teorema pyfagora

Оборудование: шпагат, колья.

Простейшее доказательство

Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников , чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для треугольника ABC : квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах,- по два.Теорема доказана.

а

b

c

a

b

c

I группа (образныйтип мышления).Оборудование:ножницы.

Ход работы:наложить квадраты катетов на квадрат гипотенузы

II группа (смешанныйтип мышления).Оборудование:линейка.

Ход работы:измерить стороны катетов и гипотенузы и доказать справедливость теоремы.

ДОКАЗАТЬ теорему: в прямоугольном треугольнике

квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетовДано:

прямоугольный треугольник со сторонами а, в, с.

Доказать: c2=a2+b2

а b

c

III группа (логическийтип мышления).


квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Дано: прямоугольный треугольник со сторонами а, в, с.


СПРАВКА:

1. Площадь квадрата со стороной с S=с2.

2. Площадь прямоугольного треугольника S=1/2 ab.

3. Формула сокращенного умножения (a+b)2=a2+2ab+b2.

АЛГОРИТМ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА:

1. Запишите площадь квадрата как сумму площадей, составляющих его фигур.

2. Найдите площадь квадрата со стороной (a+b).

3. Приравняйте полученные площади.

4. К полученному равенству примените формулу сокращенного умножения и выполните необходимые преобразования для доказательства теоремы.

I группа (образныйтип мышления).Оборудование:ножницы.

Ход работы:наложить квадраты катетов на квадрат гипотенузы



II группа (смешанныйтип мышления).Оборудование:линейка.

Ход работы:измерить стороны катетов и гипотенузы

Измерили: а=3 дм, b=4 дм,с=5 дм.Подставили в теорему Пифагора,получили:32+42=52 9+16=2525=25 –ВЕРНО,что и требовалось доказать.



III группа (логическийтип мышления).



Дано: прямоугольный треугольник со сторонами а, в, с.


СПРАВКА:

1. Площадь квадрата со стороной с S=с2.

2. Площадь прямоугольного треугольника S=1/2 ab.

3. Формула сокращенного умножения (a+b)2=a2+2ab+b2.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

1. S =4*1/2ab+c2.

2. S =(a+b) 2.

3. 4*1/2ab+c2=(a+b)2.

4. 2ab+c2=a2+2ab+b2.

получили c2=a2+b2. Что и требовалось доказать.

==

=

с2

а2

b2

=

=

с 2

а2

b2

а2+b2=c2

b2 +а2=c2

c2- b2=a2

c2-a2 =b2

= +

= --

Проверка практической работы.

1 способ. Найдите диагональ прямоугольника.

5 м

12 м

?

Ответ: 13 м.

2 способ. Если диагональ прямоугольника очень велика и её проложить невозможно, то правильность построения прямоугольника можно проверить египетским способом.

Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство3 ² + 4 ² = 5²было известно уже египтянам еще около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея).По мнению Кантора гарпедонапты, или "натягиватели веревок", строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5.Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмем веревку длиною в 12 м. и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3м. от одного конца и 4 метра от другого . Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра. Гарпедонаптам можно было бы возразить, что их способ построения становиться излишним, если воспользоваться, например, деревянным угольником, применяемым всеми плотниками. И действительно, известны египетские рисунки, на которых встречается такой инструмент, например рисунки, изображающие столярную мастерскую.

Решение задач.Задача №1 (устно).

Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

Задача №2.

ИСТОРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИЗадача индийского математика XII века Бхаскары

"На берегу реки рос тополь одинокий.Вдруг ветра порыв его ствол надломал.Бедный тополь упал. И угол прямойС теченьем реки его ствол составлял.Запомни теперь, что в этом месте рекаВ четыре лишь фута была широкаВерхушка склонилась у края реки.Осталось три фута всего от ствола,Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:У тополя как велика высота?"

"Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать."

Задача из учебника "Арифметика" Леонтия Магницкого

Задача №4.

Задача из китайской "Математики в девяти книгах"

"Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?"

Задача №4.

Теорема Пифагора актуальна и в настоящее время.

С ее помощью можно легко решить определенный круг задач, таких как :

-Разметка фундамента под постройку;-Обнесение своего земельного участка забором;-Расчет кровельного материала на крышу и т.д.

teorema pyfagora

Entertainment & Humor