tensor flowと機械学習に必要な数学を基礎から学ぶ会 lt_20170118

量子アニーリングと深層学習

～第2の黒船！？備えあれば憂いなし～

第5回 TensorFlowと機械学習に必要な数学を基礎から学ぶ会

Lightening Talk

2017年1月18日

中島隆夫

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本LTについて

• ごめんなさい、「やってみた」ではありません

• どちらかっていうと、「やってみたい」です

• ってか、「みなさん、やってみましょう！」です


自己紹介

名前：中島隆夫

出身：埼玉県さいたま市（旧浦和市）

所属：三井情報株式会社（某総合商社 IT子会社）

気づけば１○年戦士…

仕事：データ分析の外周をチョロチョロ

興味：数学に拒絶反応を示す割に物理


量子コンピュータを知った、あの暑い夏の日

• 1999年夏＠東大駒場

竹内繁樹氏（当時三菱電機先端技術総合研究所、現京都大学大学院工学研究

科）による大学院向け集中講義

• Shorのアルゴリズム、Deutch-Jozsaのアルゴリズムを初めて知る

• 大規模化の壁（≒ decoherenceとの闘い＋実用的なもつれ合いの仕組み）

Science, 323 pp.483-485 (2009)


特性①：（量子力学的）重ね合わせの原理

• “Schroedingerの猫”＠思考実験、“電子干渉縞”＠リアル実験、...

– ここではミクロ->マクロには関心なし

• 一つ（あるいは一組）の情報担体（ex. 光子、イオン、…）で

複数のデータ（ex. {11000110, 01010000}）を

表現できる！？ → 超並列計算の可能性

Description English: Diagram of Schrödinger's cat thought experiment. Roughly based on Image:Schroedingerscat3.jpg

Date 26 June 2008

Source Own work

Author Dhatfield

Permission CC-by-SA 3.0

Description Français : Diffraction d'électrons.

Date 23 August 2012

Source This file was derived from: Double-slit experiment results Tanamura 2.jpg

Author Dr. Tonomura and Belsazar

https://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:Schroedingerscat3.jpg&action=edit&redlink=1

https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Dhatfield

https://en.wikipedia.org/wiki/fr:diffraction

https://en.wikipedia.org/wiki/fr:%C3%A9lectron

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Double-slit_experiment_results_Tanamura_2.jpg

https://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Belsazar&action=edit&redlink=1


特性②：（量子）もつれ合い

• 複数の量子情報担体があるとしよう（ex. ２光子系）

• 担体の量子状態に対して、物理的な「制約関係」が要請される

– 物理法則によって決まるので、人間からはuncontrollable

– 人間が所望の制約関係を選択する余地はある

• ん？「制約」？制約付き最小化問題 ...と関係ないか？

– 制約関係をうまく選択すれば、最適化問題に落ちる！！


①＋② ＝組み合わせ最適化問題の超並列計算

• （与えられた）エネルギー関数について、 …②

• 多数のエージェントが同時に、 …①

• 探索してくれる！

「量子アニーリング方式」...他に「量子ゲート方式」もあるよ


①＋② ＝組み合わせ最適化問題の超並列計算

• （与えられた）エネルギー関数について、 …②

• 多数のエージェントが同時に、 …①

• 探索してくれる！


BoltzmannマシンとIsingモデルの蜜月

• IsingモデルはBoltzmannマシンそのもの！

– いずれも物理現象のmimicを狙っているので当然

– Isingモデルが成立する物理実装が（量子）Boltzmannマシンとしても機能する

• 結線を増やせれば、より組み合せ爆発を効果的に征伐できる

vs.

E = −1

2

𝑖,𝑗

𝑤𝑖𝑗𝑋𝑖𝑋𝑗 H = −𝐽

𝑖,𝑗

𝜎𝑖𝜎𝑗


厳密な最適解は得られないが…

• 無限の時間をかけてアニールさせないと（cf. 準静的過程）厳密解に落ちない

→ Boltzmannマシン＠生成モデルのgeneratorとしては使える！！

– 組合せ爆発をCD法なんかで鈍さないで、経験分布を直に生成

vs.

E = −1

2

𝑖,𝑗

𝑤𝑖𝑗𝑋𝑖𝑋𝑗 H = −𝐽

𝑖,𝑗

𝜎𝑖𝜎𝑗


でも…「組み合わせ最適化問題」って他にもいろいろあるけど？

サラリーマン巡回問題、ハミルトン閉路問題、…

問題の、H/Wへの“帰着のさせ方”

に頭をひねる必要がある


問題の、H/Wへの“帰着のさせ方”

に頭をひねる必要がある

解くべき問題組合せ最適化問題 H/W実装

IT屋さんのやるべきお仕事

H/W屋さんのやるべきお仕事


実用化の最右翼： D-WAVE社の試み

• 量子アニーリング方式を採用

• 超伝導磁束量子ベース2,000-qubit（！）の規模を実現

– “キメラグラフ”のため実効qubitはそれほど大きくない

• 正価10億円？

• アルゴリズム実装企業が存在 → エコシステムがキモ

http://www.dwavesys.com/press-releases/

d-wave-systems-previews-2000-qubit-quantum-systemhttp://www.nature.com/articles/srep33957/figures/1

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:DWave_128chip.jpg


日本も負けてはいられない： ImPACTでの胎動

• ImPACT（革新的研究開発推進プログラム）山本プロジェクト

– D-WAVEとは異なる物理機構（レーザーネットワーク方式）の

組合せ最適化問題に向くことは同じ

– 量子アニーリング生みの親、西森先生も参画

– クラウドサービス開始予定（2017年秋）

解くべき問題組合せ最適化問題 H/W実装

IT屋さんのやるべきお仕事

H/W屋さんのやるべきお仕事

http://www.jst.go.jp/impact/program/12.html


量子ゲート方式の雄： IBM

• IBM Quantum Experience

– Watson研究所内の5-qubitマシンおよびそのシミュレータ

がクラウド利用可能

– ユニタリ行列による変換＋qubit間相互作用でアルゴリズムを構成

• “重ね合わせ”と“もつれ合い”を如何にうまく構成できるか

0%

20%

40%

60%

80%

100%

|001> |010> |100> |011> |101> |110> |111>

probability

Deutch-Jozsaのアルゴリズム解（qubits）のBloch球面表示解の確率表示


イベント情報： Adiabatic Quantum Computing (AQC)

• 量子計算のannual meeting（AOC2016で5回目）

• 昨年（AOC2016）はGoogle LAで開催

– Google自身が量子アニーリング計算機を開発していること発表

→ H/Wも手を出すんかい！

• 今年（AOC2017）は東京開催らしいです

IT屋さんも怖がらずに行ってみましょう！


EOF内容に関する問い合わせ先：

三井情報株式会社中島隆夫

[email protected]

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