teoria de proyecciones

Teoría de proyecciones Ricardo Urriola

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CONTENIDO

Pág.

INTRODUCCIÓN..................................................................................................................2 1 TEORÍA DE PROYECCIONES .........................................................................................3

1.1 PROYECCIÓN .......................................................................................................3 1.1.1 PROYECCIÓN CENTRAL, CÓNICA O PERSPECTIVA............................................4 1.1.2 PROYECCIÓN CILÍNDRICA..............................................................................8

1.1.2.1 PROYECCIÓN CILÍNDRICA ORTOGONAL...................................................8 1.1.2.2 PROYECCIÓN CILÍNDRICA OBLICUA ...................................................... 14

2 SISTEMA DE REPRESENTACIÓN.................................................................................. 18 2.1 SISTEMA DE REPRESENTACIÓN DIÉDRICO O DE MONGE ...................................... 18

REFERENCIAS................................................................................................................... 28


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INTRODUCCIÓN

El dibujo técnico en ingeniería es el lenguaje gráfico usado en el mundo por los ingenieros y dibujantes para expresar y registrar las ideas e información necesaria para representar con toda exactitud las formas más complejas de un diseño. La información completa exigida del ingeniero incluye la descripción de la forma del objeto y sus dimensiones.

Todo estudiante de ingeniería debe saber cómo delinear, leer e interpretar los dibujos. Para esto, requiere de la perfecta comprensión de los principios de las proyecciones y para su interpretación, requiere de un adiestramiento definido de la imaginación constructiva.

En este trabajo, se pretende introducir al estudiante de ingeniería en el estudio de los diferentes métodos de descripción de la forma. Por lo tanto, trata sobre los conocimientos básicos y fundamentos de todo lo que se refiere a las proyecciones, tipos y características más importantes con el fin de tener criterios claros de selección y comportamiento frente a las alternativas y posibilidades de presentar una imagen en el plano de trabajo.


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1 TEORÍA DE PROYECCIONES

1.1 PROYECCIÓN

Es la imagen de un cuerpo o elemento geométrico en una superficie plana llamada plano de proyección (PP). Desde el punto de observación o centro de proyección parten unas líneas imaginarias que reciben el nombre de rayos proyectantes o visuales, los cuales, pasan por cada uno de los puntos que forman el objeto que se desea proyectar. La proyección se forma cuando los rayos proyectantes intersecan al plano de proyección (Fig. 1).

Figura 1. Representación del cuerpo proyectante.

El plano de proyección puede estar colocado antes o después del cuerpo o elemento geométrico, la posición para los elementos en una proyección en ambos casos es la siguiente:

a) Centro de proyección - cuerpo o elemento geométrico - plano de proyección.

b) Centro de proyección - plano de proyección - cuerpo o elemento geométrico.

En el primer caso, el plano de proyección se considera opaco y en el segundo transparente.

Centro de proyección

Plano de proyección anterior

Rayos proyectantes

Cuerpo proyectante

Proyección

Proyección

Plano de proyección posterior


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El centro de proyección puede considerarse localizado a una distancia finita o infinita del cuerpo o elemento geométrico. Esta posición del observador respecto del objeto observado es la que determina las características básicas y fundamentales de toda proyección. Cuando la distancia es finita, a la proyección se le llama de centro propio y recibe el nombre de proyección central, cónica o perspectiva. Si la distancia es infinita, entonces se denomina centro impropio y es llamada proyección paralela o cilíndrica.

1.1.1 PROYECCIÓN CENTRAL, CÓNICA O PERSPECTIVA

Constituye un método geométrico mediante el cual, un cuerpo puede proyectarse sobre un plano que generalmente está colocado entre el centro de proyección y el cuerpo. La imagen así obtenida es muy parecida a la que percibe el ojo humano o el lente de una cámara desde una posición X finita (Fig. 2).

Figura 2. Proyección cónica.

Al centro de proyección se le llama punto estacionario (PE), punto de vista u ojo del observador y sobre él convergen todos los rayos proyectantes que definen la proyección. Este punto debe estar localizado en una posición conveniente, ya que de ello depende la apariencia del dibujo en la perspectiva, es necesario ubicarlo donde pueda verse el objeto de la mejor manera. Lo recomendable es que esté hacia el centro del cuerpo a una distancia del plano de proyección igual o mayor al doble de la dimensión máxima del objeto, ya que de esa manera puede verse el objeto como un todo sin necesidad de volver la cabeza.

Plano de proyección

Visuales formando un cono

Observador (PE o PV)

Objeto

Proyección cónica


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Por el punto estacionario pasa un plano horizontal llamado plano del horizonte, dicho plano interseca perpendicularmente al plano de proyección en una línea llamada línea del horizonte (LH). Frente al ojo del observador, en el plano del horizonte, está el eje de visión, y su intersección con la LH se localiza el centro de visión o punto de fuga (Pf) del observador (Fig. 3).

Figura 3. Planos de proyección.

La posición del cuerpo en relación con la línea del horizonte (LH) varia según su altura. Sí es alto, como por ejemplo un edificio, por lo general se establece que el horizonte tiene una altura sobre el plano de la tierra igual a la altura estacionaria del ojo humano, es decir, 1,65 m. Cuando el cuerpo es pequeño puede colocarse por encima o por debajo del horizonte, según sea la vista que se desee. Si está sobre el horizonte el cuerpo se verá desde abajo y si está más bajo se verá desde arriba (Fig. 4).

Las perspectivas se clasifican dependiendo de la posición del cuerpo respecto al plano de proyección, ellas son las paralela, angular y oblicua.

La perspectiva paralela o perspectiva de un punto de fuga, se obtiene cuando una de las caras principales del objeto que se desea proyectar es paralela al plano de proyección. Esta cara quedará representada con su forma y dimensiones reales, y las líneas verticales del cuerpo se ven verticales y las horizontales convergen en un sólo punto de fuga (Fig. 5).


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Figura 4. Posición del cuerpo en relación con la línea del horizonte.

Figura 5. Perspectiva paralela.

En el caso de la perspectiva angular o perspectiva de dos puntos de fuga, el cuerpo se coloca con sus caras principales giradas formando un ángulo con el plano de proyección. Las líneas verticales siguen siendo verticales en la perspectiva, mientras que las horizontales convergen en dos puntos de fuga, uno a la derecha y otro a la izquierda. Como el cuerpo está girado ninguna de las caras principales se proyecta con su forma y dimensiones reales (Fig. 6).

PfPf

VISTA HORIZONTAL

PLANO DE LA FIGURA

LÍNEA DEL HORIZONTE

VISTA FRONTALLÍNEA DE TIERRA

Pf

PE

RAYOS PRO

YECTANTES


7

Figura 6. Perspectiva angular.

En la perspectiva oblicua el objeto estará girado respecto del plano de proyección de modo que tiene las mismas características de la perspectiva angular; se caracteriza porque en este caso el cuerpo posee además caras oblicuas al plano horizontal. Por lo tanto, aristas inclinadas que generan otros puntos de fuga. La perspectiva de una arista inclinada puede dibujarse localizando sus puntos extremos según la perspectiva. Al igual que para las otras líneas, el punto de fuga de cualquier línea inclinada puede establecerse al determinar el punto de intersección de la visual con el plano de proyección de una línea que pase por un punto estacionario paralelo a la línea inclinada dada (Fig. 7).

PLANO DE LA FIGURA

LÍNEA DEL HORIZONTEPf

PE

LÍNEA DE TIERRA

Pf

VISTA FRONTAL

VISU

AL

PARALELAS

PARA

LELA

S


8

Figura 7. Perspectiva oblicua.

1.1.2 PROYECCIÓN CILÍNDRICA

Se caracteriza porque los rayos proyectantes son paralelos entre sí y pueden intersecar perpendicular u oblicuamente al plano de proyección. En el primer caso, a la proyección cilíndrica se le llama ortogonal y en el segundo oblicua (Fig. 8).

1.1.2.1 PROYECCIÓN CILÍNDRICA ORTOGONAL

Es la proyección cilíndrica que utiliza uno o varios planos de proyección para describir el cuerpo o elemento geométrico. Cuando se utilizan dos o más planos, a la imagen obtenida se le llama vista y la proyección en su conjunto recibe el nombre de proyección de vistas múltiples. Los planos de proyección utilizados son perpendiculares entre sí y según la posición que tengan en el espacio, se les llaman principales o auxiliares.

Paral

elas

Paralelas

DD

LÍNEA DE TIERRA

LÍNEA DEL HORIZONTE

PLANO

Pf1

PE

Pf2

Pf3

Ray

os P

roye

ctan

tes

ϕ

ϕ


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Figura 8. Proyección cilíndrica.

Los planos de proyección llamados principales son el horizontal, el frontal y el lateral derecho o izquierdo y las proyecciones en esos planos son llamadas vista horizontal, vista frontal y vista lateral derecha o izquierda según la cara lateral proyectada (Fig. 9).

Figura 9. Planos de proyección principales.

Los planos auxiliares de proyección se usan para describir la verdadera forma y tamaño de las caras del objeto que son oblicuas a dos planos principales y perpendiculares al tercero o bien oblicuas a los tres planos principales. La proyección del cuerpo obtenida sobre un plano de proyección auxiliar se denomina vista auxiliar (Fig. 10).

A

D

B

a

C

b

d c

D

B

a

C

b

d c

APROYECCIÓN CILÍNDRICAOBLICUA

PROYECCIÓN ORTOGONAL

Vista frontal

Vista horizontal

Vista lateral


10

Figura 10. Planos auxiliares de proyección.

Tanto las vistas principales como las auxiliares describen externamente al objeto. En ocasiones, es necesario mostrar los detalles internos para describirlo con mayor exactitud. En ese caso el objeto se secciona según sus características externas e internas las veces que sea necesario. Para ello, se utiliza un plano llamado plano de corte o plano de sección que por lo general es paralelo a uno de los planos principales de proyección; la vista obtenida es llamada vista de corte o vista de sección (Fig. 11).

Si la proyección cilíndrica ortogonal sólo utiliza un plano de proyección, la imagen muestra las tres dimensiones del objeto y la proyección recibe el nombre de proyección axonométrica. En este caso el objeto se considera girado e inclinado respecto al plano de proyección, de modo que las caras principales forman un ángulo con dicho plano, las dimensiones y la verdadera forma de las caras del objeto se pierde, lo que siempre se conserva al igual que en todas las cilíndricas es el paralelismo y la pertenencia (Fig. 12).

La proyección axonométrica varía dependiendo del giro y de la inclinación del objeto respecto al plano de proyección, están agrupadas en los siguientes casos, isométricas, dimétricas y trimétricas.

Vista frontal

Vista horizontal

Vista lateral

Vista auxiliar (VFT)


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Figura 11. Vista de corte o vista de sección.

Figura 12. Proyección axonométrica.

(A) OBJETO SECCIONADO POR UN PLANO VERTICAL

(B) OBJETO SECCIONADO (C) VISTA DE SECCIÓN


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En la proyección isométrica el objeto está girado 45° en torno a un eje vertical imaginario y se inclina hacia adelante hasta que la diagonal del cuerpo sea perpendicular al plano de proyección; en esta posición las aristas frontales forman con el plano un ángulo de 35°16’ y reciben el nombre de ejes isométricos; estos ejes proyectados forman entre sí 120°. Las aristas paralelas a estos ejes son llamadas aristas isométricas, sólo miden 81% (aprox.) de sus longitudes reales. Las aristas no paralelas a los ejes isométricos reciben el nombre de aristas no isométricas. Los ángulos definidos por dos aristas en el objeto se modifican en la proyección según la posición que tenga la cara. Si ese ángulo es de 90°, en la proyección isométrica pasará a 60° o 120° (Fig. 13).

Figura 13. Proyección axonométrica isométrica.

30°30°

EJES ISOMÉTRICOS

HORIZONTAL

120°

9

10

8

7

6

4

3

1

11

5

2

9-10 7-8 8-107-9

5-63-4

1-211-12 1-11 2-12

3-5 4-6

VISTA FRONTAL VISTA LATERAL

30° 30°


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En la proyección axonométrica dimétrica el objeto está girado e inclinado, de modo que dos de sus ejes forman ángulos iguales con el plano de proyección, el tercer eje puede formar un ángulo mayor o menor. Las aristas paralelas a los dos primeros ejes se acortan en la misma proporción en la vista, mientras que los paralelos al tercer eje se acortan con una proporción diferente, por esa razón es necesario utilizar dos escalas para una misma representación. Los ángulos y las escalas se pueden fijar en distintas relaciones, por ejemplo, 1:1:1/2 (tamaño completo: tamaño completo: medio tamaño), los ángulos para esta relación son 7°11´ y 41°25´ (Fig. 14).

Figura 14. Relación de las medidas de los ejes del objeto en el dibujo al

variar los ángulos de oblicuidad.

La proyección axonométrica trimétrica es aquella que se obtiene cuando los tres ejes del objeto forman ángulos diferentes con el plano de proyección. Los ángulos y los acortamientos en los ejes son desiguales en el dibujo, de modo que es necesario usar una escala diferente para cada eje en la representación.

Para determinar las escalas en una proyección axonométrica trimétrica debe usarse un cubo y no el objeto por dibujar, se dividen los tres ejes del cubo en el mismo número de partes iguales para establecer una escala a lo largo de cada lado; las divisiones en cada eje son de diferente longitud pero iguales en cantidad (Fig. 15).

180° (α + β)

a

a b c α β

1 1 1/2 41°25'7°11'

1/2 1 1 41°25'41°25'

1 3/4 3/4 13°38'13°38'

3/4 1 1 36°50'36°50'


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Figura 15. Proyección trimétrica, diferentes ángulos entre los ejes.

1.1.2.2 PROYECCIÓN CILÍNDRICA OBLICUA

Es aquella que se obtiene cuando los rayos proyectantes son paralelos entre sí y oblicuos al único plano de proyección, el ángulo de oblicuidad puede variar entre 0° y 90°. Para explicarla podemos imaginar un cubo con dos de sus caras paralelas a un plano vertical (Fig. 16).

Figura 16. Proyección cilíndrica oblicua.

δ

α

δ

β

La suma de estos dosángulos debe ser menorde 90° y niguno puedeser igual a 0°.


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En el dibujo oblicuo, como también se le llama, la cara que es paralela se proyecta en verdadera forma y tamaño; las aristas perpendiculares al plano se proyectan más largas si el ángulo está entre 0° y 45°, en su tamaño real si el ángulo es de 45° y recibe el nombre de PROYECCIÓN CABALLERA. Si el ángulo es mayor, es decir entre 45° y 90°, la longitud en la proyección de estas aristas es menor; cuando esta longitud iguala la mitad de su valor real la proyección oblicua recibe el nombre de PROYECCIÓN DE GABINETE. Cualesquiera de los casos la proyección suele llamarse proyección oblicua (Fig. 17).

Figura 17. Proyección oblicua caballera y de gabinete.

Figura 18. Representación en proyección oblicua.

L/2

L

ALTO

ANCHO Caballera Gabinete

0° < ϕ < 45°a) ϕ = 45°b) 45° < ϕ < 90°c)

30°

PROFUNDIDAD( > L )

9-10 7-8

5-63-4

1-211-12

10-12

9-11

8-6

7-5

4-2

3-1

4

2

111

9

10

7

8

6

5 3

45°

30°

9-10 7-8

5-63-4

1-211-12

10-12

9-11

8-6

7-5

4-2

3-1

30°

45°

10 8

6 4

2

111

5 3

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VISTA EN PLANTA

VISTA FRONTAL

VISTA EN PLANTA

VISTA FRONTAL


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El dibujo de una proyección oblicua está basado en tres ejes cuya posición se elige de manera conveniente según las características del objeto que se desea proyectar. Las líneas que representan la profundidad del objeto, se inclinan en cualquier ángulo elegido que indique los detalles importantes de éste para su mejor aprovechamiento (Fig. 18).

En la proyección oblicua dos ejes son perpendiculares entre sí, mientras que el tercero forma un ángulo con la horizontal, este ángulo puede ser 30°, 45° o 60°. Si el objeto posee aristas circulares o irregulares en la cara frontal éstas se muestran en su verdadera forma y tamaño. En la Figura 19 se representa una proyección oblicua de varios objetos cuyos ejes principales están colocados en diferentes posiciones.

Figura 19. Diferentes posiciones de los ejes principales en una proyección oblicua.

Al dibujar la proyección cilíndrica de un objeto cualquiera, debe elegirse como cara frontal la que presente más irregularidades o aquella que contenga la mayor cantidad de aristas circulares. De esta forma, se evita la distorsión y facilita, además, la construcción de círculos y arcos de círculos, ya que estos pueden dibujarse con el compás y no como representaciones elípticas en un plano alejado. Para construir un dibujo oblicuo es necesario establecer:

a. La posición de los ejes OA, OB y OC a partir del punto O tal como se muestra en la Figura 20.

b. Determinadas sobre los ejes las dimensiones de anchura (OA), altura (OB) y profundidad (OC) se procede a dibujar la cara frontal en su tamaño y forma real como se indica en la Figura 21a.

c. Las caras más alejadas se dibujan trazando paralelas a los ejes desde los vértices establecidos (Fig. 21b).

(a) (b) (c) (d)


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Figura 20. Posición de los ejes OA, OB y OC.

Figura 21. Pasos para el dibujo en proyección cilíndrica con caras circulares.

d. Para finalizar se dibuja el arco en la cara posterior y se traza la tangente respectiva (Fig. 21c).

En general, el procedimiento seguido es el mismo para representar un objeto mediante una proyección oblicua.

B

0.40

0.30

0.30

1.00

0.30

0.70

1.00

0.90

0.300.300.30

A0

60°

45°

30°

C

B

A0

B

A0

B

A0

a b c


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2 SISTEMA DE REPRESENTACIÓN

Es el conjunto de principios que determinan la representación de un cuerpo o elemento geométrico mediante el uso de las proyecciones. Debe tener como condición fundamental su reversibilidad. Es decir, que así como es posible la representación de cualquier elemento y la resolución de los problemas que origine, del mismo modo, cualquier persona conocedora del sistema debe ser capaz de interpretarla, o lo que es lo mismo imaginar en el espacio el elemento o cuerpo representado.

2.1 SISTEMA DE REPRESENTACIÓN DIÉDRICO O DE MONGE

La proyección diédrica o de Monge es el método que sirve para representar la forma exacta de un objeto por medio de dos o más vistas sobre planos que forman ángulos rectos entre sí, obtenidas por la intersección de las perpendiculares trazadas desde el objeto sobre los planos. Fué ideada por el matemático francés Gaspar Monge (1746-1818), y se fundamenta en la proyección cilíndrica ortogonal sobre planos coordenados de proyección horizontal (PH) y vertical (PV) (Fig. 22).

Figura 22. Plano horizontal y plano vertical de proyección.

Los planos coordenados que definen el sistema son tres, en el plano horizontal el horizontal, en el plano vertical el frontal y el lateral o de perfil y son llamados planos principales de proyección (PPP).

El plano de proyección horizontal (H o 1) es aquel que tiene todos sus elementos a un mismo nivel. Es decir, a una misma altura, semejante a la aguas en reposo. Este plano divide el espacio en dos subregiones y servirá de referencia para medir alturas. Se considera que está


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a la altura cero, de modo que por encima de él la altura es positiva y por debajo es negativa.

El plano vertical frontal (F o 2) es perpendicular al horizontal y se considera colocado al frente de un observador del sistema. El espacio así considerado queda dividido en cuatro diedros. Delante del frontal las distancias son positivas, cero en el plano frontal y negativas detrás. A la línea de intersección entre los planos horizontal y frontal se le llama línea de tierra (LT). La LT divide al plano horizontal en dos semiplanos: horizontal anterior Ha, ubicado delante del plano frontal y horizontal posterior Hp, ubicado detrás del frontal. El plano frontal también queda dividido en dos semiplanos. Frontal superior Fs, ubicado encima del horizontal y frontal inferior Fi, ubicado debajo del horizontal. El primer diedro estará definido por los semiplanos Ha y Fs, el segundo diedro por el Hp y el Fs, el tercer diedro por el Hp y el Fi y el cuarto diedro por el semiplano Ha y por el semiplano Fi (Fig. 23).

Figura 23. Los cuatro diedros de proyección.

El plano vertical lateral también llamado de perfil es aquel que es perpendicular a los dos planos anteriores, puede estar colocado a la derecha o a la izquierda del observador del sistema. Si está colocado a la derecha del observador se llamará lateral derecho (LD) y si está colocado a la izquierda, lateral izquierdo (LI). El plano de perfil divide al espacio en ocho subregiones, cada una de ellas se denomina triedro trirrectángulo. Las distancias se consideran positivas delante de él, es decir, en los triedros primero, segundo, tercero y cuarto; cero en el plano lateral y negativas detrás, en los triedros quinto, sexto, séptimo y octavo (Fig. 24).

II Diedro I Diedro

III Diedro IV Diedro


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Figura 24. Las ocho subregiones en el espacio.

El punto donde se intersecan los tres planos es común a los ocho triedros definidos en el espacio, dicho vértice se identificará con la letra “O” y será el origen de coordenadas. La LT será el eje de las X, positivo a la izquierda y negativo a la derecha si se trabaja con el lateral derecho o bien positivo a la derecha y negativo a la izquierda si se trabaja con el lateral izquierdo. El eje Y será la intersección entre el horizontal y el lateral, este será positivo delante del frontal y negativo detrás y por último el eje Z que será la intersección entre los planos frontal y lateral, positivo encima del horizontal y negativo debajo (Fig. 25).

Figura 25. Ejes X, Y y Z.

En el octante las posiciones espaciales definidas a derecha e izquierda del plano lateral son simétricas, por lo tanto, sólo se considerarán los triedros donde el eje X sea positivo. El signo de las coordenadas para cada triedro se puede apreciar en la Tabla 1.


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Tabla 1. Signo de las coordenadas en cada triedro.

Triedro Semiplanos Coordenadas Signo

I Ha, Fs, LD ó LI X; Y; Z +, +, +

II Hp, Fs, LD ó LI X; -Y; Z +, -, +

III Hp, Fi, LD ó LI X; -Y; -Z +, -, -

IV Ha, Fi, LD ó LI X; Y; -Z +, +, -

En el primer triedro la relación para los elementos de la proyección es centro de proyección - cuerpo o elemento geométrico - plano de proyección (Fig. 27). Para el tercer triedro es: centro de proyección - plano de proyección - cuerpo o elemento geométrico (Fig. 28). En el segundo y cuarto triedro esta relación no es la misma para los tres planos. La primera relación sólo ocurre en los planos horizontal y lateral en el segundo y frontal y lateral en el cuarto, la segunda relación para el frontal en el segundo y el horizontal en el cuarto. Por esta razón, solamente se utilizan el primer y tercer triedro para la representación de las vistas de un cuerpo o elemento geométrico. El primer triedro se conoce como sistema europeo y el tercero como sistema americano.

El sistema de representación diédrica es tridimensional mientras que la representación del espacio se realiza en una superficie bidimensional que es la hoja de dibujo. Por lo tanto, es necesario un giro de 90° de dos de los planos coordenados para que coincidan con un tercero. La línea de giro, LG, usada será la línea de intersección entre dos planos adyacentes. Se considerará fijo al plano vertical frontal. El plano de proyección horizontal girará hacia abajo, de modo que el semiplano horizontal anterior coincidirá con el semiplano frontal inferior y el semiplano horizontal posterior coincidirá con el semiplano frontal superior (Fig. 26).

En el primer diedro el semiplano horizontal estará debajo de LT y el semiplano frontal encima de la LT (Fig. 27). En el tercer diedro a la inversa del primero, es decir, el horizontal arriba de LT y el frontal debajo (Fig. 28).


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Figura 26. Giro de 90° de dos planos coordenados.

Figura 27. Proyección desde el primer diedro.

XYO O

Z (-Y)Z

-Z (Y)

Fs, Hp

Fi, Ha

-Y

-Z

LT

XYO O

Z

Y

Fs

Ha

-Z

LT

Z

1

4

3

2

VISTA FRONTALIZQUIERDA

VISTA SUPERIOR

VISTA LATERAL


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Figura 28. Proyección desde el tercer diedro.

En el sistema de representación diédrico, el dibujo se compone de un sistema de distintas vistas del objeto tomadas por el observador desde diferentes posiciones y dispuestas en relación las unas con las otras de manera concreta. Cada una de estas vistas representará la forma del objeto para una dirección visual particular, y una combinación de dos o más vistas describirá completamente el objeto.

Si el observador se imagina en una posición enfrente del plano de proyección transparente y el objeto (Fig. 28), aparecerían las distintas vistas: frontal, superior y lateral como están dibujadas. En la Figura 29, se indican las direcciones en las cuales se verá el objeto en este caso. Nótese las tres dimensiones principales: anchura, altura y profundidad.

XO O

-Y

Hp

Fi

-Y

-Z

LT

-Z

-Y

1

43

2

VISTA FRONTAL DERECHA

VISTA SUPERIOR

VISTA LATERAL


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Figura 29. Dimensiones principales del objeto.

La vista frontal permite mostrar el objeto visto desde el frente y proporciona la anchura y la altura, pero no la profundidad (Fig. 30). La vista superior permite mostrar el objeto visto desde arriba, o sea, desde la parte superior, y proporciona la anchura y la profundidad, pero no la altura (Fig. 31). La vista lateral permite mostrar el objeto visto desde su costado derecho y proporciona la profundidad y la altura, pero no la anchura (Fig. 32).

Figura 30. Vista frontal.

SUPE

RIO

R

ALTU

RA


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Figura 31. Vista superior.

Figura 32. Vista lateral.

En consecuencia, cada una de las vistas permitirá mostrar la forma del objeto

para una dirección particular de visual y proporcionará dos de sus tres dimensiones del espacio. Esta representación se ha hecho en el tercer diedro; si hubiera sido en el primer diedro, las únicas diferencias serían que la vista superior estaría abajo de la vista frontal en vez de estar arriba, y que la vista lateral estaría mirando en sentido contrario.

Las vistas superior y frontal son exactamente iguales en los dos sistemas (europeo y americano), y sólo varían en su posición relativa (desde el primer diedro, la frontal encima de


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la horizontal; y desde el tercer diedro, la horizontal encima de la frontal), pudiéndo pasar de un sistema al otro con sólo trasladar paralelamente a sí misma cada una de las proyecciones hasta que ocupe el lugar de la otra. Por el contrario, las vistas laterales son distintas debido a que en la Figura 27 se representa la vista lateral izquierda y en la Figura 28, la lateral derecha. Sin embargo, las vistas laterales del mismo lado, lo mismo que la horizontal y la frontal, son idénticas en ambos sistemas.

Para tener una explicación más científica de cómo se obtienen las vistas, supongamos que el objeto que se dibuja puede concebirse circundado por planos transparentes sobre los cuales se proyectan las vistas reales, estos planos formarían una caja transparente o caja de cristal, en el caso de la proyección desde el tercer diedro (Fig. 33). En la proyección desde el primer diedro, no precisa que sean transparentes los planos de proyección, ya que el objeto está en el diedro en que se supone se halla el observador y que por tanto, ve directamente.

Las vistas o proyección del sistema diédrico se producen prácticamente sobre los planos de proyección por la intersección de las perpendiculares a ellos llevadas desde los puntos del objeto (Fig. 34).

Figura 33. Caja transparente o caja de cristal.


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Figura 34. Vistas del sistema diédrico.

Como cualquier objeto rectangular tiene seis lados y se pueden obtener seis vistas, pero la combinación generalmente escogida consta de las vistas: superior, frontal y lateral derecha, como se indica en la Figura 34.


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REFERENCIAS

French, T. y Vierck, Ch. 1954. Dibujo de ingeniería, Editorial Hispano Americana, México. Giesecke, F., Mitchell A., Spencer, H. y Hill, I. 2002. Dibujo técnico, editorial Limusa, S.A., México. Romero, P. 1980. Geometría descriptiva, Universidad del Zulia, Facultad de Ingeniería, Maracaibo. Sanint, A. 1980. Guía de estudio para dibujo, UNELLEZ, Barinas. Spencer, H. y Dygdon, J. 1981. Dibujo técnico básico, Editorial Continental, S.A., México. Spencer, H., Dygdon, J. y Novak J. 2003. Dibujo técnico, editorial Alfaomega, S.A., 7ª edición, Bogota.

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