termodinamica 3

Área de Máquinas y Motores Térmicos Manuel Celso Juárez Castelló

Universidad de La Rioja

Capítulo 7Mezclas no reactivas. Psicrometría

Pág. 2Área de Máquinas y Motores Térmicos Manuel Celso Juárez Castelló


Presentación

n Una de las mezclas de gases no reactivas que más se utiliza en la Ingeniería es la mezcla aire-agua-vapor, es decir, mezcla de aire con agua pero cerca de la zona de condensación del agua.

n En este tema se estudia el Aire húmedo, estudio que se conoce como Psicrometría, y algunas de sus aplicaciones prácticas como el Acondicionamiento de aire, las Torres de enfriamiento y otras aplicaciones industriales.



Introducciónn El aire está compuesto por una mezcla de gases compuesta por

Nitrógeno (79%), Oxígeno (21%) y pequeñas cantidades de otros gases. Normalmente, en la atmósfera, el aire contiene pequeñas cantidades de vapor de agua. A la mezcla formada por dichos gases a excepción del vapor de agua se le conoce con el nombre de aire seco. Aunque la cantidad de vapor de agua contenido en el aire es muy pequeña, juega un papel muy importante en el comportamiento termodinámico del aire.

n Este tema trata del estudio de sistemas que contienen aire húmedo, es decir, mezclas de aire seco y de vapor de agua (pudiendo estar el agua en forma líquida). El conocimiento de dichos sistemas resulta fundamental para el análisis y el diseñode dispositivos de aire acondicionado, torres de refrigeración ycualquier proceso industrial que exija un control de las mezclasaire seco y vapor de agua.

n La psicrometría se dedica fundamentalmente al estudio de sistemas consistentes en aire seco y vapor de agua.



Aire húmedon Se denomina aire húmedo a la mezcla de aire seco y vapor de

agua, en la que el aire se considera como una sustancia pura. La temperatura del aire en la mayor parte de las aplicaciones está comprendida entre -10 ºC y 50 ºC y en ella, el aire puede considerarse como gas ideal. Por otra parte, la presión de saturación del agua en este intervalo es muy pequeña, por lo que también podemos considerar al vapor de agua como gas ideal.

n Por tanto, los componentes de dicha mezcla denominada aire húmedo se comportan de forma ideal, y por tanto la mezcla se comporta de manera ideal.

n Supongamos un sistema cerrado que contiene aire húmedo. Si se comporta de forma ideal la presión en el sistema será igual a:

pnRT

V

mRT

MV= =



n Cada componente de la mezcla definida como aire húmedo se comporta como si existiera sólo en el volumen V a temperatura Ty ejerciera sólo una parte de la presión. Según la Ley de Daltonla presión total p es la suma de las presiones parciales ejercidas del aire seco pa y del vapor de agua pv. De tal forma que:

n Por tanto la presión total será:

n Como la masa de vapor de agua, mv, contenida en el aire húmedo es muy pequeña, también lo es la presión parcial ejercida por él, pv, conocida como presión de vapor. El estado termodinámico característico del vapor de agua contenido en el aire húmedo es un vapor a muy bajas presiones y en estado de vapor sobrecalentado.

pn RT

V

m RT

M V

pn RT

V

m RT

M V

aa a

a

vv v

v

= =

= =

p p pa v= +



n La figura ilustra el estado típico del vapor de agua en el punto 1 en el diagrama p-v para el vapor de agua. Si el vapor de agua que contiene el aire húmedo se encuentra en forma de vapor saturado, punto 2, la mezcla se denomina entonces aire saturado.

n A continuación se introducen los parámetros que definen la composición del aire húmedo.

pv

V

12

t1

t2

pp

T

V

na ma

nv m

v



n Se define humedad absoluta como la relación que hay entre la masa de vapor de agua y la masa de vapor de aire seco.

n La humedad absoluta o específica se puede expresar en función de las presiones parciales de vapor de agua y la presión total de la mezcla o presión atmosférica:

n Sabiendo que pa = p - pv y que la relación entre los pesos moleculares del vapor de agua y del aire Mv/Ma = 18/28,97 = 0,622. Las unidades de la humedad absoluta son kilogramos de vapor de agua por kg de aire seco, aunque es muy usual utilizar gramos de agua por kg de aire seco.

Humedad específica o humedad absoluta

ω =m

mv

a

ω ω= = = =−

m

m

M p V

RTM p V

RT

M

M

p

p

p

p pv

a

v v

a a

v

a

v

a

v

v

; ,0 622



n Es el cociente entre el contenido de vapor de agua de una mezcla y el contenido de vapor de agua si la mezcla estuviese saturada a la misma temperatura. También se puede expresar en función de las presiones parciales de forma que la humedad relativa es la presión parcial del vapor de agua contenido en una mezcla entre la presión parcial del vapor de agua si la mezcla estuviese saturada:

n La humedad relativa se expresa en tanto por ciento. De tal forma que si una mezcla se encuentra saturada, el valor de la humedad relativa sería del 100%.

Humedad relativa

φ = = =m

mx

M p VRT

M p V

RT

xp

pxv

v sat

v v

v v sat

v

v sat. .100 100 100



n Los valores de H, S y U de la mezcla pueden obtenerse a partir de los valores de cada componente de la mezcla. Por ejemplo la entalpía de una mezcla de aire seco y vapor de agua:

n Habitualmente se emplea la entalpía específica o entalpía de la mezcla por unidad de masa de aire seco:

n Como el valor de la entalpía del vapor de agua sobrecalentado, hv a bajas presiones es muy próximo al de vapor saturado a la temperatura T de la mezcla, h”, se admite entonces que hv ïï h”. La entalpía de la mezcla viene dada en kJ/kg de aire seco

Entalpía de la mezcla

H H H m h m ha v a a v v= + = +

Hm

hmm

h h h h ha

a

v

av a v a= + = + = + ′′ω ω



Aire húmedo en contacto con agua líquida

n Partimos de un sistema en el que existe aire húmedo en contacto con agua líquida. Si no se permiten interacciones con el entorno, el agua en fase líquida se evaporará hasta que la fase gaseosa se sature y el sistema alcance el estado de equilibrio. Para el estudio de sistemas en equilibrio de estetipo se consideraran las siguientes idealizaciones:

n a) El aire seco y el vapor de agua se comportan como gases ideales independientes.

n b) El equilibrio entre las fases líquida y gaseosa del agua no se ve perturbado por la presencia de aire. Por tanto la presión parcial del vapor de agua es igual a la presión de saturación del agua a la temperatura de la mezcla.



pv

V

1

3t1

tr

p

2

d

t2

p

EstadoInicial

EstadoFinal

Condensado

Airesaturado

Airehúmedo

p p

n Sea un sistema cerrado consistente en aire húmedo que es enfriado a presión constante como ilustra la figura.

n En el estado inicial, la presión y composición del aire húmedo permanecen constantes. De igual forma la presión parcial del vapor de agua, pv, permanece constante desde el estado 1 al estado d, llamado punto de rocío. La temperatura de saturación correspondiente a la presión parcial del vapor, pv, se denomina temperatura de rocío. Cualquier enfriamiento de la mezcla por debajo de la temperatura de rocío, producirá la condensación de parte del vapor de agua contenido.

Punto de rocío



n La temperatura de punto de rocío se define, pues, como la temperatura a la cual se inicia la condensación si el aire se enfría a presión constante.

n El estado final, corresponde a un estado de equilibrio compuestopor aire húmedo y agua líquida. El vapor de agua se encuentra saturado a la temperatura final de la mezcla T2, con una presión parcial igual a la presión de saturación correspondiente a dichatemperatura. El agua líquida condensada se encuentra en el estado 3 a la temperatura final de la mezcla T2. La presión parcial del vapor final disminuye ya que el contenido de vapor de agua ha disminuido debido a la condensación.



n Sea un volumen de control de un dispositivo que se encuentra en régimen estacionario, y que dispone de dos entradas y una salida, según ilustra la figura. Por el dispositivo circula una corriente de aire que entra por 1 y sale por 2 y entra una corriente de agua líquida en estado de líquido o de vapor, por 3.

n El balance de materia por unidad de tiempo para el dispositivo considerado en régimen estacionario queda expresado para el aire seco y para el agua, respectivamente, en la forma:

n Teniendo en cuenta las humedades absolutas podemos expresar esta última expresión

Conservación de la masa y la energía en sistemas psicrométricos

Aire húmedo

mw2

Agua en estado líquido o vapor

Frontera del sistema

12

3

ma, mv1 ma, mv2

Aire húmedo

& & &m m ma a1 2= = & & &m m mv w v1 2+ =

& & ( )m m w ww a= −2 1



n Para estudiar el balance de energía suponemos que entre el dispositivo considerado y el entorno puede existir una transferencia de energía en forma de calor, Qvc. En tal caso, aplicando la expresión del primer principio para sistemas abiertos y considerando nulo el de flujo trabajo realizado por el aire y despreciables las variaciones de energía cinética y potencial, tendremos:

donde H2 y H1 representan las entalpías totales de la mezcla saliente y entrante respectivamente. Si expresamos estas entalpías en función de cada componente, tendremos:

o también:

expresión en la que los términos entre paréntesis corresponden a las entalpías por unidad de masa de aire seco a la salida y a la entrada del dispositivo, hw, corresponde a la entalpía del agua o vapor de agua en el punto 3 y mw es el flujo másico de agua o vapor de agua suministrada que puede calcularse según la expresión ya vista del balance de materia.

& & &Q H Hvc = −2 1

& & ( ) & ( ) &Q m h w h m h w h m hvc a a a a w w= + ′′ − + ′′ −2 2 2 1 1 1

& & & ( & & ) &Q m h m h m h m h m hvc a a v v a a v v w w= + − + −2 2 2 1 2 1



n Sustituyendo, la expresión nos queda en de la forma:

n Esta expresión puede reordenarse para calcular las incógnitas con las tablas de propiedades termodinámicas del aire seco y del vapor de agua:

donde h’‘2 y h’‘1 son las entalpías de vapor saturado correspondientes a las temperaturas de salida y de entrada al dispositivo y ha2 y ha1 son las entalpías del aire seco a la temperatura de salida y entrada respectivamente y que pueden ser calculadas a partir de las tablas de propiedades termodinámicas del aire como gas ideal o bien a partir de la expresión ha = cpa t, suponiendo constante el calor específico a presión constante del aire (cpa = 1,005 kJ/kg K).

& & ( ) & ( ) & ( )Q m h w h m h w h m w w hvc a a a a a w= + ′′ − + ′′ − −2 2 2 1 1 1 2 1

[ ]& & ( ) ( )Q m h h w h w h h w wvc a a a w= − + ′′ − ′′− −2 1 2 2 1 1 2 1



n La humedad absoluta y la relativa son parámetros de amplio uso en Ingeniería pero su medida no resulta fácil. Una forma de medirlapodría consistir en encontrar la temperatura del punto de rocío, con ella determinar la presión de vapor y calcular después la humedad relativa. Aunque el planteamiento teórico es sencillo, el método no es práctico.

n El estado higrométrico del aire se determina fundamentalmente a partir de un instrumento denominado psicrómetro, que es un aparato que consta de dos termómetros iguales, uno con el bulbo seco y otro con el bulbo humedecido permanentemente por una gasa.

n Para comprender el fundamento del psicrómetro vamos a estudiar un dispositivo conocido como saturador adiabático.

n El dispositivo consta de dos entradas, una de aire húmedo y otra de agua en estado líquido y una salida de aire saturado. El dispositivo opera en régimen estacionario, y no existe intercambio de energía en forma de calor con el medio exterior.

Saturación adiabática: temperaturas de bulbo seco y bulbo húmedo



n La figura muestra el saturador adiabático:

n El aire húmedo entra en el dispositivo a la temperatura T y con una humedad absoluta w desconocida que se quiere conocer. Esta corriente de aire entraen contacto con una masa de agua líquida. Si la mezcla entrante no está saturada (N<100%) una cantidad de agua se evaporará, incorporándose a la corriente de aire, de forma que el aire reducirá su temperatura al tener que aportar el calor de vaporización necesario. Si suponemos el dispositivo lo suficientemente largo, la mezcla a la salida se encontrará con una humedad relativa del 100%. Puesto que el proceso de saturación se realiza sin intercambio de calor con el entorno, la temperatura de la mezcla saliente se denomina de saturación adiabática, Tsa. La reposición de agua al dispositivo se efectúa al mismo tiempo que se evapora, con un flujo mw, y a una temperatura supuesta también Tsa.

Aire húmedo

Aislamiento

Agua líquida de reposición

p T p w’m v w

Mezcla saturada

Mezcla saturada

m’v Tsa

pv

V

1t1

2

t2

p



n Las ecuaciones del balance de masas son:

de donde

n Suponiendo que no existe transferencia de energía en forma de calor con el entorno, que el trabajo realizado es nulo y despreciando las variaciones de energía cinética y potencial, elbalance de energía en estado estacionario resulta:

donde los subíndices 1 y 2 representan los estados de entrada y salida de la corriente de aire. Considerando las expresiones deducidas del balance de materia para el dispositivo, sustituyendo los valores de los flujos másicos de vapor en función de las humedades absolutas y dividiendo por el flujo másico de aire, podemos poner:

& & &

& & &

m m m

m m ma a a

v w v

1 2

1 2

= =+ =

( )& & & &m m m m w ww v v a= − = −2 1 2 1

( ) ( ) ( )& & & & & &m h m h m m m h m ha a v v v v a a v v+ + ′ − = +1 2

( ) ( ) ( )h wh w w h h wha a+ ′′ + ′ − ′ = + ′′1 2



n Finalmente, despejando el valor de la humedad absoluta wdesconocida:

donde ha(Tsa) y ha(T) representan las entalpías del aire seco a la temperatura de entrada T y de salida Tsa ; h’‘(Tsa) y h’(Tsa) son las entalpías del vapor de agua a la temperatura de salida Tsa y la entalpía del agua líquida saturada a la temperatura Tsa y w’ es la humedad absoluta de la mezcla saturada a la salida del dispositivo y que puede ser calculada, sabiendo que (N = 100%) de la forma:

donde p es la presión de la mezcla o presión atmosférica, y pv(Tsa) es la presión parcial del vapor o presión de saturación a la temperatura Tsa.

[ ]w

h h w h h

h ha Tsa a T Tsa Tsa

T Tsa

=− + ′ ′′ − ′

′′ − ′( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

′ =−

wp

p pv Tsa

v Tsa

0 622,( )

( )



n A partir de las temperaturas de bulbo seco y de bulbo húmedo se calcula el estado higrométrico de la mezcla. De tal forma quepara mezclas de aire seco y de vapor de agua en el rango normal de temperatura y presión del aire la temperatura de saturación adiabática Tsa, corresponde a la temperatura de bulbo húmedo, Tbh.

n Para determinar el estado higrométrico de una mezcla a partir delas temperaturas de bulbo húmedo Tbh (Tsa) y la temperatura de bulbo seco Tbs (T) se utiliza la expresión vista anteriormente, sustituyendo Tbh por Tsa y Tbs por T y calculando a partir de ellos los valores de entalpías para el vapor de agua, el aire seco y la presión parcial del vapor de agua en las tablas de propiedades termodinámicas correspondientes.

Temperaturas de bulbo seco y de bulbo húmedo



Diagrama psicrométricon Los diagramas psicrométricos proporcionan la representación

gráfica de las propiedades termodinámicas de las mezclas de aire seco y de vapor de agua. Habitualmente se construyen para la presión atmosférica de 1 atm. La figura representa las líneas más importantes de un diagrama psicrométrico.

Escala de entalpías de la mezcla por unidad masa de aire seco

Escala de temperaturas de bulbo húmedo

Escala de temperaturas de bulbo seco

Línea de humedad relativa constante M

Isoterma de bulbo húmedo

Isoterma de bulbo secoIsoentálpica

Línea de volumen por unidadde masa de aire seco constante

M = 50 %

M = 100 %

Escala de humedad absoluta

Escala de presionesparciales de vapor



n El eje de abscisas del diagrama psicrométrico corresponde a la escala de temperaturas de bulbo seco y el eje de ordenadas a la escala de humedad absoluta. Esta escala es proporcional a la presión parcial que ejerce el vapor en la mezcla y por tanto también es la escala depresiones parciales del vapor.

n Por su parte superior el diagrama queda limitado por la curva desaturación correspondiente a la humedad relativa del 100%. Más abajo a esta curva y aproximadamente con la misma forma, aparecen otras curvas que corresponden a las curvas de humedad relativa constante.








M = 50 %

M = 100 %





n En la parte superior aparece también la escala correspondiente a las entalpías específicas por unida de masa de aire seco. Las líneasisoentálpicas, de forma inclinada van a parar a esta escala donde se leen los valores de entalpía específica. Aunque en la práctica difieren muy poco, las líneas que representan las isotermas de bulbo húmedo coinciden aproximadamente con las isoentálpicas, pero su valor se obtiene en la curva de saturación (N = 100%), o llevando el corte de la isoterma de bulbo húmedo y la curva de saturación al eje de la escala de isotermas de bulbo seco o eje de abscisas.








M = 50 %

M = 100 %





n Por último cabe señalar las líneas de volumen por unidad de masa de aire seco o volumen específico constante que resultan con menor inclinación a las isotermas de bulbo húmedo.

n Para determinar la temperatura de rocío sobre el diagrama psicrométrico se traza una línea de humedad absoluta constante (pV = cte.) hasta la línea de saturación, donde se puede leer el valor correspondiente de temperatura.








M = 50 %

M = 100 %





Estudio de diferentes procesos psicrométricos

n El proceso típico consiste en un conducto por el que circula el aire y mediante un serpentín de calentamiento o enfriamiento se produce un cambio de temperatura y de humedad relativa del aire, como se muestra en la figura. La humedad absoluta permanece constante durante el calentamiento o enfriamiento sin humidificación ni deshumidificación.

n En la figura pueden observarse el proceso de calentamiento, proceso 1-2 y el de enfriamiento, proceso 2-1. En el proceso de calentamiento, la humedad relativa disminuye pudiendo llegar a niveles de falta de comodidad, mientras que en el proceso de enfriamiento la humedad relativa aumenta. Si el enfriamiento es demasiado fuerte podemos llegar a la temperatura de rocío y, por tanto, a producir condensaciones.

Calentamiento y enfriamiento simples

Aire húmedo

21

Serpentín de calentamiento

N2 < N1t2 > t1ma, t1, w1

Aire húmedo

w = cte.

1 2T = cte.

T1 T2 >T1

N1 N2 < N1



n Las ecuaciones de los balances de masas y de energías del sistema serán respectivamente

donde es el calor absorbido o cedido por el sistema.

n De otra forma:

donde es igual a la diferencia de entalpías por unidad de masa de aire seco a la salida y a la entrada del dispositivo. Siesta diferencia es positiva, el calor es absorbido, luego el proceso es de calentamiento, mientras que si es negativa, el proceso es de enfriamiento.

& & &

& & &

m m m

m m ma a a

v v v

1 2

1 2

= == =

( ) ( )& & & & &Q m h m h m h m hvc a a v v a a v v= + − +2 1

&Qvc

( ) ( )qQ

mh w h h w hvc

vc

aa a= = + ′′ − + ′′

&

& 2 2 2 1 1 1

qvc



n Los problemas de falta de comodidad asociados a una humedad relativa baja se resuelven humidificando el aire calentado. La instalación se muestra en la figura.

n La humidificación puede llevarse a cabo bien inyectando vapor de agua en el humidificador o incorporando a la corriente agua líquida atomizada. Si se introduce vapor de agua, se produce una humidificación con un calentamiento adicional (T3 > T2) mientras que si se introduce agua líquida, ésta se vaporizará absorbiendo parte del calor del aire lo que produce un enfriamiento de la corriente de aire (T3 < T2).

n Los procesos se representan en el diagrama psicrométricode la figura. El proceso 1-2 es un calentamiento simple, mientras que el proceso 2-3 es de humidificación. Pueden observarse las dos posibilidades del punto 3 mencionadas anteriormente: proceso 2-3, humidificación con vapor de agua; proceso 2-3', humidificación con agua líquida.

Calentamiento con humidificación

Aire húmedo

31

Serpentín de calentamiento

w3 > w2t3,ma, t1, w1

Aire húmedo

Humidificador

t2 > t1w2 = w1

2

1 2

T1 T2>T1

N1 N2

T3>T2

33'

N3N3'

T3'



n Las ecuaciones del balance de masas son

donde es la masa de agua o vapor introducida por el humidificador.

n Las ecuaciones del balance de energía se obtienen aplicando el Primer Principio para sistemas abiertos, despreciando las variaciones de energía cinética, sin variación de energía potencial y sin intercambio de trabajo. En cada proceso tenemos

donde es la entalpía del agua o vapor aportado por el humidificador.

& & & &

& & ; & & &

m m m m

m m m m ma a a a

v v v v w

1 2 3

1 2 3 2

= = == = +

&mw

( ) ( )( ) ( )

& & & & &

& & & & &

Q m h m h m h m h

m h m h m h m h m h

vc a a v v a a v v

w w a a v v a a v v

= + − +

= + − +2 1

3 2

hw



n El balance global será:

donde es el calor absorbido o cedido por el sistema.

n En magnitudes específicas, y sustituyendo las ecuaciones del balance de masas

donde es igual a la diferencia de entalpías por unidad de masa de aire seco a la salida y a la entrada del dispositivo menos la entalpía del agua o vapor aportada por el humidificador.

( ) ( )& & & & & &Q m h m h m h m h m hvc a a v v a a v v w w= + − + −3 1

&Qvc

( ) ( ) ( )q h w h h w h w w hvc a a w= + ′′ − + ′′ − −3 3 3 1 1 1 3 1

qvc



n Al enfriar una corriente de aire húmedo mediante un proceso isóbarico hasta una temperatura inferior a la de rocío, parte del vapor de agua contenido en la mezcla se condensa. La figura adjunta ilustra el principio de funcionamiento de un dispositivo deshumidificador.

n Una corriente de aire húmedo entra en el dispositivo en 1, circulando a través del serpentín de refrigeración por el cual circula un refrigerante o agua fría. Como la temperatura del serpentín de refrigeración es inferior a la temperatura de rocío del aire, parte del vapor de agua que contiene se condensa, saliendo en 3 aproximadamente a la misma temperatura que la mezcla saliente. El aire saturado sale del dispositivo a una temperatura t2.

n En la figura se muestra el proceso en la carta psicrométrica

Deshumidificación

Aire húmedo

2

3

1

Serpentín de refrigeraciónmr

w2 < w1t2 < t1

N2 = 100%

Condensadot3 = t2

ma, t1, w1

e s

Aire saturado

1

2

T2 T1

N1

N2 = 100%



n Para el estudio de este dispositivo planteamos en primer lugar el balance de masas considerando el régimen estacionario:

n Despejando de esta última el flujo másico de condensado, y usando y , la expresión anterior queda de la forma:

n En segundo lugar el balance de energías se obtiene aplicando el Primer Principio a sistemas abiertos considerando que no se realiza trabajo y que son despreciables las variaciones de energía cinética y potencial:

donde es la cantidad de calor que absorbe el refrigerante de la corriente de aire y que viene dada por , en función de la masa de refrigerante y las entalpías a la entrada y a la salida.

& & &

& & &

m m m

m m ma a a

v w v

1 2

1 2

= == +

&mw& &m w mv a1 1= & &m w mv a2 2=

& & ( )m m w ww a= −1 2

( ) ( )& & & & & &Q m h m h m h m h m hvc a a v v a a v v w w= + − + +2 1

&Qvc ( )& &Q m h hvc r s e= −



n En este apartado se estudia la humidificación de una corriente de aire mediante el enfriamiento evaporativo. Este procedimiento consiste en hacer circular una corriente de aire a través de una tela empapada en agua, tal y como ilustra la figura.

n Una corriente de aire húmedo entra en el dispositivo por 1, y circula a través de una tela empapada en agua. Parte del agua se evapora, incorporándose a la corriente de aire. La corriente de aire se enfría al suministrar el calor necesario para la evaporación del agua, y la mezcla sale en 2 con una menor temperatura y con un contenido de vapor agua más elevado. En el caso límite, la corriente de aire podría salir del humidificador saturada (estado 2').

n En el diagrama psicrométrico se muestra el proceso. La temperatura del punto 2' sería la temperatura más baja que puede alcanzarse con este proceso.

Humidificación

Aire húmedo

2

3

1

Agua t3

t2 < t1ma, t1, w1 w2 > w1

Aire húmedo

1

2

T1

N1

N2

T2T2'

2'

Tbh = cte.



n Dado que las líneas de temperatura de bulbo húmedo constante y de entalpía constante prácticamente coinciden en el diagrama, podemos suponer que la entalpía del aire húmedo permanece constante en el proceso. Sin embargo, para hacer un estudio más preciso, plantearemos los balances de masas y energía.

n El balance de masas en régimen estacionario es:n Por otro lado si suponemos que el calor intercambiado con el entorno es

cero, el trabajo realizado por la corriente es nulo y las variaciones de energía cinética y potencial se consideran despreciables, el balance de energías es:

o bien en función de las humedades absolutas y aproximando las entalpías específicas del vapor a las del vapor saturado a cada temperatura:

donde representa la entalpía específica de líquido saturado del agua líquida que entra al dispositivo. Se supone además que toda el agua que entra al dispositivo se evapora, incorporándose a la corriente de aire.

& & &

& & &

m m m

m m ma a a

v w v

1 2

1 2

= == +

( ) ( )& & & & &m h m h m h m h m ha a v v a a v v w+ = + +2 1 3

( ) ( ) ( )h w h h w h w w ha a2 2 2 1 1 1 2 1 3+ ′′ = + ′′ + − ′′h3



n Uno de los procesos psicrométricos más frecuentes es la mezcla de corrientes de aire húmedo. Para su estudio determinaremos las condiciones de la mezcla de salida para unas determinadas condiciones de entrada. La figura ilustra un esquema característico.

n Para el estudio del dispositivo aplicamos el balance de masas en régimen estacionario:

n Para el balance de energía si el calor y el trabajo a través del volumen de control son cero e ignoramos la variación de energía cinética y potencial obtenemos:

donde las entalpías específicas del vapor entrante y saliente se calculan para los estados de vapor saturado a sus respectivas temperaturas de bulbo seco.

Mezcla adiabática de dos corrientes de aire húmedo

2

3

1

ma1, t1, w1

ma3, t3, w3

ma2, t2, w2

1

2

w1

h1

w2w3

h2

h3

3

& & &

& & &

m m m

m m ma a a

v v v

1 2 3

1 2 3

+ =+ =

( ) ( ) ( )& & &m h w h m h w h m h w ha a a a a a1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3+ ′′ + + ′′ = + ′′



n Sustituyendo en la segunda ecuación del balance de masas y en la del balance de energías y sustituyendo las masas de vapor tenemos

n Despejando el cociente en ambas ecuaciones e igualando obtenemos

donde h1, h2 y h3 representan las entalpías del aire húmedo por unidad de masa de aire seco en los puntos 1, 2 y 3 respectivamente.

n Esta expresión tiene una interpretación geométrica que se muestra en la figura. Podemos decir que cuando se mezclan adiabáticamente dos corrientes de aire húmedo en dos estados diferentes 1 y 2, el estado de la mezcla resultante en el diagrama psicrométrico estará en la línea que une los estados 1 y 2 y que las distancias 2-3 y 3-1 son proporcionales a las masa de aire seco en los estados 1 y 2.

&ma3

( )( ) ( ) ( ) ( )

w m w m w m m

m h w h m h w h m m h w h

a a a a

a a a a a a a

1 1 2 2 3 1 2

1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 3 3 3

& & & &

& &

+ = +

+ ′′ + + ′′ = + + ′′&

&m

ma

a

1

2

&

&

m

m

w w

w w

h h

h ha

a

1

2

2 3

3 1

2 3

3 1

=−−

=−−



n Una torre de refrigeración puede considerarse como un intercambiador de calor donde se produce una transferencia de masa y energía entre una corriente de aire y una corriente de agua. El sentido de circulación de ambas corrientes puede ser en equicorriente o en contracorriente.

n Las torres de refrigeración se utilizan con frecuencia en las instalaciones de centrales térmicas para disipar a la atmósfera el calor del agua del circuito de refrigeración del condensador,sobre todo en aquellos casos en los que no exista una gran masa de agua líquida en las proximidades de la central (río, lago o mar). Son también empleadas para disipar el calor del condensador de centrales frigoríficas y en general para enfriar corrientes de agua líquida disipando calor al aire.

n El esquema básico de una torre de refrigeración se ilustra en lafigura siguente y en ella pueden verse los elementos principales de la misma.

Torres de refrigeración



n Una corriente de aire húmedo entra al dispositivo por 3 y circula en sentido ascendente hasta que sale por la parte superior en el punto 4. En su recorrido, la corriente de aire se encuentra en contacto con una corriente de agua que circula en sentido contrario. De esta forma, parte del agua que circula, se evapora y se incorpora a la corriente de aire. El calor de cambio de estado se absorbe de lacorriente de agua líquida de forma que ésta se enfría y cae al fondo de la torre con una temperatura menor, mientras que el aire sale con un mayor contenido de vapor de agua.

m5, t5Entrada aire

Pulverizadores

Salida aire

1

2

3

4

Agua de reposición5

Entrada agua caliente

mv4, t4, w4

mv3, t3, w3

m1, t1

m2, t2

Agua de retorno

n Por otro lado se añade una cierta cantidad de agua de reposición en 5, para mantener un nivel de agua constante en la instalación.



n Para el estudio de este dispositivo planteamos el balance de masas en régimen estacionario:

n Como , y , la expresión anterior queda de la forma:

n Por otro lado el balance de energías, aplicando el Primer Principio a sistemas abiertos suponiendo despreciable el intercambio de calor al entorno, nulo el trabajo desarrollado y despreciables las variaciones de energías cinética y potencial se puede expresar como:

n A partir de las ecuaciones anteriores, y en función de los datosdisponibles, es posible realizar el estudio psicrométrico para las torres de refrigeración.

& & &

& & & & &

m m m

m m m m ma a a

v v

3 4

1 3 5 2 4

= =+ + = +

& &m m1 2= & &m w mv a3 3= & &m w mv a4 4=

( )& &m m w wa5 4 5= −

( ) ( )0 2 2 4 5 5 3 1 1= + + − − + −& & & & & & &m h m h m h m h m h m h m ha a v v a a v v



Problemas resueltosn En nuestra habitación que tiene unas dimensiones de 5 x 5 x 3 metros estamos a

una temperatura de 22 ºC y una presión de 90 kPa. El aire tiene una humedad relativa del 70 %. Calcular: a) La humedad absoluta del aire, b) la entalpía del aire húmero por kg de aire seco y c) las masas de aire seco y vapor que hay el al aire húmedo.

n SOLUCIÓN:n De la definición de humedad relativa podemos calcular la presión de vapor del

agua en el aire húmedo. Para ello es preciso buscar en las tablas de vapor, la presión de saturación del agua a los 22 ºC que está el aire húmedo. Dicha presión resulta , por lo que la presión de vapor será

n La humedad relativa vendrá dada por

n Para calcular la entalpía del aire húmedo por kg de aire seco buscamos en las tablas la entalpía del vapor saturado a la temperatura del aire húmedo, h”, que es igual a 2.541,7 kJ/kg. Sustituyendo tenemos

donde se ha calculado la entalpía del aire seco mediante h = cp t con cp = 1,005 kJ/kg ºC.

Problema 7.1

p Pav sat = 2 645. p p Pav v sat= =φ 1851 5. ,

wp

p px kg kg aire ov

v

=−

= −0 622 13 06 10 3, , / sec

h h wh c t wh kJ kg aire oa p= + ′′ = + ′′ = 55 45, / sec



n Las masas de aire seco y vapor las calcularemos mediante:

donde R se ha dividido por el peso molecular en cada caso para obtener el resultado en kg (Pm del aire 28,97x10-3 kg/mol; Pm del agua 18x10-3

kg/mol).

n La masa de vapor podía haberse calculado también de la forma

obteniéndose el mismo resultado.

Problema 7.1 (Cont.)

mp V

R Tkg m

p V

R Tkga

av

v= = = =78 08 1 019, ; ,

m w m kgv a= = 1 019,



n En general, la distribución de temperaturas en la habitación del problema anterior no es constante. En invierno, cuando la temperatura exterior es baja, las ventanas se mantienen a una temperatura inferior a la del interior por lo que el aire cercano a las ventanas se enfría a presión constante pudiendo producirse la condensación del vapor del aire en las ventanas. Esto pasará cuando el aire en contacto con las ventanas alcance su temperatura de rocío. Calcular a qué temperatura de la ventana empezará a condensarse la humedad del aire en la superficie interior de la misma.

n SOLUCIÓN:n La temperatura pedida es la temperatura de rocío. La presión parcial de vapor del

agua en el aire húmedo será la calculada anteriormente

n Si buscamos en las tablas la temperatura de condensación que corresponde a esa presión, no la encontraremos. Por tanto hay que interpolar. A una presión de 1.818 kPa le corresponde una temperatura de 16 ºC, mientras que a una presión de 1.938 kPa le corresponden 17 ºC. Interpolando obtenemos la temperatura derocío que buscábamos

Problema 7.2

p Pav = 18515. ,

T Cr = 16 28, º



n En el Laboratorio disponemos de un higrómetro de termómetros seco y húmedo. Las temperaturas del termómetro seco y del húmedo son respectivamente 25 ºC y 18 ºC. Si la presión que nos marca un barómetro en dicho Laboratorio es de 740 mmHg, calcular: a) La humedad absoluta del aire; b) la humedad relativa y c) la entalpía del aire húmedo por kg de aire seco.

n SOLUCIÓN:n Calculamos inicialmente la presión del Laboratorio en Pascales teniendo en

cuenta que 1 atm son 760 mmHg y 1 atm es 1,013x105 Pascales. La presión es 98,63 kPa.

n Llamamos T1 a la temperatura de bulbo seco y T2 a la de bulbo húmedo. En los alrededores del termómetro de bulbo húmedo se ha dada un fenómeno de saturación adiabática, es decir el aire alrededor del termómetro esta saturado (N = 100 %). En estas condiciones la humedad absoluta en esa zona puede calcularse con

n La humedad absoluta del aire del laboratorio viene dada por la expresión calculada anteriormente

Problema 7.3

wp

p pkg kg aire ovT

vT2 0 622 0 01332

2

=−

=, , / sec

[ ] [ ]w

h h w h h

h h

c t t w h h

h h

aT aT T T

T T

p T T

T T1

2 2 1 22 1 2 2

2

2 2

2

=− + ′′ − ′

′′ − ′=

− + ′′ − ′

′′ − ′

( )



n donde la variación de entalpía del aire seco se ha calculado utilizando el calor específico del aire seco cp = 1,005 kJ/kg ºC y tendremos que sustituir los valores de las entalpías que nos dan las tablas, h”18 = 2.534,4 kJ/kg, h’18 = 75,58 kJ/kg y h”25 = 2.547,2 kJ/kg. Sustituyendo todos los valores en la ecuación anterior, la humedad del aire será

n Con esta humedad absoluta podemos encontrar la presión de vapor del agua en el aire húmedo mediante la ecuación

n Sustituyendo y despejando obtenemos pv = 2,352 kPa. Ahora podemos hallar la humedad relativa

donde hemos sustituido la presión de saturación a 25 ºC, pv sat = 3,196 kPan La entalpía del aire húmedo por kg de aire seco será


w kg kg aire o1 0 0152= , / sec

wp

p pv

v1

1

1

0 0622=−

,

φ = = ⇒p

pv

v sat

1

1

0 7424 74 24, , %

h w h c t w h kJ kg aire oa p1 1 1 1 1 1 63 84+ ′′= + ′′= , / sec



n Una instalación de acondicionamiento de aire toma en invierno 40 m3/min de aire exterior a 10 ºC y un 40 % de humedad relativa y lo lleva hasta 25 ºC y un 70 % de humedad relativa en dos fases. Primero realiza un calentamiento simple del aire hasta 23 ºC y posteriormente una humidificación inyectando vapor de agua.Suponiendo que todo el proceso se realiza a 1 atm de presión, calcular a) el flujo de calor aportado a la corriente de aire en la etapa de calentamiento y b) el flujo de vapor de agua aportado por el humidificador. C) ¿En qué estado está el vapor añadido en el humidificador?

n SOLUCIÓN:n a) La presión de vapor en el estado inicial será

donde se ha sustituido la presión de saturación a 10 ºC que hemos hallado en las tablas pv1sat = 1,228 kPa.

n Calculamos el volumen específico del aire mediante la ecuación de los gases ideales, calculando previamente la presión parcial del aire y dividiendo la constante de los gases R por el peso molecular del aire 28,97 g/mol

n El flujo másico de aire será

Problema 7.4

p p kPav v sat1 1 1 0 4912= =φ ,

vR T

pm kg

a1

1

30 8057= = , /

&&

, /mV

vm kga = =

1

30 8274



n La humedad absoluta del aire a la entrada, que coincide con la humedad a la salida del calentamiento nos da

n Calculamos ahora las entalpías a la entrada y salida de la zona de calentamiento para posteriormente hacer el balance de energías

n Donde se ha sustituido h”1 = 2.519,8 kJ/kg y h”2 = 2.543,5 kJ/kg obtenidos en las tablas de vapor.

n Aplicando el balance de energías encontramos el calor aportado al aire


w wp

p pkg kg aire ov

v1 2

1

1

0 622 0 00303= =−

=, , / sec

h h w h c t w h kJ kg aire o

h h w h c t w h kJ kg aire oa p

a p

1 1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2 2

17 68

30 82

= + ′′= + ′′=

= + ′′ = + ′′ =

, / sec

, / sec

( )& & ,Q m h h kWa= − =2 1 10 87



n b) La presión de vapor en el estado inicial serán donde se ha sustituido la presión de saturación a 25 ºC que hemos hallado en las

tablas pv3sat = 3,169 kPa.n La humedad absoluta del aire a la salida nos da

n Aplicando el balance de masas podemos calcular el flujo de agua inyectada en el humidificador

n Para estudiar el estado del vapor realizamos el balance de energías entre los estados anterior y posterior del humidificador

n Sustituyendo h”3 = 2.547,2 kJ/kg obtenido en las tablas de vapor y el resto de datos, despejamos hw = 2.731,27 kJ/kg.

Problema 7.4 (Cont.)p p kPav v sat3 3 3 2 218= =φ ,

wp

p pkg kg aire ov

v3

3

3

0 622 0 0139=−

=, , / sec

( )& & & & , /m m m m w w m sw v a= − = − =3 2 3 230 009

( ) ( )

( ) ( )

& & & & &

&

&

m h m h m h m h m h

m

mh w h h w h

w w a a v v a a v v

w

aa a

= + − +

= + ′′ − + ′′

3 2

3 3 3 2 2 2



n Podemos observar en las tablas de vapor a 1 atm que esta entalpía es superior a la de vapor saturado por lo que el vapor inyectado en el humidificador es vapor sobrecalentado.

n Podríamos resolver el problema utilizando el diagrama psicrométrico. El punto 1 lo localizamos donde se corte la recta de temperatura de bulbo seco de 10 ºC con la curva de humedad relativa del 40 %. El punto 2 lo fijamos donde se corte la recta de humedad absoluta del punto anterior con la recta de temperatura de bulbo seco de 23 ºC. Por último el punto 3 lo encontramos donde se corte la recta de temperatura de bulbo seco de 25 ºC con la curva de humedad relativa del 70 %. Los valores obtenidos son

n Podemos apreciar que los valores obtenidos de esta forma no difieren significativamente de los anteriormente hallados.


w kg kg aire o h kJ kg aire o



1 1

2 2

3 3

0 003 17 5

0 003 30 5

0 014 60 5

= == == =

, / sec ; , / sec

, / sec ; , / sec

, / sec ; , / sec



n Una unidad de acondicionamiento de aire toma del exterior 20 m3/min de aire a 30 ºC y 80 % de humedad a una presión de 722 mmHg y salen como aire saturado a 14 ºC, condensando parte de la humedad del aire a esa misma temperatura. Hallar la humedad del aire a la salida y el calor absorbido por el serpentín de refrigeración.

n Repetir el problema utilizando el diagrama psicrométrico a 1 atm. ¿Se diferencian mucho los resultados?

n SOLUCIÓN:n La presión de vapor en el estado inicial serán donde se ha sustituido la presión de saturación a 30 ºC que hemos hallado en las

tablas pv1sat = 4,246 kPa.n Calculamos el volumen específico del aire mediante la ecuación de los gases

ideales, calculando previamente la presión parcial del aire y dividiendo la constante de los gases R por el peso molecular del aire 28,97 g/mol


Problema 7.5

p p kPav v sat1 1 1 3 369= =φ ,

vR T

pm kg

a1

1

30 9367= = , /

&&

, /mV

vm kga = =

1

30 3558



n La humedad absoluta del aire a la entrada nos da

n Calculamos ahora las entalpías a la entrada de la zona de calentamiento

n Donde se ha sustituido h”1 = 2.556,3 kJ/kg obtenido en las tablas de vapor.n Repetimos el proceso en la salida obteniendo la humedad absoluta

n y la entalpía a la salida

n Aplicando el balance de energías encontramos el calor absorbido por el serpentín de refrigeración

n que resulta negativo pues es calor cedido por el sistema.


wp

p pkg kg aire ov

v1

1

1

0 622 0 022=−

=, , / sec

h h w h c t w h kJ kg aire oa p1 1 1 1 1 1 1 86 38= + ′′= + ′′= , / sec

wp

p pkg kg aire ov

v2

2

2

0 622 0 010=−

=, , / sec

h h w h c t w h kJ kg aire oa p2 2 2 2 2 2 2 39 34= + ′′= + ′′= , / sec

( )& & ,Q m h h kWa= − = −2 1 16 73



n La presión de trabajo es de 0,95 atm que no difiere mucho de la de 1 atm. Por tanto, podríamos resolver el problema utilizando el diagrama psicrométrico.

n El punto 1 lo localizamos donde se corte la recta de temperatura de bulbo seco de 30 ºC con la curva de humedad relativa del 80 %. El punto 2 lo fijamos donde se corte la recta de temperatura de bulbo seco de 14 ºC con la curva de humedad relativa del 100 %. Los valores obtenidos son

n Valores que no difieren significativamente de los anteriormente hallados.



w kg kg aire o h kJ kg aire o1 1

2 2

0 0216 85

0 010 39

= == =

, / sec ; / sec

, / sec ; / sec



n En un enfriador evaporativo que funciona como un saturador adiabático entran 30 m3/min de aire a 1 atm, 30 ºC y 40 % de humedad y salen con un 80 % de humedad. Determinar: a) la temperatura de salida del aire y b) la temperatura más baja a la que se puede enfriar ese aire. Realizar el problema utilizando el diagrama psicrométrico

n SOLUCIÓN:n Localizamos el estado inicial 1 en el punto de corte de la temperatura de bulbo

seco de 30 ºC y la curva del 40 % de humedad relativa. Como comprobación, nos da una entalpía de 57 kJ/kg aire seco. Siguiendo esa isoentálpica y encontrando su corte con la curva del 80 % de humedad relativa encontramos el estado final 2que nos da una temperatura de bulbo seco de 22, 5 ºC.

n Si seguimos la isoentálpica hasta el corte con la curva del 100 % de humedad relativa obtenemos la temperatura más baja que podríamos alcanzar con este proceso que es la temperatura de rocío, 20 ºC.

Problema 7.6



n Un acondicionador de aire aporta 50 m3/min de aire a 18 ºC y un 30 % de humedad. Este aire se mezcla con otra corriente de aire exterior de 20 m3/min a 30 ºC y un 80 % de humedad relativa. Calcular la humedad absoluta de la mezcla. Todo el proceso se realiza a 1 atm de presión.

n Comprobar los resultados utilizando el diagrama psicrométrico y obtener la temperatura de la mezcla y su humedad relativa.

n SOLUCIÓN:n La presión de vapor del aire del acondicionador serán donde se ha sustituido la presión de saturación a 18 ºC que hemos hallado en las

tablas pv1sat = 2.064 Pa.n Calculamos el volumen específico del aire mediante la ecuación de los gases

ideales, calculando previamente la presión parcial del aire y dividiendo la constante de los gases R por el peso molecular del aire 28,97 g/mol

n El flujo másico de aire serán La humedad absoluta del aire del acondicionador nos da

Problema 7.7

p p Pav v sat1 1 1 619 2= =φ ,

vR T

pm kg

a1

1

30 8295= = , /&

&, /m

Vv

m kga11

31 04= =

wp

p pkg kg aire ov

v1

1

1

0 622 0 0038=−

=, , / sec



n Calculamos los mismos parámetros para aire exterior. La presión de vapor será

n donde se ha sustituido la presión de saturación a 30 ºC que hemos hallado en las tablas pv2sat = 4.246 Pa. A continuación, de la misma forma que anteriormente, el volumen específico del aire


n La humedad absoluta del aire exterior nos da

n La masa total de aire de la mezcla resultante es

n y la humedad absoluta pedida


p p Pav v sat2 2 2 3396 8= =φ . ,

vRTp

m kga

22

30 8882= = , /

&&

, /mVv

m kga22

30 3725= =

wp

p pkg kg aire ov

v2

2

2

0 622 0 02158=−

=, , / sec

& & & , / secm m m kg kg aire oa a a3 1 2 1 2047= + =w

w m w mm

kg kg aire oa a

a3

1 1 2 2

3

0 0098= + =& &

&, / sec



n Hallamos de nuevo estos valores utilizando el diagrama psicrométrico. El aire procedente del acondicionador, punto 1 lo localizamos donde se corte la recta de temperatura de bulbo seco de 18 ºC con la curva de humedad relativa del 30 %. El aire exterior, punto 2 lo fijamos donde se corte la recta de temperatura de bulbo seco de ºC con la curva de humedad relativa del 80 %. Los valores obtenidos son

n La mezcla resultante la localizamos con el corte de la línea que une los puntos 1 y 2, con la línea de humedad absoluta w3= 0,0098 kg/kg sire seco. Podemos comprobar que localizado este punto se cumple la relación

n Los valores que nos da la carta psicrométrica son



w kg kg aire o h kJ kg aire o1 1

2 2

0 0038 27 5

0 0216 85

= == =

, / sec ; , / sec

, / sec ; / sec

&

&

m

m

w w

w w

h h

h ha

a

1

2

2 3

3 1

2 3

3 1

=−−

=−−

T C h kg kg aire o3 321 47= =º ; / sec



n 40 kg/s de agua procedente del condensador de una central eléctrica a 40 ºC entran en una torre de refrigeración para ser enfriada mediante una corriente de aire hasta 22 ºC. El aire entra a la torre a 1 atm de presión, 23 ºC y un 50 % de humedad relativa y sale saturado a 33 ºC. Despreciando la potencia del ventilador de la torre, determinar el caudal de aire necesario y el flujo másico de agua de reposición a 22 ºC necesario. Realizar los cálculos utilizando el diagrama psicrométrico.

Problema 7.8

1

2

3

4

5

Agua

Agua

Agua dereposición

Aire

Aire

Torre deenfriamiento

n SOLUCIÓN:n El esquema de la torre se muestra en la figura. Los balances

de masas y de energía serán

n donde h3 y h4 son las entalpías del aire húmedo, h1 y h2 las entalpías del agua como líquido subenfriado y h5 la entalpía del agua de reposición como líquido subenfriado a la temperatura del agua fría.

& & &

& & &

& & &

m m m

m m m

m m m

a a a

w w w

v v

3 4

1 2

3 5 4

= == =+ =

0 3 4 1 2 5 5= − + − +& ( ) & ( ) &m h h m h h m ha w



n Buscamos en la carta psicrométrica los datos del aire húmedo y se obtiene

n Los datos del agua los encontramos en las tablas de vapor

n Sustituyendo estos datos en el balance de energía obtenemos el flujo de aire,

n y con él, el caudal

n Con los mismos datos hallamos también el flujo de agua de reposición



w kg kg aire o h kJ kgaire o

v m kg aire o

3 3

4 4

33

0 0088 45

0 0288 150

0 852

= == =

=

, / sec ; / sec

, / sec ; / sec

, / sec

h kJ kg h h kJ kg1 2 5167 57 92 33= = =, / ; , /

& , /m kg sa = 29 17

& & , /V m v m sa= =3324 85

& & ( ) , /m m w w kg sa5 4 3 0 58= − =



Problemas propuestosn 7.1.- De una habitación que está inicialmente a 25 ºC, 1,2 bar y un 60% de humedad

relativa, tomamos una muestra de 0,5 kg y la enfriamos hasta 3 ºC manteniendo constante la presión. Hallar: a) la temperatura a la que comenzará a condensar el agua (temperatura de rocío) y b) la cantidad de agua que ha condensado al final, en kg.

n Solución: a) tr = 16,7 ºC; c) mw = 5,95x10-3 kg

n 7.2.- Un aire húmedo está encerrado en una cámara hermética de 3 x 4 x 3 m3 de volumen a una presión de 1,3 bar, una temperatura de 90 ºC y con una humedad relativa del 20%. La cámara se enfría hasta que la temperatura del aire se reduce a 25 ºC. Hallar: a) La temperatura de rocío del estado inicial, en ºC; b) la temperatura a la que comienza la condensación en ºC y c) la cantidad de agua condensada, en kg.

n Solución: a) tr = 52,6ºC b) t = 50,2ºC c) mw = 2,171 kg

n 7.3.- Un sistema de calefacción por aire caliente toma en invierno aire exterior a razón de 200 m3/min y a una temperatura de 10 ºC con un 75% de humedad relativa. El aire húmedo se calienta mediante un sistema de calefacción y sale de los conductos a 27 ºC sin que se le añada agua. Suponiendo que el aire húmedo permanece a una presión constante de 730 mmHg y que el proceso se realiza en régimen estacionario, calcular a) el calor intercambiado por unidad de tiempo en kJ/min, b) la humedad relativa en la salida.

n Solución: a) ; b) N =25,8%& . / minQ kJvc = 5309



Problemas propuestosn 7.4.- El aire de una habitación tiene una temperatura de bulbo húmedo de 17 ºC y de bulbo

seco de 22 ºC. La presión atmosférica es de 97 kPa. Hallar: a) La humedad absoluta; b) la humedad relativa y c) la temperatura del punto de rocío.

n Solución: a) w = 10,6 gr vapor/kg aire seco; b) N = 61,4% y c) tr = 14.25 ºC

n 7.5.- Un recinto contiene aire húmedo a 1 atm, 25 ºC y un 60 % de humedad relativa. Utilizando la carta psicrométrica, calcular: a) La humedad absoluta; b) la entalpía del aire húmedo; c) la temperatura de bulbo húmedo; d) la temperatura del punto de rocío y e) el volumen específico del aire.

n Solución: a) w = 0,012 kg vapor/kg aire seco; b) h = 55.5 kJ /kg aire seco; c) tbh = 19,5 ºC; d) tr = 16,7 ºC y e) v = 0,861 m3 /kg aire seco.

n 7.6.- Un recinto está a una presión de 736 mmHg y dispone de un sistema de calentamiento de aire con humidificación en el que el humidificador suministra vapor de agua saturado a 100 ºC. El aire se toma del exterior a 10 ºC y un 80 % de humedad relativa a razón de 80 m3/min y sale del sistema a 25 ºC y un 60 % de humedad relativa. Calcular: a) La temperatura y humedad relativa del aire cuando abandona la sección de calentamiento antes de entrar a la de humidificación, b) el calor por unidad de tiempo cedido al aire en esta sección y c) la cantidad de agua añadida al aire en la sección de humidificación.

n Solución: a) T2

= 24,24 ºC, N2

= 32,44%; b) y c)& . / minQ kJvc = 1340 & , / minm kgw = 0 5552



Problemas propuestosn 7.7.- Repetir el ejercicio anterior si la presión total es de 1 atm (utilizando, por tanto, el

diagrama psicrométrico).

n Solución: a) T2

= 24,26 ºC, N2

= 32,39%; b) y c)

n 7.8.- Un sistema de acondicionamiento de aire toma aire exterior a 1 atm, 35 ºC y un 80% de humedad relativa y lo entrega al interior a 21 ºC y un 50% de humedad relativa. El aire para inicialmente por los serpentines de enfriamiento donde se enfría y deshumidificacondensando agua a 10 ºC. Posteriormente pasa por una batería de resistencias de calentamiento donde se calienta hasta la temperatura deseada. Calcular: a) La temperatura del aire antes de entrar a la sección de calentamiento; b) la cantidad de calor eliminada en la sección de enfriamiento y c) la cantidad de calor absorbida en la sección de calentamiento.

n Solución: a) T2

= 10,19 ºC; b) q12

= 79,69 kJ//kg aire seco y c) q23

= 11,03 kJ//kg aire seco

n 7.9.- Un sistema de acondicionamiento de aire trabaja a 1 atm y está compuesto por una sección de calentamiento y otra de humidificación que suministra vapor saturado a 100 ºC. El aire se toma del exterior a razón de 80 m3/min y entra a la sección de calentamiento a 12 ºC y un 75% de humedad relativa. Sale de la sección de humidificación a 21 ºC y un 55% de humedad relativa. Calcular: a) La temperatura y humedad relativa del aire cuando abandona la sección de calentamiento; b) la transferencia de calor en la sección de calentamiento y c) el flujo de agua añadida al aire en la sección de humidificación.

n Solución: a) T2

= 20,7 y N2=43% ºC; b) q12

= 865,9 kJ//min y c) mw

= 0,1937 kg/min

& . / minQ kJvc = 1386 & , / minm kgw = 0 5548



Problemas propuestosn 7.10.- En un enfriador evaporativo entra un caudal de aire de 7500 m3/h a 35 ºC y un 20%

de humedad relativa y sale a 21 ºC. El agua se añade a la tela empapada en estado líquido a 21 ºC evaporándose completamente en la corriente de aire. No hay intercambio de calor con el entorno y la presión permanece constante a 1 atm durante todo el proceso. Determinar: a) el flujo másico de agua de reposición en kg/h y b) la humedad relativa del aire húmedo a la salida del enfriador.

n Solución a) ; b) N = 82,2%

n 7.11.- ¿Cuál es la temperatura más baja que el aire puede alcanzar en un enfriadorevaporativo si entra a 1 atm, 30 ºC y un 50% de humedad relativa? Nota: Utilizar la cartapsicrométrica

n Solución: 22 ºC

n 7.12.- Dos corrientes de aire se mezclan adiabáticamente. La primera, a razón de 45 m3/min, entra a 30 ºC y un 50% de humedad relativa y la segunda, a razón de 25 m3/min, entra a 10 ºC y 90% de humedad relativa. La presión durante el proceso permanece igual a 1 atm. Determinar a) la humedad específica; b) la humedad relativa; c) la temperatura de bulbo seco en ºC de la mezcla resultante.

n Solución a) w = 10,88 g de vapor/ kg de aire seco b) N = 63,8% y c) t = 22,5 ºC

& , /m kg hv = 49,46



Problemas propuestosn 7.13.- Una corriente de aire caliente a 42 ºC y una temperatura de bulbo húmedo de 32 ºC

se mezcla adiabáticamente con otra corriente de aire frío saturado a 16 ºC. Los flujos másicos de aire caliente y frío son respectivamente de 9 y 7 kg/s. Si la presión es de 1,033 bar, hallar: a) la temperatura; b) la humedad absoluta y c) la humedad relativa de la mezcla.

n Solución: a) T = 30,7 ºC; b) w = 19,28 g de vapor/ kg de aire seco y c) N = 70,3%

n 7.14.- Del condensador de una central térmica salen 4x107 kg/h de agua a 40 ºC hacia la torre de refrigeración. Una corriente de agua fría retorna de la torre al condensador a una temperatura de 22 ºC y con el mismo caudal gracias al agua de aportación que se añade a 20 ºC en una corriente separada. El aire atmosférico entra a la torre a 25 ºC y 35% de humedad relativa, saliendo de ella saturado a 35 ºC. Determinar los flujos másicos de aire atmosférico y de agua de reposición en kg/h. Despreciar los intercambios de calor con el entorno y las variaciones de energía cinética y potencial, tomando la presión atmosférica igual a 1 atmósfera.

n Solución a) ; b)

n 7.15.- Una torre de enfriamiento va a enfriar 70 kg/s de agua de 39 ºC a 25 ºC. En la torre entra aire atmosférico a 1,013 bar con temperaturas de bulbo seco y de bulbo húmedo de 22 ºC y 17 ºC respectivamente y sale a 34 ºC y con una humedad relativa del 95%. Despreciando las variaciones de energía potencial y cinética, así como la potencia del ventilador, determinar: a) el flujo volumétrico de aire dentro de la torre y b) el flujo másico de agua de reemplazo requerido, suponiendo que ésta está a 26 ºC.

n Solución a) ; b)

& , /m x kg ha = 3 61 107 & , /m x kg hw = 1 06 106

& , /V m sa = 51 7 3 & , /m kg sw = 1 366

termodinamica 3

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