T E R R A M E C H A N I C A

Д . Н . П О П О В , С . С . П А Н А И О Т Т И , М . В . РЯ Б И Н И Н

Москва 2014

Г И Д Р О М Е Х А Н И К А

Допущено Учебно-методическим объединением вузов по университетскому политехническому образованию

в качестве учебного пособия по направлению 151000 “Технологические машины и оборудование“

Издание третье, исправленное

УДК 532(075.8)ББК 30.123 П58

Р е ц е н з е н т ы:

кафедра «Гидравлика» ФГБОУ ВПО «Московский государственный

университет машиностроения (МАМИ)» (заведующий кафедрой канд. техн. наук,

профессор А.В. Лепешкин);

заведующий кафедрой «Ракетные двигатели» Московского авиационного

института (национального исследовательского университета)

д-р техн. наук С.Ф. Тимушев

© Попов Д.Н., Панаиотти С.С., Рябинин М.В., 2002 © Попов Д.Н., Панаиотти С.С., Рябинин М.В., 2014, с изменениями © Оформление. ИздательствоISBN 978-5-7038-3920-1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014

Попов Д. Н.П58 Гидромеханика : учеб. пособие / Д. Н. По по в, С. С. Панаиотти,

М. В. Рябинин ; под ред. Д. Н. Попова. — 3-е изд., испр. — М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Бау мана, 2014. — 317, [3] с. : ил.

ISBN 978-5-7038-3920-1

Изложены основы механики жидкости и газа, а также их приложения в рас четах машин, приводов и других технических устройств. Наряду с тра ди-ци он ными разделами курса гидромеханики рассмотрены актуальные во про-сы неустановившегося движения.

Содержание книги соответствует разделам дисциплин, препо да ваемых авто рами в МГТУ им. Н. Э. Баумана и его калужском филиале.

Для студентов машиностроительных вузов; может быть полезна ас пи ран-там и специалистам, решающим прикладные задачи гидромеха ники.

УДК 532(075.8) ББК 30.123

пpедисловие

В книге изложены основы теории и технических приложений механики жидкости и газа в объеме, необходимом для подготовки будущих специалистов машиностроительного профиля к решению достаточно широкого круга задач, связанных с механикой жидко-сти и газа.

Сначала рассмотрено равновесие жидких сред, затем даны раз-делы, посвященные их кинематике и динамике. Эта последователь-ность изучения механики жидкости и газа часто применяется в технических вузах, поскольку она позволяет предварительно по-знакомить студентов с напряженным состоянием жидких сред в простых ситуациях и сразу перейти к методам гидростатики, име-ющим самостоятельное значение при расчетах реальных устройств.

Вопросы динамики жидких сред ограничены случаями, когда закономерности движения жидкостей и газов можно представить с общих позиций в рамках одного курса — гидромеханики. По сравнению с традиционными курсами в книге несколько больше внимания обращается на нестационарные гидромеханические процессы, играющие важную роль в современной технике.

Введение, главы 1—5 и 7, 9, 10, 12, 13 написаны Д.Н. Поповым, глава 6 —С.С. Панаиотти, главы 8 и 11 — М.В. Рябининым.

Авторы выражают глубокую благодарность рецензентам: д-ру техн. наук, проф. А.Д. Гиpгидову, акад. РАН В.П. Шоpину, д-ру техн. наук, проф. Г.В. Крейнину, д-ру техн. наук, проф. С.П. Стесину, акад. В.И. Киpюхину, д-ру техн. наук, проф. П.М. Шка пову, к.т.н., проф. А.В. Лепешкину, д-ру техн. наук С.Ф. Ти му ше ву, а также участвовавших в обсуждении учебника коллегам по кафедре ги-дромеханики, гидромашин и гидропневматики МГТУ им Н.Э. Ба-умана.

6

список основных обозначений и сокpащений

A — работа, амплитуда колебаний а — ускорение В — модуль объемной упругости жидкой среды C — коэффициент гидродинамической силы, момента с — теплоемкость, скорость звука, жесткость упругого элемента D, d — диаметр Е — энергия F, P — сила f — частота колебаний G — массовый расход жидкой среды g — ускорение силы тяжести i — энтальпия J — момент инерции

j = 1- k — показатель адиабаты L, l — длина M — момент силы m — мacca N — мощность n — частота вращения р — давление Q — объемный расход жидкой среды R — газовая постоянная S — площадь t — время U — внутренняя энергия, отнесенная к единице массы среды u — местная скорость V — объем

v — усредненная по сечению потока скорость течения Q — температура m — динамическая вязкость; коэффициент расхода n — кинемaтическая вязкость p = 3,14 r — плотность вещества s — нормальное напряжение t — касательное напряжение

П p и м е ч а н и е. В списке указаны обозначения, соответствующие, в основном, рекомендуемым в справочниках по международной системе единиц (СИ) для наиболее распространенных физических величин. Вви-ду ограниченности латинского и греческого алфавитов, часть тех же букв приходится использовать для обозначения величин, необходимых при математических описаниях различных процессов. По этой причине далее в тексте приведены дополнительные объяснения принятых обозначений.

8

введение

Гидромеханика входит в число дисциплин, в которых рас-сматриваются равновесие и движение деформируемых тел, не-прерывно заполняющих пространство и образующих сплошную среду (континуум). В механике сплошной среды используются и развиваются методы теоретической механики дискретно раз-мещенных в пространстве материальных точек и абсолютно твердых тел.

При всей общности основных положений механики в целом для изучения поведения сплошной среды необходимо учитывать особенности ее физических свойств. Поэтому механика сплошной среды, в свою очередь, представлена рядом дисциплин, к которым относятся теория упругости, теория пластичности, механика вяз-коупругих материалов, механика жидкости и газа. В последней из названных дисциплин объект изучения — жидкие и газообразные вещества, отличающиеся от твердых тел тем, что не имеют опре-деленной формы, а принимают ее в соответствии с внешними условиями. Данное свойство сплошной среды предопределяет методы математического описания происходящих в ней процессов. Однако закономерности движения газов могут быть иными по сравнению с закономерностями движения малосжимаемых жид-костей. Движению жидкости могут быть пpисущи свои характерные черты, например, когда вследствие кавитации нарушается непре-рывность потока жидкости. Вне указанных различий жидкости и газы относятся к близким физическим объектам, механика которых изучается в рамках одной дисциплины — гидромеханики.

Исторически гидромеханика всегда была тесно связана с за-дачами, имеющими практическое значение. Вследствие этого из-давна расчеты сравнивались с результатами опытов, выполненных в лабораториях или на натурных установках. Накопление большо-го количества опытных данных способствовало интенсивному развитию с начала ХХ века методов расчетов, излагаемых в дис-циплине, которую назвали гидравликой. На первый взгляд такое понятие, объединяющее слова «вода» и «труба», означает, что данная дисциплина посвящена вопросам расчета и исследования процессов в водопроводах. В действительности, содержание ги-дравлики по сути иное и состоит в том, что математическое опи-сание происходящих в жидких средах процессов строится с ис-

9

пользованием усредненных по сечениям потоков величин и полученных опытным путем коэффициентов, учитывающих фак-торы, которые не поддаются теоретическому определению.

Одновpеменно с прогрессом во всех сферах человеческой дея-тельности совершенствовались теоретические и эксперименталь-ные методы в механике жидкости и газа. С развитием компью-терных технологий появилась возможность математического моделирования сложных гидромеханических процессов и решения многих важных для практики задач. Чтобы будущие специалисты в различных областях машиностроения могли сознательно поль-зоваться имеющимися программными комплексами, им необхо-димы, прежде всего, знания по теоретическим основам гидроме-ханики и их техническим приложениям. Тем не менее в учебных планах многих направлений подготовки специалистов предусмо-трено крайне ограниченное время на преподавание гидромехани-ки. В связи с этим при отборе материала для данной книги ставилась цель по возможности в сжатом виде изложить фун да мен таль ные закономерности гидромеханики и показать, как они применяются в конкретных, но достаточно часто встречающихся случаях рас-четов технических устройств.

В первых двух главах приведены гипотеза сплошной среды и описание физических свойств жидкостей и газов, а также рас-смотрены вопросы гидростатики, которые не только дают пред-ставление о напряженном состоянии жидкой среды при ее равновесии, но и имеют самостоятельное значение, так как они неизбежно возникают при расчетах машин, аппаратов, систем и сооружений.

В главе 3 изложена кинематика течений жидких сред. Введе-ны переменные Лагранжа и Эйлера. С помощью второго вида переменных определены кинематические характеристики уста-новившихся и неустановившихся течений, сформулированы условия существования вихревого и потенциального движений жидкой среды.

Девять глав (с 4-й по 12-ю включительно), начиная с фунда-ментальных законов сохранения, посвящены динамике жидких сред. В случае установившегося движения жидкой среды без учета ее вязкости вычислен интеграл Бернулли. Для неустановившегося движения идеальной жидкости получен интеграл Лагранжа — Коши. Методами теории струйных течений решены задачи обтекания пластинки в канале, истечения из бокового отверстия и обтекания решетки пластин. Показано, что эти решения можно применять при расчетах кавитационных режимов лопастных гидромашин, расходов через золотниковые устройства и гидродинамических сил, действующих на элементы гидропневмоавтоматики.

10

Движение вязких сжимаемых жидких сред описано уравнени-ями Навье — Стокса, точные решения которых приведены в слу-чаях установившегося движения жидкости между плоскими стен-ками, в кольцевом зазоре, круглой цилиндрической трубе и гидродинамическом подшипнике. Рассмотрены также решения, полученные при колебаниях плоской стенки и разгоне жидкости в трубе. Кратко изложены теория подобия и метод размерностей для нахождения функциональных связей между параметрами уста-новившихся течений. Обсуждается проблема гидродинамической устойчивости установившегося и неустановившегося движений жидких сред. Отмечено, что вследствие перехода ламинарного по-граничного слоя в турбулентный изменяется коэффициент сопро-тивления плохо обтекаемого тела (шара или цилиндра). Указаны условия, при которых возникают и развиваются турбулентные течения в трубах. Проведено усреднение по Рейнольдсу перемен-ных при турбулентном течении, составлены с использованием таких величин уравнения гидродинамики и неразрывности. Даны формулы Прандтля и Кармана для вычисления пути смешения, определены соответствующие этим формулам законы распределе-ния скоростей по поперечному сечению трубы.

Гидравлические методы, широко распространенные в инженер-ной практике, рассмотрены в главе 11. Выведено уравнение Бер-нулли для потока вязкой жидкости. Приведены краткие сведения о коэффициентах сопротивления трения труб и коэффициентах местных гидравлических сопротивлений, излагается последователь-ность расчета процессов истечения жидкости через отверстия и насадки, описывается расчет простого и сложного трубопроводов. Определено силовое воздействие потока жидкости на твердые по-верхности. Без учета инерции жидкости найдено время опорож-нения сосуда.

В главе 12 рассмотрено неустановившееся движение жидкости в трубопроводах, которое сопровождает нестационарные гидроме-ханические процессы, возникающие по различным причинам при эксплуатации систем с гидравлическими машинами и приводами. Даны примеры расчетов процесса разгона жидкости в трубе и гидравлического удара. Обсуждается проблема математического моделирования неустановившегося движения вязкой сжимаемой жидкости с учетом нестационарности гидравлического сопротив-ления трубопровода. На основе метода характеристик предлагает-ся алгоритм расчета волновых процессов в трубопроводе при сложных граничных условиях в виде нелинейных дифференциаль-ных уравнений.

Последняя 13 глава содержит описания принципов действия и основных характеристик гидравлических машин и приводов. Для

лопастной гидромашины получено уравнение Эйлера, связываю-щее напор со скоростями движения жидкости в рабочем колесе. Даны формулы, позволяющие рассчитывать эксплуатационные параметры лопастных и объемных насосов. Изложена методика расчета расходно-перепадной характеристики гидропривода с дроссельным регулированием и показано возможное влияние сжимаемости жидкости на динамику такого привода. Определяет-ся гидродинамическая сила, действующая на золотник гидропри-вода.

После каждой главы приведены вопросы для самопроверки, чтобы облегчить освоение представленных выше материалов.

При необходимости более подробного изучения какого-либо из освещаемых вопросов может быть полезен прилагаемый список литературы, который, конечно, не является исчерпывающим, так как количество учебной и научной литературы по механике жид-кости и газа неисчислимо.

12

Гл а в а 1

свойства жидкиХ сред

1.1. жидкая среда

Понятие «жидкая среда» используется в дальнейшем для опи-сания общего характера поведения как собственно жидкостей, часто называемых в гидромеханике капельными, так и газов. Ос-новное свойство жидкой среды — текучесть, т. е. способность под действием малых сил принимать любую форму без нарушения своей структуры.

В отличие от жидкой среды твердое тело имеет определенную форму, которая незначительно изменяется при малом изменении действующих на тело сил. Однако не всегда существуют четкие различия. Известны вещества, которые в одних условиях ведут себя подобно твердым телам, а в других — подобно жидкостям. Например, вар в отсутствие внешней нагpузки — твердое тело, а после длительного действия приложенных к нему сил изме-няет свою форму подобно жидкости. Вблизи металлических поверхностей некоторые жидкости, в частности минеральные масла, образуют пленки, для перемещения которых требуются большие силы.

Несмотря на эти и другие примеры, влияния молекулярного строения веществ на их свойства, наиболее распространенные жидкости и газы в рамках, ограничивающих внешние условия, с высокой степенью достоверности могут быть отнесены в указанном выше смысле к жидким средам. Такое объединение жидкостей и газов, не исключающее учета индивидуальных свойств каждого вещества, позволяет построить достаточно общую физическую модель изучаемого объекта. В основе модели лежит гипотеза сплошности жидкой среды, согласно которой механика жидкости и газа рассматривается с использованием макроскопического мас-штаба, намного превышающего расстояния между молекулами вещества. При этом жидкая среда принимается непрерывной в выделенной области пространства, а все характеризующие ее по-ведение величины описываются непрерывными функциями вы-бранных координат и времени.

30

Гл а в а 2

равновесие жидкиХ сред

2.1. напряженное состояние жидкой среды

При равновесии в пpостpанстве, занятом жидкой средой, не пpоисходит перемещений ее частиц. Если сосуд, в котором на-ходится жидкая среда, движется в инерциальной системе коорди-нат и среда перемещается вместе с сосудом, сохраняя установив-шуюся при движении сосуда форму, то такое pавновесие (покой) жидкой сpеды называют относительным.

В жидкой среде как при равновесии, так и при движении дей-ствуют силы, которые подразделяют на два вида: массовые, или объемные, и поверхностные. Принадлежащая к первому виду сила действует в одинаковой мере на всю жидкую частицу, занимающую малый объем. Значение такой силы пропорционально массе или объему жидкой частицы. Массовые силы являются силами даль-него действия, так как они незначительно уменьшаются с увели-чением расстояния до выделенной в жидкой среде частицы. При-мерами могут служить силы тяжести, электромагнитные силы в несущей электрический заряд жидкой среде, а также силы инерции, если рассматривается среда в движущейся системе координат. Второй вид сил возникает в местах контакта частиц жидкой среды дpуг с дpугом или с какими-либо телами. Значение каждой из таких сил зависит от площади поверхности жидкой частицы, на которую действует сила, и непосредственно не зависит от массы (объема) частицы. Приходящаяся на единицу площади поверх-ности сила называется напряжением. Распределение напряжений в жидкой среде характеризует ее напряженное состояние, которое различается при равновесии и движении среды.

Для математического описания напряженного состояния жид-кой среды в ней выделяют произвольный объем V, ограниченный поверхностью S (рис. 2.1). В одной из точек поверхности прово-дится нормаль n к малой площадке DS. Вследствие взаимодействия среды, находящейся внутри объема, с окружающей объем средой

54

Гл а в а 3

кинеМатика жидкиХ сред

3.1. переменные лагранжа и Эйлера

В отличие от рассмотренных ранее случаев равновесия жидких сред при их течении, кроме значений давления и плотности среды, необходимо знать еще скорости, чтобы полностью описать процесс движения. При этом могут использоваться переменные Лагранжа или переменные Эйлера.

Переменные Лагранжа представляют собой координаты а, в, с начального положения жидкой частицы в момент времени t0 и время t, при котором определяется новое положение той же ча-стицы. Координаты частицы в новом положении находят с по-мощью функций x = x(a, b, c, t ),

y = y(a, b, c, t ), (3.1)

z = z(a, b, c, t ).

Функциями тех же координат является скорость частицы

u = u(a, b, c, t ) (3.2)

и другие величины: плотность r, температура Q.Переменные Эйлера выбирают как координаты x, y, z некоторой

точки пространства, в котором происходит движение среды, и время t. В различные моменты времени через одну и ту же точку пространства будут проходить различные жидкие частицы, поэто-му скорость конкретной частицы в данной точке пространства можно найти в определенный момент времени t. В переменных Эйлера скорость, плотность и температура жидкой среды пред-ставлены функциями

u = u(x, y, z, t ),

r = r(x, y, z, t ),

Q = Q(x, y, z, t ).

70

Гл а в а 4

ФундаМентальные законы МеХаники в динаМике жидкиХ сред

4.1. особенности применения законов механики системы материальных точек

в механике жидких сред

В разделах теоретической механики, посвященных равновесию и движению твердых тел, достаточно подробно рассмотрены тео-ремы о количестве движения и кинетической энергии. Их исполь-зуют также в механике жидких сред, представленных в соответствии с гипотезой сплошности континyумом материальных объектов — жидких частиц. Однако для описания движения жидкой среды в переменных Эйлера приходится дополнительно учитывать отме-ченные в § 3.1 особенности дифференцирования по времени век-торных и скалярных величин.

Если для каждой жидкой частицы выбрана какая-либо величи-на A, то может возникнуть необходимость вычисления индивиду-альной производной по времени от объемного интеграла:

A .V

I dV= Ú (4.1)

При движении жидкой среды изменяются положение частиц, вы-деленный объем V и величина A в различных точках занятой жидкой средой пространства, поэтому

A .V

dI ddV

dt dt= Ú (4.2)

Чтобы найти (4.2), берут два близких момента времени: t и t = = t + Dt. Для момента времени t интеграл (4.1) имеет вид

A ,V

I dV¢

=¢ ¢Ú (4.3)

где штрихами отмечены значения всех величин, изменившихся к моменту времени t . При малых Dt

85

Гл а в а 5

динаМика идеальныХ жидкиХ сред

5.1. теорема бернулли

Жидкую среду называют идеальной, если в ней отсутствуют касательные напряжения, а действуют только нормальные напря-жения. В соответствии с этим определением

pn = pnn, px = pxxi, py = pyyj, pz = pzzk.

После подстановки данных соотношений формула (4.28) при-нимает вид

pnn = pxxi cos (n, x) + pyy j cos (n, y) + pzzk cos(n, z),а поскольку n = cos (n, x) i + cos(n, y) j + cos(n, z)k,то pn = pxx = pyy = pzz = -p. (5.1)

Скалярная величина p является давлением в точке жидкой сре-ды. Знак минус означает, что вектор pn нормального напряжения направлен противоположно нормали n к площадке, проведенной через выбранную точку, т. е. pn = - pn. Согласно равенствам (5.1), в идеальной жидкой среде нормальное напряжение не зависит от ориентации площадки.

Модель идеальной жидкой среды не учитывает влияния вну-треннего молекулярного обмена, с которым связано проявление вязкости и теплопроводности среды, но позволяет значительно упростить математическое описание движения жидкой среды и в ряде случаев находить полезные для практики решения. Посколь-ку уравнение неразрывности не содержит напряжений, его вид для идеальной жидкой среды не отличается от общего уравнения (4.16) неразрывности. Если к тому же идеальная жидкая среда предпо-лагается несжимаемой, то в отсутствие источников и стоков урав-нение неразрывности имеет вид уравнений (4.18) или (4.19).

Уравнения гидродинамики вследствие равенства нулю касатель-ных напряжений упрощаются. Такие уравнения гидродинамики

100

Гл а в а 6

плоскопараллельное движение идеальной несжиМаеМой жидкости

6.1. Функция тока и потенциал скоpости

В некоторых случаях движение жидких сpед в pазличных устрой-ствах и машинах приближенно можно считать плоскопараллель-ным. Поэтому изучение таких течений представляет практический интерес*.

Плоскопараллельное движение жидкой сpеды — движение, при котором ее скорость параллельна некоторой неподвижной пло-скости и не зависит от расстояния до этой плоскости. Выберем в качестве таковой плоскость xOy (pис. 6.1). Поле скоростей во всей области потока полностью определяется пpоекциями ux и uy в плоскости xOy. По определению, пpоекция скорости uz = 0, и

0.yx uu

z z

∂∂ = =∂ ∂

(6.1)

Плоскопараллельное течение жидкой сpеды вдали от концов цилиндрического крыла показано на рис. 6.1. Все частицы жидкой сpеды, например M1, M1, лежащие на одном и том же перпенди-куляре к плоскости xOy, движутся одинаково. Пpи плоскопарал-лельном течении поверхности тока, поверхности равного потен-циала и сечения трубок тока являются цилиндрическими. Их образующие перпендикулярны плоскости xOy, а направляющими являются соответствующие линии в этой плоскости (см. рис. 6.1).

Объемные и массовые расходы жидкости, приложенные к об-текаемым телам силы, а также другие величины будем относить к высоте b этой цилиндрической поверхности, поэтому размерность такого pасхода м2/с, размерность силы Н/м и т. д.

Рассмотрим установившееся движение идеальной несжимаемой жидкой сpеды.

* Седов Л.И. Плоские задачи гидpодинамики и аэpодинамики. 2-е изд. М.: На-ука, 1966.

163

Гл а в а 7

уравнения и условия подобия для течений вязкиХ жидкиХ сред

7.1. уравнения движения вязкой сжимаемой жидкой среды

В тех случаях, когда жидкая среда принята идеальной, по-верхностные силы будут направлены по нормалям к площадкам, выделенным в среде. Это вызвано тем, что такая модель жидкой среды не учитывает ее вязкость, вследствие которой возникают силы внутреннего трения, изменяющие численные значения и на правления действующих на площадки поверхностных сил. Чтобы учесть вязкость среды, в уравнение (4.31) подставляют напряжения, компоненты которых зависят как от нормальных, так и от касатель-ных напряжений. В результате после перехода к проекциям на оси декартовых кооpдинат получают следующую систему уравнений:

;yx zxx xxx

p pdu pP

dt x y z

∂ ∂∂r = r + + +∂ ∂ ∂

(7.1)

;y xy yy zyy

du p p pP

dt x y z

∂ ∂ ∂r = r + + +

∂ ∂ ∂ (7.2)

.yzz xz zzz

pdu p pP

dt x y z

∂∂ ∂r = r + + +

∂ ∂ ∂ (7.3)

Левые части уравнений (7.1) — (7.2) пpедставляют собой инди-видуальные (субстанциональные) производные, которые можно записать в виде сумм локальных и конвективных ускорений:

;x x x x xx y z

du u u u uu u u

dt t x y z

∂ ∂ ∂ ∂= + + +∂ ∂ ∂ ∂

(7.4)

;y y y y yx y z

du u u u uu u u

dt t x y z

∂ ∂ ∂ ∂= + + +

∂ ∂ ∂ ∂ (7.5)

.z z z z zx y z

du u u u uu u u

dt t x y z

∂ ∂ ∂ ∂= + + +

∂ ∂ ∂ ∂ (7.6)

180

Гл а в а 8

лаМинарное движение жидкой среды*

8.1. течение между плоскими неподвижными стенками

Расчеты ламинарных (слоистых, от латинского «lamina» — слой) течений выполняют с помощью уравнений Навье — Стокса. Для установившегося течения вязкой несжимаемой жидкости в канале, образованном двумя параллельными стенками, расстояние между которыми h (рис. 8.1), линиями тока будут прямые, параллельные оси Ox. Если пренебречь влиянием массовых сил, то указанные условия можно представить равенствами

0, 0, 0.y z mu ut

∂ = = = =∂

Pu

Согласно уравнению (4.19) неразрывности, 0,xu

x

∂ =∂

а так как

это справедливо для всех точек, то 2

20.xu

x

∂ =∂

Движение вдоль оси

Oz отсутствует, поэтому все производные по z обращаются в нуль.Система уравнений Навье — Стокса (7.15) — (7.17) сведется к

двум уравнениям:

2

2

10;xp u

x y

∂ ∂- + n =r ∂ ∂

(8.1)

0.p

y

∂ =∂

(8.2)

Уравнение (8.2) показывает, что давление зависит только от x, а поскольку ux = u( y), то в (8.1) можно перейти от частных к обык-новенным производным:

2

2

1.

d u dp

dy dx=

rn (8.3)

* Решения задач ламинаpного движения жидких сpед пpиведены, в основном, по pаботам, pассмотpенным более подpобно в учебнике [6].

208

Гл а в а 9

ГидродинаМическая устойчивость

9.1. Экспериментальные данные о неустойчивости движения жидких сред

Ламинарное движение жидкой среды может качественно ме-няться при изменении вязкости среды. До тех поp, пока вязкость не меньше некоторого критического значения, ламинарное движе-ние устойчиво и соответствует уравнениям Навье — Стокса, кото-рые имеют единственные решения независимо от начальных возмущений. Если вязкость будет меньше критического значения, то при тех же исходных геометрических и кинематических парамет-рах возникают новые, более сложные виды движения, теряющие, в свою очередь, устойчивость и переходящие в еще более сложные движения. Такое неупорядоченное движение с сильным перемеши-ванием в поперечном по отношению к основному направлением течения называют турбулентным.

Определение условий, при которых нарушается ламинарное движение жидкой среды, относится к числу важных задач, состав-ляющих проблему гидродинамической устойчивости.

Первые экспериментальные исследования в области гидроди-намической устойчивости выполнил в 1883 г. О. Рейнольдс, введя в поток жидкости в прозрачной трубе окрашенную струйку жид-кости. При ламинарном движении струйка четко видна в потоке (рис. 9.1, а), а при возникновении турбулентного движения струй-ка разрушается и почти равномерно окрашивает весь поток (рис. 9.1, б ). На основании своих исследований Рейнольдс сфор-мулировал закон, названный впоследствии его именем. В соответ-ствии с этим законом ламинарное движение переходит в турбулент-ное, когда достигается критическое значение безразмерного числа

кpRe ,d=n

� (9.1)

где v — средняя по сечению трубы скорость жидкости; d — диаметр проходного сечения трубы; n — кинематическая вязкость жидкости.

220

Гл а в а 10

турбулентное движение жидкой среды

10.1. статистические характеристики турбулентности

После потери устойчивости движение жидкой среды становится турбулентным. При таком движении происходит хаотическое из-менение гидродинамических величин, допускающее, тем не менее, статистическое описание характеристик потока. Первая статисти-ческая характеристика — степень (интенсивность) турбулентно­

сти — это отношение 2( ) ,xu ¢ 2( ) ,yu ¢ 2( )zu ¢ либо к осредненной по времени местной скорости, либо к осредненной по сечению потока скорости; штрихами отмечены проекции пульсационной составляющей скорости, а черта сверху показывает, что квадра-тичные значения этих проекций осреднены по времени. Здесь и далее в случае туpбулентного течения пpинят теpмин «осpеднение», оттеняющий вpеменной хаpактеp этой опеpации.

Вторая статистическая характеристика — масштаб турбулент­ности — определяет в выбранном направлении средний размер области статистически связанных между собой пульсационных составляющих скорости. Мерой статистической связи пульсаци-онных составляющих скорости служит коэффициент корреляции между двумя случайными величинами, вычисляемый по формуле

1 2

2 21 2

,f f

Rf f

= (10.1)

где 1 2f f — среднее интегральное за достаточно большой про-межуток времени произведение величин f1 и f2; 2

1 ,f 22 ,f — ос-

редненные по времени квадратичные значения величин f1 и f2 соответственно.

В отсутствие статистической связи между величинами числитель формулы (10.1) равен нулю и R = 0. При полностью связанных величинах f1 и f2, согласно формуле (10.1), R = 1.

243

Гл а в а 11

Гидравлические Методы МеХаники жидкости

11.1. усредненные гидродинамические параметры

Из рассмотренного в предыдущих разделах широкого круга во-просов ясно, что многие задачи динамики жидких сред решаются с помощью уравнений, достаточно строго выведенных на основе фундаментальных законов механики. Однако в таких решениях далеко не всегда возможен учет реальных условий, в которых про-исходит движение среды, в связи с чем в гидравлике издавна при-меняют полуэмпирические методы, позволяющие дополнять ма-тематические модели экспериментальными зависимостями и коэффициентами. В этих моделях используют усредненные по сечениям потоков гидродинамические величины.

Усреднение обычно выполняют по так называемому живому сечению потока, в котором местные скорости жидкой среды орто-гональны к элементам сечения; для турбулентных потоков местные скорости предварительно осредняют по времени. Живое сечение характеризует гидравлический радиус

,S

R =c

(11.1)

где S — площадь живого сечения; c — периметр соприкасающей-ся с жидкой средой стенки, ограничивающей поток; 4R = Dг — гидравлический диаметр.

С помощью живого сечения определяют расход, т. е. количествo жидкой среды, протекающей через выбранное сечение в единицу времени. Количество жидкой среды измеряют в единицах массы или объема. Соответственно получают массовый G или объемный Q расход, связанные между собой равенством

G = rQ. (11.2)

Объемный расход можно найти также по формуле

271

Гл а в а 12

нестационарные ГидроМеХанические процессы

12.1. Математическое моделирование неустановившегося движения

жидкой среды в трубе

При эксплуатации гидромашин, гидро- и пневмоприводов, а также устройств гидро- и пневмоавтоматики часто возникают не­стационарные гидромеханические процессы, во время которых изме-няется движение рабочей среды. Это неустановившееся движение жидкой среды в общем виде описывается рассмотренными в гл. 4 уравнениями. Однако их непосредственному применению обычно препятствует тот факт, что математическая модель всего нестацио-нарного гидромеханического процесса оказывается чрезмерно слож-ной и непригодной для решения прикладных задач даже с помощью современных вычислительных программ. В целях упрощения матема-тических моделей движение жидкой среды описывают уравнениями в усредненных по сечению потока, но зависящих от времени пере-менных. Путем такого гидравлического метода переходят к одно-мерному математическому описанию движения жидкой среды, при котором используют квазистационарные коэффициенты, имеющие в каждый момент времени значения, полученные при установившем-ся движении среды со скоростями, равными мгновенным скоростям.

Если распределение скоростей по сечению потока изменяется во времени незначительно, то использование квазистационарных коэффициентов не приводит к существенным погрешностям при расчетах нестационарных гидромеханических процессов. В про-тивном случае расхождение между результатами расчетов и экспе-риментов могут быть значительными. Тогда приходится применять модели, в которых учитывается нестационарность коэффициентов.

Отмеченные особенности математического моделирования не-стационарных процессов достаточно наглядно можно показать на примере неустановившегося движения вязкой сжимаемой среды в упругой цилиндрической круглой трубе. Для осесимметричного

291

Гл а в а 13

Характеристики ГидроМашин, Гидро- и пневМоприводов

13.1. схема и параметры установки с гидромашиной

Упрощенная схема установки с гидромашиной изображена на рис. 13.1. Если гидромашиной является насос, то при его работе жид-кость перекачивается из области A в область B. В установке с гидро-турбиной жидкость, благодаря разности z уровней, течет из области B в область A. Гидромашина может быть расположена над уровнем 0 — 0 (как показано на схеме) или ниже этого уровня. Для насосов труба 1 служит подводящей, а для гидротурбин — отсасываю щей; по трубе 2 жидкость отводится от насоса или поступает к гидротурбине.

При достаточно большой площади поверхности жидкости на уровне 0 — 0 уравнение Бернулли (см. гл. 11) для сечений 0 — 0 и 1 — 1 при установившемся движении жидкости в трубе можно за-писать в виде

2

1 10 1 1 0 1,

2p gz p p -

a r= r + + ± D� (13.1)

где p0 — давление в сечении 0 — 0; p1 — давление в сечении 1 — 1; v1 — средняя в сечении 1 — 1 скорость жидкости; Dp0—1 — разность

Рис. 13.1. Схема установки с гидрома-шиной

список литературы

1. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984.

2. Газовая динамика: Учебник для втузов / Бекнев В.С., Епифанов В.М., Леонтьев А.И. и др. Под общей ред. А.И. Леонтьева. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997.

3. Герц Е.В., Крейнин Г.В. Расчет пневмоприводов: Справочное пособие. М.: Машиностроение, 1975.

4. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: Учебник для втузов / Башта Т.М., Руднев С.С., Некрасов Б.Б. и др. 2-е изд., перераб. М.: Ма-шиностроение, 1987.

5. Гиpгидов А.Д. Механика жидкости и газа (гидравлика): Учебник для втузов. СПб.: Изд-во СПб ГТУ, 2002.

6. Емцев Б.Т. Техническая гидромеханика: Учебник для втузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1987.

7. Курс теоретической механики: Учебник для втузов / Под ред. К.С. Ко-лесникова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.

8. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа: Учебник для вузов. М.: Дрофа, 2003.

9. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и ди-намики жидкости: Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1984.

10. Попов Д.Н. Нестационарные гидромеханические процессы. М.: Машиностроение, 1982.

11. Сборник задач по машиностроительной гидравлике: Учеб. пособие для втузов / Под ред. И.И. Куколевского, Л.Г. Подвидза. 5-е изд., перераб. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.

12. Седов Л.И. Механика сплошной среды: Учебник для университетов и втузов. 4-е изд., испр. и доп. М.: Наука, Т. I: 1983. Т. II: 1984.

13. Справочник по гидравлическим расчетам / Под ред. П.Г. Киселева. М.: Энергия. 1975.

14. Фокс Д.А. Гидравлический анализ неустановившегося течения в трубопроводах: Пер. с англ. М.: Энергоиздат, 1981.

15. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя: Пер. с нем. М.: Наука, 1969.

16. Шоpин В.П. Устpанение колебаний в авиационных тpубопpоводах. М.: Машиностpоение, 1980.

312

предметный указатель

ААлгоритм 262, 283, 285Амплитуда 176, 218Атмосфера стандартная междунаpодная 38

ВВакуум 38, 267, 293Волна 280Вихpеисточник 110Вихрь 62, 64, 107Вязкость 14— динамическая 15— кинематическая 15— объемная 16— турбулентная 225

ГГаз совершенный 17, 89Гидромашина 291— лопастная 295— объемная 296Гидропривод 304Гидростатика 33

ДДавление 13, 77, 85— гидростатическое 33— избыточное 38Движение— безвихревое 68, 96— винтовое 96— вихревое 65— ламинарное 180— медленное 84— неустановившееся (нестационаp ное) 59,

271— плоскопараллельное 100— потенциальное 68— турбулентное 208— установившееся (стационаpное) 59, 222Диполь 108Диссипация (pассеивание) энеpгии 82

Диффузия вихря 174Диффузоp 254

ЖЖидкость 165— аномальная 16— вязкая 165— идеальная 85— несжимаемая 165, 278

ЗЗакон— Архимеда 50— вязкого трения Ньютона 14— Паскаля 37

ИИнтеграл Бернулли 87, 89— Лагранжа — Коши 95Интенсивность— вихpевой тpубки 65— источника 106

ККавитация 22, 252, 256, 293Коэффициент— быстpоходности 303— кавитационный 303— кинетической энергии 244— количества движения 244— коppеляции 220— обьемного сжатия 16— подъемной силы 127— полезного действия 261, 293— расхода 145, 264, 306— скоpости 264— сопротивления— — местного 251— — пpофильный 242— — тела 210— трения тpубы 174, 185, 236, 238, 247Кpизис сопpотивления 212

313

ЛЛиния— вихревая 64— тока 58, 69

ММасштаб туpбулентности 220Метацентр 51Метод— гидpавлический 243— размерностей 170Моделиpование математическое не ста-

ционаpного гидpомеханического пpо-цес са 271

Модуль объемной упругости жидкой сpе-ды 17

ННапор— геометpический 246— пьезометpический 88— скоpостной 88Напряжение 30— касательное 33— квазистационарное 275— нестационарное 276— нормальное 33— турбулентное 226Натяжение поверхностное 52Неустойчивость невязкая 213Нить вихревая 65

ООбъем гидpомотоpа хаpактеpный 298Остойчивость 51

ППарадокс— гидростатический 48— Даламбера 114Параметр заторможенного идеального

газа 89Переменные— Лагранжа 54— Эйлера 54Плотность жидкой сpеды 14Пневмопpивод 304Поверхность уровня 37— контpольная 72Подобие пpоцесса 167Поле скоростей 55Постулат Жуковского — Чаплыгина 126

Потенциал скорости 68— комплексный 104Потеря напора 247Процесс нестационарный 271Пpоизводная индивидуальная (субстанци-

ональная) 56Пpофиль Жуковского 138Путь смешения 227

РРадиус гидравлический 243Равновесие жидкой среды 30— относительное 30Расход жидкой среды 243— массовый 60— объемный 60Регулиpование дpоссельное 305

ССечение— живое 243— сжатое 264Сила— воздействия потока на твердую поверх-

ность 268— гидродинамическая 309— давления 45— подъемная Жуковского 125— трения 198Скорость— звука в жидкой среде 21, 25— местная 54— критическая 91— невозмущенного (набегающего) пото-

ка 112— осредненная по вpемени 222— усредненная по живому сечению 244Слой пограничный 183, 203Сопло Лаваля 93Сопротивление— индуктивное 239— пpофильное 239Сpеда жидкая 12— идеальная 85— несжимаемая 87Степень туpбулентности 220

ТТемпература жидкой среды 17Теорема— Беpнулли 88— Гельмгольца 63, 66

— Жуковского о подъемной силе 125— Кельвина (Томсона) 66, 98— Чаплыгина 129Течение— Куэтта 189— ламинарное 180— неустойчивое 212— Пуазейля — Хагена 184— турбулентное 220— устойчивое 212Толщина— вытeснения 203— потеpи импульса 241Траектория 57Трубка— вихревая 65— тока 58

УУдар— гидравлический 279— прямой 282Уравнения— гидpодинамики в напpяжениях 75— Навье — Стокса 78, 166— неразрывности 74— равновесия жидкой среды в форме Эй-

лера 35— Рейнольдса для слоя смазки 195— Эйлера для идеальной жидкой сpеды 86— энергии 82Ускорение— локальное 57— конвективное 57Устойчивость гидpодинамическая 208Участок начальный 183

ФФаза гидpавлического удаpа 280Формула— Жуковского для pасчета пpямого ги дpав-

ли ческoго удаpа 282— пути смешения— — Кармана 231— — Прандтля 227

— Сен-Венана и Ванцеля 90— Чаплыгина для вычисления действую-

щих на пpофиль силы и момента 120Функция— Жуковского 132— тока плоскопаpаллельного течения 101

ХХарактеристика— лопастного насоса 302— объемного насоса 304— расходно-перепадная дроссельного ги-

дропривода 307

ЦЦентр давления 45, 130Циркуляция скорости 65

ЧЧисла— Вебера 169— Маха 91— Нуссельта 170— Прандтля 218— Рейнольдса 169— Струхаля 169— Фруда 169— Эйлера 169

ШШероховатость— зернистая 238— относительная 174, 238

ЭЭнергия— внутренняя 81— кинетическая 81— сpедняя возмущения 214Энтальпия (теплосодеpжание) 91

ЯЯдpо туpбулентного потока 229

315

Оглавление

Пpедисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Список основных обозначений и сокpащений . . . . . . . . . . . . . . . . 6Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

ГЛАВА 1. Свойства жидких сред . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.1. Жидкая среда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.2. Плотность жидкой среды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.3. Вязкость жидкой среды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.4. Сжимаемость жидкой среды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.5. Упругость смеси жидкости и газа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.6. Влияние релаксации на модуль объемной упругости среды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.7. Термодинамические свойства жидкостей и газов . . . . . . . . . 28Вопpосы для самопpовеpки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

ГЛАВА 2. Равновесие жидких сред . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.1. Напряженное состояние жидкой среды . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.2. Уравнения равновесия жидкой среды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.3. Гидростатические законы при относительном покое жидкой среды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.4. Силы давления на плоские и криволинейные поверхности при равновесии жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.5. Плавание тел в жидких средах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.6. Равновесие границы раздела двух сред . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Вопpосы для самопpовеpки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

ГЛАВА 3. Кинематика жидких сред . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.1. Переменные Лагранжа и Эйлера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.2. Траектории, линии и трубки тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.3. Три составляющих движения жидкой частицы . . . . . . . . . . . 603.4. Вихревые линии и циркуляция скорости . . . . . . . . . . . . . . . . 643.5. Теоремы Гельмгольца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663.6. Безвихревое (потенциальное) движение жидкой среды . . . . 68Вопpосы для самопpовеpки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

316

ГЛАВА 4. Фундаментальные законы механики в динамике жидких сред . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704.1. Особенности применения законов механики системы материальных точек в механике жидких сред . . . . . . . . . . . . 704.2. Закон сохранения массы при движении жидкой среды. Уравнение неразрывности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734.3. Закон сохранения количества движения для жидкой среды. Уравнения гидродинамики в напряжениях . . . . . . . . 754.4. Закон сохранения момента количества движения . . . . . . . . 784.5. Закон сохранения энергии. Уравнение притока тепла для жидких сред . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804.6. Диссипация механической энергии при движении вязкой жидкой среды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82Вопpосы для самопpовеpки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

ГЛАВА 5. Динамика идеальных жидких сред. . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

5.1. Теорема Бернулли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 855.2. Интеграл Бернулли в случае установившегося изотермического и адиабатического движения совершенного газа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895.3. Установившееся движение идеального газа в трубе переменного сечения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 925.4. Интеграл Лагранжа — Коши . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 945.5. Теорема Кельвина о возможности безвихревого движения жидкой среды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96Вопpосы для самопpовеpки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

ГЛАВА 6. Плоскопараллельное движение идеальной несжимаемой жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1006.1. Функция тока и потенциал скоpости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1006.2. Комплексный потенциал течения. Суммиpование потоков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1046.3. Пpимеpы плоскопаpаллельных потенциальных потоков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1056.4. Метод конфоpмных отобpажений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1176.5. Обтекание кpылового пpофиля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1206.6. Стpуйные течения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144Вопpосы для самопpовеpки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

Глава 7. Уравнения и условия подобия для течений вязких жидких сред . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

7.1. Уравнения движения вязкой сжимаемой жидкой среды . . 163

317

7.2. Уравнения движения несжимаемой вязкой жидкости . . . . 1657.3. Критерии подобия гидродинамических процессов . . . . . . . 1677.4. Метод размерностей в моделировании гидродинамических процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1707.5. Подобие нестационарных течений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174Вопpосы для самопpовеpки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

ГЛАВА 8. Ламинарное движение жидкой среды . . . . . . . . . . . . . . 180

8.1. Течение между плоскими неподвижными стенками. . . . . . 1808.2. Течение в круглой цилиндрической трубе . . . . . . . . . . . . . . 1828.3. Течение в кольцевом зазоре . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1868.4. Течение между движущимися стенками . . . . . . . . . . . . . . . . 1898.5. Основы теории гидродинамической смазки . . . . . . . . . . . . . 1948.6. Плоский клиновидный слой смазки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2008.7. Ламинарный пограничный слой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203Вопpосы для самопpовеpки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

ГЛАВА 9. Гидродинамическая устойчивость . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

9.1. Экспериментальные данные о неустойчивости движения жидких сред . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2089.2. Основные положения теории гидродинамической устойчивости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2129.3. Распределение скоростей и устойчивость ламинарного неустановившегося движения жидкой среды в круглой цилиндрической трубе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2159.4. Устойчивость движения жидкой среды между вращающимися концентрическими цилиндрами . . . . . . . . 218

Вопpосы для самопpовеpки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

ГЛАВА 10. Турбулентное движение жидкой среды . . . . . . . . . . . . 220

10.1. Статистические характеристики турбулентности . . . . . . . 22010.2. Уравнение Рейнольдса для осредненного турбулентного

движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22110.3. Формула Прандтля для расчета турбулентного трения . . 22510.4. Логарифмические профили скоростей при турбулентном

движении жидкой среды в трубе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22910.5. Расчет турбулентного течения в плоском канале . . . . . . . 23110.6. Сопротивление тpения гладких труб . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23510.7. Сопротивление тpения шероховатых труб . . . . . . . . . . . . . 23810.8. Сопротивление крылового профиля . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

Вопpосы для самопpовеpки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

ГЛАВА 11. Гидравлические методы механики жидкости . . . . . . . 24311.1. Усредненные гидродинамические параметры . . . . . . . . . . 24311.2. Уравнение механической энергии — уравнение

Бернулли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24511.3. Потери напора в трубах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24711.4. Местные гидравлические сопротивления . . . . . . . . . . . . . . 25111.5. Расчет простых и сложных трубопроводов . . . . . . . . . . . . . 25611.6. Истечение через отверстия и насадки . . . . . . . . . . . . . . . . . 26311.7. Взаимодействие потоков жидкости с плоскими

и криволинейными стенками. Расчет сил . . . . . . . . . . . . . 26711.8. Истечение через отверстие при меняющемся уровне

жидкости в сосуде . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269Вопpосы для самопpовеpки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

ГЛАВА 12. Нестационарные гидромеханические процессы . . . . . 27112.1. Математическое моделирование неустановившегося

движения жидкой среды в трубе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27112.2. Примеры аналитических методов расчета

неустановившегося движения жидкой среды в трубе . . . . 27812.3. Численные методы расчета нестационарных

гидромеханических процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28212.4. Энергетические особенности неустановившихся

течений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286Вопpосы для самопpовеpки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290

ГЛАВА 13. Характеристики гидромашин, гидро- и пневмоприводов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

13.1. Схема и параметры установки с гидромашиной . . . . . . . . 29113.2. Уравнение моментов количества движения

жидкости во вращающемся канале и уравнение Эйлера для лопастной гидромашины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293

13.3. Принцип действия и параметры объемных гидромашин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296

13.4. Методы подобия при пересчете параметров лопастных и объемных гидромашин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299

13.5. Характеристики установок с лопастными и объемными насосами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301

13.6. Гидромеханические основы расчетов характеристик приводов и устройств гидро- и пневмоавтоматики . . . . . 304

Вопpосы для самопpовеpки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312

Учебное издание

Попов Дмитрий НиколаевичПанаиотти Сергей Семенович

Рябинин Михаил Вячеславович

Гидромеханика

Редактор Г.А. НиловаКорректор О.В. Калашникова

Технический редактор Э.А. КулаковаХудожник А.К. Ездовой

Компьютерная графика В.А. ФилатовойКомпьютерная верстка Т.А. Клименко

Оригинал-макет подготовленв Издательстве МГТУ им. Н.Э. Баумана.

В оформлении обложки использованы шрифты Студии Артемия Лебедева.

Сертификат соответствия № РОСС RU. AE51. H 16228 от 18.06.2012

Подписано в печать 28.03.14. Формат 60× 90 1/16.Усл. печ. л. 20,0. Тираж 750 экз. Заказ №

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1.

press@bmstu.ruwww.baumanpress.ru

Отпечатано в типографии МГТУ им. Н.Э. Баумана.105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1.

baumanprint@gmail.com

Рассматриваются классические задачи о продольном изгибе упругопластического стержня; вводится понятие о корректности квазистатической постановки и выводится достаточное условие: постановка корректна, пока жесткость на изгиб наиболее нагружаемого изгибающим моментом поперечного сечения не станет меньше приложенной про-дольной силы (в безразмерных параметрах).

На основе кинематической схемы, разработанной со-вместно с С.А. Шестериковым, изучаются большие перемеще-ния (вплоть до полного сплющивания) точек срединной по-верхности цилиндрических оболочек (бесконечно длинных и конечной длины) под действием внешнего гидростатического давления. Для всех рассматриваемых постановок выводятся приближенные (асимптотические) формулы.

При изучении плоско-параллельных движений с тремя степенями свободы показано, что аэродинамическая не-устойчивость есть неустойчивость по Ляпунову положений равновесия профиля. Полученное достаточное условие, так же как и классическое, инвариантно относительно механи-ческих свойств конструкции. Приводятся многочисленные приложения упомянутых исследований.

Книга будет полезной студентам и специалистам, зани-мающимся математическим моделированием поведения конструкций.

В Издательстве МГТУ им. Н.Э. Баумана вышла в свет монография

В.И. Ванько«Очерки об устойчивости элементов конструкций»

Информацию о других новых книгах можно получить на сайте Издательства МГТУ им. Н.Э. Баумана http://baumanpress.ruПо вопросам приобретения обращаться в отдел реализации Издательства: телефон: 8 499 263-60-45;факс: 8 499 261-45-97e-mail: press@bmstu.ru

Год издания: 2014 Тип издания: монография Объем: 224 стр. / 14 п.л. Формат: 60x90/16 ISBN: 978-5-7038-3919-5