teoria 1º parte
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CALCULOFINANCIEROUNIVERSIDADNACIONALDETRESDEFEBREROAO2014
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Calculofinanciero2oparteDOCENTETITULAR:Lic.BrahmResburgoCristinaDOCENTEADJUNTO:Lic.GUTIERREZOMAR
2014
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CALCULOFINANCIEROUNIVERSIDADNACIONALDETRESDEFEBREROAO2014
RENTASLasrentassonoperacionesfinancierascomplejas,yaqueadiferenciadelasoperacionesfinancierassimples(elcapitalqueseinvierteolafinanciacinobtenidaseconsideransuministradosntegramenteenunmomentodeltiempo)laconstitucinodevolucindeuncapital,sesuministranenpartesoporcionesllamadascuotas.
DefinicionesLasrentassonsucesionesdecuotasotrminosigualesconvencimientosenfechasequidistantes.
Sellamaperododelarenta,alintervalodetiempoquetranscurreentredoscuotasconsecutivas.
Laduracindelarentaeselnmerodecuotasquelacomponen.
Segnelcriterioempleado,lasrentasseclasificanen:
CriterioTipoCaractersticasAleatoriedadsu
de
CiertasSuduracinestpreviamentedeterminada
duracinContingentesSuduracindependedeunhechoaleatorio
Importedelostrminos
ElimportedelospagosperidicosesconstanteVariablesElimportedelospagosperidicosvara
Perodos
Constantes
DiscretasLacantidaddepagosesfinitaContinuasLospagossoncontinuos(flujo)
Duracin
LospagosserealizanduranteunperiododetiempofinitoPerpetuasPorunnmerodevecesinfinito
Leyfinancieraaplicable
Temporarias
Ainterssimple
Lospagossecapitalizanainterssimple
-
Ainterscompuesto
Lospagossecapitalizanainterscompuesto
MomentoenqueAdelantadas
Lospagosserealizanaliniciodecadaperiodosehacecadapago
LospagosserealizanalfinaldecadaperiodoRelacinentrelafrecuenciadelos
Vencidas
Lafrecuenciadelospagoseslamismaqueladecapitalizacinpagosydelascapitalizaciones
Peridicas
LafrecuenciadelospagosesdistintaqueladelacapitalizacinRelacinentreelorigenylapocadelavaluacin
Fraccionadas
LosperiodosaloscualescorrespondeInmediatas
cadapagocomienzanaliniciarseelplazodelarenta
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Diferidas
Existeundiferimiento,sinpagos,respectoaliniciodelconteodelosperiodos
Valor Actual Renta Pagos Vencidos El valor presente (Vp) de una renta se obtiene sumando los valores actuales de todas y cada una de las cuotas que la componen. Esta suma representa el valor que se debe pagar hoy para tener derecho a la sucesin de pagos futuros de la renta, o bien, el valor del activo a que recibimos hay y que debemospagarconlascuotasdelarenta.
Importante: el valor presente de la renta es menor a la suma de todas las cuotas a valor nominal, ya que en dichas cuotas se encuentra incorporado el inters que se origina al transcurrireltiempo.
Definiendotresvariables,comopocadecontratacin(EC),pocadeiniciacindepagos(EI)ypocadevaluacin(EV),podemoscontinuarlaclasificacin.
ECpocadeContratacin
Eselmomentoenquelaspartesconvienenlaoperacin.
EIpocadeIniciacindepagos
Eselprincipiodelperodoenqueserealizaelprimerpago.
EVpocadeValuacin
Eselmomentoalcualsevalanlosdistintosserviciosfinancierosdelarenta.
5a)Inmediatas
Sonaquellasenlasquelastrespocascoinciden.
b)Diferidas
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Sonaquellasenlasquelapocadeiniciacindepagosesposterioralapocadevaluacinydecontratacin,lasquecoinciden.
c)Anticipadas
Se las suele denominar tambin Imposiciones o Valor Final de una Renta. Son aquellas en las que la poca de valuacin es posterior a la de contratacin y de iniciacindepagos,lasquecoinciden.
RentaInmediatadePagosVencidosSea una sucesin de pagos vencidos de un peso cada uno, efectuados a fin de cada
perodo, el valor de toda serie en el momento cero (poca de valuacin) ser igual a la suma delosvaloresactualesdecadaunodelospagos.
0123n1n
|||||//|||
EV$1$1$1$1$1$1$1$1
EC
EI
v1
v2
v3
vn1
vn
n
-
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v+v
2
+v
3
+.........+v
n1
+v
n
=
v
tt=1
Recordandoquev=(1+i)
1
yqueelvaloractualdeunpeso,actualizadoportperodosala
tasaies(1+i)
t
=v
t
yquelasumadeunaprogresingeomtricaderaznqes:
S=n
)/(1q)
donde
=primertrminodelaprogresinS=sumadelaprogresin
q=razndevariabilidadyn=nmerodetrminosdelaprogresin.
tenemos:n
v
-
n
)/i=(1(1+i)
n
)/i=t=1
=
t
=v(1v
n
)/(1v)=(1v
an
n
1)/i(1+i)
n
donde
i
=((1+i)
an
i
ocualquieradesusiguales,eselimportedelprstamo(oValorActual)queseamortiza
mediantenpagosvencidosde$1actualizadosalatasai.
Cuandolospagossonde"C"pesos(cuotas),elimportedelprstamoV
n
i
ser:
-
(1q
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V
n
i
=C(1v
n
)/i=C
an
i
oseaelvaloractualdeunaseriedepagosdeCpesos
yC=V
n
i
x
an
i1
serlacuotaqueamortizaunprstamodeV
n
i
pesos.
Losvaloresdeisepuedenconoceraplicandointerpolacinlinealreiterada,conociendoC,nyV
n
-
i
.
f(x)f(x0
)x=x0
+(x1
x0
)f(x1
)f(x0
)f(x0
)=Valordelafuncininmediatoanterioraf(x)
.f
-
(x1
)=Valordelafuncininmediatoposterioraf(x).
x0
=Valorcorrespondientealafuncinf(xo)
x1
=Valorcorrespondientealafuncinf(x1
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RentaInmediatadePagosAdelantadosEnestetipoderenta,adiferenciadelanterior,lacuotadepagoseefectaaprincipio
decadaperodo.
0123n2n1n
|||||//|||
$1$1$1$1$1$1
EV
EC
EI
Elvalordelaseriedecuotasde$1ser:n1
1+v+v
2
+v
3
+.........+v
n2
+v
n1
=
v
tt=0
=1(1v
n
)/(1v)=(1v
n
)/(1(1/(1+i)))=
=(1v
n
-
)/(i/(1+i))=(1+i)(1v
n
)/i=
=
an
i
=
an
i
=
an
i
(1+i)
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Vemosasqueunarentainmediatadepagosadelantadosesigualaunarentainmediatadepagosvencidoscapitalizadaporunperodo.
Cuandolacuotadepagoadelantadoesde"C"pesos,elvaloractualdelaserieser:
V
n
i
=C
an
i
ylacuotaser:
C=V
n
an
1
RentaAnticipadadePagosVencidosSelasuelellamartambinImposicinoValorFinaldeunaRenta.
Seaunasucesindenpagosvencidosdeunpesocadauno,efectuadosafindecadaperodo,elvalorquetendrtodalaserieenelmomenton(pocadevaluacin)seriguala:
0123n1n
|||||//|||
$1$1$1$1$1$1$1$1
EC|||||EV
EI|||||
||||
|||
-
||
|
ix
i
-
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n1
=n1
=
(1+i)
t
=1(1(1+i)n
)/(1(1+i))=t=0
=(((1+i)
n
)1)/i
donde
eselmontoovalorfinalformadoporndepsitosvencidosde$1alatasadeinters
compuestoi.
Cuandolospagossonde"C"pesos(cuotas),elvalorfinalser:
A
n
i
=C
i
ylacuotaser:
C=A
n
ix
-
n
n
i
i
=1+(1+i)+(1+i)2
+.....+(1+i)
n
n
i1
n2
+(1+i)
-
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RentaPerpetuaSonuncasoparticulardelasrentasinmediatas,enelqueelnmerodecuotastiendeainfinito.
a
i
=
v
t
=v(1v
)/(1v)=(1v
)/i=1/it=1
CuandolascuotassondeCpesos,elvaloractualser:
V
i
=C
a
i
=C(1/i)
ylacuotaser:
C=V
-
i
(
a
i1
)=V
i
i
La cuota de una renta perpetua inmediata de pagos vencidos es el inters simple del valor efectivo. Lgicamente, para que ste no se extinga nunca, la cuota de pago debe ascenderasusintereses.