text book automatic control system theng.sut.ac.th/me/box/2_54/425308/1introduction.pdf · 1 1...

1

1

AUTOMATIC CONTROL SYSTEM

School of Mechanical Engineering

2

Text Book

Prescribed text

KATSUHIKO OGATA, Modern Control Engineering, 5th Edition,

Prentice Hall, 2010

Recommended reading

ศ.นท.ดร.สราวุฒิ สุจิตจร, การควบคุมอัตโนมัติ , ซีเอ็ด พ.ศ.2546

Richard C. DORF and Robert H. BISHOP, Modern Control Systems,

Ninth Edition, Prentice Hall,2001

3

Objectives

เพื่อใหเขาใจถึงหลักของระบบควบคุม และสวนประกอบของระบบควบคมุสามารถหาแบบจําลองทางคณิตศาสตรของระบบตางๆได วิเคราะหเสถียรภาพ และสมรรถนะของระบบควบคุมแบบปอนกลับได ออกแบบ และวิเคราะหระบบควบคุมบนโดเมนเวลาและโดเมนความถี่ได

4

425308 Automatic Control System 4(4-0-8)

Course Description: ระบบควบคุมแบบเปดและระบบปด (open-loop and close-loop control systems)

แบบจําลองทางคณิตศาสตรของระบบ (mathematical model of systems)

พฤติกรรมทางพลวัตของระบบควบคุม (dynamic response of control systems)

เสถียรภาพของระบบควบคุม (stability of control systems)

การออกแบบและวิเคราะหระบบควบคมุอัตโนมัติดวยวิธีโลกัสของราก (Root Locus Method)

การออกแบบและวิเคราะหระบบควบคมุอัตโนมัติดวยวิธีการตอบสนองเชิงความถี่ (Frequency-response Method)

การออกแบบและวิเคราะหระบบควบคมุอัตโนมัติทางอุตสาหกรรม (design and analysis of industrial automatic control systems)

2

5

Grading Criteria:

A 80-100

B+ 75-79

B 70-74

C+ 60-69

C 50-59

D+ 45-49

D 40-44

F 0-39

Mid-term Exam: 40 %Final Exam: 45 %Home work, Quiz : 15 %

6

เนื้อหารายวิชา

7

เนื้อหารายวิชา (ตอ)

8

ประวัติพัฒนาการดานระบบควบคุม (History of Control System)

1728 – Jame Watt

Flyball governor

3

9


1728 – Jame Watt

Flyball governor

10


Speed Control System

11


1769 – Jame Watt ผลิตเครื่องจักรไอน้ําทําใหเกิดการปฏิวัติอุตสาหกรรม

1868 – James Clark Mexwell สามารถหาแบบจําลองทางคณิตศาสตรของเครื่องจักรไอน้ํา

1877 – กําเนิดเทคนิควิธีการวิเคราะหเสถียรภาพของเราธ (Routh’sStability Criterion)

1890 - กําเนิดทฤษฎีวิธีการวิเคราะหเสถียรภาพแบบไมเปนเชิงเสนของเลียปูนอฟ (Liapunov M.A.)

12


1932 – กําเนิดเทคนิควิธีการวิเคราะหเสถียรภาพ และทฤษฎีของไนควิสต (H.Nyquist)

1934 – H.W.Bode ไดดําเนินการวิเคราะหเครื่องแบบปอนกลับดวยเทคนิคทางโดเมนความถี่

1947 – กําเนิดแผนภูมินิโคลส (Nichols chart)

1948 – W.R.Evans กําเนิดเทคนิคโลกัสของราก

1954 – George Devol ไดพัฒนาแขนกลตัวแรกของโลก

4

13


1956 –1969 Optimal control, Dynamic program, Optimization system,

Fuzzy logic

1970 – 1979 State space model, Adaptive control

1980 – 1989 Robustness control, AI

1990 – 1999 Robot development and application

14

Introduction to Automatic Control Systemวิศวกรมีความพยายามที่จะเขาใจและควบคุมการทํางานของอุปกรณตางๆ รอบตัว

อยูเสมอ เพื่อสามารถนํามันมาใชประโยชนใหกับมนุษยชาติได โดยทั่วไปแลว

ระบบ (system) ในธรรมชาติเปนสิ่งที่เราไมเขาใจการทํางานของมันอยางถองแท

เหมือนกับเปนกลองดําที่เราทราบแตเพียงวาหากมีขอมูลการกระตุนหรือรบกวน

ระบบหรือเราอาจเรียกวา อินพุท (input) และเราทราบวาระบบจะมีการตอบสนอง

หรือใหผลลัพธออกมาซึ่งเราเรียกวา เอาทพุท (output)

ดังนั้นในหลายกรณีแทนทีว่ิศวกรจะพยายามที่จะทําความเขาใจกับระบบอยาง

แทจริง วิศวกรจะเลี่ยงไปทําความเขาใจความสัมพันธระหวางอินพุทและเอาทพุท

ของระบบมากกวา เพื่อที่จะหาวิธีการกําหนดอินพุทใหกับระบบเพื่อที่จะใหระบบ

มีเอาทพุทตามที่ตองการได

15

Introduction to Automatic Control System

Process to be controlled

16

Introduction to Automatic Control Systemอยางไรก็ตามในการศึกษาวิธีการควบคุมระบบเรามีความจําเปนอยางยิ่งที่จะตอง

เขาใจการทํางานของระบบ แมวาในหลายกรณีระบบที่เราสนใจจะมีความซับซอน

มากก็ตาม เราอาจตองใชวิธีการจําลอง (Model) การทํางานของระบบขึ้นมา ซึ่ง

โดยทั่วไปแลวการจําลองระบบ (System modeling) จะเปนการประมาณและ

กําหนดขอจํากัดบางอยางขึ้นมา เพื่อใหระบบสามารถที่จะจําลองเปนสมการ

คณิตศาสตรที่สามารถเขาใจได

5

17

Introduction to Automatic Control System

การศึกษาเรื่องการควบคมุระบบ เราจะตองศึกษาในสวนสําคัญตางๆ ดังนี้

สรางแบบจําลองทางคณิตศาสตรของระบบ( Mathematical Models of Systems)

ทําความเขาใจถึงความสัมพันธของอินพุทและเอาทพุทของระบบนั้น

วิธีการกําหนดอินพุทเพื่อที่จะใหระบบม ีเอาทพุท ตามที่เราตองการ

18

ระบบควบคุม (control system)

ระบบควบคุม คือ สวนประกอบหลายๆ สวนตอเชื่อมกันขึ้นเปนระบบที่จะใหการ

ตอบสนองตามที่เราตองการ พื้นฐานของการวิเคราะหระบบจะมีพื้นฐานจากทฤษฎี

ระบบเชิงเสน ซึ่งจะแสดงความสัมพันธของอินพุทและเอาทพุทหรือการ

ตอบสนอง (response)

19

ระบบเปด (open-loop control system)

Actuating device or actuator - อุปกรณกระตุน

20

ระบบปด (Closed-loop Control)

หรือระบบควบคุมแบบปอนกลับ (Feedback Control )

6

21



22



Comparison Element สวนนี้จะทําหนาที่เปรียบเทียบคาตัวแปรที่เรา

ตองการออกมา หรืออาจเรียกวาคามาตรฐานของตัวแปรที่เราตองการ

เพื่อเปรียบเทียบกับคาที่เราวัดคาตัวแปรนั้นไดในสภาพความเปนจริง ซึ่ง

เปนคาที่เปนเอาทพุทของระบบ สวนนี้จะใหสัญญาณหรือคาความ

ผิดพลาดออกมา ซึ่งความผิดพลาดนี้จะบอกใหทราบวาขณะนี้คาตัวแปร

ที่ตองการควบคุมนั้นมีคาอยูแตกตาง จากคาที่เราตองการใหมันเปน

เทาใด นั่นคือ

ความผิดพลาด = คาสัญญาณอางอิง - คาสัญญาณที่วัดได

23



Control Element เปนสวนที่ทําหนาที่ตัดสินใจวาจะตองทําอยางไร เมื่อ

ไดรับสัญญาณความผิดพลาด เรามักจะใชคําวา controller เมื่อเราเรียก

สวนนี้รวมถึง correction element

Correction Element สวนนี้มีหนาที่กําหนดการเปลี่ยนแปลงของตัว

แปร เพื่อที่จะลดคาความผิดพลาดใหนอยลง เรามักเรียกอุปกรณที่ทํา

หนาที่ในสวนนี้วา Actuator

Process Element กระบวนการ หรือ plant จะเปนระบบซึ่งเราตองการ

ควบคุมคาตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งหรือหลายตัว

24



Measuring Element สวนนี้จะเปนสวนของเครื่องมือวัด ซึ่งเครื่องมือวัด

นี้จะใหสัญญาณที่แสดงถึงขนาดของตัวแปรที่เราตองการที่จะควบคุม

และเมื่อไดคาที่วัดแลวก็จะมีการปอนสัญญาณนั้นกลับเขาสูสวน

เปรียบเทียบ (Comparison element) เพื่อใหระบบพิจารณาวามีความ

ผิดพลาดเกิดขึ้นหรือไม

7

25

ระบบควบคุม (control system)

SISO (Single Input Single Output) - ระบบที่มีจํานวนอินพุทและ

เอาทพุทเพียงอยางละหนึ่ง

MIMO (Multiple Input Multiple Output )- ระบบที่มีจํานวนอินพุทและ

เอาทพุทเพียงมากกวาหนึ่ง

26

Multivariable Control System

27

วิศวกรรมระบบควบคุม (Control Engineering)

การวิเคราะห (analysis)

o Stability

o Dynamic Response

⌧ Speed ⌧ Accuracy ⌧Tolerance

การออกแบบ (design)

เปนการดําเนินการเพื่อปรับปรุงคุณภาพการตอบสนองของระบบ

28

การออกแบบระบบควบคุม ( Design of control system)

พิจารณาความตองการของผูใชหรือกลุมผูใชมีความตองการอยางไร

กําหนดรายละเอียดในแนวทางการแกไขปญหาเพื่อใหไดตามความ

ตองการของผูใช

กําหนดและวิเคราะหแนวทางแกไขปญหาอื่นๆ ที่อาจเปนไปไดเลือกวาวิธีการแกไขปญหาแบบใดจะเปนวิธีที่เหมาะสมที่สุดในการ

แกไขปญหาเหลานั้น

8

29

ขอควรคํานึงถึงในการออกแบบระบบควบคุม

ความซับซอนในการออกแบบ (Complexity of Design)

การยอมเสียบางสวนเพื่อใหไดบางสวนที่มากกวามา (Trade-off)

ความเสี่ยง (Risk)

ความแตกตาง (Design Gab)

30

Examples of control systems

Turntable speed control (Closed-loop control)

31


ระบบควบคุมการเปดน้ําเขาสูถังแบบปด 32

ระบบควบคุมการเปดน้ําเขาสูถังแบบปด

ตาของผูควบคุมที่ใชการมองระดับน้ําMeasuring device

ปรมิาณน้ําในถังProcess

วาลวน้ําCorrection element

ผูควบคุมControl element

ความแตกตางระหวางระดับน้ําในถัง กับระดับน้ําทีต่องการError signal

ผูควบคุมComparison element

ระดับน้ําทีต่องการในถัง ซึ่งอาจจะกําหนดดวยขีดบนถังเก็บReference valve

ระดับน้ําในถังเก็บControlled variable

9

33


แผนภาพการควบคมุการจับสิ่งของ

34

แผนภาพการควบคุมการจับสิ่งของ

เปนการปอนกลับแบบลบFeedback

การมองและการสัมผัสMeasuring device

การเคลื่อนที่ของมือProcess

มือCorrection unit

คนผูหยิบสิ่งของControl element

ความแตกตางระหวางตําแหนงของสิ่งของและตําแหนงของมือ ,

ความรับรูในการสัมผัสError Signal

คนผูหยิบสิ่งของComparison element

ตําแหนงของสิ่งของReference valve

ตําแหนงของมือเทียบตอสิ่งของControlled variable

35


Speed Control System36


Temperature control system

10

37


Water-level float regulator38


Hydraulic actuator with valve

39


Coordinated control system for a boiler-generator40

The Laplace Transform

11

41


Laplace Transform เปนวิธีการที่ใชในการแกสมการอนุพันธ (differential

equation) ซึ่งเปนเชิงเสน

ในการใช Laplace Transform เราสามารถที่จะเปลี่ยนฟงกชันตางๆ เชน

sinusoidal function, exponential function ใหเปนฟงกชันพีชคณิต (algebraic

function)

เมื่อเราใช Laplace Transform ในการแกสมการอนุพันธเราจะไดคําตอบทั้ง

transient และ steady- state (homogeneous and particular solution)

42

Laplace Transform Theorems

Definition: let f(t) be a function defined on the interval [0, ). The function

∞

0

( ) ( ) stF s f t e dt∞

−= ∫

Let us define

F(t)= a function of time t

s = a complex variable

L = an operational symbol of Laplace transform

F(s) = Laplace transform of f(t)

43

Laplace transform pairs

44

12

45 46


22

2

( ) ( ) (0)

( ) ( ) (0) '(0)

dL f t sF s fdt

dL f t s F s sf fdt

⎡ ⎤ = −⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤

= − −⎢ ⎥⎣ ⎦

Real Differentiation Theorem

47

ตัวอยางที่ 1

2

2

( ) 4 ( ) 4

'' 4 4 ; '(0) 5, (0) 1

d f t f t tdt

f f t f f

+ =

+ = = =

22

22

22

2 2 2 2

4( ( ) (0) '(0)) 4 ( )

4( ( ) 5) 4 ( )

4( )( 4) 5

5 4( )( 4) ( 4) ( 4)

s F s sf f F ss

s F s s F ss

F s s ss

sF ss s s s

− − + =

− − + =

+ = + +

= + ++ + +

วิธีแกปญหา

48

พิจารณาเทอมที่ 3 ของสมการ และทํา partial fraction

2 2 2 2

2 2 2

3 2

4( 4) ( 4)

4 ( 4) ( 4) ( )4 ( ) ( ) (4 ) 4

A B Cs Ds s s s s

As s B s Cs D ss A C s B D s A B

+= + +

+ +

= + + + + +

= + + + + +

0, 1, 1A C B and D= = = = −

เปรียบเทียบสัมประสิทธิ์จะได

2 2 2 2

4 1 1( 4) ( 4)s s s s

= −+ +

ดังนั้น

13

49

Inverse Laplace Transform

2 2 2 2

2 2 2

2 2 2

5 1 1( )( 4) ( 4) ( 4)

4 1( )( 4) ( 4)

2 1( ) 2( 4) ( 4)

sF ss s s s

sF ss s s

sF ss s s

= + + −+ + +

= + ++ +

= + ++ +

จะได

( ) cos 2 2sin 2F t t t t= + +

50

Partial fraction expansion with MATLAB1

0 11

1

...( )( ) ...

n nn

n nn

b s b s bB s numA s den s a s a

−

−

+ + += =

+ + +

0 1

1

[ ][1 ]

n

n

num b b bden a a

= ⋅⋅⋅= ⋅⋅⋅

In MATLAB row vectors num and den specify the coefficients of the numerator and denominator of the transfer function

The command

[ , , ] ( , )r p k residue num den=

( ) (1) (2) ( )... ( )( ) (1) (2) ( )

B s r r r n k sA s s p s p s p n

= + + + +− − −

The partial fraction of B(s)/A(s) is given by

text book automatic control system theng.sut.ac.th/me/box/2_54/425308/1introduction.pdf · 1 1...

Documents