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8/18/2019 Texto Palestra Abpe

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Congresso de Pontes e Estruturas - ABPE 50 Anos

construção gera cargas aleatórias funcionais específicas, por exemplo, trens tipos,sobrecargas, forças de atracação de navios, etc... . Assim, denomina-se carga qualquer ação ouforça ativa externa, ambiental ou funcional, que atua de forma independente sobre aconstrução. Denomina-se estrutura ao esqueleto sólido ou parte da construção que

efetivamente recebe as cargas atuantes. A estrutura divide-se em superestrutura e subestrutura.A superestrutura é formada por elementos estruturais situados acima da superfície do terreno,e a subestrutura é constituída por peças estruturais enterradas ou em contato com o solo.Assim, a superestrutura é constituída por peças discretas (vigas, escadas, pilares, lajes,

paredes, tirantes, etc.), interligadas entre si de maneira a atender a forma e geometria imposta pela arquitetura da obra de engenharia civil, sobre as quais agem as cargas ou ações externas.A subestrutura é formada pelo conjunto de elementos estruturais que se encontram em contatocom o maciço de solo (sapatas, blocos, estacas, tubulões, etc...), cuja missão é transmitir aomaciço de solo, as solicitações (esforços nas ligações com a superestrutura), com segurança,economia e durabilidade. Muitas vezes, a ação ou força ativa externa ambiental ou funcional étransmitida à subestrutura através do maciço de solo, como acontece no caso de forçassísmicas, atrito negativo e empuxo horizontal proveniente de sobrecargas verticais unilaterais.Sob a ação das cargas são gerados os esforços solicitantes nas seções das peças estruturaisdiscretas e estados de tensão em pontos do maciço de solo, que dependem da carga e domecanismo de interação solo-estrutura, ao longo do tempo de duração da obra (Aoki, 1997).Assim, a solicitação (esforço solicitante ou tensão) é uma reação interna que depende dacarga e do mecanismo de interação solo-estrutura. A Figura 1 apresenta o equilíbrio estáticoda superestrutura de um prédio aporticado sob ação do peso próprio F e das forças de reaçãoΣS resultante das solicitações normais de compressão S nas bases dos pilares do térreo.

S u p e r e s t r u t u r a F

Superfície terreno

Figura 1 - Equilíbrio estático da superestrutura.ΣS = F

A figura 2 apresenta o esquema de equilíbrio estático da fundação do mesmo prédio.Ao longo dos pontos da superfície indeslocável surgem as reações de apoio cuja resultante ΣRequilibra a carga F e o peso das camadas colocadas acima do maciço indeformável.

MaciçoindeformávelΣR = F

Elemento isolado fundação

M a c i ç o d e s o l o

ΣS = FSuperfície terreno

Su erfície resistenteSuperfície indeslocável

Figura 2 - Equilíbrio estático da fundação.2


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Do ponto de vista geotécnico a fundação é o sistema formado pela subestrutura e omaciço de solo que o envolve definido pela superfície resistente (Aoki e Cintra, 1996)indicada na figura 2. A área hachurada da figura caracteriza um elemento isolado de fundaçãoque compõem esse sistema. A figura mostra ainda a seção transversal do maciço de solo ou

sistema geotécnico, meio contínuo constituído por camadas de solo situadas entre a superfíciedo terreno e a superfície indeslocável, juridicamente restrito ao limite do terreno (na realidade

pela projeção em planta do bulbo de pressões, que se estende além deste limite). As camadassão preenchidas por solos sedimentares ou residuais, de mineralogia e granulometria variadas,de gênese, formação, transporte e deposição muito complexa. Além da continuidade física eda diversidade dos materiais constituintes, a principal característica de uma camada de solo éa indefinição de sua forma geométrica.

Note-se que o esforço solicitante que atua no elemento isolado de fundação não podecrescer indefinidamente, sendo limitado pela capacidade de carga do elemento isolado de

fundação, estimada por formulação teórica ou empírica ou, determinada em prova de carga. Neste contexto, denomina-se resistência ao valor desta capacidade de carga, que depende dageometria, compressibilidade e resistência dos materiais que compõem o maciço de solo e oelemento estrutural de fundação, após a execução. À carga ou ação que origina esta situaçãodenomina-se carga última, capacidade de carga na ruptura ou estado limite último da estrutura(ou da parte da estrutura em análise). Note-se que a capacidade de carga do elemento isoladode fundação é limitada pela resistência do elemento estrutural de fundação.

Desta forma, o estudo de segurança e confiabilidade de uma fundação profunda,definida por sua superfície resistente, requer a análise das curvas de distribuição estatística desolicitação S e de resistência R dos elementos isolados de fundação que compõem o sistema.

2. FATOR DE SEGURANÇA E PROBABILIDADE DE RUÍNA

A figura 3 mostra que, para uma dada superfície resistente, a curva de distribuiçãoestatística de solicitação S é representada pelo valor médio Sm e o desvio padrão σS, e a curvade resistência R pelo valor médio R m e o desvio padrão σR .

BA

σR σS

Sm 0 R i, Si

S

MS=R m-Sm=Sm(FS -1)=β σM

R

D e n s i d a d e

p r o b a b i l i d a d e

R m

Figura 3 – Curva de densidade de probabilidade de solicitação e resistência.

Os valores médios representam o valor mais provável de cada variável (Benjamin eCornell, 1970) e os desvios padrões, que definem os pontos A e B de inflexão das curvas,mede a dispersão em torno do valor médio das variáveis independentes aleatórias S e Ranalisadas. Esta dispersão pode ser também expressa pelos coeficientes de variação:

vS = σS / Sm = coeficiente de variação da solicitação (1)

vR = σR / R m = coeficiente de variação da resistência (2)

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Valores de coeficientes de variação da resistência vR para alguns tipos de estacas emdiferentes formações geotécnicas brasileiras podem ser encontrados em Silva (2003).

A figura 3 mostra que a segurança e a confiabilidade pode ser diretamente relacionadaà distância MS que separa a solicitação média Sm da resistência média R m, ou seja, quanto

maior for esta distância maior será a segurança e a confiabilidade da fundação.De modo geral, considerando que a solicitação e a resistência sejam estatisticamente

independentes, define-se a função margem de segurança M (Ang e Tang, 1984) pela diferença entre as curvas de resistência R e de solicitação S:

M = (R – S) (3)

Neste enfoque a ruína ocorre quando M ≤ 0, ou seja, quando R ≤ S, e a fundação é bem sucedida, ou seja, não ocorre ruína quando M > 0. Portanto, pode-se afirmar que oafastamento entre as duas curvas, determinada pela margem de segurança, é uma medidadireta de confiabilidade da fundação. No caso particular de distribuição normal de S e de R, odesvio padrão σM da função margem de segurança M vale:

σM = ( σS2 + σR

2 )0,5 (4)

O valor mais provável de margem de segurança é o valor médio MS que vale:

MS = (R m - Sm ) (5)

Assim, a confiabilidade média pode ser quantificada (Hasofer & Lind, 1974) peloquociente entre MS e σM, que é a margem de segurança expressa em unidades de σM que sedenomina índice de confiabilidade (ou índice de segurança) β, ou seja:

β = MS / σM (6)

Outro modo de se medir a distância entre as curvas de solicitação e resistência, maisfamiliar ao engenheiro civil, é a função fator de segurança F (Fusco, 1974) que é igual aoquociente entre a resistência R e a solicitação S. O valor mais provável desta função é o valormédio denominado fator de segurança global FS definido por:

FS = R m / Sm (7)

Combinando as expressões (5), (6) e (7) resulta (vide figura 3):

MS = R m - Sm = Sm (FS -1) = β σM (8)

A expressão (8) relaciona a margem de segurança, o fator de segurança global FS e oíndice de confiabilidade β mostrando que estes valores são estatísticamente dependentes.Substituindo os valores de R

me S

m a partir das expressões (1) e (2) na expressão (8), resulta:

FS = [1 + β (vS2 + vR

2 - β2 vS2 vR

2)0,5] / (1- β2 vR 2) (9)

A expressão (9) mostra que, uma vez fixadas as formas das curvas S e R, definidas pelos respectivos coeficientes de variação vS e vR , o fator de segurança global FS torna-sedependente do índice de confiabilidade β, ou seja, a segurança e a confiabilidade sãoinseparáveis do ponto de vista matemático. Portanto, esta expressão deveria ser comprovadanas obras de engenharia civil em geral e, em particular, nas obras de fundações.

A partir das expressões (1) a (6), Cardoso e Fernandes (2001) deduziram que:

β = (1-Sm/R m) /[vR 2+ (Sm/R m)

2vS2]0,5 (10)

As expressões (10) e (7) levam à equação inversa de (9), ou seja:4


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β = (1- 1/FS ) / [ vR 2 + (1/FS)

2 vS2 ] 0,5 (11)

A probabilidade de ruína pF é uma função direta de β (Ang e Tang, 1984) e vale:

pF = 1- Φ(β) (12)

Para o caso de distribuição estatística normal a tabela 1 apresenta valores de probabilidade de ruína pF para alguns valores de β.

Tabela 1 - Valores β em função da probabilidade de falha pF para distribuição normal. N pF = 1 / N β

2 0,5 0,0005 0,2 0,84210 0,1 1,28220 0,05 1,645

100 0,01 2,326

1.000 0,001 3,0905.000 0,0002 3,540

10.000 0,0001 3,71950.000 0,00002 4,107

100.000 0,00001 4,2651.000.000 0,000001 4,768

A figura 4 mostra que a curva de densidade de probabilidade da variável densidadede probabilidade da probabilidade de ruína pF encontra-se abaixo da região de superposição,ou seja, sob a curva de resistência à esquerda do ponto C e sob a curva de solicitação à direitado mesmo ponto. A área hachurada representa a probabilidade não condicionada de ruína pF.

Figura 4 – Probabilidade de ruína não condicionada (Ang e Tang, 1984).

Sm 0 x

S R

D e n s i d a d e


R m

Região de superposição das curvas S e R

pF

C

Quanto maior a área hachurada maior a probabilidade de ruína, ou seja, menor aconfiabilidade ou probabilidade de sucesso (sobrevivência) da fundação. Neste caso a probabilidade de sucesso é igual ao complemento, ou seja, (1 - pF). O não condicionamentorefere-se ao modo como a curva pF é obtida supondo-se que, para qualquer elemento isoladode fundação por estaca do conjunto analisado, a solicitação e a resistência sejam funçõesaleatórias e independentes. Esta é a situação mais desfavorável na análise de confiabilidade.

Considerando-se que estas curvas se referem ao objeto de estudo representado poruma superfície resistente conhecida, pode-se calcular a probabilidade de ruína pF da fundaçãorepresentada por esta superfície utilizando-se a fórmula (Ang e Tang, 1984):

(13) pF = FR (x) f S(x) dx+∞

-∞

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A probabilidade de ruína é igual à integral, de menos a mais infinito, do produto dasfunções FR (x) e f S (x), tal que para x=R os valores de resistências R sejam iguais ou inferioresaos valores das solicitações S. O valor f S (x) corresponde à ordenada da curva de solicitação S

para x=S. A Figura 5 mostra os valores de FR (x) e f S (x) da expressão (13).

x

D e n s i d a d e


f S (x)

FR (x) = área hachurada

x =S, R

f R (R)f S (S)

0

Figura 5 – Valores de FR (x) e f S(x) (Ang e Tang, 1984).

A probabilidade de ruína determinada pela expressão (13) considera que existecompleta aleatoriedade de atuação de solicitação e resistência. Na realidade, podem-se imporcondições ao se comparar valores ordenados da população de S e R resultando em valores de

probabilidade de ruína condicionadas. Por exemplo, ordenando-se todos os valores deresistência em ordem crescente e comparando-se, termo a termo, com todos os valores desolicitação ordenados em ordem decrescente, resulta a área hachurada à esquerda do ponto Cda Figura 6, que representa a probabilidade de ruína condicionada pF,r . Procedendo de modoinverso, ou seja, ordenando-se todos os valores de solicitação em ordem crescente ecomparando-se, termo a termo, com todos os valores de resistência ordenados em ordemdecrescente, resulta a área hachurada à direita do ponto C da mesma figura, que representa a

probabilidade condicionada da área hachurada pF,s.

Figura 6 - Probabilidade ruína condicionada: resistência crescente ou solicitação crescente.

0 Sm R m R i, Si

D e n s i d a d e


f R (R)

C

f S(S) pF, s

pF, r

A presença de blocos sobre mais de uma estaca requer também análise especial. Defato, a ruína de uma estaca aleatória em qualquer bloco de fundação pode causar uma certaredistribuição de solicitação nas demais estacas não ocorrendo, necessariamente, a ruptura doapoio representado pelo bloco. Neste caso pode-se proceder conforme Schiel (1957). Deve-sedestacar ainda que, na prática, a população de elementos de uma fundação não é infinita.

Vale salientar que o cálculo da probabilidade de ruína depende de alguns fatorescomo incertezas intrínsecas, de modelo e de parâmetros. Como comenta Hachich (1998), a

probabilidade de ruína proveniente de modelos não deve ser simplesmente P[ruína], mas uma probabilidade de ruína condicionada ao modelo escolhido, ou seja, P[ruína|modelo]. Contudo,

utilizar modelos complexos que dependam de diversos parâmetros pode-se tornar uma6


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barreira para o uso da probabilidade nos projetos de engenharia e modelos simples são bem-vindos. A escolha do valor pF ou β depende do risco de engenharia que a sociedade julgarmais adequado, ou seja, a probabilidade de ruína de projeto deve atender todos os envolvidosna decisão. Esta escolha depende do vulto da obra, dos custos de reparação e conseqüências

de perdas materiais e de vidas envolvidas, no caso de ocorrência de falha da fundação.A figura 7 mostra valores de probabilidade de ruína anual em várias atividades

associadas às conseqüências em termos de custos financeiros e perdas de vida (Whitman,1984). A figura mostra que a probabilidade de ruína anual na atividade de fundações situa-sena faixa de 10-2 a 10-3 correspondente a valores de β entre 2,326 e 3,09.

PERF. FIXA

Perda de vidas 1 10 100 1.000 10.000

Custo US $ 1 mi 10 mi 100 mi 1 bi 10 bi

Conseqüências da ruína

Barragens Brasil???

aviaçãocomercial

100

10-1

10-2

10-3

10-5

10-4

10-6

1

10

100

1.000

100.000

10.000

1.000.000

pF N =1/ pF

(por ano) MINAS CAVAS TALUDES

BARRAGENS

FUNDAÇÕES

Estimativa barragens americanas

“ ACEITÁVEL COM RESERVAS ”

NAVIOS MERCANTES

PERFURATRIZ MÓVEL

” ACEITÁVEL”

Figura 7 – Probabilidade de ruína e conseqüências da ruína (Whitman, 1984).

A tabela 2 apresenta a escala subjetiva de nível de probabilidade de ocorrência deeventos MIL – STD – 882 (Clemens, 1983), que serve para balizar nossa sensibilidade para o problema de fixação da probabilidade de ruína de obras de fundação.

Tabela 2 - Escala subjetiva MIL – STD – 882Limiar de percepção Nível de probabilidade Inverso Nível Descrição da ocorrência

3x10-1 3,3 A Freqüente3x10-2 33 B Provável3x10-3 333 C Ocasional3x10-4 3333 D Remoto

8x10-2 (1/12)8x10-3 (1/125)8x10-4 (1/1250)8x105 (1/12500)

3x10-5 33333 E Improvável

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3. RELAÇÕES ENTRE OS FATORES DE SEGURANÇA

A figura 8 mostra a relação entre o fator de segurança global FS, anteriormentedefinido pela expressão (7) e, os fatores de segurança parciais γS, γR , γf e γm que serão

detalhados a seguir.

(FS -1).Sm

S

Padm ≤ R m / FS

Sd ≤ R d

0 Sm Sk Sd = R d R k R m R i, Si

D e n s i d a d e

p r o b a b i l i d a d e FS = γS .γR .γf .γm

Sm Sm.(γS-1) Sk .(γf –1) R k .(1-1/γm) R m.(1-1/γR )

Figura 8 – Verificação da segurança com fatores de segurança global e parcial.

No método da carga admissível Padm o fator de segurança global FS é definido pelaexpressão (7). Neste caso, a verificação de segurança exige a seguinte comprovação:

Padm ≤ R m / FS (14)

A tabela 2 apresenta os valores de fator de segurança global preconizado pela norma

brasileira NBR 6122/1996:Tabela 2 – Fatores de segurança globais mínimos para estacas e tubulões.

Condição Fator de segurança global FsCapacidade de carga de fundações superficiais 3,0Capacidade de carga de estacas e tubulões sem prova de carga 2,0Capacidade de carga de estacas e tubulões com prova de carga 1,6

No método do estado-limite último (Zagottis, 1981) a segurança deve ser verificadano estado nominal de cálculo onde se deve comprovar que a solicitação de cálculo Sd é menorou igual à resistência de cálculo R d, ou seja:

Sd ≤ R d (15)Onde: Sd = solicitação de cálculo = Sk .γf

R d = resistência de cálculo = R k / γmSendo: Sk = solicitação característica;

R k = resistência característica;γf = fator parcial de majoração da solicitação (valor mínimo fixado em norma);γm = fator parcial de minoração da resistência (valor mínimo fixado em norma).

Neste método trabalha-se com o valor máximo de solicitação característica Sk e ovalor mínimo de resistência característica R k , caracterizados pelo número α de desvios

padrões correspondentes à probabilidade de ocorrência desta solicitação ou resistência.

Assim:8


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Sk = Sm + αS.σS (16)

R k = R m - αR .σR (17)

Onde: σS = desvio padrão da curva de solicitação;σR = desvio padrão da curva de resistência.αS = número de desvios padrões de solicitação desejado;αR = número de desvios padrões de resistência desejado.Adotando-se uma probabilidade de ocorrência de 5% resulta αS = αR = 1,645. A

partir destes valores característicos de solicitação e resistência, podem ser caracterizados osseguintes valores de fatores parciais de segurança relacionados às curvas S e R:

γS = Sk / Sm (18)

γR = R m/ R k (19)

Onde: γS = fator parcial de majoração que depende da variabilidade da função solicitação;

γR = fator parcial de minoração que depende da variabilidade da função resistência.Considerando as expressões (1), (2), (16) e (17), pode-se concluir que os valores

característicos podem ser expressos por:

Sk = Sm (1 + αS vS ) (20)

R k = R m (1 – αR vR ) (21)

O fator de segurança pode também ser aplicado à relação entre a resistência mínimaesperada com uma determinada probabilidade de ocorrência e, a solicitação máxima esperadacondicionada a uma determinada probabilidade de ocorrência. Esta relação entre valorescaracterísticos de resistência e solicitação conduz ao fator de segurança global característico

mínimo condicionado:Ck = R k / Sk = R m (1 - α vR )/ Sm (1+ α vS ) (22)

Esta última expressão é muito utilizada na área de Engenharia Mecânica (Shigley eMischke, 1989) para a comprovação da segurança de peças mecânicas. No projeto fixa-se a

probabilidade de ocorrência, condicionada pelo número α de desvios padrões de projeto,chegando-se à relação:

Ck = Fs [(1- αR vR ) / (1+ αS vS )] (23)

No caso particular de solicitação constante, as seguintes simplificações são válidas:

Sk = Sm = Si (24)

σS = 0 ∴vS = 0; γS =1,0 (25)

Sm.γf ≤ R m / (γm.γR ) (26)

Neste caso, a carga admissível vale (Aoki, 2002):

Padm = R m.(1-β.vR ) (27)

Neste caso particular a norma brasileira NBR 6122/1996 fixa os seguintes valoresmínimos de fatores parciais de segurança:

γm = 1,2 (para obra com prova de carga);

γm = 1,5 (para obra sem prova de carga);9


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O fator mínimo de majoração de carga fixado pela norma NBR 8681 vale γf = 1,4.Como resultado , no caso de obra com prova de carga, deve-se comprovar que:

1,4.Sm ≤ R m / (1,2.γR ) (28)

Finalmente, a comparação entre a metodologia de comprovação da segurança, baseadaem fator de segurança global e em fatores de segurança parciais, no contexto da figura 8,mostra que o fator de segurança global pode ser decomposto em:

FS = γS.γR .γf .γm = γv.γn (29)

γv = γS.γR (30)

γn = γf .γm (31)

Onde: γv = fator que depende das variabilidades de solicitação e resistência;γn = fator que atende aos fatores de segurança mínimos das normas estruturais.

A relação entre o fator de segurança global e o fator de segurança globalcaracterístico mínimo condicionado da expressão (22) vale:

FS = Ck [(1+ αS vS ) / (1- αR vR )] (32)

As tabelas 2 e 3 apresentam os fatores parciais de segurança recomendados pela norma brasileira NBR 6122/1996:

Tabela 2 - Fatores parciais para resistências de materiais (γm).Parâmetros In situ (A) Laboratório Correlações (B)

Tangente do ângulo de atrito 1,2 1,3 1,4

Coesão (estabilidade e empuxo de terra) 1,3 1,4 1,5Coesão (capacidade de carga de fundações) 1,4 1,5 1,6(A) Ensaios CPT, Palheta, Vane (B) Ensaios SPT, Dilatômetro

Tabela 3 - Fatores parciais para capacidade de carga de fundações (γm).Condição Fator parcial

Fundação superficial (sem prova de carga)(A) 2,2Fundação profunda (sem prova de carga)(A) 1,5Fundação com prova de carga 1,2(A) Capacidade de carga obtida por método semi – empírico.

4. EXEMPLO DE OBRA

Apresenta-se a seguir um caso de obra típica de fundação de uma placa de concretoarmado sob um tanque de aço de 14 m de diâmetro, para armazenamento de produtosquímicos, sobre fundações profundas constituída por 68 estacas pré-moldadas de concretoarmado centrifugado de diâmetro igual a 33 cm e carga admissível estrutural de 550 kN.

A obra situa-se na Baixada Santista e o perfil típico do terreno pode ser visto nafigura 9. As camadas de argilas e areias do terciário (AT) e as camadas de sedimentos flúvio-lagunares (SFL) do quaternário, se assentam sobre a formação de solos residuais (SR)(Massad, 1985). A figura 10 apresenta a vista esquemática do tanque, placa e fundações por

estacas.10


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AT

SFL

SR

AT

SFL

SR

Areia siltosa

Areia compacta

Argila mole

Argila média

Areia siltosa

solo residual gnaisse

NA= - 2m

Figura 9 – Perfil típico solo de baixada Figura 10 – Vista da obra

A disposição em planta das estacas encontra-se na figura 11. A figura 12 apresenta asuperfície resistente do estaqueamento executado. Nota-se que sob a pequena área ocupada

pelo tanque encontra-se uma possível paleo-voçoroca do terciário delimitando a superfície desolo de maior resistência onde as estacas apresentaram nega satisfatória.

Figura 11- Disposição do estaqueamento Figura 12 – Superfície resistente

A estatística de comprimentos das estacas encontra-se na figura 13. Todas as estacasforam controladas por nega e repique e, as capacidades de carga determinadas a partir destesvalores foram comprovadas por provas de carga dinâmica de energia crescente. A análisedestes resultados permitiu a determinação da curva de distribuição estatística de resistênciadas 68 estacas do grupo que é apresentada na figura 14.

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Figura 13 – Curva estatística de comprimento Figura 14 – Curva estatística de resistência

Neste caso, a análise estatística da curva de distribuição de resistência indicou que:

R m = 1241 kN σR = 215 kN vR = σR / R m = 0,173

Tendo em vista a natureza das cargas considera-se que a solicitação é constante eigual à carga admissível de 550 kN. Neste caso:

Sm = 550 kN σS = 0 vS = σS / Sm = 0

O fator de segurança global será igual a:

FS = R m / Sm = 1241/550 = 2,26 > 1,60, satisfatório conforme tabela 2.

Os valores característicos de resistência e solicitação para o percentil de 5% valem:

R k = R m (1 – 1,645 vR ) = 887 kN Sk = Sm (1 + 1,645 vS ) = 550 kNOs fatores parciais de segurança decorrentes da forma das curvas de solicitação e

resistência valem:

γS = Sk / Sm = 1,000 γR = R m/ R k = 1,399

Fixando-se o valor mínimo do fator de segurança parcial de minoração de resistência:

γR = 1,2 (conforme tabela 3).

Neste caso, o fator de segurança parcial de majoração de solicitação será:

γf = 2,256 / 1 / 1,399 / 1,2 = 1,34 (valor satisfatório, conforme Oliveira e Aoki, 1998)

A margem de segurança média vale:

MS = (R m - Sm ) = 1241-550 = 691 kN

O desvio padrão da margem de segurança será:

σM = ( σS2 + σR

2 )0,5 = 215 kN

O índice de confiabilidade ou índice de segurança vale:

β = MS / σM = 691/215 = 3,214

A probabilidade de ruína (tabela 1) associada ao fator de segurança igual a 2,26 vale:

pF = 0,0006547, ou seja, 1 para 1527, valor usual em fundações (vide figura 7).12


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A figura 15 apresenta as curvas que relacionam a carga admissível (ou fator desegurança global) com a probabilidade de ruína para esta mesma obra. Para se determinaroutro possível valor de carga admissível (ou de fator de segurança global), basta entrar nacurva correspondente com a probabilidade de ruína associada desejada. A relação entre FS, β

e pF, para os valores vR e vS desta obra, é determinada pelas expressões gerais (9) e (12).

ESTAQUEAMENTO TANQUE

550

2,26

0

300

600

900

1200

1 1 0

1 0 0

1 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0

N = 1/PF

C a r g a a d m i s s í v e l ( k N )

0

3

6

9

12

F a t o r d

e s e g u r a n ç a

Padm Padm Fs Fs pF

Figura 15 – Estaqueamento tanque na Baixada Santista: vR = 0,173; vS = 0.

5. CONCLUSÃO

O paradigma atual de projeto e execução de fundação profunda baseia-se naaplicação de um fator de segurança global ao valor de resistência ou, de fatores parciais deminoração e majoração aplicados respectivamente à resistência e à solicitação. Para uma dadasuperfície resistente de fundação, a partir da noção de margem de segurança mostra-se que,fixadas as dispersões vS e vR das curvas de solicitação S e resistência R, o fator de segurançaglobal torna-se dependente do índice de confiabilidade β, ou seja, a segurança e a

confiabilidade são inseparáveis do ponto de vista matemático. Portanto, o desafio é projetaruma fundação baseada em probabilidade de ruína que atenda a esta relação teórica, além de,obrigatoriamente, atender aos fatores de segurança mínimos das normas. Para isto torna-senecessário estimar as curvas de solicitação e de resistência de diferentes elementos estruturaisde fundação, em diferentes formações geotécnicas, considerando a interação solo-estrutura.Lembra-se que a aplicação desta metodologia exige a intervenção do engenheiro na execuçãodo estaqueamento, para se comprovar que as variabilidades previstas no projeto estão sendode fato atendidas na fase de instalação dos elementos estruturais de fundação no maciço desolo. Finalmente, conclui-se que, para garantir simultaneamente a segurança e aconfiabilidade de uma fundação, deve-se também determinar a probabilidade de ruínaassociada aos atuais fatores de segurança mínimos da NBR 6122.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ABNT. NBR 6122 – Projeto e execução de fundações - Procedimento. ABNT, 1996.

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