244

KONSTRUKTIVNA GEOMETRIJA I

KINEMATIKA MEHANIČKIH ČASOVNIKA

Branislav Popkonstantinović1 Zorana Jelić2

Vladimir Ćalić3

Rezime

Rad objašnjava kinematske zakonitosti mehanizama časovnika i prezentira kompjuterski (SolidWorks) model skeletnog mehaničkog sata sa klatnom. Data su objašnjenja svih konstruktivnih i funkcionalnih celina časovnika, uključujući i konstruktivnu geometriju i kinematiku hoda jednog tipičnog zaprečno impulsnog mehanizma. Navedeni su osnovni faktori koji remete ravnomeran hod časovnika, kao i metode njihove korekcije. Prikazana je i konstrukcija drvenog časovnika čiji hod ima grešku manju od ±2 sekunde dnevno. Ključne reči: zaprečnica, kinematika, klatno, mehanizam, časovnik

1. UVOD

Pre nego što se prepustimo analizi konstruktivno geometrijskih i kinematskih karakteristika mehaničkih časovnika, neophodno je da odgovorimo na nekoliko, čini nam se, interesantnih i bitnih pitanja. Zašto, u eri elektronskih, atomskih i kvarcnih merača vremena, uopšte posvećujemo pažnju mehaničkim časovnicima? Zašto, kao zastarele i prevaziđene, jednom i za svagda ne odbacimo i ne zaboravimo tehnologiju gradnje mehaničkih satova? Zar nije dovoljno što danas

1 Dr Branislav Popkonstantinović, docent, Mašinski fakultet, Beograd 2 Mr Zorana Jeli, asistent, Mašinski fakultet, Beogrd 3 Vladimir Ćalić, student četvrte godine, Mašinski fakultet, Beograd

245

možemo da saznamo, na svakom mestu i u svakom trenutku, tačno vreme, na primer - preko radija, televizije, računara, mobilnog telefona ili neke druge, još lepše i korisnije električne naprave? Postoje najmanje četiri razloga zašto ćemo, uz manje ili više entuzijazma, predanosti i očaranosti, i dalje proučavati „umetnost, nauku i veštinu“ projektovanja i konstruisanja mehaničkih časovnika:

1. Pre svega, potrebno je naglasiti činjenicu da je, posle kratkotrajnog zastoja tokom sedamdesetih godina prošlog veka, proizvodnja mehaničkih satova danas u stalnom porastu. Preko milion vrhunskih časovnika godišnje dobija COSC hronometarski sertifikat, a to je tek 3% od ukupne godišnje proizvodnje mehaničkih časovnika u Švajcarskoj. Nezavisno da li se razlozi kriju u nostalgičnim emocijama ili potrebama zarade, neumitna je istina da elektronski časovnici nisu ugrozili dobro poslovanje industrije mehaničkih satova. Očigledno je da ogromno tržište ceni njihovu pouzdanost, trajnost, tačnost i lepotu.

2. Mnogi javni, toranjski i crkveni časovnici poseduju stare mehanizme koji se, kao istorijsko tehničke znamenitosti, povremeno repariraju i održavaju u funkcionalnom stanju. Pominjemo samo neke: Veliki časovnik na kuli Svetog Spasa u Moskvi, Veliki Vestminsterski časovnik na kuli Svetog Stefana u Londonu (Big Ben), Časovnik Svetog Marka u Veneciji, Astronomski časovnik u Pragu (Praški Orloj) i mnogi drugi. U Beogradu su najpoznatiji časovnici Sahat kule i Saborne crkve, a u Novom Sadu – časovnik Petrovaradinske tvrđave. U mnogim gradovima Evrope i Amerike restauracija i konzervacija starih satova je u velikom zamahu, a za uspešno izvođenje ovih poslova neophodan preduslov je stručno poznavanje konstruktivno geometrijskih i kinematskih karakteristika njihovih mehanizama.

3. Nauka i veština projektovanja i konstruisanja mehaničkih časovnika ne izučava se ni na jednom tehničkom fakultetu, već samo u okviru usko stručnih kurseva časovničarskih gildi. Kako ova nauka i veština ne bi ostala tajna za većinu klasičnih mašinski inženjera i teorijskih mehaničara, mišljenja smo da je neophodno da se ona povremeno prezentira, analizira i razjašnjava bar u okviru naučnih konferencija. Tako će se izbeći potencijalna opasnost da bude obezvređena ili čak sasvim zaboravljena.

4. Mnoga tehnička rešenja u mehanizmima časovnika nastajala su postepeno, empirijskom evolucijom početnih zamisli, strpljivim i minucioznim radom generacija časovničara. Tek je poneko otkriće bilo plod trenutnog bljeska genijalne intuicije pojedinaca. Kako je naučno razumevanje funkcionisanja svih ovih mehanizama i danas nekompletno, ono može biti predmet budućih istraživanja. Tako, na

246

primer, proučavanje stabilnosti prinudnih oscilacija fizičkog klatna direktno je povezano sa teorijom haosa – tako aktuelnom i popularnom u ovim srećnim vremenima.

2. MEHANIZAM ČASOVNIKA

O tome šta je to vreme4 ne može se tvrditi gotovo ništa. Pa ipak, za tu metafizičku kategoriju naslućujemo, pogrešno ili ispravno, da protiče ravnomerno. Upravo iz ove slutnje proishodi činjenica da je svako „merenje“ vremena zasnovano na posmatranju i deljenju hodova ravnomernih kretanja i da svaka sprava ili mehanizam koji tako nešto omogućava može biti časovnik5. Prikaz konstruktivne geometrije i kinematike mehaničkih časovnika otpočećemo teorijskom analizom njihovih mehaničkih podsistema, koja će biti ilustrovana uporednom prezentacijom kompjuterskog modela jednog mehaničkog sata sa klatnom. Po tom modelu izgrađen je od drveta i potpuno funkcionalan skeletni sat koji radi sa greškom manjom od ±2 sekunde dnevno. (Sl. 1.)

Svaki mehanički sat sastoji se od sledećih 5 konstruktivno funkcionalnih celina: pogonski mehanizam, prenosni mehanizam, podsistem za prikazivanje vremena, regulator hoda i oscilator.

2.1. Pogonski mehanizam

Pogonski mehanizam snabdeva časovnik mehaničkom potencijalnom energijom i, pretvarajući je u kinetičku, omogućava kontinualan rad svih pokretnih delova mehanizma. Sastoji se od doboša sa spiralnom elastičnom oprugom ili doboša na koga je

4 „Si nemo ex me quaerat, scio; si quaerenti explicare velim, nescio.“ – Augustinus, Confessiones 5 „Horologium, solo naturae motu, atque ingenio, dimetiens, et numerans momenta temporis, constantissime aequalia.“ – Mateo de Alimenis Campani (1678)

247

Sl.1. Model drvenog skeletnog časovnika

248

namotano uže sa tegovima. U prvom slučaju pogon potiče od energije elastične deformacije, a u drugom od potencijalne gravitacione energije. Pogonski momenat se prenosi sa doboša na pogonski točak preko jednosmerne spojnice uvek u istom smeru, što omogućava da se vrši nesmetano navijanje opruge odnosno, podizanje tegova. Na slici Sl.2. prikazan je doboš sa jednosmernom spojnicom pogonskog mehanizma skeletnog drvenog časovnika sa tegovima.

Pogonski mehanizmi preciznih časovnika redovno su snabdeveni

i tzv. spravama za održavanje pogona koji obezbeđuju konstantan pogonski momenat i tokom navijanja odnosno, podizanja tegova. Spominjemo samo dva: Hajgensov beskonačni lanac i Harisonov opružni mehanizam.

Tegovi i spiralne opruge pogonskih mehanizama projektuju se tako da obezbeđuju neprekidni rad časovnika u trajanju od: 36 časova, 8, 31 ili 400 dana. Savremeni ručni časovnici redovno poseduju i

Sl.2. Doboš sa jednosmernom spojnicom pogonskog mehanizma

skeletnog drvenog časovnika sa tegovima

249

mehanizme za automatsko navijanje, dok su stacionarni, zidni satovi sasvim retko snabdeveni takvim uređajima. Spomenimo neobični izum Džouba Rajdera6, časovničara iz Belfasta koji je u prvoj polovini XIX veka napravio zidni sat koga automatski navijaju stalne promene atmosferskog pritiska.

2.2. Prenosni mehanizam

Prenosni mehanizam je sistem spregnutih zupčanika (Sl.1.) koji prenosi pogonsku energiju od pogonskog mehanizma do regulatora hoda, oscilatora i podsistema za prikazivanje vremena. Ispravan rad ovog poslednjeg upravo je omogućen adekvatnim radnim prenosnim odnosima. Ako veliki pogonski točak vrši 2 obrtaja dnevno, on daje informaciju o proteklim časovima. Minutni (srednji) točak izvrši 1 obrtaj na čas, a sekundni (zaprečni - najviši), jedan obrtaj u minuti. Dakle, radni prenosni odnosi, ili odnosi ugaonih brzina časovnog, minutnog i sekundnog točka su: 1:12:720. Da bi sva tri točka imala isti smer kretanja, neophodno je da se između njih umetnu još 2 točka. Na časovniku prikazanom na slici Sl.1. radni prenosni odnosi za svih 5 zupčanika, sa redosledom od najsporijeg ka najbržem, iznose: 1:4:12:120:720. Kako u istim ovim odnosima opada pogonski momenat, regulisanje hoda na zaprečnom točku vrši se veoma malim impulsima sile. Napomenimo još da je uobičajeno, mada ne i nužno, da su osovine svih kazaljki koaksijalne. Zbog velikih prenosnih odnosa, profili zubaca prenosnog mehanizma retko su evolventni, a mnogo češće cikloidni i kružni. Na modelu časovnika koji se prezentira u ovom radu, zupci svih malih zupčanika imaju kružni profil i dobijeni su od čeličnih cevi Ø10mm. Da bi se pojednostavila izrada, epickiloidni delovi profila zubaca svih velikih zupčanika su eliminisani iznad podeonog kruga a, kao što je prikazano na slici Sl.2., delovi ispod podeonog kruga su aproksimirani kružnim profilima nastalih bušenjem. Svi ležajevi su klizni, podmazivani mešavinom grafitne masti i lakog mašinskog ulja. Zupčanici nisu podmazani.

6 Job Rider (†1833) – left behind a ”time-teller (made) with his own hands, which went for 12 years without requiring to be wound up by any individual during that long period”. (Brian Loomes - “The Concise Guide to British Clocks“)

250

2.3. Podsistem za prikazivanje vremena

Podsistem za prikazivanje vremena ima zadatak da vizuelno i/ili zvučno saopštava informacije o tačnom vremenu. U svom najjednostavnijem obliku čine ga brojčanici sa časovnom, minutnom i eventualno, sekundnom kazaljkom. Nasuprot tome, najsloženije prikazivanje vremena prisutno je kod astronomskih javnih časovnika kakav je, na primer, Praški Orloj. Kao što je ilustrovano slikom Sl.3., osim lokalnog solarnog vremena, on daje i kompleksnu vizuelnu informaciju o nizu astronomskih i astroloških događaja na pokretnoj stereografskoj projekciji nebeske sfere. Prisutni su: položaj Sunca na ekliptici, položaj i faza Meseca na nebu, prsten Zodijaka, položaj tačke prolećne ravnodnevice i sideričko vreme, delovi nebeske sfere iznad i ispod horizonta, kao i zona sumraka. Reč je, dakle, o pokretnom mehaničkom astrolabu zadivljujuće složenosti i lepote.

Sl.3. „Praški Orloj“ - pokretni mehanički astrolab astronomskog sata u Pragu

251

Od svojih prapočetaka, mehanički satovi su davali i zvučnu

informaciju o vremenu – najčešće zvonom7. Najjednostavnije oglašavanje vremena prisutno je, po pravilu, kod skeletnih časovnika, čiji se jedan model i prezentira u ovom radu. Takvi časovnici uvek označavaju protekli sat samo jednim udarcem u zvono (tzv. “passing strike”), što se postiže veoma jednostavnim tehničkim rešenjem koje je prikazano na slici Sl.4. Ako je na minutnom točku ekscentrično postavljen jedan čekić, on će posle punog obrtaja ovog točka, a što se dešava po isteku svakog punog sata, slobodnim padom udariti u gong. Pominjemo i neke varijante oglašavanja vremena znatno složenijim

7 Engleski naziv za časovnik - clock, potiče od keltskih reči clagan i clocca, koje upravo znače – zvono!

Sl.4. Mehanizam „passing strike“ za oglašavanje vremena скелетног

252

mehanizmima8: časovno i polučasovno izbijanje, intoniranje karakterističnih melodija na svakih 15 minuta – tzv. Grande sonnerie, zvučna indikacija rimskih cifara I i V (X=V+V) tonovima dve različite visine – tzv. Rimsko izbijanje, itd. U najkompleksnijim časovnicima, oglašavanje vremena je ukomponovano u čitave igrokaze mehaničkih lutaka čiji najlepši primer možda predstavlja čuveni „hod apostola“ Astronomskog sata u Pragu.

2.4. Regulator hoda

Regulator hoda, srce svakog časovnika, je mehanizam koji reguliše brzinu. Nazivamo ga i zaprečno-impulsnim mehanizmom jer svoju funkciju ostvaruje kroz te dve, manje ili više zasebne aktivnosti. Na primeru tzv. francuskog ili Aman-Lepo-ovog9 zaprečno impulsnog mehanizma, koji je prikazan na slikama Sl.5.1. i Sl.5.2., i ugrađen u drveni časovnik sa slike Sl.1., objasnićemo principe funkcionisanja svakog regulatora hoda. Sastoji se od zaprečnog točka sa 30 ravnomerno raspoređenih igličastig zubaca i dve ručice sa paletama, koje su polugom povezane sa sekundnim klatnom (T=2s).

Pod dejstvom pogonskog momenta, mehanizam časovnika ima tendenciju ubrzanog kretanja a, svojom zaprečnom funkcijom, regulator hoda ovu tendenciju sprečava u ritmu sopstvenih oscilacija klatna. Na slici Sl.5.1. prikazana je konkretna realizacija zaprečne funkcije: u amplitudnom položaju klatna, zaprečna površina palete, preko igličastog zupca, zaustavlja kretanje točka regulatora. Ova aktivnost se ritmički ponavlja, saglasno vibracijama klatna. Na taj način regulator ostvaruje svojevrsnu negativnu povratnu spregu sa prenosnim mehanizmom časovnika, obezbeđujući ravnomernost njegovog hoda. Kako je prezentirani model snabdeven zaprečnim točkom sa 30 zubaca i klatnom sa periodom oscilovanja T=2s, svaki zub točka se po jednom zaustavlja na svakoj paleti (ima ih dve!) u toku poluperide oscilovanja. Time je obezbeđeno da zaprečni točak, brojeći sekunde, izvrši jedan pun obrtaj u toku jednog minuta.

Na klatno, osim inercijalne i gravitacione sile, deluju sile trenja (viskozni otpor vazduha i suvo trenje oslonca), koje imaju tendenciju da zaustave njegovo kretanje. Da bi klatno neprekidno oscilovalo neophodno je da mehanizam časovnika povremeno nadoknađuje ovaj energetski gubitak, što se upravo čini impulsnom funkcijom regulatora

8 Engleski tip (Rack and snail); nemački tip (die Schlosscheibe); 9 Francuski časovničari; 1741. Louis Amant konstruisao, a 1750. Jean André Lepaute usavršio ovu tzv. mirnu zaprečnicu.

253

hoda. Na slici Sl.5.2. prikazana je konkretna realizacija impulsne funkcije: u toku kretanja kroz ravnotežni položaj klatna, igličasti zubac točka regulatora deluje na impulsnu površinu palete određenom silom i, preko poluge, predaje klatnu izvesnu energiju. I ova aktivnost se ponavlja ritmički i saglasno sopstvenim vibracijama klatna.

U zavisnosti od intenziteta i kvaliteta interakcije sa

oscilatorom, a što je i najvažniji kriterijum njihove klasifikacije, regulatori hoda se dele u tri velike grupe. To su: zaprečno impulsni mehanizmi sa povratnim trzajem, mirni i slobodni. Kako su ovi poslednji funkcionalno najkvalitetniji, danas imaju i najširu primenu.

2.5. Oscilator

U mehanizam časovnika mogu da budu ugrađene dve vrste oscilatora: fizičko klatno ili balansni točak (nemirnica) sa spiralnom oprugom (njihalica). Njihova horološka konstruktivna rešenja izumeo je holandski fizičar, astronom i otac svih savremenih mehaničkih

Sl.5.1. Zaprečna funkcija Sl.5.2.Impulsna funkcija

Amant Lepauete- ovog regulatora hoda

254

časovnika - Kristijan Hajgens10. Oscilator vrši sopstvene oscilacije pod dejstvom sile inercije i sile restitucije (gravitacione ili elastične) i odlikuju se stabilnom sopstvenom frekvencijom. Dakle, oscilator snabdeva časovnik informacijom o jednom standardu frekvencije u skladu sa kojom zaprečno impulsni mehanizam reguliše hod časovnika. Ako se kaže da je regulator srce svakog sata, onda se s pravom može tvrditi da je oscilator njihov centralni nervni sistem. Balansni točak sa spiralnom oprugom je manje osetljiv na promene položaja i potrese, pa se zato ugrađuje u mornaričke hronometre, ručne i džepne satove i budilnike. Vrši izohrone oscilacije ukoliko je težište spiralne opruge koincidentno sa osom balansnog točka. Njihov period izračunava se po formulama:

3

21222ehE

lrMkJT

⋅⋅⋅⋅⋅

== ππ

u kojima su: J, M i r – kvadratni momenat inercije, masa i poluprečnik nemirnice; k, l, h, e, E – koeficijent krutosti, dužina, visina, debljina i Jungov modul elastičnosti spiralne opruge. Skeletni drveni časovnik prikazan na slici Sl.1., kao i mnogi drugi stacionarni časovnici, snabdeven je klatnom čiji se period oscilovanja izračunava po formulama:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅

⋅≈⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +++⋅

⋅=

1612

2sin

649

2sin

4112

242 απααπ

SgJ

SgJT …

u kojima su: J, S i α – kvadratni momenat inercije, statički momenat i amplituda oscilovanja klatna; g – ubrzanje zemljine teže. Kako ovde period zavisi od amplitude, fizičko klatno nije izohroni oscilator! Promena njegovog perioda prouzrokovana promenom amplitude naziva se cirkularnom greškom11 i predstavlja bitan faktor neravnomernosti hoda časovnika. Na slici Sl.6. prikazani su konstruktivni detalji klatna: Nosač klatna je drveni štap Ø10mm na čijem donjem kraju je pričvršćena

10 Christiaan Huygens, Horologium oscillatorium - 1673; Opera Varia - 1724; 11 Godine 1673. Hajgens je matematčki objasnio poreklo cirkularne greške. Dokazao je da se ona eliminiše tzv. cikloidnim klatnom.

255

ukrasna maska12. Iza maske je olovni teg, mase 1.3kg, fiksiran na drvenom nosaču koji, duž drvenih vođica, može da se pomera u vertikalnom pravcu pomoću zavojnog vretena M6. Finim podešavanjem položaja tega vrši se regulacija perioda sopstvenih osilacija klatna, pa samim tim i hoda časovnika sa tačnošću od ±1s dnevno. Klatno je konstruisano i podešeno kao „jednosekundno“, tj. (T/2=1s). Oslonac klatna je elastično čelično pero koje je učvršćeno vijcima za drveni nosač, a on za zid. Na nosaču klatna ugrađena je viljuška koja, preko odgovarajuće poluge, prihvata impulse regulatora hoda. Na kraju ističemo suštinski važne činjenice. Kada bi postojao, savršeno tačan sat bio bi snabdeven oscilatorom koji večno osciluje slobodnim, neprigušenim oscilacijama. Samo tada bi njegova sopstvena frekvencija bila potpuno stabilna. U realnim okolnostima i klatno i nemirnica osciluju prigušenim, prinudnim oscilacijama u zoni rezonance. Zato je i period njihovog vibriranja promenljiv i podložan svim onim promenama koje te oscilacije upravo i čine prigušenim i prinudnim. Ipak, iako se ideal ne može postići, njemu se može težiti. Svaki časovnik će biti utoliko bolji, tačniji i precizniji, ukoliko je prigušenje njegovog oscilatora slabije, a impulsi prinude regulatora hoda diskretniji i ređi.

3. POREMEĆAJI RAVNOMERNOG HODA

Svaki podsistem mehaničkog sata izložen je čitavom nizu različitih poremećaja usled čega njegov hod nikada nije savršeno ravnomeran. Ovde će biti pobrojani i razjašnjeni samo oni koji imaju presudan uticaj na tačnost časovnika.

12 Na njoj je ugravirana inskripcija: “METATUR HOC HOROLOGIUM FLUCTUM SECUNDARUM MINUTARUM HORARUM SECUNDUM FLUCTUM TEMPORIS VERI NOSTRI DEI TEMPORIS MAGNI CHRONI NOMEN SIC UT LAUDETUR“. Autori izražavaju duboku zahvalnost mr Noelu Putniku, magistru srednjovekovne mistične filosofije na nadahnutom prevodu.

256

Poremećaj koji najintenzivnije deluje na oscilator, a ujedno i

na rad čitavog časovnika, je stohastička promena temperatire. Ona izaziva nepredvidive promene dužine nosača klatna13 i krutosti spiralne opruge balansnog točka, usled čega nastaju takođe nepredvidive promene frekvencije njihovih sopstvenih oscilacija. Pomenimo činjenicu da je ovaj uticaj, u odnosu na bilo koju vrstu gravitacionog oscilatora, višestruko intenzivniji na njihalici sa nemirnicom. Opisani fenomeni kompenzuju se u preciznim časovnicima na različite načine. Pomenimo neke: živina i “gridiron“ klatna, bimetalne nemirnice, kao i

13 Сат у кога је уграђено секундно клатно од челика успорава око 0,5s дневно по сваком Целзијусовом степену пораста температуре.

Sl6. Konstrukcija klatna

257

konstruktivna rešenja zasnovana na specijalnim legurama nikla (invar, super-invar i elinvar – „Nivaroks“), čija fizička svojstva temperatura menja tek neznatno. Drugi poremećaj koji deluje na oscilator, ali za red veličine slabije nego temperatura, jeste promena barometarskog pritiska14. Na klatno u vazduhu, između ostalog, deluje i sila potiska koja, srazmerno težini istisnutog vazduha, umanjuje težinu klatna. Tako meteorološke promene pritiska uzrokuju stalne promene perioda sopstvenih oscilacija klatna odnosno, hoda časovnika. Ovaj poremećaj se otklanja ugradnjom klatna u posude pod sniženim i konstantnim pritiskom ili se kompenzuje aneroidima. Sopstvene frekvence regulatora sa nemirnicom i njihalicom menjaju se takođe sa promenom atmosferskog pritiska - uglavnom zbog promene viskoznog otpora vazduha. Korekcija se vrši samo kod najkvalitetnijih ručnih časovnika ugradnjom njihovih mehanizama u hermetički zatvorena kućišta. Poremećaji izazvani regulatorom hoda uzrokovani su konstruktivno geometrijskim i kinematskim karakteristikama svakog pojedinog tipa zaprečno impulsnog mehanizma. Ispoljavaju se kroz poremećaj impulsne funkcije i, preko oscilatora, znatno utiču na tačnost rada časovnika. Kvalitativno najštetnije i kvantitativno najintenzivnije poremećaje generišu zaprečno impulsni mehanizmi sa povratnim trzajem, dok su slobodni regulatori hoda u tom pogledu najbolji. Varijabilnost pogonskog momenta časovnika je posledica kako determinističkih (konstruktivnih), tako i slučajnih okolnosti. Tako, na primer, linearni pad momenta pogonske opruge prouzrkovan je njenim elastičnim svojstvima, dok je odstupanje od ove zakonitosti nepredvidiva posledica otpora trenja. Nasuprot tome, pogon tegovima je gotovo savršeno konstantan. Pomenimo još i činjenicu da na javne časovnike deluju i brojni spoljašnji faktori, uglavnom stohastičke prirode. Oni su uvek štetni, a ponekad veoma teški (kiša, sneg, led, udari vetra, prašina), pa zvuči neverovatno podatak da su kvalitetni javni i toranjski satovi XIX veka imali grešku hoda manju od 5 sekundi na svakih 7 dana neprekidnog rada.

14 Časovnik sa klatnom žuri približno 2 stotinke dnevno po svakom milibaru porasta atmosferskog pritiska.

258

3. ZAVRŠNE NAPOMENE

Ovaj rad, posvećen osnovnoj konstruktivnoj geometriji i kinematici časovnika, otvara veoma zanimljive horološke teme koje mogu biti predmet budućih istraživanja i razmatranja. Navodimo od mnogih, tek neke: kompenzacije temperaturskih dilatacija različitih mehaničkih oscilatora (a posebno – nemirnica sa njihalicama); kompenzacije barometarske greške; kreiranje modela zaprečno-impulsnih mehanizama sredstvima kompjuterske grafike; analiza i sinteza mehanizama „remontoire“, mehanizama za izbijanje, kao i mehanizama za održavanje rezerve pogonskog momenta, kreiranje potpuno funkcionalnih modela kompletnih mehanizama časovnika, itd. Osim ovih praktičnih, navodimo i neke teorijske probleme: analiza i klasifikacija tautohronih i brahistohronik krivih, problem izohronizma, greške zaprečno impulsnih mehanizama, teorijski model klatna koji kompenzacije barometarsku grešku cirkularnom, funkcije aproksimacije cirkularne greške, itd. Pozivamo sve koji su za navedenu tematiku zainteresovani da nam se pridruže u velikom i zanimljivom poduhvatu istraživanja „umetnosti, nauke i veštine“ projektovanja i konstruisanja mehaničkih časovnika.

4. LITERATURA

1. Ачеркан Н.С., Вукалович М.П... : Справочник машиностроителя. „Машиностроение“, Москва, 1964.

2. Chronis P.N.: Mechanisms, linkages and Mechanical Controls, International Student Edition, “McGraw-Hill”, London, 1965.

3. Đurić S. Mehanika - Dinamika i teorija oscilacija, Mašinski fakultet, Beograd, 1981.

4. Beckett E.: A Rudimentary Treatise on Clocks, watches and Bells for public purposes, “Crosby Lockwood and Son”, London, 1903.

5. Gazeley W.J.: Clock and Watch escapements, “Robert Hale Ltd.” London, 2001.

6. Headrick M.V.: Clock and Watch Escapement Mechanics, 1997, http://www.geocities.com/mvhw

7. Loomes B.: The Concise Guide to British Clocks, “Barrie and Jenkins”, London, 1992.

8. Matthys R.J.: Accurate Clock Pendulums, “Oxford University Press“, USA, 2004.

259

THE CONSTRUCTIVE GEOMETRY AND KINEMATICS OF MECHANICAL CLOCKS

Branislav Popkonstantinović1

Zorana Jelić2 Vladimir Ćalić3

Abstract

This paper explains the kinematical laws of the clock mechanisms and presents the computer (SolidWorks) model of the skeleton mechanical pendulum clock. The explanation of all constructive and functional clock components is given, including the constructive geometry and the kinematics of one typical escapement. Basic factors which disturb the clock rate steadiness are mentioned, as well as the methods by which they can be corrected. The construction of the wood clock which rate error is less than ±2s per day is also exposed. Key words: clock, kinematics, escapement, pendulum, mechanism

1 Branislav Popkonstantinović, Ph.D., docent, Faculty of Mechanical Engineering, Belgrade 2 Zorana Jeli, M asistent, M.Sci., Faculty of Mechanical Engineering, Belgrade 3 Vladimir Ćalić, student, Faculty of Mechanical Engineering, Belgrade