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Diapositiva 1
Teora de bandas de energa en los cristales
Nmeros cunticosn n : nmero cuntico
principal (capa)n l : momento angular orbital
(forma de la rbita) n ml : magntico orbital
(orientacin de la rbita)n ms: Espin (sentido de giro)
Principio de exclusin de Pauli
FUNDAMENTOS DE DISPOSITIVOS ELECTRONICOS SEMICONDUCTORES
Materia y tomos

Diapositiva 2
Materia y tomos

Diapositiva 3
Materia y tomos
E1
E2
E3

Diapositiva 4
E1
E2
E3
Ev
Ec
Estructura de bandas del estado slido
Los niveles de energa en los tomos forman bandas de energa en los cristalesLos niveles de energa en los tomos forman bandas de energa en los cristales

Diapositiva 5
Clasificacin de la materia desde el punto de vista de su comportamiento elctrico
E1E1
EvEv
EcEc
EvEv
EcEc

Diapositiva 6
Conductor muy malo de la electricidadn Banda de valencia llenan Banda de conduccin vacan Banda prohibida no tiene estados cunticos
Requiere gran cantidad de suministro de energa para conducir
Aislante
Muy separadas

Diapositiva 7
Conductor mediano de la electricidadn Banda de valencia llenan Banda de conduccin vacan Banda prohibida no tiene estados cunticos
Ancho de la banda prohibida
Semiconductor
a 0K
kTETE GOG =)(Ge: TTEG 41023,2785,0)( =
Si: TTEG4106,321,1)( =

Diapositiva 8
Estructura de bandas de un semiconductor
SemiconductorAislante
Electrn libre
HuecoElectrn ligado
Estados cunticos vacos
Estados cunticos ocupados

Diapositiva 9
Buen conductor de la electricidadn Banda de valencian Banda de conduccin
No existe banda prohibida
Metal
se solapan

Diapositiva 10
Cristal.Sistema espacial de tomos o molculas (iones) construido por la repeticin sistemtica en las tres direcciones del espacio de alguna unidad estructural fundamental .
Estructura cristalinaEst caracterizada por la energa potencial que es funcin peridica del espacio y su valor en cualquier punto es la contribucin de todos los tomos que la componen.
Estructura cristalina de metales y semiconductores

Diapositiva 11
Nmero de tomos en un cristal
Estructura cristalina de metales y semiconductores
aPdA
N
=

Diapositiva 12
Ejercicio 1. En ocasiones es necesario conocer la densidad de tomos que tiene la red cristalina de un metal o semiconductor, bien para calcular la densidad electrnica, la energa del nivel de Fermi, etc. y no se dispone del dato. Pero mediante el nmero de Avogadro y el peso atmico y la densidad o peso especfico del elemento, podremos calcularlo. Calcular la concentracin atmica de los elementos que figuran en la tabla.
D A T O S INCOGNITAS
Elemento Peso
atmico
(g/mol)
Densidad
(g / cm 3 )
Nde Avogadro
(molcu las /
mol)
Concentracin
( tomos/cm 3 )
Carbono (C) 12,01 3,51 6,023E+23Sil icio (Si) 28,1 2,33 6,023E+23
Germanio (Ge) 72,6 5,32 6,023E+23
Estao (Sn) 118,69 7 ,3 6,023E+23

Diapositiva 13
CONDUCCION EN METALES
Campo de energa potencial en un metal
tomo aislado
Dos tomo contiguos

Diapositiva 14
Campo de energa potencial en un metal
Electrn ligado
Electrn libre
Electrn emitido Barrera de energa potencial
Pozo de energa potencial
Red de tomos
Barrera de energa potencial

Diapositiva 15
Gas de electronesn Movimientos errticosn Colisiones inelsticas
Prdidas de energa
Cambio de direccin (igual probabilidad)

Diapositiva 16
CONDUCCION EN METALESGas de electronesn Recorrido libre medion Corriente media NULAn Aplicacin de un campo elctricow Aumento indefinido de la velocidad de los electrones, si
no fuera por las colisiones con los iones

Diapositiva 17
Aplicacin de un campo elctrico
n Velocidad de arrastre
n Densidad de corriente
n Conductividad
Ev =
vJ =
== nq

Diapositiva 18
Ejercicio 2. Calcular las caractersticas de conduccin de un metal que se indican de acuerdo con los datos que se aportan.
DATOS INCOGNITAS
Elemento Cobre (Cu) Densidad de corriente (A /cm2 ) 1 , 8 0 E + 0 2
Dimetro ( c m ) 0,103 Velocidad de arrastre ( c m / s ) 1 ,331E-02
Resistencia especfica ( o h m i o / c m ) 2 ,14E-04 Campo elctrico ( V / c m ) 3 ,210E-04
Corriente (A) 1 ,50 Movil idad ( c m2 /V .s ) 4 , 1 5 E + 0 1
Peso atmico (g /mol ) 63,54 Conductividad ( o h m i o x c m )-1 5 , 6 1 E + 0 5
Densidad (g /cm3 ) 8 ,92
Electrones de valencia 1
Nde Avogadro (mo lcu las /mo l ) 6 ,023E+23

Diapositiva 19
Ejercicio 3. Es correcta esta expresin de la conductividad elctrica de un metal?
mtqn =
2
siendo n la concentracin electrnica, q la carga del electrn, t el tiempo y
m la masa del electrn.

Diapositiva 20
Distribucin en energa de los electrones libres en un metaln Funcin de distribucin de energa o densidad de
electrones por unidad de energa
n Densidad de estados cunticos por unidad de energa
n Funcin de probabilidad de Fermi-Dirac
)()( ENEfE =
21
)( EEN = )(Ef

Diapositiva 21
CONDUCCION EN METALESFuncin de probabilidad de Fermi-Diracn Probabilidad de que un estado cuntico de energa
E est ocupado por un electrn, tambin especifica la fraccin de todos los estados de energa E ocupados en condiciones de equilibrio trmico
KTFEE
eEf
+=
1
1)(

Diapositiva 22
Ejercicio 4. Demostrar que la probabilidad de que est ocupado un estado cuntico de nivel de energa E por encima del nivel de Fermi es la misma que la de estar vaco un estado de nivel de energa E por debajo del de Fermi.
Calcular la probabilidad de encontrar electrones en los niveles de energa 0,1 eV por encima y por debajo del nivel de energa de Fermi, a las temperaturas de 0K, 150K, 300K y 1500K.

Diapositiva 23
Densidad electrnica en un metal.n Representa el nmero de electrones libres por
unidad de volumen con energas comprendidas entre dos valores dados.
n Expresin:
=2
1
E
E EEdEn

Diapositiva 24
Ejercicio 5. Calcular la densidad electrnica en el tungsteno metlico cuyos electrones tengan energas comprendidas entre 8,6 y 8,7 eV a las temperaturas de 0K y 2.000K.

Diapositiva 25
Funcin de distribucin de energa completamente degenerada
T= 0K
E> EF f (E)= 0 E= 0
E< EF f (E)= 1 E= E1/2
La probabilidad de encontrar un estado cuntico ocupado de
energa superior a EF, en el cero grados absoluto, es NULA
Todos los niveles cunticos de energa inferiores a EF, en el cero grados absoluto, estn
OCUPADOS

Diapositiva 26
Ejemplo. Funcin de distribucin de energa de los electrones en el tungsteno metlico.
21
21 EE =
21
EE =
La caracterstica ms importante que podemos destacar es que la funcin de distribuc

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