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Terminale S_Thème 2_COMPRENDRE : LOIS ET MODELES chapitre 7_Les transferts d’énergie

M.Meyniel 1/9

THEME COMPRENDRE

Sous -thème Temps, mouvement et évolution

Chapitre 7 : LES TRANSFERTS D’ENERGIE

NOTIONS ET CONTENUS COMPETENCES ATTENDUES

Travail d’une force.

Force conservative ; énergie potentielle.

Forces non conservatives : exemple des frottements.

Etude mécanique.

Etude énergétique des oscillations libres d’un

système mécanique.

Dissipation d’énergie.

- Etablir et exploiter les expressions du travail d’une

force constante (force de pesanteur, force électrique

dans le cas d’un champ uniforme).

- Etablir l’expression du travail d’une force de

frottement d’intensité constante dans le cas d’une

trajectoire rectiligne.

- Analyser les transferts énergétiques au cours d’un

mouvement d’un point matériel.

- Pratiquer une démarche expérimentale pour mettre en

évidence : les différents paramètres influençant la

période d’un oscillateur mécanique / son amortissement.

- Pratiquer une démarche expérimentale pour étudier

l’évolution des énergies cinétique, potentielle et

mécanique d’un oscillateur.

SOMMAIRE

I. Le travail d’une force.

1. Définition.

2. Applications à différentes forces.

a. Travail du poids.

b. Travail de la force électrique.

c. Travail d’une force de frottement.

II. Variation d’énergie au cours d’un mouvement.

1. L’énergie mécanique.

2. Conservation de l’énergie mécanique.

III. Applications aux oscillateurs.

1. Présentation.

2. Etude énergétique.

ACTIVITE

Activité documentaire : Une histoire de seconde

Activité expérimentale : Des pendules et des formules

Energies des pendules

EXERCICES

16 ; 22 p 238-239 + 20 ; 29 p 238-241 + 26 p 240

MOTS CLES

Travail moteur ou résistant ; forces constante, conservative ou non ; énergies mécanique, cinétique et potentielle ;

conservation d’énergie mécanique ; pendule simple ; oscillations périodiques ou amorties ; régimes périodique ou

pseudo-périodique ; période propre ou pseudo-période.


M.Meyniel 2/9

LES TRANSFERTS D’ENERGIE

Dans le cours de physique précédent, nous nous sommes intéressés aux différents mouvements qui

peuvent se produire au voisinage de la Terre et dans tout l’Univers. Ces études nous ont permis de voir l’universalité

des lois de Newton en mécanique.

Par ailleurs, nous avons aussi mis en exergue la conservation d’une grandeur au cours de ces mouvements : la

quantité de mouvement (�⃗⃗� = 𝒎. �⃗⃗� ). Or, l’an dernier, notre travail avait permis de mettre en lumière la conservation d’une autre grandeur : l’énergie.

On se propose ici de s’intéresser à cette énergie et d’éprouver sa conservation.

Afin de bien comprendre cette notion, il nous faudra dans un premier temps établir le lien entre le mouvement observé

et l’énergie mis en jeu (comme nous l’avons fait pour la quantité de mouvement). Une fois que nous aurons établi cette

relation, notamment par rapport aux forces entrevues jusqu’à présent (poids, force électrique et force de frottements),

nous serons à même capables d’étudier différentes situations en s’interrogeant sur la conservation ou non de l’énergie.

Nous-mêmes, nous dépensons de l’énergie dès que nous produisons un …

I. Le travail d’une force.

1. Définition.

Un élève montant son sac de cours jusqu’au deuxième étage exerce une force dessus. Au cours de son

déplacement, il exerce donc un travail qui permet au sac d’acquérir de l’énergie (sous forme potentielle) tandis que

l’élève perd de l’énergie (sous forme biochimique). Il y a donc un transfert d’énergie permis par le travail.

Le travail mécanique d’une force correspond à l’énergie fournie au système qui la subit lors de son

déplacement. Les deux grandeurs s’expriment en joule (J).

Le travail d’une force constante 𝐹 dont le point d’application se déplace de A vers B est défini par la

relation :

Rq : * Une force constante est une force qui conserve même direction, même

sens et même intensité au cours de son déplacement (le vecteur qui la représente reste

constant aussi).

* Le travail est une grandeur algébrique qui dépend de l’angle α entre la force 𝐹 et le vecteur déplacement

𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ :

Si α ϵ [0 ; 90[, alors le travail est positif (W 0) : il est dit moteur.

Si α ϵ ]90 ; 180], alors W < 0 : il est dit résistant.

Si α = 90°, alors W = 0 et la force, orthogonale au déplacement, ne travaille pas.

A

B

F

F F

AB

𝑾𝑨𝑩 �⃗⃗� = �⃗⃗� .𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑭 × 𝑨𝑩 × 𝒄𝒐𝒔 (𝜶)

angle = J N m

W(�⃗⃗� ) > 0 W(�⃗⃗� ) = 0

W(�⃗⃗� ) < 0

�⃗�

�⃗�


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2. Applications à différentes forces.

a. Travail du poids.

Système : Soit un skieur descendant une piste.

𝐖𝐀𝐁 �⃗⃗� = P⃗⃗ . AB⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (m. g) × AB × cos (α) = 𝑚. 𝑔 × AH = 𝐦. 𝐠. (𝐳𝐀 − 𝐳𝐁) Rq : * Si zA > zB, W > 0. La force est motrice lorsque le skieur descend.

Si zA < zB, W > 0. La force est résistante lorsque le skieur monte.

* Le travail du poids ne dépend que du point de départ et du point d’arrivée.

Il est indépendant du chemin suivi.

La force est dite conservative.

b. Travail de la force électrique.

Système : Soit un électron se baladant un condensateur plan

𝐖𝐀𝐁 𝐅𝐄⃗⃗ ⃗ = FE⃗⃗⃗⃗ . AB⃗⃗⃗⃗ ⃗ = FE × AB × cos(α) = (q. E) × AB × cos(α)

= q. E × CB = q. UCB = 𝐪.𝐔𝐀𝐁 avec : E = UAB / AC = UCB / AC

Rq : * Le travail de la force électrique ne dépend que du point de départ et du point d’arrivée.

Il est indépendant du chemin suivi.

La force est dite conservative.

c. Travail d’une force de frottement.

Système : Soit un cycliste subissant des forces de frottement

dues à l’action de l’air

𝐖𝐀𝐁 �⃗� = 𝑓 . AB⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑓 × AB × cos(α) = 𝑓 × AB × cos(180) = − 𝒇 × 𝐀𝐁

Rq : * Le travail de la force de frottement dépend de la trajectoire suivi.

La force est dite non conservative.

* Les forces de frottements sont opposées au mouvement, le travail est donc résistant (W < 0) => perte

d’énergie.

Conséquence des applications : * Pour une trajectoire fermée (A = B), le travail d’une force conservative

est nul contrairement au travail d’une force non conservative (d’où leur dénomination).

A

α

zA

zB H B

�⃗�

+ + + + +

- - - - -

�⃗�

A

B 𝑭𝑬⃗⃗ ⃗⃗ 𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗

C


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II. Variation d’énergie au cours d’un mouvement.

1. L’énergie mécanique.

L’énergie mécanique Em d’un système est égale la somme de son

énergie cinétique EC et de ses énergies potentielles :

L’énergie cinétique vaut :

Une énergie potentielle est associée à chaque force conservative. Elle est définie par sa variation lors du

déplacement du système.

La variation d’énergie potentielle est égale au travail de la force conservative associée :

Application à l’énergie potentielle de pesanteur :

L’énergie potentielle de pesanteur est associée à la force de pesanteur c’est-à-dire le poids :

∆Epp = Epp(B) - Epp(A) = - W(�⃗� ) = - m.g.(zA - zB) = m.g.(zB - zA)

=>

Faire mettre les unités

2. Conservation de l’énergie mécanique.

Théorème de l’énergie mécanique :

La variation de l’énergie mécanique d’un système, en mouvement entre deux points A et B, est égale à

la somme des travaux des forces non conservatives qu’il subit au cours du mouvement :

Applications :

Si le système ne subit que des forces conservatives alors son énergie mécanique d’un système reste

constante au cours du mouvement. ∆Em = 0

Si le système subit des forces non conservatives alors son énergie mécanique d’un système varie au

cours du mouvement. ∆Em ≠ 0 & ∆Em = Σ [ WAB(𝒇𝒏𝒄⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ) ]

Em = Ec + Ep

Ec = ½.m.v²

∆Ep = Ep(B) - Ep(A) = - W(𝑭𝒄⃗⃗⃗⃗ )

Epp = m.g.z

∆Em = Em(B) – Em(A) = Σ [ WAB(𝒇𝒏𝒄⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ) ] avec 𝑓𝑛𝑐⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ une force non conservative


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III. Applications aux oscillateurs.

1. Présentation.

Un oscillateur mécanique est un système dont le centre d’inertie possède un mouvement périodique

autour d’une position d’équilibre stable.

Ex : balancier d’une horloge, balançoire, suspension d’un véhicule, sauteur à l’élastique, …

Rappel : Un mouvement est périodique s’il se reproduit identique à lui-même à intervalles de temps réguliers.

Abandonné à lui-même, le système possède des oscillations libres caractérisées par leur durée appelée

période propre T0 , c’est-à-dire la durée d’un aller-retour.

La période propre d’un oscillateur dépend de plusieurs paramètres :

Ex : Cas du pendule simple (pour des amplitudes θ < 20°) : T0 = 2𝜋.√𝑙

𝑔

Cas du pendule élastique (ressort) de constante de raideur k : T0 = 2𝜋.√𝑚

𝑘

Rq : * Dans le cas du pendule simple, on parle d’énergie potentielle de pesanteur : Epp = m.g.z

Dans le cas du pendule élastique, on parle d’énergie potentielle élastique : Epe = ½.k.x2

avec x l’allongement du ressort par rapport à la position d’équilibre

2. Etude énergétique.

Lorsqu’il est en mouvement, un oscillateur est le siège d’une succession d’échanges énergétiques :

- lors du rapprochement vers la position d’équilibre : l’énergie potentielle emmagasinée est

transférée sous forme d’énergie cinétique,

- lors de l’éloignement de la position d’équilibre : l’énergie cinétique acquise est transférée

sous forme d’énergie potentielle.

Il y a transfert continuel entre l’énergie potentielle élastique et l’énergie cinétique.

(1) Absence de frottements :

Si les frottements sont négligeables,

on observe un régime périodique de période T0 :

Le système ne subit aucune force non conservative,

son énergie mécanique demeure constante au cours du temps.

(sa valeur dépend des conditions initiales : vitesse, amplitude)

m

l θ

t (s)

θ

T0

θmax

Régime périodique

t (s)

Ec

Ep Em

T0/4 T0/2 3T0/4 T0

0 x

k m


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(2) Présence de frottements :

Si les frottements ne sont pas négligeables,

on observe un régime pseudo-périodique de pseudo-période T ≥ T0 :

Les oscillations sont amorties : leur amplitude diminue.

Le système subit une force non conservative (les

frottements), son énergie mécanique varie constante au

cours du temps (sa valeur dépend des conditions initiales :

vitesse, amplitude).

Rq : * Plus les frottements sont importants, plus l’amortissement est

important et plus la pseudo-période s’allonge.

* Si les frottements sont très importants, on peut observer un

régime apériodique, c’est-à-dire sans oscillation.

* La variation d’énergie mécanique est égale au travail des forces

non conservatives.

S’il s’agit de forces de frottements, qui sont résistantes, l’énergie mécanique diminue (∆Em = W(𝑓 ) < 0). Elle est

dissipée sous forme de chaleur vers le milieu extérieur.

Conclusion : Comme la quantité de mouvement, l’énergie se conserve. L’exemple des oscillateurs

nous a permis de voir l’évolution de cette énergie avec des transferts via différents travaux de force.

Néanmoins, pour un système, cette énergie peut diminuer à cause des frottement dont

on ne peut s’affranchir totalement. Il en résulte que la mesure du temps dérive à l’aide des oscillateurs

expliquant la nécessité de trouver d’autres moyens comme nous le verrons dans le prochain chapitre.

Compétences

- Etablir et exploiter les expressions du travail d’une force constante (force de pesanteur, force électrique dans le cas d’un

champ uniforme).

- Etablir l’expression du travail d’une force de frottement d’intensité constante dans le cas d’une trajectoire rectiligne.

- Analyser les transferts énergétiques au cours d’un mouvement d’un point matériel.

- Pratiquer une démarche expérimentale pour mettre en évidence : les différents paramètres influençant la période d’un oscillateur

mécanique / son amortissement.

- Pratiquer une démarche expérimentale pour étudier l’évolution des énergies cinétique, potentielle et mécanique d’un oscillateur.

T ≥ T0

Régime pseudo-périodique θmax

θ

t (s)

Epe

Ec

Em

t (s) T/4 T/2 3T/4 T

Régime apériodique x (m)

t (s)


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Centres étrangers - 2014 La nouvelle façon de se poser sur Mars (6 points)

« Arrivé sur Mars le 6 août 2012, Curiosity, robot mobile (rover) de la NASA n’a pour le moment pas

révolutionné notre connaissance de cette planète. Pourtant, l’agence spatiale américaine considère déjà la mission comme un immense succès. Pourquoi ? Parce qu’elle a réussi à faire atterrir sans encombre le plus gros rover de l’histoire de l’exploration martienne : longueur = 3 m ; largeur = 2,7 m ; hauteur = 2,2 m ; masse = 900 kg. Et qu’elle a ainsi démontré l'efficacité d’une nouvelle technique d’atterrissage automatique extraterrestre. Cette technique audacieuse a mis en œuvre une « grue volante » pour déposer tout en douceur le robot au bout de trois filins. […] Faire atterrir une sonde sur Mars est un exercice périlleux, comme l’ont prouvé les échecs de plusieurs missions. La dernière en date fût Beagle 2, qui s’est écrasée au sol en 2003. La principale difficulté vient du fait que l’atmosphère martienne est très ténue : moins de 1 % de la pression de l’atmosphère terrestre. Résultat, l’utilisation d’un bouclier thermique, qui tire parti de la friction sur les couches atmosphériques, puis d’un parachute de très grande taille, comme on le fait pour le retour d’engins sur Terre, ne suffit pas pour freiner l’engin. Il faut faire appel à un autre dispositif pour le ralentir encore un peu plus et le poser sans danger. [...] Dans la tête des ingénieurs de la NASA a émergé alors une [nouvelle] idée. Elle était inspirée par les hélicoptères de l’armée américaine baptisés « grue volante », capables de transporter et de déposer au sol des charges de plusieurs tonnes à l’extrémité d’un filin. Dans la version spatiale de cette grue volante, c’est un étage de descente propulsé par huit rétrofusées qui joue le rôle de l’hélicoptère ».

D’après La recherche n°471- Janvier 2013

Les 3 parties de cet exercice sont indépendantes.

Données : Célérité de la lumière dans le vide : c = 3,0×10

8 m.s

-1

Champ de pesanteur au voisinage de la surface de Mars : g = 3,7 m.s-2

Document 1 : Les principales étapes de l'atterrissage de Curiosity sur Mars.

Après sa descente sous un parachute, la capsule allume son radar pour contrôler sa vitesse et son altitude (1). À 2 kilomètres d’altitude et à une vitesse de 100 mètres par seconde, l’étage de descente, auquel est rattaché le rover, se sépare de la capsule (2) et allume ses 8 moteurs fusées (3) pour ralentir jusqu’à faire du « quasi-surplace » (4). À 20 mètres du sol, l’étage de descente a une vitesse de 75 centimètres par seconde seulement, il commence alors à descendre le robot au bout de trois filins de 7,50 mètres (5). L’engin dépose Curiosity en douceur (6). Les filins sont coupés, ainsi que le « cordon ombilical » qui permettait à l’ordinateur de bord du rover de contrôler la manœuvre (7). L’étage de descente augmente alors la poussée de ses moteurs pour aller s’écraser à 150 mètres du lieu d’atterrissage (8).

D’après La recherche n°471- Janvier 2013


M.Meyniel 8/9

1. La descente autopropulsée.

Figure 1

On admet que la masse m de

l’étage de descente (rover compris) reste

à peu près constante lors de la descente

et vaut environ 2,0.103 kg, et que le

champ de pesanteur martien �⃗� est

uniforme durant cette phase.

1.1. Établir l’expression du travail du poids W(�⃗⃗� ) de l’étage de descente, lors de son déplacement du point

A au point B définis sur la figure 1 de la page précédente, en fonction de m, g, AB et de l’angle (�⃗� , 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗) noté θ.

1.2. En s’appuyant sur un schéma, établir l’expression du travail du poids W(�⃗⃗� ) en fonction notamment des

altitudes zA et zB, respectivement du point A et du point B.

1.3. Déterminer la valeur du travail du poids entre A et B et commenter son signe.

1.4. Évolution de l’énergie mécanique de l’étage de descente.

1.4.1. Déterminer la valeur de l’énergie mécanique Em de l’étage de descente au point A

et au point B.

1.4.2. L’énergie mécanique de l’étage de descente évolue-t-elle au cours du mouvement entre les

points A et B ? Interpréter qualitativement ce résultat.

2. Les secondes les plus longues de la mission.

À partir des données du document 1 et en faisant différentes hypothèses, estimer la durée Δt de la

phase de descente du robot entre le moment où la grue commence à le descendre et son atterrissage sur le sol

martien.

Toute initiative prise pour résoudre cette question, ainsi que la qualité de la rédaction explicitant la

démarche suivie seront valorisées.

3. Dégagement autopropulsé de l’étage de descente désolidarisé du rover.

Une fois le rover déposé, la poussée des moteurs augmente et propulse verticalement l’étage de

descente jusqu’à une altitude de 50 m au-dessus du sol martien. L’étage s’incline alors d’un angle de 45° par

rapport à l’horizontal et les moteurs se coupent.

3.1. A partir du moment où les moteurs se coupent, l’étage de descente a un mouvement de chute libre.

Justifier.

3.2. À l’aide des informations données sur l’équation de la trajectoire d’un mouvement de

chute libre, déterminer la valeur de la vitesse initiale V0 minimale permettant d’écarter l’étage de

descente d’au moins 150 m du lieu d’atterrissage du rover.

Donnée : Dans un champ de pesanteur uniforme, l’équation

de la trajectoire d’un mouvement de chute libre avec

vitesse et altitude initiales s’écrit :

2

2 2

0

.( ) .tan

2 .cos

g xz x x H

v


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CORRECTION La nouvelle façon de se poser sur Mars

1.

1.1. Par définition, le travail du poids entre les deux points AB vaut :

WAB(�⃗⃗� ) = �⃗⃗� . 𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = P AB cos(�⃗⃗� , 𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) = m.g.AB.cos(θ)

1.2. En s’appuyant sur le schéma ci-contre :

En se plaçant dans le triangle AHB rectangle en H, on peut écrire : cos θ = 𝐴𝐻

𝐴𝐵

Et en remplaçant dans l’expression du travail précédente, on a alors :

WAB(�⃗� ) = m.g.AB.cos(θ) = m.g.AH = m.g.(zA – zB)

Les altitudes zA et zB sont données dans le document 1 et valent respectivement 2 km et 20 m.

1.3. WAB(�⃗� ) = m.g.(zA – zB) = 2,0.103 3,7 (2,0.10

3 – 20) = 15.10

6 W (> 0)

Le travail du poids est positif, il est donc moteur.

1.4.1. Em(A) = Ec(A) + Epp(A) = ½.m.vA² + m.g.zA = ½ 2,0.103 (100)² + 2,0.10

3 3,7 2,0.10

3 = 25.10

6 J

Em(B) = Ec(B) + Epp(B) = ½.m.vB² + m.g.zB = ½ 2,0.103 (0,75)² + 2,0.10

3 3,7 20 = 0,15.10

6 J

1.4.2. L’énergie mécanique diminue au cours du mouvement entre les points A et B.

Le système subit donc des forces non conservatives (= dissipatives). En effet, le système subit les forces de

frottements surtout au début de la descente car la vitesse du système est grande (en A) et la force de poussée des rétrofusées.

2. A 20 m du sol, l’étage de descente a une vitesse de 0,75 m par seconde. On peut supposer cette vitesse

constante jusqu’à “l’amarsissage” du rover (hypothèse 1).

On peut supposer aussi que les trois filins auront été totalement déroulés de leur longueur avant que le

rover n’atteigne le sol, c’est-à-dire que l’étage de descente continuera à se rapprocher progressivement du sol

après l’extension des trois filins et donc le contact avec le sol se fera quand l’étage parviendra à une altitude

de 7,5 m au-dessus du sol (hypothèse 2).

Ainsi, à partir de nos deux hypothèses, estimer la durée Δt de la phase de descente du robot revient à

déterminer la durée que mettra l’étage de descente pour passer de l’altitude de 20 m (point B) à l’altitude de

7,5 m (point C) sachant que sa vitesse reste constante : v = 0,75 m/s.

D’où : v = d / Δt => Δt = d / v = (zB – zC) / v = (20 – 7,5) / 0,75 = 17 s

Les secondes les plus longues de la mission seront au nombre de 17 !

3.

3.1. A partir de la coupure des moteurs, il n’y a plus de force de poussée. De plus, la vitesse étant

relativement faible, on peut aussi négliger les forces de frottements.

Le système ne subit donc plus qu’une seule force : son poids. On parle alors de chute libre.

3.2. Pour déterminer V0 on isole cette grandeur à partir de l’équation de la trajectoire du mouvement

donnée avec le schéma:

𝑧(𝑥) = − 𝑔.𝑥²

2.𝑉0.𝑐𝑜𝑠²𝛼+ 𝑥. 𝑡𝑎𝑛 𝛼 + 𝐻 =>

𝑔.𝑥²

2.𝑉0.𝑐𝑜𝑠²𝛼= 𝑥. 𝑡𝑎𝑛 𝛼 + 𝐻 − 𝑧(𝑥)

=> 2.𝑉0.𝑐𝑜𝑠²𝛼

𝑔.𝑥²=

1

𝑥.𝑡𝑎𝑛 𝛼+𝐻−𝑧(𝑥) => 𝑉0 =

𝑔.𝑥²

[ 𝑥.𝑡𝑎𝑛 𝛼+𝐻−𝑧(𝑥) ].2.𝑐𝑜𝑠²𝛼

avec x = 150 m ; α = 45 ° ; g = 3,7 m.s-2 ; H = 50 m ; z(x = 150) = 0 => 𝑉0 =3,7 150²

[ 150 𝑡𝑎𝑛 45 +50 − 0 ] 2 𝑐𝑜𝑠²45= 4,2.10

2 m.s

-1

Il faut donc une vitesse minimale de 4,2.102 m/s pour éjecter l’étage de descente à au moins 150 m du rover.

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