teoria de demanda

5/8/2018 teoria de demanda - slidepdf.com

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2. TEORÍA DE LA DEMANDA (D)

SECCIÓN 1: EJERCICIOS RESUELTOS

Ejercicio D.1

Siendo la función de utilidad de un consumidor en un universo de dos

bienes, Xy Y

U = X ' /2Y' t 2

1.1. Defina y derive matemáticamente:

La utilidad marginal de ambos bienes (UMg).

La tasa marginal de sustitución (THSxy ) .1.2. Defina el concepto de curva de indiferencia y derive la ecuación de

las mismas para los siguientes niveles de utilidad : U,= 100, UZ = 200

yU=300

1.3. Si los precios de los bienesXy Yy el ingreso monetario total del consu-

midor son, respectivamente, P = $3, P = $2 e 1T= $600, defina, derive

matemáticamente y grafique la recta de presupuesto ( o restricción pre-

supuestaria ) del consumidor correspondiente.

1.4. Señale y obtenga las condiciones de equilibrio del consumidor. ¿Cuál

será la cantidad consumida de Xy de Y , así como la utilidad máximaobtenida por el consumidor para esos precios e ingreso? Grafique sus

resultados.

1.5. Obtenga otras dos combinaciones de Xy Yque den la misma utilidad

que la resultante en la pregunta 1.4. Calcule los ingresos necesarios

para alcanzar tales canastas de bienes a los precios dados.

1.6. Suponiendo que el precio del bien Xdisminuye a P = $1, defina, cal-

cule matemáticamente y grafique el efecto total, ingreso y sustitución.

¿Qué tipo de bien es X?

23



24 Mario Capdevielle y Mario L. Robles Báez

Solución: ejercicio D.1

1.1. Utilidad marginal , 'Mg, es la utilidad o satisfacción que le brinda al

consumidor el adquirir una unidad adicional de un bien(,Yo Y, en

este caso).

La utilidad marginal de un bien disminuye a medida que el consumi-

dor adquiere mayor cantidad de él.

Tasa marginal de sustitución de Ypor X , T M S x y , se define como el nú-

mero de unidades del bien Yal que debe renunciar el consumidor a

cambio de una unidad adicional del bien X, para mantener el mismo

nivel de satisfacción.

Utilidad marginal del bien X:

UMgX = u= 1/2X-,Y"

Utilidad . marginal del bien Y

U M g , =8X

=1, 2 XI/2y-1 ,12

La tasa marginal de sustitución es T M S x y = UMgx / UMg

1/2X--'/2Y'/2 _ y

TMSxy = 1/2 X 1/2Y-"' X

1.2. Curva de indiferencia es el lugar geométrico de los puntos -combina-

ciones particulares o conjuntos de bienes-que rinden la misma utili-

dad (nivel de satisfacción ) al consumidor, de modo tal que a éste le es

indiferente la combinación particular que consume.

U=100 U=200 U==300100=X12 y12 200 =X12 Y12 300=X12 Y"'-

10,000 = XY 40, 000 = XY 90 , 000 = XY

Y= 10,000 /X Y= 40 , 000 / X Y= 90,000 /x

1.3. La recta de presupuesto representa todas las canastas de bienes (Xy Y)posibles que el consumidor puede obtener gastando todo su ingreso,conocidos su ingreso y los precios de los bienes.



2. Teoría de la demanda (D)

FIGURA 1.1: RECTA DE PRESUPUESTO

3 5 0 1

0 50 100 150

X

IT=P X+P yx y

Y=1/PIT-PPXyxv

Y= (1 / 2) * 600 - (3 / 2)

Y=300-1.5X

200

1.4. Las dos condiciones del equilibrio del consumidor son:

250

1a . TMSxy = UMgx / UMgy = Px / Py

2a. Las curvas de indiferencia deben ser convexas al origen.

Como para este caso TMSxy = Y / X , entonces,

yP =XPy x

25

Nota: en el presente texto el símbolo de multiplicación es *.



26 M ario Capdev ielle y M ario L. Robles Báez

Al sustituir esta relación en la ecuación de presupuesto IT= XP +Y P,

obtenemos:

por un lado, la ecuación de la demanda del bien X:

IT=XP +XPX 1 1

IT= XP + XPf xIT=2(XP)

X=ITI(2P)

y, al sustituir IT= $600 y P = 3, obtenemos

X=600/(2*3)

X= 100

y, por otro lado, la ecuación de la demanda del bien ),'

IT= Y P +Y P1 1 j

IT=2(YP,)

Y=I1(2P,)

y, al sustituir IT= $600 y P, = 2, obtenemos

Y= 600 / (2 * 2) = 150

Y= 150

Al sustituir las cantidades de los bienes Xy Yen la función de utilidad,podemos obtener su nivel:

U= 100"2 * 1501/2

U= 10 * 12.247448

U= 122.47



2. T eoría de la dem anda (D)

FIGURA 2.1: EQUILIBRIO

DEL CONSUMIDOR

100 150

X

1.5. Dado que U= 122.47448 = X112 Y'/2

Primer ejemplo, si Y= 100,entonces,

122.47448 / 10 =X'/212.2474482 = X

X= 150IT= 150 * 3 + 100 * 2 = 650

200 2 5 0

Segundo ejemplo, si Y= 225,

entonces,

2 7

122.47448 / 15 = X1128.16495332 =XX= 66.666IT= 66.666 * 3 + 225 * 2 = 650

1.6. Siendo , ahora, P= $1, P,= $2 e IT= $600, la ecuación de la nueva recta

de presupuesto es

IT= 2 Y+ X

Y=IT/2- 1 /2XY=300-0.5X

Al sustituir los valores del ingreso y los precios en las ecuaciones de lasdemandas respectivas (véase respuesta 1.4 anterior), obtenemos las can-

tidades que corresponden al nuevo equilibrio del consumidor:

X=IT/(2P)=600/2=300

Y=IT/(2P)=600/(2*2)=150




y, al sustituir estas cantidades en la función de utilidad, obtenemossu nivel:

U= 30012 15 012 = 212.132

Definiciones : El efecto total , ET, es la variación de la cantidad consumida

de un bien ante cambios del precio del mismo.

El efecto sustitución, ES es la variación de la cantidad consumida delbien ante cambios del precio del mismo, pero manteniendo el nivel deingreso real del consumidor, o sea, igual nivel de satisfacción.

El efecto ingreso, E I,representa la variación de la cantidad consumidapor un cambio del ingreso real del individuo.

La variación que representa el efecto sustitución se obtiene desplazando

la nueva recta de presupuesto paralelamente hasta ser i:angente con la

curva de indiferencia inicial . Esto implica la obtención de otro equili-

brio que corresponde a U= 122. 47448, P = 1 y P = 2.

Dados los precios de los bienes, al sustituir la condición de equilibrio

YP =XP en la ecuación del ingreso IT= XP. +Y P obtenemos

IT=XP +XP =2XP =2X xxxIT=YP+YP=2YP=4Y VPV4Y=2X

Y= 0.5 X

O bien,

X=2 Y

Sustituyendo esta relación en la ecuación de la curva de indiferencia

inicial, U= 122.4744 =A"' Y 1 2, podemos obtener las cantidades respec-

tivas de los bienes

122.4744 = T` * (0.5X)12 = 0.7071 X

X= 173.205122.4744 = (2 Y ) 1 2 * Y 12 = 1.4142 Y

Y= 86.602



2. Teoríade lademanda(D) 29

Con la información obtenida podemos calcular el efecto total (ET), e lefecto sustitución (ES) y el efecto ingreso (El) cuando el precio del bien

X baja de $3 a $ 1:

ET= (C -A) = 300 - 100 = 200

ES= (B -A) = 173.20505 - 100 = 73.20505

El= (C - B) = 300 - 173.20505 = 126.79495

El bien Xes normal dado que el efecto ingreso es del mismo signo queel efecto sustitución, ambos inversos a la variación del precio.

350 1

3 0 0

FIGURA 3.1: LÍNEA DE PRECIO-CONSUMO

Y LOS EFECTOS SUSTITUCIÓN,

INGRESO Y TOTAL

8 6 . 6 h - - - - - - - - - - -

50

0 -

0 100 173.2 200AB

300 346.41 400

CX

Ejercicio: D.2

500 600

PARTE I: Siendo la función de utilidad de un consumidor en un universo de

dos bienes, Xy Y

U=X2y




2.1.1. Defina el concepto de recta presupuestaria, escriba su ecuación y

grafíquela indicando su pendiente y la ecuación de las cantidades cuan-

do cruza la ordenada y la abscisa.

2.I.2. Defina los conceptos de función de utilidad, curva de indiferencia,

utilidad marginal de los bienes y tasa marginal de sustitución de Y

por X.

2.1.3. Calcule la función de utilidad marginal de ambos bienes y la tasa

marginal de sustitución de la función de utilidad dada.

2.1.4. Defina y obtenga la condición de la elección óptima (o equilibrio del

consumidor) y obtenga la función de demanda de los dos bienes para

la función dada.

Suponiendo que, en una primera situación A, el ingreso del consumidor y

los precios de los dos bienes son : IT= $ 100.00, p^ = $1.00, P. = $ 1.00

2.I.5. Calcule la canasta óptima que maximiza la utilidad del consumidor.

2.I.,6. Grafique la elección óptima o el equilibrio del consumidor señalando

la función de la recta de presupuesto y su pendiente.

2.1.7. Calcule cuál es el nivel de utilidad en que se encuentra la canasta óptima.

Suponiendo que, en una situación posterior B , el precio del bienX P baja

a la mitad y se mantienen constantes el precio del bien Y , P, y el ingreso del

consumidor IT .

2.1.8. Calcule la canasta óptima que maximiza la utilidad del consumidor

dada la nueva relación de precios.

2.1.9. Exprese matemáticamente y grafique la nueva recta presupuestaria

y el punto de elección óptima del consumidor.

2.I.10. Calcule el nivel de utilidad en que se encuentra esta nueva canasta óptima.

2.1.11. Defina los conceptos de efecto total, efecto sustitución y efecto ingreso.

2.1.12. Calcule el efecto total, el efecto renta y el efecto sustitución que resultan

al cambiar de la situación A a la situación B . Grafique los resultados.

2.1.13. Explique qué tipo de bien es X.

PARTE II: Siendo la ecuación de la curva de la demanda individual del con-

sumidor 0' = X=200 - 133.3333 PX - 12.11.1. Deduzca la curva inversa de la demanda.




2.11.2. Considerando las situaciones A y B de la parte 1, explique cómo se

deduce la curva de la demanda mediante el método de las curvas de

indiferencia y grafíquela.

2.11.3. Defina el concepto de excedente del consumidor y calcúlelo para las

situaciones A y B.

2.11.4. De las situaciones A y B de la parte 1, explique y calcule la variación

del excedente del consumidor cuando P.

cambia de la situación ,8 a

la situación .4.

2.11.5. Siendo la ecuación de la curva de la demanda de mercado del bien

X: Q', =X=2000 - 666.6666 P,

1) Defina el concepto de elasticidad -precio de la demanda y escriba

su fórmula.

2) Calcule las elasticidades-precio de la demanda del consumidor

del bien Xque corresponden a los precios de las situaciones A y B .

3) Calcule las elasticidades-precio de la demanda de mercado del

bien X que corresponden a los precios de las situaciones A y B.

Grafique la curva de la demanda.

4) Cómo es la demanda de este bien para el consumidor y para el

mercado en ambas situaciones.

2.11.6. Defina los conceptos de ingreso total e ingreso marginal . Deduzca y

grafique la curva de ingreso marginal que corresponde a la demanda

de mercado.

Solución: ejercicio D.2

PARTE 1:

211. La recta presupuestaria es el conjunto de cestas o canastas que cues-

tan exactamente el ingreso o el conjunto presupuestario del consu-

midor, IT .

Su función es: Y = ITT - Px- XPy Py




8 0 - ^ i

Y 60

40 i

2 0 1

0 4--

0

FIGURA 1.2: RECTA DE PRESUPUESTO

20 40 6 0 80

X

IT/ Px

100 120

2.1.2. La función de utilidad es un instrumento para asignar un número a

todas las cestas o canastas de consumo posible, de tal forma que lasque se prefieren tengan un número más alto que las que no se prefieren.

Curva de indiferencia: es el lugar geométrico de los puntos -particu-lares o conjuntos de bienes- que rinden la misma utilidad (nivel desatisfacción) al consumidor, de modo tal que a éste le es indiferentela combinación particular que consume.

Utilidad marginal (UMg): la utilidad o satisfacción de una unidad

adicional de un bien (Xo Y, en este caso).

La relación o tasa marginal de sustitución de Ypor X ( T M S x y ) es elnúmero de unidades de la mercancía Yal que debe renunciar el con-

sumidor a cambio de una unidad adicional de la mercancía Xpara

mantener el mismo nivel de satisfacción.

213. La función de utilidad marginal del bien Xes

su

8= UMgx = 2XY




La función de utilidad marginal del bien Yes

8 =UMgy=X2

La relación o tasa marginal de sustitución de la función de utilidad es

TMSx _ 2XY 2Y

2.1.4. La condición de la elección óptima o equilibrio del consumidor es

que la tasa marginal de sustitución , T M S x y , debe ser igual a la pen-

diente de la recta presupuestaria o a la relación de intercambio, P / P,

2Y PxTMSxy ==Py

X

La función de demanda del bien Ves:

X=a ̂ IT

_2 IT

a+b Px 3Px

y , la del bien Y ,

aIT 2 IT

a+b Py 3Py

donde a y b son los coeficientes asociados a los bienes X y Y de lafunción de utilidad.

SITUA CIÓN A : Dado que la renta y los precios de los dos bienes son: IT= $ 100.00,

P=$1.00,P=$1.00:

2.1.5. La canasta óptima que maximiza la utilidad del consumidor se obtienede la siguiente manera:

1) De la condición de equilibrio,

2Y PxT M S x y =

X = Py, obtenemos

2Y/X=1/1=1

2 Y= X




2) Sustituyendo esta relación en la ecuación de presupuesto 1T= XP +

Y P, obtenemos las cantidades del bien X y del bien Yque conformanesta canasta:

100=2 Y+Y=3 Y

Y*=100/3==33.333300 = X+ 33.3333

X* = 66.666

2.1.6. Gráfica de la elección óptima o equilibrio del consumidor, EA:

120

Y 60

40

Y=(100I1)-(1I1 *x)=100-x

Y* = 31-33 ----- - ....................................................................

20

0

0

FIGURA 2.2: EQUILIBRIO DEL CONSUMIDOR

20 40

U= 148,148.148

X* =666680100120

x

2.1.7. El nivel de utilidad en que se encuentra la canasta óptima es

U=X2 y

U= 66.6662 ( 33.33)

U= 148,148.148148

SITUACIÓN B: Dado que P, baja a la mitad , es decir, $0.5, y se mantienen

constantes P =$1 y el ingreso del consumidor IT= $100.




218. La canasta óptima que maximiza la utilidad del consumidor se obtienede la siguiente manera:

1) De la situación de equilibrio,

TMSxy = 2Y _ PxXPy

,obtenemos

2Y/X=0.5/1=0.5

4 Y= X

2) Sustituyendo la relación descrita en la ecuación de presupuesto Ir=X P +Y P obtenemos las cantidades del bien X y del bien Y queconforman esta canasta:

100=4 Y(0.5)+Y=2 Y+Y=3 Y

Y*= 100 / 3 = 33.333

100 = (0.5 ) X+ 33.333X*= 133.333

2.1.9. Exprese matemáticamente y grafique la nueva recta presupuestariay el punto de elección óptimo del consumidor, EB:

FIGURA 3.2: EQUILIBRIOS DEL CONSUMIDOR, EA Y Eo

20-I

o+

0

Y=(100/1)-(0.5/1 *X)=100-0.5X




2.1.10. El nivel de utilidad en que se encuentra esta nueva canasta óptima es

U= ~y2 y

U= 133.33332 (33.33)

U= 593,592.592592

2111. El efecto total es la variación de la cantidad consumida de un bienante cambios de precio del mismo. El efecto sustitución es la varia-ción de la demanda provocada por una variación de la relación deintercambio entre los dos bienes, manteniendo constante el poderadquisitivo (A la Hichs: es la variación de la cantidad consumida delbien ante cambios de precio del mismo, pero manteniendo el nivel deingreso real del consumidor, o sea, igual nivel de satisfacción). El efec-

to renta o ingreso es la variación de la demanda que experimenta unbien cuando variamos la renta, manteniendo fijo el precio de este bien(representa la variación de la cantidad consumida por un cambio en elingreso real del individuo).

2.1.12. El efecto total es la diferencia entre las cantidades de equilibrio delbien Xde las situaciones A y B .-

ET= 133.3333 - 66.6666 = 66.6666

Los efectos sustitución e ingreso se obtienen mediante el cálculo de la

variación que representa el efecto sustitución . Esta variación se obtie-

ne desplazando la recta de presupuesto de la situación .Z? paralelamente

hasta ser tangente con la curva de indiferencia de la situación A. Esto

implica obtener un punto Cque representa otro conjunto de bienes Xy Yen la curva de indiferencia de la situación A . La información que se

tiene para esto es: 1) la función de utilidad , U= X 2 Y 2) el nivel de

utilidad de la curva de indiferencia de la situación A U= 148,148.148;

3) la condición de equilibrio correspondiente a los precios P.= 0.5 y P,-1, 4Y = X , o bien, Y= 0,25X.

Sustituyendo la condición de equilibrio en la ecuación de la curva de

indiferencia que corresponde a la situación A, U= 148,148.148 =Al Y,

se obtienen las cantidades respectivas de los bienes como sigue:

148,148.148 = X2 * (0.25X) = 0.25 X3




X3 = 592,592.592592

X= 83.99475

148,148.148 = (4 Y)2 * Y= 16 Y3

Y3 = 9,259. 25925925

Y= 20.998684

Con la información anterior podemos calcular los efectos sustitución eingreso cuando el precio del bienXpasa de la situación A ala situación B.•

ES= (C - A) = 83.99475 - 66.66666 = 17.32809

EI= (B - C) = 133.3333 -83.99475 = 49.33858

ET= (B -A ) = ES + El = 66.66667

Para graficar los resultados tenemos, en primer lugar, que trazar lanueva recta de presupuesto. Para esto debemos obtener el nivel deingreso que correspondería a esta situación y, a partir de éste, obtenerlas cantidades que corresponden al cruce de esta recta con la ordena-da y la abscisa. El ingreso se obtiene sustituyendo las cantidades delos bienes y sus precios correspondientes en la ecuación de ingreso:

17-= 83.99475 ( 0.5) + 20.998684 (1) = 62.996059

Las cantidades que corresponden a los puntos de cruce de la nueva

recta de presupuesto con los ejes coordenados , Xy vson

IT/ P = 62. 996059 / 0.5 = 125.99211 8X1,r/,P1 1 = 62.996059 / 1 = 62.996059




120

0 !--

0

AC

FIGURA 4.2: LÍNEA DE PRECIO-CONSUMO

Y LOS EFECTOS TOTA LES,

SUSTITUCIÓN E INGRESO

50 66.66 83 . 99 100 133.33 150

X B

250

2113. Xes un bien normal , puesto que el efecto sustitución y el efecto renta

actúan en el mismo sentido.

PARTE II:

2.H.1 . Dado que la ecuación de la curva de la demanda individual de este

consumidor (d-d') es Qd = X= 200 - 133.3333 P su inversa es

P == 1.5 - 0.0075 Xx

2.II.2. De acuerdo con el método de las curvas de indiferencia, la curva dela demanda de un bien se deduce por medio de la curva de precio-consumo, la cual resulta de unir los puntos de tangencia de las suce-sivas rectas de presupuesto y de las sucesivas curvas de indiferenciacuando el precio del bien baja, manteniendo constantes los precios delos otros bienes y el ingreso del consumidor. En este caso los puntos




son los que corresponde a EA , X= 66.6666 y P = 1, y EB, X= 133.333 yP = 0.5 (véase gráfica anterior).

Gráfica de la curva de la demanda del consumidor, d-d':

2.0 -t1

100 133.33 150X

2 00 2 50

Como se puede observar en la gráfica anterior , cuando X= 66.6666,

P = 1 y cuando X= 133.333 , P = 0.5. Estos resultados se obtienen alX -Yustituir los valores de X en la ecuación de la inversa de la demanda.

2.I1.3. El excedente de los consumidores es igual a la diferencia entre lacantidad de dinero que un consumidor paga efectivamente para ad-quirir una cierta cantidad de una mercancíaXy la cantidad que esta-ría dispuesto a pagar para no privarse de esa mercancía. Éste consti-tuye así una medida de las ganancias individuales derivadas delcomercio e indica la cantidad de dinero que sería necesario dar alconsumidor para que renunciara a todo su consumo de un bien.

FIGURA 5.2: DEMANDA DEL CONSUMIDOR




1) Cuando X = 66.6666 y P = 1, el excedente del consumidor repre-senta el área del triángulo ABC en la gráfica posterior y es igual a(66.666 * 0.5) / 2 == 16.666.

2) Cuando X= 133.333 y P = 0.5, el excedente del consumidor repre-senta el área del triángulo DEB en la gráfica posterior y es igual a

(133.333 * 1) / 2 = 66.666.

2.11.4. La variación del excedente del consumidor cuando P cambia de lasituación B a la situación A es igual a la diferencia entre el excedentedel consumidor que corresponde a la situación B, es decir, 66.666, yel que corresponde a la situación,4, 16.666.

Variación del excedente = 66.666 - 16.666 = 50.

2 . 0

En la gráfica siguiente la variación del excedente del consumidor

representa el área del trapecio CEB,4 . Esta variación está compuesta

de dos partes : 1) el área del rectángulo CEF,4, representada con la

letra R, y 2) el área del triángulo ,4FB, representado con la letra T.

FIGURA 6.2: VARIACIÓN DEL EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR

d '0

0 506666100133.33 150200250

X




R = 66.66 (0.5) = 33.3333 mide la pérdida de excedente que se produce por-

que ahora está pagando más por las unidades que continúa consumiendo.

T = 66.666 (0.5) / 2 = 16.6666 mide la pérdida derivada de la reducción delconsumo, o bien, el valor del consumo perdido del bien.

2.II.5. 1) La elasticidad-precio (puntual) de la demanda se define como elcambio proporcional de la cantidad demandada resultante de un cam-bio proporcional muy pequeño en el precio. Su fórmula es

e =3QlQ-SQ*P

SPPSPQ

Siendo que la curva de la demanda del consumidor (d-d') Q x = X=

200 -133.3333 Py la curva de la demanda de mercado (D-D') Q° _

X= 2,000 - 666.666 P son lineales, es decir, tiene la forma Q X = bo - b1P la fórmula de la elasticidad puntual de la demanda es:

e=-b,P/Q

2) Elasticidades de la demanda del consumidor:

Situación ,4: e = -133.333 * (1 / 66.666) = 2 ELÁSTICA

Situación B.• e = -133.333 * (0.5 / 133.333) = 0.5 INELÁSTICA

3) Para obtener las elasticidades de la demanda de mercado debe-

mos calcular las cantidades del bien Xque se demandarían en ambas

situaciones a los precios correspondientes : P= 1 y P= 0.5.

Para la situación 4.• X= 1,333.333

Para la situación B.• X= 1,666.666

Situación A .• e = -666.666 * (1 / 1,333 .333) = 0.5 INELÁSTICA

Situación B.• e = -666. 666 * (0 . 5 / 1,666 . 666) = 0.2 INELÁSTICA



42 M ario Capdevielle y M ario L. Robles B áez

FIGURA 7.2: ELASTICIDADES DE LAS DEMANDAS DEL CONSUMIDOR

3 . 5

Px ep=2> 1 (elástica) '. ------------------------- - ep=0.5 <1 (inelástica)1.0 -------------------------------'

0 . 5

0d g=0 1333331666ED

200 400 600 800 1,000 1200 1,400 1 ,600 1,800 2000 2,200

(0.5)Curva de ingreso marginal (IMg)

( 1 . 0 )

Y DEL MERCADO

e p = 0 . 5 < 1 ( i n e l á s t i ca) - • , ! A o - 0.2 < 1 ( i n e l á s t i c a )- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - . . ° - • - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

X

2 .11 .6. El ingreso total (I7) es el producto de la cantidad vendida por el precio:

IT= P * X. Su ecuación la podemos obtener de la siguiente manera:

como la ecuación de la demanda para P es

P=bo/b1-1/b1X

al hacer ( b01 b1) = b*o y (1 / b1) = b*1, la podemos reescribir como

P =b*o-b*1Xx

Al sustituir la ecuación anterior obtenemos

IT= (b*o -b*1X)X=b*oX-b*1 X2

Para este caso : I7'= 3 X- 0.0015 X2

El ingreso marginal (IMg) es el cambio del ingreso total proveniente

de la venta de una unidad adicional de la mercancía : IMg = (P1

Q 1) - (P * Q1). Su ecuación se obtiene derivando la función de ingreso

total con respecto a X.•



2. T eoría delademanda(D 43

IMg=BIT/ BX=3-0.003X

De esta manera, la curva de ingreso marginal es una línea recta cuya orde-

nada (o abscisa) al origen es la misma que la de la curva de la demanda(véase su gráfica en la figura anterior).

E j e r c i c i o : D . 3

Suponiendo que en una primera situación A.-

1) la función de la demanda de mercado de un bien Xes 7 = X=

2.000-100P2) el precio de un bien Y es P = $20, y

3) el ingreso de los consumidores es IT= $ 10,000

3.1. Defina los conceptos de ingreso total e ingreso marginal de las empre-

sas que venden este bien y, para esta función de demanda , escriba sus

ecuaciones respectivas . En una primera gráfica, dibuje las curvas de la

demanda y del ingreso marginal , señalando los diferentes valores y

tipos de elasticidades de la demanda . En una segunda gráfica, dibuje

la curva del ingreso total.3.2. Para cada uno de los siguientes precios del bien X $17, $10 y $5, calcu-

le la elasticidad puntual , el ingreso total y el ingreso marginal de las

empresas mediante la ecuación que los relaciona.

3.3. Calcule la elasticidad arco de una caída en el precio del bien X, de $18

a $16 y de $6 a $4.3.4. ¿Cuál es la elasticidad correspondiente al ingreso total máximo? ¿Cuál

es la relación entre el ingreso total máximo y el ingreso marginal?

3.5. Calcule geométricamente la elasticidad puntual y el ingreso total co-

rrespondiente para el precio del bien X= $10 mediante el método delos ingresos marginales.

Suponiendo que, en una segunda situación posterior B, el ingreso de los

consumidores baja a $8 , 000 y como efecto de esto la cantidad demandada

del bien Xcae de 400 X(situación A) a 200 X.

3.6. Defina el concepto de elasticidad ingreso de la demanda del bieni. Calcu-le esta elasticidad y señale qué tipo de bien es Xentre las situaciones,4 y B.




Suponiendo que, en una tercera situación posterior C el precio del bien Y

sube de $20 a $25 y como efecto de esto la cantidad demandada del bien

Xaumenta de 200 Xa 300 X.

3.7. Defina el concepto de elasticidad cruzada de la demanda del bien X.Calcule esta elasticidad y señale qué tipo de bien es A en relación conel bien Yentre las situaciones ,9 y C.

S olución: eje rcicio D.3

3.1. El ingreso total (I7) es el producto de la cantidad vendida por el pre-

cio:IT= P * X. Para esta demanda su ecuación es

s

IT=20X-0.01 X2

El ingreso marginal (IMg) es el cambio del ingreso total proveniente de

la venta de una unidad adicional de la mercancía : IMg=(P * Q1) (P

QX ) . Su ecuación se obtiene derivando la función de :ingreso total con

respecto a X

IMg=BIT/5X=20-0.02X

Gráficas de las curvas de la demanda, del ingreso total y del ingreso marginal

25 FIGURA 1.3: DEMANDA DE MERCADO E INGRESO MARGINAL

Px

ep = 00 (perfectamente elástica)

10- --------------

ep=<1 (inelástica)

5 i \ ep=0perfectamente

;IMg= 0nlástica

200 400 600 800 1,000', 1,200 1,400 1,600 1,800 2,000 2,200

Curva de ingreso marginal

x




12,000 FIGURA 2.3: CURVA DE INGRESO TOTAL

ITmáximo

10,000 i-------------------------------------------

8,000

4,000 ,

0 200 400 600 800 1,000 1,200 1,400 1,600 1,800 2,000 2,200

X

3.2. Por un lado, la ecuación general de la elasticidad-preci- puntual es e =

-(5X1 SP) (P / X). Como para esta función de demanda SX/ SP = -100,

entonces

e= 100 (P /X)

Por otro lado , la fórmula que relaciona el ingreso marginal con la elas-

ticidad-precio de la demanda es

IMg=P*((1-(1/e))

Si P = $17 , entonces X= 300

e = -(-100) (17 / 300) = 5 . 6666 ELÁSTICA

IT= $5,100

IMg=17*((1-(1/5.666))=$14



4 6 M ario Capdevielle y M ario L. Robles B áez

Si P = $10 , entonces X= 1,000

e = -(-100) (]0 / 1,000) = 1

IT= $ 10,000

IMg=10 *((1-(1/1))0

ELASTICIDAD UNITARIA

Si P = $5, entonces X= 1,500

e = -(-100) (.5 / 1,500) = 0 . 3333 INELÁSTICA

IT= $7,500

-[Mg= 5 * (( 1 -- (1/0.333)) = -10

3.3. Elasticidad-precio arco = e P a r c o = (M '/ 4P) * (P 1+P2) / (X+X)

Si P= $18, entonces X = 200

Si P = $16, entonces X= 400e

(18_16)= -(-200 / 2) * (18 + 16) / (200 + 400) = 5.666 ELÁSTICA



e2002) * (6 + 4) / (1,400 + 1,600) = 0 .333 INELÁSTICA

3.4. Como el ingreso total máximo se encuentra cuando la pendiente de sucurva es igual a cero, éste se puede calcular obteniendo, primero, lacantidad que corresponde al ingreso total máximo mediante la derivadade su ecuación e igualándola a cero y sustituyéndola en la ecuación delingreso total. Esto es:

SIT/ SX=20-0.02X=0 S2IT/ 8X20.02

X= 20/0.02 = 1,000

1 7 = ( 2 0 * 1 , 0 0 0 ) - ( 0 . 0 1 * 1 , 0 0 0 2 ) = 2 0 , 0 0 0 - 1 0 , 0 0 0 = $ 1 0 , 0 0 0

Dado que la fórmula del ingreso marginal esIMg=20 - 0.02 X , para X=1,000;

IMg=20-(0.02 * 1,000)=20-20=0

El ingreso total máximo corresponde al ingreso marginal igual a cero.

3.5. Gráficamente, la elasticidad puntual de una curva de demanda linealestá dada por el cociente de los segmentos, de la línea de la demanda,que se encuentran a la derecha y a la izquierda del punto en cuestión.



2. Teoría de la demanda (D) 47

Como para P = 10, el punto en cuestión esA de la figura más abajo,

e = AD'/AD = 1P

dado que AD' = AD. O, lo que, por construcción , resulta en lo mismo:

e = (2,000-1,000) / 1,000 = 1

o bien,

e=10/(20-10)=1

25FIGURA 3.3: DEMANDA DE MERCADO E INGRESO MARGINAL

15

10 - ----------------̀ ,,- -C------------ e °̂- 1 (perfectamente elástica)

5{

BD,

0

200400600 800 1,000••• 1,200 1,400 1,600 1,800 2,000 2,2005••urva de ingreso marginal (IMg)

X

El ingreso total al precio , P=10, es IT= 10 * 1,000 = 10,000, que equiva-

le al área OP A B de la figura anterior . Este mismo ingreso equivale a la

suma de los ingresos marginales que representa el área ODB.•

IT= (OB * OD) / 2 = (1,000 * 20) / 2 = $10,000




3.6. La elasticidad ingreso es definida como el cambio proporcional de la

cantidad demandada resultante de un cambio proporcional del ingreso.

Para su estimación se tendrá que utilizar la fórmula de la elasticidad-

arco ingreso de la demanda , puesto que los cambios no son pequeños:

e,= (8XI 5I) * ((I,,+IB) l (XA+XB)).

e,= (-200 / -2,000) * ((10,000 + 8,000) / (400 + 200)) = 0.1 * 30 = 3

Dado que la elasticidad ingreso es mayor que la unidad, Xes un biensuntuario.

3.7. La elasticidad cruzada de la demanda de un bien Xes definida como el

cambio proporcional en la cantidad demandada de este bien como re-

sultado de un cambio proporcional del precio de otro bien Y. Para

estimarla se tendrá que utilizar la elasticidad -arco cruzada de la de-

manda, puesto que los cambios no son pequeños : et, = (5X/ 8P,)((P B +P-1) / (XI +Xc)).

e,,,= (100 / 5) * ((20 + 25) / (200 + 300)) = 20 * 0.09 = 1.8

Dado que el signo de la elasticidad cruzada es positivo, el bien Xessustituto del bien Y.

SECCIÓN II: EJERCICIOS CUYAS SOLUCIONES

SE PUEDEN VERIFICAR EN EL CAPÍTULO 8

Ejercicio D.4

Siendo la función de utilidad de un consumidor en un universo de dos

bienes, Xy Y.•

U= X2Y 2

4.1. Defina y derive matemáticamente:

1.1. La utilidad marginal de ambos bienes: U M g X y U .V g ,1.2. La tasa marginal de sustitución: TMS.,




4.2. Derive matemáticamente las ecuaciones de las curvas de indiferencia

para los niveles de utilidad : U = 1,000,000 y U, = 1 , 2 1 0 , 000

4.3. Si los precios de los bienes Xy Yson, respectivamente , P= $10 y$5, y el ingreso monetario del consumidor es 1= $500, derive matemá-

ticamente la recta de presupuesto correspondiente.

4.4. Dados esos precios e ingreso, ¿cuáles serán las cantidades demanda-

das de los bienes Xy Yque maximizan la utilidad del consumidor? y¿cuál es el nivel máximo de utilidad obtenido por el consumidor?

4.5. Suponiendo que el precio del bien Xdisminuye a Pr = $5, mantenién-

dose constantes el precio del bien v, P, y el ingreso del consumidor I T . •

a) derive matemáticamente la nueva recta de presupuesto, b) calcule

las nuevas cantidades demandadas de los bienes Xy Yque maximizan

la utilidad del consumidor, c) ¿cuál es el nuevo nivel máximo de utili-

dad del consumidor?

4.6. Defina los conceptos de efecto total , efecto ingreso y efecto sustitución

y calcúlelos para este cambio de P .

4.7. Grafique las curvas y los resultados de los puntos 4.3., 4.4., 4.5 y 4.6.4.8. Deduzca y grafique la curva de la demanda del consumidor respecto

al bien X. Si suponemos que esta demanda es la del mercado del bien

X , deduzca y grafique la curva de ingreso marginal


Estime las elasticidades precio, ingreso y cruzada de la demanda para losbienes A y B entre las situaciones según lo indicado en el siguiente cuadro:

Qa Pa Qb Pb l

t o 5.5 $9 3 . 5 $1 5 $8,000

t 6.0 $8 3 . 5 $1 5 $8,000

5.5 $9 5.1 $12 $8,000

6.0 $9 3 . 5 $15 $3,000

t 4 6.0 $9 3.5 $2 2 $8,000t, 5.5 $18 5 . 1 $15 $8,000

t, 5.5 $9 3.1 $15 $3,000

Recuerde que para la estimación estricta de las elasticidades: 1) es necesarioque todos los valores no considerados permanezcan constantes y 2) cuandolos cambios de los valores no son pequeños, se utilizan las fórmulas de laselasticidades-arco.A partir de los resultados obtenidos, indique qué tipo de bienes son A y A




SECCIÓN III: EJERCICIOS NO RESUELTOS

Ejercicio D.6

Siendo la función de utilidad de un consumidor en un universo de dosbienes, Xy Y

U=XY

6.1. Defina conceptualmente y derive matemáticamente:

1.1. La utilidad marginal de ambos bienes, UMgxy UMgy.

1.2. La tasa marginal de sustitución, T M S x y .

6.2. Defina el concepto de curva de indiferencia y derive la ecuación de las

mismas para los niveles de utilidad U = 200, U2= 250 y U3= 300

6.3. Si los precios de los bienes son P = $50 y P ,= $20 y el ingreso moneta-

rio del consumidor es 1= $1,000, defina, derive matemáticamente y

grafique la recta de presupuesto correspondiente.

6.4. ¿Cuál será la cantidad consumida de X y de Y , así como la utilidad

máxima obtenida por el consumidor para esos precios e ingreso?

6.5. Obtenga otras dos combinaciones de Xy Yque den la misma utilidad

que la resultante en 1.4 . y calcule los ingresos necesarios para alcanzar

tales canastas de bienes a los precios dados.

6.6. Suponiendo que el precio del bien Xaumenta a P = 100, defina, calcule

matemáticamente y grafique el efecto total , ingreso y sustitución. ¿Qué

tipo de bien es X.?

6.7. Deduzca la ecuación de la demanda del consumidor del bien X y

grafíquela.

6.8. Calcule y analice las elasticidades precio ( puntual ) de la demanda del

consumidor para los precios del bien X, P = $50 y P = $100.


Dados los bienes X y Y , que son los únicos que comporten las canastas dealternativa de un consumidor, y para los que éste manifiesta sus preferenciassegún lo indicado en el siguiente cuadro:

Situación P P Q, e Utilidad

A $1.00 $ 1 2 50 250 $ 500 100

B $0.50 $ 1 500 250 $ 500 20 0

C $0.50 $1 45 0 75 $300 100



2. Teoría de la demanda (D)

donde: P= precio del bien X

P, = precio del bien Y

Qr = cantidad consumida del bien XQ = cantidad consumida del bien Y

1= Ingreso monetario nominal

5 1

7.1. Grafique las rectas de presupuesto y los puntos de equilibrio para las

tres situaciones.7.2. Cuando el precio de Y baja de $1 a $0.5, y el ingreso nominal permanece

constante:2.1. Defina conceptualmente los efectos sustitución, ingreso y total.2.2. ¿Cuáles son los efectos sustitución, ingreso y total del cambio del

precio del bienXsobre la cantidad demandada del mismo? (Suponga

que la situación C corresponde al ingreso nominal compensado quepermite el mismo nivel de ingreso real inicial).2.3. ¿Cuál es la elasticidad precio del bien X(calculada aplicando la fór-

mula de elasticidad arco)? Defina la elasticidad-precio de un bien.7.3 Estando en la situación By disminuye el ingreso nominal a $300:

3.1. ¿Cuál es el efecto de la variación en el ingreso?3.2. Calcule la elasticidad ingreso del bien X (aplicando la fórmula de

elasticidad arco). Defina la elasticidad ingreso de un bien.3.3. ¿Qué tipo de bien es X?

teoria de demanda

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