Resolver la estructuran de la figura, determinando los diagramas de esfuerzos y la deformada. Indicar los criterios de signos seguidos tanto para las solicitaciones como para los esfuerzos.

20 kN/m210 kN

José M. Dávila Martín. Profesor Asociado

Ya

Xa

Yd

REACCIONES

ESTADO DE CARGAS

José M. Dávila Martín. Profesor Asociado

CRITERIOS DE SIGNOS APLICABLES A LAS CARGAS

HORIZONTALES MOMENTOSVERTICALES

DETERMINACIÓN DE LAS REACCIONES. Ecuaciones de la estática.

∑Fx= 0; XA= 0

∑Fy= 0; YA + YD - 20 • 2 – 10= 0; YA + YD = 50 kN

∑Ma= 0; - YD • 4 + 20 • 2 • 1 + 10 • 3= 0 → YD= 17,5 kN

XA=0; YA= 32,5 kN; YD= 17,5 kN

José M. Dávila Martín. Profesor Colaborador

TRAMOS A ESTUDIAR

Se deberá considerar un tramo distinto con cada cambio que sufran las condiciones de carga y así mismo con los cambios que sufra la geometría de la estructura

AB C

D

José M. Dávila Martín. Profesor Colaborador

CRITERIOS DE SIGNOS APLICABLES A LOS ESFUERZOS

CORTANTES

AXILES O ESF. NORMALES

MOMENTOS

José M. Dávila Martín. Profesor Colaborador

PRIMER TRAMO (0≤ X ≤2)

x

x/2

ESFUERZOS A CONSIDERAR:

CORTANTES

MOMENTOS FLECTORES

José M. Dávila Martín. Profesor Colaborador

LEY DE ESFUERZOS CORTANTES

x

QAB= ∑Fy= Ya – 20 • x

QAB= 32,5 - 20 • x= (x=0) QA= 32,5 - 20 • 0= 32,5 kN ↑↓

(x=2) QB= 32,5 - 20 • 2= -7,5 kN ↓↑

José M. Dávila Martín. Profesor Colaborador

LEY DE MOMENTOS FLECTORES

x

x/2

MAB= ∑Msec= YA • x – 20 • x • x/2

MAB= 32,5 • x - 20 • x • x/2= (x=0) MA= 32,5 • 0 - 20 • 0 • 0 = 0

(x=2) MB= 32,5 • 2 - 20 • 2 • 1= 25 kN•m

x/2

José M. Dávila Martín. Profesor Colaborador

SEGUNDO TRAMO (2≤ X ≤3)

x

X-1

ESFUERZOS A CONSIDERAR:

CORTANTES

MOMENTOS FLECTORES

1

José M. Dávila Martín. Profesor Colaborador

LEY DE ESFUERZOS CORTANTES

QBC= ∑Fy= Ya – 20 • 2

QBC= 32,5 - 20 • 2= QB= QC= 32,5 - 20 • 2= -7,5 kN ↓↑

2

José M. Dávila Martín. Profesor Colaborador

LEY DE MOMENTOS FLECTORES

MBC= ∑Msec= YA • x – 20 • 2 • (x-1)

MBC= 32,5 • x - 20 • 2 • (x-1)= (x=2) MB= 32,5 • 2 - 20 • 2 • 1 = 25 kN•m

(x=3) MC= 32,5 • 3 - 20 • 2 • 2= 17,5 kN•m

x

X-11

José M. Dávila Martín. Profesor Colaborador

TERCER TRAMO (3 ≤ X ≤4)

x

X-1

ESFUERZOS A CONSIDERAR:

CORTANTES

MOMENTOS FLECTORES

1

José M. Dávila Martín. Profesor Colaborador

LEY DE ESFUERZOS CORTANTES

QCD= ∑Fy= Ya – 20 • 2

QCD= 32,5 - 20 • 2 - 10= QC= QD= -17,5 kN ↓↑

2

x

– 10

3 X-3

José M. Dávila Martín. Profesor Colaborador

LEY DE MOMENTOS FLECTORES

MCD= ∑Msec= YA • x – 20 • 2 • (x-1)

MCD= 32,5•x - 20•2•(x-1) - 10•(X-3)= (x=3) MC= 32,5•3-20•2•2-10•0= 17,5 kN•m

(x=4) MD= 32,5•4-20•2•3-10•1= 0

1

x

3 X-3X-1

– 10 • (x-3)

José M. Dávila Martín. Profesor Colaborador

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES

2517,5

parábola

recta

recta

DIAGRAMA DE ESFUERZOS CORTANTES

32,5

-7,5-17,5

José M. Dávila Martín. Profesor Colaborador