terminado imprimirfluidossss
DESCRIPTION
ASTRANSCRIPT
TEMA : NÚMERO DE REYNOLDS : VISUALIZACIÓN DE
REGÍMENES DE FLUJO
DOCENTE : ING. JAVIER LOPEZ CABELLO
CURSO : MECANICA DE FLUIDOS I
INTEGRANTES : ALCÁNTARA EUGENIO LOURDES INDIRA CALDERON ROMERO OMAR PIÑAN ROMERO PALACIOS ANGELICA
GRUPO : “A”
CICLO : V
HUANUCO-2015
MECANICA DE FLUIDOS 1
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
ÍNDICE
MECANICA DE FLUIDOS 1
INTRODUCCIÓNEl presente informe tiene como finalidad demostrar los conocimientos teóricos
con la práctica, mediante un proceso de recolección de datos en laboratorio que
posteriormente son tratados basándonos en los teoremas y utilizando los
fundamentos teóricos pertinentes.
Este informe en general consta de tres partes; en la primera se exponen todos
los argumentos teóricos que nos serán de utilidad para desarrollar la segunda
parte del informe; que consistente en procesar la información o datos
recopilados en laboratorio con la finalidad de demostrar la teoría planteada. La
tercera parte se dedica a mostrar los resultados más relevantes que se
obtuvieron en la segunda parte, también se puntualizan las respectivas
conclusiones y las recomendaciones.
MECANICA DE FLUIDOS 1
OBJETIVOS
Visualizar los flujos en diferentes regímenes de escurrimiento,
diferenciando el flujo laminar (flujo ordenado, lento) del flujo turbulento
(flujo desordenado, rápido), flujo transicional (características del flujo
laminar y turbulento a la vez).
Experimentar la parte practica versus el marco teórico por medio de
ecuaciones totalmente definidos.
Evaluar la experiencia visual para conocimientos académicos obteniendo
valores límite para el número adimensional de Reynolds sujeto a las
condiciones bajo las cuales se realizan las experiencias.
MECANICA DE FLUIDOS 1
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
FLUJO DE UN FLUIDO REALLos problemas de flujos de fluidos reales son mucho más complejos
que el de los fluidos ideales, debido a los fenómenos causados por la
existencia de la viscosidad.
La viscosidad introduce resistencias al movimiento, al causar, entre las
partículas del fluido y entre éstas y las paredes limítrofes, fuerzas de corte
o de fricción que se oponen al movimiento; para que el flujo tenga lugar,
debe realizarse trabajo contra estas fuerzas resistentes, y durante el
proceso parte de la energía se convierte en calor.
La inclusión de la viscosidad permite también la posibilidad de dos
regímenes de flujo permanente diferente y con frecuencia situaciones de
flujo completamente diferentes a los que se producen en un fluido ideal.
También los efectos de viscosidad sobre el perfil de velocidades, invalidan
la suposición de la distribución uniforme de velocidades.
FLUJO VISCOSO Los fluidos reales siempre experimentan al moverse ciertos efectos debidos a
fuerzas de rozamiento o fuerzas viscosas. Así, la viscosidad es responsable
de las fuerzas de fricción que actúan entre las capas del fluido. En los
líquidos, esta surge de las fuerzas de cohesión entre las moléculas de la
sustancia. La viscosidad en los líquidos disminuye con la temperatura,
mientras que lo contrario sucede con los gases. Si un fluido no tiene
viscosidad fluiría por un tubo horizontal sin necesidad de aplicar ninguna
fuerza, su cantidad de movimiento sería constante. En un fluido real, sin
embargo, para mantener un caudal de fluido estable debe mantenerse una
diferencia de presiones entre los extremos de la tubería.
MECANICA DE FLUIDOS 1
De esta manera, cuando el trabajo realizado contra estas fuerzas disipativas
es comparable al trabajo total realizado sobre el fluido o al cambio de su
energía mecánica, la ecuación de Bernoulli no puede utilizarse. La ecuación
de Bernoulli es siempre válida para fluidos en reposo, ya que en este caso las
fuerzas viscosas no tienen ningún efecto, pero para los fluidos en movimiento
se ha de evaluar los efectos de dichas fuerzas. Por ejemplo, la ecuación de
Bernoulli puede dar una descripción adecuada del flujo de la sangre en las
arterias mayores de los mamíferos, pero no en los conductos sanguíneos
más estrechos.
De acuerdo con la ecuación de Bernoulli, si un fluido “fluye”
estacionariamente por una tubería horizontal estrecha y de sección
transversal constante, la presión no cambia a lo largo de la tubería. En la
práctica, como señalamos, se observa una caída de presión según nos
desplazamos en la dirección del flujo: se requiere una diferencia de presión
para conseguir la circulación de un fluido a través de un tubo horizontal.
Es necesaria esta diferencia de presión debido a la fuerza de arrastre o de
frenado que ejerce el tubo sobre la capa de fluido en contacto con él y a la
que ejerce cada capa de fluido sobre la adyacente que se esta moviendo con
distinta velocidad. Estas fuerzas de arrastre o de frenado se denominan
fuerzas viscosas. Como resultado de su presencia, la velocidad del fluido
tampoco es constante a lo largo del diámetro de la tubería siendo mayor
cerca de su centro y menor cerca de sus bordes, en donde el fluido entra en
contacto con las paredes de la misma.
MECANICA DE FLUIDOS 1
Esta estructura de capas o flujo laminar se presenta en los fluidos viscosos a
baja velocidad, en este caso puede considerase la velocidad media como la
mitad de la velocidad máxima . Cuando la velocidad del fluido
aumenta suficientemente, el flujo cambia de carácter y se vuelve turbulento,
apareciendo torbellinos o remolinos irregulares denominados en inglés eddys.
En general, el flujo turbulento es indeseable ya que disipa más energía
mecánica que el flujo laminar. Los aviones y los coches se diseñan de forma
que el flujo de aire en sus proximidades sea lo más laminar posible.
Asimismo, en la naturaleza el flujo sanguíneo en el sistema circulatorio es
normalmente laminar en vez de turbulento.
MECANICA DE FLUIDOS 1
Radio r
v
P2P1
L21
Sea Pl la presión en el punto 1 y P2 la presión en el punto 2 a distancia L
(siguiendo la dirección de la corriente) del anterior. La caída de presión P=Pl-
P2 es proporcional al flujo de volumen: P = Pl-P2 = R.Q, en donde Q es el
flujo de volumen, gasto o caudal, y la constante de proporcionalidad R es la
resistencia al flujo, que depende de la longitud L del tubo, de su radio r y de la
viscosidad del flujo. La resistencia al flujo se puede definir también como el
cociente entre la caída de presión y el caudal (en unidades Pa.s/m3 o
torr.s/cm3).
Los fluidos naturales o reales, a diferencia de los ideales, poseen un
rozamiento interno que se denomina viscosidad. Cuando un fluido circula por
una conducción, debido al rozamiento interno (fricción entre sus moléculas y
con las paredes de la tubería) , la velocidad de las distintas capas de fluido no
es la misma, como ocurre en fluidos ideales, además se manifiesta una caída
de presión según nos desplazamos en la dirección del flujo; como
consecuencia de la viscosidad es necesario ejercer una fuerza para obligar a
una capa de fluido a deslizar sobre otra. Existen dos tipos de flujos
permanentes en el caso de fluidos reales:
Flujo laminar. Las partículas fluidas se mueven según trayectorias
paralelas, formando el conjunto de ellas capas o láminas.
Flujo turbulento. Las partículas fluidas se mueven de forma
desordenada en todas las direcciones.
MECANICA DE FLUIDOS 1
EL NÚMERO DE REYNOLDS
Reynolds demostró por primera vez las características de los dos
regímenes de flujo de un fluido real, laminar - turbulento, por medio de un
sencillo aparato.
Reynolds descubrió que para velocidades bajas en el tubo de vidrio, un
filamento de tinta proveniente de D, no se difunde, sino que se mantiene
sin variar a lo largo del tubo, formando una línea recta paralela a las
paredes. Al aumentar la velocidad el filamento ondula y se rompe hasta que
se confunde o mezcla con el agua del tubo.
Reynolds dedujo que para velocidades bajas las partículas de fluidos se
movían en capas paralelas, deslizándose a lo largo de láminas adyacentes
sin mezclarse. Este régimen lo denominó flujo laminar. Y el régimen cuando
hay mezcla lo nombró flujo turbulento.
Reynolds pudo generalizar sus conclusiones acerca de los experimentos al
introducir un término adimensional, que posteriormente tomó su nombre,
como Numero de Reynolds:
MECANICA DE FLUIDOS 1
ℜ= ρV Dμ ó ℜ=V D
ν ….(*)
Dónde: ρ: densidad del fluido (kg/m3)
V: velocidad media (m/s)
D: diámetro interno del tubo (m)
μ: viscosidad absoluta o dinámica del fluido (kg/m.s)
ν: viscosidad cinemática del fluido (m2/s)
Reynolds mostró que ciertos valores críticos definían las velocidades críticas
superior e inferior para todos los fluidos que fluyen en todos los tamaños de
tubos y dedujo así el hecho de que los límites de flujo laminar y flujo
turbulento se definían por números simples.
Según el número de Reynolds, los flujos se definen:
Re < 2300 → Flujo Laminar
Re 2300 - 4000 → Flujo de transición
Re > 4000 → Flujo turbulento
MECANICA DE FLUIDOS 1
FLUJO LAMINAR.- Estado estable bien ordenado de flujo de fluido en el que
todos los pares de partículas de fluido adyacentes se mueven a lo largo unas
de otras formando láminas. Un flujo que no es laminar es turbulento o en
transición hacia la turbulencia, lo que ocurre a un número de Reynolds
mayor que el crítico (para elflujo interno en una tubería circular es 2300).
Flujo laminar flujo transitorio
FLUJO TURBULENTO.- Estado desordenado e inestable de flujo de
fluido
MECANICA DE FLUIDOS 1
vorticial que es inherentemente no-estacionario y que contiene
remolinos de un amplio rango de tamaños (o escalas). Los flujos
turbulentossiempre son a números de Reynolds por arriba de un
valor crítico (para flujo interno en una tuberíacircular es 4000) que es
grande en relación con El proceso de corte a lo largo de superficie son
muchomayores y la pérdida de carga aumenta considerablemente en
los flujos turbulentos, en comparación con loscorrespondientes flujos
laminares.
Fluido turbulento y su representación gráfica
Turbulencia: Una de las complicaciones mas importantes en el
estudio de flujo de fluidos surge del hecho de que a partir de cierto
MECANICA DE FLUIDOS 1
numero de Reynolds critico la estructura del flujo deja de ser laminar.
En otras palabras, un flujo no puede ser laminar para altos numeros
de Reynolds. El numero de Reynolds representa una medida de la
magnitud relativa de los esfuerzos inerciales con respecto a los
efectos viscosos.
Podemos decir, entonces, que si en flujo los esfuerzos inerciales
dominan entonces el flujo no puede ser laminar. La perdida de
laminaridad la llamamos simplemente turbulencia. La turbulencia
aparece porque los flujos son, en general, inestables bajo
perturbaciones pequeñas si los esfuerzos viscosos son mas
pequeños que los inerciales. La gran mayoría de los flujos en
ingeniería son turbulentos.
Longitud de EstabilizaciónCuando un tubo cilíndrico es atravesado por una corriente liquida, la longitud
necesaria (medida desde las entradas al tubo) para que se desarrolle
completamente el flujo, sea este laminar o turbulento, se conoce como
longitud de estabilización. Por investigaciones realizadas, la longitud de
estabilización (L) es:
a) Para flujo laminarL = 0.0288 D Re (según Schiller)L = 0.0300 D Re (según Boussinesq)
b) Para flujo turbulento40 D ˂ L ˂ 50 D
Siendo D el diámetro del tubo
MECANICA DE FLUIDOS 1
Distribución de velocidades en el flujo laminarAnalizando el caso de una tubería de sección circular, con flujo laminar,
permanente e incompresible:
En el flujo laminar se cumple la Ley de Newton de la Viscosidad, entonces:
MECANICA DE FLUIDOS 1
Despejando e integrando:
Para h= 0, Vh = 0 ⇒ C = 0 ⇒Ecuación de Distribución de Velocidades para una tubería con flujo laminar
h Vh
Se puede obtener la velocidad media V de la siguiente manera:
MECANICA DE FLUIDOS 1
Ecuación de Hagen- Poiseville
Los primeros intentos de medir propiedades de fluidos están relacionados
principalmente con los fundamentos de la viscosimetría capilar. Alrededor del
3000 a. C. los sumerios utilizaban, como unidad de peso (masa), la cantidad de
agua que fluía desde un embudo por unidad de tiempo. En 1540 a. C. un
egipcio llamado Amenemhet inventó un reloj de agua que consistía en un vaso
cónico con un agujero en el fondo. El tiempo se medía a partir del agua que
quedaba en el vaso. Probablemente el primer experimento científico en el que
se utilizó un capilar o tubo para medir el flujo fue realizado en 1839 por Hagen,
seguido de cerca por el trabajo de Poiseuille. Poiseuille estudió problemas de
flujo capilar para entender mejor la circulación de la sangre a través de los
vasos capilares en el cuerpo humano. Descubrió la relación (conocida como la
ley de Hagen-Poiseuille) entre la velocidad de flujo y la caída de presión para un
flujo capilar. Este descubrimiento constituye el fundamento de la viscosimetría
capilar. Siguiendo a Poiseuille, Wiederman y después Hagenbach dedujeron
una fórmula teórica para el descubrimiento de Poiseuille basado en la definición
de Newton de la viscosidad. Consideremos una conducción horizontal de radio
R y longitud L que transporta un fluido de viscosidad η, ya que existe una
diferencia de presión ∆P entre los extremos de la conducción. La ecuación de
Hagen-Poiseuille nos permite calcular cuál será el caudal Q (volumen de
fluido/tiempo) que transportará la conducción en ausencia de turbulencia
Observamos que el caudal depende directamente de la diferencia de presión
∆P y también depende del radio a la cuarta potencia (de ahí la variación tan
abrupta con el radio de la conducción en el experimento). El caudal es también
inversamente proporcional a la longitud de la conducción y a la viscosidad del
fluido. Éste es el fundamento de los viscosímetros de vidrio que se utilizan para
medir viscosidades de líquidos newtonianos (la viscosidad no depende del
MECANICA DE FLUIDOS 1
gradiente de velocidad del fluido en la conducción). En ellos, un tubo capilar
está situado en vertical y el fluido es empujado por la presión hidrostática
debida a la diferencia de altura entre las dos ramas (∆P = ρgh). La expresión
matemática del tiempo de vaciado es la que sigue:
Con la misma viscosidad, un líquido más denso tardará más tiempo. Por esto,
se define la llamada viscosidad cinemática, cuyas unidades son los Stokes
(cm2 /s), que corresponde a viscosidad/densidad, de manera que los
fabricantes de viscosímetros suelen dar los intervalos de medida de los
diferentes modelos en esta magnitud.
Incluyendo la ecuación (2) en (1):
Esta última expresión puede expresarse en función de r:Con h = R – r y D = 2R
MECANICA DE FLUIDOS 1
MECANICA DE FLUIDOS 1
PROCEDIMENTO SEGUIDO
1. Con la válvula cerrada, dejamos que el balde se llene completamente
hasta alcanzar un volumen de 8 litros ,el líquido excedente será
eliminado por el rebosadero ,de esta manera se asegura un volumen
constante.
2. Una vez llenado el tanque ,procedemos a insertar el sistema de
microgoteo con la aguja llena de tinta acondicionado para el fin.
3. Empezamos a regular la válvula para regular el caudal del agua entonces
inyectamos la tinta para poder observar los tipos de flujos según
Reynolds.
4. Después que se ha establecido un régimen hidráulico,iniciamos el conteo
con un cronómetro, acto seguido ,tomamos medida del volumen que
salió por la valvula durante este tiempo determinado.
5. Luego de haber tomado los datos tomamos los cálculos para clasificar el
fluido según el régimen hidrálico.
MECANICA DE FLUIDOS 1
DATOS OBTENIDOS Y CÁLCULOS REALIZADOS
Cálculo del valor del número de Reynolds crítico que nos proporciona el límite entre flujo laminar y turbulento:
De la fórmula (*) obtenemos:
ℜ=V Dν
Dónde:
V = Velocidad Media (m/s).
D = Diámetro interno del tuvo (m). = 0.0148 m
υ = Viscosidad cinemática del fluido (m²/s).
Interpolación entre los valores de temperatura y viscosidad cinemática del agua, otorgada en las tablas.
0 20 40 60 80 100 1200
0.20.40.60.8
11.21.41.61.8
2
f(x) = 0.000188662367380903 x² − 0.0314638990757526 x + 1.63631281761717
Función de interpolación que relaciona los valores de Viscocidad cinemática con la temperatura del agua.
Series2Polynomial (Series2)
Temperatura del agua (°C)
Viscocidad cine-mática del agua
Figura 1. Función de interpolación entre viscosidad y temperatura del agua
MECANICA DE FLUIDOS 1
La Función obtenida es:
Y=0.0002 X 2−0.0315 X−1.6363 (4)
Dónde:
Y = viscosidad cinemática del agua
X = Temperatura del agua
Obtención de los valores de la viscosidad cinemática para los valores de temperaturas registradas en el laboratorio, usando la función de interpolación (4):
Temperatura Viscosidad cinemática (υ)
20 0.001003
25 0.000891
26 0.000871
27 0.000852
28 0.000833
Tabla 1
Cálculo de la velocidad media (V) del fluido agua:
La función de caudal relaciona:
Q=Volumen(∀)Tiempo(t)
(5)
O también
Q=Velocidad (V )
Area( A)(6)
MECANICA DE FLUIDOS 1
Igualando (5) y (6)
V= ∀ At
(7)
Dónde:
∀=Volumen de agua enel recipiente graduado(Dato)
A=Área=π R2=1.267 x10−4 m2
t=tiempo registrado (Dato )
Remplazando valores en (4)
Tabla 2
Remplazando valores en la ecuación (1) obtenemos los valores para el Número de Reynolds expresados en la tabla (3)
Gráfica de la Distribución de velocidades en el tubo usando el menor número de Reynolds obtenido:
La ecuación (3) nos dice:
Vr=2V (1− r2
R2 )
De la tabla 2 obtenemos:
V: Velocidad media menor = 0.29 m/s
MECANICA DE FLUIDOS 1
Volumen (m3) 0.002
Tiempo (s) 54
Velocidad media (m/s) 0.29
R: radio del tubo = 6.35x10−3m
Remplazando Valores en la ecuación anterior:
V r=0.58(1− r2
4.03225 x 10−5 )
Con la ayuda del Programa MATLAB graficamos la ecuación anterior:
Figura 2. Distribución de Velocidades para un flujo laminar
MECANICA DE FLUIDOS 1
Cálculo de la media, la desviación estándar y coeficiente de variación para todos los valores del Número de Reynolds crítico:
N°
Número de Reynolds
Crítico: Re
X(i)
Desviación
respecto a la
media
X(i) - X
Cuadrado
de la desviación respecto a la
media
( X(i) - X )²
1 2330.557 36.415 1326.052
2 2257.727 -36.415 1326.052
∑ 4588.284 0 2652.104
Tabla 3.
Número de Reynolds crítico promedio: X = ∑ X (i)/n = 4588.284
2 = 2294.142
Varianza: S² = 1
n−1 *∑ [X (i) -X ] ² = 2652.104
1 = 2652.104
Desviación estándar: S = √2652.104 = 51.498
Coeficiente de Variación: SX =
51.5984588.284 = 0.022
MECANICA DE FLUIDOS 1
Determinación de la longitud de Estabilización Teórica usando el número de Reynolds crítico promedio:
Según Schiller:
L = 0.0288 D Re
Donde:D, Diámetro del tubo: 0.0148Re, Número de Reynolds crítico promedio: X = 2294.142
Remplazando Valores:
L = 0.0288 (0.0148) (2294.142)
L = 0,977 m
Según Boussinesq:
L = 0.0300 D Re Donde:
D, Diámetro del tubo: 0.0148Re, Número de Reynolds crítico promedio: X = 2294.142
Remplazando Valores:
L = 0.0300 (0.0148) (2294.142)
L = 1.018 m
MECANICA DE FLUIDOS 1
TABLAS
MECANICA DE FLUIDOS 1
IMÁGENES
MECANICA DE FLUIDOS 1
MECANICA DE FLUIDOS 1
MECANICA DE FLUIDOS 1
MECANICA DE FLUIDOS 1
MECANICA DE FLUIDOS 1
MECANICA DE FLUIDOS 1
MECANICA DE FLUIDOS 1
MECANICA DE FLUIDOS 1
CONCLUSIONES
Se ha experimentado los tipos de flujos en su estado (laminar-transición-
turbulento).
Se ha demostrado mediante ecuaciones los tipos de flujos según el
número de Reynolds.
Se ha evaluado la experiencia visual.
MECANICA DE FLUIDOS 1
BIBLIOGRAFIA
Enlace web:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/reynolds/reynolds.htm
https://books.google.com.pe/
https://www.youtube.com/watch?v=LWcm0R_3w1Q
Libros:
Libro de Mecánica de fluidos I - [Wendor Chereque]
Libro de Mecánica de fluidos I - [Irving h. Shames]
MECANICA DE FLUIDOS 1