tendencias de la fiabilidad estructural

IX Congreso Nacional de Confiabilidad

Tendencias en la fiabilidad estructural

Angel Arteaga

Instituto de Ciencias de la

Construccion E. Torroja

CSIC

Donostia/San Sebastian, 28-29 de noviembre 2007

Instituto de Ciencias de la Construccion “E. Torroja”

Consejo Superior de Investigaciones Cientıficas


Indice de la presentacion

1. Definicion de fiabilidad estructural

2. La seguridad en los codigos actualesMetodo de los coeficientes parciales

3. Calculo de la fiabilidad. Metodos pro-babilistas

4. Limitaciones en la aplicacion

5. Tendencias actuales para su solucion

Fiabilidad estructural IX Congreso Nacional de Confiabilidad, TECNUN, 28-29 noviembre 2007 2


Fiabilidad estructural

Fiabilidad: Habilidad de una estructura o de un elemento estructural

para cumplir los requisitos especificados, incluyendo la vida util de

calculo, para las que ha sido proyectado

La fiabilidad se expresa normalmente en terminos probabilısticos

Los metodos probabilistas representan el paradigma cientıfico enseguridad estructural y permiten incorporar el conocimiento actuali-zado; pero aun con muchas dificultades de aplicacion por la escasezde datos estadısticos y complejidad de los sistemas estructurales



La seguridad estructural en los codigos

Una estructura debe proyectarse y ejecutarse de forma que, durante su vidaprevista, con los grados de fiabilidad apropiados y de manera economica:

• sostenga todas las acciones y condicionantes que puedan ocurrir durante suejecucion y utilizacion (ELU)

• se mantenga apta al uso requerido (ELS)

• sea durable, con el adecuado mantenimiento

• seguridad adecuada frente a acciones accidentales (fuego, impactos,etc.)



La seguridad estructural en los codigos –2

• Cada estructura es un prototipo que debeser proyectado individualmente

• Los codigos proveen de formatos deter-minısticos de verificacion

• y los valores de las acciones sobre la estruc-tura y como determinar su resistencia paracada localizacion y condiciones



Formato de seguridad: Metodo de los coeficientes parciales

El valor de calculo del efecto de las acciones actuantes es menor que la resistenciade calculo durante la vida util de la estructura

Ed ≤ Rd ; ∀t | 0 ≤ t ≤ LT

Rd =Rk

γR

Ed =∑

∀j

γgjGkj,+γ1 Qk1 +

∑

i>1

Ψ0i γQiQki

Rd , Ed Valores de calculoLT Vida util de la estructura

Rk , Gk , Qki Valores caracterısticosγR , γg , γQi Coeficientes parciales

Ψ0i Coeficiente de combinacion



FIABILIDAD ESTRUCTURAL: Calculo probabilista

Hace 60 anos se inician los trabajos (E. Torroja y otros) para el tratamientoprobabilista de la seguridad estructural ⇒ Fiabilidad/Confiabilidad

Se define cada E.L. posible

• E.L. de rotura

• E.L. de servicio

� reversible� irreversible

Para cada E.L.

• La funcion de Estado Lımite

• Modelos estadısticos de las variables

• Incertidumbres del modelo



Determinacion de la probabilidad de fallo

Estado Lımite , puede ser definido por una funcion de un vector de variablesbasicas. En el caso fundamental se consideran dos: Resistencia y Efecto de lasacciones

Funcion de Estado Lımite por elemento y modo de fallo

Z(X) = R − E = 0

Pf = P (R < E)

=∫

R<E

ϕR,E(x) dx

=∫

R<E

FR(e)fE(e) d e



Probabilidad de fallo por elemento y modo de fallo –2

Caso general

Z(X) = 0 ; X = [X1,X2, . . . ,Xn]

Probabilidad de fallo

Pf = P (Z(X) < 0 =∫

Z(X)<0

ϕX(x) dx

ϕX es la funcion de densidad de la distribucion conjunta de las variables basicas

La integral es conocida como integral de convolucion



Solucion de la Integral de convolucion

• Analıtica: Solo posible en casos muy particulares

• Numerica: Valida para pocas variables basicas

• Simulacion: Montecarlo

Muestreo directoReduccion de varianzaMuestreo por importancia

• Aproximada: Metodos FORM-SORM.



Metodos FORM: Indice de Hassofer-Lind

Indice de fiabilidad βHL mınima distancia normalizada desde el punto de valormedio de las variables a la superficie de fallo.

αE = Coeficiente de influencia

αR = Coeficiente de influencia

Pf ≈ Φ(−βHL)

βHL ≈ Φ−1(1 − Pf) = −Φ−1(Pf)

Pf 10−1 10−2 10−3

βHL 1,3 2,3 3,1Pf 10−4 10−5 10−6

βHL 3,7 4,2 4,7



Limitaciones en la aplicacion de la fiabilidad

• Falta de datos para la caracterizacionestadıstica de las variables

• probabilidades nominales de fallo

• probabilidad de fallo aceptable

• estudio por elemento y no el sistema

• dependencia en el tiempo de las variables

• durabilidad y mantenimiento



Falta de datos para la caracterizacion de las variables

• De las resistencias

� segun los materiales: Bien los clasicos. mal los modernos

� segun el tipo de acciones: mal la durabilidad, fatiga

• de las acciones

� Falta de muestreos

� Series temporales muy cortas y referidas a localizaciones concretas

• Sensibilidad de la cola



Probabilidades de nominales fallo

• Las probabilidades de fallo obtenidas no corresponden con las encontradas

� No se considera el fallo por errores groseros– en el proyecto

– en la ejecucion

– en el uso (el CTE lo incluye)

� Eliminacion mediante Control de Calidad

• Permite la comparacion y ordenacion



Probabilidades de fallo aceptable

La probabilidad de fallo, Pf , debe ser inferior a un valor admisible.

• Mediante el analisis de riesgo

• Definido en codigos

• Recomendacion cualitativa del EC 1990:

Costo incremento E.L.S. E.L.Ufiabilidad irreversible Consecuencias

peq. media altaAlto 1,0 2,8 3,3 3,8

Medio 1,5 3,3 3,8 4,3Bajo 2,0 3,8 4,3 4,8



Analisis de riesgo

Estructura ⇒ Accidente Hk ⇒{

Fallo Fj

Circustancias⇒ Consecuencias Ci

CTotal = CInicial + CConsecuencias ; CConsecuencias =∑

i

ci × P (Ci)

donde:

ci Coste asociado a la consecuencia i , Ci

P (Ci)∑

jk

P (Ci|Fj|Hk) . P (Fj|Hk) . P (Hk)



Robustez

Existencia de caminos alternativos para las acciones en la estructura en caso defallar algun elemento

• Evitar danos desproporcionados con la ac-cion

• EC 1991-1-7-Acciones accidentales: Limita-cion del dano al de 15 % de la superficie o200 m2



Sensibilidad de la cola

• Los metodos estadisticos permiten ajustar distribuciones a los datos

• Los diferencias al elegir distribuciones para fractiles extremos son muy impor-tante



Estudio del sistema estructural

En cada elemento hay que considerar distintos modos de fallo: flexion a momentospositivos, a negativos, a cortante

Las estructura s tiene mucho elementos interdependientes: sistema estructural

n = 3 modos de fallom nodos por modo

Pf = P (FS) = P (F1 ∪ F2 ∪ . . . ∪ Fn)

Pf(Fi) = P (F1i ∩ F2i ∩ . . . ∩ Fmi)



Modelos de acciones y resistencias

• Resistencia constante en el tiempo

• Distribucion de las acciones maximas en cada periodo referencia durante lavida util



Durabilidad y mantenimiento

• Hasta ahora reglas empıricas que hay que cumplir (p.e.: recubrimientos segunambientes y clases de hormigones) que se presuponen que adecuan la durabili-dad a la vida util

• Incluir los requisitos de durabilidad con la misma consideracion que otrasacciones:

� Definiendo los Estados Lımites de durabilidad, y� las acciones y efectos de acciones ambientales, y� las resitencias al deterioro,� considerando el ciclo de vida util en el proyecto, y� el plan de mantenimiento.

• Utilizacion de metodos probabilistas y de los coefiecientes parciales.



Conclusiones

• La fiabilidad es el paradigma de calculo estructural

• Metodo racional que permite la actualizacion del conocimiento

• Es necesaria para la calibracion de los metodos habituales de

calculo (coeficientes parciales)

• La teorıa esta bien definida, pero difıcil de aplicar a sistemas

complejos dependientes del tiempo

• Faltan datos para la caracterizacion de las variables


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