teorie rozhodovÁnÍ a teorie her
DESCRIPTION
TEORIE ROZHODOVÁNÍ A TEORIE HER. Obsah přednášky. Modely teorie her. Formulace rozhodovacího modelu. Rozhodování za jistoty, rizika a nejistoty. Kritéria řešení rozhodovacího modelu. TEORIE HER. Teorie her. Nalezení optimální strategie v hazardních hrách Model konfliktní situace - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
11
TEORIE TEORIE ROZHODOVÁNÍROZHODOVÁNÍ
AATEORIE HER TEORIE HER
22
Obsah přednáškyObsah přednášky
Modely teorie her.Modely teorie her. Formulace rozhodovacího modelu.Formulace rozhodovacího modelu. Rozhodování za jistoty, rizika a Rozhodování za jistoty, rizika a
nejistoty.nejistoty. Kritéria řešení rozhodovacího modelu.Kritéria řešení rozhodovacího modelu.
33
TEORIE HER TEORIE HER
44
Teorie herTeorie her
Nalezení optimální strategie v hazardních Nalezení optimální strategie v hazardních hráchhrách
Model konfliktní situaceModel konfliktní situace John von Neumann, Oscar Morgenstern - John von Neumann, Oscar Morgenstern -
19281928 Ekonomické chování - volba alternativy Ekonomické chování - volba alternativy
rozhodnutírozhodnutí Hry inteligentních hráčůHry inteligentních hráčů Hry s neinteligentním hráčem Hry s neinteligentním hráčem
55
Hra dvou inteligentních hráčůHra dvou inteligentních hráčů
Dva hráčiDva hráči Množiny strategií každého hráčeMnožiny strategií každého hráče Výplaty pro každou dvojici strategiíVýplaty pro každou dvojici strategií Výplatní maticeVýplatní matice Konstantní, resp. nulový součetKonstantní, resp. nulový součet
66
Hra dvou inteligentních hráčůHra dvou inteligentních hráčů
Základní věta teorie maticových herZákladní věta teorie maticových her
Každá maticová hra je řešitelná - existují Každá maticová hra je řešitelná - existují optimální strategie hráčů a cena hryoptimální strategie hráčů a cena hry
Strategie zaručující nejlepší možný Strategie zaručující nejlepší možný výsledek hráčů, když hráči neudělají výsledek hráčů, když hráči neudělají chybuchybu
77
Čistá a smíšená strategieČistá a smíšená strategie
Čistá strategie - jednoznačně určená Čistá strategie - jednoznačně určená strategie hráčestrategie hráče
Smíšená strategie - pro každou strategii je Smíšená strategie - pro každou strategii je dána pravděpodobnost jejího použití - dána pravděpodobnost jejího použití - četnost použití při opakování hryčetnost použití při opakování hry
88
Postup řešení maticových herPostup řešení maticových her
1. Stanovení strategií hráčů a sestavení 1. Stanovení strategií hráčů a sestavení výplatní maticevýplatní matice
2. Pokus o řešení hry v oboru čistých 2. Pokus o řešení hry v oboru čistých strategiístrategií
3. Pokud hra nemá sedlový bod, řešení hry 3. Pokud hra nemá sedlový bod, řešení hry v oboru smíšených strategiív oboru smíšených strategií
99
Výplatní maticeVýplatní matice
Strategie hráče 2 r1 r2 ..... rn
s1 v11 v12 ..... v1n s2 v21 v22 ..... v2n
..... ..... ..... ..... ..... Strategie hráče 1
sm vm1 vm2 ..... vmn
1010
Řešení v oboru čistých strategiíŘešení v oboru čistých strategií
Strategie hráče 2
r1 r2 ..... rn max
z min s1 v11 v12 ..... v1n s2 v21 v22 ..... v2n
..... ..... ..... ..... ..... Strategie hráče 1
sm vm1 vm2 ..... vmn
min z max
cena hry
1111
Řešení v oboru smíšených Řešení v oboru smíšených strategiístrategií
• Sestavení modelu lineárního programování z hlediska jednoho z hráčů
• Vyřešení modelu pomocí simplexové metody
• Výsledné řešení:
- vektor b: smíšení strategie hráče, z jehož pohledu byl model sestaven
- duální ceny nebázických proměnných: smíšené strategie druhého hráče
1212
Příklad: konkurenční výhodaPříklad: konkurenční výhoda
Na trhu, na němž panuje duopol, se oba klíčoví hráči rozhodují o zavedení systému kontroly kvality. Současné tržní podíly jsou 40:60.
Jak se mají firmy rozhodnout s ohledem na možná rozhodnutí svého konkurenta, aby byl jejich tržní podíl maximalizován? Údaje o dopadu změn jsou v dále uvedené tabulce
1313
Hra dvou inteligentnHra dvou inteligentních hráčůích hráčů
Konkurence firem I
ANO NE minKontrola kvality ANO 0,5 0,9 0,5Kontrola kvality NE 0,1 0,4 0,1
max 0,5 0,9
Kontrola kvality
Firma B
Firma A
1414
Hra dvou inteligentnHra dvou inteligentních hráčůích hráčů
Konkurence firem II
ANO NE minKontrola kvality ANO 0,5 0,8 0,5 maxminKontrola kvality NE 0,7 0,4 0,4
max 0,7 0,8minimax
Kontrola kvality
Firma B
Firma A
1515
TEORIE TEORIE ROZHODOVÁNÍROZHODOVÁNÍ
1616
Modely konfliktních situacíModely konfliktních situací
Teorie herTeorie her Konflikt inteligentních hráčůKonflikt inteligentních hráčů Oběma stranám záleží na výsledkuOběma stranám záleží na výsledku
Teorie rozhodováníTeorie rozhodování Hra proti neinteligentnímu hráčiHra proti neinteligentnímu hráči Protihráči nezáleží na výsledkuProtihráči nezáleží na výsledku Hry proti příroděHry proti přírodě
1717
Modely teorie rozhodováníModely teorie rozhodování
Volba nejlepšího rozhodnutí Volba nejlepšího rozhodnutí Výsledek je ovlivněn budoucím stavem světaVýsledek je ovlivněn budoucím stavem světa Většinou neopakovatelné situaceVětšinou neopakovatelné situace
1818
Komponenty modeluKomponenty modelu
Alternativy rozhodnutíAlternativy rozhodnutí Stavy okolnostíStavy okolností Rozhodovací tabulka - výplaty pro Rozhodovací tabulka - výplaty pro
kombinace alternativa/stav okolnostíkombinace alternativa/stav okolností Rozhodovací kritériumRozhodovací kritérium Jistota, riziko a nejistotaJistota, riziko a nejistota
1919
Jistota, riziko a nejistotaJistota, riziko a nejistota
rozhodování za jistotyrozhodování za jistotypravděpodobnost realizace jistého stavu okolností je pravděpodobnost realizace jistého stavu okolností je rovna 1 a pravděpodobnosti ostatních stavů okolností rovna 1 a pravděpodobnosti ostatních stavů okolností jsou rovny nulejsou rovny nule
rozhodování za rizika rozhodování za rizika pravděpodobnosti realizace stavů okolností jsou pravděpodobnosti realizace stavů okolností jsou odhadovány či známyodhadovány či známy
rozhodování za úplné nejistotyrozhodování za úplné nejistoty pravděpodobnosti realizace stavů okolností jsou pravděpodobnosti realizace stavů okolností jsou neznámé nebo je za neznámé považujemeneznámé nebo je za neznámé považujeme
2020
Rozhodovací tabulkaRozhodovací tabulka
Stavy okolností s1 s2 ..... sn
a1 v11 v12 ..... v1n a2 v21 v22 ..... v2n ..... ..... ..... ..... .....
Alternativy
am vm1 vm2 ..... vmn Riziko p1 p2 ..... pn
2121
Rozhodovací Rozhodovací stromstrom
R
S
S
S
Varianta 1
Varianta 2
Varianta 3
Stav 1
Stav 2
Stav 3
Výplata 1
Výplaty
Varianty rozhodnutí
Stav 1
Stav 2
Stav 3
Stav 1
Stav 2
Stav 3
Stavy okolností
Výplata 2
Výplata 3
Výplaty
Výplaty
2222
Příklad – problém stánkařePříklad – problém stánkaře
Počet návštěvníků víkendové kulturní akce záleží na tom, jaké bude počasí. Stánkař ví, že si u něj koupí párek každý pátý návštěvník. Zisk z každého prodaného párku je 10 Kč. Pokud mu ale nějaké párky zbudou, ztráta z každého neprodaného párku je 5 Kč. Kolik párků si má stánkař nakoupit před víkendovou akcí, aby maximalizoval zisk?
Krásně Celkem slušně HnusněPočet lidí 1 500 1 000 200
Zisk 1500 15 000 10 000 2 000 Zisk 1000 10 000 10 000 2 000 Zisk 200 2 000 2 000 2 000 Ztráta 1500 0 2 500 6 500 Ztráta 1000 0 0 4 000 Ztráta 200 0 0 0
2323
Příklad – rozhodovací tabulkaPříklad – rozhodovací tabulkaKrásně Slušně Hnusně
Nákup 1500 15 000 7 500 -4 500 Nákup 1000 10 000 10 000 -2 000 Nákup 200 2 000 2 000 2 000
Příklad – rozhodovací stromPříklad – rozhodovací strom
R
S
S
S
15 000
7 500
-4 500N 1500
N 1000
N 200
Krásně
Slušně
Hnusně
Výplaty
Výplaty
2424
Možnosti řešení rozhodovacích Možnosti řešení rozhodovacích modelůmodelů
Volba dominantní alternativyVolba dominantní alternativy Volba nejvýhodnější alternativyVolba nejvýhodnější alternativy Volba alternativy podle nejvyššího užitku Volba alternativy podle nejvyššího užitku
2525
Volba dominantní alternativyVolba dominantní alternativy Dominance podle výplatDominance podle výplat
nejsilnější typ dominancenejsilnější typ dominance min(vmin(vajaj) ) ≥ max(≥ max(vvbjbj)) → A dominuje B podle výplat → A dominuje B podle výplat
Dominance podle stavů okoDominance podle stavů okollnostíností podobné jako ve VAVpodobné jako ve VAV vvajaj ≥ ≥ vvbjbj pro všechna j → A dominuje B podle stavů pro všechna j → A dominuje B podle stavů
okolnostíokolností Dominance podle pravděpodobnostíDominance podle pravděpodobností
profil rizikaprofil rizika
2626
Volba dominantní alternativyVolba dominantní alternativy
Problém stánkařeProblém stánkařeDoplnění: podle předpovědi počasí byly stanoveny Doplnění: podle předpovědi počasí byly stanoveny pravděpodobnosti nastání jednotlivých stavů okolností takto:pravděpodobnosti nastání jednotlivých stavů okolností takto:
Krásně Slušně HnusněNákup 1500 15 000 7 500 -4 500 Nákup 1000 10 000 10 000 -2 000 Nákup 200 2 000 2 000 2 000
pj 0,2 0,5 0,3
2727
Volba nejvýhodnější alternativyVolba nejvýhodnější alternativy Rozhodování za jistotyRozhodování za jistoty Rozhodování za nejistotyRozhodování za nejistoty
maximaxové pravidlomaximaxové pravidlo Waldovo - maximinové pravidloWaldovo - maximinové pravidlo Savageovo pravidlo minimální ztrátySavageovo pravidlo minimální ztráty Laplaceovo pravidlo nedostatečné evidenceLaplaceovo pravidlo nedostatečné evidence Hurwitzovo pravidloHurwitzovo pravidlo
Rozhodování za rizikaRozhodování za rizika pravidlo EMV - očekávané hodnoty výplatypravidlo EMV - očekávané hodnoty výplaty pravidlo EOL - očekávané možné ztrátypravidlo EOL - očekávané možné ztráty pravděpodobnost dosažení aspirační úrovněpravděpodobnost dosažení aspirační úrovně
2828
VÍCEKRITERIÁLNÍ VÍCEKRITERIÁLNÍ ROZHODOVÁNÍ I.ROZHODOVÁNÍ I.
2929
ObsahObsah
Typy modelů vícekriteriálního rozhodováníTypy modelů vícekriteriálního rozhodování Základní pojmy Základní pojmy Cíl Cíl řešení řešení modelůmodelů Grafické zobrazeníGrafické zobrazení problému problému Typy informacíTypy informací o preferencích o preferencích Metody stanovení vah kritériíMetody stanovení vah kritérií
3030
Typy modelůTypy modelů
Vícekriteriální optimalizační modelVícekriteriální optimalizační model Množina přípustných řešení je nekonečnáMnožina přípustných řešení je nekonečná
Model vícekriteriální analýzy variantModel vícekriteriální analýzy variant Množina přípustných řešení je konečnáMnožina přípustných řešení je konečná
3131
Vícekriteriální optimalizační Vícekriteriální optimalizační modelmodel
Množina přípustných řešení je nekonečnáMnožina přípustných řešení je nekonečná Alespoň dvě účelové funkceAlespoň dvě účelové funkce Vícekriteriální lineární optimalizační modelVícekriteriální lineární optimalizační model
0xbAx
xx
xx
MINy
MAXy
kTk
T1
c
c
)(
)(1
3232
Model vícekriteriální analýzy Model vícekriteriální analýzy variantvariant
Množina přípustných řešení je konečnáMnožina přípustných řešení je konečná Každá varianta je hodnocena podle několika Každá varianta je hodnocena podle několika
kritériíkritérií
pkp2p1
k221
1k1211
p
2
1
k21
yyy
yyy
yyy
a
a
afff
22
3333
Model vícekriteriální analýzy Model vícekriteriální analýzy variantvariant
Komponenty modeluKomponenty modelu VariantyVarianty KritériaKritéria Kriteriální maticeKriteriální matice Váhy kritériíVáhy kritérií
3434
Koupě motorové kosyKoupě motorové kosy
Cena Výkon Hmotnost Názor722 S 9600,- 0,7 kW/min 5,8 ne726 D 10900,- 0,8 kW/min 6,2 nevím735 S 12950,- 1,1 kW/min 6,2 ano
min max min
Vyberte nejvhodnější motorovou kosu ze tří možností podle ceny, výkonu a hmotnosti.
3535
Základní pojmyZákladní pojmy
Ideální a bazální varianta Ideální a bazální varianta Dominance řešeníDominance řešení Kompromisní řešeníKompromisní řešení
3636
Ideální a bazální variantaIdeální a bazální varianta
Ideální řešení (varianta) je hypotetické nebo reálné Ideální řešení (varianta) je hypotetické nebo reálné řešení, reprezentované ve všech kritériích současně řešení, reprezentované ve všech kritériích současně nejlepšími možnými hodnotami.nejlepšími možnými hodnotami. varianta varianta H s ohodnocením (hH s ohodnocením (h11, ..., h, ..., hkk))
Bazální řešení (varianta) je hypotetické nebo reálné Bazální řešení (varianta) je hypotetické nebo reálné řešení, reprezentované nejhorším ohodnocením podle řešení, reprezentované nejhorším ohodnocením podle všech kritérií. všech kritérií. varianta D s ohodnocením (dvarianta D s ohodnocením (d11, ..., d, ..., dkk).).
3737
Dominance řešeníDominance řešení
V této definici předpokládáme všechna kritéria V této definici předpokládáme všechna kritéria maximalizační. maximalizační.
Varianta aVarianta aii dominuje variantu a dominuje variantu aj j , jestliže pro její , jestliže pro její
ohodnocení platí ohodnocení platí
(y(yi1i1, y, yi2 i2 ,…, y,…, yikik) ) (y (yj1j1, y, yj2j2,…, y,…, yjkjk) )
a existuje alespoň jedno kritérium fa existuje alespoň jedno kritérium f l l , že y, že yilil > y > yjl jl ..
Řešení je nedominované (efektivní) řešení problému, Řešení je nedominované (efektivní) řešení problému, pokud neexistuje žádné jiné řešení, které by jej pokud neexistuje žádné jiné řešení, které by jej
dominovalo.dominovalo.
3838
Kompromisní řešeníKompromisní řešení
Kompromisní varianta (řešení) má od ideální Kompromisní varianta (řešení) má od ideální varianty (řešení) nejmenší vzdálenost podle varianty (řešení) nejmenší vzdálenost podle vhodné metriky (měřenou vhodným vhodné metriky (měřenou vhodným způsobem).způsobem).
Kompromisem může být i zanedbání některých Kompromisem může být i zanedbání některých kritérií.kritérií.
3939
Cíl řešení modelůCíl řešení modelů
Nalezení jediné kompromisní varianty, Nalezení jediné kompromisní varianty, kompromisního řešení (Nalezení určitého počtu kompromisního řešení (Nalezení určitého počtu kompromisních variant)kompromisních variant)
Rozdělení řešení na efektivní a neefektivníRozdělení řešení na efektivní a neefektivní Uspořádání všech řešení od nejlepšího k Uspořádání všech řešení od nejlepšího k
nejhoršímunejhoršímu
Problémy umožňující kompenzaci a problémy Problémy umožňující kompenzaci a problémy nepovolující kompenzacinepovolující kompenzaci
4040
Grafické zobrazení problému IGrafické zobrazení problému I
f2
f1
a1
a2
a3
a4
H
D
4141
Grafické zobrazení problému IIGrafické zobrazení problému II
S
a1
a2 S
a1
a2
4242
Typy informacíTypy informací
Inter a intra kriteriální preference Inter a intra kriteriální preference Preference jednotlivých kritériíPreference jednotlivých kritérií Hodnocení variant podle každého kritériaHodnocení variant podle každého kritéria
žádná informacežádná informace nominální informace - nominální informace - aspiračních úrovněaspiračních úrovně ordinální informace - ordinální informace - kvalitativní – uspořádáníkvalitativní – uspořádání kardinální informace - kardinální informace - kvantitativníkvantitativní
4343
Metody kvantifikace informaceMetody kvantifikace informace Metoda pořadí Metoda pořadí
nejlepší varianta, nejdůležitější kritérium bude nejlepší varianta, nejdůležitější kritérium bude první v pořadíprvní v pořadí
Bodovací metodaBodovací metoda nejlepší varianta, nejdůležitější kritérium dostane nejlepší varianta, nejdůležitější kritérium dostane
nejvíce bodůnejvíce bodů Párové porovnáváníPárové porovnávání
porovnává se důležitost kritérií či ohodnocení porovnává se důležitost kritérií či ohodnocení variant podle jednotlivých kritériívariant podle jednotlivých kritérií
4444
Metody kvantifikace informaceMetody kvantifikace informace Saatyho metodaSaatyho metoda
Metoda kvantitativního párového porovnáníMetoda kvantitativního párového porovnání Stupnice:Stupnice:
1…rovnocenné1…rovnocenné 3…slabá preference3…slabá preference 5…silná preference5…silná preference 7…velmi silná preference7…velmi silná preference 9…absolutní preference9…absolutní preference
Saatyho matice – čtvercová, recipročníSaatyho matice – čtvercová, reciproční Váhy – normalizovaný geometrický průměr řádků Váhy – normalizovaný geometrický průměr řádků
Saatyho maticeSaatyho matice
4545
Příklad k procvičeníPříklad k procvičení
Výběr firmy na realizaci www portáluVýběr firmy na realizaci www portáluBylo vypsáno výběrové řízení na realizaci www portálu. Nabídky Bylo vypsáno výběrové řízení na realizaci www portálu. Nabídky jednotlivých firem jsou hodnoceny pomocí čtyř kritérií takto:jednotlivých firem jsou hodnoceny pomocí čtyř kritérií takto:
1) Zvolte vhodné grafické zobrazení a problém zakreslete1) Zvolte vhodné grafické zobrazení a problém zakreslete
2) Určete ideální a bazální variantu2) Určete ideální a bazální variantu
3) Prověřte, zda v souboru neexistuje dominovaná varianta3) Prověřte, zda v souboru neexistuje dominovaná varianta
4) Podle vlastního uvážení stanovte pomocí různých metod váhy kritérií4) Podle vlastního uvážení stanovte pomocí různých metod váhy kritérií
Cena (Kč)
Doba realizace (měs.)
ReferenceVěcné řešení
(body)Firma 1 80000 12 bez zkušeností 70Firma 2 160000 12 výborné 80Firma 3 180000 15 dobré 65Firma 4 240000 7 vynikající 95
4646
Požadované metodyPožadované metody Metody nevyžadující informaci o preferenci kritériíMetody nevyžadující informaci o preferenci kritérií
Bodovací metoda a metoda pořadíBodovací metoda a metoda pořadí Metody vyžadující ordinální informaceMetody vyžadující ordinální informace
Lexikografická metodaLexikografická metoda Metody vyžadující kardinální informaciMetody vyžadující kardinální informaci
Metody založené na výpočtu hodnot funkce užitkuMetody založené na výpočtu hodnot funkce užitku Metoda váženého součtuMetoda váženého součtu Metoda AHP – Analytický hierarchický procesMetoda AHP – Analytický hierarchický proces
Metody založené na minimalizaci vzdálenosti od ideální Metody založené na minimalizaci vzdálenosti od ideální variantyvarianty Metoda TOPSISMetoda TOPSIS
4747
SIMULAČNÍ MODELYSIMULAČNÍ MODELY
4848
ObsahObsah
Význam a podstata simulacíVýznam a podstata simulací Základní prvky simulačního modeluZákladní prvky simulačního modelu Simulační experiment Monte-CarloSimulační experiment Monte-Carlo Simulace vývoje systému v časeSimulace vývoje systému v čase Vyhodnocení simulačního experimentuVyhodnocení simulačního experimentu
4949
Definice simulaceDefinice simulace
Simulace je numerická metoda, která spočívá Simulace je numerická metoda, která spočívá v experimentování se speciálním matematickým v experimentování se speciálním matematickým modelem reálných systémů na počítači. modelem reálných systémů na počítači. Simulace se v tomto pojetí chápe jako postup, Simulace se v tomto pojetí chápe jako postup, s jehož pomocí se zkoumaný proces, resp. jeho s jehož pomocí se zkoumaný proces, resp. jeho kroky v čase generují na základě vlastností kroky v čase generují na základě vlastností parametrů zobrazovaného systému.parametrů zobrazovaného systému.
5050
Postup při simulačním modelováníPostup při simulačním modelování
Sestrojení souboru matematických a logických vztahů
Zahrnutí náhodných vlivů do modelu Zahrnutí času do modelu Postupné výpočtech s různými vstupními údaji
5151
Výhody a nevýhody simulacíVýhody a nevýhody simulací
VýhodyVýhody Není nutné experimentovat přímo se systémemNení nutné experimentovat přímo se systémem Obtížné analytické řešeníObtížné analytické řešení
NevýhodyNevýhody Model není obecně platnýModel není obecně platný Nezjistíme závislost mezi vstupy a výstupyNezjistíme závislost mezi vstupy a výstupy
5252
Členění simulačních modelůČlenění simulačních modelů
Diskrétní x spojité procesyDiskrétní x spojité procesy Statická x dynamická simulaceStatická x dynamická simulace Deterministická x stochastická simulaceDeterministická x stochastická simulace
5353
Základní prvky simulačního Základní prvky simulačního modelumodelu
KomponentyKomponenty
PPrvky modelovaného systému. Musí být řádně rvky modelovaného systému. Musí být řádně popsána jejich velikost, funkce, chování a popsána jejich velikost, funkce, chování a veškeré relevantní vlastnostiveškeré relevantní vlastnosti
5454
Základní prvky simulačního Základní prvky simulačního modelumodelu
ProměnnéProměnné VVstupní proměnnéstupní proměnné
ŘiditelnéŘiditelné NeřiditelnéNeřiditelné NáhodnéNáhodné
SStavové proměnnétavové proměnné PParametry modeluarametry modelu Výstupní proměnné
5555
Základní prvky simulačního Základní prvky simulačního modelumodelu
Funkční vztahyFunkční vztahy
Největší pozornost musí být věnována vztahům Největší pozornost musí být věnována vztahům mezi vstupními a výstupními proměnnými pro mezi vstupními a výstupními proměnnými pro různé nastavení parametrů modelu. Některé různé nastavení parametrů modelu. Některé funkční vztahy mají charakter funkční vztahy mají charakter pravděpodobnostních zákonů.pravděpodobnostních zákonů.
5656
Grafické znázornění simulaceGrafické znázornění simulace
v = f(x)
Deterministický prvek Příkaz k vytvoření náh. č. Pevný čas. krok
Proměnlivý čas. krok Elementární akce Filtr
5757
Simulační Simulační projektprojekt
Problém
Volba metody řešení
Definování projektu
Je vhodné použít simulaci?
Tvorba modelu
Experimenty s modelem
Jsou výsledky dostačující?
Dokončení projektu
Projekt schválen?
Implementace
Volba jiných metod
Prověřit výsledky simulací?
Změnit zadání?
Změnit model?
Ukončení projektu
NE
ANO
ANO
NE
ANO
ANO
NE
NE
NE
NE
ANO
ANO
Vyhodnocení
5858
Simulační experiment Monte-CarloSimulační experiment Monte-Carlo
Metodou Monte Carlo rozumíme numerické Metodou Monte Carlo rozumíme numerické řešení úloh pomocí mnohokrát opakovaných řešení úloh pomocí mnohokrát opakovaných náhodných pokusů.náhodných pokusů.
SimulaceSimulace StatickáStatická DiskrétníDiskrétní DeterministickáDeterministická
5959
Simulační experiment Monte-CarloSimulační experiment Monte-Carlo
Příklad – výpočet určitého integráluPříklad – výpočet určitého integrálu
Navrhněte Monte Carlo experiment pro výpočet určitého integrálu funkce
f(x) = 0,2x3 – x2 – 0,2x + 5
na intervalu od nuly do pěti.
6060
Simulační experiment Monte-CarloSimulační experiment Monte-Carlo
Příklad – výpočet určitého integráluPříklad – výpočet určitého integrálu
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
y
xA B
CD
6161
Simulační experiment Monte-CarloSimulační experiment Monte-Carlo Příklad – výpočet určitého integráluPříklad – výpočet určitého integrálu
Začátek, i = 1, k = 0
Generuj bod S[s1, s2],
s1 <0,5>
s2 <0,5>
Platí, že
f(s1) < s2?
k = k + 1
i > 10000?
i = i + 1
ANO
NE
NE
Konec
ANO
Výsledek:Výsledek:k = 4864k = 4864S = 25S = 25
6262
Simulace vývoje systému v časeSimulace vývoje systému v čase
Příklad – problém dlužníkaPříklad – problém dlužníkaDlužník si půjčil od věřitele 10 000 000 Kč na 10 let. Dlužník si půjčil od věřitele 10 000 000 Kč na 10 let.
V podmínkách si dohodli, že každý rok bude V podmínkách si dohodli, že každý rok bude polhůtně splacena polhůtně splacena 11//1010 jistiny a k tomu úrok vypočtený jistiny a k tomu úrok vypočtený ze zůstatkové částky rovnající se míře inflace pro ze zůstatkové částky rovnající se míře inflace pro uplynulý rok zvýšené o dvě procenta. Dlužník zná uplynulý rok zvýšené o dvě procenta. Dlužník zná vývoj dlouhodobý vývoj inflace ve své zemi; inflace vývoj dlouhodobý vývoj inflace ve své zemi; inflace se pohybovala mezi jedním a šesti procenty, přičemž se pohybovala mezi jedním a šesti procenty, přičemž platilo, že se inflace v běžném roce lišila od inflace platilo, že se inflace v běžném roce lišila od inflace v minulém roce maximálně o 1,5%. Inflace v minulém roce maximálně o 1,5%. Inflace v minulém roce byla 3%.v minulém roce byla 3%.
6363
Problém dlužníkaProblém dlužníkaZ
Vstupní hodnoty proměnných:zůstatek = 10 000 000,t = 0, i = 3, u = 5
t = t + 1
GEN < 0, 1 >
i = i + 3x - 1,5
ii < 1 i > 6
i = 6i = 1 1 i 6
u = i + 2splátka(t) = 1 000 000 + zůstatek x 0,01u
zůstatek = zůstatek - 1 000 000
t = 10ne ano K
6464
Vyhodnocení simulaceVyhodnocení simulace
Statistické metodyStatistické metody Simulace s konečným horizontem Simulace s konečným horizontem
replikační metodareplikační metoda Simulace dlouhodobého chování systémuSimulace dlouhodobého chování systému
replikační metodareplikační metoda metoda skupinových průměrůmetoda skupinových průměrů regenerativní metodaregenerativní metoda
6565
Vyhodnocení simulaceVyhodnocení simulace
6666
Vyhodnocení simulaceVyhodnocení simulace