1 Mechanikos principai. Niutono desniai Jega- vektorinis dydis, charakterizuojantis poveiki. Radius vektorius- vektorius, isreiskiantis tasko padeti sistemoje:

Materialusis taskas- taskas, kurio matemenu galim nepaisyti, o mase sukoncentruota centre. Niutono desniai: 1.Inercineje atskaitos sistemoje mat.t. juda tiesiai ir tolygiai arba yra ramybes busenoje, jei sukompensuotos jegos, veikiancios taska.

2. Mat.t. judesnio kiekio pokytis proporcingas taska veikianciai jegai:

3. Veiksmas lygus atoveiksmiui, priesinga kryptimi:

Tasko energijos:

2 Mat.Tasku sistemos: Kai mat. Tasku sistema veikia isorines, tai ji vadinama neuzdara.

Uzdaroje sistemoje, kur (judesio kiekio

tvermes desnis) (1) x

--

3 Jegos varialas Klauziuso teorema teigia, kad tasko kinetine energija, suvidurkinta pagal begalini laiko intervala, lygi jegos varialui, suvidurkintam pagal ta pati intervala.

Pritaikome Klauziuso teorema:

4 Materialiojo tasko judejimas centrines jegos lauke Mat. Taska veikia jega, nukreipta I viena taska. Taskas judes :

Isoriniu jegu near . Naudojam polines koord.

Kadangi

Mat. Tasko trajektorija, vektoriaus pasukimas.

5 Kintamos mases kuno judejimo lygtis

6 Dvieju kunu uzdavinys 2 mat.taskai veikia vienas kita. Galioja 3 N.D.

Patogiau ivesti nauja koord. sistem., kuri juda kartu su m1 ir m2

Kai N=2 ;

7 Integr. Rysiais susieta mat. Tasku sistema. 1 rusies Lagranzo

Integruojamai rysiai aprasomi:

Virtualus poslinkis( - nykstamai mazas poslinkis

1 rusies Lagranzo lygtys

8 D`Alambero, Zurdano ir Gauso variaciniai principai

Lagranzo lygtys

a) D`Alambero. (1) dauginam is

b) Zurdano, Kadangi

c) Gauso

10 Apibendrintas potencialas

Lorenco jega

Is Maksvelo lygties:

Jeigu

Lagranzo operatorius

- Lagranzo f-ja.

11 Apibendrintoji energija

12 Neintegruojai rysiai

Integruojami rysiai

Neintegruojami rysiai

Idealumo salyga

Dar sudedam su Ideal. Salyga:

13 Savieji svyravimai

Diferencijuojant pagal greiti gausim:

Sprendimas bus toks:

Kadangi nera energijos nuostoliu

Normaliniai dydziai reikalingi, kai reikia isspresti daug vienodu lygciu (parametrines lygtis)

14 Priverstiniai svyravimai Naudojam Lagranzo lygti:

Diferencijuojant pagal greiti gaunam:

Sprendimas Veikiant disipacinems jegoms :

Pereinamas vyksmas-vyksmas, kai turime gestancius ir priverstinius.

15 Judejimas greitai osciliuojanciame lauke Tegul taskas juda tik 0x:

Tegul

Kadangi kaip ir f harmonine, tai tenkina:

Vienas is sprendiniu

16 Veikimo funkcija

Jeigu turime

Pagal variacinio skaiciavimo teorema.

17 HAMILTONO Lygtys Apibendrintoji energija

Hamiltono funkcija

Lagranzo lygtis

18 LIUVILIO lygtis Kuno turis pradiniu momentu p

Keiciame coordinates:

Skleidziame Teiloro eilute:

Diferencijuojame laike:

19 PUASONO SKLIAUSTAI Turime judejimo integral

20 KANONINES TRANSFORMACIJOS Kanonine transf. – kuri nepakeicia Hamiltono lygciu pavidalo

Apibendrintoji energija:

Isreiskiame per :

;

21 RAUSO METODAS

22 HAMILTONO IR JAKOBI lygtis Tegul nera

Sistemai kintant Lagranzo lygtis tampa lygi 0, tada

23 NYKSTAMAI MAZPS KANONINES TRANSFORMACIJOS Tegul turime

Galima kaitalioti Jeigu