Teora elemental de tangencias.Sistematizacin de la resolucin de ejercicios con enlaces.Profesor: Jos Naranjo Tornero.IES Francisco de Goya. Molina de Segura.Para pasar a la siguiente imagen pulsar [Av Pg]

Para pasar a la imagen anterior pulsar [Re Pg]

Estos apuntes estn destinados a ofrecer a los alumnos de primero de bachillerato los conceptos y procedimientos necesarios para resolver problemas relativos al tema de tangencias correspondiente a ese nivel educativo y basados en el mtodo de los lugares geomtricos.Lugar geomtrico.- Lnea compuesta por puntos que cumplen una determinada condicin. En delante de forma abreviada: LG y con lneas de color rojo.

Conceptos previos: Propiedades de las tangencias. Una circunferenciad > R No tienen puntos comunesy una rectapueden ocupar las siguientes posiciones:dd < R Tienen dos puntos comunesd = R Tienen un punto comnTLa recta y la circunferencia son entonces TANGENTES.Propiedad.- La recta que une el centro con el punto de tangencia

es perpendicular con la recta tangente.El punto comn T se llama punto de tangencia.

Conceptos previos: Propiedades de las tangencias. Dos circunferenciasdd > R1+R2 No tienen puntos comunespueden ocupar las siguientes posiciones:Tson entonces exteriores.El punto comn T se llama punto de tangencia.R1-R2

Circunferencias de radio R que pasan por un puntoEl LG de los centros de las circunferencias de radio R que pasan por un punto es: una circunferencia con centro en el punto y con radio el radio R de las circunferencias.PTANGENCIAS: LUGARES GEOMTRICOSLG

Circunferencias que pasan por dos puntosEl LG de los centros de las circunferencias que pasan por dos puntos es: la mediatriz del segmento que los une.TANGENCIAS: LUGARES GEOMTRICOSLGPQ

Circunferencias tangentes a una recta en un puntoEl LG de los centros de las circunferencias tangentes a un recta en un punto es: una perpendicular a la recta en ese punto.TANGENCIAS: LUGARES GEOMTRICOSrLG

Circunferencias tangentes a una circunferencia en un puntoEl LG de los centros de las circunferencias tangentes a una circunferencia en un punto es: una recta que pasa por el centro y por ese punto.TANGENCIAS: LUGARES GEOMTRICOSLG

Circunferencias de radio R tangentes a una rectaEl LG de los centros de las circunferencias de radio R tangentes a una recta es: dos rectas paralelas con la anterior que distan el radio R de las circunferencias.TANGENCIAS: LUGARES GEOMTRICOSLGLG

R2= R1+RR1Circunferencias de radio R tangentes exteriores a otra circunferenciaEl LG de los centros delas circunferencias de radio R tangentes exteriores a otra es: una circunferenciaconcntrica con la anteriory de radio la suma de losradios.TANGENCIAS: LUGARES GEOMTRICOSLG

R2= R1-RR1El LG de los centros delas circunferencias de radio R tangentes interiores a otra es: una circunferenciaconcntrica con la anteriory de radio la diferencia de losradiosCircunferencias de radio R tangentes interiores a otra circunferenciaTANGENCIAS: LUGARES GEOMTRICOSLG

Problema 1.- Trazar circunferencias de radio R tangentes a: una recta y que pasen por un punto.C1C2T1T21.- LG de la primera condicin:2.- LG de la segunda condicin:3.- Centros: Interseccin de LG1 y LG24.- Puntos de tangencia5.- SOLUCIONESPLG1LG2TANGENCIAS: PROCEDIMIENTO

Problema 2.- Circunferencias de radio R tangentes a: una recta y a otra recta.1.- LG de la primera condicin:2.- LG de la segunda condicin:3.- Centros: Interseccin de LG1 y LG25.- SOLUCIONESC1T1LG1LG2TANGENCIAS: PROCEDIMIENTOT24.- Puntos de tangenciaC2C3C4

R3= R1+RR1LG1TANGENCIAS: PROCEDIMIENTOProblema 3.- Circunferencias de radio R tangentes: exteriores a una circunferencia e interiores a otra circunferencia.R4= R2-RR2LG2T11T12C1C2T21T221.- LG de la primera condicin:2.- LG de la segunda condicin:3.- Centros: Interseccin de LG1 y LG24.- Puntos de tangencia5.- SOLUCIONES

Problema 4.- Circunferencias de radio R tangentes a: una recta y a una circunferencia.C2C31.- LG de la primera condicin:2.- LG de la segunda condicin:3.- Centros: Interseccin de LG1 y LG24.- Puntos de tangencia5.- SOLUCIONES(hasta 8 soluciones posibles)LG1TANGENCIAS: PROCEDIMIENTOT3rT2rT1rT4rC1C4rT1T2T3T4C5C6T5rT6rT5T6

TANGENCIAS: Mtodo de resolucin de problemas de aplicacin. 1.- Trazado de ejes de simetra2.- Trazado de lneas de datos conocidos.3.- Identificacin de tipos de enlaces y su resolucinTang ext con circ de R1= 20 y ext con circ de R2= 5020+3550+35Tang int con circ de R1= 20 y ext con circ de R2= 1980-2080+19Tang con recta y tang ext con circ de R1= 3535+55Tang ext con circ de R1=19 y tang int con circ de R2= 519+5555-54.- Borrar las lneas inecesarias.

Jos Naranjo Tornero12 de Diciembre de 2006