tensegridades: en busca del equilibrio

Tensegridades:en busca del

equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion

Historia ydefinicion

Problema

Ejemplos

En R2

En R3

Herramientamatematica

Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Tensegridades:en busca del equilibrio

David Orden Martın

http://www2.uah.es/ordend



equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

1 IntroduccionHistoria y definicionProblema a estudiar

2 EjemplosEn R2

En R3

3 Herramienta matematicaAtomosDescomposicion en atomos

4 Aplicaciones

5 TallerPrisma triangular oblicuoIcosaedro en el aireOtras propuestas

6 Bibliografıa


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Introduccion


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Historia• Karl Ioganson (1921) (constructivistas rusos).

• Buckminster Fuller (1962)• David Georges Emmerich (1963)• Kenneth Snelson (1965)

7 cables

3 barras

http://links.jstor.org/sici?sici=0162-2870(199821)84%3C90%3AITLOCK%3E2.0.CO%3B2-8

http://en.wikipedia.org/wiki/Buckminster_Fuller

http://www.editions-hyx.com/site/web/uk/library/frac/frac1.html

http://www.kennethsnelson.net


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Historia• Karl Ioganson (1921) (constructivistas rusos).• Buckminster Fuller (1962)

• David Georges Emmerich (1963)• Kenneth Snelson (1965)






equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Historia• Karl Ioganson (1921) (constructivistas rusos).• Buckminster Fuller (1962)• David Georges Emmerich (1963)

• Kenneth Snelson (1965)






equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Historia• Karl Ioganson (1921) (constructivistas rusos).• Buckminster Fuller (1962)• David Georges Emmerich (1963)• Kenneth Snelson (1965)






equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Un problema de definicion

¿Como definirıas este tipo deestructura?


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa


• Buckminster Fuller: Islands of compression in an ocean oftension.

Universe tensionally coheres non-simultaneousevents. Universe is tensional integrity.



equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa


• Buckminster Fuller: Islands of compression in an ocean oftension. Universe tensionally coheres non-simultaneousevents. Universe is tensional integrity.



equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa


• Kenneth Snelson: Continuous tension, discontinuouscompression structures.



equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa


• R. Motro (2003): A tensegrity system is a system in astable self-equilibrated state comprising a discontinuous setof compressed elements inside a continuum of tensionedcomponents.

http://www.lmgc.univ-montp2.fr/CS/motro.html


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa


Si buscamos en Google

? Tensegrity:≈ 355,000 paginas.

? Tensegrity structure:≈ 149,000 paginas.

http://www.google.es

http://www.google.es/search?q=tensegrity

http://www.google.es/search?q=tensegrity+structure


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa


• Carlos Castaneda: La Tensegridad es la version modernade ciertos movimientos llamados “pases magicos”desarrollados por chamanes indios que vivieron en Mexicoen tiempos previos a la conquista espanola.

Si buscamos en Google

? Tensegrity:≈ 355,000 paginas.

? Tensegrity structure:≈ 149,000 paginas.

http://www.castaneda.com

http://www.google.es

http://www.google.es/search?q=tensegrity

http://www.google.es/search?q=tensegrity+structure


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa


R. Motro: Generally, so far as aconcept is concerned, one can not

define it completely.


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Hacia una definicion mas eficaz• Grafo abstracto: G = (V ,E ) con vertices V y aristas E .

• Armazon: inmersion G (P) de un grafo G sobre unconjunto P ⊂ Rd , con aristas rectas.

• Auto-tension: asignacion de tensiones wij a las aristas ij ,de forma que cada vertice esta en equilibrio:

Para cada vertice, la resultante de las tensiones es nula.

K4 = ({1, 2, 3, 4}, {12, 13, 14, 23, 24, 34})


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Hacia una definicion mas eficaz• Grafo abstracto: G = (V ,E ) con vertices V y aristas E .• Armazon: inmersion G (P) de un grafo G sobre un

conjunto P ⊂ Rd , con aristas rectas.

• Auto-tension: asignacion de tensiones wij a las aristas ij ,de forma que cada vertice esta en equilibrio:


K4 = ({1, 2, 3, 4}, {12, 13, 14, 23, 24, 34})

p4 p1

p3 p2


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Hacia una definicion mas eficaz• Grafo abstracto: G = (V ,E ) con vertices V y aristas E .• Armazon: inmersion G (P) de un grafo G sobre un

conjunto P ⊂ Rd , con aristas rectas.• Auto-tension: asignacion de tensiones wij a las aristas ij ,

de forma que cada vertice esta en equilibrio:


i

j1

j3 j2

(−2)−→ij1+1

−→ij2+1

−→ij3 =

→0

++

−


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Hacia una definicion mas eficaz

Si en un armazon con una auto-tension reemplazamos:

• Aristas ij con wij > 0 → muelles intensores,

• Aristas ij con wij < 0 → muelles extensores,

obtenemos una tensegridad (eliminando las de wij = 0).

i

j1

j3 j2

(−2)−→ij1+1

−→ij2+1

−→ij3 =

→0

++

−


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa



• Aristas ij con wij > 0 → muelles intensores,

• Aristas ij con wij < 0 → muelles extensores,


p1

p3

p2

p6

p5

p4


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa



• Aristas ij con wij > 0 → muelles intensores → gomas

• Aristas ij con wij < 0 → muelles extensores → barras


p1

p3

p2

p6

p5

p4


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa



• Aristas ij con wij > 0 → muelles intensores → cables

• Aristas ij con wij < 0 → muelles extensores → barras


p1

p3

p2

p6

p5

p4


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Problema a estudiarDado un grafo G ,

1 ¿Puede existir una tensegridad con este grafo?

2 ¿posicion relativa de sus vertices?

G = ({1, . . . , 6},{12, 14, 16, 23, 26, 34, 35, 45, 56})


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa



2 ¿posicion relativa de sus vertices?

G = ({1, . . . , 6},{12, 14, 16, 23, 26, 34, 35, 45, 56}) p1

p2

p3

p4

p5

p6


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa



2 Si es ası, ¿posicion relativa de sus vertices?

G = ({1, . . . , 6},{12, 14, 16, 23, 26, 34, 35, 45, 56}) p1

p2

p3

p4

p5

p6


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Ejemplos


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Ejemplos en R2

• Un grafo 3-regular con 6 vertices:


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Ejemplos en R2


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Ejemplos en R2

• Grafos 3-regulares con 8 vertices:


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Ejemplos en R2


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Ejemplos en R3

• Grafo del prisma triangular oblicuo:

p1

p3

p2

p6

p5

p4

Los seis vertices estan en unhiperboloide reglado que contiene lasaristas de uno de los tres ciclos de

longitud cuatro del grafo.

¿MAS DETALLES?

SI NO


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Herramienta matematica


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Atomos de una tensegridad

• Atomo en Rd : armazon con grafo Kd+2 (d + 2 vertices,todos unidos con todos) y la unica auto-tension posible(salvo constantes).

Las tensegridades estan compuestas de atomos.

1

23

4

1

2

4

5

1

23

4

5


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Descomposicion combinatoria

Dado un grafo G = (V ,E ),

sea a ∈ V de grado mınimo:

1. Si grado(a) ≤ 2:

2. Si grado(a) = 3:

3. Si grado(a) ≥ 4:

Para que es necesario que todas las aristas que desaparecenesten en algun “atomo”.

EJEMPLOS:


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa


Dado un grafo G = (V ,E ),sea a ∈ V de grado mınimo:


2. Si grado(a) = 3:



EJEMPLOS:


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa




2. Si grado(a) = 3:


a

21

a


EJEMPLOS:


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa




2. Si grado(a) = 3:


a

3 2

1

a

3 2

1

a

3 2

1


EJEMPLOS:


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa




2. Si grado(a) = 3:

3. Si grado(a) ≥ 4:a

3 2

1

a

3 2

1

a

3 2

1

4 4


EJEMPLOS:


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa




2. Si grado(a) = 3:


Para que exista una tensegridad con grafo G es necesario quetodas las aristas que desaparecen esten en algun “atomo”.

EJEMPLOS:

SI


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa




2. Si grado(a) = 3:


3 2

1

a

3 2

1

a

3 2

1


EJEMPLOS:

SI


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa




2. Si grado(a) = 3:



EJEMPLOS:

NO


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa




2. Si grado(a) = 3:


3 2

1

a

3 2

1

a

3 2

1


EJEMPLOS:

NO


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa




2. Si grado(a) = 3:


a

21

a


EJEMPLOS:

NO


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa




2. Si grado(a) = 3:


3 2

1

a

3 2

1

a

3 2

1


EJEMPLOS:

NO


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Recomposicion

Para aquellas descomposiciones combinatorias en que cada“atomo” introduce al menos una arista nueva:

caracteriza los vertices P sobre los que puede haber unatensegridad con grafo G .


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Recomposicion


Dar la vuelta a la descomposicion de G caracteriza losvertices P sobre los que puede haber una tensegridad con

grafo G .


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Recomposicion



grafo G .

2

4

5

6

1

2

3

4

5

6 2

3

4

5

6


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Recomposicion



grafo G .

1

2

3

4

5

6 p2

p4

p5

p6p2

p3

p4

p5

p6


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Recomposicion



grafo G .

p2

p4

p5

p6p2

p3

p4

p5

p6

1

2

3

4

5

6


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Recomposicion



grafo G .

p2

p4

p5

p6

1

2

3

4

5

6 2

3

4

5

6


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Recomposicion



grafo G .

2

4

5

6

1

2

3

4

5

6 2

3

4

5

6


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Recomposicion



grafo G .

p1

p2

p3

p4

p5

p6 p2

p4

p5

p6p2

p3

p4

p5

p6


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Recomposicion



grafo G .

p1

p2

p3

p4

p5

p6

Los dos triangulos deben estar enposicion perspectiva.


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Aplicaciones


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Esculturas y montajes




equilibrio

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Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Parques infantiles

http://www.news.cornell.edu/chronicle/97/2.20.97/AAAS Connelly.html

http://www.news.cornell.edu/chronicle/97/2.20.97/AAAS_Connelly.html

http://www.news.cornell.edu/chronicle/97/2.20.97/AAAS_Connelly.html


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Tiendas de campana

http://www.oregonphotos.com/Backpacking-Revolution1.html

http://www.oregonphotos.com/Backpacking-Revolution1.html


equilibrio

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Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Tiendas de campana

Video del desplegado Video del plegado

http://seconds.quechua.com/ES/main.html

http://ccsl.mae.cornell.edu

http://seconds.quechua.com/ES/main.html



equilibrio

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Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Cubiertas

http://www.columbia.edu/cu/gsapp/BT/DOMES/GEORGIA/g-anal.html




equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Robots

Video




equilibrio

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Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Esqueleto de las celulas

http://www.childrenshospital.org/research/Site2029/mainpageS2029P23sublevel24.html




equilibrio

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Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Esqueleto de las celulas


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Bricolaje y decoracion

http://www.designjournalmag.com/product/tensegrity coffee table.htm

http://www.designjournalmag.com/product/tensegrity_coffee_table.htm


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Otras patentes

http://www.freepatentsonline.com

http://www.freepatentsonline.com


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Taller


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Construir esta tensegridad

p1

p3

p2

p6

p5

p4


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Construir esta tensegridad

http://jmora7.com/miWeb2/cabrijav/G90icoaire.htm

http://jmora7.com/miWeb2/cabrijav/G90icoaire.htm


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Paso 1


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Paso 2


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Paso 3


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Paso 4


equilibrio

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Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Paso 5


equilibrio

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Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Paso 6


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Paso 7


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Paso 8


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Modelo de una celula


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

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Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

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Otraspropuestas

Bibliografıa


equilibrio

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Problema

Ejemplos

En R2

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Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Tensegridades con pajitas

http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/straw-tensegrity.html




equilibrio

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Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Bibliografıa I

V. Gomez Jauregui.Tensegridad. Estructuras tensegricas en Ciencia y Arte.Servicio de publicaciones de la Universidad de Cantabria,2007.Mas informacion enhttp://www.alumnos.unican.es/uc1279/Tensegrity Structures.htm

M. de Guzman and D. Orden.From graphs to tensegrity structures: Geometric andsymbolic approachesPublicacions Matematiques, 50:279–299, 2006.Mas informacion en http://www2.uah.es/ordend

U. Kortenkamp, J. Richter-GebertCinderella. http://www.cinderella.de

http://www.alumnos.unican.es/uc1279/Tensegrity_Structures.htm


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Bibliografıa II

R. Motro.Tensegrity: Structural systems for the future.Kogan Page Science, London, 2003.

K. Snelson.http://www.kennethsnelson.net

Sodarace.http://sodarace.net

A.G. Tibert.Deployable tensegrity structures for space applications.Ph.D. Thesis, Royal Institute of Technology, Stokholm2002.

Wikipedia.http://en.wikipedia.org/wiki/Tensegrity


equilibrio

David OrdenMartın

Introduccion


Problema

Ejemplos

En R2

En R3


Atomos

Descomposicion

Aplicaciones

Taller

Prismatriangular

Icosaedro

Otraspropuestas

Bibliografıa

Tensegridades:en busca del equilibrio

David Orden Martın



tensegridades: en busca del equilibrio

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