciones de estado.


Ecuacin de estado para lquidos

Despreciando el efecto de la temperatura, una relacin presin-densidad utilizada es:

En general, la densidad de un lquido decrece ligeramente con la temperatura y aumenta moderadamente con la presin.

( ) 73.000:aguapara ====

+= nBppBB

pp

CaCatma

n

aa

,,,;1 2020,

Sustancia que se expande al solidificar

47



Ecuacin de estado para lquidos

Puede considerarse que los fluidos lquidos son casi incompresibles y tiene un nico calor especfico prcticamente constante.

Sus estados pueden definirse con bastante exactitud slo en funcin de la temperatura, para presiones y temperaturas normales.

En general, se utilizan las siguientes relaciones:

constante, dTCdhCC ppv = constante,


Tensin superficial Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas

Fuerza que aparece entre dos fluidos inmiscibles A travs de la superficie de la entrefase de separacin. Traccin a la frontera y tangente a la superficie. Efecto macroscpico de las fuerzas intermoleculares en desequilibrio.

Evidencias de la tensin superficial

48


Tensin superficial s [N/m] Fuerza por unidad de longitud de la lnea sobre la que acta. Representa el trabajo de

estiramiento que se necesita hacer para que aumente la superficie del lquido en una cantidad unitaria.

Se habla de tensin superficial para las interfases lquido-lquido o lquido-gas, por tanto al indicar un valor para la tensin superficial debe indicarse el lquido o gas en la interfase adyacente.

s (aire-agua 20) = 0.073N/m en superficie limpia.


s

Nota: En general, s disminuye con T y se anula para el punto crtico de un lquido, (no hay una interfase clara entre lquido y gas). El efecto de psobre s suele se despreciable.



AbFW

bFb

F

ss

ss

=====

2

22

Fuerza por unidad de longitud de la lnea sobre la que acta. Representa el trabajo de estiramiento W, que se necesita hacer para que aumente la superficie del lquido en una cantidad unitaria.

Una interfaz curva indica una diferencia de presin entre los lados de ella, siendo la parte cncava la que est sometida a mayores presiones

49



( ) ( )

+=

+=

+=

++=

=

++=

21

212121

1

12

2

21

12

21

2,12,12,12,12,12,1

12

21

sup

11

11

;2

22

2

;22

tg2

sen

;2

22

2

equilibrio0

RRp

RRdLdLdLdLp

RdLdL

RdLdLpdA

ddLddLdApdA

dRdLddd

dsendLdsendLpdA

F

s

s

s

ss

ss

normal

s dL1

s

d2

d1 /2

d2 /2

dP, R2

s dL2

dL2dL1

Gota de lquido

Para la figura, el equilibrio mecnico indica que debe haber una diferencia de presiones entre ambos lados si la superficie es curva, estando la presin ms alta en la parte cncava .


Capilaridad ngulo de contacto

Entrefase en contacto con un contorno slido

< 90 el lquido moja al slido > 90 el lquido no moja al slido


Equilibrio: Fs cos =W 2Rs cos = gR2 h obtengo h

h

Fs =2Rs

W

Ascenso/descenso de un fluido en un tubo capilar (agua/mercurio) Depende de s y ( 0,) ( >90h

50


Hasta el momento no se ha definido explcitamente si el fluido se mueve o no, las propiedades definidas hasta ahora no informan claramente si el fluido esten reposo o no.Las propiedades termodinmicas describen el estado del sistema, esto es, una porcin de materia de identidad conocida que interacta con su entorno(partcula fluida) y ya se indic que sus propiedades sern funciones continuas del espacio-tiempo.La termodinmica estudia normalmente sistemas estticos, esto es, en equilibrio, pero los fluidos se encuentran normalmente en movimiento cambiando algunas o todas sus propiedades al moverse.Las propiedades termodinmicas estticas conservan su significado en un flujo en movimiento? ....

SI !!!, desde un punto de vista estadstico!



Fluido ideal:

Se define como que no existe friccin, por tanto es no viscoso. Las fuerzas internas son por tanto normales a la superficie de la partcula fluida, incluso si hay movimiento. Estas fuerzas son slo de presin. Los fluidos ideales no existen pero los fluidos reales se asemejan a estos lejos de contornos slidos.

Fluido real:

Siempre que haya un movimiento relativo a un cuerpo slido se generan fuerzas tangenciales o cortantes dando lugar a la friccin dentro del fluido. Estos esfuerzos estn relacionados con la propiedad viscosidad.


51


dAtzyxfdFv ),,,(=Supuestos para su definicin:

Partcula de fluido sometida a un esfuerzo cortante (traslacin)

jitij

;

aplicadoesfuerzo:12 =ijndeformacidevelocidad:

t

tcz

y

zcz

cz + dcz

interacciones moleculares1, x

Caso 2D

3, z

2, y

12

12


Fuerzas superficiales, efectos viscosos:Fuerzas sobre partculas fluidas


ztctg z

=Cuando 0

dzdtdcddtg z=

3, z

2, y

12

y

tcz

z(La variacin pasa a ser infinitesimal)

d 1, x12

Esfuerzo proporcional al gradiente de velocidadesdz

dcdtd z=

j

iji ds

dc


Fuerzas superficiales, efectos viscosos:

Fuerzas sobre partculas fluidas

52


Se aplican modelo medio continuo y conceptos de transporte difusivo, Medida cuantitativa de la resistencia de un fluido a fluir, Determina la velocidad de deformacin del fluido cuando se le aplica un esfuerzo cortante dado.

dydu

dtd

dydc

dydu

dtd

dydudttgd x

===

;dtd

dx

ddy

dudt

u=0

u= du

Relacin lineal para fluidos comunes como agua, aceite y aire

cz

cz + dcz

interacciones moleculares



Componente x de la celeridad (velocidad c)


Hiptesis de relacin lineal entre el gradiente local y el flujo por unidad de superficie de la componente en x de la cantidad de movimiento transportada en direccin y

ycx

xy =

LEY DE NEWTON=(p,T) Coeficiente de

viscosidad dinmica

Fenmenos de transporte: Transporte difusivo, modelo medio continuo, transporte de cantidad de movimiento


Mas informacin fenmenos transporte

53


( )

),(cuando0bien oCuando

;

11

1

11

hORRh

hRR

drd

drdc

jiij

54


dtxc

yc

dtxc

dtycddd

yx

yx

+

=+

=+= 21 Generalizando a un caso 2D

El factor de proporcionalidad entre tensin y tasa de deformacin (Sij) es nuevamente la viscosidad, generalizando el caso 1D a 2D. La posterior generalizacin a 3D es inmediata (i,j =x,y z)



y

xdx

dy

dtcx dtcy

1d

2d dtdxxc

c yy

+

dtdyycc xx

+

ijyx

jiij

yxyxxy

Syxjii

cjcS

xc

yc

2,,

;21

==

+

=

+

==


,2 Adsc

sc

sc

Fdi

j

j

iij

j

jv

rr

+

+=

===

= ==

3

2

1

333231

232221

131211

333231

232221

131211

..nnn

nff vS

rrri

j

j

iij ds

dcdsdc +

Generalizando a un caso 3D

Se ve que el factor de proporcionalidad que da cuenta de los efectos moleculares es la viscosidad



55


p, T y variables termodinmicas primarias, caractersticas de cada sistema. Existen otras magnitudes secundarias que caracterizan el comportamiento especfico de cada fluido, una de ellas es la viscosidad dinmica, .

Relaciona el esfuerzo o tensin local de un fluido en movimiento con la velocidad de deformacin de partculas fluidas. Esto es, cuando un fluido es sometido a un esfuerzo cortante comienza a moverse con una velocidad inversamente proporcional a una propiedad denominada coeficiente de viscosidad.

= (x,y,z) [kg/(m s)]

Por tanto la viscosidad da una idea de la habilidad de un fluido para soportar esfuerzos cortantes. Propiedad que influye en la potencia necesaria para mover un slido en un medio fluidodinmico. Desempea un papel fundamental en el desarrollo de la turbulencia.

Efectos viscosos, viscosidad molecular

(magnitud escalar)



Fluidos compresibles:

a semejanza de la viscosidad dinmica (, coeficiente de primera viscosidad). El coeficiente de segunda viscosidad es una cantidad positiva y depende de la naturaleza qumica del fluido compresible, de la presin y de la temperatura.

Si se manifiesta en las deformaciones por corte puro, lo hace por deformaciones por compresin en todos los sentidos acompaada de una variacin de la densidad del fluido. Si un fluido se lo somete a compresin o expansin, su equilibrio termodinmico se altera y en su seno se producen procesos que tienden a restablecer ese equilibrio.

= (x,y,z) [kg/(m s)]

Como los procesos para reestablecer ese equilibrio son irreversibles se produce un aumento de la entropa que atestigua esa disipacin de energa. Esa disipacin de energa y la que la determina sern tanto mayores cuanto ms despacio transcurran los procesos de restablecimiento del equilibrio en comparacin con los procesos de compresin o expansin.

Efectos viscosos, viscosidad molecular

(magnitud escalar)


56


[ ][ ]

[ ][ ] [ ]LtL

L

F 12

= [ ][ ][ ] [ ][ ]

[ ][ ] [ ]LtL

L

tF

L

F 122

=

[ ] [ ][ ][ ][ ][ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ][ ]tL

M

L

t

t

LM

L

tF ===222

: Viscosidad dinmica= / : Viscosidad cinemtica

[ ] [ ][ ][ ] ;smkg= [ ] [ ][ ]s

m 2=

Anlisis dimensional:

Unidades:Sist. MKS Sist. cgs

[ ] [ ][ ][ ] ;][ scmgPoisse == [ ] [ ][ ]scmStoke

2

== ][

Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasEfectos viscosos, viscosidad molecular

dzdcdz

dcAF

z

zT

AAlm 1 ===


: Viscosidad dinmicaUnidades frecuentes:

[ ][ ][ ]

[ ][ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ] [ ][ ][ ][ ]

[ ] [DPoisse]11[Pa.s]DPoisse]1smkgms

smkg

msNs.Pa

smkg1

m1cm100

g1.000kg1

scmg10Poisse10DPoissedecapoissedp

Poisse0,1ecentipoisscpscm

gPoisse

2

2

==

=

===

=========

==

[][

][][][][][

][][][][

;][][

2

Viscosidad molecularFluido, magnitudes macroscpicas caractersticas

La viscosidad del agua a 20C es de 1 cPoisse (centipoisse), de donde:1cPoisse=0,1Poisse=0,001DPoisse=0,001 kg/(m s)=0,001 Pa.s

57


Unidades frecuentes (sistema tcnico):

[ ]

[ ] [ ]

[ ]

=

=

=

=

=

=

==

=

=

=

sm

mskg

mskg

UTMm

skg

smmkg

gg

mskg

msm

mkg

dydc

2

4

2

2

4

2

2

3

2

2

;/

][



Unidades frecuentes: [ ]

= Viscosidad molecular


Viscosidad (cinemtica) Saybolt, (SSU) y Furol (SSF):

Tiempo en segundos que tardarn en escurrir 60cm3 de un aceite sometido a ensayo, a una temperatura determinada y por un orificio de dimensiones prefijadas de 1/16" = 0,1765 0,015cm (Viscosmetro Saybolt: Se vern detalles en la prctica de laboratorio).

Para los fluidos ms viscosos se utiliza el orificio de dimetro 1/8= 0,315 0,002cm y el tiempo cuantificado es llamado Segundos Saybolt Furol (SSF).

Para transformar estos SSU o SSF a las unidades convencionales de viscosidad cinemtica, se pueden usar las siguientes ecuaciones:1) 1 cSt = 0,2130 t en SSU a 100oF (37,8oC) 2) 1 cSt = 0,2149 t en SSU a 210oF (98,9oC) 3) 1 St = 0,00226 t +1,95/t, para t 100 SSU4) 1 St = 0,0022 t +1,85/t, para t > 100 SSUPudiendo luego pasar del sistema cgs (St= cm2/s) al sistema internacional (m2/s)

58



=


El ndice de Viscosidad (IV):En una gran variedad de aplicaciones, pudiendo mencionarse aqullas que usan aceite para fines de lubricacin, es necesario garantizar que la sustancia reduzca su viscosidad lo menos posible al aumentar la temperatura.

=

HLULIV 100

En donde U son los SSU del fluido a 100F y los valores de L y H se obtienen de tablas que se vern en la prctica de viscosidad, ingresando con los SSU a 210F.

La propiedad que indica el comportamiento de la viscosidad de un fluido con la temperatura es conocida como IV. Un alto IV indica que el fluido es estable con los cambios de temperatura, es decir, que su viscosidad se reduce moderadamente al aumentar la temperatura. Esta propiedad puede hallarse a travs de la ecuacin de Deanny-Davis:



=


La viscosidad del aceite del motor es medida y estandarizada en una norma gestionado por la Sociedad de Ingenieros Automotrices (SAE) llamada SAE J300, y all se definen los requisitos de cada grado de viscosidad SAE.

Los aceites de simple grado son los que cumplen con los requisitos solamente para un grado definido por la SAE J300.

Aceites multigrado cumplen los requisitos de dos grados segn la definicin de SAE J300.

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La viscosidad molecular es una variable macroscpica que tiene en cuenta interacciones entre las molculas del fluido, de all el nombre de viscosidad molecular.


: Viscosidad dinmica= / : Viscosidad cinemtica

No confundir con las transferencias de momentum transversales al flujo debido a inestabilidades (que generan vrtices) y son las responsables del nivel de turbulencia en el seno del fluido.

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Comportamiento de la viscosidad

Con T: Hay un efecto considerable sobre la viscosidadCon p: No hay un efecto considerable sobre la viscosidad, el efecto es apreciable a ms de 1.000 atm de presin.

Lquidos

Gases y algunos lquidos: aumenta con el aumento de la temperaturaMayora de lquidos: baja con el aumento de la temperatura

Tendencias para distintos tipos de fluidos


Lquidos:BTeA =

Gases:

0 { ( ) ++ST STTT 0230 Sutherland( )nTT 0 Potencial

n, S: Parmetros empricos (=0,7 y 110K para aire respectivamente)

A, B: Parmetros empricos2

00

)15,273(0 0

ln

++== T

TcTTba

KT

Para agua ( a =-1,94 ; b =-4,80 y c =6,74)


Comportamiento de la viscosidadViscosidad molecular


Gases:

( ) ++= ST STTT 02300Sutherland

( )nTT 00

=

Potencial

61


Clculo de la de la viscosidad

Lquidos:

cTb

a = 10a, b y c: Parmetros empricos

T : Temperatura absoluta [k]Gases:

( )TbaT

/1

5,0

+=


T

Lquidos: Al aumentar la temperatura, se rompen los enlaces moleculares, luego la viscosidad baja si T aumenta.. Para el agua a=2,414 10-5 N s/m2 , b=247K, c= 140K, con un error de alrededor 2,5% para 0

62


Comportamiento de la viscosidad y la densidad (agua)



Comportamiento de la viscosidad y la densidad (aire)


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Comportamiento de la viscosidad y la densidad (lquidos)Viscosidad molecular



Comportamiento de la viscosidad y la densidad (gases)Viscosidad molecular


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Comportamiento de la viscosidad (agua lquida y vapor)Viscosidad molecular


Vapor H2O


Viscosidad molecular, (absoluta, )Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas

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Viscosidad molecular, (cinemtica, )Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas

= / [m2/s]Flujos sometidos a accin de la gravedad:

Un fluido que tiene menor viscosidad cinemtica, fluye ms rpidamente al estar sometido a fuerzas gravitatorias.

Ej: el mercurio fluye ms rpido que el agua en un vaso comunicante en el que se dejan las dos ramas a igual presin, pese que la es mayor que la del agua, debido a que su es ms alta, siendo su ms baja

Ms detalles viscosidad:


Viscosidad molecular, (cinemtica, )Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas

= / [m2/s]Un fluido que tiene mayor viscosidad cinemtica, es menos susceptible a que se generen inestabilidades cuando ste est fluyendo.

18101,79

sm101,00

sm101,79

26

25

=

=

= CTaguaaire

vv

20

El aire es ms viscoso que el agua y por tanto las inestabilidades que se pueden producir en la corriente tardan ms en aparecer que en el agua (turbulencia).

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Viscosidad, comportamiento reolgico de fluidos

tij Fluido Newtoneano

(Newton, 1687)Relacin lineal entreij y (,t)

ij

dzdc

t

Plstico

Plstico ideal de Bingham

Dilatante

Newtoneano(agua, aceite)

Pseudo-plstico

Lm

ite fl

uenc

ia

ij

t

Reopctico

Tixotrpico

Comunes (velocidad de deformacin cte.)

Efectos transitoriosRelacin tensin-deformacin

ctet=



dzdcz =

Ejemplo: Aceite de viscosidad =0,26kg/(ms) es sometido continuamente a un esfuerzo cortante constante entre dos placas separadas una distancia h, la inferior est fija y la superior se mueve con velocidad c. a) Demostrar que si no hay deslizamiento entre fluido y placa (condicin de no deslizamiento), el perfil de c=f(z) es lineal y b) calcular el esfuerzo en Pa si c =3 m/s y h=2 cm.

z

y

y

tcz

z

a y b se calculan por condiciones en los bordes:

hcbya

hzhbaczba

zcz

z ==

=+==+== 0

para)(0para)0(0

)(

bzazccteSidz

zdcdzdc

zzz +==== )(,)(


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Conclusiones:

Pese a que el aceite es muy viscoso, el esfuerzo es pequeo, alrededor de 2.500 veces menor que la presin atmosfrica. Los esfuerzos viscosos en gases y otros lquidos pueden incluso ser menores.

Si =cte, c es lineal!

hc

dzdcz

hczca zzz ==)(:) Entonces

Lineal

39Pa39N/m0,02m3m/s),26kg/(ms 22 ==== 0

)

dzdc

b

z



La viscosidad y la densidad son propiedades que no estn relacionadas entre si:Ejemplos:

1. Los aceites son menos densos que el agua y su viscosidad es mayor que la del agua y adems tiene un amplio margen de variaciones.

2. El mercurio es mucho ms denso que el agua pero su viscosidad es similar.


Viscosidad y densidad

68


Ya se indic que cuando se estudie fluido en movimiento, esto es flujo de fluidos, se estudiarn propiedades fuera de la condicin de equilibriotermodinmico. En el caso de la densidad esto da lugar a la clasificacin de FLUJO COMPRESIBLE/INCOMPRESIBLE.

Esto implicar el estudio de las variaciones de la propiedad densidad relacionadas con las variaciones de velocidad cuando se defina la ecuacin de continuidad, dando lugar a la definicin del nmero de Mach para poder clasificar si el FLUJO es o no compresible.

Notas acerca de la propiedad densidad:


Viscosidad y densidad


Temperatura

Se origina en la percepcin de nuestros sentidos (caliente-fro), pero su definicin no es sencilla y slo pueden realizarse comparaciones cualitativas.Para realizar comparaciones cuantitativas es necesario definir una escala y un sistema para medir utilizando la escala definida, lo que da lugar a lo que se denomina por termometra.

T=T(x,y,z,t) [K](magnitud escalarl)

Kelvin (SI) [K]

Celsius [C]

Fahrenheit [F]

Rankine [R]

Temperatura (T) Unidades{


Factores de conversin

( )( )459,6795 += FK TT( )( )3295 = FC TT

KR TT 1,80=

( )459,67+= FR TT

( )273,15+= CK TT

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Otras propiedades termodinmicas: Se determinan por la condicin termodinmica o estado del fluido. Dimensiones fundamentales: M, masa; L, longitud; t, tiempo; T, temperatura; F, fuerza.

Conociendo dos variables independientes (p.e. presin y temperatura), pueden determinarse las dems, para sistemas termodinmicos simples.

Calores especficos (Cv , Cp)

Conductividad trmica (K)

Coef. de viscosidad dinmica ()

[L2][t-2] [T-1]

[M][L][t-3][T-1]

[M][L-1][t-1] )

Propiedad Sistema M L t TDimensin

Sistema F L t T

[L2][t-2] [T-1]

[F][t-1][T-1]

[F] [L-2][t] )




Notas sobre la presin de vapor y cavitacinT y p son propiedades dependientes para las sustancias puras durante los procesos de cambio de fase y existe una correspondencia bi-univoca entre ambas.

La presin de vapor, pv , de una sustancia pura es la presin ejercida por su vapor en equilibrio de fases con su lquido para cierta T. Para sustancias puras pv=psat , siendo psat la presin de saturacin del lquido.

Para p determinada, la temperatura a la que se produce un cambio de fase es Tsat Para T determinada, la presin a la que se produce un cambio de fase es psat

La presin parcial, pparcial , se define como la presin de un gas o vapor en una mezcla con otros gases. No confundir la pv con la presin parcial de una sustancia.

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Notas sobre la presin de vapor y cavitacin

vaporvaporparcial pp , cuando no hay lquido presente

vaporvaporparcial pp =, cuando hay lquido presente y el sistema en equilibrio sistema saturado

Para proceso de cambios de fase en sustancias puras, la presin de vapor, pv y la de saturacin, psat son equivalentes, ya que el vapor es puro.

Para lquidos, si la presin absoluta del sistema es menor que la de vapor, pv puede dar origen al fenmeno de cavitacin.


pv de una sustancia pura Presin ejercida por su vapor en equilibrio de fases con su lquido a una

temperatura dada.

pv = p saturacin del lquido (a la que cambia de fase). pv (H2O 20) = 2.337 Pa

Cavitacin

plquido = pv a T cte Burbujas de vapor.



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Presin de vapor y tensin superficial

tema i01 utn

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