SEMANA 2:

CURSO: DIBUJO Y DISEO DE INGENIERIA

Facilitador:

DENIS J. ARANGURI CAYETANO

TANGENCIAS

Trazos auxiliares que permiten trazar objetos compuestos por lneas rectas y curvas tangentes unas con otras.

TANGENCIAS

Si dos circunferencias son tangentes, el punto de tangencia est en la recta O1O2

Si una recta es tangente a una circunferencia el punto de tangencia est en la perpendicular a r, trazada por O

Si una circunferencia pasa por dos puntos, el centro est en la mediatriz

Si una circunferencia es tangente a dos rectas el centro est en la bisectriz

Tangencias Propiedades de las tangencias

Fin de la

presentacin

El punto est en la circunferencia:

1. Se unen los puntos O y M

2. Con centro en M y radio OM se traza una circunferencia

3. Con el mismo radio y centro en el ltimo punto de interseccin se trazan dos arcos

4. La recta r que une A y M es la tangente

Tangencias Rectas tangentes a una circunferencia

Fin de la

presentacin

Rectas tangentes desde punto exterior:

1. Se traza la mediatriz A del segmento OP

2. Se traza un arco de circunferencia con centro en A que pase por O

3. Los puntos determinados C y B son los puntos de tangencia

Tangencias Rectas Tangentes a circunferencia

desde un punto exterior

Fin de la

presentacin

P

Rectas tangentes exteriores:

1. Con centro en O2 se traza la circunferencia de radio r2 r1

2. Se trazan las rectas m y n tangentes a la circunferencia anterior

3. Se trazan las rectas O2B y O2C

4. Por O1 se trazan las paralelas a los radios anteriores

5. Las rectas r y s son las que unen los puntos de tangencia FD y GE

Tangencias Rectas Tangentes Exteriores a dos

circunferencias

Fin de la

presentacin

Rectas tangentes interiores:

1. Con centro en O2 se traza la circunferencia de radio r2 + r1

2. Se trazan las rectas m y n tangentes a la circunferencia anterior

3. Se trazan las rectas O2B y O2C

4. Por O1 se trazan las paralelas a los radios anteriores

5. Las rectas r y s son las que unen los puntos de tangencia

Tangencias Rectas Tangentes Interiores a dos

circunferencias

Fin de la

presentacin

Enlazar puntos no alineados con arcos de circunferencia conociendo uno de los radios

1. Trazamos mediatriz del segmento AB y un arco de centro el punto A y radio R.

Obtenemos O1 como interseccin de las anteriores. Con centro O1 trazamos arco AB

2. Trazamos mediatriz de BC que corta a la recta O1B en el punto O2 y se traza arco BC

3. Trazamos mediatriz de CD que corta a la recta O2C en el punto O3 y se traza arco CD y as sucesivamente

A

2 O

B

R

O 1

E

C D

O 3

O 4

O 5

F

Tangencias Enlazar puntos no alineados

Fin de la

presentacin

1. Por M se traza la perpendicular a la recta

2. Se traza la mediatriz del segmento MN

3. El punto O es el centro de la circunferencia

Un punto M sobre r

Tangencias Circunferencias que pasa tangente a una

recta y a un punto exterior a ella

1. Se traza la recta p paralela a la recta m con una separacin igual al radio r (1er LG)

2. Se traza una circunferencia de radio r con centro en N (2LG)

Conociendo el radio r

m

o

r

p

3. La interseccin de ambos lugares geomtric. determina el punto O, que es el centro de la circunferencia. Una perpendicular desde O a la recta m determina el punto de tangencia M

Punto M sobre una de las rectas

1. Por M se traza la perpendicular m a la recta s

2. Se trazan las bisectrices a y b del ngulo que forman las rectas r y s

3. Los puntos O1 y O2 son los centros de las circunferencias

Tangencias Circunferencias que pasan por un punto

tangentes a dos rectas

Fin de la

presentacin

El punto est en la circunferencia

1. Se traza la recta OM y la tangente en M

2. Se trazan las bisectrices del ngulo A

3. Los puntos O1 y O2 son los centros de las circunferencias

El punto est en la recta

1. Se traza la perpendicular a r por M

2. Sobre m se traslada el radio de O

3. Se trazan las mediatrices de OA y OB

4. Los puntos O1 y O2 son los centros de las circunferencias

Tangencias Circunferencias tangentes a una recta y a una circunferencia conociendo un punto de tangencia

Fin de la

presentacin

1. Se traza la recta m que une O y M

2. Sobre la recta m se traslada el radio de la otra circunferencia de centro O

3. Se trazan las mediatrices de OA y de OB

4. Los puntos O1 y O2 son los centros de las circunferencias

Punto M sobre una circunferencia

Tangencias Circunferencias tangentes a dos circunferencias

conociendo un punto de tangencia

Fin de la

presentacin

Qu aprendimos en la clase de

hoy?

Para que servir lo aprendido en la

carrera de Ingeniera?

GRACIAS

POR SU ATENCIN

Consultas:

dja@upnorte.edu.pe