Universidad Rafael LandívarCampus QuetzaltenangoIngeniería Industrial Investigación de operaciones IIInga. Ana Marcela Tello

Teoría de juegos

Rosmery Susseth Orozco Monzón 15056-06

Quetzaltenango 17 de noviembre del año 2015

Introducción

Actualmente la teoría de juegos es uno de los principales campos de investigación de la

economía, pero su campo de aplicación es enorme y va desde la economía a la biología y las

ciencias sociales. Su aplicación en el mundo real se manifiesta en situaciones en las que, al igual

que en los juegos, el resultado de una acción depende de la decisión o conjunto de decisiones

que cada participante toma en el transcurso de un determinado lapso.

La teoría de juegos es una herramienta que permite examinar el comportamiento estratégico de

los participantes los cuales actúan motivados por la maximización de sus utilidades, y suponen

que los otros participantes son racionales.

En la teoría de juegos:

Se toma en cuenta el comportamiento esperado de otros.

Se considera el reconocimiento mutuo de la interdependencia.

Origen de la teoría de juegos:

La Teoría de Juegos fue desarrollada inicialmente en 1937 por el gran matemático húngaro

John von Neuman (1903-1957). Años más tarde su propio creador Neuman, Oskar

Morgenstern, John Nash, A.W. Tucker entre otros hicieron grandes contribuciones para

ampliar dicha teoría.

Tal como lo expone Federico Anzil (2005) en su artículo sobre el tema, la teoría de los

juegos es una rama de la matemática que tiene múltiples aplicaciones en diversos

campos, entre ellos se puede citar la economía, la sociología, la biología y la sicología,

entre otros, que analiza las interacciones entre individuos que toman decisiones en una

marco de incentivos formalizados (juegos). La mayoría de las situaciones estudiadas por la

teoría de juegos implican conflictos de intereses, estrategias y trampas, que se aplican en

diversas situaciones, y que se dan por un objetivo en específico.

Básicamente es una herramienta que permite estudiar, analizar y predecir el

comportamiento esperado de los individuos que interactúan en un juego, lo cual es

conocido como comportamiento estratégico, los cuales deben tomar ciertas decisiones

que determinarán los resultados que obtendrán. El principal objetivo de cada jugador es

maximizar su utilidad, la cual es determinada por los cursos de acción que hayan

escogido. De particular interés son las situaciones en las que se puede obtener un

resultado mejor cuando los jugadores cooperan entre sí, en lugar de procurar sólo

maximizar su propia utilidad.

CONCEPTOS BÁSICOS

La teoría de los juegos es una teoría matemática que pretende describir y predecir el

comportamiento de los agentes económicos. Muchas decisiones dependen de las expectativas

que se tengan sobre el comportamiento de los demás agentes económicos. Es el caso del

comportamiento de las empresas en un mercado en el que opera un reducido número de las

mismas, las cuales establecerán unos precios según cómo cada una suponga la reacción de las

demás. En otros casos, la decisión de reducir los precios dependerá de si la empresa piensa que

las demás reducirán a su vez los suyos o si los mantendrán constantes. De igual forma, la

negociación de un sindicato con los empresarios dependerá de las estrategias que adopten uno y

otro en función de los procedimientos que creen adoptará el contrario.

La interacción entre los agentes económicos y, por lo tanto, la dependencia de la adopción de

decisiones racionales con respecto a las suposiciones que hace cada agente sobre las elecciones

y estrategias que adoptarán los demás, ha dado lugar a esta nueva rama de la teoría económica

conocida como teoría de juegos. Surgió a partir de un estudio pionero, ya clásico: Teoría de

juegos y comportamiento económico (1944), de John von Neumann y Oskar Morgenstern.

Se puede establecer una analogía entre la teoría de juegos y algunos juegos donde la estrategia

de cada jugador depende de los movimientos que realicen los demás. Para deducir las

estrategias óptimas bajo distintos supuestos sobre el comportamiento del resto, la teoría de

juegos tiene que analizar distintos aspectos: las consecuencias de las distintas estrategias

posibles, la posibilidad de que varios, jugadores, se conviertan en aliados, el grado de

compromiso entre éstos y el grado en que cada juego puede repetirse, proporcionando a todos

los jugadores información sobre las distintas estrategias posibles.

A pesar de la dificultad de analizar todos estos aspectos, los expertos en la teoría de juegos han

podido identificar ciertas pautas de comportamiento comunes a distintos juegos. Un instrumento

de análisis muy utilizado es la creación de una matriz de resultados. En el caso sencillo de dos

jugadores, la matriz de resultados indica los beneficios y pérdidas de cada jugador en función de

las distintas estrategias que adoptan. Se puede demostrar que algunos juegos tendrán una

matriz en la que existirá un equilibrio tipo Nash (debido a John F. Nash, premio Nobel de

Economía en 1994). En el equilibrio de Nash (en un juego con dos jugadores, X e Y) la elección

de X es óptima dada la de Y, y la elección de Y es óptima dada la de X. En esta situación, cuando

se conocen las decisiones estratégicas, ningún jugador puede arrepentirse de la estrategia que

ha adoptado. Sin embargo, el equilibrio de Nash no tiene por qué desembocar en un resultado

tan óptimo como el que se derivaría de una cooperación directa entre ellos. Un famoso ejemplo

de esta situación es el del dilema del prisionero, en la que los dos jugadores reciben estímulos

para confesar su culpabilidad, pero su situación sería más afortunada si existiera una

coordinación adecuada entre ellos.

¿Qué es un juego?

En este contexto se dice que un juego incluye dos o más tomadores de decisiones que buscan

maximizar su beneficio. Un juego tiene tres características básicas, a saber:

Reglas

Estrategias

Recompensas o resultados

También es posible representar el juego en forma extensiva o como un árbol. Fisher establece

que un juego en forma extensiva se compone de los siguientes elementos:

1. El conjunto de jugadores, quienes toman decisiones y son racionales (intentan maximizar

su utilidad).

2. Un árbol del juego.

3. La información que dispone un jugador en cada nodo en el que le toca decidir.

4. Las estrategias de cada jugador, las cuales guiarán al jugador hacia la acción a elegir

cuando llega a cada nodo (conjuntos de información).

5. Los resultados de los jugadores, los cuales se muestran en los nodos terminales del árbol

del juego.

Árbol de juegos: El árbol de juegos es una representación gráfica que describe la estructura

total de un juego. Está compuesto por:

Nodos, los cuales representan los posibles movimientos en el juego y son asignados cada

uno a un sólo jugador.

Las acciones (ramas) disponibles para los jugadores en cada uno de sus nodos.

El primer movimiento del juego se identifica con un nodo distintivo que se llama la raíz del juego.

Una jugada consiste en una cadena de ramas conectadas que comienza en la raíz del árbol y

termina, si el juego es finito, en el nodo terminal. Las ramas que parten de los nodos representan

las elecciones o acciones disponibles en cada movimiento. A cada nodo distinto del nodo

terminal se le asigna el nombre de un jugador con el fin de distinguir quién hace la elección en

cada movimiento. Los nodos terminal informa sobre las consecuencias para cada jugador si el

juego termina en ese nodo.

Tipos de juegos:

Existen diversas formas de clasificar los juegos. Algunos de los tipos de juegos más importantes

son:

Por el número de jugadores: existen juegos de 2 jugadores, de tres jugadores o de más

jugadores.

Por la suma de los pagos: En muchos juegos lo que un jugador gana lo pierde otro. A

estos juegos se les conoce como juegos de suma cero. También existen juegos que no son

de suma cero, donde lo que gana un jugador no necesariamente lo pierde otro.

Por el número de estrategias: se pueden tener juegos con 2 o más estrategias.

Generalmente se estudian más los de 2 estrategias por ser más sencillos.

Juegos de Estrategia Pura: Los juegos de estrategia pura son los juegos en que cada

jugador tiene una y sólo una estrategia óptima. En algunos juegos los jugadores no tienen

una única estrategia óptima.

Juegos Cooperativos o con transferencia de utilidad: los jugadores pueden

comunicarse entre ellos y negociar los resultados; ambas partes deben analizar las

condiciones y los beneficios de cooperar entre sí, y las consecuencias y riesgos de

traicionar las negociaciones. Un ejemplo de esta situación es el caso de los

supermercados que se analiza más adelante en este documento.

Juegos No Cooperativos o sin transferencia de utilidad: los jugadores no tienen la

posibilidad de comunicarse para llegar a acuerdos previos. Este el caso del "dilema de los

prisioneros".

Juegos repetidos: En este tipo de juego un grupo fijo de jugadores juega un juego dado

repetidamente, y cada vez toman en cuenta el resultado de todas las jugadas anteriores

antes de hacer la siguiente jugada. Esto les permite a los jugadores evaluar las acciones

pasadas y determinar si deberían repetirla o cambiarlas. De este modo, basados en la

información precedente y los resultados que hayan obtenido, surgen estrategias que no

surgirían en los juegos simples no repetidos

ESTRATEGIAS DE MAXIMIN Y MINIMAX

Por lo general, para cada estrategia que adopta un jugador o empresa, existen varias estrategias

(reacciones) abiertas para el otro jugador. El resultado de cada combinación de estrategias

empleadas por los dos jugadores se conoce como rendimiento. Al rendimiento de todas las

estrategias se le conoce como matriz de rendimiento.

En la teoría de los juegos, el jugador A sabe que el jugador B siempre responderá a A con la

acción que minimice las ganancias de A, debido a que ésta es la estrategia que minimiza las

pérdidas de B. Así, el jugador A adoptará una estrategia de maximín . Es decir, A seleccionará la

estrategia que maximice su ganancia mínima, anticipándose a la reacción de B. Como es de

esperarse, el jugador B adoptará una estrategia de minimax que minimice las ganancias de A,

porque ésa es la estrategia que minimiza las pérdidas de B.

•  Los juegos de suma cero son aquellos en los cuales las ganancias de un jugador son iguales a

las pérdidas del otro.

•  Los juegos estrictamente determinados son aquellos en los cuales el maximín es igual al

minimax.

•  Se denomina punto de silla a la solución o el resultado de un juego estrictamente

determinado.

EJEMPLO: DILEMA DEL PRISIONERO

Se arresta a dos sospechosos por robo, y si se les condena, cada uno recibiría una sentencia de

10 años. Sin embargo, si ninguno confiesa, la evidencia bastaría para una sentencia de 1 año por

posesión de bienes robados. Se interroga a cada sospechoso por separado y no se permite

comunicación entre ellos. El fiscal promete impunidad al que confiese, pero la totalidad de la

sentencia de 10 años al que no confiese. Si confiesan ambos, cada uno obtiene una sentencia

reducida de 5 años. La matriz de rendimiento para este caso sería:

La mejor estrategia para cada sospechoso es confesar, sin importar lo que haga el otro.

Ejemplo 2: Dos gasolineras se encuentran una frente a la otra.

Los consumidores están pendientes del precio y cada gasolinera debe decidir si cobra un precio

alto o uno bajo. La matriz de recompensas es la siguiente:

Resolviendo y aplicando los criterios maximín y minimax:

Dado que el valor maximín del primer jugador es igual al mínimax del segundo jugador, entonces

el juego es de estrategia pura (existe un punto de silla de montar). Ambos ugadores escogen

bajar sus precios. El valor del juego para el primer jugador es 0 y para el segundo jugador

también.

Juegos de estrategia mixta:

Los juegos de estrategia mixta no tienen un punto de silla de montar (el valor minimax de un

jugador no es igual al maximín del otro).

Ejemplo 3: Suponga el siguiente juego:

Resolviendo y aplicando los criterios maximín y minimax:

Se observa que el valor minimax de un jugador 2 no es igual al maximín del jugador 1. El jugador

2selecciona la estrategia A y el jugador 1 la estrategia X.

Juegos con Pagos Cualitativos:

En muchas ocasiones la variable considerada no es cuantitativa, sino cualitativa. Este podría ser

el caso de considerar, por ejemplo, la satisfacción que se obtiene al consumir un bien. Una

alternativa en estos casos es emplear alguna escala subjetiva para asignar algún valor a cada

resultado.

Ejemplo 4:

Gerardo desea ir a pasear con su novia, Andrea, pero el, prefiere la playa y ella la montaña.

Ambos obtendrán distintos niveles de satisfacción en cada caso. Si están tratando de tomar la

decisión podrían idear una escala para asignar un cierto grado de satisfacción y luego tomar la

decisión:

Estrategias Dominantes:

Se dice que una estrategia domina a otra, si todos los resultados de esta estrategia son

preferibles a los resultados de la otra estrategia, independientemente de lo que haga el

oponente. Si cada jugador tiene una estrategia dominante es posible predecir el resultado del

juego.

Ejemplo 5: Observe la siguiente matriz de resultados:

Independientemente de lo que haga el Jugador 1, para el jugador 2 siempre será preferible la

estrategia X. Se dice que la estrategia X domina a la estrategia Y. el jugador 2 nunca escogerá la

estrategia Y.

Equilibrios de estrategia dominante y Equilibrio de Nash:

Existe un equilibrio de estrategia dominante cuando hay una estrategia dominante para cada

jugador. El equilibrio de Nash fue formulado en 1951 por el matemático norteamericano John

Nash. Existe un equilibrio de Nash cuando se presenta un par de estrategias (a*, b*) en un juego

de dos jugadores, en las que a* es una estrategia óptima para A frente a la estrategia b* y b* es

una estrategia óptima para B frente a la estrategia a*. El equilibrio de Nash se diferencia del

equilibrio de las estrategias dominantes en que, en el equilibrio de las estrategias dominantes,

se exige que la estrategia de A sea óptima en el caso de todas las elecciones óptimas de B, y

viceversa. El equilibrio de Nash es menos restrictivo: el equilibrio se da si A representa la mejor

estrategia del jugador 1 cuando el jugador 2 juega B, y B representa la mejor estrategia de 2

cuando 1 juega A.

Si el equilibrio de Nash está presente en un juego, aún cuando uno de los jugadores revele la

estrategia que uilizará, el hecho de conocerla no beneficia al otro. Esto no sucede igualmente en

estrategias de no equilibrio, pues si uno de los jugadores sabe cuál será la estrategia del otro,

puede beneficiarse de ese conocimiento y tomar ventaja e incluso perjudicar al otro jugador

(Nicholson, 2001). Un juego puede tener más de un equilibrio de Nash así como también existen

juegos en los no existe un equilibrio de Nash.

Ejemplo 6: Retomando el ejemplo del dilema de los prisioneros, cuya matriz de recompensas se

muestra a continuación:

Este caso del dilema de los prisioneros permite ejemplificar un juego sin transferencia de

utilidad, ya que los prisioneros no pueden comunicarse y llegar a acuerdos previos. De igual

manera evidencia la presencia de estrategias en equilibrio pues la mejor estrategia para ambos

sería no confesar, de modo que alcanzaran el mejor resultado posible (maximización de su

utilidad) pues tendrían que cumplir una condena de tan sólo 1 año, sin embargo, está no es la

estrategia óptima para cada jugador de manera individual (equilibrio de Nash), ya que no puede

estar completamente seguro de la decisión que tomará el otro. Así, Chómpiras sabe que si Botija

confiesa el delito, entonces sería mejor confesar ya que la pena de 3 años es menor que la pena

de 10 años, y si Botija negara el crimen, entonces también sería mejor confesar ya que la pena

de 1 año es preferible a la de 2 años. De ese modo, Chómpiras decide confesar. Analizando de

modo similar para Botija, este también decide confesar.

En otras palabras, se dice que un conjunto de estrategias constituye un equilibrio de Nash si,

manteniendo constantes las estrategias de los demás jugadores, ningún jugador puede obtener

recompensa mayor eligiendo una estrategia distinta. Esto quiere decir que, en un equilibrio de

Nash, ningún jugador quiere cambiar su estrategia, porque está empleando su mejor respuesta

(aquella que maximiza su beneficio dadas sus creencias sobre las estrategias de sus rivales).

Muchas veces en un equilibrio de Nash la suma de los beneficios de los jugadores no es el

máximo (como en el caso del dilema de los prisioneros). Esto se da, principalmente, en los

juegos de un único período, debido a la falta de confianza entre los jugadores.

Aplicaciones en economía:

La Teoría de Juegos presenta aplicaciones directas en Economía. Tal como lo establece Felipe

Costales (2000) esta ciencia se ocupa de la distribución de recursos escasos por lo que, si los

recursos son escasos es porque hay más gente que los quiere de la que puede llegar a tenerlos.

Este panorama proporciona todos los ingredientes necesarios para un juego.

Aunque los economistas siempre han tenido sustentos sobre la teoría de juegos, sólo podían

analizar juegos particularmente simples debido a la falta de información e instrumentos. Esta

deficiencia fue solucionada con los aportes de Von Neumann y Morgenstern. Esto explica por qué

el monopolio y la competencia perfecta se consideran más simples que todas las demás

variedades de competencia imperfecta que se dan entre estos dos extremos. El monopolio es

considerado simple desde el punto de vista de la Teoría de Juegos porque puede ser tratado

como un juego con un único jugador. En cuanto a la competencia perfecta se considera simple

debido a que el número de jugadores es ilimitado, de manera que cada agente individual no es

capaz de influir sobre el mercado si actúa individualmente.

Por otro lado, se pueden aplicar los fundamentos de la teoría de juegos para comprender cómo

se fijan los precios en los oligopolios, en los cuales los resultados que obtiene cada empresa no

dependen sólo de su decisión sino también de las decisiones de los competidores. El problema al

que se enfrenta cada empresario implica una elección estratégica que puede ser analizada

mediante la teoría de juegos. Para ejemplificar esta aplicación en la vida real Coll (2000) expone

el siguiente caso:

Ejemplo 7: Dos empresas constituyen un duopolio local en el sector de los grandes almacenes.

Cuando llega la época de las tradicionales rebajas, ambas empresas acostumbran a realizar

inversiones en publicidad tan altas que pueden implicar la pérdida de todo el beneficio. Este año

se han puesto de acuerdo y han decidido no hacer publicidad, por lo que cada una, si cumple el

acuerdo, puede obtener unos beneficios en la temporada de $50 millones. Sin embargo una de

ellas puede preparar en secreto su campaña publicitaria y lanzarla en el último momento con lo

que conseguiría atraer a todos los consumidores. Sus beneficios en ese caso serían de $75

millones mientras que la empresa competidora perdería $25 millones. Si ambas incumplen el

acuerdo obtendrán beneficio $0. La matriz de recompensas es:

Este caso al igual que el dilema del prisionero muestra las dificultades para establecer la

colaboración en cualquier situación en la que hacer trampa beneficia a las partes.

Este ejemplo es ideal para demostrar las situaciones en la que los equilibrios competitivos

pueden llevar a resultados ineficientes. Ilustra la situación que motica la existencia de cárteles.

En un cártel, las empresas se coalicionan (hacen un acuerdo de colusión) para, generalmente,

reducir su producción y así poder aumentar el precio y a la vez sus beneficios (aunque el

acuerdo puede ser sobre otros aspectos). Sin embargo, cada empresa por su parte tiene

incentivos que las tientan a producir más de lo que fijaba el acuerdo y así vender más de lo

acordado a los altos precios que resultan de los cárteles, para de ese modo obtener mayores

beneficios. Pero, si cada una de las firmas hace lo mismo, el precio va a disminuir, lo que

resultará en menores beneficios para cada una (Nicholson, 2001).

Cuando el juego se puede repetir sucesivamente (múltiples períodos) entonces es más probable

lograr un acuerdo de colusión. En un juego con múltiples períodos, cada empresa puede influir

sobre el comportamiento de su rival mediante la señalización o la amenaza de un castigo. Aun

así, esto no garantiza que la colusión tenga éxito, ya que por ejemplo, en un juego de n períodos,

los jugadores estarán interesados en cumplir las reglas hasta el período n-1, pues en el último

período la amenaza de castigo no tendría sentido. La mayor parte de los carteles fracasan, ya

que muchos gobiernos los prohíben o porque sus miembros hacen trampa.

¿Cómo opera un cartel y cómo obtiene sus ganancias?

Ejemplo 8: Suponga que se tiene dos empresas A y B que producen un bien X. Ambas operan

en condiciones de competencia y sus estructuras de costos son exactamente iguales, según lo

muestra el gráfico:

Obsérvese que en condiciones competitivas el mercado fija el precio de ¢10 por unidad, para

una producción total de 200 unidades, repartidas por partes iguales entre las dos empresas. Bajo

estas circunstancias los beneficios de cada una son nulos.

Las empresas deciden realizar un acuerdo de colusión, ya que podrían elevar el precio si

restringen la oferta. Decide que, actuando como monopolio deberían producir 120 unidades (CM

= IM), las cuales producirán 60 cada empresa y a un precio de ¢15 cada una. Así, cada empresa

logra producir sus 60 unidades a un costo medio de ¢13 cada una y obtiene, en consecuencia,

un beneficio total de ¢120.

Sin embargo, es evidente que el acuerdo de colusión pactado lleva implícito un incentivo a

incumplir el acuerdo, es decir, hacer trampa. Si la empresa A decidiera hacer trampa y produjera

100 unidades, reduciría sus costos medios a ¢10 y obtendría una ganancia mayor. En estas

condiciones la empresa A produce 100 unidades y la empresa B produce 60 (cumple el acuerdo).

La producción total es de 160 unidades y el precio baja a ¢12,5. La empresa A obtiene un

beneficio total de ¢250

BT = Q(P - CMe) = 100 (12,5 - 10) = 250

Y la empresa B obtiene una pérdida de ¢30:

BT = Q(P - CMe) = 60 (12,5 - 13) = -30

Ahora bien, esta situación podría llevar a ambas empresas a hacer trampa, es decir, cada una

produce 100 unidades, para una producción total de 200 unidades, lo que reduce el precio a ¢10

por unidad y se obtiene el mismo resultado que en competencia, beneficios totales nulos.

Los resultados pueden ser resumidos en la siguiente matriz de recompensas.

El equilibrio de Nash de dicho juego es que cada empresa haga trampa y por tanto el cartel

fracasa.

El Premio Nobel en Economía 2005: Robert J. Aumann y Thomas C. Schelling

En las relaciones económicas son muy frecuentes las situaciones en las que, al igual que en los

juegos, su resultado depende de la conjunción de decisiones de diferentes participantes o

jugadores.

La evidencia más reciente de la aplicación de esta teoría en la realidad actual y mundial, se

muestra en los trabajos de los economistas ganadores del Premio Nobel de Economía 2005, el

cual fue otorgado al matemático israelí Robert J. Aumann y al economista estadounidense

Thomas C. Schelling por utilizar la "Teoría de juegos" para explicar y facilitar la resolución de

conflictos. Su trabajo ayudó a entender y resolver todo tipo de conflictos, desde las disputas

comerciales, el crimen organizado, las decisiones políticas y las negociaciones salariales, hasta

las guerras y la discriminación racial y sexual.

David Leal (2005) destaca que, los aportes en el terreno económico de ambos expertos

contribuyeron a explicar las guerras comerciales y de precios entre empresas, y las ventajas de

la cooperación en relaciones a largo plazo. Según Coll (2001), la teoría de juegos ha alcanzado

un alto grado de sofisticación matemática y ha mostrado versatilidad en la solución de

problemas, lo que se ha puesto en evidencia con los aportes de estos investigadores recién

premiados. Por ejemplo, durante la Guerra Fría, que enfrentó a Estados Unidos con la Unión

Soviética, Schelling utilizó los métodos de esta teoría para explicar los temas más importantes

de la época, la seguridad global y la carrera armamentista que se había desatado. Además

demostró que la capacidad de tomar represalias puede ser más útil que simplemente resistir un

ataque, y que una amenaza imprecisa es más eficaz que una concreta, pues es mejor que el

enemigo no sepa cómo será la venganza. Todo esto resultó de gran relevancia para la resolución

de conflictos y los esfuerzos tendientes a evitar la guerra.

Por su parte, Aumann fue un pionero en el análisis de los llamados "juegos de repetición infinita",

para explicar en qué condiciones resulta ventajosa la cooperación de grupos o personas. Además

aplicó los métodos de la teoría para hallar las diferentes alternativas a que podría recurrir un

país contra su enemigo en tiempos de conflicto, demostrando que la opción de la cooperación,

en vez de la de la guerra, es más fácil de conseguir en las relaciones duraderas que en

encuentros aislados. El análisis de Aumann explica por qué, cuando los actores solo pueden

tener en cuenta el corto plazo, se cae en conflictos como las así llamadas guerras de precios o

guerras comerciales, determinando que la cooperación suele ser normalmente "una solución de

equilibrio" (la solución óptima para las dos partes y no solo para una) en juegos repetitivos a

largo plazo entre grupos que, a corto plazo, tienen fuertes conflictos de intereses (Fonseca,

2005).

RESPUESTAS DE LAS PREGUNTAS

QUE ES.

Es una rama de la economía que estudia las decisiones en las que para que un individuo tenga éxito tiene que tener en

cuenta las decisiones tomadas por el resto de los agentes que intervienen en la situación

DONDE SE UTILIZA

La Teoría de Juegos actualmente tiene muchas aplicaciones, sin embargo, la economía es el principal cliente para las

ideas producidas por los especialistas en Teoría de Juego. Entre las disciplinas donde hay aplicación de la Teoría de

Juegos tenemos:

La economía

En la ciencia política

En la biología

En la filosofía

Y en la mayoría áreas áreas de nuestras vidas y nuestro entorno

PARA QUE SIRVE

Sirve para la toma de decisiones, según el resultado de un evento que tengamos que estudiar su probabilidad de éxito

o de fracaso para determinar si el la mejor opción la que se está proponiendo. También nos hace tener en cuenta el

impacto de decisiones en los otros cuando las voy a tomar.

SE PUEDE APLICAR EN GUATEMALA

Si por supuesto

PORQUE

Porque si se aplicará en cualquiera de los ministerios del gobierno se pudiera determinar que la mejor decisión que

más beneficio traería a la población y se obtendría el mayor aprovechamiento de los recursos del estado.

EJEMPLO

BIBLIOGRAFÍA

Anzil Federico. Teoría de Juegos. Recuperado en Abril del 2005, de

http://www.econlink.com.ar/definicion/teoriadejuegos.shtml

Costales, Felipe. Teoría de Juegos. Recuperado en Junio del 2000, de

http://www.monografias.com/trabajos5/teorideju/teorideju.shtml

Fischer, Ronald (2002). Curso de Organización Industrial. Recuperado el 12 de setiembre

del 2005, de http://www.dii.uchile.cl/~in51a/docs/cap1-2.pdf

Fonseca, Pablo (2005, 10 de octubre). Premio Nobel a la Teoría de Juegos. La Nación.com.

Leal C, David (2005, 16 de octubre). Aporte a solución de conflictos les dio el Nobel de

Economía. La Nación.com.

Martínez Coll, Juan Carlos (2001). Introducción a la teoría de juegos. La Economía de

Mercado, virtudes e inconvenientes. Recuperado el 12 de setiembre de 2005, de

http://www.eumed.net/cursecon/juegos/index.htm

Parkin, Michael. Economía (2004). México: Pearson Educación, 6ª. Edición.