PATTUGLIAMENTO STRATEGICO MULTI-ROBOT IN AMBIENTI DI

TOPOLOGIA ARBITRARIA

Federico Villa720492

Politecnico di Milano

Ingegneria Informatica

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SOMMARIO• Obiettivo: estendere lo stato dell’arte del pattugliamento strategico da singolo-agente a multi-agente

• Parte I - Introduzione:

• Il problema del pattugliamento

• Il problema del pattugliamento strategico

• Il modello Basilico-Gatti-Amigoni (BGA)

• Parte II - Contributi:

• Astrazione della topologia: il multi-grafo etichettato

• Minimo numero di robot non coordinati

• Dimensioni di coordinamento

• Parte III - Valutazioni sperimentali2 /24

PARTE IINTRODUZIONE

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PATTUGLIAMENTO

4

0,4

0,6

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PATTUGLIAMENTO STRATEGICO - I

• Due giocatori: un pattugliatore che difende un ambiente e un intruso che cerca di entrare

• Tempo discretizzato in turni

• L’intruso può aspettare indefinitamente fuori dall’ambiente, osservando la strategia del pattugliatore per poi entrare

• Gioco non-cooperativo con equilibrio leader-follower, dove il leader è il pattugliatore e il follower è l’intruso

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PATTUGLIAMENTO STRATEGICO - II

singolo multi

perimetrale

topologia arbitraria

Agmon et al.

BGA

modelli esistenti

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BGA - I

• L’ ambiente comprende degli obiettivi (celle con un valore su cui pattugliatore e intruso compiono le medesime valutazioni)

• Ogni obiettivo ha un tempo di penetrazione, ovvero un numero di turni per cui l’intruso non può compiere azioni diverse dallo stare fermo dopo avere tentato l’attacco

• E’ un gioco ad orizzonte infinito, che sotto ipotesi Markoviane diventa un gioco finito

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BGA - IIt1d=6

t4d=6

t2d=7

t3d=14

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PARTE IICONTRIBUTI

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BGA MULTI-AGENTE• Una configurazione è un insieme di celle che specifica la

posizione dei robot

• Un obiettivo è indifeso se nessun robot può raggiungerlo in un tempo inferiore al tempo di penetrazione del target stesso

c = (c1, c2, . . . , c|R|)

t1d=2

R1

t3d=2 R2 t2

d=2

t1d=2

R1

t3d=2 R2 t2

d=2

Nessun obiettivo indifeso

t1 è indifeso

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NUMERO MINIMO DI ROBOT

• Astrazione dell’ambiente: multi-grafo etichettato, un multi-grafo con delle etichette sugli archi

• E’ possibile trovare una copertura in termini di clique etichettate massime tale per cui ogni obiettivo appartiene ad almeno una clique

• Il numero di clique massime della copertura è il minimo numero di robot non coordinati necessari a proteggere l’ambiente in modo che sia 1 la probabilità che l’intruso non attacchi

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MULTIGRAFO ETICHETTATO

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Vertici:

Archi:

Etichette:

t1d=4

t2d=4

t3d=4

t1 t2

t3

t1d=4

t2d=4

t3d=4

t1 t2

t3

e1

t1d=4

t2d=4

t3d=4

t1 t2

t3

{t1, t2, t3}

{t1, t3} {t2, t3}

e1

e3e2

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CLIQUE ETICHETTATA

13

t1 t2

t3 t4

{t1,t2,t3}

{t1,t2,t3}{t1,t2,t3}

{t2,t4}

{t1,t4}

{t3,t4}

Un pattugliatore può muoversi tra gli obiettivi della clique senza lasciarne mai indifeso nessuno

L’insieme degli obiettivi della clique è contenuto nell’intersezione delle etichette degli archi della clique

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ALGORITMO PER LE CLIQUE ETICHETTATE MASSIME

• Estensione dell’algoritmo di Bron-Kerbosch (1973), modificato per gestire multi-grafi

• E’ in grado di distinguere tra clique etichettate massime e clique etichettate non massime

• Individuate le clique massime, è possibile trovare una copertura impostando un problema di programmazione matematica intera

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ESEMPIOt1d=4

t2d=4

t3d=4

t1d=4

t2d=4

t3d=4

t1 t2

t3

{t1, t2, t3}

{t1, t3} {t2, t3}

t1 t2

t3

{t1, t2, t3}

{t1, t2, t3} {t1, t2, t3}

e1

e2 e3

e1

e3e2

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DIMENSIONI DI COORDINAMENTO - I

• Disaccoppiamento strategico: grado di coordinazione nel calcolare le strategie

• Strategia congiunta: la strategia è calcolata considerando tutti i robot, che scelgono come muoversi globalmente

• Strategia disaccoppiata: ogni robot decide come muoversi localmente, ma la strategia è calcolata considerando tutti gli agenti

• Strategie separate: il movimento dei robot e le strategie sono indipendenti

• Disaccoppiamento topologico: grado di coordinazione nel partizionare l’ambiente

• Assegnamento completo: tutti i robot pattugliano l’intero ambiente

• Assegnamento in clique massime: ogni robot è assegnato ad una clique etichettata massima

• Assegnamenti separati: ogni robot è assegnato ad una clique, anche non massima

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DIMENSIONI DI COORDINAMENTO - II

• Possibili combinazioni Strategico/Topologico

assegnamento completo

assegnamento in clique massime

assegnamento separato

strategia congiunta

strategia disaccoppiata

strategie separate

D1 D2

D3

D4 D5

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PARTE IIIVALUTAZIONI SPERIMENTALI

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VALUTAZIONI SPERIMENTALI

• Algoritmo per l’enumerazione delle clique massime: JAVA

• Insieme delle clique appartenenti alla copertura: JAVA

• Modelli:

• AMPL

• CPLEX: problemi lineari

• SNOPT: problemi non lineari19/24

VALUTAZIONI SPERIMENTALI

1

10

100

1.000

10.000

D1 D2 D3 D4 D5

%T_medio su D5 %U_media su D5

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VALUTAZIONI SPERIMENTALI

Pro Contro

D1

D2

D3

D4

D5

garantisce la massima utilità attesa calcolabile oneroso, non è scalabile

garantisce la massima utilità attesa calcolabile oneroso, non è scalabile

miglior compromesso tempo/utilità utilità inferiore a D1 e D2

nessuno qualità della soluzione strettamente inferiore a D5

scalabiletempo di calcolo dipendente

dal numero di assegnamenti da risolvere

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CONCLUSIONI

• Abbiamo fornito un’astrazione che ci ha permesso di indicare un lower bound sul numero di robot

• Abbiamo indicato due dimensioni di coordinamento e le loro combinazioni

• I test sperimentali indicano come sia possibile usare ogni combinazione per un certo tipo di ambiente

• Più è forte è il coordinamento, maggiore è il tempo di elaborazione

• Più forte è il coordinamento, migliore è l’utilità dei pattugliatori

• Agenti numerosi non-coordinati funzionano peggio di pochi agenti coordinati

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CONCLUSIONI - II

• Nicola Basilico, Nicola Gatti, Federico Villa Asynchronous Multi-Robot Patrolling against Intrusion in Arbitrary Topologies.

In Proceedings of the 24th AAAI Conference on Artificial Intelligence (AAAI). Atlanta, USA, 11-15 July, 2010.

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GRAZIE PER L’ATTENZIONE

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